012渐近法、近似法和超静定结构的影响线
超静定结构影响线
A 0.123 0.346 B 0.151 C 0.108 D
0.497 0.281 0.389 0.520
§9.6 连续梁的最不利荷载分布及内力包络图
q=2kN/m A C 2 4 B A MC 的影响线
A
B
C
FQK
δ 11
D
E
F
FQK 的影响线
A
B
FQK右δ 11 C
D
E
F
FQC右的影响线 A B FQK左 C δ 11 D E F
FQC左的影响线
三、确定影响线的量值举例：求MB的影响线
x1 PP =1 A 6 B 6 x2 PP =1 C 6 x3 PP =1 D
A
MA θA x y L
MB B θB
x A
PP =1 B Z1
C
x A x A
PP =1 B Z1 PP =1 B δ PP δ 1P B δ 11 Z1 =1
C
C
A
δ P1
C
机动法做影响线的步骤：
1、撤掉所求量值响应的约束条件，代上约 束力； 2、使体系沿约束力的正方向发生位移，作 出体系的挠度图，就是影响线的形状图； 3、挠度图每个位置都除以δ11，就确定了影 响线的量值； 4、横坐标以上图形为正号，横坐标以下图 形为负号
图示连续梁的弯矩影响线的形状的最不利布置最小m的最不利布置最大m的最不利布置最小m将连续梁等分成若干段计算各等分点的最大弯矩值和最小弯矩值kmaxkmin
§9.5 超静定结构的影响线
• 单位荷载沿杆件轴线移动时，支座反力和内力的某个 量值随荷载位置的变化规律，称为影响线。 一、静力法：用力法、位移法力矩分配法等求出量值与 荷载位置的函数关系： x PP =1 • 求Z1的影响线： A B C
结构力学-渐近法和超静定影响线
M
18 / 57
第十二章 渐近法和超静定影响线
练习：用力矩分配法求图示结构弯矩图。
40 kN
q = 10 kN/m
A EI
4m
μ
MF
分 配 传 递
M
B
4m
EI C
6m
19 / 57
第十二章 渐近法和超静定影响线
例题：用力矩分配法求图示结构弯矩图(EI=常
数) 。q
结点 B A
1
C
B
1
C
2ql
l
Al
k
M1A 传递系数
∑ M 1i =
S1i S1k
M
= μ1i M
=
M
μ 1i
传递弯矩
k
M
C i1
=
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1i
M
μ 1i
分配弯矩
9 / 57
第十二章 渐近法和超静定影响线 第二节 力矩分配法基本运算
注 意：
① 结点集中力偶M按指定方向为正。 ② 分配系数表示近端承担结点外力偶的比率，它等于该
杆近端的转动刚度与交与结点1的各杆转动刚度之和 的比值。 ③ 只有分配弯矩才能向远端传递。 ④ 分配弯矩是杆端转动时产生的近端弯矩，传递弯矩是 杆件近端转动时产生的远端弯矩。
10 / 57
第十二章 渐近法和超静定影响线 第二节 力矩分配法基本运算
2、单结点结构在跨间荷载作用下的计算
q
变形过程想象成两个阶段进行
B
1
C
固定+放松
A
q
R1P
• 固端弯矩引 B
1
起不平衡力
固定
C
矩R1P
结构力学教程——第12章 渐进法和超静定结构的影响线
性质，可得到柱子两端弯矩。
知识点 12.5-3
柱间有水平荷载作用时的计算
I=∞
A
C
q
i1 h1
B
i2 h2 D
I=∞
A
C
q
i1 h1
i2 h2
B
+
D
A
i1 h1 B
I=∞ C
i2 h2 D
P 单跨梁计算
P 力矩分配法
知识点
12.6 用机动法绘制连续梁的影响线
力法基本方程
11 Z1 1P 0
SBA 1 5
CBA 1
例2：作图示刚架的弯矩图
解 （1）固端弯矩
M
F AB
M
F BA
1 4 kN 3.3m 2
= 6.6kN m
M
F BC
M
F CB
1 (4 8.5)kN 3.6m 2
= 22.5kN m
（2）分配系数
SBA iBA 3.5 SBC iBC 5 SBE 3iBE 162
（http://structuremechanics/index1.htm）
1. 课程导入
连续梁桥
q
多跨连续梁
2. 结点力矩下单结点力矩分配
