高一数学必修一函数的概念第一课时优秀课件

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➢给出四个命题：
①函数就是定义域到值域的对应 √
②若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只
有一个元素 √
③因f(x)=5(x∈R),这个函数值不随x的变化范围而
变化，所以f(0)=5也成立 √
④定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定
了√
正确有( D)
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
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数轴表示
。。
.. .。 。.
。
.
。
.
(－∞,+∞) 数轴上所有的点
➢对于函数y=f(x)，以下说法正确的有( B )
①y是x的函数 √ ②对于不同的x,y的值也不同 × ③ f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量√ ④ f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来 ×
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
使根号内的式子大于或等于0的实数的集合 (4)如果y=f (x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是 使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集) (5)如果是实际问题，是 使实际问题有意义的实数的集合
函数的概念
回顾：
1.初中学习了哪几种函数,其函数解析式分别是什么？
一次函数： y kx b(k 0) 二次函数： y ax2 bx c(a 0) 反比例函数： y k (k 0)
x
2.初中学习的函数概念是什么？
在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每 一个值，y都有惟一的值与它对应，则称x是自变量，y 是x的函数.
不是 不是 是
练习
➢判断下列对应能否表示y是x的函数
（1） y=|x| 是 （2）|y|=x 不是 （3） y=x 2 是 （4）y2 =x 不是 （5） y2+x2=1 不是（6）y2-x2=1 不是
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思考1：一个函数由哪几个部分组成？ 定义域、对应法则、值域 思考2：如果给定函数的定义域和对应关系，那么 函数的值域确定了吗？ 函数的值域由函数的定义域和对应关系确定
(3) y=
x2 =
x
x, x 0 x, x 0
定义域相同，但当x<0时， 对应法则不同
(4) y= x2 =x x 0
x
定义域相同，对应法则相同
下列各组函数中，是否表示同一函数，并说明理由？
(1) f ( x) x 2 , g( x) 3 x 3 ;
x
1.x 0
(2) f ( x)
2.函数的三要素
定义域 值域 对应法则f
定义域
决定
值域
对应法则
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回顾已学函数 初中各类函数的对应法则、定 义域、值域分别是什么？
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已学函数的定义域和值域
反比例函数 一次函数
y
k x
(k 0)
y axb (a 0)
二次函数
y ax2 bxc (a 0)
a> 0
a< 0
图像
b 2a
4ac b2 4a
x叫做自变量, x的取值范围集合A叫做函数的定义域； 与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值集合 {f(x)|x∈A}叫做函数的值域。值域是集合B的子集。
下列可作为函数y= f (x)的图象的是
y
y
y
y
a
a b
a b
O x0 x b
O
x0 x
O x0 x
O
x
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ√
5
判断下列是否是函数
1.y x 3 1 x 2.y x (x 0) 3.y 1(x R)
2
3.请同学们考虑以下两个问题：
(1) y 1是函数吗？ （2）y x与y x 2 是同一个函数吗？
x
显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。 因此，需要从新的高度认识函数。
3
函数的一般概念:
设A、B是非空数集，如果按照某种对应关系f，使 对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确 定的数f(x)和它对应，那么就称f: A→B为从集合A到 集合B的一个函数，记作：y=f(x),x∈A
集合表示 {x a＜x＜b} {x a≤x≤b} {x a≤x＜b} {x a＜x≤b}
{x x＜a} {x x≤a} {x x＞b} {x x≥b} {x x∈R}
区间表示 (a , b) [a , b] [a , b)
(a , b] (－∞, a) (－∞, a] (b , +∞) [b , +∞)
4ac b2 4a
b 2a
定义域 {x| x 0} 值域 {y| y 0}
R
R
R
R
{y | y 4ac4ab2} {y | y 4ac4ab2}
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③常见函数定义域的求法： (1)如果y=f (x)是整式，则定义域是 实数集R (2)如果y=f (x)是分式，则定义域是
使分母不等于0的实数的集合 (3)如果y=f (x)是偶次根式，则定义域是
跟 踪 训 练 2 若 函 数 y ＝ f(x) 的 定 义 域 为 M ＝ {x| － 2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图 像可能是
解析 A中，定义域为[－2,0]，不符合题意； B中，定义域为[－2,2]，值域为[0,2]，符合题意； C中，存在一个x值对应2个y值的情形，不是函数； D中，定义域为[－2,2]，但值域不是[0,2]，不符合题意.
例2：下列函数中哪个与函数 y=x 相等
(1)y
2
x;
(2) y 3 x3 ;
(3) y x2 ;
(4) y x2 . x
函数相等：两个函数的定义域相同,对应法则完全一致
(1) y
x
2
=x x 0
定义域不同，对应法则相同
(2) y= 3 x3 =x x R 定义域相同，对应法则相同
思考3：两个函数相同的条件是什么？
定义域、对应法则
说明：
(1)y=f(x)表示“y是变量x的函数”仅仅是函数符 号，并不表示:y等于f与x的乘积
(2)f表示对“x”施加的某种运算或法则,例如： f(x)=x2，f就是对自变量x的求平方
(3)f(x)与f(a)(a是常数)的区别： 当a=常数时Байду номын сангаасf(a)表示自变量x=a时对应的函数值， 是一个常数
x
,
g( x)
1.x
; 0
(3) f ( x) x x 1, g( x) x 2 x;
(4) f ( x) x 2 2x 1, g(t) t 2 2t 1.
小结
1.函数的概念：设A、B是非空数集，如果按照某个 确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x， 在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就 称f：A B为从集合A到集合 B的函数。