苏教版初二上册数学期中测试卷

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苏教版初二上册数学期中试卷含参考答案

苏教版初二上册数学期中试卷一．选择题:（每题 3 分，共 30 分）1．我国重要银行的商标设计都融入了中国古代钱币的图案,下列我国四大银行的商标图案中不是轴对称图形的是2．到三角形的三个顶点距离相等的点是 A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 3．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是 A．∠A＋∠B＝∠C C．(b＋c)(b－c)＝a2C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点B．∠A：∠B：∠C ＝1：3：2 D． a 1 1 1 ，b  ，c  3 4 54．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=2，则 AB2+BC2+CA2 的值为 A．2 B．4 C． 8 D．16 5．如图，等腰△ABC 中，AB=AC，∠A=20°．线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E，连接 BE，则∠CBE 等于 A．80° B．70° C．60° D．50° 6．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE⊥ AB 于点 E，DF⊥AC 交 AC 于点 F．SABC=7，DE=2，AB=4，则 AC 长是 B．3 C．6 D． 5A． 4（第 5 题）（第 6 题）7．在等腰△ABC 中，AB=AC，中线 BD 将这个三角形的周长分为 15 和 12 两个部分，则这个等腰三角形的底边长为 A．7 B．11 C．7 或 10 D．7 或 11 8．如图，在 Rt△ABC 中∠C=90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，若 BC=16，且 BD∶CD=9∶7，则 D 到 AB 的距离为 A． 8 B．9 C．7 D． 6 9．如图所示的正方形网格，网格线的交点称为格点，已知 A、B 是两格点，如果 C 也是图中的格点，且使得 △ABC 为等腰三角形，那么满足条件的点 C 的个数是 A． 6 B．7 C． 8 D． 9 10．右图是在北京召开的国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，如果大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 1，直角三角形的较短边为 a ，较长边为 b ．那么  a  b  的值是2A．13B．19C．25D.169=(第 8 题) （第 9 题）（第 10 题）\二．填空题:（每题 3 分，共 30 分）11．如图，在△ABC 中， AC=8cm， ED 垂直平分 AB，如果△EBC 的周长是 14cm，那么 BC 的长度为___ ______ cm． 12．如图，AB=AC，∠BAC=100°，若 MP，NQ 分别垂直平分 AB， AC，则∠PAQ 的度数为________．（第 11 题）（第 12 题）（第 14 题）13．如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是 13cm 和 5cm，那么这个直角三角形的面积是 _____ cm2．14．如图，在△ABC 中，BC=8 cm，BP、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，且 PD∥AB，PE∥AC，则△PDE 的周长是___________cm． 15．△ABC 中，∠A=30°，当∠B=_________ 时，△ABC 是等腰三角形． 16．如图，等边△ABC 中，BD＝CE，AD 与 BE 相交于点 P，则∠APE 的度数是． 17．如图，将一根长 9cm 的筷子，置于底面直径为 3cm，高为 4cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为 hcm ，则 h 的取值范围是_____________________．（第 16 题）（第 17 题）18．如图，AD∥BC，∠ABC 的角平分线 BP 与∠BAD 的角平分线 AP 相交于点 P，作 PE⊥AB 于点 E．若 PE=2，则两平行线 AD 与 BC 间的距离为___________ ． 19．如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 O，将∠C 沿 EF （E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合，则∠OEC 为 _______． 20．如图，在等腰三角形 ACB 中， AC  BC  5 ， AB  8 ， D 为底边 AB 上一动点（不与点 A，B 重合）， DE  AC ， DF  BC ，垂足分别为 E，F ，则 DE  DF  ．（第 18 题）（第 19 题）（第 20 题）三．解答题：（共 70 分）21．(7 分)如图，已知 AE∥BC，AE 平分∠DAC．求证：AB＝AC．22．(7 分)如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12．求四边形 ABCD 的面积．23．(7 分)如图，已知 AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．24．(7 分)如图， Rt △ ABC 中， ∠ C=90 ° ， AD 平分 ∠ CAB ， DE ⊥ AB 于 E ，若 AC=6 ， BC=8 ， CD=3 ．（ 1 ）求 DE 的长；（ 2 ）求 △ ADB 的面积．25．(7 分)如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边 AD，点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 AB=8cm，BC=10cm．求 EC 的长．26．(8 分)在△ABC 中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC 的周长．27．(8 分)画图、证明：如图，∠AOB=90°，点 C、D 分别在 OA、OB 上．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠AOB 的平分线 OP；作线段 CD 的垂直平分线 EF，分别与 CD、OP 相交于 E、F；连接 OE、CF、DF．（2）在所画图中， ①线段 OE 与 CD 之间有怎样的数量关系，并说明理由． ②求证：△CDF 为等腰直角三角形28．(9 分)如图，设∠BAC=  （0°＜  ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线 AB，AC 上.从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第一根小棒， A1 A1 A2 且 A1 A2  AA1 . (1)小棒能无限摆下去吗？答： .(填“能”或“不能”) (2)若已经摆放了 3 根小棒，则  1 =___________， 2=__________，  3=__________；（用含  的式子表示） (3)若只能摆放 4 根小棒，求 的范围.29．(10 分)如图 1，点 P、Q 分别是等边△ABC 边 AB、BC 上的动点（端点除外），点 P 从顶点 A、点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的运动速度相同，连接 AQ、CP 交于点 M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）当点 P、Q 分别在 AB、BC 边上运动时，∠QMC 变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图 2，若点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动，直线 AQ、CP 交点为 M，则∠QMC 变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．参考答案一．选择题:（每题 3 分，共 30 分）题号答案 11．6 12．20° 13．30 14．8 15．75°或 30°或 120° 1 B 2 D 3 D 4 C 16．60° 17．4＜h＜5 18．4 19．108° 20． 5 D 6 B 7 D 8 C 9 C 10 C二．填空题:（每题 3 分，共 30 分）24 5三．解答题：（共 70 分）21．证明：因为 AE//BC 所以∠1=∠ABC ∠2=∠ACB 因为 AE 平分∠DAC 所以∠1=∠2，所以∠ABC=∠ACB所以 AB=AC 22．解：连接 AC，∵AD=4，CD=3，∠ADC=90 ° AC²=3²+4²=25 ∴AC=5 又∵AB =13，BC=12 ，AC=5 ∴AB²=BC²+AC²∴△ACB 为直角三角形 ∴四边形 ABCD 的面积=△ACB 的面积-△ADC 的面积=(5×12-3×4)/2=24 23．证明：作 AF⊥BC 于 F， ∵AB=AC， ∴BF=CF，又∵AD=AE， ∴DF=EF， ∴BD=CE． 24．解：（1）∵AD 平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°， ∴CD=DE， ∵CD=3 ， ∴DE=3；（2）在 Rt△ABC 中，由勾股定理得：AB²=AC²+BC²=6²+8²=10²，∴AB=10， ∴△ADB 的面积为 S△ADB= AB•DE=1 21 ×10×3=15． 225．解：由折叠可知：AF=AD=BC=10，DE=EF． ∵AB=8， ∴BF²=AF²−AB²=6²，∴BF=6， ∴FC=4，EF=ED=8-EC，在 Rt△EFC 中， EC²+FC²=EF²，即 EC²+4²=（8-EC）²，解得 EC=3．故答案为：3cm． 26．第一种情况：第二种情况： AD 在线段 AB 上 AD 在线段 BC 的延长线上根据勾股定理 BC=BD-CD BD²=AB²-AD²=15²-12²=9² 此时计算 BD,CD 参考第一种情况 BD=9 BC=9-5=4 CD²=AC²-AD²=13²-12²=25 三角形 ABC 的周长=15+13+4=32 CD=5 三角形的周长=15+13+9+5=42 27．过点 F 作 FM⊥OA、FN⊥OB，垂足分别为 M、N． ∵OP 是∠AOB 的平分线， ∴FM=FN．又 EF 是 CD 的垂直平分线， ∴FC=FD． ∴Rt△CFM≌Rt△DFN，∠CFM=∠DFN．（6 分）在四边形 MFNO 中，由∠AOB=∠FMO=∠FNO=90°，得∠MFN=90°， ∴∠CFD=∠CFM+∠MFD=∠DFN+∠MFD=∠MFN=90°， ∴△CD F 为等腰直角三角形．28．（1）不能（2）1  2 , 2  3 ,3  4 （3）29．（1）证明：∵△ABC 是等边三角形 ∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，又∵点 P、Q 运动速度相同， ∴AP=BQ，在△ABQ 与△CAP 中， AB＝CA ∠ABQ＝∠CAP AP＝BQ ∴△ABQ≌△CAP（SAS）；（2）解：点 P、Q 在运动的过程中，∠QMC 不变．理由：∵△ABQ≌△CAP， ∴∠BAQ=∠ACP， ∵∠QMC=∠ACP+∠MAC， ∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60° （3）解：点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动时，∠QMC 不变．理由：∵△ABQ≌△CAP， ∴∠BAQ=∠ACP， ∵∠QMC=∠BAQ+∠APM，∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°-∠PAC=180°-60°=120°．。

