数值分析复习题及答案

数值分析复习题

、选择题

1.3.142和3.141分别作为 的近似数具有（）

和 （）位有效数字. A . 4 和 3

B . 3 和

2

C . 3和4

D . 4 和 4

2

1

2 1

f x dx

1

f 1 Af()

f(2) 2.已知求积公式

6

3

6 ，则 A =()

1

1

1

2

A .

6

B

.3

C

2 D . 3

x-! 2x 2 x 0

二、填空

1.设x

2.3149541...,取5位有效数字，则所得的近似值

x=

A . l o X = 0,

l 1 X-! 0

B .

1。x ° = 0, h X

1

C .

l o X o = 1,

l 1为 1

D . l 0 X 0

= 1

I 1 X 1 1

f x

4.设求方程

0的根的牛顿法收敛， 则它具有（

) 敛

速。

3.通过点

A .超线性

B .平方

C .线性

D .三次

2•设一阶差商

X 1,X

2

f X 2 f M 1 4 x 2 x 1

2 1

X 2,X 3

f X 3 f x 2 6 1 5 X 3 X 2

4 2 2

X o , y ° ,为，y i

的拉格朗日插值基函数

l o x

，h x 满足（

5.用列主元消元法解线性方程组

X 2 X 3 2

2x 1 2x 2 3x 3

x 3x 2 2

2x 2 1.5x 3 3.5

作第一次消元后得到的第 3个方程（

C .

2x 2 X 3 3 D X 2 0.5X 3 1.5

则二阶差商

X l ,X 2,X 3

3.设

X (2, 3, 1)T

,则 ||X||2 _, ||X ||

4•求方程X 2 X 1-25

的近似根，用迭代公式 X . x 1.25，取初始值X o

1

,那么Xl -----------------

y' f (X , y)

5.

解初始值问题

y (X o ) ----- %近似解的梯形公式是 * 1

°

1 1

A

6、

5 1 ，则

A 的谱半径工■< ■■■ |= _______ ° _

7、设 f (X ) 3X 2

5, X k kh, k 0,1,2,...,则 fX n ,X n1,X n2

8、若线性代数方程组 AX=b 的系数矩阵A 为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯 -塞德尔迭代都 __________

y 2 y X

y

1 1

15.取步长h 0.1，用欧拉法解初值问题

的计算公式

*

16.设x

2.40315是真值x 2.40194的近似值，则x 有

9、解常微分方程初值问题的欧拉( Euler )方法的局部截断误差为

y 10、为了使计算

10

2 3

(x

(x

的乘除法运算次数尽量的少，应将表达式改写

11.设

X (2,3, 4)T

，则 ||X |1 _ , ||X||2

12. 一阶均差

X o ,X 1

13.已知n 3时，科茨系数

3

C

o

1 3

一，G

8

3 C

2

3 § 8，那么C 3 ____

14.因为方程

x 4 2X

0在区间1,2上满足

f x 0

，所以f X 0在区间内有根。

_________ 位有效数字。

x n , x n 1 , x n 2 , Xi 3

17.对 f (x )X 3 X 1,差商 f[0,123]()。

18•设 X (2, 3,7)T ,则 ||X|1

20.若a=2.42315是2.42247的近似值，则a 有()位有效数字

25、数值计算中主要研究的误差有 ________ 和 _______

26、设l j (x)(j

0,1,2L n)

是n 次拉格朗日插值多项式的插值基函数，则l j (x i) ___________________________________ (i ，j

n

l j (x)

j 0

27、 设l j (x)( j 0,1,2L n)是区间[a ，b]上的一组n 次插值基函数。则插值型求积公式的代数精度为

n

A

A j

型求积公式中求积系数

j ___________________

；且j 0

________ °

28、 辛普生求积公式具有—次代数精度，其余项表达式为 ______________________________ °

2

29、 f (x) x 1,则 f[1,2,3] ________ , f[123,4] ________ °

30. _______________________________________________ 设x* = 1.234是真值x = 1.23445的近似值，则 x*有 _________________________________________________ 位有效数字。

19•牛顿一柯特斯求积公式的系数和

n

C k

n)

k 0

21. I o

(x),l 1(x),

,l n

(x)

是以 0,1,

n

il i (x)

-n 为插值节点的Lagrange 插值基函数，则i 。

(

).

22.设f (x)可微，则求方程x f(x)的牛顿迭代格式是(

).

23.迭代公式

x

(k °

BX

(k)

f

收敛的充要条件是

v (k 1)

24.解线性方程组 Ax=b (其中A 非奇异，b 不为0)的迭代格式x

9x 1 x 2

8

组

x 1 5x 2

4，解此方程组的雅可比迭代格式为

(

Bx

(k)

)

°

f

中的B 称为( ).给定方程

0,1,2L n)；