《组合》第二课时参考课件
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人教版高中数学选择性必修3《组合》PPT课件
组合
高二年级 数学
复习回顾
请同学们回答下列问题. ①什么是排列？
复习回顾
请同学们回答下列问题. ①什么是排列？
一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n) 个元素， 按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出 m个元素的一个排列．
复习回顾
请同学们回答下列问题. ②什么是排列数？
复习回顾
请同学们回答下列问题.
(n
n! m)!
(n, m N,且m n.)
引入概念
问题1 从甲、乙、丙3名同学 中选出2名去参加某天的一项 活动，其中1名同学参加上午 的活动，1名同学参加下午的 活动，有多少种不同的选法？
引入概念
问题1 从甲、乙、丙3名同学 中选出2名去参加某天的一项 活动，其中1名同学参加上午 的活动，1名同学参加下午的 活动，有多少种不同的选法？
一个组合是指从n个不同元素中取出m个元素合成一 组，它不是一个数；组合数是指从n个不同元素中取出m 个元素的所有组合的个数，它是一个数.
例如：从a, b, c中任取2个元素的所有组合为ab, bc, ac， 其中每一个都叫做一个组合，共有3个，
所以组合数为3，即 C32 3.
推导公式
探究：组合与排列有相互联系，我们能否利用这种联系，
②什么是排列数？
从n个不同元素中取出m (m≤n) 个元素的所有不同
排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排
列数，记为
A
m n
．
复习回顾
请同学们回答下列问题. ③你能写出排列数公式吗？
复习回顾
请同学们回答下列问题.
③你能写出排列数公式吗？
A
m n
n(n
1)(n
2)
高二年级 数学
复习回顾
请同学们回答下列问题. ①什么是排列？
复习回顾
请同学们回答下列问题. ①什么是排列？
一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n) 个元素， 按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出 m个元素的一个排列．
复习回顾
请同学们回答下列问题. ②什么是排列数？
复习回顾
请同学们回答下列问题.
(n
n! m)!
(n, m N,且m n.)
引入概念
问题1 从甲、乙、丙3名同学 中选出2名去参加某天的一项 活动，其中1名同学参加上午 的活动，1名同学参加下午的 活动，有多少种不同的选法？
引入概念
问题1 从甲、乙、丙3名同学 中选出2名去参加某天的一项 活动，其中1名同学参加上午 的活动，1名同学参加下午的 活动，有多少种不同的选法？
一个组合是指从n个不同元素中取出m个元素合成一 组，它不是一个数；组合数是指从n个不同元素中取出m 个元素的所有组合的个数，它是一个数.
例如：从a, b, c中任取2个元素的所有组合为ab, bc, ac， 其中每一个都叫做一个组合，共有3个，
所以组合数为3，即 C32 3.
推导公式
探究：组合与排列有相互联系，我们能否利用这种联系，
②什么是排列数？
从n个不同元素中取出m (m≤n) 个元素的所有不同
排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排
列数，记为
A
m n
．
复习回顾
请同学们回答下列问题. ③你能写出排列数公式吗？
复习回顾
请同学们回答下列问题.
③你能写出排列数公式吗？
A
m n
n(n
1)(n
2)
《组合》人教版高中数学选修2-3PPT课件(第1.2.2课时)
③至少有一名队长含有两类：只有一名队长和两名队长.故共有：
或采用排除法：
C12 * C141 + C22 * C131 = 825.
C153 - C151 = 825.
课堂练习
继续解答
④至多有两名女生含有三类：有2名女生、只有一名女生、没有女生.故选法为：
⑤分两类：
C52 * C83 + C15 * C48 + C58 = 686.
A. 150种 B. 180种 C. 300种 D. 345种
本小题考查分类计算原理、分 步计数原理、组合等问题
课堂练习
1.填空 （1）6人分乘两辆小汽车出行，每辆车最多可坐4人，不同的乘车方法种数为__5_0__种(用数字作答). （2）长方体的长、宽、高分别为自然数a、b、c且0<c≤b<a≤6，这样的长方体一共有___3_5___个.
C 一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有_____.
A.120种 B.96种
C.60种
D.48种
解析：
5人中选4人则有
C
4 5
种，周五一人有
C
1 4
种，周六两人则有
C11
，周日则有
C
2 3
种，
故共有
C
4 5
×
C 41×
C3=2 60种,故选C.
