高中理科数学解题方法篇排列组合117页PPT
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高三数学精品课件：排列与组合
[主干知识·自主梳理] 重温教材 自查自纠
小题诊断
法一：可分两种情况：第一种情况，只有 1 位女生入选，不 5同．的(2选01法8·高有考C全21C国24＝卷1Ⅰ2(种)从)；2 第位二女种生情，况4 位，男有生2中位选女3生人入参选加， 科不技同比的赛选法，有且 至C22少C14有＝41(种位)．女 生 入 选 ， 则 不 同 的 选 法 共 有 _根__据1_6_分__类_种加．法(计用数数原字理填知写答 ，至案少) 有 1 位女生入选的不同的选 法有 16 种． 法二：从 6 人中任选 3 人，不同的选法有 C36＝20(种)，从 6 人中任选 3 人都是男生，不同的选法有 C34＝4(种)，所以至少 有 1 位女生入选的不同的选法有 20－4＝16(种)．
生组成的田径运动队中选出 4 人参加比赛，要求男、女生都有，
则男生甲与女生乙至少有 1 人入选的方法种数为( )
A．85
B．86
C．91
D．90
思路分析：可采用直接法求解，也可用间接法求解，注意题目
中“至少”的含义．
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[主干知识·自主梳理] 重温教材 自查自纠
易混淆排列与组合问题，区分的关键是看选出的元素 是否与顺序有关，排列问题与顺序有关，组合问题与顺序无关．
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考点二 组合应用题 (核心考点——合作探究)
解析：法一：(直接法)由题意，可分 3 类情况： 第 1 类，若男生甲入选，女生乙不入选，则方法种数为 C31C24＋ C32C14＋C33＝31； 第 2 类，若男生甲不入选，女生乙入选，则方法种数为 C41C23＋ C42C13＋C34＝34； 第 3 类，若男生甲入选，女生乙入选，则方法种数为 C23＋C14C13 ＋C24＝21. 所以男生甲与女生乙至少有 1 人入选的方法种数为 31＋34＋21 ＝86.
高中数学排列组合课件
同的方法，在第 2 类方案中有 n 种不同的方法，那么完成这
件事共有 N＝ m＋n 种不同的方法．
2．分步乘法计数原理
完成一件事需要两个步骤，做第 1 步有 m 种不同的方法，
做第 2 步有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝_m_×__n__
种不同的方法．
突破点一
突破点二
课时达标检测
3．两个计数原理的比较
[答案] 260
突破点一
突破点二
课时达标检测
排列、组合 结 束
[方法技巧] 使用两个计数原理进行计数的基本思想
对需用两个计数原理解决的综合问题要“先分类， 再分步”，即先分为若干个“既不重复也不遗漏”的类， 再对每类中的计数问题分成若干个“完整的步骤”，求 出每个步骤的方法数，按照分步乘法计数原理计算各类 中的方法数，最后再按照分类加法计数原理得出总数．
个新节目，有 8 种方法，最后插第三个节目，有 9 种方法．故
共有 7×8×9＝504 种不同的插法．
答案：A
突破点一
突破点二
课时达标检测
排列、组合 结 束
2．[考点二]教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五
层的走法有
()
A．10 种
B．25 种
C．52 种 D．24 种
解析：由一层到二层、由二层到三层、由三层到四层、由
2×4×3×2＝48 个偶数；当万位数字为 5 时，个位数字从 0,2,4
中任选一个，共有 3×4×3×2＝72 个偶数．故符合条件的偶数
共有 48＋72＝120(个)．
[答案] B
突破点一
突破点二
课时达标检测
排列、组合 结 束
(2)某班一天上午有 4 节课，每节都需要安排 1 名教师去上 课，现从 A，B，C，D，E，F 6 名教师中安排 4 人分别上一节 课，第一节课只能从 A、B 两人中安排一个，第四节课只能从 A、 C 两人中安排一人，则不同的安排方案共有________种．
高中数学排列组合常用方法与技巧精讲 PPT课件 图文
结论2 捆绑法:要求某几个元素必须排在一起的问题, 可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为 一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元 素内部也可以作排列.
例3 在高二年级中的8个班,组织一个12个人的年级学 生分会,每班要求至少1人,名额分配方案有多少种?
