数列求和练习题

数列求和

1.在等差数列}{n a 中，5,142==a a ,则}{n a 的前5项和5S =( ) A.7 B.15 C.20 D.25

2．若数列{a n }的通项公式是a n ＝(－1)n (3n －2)，则a 1＋a 2＋…＋a 10＝( )． A ．15

B ．12

C ．－12

D ．－15

3．数列112，314，518，71

16，…的前n 项和S n 为( )．

A ．n 2＋1－

12

n －1

B ．n 2＋2－12n

C ．n 2＋1－12n

D ．n 2＋2－1

2

n －1

4．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝1

n ＋n ＋1

，若前n 项和为10，则项数n 为

( )． A ．11

B ．99

C ．120

D ．121

5. 已知数列{a n }的通项公式为a n ＝2n ＋1，令b n ＝1

n

(a 1＋a 2＋…＋a n )，则数列{b n }

的前10项和T 10＝( )

A ．70

B ．75

C ．80

D ．85

6．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝an 2＋bn (a 、b ∈R)，且S 25＝100，则a 12＋a 14等于( )

A ．16

B ．8

C ．4

D ．不确定 7．若数列{a n }为等比数列，且a 1＝1，q ＝2，则T n ＝1

a 1a 2＋

1

a 2a 3

＋…＋

1

a n a n ＋1

的结果

可化为( )．

A ．1－14n

B ．1－12n C.23⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14n D.23⎝ ⎛

⎭⎪⎫1－12n

二、填空题

8．数列{a n }的通项公式为a n ＝

1

n ＋n ＋1

，其前n 项之和为10，则在平面直角

坐标系中，直线(n ＋1)x ＋y ＋n ＝0在y 轴上的截距为________．

9．等比数列{a n }的前n 项和S n ＝2n －1，则a 21＋a 22＋…＋a 2

n ＝________.

10．已知等比数列{a n }中，a 1＝3，a 4＝81，若数列{b n }满足b n ＝log 3a n ，则数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭

⎪⎬⎪

⎫1b n b n ＋1的前n 项和S n ＝________.

11．定义运算：⎪⎪

⎪⎪

⎪⎪

a b c

d ＝ad －bc ，若数列{a n

}满足⎪⎪⎪⎪

⎪⎪a 1

122 1＝1且⎪⎪⎪⎪

⎪⎪3 3a n a n ＋1＝12(n ∈N *)，则a 3＝________，数列{a n }的通项公式为a n ＝________.

12．已知数列{a n }：12，13＋23，14＋24＋34，…，110＋210＋310＋…＋9

10

，…，那么数

列{b n }＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭

⎪⎬⎪

⎫1a n a n ＋1的前n 项和S n 为________．

三、解答题

13．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3＝5，S 15＝225. (1)求数列{a n }的通项公式；

(2)设b n ＝2a n ＋2n ，求数列{b n }的前n 项和T n .

14．设{a n }是公比为正数的等比数列，a 1＝2，a 3＝a 2＋4. (1)求{a n }的通项公式；

(2)设{b n }是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n ＋b n }的前n 项和S n .

15．设{a n }是等差数列，{b n }是各项都为正数的等比数列，且a 1＝b 1＝1，a 3＋b 5＝21，a 5＋b 3＝13.

(1)求{a n }，{b n }的通项公式；

(2)求数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭

⎪⎬⎪

⎫a n b n 的前

n 项和S n .

16．等差数列{a n }的各项均为正数，a 1＝3，前n 项和为S n ，{b n }为等比数列，b 1＝1，且b 2S 2＝64，b 3S 3＝960. (1)求a n 与b n ； (2)求1

S 1＋1

S 2＋…＋1

S n

.