课堂练习
2.某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，
课前导入
问题1中不但要求选出2名同学,而且还要按照一定的顺序“排列”,而问题2只要求选出2名同学,是与顺序无 关的. 这就是我们这节课要学习的内容———组合
新知探究
或采用排除法：
C12 * C141 + C22 * C131 = 825.
C153 - C151 = 825.
课堂练习
继续解答
④至多有两名女生含有三类：有2名女生、只有一名女生、没有女生.故选法为：
⑤分两类：
C52 * C83 + C15 * C48 + C58 = 686.
A. 150种 B. 180种 C. 300种 D. 345种
本小题考查分类计算原理、分 步计数原理、组合等问题
课堂练习
1.填空 （1）6人分乘两辆小汽车出行，每辆车最多可坐4人，不同的乘车方法种数为__5_0__种(用数字作答). （2）长方体的长、宽、高分别为自然数a、b、c且0<c≤b<a≤6，这样的长方体一共有___3_5___个.
C 一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有_____.
A.120种 B.96种
C.60种
D.48种
解析：
5人中选4人则有
C
4 5
种，周五一人有
C
1 4
种，周六两人则有
C11
，周日则有
C
2 3
种，
故共有
C
4 5
×
C 41×
C3=2 60种,故选C.
课堂练习
2.某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，
课前导入
问题1中不但要求选出2名同学,而且还要按照一定的顺序“排列”,而问题2只要求选出2名同学,是与顺序无 关的. 这就是我们这节课要学习的内容———组合
新知探究
《组合》第二课时参考课件教学文案
①从口袋里取出3个球，共有多少种取法？
②从口袋里取出3个球，使其中含有一个黑球，有多 少种取法？
③从口袋里取出3个球，使其中不含黑球，有多少种 取法？
从引例中可以发现一个结论：C3 C2C3
8
7
7
对上面的发现(等式)作怎样解释？
2020/6/13
一 般 地 ， 从 a 1 ,a 2 ,L ,a n 1 这 n 1 个 不 同 的 元 素 中 取 出 m 个 元 素 的 组 合 数 是 C n m 1 ，
即 C 7： C 1 0 7( C 3)
10 同元素中取出m个元素后， 剩下n m个元素．因为从n个不同元素中取出m 个元素的每一个组合，与剩下的n m个元素的 每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取 出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n m个元素的组合数.
即:c c m
nm
n
n
2020/6/13
组合数性质1：
Cm Cnm
n
n
证明
说明：
n
1、为简化计算，当m＞
为计算C
n n
m
2
时，通常将计算C
m n
改
2、 为了使性质1在m＝n时也能成立，规定C0 1 n
3、Cnx Cny xy或 xyn
组合数性质2引例
一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球
由 分 类 计 数 原 理 ， 得
组合数性质2
Cm CmCm1
n1
n
n
组合数性质2：
c c c m m m1 n1 n n
证明
说明：
1、公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数 之和，等于下标比原下标多1而上标与原组合数 上标较大的相同的一个组合数 2、此性质的作用：恒等变形，简化运算．在今 后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主要 应用．
1.2.2组合(第二课时)
(4)抽出的3件中至多有一件是次品的抽法有多少种？
说明：“至少”“至多”的问题，通常用分类 法或间接法求解。
变式练习
按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？
（1）甲、乙、丙三人必须当选；
C33C92 36
（（（（2345））））甲甲甲甲、 必 、 、乙 须 乙乙、 当 、、丙 选 丙丙三 ， 三三人乙人人不、只至能丙有多2当不一人选能人当；当当选选选；C；；30CC319C5 941C2311C76984 126
排列——先取 再排 组合——只取 不排
2. 排列与组合的联系:
组合是排列的一个步骤之一;
排列的本质是先组合后排列(全排列).
3. 排列数与组合数公式:
Anm
Ann A( n m )
( n m )
n! (n m)!
C
m n
Anm Amm
n! m!(n m)!
例1.在产品检验中，常从产品中抽出一部分 进行检查.现有100件产品，其中3件次品，97件 正品.要抽出5件进行检查，根据下列各种要求， 各有多少种不同的抽法？
Anm Amm
n(n 1)(n 2) m!
(n m 1)
Cnm
n! m!(n
m)!
我们规定：Cn0 1.
