雷达伺服系统设计与仿真

雷达伺服系统设计与仿真

作者：陈静

来源：《城市建设理论研究》2013年第29期

摘要：雷达伺服系统是自动控制理论的典型应用，本文主要介绍了雷达伺服系统的论证、设计过程和方法，阐述了以传递函数为基础的经典控制理论和现代控制理论，基于对雷达伺服系统的设计研究，对伺服系统进行仿真和性能评估，总结了分析和提高伺服系统性能的方法。

关键词：伺服系统设计过程仿真和性能评估控制理论

中图分类号：TN95 文献标识码：A

伺服系统设计

伺服系统的设计方法通常有时间响应分析方法、根轨迹法和频率响应分析法三种。伺服系统设计的主要技术指标有：工作范围、稳定性、过渡过程品质、系统精度、动态响应能力等。我们在实际应用过程中，可以分静态设计和动态设计两步进行，这里主要阐述动态设计。

伺服系统动态性能指标

伺服系统的动态设计的目的是通过选择适当的控制算法，以使系统的闭环特性满足伺服系统的主要性能指标：

稳定裕量。

伺服带宽和过渡过程品质、系统截至频率

跟踪误差。

结构谐振特性。

机械传动间隙。

在实际雷达伺服系统中，采用最优控制尽可能的缩短伺服系统的过渡时间，由于最优控制基于的被控对象模型不准确，对框架角速度估计又存在误差，而PID控制对于稳态控制更占优势，因此，实际天线伺服控制中需要采用集成控制策略将最优控制器与经典PID控制器有机结合起来。

控制器交接策略：当小范围稳定时采用PID控制；大角度范围转移时采用了最优控制。

伺服系统固有环节

伺服系统的固有环节主要是指执行元件及其负载，当执行元件及其负载的传递函数的输入是功率放大器的输入电压，输出是天线轴上的转角。

通常我们用动态分析仪来测试伺服系统固有环节的频率特性，通过Matlab对测得的数据进行频率特性分析。

得到系统固有环节传递函数：

其中：为开环增益；为转折时间，为自然频率；为阻尼比

经典PID控制设计

系统模型建立

伺服系统固有环节为“积分+一阶惯性+二阶振荡”形式，为保证系统的指令跟踪精度，控制器采用“一阶滞后超前+PI”形式。典型校正传递函数为：

其中，为校正环节的传递函数，为系统固有环节的传递函数。

选择系统开环截止频率

截止频率的选择是经典PID设计的关键。它的大小影响系统的稳定裕量、跟踪精度和过渡过程品质要求。其选择标准受到伺服带宽的限制：

，其中，

确定系统的开环特性

系统开环传递函数：，系统固有环节的传递函数通过仿真得到，见式(2.9)。首先，根据“伺服系统动态性能指标”预估，然后通过MATLAB下的sisotool工具详细设计，得到系统开环频率特性，G.M.表示幅值裕度为，P.M.表示相位裕度为。校正传递函数采用双线性离散化方法：，实现在离散系统进行数字控制。

最优控制设计

最优控制理论的基本思想：根据已建立的被控对象的数学模型，选择一个容许的控制律，使得被控对象按预定要求运行，并使给定的某一性能指标达到极小值(或极大值)。从数学观点来看，最优控制理论是求解一类带有约束条件的泛函极值问题。

系统状态方程和初始条件

忽略系统的二阶环节，传递函数(2.9)简化为：

(2.12)

状态变量：状态方程：，

其中：，，，，，令，则系统状态方程为 (2.13)

对，控制量满足约束条件

设系统的初始状态为：，；末值状态为：，；性能指标(积分型：最小时间控制)：。

最优控制的任务就是对所有，寻找一条最优控制规律

它满足条件，并能将系统由初始状态转移到末值状态，同时使性能指标即为极小。

最优控制设计思路

函数取极小值，得到最优控制

哈密顿函数：

由于，可以得到使函数的必为：

相轨迹图分析

采用控制规律时，由方程(2.13)解得

相轨迹为两族抛物线，相轨迹的最终收敛线：

，其中 (2.17)

根据状态点在相轨迹上位置的不同讨论最优控制轨迹

当系统控制量为或时，分别得到状态点、，在相轨迹上以这两个状态点为最优控制的起始状态，以控制规律，控制最终回到收敛线到达坐标原点。状态点在相轨迹图上有可能出现在以下不同区域，如图2.10所示：

图2.10 最优控制设计图

图2.10中和为收敛线，、为控制量为时可能出现的曲线，、为控制量为时可能出现的曲线。为当前控制不跨过收敛线的区域，为当前控制跨过收敛线的区域。

状态点在区域时，由或全加速拉回收敛线；

状态点在收敛线上时，按照收敛轨迹控制。

状态点在区域时，通过双点割线法求取适当的使状态点落在收敛线上.

伺服系统控制器仿真

由于伺服系统控制是由数字计算机实现，因此经典PID控制和最优控制集成控制器是由C 语言手工代码实现，在Simulink环境下采用S函数对C程序进行封装，嵌入到Simulink环境下进行仿真。

我们以方位通道为例，指令角为的阶跃，实测结果为只采用经典PID控制的响应曲线：超调，过渡过程时间，稳态误差为。

采用集成控制的阶跃响应曲线：超调，过渡过程时间，稳态误差

可见在大角度跳变时，PID控制器为了减小超调采用了限速处理，但是在过渡过程时间上达不到快速性，采用了集成控制以后，系统过渡过程品质满足了快速性和小超调量。

在实际伺服系统中，由于受到机械传动等结构因素的影响，得到的波形可能没有数字仿真理想化，在地面试验过程中，我们还加入了一些限制和保护，使伺服系统控制更加完善。

结论

本文系统地阐述了雷达伺服系统的论证、设计过程和方法，雷达伺服系统实现了数字伺服系统，应用的理论也不单单是沿用以往的经典控制论，还实现了现代控制理论（最优控制）在系统中的应用，本文把经典控制理论和现代控制理论有机结合起来应用到雷达伺服系统中，并使用MATLAB工具进行仿真和性能评估，论证了伺服系统从经典控制理论向现代控制理论的发展能够有效提高伺服系统的各项性能。