电磁感应中的动力学问题、能量问题、动量问题

第二讲：电磁感应中的动力学问题、能量问题、动量问题

2019年03月16日23:45:31

写在前面的话

在解决运动学问题时，我们有三种思路即动力学观点、能量观点、动量观点。这三个观点在解决物理问题时，互有优势，地位相同，在同学们心中总是倾向于认为动量要“低一等”这是完全错误的。动力学的核心公式是F=ma，主要用于解决匀变速（直线和曲线）问题、瞬时加速度问题；能量观点核心是能量守恒和功能关系，可以解决匀变速问题也可以解决变加速问题，相对于动力学观点更加简单，但一般不涉及时间，不能用于求瞬时加速度等问题，这就是能量观点解决问题的劣势；动量观点相对于动力学观点和能量观点，其优势在于可以在不涉及位移和加速度的情况下解决问题，主要用于解决不涉及位移又涉及时间的问题，相对于动力学方法，可以省去计算加速度的过程，相对于能量观点，动量观点可以解决涉及时间的问题，动量守恒与能量守恒相互独立，在有些情况下需要能量守恒和动量守恒联合运用，特别是在求解冲击力和碰撞的情形中，动量观点有无可替代的作用。当然这些都不是绝对的（例如在给出牵引力恒定功率的条件下，运用能量观点是涉及时间的），同学们在学习过程中需要不断自我总结，慢慢体会。

一、电磁感应中的动力学问题

电磁感应中，由于导体运动切割磁感线，产生电动势（E=nBlv），进而在

导体中形成电流(I=nBlv

R+r )，从而受到安培力(F=nBIL=nB2L2v

R+r

)，可以看出这里

的安培力和速度成正比，可以理解为，在动生电动势中，安培力与速度密切相关。

例1、如图所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上，顶部接有一阻值R=3Ω的定值电阻，下端开口，轨道间距L=1m。整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向

垂直斜面向上。质量m=1kg的金属棒ab置于导轨

上，ab在导轨之间的电阻r=1Ω，电路中其余电阻

不计。金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂

直于导轨，且与导轨接触良好。不计空气阻力影响。

已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数μ=0.5，

sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2。

（1）求金属棒ab沿导轨向下运动过程中，v=1m/s时，导体棒的加速度；（2）请定性画出导体棒运动的v-t图像。

（3）求金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度v m；

=思维点拨：安培力与速度有关，此过程一定是变加速运动，给出速度就能求解安培力(F

安

B2L2v

),也就知道受力情况，进而由牛顿第二定律确定加速度。稳定时根据受力平衡，很容易R+r

得到最大速度。

二、电磁学中能量问题（能量守恒、功能关系）

1、什么时候用动力学观点、什么时候用能量观点

动力学（核心公式F=ma）相对于能量观点，主要用于解决恒力作用下的运动（运动的分解），与时间相关的运动（若题目中给出恒定功率除外）。其他情形下能量观点更加方便（比如匀变速运动问题，若不牵涉时间，利用动能定理更加方便）。

2、什么情况下用能量守恒，什么时候用功能关系

一般题目中所有力的施力物体都清晰，此时就可以用能量守恒和功能关系，若存在某些力施力物体不明确（往往是对某个物体施加一个拉力、推力等，但不说这个拉力的施力物体是谁），此时就只能用功能关系。在有电势能参与的情况下，如果定性分析（增大减少等）还是可以用能量守恒，如果定量分析一般就只能用功能关系，因为电势能的零势能点都取在无限远处，这给确定势能带来困难，如果先用电场力做功确定电势能的变化再用能量守恒，则繁琐，与其这样不如直接用功能关系来的直接。

（1）能量守恒解题的一般思路

○1分析有哪些能量参与（一般只有势能（重力势能、系统内弹性势能、电势能）、动能、内能（摩擦生热和电生热）和电能（通常会转化为电热）四种能量参与，同学们大可不必恐惧）

○2分析哪些能量增加，哪些能量减少

○3列出守恒方程（减少量=增加量）这种列法是没有负值的，左边是减少量右边是增加量，都是绝对值的关系，减少量也是正值。

能量守恒方程的另外两种常用列法：

i.E1=E2(即两个状态的能量相等，缺点是涉及势能时，一定要规定零势能点，优点是不用考虑能量的转化方向)

II.∆E1+∆E2=0,即两个状态能量的变化量之和为0，这样做的好处是不用整体去看哪个能量增加，哪个能量减少，只需要单个能量考虑自身的变化量，然后简单地相加即可。注：∆E=E

末

−E初

例2、(多选)如图所示,平行金属导轨与水平面间的夹角为θ,导轨电阻不计,并与阻值为R的定值电阻相连,匀强磁场垂直穿过导轨平面,磁感应强度大小为B. 有一质量为m、长为l的导体棒从ab位置获得平行于斜面的、大小为v的初速度向上运动,最远到达a′b′的位置,滑行的距离为s,导体棒的电阻也为R,与导轨之间的动摩擦因数为μ.则( )

A. 上滑过程中导体棒受到的最大安培力为B2l2v2/R

B. 上滑过程中通过电阻R的电量为Bls/R

C. 上滑过程中回路中产热为

)

cos

(sin

2

1

2θ

μ

θ+

-mgs

mv

D. 上滑过程中导体棒损失的机械能为

θ

sin 2

1

2mgs

mv-

思维点拨：最远点、最高点的内在含义是在某个方向上的速度为零，如最高点就是竖直方向的速度为零。

强化训练：

1、如图所示,两根足够长的平行导轨处在与水平方向成

θ=37∘角的斜面上,导轨电阻不计,间距L =0.3m ,导轨两

端各接一个阻值R 0=2Ω 的电阻;在斜面上加有磁感应强

度B =1T 、方向垂直于导轨平面的匀强磁场。一质量

m =1kg 、电阻r =2Ω 的金属棒横跨在平行导轨间,棒与导

轨间的动摩擦因数μ=0.5.金属棒以平行于导轨向上、v 0=10m /s 的初速度上滑,直至上升到最高点的过程中,通过上端电阻的电荷量△q =0.1C ,求上端电阻R 0产生的焦耳热Q .(g 取10m /s 2)

思维点拨：已知通过上端电阻的的电荷量，可以计算出，通过整个回路的电荷量（上下两个电阻并联，电流与电阻成反比，但此时上下两个电阻相等，即通过下端的电荷量和通过上端的电荷量相等，继而算出通过整个回路的电荷量等于通过上端电荷量的2倍），在应用q =n∆ΦR+r (此时外电阻为R

02)，计算得出位移，再利用能量守恒解题。

2、如图所示,两足够长平行光滑的金属导轨MN 、PQ 相距为L ,导轨平面与水平面夹角α=30∘,导轨上端跨接一定值电阻R ,导轨电阻不计。整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中,长为L 的金属棒cd 垂直于MN 、PQ

放置在导轨上,且与导轨保持电接触良好,金属棒的质量

为m 、电阻为r ,重力加速度为g ,现将金属棒由静止释放,

当金属棒沿导轨下滑距离为s 时,速度达到最大值v m .求：

(1)金属棒开始运动时的加速度大小；

(2)匀强磁场的磁感应强度大小；