浅谈斜拉桥的几何非线性

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论析斜拉桥几何非线性的解法

论析斜拉桥几何非线性的解法斜拉桥的结构分析与传统的连续梁和刚构桥的结构分析相比，几何非线性的影响显著，特别是特大跨径的斜拉桥，几何非线性效应尤为突出。

斜拉桥几何非线性影响因素概括为3个方面：（1）斜拉索自重垂度引起的拉索拉力与变形之间的非线性关系；（2）大位移产生的结构几何形状变化引起的几何非线性效应；（3）由于斜拉索的拉力作用，主梁和索塔不仅承受弯矩而且还将承受巨大的轴向力，在主梁和索塔变形过程中，由于轴向力和弯矩相互影响，而产生所谓的梁一柱效应（P -△效应），使整个斜拉桥结构表现出几何非线性行为。

斜拉索的模拟有许多种方法，而应用最为普遍的则属等效弹性模量法，运用Ernst公式进行弹性模量的修正，详细介绍了等效弹性模量法的原理。

1.大跨度斜拉桥几何非线性效应的有限元解法1.1非线性方程的求解几何非线性有限元平衡方程，能够用全量列式法式和增量列式法式（实际上是微分方程表示法）2种方法表示。

从数学角度来看，其实质都是非线性方程。

目前，非线性方程主要的解法有：简单增量法、迭代法、增量迭代混合法、一阶自校正方法、二阶自校正方法、摄动法等。

本文采用迭代法，其迭代过程见图1 （3）索单元的刚度矩阵。

由于索单元比较特殊，一般采用等效刚度的修正弹性模量法。

该法是1965年由德国学者Ernst提出的，被总结为Ernst公式[3]：分析表明，对于承受较大拉应力、索长不是太长的普通斜拉索相差不大，采用的Ernst公式形成索单元刚度能满足工程要求。

以上的常见单元切线刚度矩阵，集合当前状态下所有单元刚度矩阵就可以形成当前状态下结构的切线刚度矩阵。

1.3不平衡力的求解1.4迭代流程对于大跨度斜拉桥，一个典型的迭代循环包括：（1）利用整体坐标下的节点位移单元的局部坐标；（2）计算在局部坐标下各单元的位移列阵，建立在局部坐标下的各单元刚度矩阵，并计算节点力；（3）利用索单元已求得的内力，用Ernst公式修正索单元弹性模量；（4）变换和到整体坐标下的和；（5）集合各单元刚度矩阵，形成结构的整体刚度矩阵，矩阵就是当时变形位置的结构刚度矩阵；（6）计算各单元并且算出不平衡力，作用到节点上的力它就是；（7）求解结构平衡方程式得到位移增量，将位移增量加到前次迭代中累积起来的节点位移中去，这就给出节点位移的新的近似值；（8）检查收敛性，如果不满足，返回到步骤1，直至趋向于零为至。

计入几何非线性影响的斜拉桥施工过程中张拉索力的确定

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武汉理工大学硕上学位论文
状态和施工阶段两个步骤。成桥受力状态：以成桥状态为分析对象，通过对成桥索力调整来获得一个合理的成桥状态。施工受力状态：是指各个施工阶段结构的受力状态，必须满足两个方面的要求：一为旖工过程中受力安全：二为成桥后满足合理的成桥要求。
大跨度斜拉桥采用分阶段旖工过程，而斜拉桥施～［阶段的受力具有继承性，后期结构内力，线形与前期结构施ｌ：情况密切相关，施工中预先确定拼装块件准确位置是结构成桥后满足设计状态的重要需要。因此斜拉桥结构不能用传统意义上的一次落架法进行结构分析，必须对施工过程的各个阶段逐 …跟踪分析，以便求得各阶段的线形与内力。八十年代初，Ｌｅｏｎｈａｒｄｔ教授提出，两种施工方法：前进分析法和倒退分析法。前进分析、倒退分析是结构理想状态按正、逆施工过程的两种计算理论。
低限度。
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武汉理工人学硕士学位论文
第２章影响斜拉桥施工张拉索力的几何非线性因素
２．１斜拉桥的几何非线性问题
非线性问题可以分为材料非线性、接触非线性和几何非线性三大类。几何非线性问题目前土要研究＿＝三类问题：第一类是大位移小变形问题，如高层建筑、大跨度柔性结构分析大多属于此类问题，其特点是材料应变较小，本构关系可按线性关系考虑，但结构变形较大，可引起外荷载大小、方向的变化，在建设结构平衡方程日寸，必须考虑位移造成的影响：第二类是大位移大应变问题，如金属的压力加工问题，结构变形较大，应变也较大；第三类问题是大转动问题，所谓转动“很大”，不一定是量值很大，而是在建立平衡方程时，必须计及这种转动。研究第类问题的理论称为有限位移理论，第二类问题的理论称为有限应变理论。桥梁工程中的几何非线性问题主要采用有限位移理论，如柔性桥梁结构的恒载状态的确定问题，柔性结构的恒活载的内力计算问题、桥梁结构的稳定分析问题等均采用有限位移理论。

浅谈大跨径斜拉桥几何非线性垂度效应

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２．１垂度效应
斜拉索在自重和施加的外部张拉力共同作用下．程悬链线形状．其轴向刚度与垂度有关，而斜拉索的垂度又与索中的张拉力有关，因此张拉力与变形之间存在明显的非线性关系。索长越长、索重越重、索力越小、索的倾角越小，索的垂度效应越明显。２．２大变形效应斜拉桥结构在静荷载作用下．结构产生较大的位移．这种位移相对于几何尺寸已经不是一个微小的量．在进行结构分析时．力的平衡方程应依据变形后结构的几何位置来建立．这就是大位移产生的结构几何形状变化引起的几何非线性效应。２．３弯矩和轴力的组合效应由于斜拉索的拉力作用．主粱和索塔不仅承受弯矩而且还将承受巨大的轴向力．在主粱和索塔变形过程中．由于轴向力和弯矩相互影响．而产生所谓的梁一柱效应（Ｐ一 △效应），使整个斜拉桥结构表现出几何非线性行为
轴力的组合效应，着重对其几何非线性垂度效应的分析方法进行了研究。
【关键词】斜拉桥；几何非线性；垂度效应
斜拉桥是一种由塔、索、梁三种基本构件组成的高次超静定结构体系，其桥面体系以加劲梁受压（密索）或受弯（稀索）为主、支承体系以斜拉索受拉及桥塔受压为主。斜拉桥是个柔性结构。其塔、粱受力呈压弯状态，且由于其成桥内力状态具有多样性、结构受力呈非线性、施工过程与成桥状态高度耦合的受力特点．所以其结构分析与传统的连续梁和刚构桥相比．几何非线性影响尤为显著．特别是跨度较大和刚度较小的斜拉桥，其几何非线性效应通常可高达２０％左右［１］。因此．在进行斜拉桥的研究时．其几何非线性的影响是桥梁工作者必须考虑

