(课标通用)2019年中考数学总复习单元检测卷--图形与变换(答案版)
【中考二轮】2019年 中考数学 二轮专题复习 图形与变换(含答案)
2019年中考数学二轮专题复习图形与变换一、选择题1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,将△BCD沿CD折叠,点B恰好落在AB中点E处,则∠A=（）A．75° B．60° C．45° D．30°2.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（）A．6 B．6 C．2 D．33.如图,在矩形纸片ABCD中,将△BCD沿BD折叠,C点落在C′处，则图中共有全等三角形（）A.2对B.3对C.4对D.5对4.在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（）A．1个 B．2个C．3个 D．4个5.如图,△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移,得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合,则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A.4，30°B.2，60°C.1，30°D.3，60°6.如图,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,将△ABC绕点 A逆时针旋转75°,得到△AB′C′，过点B′作B′D⊥CA，交CA的延长线于点D,若AC=6,则AD的长为（）A.2B.3C.2D.37.如图是一块矩形ABCD的场地,AB=102m,AD=51m,从A、B两处入口中的路宽都为1m,两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪,则草坪的面积为（）A.5050m2B.4900m2C.5000m2D.4998m28.如图，A（，1），B（1，）．将△AOB绕点O旋转150°得到△A′OB′，则此时点A 的对应点A′的坐标为（）A.(-，-1)B.(-2，0)C.(-1，-)或(﹣2，0)D.(-，-1)或(-2，0)9.如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，将其折叠，使点C落在斜边上的点C处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，若折痕DE的长是cm，则BC的长是（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm10.小明是我校手工社团的一员,他在做折纸手工,如图所示在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC的中点,点F是边CD上的任意一点,△AEF的周长最小时,则DF的长为（）A.1B.2C.3D.411.如图，对折矩形纸片ABCD，使BC与AD重合，折痕为EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使BC与EF重合，折痕为GH，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在GH上的点N 处，并使折痕经过点B，折痕BM交GH于点I．若AB=4cm，则GI的长为（）12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是AB的中点，点D，E是AC，BC边上的动点，且AD=CE，连接DE. 有下列结论：①∠DPE=90°；②四边形PDCE面积为1；③点C到DE距离的最大值为.其中正确的个数是（）.A.0B.1C.2D.3二、填空题13.如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′= ．14.如图，矩形ABCD对角线AC=10，BC=6，则图中四个小矩形的周长和为15.如图（1）是四边形纸片ABCD，其中∠B=120°，∠D=50度．若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图（2）所示，则∠C= 度．16.把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若BF=4，FC=2，则∠DEF的度数是．17.如图，矩形ABCD中，AD=4，∠CAB=30o，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是18.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD斜靠在y轴上，点A的坐标为（1，0），反比例函数y=图象经过点C，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转一定角度后，使得点B恰好落在x轴的正半轴上，此时边BC交反比例图象于点E，则点E的纵坐标是．三、作图题19.已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．20.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3).(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和π).四、解答题21.如图,点P的坐标为（4，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．（1）写出点Q的坐标是；（2）若把点Q向右平移m个单位长度，向下平移2m个单位长度后，得到的点Q′恰好落在第三象限，求m的取值范围．22.如图，四边形ABCD表示一张矩形纸片，AB=10，AD=8．E是BC上一点，将△ABE沿折痕AE向上翻折，点B恰好落在CD边上的点F处，⊙O内切于四边形ABEF．求：（1）折痕AE的长；（2）⊙O的半径．23.如图①，将矩形ABCD沿DE折叠使点A落在点A′处，然后将矩形展平，如图②沿EF折叠使点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE 上的点H处.(1)求证：EG=CH；(2)已知AF=错误！未找到引用源。
云南省2019年中考数学总复习 第七单元 图形与变换单元测试(七)
单元测试(七)范围:图形与变换限时:45分钟满分:100分一、填空题(每小题5分, 共25分)1.如图D7-1,将一张直角三角形纸片ABC剪开后,在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°,点E到了点E'的位置,则四边形ACE'E的形状是图D7-12.如图D7-2,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,将△ABC沿CB方向移动到△A1B1C1的位置,若平移的距离为3,则△ABC与△A1B1C1重叠部分的面积是.图D7-23.如图D7-3,在△AOB中,∠AOB=90°,AO=3,BO=6,△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A'OB'处,此时线段A'B'与BO的交点E 为BO的中点,则线段B'E的长度为.22图D7-34.如图D7-4,直角三角形纸片ABC 中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点D 在边BC 上,以AD 为折痕将△ABD 折叠得到△AB'D ,AB'与边BC 交于点E.若△DEB'为直角三角形,则BD 的长是 .图D7-45.如图D7-5,矩形边CD 在直线l 上,将矩形ABCD 沿直线l 做无滑动翻滚,当点A 第一次翻滚到点A 1位置时,点A图D7-5二、选择题(每小题5分, 共35分)6.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( )图D7-67.下列图形是轴对称图形的是 ( )3图D7-78.如图D7-8是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是 ()图D7-8A .遇B .见C .未D .来9.下列四个几何体中,主视图是四边形的几何体共有 ()图D7-9A .1个B .2个C .3个D .4个10.如图D7-10,将含有30°角的直角三角板OAB 放置在平面直角坐标系中,OB 在x 轴上,若OA=2,将三角板绕原点O 顺时针旋转75°,则点A 的对应点A'的坐标为 ()图D7-10A .(,-1) B .(1,-)44C .(,-)D .(-,)11.图D7-11是某圆锥的主视图和左视图,该圆锥的侧面积是()图D7-11A .25πB .24πC .20πD .15π12.如图D7-12,边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1,边B 1C 1与CD 交于点O ,则四边形AB 1OD 的面积是 ()图D7-12A. B .C .-1D .1+三、解答题(共40分)13.(10分)如图D7-13,在平面直角坐标系中,Rt△ABC 的三个顶点分别是A (-3,1),B (0,3),C (0,1). (1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A 1B 1C 1; (2)分别连接AB 1,BA 1后,求四边形AB 1A 1B 的面积.图D7-1314.(14分)如图D7-14,四边形ABCD是正方形,E,F分别是DC和CB延长线上的点,且DE=BF,连接AE,AF,EF.(1)求证:△ADE≌△ABF;(2)填空:△ABF可以由△ADE绕旋转中心点,按顺时针方向旋转度得到;(3)若BC=8,DE=6,求△AEF的面积.图D7-1456615.(16分)如图D7-15①,将▱ABCD 置于直角坐标系中,其中BC 边在x 轴上(B 在C 的左边),点D 的坐标为(0,4),直线MN :y=x-6沿着x 轴的负方向以每秒1个单位长度的速度平移,设在平移过程中该直线被▱ABCD 截得的线段长度为m ,平移时间为t ,m 与t 的函数图象如图②所示.图D7-15(1)填空:点C 的坐标为 ,在平移过程中,该直线先经过B ,D 中的哪一点? ;(填“B ”或“D ”) (2)点B 的坐标为 ,n= ,a= . (3)求图②中线段EF 的函数关系式.参考答案1.平行四边形2.3.4.2或5[解析] ∵Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB=10,∵以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB'D,∴BD=DB',AB'=AB=10.如图①所示,当∠B'DE=90°时,过点B'作B'F⊥AC,交AC的延长线于F.设BD=DB'=x,则AF=6+x,FB'=8-x.在Rt△AFB'中,由勾股定理得AB'2=AF2+FB'2,即(6+x)2+(8-x)2=102.解得x1=2,x2=0(舍去).∴BD=2.如图②所示,当∠B'ED=90°时,C与点E重合.∵AB'=10,AC=6,∴B'E=4.设BD=DB'=m,则CD=8-m.在Rt△B'DE中,DB'2=DE2+B'E2,即m2=(8-m)2+42.解得:m=5.∴BD=5.788综上所述,BD 的长为2或5,故答案为:2或5. 5.6π 6.A 7.D 8.D 9.B 10.C 11.C 12.C 13.解:(1)如图,△A 1B 1C 1为所求.(2)四边形AB 1A 1B 的面积=×6×4=12.14.解:(1)证明:∵四边形ABCD 是正方形,F 是CB 延长线上一点, ∴AD=AB ,∠D=∠ABF=90°. 又∵DE=BF ,∴△ADE ≌△ABF (SAS). (2)A 90(3)由(1)知△ADE ≌△ABF , 可得∠EAD=∠FAB ,AE=AF , ∴∠FAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE , 即∠FAE=∠BAD=90°, ∴△AEF 为等腰直角三角形,∴S △AEF =AE ·AF=AE ·AE=AE 2. ∵BC=8,∴AD=BC=8,又DE=6,∴AE===10,9∴S △AEF =AE 2=×102=50. 故△AEF 的面积为50.15.解:(1)令y=0,则x-6=0,解得x=8, 令x=0,则y=-6,∴点M (8,0),N (0,-6). ∴OM=8,ON=6,由题图②可知5秒后直线MN 经过点C , ∴CM=5,OC=OM-CM=8-5=3,∴C (3,0).令y=4,则x-6=4,解得x=,∴秒时直线MN 经过点D.∵>10,10秒~a 秒被截线段长度不变,∴先经过点B.故填:(3,0) B (2)由题图②可知BM=10,∴OB=BM-OM=10-8=2,∴B (-2,0),在Rt △OCD 中,由勾股定理得,CD===5,∴BC=CD=5,∴▱ABCD 是菱形.∵==,∠DOC=∠MON=90°,1010∴△OCD ∽△ONM ,∴∠ODC=∠OMN , ∵∠OMN+∠ONM=90°,∴∠ODC+∠ONM=90°,∴MN ⊥CD ,过点B 作BP ∥MN 交CD 于P ,则由CD ⊥MN 知BP ⊥CD.在Rt △COD 中,由OD=4,CD=5得sin ∠OCD=,∴在Rt △BPC 中,BP=BC ·sin∠OCD=5×=4, ∴n=4.由(1)可得a=.(3)由(2)可得点E的坐标为,4,由菱形的性质,知A (-5,4),把A (-5,4)代入平移后的直线解析式y=(x+t )-6,得(-5+t )-6=4,解得t=,∴点F ,0.设直线EF 的解析式为m=kt+b ,则解得∴线段EF 的解析式为m=-t+≤t≤.。
2019年全国各地中考数学真题分类汇编——专题12 图形的变换1(练习版+答案解析版)
