七年级下册数学知识点总结(人教版)

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第五章相交线与平行线

一、相交线

相交线:如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交,该公共点叫做两直线的交点。如直线AB、CD相交于点O。

A D

C O B

对顶角:两条直线相交出现对顶角。顶点相同,角的两边互为反向延长线、,满足这种关系的角,互为对顶角,对顶角相等。对顶角就是成对出现的。

邻补角:有一条公共边,角的另一边互为反向延长线、满足这种关系的两个角,互为领补角。

邻补角与补角的区别与联系

❖1、邻补角与补角都就是针对两个角而言的,而且数量关系都就是两角之与为180°

❖2、互为邻补角的两个角一定互补,但就是互为补角的两个角不一定就是邻补角即:互补的两个角只注重数量关系而不谈位置,而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。

领补角与对顶角的比较

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二、垂线

垂直:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角就是直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足。

从垂直的定义可知,判断两条直线互相垂直的关键:要找到两条直线相交时四个交角中一个角就是直角。 垂直的表示:用“⊥”与直线字母表示垂直

例如:如图,a 、b 互相垂直,O 叫垂足、a 叫b 的垂线,

b 也叫a 的垂线。则记为:a ⊥b 或b ⊥a; 若要强调垂足,则记为:a ⊥b, 垂足为O 、

垂直的书写形式: 如图,当直线AB 与CD 相交于O 点,∠AOD=90°时,AB ⊥CD,垂足为O 。 书写形式:

∵∠AOD=90°(已知)

∴AB ⊥CD(垂直的定义)

反之,若直线AB 与CD 垂直,垂足为O,那么,∠AOD=90°。 书写形式: ∵ AB ⊥CD (已知) ∴ ∠AOD=90° (垂直的定义)

应用垂直的定义:∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°

垂线的画法:

如图,已知直线 l 与l 上的一点A ,作l 的垂线、 则所画直线AB 就是过点A 的直

线l 的垂线、

工具:直尺、三角板

1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;

2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;

3移:移动三角板到已知点;

4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线、

垂线的性质:

1、同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直、

2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,或说成垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。

b a O

A O

C B A l

三、同位角、内错角、同旁内角(出现在一条直线与两条直线分别相交的情形) 同位角:一边都在截线上而且同向,另一边

在截线同侧的两个角。

如∠1与∠5,∠4与∠8。

内错角:一边都在截线上而且反向,

另一边在截线两侧的两个角。 (两个角在两条截线内)

如∠3与∠5,∠4与∠6。 同旁内角:一边都在截线上而且反向,

另一边在截线同旁的两个角。 (两个角在两条截线内)

如∠3与∠6,∠4与∠5。

同位角、内错角、同旁内角的比较

四、平行线

平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 平行线的表示: 我们通常用符号“//”表示平行。

1 2 4 3

5

7 6 C B D

A 8

E

F

任意两条直线,有两种位置关系,一种就是相交,另一种就是平行。

平行线的画法:

已知直线a 与直线外的一个已知点P,经过点P 画一条直线与已知直线a 平行。

一、帖(线) 二、靠(尺) a 三、移(点) 四、画(线)

平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。

平行公理推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。 ∵ b ∥a b ∥ c ∴ a ∥c a b

平行线具有传递性。 c

●

P

五、平行线的判定

判定方法1: 两条直线被第三条直线所截,如果

同位角相等,那么这两条直线平行。 简单说成:同位角相等, 两直线平行 判定方法2:两条直线被第三条直线所截,如果 内错角相等,那么这两条直线平行、 简单说成:内错角相等,两直线平行、

判定方法3:两条直线被第三条直线所截,

如果同旁内角互补,那么这两条直线平行、

简单说成:同旁内角互补,两直线平行

在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行、

六、平行线的性质:

性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等、

简单地说:两直线平行,同位角相等、

性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等、

简单地说:两直线平行,内错角相等、

性质3:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补、 简单地说:两直线平行,同旁内角互补、

七、命题、定理、证明

命题:判断一件事情的语句,叫做命题。命题由题设与结论两部分组成。题设就是已知事项,结论就是由已知事项推出的事项。数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式,“如果”后的部分就是题设,“那么”后的部分就是结论。 如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题称真命题。命题成立,而结论不一定成立,这样的命题称假命题。

定理:有些真命题就是基本事实,它们的正确性就是经过推理证实的,无需再次进行证明的,这样的真命题叫定理。

证明:很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理,才能作出判断,这个推理的过程叫做证明。

1 2

a b c 3

2

a

b c 3 4

a b

c