分析 此题若直接去考虑的话,就会比较复杂.但如果我 们将其转换为等价的其他问题,就会显得比较清楚,方 法简单,结果容易理解.
种选A法74 .根据乘法原理,共有的不同坐法为
种A.88 A74
结论1 插空法:对于某两个元素或者几个元素要求不 相邻的问题,可以用插入法.即先排好没有限制条件的 元素,然后将有限制条件的元素按要求插入排好元素 的空档之中即可.
例2 5个男生3个女生排成一排,3个女生要排在一起, 有多少种不同的排法?
结论4 剩余法:在组合问题中,有多少取法,就有多少种 剩法,他们是一一对应的,因此,当求取法困难时,可转化 为求剩法.
例5 期中安排考试科目9门,语文要在数学之前考,有 多少种不同的安排顺序? 分析 对于任何一个排列问题,就其中的两个元素来讲的 话,他们的排列顺序只有两种情况,并且在整个排列中,他 们出现的机会是均等的,因此要求其中的某一种情况,能 够得到全体,那么问题就可以解决了.并且也避免了问题 的复杂性.
分析 此题若是直接去考虑的话,就要将问题分成好几 种情况,这样解题的话,容易造成各种情况遗漏或者重 复的情况.而如果从此问题相反的方面去考虑的话,不 但容易理解,而且在计算中也是非常的简便.这样就可 以简化计算过程.
解 43人中任抽5人的方法有C 453种,正副班长,团支部书
记都不在内的抽法有 种C 450,所以正副班长,团支部书记至
解数学不之加前任考何”限,与制“条数件学,整安个排排在法语有文之种A前99 ,“考语”文的安排排法在是
例3 在高二年级中的8个班,组织一个12个人的年级学 生分会,每班要求至少1人,名额分配方案有多少种?
分析 此题若直接去考虑的话,就会比较复杂.但如果我 们将其转换为等价的其他问题,就会显得比较清楚,方 法简单,结果容易理解.
种选A法74 .根据乘法原理,共有的不同坐法为
种A.88 A74
结论1 插空法:对于某两个元素或者几个元素要求不 相邻的问题,可以用插入法.即先排好没有限制条件的 元素,然后将有限制条件的元素按要求插入排好元素 的空档之中即可.
例2 5个男生3个女生排成一排,3个女生要排在一起, 有多少种不同的排法?
结论4 剩余法:在组合问题中,有多少取法,就有多少种 剩法,他们是一一对应的,因此,当求取法困难时,可转化 为求剩法.
例5 期中安排考试科目9门,语文要在数学之前考,有 多少种不同的安排顺序? 分析 对于任何一个排列问题,就其中的两个元素来讲的 话,他们的排列顺序只有两种情况,并且在整个排列中,他 们出现的机会是均等的,因此要求其中的某一种情况,能 够得到全体,那么问题就可以解决了.并且也避免了问题 的复杂性.
分析 此题若是直接去考虑的话,就要将问题分成好几 种情况,这样解题的话,容易造成各种情况遗漏或者重 复的情况.而如果从此问题相反的方面去考虑的话,不 但容易理解,而且在计算中也是非常的简便.这样就可 以简化计算过程.