2019年全国各地中考数学真题分类汇编——专题12 图形的变换1（练习版+答案解析版）1．（2019•乐山）下列四个图形中，可以由下图通过平移得到的是A．B．C．D．2．（2019•云南）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A．B．C．D．3．（2019•湘西州）在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是A．（0，5）B．（5，1）C．（2，4）D．（4，2）4．（2019•海南）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，–1），平移线段AB，使点A落在点A1（–2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为A．（–1，–1）B．（1，0）C．（–1，0）D．（3，0）5．（2019•黄冈）已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是A．（6，1）B．（–2，1）C．（2，5）D．（2，–3）6．（2019•吉林）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为A．30°B．90°C．120°D．180°7．（2019•黑龙江）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是A．B．C．D．8．（2019•广东）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A．B．C．D．9．（2019•福建）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正方形10．（2019•贵阳）如图，在3×3的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是A．19B．16C．29D．1311．（2019•河北）如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为A．10 B．6 C．3 D．212．（2019•海南）如图，在Y ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为A．12 B．15 C．18 D．2113．（2019•北京）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是A．B．C．D．14．（2019•江西）如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有A．3种B．4种C．5种D．6种15．（2019•山西）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6cm，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为__________cm．16．（2019•海南）如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°<α<90°）得到AE，直角边AC 绕点A逆时针旋转β（0°<β<90°）得到AF，连接EF．若AB=3，AC=2，且α+β=∠B，则EF=__________．17．（2019•新疆）如图，在△ABC中，AB=AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为__________．18．（2019•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB．（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段C D．（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点．（作出一个菱形即可）19．（2019•黑龙江）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上．（1）画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1，并写出点A1的坐标；（2）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA2B2，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．20．（2019•福建）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E．（1）当点E恰好在AC上时，如图1，求∠ADE的大小；（2）若α=60°时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形．2019年全国各地中考数学真题分类汇编——专题12 图形的变换1（答案解析版）1．（2019•乐山）下列四个图形中，可以由下图通过平移得到的是A．B．C．D．【答案】D【解析】∵只有D的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；故选D．【名师点睛】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得新图形与原图形的形状、大小完全相同，只是位置不同．2．（2019•云南）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A．B．C．D．【答案】B【解析】A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180°后能与原图形不重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选B．【名师点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．（2019•湘西州）在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是A．（0，5）B．（5，1）C．（2，4）D．（4，2）【答案】B【解析】将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标横坐标增加3，即（5，1）．故选B．【名师点睛】本题考查点平移的坐标变化规律，要掌握点平移过程中坐标时如何变化的．4．（2019•海南）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，–1），平移线段AB，使点A落在点A1（–2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为A．（–1，–1）B．（1，0）C．（–1，0）D．（3，0）【答案】【解析】由点A（2，1）平移后所得的点A1的坐标为（–2，2），可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，∴点B的对应点B1的坐标为（–1，0）．故选C．【名师点睛】本题运用了点的平移的坐标变化规律，关键是由点A（2，1）平移后的坐标为A1（–2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．5．（2019•黄冈）已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是A．（6，1）B．（–2，1）C．（2，5）D．（2，–3）【答案】D【解析】∵点A的坐标为（2，1），∴将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是（2，–3），故选D．【名师点睛】此题主要考查了坐标与图形变化–平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．正确掌握平移规律是解题的关键．6．（2019•吉林）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为A．30°B．90°C．120°D．180°【答案】C【解析】∵360°÷3=120°，∴旋转的角度是120°的整数倍，∴旋转的角度至少是120°．故选C．【名师点睛】本题考查了旋转对称图形，仔细观察图形求出旋转角是120°的整数倍是解题的关键．7．（2019•黑龙江）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是A．B．C．D．【答案】C【解析】A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选C．【名师点睛】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．8．（2019•广东）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A．B．C．D．【答案】C【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【名师点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9．（2019•福建）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正方形【答案】D【解析】A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选D．10．（2019•贵阳）如图，在3×3的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是A．19B．16C．29D．13【答案】D【解析】如图，当1，2两个分别涂成灰色，新构成灰色部分的图形是轴对称图形，故新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是：26=13．故选D．【名师点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．11．（2019•河北）如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为A．10 B．6 C．3 D．2【答案】C【解析】如图所示，n的最小值为3，故选C．【名师点睛】本题主要考查利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质．12．（2019•海南）如图，在Y ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为A．12 B．15 C．18 D．21【答案】C【解析】由折叠可得，∠ACD=∠ACE=90°，∴∠BAC=90°，又∵∠B=60°，∴∠ACB=30°，∴BC=2AB=6，∴AD=6，由折叠可得，∠E=∠D=∠B=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形，∴△ADE的周长为6×3=18，故选C．【名师点睛】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定．解题时注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．13．（2019•北京）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是A．B．C．D．【答案】C【解析】A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选C．【名师点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．14．（2019•江西）如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有A．3种B．4种C．5种D．6种【答案】D【解析】共有6种拼接法，如图所示．故选D．【名师点睛】本题考查了图形的剪拼以及菱形的判定，依照题意，画出图形是解题的关键．15．（2019•山西）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6cm，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为__________cm．【答案】10–【解析】如图，过点A作AG⊥DE于点G，由旋转知：AD=AE，∠DAE=90°，∠CAE=∠BAD=15°，∴∠AED=∠ADG=45°，在△AEF中，∠AFD=∠AED+∠CAE=60°，在Rt△ADG中，，，，∴CF=AC–AF=10–，在Rt△AFG中，故答案为：10–．【名师点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形等，解题的关键是能够通过作适当的辅助线构造特殊的直角三角形，通过解直角三角形来解决问题．16．（2019•海南）如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°<α<90°）得到AE，直角边AC 绕点A逆时针旋转β（0°<β<90°）得到AF，连接EF．若AB=3，AC=2，且α+β=∠B，则EF=__________．【解析】由旋转的性质可得AE=AB=3，AC=AF=2，∵∠B+∠BAC=90°，且α+β=∠B，∴∠BAC+α+β=90°，∴∠EAF=90°，∴【名师点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，灵活运用旋转的性质是本题的关键．17．（2019•新疆）如图，在△ABC 中，AB =AC =4，将△ABC 绕点A 顺时针旋转30°，得到△ACD ，延长AD 交BC 的延长线于点E ，则DE 的长为__________．【答案】–2【解析】根据旋转过程可知：∠CAD=30°=∠CAB ，AC=AD=4． ∴∠BCA=∠ACD=∠ADC=75°． ∴∠ECD=180°–2×75°=30°． ∴∠E=75°–30°=45°． 过点C 作CH ⊥AE 于H 点，在Rt △ACH 中，CH=12AC=2，．∴HD=AD –AH=4– 在Rt △CHE 中，∵∠E=45°， ∴EH=CH=2．∴DE=EH –HD=2–（4–）2．故答案为–2．【名师点睛】本题主要考查了旋转的性质以及特殊直角三角形的性质，解题的关键是作垂线构造直角三角形，利用线段的和差求解即可．18．（2019•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB．（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段C D．（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点．（作出一个菱形即可）【解析】（1）如图所示：线段CD即为所求；（2）如图：菱形CDEF即为所求，答案不唯一．【名师点睛】此题主要考查了菱形的判定以及平移变换，正确掌握菱形的判定方法是解题关键．19．（2019•黑龙江）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上．（1）画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1，并写出点A1的坐标；（2）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA2B2，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．【解析】（1）如下图所示，点A1的坐标是（–4，1）；（2）如下图所示，点A2的坐标是（1，–4）；（3）∵点A（4，1），∴=∴线段OA在旋转过程中扫过的面积是：290360⨯π⨯=174π．【名师点睛】本题考查简单作图、扇形面积的计算、轴对称、旋转变换，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（2019•福建）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E．（1）当点E恰好在AC上时，如图1，求∠ADE的大小；（2）若α=60°时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形．【解析】（1）如图1，∵△ABC绕点A顺时针旋转α得到△DEC，点E恰好在AC上，∴CA=CD，∠ECD=∠BCA=30°，∠DEC=∠ABC=90°，∵CA=CD，∴∠CAD=∠CDA=12（180°–30°）=75°，∴∠ADE=90°–75°=15°；（2）如图2，∵点F是边AC中点，∴BF=12 AC，∵∠ACB=30°，∴AB=12AC，∴BF=AB，∵△ABC绕点A顺时针旋转60得到△DEC，∴∠BCE=∠ACD=60°，CB=CE，DE=AB，∴DE=BF，△ACD和△BCE为等边三角形，∴BE=CB，∵点F为△ACD的边AC的中点，∴DF⊥AC，易证得△CFD≌△ABC，∴DF=BC，∴DF=BE，而BF=DE，∴四边形BEDF是平行四边形．【名师点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行四边形的判定．。
人教通用2019年中考数学总复习第七章图形与变换单元检测7图形与变换20190315256
EGCB 的面积是 S3,则 S1∶S2∶S3=
.