大跨度斜拉桥几何非线性变形和受力状态的影响

论文THESIS102 China Highway随着我国科技的不断创新，斜拉桥不断的应用于各种实际工程。

近几年，斜拉桥的建造跨度正在不断增加，但是相应的问题也接踵而来。

斜拉桥的跨度和体量越大，索的长度和截面积也会相应增大，斜拉索的垂度效应会更加明显；需要更多数量及更大索力的斜拉索来提供主梁的弯矩，主梁和主塔所受的轴力更大，梁柱效应对桥梁的影响相应会更加突出；结构的变形也会相应增大，大位移效应更加突出。

本文结合某桥梁工程为背景，对该桥进行有限元分析方法介绍和有限元分析，结果表明：在最不利荷载作用下，桥梁在3种不同的几何非线性影响因素作用下，效果显著，超过了10%。

所以，在设计和施工过程中应该重视几何非线性。

工程概况某大桥全长2200m，主跨1200m，边跨200m+300m，边跨设置辅助墩，主梁梁宽35m，梁高16m，斜拉索主梁上间距14m，塔上间距2.8m 至6.1m，每塔立面布置36对斜拉索。

有限元分析方法平面分析方法及局限性一般用于初步设计中、上、下桥面系的刚度分别合并到上、下弦杆，横向分布的多索面和多主桁也合并成为单索面和单主桁。

采用平面梁单元模拟弦杆、主桁和主塔，桁架单元模拟斜拉索。

平面有限元分析方法具有模型简单、计算量小等特点，但也存在很多不足，不能准确得到桥梁在横向不对称力作用下的受力情况，以及桥面系横桥向的应力分布，亦不能完全得出桥梁各个杆件的受力状况，因此，平面有限元方法一般适用于桥梁的初步设计。

空间分析方法及局限性全空间板壳法是将全桥的所有杆件都采用板壳单元来模拟，它精准地反映桥梁各构件力学特性，分析得出准确的结果。

但是采用全空间板壳法时，节点和单元的数量大跨度斜拉桥几何非线性变形和受力状态的影响文/新疆路桥建设集团有限公司陈明生惊人，计算量十分庞大，很难应用到复杂大型桥梁的整体分析中，一般适用于局部分析。

有限元模型的建立使用Midas/Civil 2015建立大桥稳定分析有限元模型，按该桥的结构设计要求，在构件连接处、主要施工荷载作用处设置空间节点。

斜拉桥几何非线性简化分析综述

斜拉桥几何非线性简化分析综述摘要：本文研究了大跨度斜拉桥的几何非线性效应，并介绍了几种计算方法。

在此基础上, 以工程实例为研究对象,得出一些有参考价值的结论。

关键词：斜拉桥几何非线性1.斜拉桥的结构特点斜拉桥是一种高次超静定的柔性结构，在施加荷载前后，结构和主要部件的形状及轴线有较大的改变，作用力与变形量不成线性比例关系，力的叠加原理不在适用，结构的大变形问题比较突出，考虑斜拉桥的几何非线性主要从三个方面入手：垂度效应、大变形效应和弯矩轴向力组合效应。

1.1垂度效应考虑斜拉索非线性变化的简便方法是把它视为与它的弦长等长度的桁架直杆。

其等效弹性模量包括材料变形、构造伸长和垂度变化三个因素的影响，其表达式为：1.2弯矩与轴力的组合效应斜拉桥的斜拉索拉力使其他构件处于弯矩和轴力组合作用下，这些构件即使满足胡克定理的情况下也会呈现非线性特性。

构件在轴力作用下的横向挠度会引起附加弯矩，而弯矩又影响轴向刚度的大小，此时叠加原理不在适用。

因此，轴向力可以被看做为影响刚度的一个参数，一旦这些参数对横向刚度的影响确定下来，就可以处于线性分析的方法进行近似计算。

1.3大变形效应2.几何非线性的分析方法几何非线性指大位移问题。

对于斜拉索这样的钢材，在设计荷载作用下不会出现很大的应变。

因此，斜拉桥的几何非线性问题属于大位移小应变问题。

而材料的应力应变关系是线性的。

目前用数值解的方法如增量法、迭代法和混合法求取近似解。

2.1增量法增量法是指荷载以增量的形式逐级加上去，对于每个荷载增量作用过程中假定结构的刚度是不变的。

在任一荷载增量区间内节点位移和杆端里都是由区间起点的刚度矩阵计算出，然后利用求得的节点位移和杆端力求出相对于增量区间终点变形后的位置上的刚度矩阵，作为下一荷载增量i级作用下的平衡方程：2.2迭代法迭代法是将整个外荷载一次性加到结构上，节点位移用结构变形前的切线刚度求得，然后根据结构变形后的结构计算结构刚度，求得杆端力。

浅谈大跨径斜拉桥几何非线性垂度效应

浅谈大跨径斜拉桥几何非线性垂度效应作者：韩欢来源：《科技视界》2013年第14期【摘要】本文介绍了斜拉桥几何非线性分析的基本理论，阐述了影响斜拉桥几何非线性的三个主要因素：垂度效应、大变形效应、弯矩与轴力的组合效应，着重对其几何非线性垂度效应的分析方法进行了研究。

【关键词】斜拉桥；几何非线性；垂度效应斜拉桥是一种由塔、索、梁三种基本构件组成的高次超静定结构体系，其桥面体系以加劲梁受压（密索）或受弯（稀索）为主、支承体系以斜拉索受拉及桥塔受压为主。