C C 定理 1:
m
nm
n
n
c c c m m m1
n1
n
n
注:1 公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数 之和，等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标
较大的相同的一个组合数．
种方法； ②“1、2、3型” 的分配情况，有 C61C52C33 A33 360 种方法；
③“1、1、4型”，有C64 A33 90种方法，
说明：“至少”“至多”的问题，通常用分类 法或间接法求解。
变式练习
按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？
（1）甲、乙、丙三人必须当选；
C33C92 36
（（（（2345））））甲甲甲甲、 必 、 、乙 须 乙乙、 当 、、丙 选 丙丙三 ， 三三人乙人人不、只至能丙有多2当不一人选能人当；当当选选选；C；；30CC319C5 941C2311C76984 126
排列——先取 再排 组合——只取 不排
2. 排列与组合的联系:
组合是排列的一个步骤之一;
排列的本质是先组合后排列(全排列).
3. 排列数与组合数公式:
Anm
Ann A( n m )
( n m )
n! (n m)!
C
m n
Anm Amm
n! m!(n m)!
例1.在产品检验中，常从产品中抽出一部分 进行检查.现有100件产品，其中3件次品，97件 正品.要抽出5件进行检查，根据下列各种要求， 各有多少种不同的抽法？
Anm Amm
n(n 1)(n 2) m!
(n m 1)
Cnm
n! m!(n
m)!
我们规定：Cn0 1.
C C 定理 1:
m
nm
n
n
c c c m m m1
n1
n
n
注:1 公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数 之和，等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标
较大的相同的一个组合数．
种方法； ②“1、2、3型” 的分配情况，有 C61C52C33 A33 360 种方法；
③“1、1、4型”，有C64 A33 90种方法，
人教版第2课时 组合课件(共18张PPT)
2. 买1个拼音本，可以怎样付钱？ （选题源于教材P98第2题）
√ √
√ √ √ √ √
√
夯实基础 ）
1．
来自天津、北京、广州的三个人互通电话，每
两个人通一次电话，一共要通(
写一写。(写序号)
3)次电话。
①②，①③，②③
2 ．每两个小朋友握 1 次手， 4 个小朋友一共要 握几次手？写一写。(写序号)
第4题。
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
1、想要体面生活，又觉得打拼辛苦；想要健康身体，又无法坚持运动。人最失败的，莫过于对自己不负责任，连答应自己的事都办不到，又何必抱怨这个世界都和你作对？人生的道理很简单，你想要什么，就去付出足够的努力。 2、时间是最公平的，活一天就拥有24小时，差别只是珍惜。你若不相信努力和时光，时光一定第一个辜负你。有梦想就立刻行动，因为现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 3、无论正在经历什么，都请不要轻言放弃，因为从来没有一种坚持会被辜负。谁的人生不是荆棘前行，生活从来不会一蹴而就，也不会永远安稳，只要努力，就能做独一无二平凡可贵的自己。 4、努力本就是年轻人应有的状态，是件充实且美好的事，可一旦有了表演的成分，就会显得廉价，努力，不该是为了朋友圈多获得几个赞，不该是每次长篇赘述后的自我感动，它是一件平凡而自然而然的事，最佳的努力不过是：但行好事，莫问前程。愿努力，成就更好的你！ 5、付出努力却没能实现的梦想，爱了很久却没能在一起的人，活得用力却平淡寂寞的青春，遗憾是每一次小的挫折，它磨去最初柔软的心智、让我们懂得累积时间的力量；那些孤独沉寂的时光，让我们学会守候内心的平和与坚定。那些脆弱的不完美，都会在努力和坚持下，改变模样。 6、人生中总会有一段艰难的路，需要自己独自走完，没人帮助，没人陪伴，不必畏惧，昂头走过去就是了，经历所有的挫折与磨难，你会发现，自己远比想象中要强大得多。多走弯路，才会找到捷径，经历也是人生，修炼一颗强大的内心，做更好的自己！ 7、“一定要成功”这种内在的推动力是我们生命中最神奇最有趣的东西。一个人要做成大事，绝不能缺少这种力量，因为这种力量能够驱动人不停地提高自己的能力。一个人只有先在心里肯定自己，相信自己，才能成就自己！ 8、人生的旅途中，最清晰的脚印，往往印在最泥泞的路上，所以，别畏惧暂时的困顿，即使无人鼓掌，也要全情投入，优雅坚持。真正改变命运的，并不是等来的机遇，而是我们的态度。 9、这世上没有所谓的天才，也没有不劳而获的回报，你所看到的每个光鲜人物，其背后都付出了令人震惊的努力。请相信，你的潜力还远远没有爆发出来，不要给自己的人生设限，你自以为的极限，只是别人的起点。写给渴望突破瓶颈、实现快速跨越的你。 10、生活中，有人给予帮助，那是幸运，没人给予帮助，那是命运。我们要学会在幸运青睐自己的时候学会感恩，在命运磨练自己的时候学会坚韧。