2.1 力矩分配法概念的提出 回顾位移法
例1：若梁线刚度 i 相同，求梁各杆端弯矩。
M
M
B
A
MBA MBC
M BA 4iB
B
θB
C
M AB 2iB
M BC 3iB
SCB 4 SCF 2 SCD 3
CB 0.445 CD 0.333 CF 0.222
解（1）转动刚度和分配系数
EI0=1
chap12超静定结构的影响线
上海理工大学 结 构 力 学 教 程
q=12kN/m 120
120
M恒 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓9↓0↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓30
90
M活1 M活2 M活3
P=12kN/m80
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
30
20
10
110
30
60 P=12kN/m60
30
↓↓↓↓9↓↓0↓↓↓↓
10
20
30
80 P=12kN/m
δP1向下为正。
1、撤去与所求约束力Z1相应的约 束。 2、使体系沿Z1的正方向发生位移， 作出荷载作用点的挠度图δP1 图， 即为影响线的形状。横坐标以上图 形为正，横坐标以下图形为负。
x ①
δP1
Z1 P=1
Z1
δ11
3、将δP1 图除以常数δ11 ，便确定
②
Z1=1
静了定影力响的线影的响竖线标对。应于几何可变体系的虚位移图，因而是折线；
第 8/52 页
ห้องสมุดไป่ตู้ 上海理工大学 结 构 力 学 教 程
连续梁的内力包络图：求在恒载和活载共同作用下，各截面可能 产生的最大正弯矩Mmax和最大负弯矩Mmin。
求Mmax和Mmin的原则：1、恒载满跨布置，且其大小和方向保持不变。 2、活载按最不利情况考虑。
具体作法：
1、把连续梁的每一跨分为若干等分，取等分点为计算控制截面。 2、全梁满布恒载，绘制M恒。 3、逐个的单独一跨布满活载，绘制各M活图。 4、求出各计算截面的Mmax 和Mmin。
A
P=1 B MB=1δ11
C
D
δP1
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12.超静定结构的影响线
x (l − x) l
杆端弯矩使梁 下侧受拉为正。
8
δ P 1例题2-11 M A ( 2 l − x ) + M B ( l + x )) δ 11 = AB ( 2 M B + M A ) + BC ( 2 M B + M C ) = ( 求图示连续梁支座弯矩M 的影响线。 B 6 EI 6 EI 6 EIl
P=1 Z1 Z1
δ11
Z1=1
静定力的影响线对应于几何可变体系的虚位移图,因而是折线； 超静定力的影响线对应于几何不变体系的虚位移图,因而是曲线。 1
x
A B
P=1 C D E F
x
A B
P=1
MC C
δ11
D
E
MC.I.L
F
A
B
MK C K
δ11
D E
MK.I.L
F
δ11
A B C RC D E
连续梁的内力包络图： 求在恒载和活载联合作用下，各截面可能 产生的最大正弯矩Mmax和最大负弯矩Mmin。 求Mmax和Mmin的原则：1、必有恒载作用，且永远出现。 2、活载按最不利情况考虑。 具体作法： 1、把连续梁的每一跨分为若干等分，取等分点为计算截面。 2、全梁布满恒载，绘制M恒。 3、逐个的单独一跨布满活载，绘制各M活图。 4、求出各计算截面的Mma4
110 6 8 10 12
Mmax Mmin
0 0
210 60
120 －100 －260 －30
－100 －260
210 60
0 0
0
2
4
6
8
10
12
Mmax Mmin
0 0
chap12超静定结构的影响线
日期：2020/1/1 15:35 Copyright © 2003-2020年1月 版权所有：上海理工大学城建学院土木工程系 第 12/52 页
上海理工大学 结 构 力 学 教 程
0
2
4
6
8
10
12
Mmax
0
210 －100 120 －100 210
0
Mmin
0