斜拉桥是个柔性结构，其塔、梁受力呈压弯状态，且由于其成桥内力状态具有多样性、结构受力呈非线性、施工过程与成桥状态高度耦合的受力特点，所以其结构分析与传统的连续梁和刚构桥相比，几何非线性影响尤为显著，特别是跨度较大和刚度较小的斜拉桥，其几何非线性效应通常可高达20%左右[1]。

因此，在进行斜拉桥的研究时，其几何非线性的影响是桥梁工作者必须考虑的。

1 几何非线性基本理论非线性问题可以分为三类：几何非线性问题、材料非线性问题以及状态非线性问题。

所谓材料非线性是指其本构关系是非线性的，材料非线性问题又可分为两类：非线性弹性问题、弹塑性问题。

而状态非线性是指接触问题等边界条件变化的问题。

几何非线性问题是指大变形问题，几何运动方程为非线性。

在绝大多数大位移问题中，结构内部的应变是微小的，所以对线性问题一般是根据变形前的位置来建立平衡方程。

但对几何非线性问题，由于位移变化产生的二次内力不能忽略，荷载一变形关系为非线性，此时叠加原理不再适用，整个结构的平衡方程应按变形以后的位置来建立。

由于变形后的位置未知，这就给处理几何非线性问题带来了复杂性，一般只能根据数值方法求解。

几何非线性理论一般可以分为大位移小应变（有限位移）理论和大位移大应变（有限应变）理论两种。

实际上，只有在材料出现塑性变形时或在结构上应用较少的类似于橡胶那样的材料才会遇到大的应变。

对于斜拉索这样的钢材，在设计荷载下不会出现大的应变。

ansys 斜拉桥非线性分析

利用ANSYS实现斜拉桥非线性分析卫星，强士中西南交通大学土木工程学院，四川成都（610031）摘要：ANSYS软件是融结构、热、流体、电磁场、声场和耦合场分析于一体的大型通用有限元分析软件。

利用ANSYS的二次开发技术，如用户界面设计语言（UIDL）、参数化设计语言（APDL）以及用户可编程特性（UPFs），可以实现对ANSYS的用户化定制，使ANSYS在特定的应用范围内发挥更大效率。

本文着重介绍利用ANSYS进行斜拉桥非线性分析的实现过程，并在最后给出了应用实例。

关键词：ANSYS软件；二次开发技术；斜拉桥；非线性分析ANSYS软件是融结构、流体、电磁场、声场和耦合场分析于一体的大型通用有限元分析软件。

经过30多年的发展，ANSYS逐渐为全球工业界所广泛接受。

ANSYS用户涵盖了机械制造、航空航天、能源化工、交通运输、土木建筑、水利、电子、地矿、生物医学、教学科研等众多领域，ANSYS是这些领域进行国际国内分析设计技术交流的主要分析平台。

作为通用有限元分析软件，在讲究通用性的前提下势必在考虑特定专业领域时有所欠缺。

具体到桥梁结构分析中，还有许多分析问题不能通过ANSYS软件直接实现，如活载影响线加载，桥梁施工控制等。

这些不足一方面限制了ANSYS的推广和使用，另一方面迫使投入大量的人力、物力，针对桥梁分析问题开发更专业化的桥梁有限元分析程序。

事实上，ANSYS软件的开放式结构允许对ANSYS进行用户化定制，使ANSYS在特定的应用范围内发挥更大效率。

ANSYS的这一特性为桥梁结构有限元分析提供了新的途径，可以针对桥梁结构的实际问题对ANSYS软件进行二次开发，使ANSYS的分析功能得到扩充，使这一通用有限元分析软件的专业性缺陷得到改善，更好地满足桥梁结构分析要求。

1 ANSYS的二次开发技术1.1 用户界面设计语言（UIDL）[1]用户界面设计语言（UIDL，User Interface Design Language）是一种程序化的语言，是ANSYS为用户进行界面设计提供的一种专用语言。

浅析斜拉桥几何非线性分析方法

浅析斜拉桥几何非线性分析方法摘要：文章首先提出斜拉桥几何非线性对结构分析具有显著影响这一问题，列举了斜拉桥几何非线性分析的主要影响因素和考虑斜拉桥几何非线性的分析方法，最后提出了斜拉桥几何非线性分析进行建模计算时需注意的问题，对同类型的桥梁设计与分析提供了参考。

1.问题的提出与传统的连续梁和桁架桥的结构分析相比较，斜拉桥的结构分析受几何非线性的影响尤为明显，影响因素也多。

特别是大跨度的斜拉桥，由于斜拉索较长，索自重产生的垂度较大，索的伸长量与索内拉力不成正比关系。

整个结构的几何变形也大，大变形问题很突出，加上弯矩和轴力的耦合作用，使得大跨度斜拉桥的几何非线性分析显得较为复杂。

2.斜拉桥几何非线性分析的主要影响因素斜拉桥显示的非线性起因于：①垂度效应（在不同水平的受拉荷载下斜拉索的几何变化）；②轴向荷载和弯矩的组合效应；③大变形效应；④混凝土的收缩徐变；⑤挠曲开裂；⑥混凝土的非线性应力－应变关系。

在使用荷载下，计及几何非线性便可满足需要，在接近破坏荷载条件下，还须考虑材料非线性。

其中较为突出的影响因素是垂度效应，弯扭耦合作用和大变形效应[3]。

1）垂度效应斜拉索两端的相对运动受到索本身三个因素的影响：（1）索受力后产生的弹性应变受材料弹性模量的控制；（2）索垂度的变化与材料应力无关，完全是几何变化的结果，受索内张力，索的长度和重力控制。