解 43人中任抽5人的方法有C 453种,正副班长,团支部书
记都不在内的抽法有 种C 450,所以正副班长,团支部书记至
解数学不之加前任考何”限,与制“条数件学,整安个排排在法语有文之种A前99 ,“考语”文的安排排法在是
《高三排列组合复习》课件
3... times m}$
应用
计算在n个不同元素中取出m个 元素进行组合的不同方式的数目
。
示例
在5个不同元素中取出3个元素进 行组合的不同方式的数目为 $C_{5}^{3} = frac{5 times 4
times 3}{1 times 2 times 3} = 10$。
排列组合的逆序数计算
逆序数的定义
排列与组合的差异
排列考虑顺序，组合不考虑顺 序；
排列数的计算需要考虑取出的 元素顺序，而组合数的计算则 不需要考虑取出的元素顺序；
在实际应用中，排列和组合各 有其适用场景，需要根据具体 问题选择使用。
02
排列组合基本公式的应用
排列数公式的应用
排列数公式
$A_{n}^{m} = n(n-1)(n-2)...(n-m+1)$
06
复习总结与展望
本章重点回顾
排列组合的基本概念
排列组合的解题思路
排列和组合的定义、排列数和组合数 的计算公式等。
如何根据问题类型选择合适的解题方 法，如分步乘法计数原理、分类加法 计数原理等。
排列组合的常见问题类型
如分组、分配、排列、组合等问题。
学习心得体会
通过本次复习，我更加深入地理解了 排列组合的基本概念和计算方法，对 于常见问题类型也有了更清晰的认识 。
定序问题
总结词
解决定序问题需要使用定序法，根据题意确定元素的顺序。
详细描述
在排列组合问题中，有时需要特别注意元素的顺序。例如，有5个不同的书和4 个不同的笔，要求书和笔的顺序为“书-笔-书-笔-书”，则只要使用分组法，将元素分成若干组进行排列。
详细描述
求函数 y = x^2 - 4x + 4 在区间 [0,4] 的最值点
应用
计算在n个不同元素中取出m个 元素进行组合的不同方式的数目
。
示例
在5个不同元素中取出3个元素进 行组合的不同方式的数目为 $C_{5}^{3} = frac{5 times 4
times 3}{1 times 2 times 3} = 10$。
排列组合的逆序数计算
逆序数的定义
排列与组合的差异
排列考虑顺序，组合不考虑顺 序；
排列数的计算需要考虑取出的 元素顺序，而组合数的计算则 不需要考虑取出的元素顺序；
在实际应用中，排列和组合各 有其适用场景，需要根据具体 问题选择使用。
02
排列组合基本公式的应用
排列数公式的应用
排列数公式
$A_{n}^{m} = n(n-1)(n-2)...(n-m+1)$
06
复习总结与展望
本章重点回顾
排列组合的基本概念
排列组合的解题思路
排列和组合的定义、排列数和组合数 的计算公式等。
如何根据问题类型选择合适的解题方 法，如分步乘法计数原理、分类加法 计数原理等。
排列组合的常见问题类型
如分组、分配、排列、组合等问题。
学习心得体会
通过本次复习，我更加深入地理解了 排列组合的基本概念和计算方法，对 于常见问题类型也有了更清晰的认识 。
定序问题
总结词
解决定序问题需要使用定序法，根据题意确定元素的顺序。
详细描述
在排列组合问题中，有时需要特别注意元素的顺序。例如，有5个不同的书和4 个不同的笔，要求书和笔的顺序为“书-笔-书-笔-书”，则只要使用分组法，将元素分成若干组进行排列。
详细描述
求函数 y = x^2 - 4x + 4 在区间 [0,4] 的最值点
排列组合ppt课件高中
10$
进阶练习题
题目：在数字"202X"中，各位数字相加和为10，称该 数为"如意四位数"，用数字0，1，2，3，4，5组成的
无重复数字且大于202X的"如意四位数"有____个．
输标02入题
01
答案：12
03
答案：10
04
题目：在数字``202X''中，各位数字相加和为10，称该数 为``如意四位数''，用数字0，1，2，3，4，5组成的无重 复数字且大于202X的``如意四位数''有____个．
确定元素
确定题目中涉及的元素，并理 解元素之间的关系。
确定限制条件
理解题目中的限制条件，如是 否可以重复、是否需要排序等
。
建立数学模型
根据问题类型、元素和限制条 件，建立相应的数学模型。
常见题型解析
排列问题
如“5个人排成一排，有多少种不同的排法？”这类问题需要斟酌到顺序，使用排列公式 $A_n^m = n(n-1)(n-2)...(n-m+1)$进行计算。
排列的定义