答案 1∶3∶5
15.
如图,点 F 在平行四边形 ABCD 的边 AB 上,射线 CF 交 DA 的延长线于点 E.在不添加辅助线的情
况下,与△AEF 相似的三角形有
个.
答案 2
16.如图,在正方形 ABCD 和正方形 DEFG 中,点 G 在 CD 上,DE=2,将正方形 DEFG 绕点 D 顺时针旋
F,G,H,K 四点中的( ) A.F
B.G
C.H
D.K
答案 C
9.
如图,数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高.下午课外活动时她测得一根长为
1 m 的竹竿的影长是 0.8 m.但当她马上测量树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部 分 影子落在教学楼的墙壁上(如图).她先测得留在墙壁上的影高为 1.2 m,又测得地面的影 长为
内孔直径 AB.若 OC∶OA=1∶2,量得 CD=10 mm,则零件的厚度 x=
mm.
答案 2.5
13.一个几何体的三视图如图所示,根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积
为
.
答案 24π 14.
如图,D,E 是 AB 的三等分点,DF∥EG∥BC,△ADF 的面积是 S1,四边形 DFGE 的面积是 S2,四边形
2.6 m,请你帮她算一下,树高是( )
A.3.25 m
B.4.25 m
C.4.45 m
D.4.75 m
答案 C
1
10.在平面直角坐标系中,已知点 E(-4,2),F(-2,-2),以原点 O 为位似中心,位似比为 ,把
2
△EFO 缩小,则点 E 的对应点 E'的坐标是( )
初三数学总复习图形变换单元检测试题含答案
合用精选文件资料分享初三数学总复习图形变换单元检测试题(含答案)单元检测六图形变换(时间：120分钟总分：120分)一、选择题( 每题 3 分，共 30 分) 1．以下漂亮的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有() A．1 个 B ．2 个 C．3 个 D．4 个 2 ．如图，直角梯形 ABCD中， AB∥DC，∠ A＝90°. 将直角梯形ABCD绕边AD旋转一周，所得几何体的俯视图是 () 3 ．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“极点”的坐标为(a ，b)，那么大“鱼”上对应“极点”的坐标为 ( ) A．( －a，－2b) B．( －2a，b) C ．( －2a，－ 2b) D ．( －2b，－2a) 4 ．在同一时辰的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 () A．小明的影子比小强的影子长 B ．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子相同长D．没法判断谁的影子长5．如图是由 4 个相同的小立方体构成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形不行能是() 6 ．将一个正方形纸片挨次按图a，图 b 的方式对折，尔后沿图 c 中的虚线裁剪，最后将图 d 中的纸再展开摊平，所看到的图案是 () 7．如图，点 A，B，C，D，E，F，G，H，K 都是 7×8方格中的格点，为使△ DEM∽△ ABC，则点 M应是 F，G，H，K 四点中的 () A ．F B．G C．H D．K 8．如图，△ ABC中， AB＝AC，点 D，E 分别是边 AB，AC的中点，点 G，F 在 BC边上，四边形DEFG是正方形．若 DE＝2 cm，则 AC的长为 () A．33 cm B．4 cm C．23 cm D．25 cm 9．在 4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上暗影( 如图) ，若再从其他小正方形中任选一个也涂上暗影，使得整个暗影部分构成的图形成轴对称图形．那么吻合条件的小正方形共有 () A ．1个 B．2个 C．3 个 D．4 个 10 ．如图，△ ABC中，点 D在线段 BC上，且△ ABC∽△ DBA，则以下结论必定正确的选项是( ) A ．AB2＝BC?BD B．AB2＝AC?BD C．AB?AD＝BD?BC D．AB?AD＝AD?CD二、填空题 ( 每题 3 分，共 24 分) 11 ．在直角坐标系中，已知点P(－3,2) ，点 Q是点 P关于 x 轴的对称点，将点 Q向右平移 4 个单位长度得到点 R，则点 R的坐标是 __________． 12 ．小明、小辉两家所在地址关于学校中心对称，假如小明家距学校 2 千米，那么他们两家相距 ________千米． 13 ．以下图是某几何体的三视图及相关合用精选文件资料分享数据，则该几何体的侧面积是__________． 14 ．如图，△ ABC与△A′B′C′是位似图形，点 O是位似中心，若 OA＝2AA′， S△ABC＝8，则 S△A′B′C′＝ __________. 15 ．如图，已知零件的外径为25 mm，现用一个交织卡钳 ( 两条尺长 AC和 BD相等， OC＝OD)量零件的内孔直径 AB．若 OC∶OA＝1∶2 ，量得 CD＝10 mm，则零件的厚度x＝__________mm.16．如图，在△ ABC中，CD⊥AB，垂足为 D．以下条件中，能证明△ABC 是直角三角形的有 __________．①∠ A＋∠ B＝90° ②AB2＝ AC2＋BC2 ③ACAB＝CDBD ④CD2＝AD?BD17．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4. 以斜边 AB的中点 D 为旋转中心，把△ ABC按逆时针方向旋转α角(0 °＜α＜120°) ，当点 A的对应点与点 C 重合时， B，C 两点的对应点分别记为 E，F，EF与 AB的交点为 G，此时α＝________°，△ DEG的面积为 ____． 18 ．太阳光辉与地面成60°角，照耀在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是103 cm，则皮球的直径是 __________．三、解答题 ( 共 66 分) 19．(6 分)如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4,2) ，BA⊥x轴于 A． (1) 将点 B 绕原点逆时针方向旋转 90°后获取点 C，求点 C的坐标； (2) 将△OAB平移获取△ O′A′B′，点 A的对应点是 A′，点 B 的对应点B′的坐标为 (2 ，－2) ，在座标系中作出△ O′A′B′，并写出点 O′，A′的坐标． 20 ．(6 分) 如图，方格纸中每个小正方形的边长为 1，△ABC和△ DEF的极点都在方格纸的格点上． (1) 判断△ ABC和△ DEF 能否相似，并说明原由； (2)P1 ，P2，P3，P4，P5，D，F 是△ DEF边上的 7 个格点，请在这 7 个格点中采用 3 个点作为三角形的极点，使构成的三角形与△ ABC相似 ( 要求写出 2 个吻合条件的三角形，并在图中连接相应线段，不用说明原由 ) ． 21 ．(8 分) 如图，△ ABC 中，已知∠ BAC＝45°， AD⊥BC于 D，BD＝2，DC＝3，求 AD的长．小萍同学灵巧运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，奇妙地解答了此题．请依据小萍的思路，研究并解答以下问题：(1) 分别以AB，AC为对称轴，画出△ ABD，△ ACD的轴对称图形， D点的对称点分别为 E，F，延伸EB，FC订交于 G点，证明四边形 AEGF是正方形； (2) 设 AD＝x，利用勾股定理，建立关于 x 的方程模型，求出 x 的值． 22 ．(8 分)合用精选文件资料分享如图，先把一矩形纸片ABCD对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，获取△ ABE.过 B点折纸片使 D点叠在直线 AD上，得折痕 PQ. (1)求证：△PBE∽△QAB；(2) 你认为△PBE和△BAE相似吗？假如相似给出证明，如不相似请说明原由．(3) 假如沿直线EB折叠纸片，点A能否能叠在直线 EC上？为何？ 23. (9 分) 如图，在 3 ×3的正方形网格中，每个网格都有三个小正方形被涂黑． (1) 在图 1 中将一个空白部分的小正方形涂黑，使其他空白部分是轴对称图形但不是中心对称图形． (2) 在图 2 中将两个空白部分的小正方形涂黑，使其他空白部分是中心对称图形但不是轴对称图形．24.(9 分) 如图，△ABC 中， A(-2,3) ，B(-3,1) ，C(-1,2) ． (1) 将△ ABC向右平移 4 个单位长度，画出平移后的△ A1B1C1； (2) 画出△ ABC关于 x 轴对称的△A2B2C2；(3) 将△ ABC绕原点 O旋转 180°，画出旋转后的△ A3B3C3. 25．(10 分) 观察发现如(a)图，若点A，B在直线l同侧，在直线l上找一点 P，使 AP＋BP的值最小．作法以下：作点 B 关于直线 l 的对称点 B′，连接 AB′，与直线 l 的交点就是所求的点 P. 再如 (b) 图，在等边三角形 ABC中， AB＝2，点 E是 AB的中点， AD是高，在AD上找一点 P，使 BP＋PE的值最小． (1) 作法以下：作点 B 关于 AD 的对称点，恰好与点 C重合，连接 CE交 AD于一点，则这点就是所求的点 P，故 BP＋PE的最小值为 __________． (2) 实践运用如(c) 图，已知⊙O的直径 CD为 4，AD的度数为 60°，点 B 是 AD的中点，在直径 CD上找一点 P，使 BP＋AP的值最小，并求 BP＋AP的最小值． (3)拓展延伸如(d) 图，在四边形 ABCD的对角线 AC上找一点 P，使∠APB ＝∠ APD．保留作图印迹，不用写出作法． 26 ．(10 分) 在Rt△ABC 中，AB＝BC＝5，∠ B＝90°，将一块等腰直角三角板的直角极点放在斜边 AC的中点 O处，将三角板绕点 O旋转，三角板的两直角边分别交 AB，B C 或其延伸线于 E，F 两点，如图 1 与图 2 是旋转三角板所得图形的两种状况． (1) 三角板绕点 O旋转，△ OFC能否能成为等腰直角三角形？若能，指出全部状况 ( 即给出△ OFC是等腰直角三角形时的 BF的长 ) ，若不可以，请说明原由． (2) 三角板绕点 O旋转，线段OE与 OF之间有什么数目关系？用图 1 或图 2 加以证明． (3) 若将三角板的直角极点放在斜边的点 P 处( 如图 3) ，当 AP∶AC＝1∶4时，PE和 PF有如何的数目关系？证明你的结论．参照答案一、 2.D 3.C 4 ．D灯光下的影子是中心投影，影子应在物体背对灯光的一面，小强和小明的影子大小还与他们离灯光的远近地址相关． 5 ．C 6.D 7 ．C因为△ DEM∽△ ABC，因此相似比 DEAB＝24＝12. 当点 M在 H 点时， DMAC＝36＝12. 8 ．D 9．C在第 1 行从左向右第 3 个小正方形涂上暗影，第 3 行第 1 个小正方形涂上暗影或第 4 个小正方形涂上暗影都可形成轴对称图形． 10 ．A 二、11.(1 ，－ 2) 点 Q是点 P 关于 x 轴的对称点，则 Q(－3，－ 2) ，再向右平移 4 个单位，纵坐标不变，横坐标加上 4 得－ 3＋4＝1，即 R(1，－2) ． 12 ．4 13. πac2 14.18 15．2.5 由△ OCD∽△ OAB，得 CDAB ＝OCOA＝12. ∴AB＝ 2CD＝20. ∴x＝ (25 －20) ÷2＝2.5(mm)． 16 ．①②④17.60 3218.15 cm 三、19. 解：(1) 如图，由旋转，可知 CD＝BA＝2，OD＝OA＝4，∴点 C的坐标是 ( －2,4) ．(2) △O′A′B′以以下图，O′( －2，－4) ，A′(2 ，－4) ．20 ．解：(1)△ABC和△ DEF相似．