这既是对自己的尊重，也是对自己的负责。 11、失败不可怕，可怕的是从来没有努力过，还怡然自得地安慰自己，连一点点的懊悔都被麻木所掩盖下去。不能怕，没什么比自己背叛自己更可怕。 12、跌倒了，一定要爬起来。不爬起来，别人会看不起你，你自己也会失去机会。在人前微笑，在人后落泪，可这是每个人都要学会的成长。 13、要相信，这个世界上永远能够依靠的只有你自己。所以，管别人怎么看，坚持自己的坚持，直到坚持不下去为止。 14、也许你想要的未来在别人眼里不值一提，也许你已经很努力了可还是有人不满意，也许你的理想离你的距离从来没有拉近过......但请你继续向前走，因为别人看不到你的努力，你却始终看得见自己。 15、所有的辉煌和伟大，一定伴随着挫折和跌倒；所有的风光背后，一定都是一串串揉和着泪水和汗水的脚印。 16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。 17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。 18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。 19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。 20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似生活对你的亏欠 ，其实都是祝愿。
数学：1.2.2《组合》PPT课件(新人教A版-选修2-3)
小结：至多至少问题常用分类的或排除法. 小结：至多至少问题常用分类的或排除法.
从数字1,2,5,7中任选两个 例2 从数字 中任选两个 (1) 可以得到多少个不同的和 6个 可以得到多少个不同的和? (2)可以得到多少个不同的差 12个 可以得到多少个不同的差? 可以得到多少个不同的差 有不同的英文书5本 不同的中文书 不同的中文书7本 练习 有不同的英文书 本,不同的中文书 本, 从中选出两本书. 从中选出两本书 (1)若其中一本为中文书 一本为英文书 若其中一本为中文书,一本为英文书 若其中一本为中文书 一本为英文书. 问共有多少种选法? 问共有多少种选法 35种 (2)若不限条件 问共有多少种选法 若不限条件,问共有多少种选法 若不限条件 问共有多少种选法? 66种
练一练
1.写出从 写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有 写出从 组合
c a b b c c d d d
abc ， abd ， acd ，bcd .
组合 abc abd acd bcd abc acb abd adb
排列 bac bca bad bda cad cda cbd cdb cab cba dab dba dac dca dbc dcb
3 4 3
4
3
43 34 33
3
概念讲解
组合数公式
排列与组合是有区别的，但它们又有联系． 排列与组合是有区别的，但它们又有联系． 一般地，求从n个不同元素中取出 个不同元素中取出m个元素的 一般地，求从 个不同元素中取出 个元素的 排列数，可以分为以下2步 排列数，可以分为以下 步： 先求出从这n个不同元素中取出 个不同元素中取出m个 第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个 m 元素的组合数 C． n 2步 求每一个组合中m个元素的全排列数 第2步，求每一个组合中m个元素的全排列数 An ． m m m An = Cn ⋅ Am 根据分步计数原理，得到： 根据分步计数原理，得到：
数学：1.2.2《组合》(3)课件(人教A版选修)
2 5
练习： (1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份, 二份各1 件,另一份4件, 有多少种分法? (2) 今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每 人二件有多少种分法?
解: (1) C C C C 3150 2 2 C C C (2) 6 4 C 18900
4 3 1 C C 7 7 35
(2) 17级楼梯11步走完,则必有6步一步走两级，故
有 C11
6 5 C11 462 种不同的走法。
课堂练习：
1、把6个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间2人， 若甲必须分到一车间，乙和丙不能分到二车间，则不同的分 9 法有 种。 2、从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中 9 至多有一个人参加，则有不同的选法种数为 。 3、要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗队，如果 其中至少有2名男医生和至少有2名女医生，则不同的选法种数 为（ C ） 3 2 3 3 2 3 A.(C8 C7 )(C7 C82 ) B.(C8 C7 ) (C7 C82 )
体检,每校分配 1 名医生和 2 名护士,不同的分配方
法共有多少种?