60 －260 －30 －260 60
0
260
260
0
12
100 3 4 5 360 7
100 8 9 10 11 12
60
60
120
210
210
弯矩图包络图（kN.m)
将设计时不需要考虑的弯矩图，在弯矩图包络图用虚线表示。
lAB 6EI
(2M
B
M
A
)
lBC 6EI
(2M
B
M
C
)
杆端弯矩使梁下侧
P1
x(l x) 6EIl
(M
A
(2l
x)
M
B
(l
x))
受拉为正。
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上海理工大学 结 构 力 学 教 程
§12-2 x
A
连续梁的最不利荷载布置及内力包络图
P=1
B
C
D
E
K
F
MK.I.L
MKma↓x↓↓↓↓↓↓
↓↓↓↓↓↓↓
↓↓↓↓↓↓↓
chap12超静定结构的影响线
-0.123m -0.346m -0.389m -0.497m -0.520m -0.281m 0.151m 0.175m 0.108m
A
B
C
D
弯矩影响线 利用已作出的弯矩影响线，即可按叠加法求得连续梁上任一截面的弯 矩、剪力以及支座反力影响线。
日期：2019/8/25 13:25 Copyright © 2003-2019年8月 版权所有：上海理工大学城建学院土木工程系 第 7/52 页
δP1向下为正。
1、撤去与所求约束力Z1相应的约 束。 2、使体系沿Z1的正方向发生位移， 作出荷载作用点的挠度图δP1 图， 即为影响线的形状。横坐标以上 图形为正，横坐标以下图形为负。
x ①
δP1
Z1 P=1
Z1
δ11
3、将δP1 图除以常数δ11 ，便确定
②
Z1=1
静了定影力响的线影的响竖线标对。应于几何可变体系的虚位移图，因而是折线；
日期：2019/8/25 13:25
δP1
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第 4/52 页
上海理工大学 结 构 力 学 教 程
E
A
P=1 B MB δ11
C
D
E
MA
δP1
A
B MB
MC
C
D
MB(=1)
E
A
B1
C
D
E
x
A
P=1
1
B
C
D
l－x
11
超静定力的影响线对应于几何不变体系的虚位移图，因而是曲线。
日期：2019/8/25 13:25 Copyright © 2003-2019年8月 版权所有：上海理工大学城建学院土木工程系 第 2/52 页
结构力学-渐近法及超静定结构的影响线
2、超静定力的影响线。 3、连续梁的最不利荷载分布及内力包络图。
本章要求：
1、主要掌握力矩分配法求解连续梁和超静定刚架； 2、了解利用挠度图作超静定力的影响线； 3、了解连续梁的最不利荷载分布及内力包络图。
iAD 4iAC
+
iAD
M
MBA = 0
MCA
=
3iAB
2iAC + 4iAC
+
iAD
M
(f)
MDA
=
3iAB
- iAD + 4iAC
+
iAD
M
4、引入几个概念
(c)BA NhomakorabeaD
(1) 转动刚度
式(a)可写成统一式子：
M图
C
MAK=SAKA
图 12-1
SAK——AK杆A端的转动刚度(近端转动刚度)
12-6
各杆线刚度为iAB、iAC、iAD。 2、建立转角位移方程
M
A
D
iAB
A iAD
iAC
C
图 12-1
12-4
杆端弯矩：
MAB=3iABA
MAC=4iACA
(a)
MAD=iADA
MBA=0
MCA=2iACA
(b)
MDA=-iADA
根据结点A的力矩平衡条件，得位移法方程：
MAB+MAC+MAD=M
(c)
将(a)式代入(c)式可解得：
A=M/(4iAC+3iAB+iAD) (d)
3、各杆端弯矩
12渐近法习题
0.01 0.01
17.33 17.33 10.57 10.57 0.39 0.39 48.00 48.00
结构力学电子教程 12 渐近法、近似法和超静定结构的影响线
20kN/m
A
B
40kN
C
D
EI=常数
4m
4m
2m 2m
40kN
EF
4m
1.2m
0
17.3317.33 10.57 10.57 0.39 0.39 48.00 48.00