从n个不同元素中取出m个元素（ 0<m≤n），依照一定的顺序排成 一列，叫做从n个元素中取出m个
元素的一个排列。
排列的计算公式
P(n, m) = n! / (n-m)!，其中"!"表 示阶乘。
排列的特性
排列与取出元素的顺序有关，元素 相同但顺序不同是不同的排列。
组合的定义
01
02
03
组合的定义
从n个不同元素中取出m个元素（不放回） 进行排列，得到的排列数记为$A_{n}^{m}$ 。
组合数定义
进阶练习题
题目：在数字"202X"中，各位数字相加和为10，称该 数为"如意四位数"，用数字0，1，2，3，4，5组成的
无重复数字且大于202X的"如意四位数"有____个．
输标02入题
01
答案：12
03
答案：10
04
题目：在数字``202X''中，各位数字相加和为10，称该数 为``如意四位数''，用数字0，1，2，3，4，5组成的无重 复数字且大于202X的``如意四位数''有____个．
确定元素
确定题目中涉及的元素，并理 解元素之间的关系。
确定限制条件
理解题目中的限制条件，如是 否可以重复、是否需要排序等
。
建立数学模型
根据问题类型、元素和限制条 件，建立相应的数学模型。
常见题型解析
排列问题
如“5个人排成一排，有多少种不同的排法？”这类问题需要斟酌到顺序，使用排列公式 $A_n^m = n(n-1)(n-2)...(n-m+1)$进行计算。
排列的定义
从n个不同元素中取出m个元素（ 0<m≤n），依照一定的顺序排成 一列，叫做从n个元素中取出m个
元素的一个排列。
排列的计算公式
P(n, m) = n! / (n-m)!，其中"!"表 示阶乘。
排列的特性
排列与取出元素的顺序有关，元素 相同但顺序不同是不同的排列。
组合的定义
01
02
03
组合的定义
从n个不同元素中取出m个元素（不放回） 进行排列，得到的排列数记为$A_{n}^{m}$ 。
组合数定义
高中数学排列与组合 PPT课件 图文
则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（ D）
A
.C
2 5
A33
B.2C
3 5
A33
C
.A
3 5
D.2C52A33 A53
课堂练习：
5、在如图7x4的方格纸上（每小方格均为正方形） （1）其中有多少个矩形？ （2）其中有多少个正方形？
小结
排列
组合 联系
组合是选择的 结果，排列是 选择后再排序 的结果
方 法 二 ： C 1 5 2 C 3 0 C 9 56 6 6
例5、某医院有内科医生12名，外科医生8名，现要 派5人参加支边医疗队，至少要有1名内科医生和1名 外科医生参加，有多少种选法？
例6：（1）平面内有9个点，其中4个点在一条直线 上，此外没有3个点在一条直线上，过这9个点可确 定多少条直线？可以作多少个三角形？
。
3、要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗队，如果
其中至少有2名男医生和至少有2名女医生，则不同的选法种数
为（ C ）
A.(C8 3C7 2)(C7 3C82)
B .(C 8 3C 7 2)(C 7 3C 8 2)
C.C83C72C73C82
D.C83C72C111
4、从7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，
abd bad dab adb bda dba
acd cad dac
你发现a了dc cda dca 什么b?cd cbd dbc
bdc cdb dcb
不写出所有组合，怎样才能知道组合的种数？
A 求3可 分 两 步 考 虑 ：
求4P
3 4
可分两步考虑：
C 第 一 步 ，3（ 4 ） 个 ； 4
排列组合ppt课件
排列组合基本公式 • 排列组合的应用 • 排列组合的扩展知识 • 练习题与答案解析
01
排列组合基本概念
排列的定义
排列的定义
从n个不同元素中取出m个元素（ m≤n），按照一定的顺序排成一列， 称为从n个不同元素中取出m个元素的 排列。
组合公式推导
根据乘法原理，组合数等 于从n个不同元素中取出m 个元素的排列数除以这m 个元素的全排列数。
组合公式证明
通过数学归纳法证明组合 公式。
排列组合公式的推导与证明
排列组合公式的推导
通过数学归纳法和乘法原理，逐步推导出排列和组合的公式。
排列组合公式的证明
通过数学归纳法和反证法，证明排列和组合公式的正确性。
机器学习
03
在机器学习中，排列组合用于描述样本空间和事件发生的可能