苏教版八年级上册数学期中试卷【含答案】

苏教版八年级上册数学期中试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 如果一个三角形的两边分别是5cm和12cm，那么第三边的长度可能是多少？A. 6cmB. 7cmC. 17cmD. 18cm3. 下列哪个数是质数？A. 11B. 12C. 14D. 154. 已知一组数据：2, 3, 5, 7, 11，那么这组数据的平均数是多少？A. 4B. 5C. 6D. 75. 下列哪个图形是正方形？A. 四条边都相等的四边形B. 四个角都是直角的四边形C. 四条边都相等，四个角都是直角的四边形D. 三条边都相等的四边形二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数相加的和都是偶数。

（）2. 两条平行线之间的距离是相等的。

（）3. 任何一个正整数都可以分解为几个质数的乘积。

（）4. 如果一组数据的方差越大，那么这组数据的波动越小。

（）5. 任何一个三角形都可以分为两个直角三角形。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 两个质数相乘得到的数是______。

2. 如果一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，那么这个三角形的周长是______cm。

3. 下列哪个数既是偶数又是质数？______4. 如果一组数据的众数是5，那么这组数据中至少有一个数是______。

5. 下列哪个图形既是轴对称图形又是中心对称图形？______四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述等腰三角形的性质。

2. 请简述质数的定义。

3. 请简述平行线的性质。

4. 请简述平均数的定义。

5. 请简述正方形的性质。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个等腰三角形的底边长为10cm，高为12cm，求这个三角形的面积。

2. 已知一组数据：2, 3, 5, 7, 11，求这组数据的方差。

3. 已知一个正方形的周长是40cm，求这个正方形的面积。

4. 已知一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，求这个三角形的面积。

苏教版八年级数学上册期中考试卷(完整版)