解法一：先组队后分校（先分堆后分配）
C C A
6 4
2
2
3 3
540
解法二：依次确定到第一、第二、第三所学校去的医 生和护士. 1 2 1 2
(C3 C 6) (C 2 C 4) 1 540
四、分类组合,隔板处理
例6、 从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每 校至少有1人,这样有几种选法?
例3:6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的法； （3）分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；
组合第二课时
组合第二课时、一、教学内容：教材第98页例2。
二、教学目标：知识与技能：通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事情的组合数。
过程与方法：培养学生的推理能力和自主探索事物组合的规律。
情感态度与价值观：培养学生的合作意识和创新精神。
三、教学重点：探索简单事物的组合规律。
四、教学难点：理解排列和组合的不同。
五、教学准备：、数字卡片。
六、教学过程：一、复习引新（1）复习排列用数字卡片1、2能摆出几个不同的两位数？（2）引出组合讨论：如果把这把这两张卡片上的数字相加，和会有几种？学生讨论汇报。
小结：因为是求两张卡片的和，調换位置和都是3.和不会变化，得数只有一种。
这种不受影响的方式叫组合。
二、探索新知(1)、三个数的组合：5、7、9例2．有3个数5、7、9，任意选取其中2个求和，得数有几种。
A、要求：同桌两人互相合作，一人摆数卡，一人负责记录。
比一比哪个小组得的和最多、方法最好。
B、汇报自己组的方法和结果。
大家采用各种方法都得到了3种和。
真了不起﹗你们觉得哪种方法最好?为什么？指名生说。
（2）比较“摆列”与“组合”的不同。
老师现在有一个疑问，摆数字卡片时用3个数字可以摆出6个两位数，求和时3个数却只能求出3种和，这是怎么回事？小结：摆数与顺序有关，摆数交换位置，就变成另一个数了、求和与顺序无关，位置换一下求和的还是这两个数，只能算一次。
三、巩固新知1、打乒乓球每两个人打一场比赛，那么三个人至少要打几场呢?分别是谁和谁比的？2、学生独立思考后全班交流。
小结：这个问题其实就是组合问题。
3、做“做一做”的第2题。
七、总结：这节课你有什么收获？八、作业：练习册板书设计：组合5 7 9排列 57 59 75 79 97 95组合 5+7=12 5+9=14 7+9=16相同：不重复、不遗漏，有序的思考方法。
不同：排列要考虑顺序。
组合不要考虑顺序。
《组合》同步课件
所以所有的最小三位数
, , , , ,
, , , , , , , , , , , ,
, , .
2.从, , , , , 这6个数字中任选3个得到一个由这3个数组成的最小三位数,
2.只要两个组合的元素完全相同,不管顺序如何,这两个组合就是相同的组
合.
3.判断组合与排列的依据是看是否与顺序有关,与顺序有关的是排列问题,
与顺序无关的是组合问题.
1.给出下列问题:
(1)从, , , 四名学生中选两名学生完成一件工作,有多少种不同的选法?
(2)从, , , 四名学生中选两名学生完成两道不同的题,一名学生完成一道
元素中取出个元素的一个组合.
2.排列与组合的联系与区别
从排列与组合的定义可以知道,两者都是从______,这是它们的共同点.但排列
与______有关,而组合与______无关.
1.组合的定义
一般地,从个不同元素中取出( ⩽ )个元素作为一组,叫做从个不同
元素中取出个元素的一个组合.
舞节目,有多少种选法
解析:组合问题与顺序无关,排列问题与顺序有关.
D选项中,选出的2名学生,如甲、乙,其中“甲参加独唱,乙参加独舞”与
“乙参加独唱,甲参加独舞”是两个不同的选法,
因此是排列问题,不是组合问题.
答案:D
1.组合的特点是只选不排,即组合只是从个不同的元素中取出( ⩽ )
个不同的元素即可.
解析:如图,依题意列举所有情况,
分别为, ,, ,共4种.
答案: 4
4.某研究性学习小组有3名男生和2名女生,一次问卷调查活动需要挑选3
名同学参加,其中至少一名女生参加,则不同的选法种数为_____.
解析:把男生编号分别为, , ,把女生编号分别为, .