课外作业 P75 － P78
第一次 12.2、12.3 第二次 12.10、12.13 第三次 12.8 、12.20 第四次 12.21 、12.22
结构力学电子教程 12 渐近法、近似法和超静定结构的影响线
12.2 利用力矩分配法计算图示刚架的杆端弯矩。
60kN m
A 2EI B 2EI C EI D
E
B
C
D
0
40.00
20.00 20.00 24.00 48.00
17.16 22.8411.42 12.56 25.12 18.88
4.72
116..0208213..9194
21.99 3.14
116..0208
4.72
1.57 3.14 3.14 1.57
0.67 0.90 0.45 0.45 0.90 0.67 0.23 0.45 0.45 0.23
30 M (kN·m)
A
B
90
结构力学电子教程 12 渐近法、近似法和超静定结构的影响线
12.22 用反弯点法作M图。
50kN G
H
I
i=④
⑤
①
lv_9渐进法及超静定结构影响线解析
第九章 渐进法及 超静定结构影响线
2019年4月6日4时45分 By Lvyanping 1
9-1 渐近法概述
1、结构力学的渐近法
不建立方程式，直接逼近真实受力状态。
力学建立方程，数学渐近解
本章讲解第二种方法，其突出的优点是每一步都有明确 的物理意义。
2、不建立方程组的渐近解法有：
传递
50 50 → 25 16.7 ← 33.3 7.2 ← 14.3 10.7 → 5.4 -3.6 - 3.6 → 1.8 -2.7 ← -5.4 1.3 ← 2.6 1.9 → 1 - 0.6 → -0.3 0.5 -0.5 ← 0.3 100 100 40.3
计算单刚结点无侧移结构的解是精确的。
2019年4月6日4时45分 By Lvyanping 8
例1. 作图示连续梁弯矩图。 167.2
（1）固定B结点 MAB=
M图(kN· m) 115.7 200kN 60 20kN/m MBA= 150 kN m 2 90 20 6 300 90kN m MBC= EI EI C B 8 A 150 -90 -150 MB= MBA+ MBC= 60 kN m 3m 6m 3m （2）放松B，即加-60分配 + -60 设i =EI/l 计算转动刚度： 0.571 0.429 SBA=4i SBC=3i A -17.2 4i -34.3 B -25.7 0 C 分配系数： BA 4i 3i 0.571 0.571 A -150 -17.2 -167.2 0.429 150 B -90 -34.3 -25.7 115.7 -115.7 C 分配力矩: 0 0
分配传递 -20.8 -4.2
12渐进线和超静定结构的影响线
AB
S AC S AD S AE 3iAB 4iAC iAD
S S AB S , AC AC , AD AD S S S
i
S
Si
, i 1
基本名词定义
三、传递系数 C
当A端产生转角位移时，远端的杆端弯矩和近端 的杆端弯矩的比值，称为该杆的传递系数，记作CAB 。
渐近法 和超静定结构的影响线
12
本章提要
本章主要介绍力矩分配法求解无侧移结 构单结点分配和多结点分配
12.1 渐近法概述
提出问题
可否不解联立方程组？
12.2 力矩分配法的概念
基本名词定义
一、转动刚度 S
使AB杆的A端产生单位转动，在A端所需施加的 杆端弯矩称为AB杆A端的转动刚度，记作SAB。
举例
Pl
例2 计算图示梁,各杆EI=常数
EI 令i = l
0 0 0 0
Pl / 8 Pl / 8
i
1/8 -1 0
Pl / 8 Pl / 8
0 0 0
Pl
3i
4i
3/8 1/2 0 1/2 0 0
0
0 0 0
0
3Pl / 8 Pl / 2 Pl / 4
Pl 3Pl / 8 Pl / 2 Pl / 4
3/ 5 1/ 2
-100 -33.4 44 -7.4 4.4 -0.8 0.5 - 92.7
2/3 1/ 2
100 -66.7 22 -14.7 2.2 -1.5
1/ 3 0
0 -33.3 -7.3 -0.7
43.6
-43.6