其抗拉刚度随轴力的变化而变化，当索内拉力为零或压力时，抗拉刚度为零。

垂度变化与索的拉力不是线性关系。

（3）在载荷作用下，索中各股钢丝作相对运动，重新排列的结果使横截面更为紧密。

这种变形引起的伸长叫构造伸长，大部分是永久持续的，它发生在一定的张力作用下，所以，可在斜拉索的制作过程中，采用预张拉的办法预以消除。

而非永久性的伸长可以通过折减的有效弹性模量Eeff来考虑，Eeff是独立于斜拉索内张力的量。

2）弯矩和轴向力的组合效应斜拉桥的斜拉索拉力使其他构件处于弯矩和轴向力的共同作用下，这些构件即使在弹性变形阶段也会呈现非线性特性。

大跨度斜拉桥梁塔几何非线性耦合分析

计算方法
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陈星烨等：大跨度斜拉桥梁塔几何非线性耦合分析
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大跨度叠合梁斜拉桥非线性分析简述

・斜拉桥・大跨度叠合梁斜拉桥非线性分析简述林尔渺　郑　振(福州大学土木建筑学院　福建福州　350002) 摘　要:本文简要叙述了大跨度斜拉桥的非线性分析的特点,以及在大型软件AN SYS 中对之进行分析的简要步骤。

关键词:斜拉桥　AN SYS 程序　材料非线性　几何非线性The Non l i near Ana lysis of the Large -Span Cable -Stayed Br idgesL in E r m iao Zheng Zhen (Co llege of C ivil Engineering and A rch itectu re ,Fuzhou U n iversity ,350002) Abstract :T he article briefly introduces som e nonlinear characteristics of large 2span cable 2stayed bridges and m aj o r step s of building models in AN SYS p rogram .Keywords :AN SYS p rogram cable 2stayed bridge nonlinear m aterial geom etriacal nonlinearity世界大跨径叠合梁斜拉桥一览表序号桥梁名称主跨(m )所在国家完成年份1青洲闽江大桥605中国20002上海杨浦大桥602中国19933上海徐浦大桥590中国19974阿来西斯桥465加拿大1986 叠合梁斜拉桥是一种由梁、塔、索组成的巨大的类似桁架的组合结构,是一种自身平衡体系。

索承受着巨大的拉力,并直接将桥面荷载传递至塔上,在塔上形成左右水平力平衡的自锚体系。

混凝土的桥面板与钢梁之间采用剪力焊钉(抗剪连接键)连接,通过现浇接缝混凝土巧妙地将钢材的抗拉强度与价格便宜的混凝土的抗压强度结合起来。

不同跨度斜拉桥变形的几何非线性效应分析

步骤：．吊；．匹焊接；．张；．１起２精３一４吊机前移；．５二张。图１示为从一片钢箱梁起吊到下一片钢所
箱梁起吊的一个循环施工过程。
２调整粱段标高、精匹配、．环缝焊接、形成体系。
３斜拉索挂索，第一．
控制标高和索力（或者无应力线形和无应力索长）
的施工工况。新梁段起吊时由于吊机荷载的影
响，己成梁段前端顶底板的竖向位移均大于待安
装梁段尾端顶板的竖向位移，加上新梁段在吊再
装过程中发生自重作用下的变形等情况，给梁都段的精匹配带了很大的困难，工中必须考虑各施种影响，出精准的新梁段起吊精匹配指令，做进行精确的控制；于打码精匹焊接工况，对只要很好的控制起吊精匹配就能顺利的进行；拉索的一斜
次张拉斜拉索。
４吊机前移就位．
５第二次张拉斜拉索 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ．
。
吊下一粱段．
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图Ｉ钢箱梁标准梁段施工顺序示意图
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５・
２１００年第１期
广东公路勘察设计
总第１７期３
施工控制工况是指在整个施工过程中要精确
的差值较小，系数也较大，这样会导致对非线性
用悬臂拼装法，臂拼装法通常可分为五个基本悬

不同跨度斜拉桥施工过程中几何非线性的影响的开题报告

不同跨度斜拉桥施工过程中几何非线性的影响的开
题报告
题目：不同跨度斜拉桥施工过程中几何非线性的影响
背景：
斜拉桥是一种兼具美观与实用的大型桥梁结构，其采用斜拉索进行
主要承载，可以克服悬索桥固有的位移问题，兼顾梁桥的稳定性，因此
在工程实践中被广泛采用。

而斜拉桥在建设过程中需面对许多挑战，如
地形复杂、建筑条件苛刻、施工难度大等，这些因素都有可能导致桥梁
结构的非线性变形。

因此，探究不同跨度斜拉桥施工过程中几何非线性
的影响具有实用意义。

问题：
在不同跨度斜拉桥施工过程中，几何非线性对桥梁结构的影响有哪些？
目的：
掌握斜拉桥施工过程中几何非线性的影响，为斜拉桥建设提供科学
依据。

方法：
通过文献调研和实验分析，对不同跨度斜拉桥施工过程中的几何非
线性进行分析，以探究其对桥梁结构的影响。

预期结果：
1.分析不同跨度斜拉桥施工过程中的几何非线性，包括曲率、偏转、拱度等变形情况；
2.分析几何非线性对桥梁结构的影响，掌握非线性变形的机理和特点；
3.探究几何非线性对斜拉索和桥塔的影响，从而为斜拉桥结构设计和施工提供科学依据。

斜拉桥非线性分析DOC

斜拉桥几何非线性分析方法综述摘要:近些年来，随着我国交通建设事业的发展，需要修建大跨度的桥梁以满足交通的要求，斜拉桥以其美观的造型和经济跨度，成为大跨度桥梁中非常有竞争力的桥型之一。

本文介绍了斜拉桥几何非线性分析的基本理论，阐述影响斜拉桥几何非线性的三个主要因素:大变形、斜拉索垂度效应和弯矩与轴力的组合效应，并介绍了几何非线性方程的求解方法以及非线性分析中的两个重要的问题。

关键词:斜拉桥;几何非线性分析;非线性方程求解1．概况斜拉桥是一种由桥塔、斜拉索和主梁构件组成的组合桥梁结构体系，是一种桥面体系受压，支承体系受拉的桥梁形式。

这种结构形式节奏明快，韵律感强烈，受力均匀，更主要的是他有优越的经济跨度。

其桥面体系由加劲梁构成，其支承体系由钢索组成。

是一种跨越能力较大的桥梁结构形式。

其结构特点是由塔柱伸出的斜拉索为主梁的弹性支撑代替中间支撑，借以降低主梁的截面弯矩，减轻自重，显著的增加跨越能力。

同时，斜拉索拉力的水平分力对主梁起着预应力的作用，能够增强主梁的抗裂性。

1.1斜拉桥的发展历史现代斜拉桥的历史虽短，但是利用斜向缆索、铁链或铁杆，从塔柱或桅杆悬吊梁体的工程构思以及实际应用可追朔到16世纪，1938年德国工程师迪辛格尔在研究一座双线铁路悬索桥时，发现在高应力状态下用高强钢索作为斜缆，可以显著提高桥梁的刚度。