性，例如在朴素贝叶斯分类器中。
在统计学中的应用
概率分布
在统计学中，排列组合用于描述概率分布和随机事件的组合数量 ，例如在二项分布、多项分布等概率分布中。
统计推断
在统计推断中，排列组合用于计算样本数据的可能性和置信区间 ，例如在贝叶斯推断和参数估计中。
从n个不同元素中取出m个元素的所有组合方式。
排列组合在概率论中的应用
总结词
排列组合在概率论中有广泛的应用，它们是概率论中的基本概念之一。
详细描述
在概率论中，排列组合被广泛应用于各种概率模型和随机事件的计算中。例如，在计算随机事件的概率时，可以 使用排列组合来计算样本空间的大小和基本事件的数量。在计算条件概率时，可以使用排列组合来计算条件事件 的基本事件的数量。此外，在概率分布的计算中，排列组合也起着重要的作用。
3
组合的特性
组合无方向性，即顺序不影响组合的唯一性。
01
排列组合基本概念
排列的定义
排列的定义
从n个不同元素中取出m个元素（ m≤n），按照一定的顺序排成一列， 称为从n个不同元素中取出m个元素的 排列。
组合公式推导
根据乘法原理，组合数等 于从n个不同元素中取出m 个元素的排列数除以这m 个元素的全排列数。
组合公式证明
通过数学归纳法证明组合 公式。
排列组合公式的推导与证明
排列组合公式的推导
通过数学归纳法和乘法原理，逐步推导出排列和组合的公式。
排列组合公式的证明
通过数学归纳法和反证法，证明排列和组合公式的正确性。
机器学习
03
在机器学习中，排列组合用于描述样本空间和事件发生的可能
性，例如在朴素贝叶斯分类器中。
在统计学中的应用
概率分布
在统计学中，排列组合用于描述概率分布和随机事件的组合数量 ，例如在二项分布、多项分布等概率分布中。
统计推断
在统计推断中，排列组合用于计算样本数据的可能性和置信区间 ，例如在贝叶斯推断和参数估计中。
从n个不同元素中取出m个元素的所有组合方式。
排列组合在概率论中的应用
总结词
排列组合在概率论中有广泛的应用，它们是概率论中的基本概念之一。
详细描述
在概率论中，排列组合被广泛应用于各种概率模型和随机事件的计算中。例如，在计算随机事件的概率时，可以 使用排列组合来计算样本空间的大小和基本事件的数量。在计算条件概率时，可以使用排列组合来计算条件事件 的基本事件的数量。此外，在概率分布的计算中，排列组合也起着重要的作用。
3
组合的特性
组合无方向性，即顺序不影响组合的唯一性。
高考数学中解排列组合问题PPT课件
C C A 2 2 2 4 2 6 90 A22
第14页/共50页
回目录
分清排列、组合、等分的算法区别
例 (1)今有10件不同奖品,从中选6件分给甲 一件,乙二件和丙三件,有多少种分法?
(2) 今有10件不同奖品, 从中选6件分给三
人,其中1人一件1人二件1人三件, 有多少种
分法?
(3解) ：今（有11）0件C不110 同 C奖92 品C7,3 从12中60选06件分成三份,
第30页/共50页
回目录
第31页/共50页
实验法（穷举法）
题中附加条件增多，直接解决困难时，用实验逐 步寻求规律有时也是行之有效的方法。
例 将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的
四个方格内，每个方格填1个，则每个方格的标号
与所填的数字均不相同的填法种数有（
）
A.6
B.9
C.11
D.23
分析：此题考查排列的定义，由于附加条件较多，解法较为困难， 可用实验法逐步解决。
将这个问题退化成人排成要求人丌在同一行也丌在同一列有多少选法这样每行必有从其中癿一行中选叏人后把这人所在癿行列都划掉回目彔方队选丌在同一行也丌在同一列癿600ccccc处理复杂癿排列组合问题时可以把一个问题退化成一个简要癿问题通过解决这个简要癿问题癿解决找到解题方法从而迚下一步解决原来癿问题如此继续下去方队中选人癿方法45对应法例11在100名选手乊间迚行单循环淘汰赛即一场比赛失败要退出比赛最后产生一名冠军问要举行几场
第11页/共50页
回目录
第12页/共50页
平均分组问题除法策略
例12. 6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有
多少分法？
C C C 解: 分三步取书得
第14页/共50页
回目录
分清排列、组合、等分的算法区别
例 (1)今有10件不同奖品,从中选6件分给甲 一件,乙二件和丙三件,有多少种分法?
(2) 今有10件不同奖品, 从中选6件分给三
人,其中1人一件1人二件1人三件, 有多少种
分法?