92.7
41.3 -41.3
41.3
结构力学-渐近法及超静定结构的影响线
上述问题的计算方法为： (1) 按各杆的分配系数将结点A的力偶矩分配给各杆近端； (2) 将近端弯矩乘以传递系数得远端弯矩。
12-10
二、单结点力矩分配
1、计算步骤(以上述例子进行)
第一步：锁住结点A，即附加 刚臂“ ”，使结点A不能转动(位 移法基本体系)；将结构的各杆看 作具有不同远端支承的“单跨超静 定梁”；然后计算(查表)各杆件固 端弯矩mAK(当杆上有几个不同荷载 时mAK可叠加求出)；进而求出附加 刚臂上的约束力矩MA，它等于mAK 之和(图c)，以 顺时针为正。
计算分配力矩：
MmBA=mBA·(-MB)=0.571(-60)=-34.3kN·m MmBC=mBC·(-MB)=0.429(-60)=-25.7kN·m
分配力矩下面划一横线，表示结点已放松，达到平衡。
12-15
计算传递力矩(传递系数不用计算，前面已知)： MCAB=CBA·MmBA=(1/2)(-34.3)=-17.2kN·m，(CBA=1/2) MCCB=CBC·MmBC=0，(CBC=0)
12-24
解：通过此例给出多 (a) 20kN/m
SAK的物理意义：SAK表示在杆AK的A端顺时针方向产生 单位转角时在A端所需施加的力矩。
或者说：抵抗单位转动所需的力矩(表示杆端对转动的抵 抗能力)。
SAK值取决于杆件的线刚度iAK和远端(K端)的支承。 由(a)式可知，对AK杆：
远端(K端)铰支：SAK=3iAK 远端(K端)固定：SAK=4iAK 远端(K端)滑动：SAK=iAK (2) 分配系数
12-23
4、最后，将各项步骤所得的杆端弯矩(弯矩增量)叠加， 即得所求的杆端弯矩(总弯矩)。
12.超静定结构的影响线
5、将各截面的Mmax值用曲线联结起来，将各截面的 Mmin值用曲线联结起来，这两条曲线即形成弯矩包络图或 弯矩范围图。
4
例：已知恒载集度q=12kN/m，活载集度p=12kN/m。作M包络图。
连续梁的内力包络图： 求在恒载和活载联合作用下，各截面可能 产生的最大正弯矩Mmax和最大负弯矩Mmin。 求Mmax和Mmin的原则：1、必有恒载作用，且永远出现。 2、活载按最不利情况考虑。 具体作法： 1、把连续梁的每一跨分为若干等分，取等分点为计算截面。 2、全梁布满恒载，绘制M恒。 3、逐个的单独一跨布满活载，绘制各M活图。 4、求出各计算截面的Mmax 和Mmin。
y( x3 )
(6 x1 ) x3 (12 x3 ) 486
10 单元练习 课间休息
0.108m
260
－100 －260
260
210 60
0 0
0
1
2 60 210
3
100 4 5
30 6
7
100 8 9
10 11 60 210
12
120
弯矩图包络图（kN.m) 将设计时不需要考虑的弯矩图，在弯矩图包络图用虚线表示。
6
超静定梁的影响线绘制（机动法）
Z1(x) = － δP1(x) /δ11
1、撤去与所求约束力Z1相应的约束。 2、使体系沿Z1的正方向发生位移， 作出荷载作用点的挠度图δP1 图，即为影响线的形状。横坐标以上图形为正，横坐标以下图 形为负。 3、将δP1 图除以常数δ11 ，便确定了影响线的竖标。
§12-1 超静定力的影响线（机动法）
根据位移法基本原理
近端弯矩 远端（传递）弯矩 远端固定 MAB=SABθA MBA=2iAB θA 远端定向 MAB=SAB θA MBA= -iABθA 远端铰支 MAB=SAB θA MBA=0
• CAj = MjA /MAj 远端弯矩/近端弯矩
MμAj = μAj ·M
二、分配系数 μ
将刚度概念引入杆端弯矩计算式，可得：
MAB=(SAB / ∑ S)· M ； MAC=(SAC / ∑ S)· M
MAD=(SAD/ ∑ S)· M ；MμAj= μ Aj · M
μAj =S Aj / ∑ S
μAj ——Aj杆A端的（力矩）分配系数。数值上为 杆Aj的转动刚度与交于A结点各杆在A端的转动刚 度之和的比值。 即：相当于把结点A作用的外力偶荷载M按各杆 的杆端分配系数分配到各个杆端。
∑MA=0
MAF = MFAB + MFAC