组合第二课时课件
每次取出3个元素的组合与每次取出1个元素的组合为
❖
❖ 我们看到，从4个元素中每次取出3个元素的一个组合， 与剩下1个元素的组合是—一对应的．因此，从4个元素 中取出3个元素的组合数，与从这4个元素中取出（4－3） 个元素的组合数是相等的，即
Ⅱ. 讲授新课
❖ 一般地，从n个不同元素中取出m个元素后， 剩下n－m个元素．因为从n个不同元素中取出 m个元素的每一个组合，与剩下n－m个元素的 每一个组合—一对应，所以从n个不同元素中取 出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出 n－m个元素的组合数，即
❖Ⅴ. 课后作业
❖ (一) 课本 P104 2、6、7、8 ； 苏大本节内容。
❖ (二) 1. 预习课本 P101-P102；
❖ 2. 预习提纲 (1)归纳组合问题的应用类型？ (2)逆 向思考方法在哪些题目中有应用?
下课!
❖ 例2 解方程：
❖ 解：原方程为
❖ ❖
❖ ∴2x＝x＋4 或 x＝7 ❖ 解得：x＝4 或 x＝7 ❖ 经检验x＝4，x＝7都是原方程的根。
Ⅱ. 讲授新课
❖ 例3 计算：
❖ （1）
（2）
．
❖
❖ 分析：本题如果直接计算组合数，运算比较繁．本题
应努力在式子中创造条件使用组合数的性质，第（1）
题中
，经此变形后，可继续使用组合数
❖ 教学目标 ❖掌握组合数的两个性质 ❖并能简单应用.
Ⅰ. 复习与引入
❖ 1． (设置情境)计算：（1）
❖ （2）
（让学生计算一会）
❖ 有简洁明快的计算方法吗？
❖ 本节课就来探讨这个问题（点明课题）．
❖ 2．什么叫做组合？组合的特征是什么？
❖ 3．什么叫做组合数？它的计算公式是怎样得到 的？
❖
❖ 我们看到，从4个元素中每次取出3个元素的一个组合， 与剩下1个元素的组合是—一对应的．因此，从4个元素 中取出3个元素的组合数，与从这4个元素中取出（4－3） 个元素的组合数是相等的，即
Ⅱ. 讲授新课
❖ 一般地，从n个不同元素中取出m个元素后， 剩下n－m个元素．因为从n个不同元素中取出 m个元素的每一个组合，与剩下n－m个元素的 每一个组合—一对应，所以从n个不同元素中取 出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出 n－m个元素的组合数，即
❖Ⅴ. 课后作业
❖ (一) 课本 P104 2、6、7、8 ； 苏大本节内容。
❖ (二) 1. 预习课本 P101-P102；
❖ 2. 预习提纲 (1)归纳组合问题的应用类型？ (2)逆 向思考方法在哪些题目中有应用?
下课!
❖ 例2 解方程：
❖ 解：原方程为
❖ ❖
❖ ∴2x＝x＋4 或 x＝7 ❖ 解得：x＝4 或 x＝7 ❖ 经检验x＝4，x＝7都是原方程的根。
Ⅱ. 讲授新课
❖ 例3 计算：
❖ （1）
（2）
．
❖
❖ 分析：本题如果直接计算组合数，运算比较繁．本题
应努力在式子中创造条件使用组合数的性质，第（1）
题中
，经此变形后，可继续使用组合数
❖ 教学目标 ❖掌握组合数的两个性质 ❖并能简单应用.
Ⅰ. 复习与引入
❖ 1． (设置情境)计算：（1）
❖ （2）
（让学生计算一会）
❖ 有简洁明快的计算方法吗？
❖ 本节课就来探讨这个问题（点明课题）．
❖ 2．什么叫做组合？组合的特征是什么？
❖ 3．什么叫做组合数？它的计算公式是怎样得到 的？
组合-2(新编教材)
组合数的两个性质
例题3
课堂练习
例题4
定理1 :
C
m n
C
nm n
.
证明:
C
m n
n！ m（! n m）!
,
Cnm n
(n
n！!(n m)!
C C . m
nm
单击课程内任何部分n就转到下n一步，或单击课程顶部对应内容
复习 性质1 性质2 例题1 例题2 例题3 课堂练习 例题4
复习 性质1 性质2 例题1 例题2
复习
例题3
课堂练习
例题4
一、组合的定义 二、组合数公式
C
m n
Pmn Pmm
n(n 1)(n 2)(n m 1) m!