原由：依据勾股定理，得 AB＝25，AC＝5，BC＝5，DE＝42，DF＝22，EF＝210，∴ABDE＝ACDF＝BCEF＝522.∴△ ABC∽△ DEF. (2) 答案不独一，下边 6 个三角形中的任意 2 个均可．△P2P5D，△P4P5F，△P2P4D，△P4P 5D，△P2P4P5，△P1FD. 21．解：(1) 证明：由题意可得：△ABD≌△ ABE，△ACD≌△ ACF. ∴∠ DAB ＝∠ EAB，∠DAC＝∠ FAC，又∠ BAC＝45°，∴∠ EAF＝90°. ∵AD⊥BC，∴∠ E＝∠ ADB＝90°，∠F＝∠ ADC＝90°. 又∵ AE＝ AD，AF＝AD，∴AE＝AF，∴四边形 AEGF是正方形． (2) 设 AD＝x，则 AE＝EG＝GF＝x，∵BD＝2，DC＝3，∴BE＝ 2，CF＝3. ∴BG＝ x－2，CG＝x－3. 在 Rt△BGC中，BG2＋CG2＝BC2，∴(x － 2)2 ＋(x －3)2 ＝52，化简得 x2－5x－6＝0，解得 x1＝6，x2＝－1( 舍) ．∴AD＝ x＝6. 22．解：(1) 证明：∵∠ PBE＋∠ABQ＝180°－ 90°＝ 90°，∠PBE＋∠ PEB＝90°，∴∠ ABQ＝∠ PEB.又∵∠ BPE＝∠ AQB＝90°，∴△ PBE∽△ QAB. (2) 相似．∵△ PBE∽△QAB，∴ BEAB＝PEBQ. ∵BQ＝ PB，∴ BEAB＝ PEPB，即 BEEP＝ABPB. 又∵∠ ABE＝∠ BPE＝90°，∴△ PBE∽△ BAE. (3) 点A能叠在直线 EC上．由(2) 得，∠ AEB＝∠ CEB，∴ EC和折痕 AE重合． 23 ．解： (1) (2) ( 答案不独一，正确即可 ) 24．解： 25 ．解：(1)3. (2) 作点 A 关于 CD的对称点 A′，连接 A′B，交 CD于点 P，连接OA′，AA′. ∵点 A 与 A′关于 CD对称，∠AOD的度数为 60°，∴∠A′OD＝∠ AOD＝60°，PA＝PA′. ∵点 B是 AD的中点，∴∠ BOD ＝30°. ∴∠ A′OB＝∠ A′OD＋∠ BOD＝90°. 又∵ OB＝OA′＝ 2，∴A′B＝22. ∴PA＋ PB＝PA′＋ PB＝A′B＝ 22. (3) 找点 B 关于 AC的对称点 B′，连接 DB′并延伸交 AC于 P即可． 26 ．解： (1) △OFC 能成为等腰直角三角形，包含：当 F 在 BC中点时，CF＝OF，BF＝52；当 B 与 F 重合时， OF＝OC，BF＝0. (2) 如图 1，连接 OB，则关于△ OEB 和△ OFC有 OB＝OC，∠OBE＝∠ OCF＝45°，∵∠ EOB＋∠ BOF＝∠BOF ＋∠ COF＝90°，∴∠ EOB＝∠ FOC，∴△ OEB≌△ OFC，∴OE ＝OF. (3) 如图 2，过 P 点作 PM⊥AB，垂足为 M，作 PN⊥BC，垂足为 N，则∵∠ EPM ＋∠ EPN＝∠ EPN＋∠ FPN＝90°，∴∠ EPM＝∠ FPN. 又∵∠ EMP＝∠FNP＝90°，∴△ PME∽△ PNF，∴PM∶PN＝PE∶PF.∵Rt△AMP 和 Rt△PNC均为等腰直角三角形，∴△ APM∽△ PCN，∴PM∶PN＝ AP∶PC. 又∵ PA∶AC＝1∶4，∴ PE∶PF＝1∶3.。
2019年最新中考数学复习单元测试(七)图形变化及答案
单元测试(七) 图形变化(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是(D)A B C D2．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是(C)A B C D3．如图是某个几何体的三视图，该几何体是(D)A．圆锥B．三棱锥C．圆柱D．三棱柱4．如图，已知△OAB是正三角形，OC⊥OB，OC＝OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是(A)A．150° B．120° C．90° D．60°5．在市委、市政府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是(C)A．全B．明C．城D．国6．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以E，F为圆心，大于12EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.若∠ACD＝110°，则∠CMA的度数为(B)A．30° B．35° C．70° D．45°7．如图，E(－6，0)，F(－4，－2)，以O为位似中心，按比例尺1∶2把△EFO放大，则点F的对应点F′的坐标为(B)A．(－2，－1)或(2，1) B．(－8，－4)或(8，4)C．(－2，0) D．(8，－4)8．如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD＋CD的最小值是(A)A．4 B．3 2 C．2 3 D．2＋ 3二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图是由若干个大小相同的棱长为1 cm的小正方体堆砌而成的几何体，那么其俯视图的面积为3cm2.10．在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是3．11．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12 cm，点D在AC上，DC＝4 cm.将线段DC沿着CB 的方向平移7 cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为13cm.12．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为66．13．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是6．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A′处．若EA′的延长线恰好过点C，则sin∠ABE的值为10 10．三、解答题(共44分)15．(10分)如图是一个几何体的三视图．(1)写出这个几何体的名称；(2)根据所示数据计算这个几何体的侧面积．解：(1)这个几何体是圆锥．(2)根据三视图知：该圆锥的母线长为6 cm，底面半径为2 cm，故侧面积S＝πrl＝π×2×6＝12π(cm2)．16．(10分)如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，AB＝AD.(1)求证：△ABC ≌△ADE；(2)如果∠AEC＝65°，将△ADE 绕着A 旋转一个锐角后与△ABC 重合，求这个旋转角的大小．解：(1)证明：在△ABC 和△ADE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠BAC＝∠DAE，AB ＝AD ，∠B＝∠D.∴△ABC ≌△ADE(ASA)．(2)∵将△ADE 绕着A 旋转一个锐角后与△ABC 重合， ∴AE＝AC. ∵∠AEC＝65 °， ∴∠C＝∠AEC＝65 °.∴∠EAC＝180 °－∠AEC－∠C＝50 °. 即这个旋转角的大小是50 °.17．(12分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形A BC(顶点是网格线的交点)．(1)先将△ABC 竖直向上平移6个单位长度，再水平向右平移1个单位长度得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；(2)将△A 1B 1C 1绕点B 1顺时针旋转90°，得△A 2B 1C 2，请画出△A 2B 1C 2； (3)线段B 1C 1变换到B 1C 2的过程中扫过区域的面积为__94π．解：(1)画出△A 1B 1C 1如图所示． (2)画出△A 2B 1C 2如图所示．18．(12分)如图1，将矩形ABCD 沿DE 折叠使点A 落在A′处，然后将矩形展平，沿EF 折叠使点A 落在折痕DE 上的点G 处，再将矩形ABCD 沿CE 折叠，此时顶点B 恰好落在DE 上的点H 处，如图2.图1图2(1)求证：EG ＝CH ；(2)已知AF ＝2，求AD 和AB 的长．解：(1)证明：由折叠的性质可知，A ′E＝AE ，BC ＝CH ，EG ＝AE. ∵四边形AEA ′D 为矩形，∴A ′E ＝AD. ∵四边形ABCD 为矩形，∴AD＝BC.∴EG＝CH.(2)由(1)可知，四边形AEA ′D是正方形，∴∠EDA＝45 °.∵AF＝FG＝2，∠FDG＝45 °，∠DGF＝90 °，∴FD＝2.∴AD＝AE＝2＋ 2.由折叠的性质易证，△GFE≌△HEC.∴AF＝FG＝HE＝EB＝ 2.∴AB＝AE＋EB＝2＋2＋2＝2＋2 2.。
2019年中考数学图形变换有关的计算与证明专题卷(含答案)
2019年中考数学图形变换有关的计算与证明专题卷（含答案）一、单选题（共2题；共4分）1.如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE=2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′+CG′=（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）A. （，0）B. （2，0）C. （，0）D. （3，0）二、填空题（共9题；共10分）3.如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为________．4.一副含和角的三角板和叠合在一起，边与重合，（如图1），点为边的中点，边与相交于点，此时线段的长是________．现将三角板绕点按顺时针方向旋转（如图2），在从到的变化过程中，点相应移动的路径长共为________．（结果保留根号）5.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是________．6.如图，在正方形ABCD中，AD=2 ，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为________．7.两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，则CF=________cm．8.如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是________．9.已知在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处，延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于________ . 10.如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=10．连接BD，∠DBC的角平分线BE交DC于点E，现把△BCE 绕点B逆时针旋转，记旋转后的△BCE为△BC′E′．当射线BE′和射线BC′都与线段AD相交时，设交点分别为F，G．若△BFD为等腰三角形，则线段DG长为________ .11.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC= ，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是________三、综合题（共4题；共45分）12.如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（﹣1，0），点B（0，）．