例：用力矩分配法计算图示连续梁，作弯 矩图。并求中间支座的支座反力。
•分配系数 •固端弯矩 -150 分配传递 -17.2 • 最后弯矩 -167.2
-200×6/8 μBA=4i/(4i+3i) CBA=1/2
0.571 0.429 150 -90 -34.3 -25.7 115.7 -115.7
200×6/8 -20×62/8 μBC=3i/(4i+3i) CBC=0
0 0 0
解：1、计算由荷载产生的固端弯矩。 2、计算分配系数。3、叠加得出最后弯矩。 4、求支座反力。 最后弯矩 -167.2 115.7 -115.7 0
FQAB
FQBA= -91.42kN
FQBC=79.28kN FyB=170.7kN
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§12 渐近法、近似法和超静定结构的影响线本章内容包括：1. 渐进法概述2. 力矩分配法的概念3. 单结点的力矩分配——基本运算4. 多结点的力矩分配——渐近运算5. 无剪力分配法6. 剪力分配法7. 超静定结构的影响线重点和难点：1. 单结点和多结点的力矩分配法计算2. 无剪力分配法计算3. 超静定结构的影响线§12.1 渐进法概述●超静定结构基本解法：力法，位移法。
●但无论是力法或位移法，未知量数目在三个以内的结构算起来比较容易。
3~5有点费劲，5个以上就比较困难了，而10个以上至更多未知量，很困难或无法再用力法或位移法计算。
●在工程实际结构，对横向三跨七层刚架：4×7+7=35个（位移法）7×3×3=63个（力法）。
纵向连续梁，七跨或八跨，也有7、8个未知量。
●用力法及位移法求解十分困难，使得学者又研究出其它方法，于是近几十年来，在力法及位移法的基础上，又发展了许多实用的计算方法：（渐进法，数值法）。
●渐进法力矩分配法、无剪力分配法、迭代法、反弯点（D值法）、弯矩二次分配法、联合法●优点：避免求解联立方程组，但又能满足工程需要。
§12.2 力矩分配法的概念▪基本思路：两大步骤——先拆后搭▪拆——拆成单杆结构——位移法基本结构▪搭——还原为原结构——列平衡条件——位移法基本方程2 m 2 m4 mP = 6 KN q = 5 KN/mEI ①固定②转动R 1 =0平衡条件③还原 简单回顾位移法基本思路：A B Cϕ位移法基本思路：刚臂转角由位移法方程求得111r R P -=ϕ②固定状态+转动状态=最终状态①思考：A B C转动状态可否不求转角而直接得到转动状态下的弯矩图？？q P AB CMp R 1P 不平衡力矩的产生：二、分析问题新的方法：直接反向叠加不平衡力矩即可平衡。
AB C -R 1P转动状态弯矩图=？新问题反向的不平衡力矩在两个近端如何分配？在两个远端如何传递？力矩分配法分析问题3.问题归纳①不平衡力矩？②分配？③传递？R1PF BCMF BAMF BCF BAP MMR +=1•由节点平衡条件得不平衡力矩等于杆件固端弯矩之和PR 11. 不平衡力矩3S i=1=ϕi32.转动刚度S ——表示杆件抵抗杆端转动的能力——数值上等于杆端产生单位转角时，在该杆端产生（或需要施加）的力矩。
lEIi =其中ABCD1=ϕBDi BCi 4BAi 3BCi 2BDi -MlEI i =图中BCBC i S 4=BABA i S 3=BDBD i S = 转动刚度S3. 分配问题ABCDPR 1-R 1PBAM BCM BDM ϕϕBD BD i M =ϕBA BA i M 3=ϕBC BC i M 4=BDBC BA P M M M R ++=-1结点平衡条件反向不平衡力矩→转动→杆端弯矩ϕϕϕBD BC BA P i i i R ++=-431ϕϕ⋅=++=∑i BD BC BA S S S S )(∑-=iPS R 1ϕ)()(11P BA P iBABA BAR R S S S M -⨯=-⨯=⋅=∑μϕ)()(11P BD P iBDBD BDR RS S S M -⨯=-⨯=⋅=∑μϕ)()(11P BC P iBCBCBC R R S S S M -⨯=-⨯=⋅=∑μϕ)()(11P BA P iBABA BAR R S S S M -⨯=-⨯=⋅=∑μϕ)()(11P i P iii R R S S M -⨯=-⨯=∑μ同理)()(11P i P iii RR S S M -⨯=-⨯=∑μ即杆端所产生(分配)的弯矩与杆件转动刚度S 成比例。