1955年，他设计并建成的瑞典斯特姆斯(stromsund)钢斜拉桥，其跨径是74.7+182+747m，塔是门形框架，拉索辐射形布置，加劲梁由两片板梁组成。

在现代斜拉桥历史上写下了第一页.20世纪60年代初期，结构分析有了新的突破，采用计算机分析技术，导致密束体系的产生。

密索体系的优点是减轻了主梁自重，简化了斜拉索的锚固装置，有利于悬臂施工，增强了抗风稳定性，从而进一步提高了斜拉桥的跨越能力。

此后,由于有限元的出现和电算技术的发展,高强度优质新型钢材的大量生产,模型试验技术和预应力混凝土技术的飞速发展,使斜拉桥在近30年间取得突破性的发展.近几年,中国和世界各国相继出现了修筑斜拉桥的高峰期。

几何非线性对某大跨度斜拉桥动力响应影响分析

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｎａｌｙｚｅｄｇｅｏｍｅｔｒｉｃｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｎｄｙｎａｍｉｃａｎａｌｙｓｉｓｒｅｓｐｏｎｓｅｏｆｌｏｎｇｓｐａｎｃｏｎｃｒｅｔｅ
ａｍｐｌｉｔｕｄｅｗａｓ２５Ａ０ｈｉｇｈｅｒｔｈａｎｉｎｌｉｎｅａｒｃｏｎｄｉｔｉｏｎ，ｇｅｏｍｅｔｒｉｃｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙｈａｓａｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｅｆｆｅｃｔｏｎ
Ｖｏ１．２１Ｎｏ．２
Ａｐｒ．２０１３
几何非线性对某大跨度斜拉桥动力响应影响分析
雷庆关，朱玉林
（６０１；２．合肥工业大学，安徽合肥２３０００９）
ｍｅｔｅｒｓｌｏｎｇ．Ｅｘｅｃｕｔｅｄｔｈｅｍｏｄａｌａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｂｒｉｄｇｅｍｏｄｅ１ａｎｄｃａｌｃｕｌａｔｅｄｓｅｉｓｍｉｃｄｙｎａｍｉｃｔｉｍｅｈｉｓ — ｔｏｒｙｒｅｓｐｏｎｓｅｉｎｌｉｎｅａｒｉｔｙａｎｄｇｅｏｍｅｔｒｉｃｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ，ｔｈｅｒｅｓｐｏｎｓｅｓｏｆｔｈｅｋｅｙｃｏｎｔｒｏｌｐａｒｔｓｗｅｒｅｃｏｎ— ｒｐａｒｅｄａｎｄｇｏｔｔｈｅｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ：ｗｈｅｎｃｏｎｓｉｄｅｒｇｅｏｍｅｔｒｉｃｎｏｎｌｉｎｅａｒｅｆｆｅｃｔ，ｂｒｉｄｇｅｇｉｒｄｅｒｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌｄｉｓ — ｐｌａｃｅｍｅｎｔａｍｐｌｉｔｕｄｅｗａｓ７ｈｉｇｈｅｒｔｈａｎｉｎ１ｉｎｅａｒｃｏｎｄｉｔｉｏｎ，ｔｈｅｒｉｇｈｔｂｒｉｄｇｅ－ｔｏｗｅｒｔｏｐｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ

浅谈斜拉桥的几何非线性

浅谈斜拉桥的几何非线性摘要:本文针对斜拉桥的几何非线性进行分析。

关键词:极限状态；斜拉桥; 垂度效应；几何非线性相对公路斜拉桥而言, 公铁两用斜拉桥的铁路列车活载大、运行速度高, 对结构稳定性、安全性要求较高. 目前, 世界上已建成的主跨400 m 以上的公铁两用斜拉桥仅4 座. 其中, 我国在建的武汉天兴洲长江大桥是最大主跨为504 m 的公铁斜拉桥. 目前, 对这种跨度大、荷载大, 具有一系列特殊的力学特性的斜拉桥的研究有限. 进行大跨度公铁斜拉桥非线性影响研究, 对于此种桥型的设计、施工及结构安全研究都具有十分重要的意义. 桥梁结构非线性分为材料非线性和几何非线性. 对正常使用阶段的斜拉桥, 一般不允许出现塑性变形, 结构处于几何非线性工作状态. 本文以几何非线性影响研究为主, 考虑材料屈服强度和极限强度, 分析结构在极限状态下的静力响应.计算方法1. 1分析模型对大跨度斜拉桥来说, 几何非线性效应非常显著[ 1-2] , 在设计分析中必须考虑. 斜拉桥结构几何非线性主要来自于索的垂度影响、梁柱效应及大位移效应 3 个方面. 为了考察结构几何非线性效应对斜拉桥极限状态时受力的分析, 采用如下4 种分析模型。