苏教版八年级数学上册期中考试卷（完整版）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．如果()P m 3,2m 4++在y 轴上，那么点P 的坐标是( )A ．()2,0-B ．()0,2-C ．()1,0D ．()0,1 2．如图，若x 为正整数，则表示()2221441x x x x +-+++的值的点落在（）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④3．语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为（） A ．58x x +≤ B ．58x x +≥ C ．855x ≤+ D ．58x x += 4．若x ，y 均为正整数，且2x ＋1·4y ＝128，则x ＋y 的值为（）A ．3B ．5C ．4或5D ．3或4或55．如果2(21)12a a -=-，则a 的取值范围是（）A ．12a <B ．12a ≤C ．12a >D ．12a ≥ 6．如图，两条直线l 1∥l 2，Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=BC ，顶点A 、B 分别在l 1和l 2上，∠1=20°，则∠2的度数是（）A ．45°B ．55°C ．65°D ．75°7．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE ，若△CED 的周长为6，则▱ABCD 的周长为（）A ．6B ．12C ．18D ．248．已知直线a ∥b ，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（）A ．80°B ．70°C ．85°D ．75°9．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A 所代表的正方形的面积为（）A ．4B ．8C ．16D ．6410．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A ．150°B ．180°C ．210°D ．225°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是．2．方程22310x x +-=的两个根为1x 、2x ，则1211+x x 的值等于__________． 3．在数轴上表示实数a 的点如图所示，化简2(5)a -＋|a －2|的结果为____________．4．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于________．5．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=_______°．6．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC ＝8，则EF的长为______．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：2420x x+-=2．先化简，后求值：（a+5）（a ﹣5）﹣a（a﹣2），其中a=12+2．3．解不等式组：12025112xxx⎧+≥⎪⎪⎨+⎪-<--⎪⎩并将解集在数轴上表示．4．已知：如图所示△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD．求证：AE=BD．5．如图，某市有一块长为()3a b +米，宽为()2a b +米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当3,2a b ==时的绿化面积？6．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、A4、C5、B6、C7、B8、A9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±4．2、3．3、3.4、8．5、56．6、1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、12x =-22x =-2、43、﹣4≤x ＜1，数轴表示见解析．4、略.5、（5a 2+3ab ）平方米，63平方米6、（1）设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．（2）学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．。

苏教版八年级上册数学期中考试试题及答案

苏教版八年级上册数学期中考试试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 如果一组数据中有5个数，分别是：2，5，7，8，10，那么这组数据的众数是：A. 2B. 5C. 7D. 8E. 102. 下列哪个数是偶数？A. -3B. 0C. 1.5D. -5E. √23. 已知直角三角形的两个直角边分别是3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8E. 94. 下列哪个数是负数？A. -2B. 3C. 0D. -1E. 25. 下列哪个比例式是正确的？A. 2/3 = 4/6B. 2/3 = 5/7C. 2/3 = 3/5D. 2/3 = 4/9E. 2/3 = 5/9二、填空题（每题5分，共30分）1. 若平行四边形的对角线互相平分，则该平行四边形是______。

2. 若一个三角形的两边长分别是3和4，且这两边的夹角是90度，那么这个三角形的第三边长是______。

3. 若两个正整数的和是10，它们的差是2，那么这两个正整数分别是______和______。

4. 一个等差数列的第一项是2，公差是3，那么它的第五项是______。

5. 若一个二次方程的解是x1=3和x2=4，那么这个二次方程是______。

三、解答题（每题10分，共40分）1. （10分）已知一个正方形的边长是6，求它的面积和周长。

2. （10分）解方程：2x - 5 = 3x + 1。

3. （10分）已知一个等差数列的第一项是1，公差是2，求它的前5项和。

4. （10分）一个长方形的长是8，宽是3，求它的对角线长度。

四、应用题（每题15分，共30分）1. （15分）一个班级有40名学生，其中男生占60%，求这个班级中男生和女生的人数。

2. （15分）一条直线上有五个点，分别是A、B、C、D、E，AB=3，BC=4，CD=5，DE=6，求AC的长度。

答案请见附录。

---附录：一、选择题答案1. B2. B3. A4. A5. A二、填空题答案1. 矩形2. 53. 2和84. 115. x^2 - 5x + 6三、解答题答案1. 面积：36，周长：242. x = -63. 334. 10四、应用题答案1. 男生24人，女生16人2. 8。

苏教版八年级上期中数学试卷及答案(五套).docx

八年级上学期中数学试卷（一）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1.在下血的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（▲）等腰三角形两边长分别为2和4,则这个等腰三角形的周长为5. 如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是的屮点，AB 绕着点O 上下转动.当A 端落地时，ZOAC=20。

，跷跷板上下可转动的最大角度（即ZA fOA ）是（▲） A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°6. 如图，在四边形ABCD 中，AB=AC=BD, AC 与BQ 相交于H,且AC 丄BD.①AB 〃 CD ； ②、ABD^ABAC ；③AB 2+CD 1=AD 1+CB 2；④ ZACB+ ZBDA = 135。

・其屮真命题的个数是（▲） A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共2（）分）7. 、代的相反数是一 ▲.8. 一个罐头的质量约为2.026kg,用四舍五入法将2.026kg 精确到0.01kg 可得近似值▲ kg.9. 如图，已知点A, D, C, F 在同一•条直线上，AB=DE, ZB=ZE,要使ZBCQ'DEF,还需要添加一个条件是一 ▲.10. 如图，在RlA ABC 1!', CD 是斜边43上的小线，若AB=2,则—▲2. A. B. C. D.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（▲） A. 1, 2, 3B. 2, 3, 4C. 3, 4, 5D. 5, 6, 73. 4. A. 6B. 8C. 10D. 8或10如图，在数轴上表示实数甫+1的点可能是（▲） A. PB. QC. RD.11.如图，在厶ABC中，AB=AC, ZB=66。