即按照转动刚度S 分配不平衡力矩。
∑=iii S S μ分配系数)(1P i R -⨯μ 分配弯矩即杆件近端弯矩1=∑iμ共同分配不平衡力矩解决分配问题！！ABCDBDi BCi 4BAi 3BCi 2BDi -M1=ϕ4. 传递问题传递系数C ——远端弯矩/近端弯矩2142==i i C BC30==iC BA 1-=-=ii C BD三、解决问题远端（传递）弯矩=传递系数×近端（分配）弯矩解决传递问题！！新方法出现的三个问题全部解决！！！A B C q=12KN/m P=16KN 2m1m 1m EI Si 4i 3μ7374C 210724-736736-M M 724736F M -44-60(2)B 分、传787674例题本节小结力矩分配法基本步骤：1.不平衡力矩（固定状态）2.转动刚度，分配系数，分配弯矩（转动状态）3.传递系数，传递弯矩（转动状态）4.叠加，得到结构弯矩图（最终状态）§12.3 单结点的力矩分配——基本运算1 杆端转动刚度S AB 杆端A 抵抗转动的能力。
数值上等于使该杆端发生单位转角时应当施加的力矩。
S AB 与杆件的远端约束形式有关。
A B4i1θ=2i 4AB S i =A 3i 1θ=3AB S i=A Bi 1θ=AB S i=力矩分配法基本概念小结2 分配系数μAB刚结点A 承受集中力偶作用时，连接于该刚结点的各杆在A 端的弯矩与各杆A 端的转动刚度成正比。
某杆AB 杆端A 的弯矩可以表示为：AB AB M M μ=⋅AB ABAS S μ=∑其中，...1AB AC A A S S Sμ++==∑∑3 传递系数C AB C 也与杆件的远端约束形式有关。
BA AB ABM C M =⋅A B4i 1θ=2i 0.5AB C =A 1θ=0AB C =A B i 1θ=1AB C =-A B18PL 18PL 18PL 18PL 18PL 12P 12P A B 12qL qq 21122112qL 2112qL 2112qL 12qL 4 固端弯矩M F刚结点被固定时，在非结点荷载作用下产生的杆端弯矩。
M F 可以根据载常数得到。
B P 16PL316PL P 1116P 516P q 28q 218qL 5838qL A B12PL 1212PL 12PL A B qL q 213qL 26qL 213qL 2165 不平衡力矩连接于同一刚结点的各杆固端弯矩的之和。
MEI=常数LLABCqPM ABCM M/226qL 3qL 1P R6 分配弯矩刚结点上作用的集中力偶按分配系数分配到各杆端的弯矩。
AB CBA MμMBC Mμ7 传递弯矩由于近端弯矩引起的远端弯矩。
ABCBA MμMBC MμBA BA C MμBC BC C Mμ8 最终弯矩同一杆端所有固端弯矩、分配弯矩、传递弯矩之和。
EI=常数LLABCqPM ABCM M/226qL 3qL 1P R ABCBA M μMBC MμBA BA C M μBC BC C Mμ……………？l EI i S ABAB 44==lEI i S ACAC 33==lEI i S ADAD ==0=AE S 单跨超静定梁A 端转动刚度远端支承固定铰支定向自由等截面直杆杆端转动刚度例：绘图示弯矩Ｍ图1）各杆固端弯矩mkN l F M mkN l F M m kN ql M P F P F FDAAD A B⋅=-=⋅-=-=⋅==50815081608122）各杆分配系数648463======AD AD AC AC AB AB i S i S i S ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧======∴∑∑∑3.04.03.0A AD ADAAC AC A AB AB S S S S S S μμμ3）不平衡力矩mkN M FA ⋅=-=1050604）分配与传递弯矩3)10(3.0)(4)10(4.0)(3)10(3.0)(-=-⨯=-=-=-⨯=-=-=-⨯=-=F