( 1) 模型1 为线性分析，其计算结果将与各非线性分析结果进行比较, 确定各非线性因素对分析结果的影响系数.( 2) 模型2 为仅考虑拉索垂度效应的非线性分析.( 3) 模型3 为仅计入梁柱效应和大位移效应的非线性分析.( 4) 模型4 为考虑所有几何非线性效应. 计算分析的前提是线性计算和非线性计算采用的成桥索力是一致的.1. 2成桥索力计算方法在斜拉桥受力分析中, 首先必须确定斜拉索的成桥索力. 目前, 国内外斜拉桥成桥索力的计算方法,大致有受力状态的索力优化法、无约束优化索力法、有约束优化索力法及多约束条件优化方法[ 3-4] .本文提出一种索力分步迭代的方法，首先, 按最小能量法计算斜拉索拉力及相应应变, 将此应变作为初始应变施加到斜拉索上, 重新求解结构在自重作用下拉索的应变及斜拉桥的几何构形，然后, 以主梁最大竖向位移ui 为评判目标, 重复应变迭代、方程求解、结果提取和目标函数判断的过程, 最小ui 所对应的拉索拉力为成桥索力.在按最小能量法计算初始索力时, 取结构的弯曲应变能为目标函数, 令或对于离散的杆系结构, 弯曲应变能为式中,, , ,分别表示单元的长度、弹性模量、抗弯惯矩和弯矩. 其中, 为索力对弯矩的影响系数, 为索力. 要使索力调整后结构弯曲应变能最小, 则1. 3 索的垂度效应在分析斜拉桥结构时, 如果将斜拉索单元模拟成桁架单元, 会产生计算模型与实际结构之间的误差. 通常用Ernst公式[ 5] 修正索的弹性模量, 即式中, Eeq 为拉索等效弹性模量, E 为拉索弹性模量, W 为单位长度拉索的重量, L 为拉索的水平投影长度, A 为拉索的横截面积, T 为拉索初始索力.对于中小跨径斜拉桥, 采用Ernst 公式修正索弹性模量能满足精度要求. 但对于跨径大、自重和活载均较大的斜拉桥, 使用Ernst 公式修正索弹性模量精度则较低. Wang 等[ 6] 提出一种适用于大跨度斜拉桥索力调整的修正Ernst 公式为式中, Ti和Tf分别为一级荷载增量步内拉索初始索力和最终索力.针对分步迭代的成桥索力计算过程, 在确定拉索的弹性模量时提出相应的嵌入式迭代的修正Ernst 公式, 在每次迭代计算索力的同时也修正相应的拉索弹性模量, 即式中, Ei 为第i 步迭代初所使用的索的弹性模量, 初始迭代时采用的拉索弹性模量E1 取拉索弹性模量E; Ei+ 1为第i 步迭代完成后得到的经过修正的弹性模量; T i+ 1为第i 步迭代完成时得到的拉索索力.1. 4梁柱效应斜拉索的初始拉力使桥塔和部分主梁在运营之前就存在较大应力, 需要考虑单元初内力对单元刚度矩阵的影响, 即结构现有内力引起的结构刚度变化对本期荷载响应的影响问题, 这常通过引入单元几何刚度矩阵或稳定函数的方法来考虑.1. 5大变形效应对公铁斜拉桥, 活载占总量( 恒载+ 活载) 的比例较大, 活载作用产生的结构线型变化也较大, 其影响自然也较大. 在全桥受力分析中, 几何形状的变化是不可忽视的非线性影响因素. 采用UL( UpdatedLag rang ian) 列式求解大位移问题, 不仅能考虑大变形效应, 同时也能考虑到梁柱效应. U L 列式将参考坐标选在变形后的位置上, 节点坐标跟随结构一起变化, 它直观上更符合变形体的运动过程, 物理概念上更容易理解. 每施加一级荷载后, 平衡方程建立在新的变形位置上.1. 6算法分步嵌入迭代修正弹性模量的迭代索力计算过程有以下5 个步骤.(1) 按最小能量法计算斜拉索拉力T1.(2) 将T1 施加到斜拉索上, 斜拉索弹性模量为E , 在自重作用下, 考虑梁柱效应和大位移效应求解主梁最大竖向位移u1 及此时的斜拉索拉力T 2.(3) 以ui 为评判目标, 选取最小ui , 其所对应的拉索拉力T i 即所求成桥索力.结束语本文采用的迭代调索方法和迭代修正Ernst 公式合理而有效. 对大跨度公铁斜拉桥来说, 几何非线性效应比较显著, 线性计算结果与非线性结果相比偏不安全. 在公铁斜拉桥结构设计中, 必须计入几何非线性的影响. 各种非线性因素都会改变结构的受力状态, 而斜拉索的垂度效应最为显著, 其影响效应随外荷载的增大而变大.注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。

斜拉桥施工控制分析中线性与非线性影响分析

斜拉桥施工控制是一个复杂的系统, 包括测量、施工、适时控制分析。测量数据经适时分析才能指导施工, 可见适时分析是施工控制中重要的一环。施工控制分析包括成桥理想状态与施工理想状态的确定, 适时控制与调整分析, 主要分析方法有正算法、到拆法 ( 逆算法) 、无
收稿日期: 1997204210 陈务军, 男, 1969 年 2 月出生, 博士生
L
( 13) ( 14)
2
P 。轴力 P = 0 时, 上式中 s、 c 由 Ho sp ita l′ s 法则求得 EI s = 4. 0 ; c = 0. 5
( 15)
式 ( 2) 中的传递系数根据轴力情况由 ( 13 ～ 15) 确定。将斜拉索的相关特征 ( E I = 0; 如果梁柱效应、大位移非线性因素的刚度 P < 0, EA = 0 ) 引入式 ( 12 ) , 形成统一考虑斜拉索垂度、矩阵, 从而建立起斜拉桥的分析模型。 212 修正动坐标迭代法动坐标迭代法适于杆系结构[ 1, 2, 4, 5 ] , 笔者结合斜拉桥分析的特点, 修正了动坐标迭代法的迭代格式。 ( 1) 以恒载几何状态为初始状态, 计算设计活荷载下的线性近似位移{ ∆}, 经坐标变换得 { ∆′ }; 当仅分析恒载作用下成桥线型时, 以无应力状态作为初始状态; ( 2) 由式 ( 1) 计算局部坐标下各单元内力, 并求出节点力{ F ′ }; ( 3) 将{F ′ } 转换到整体坐标下{ F }, 则节点不平衡力 ∃F = P a + P d -
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高度超静定斜拉桥的非线性分析研究