，D, E 分别为AB, BC 上一点，AF//DE.若ZBDE=30°,则ZMC的度数为▲•12.如图，一块形如“Z”字形的铁皮，每个角都是直角，且AB=BC=EF=GF =1, CD=DE=GH=AH=3,现将铁片裁剪并拼接成一个和它等面积的正方形，则正方形的边长是一▲・13.如图，△ABC, A/IDE均是等腰直角三角形，BC与DE相交于F点，若AC = AE=\.则四边形AEFC的周长为▲14.如图，AABC是边长为6的等边三角形，D是BC上一点，BD=2, DEVBC交AB于点、E,则AE= A .15.如图，在△ABC中，AB=4, AC=3, BC=5, AD是厶ABC的角平分线，DE丄AB于点E,则DE长是一▲.16.如图，在厶ABC中，ZC=90°, ZA = 34°t D, E 分别为AB, AC 1.一点，将厶BCD,/\ADE沿CD, DE翻折，点A, B恰好重合于点P处，则ZACP=A三、解答题(本大题共10题，共68分)17.(6分)计算(1)(―2)2+^/64—\/4；(2) A /l^+(7t—3)°—11 —18.（6分）求下列各式中的x（1）（兀+2）2=4；(2) 1+(X-1)3=-7.19.（6分）请在下图屮画岀三个以为腰的等腰△ABC.（要求：1.锐角三角形，直角三角形，饨角三角形各画一个；2.点C在格点上.）20. （6分）如图，AC丄BC, BD丄AD,垂足分别为C, D, AC=BD.求证BC=AD.21.（6分）如图，在△ ABC中，边AB, 4C的垂直平分线相交于点P.求证PB=PC.22.（6分）如图，已知点P为△ABC边3C上一点.请用直尺和圆规作一条直线EF,使得A关于EF的对称点为P.（保留作图痕迹，不写作法）23.（7分）如图，在长方形ABCD中，AD=IO,点E为BC上一点，将/VIBE沿AE折卷，使点B落在长方形内点F处，且DF=6,求BE的长.24.（8 分）如图，在厶ABC中，AB=AC, ZA=48% 点D、E、F 分别在BC、AB. AC边上，且BE=CF, BD=CE,求ZEDF的度数.25.（8分）阅读理解：求J而的近似值.解：设迈丽=10+x,其中0<x<l,贝ij 107 = （10+x）2, B|J 107=100+20x+x2. 因为0<x<l,所以0<"<i,所以1072100+20X,解Z得兀乏0.35,即丽的近似值为10.35.理解应用：利用上面的方法求帧的近似值（结果精确到0.01）.26.（9 分）如图，在四边形ABCD中，AB//CD, ZD=90°,若A£>=3, AB=4, CD=8, 点P为线段CD上的一动点，若氏ABP为等腰三角形，求DP的长.南京市建邺区2017-2018学年度第一学期期中学情试卷八年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给岀了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分.一、选择题（每小题2分，共计12分）二、填空题（每小题2分，共计20分）7.一托. 8. 2.23. 9.BC=EF（答案不惟一）. 10. 1. 11. 18.12.帧. 13. 2返・14. 2.16.22.三、解答题（本大题共10小题，共计68分）17.（本题6分）解：（1）（—2）+寸丽一甫=4+4-2=6 ............................................................................................................................ 3 分⑵寸為+（兀—3屮一|1一帀|=|+1-（^3-1）=学一羽. ........................................................... 6分18.（本题6分）解：（1）兀—2 = ±2 ........................................................................................................... 1 分兀=±2+2兀=0, X2=4. ........................................................................................................... 3 分（2）................................................................................................................. （X-1）3=-84 分x~\ = ~2..................................................................................................................... 5分x=—1. .................................................................................................................. 6 分19.（本题6分）图略.20.（本题6分）证明：I AC丄BC, BD丄AD f:.ZC=ZD=90°.在RtAABC 和RtABAD 中,AB=BA,AC=BD.・・・BC=AD. ..................................................................................................................... 6分21.（本题6分）证明：・・・边AB, AC的垂直平分线相交于点P,PA = PB, PA = PC.PB=PC.22.（本题6分）图略.23.（本题7分）解：I 将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处,・•・ ZAFE= ZB=90。