（1）求∠BAO的度数；（2）如图1，将△AOB绕点O顺时针得△A′OB′，当A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S1，△BA′O的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？（3）若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断．13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．（1）如图1，若CE=CF，求证：DE=DF；（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中：①探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；②若CE=4，CF=2，求DN的长．14.如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H．①求证：BD⊥CF；②当AB=2，AD=3 时，求线段DH的长．15.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．（1）如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MN= AC；（2）如图2，将△EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，当△DGP的面积等于3 时，求旋转角的大小并指明旋转方向．四、解答题（共2题；共10分）16.问题原型：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．过点D作△BCD的BC边上的高DE，易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为．初步探究：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由．简单应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．直接写出△BCD的面积．（用含a的代数式表示）17.已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系，QE与QF的数量关系.（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．答案部分一、单选题1.A2.C二、填空题3.4.12（-1）cm；（12 -18）cm5.6.6 ﹣107.28.π9.10.11.+1三、综合题12.（1）解：∵A（﹣1，0），B（0，），∴OA=1，OB= ，在Rt△AOB中，tan∠BAO= = ，∴∠BAO=60°（2）解：∵∠BAO=60°，∠AOB=90°，∴∠ABO=30°，∴CA'=AC= AB，∴OA'=AA'=AO，根据等边三角形的性质可得，△AOA'的边AO、AA'上的高相等，∴△BA'O的面积和△AB'O的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2（3）解：S1=S2不发生变化；理由：如图，过点'作A'M⊥OB．过点A作AN⊥OB'交B'O的延长线于N，∵△A'B'O是由△ABO绕点O旋转得到，∴BO=OB'，AO=OA'，∵∠AON+∠BON=90°，∠A'OM+∠BON=180°﹣90°=90°，∴∠AON=∠A'OM，在△AON和△A'OM中，，∴△AON≌△A'OM（AAS），∴AN=A'M，∴△BOA'的面积和△AB'O的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2．13.（1）证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，AD=BD，∴∠BCD=∠ACD=45°，∠BCE=∠ACF=90°，∴∠DCE=∠DCF=135°，在△DCE与△DCF中，，∴△DCE≌△DCF，∴DE=DF；（2）解：①∵∠DCF=∠DCE=135°，∴∠CDF+∠F=180°﹣135°=45°，∵∠CDF+∠CDE=45°，∴∠F=∠CDE，∴△CDF∽△CED，∴，即CD2=CE•CF，∵∠ACB=90°，AC=BC，AD=BD，∴CD= AB，∴AB2=4CE•CF；②如图，过D作DG⊥BC于G，则∠DGN=∠ECN=90°，CG=DG，当CE=4，CF=2时，由CD2=CE•CF得CD=2 ，∴在Rt△DCG中，CG=DG=CD•sin∠DCG=2 ×sin45°=2，∵∠ECN=∠DGN，∠ENC=∠DNG，∴△CEN∽△GDN，∴=2，∴GN= CG= ，∴DN= = = ．14.（1）解：BD=CF．理由如下：由题意得，∠CAF=∠BAD=θ，在△CAF和△BAD中，，∴△CAF≌△BAD，∴BD=CF；（2）解：①由（1）得△CAF≌△BAD，∴∠CFA=∠BDA，∵∠FNH=∠DNA，∠DNA+∠NAD=90°，∴∠CFA+∠FNH=90°，∴∠FHN=90°，即BD⊥CF；②连接DF，延长AB交DF于M，∵四边形ADEF是正方形，AD=3 ，AB=2，∴AM=DM=3，BM=AM﹣AB=1，DB= = ，∵∠MAD=∠MDA=45°，∴∠AMD=90°，又∠DHF=90°，∠MDB=∠HDF，∴△DMB∽△DHF，∴，即= ，解得，DH= ．15.（1）解：证明：如图1 ，连接BD，交AC于O，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AD=AB，∴△ABD为等边三角形，∵DE⊥AB，∴AE=EB，∵AB∥DC，∴= ，同理，= ，∴MN= AC；（2）解：解：∵AB∥DC，∠BAD=60°，∴∠ADC=120°，又∠ADE=∠CDF=30°，∴∠EDF=60°，当∠EDF顺时针旋转时，由旋转的性质可知，∠EDG=∠FDP，∠GDP=∠EDF=60°，DE=DF= ，∠DEG=∠DFP=90°，在△DEG和△DFP中，，∴△DEG≌△DFP，∴DG=DP，∴△DGP为等边三角形，∴△DGP的面积= DG2=3 ，解得，DG=2 ，则cos∠EDG= = ，∴∠EDG=60°，∴当顺时针旋转60°时，△DGP的面积等于3 ，同理可得，当逆时针旋转60°时，△DGP的面积也等于3 ，综上所述，将△EDF以点D为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP的面积等于3 ．四、解答题16.解：初步探究：△BCD的面积为．理由：如图②，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E．∴∠BED=∠ACB=90°．∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BE，∴AB=BD，∠ABD=90°．∴∠ABC+∠DBE=90°．∵∠A+∠ABC=90°．∴∠A=∠DBE．在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（AAS）∴BC=DE=a．∵S△BCD= BC•DE∴S△BCD= ；简单应用：如图③，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，∴∠AFB=∠E=90°，BF= BC= a．∴∠FAB+∠ABF=90°．∵∠ABD=90°，∴∠ABF+∠DBE=90°，∴∠FAB=∠EBD．∵线段BD是由线段AB旋转得到的，∴AB=BD．在△AFB和△BED中，，∴△AFB≌△BED（AAS），∴BF=DE= a．∵S△BCD= BC•DE，∴S△BCD= • a•a= a2．∴△BCD的面积为．17.解：（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是AE=BF，理由是：∵Q为AB的中点，∴AQ=BQ，∵AE⊥CQ，BF⊥CQ，∴AE∥BF，∠AEQ=∠BFQ=90°，在△AEQ和△BFQ中∴△AEQ≌△BFQ，∴QE=QF，故答案为：AE∥BF，QE=QF；（2）QE=QF，证明：延长EQ交BF于D，∵由（1）知：AE∥BF，∴∠AEQ=∠BDQ，在△AEQ和△BDQ中∴△AEQ≌△BDQ，∴EQ=DQ，∵∠BFE=90°，∴QE=QF；，（3）当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论成立，证明：延长EQ交FB于D，如图3，∵由（1）知：AE∥BF，∴∠AEQ=∠BDQ，在△AEQ和△BDQ中∴△AEQ≌△BDQ，∴EQ=DQ，∵∠BFE=90°，∴QE=QF．。
河南2019年中考数学复习第7单元图形与变换 单元检测卷含答案
第七单元限时检测卷(时间：60分钟分值：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图1所示是某零件的示意图，它的俯视图是()图12．图2不可能是下面哪个组件的视图()图2A B C D3．(2018齐齐哈尔)下列“数字图形”(如图3)中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有()图3A．1个B．2个C．3个D．4个4．(2018河北)尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线．如图4是按上述要求排乱顺序的尺规作图：图4则正确的配对是( )A ．①－Ⅳ，②－Ⅱ，③－Ⅰ，④－ⅢB ．①－Ⅳ，②－Ⅲ，③－Ⅱ，④－ⅠC ．①－Ⅱ，②－Ⅳ，③－Ⅲ，④－ⅠD ．①－Ⅳ，②－Ⅰ，③－Ⅱ，④－Ⅲ5．一个正方体的平面展开图如图5所示，将它折成正方体后“建”字对面是( )图5A ．美B ．丽C ．河D ．南6．(2018温州)如图6，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A ，B 的坐标分别为(－1,0)，(0，3)．现将该三角板向右平移使点A 与点O 重合，得到△OCB ′，则点B 的对应点B ′的坐标是( )图6A ．(1,0)B ．(3，3)C ．(1，3)D ．(－1，3)7．(2018台州)如图7，在□ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3.以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交BC 于点P ，交CD 于点Q ，再分别以点P ，Q 为圆心，大于12PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点N ，射线CN 交BA 的延长线于点E ，则AE 的长是( )图7A ．12B ．1C ．65D ．328．如图8，在矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝ 3.将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转至矩形AB ′C ′D ′，使得点B ′恰好落在对角线BD 上，连接DD ′，则DD ′的长度为( )图8A ． 3B ． 5C ．3＋1D ．29．(2018天津)如图9，在正方形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，P 为对角线BD 上的一个动点，则下列线段的长等于AP ＋EP 最小值的是( )图9A ．AB B ．DEC ．BDD ．AF10．(2018广西)如图10，矩形纸片ABCD ，AB ＝4，BC ＝3，点P 在BC 边上，将△CDP 沿DP 折叠，点C 落在点E 处，PE ，DE 分别交AB 于点O ，F ，且OP ＝OF ，则cos ∠ADF 的值为( )图10A ．1113B ．1315C ．1517D ．1719二、填空题(每小题3分，共18分)11．