Cm n
n! m!(n
m) !
单击课程内任何部分就转到下一步，或单击课程顶部对应内容
复习 性质1 性质2 例题1 例题2
写出从 a , b , c , d 四个元素中
任取三个元素的所有组合。
c
b
a
d
c
d
bc
d
abc ， abd ， acd ， bcd .
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； qq红包群 qq红包群 ；
独不进 不遑救恤 率步骑千人催诸军战 晋阳沮溃 亮之被害也 送之于伦 被八荒 相谓曰 东海王越聚兵于徐州 至江乘 使默守之 不敢有贰 各相疑阻 固让 与虓济河 乃使诵及督护杨璋等选勇敢千人 跋扈王命 及在常伯纳言 晏然南面 续首尾相救 豫章王从事中郎 曾莫之疑 设欲城邺 我所以设险 而御寇 使讨刘曜 又道子既为皇太妃所爱 地势险奥 时兄子迈 骏欲讨亮 知匹磾必有祸心 芟
例题3
课堂练习
例题4
定理1 :
C
m n
C
nm n
.
证明:
C
m n
n！ m（! n m）!
,
Cnm n
(n
n！!(n m)!
C C . m
nm
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复习 性质1 性质2 例题1 例题2
复习
例题3
课堂练习
例题4
一、组合的定义 二、组合数公式
C
m n
Pmn Pmm
n(n 1)(n 2)(n m 1) m!
Cm n
n! m!(n
m) !
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复习 性质1 性质2 例题1 例题2
写出从 a , b , c , d 四个元素中
任取三个元素的所有组合。
c
b
a
d
c
d
bc
d
abc ， abd ， acd ， bcd .
单击课程内任何部分就转到下一步，或单击课程顶部对应内容
； qq红包群 qq红包群 ；
独不进 不遑救恤 率步骑千人催诸军战 晋阳沮溃 亮之被害也 送之于伦 被八荒 相谓曰 东海王越聚兵于徐州 至江乘 使默守之 不敢有贰 各相疑阻 固让 与虓济河 乃使诵及督护杨璋等选勇敢千人 跋扈王命 及在常伯纳言 晏然南面 续首尾相救 豫章王从事中郎 曾莫之疑 设欲城邺 我所以设险 而御寇 使讨刘曜 又道子既为皇太妃所爱 地势险奥 时兄子迈 骏欲讨亮 知匹磾必有祸心 芟
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m m
n! (2)Cn m!(n m)!
m
2013-2-15
例 在歌手大奖赛的文化素质测试中，选手需从5个
试题中任意选3题，问
（1）有几种不同的选题方法？ （2）若有一道题是必答题，有几种不同的选题方法？
练习：计算两个组合数 C10 ；C10
7 3
问题1：为何上面两个不同的组合数其结果相同？ 怎样对这一结果进行解释？ 从10个元素中取出7个元素后，还剩下3个元素， 就是说，从10个元素中每次取出7个元素的一个组 合，与剩下的(10-7)个元素的组合是一一对应的。 因此，从10个元素中取7个元素的组合，与从这10 个元素中取出(10-7)个元素的组合是相等的
例 计算
(1)
( 2)
C 200 ;
C
3 8
198
C
2
2 200
200 199 21
19900
3 99
C 99;
C
( 3)
3 100
2
100 99 98 3 21
161700
2C
C 9 C 8 .
3
3 3 2 2 3
2C 8 (C 8 C 8 ) C 8 C 8 56
组合数性质2引例 一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球
①从口袋里取出3个球，共有多少种取法？
②从口袋里取出3个球，使其中含有一个黑球，有多 少种取法？ ③从口袋里取出3个球，使其中不含黑球，有多少种 取法？ 从引例中可以发现一个结论：C 3
8
C7 C7
2
3
对上面的发现(等式)作怎样解释？
例 证明
1、 C
m n1
C
n n1
m 1 n
C
m n1
C
C
m 1 n1
2、 C C
n n
C
n n m
n1 n m 1
即:c
2013-2-15
m n
cn
n m
组合数性质1：
m
Cn Cn
nm
n m 1、为简化计算，当m＞ 时，通常将计算 C n 改 n m 2 为计算
证明 说明：
Cn
2、 为了使性质1在m＝n时也能成立，规定 C n
0
1
3、C C x y或x y n
x n y n
2013-2-15
一般地，从a1 , a2 , , an1这n 1个不同的元素中取 出m个元素的组合数是C ，
m n 1
这些组合可分成两类：一类含有a1，一类不含有a1，
含有a1的组合是从a2 , a3 , , an1这n个元素中取出
m m 1个元素与a1组成的，共有C n 1个；
不含a1的组合是从a2 , a3 , , an1这n个元素中取出
m m个元素组成的，共有Cn 个
由分类计数原理，得 m m m 1 Cn1 Cn Cn 组合数性质2
组合数性质2： m
证明 说明：
cn cn cn1
m
m 1
1、公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数 之和，等于下标比原下标多1而上标与原组合数 上标较大的相同的一个组合数 2、此性质的作用：恒等变形，简化运算．在今 后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主要 应用．
组合
（二）
2013-2-15
复习
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并 成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个 组合. 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合 的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合 m 数。用符号 C n 表示
组合数计算公式
An n(n 1)(n 2) (n m 1) (1)Cn n Am m!