(3解) ：今（有11）0件C不110 同 C奖92 品C7,3 从12中60选06件分成三份,
第30页/共50页
回目录
第31页/共50页
实验法（穷举法）
题中附加条件增多，直接解决困难时，用实验逐 步寻求规律有时也是行之有效的方法。
例 将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的
四个方格内，每个方格填1个，则每个方格的标号
与所填的数字均不相同的填法种数有（
）
A.6
B.9
C.11
D.23
分析：此题考查排列的定义，由于附加条件较多，解法较为困难， 可用实验法逐步解决。
将这个问题退化成人排成要求人丌在同一行也丌在同一列有多少选法这样每行必有从其中癿一行中选叏人后把这人所在癿行列都划掉回目彔方队选丌在同一行也丌在同一列癿600ccccc处理复杂癿排列组合问题时可以把一个问题退化成一个简要癿问题通过解决这个简要癿问题癿解决找到解题方法从而迚下一步解决原来癿问题如此继续下去方队中选人癿方法45对应法例11在100名选手乊间迚行单循环淘汰赛即一场比赛失败要退出比赛最后产生一名冠军问要举行几场
第11页/共50页
回目录
第12页/共50页
平均分组问题除法策略
例12. 6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有
多少分法？
C C C 解: 分三步取书得
排列组合专题PPT课件
n个不同元素不分首尾排成一个圆圈，称为循环 排列。其排列数为n!/n=(n-1)!。
如1,2,3三个数的循环排列只有１２３，１３２ 二种。
第22页/共85页
例8．在圆形花坛外侧摆放８盆菊花和４盆兰花， 要求兰花不能相邻摆放，一共有多少种摆法？
８盆菊花摆成一周的排列方法有n1=７！ ４盆兰花插入８个空中的排列总数有n2=P４８=8!/4! 摆放总数为n=n1*n2=8467200
第一类：A在第一垄，B有3种选择； 第二类：A在第二垄，B有2种选择； 第三类：A在第三垄，B有一种选择， 同理A、B位置互换 ， 共12种。
第6页/共85页
例6、
某小组有10人，每人至少会英语和日语的一门， 其中8人会英语，5人会日语，从中选出会英语与会 日语的各1人，有多少种不同的选法?
由于8+5＝13＞10，所以10人中必有3人既会英 语又会日语。（5+2+3） 所以可分三类： 5×2 + 5×3 + 2×3=31
3.个位为4,百位为1、2、3、5中的一个，十位为剩下的四个数字中的一个，所以 这样的偶数共有1×P14×P14
所以符合题意的个数为20＋16＋16＝52
第18页/共85页
例5、 8位同学排成相等的两行，要求某两位同 学必须排在前排，有多少种排法？
这两个同学排在前排4个位置的排列数是P24， 其它同学在余下的6个位置排的排列数是6！，所以 符合题意的个数为P24×6！＝12×720＝8640。
prn/(n1!*n2!*…*nm!).
第25页/共85页
例10、将N个红球和M个黄球排成一行。如:N=2,M=3 可得到10种排法。问题:当N=4,M=3时有 种不同 排法? NOIP2002
如1,2,3三个数的循环排列只有１２３，１３２ 二种。
第22页/共85页
例8．在圆形花坛外侧摆放８盆菊花和４盆兰花， 要求兰花不能相邻摆放，一共有多少种摆法？
８盆菊花摆成一周的排列方法有n1=７！ ４盆兰花插入８个空中的排列总数有n2=P４８=8!/4! 摆放总数为n=n1*n2=8467200
第一类：A在第一垄，B有3种选择； 第二类：A在第二垄，B有2种选择； 第三类：A在第三垄，B有一种选择， 同理A、B位置互换 ， 共12种。
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例6、
某小组有10人，每人至少会英语和日语的一门， 其中8人会英语，5人会日语，从中选出会英语与会 日语的各1人，有多少种不同的选法?
由于8+5＝13＞10，所以10人中必有3人既会英 语又会日语。（5+2+3） 所以可分三类： 5×2 + 5×3 + 2×3=31
3.个位为4,百位为1、2、3、5中的一个，十位为剩下的四个数字中的一个，所以 这样的偶数共有1×P14×P14
所以符合题意的个数为20＋16＋16＝52
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例5、 8位同学排成相等的两行，要求某两位同 学必须排在前排，有多少种排法？
这两个同学排在前排4个位置的排列数是P24， 其它同学在余下的6个位置排的排列数是6！，所以 符合题意的个数为P24×6！＝12×720＝8640。
prn/(n1!*n2!*…*nm!).
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例10、将N个红球和M个黄球排成一行。如:N=2,M=3 可得到10种排法。问题:当N=4,M=3时有 种不同 排法? NOIP2002