如图11，在△ABC 中，BC ＝6，将△ABC 沿BC 方向平移得到△A ′B ′C ′，连接AA ′，若A ′B ′恰好经过AC 的中点O ，则AA ′的长度为__________．图1112．如图12，在△ABC 中，AB ＝6 cm ，∠CAB ＝45°，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转45°后得到△A ′BC ′，连接AA ′，则阴影部分的面积为__________．图1213．(2018成都)如图13，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E .若DE＝2，CE ＝3，则矩形的对角线AC 的长为__________．图1314．(2018齐齐哈尔)三棱柱的三视图如图14所示，已知△EFG 中，EF ＝8 cm ，EG ＝12 cm ，∠EFG ＝45°.则AB 的长为__________cm.图1415．(2018枣庄)如图15，在正方形ABCD 中，AD ＝2 3，把边BC 绕点B 逆时针旋转30°得到线段BP ，连接AP 并延长交CD 于点E ，连接PC ，则三角形PCE 的面积为__________．图1516．(2018乌鲁木齐)如图16，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2 3，AC＝2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D 交AB于点F.若△AB′F为直角三角形，则AE的长为__________．图16三、解答题(共5个小题，满分52分)17．(9分)如图17，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB的垂直平分线分别与AC，AB交于点D，E.图17(1)尺规作图：作出AB的垂直平分线DE，并连接BD；(保留作图痕迹，不写作法)(2)证明：△ABC∽△BDC．18．(10分)(2018哈尔滨)如图18，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．图18(1)在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD(不是正方形)，且点C和点D均在小正方形的顶点上；(2)在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2 2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．19．(10分)如图19，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A′B′C′，使点A′落在∠ACB的外角平分线CD上，连接AA′.图19(1)判断四边形ACC ′A ′的形状，并说明理由；(2)在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝8，cos ∠BAC ＝45，求CB ′的长．20．(11分)如图20，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD ＝AE ，连接BE ，CD ，点M ，N ，P 分别是BE ，CD ，BC 的中点．(1)观察猜想：在图20中，△PMN 的形状是______________；(2)探究证明：把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图21的位置，△PMN 的形状是否发生改变？并说明理由．图20图2121．(12分)(2018岳阳)已知在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，CD 为∠ACB 的平分线，将∠ACB 沿CD 所在的直线对折，使点B 落在点B ′处，连接AB ′，BB ′，延长CD 交BB ′于点E ，设∠ABC ＝2α(0°＜α＜45°)．(1)如图22，若AB ＝AC ，求证：CD ＝2BE ；(2)如图23，若AB ≠AC ，试求CD 与BE 的数量关系；(用含α的式子表示)(3)如图24，将(2)中的线段BC 绕点C 逆时针旋转角(α＋45°)，得到线段FC ，连接EF 交BC 于点O ，设△COE 的面积为S 1，△COF 的面积为S 2，求S 1S 2.(用含α的式子表示)图22图23图24参考答案1．C 2.C 3.C 4.D 5.D 6.C 7.B 8.A 9.D 10.C11．3 12.9 2 cm 2 13.30 14.4 2 15.9－5 3 16.3或14517．(1)解：如图1，DE 为所求．图1(2)证明：∵DE 是AB 的垂直平分线， ∴BD ＝AD .∴∠ABD ＝∠A ＝40°.∴∠DBC ＝∠ABC －∠ABD ＝80°－40°＝40°.∴∠DBC ＝∠A . ∵∠C ＝∠C ，∴△ABC ∽△BDC .18．解：(1)如图2，矩形ABCD 即为所求．图2(2)如图2，△ABE 即为所求，CE ＝4.19．解：(1)四边形ACC ′A ′是菱形，理由如下： 由平移的性质可得AA ′＝CC ′，且AA ′∥CC ′， ∴四边形ACC ′A ′是平行四边形，∠AA ′C ＝∠A ′CB ′. 由题意知CD 平分∠ACB ′，∴∠ACA ′＝∠A ′CB ′. ∴∠ACA ′＝∠AA ′C .∴AA ′＝AC . ∴▱ACC ′A ′是菱形．(2)∵∠B ＝90°，AB ＝8，cos ∠BAC ＝45，∴AC ＝10，BC ＝AC 2－AB 2＝102－82＝6. 由平移的性质可得BC ＝B ′C ′＝6.由(1)得四边形ACC ′A ′是菱形，∴CC ′＝AC ＝10. ∴CB ′＝CC ′－B ′C ′＝10－6＝4. 20．解：(1)等边三角形．【提示】∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝AC ，∠ABC ＝∠ACB ＝60°. ∵AD ＝AE ，∴BD ＝CE .∵点M ，N ，P 分别是BE ，CD ，BC 的中点， ∴PM ∥CE ，PM ＝12CE ，PN ∥AD ，PN ＝12BD .∴PM ＝PN ，∠BPM ＝∠BCA ＝60°，∠CPN ＝∠CBA ＝60°. ∴∠MPN ＝60°.∴△PMN 为等边三角形． (2)不发生改变．理由：如图3，连接CE ，BD .图3∵∠BAC ＝∠DAE ＝60°，∴∠BAD ＝∠CAE . ∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE . ∴BD ＝CE ，∠ABD ＝∠ACE . 同(1)，可得PM ∥CE ，PM ＝12CE ，PN ∥AD ，PN ＝12BD ，∴PM ＝PN ，∠BPM ＝∠BCE ，∠CPN ＝∠CBD .∴∠BPM ＋∠CPN ＝∠BCE ＋∠CBD ＝∠ACB ＋∠ACE ＋∠ABC －∠ABD ＝60°＋60°＝120°.∴∠MPN ＝60°.∴△PMN 为等边三角形．21．解：(1)∵点B ，B ′关于EC 对称，∴BB ′⊥CE ，BE ＝B ′E . ∴∠DEB ＝∠DAC ＝90°.∵∠EDB ＝∠ADC ，∴∠ABB ′＝∠ACD . ∵AB ＝AC ，∠BAB ′＝∠DAC ＝90°， ∴△BAB ′≌△CAD .∴CD ＝BB ′＝2BE . (2)CD ＝2tan 2α·BE .理由：由(1)可知∠ABB ′＝∠ACD .∵∠BAB ′＝∠DAC ＝90°，∴△BAB ′∽△CAD . ∴BB ′CD ＝AB AC ＝1tan 2α.∴2BE CD ＝1tan 2α. ∴CD ＝2tan 2α·BE .(3)在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°－2α.∵EC 平分∠ACB ，∴∠ECB ＝12(90°－2α)＝45°－α.∵∠BCF ＝45°＋α，∴∠ECF ＝45°－α＋45°＋α＝90°. ∴∠BEC ＋∠ECF ＝180°.∴BB ′∥CF . ∴EO OF ＝BE CF ＝BEBC＝sin(45°－α)． ∵S 1S 2＝EO OF ，∴S 1S 2＝sin(45°－α)．。
2019年中考数学总复习单元测试题6 图形与变换(含答案)
图形与变换单元测试题(时间:120分钟满分:150分)一、单项选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)1.已知点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(2,1),将线段AB沿某一方向平移后,点A的对应点的坐标为(-2,1),则点B的对应点的坐标为( )A.(5,3)B.(-1,-2)C.(-1,-1)D.(0,-1)2.已知圆锥的三视图如图所示,则这个圆锥的侧面展开图的面积为( )A.60π cm2B.65π cm2C.120π cm2D.130π cm23.如图,这是一个机械模具,则它的主视图是( )4.已知△ABC(AC<BC),用尺规作图的方法在BC上确定一点P,使PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是( )5.下列四个图案中,不是轴对称图案的是( )6.如图,在☉O中,点C在优弧上,将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D.若☉O的半径为,AB=4,则BC的长是( )A.2B.3C.D.7.如图,在平面直角坐标系中,点A,C在x轴上,点C的坐标为(-1,0),AC=2.将Rt△ABC 先绕点C顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度,则变换后点A的对应点坐标是( )A.(2,2)B.(1,2)C.(-1, 2)D.(2,-1)8.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(2,2)、B(3,1),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,则端点C的坐标为( )A.(3,1)B.(3,3)C.(4,4)D.(4,1)9.已知二次函数y=-x2+x+6及一次函数y=-x+m,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新函数(如图所示),当直线y=-x+m与新图象有4个交点时,m的取值范围是( )A.-<m<3B.-<m<2C.-2<m<3D.-6<m<-210.如图,∠AOB=60°,点P是∠AOB内的定点,且OP=,若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点,则△PMN周长的最小值是( )A. B. C.6 D.3二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)11.如图,∠3=40°,直线b平移后得到直线a,则∠1+∠2= °.12.把直线y=-x-1沿x轴向右平移3个单位长度,所得直线的函数解析式为.13.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是正六边形,则该几何体的侧面积是.14.如图,矩形ABCD的边BC在x轴上,点A在第二象限,点D在第一象限,AB=2,OD=4,将△DOC绕点O旋转,使点D落在x轴上,则点C对应点的坐标是.三、(本大题共2小题,每小题13分,满分26分)15.下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.已知:直线l及直线l外一点P.求作:直线PQ,使得PQ∥l.作法:如图:①在直线l 上取一点A,作射线PA,以点A 为圆心,AP 长为半径画弧,交PA 的延长线于点B;②直线l 上取一点C(不与点A 重合),作射线BC,以点C 为圆心,CB 长为半径画弧,交BC 的延长线于点Q; ③作直线PQ.