苏科版八年级上册数学期中考试试题有答案

苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．如图，下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下列数组为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．8，15，16C．9，16，25D．12，15，203．等腰三角形 ABC的周长为8cm，AB＝2cm，则BC长为（）A．2cm B．3cm C．2或3cm D．4cm4）A．±2B．2C．D5．如图，已知∠ABC＝∠BAD，再添加一个条件，仍不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠C＝∠D C．AD＝BC D．∠ABD＝∠BAC6．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个∆是等边三角形，点O是BC上任意一点， O E， O F分别于两边垂直，7．如图，已知ABC+的值为（）等边三角形的高为2，则OE OFA．1B．3C．2D．48．如图，在等腰Rt ABC ∆中， 90C ∠=︒， 8AC =， F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD CE =．连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，下列结论：①DFE ∆是等腰直角三角形；②DE 长度的最小值为4；③四边形CDFE 的面积保持不变；④CDE ∆面积的最大值为8．其中正确的结论是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题9=_____．10．如图，四边形ABCD ≌四边形A′B′C′D′，则∠A 的大小是______．11．如图，在一个高为5m ，长为13m 的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是_______．12．如图，在Rt ABC 中，∠C ＝90°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以M 、N 为圆心，以大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点O ，作射线AO 交BC 于D ，若CD ＝3，P 为AB 上一动点，则PD 的最小值为_______．13．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的顶角为________．14．如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为_______．15．如图，已知 ABC 和 DCE 均是等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，AE 与BD 交于点O ，AE 与CD 交于点G ，AC 与BD 交于点F ，连接OC 、FG ，则下列结论：①AE ＝BD ；②AG ＝BF ；③FG ∥BE ；④∠BOC ＝∠EOC ．其中正确结论有_______．16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在AB 上，满足BC ＝BD ，过点D 作DE ⊥AB 交AC 于点E ．△ABC 的周长为36，△ADE 的周长为12，则BC ＝_______．17．在△ABC 中，AC ＝5，中线AD ＝4，则边AB 的取值范围是______.18．如图，30,AOB OC ︒∠=为AOB ∠内部一条射线，点P 为射线OC 上一点，6OP =，点,M N分别为,OA OB 边上动点，则MNP △周长的最小值为______．三、解答题19．已知：如图，AB ∥ED ，AB=DE ，点F 、C 在AD 上，AF=DC ．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）求证：BC∥EF．20．如图，在所给网格图中每小格均为边长是1的正方形． ABC的顶点均在格点上，请完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出 ABC关于直线DE对称的 A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使PB+PC最小；（3）在DE上画出点Q，使|QA1﹣QB|最大．21．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于D、E．（1）若AC=12，BC=10，求△EBC的周长；（2）若∠A=40°，求∠EBC的度数．22．如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，AD=6，AB⊥BC，求四边形ABCD 的面积．23．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，且AB＝AC，BE交CD于点O．（1）求证：DB＝EC．（2）求证：AO平分∠BAC．24．我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，如图①所示，四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，四个直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c．（1）试用图①证明勾股定理；通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．（2）图②是棱长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块．用不同方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式为；（3）已知a+b＝4，ab＝2，利用上面的等式求a3+b3值为．25．【问题引领】（1）问题1：如图1，在四边形ABCD中，CB＝CD，∠B＝∠ADC＝90°，∠BCD＝120°．E，F分别是AB，AD上的点．且∠ECF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连接CG，先证明 CBE≌ CDG，再证明 CEF≌ CGF．他得出的正确结论是．【探究思考】（2）问题2：如图2，若将问题1的条件改为：四边形ABCD中，CB＝CD，∠ABC+∠ADC＝180°，∠ECF＝12∠BCD，问题1的结论是否仍然成立？请说明理由．【拓展延伸】（3）问题3：如图3在问题2的条件下，若点E在AB的延长线上，点F在DA的延长线上，则问题2的结论是否仍然成立？若不成立，猜测此时线段BE、DF、EF之间存在什么样的等量关系？并说明理由．26．（1）如图1中，∠A＝90°，请用直尺和圆规作一条直线，把 ABC分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）．（2）已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示．请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请画出直线，并标注底角的度数．（3）一个三角形有一内角为48°，如果经过其一个顶点作直线能把其分成两个等腰三角形，那么它的最大的内角可能值为．参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形，故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．2．A【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两短边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】222，∴A正确；51213+=∴错误；222，B81516+≠∴错误；222，C+≠91625222+≠∴，错误；121520D故选A【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．B【解析】【分析】按照AB为底边和腰，分类求解．当AB为底边时，BC为腰；当AB腰时，BC为腰或底边．【详解】解：（1）当AB＝2cm为底边时，BC为腰，由等腰三角形的性质，得BC＝12（8﹣AB）＝3cm；（2）当AB＝2cm为腰时，①若BC为腰，则BC＝AB＝2cm，不能构成三角形；②若BC为底，则BC＝8﹣2AB＝4cm，不能构成三角形．故选：B．【点睛】此题考查了等腰三角形的定义，熟记定义并分类解决问题是解题的关键．4．A【解析】【分析】的值，再根据平方根的概念求解.【详解】=4,的平方根是2=±.故选A.【点睛】考查了平方根和算术平方根的定义．解题注意算术平方根和平方根的区别．平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．5．A【解析】【分析】根据已知可以得到∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，然后再分别判断各个选项中的条件能否使得△ABC≌△BAD即可．【详解】解：∵∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，∴若添加条件AC＝BD，无法判定△ABC≌△BAD，故选项A符合题意；若添加∠C＝∠D，则△ABC≌△BAD（AAS），故选项B不符合题意；若添加AD＝BC，则△ABC≌△BAD（SAS），故选项C不符合题意；若添加∠ABD＝∠BAC，则△ABC≌△BAD（ASA），故选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．