高度超静定斜拉桥的非线性分析研究一个拉索高度超静定的斜拉桥的非线性分析比拟在研究中被实行。

包括桥的几何学和预应力分配的初始形状是使用双重迭代的方法决定的,也就是,一个平衡迭代和一个形状迭代。

对于开场的形状分析，一个线性和一个非线性计算程序被建立。

以前斜拉桥所有非线性被无视，而且形状迭代是不考虑平衡而实行的。

后来桥的所有非线性被考虑到，而且平衡和形状的重复都实行了。

基于收敛于一点的起始形状由不同的程序决定,自振频率和震动模态也被详细地研究。

数字的结果说明收敛于一点的起始形状能由二个环的重复方法快速地得到,合理的起始形状能由线性的计算程序决定，而且那样许多计算工作将被节省。

在由线性的和非线性计算程序决定的结果之间的几何学和预应力分配中只有很小的不同。

然而，对于自振频率和震动模态的分析来说，根本的频率和震动模态将会有显著的不同，而且斜拉桥反响的非线性只出如今由非线性计算得到的初始形状的根底之上的模态中。

在过去的三十年中斜拉桥分析和建筑中获得了飞速的进步。

进步主要是由于计算机技术的领域开展,高强度的钢拉索,正交异性钢板和建筑技术产生的。

既然第一座现代的斜拉桥1955年在瑞典被建造，他们的名声在全世界得到快速地增长。

因为它的直立美学的外观，经济原因和便于直立，斜拉桥被认为是跨径范围从200m到大约1000m的最适宜的建筑类型。

世界上如今最长的斜拉桥是日本的横跨岛海、连接本州四国的多多罗桥。

多多罗斜拉桥在1999年5月1日被开通，它有890m的一个中央跨径和1480m的总跨度。

一座斜拉桥由三个主要的成分所组成，也就是主梁、索塔和斜拉索。

主梁在沿纵向方向由拉索弹性支撑以使主梁能跨越一个更长的间隔而不需要中间桥墩。

主梁的永久荷载和车辆荷载通过拉索传递给索塔。

很大的拉力存在于拉索中减小了索塔中大局部和梁的一局部压力。

斜拉桥的非线性的来源主要地包括拉索下垂,梁柱的偏压和大的偏转效应。

因为在未施加活载前拉索中存在高度预应力，斜拉桥的初始形状和预应力由每条拉索决定。

斜拉桥活载几何非线性分析

收稿日期：０６１—４２０ —０２
位移的一阶导数来表示，须计其高阶项。大位必
移影响由单元的大位移矩阵来考虑。
ＳｒｓｎｒｌＡｎａｙｉｆｔｅＩｅｏｏｉｉｏｉｇｔｅｓＣｏｔｏｌｓｓｏｈｎｎｒＭｎｇｌａＨｅｇｕＢｒｄｅ
性计算，分析初始几何刚度、索垂度效应以及大位移效应对几何非线性的影响，析了构件刚度拉分及边界约束条件对斜拉桥非线性的影响。分析表明，始几何刚度对斜拉桥的几何非线性影响最初
为重要．当计人初始几何刚度矩阵影响，活载线性影响线加载法所得结果与几何非线性方法结按
果基本相同。当初始几何刚度不变，仅改变结构刚度及约束条件，斜拉桥的几何非线性影响仅对
斜拉桥活载几何非线性分析
肖杰吴定俊芦建滨
（．济大学桥梁工程系上海１同２０９；００２
３０８）０２０２中国石油天然气管道工程有限公司天津分公司天津．
摘
要
介绍了斜拉桥的活载几何非线性原理及方法，对某座斜拉桥进行活载线性和几何非线并
Ａｓｒｃ：ＴｈｏｔｎｏｓｒｇｄｆａｒｄｅｈｓｉｓｓｅｉｌｓｒｃｕａｅｔｒｓＩｈｏｓｒｃｉｎｂｔａｔｅｃｎｉｕｕｉｉｒｍｅｂｉｇａｔｐｃａｔｕｔｒｌｆａｕｅｎｔｅｃｎｔｕｔｏ

斜拉桥非线性影响因素分析

斜拉桥非线性影响因素分析摘要：近年来，随着我国交通建设事业的发展，大跨径桥梁出现在各种桥型之中，结构的线性分析对于大跨径桥梁结构的某些情况将会产生较大的误差。

然而，在结构分析中，根据具体条件考虑各种非线性因素影响，进行非线性分析会使所得结果具有良好的精度。

本文将讨论对于斜拉桥在考虑非线性问题时应该考虑的影响因素。

关键词：桥梁工程；斜拉桥；非线性；1、桥梁结构非线性非线性[1]为题可以分为三类：几何非线性问题、材料非线性问题以及状态非线性问题。

所谓材料非线性是指其本构关系是非线性的，材料非线性问题又可分为两类:非线性弹性问题、弹塑性问题。

而状态非线性是指接触问题等边界条件变化的问题。

大跨度斜拉桥[2]是由塔、梁、索三种基本构件组成的高次超静定柔性结构体系。

塔、梁受力呈压弯状态，且由于其成桥内力状态具有多样性、结构受力成非线性、施工过程与成桥状态高度藕合的受力特点，所以斜拉桥考虑非线性影响的施工过程、及各种荷载作用下整体性分析是非常重要的。

斜拉桥的几何非线性问题是属于大位移小应变问题。

而材料的应力应变关系是线性的。

桥梁工程中柔性桥梁结构的恒载状态确定问题;柔性结构的恒、活载计算问题;桥梁结构的稳定分析问题等均属于几何非线性问题范畴。

几何非线性理论一般可以分成大位移小应变即有限位移理论和大位移大应变理论即有限应变理论两种。

按照K.JBathe的观点，应变在0.004范围内属小应变问题。

而混凝土的极限压应变约为0.003一0.005，而使用荷载和自重作用在斜拉桥的某个结点上，该结点将发生位移，荷载也随之移动。

这种位移不仅改变了荷载相对于与该结点相连接杆件的作用方向，而且改变了荷载对结构其它结点产生的弯矩。

如果位移量大，就会严重地影响荷载对结构产生的效应，即考虑几何非线性的影响对斜拉桥结构分析是十分必要的。

而且，对大跨径斜拉桥必须进行几何非线性分析。

斜拉桥的非线性的影响因素概括为三个效应，即垂度效应、弯矩和轴向力组合效应和大变形效应。

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浅谈斜拉桥的几何非线性
摘要:本文针对斜拉桥的几何非线性进行分析。