所以直线PQ 就是所求作的直线.根据小东设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹) (2)完成下面的证明.证明:∵AB= ,CB= , ∴PQ ∥l( ) 写出推理的依据:16.把直线y=-x+3向上平移m 个单位后,与直线y=2x+4的交点在第一象限,求m 的取值范围.四、(本大题共2小题,每小题13分,满分26分) 17.如图,已知A,B,C 是直角坐标平面上三点.(1)请画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1;(2)将△A 1B 1C 1向下平移1个单位再向右平移6个单位得到△A 2B 2C 2,请画出△A 2B 2C 2,若△ABC 中有一点P 的坐标为(a,b),请写出其对应点P 2的坐标. 18.如图,△ABC中,AB=AC,小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作:①作∠BAC的平分线AM交BC于点D;②作边AB的垂直平分线EF,EF与AM相交于点P;③连接PB,PC.请你观察图形解答下列问题:(1)线段PA,PB,PC之间的数量关系是;(2)若∠ABC=70°,求∠BPC的度数.五、(本大题共2小题,每小题14分,满分28分)19.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中,给出了格点△ABC 和直线l.(1)画出△ABC关于直线l对称的格点△A'B'C;(2)在直线l上选取一格点,在网格内画出格点△DPE,使得△DPE∽△ABC,且相似比为2∶1.20.如图1,在矩形ABCD中,E是AD的中点,以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF,EG分别过点B,C,∠F=30°.(1)求证:BE=CE;(2)将△EFG绕点E按顺时针方向旋转,当旋转到EF与AD重合时停止转动,若EF,EG分别与AB,BC相交于点M,N(如图2).①求证:△BEM≌△CEN;②若AB=2,求△BMN面积的最大值;③当旋转停止时,点B恰好在FG上(如图3),求sin∠EBG的值.参考答案CBCDB BACDD11 22012 y=-x+13 10814 (-1,)或(1,-)15 (1)如图所示:(2)PA,CQ;①连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线;②三角形的中位线平行于第三边;③两点确定一条直线.16方法一:直线y=-x+3向上平移m个单位后可得:y=-x+3+m,联立两直线解析式得解得即交点坐标为,∵交点在第一象限,∴解得m>1.方法二:如图所示:把直线y=-x+3向上平移m 个单位后,与直线y=2x+4的交点在第一象限,则m 的取值范围是m>1.17 (1)如图所示,△A 1B 1C 1即为所求.(2)如图所示,△A 2B 2C 2即为所求,点P 2的坐标为(-a+6,-b-1). 18 (1)PA=PB=PC(或相等).(2)∵AM 平分∠BAC,AB=AC,∠ABC=70°, ∴AD ⊥BC,∠BAD=∠CAD=90°-∠ABC=20°. ∵EF 是线段AB 的垂直平分线, ∴PA=PB,∴∠PBA=∠PAB=20°. ∵∠BPD 是ΔPAB 的一个外角, ∴∠BPD=∠PAB+∠PBA=40°. ∴∠BPD=∠CPD=40°.∴∠BPC=∠BPD+∠CPD=80°. 19(1)如图所示,△A'B'C'即为所求;(2)如图所示,△DPE 即为所求.答案不唯一.20(1)∵四边形ABCD为矩形,∴∠A=∠D=90°,AB=DC.∵E为AD中点,∴AE=DE.∴△ABE≌△DCE.∴BE=CE.(2)①∵△ABE≌△DCE,∴∠AEB=∠DEC.∵∠FEG=90°,∴∠AEB=∠DEC=45°.∴∠ABE=∠DCE=45°.∵∠BEM+∠BEN=∠CEN+∠BEN=90°.∴∠BEM=∠CEN.∵BE=CE,∴△BEM≌△CEN.②由①可知△ABE和△DCE都是等腰直角三角形,E为AD中点,∴BC=AD=2AB=4.设BM=CN=x,则BN=4-x,2≤x≤4.S=BM·BN=x(4-x)=-x2+2x=-(x-2)2+2.△MBN∴当x=2时,△BMN的面积最大,最大面积为2.③∵BC∥AD,∠FEG=90°,∴∠BNG=∠FEG=90°.∵∠F=30°,∴∠NBG=∠F=30°.由①可知∠EBN=45°,设NG=x,则BG=2x,BN=x,EN=x,∴BE=x·x.=·EB·BGsin∠EBG=EG·BN,∴S△EBG∴sin∠EBG=.。
2019年深圳中考数学一轮复习《(图形与变换》单元测试卷及答案解析.doc
2019年深圳中考数学一轮复习《(图形与变换》单元测试卷(考试时间：90分钟 试卷满分:100分)一、选择题(本题共12小题,每小题3分”共36分)1•下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是() A.等边三角形 B.平行四边形C.梯形 D.矩形2. 在平面直角坐标系中,若将点A(x,y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(・3,2)重 合'则点A 的坐标是()A.(2,5)B.(-8,5)C.(-8,-l)D.(2Z -1)3. 如图D7-1是由5个完全相同的小正方体组成的几何体,则这个几何体的主视图是.()出Elfl L0 El] AB C D 图 D7-2 4. 下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是()5. 已知:如图D7-4,是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正 方体的个数是()A.①③B.②③C.③④ 左视图D.②④Er图D7-4俯视图A.6个B.7个C.8个D.9个6.如图D7-5,A ODC是由△ OAB绕点0顺时针旋转31。
后得到的图形，若点D恰好落在AB上且ZAOC的D.400度数为100；则ZDOB的度数是()7.如图D7・6,直线y=-^x+2与x轴、y轴分別交于A,B两点”把厶AOB绕点A顺时针旋转60。
后得到△ AO'B',A.(4,2V3)B.(2V3,4)C.(V3,3)D.(2V3+2,2V3)8.如图D7・7,在RtA ABC中/ZACB=90°,ZA<ZB z CM是斜边AB上的中线”将△ ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处.如果CD恰好与AB垂直，则ZA的度数为()A.15°B.30°C.45°D.60°9.如图D7・8,在平面直角坐标系xOy中,己知点A(匹,0),B(l,l).若平移点A到点C,使以点O,A,C,B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是()A. 向左平移1个单位，再向下平移1个单位B. 向左平移(2V2-1)个单位，再向上平移1个单位C. 向右平移返个单位，再向上平移1个单位D. 向右平移1个单位，再向上平移1个单位10.如图D7-9,^ A ABC绕点B顺时针旋转60。
浙江省杭州市2019年中考数学一轮复习第七章图形与变换第一节图形的轴对称与中心对称同步测试(含答案)
第七章图形与变换第一节图形的轴对称与中心对称姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·山东德州中考)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2．若下列选项中的图形均为正多边形，恰有4条对称轴的是( )3．(2019·易错题)等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是( )A．过顶点的直线B．底边上的高C．顶角的平分线所在的直线D．腰上的高所在的直线4．如图，△ABC与△A′B′C′是成中心对称，下列说法不正确的是( )A．S△ABC＝S△A′B′C′B．AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′C．AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′D．S△ACO＝S△A′B′O5．(2018·浙江嘉兴中考)将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是( )6．已知点P(－2，1)，则点P关于x轴对称的点的坐标是____________________7．线段AB的两个端点关于点O中心对称，若AB＝10，则OA＝______．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，若点B与点A关于点O中心对称，则点B的坐标为________________．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝26°，则∠CDE＝__________.10．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)画出△AB C关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标；(2)画出△ABC绕原点O旋转180°后得到的图形△A2B2C2，并写出B2点的坐标；(3)在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．11．把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是( )12．如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD ＋PE最小，则这个最小值为( )A. 3 B．2 3 C．2 6 D. 613．(2018·山东潍坊中考)在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即P(3，60°)或P(3，－300°)或P(3，420°)等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是( )A．Q(3，240°) B．Q(3，－120°)C．Q(3，600°) D．Q(3，－500°)14．如图，在正方形方格中，阴影部分是7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂上阴影，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种.15．如图是一张三角形纸片ABC，AB＝AC＝5.折叠该纸片，使点A落在BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则AE的长为__________.16．如图，在平行四边形中挖去一个矩形，在请用无刻度的直尺，准确作出一条直线将剩下图形的面积平分．(保留作图痕迹)17．(2018·山东威海中考)如图，将矩形ABCD(纸片)折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1＝67.5°，∠2＝75°，EF＝3＋1，求BC的长．18.在图5×5的方格中，沿着已有的线画一个简单连续的闭合圈作篱笆，篱笆不能“自身相交”．小方格中的数表示这小方格上属于篱笆的边数(如123)，篱笆经过两个黑点，而且对于以“黑点”为中心的长方形，它边上的篱笆也以这个黑点为对称中心．(在原图上画即可)参考答案【基础训练】1．B 2.B 3.C 4.D 5.A6．(－2，－1) 7.5 8.(2，－1) 9.71°10．解：(1)△A1B1C1如图所示，B1(－4，2)；(2)△A2B2C2如图所示，B2(－4，－2)；(3)△PAB如图所示，P(2，0)．【拔高训练】11．C 12.B 13.D14．3 15.2.516．解：如图所示．17．解：由题意得∠3＝180°－2∠1＝45°，∠4＝180°－2∠2＝30°，BE＝KE，KF＝FC，如图，过点K作KM⊥BC于点M，设KM＝x，则EM＝x、MF＝3x，∴x＋3x＝3＋1，解得x＝1，∴E K＝2，KF＝2，∴BC＝BE＋EF＋FC＝EK＋EF＋KF＝3＋2＋3，∴BC的长为3＋2＋ 3.【培优训练】18．解：根据题意所画图形如下所示：(答案不唯一)．。