6．B【解析】【分析】根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．【详解】如图：共3个，故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形，根据题意作出图形是解答本题的关键．7．C【解析】【分析】利用等边三角形的性质和三角形面积公式可求出OE与OF的和，进而可得出结论.【详解】连接AO，设三角形ABC的高为h=2，因为三角形ABC是等边三角形所以AB=AC=BC因为 O E， O F分别于两边垂直，所以S△ABC=S△ABO+S△ACO所以111222AB h AB OE AC OF ∙=∙+∙=h=2所以OE OF故选：C8．C【解析】【分析】连接CF,根据全等三角形判定和性质可得①正确；由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小，可得②错误；由△ADF≌△CEF，得S△CEF=S△ADF,S四边形CEFD=S△AFC，=S四边形得③正确；当△CEF面积最大时，由②③知，此时△DEF的面积最小，此时S△CEFCEFD-S△DEF=S△AFC-S△DEF，可得④正确.【详解】连接CF；∵△ABC是等腰直角三角形， F是AB边上的中点∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB；∵AD=CE，∴△ADF≌△CEF；∴EF=DF，∠CFE=∠AFD；∵∠AFD+∠CFD=90°，∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，∴△EDF是等腰直角三角形.因此①正确.由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小；即当DF⊥AC时，DE最小，此时DF=12BC=4.∴因此②错误.∵△ADF≌△CEF，∴S△CEF=S△ADF∴S四边形CEFD=S△AFC，因此③正确.当△CEF面积最大时，由②③知，此时△DEF的面积最小.此时S△CEF=S四边形CEFD-S△DEF=S△AFC-S△DEF=16-8=8；因此④正确.故选：C.9．3-【分析】根据立方根的意义求解即可.【详解】3=-，故答案为：-3.10．95°【分析】根据两个多边形全等，则对应角相等四边形以及内角和即可完成【详解】∵四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′∴∠D=∠D′=130゜∵四边形ABCD的内角和为360゜∴∠A=360゜-∠B-∠C-∠D=95゜故答案为：95゜11．17m【分析】在直角三角形ABC中，已知AB，BC，根据勾股定理即可求得AC的值，根据题意求地毯长度即求得AC+BC即可．【详解】将水平地毯下移，竖直地毯右移即可发现：地毯长度为直角三角形ABC的两直角边之和，即AC+BC，在直角△ABC中，AB=13m，BC=5m，且AB为斜边，根据勾股定理可得，故地毯长度为AC+BC=12+5=17m，故答案为：17m．12．3【分析】作DP⊥AB于P，根据垂线段最短得到此时PD最小，根据角平分线的性质解答．【详解】解：作DP⊥AB于P，则此时PD最小，由尺规作图可知，AD平分∠CAB，又∠C＝90°，DP⊥AB，∴DP＝CD＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，垂线段最短，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．13．115°或65°##65°或115°【解析】【分析】根据高有可能在内部也有可能在外部，所以一定要分情况讨论．【详解】①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+25°=115°；②如图1，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°−25°=65°．故答案为115°或65°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，分两种情况：等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角，分别进行求解即可．14．14【解析】【详解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=12BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=12AC=5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．故答案为∶14【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．15．①②③④【解析】【分析】首先根据等边三角形的性质，得到BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠BCD＝60°，然后由SAS 判定△BCD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等即可证得①正确；又由全等三角形的对应角相等，得到∠CBD＝∠CAE，根据ASA，证得△BCF≌△ACG，即可得到②正确，同理证得CF＝CG，得到△CFG是等边三角形，易得③正确．过C作CM⊥AE于M，CN⊥BD 于N，想办法证明CN＝CM即可判断④正确；【详解】解：∵△ABC和△DCE均是等边三角形，∴BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACB+∠ACD＝∠ACD+∠ECD，∠ACD＝60°，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE＝BD，（①正确）∠CBD＝∠CAE，∵∠BCA＝∠ACG＝60°，AC＝BC，∴△BCF≌△ACG（ASA），∴AG＝BF，（②正确）同理：△DFC≌△EGC（ASA），∴CF＝CG，∴△CFG是等边三角形，∴∠CFG＝∠FCB＝60°，∴FG∥BE，（③正确）过C作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N，∵△BCD≌△ACE，∴∠BDC＝∠AEC，∵CD＝CE，∠CND＝∠CMA＝90°，∴△CDN≌△CEM，∴CM＝CN，∵CM⊥AE，CN⊥BD，∴△Rt△OCN≌Rt△OCM（HL）∴∠BOC＝∠EOC，∴④正确；故答案为：①②③④．【点睛】此题考查了等边三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质，角平分线的判定定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．16．12【解析】【分析】连接BE，先证△BCE和△BDE全等，根据全等三角形的性质可得CE=DE,BC＝BD＝x，最后根据三角形的周长列式解答即可．【详解】解：连接BE，∵∠C＝90°，DE⊥AB，在Rt △BCE 与Rt △BDE 中，BE BE BC BD =⎧⎨=⎩，∴Rt △BCE ≌Rt △BDE （HL ），∴CE ＝DE ，设BC ＝BD ＝x ，∵△ABC 的周长为36，△ADE 的周长为12，∴BC+BD+CE+AD+AE ＝BC+BD+DE+AD+AE ＝x+x+12＝36，解得：x ＝12，即BC ＝12．故填：12．17．3＜AB ＜13【解析】【分析】作出图形，延长AD 至E ，使DE ＝AD ，然后利用“边角边”证明△ABD 和△ECD 全等，根据全等三角形对应边相等可得AB ＝CE ，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出CE 的取值范围，即为AB 的取值范围.【详解】如图，延长AD 至E ，使DE ＝AD ，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD ，在△ABD 和△ECD 中，BD CD ADB EDC AD DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ECD(SAS)，∴AB ＝CE ，∵AD ＝4，∴AE ＝4+4＝8，∵8+5＝13，8﹣5＝3，∴3＜CE ＜13，即3＜AB ＜13.故答案为：3＜AB ＜13.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边，“遇中线，加倍延”构造出全等三角形是解题的关键．18．6【解析】【分析】作点P 关于OA 的对称点P 1，点P 关于OB 的对称点P 2，连结P 1P 2，与OA 的交点即为点M ，与OB 的交点即为点N ，则此时M 、N 符合题意，求出线段P 1P 2的长即可．【详解】解：作点P 关于OA 的对称点P 1，点P 关于OB 的对称点P 2，连结P 1P 2与OA 的交点即为点M ，与OB 的交点即为点N ，△PMN 的最小周长为PM ＋MN ＋PN ＝P 1M ＋MN ＋P 2N ＝P 1P 2，即为线段P 1P 2的长，连结OP 1、OP 2，则OP 1＝OP 2＝OP ＝6，又∵∠P 1OP 2＝2∠AOB ＝60°，∴△OP 1P 2是等边三角形，∴P 1P 2＝OP 1＝6，即△PMN 的周长的最小值是6．故答案是：6．19．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据SAS即可证明△ACB≌△DEF．（2）利用全等三角形的性质即可证明．【详解】（1）证明：∵AB∥ED，∴∠A＝∠D.∵AF＝DC，∴AC＝DF又∵AB=DE∴△ACB≌△DEF（2）∵△ACB≌△DEF∴∠BCF＝∠EFD∴BC∥EF【点睛】考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练应用全等三角形的判定和性质解决问题.20．