AD AD FAC AC FAB AB A A A M M M M M M μμμ5.1)3(12)4(210-=-⨯==-=-⨯===⨯=AD AD DAAC AC CA AB AB BA M C M M C M M C M结点B A D C杆端BA AB AC AD DA CA转动刚度S 分配系数μ传递系数C 6 8 6 0.3 0.4 0.3 0 1/2 1/2固端弯矩分配与传递Ｍ060 -50-3 -4 -350-1.5-2总弯矩Ｍ057 -4 -5348.5-2例2：转动刚度S 分配系数μ传递系数C 40.41/260.60固端弯矩分配、传递Ｍ0 016 32-25 40480总弯矩Ｍ16 3223 40单结点力矩分配法练习BCDE4m2m4m4m6kN6kN6kNm6kN 2m2mAFEIEI EIEI§12.4 多结点的力矩分配——渐近运算F P1F P2A B CD ●附加刚臂，阻止结点转动，把梁分为三个单跨梁●不平衡力矩：●放松结点B ，C 点固定，C 点新不平衡力矩●放松结点C ，B 点固定,B 点新不平衡力矩●放松Ｂ，固定ＣC 点新的约束力矩F CDF CB F FBCF BA F M M M M M M C B +=+=F BC M F BA M F B M FCB FCD M F C M F CBM F CD M FDC M F BC M F BA M F B M -'BA M 'BC M 'CB M 'F C M -BC M ''CD M ''CB M ''CB F C F C M M M +=BA M BC M CB M 'F B M -'''BCF B M M ='''''CBF C M M =循环进行，连续梁的变形和内力与实际状态越来越接近，每次放松一个结点，单结点分配与传递，将各项杆端弯矩叠加，得总的弯矩，两三轮循环能达到较好精度，先放松力矩较大的点，收敛性较好。
例1：1）固端弯矩1208,1208250,25012901632==-=-==-=-===l F M l F M M ql M l F M P F P F F F P F DC CD CB B CB A2）不平衡力矩1623213013012025016025090'=+==-=-=-=C C B M M MS μC60.64 40.4 0.51/2 1/240.51/2固端弯矩ｍB的一次分传C的一次分传B的二次分传C的二次分传B的三次分传C的三次分配909624.31.2-250 2506432-40.5 -8116.28.1-2.0 -4.00.80.4-0.2-120 120-81-40.5-4.1-2.1-0.2总的弯矩Ｍ211.5-211.5 205.3-205.3 77.4例结点A杆端AB ACS μ2EI/L 2EI/L 0.5 0.5固端弯矩A分、传弯矩-qL2/12 qL2/24 qL2/24总ＭqL2/24 -qL2/24例：用力矩分配法计算图示刚架，并作M 图，弧度0002.0,10228=⋅⨯=ϕm N EI φφ4m 4m 8m 4m 30kN/mABC D E φ30kN/mA BC D E m N i EI ⋅⨯==71054令结点A B D C E 杆端AB BA BD DB DC DE DC ED S μC4i 4i 1/2 1/2 1/2 1/24i 4i i 4/9 4/9 1/91/2 1/2 -1固端弯矩D 一次分、传B 一次分、传D 二次分、传B 二次分、传D 三次分、传B 三次分、传D 四次分、传40-13.89-0.77-0.052035.56-27.78 -27.783.09-1.54 -1.540.17-0.09 -0.09 -16071.11 71.11 17.78-13.896.17 6.17 1.54-0.770.34 0.34 0.09-0.050.02 0.02 0.0035.563.080.170.01-80-17.78-1.54-0.09-0.00总M 25.29-9.41 9.4162.93 77.64 -140.5738.82-99.41φ30kN/m A B C D E。