关键词:极限状态；斜拉桥; 垂度效应；几何非线性
相对公路斜拉桥而言, 公铁两用斜拉桥的铁路列车活载大、运行速度高, 对结构稳定性、安全性要求较高. 目前, 世界上已建成的主跨400 m 以上的公铁两用斜拉桥仅4 座. 其中, 我国在建的武汉天兴洲长江大桥是最大主跨为504 m 的公铁斜拉桥. 目前, 对这种跨度大、荷载大, 具有一系列特殊的力学特性的斜拉桥的研究有限. 进行大跨度公铁斜拉桥非线性影响研究, 对于此种桥型的设计、施工及结构安全研究都具有十分重要的意义. 桥梁结构非线性分为材料非线性和几何非线性. 对正常使用阶段的斜拉桥, 一般不允许出现塑性变形, 结构处于几何非线性工作状态. 本文以几何非线性影响研究为主, 考虑材料屈服强度和极限强度, 分析结构在极限状态下的静力响应.
计算方法
1. 1分析模型
对大跨度斜拉桥来说, 几何非线性效应非常显著[ 1-2] , 在设计分析中必须考虑. 斜拉桥结构几何非线性主要来自于索的垂度影响、梁柱效应及大位移效应 3 个方面. 为了考察结构几何非线性效应对斜拉桥极限状态时受力的分析, 采用如下4 种分析模型。

( 1) 模型1 为线性分析，其计算结果将与各非线性分析结果进行比较, 确定各非线性因素对分析结果的影响系数.
( 2) 模型2 为仅考虑拉索垂度效应的非线性分析.
( 3) 模型3 为仅计入梁柱效应和大位移效应的非线性分析.
( 4) 模型4 为考虑所有几何非线性效应. 计算分析的前提是线性计算和非线性计算采用的成桥索力是一致的.
1. 2成桥索力计算方法
在斜拉桥受力分析中, 首先必须确定斜拉索的成桥索力. 目前, 国内外斜拉桥成桥索力的计算方法,大致有受力状态的索力优化法、无约束优化索力法、有约束优化索力法及多约束条件优化方法[ 3-4] .
本文提出一种索力分步迭代的方法，首先, 按最小能量法计算斜拉索拉力及相应应变, 将此应变作为初始应变施加到斜拉索上, 重新求解结构在自重作
用下拉索的应变及斜拉桥的几何构形，然后, 以主梁最大竖向位移ui 为评判目标, 重复应变迭代、方程求解、结果提取和目标函数判断的过程, 最小ui 所对应的拉索拉力为成桥索力.
在按最小能量法计算初始索力时, 取结构的弯曲应变能为目标函数, 令
或对于离散的杆系结构, 弯曲应变能为式中,, , ,分别表示单元的长度、弹性模量、抗弯惯矩和弯矩. 其中, 为索力对弯矩的影响系数, 为索力. 要使索力调整后结构弯曲应变能最小, 则
1. 3 索的垂度效应
在分析斜拉桥结构时, 如果将斜拉索单元模拟成桁架单元, 会产生计算模型与实际结构之间的误差. 通常用Ernst公式[ 5] 修正索的弹性模量, 即式中, Eeq 为拉索等效弹性模量, E 为拉索弹性模量, W 为单位长度拉索的重量, L 为拉索的水平投影长度, A 为拉索的横截面积, T 为拉索初始索力.
对于中小跨径斜拉桥, 采用Ernst 公式修正索弹性模量能满足精度要求. 但对于跨径大、自重和活载均较大的斜拉桥, 使用Ernst 公式修正索弹性模量精度则较低. Wang 等[ 6] 提出一种适用于大跨度斜拉桥索力调整的修正Ernst 公式为式中, Ti和Tf分别为一级荷载增量步内拉索初始索力和最终索力.
针对分步迭代的成桥索力计算过程, 在确定拉索的弹性模量时提出相应的嵌入式迭代的修正Ernst 公式, 在每次迭代计算索力的同时也修正相应的拉索弹性模量, 即
式中, Ei 为第i 步迭代初所使用的索的弹性模量, 初始迭代时采用的拉索弹性模量E1 取拉索弹性模量E; Ei+ 1为第i 步迭代完成后得到的经过修正的弹性模量; T i+ 1为第i 步迭代完成时得到的拉索索力.
1. 4梁柱效应
斜拉索的初始拉力使桥塔和部分主梁在运营之前就存在较大应力, 需要考虑单元初内力对单元刚度矩阵的影响, 即结构现有内力引起的结构刚度变化对本期荷载响应的影响问题, 这常通过引入单元几何刚度矩阵或稳定函数的方法来考虑.
1. 5大变形效应
对公铁斜拉桥, 活载占总量( 恒载+ 活载) 的比例较大, 活载作用产生的结构线型变化也较大, 其影响自然也较大. 在全桥受力分析中, 几何形状的变化是不可忽视的非线性影响因素. 采用UL( UpdatedLag rang ian) 列式求解大位移问题, 不仅能考虑大变形效应, 同时也能考虑到梁柱效应. U L 列式将参考坐标选在变形后的位置上, 节点坐标跟随结构一起变化, 它直观上更符合变形体的运动过程, 物理概念上更容易理解. 每施加一级荷载后, 平衡方程建立在新的变形位置上.
1. 6算法
分步嵌入迭代修正弹性模量的迭代索力计算过程有以下5 个步骤.
(1) 按最小能量法计算斜拉索拉力T1.
(2) 将T1 施加到斜拉索上, 斜拉索弹性模量为E , 在自重作用下, 考虑梁柱效应和大位移效应求解主梁最大竖向位移u1 及此时的斜拉索拉力T 2.
(3) 以ui 为评判目标, 选取最小ui , 其所对应的拉索拉力T i 即所求成桥索力.
结束语
本文采用的迭代调索方法和迭代修正Ernst 公式合理而有效. 对大跨度公铁斜拉桥来说, 几何非线性效应比较显著, 线性计算结果与非线性结果相比偏不安全. 在公铁斜拉桥结构设计中, 必须计入几何非线性的影响. 各种非线性因素都会改变结构的受力状态, 而斜拉索的垂度效应最为显著, 其影响效应随外荷载的增大而变大.
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。

浅谈斜拉桥的几何非线性

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