即：C10 C10 ( C1:
一般地，从n个不同元素中取出m个元素后， 剩下n m个元素．因为从n个不同元素中取出m 个元素的每一个组合，与剩下的n m个元素的 每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取 出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n m个元素的组合数.
n! (2)Cn m!(n m)!
m
2013-2-15
例 在歌手大奖赛的文化素质测试中，选手需从5个
试题中任意选3题，问
（1）有几种不同的选题方法？ （2）若有一道题是必答题，有几种不同的选题方法？
练习：计算两个组合数 C10 ；C10
7 3
问题1：为何上面两个不同的组合数其结果相同？ 怎样对这一结果进行解释？ 从10个元素中取出7个元素后，还剩下3个元素， 就是说，从10个元素中每次取出7个元素的一个组 合，与剩下的(10-7)个元素的组合是一一对应的。 因此，从10个元素中取7个元素的组合，与从这10 个元素中取出(10-7)个元素的组合是相等的
例 计算
(1)
( 2)
C 200 ;
C
3 8
198
C
2
2 200
200 199 21
19900
3 99
C 99;
C
( 3)
3 100
2
100 99 98 3 21
161700
2C
C 9 C 8 .
3
3 3 2 2 3
2C 8 (C 8 C 8 ) C 8 C 8 56
组合数性质2引例 一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球
①从口袋里取出3个球，共有多少种取法？
②从口袋里取出3个球，使其中含有一个黑球，有多 少种取法？ ③从口袋里取出3个球，使其中不含黑球，有多少种 取法？ 从引例中可以发现一个结论：C 3
8
C7 C7
2
3
对上面的发现(等式)作怎样解释？
例 证明
1、 C
m n1
C
n n1
m 1 n
C
m n1
C
C
m 1 n1
2、 C C
n n
C
n n m
n1 n m 1
即:c
2013-2-15
m n
cn
n m
组合数性质1：
m
Cn Cn
nm
n m 1、为简化计算，当m＞ 时，通常将计算 C n 改 n m 2 为计算
证明 说明：
Cn
2、 为了使性质1在m＝n时也能成立，规定 C n
0
1
3、C C x y或x y n
x n y n
2013-2-15
一般地，从a1 , a2 , , an1这n 1个不同的元素中取 出m个元素的组合数是C ，
m n 1
这些组合可分成两类：一类含有a1，一类不含有a1，
含有a1的组合是从a2 , a3 , , an1这n个元素中取出
m m 1个元素与a1组成的，共有C n 1个；
不含a1的组合是从a2 , a3 , , an1这n个元素中取出
m m个元素组成的，共有Cn 个
由分类计数原理，得 m m m 1 Cn1 Cn Cn 组合数性质2
组合数性质2： m
证明 说明：
cn cn cn1
m
m 1
1、公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数 之和，等于下标比原下标多1而上标与原组合数 上标较大的相同的一个组合数 2、此性质的作用：恒等变形，简化运算．在今 后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主要 应用．
组合
（二）
2013-2-15
复习
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并 成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个 组合. 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合 的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合 m 数。用符号 C n 表示
组合数计算公式
An n(n 1)(n 2) (n m 1) (1)Cn n Am m!
即：C10 C10 ( C1:
一般地，从n个不同元素中取出m个元素后， 剩下n m个元素．因为从n个不同元素中取出m 个元素的每一个组合，与剩下的n m个元素的 每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取 出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n m个元素的组合数.