石河子大学2016级研究生《试验设计与数据处理》

石河子大学

2016至2017年第1学期

2016级硕士生《试验设计与数据处理》试题

题号 一 二

三

四

五

总分

得分

1、某钢厂为了研发弹簧用镍铜合金代用材料，优选8%磷青铜生产中的加工度A 与退火温度B ，以便获得以下四种规格的材料：

第一种 抗拉强度75kgf/mm 2以上 第二种 抗拉强度70kgf/mm 2以上 第一种 抗拉强度65kgf/mm 2以上 第一种 抗拉强度60kgf/mm 2以上 取A 、B 水平如下：

加工度A ：A 1=30，A 2=40，A 3=50，A 4=60（%）

退火温度B ：B 1=150，B 2=200，B 3=250，B 4=300（O C ）

将A 、B 各取四水平，按随机顺序作全面试验，然后随机抽取试样测量其抗拉强度，得数据如下表：

B y A

B 1 B 2 B 3 B 4 A 1 A 2 A 3 A 4

试分析下述问题：

1）加工度A 、退火温度B 与抗拉强度间的关系式（试配二元三次多项式回归方程）

提示：3033302022

2011011000^

B b A b B b A

b AB b B b A b b y +++++++=

2）求出满足第一种到第四种抗拉强度的加工度与退火温度的范围。

2、设有四个自变量1234,,,Z Z Z Z ，拟合线性回归的小区域为：[10,15]，[1,2]，[25,35]，[75,85]，选用78(2)L 正交表作试验计划，试验结果如表2：

自 然 变 量

规 范 变 量

试验结果

y

1Z

2Z

3Z

4Z

1x

2x

3x

4x

15 2 35 85 1 1 1 1 15 2 25 75 1 1 -1 -1 15 1 35 75 1 -1 1 -1 15 1 25 85 1 -1 -1 1 10 2 35 75 -1 1 1 -1 10 2 25 85 -1 1 -1 1 10 1 35 85 -1 -1 1 1 10

1

25

75

-1

-1

-1

-1

试拟合一次回归模型并进行相关回归方程检验。用手工计算后再用统计软件计算，要求

给出详细过程。

若最小二乘估计的回归方程为（关于编码变量）

1234ˆ63.4375 1.9625 2.11250.3125 1.6125y

x x x x =++-- 用快速登高法寻最优区域，试给出梯度向量。

3、应用二次回归正交设计研究离合器片摩擦系数的变化规律。

根据专业知识和以往的经验，选定接合压力1z 、滑摩速度2z 与表面温度3z 三个试验因素，其变动范围是：接合压力1z 在2~4（510Pa ）内变化，滑摩速度2z 在8~14（1m s -⋅）内变化，表面温度3z 在60~240（o C ）内变化。技术人员决定应用二次回归正交设计研究离合器片摩擦系数的变化规律并取03m =。

因素 试验号

0x

1x

2x

3x

12x x

13x x

23x x

211

() x x ' 2

22() x x ' 2

33

() x x ' 试验结果

i y

2i y

c

m

1 1 1 1 1 1 1 1

2 1 1 1 -1 1 -1 -1

3 1 1 -1 1 -1 1 -1

4 1 1

-1 -1 -1 -1 1 5 1 -1 1 1 -1 -1 1 6 1 -1 1 -1 -1 1 -1 7 1 -1 -1 1 1 -1 -1 8 1 -1

-1 -1 1 1 1

m γ

9 1 γ(4) 0(11) 0(150) 0 0 0 10

1 γ-(2)

0 0 0 0 0 11 1 0(3) (14) 0 0 0 0 12 1 0 (8) 0 0 0 0 13 1 0 0 (240) 0 0 0 14 1 0 0 (60) 0 0 0 0

m

15 1 0 0 0 0 0 0 16

1

0 0 0 0 0 17 1 0

要求给出实验方案设计说明、手工计算及软件分析详细操作过程。

4、某化工产品的最大产量y 受反应时间1Z 和反应温度2Z 的影响。现有的生产条件为135Z =分钟，o 2155Z C =。工厂为提高产能且为生产过程自动化控制提供较为准确的的控

制模型，拟进行试验研究，探寻使化工产品收率最大的运行条件。当前使用的运行条件下，收率约为40%。工程师认为此区域不大可能包含最优值，因此决定先利用增加5个中心点的2

2析因试验设计方案收集数据拟合—阶模型，并应用最速上升法寻求最优生产条件区域。为此工程师根据经验选定试验范围：反应时间1Z 的变化范围为30~40min ；反应温度2Z 为150~160℃。亦即将生产过程的当前运行条件设置在设计的中心点处。

1）在此范围内设计一个试验（试验为整体设计，求得回归方程），拟合一次回归模型

01122y Z Z βββε=+++

其中ε是随机误差。

试验的目的是为了提高产量探寻优化方向。实验数据如下表

试验号 x 0 x 1 x 2 (x 1x 2) y 1 2 3 4

1 1 1 1

1 1 -1 -1

1 -1 1 -1

1 -1 -1 1

为检验在区域内部回归方程是否拟合得好，在零水平上安排重复试验，结果如下表

中心点试验号

Z 01 (x 01) Z 02 (x 02) y 1 35 (0) 155 (0) 2 35 (0) 155 (0) 3 35 (0) 155 (0) 4 35 (0) 155 (0) 5 35 (0) 155 (0)

040.46y =

2）若所求模型的交互作用和弯曲性的检测都是不显著的，而总回归的F 检验是显著的。回归系数1b 和2b 相对于它们的标准差都较大。研究人员就没有理由怀疑一阶模型的适合性，可供进一步研究使用。这样就找到了梯度方向，随即可安排快速登高试验计划。

若下表为所安排快速登高试验计划，请给出梯度方向求解过程并予以说明。

试验号 规范变量

自然变量

试验结果

y

1x 2x 1Z 1Z 中心点

0 0 35 155 j δ

步长5j δ 5 2（） 1 +5j δ 40 157 2 +2×5j δ 45 159 3 +3×5j δ 50 161 4 +4×5j δ 55 163 5 +5×5j δ 60 165 6 +6×5j δ 65 167 7 +7×5j δ 70 169 8 +8×5j δ 75 171 9 +9×5j δ 80 173 10 +10×5j δ 85 175 11 +11×5j δ 90 179 12

+12×5j δ

95

181

3）若工厂认为80.3y =已满足要求，接下去是在小区域内建立回归方程和对方程进行显著性检验。一个新的一阶模型在点[85，175]附近拟合。探测的区域对1Z 是[80，90],对2Z 是[170，180]，于是,规范变量是再次用有五个中心点的22设计。试验计划见下表。