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【详解】（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）连接BC1交DE于点P，连接PC，点P即为所求；（3）延长BA交DE于点Q，点Q即为所求．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，点P即为所求；（3）如图，点Q即为所求．【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，轴对称最短路径等等，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称的相关性质．21．（1）△EBC的周长=22；（2）∠EBC=30°.【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可得EA=EB，进一步即可求得结果；（2）先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠ABC的度数，再利用等边对等角求出∠EBA的度数，即可求出结果.【详解】解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴△EBC的周长=EB+EC+BC=EA+EC+BC=AC+BC=12+10=22.（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠A=40°，∴∠ABC=18040702-=，∵EA=EB，∴∠EBA=∠A=40°，∴∠EBC=∠ABC－∠EBA=70°－40°=30°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质和三角形的内角和定理，属于基础题型，熟知等腰三角形和线段垂直平分线的性质定理是求解的关键.22．18【解析】【分析】根据勾股定理可以求得AC的长，然后根据等腰三角形的性质和勾股定理可以得到CE的长，然后即可求得四边形ABCD的面积．【详解】解：连接AC，作CE⊥AD于点E，∵AB=3，BC=4，AB⊥BC，∴AC=5，∵CD=5，AD=6，CE⊥AD，∴AE=3，∠CEA=90°，∴4CE==，∴四边形ABCD的面积是：346418 22⨯⨯+=，即四边形ABCD的面积是18．【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得到∠ADC＝∠AEB＝90°，根据AAS判定△ADC≌△AEB（AAS），得出AD＝AE可得到结论；（2）根据垂直的定义得到∠BDO＝∠CEO＝90°，根据AAS判定△BDO≌△CEO（AAS），得出OD＝OE，根据角平分线的判定即可得到结论．【详解】（1）证明：∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴∠ADC ＝∠AEB ＝90°，在△ADC 和△AEB 中，DAC EAB ADC AEB AC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△AEB （AAS ），∴AD ＝AE ，∴AB ﹣AD ＝AC ﹣AE ，即DB ＝EC ；（2）证明：∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴∠BDO ＝∠CEO ＝90°，在△BDO 和△CEO 中，BDO CEO DOB EOC BD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDO ≌△CEO （AAS ），∴OD ＝OE ，∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴AO 平分∠BAC ．【点睛】本题考查三角形全等判定与性质，角平分线判定，掌握三角形全等判定与性质，角平分线判定是解题关键．24．（1）证明见解析；（2）（a+b ）3＝a 3+b 3+3a 2b+3ab 2；（3）40【解析】【分析】（1）分别求出阴影部分面积的两种表示，再根据同一图形面积相等的性质分析，即可得出结论；（2）分别求出大正方体的体积和各个部分的体积，再根据同一正方体体积相等的性质分析，即可得出答案；（3）结合（2）的结论，根据代数式的性质计算，即可得到答案．【详解】（1）图中阴影部分小正方形的边长可表示为（b﹣a），图中阴影部分的面积为c2﹣2ab或（b﹣a）2，∴c2﹣2ab＝（b﹣a）2，即a2+b2＝c2；（2）图形的体积为：（a+b）3或a3+b3+a2b+a2b+a2b+ab2+ab2+ab2，∵a3+b3+a2b+a2b+a2b+ab2+ab2+ab2＝a3+b3+3a2b+3ab2∴（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2，故答案为：（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；（3）∵a+b＝4，ab＝2，（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2＝a3+b3+3ab（a+b）∴43＝a3+b3+3×2×4，解得：a3+b3＝40故答案为：40．【点睛】本题考查了整式加减、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握整式加减运算，代数式的性质，从而完成求解．25．（1）EF＝DF+BE；（2）问题1中结论仍然成立，见解析；（3）DF＝EF+BE，见解析【解析】【分析】（1）问题1，先证明△CBE≌△CDG，得到CE＝CG，∠BCE＝∠DCG，再证明△CEF≌△CGF，得到EF＝GF，即可得到EF＝DF+DG＝FD+BE；（2）问题2、延长FD到点G．使DG＝BE．连接CG，先判断出∠ABC＝∠GDC，进而判断出△CBE≌△CDG，再证明△CEF≌△CGF，最后用线段的和差即可得出结论；（3）问题3、在DF上取一点G．使DG＝BE．连接CG，然后同问题2的方法即可得出结论．【详解】解：（1）问题1、EF＝BE+FD，理由：延长FD到点G．使DG＝BE．连接CG，∵∠ADC=∠B=90°，∴∠CDG=180°-∠ADC=90°，∴∠CBE=∠CDG=90°在△CBE 和△CDG 中，90BE DGCBE CDG BC CD=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△CBE ≌△CDG （SAS ），∴CE ＝CG ，∠BCE ＝∠DCG ，∴∠BCE+∠ECD=∠DCG+∠ECD ，即∠ECG=∠BCD=120°，∵∠ECF ＝60°，∴∠GCF=∠ECG-∠ECF=60°，∴∠ECF ＝∠GCF ，在△CEF 和△CGF 中，CE CGECF GCF CF CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CEF ≌△CGF （SAS ），∴EF ＝GF ，∴EF ＝DF+DG ＝FD+BE ；故答案为：EF ＝FD+BE ；（2）问题2，问题1中结论仍然成立，如图2，理由：延长FD 到点G ．使DG ＝BE ．连接CG ，∵∠ABC+∠ADC ＝180°，∠CDG+∠ADC ＝180°，∴∠ABC ＝∠GDC在△CBE 和△CDG 中，BE DGCBE CDG BC CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CBE ≌△CDG （SAS ），∴CE ＝CG ，∠BCE ＝∠DCG，∴∠BCE+∠ECD=∠DCG+∠ECD ，即∠ECG=∠BCD ，∵∠ECF ＝12∠BCD ，∴∠ECF ＝12∠ECG ，∴∠ECF ＝∠GCF ，在△CEF 和△CGF 中，CE CGECF GCF CF CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CEF ≌△CGF ，∴EF ＝GF ，∴EF ＝DF+DG ＝DF+BE ；（3）问题3．结论：DF ＝EF+BE ；理由：如图3，在DF 上取一点G ．使DG ＝BE ．连接CG ，∵∠ABC+∠ADC ＝180°，∠ABC+∠CBE ＝180°，∴∠CBE ＝∠GDC ，在△CBE 和△CDG 中，BE DGCBE CDG BC CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CBE ≌△CDG （SAS ），∴CE ＝CG ，∠BCE ＝∠DCG ，∴∠BCE+∠ECD=∠DCG+∠ECD ，即∠ECG=∠BCD ，∵∠ECF ＝12∠BCD ，∴∠ECF ＝12∠ECG ，∴∠ECF ＝∠GCF ，在△CEF 和△CGF 中，CE CG ECF GCF CF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CEF ≌△CGF （SAS ），∴EF ＝GF ，∴DF ＝FG+DG ＝EF+BE ．【点睛】本题主要全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够正确作出辅助线构造全等三角形．26．（1）见解析；（2）见解析；（3）108°【解析】【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，作BC 的垂直平分线即可确定点E ，连接AE 即可；（2）分别以24°为底角，可分割出两个等腰三角形；（3）利用图1、2、3中三角形内角之间的关系进行判断．【详解】解：（1）如图，作BC 的垂直平分线交BC 于E ，连接AE ，则直线AE即为所求；（2）如图：（3）根据（1）（2）中三个角之间的关系可知：当三角形是直角三角形时，肯定可以分割成两个等腰三角形，此时最大角为90°；当一个角是另一个三倍时，也肯定可以分割成两个等腰三角形，此时最大角为99°；如图3，此时最大角为108°．综上所述：最大角为108°，故答案为：108°．。

