最新安徽省合肥市四校名校冲刺高考最后一卷(联考通用版)数学理试题

“合肥市一、六、八、168中学”2015年高三 1

四校联考最后一卷（理科数学） 2

一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只3

有一项是符合题目要求的. 4

1.已知i 为虚数单位,复数123,1z i z i =+=-,则复数12z z z =⋅在复平面内的对应的点位5

于 6

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限 7

2.已知实数,x y 满足1,1,x y >>且11ln ,,ln 44x y 成等比数列,则xy 有 8 A.最大值e B.最大值e C.最小值e D.最小值e

9 3.下列三种说法中:①命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是10 “2,0x R x x ∀∈-≤”②“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为

11 真”的必要而不充分条件;③“若22am bm <,则a b <的逆命题

12 为真”其中错误的是

13 A.③ B. ①②

14 C.①③ D.②

15 4.一个三棱锥的三视图如图所示,则该棱锥的体积等于

16 A.43

B.8 17

C.4

D.83 18

5.已知函数()2sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的部分函数图象如图所示,且图象经过

19

点(0,1)和 11(,0)12π,则 20

A.10,116πωϕ==

B.2,12πωϕ== 21

C.2,6πωϕ==

D.10,1112πωϕ== 22

6.某赛季,甲,乙两名运动员都参加了11场比赛,他们每场比赛的得分的情况用如图23

所示的茎叶图表示,则甲,乙两名运动员得分的中位数之和是 24

A.32

B.30 25

C.36

D.41 26

7.已知点(,)P x y 在曲线2cos (sin x y θθθ

=-+⎧⎨=⎩为参数,且[,2))θππ∈上,则点P 到直线

27 2(1x t t y t =+⎧⎨=--⎩

为参数)的距离的取值范围是 28 A.3232[,]22-

B.3232[1,1]22-+

C.(2,22]

D.32(2,1]2+ 29 8.已知函数()|21||23|f x x x =++-,若关于x 的不等式()|1|f x a <-的解集非空,则实30

数a 的取值范围是 31

A.[3,5]-

B.(3,5)-

C.(,3][5,)-∞-+∞ 32

D.(,3)(5,)-∞-+∞

33 9.若ABC ∆所在平面内一点P 使得6320PA PB PC ++=,则,,PAB PBC PAC ∆∆∆的面积34

的比为 35

A.6:3:2

B.3:2:6

C.2:6:3 36

D.6:2:3 37

10.已知实数,(1,2,3)i i a b i =满足123123,a a a b b b <<<<,且

38 123()()()1(1,2,3)i i i a b a b a b i ---=-=,则下列结论正确的是 39

A.112233b a a b b a <<<<<

B.112233a b b a a b <<<<<

40 C.121233a a b b a b <<<<< D.121233b b a a b a <<<<<

41 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填在答题卡的相应位置.

42 11.二项式42()x x -的展开式中,含2x 项的系数为 43

12.由计算机产生的两个0到1上的随机数,按右侧44

流程图所示的规则,则能输出数对(,)x y 的概率是 45

13.已知ABC ∆为直角三角形,AB 是斜边,三个顶点46

在平面α的同侧, ABC ∆在平面α内的正投影为 47

正'''A B C ∆,且'3,'4,'5AA CC BB ===,则ABC ∆的面48

积是 49

14.我们把焦点相同且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“合一曲线”,已知50

12,F F 是一对“合一曲线”的焦点,P 是他们在第一象限的交点,当12||10,||8PF PF ==时,51

这一对“合一曲线”中椭圆的离心率为 52

15.已知函数1,()0,x f x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数

,给出下列命题:

53 ①函数()f x 为偶函数;②函数()f x 是周期函数; ③存在(1,2,3)i x i =,使得(,())i i x f x 54 为顶点的三角形是等边三角形;④存在(1,2,3)i x i =,使得(,())i i x f x 为顶点的三角形是等55 腰直角三角形.其中的真命题是 (填上你认为正确的所有命题的序号)

56 三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 57 16(本小题满分12分)

58 在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .且72,tan ,5C A A a c ==

+=. 59

(Ⅰ)求sin,cos

60

A A;

61

(Ⅱ)求b.

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

17(本小题满分12分)

73

合肥八中模拟联合国协会共有三个小组:中文组,英文组,辩论组,现有12名新同学74

(其中3名为男同学)被平均分配到三个小组.

75

(Ⅰ)求男同学甲被分到中文组,其他2名男同学被分到另外两个不同小组的概率;

(Ⅱ)若男同学所在的小组个数为X,求X的概率分布列及数学期望.

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18(本小题满分12分)