苏教版八年级数学上册期中测试卷(完整版)

苏教版八年级数学上册期中测试卷（完整版）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．估计101的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间2．下列各数中，313.141598 0.131********7，，，，，，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．设42的整数部分为a，小数部分为b，则1ab的值为（）A．2B．2C．212D．2124．已知a b3132，，则a b3的值为（）A．1 B．2 C．3 D．27 5．下列说法中，错误的是（）A．不等式x＜5的整数解有无数多个B．不等式x＞－5的负整数解集有有限个C．不等式－2x＜8的解集是x＜－4D．－40是不等式2x＜－8的一个解6．关于x的不等式组314(1){x xx m的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3 7．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B． C．D．8．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44°B．40°C．39°D．38°9．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D10．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．因式分解：3222x x y xy﹣__________．2．计算：16=_______．3．计算：201820195-252的结果是________.4．如图，一次函数y=﹣x ﹣2与y=2x+m 的图象相交于点P （n ，﹣4），则关于x 的不等式组22{20x m x x＜＜的解集为________．5．如图，直线y=x+2与直线y=ax+c 相交于点P （m ，3），则关于x 的不等式x +2≤ax +c 的解为__________．6．如图△ABC 中，分别延长边AB 、BC 、CA ，使得BD=AB ，CE=2BC ，AF=3CA ，若△ABC 的面积为1，则△DEF 的面积为________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）2250xx （2）1421xx 2．先化简，再求值：22322323a a bab a a b，其中a ，b 满足213a b a b 3．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y的解满足x +y ＞0，求m 的取值范围．4．在□ABCD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF ＝BE ，连接AF ，BF.（1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）若CF ＝3，BF ＝4，DF ＝5，求证：AF 平分∠DAB ．5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)k yxx的图象与直线2yx交于点A(3,m). （1）求k 、m 的值；（2）已知点P(n ，n)(n>0)，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线y=x-2于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数(0)k yxx 的图象于点N.①当n=1时，判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由；②若PN ≥PM ，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围.6．节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．(1)求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？(2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、D4、B5、C6、D7、B8、C9、C 10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2x x y2、43、524、﹣2＜x ＜25、x ≤1.6、18三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1216,16x x ;（2）3x是方程的解.2、483、m ＞﹣24、（1）略（2）略5、(1) k 的值为3，m 的值为1；（2）0<n ≤1或n ≥3.6、(1)每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是100千米；(2)至少需要用电行驶60千米．。

24-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷(江苏通用,测试范围：苏科版八上第1章-第3章)考试版

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（苏科版）（考试时间：120分钟试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：苏科版八年级上册第1章-第3章。

5．难度系数：0.85。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．垃圾分类是将垃圾分门别类地投放，并通过分类清运和回收，使之重新变成资源，下面四个图形分别是可回收垃圾、不可回收垃圾、易腐垃圾和有害垃圾标志，在这四个图形中，轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（）A ．5a =，12b =，13c =B ．30a =，40b =，50c =C ．7a =，14b =，15c =D ．8a =，15b =，=17c 3．如图AB DE =，B E Ð=Ð，添加下列条件仍不能判定ABC DEF ≌△△的是（）A ．A D Ð=ÐB ．ACB DFE Ð=ÐC ．AC DF ∥D ．AC DF =4．如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出A O B AOB '''Ð=Ð的依据是（）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS5．如图，在Rt ABC △中，90C Ð=°，30B Ð=°，AD 平分BAC Ð，若12BC =，则点D 到AB 的距离是（）A ．2B ．3C ．3.5D ．46．如图，在Rt ABC △中，90ABC Ð=°，若9cm AB =，则正方形ACDE 和正方形BCGF 的面积差为（）A ．290cmB ．281cmC ．2100cmD ．无法计算7．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A ．带③去B ．带②去C ．带①去D ．带①②去8．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形（如图1），其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图2），如果按此规律继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”；在“生长”了2023次后形成的图形中所有正方形的面积和是（）A ．2021B ．2022C ．2023D ．2024第Ⅱ卷二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。