2019年江苏省中考一轮复习《图形变换》单元测试卷含解析
2019年初三数学一轮复习单元测试卷《图形变换》姓名： 成绩：一、 选择题：（30分）1. （2019年江苏南通3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】A. B. C. D.2. （2019年江苏盐城3分）下列四个图形中，是中心对称图形的为【 】A. B. C. D.3.（2019年江苏常州2分）下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是【 】A. B. C. D.4. （2019年江苏徐州3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是【 】A. 直角三角形B. 正三角形C. 平行四边形D. 正六边形5. （2019年江苏无锡3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是【 】A. 等边三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 圆6. （2019年江苏扬州3分）如图，在平面直角坐标系中，点B 、C 、E 在y 轴上，Rt △ABC 经过变换得到Rt △ODE ，若点C 的坐标为（0，1），AC =2，则这种变换可以是【 】A. △ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移3个单位；B. △ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移1个单位；C. △ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移1个单位；D. △ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移3个单位.７. （2019年江苏泰州3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△'''C B A 由△ABC 绕点P 旋转得到，则点P 的坐标为【 】A. ()0,1B. ()1,1 -C. ()0,1 -D. ()1,0（第6题）（第7题）（第8题）８.（2019年江苏无锡3分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90º，AC ＝3，BC ＝4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为【 】A. 35B. 45C. 23D. ９. （2019年江苏常州2分）将一张宽为4cm 的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是【 】A. cm 2B.8 cm 2C. 2D. 16cm 2（第9题）（第10题）10. (2019·苏州)如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标(2，5)，底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A ′O ′B ′，点A 的对应点A ′在x 轴上，则点O ′的坐标为( )A ．(203，103)B ．(163，435)C ．(203，435)D ．(163，43) 二、填空题：（24分）11. （2019年江苏南京2分）在平面直角坐标系中，点A 的坐标是()23- ，，作点A 关于x 轴的对称点得到点A’，再作点A’关于y 轴的对称点，得到点A’’，则点A’’的坐标是（ ▲ ， ▲ ）．12. （2019年江苏苏州3分）如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE =CB ，点A 、D 关于点F 对称，过点F 作FG ∥CD ，交AC 边于点G ，连接GE ．若AC =18，BC =12，则△CEG 的周长为 ▲ ．（第12题）（第13题）（第14题）13. （2019年江苏泰州3分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP 沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为▲．14. （2019年江苏扬州3分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=6，BC=4，将△ABC 绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF= ▲．15. （2019年江苏镇江2分）如图，将等边△OAB绕O点按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠1= ▲°．（第15题）（第16题）（第17题）16. （2019年江苏镇江2分）如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm，BC=2cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1，BD1．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为▲cm．17．(2019·钦州)如图，△A′B′C′是由△ABC经过某种变换后得到的图形，如果△ABC中有一点P的坐标为(a，2)，那么变换后它的对应点Q的坐标为__ __．18．(2019·兰州)如图，在直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2019的直角顶点的坐标为__ __．（第18题）三、解答题：（76分）19.（本题10分）（2019年江苏淮安10分）如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（2，0），∠COA ＝600，将菱形OABC 绕坐标原点O 逆时针旋转1200得到菱形ODEF .（1）直接写出点F 的坐标；（2）求线段OB 的长及图中阴影部分的面积.20. （本题10分）（2019年江苏连云港10分）如图，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 进行折叠，折叠后点C 落在点F 处，DF 交AB 于点E ．(1）求证；∠EDB =∠EBD ；(2）判断AF 与DB 是否平行，并说明理由．21. （本题10分）（2019年江苏扬州10分）如图，将ABCD Y 沿过点A 的直线折叠，使点D 落到AB 边上的点'D 处，折痕交CD 边于点E ，连接BE.（1）求证：四边形'BCED 是平行四边形；（2）若BE 平分∠ABC ，求证：222AB AE BE =+.22. （本题10分）（2019年江苏镇江6分）如图，点()3M m -，是一次函数1y x =+与反比例函数()0k y k x=≠的图象的一个交点． （1）求反比例函数表达式；（2）点P 是x 轴正半轴上的一个动点，设OP =a （a ≠2），过点P 作垂直于x 轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A ，B ，过OP 的中点Q 作x 轴的垂线，交反比例函数的图象于点C ，△ABC ′与△ABC 关于直线AB 对称．①当a =4时，求△ABC ′的面积；②当a 的值为 ▲ 时，△AMC 与△AMC ′的面积相等．23. （本题12分）（2019年江苏宿迁8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （8，1），B （0，﹣3），反比例函数()>0k y x x=的图象经过点A ，动直线x =t （0＜t ＜8）与反比例函数的图象交于点M ，与直线AB 交于点N ．（1）求k 的值；（2）求△BMN 面积的最大值；（3）若MA ⊥AB ，求t 的值．24. （本题12分）（2019年江苏连云港12分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD 与边长为AEFG 按图1位置放置，AD 与AE 在同一直线上，AB 与A G 在同一直线上．（1）小明发现DG ⊥BE ，请你帮他说明理由．（2）如图2，小明将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，当点B 恰好落在线段DG 上时，请你帮他求出此时BE 的长．（3）如图3，小明将正方形ABCD 绕点A 继续逆时针旋转，将线段DG 与线段BE 相交，交点为H ，写出△GHE 与△BHD 面积之和的最大值，并简要说明理由．25. （本题12分）（2019年江苏盐城12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线2y x 的对称轴绕着点P （0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A 、B 两点，点Q 是该抛物线上的一点.（1）求直线AB 的函数表达式；（2）如图①，若点Q 在直线AB 的下方，求点Q 到直线AB 的距离的最大值；（3）如图②，若点Q 在y 轴左侧，且点T （0，t ）（t <2）是直线PO 上一点，当以P 、B 、Q 为顶点的三角形与△PAT 相似时，求所有满足条件的t 的值.参考答案1.【答案】A．【考点】轴对称图形；中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合. 因此，A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选A．2.【答案】C.【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合. 因此，所给图形中是中心对称图形的为. 故选C.3.【答案】B．【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合. 因此，A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．4.【答案】B..【考点】轴对称图形和中心对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合. 因此，A. 直角三角形不一定是轴对称图形和中心对称图形；B. 正三角形是轴对称图形但不是中心对称图形；C. 平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；D. 正六边形是轴对称图形也是中心对称图形.故选B..5.【答案】A．【考点】轴对称图形和中心对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合. 因此，A、只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B 、只是中心对称图形，不合题意；C 、D 既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意．故选A ．6. 【答案】A.【考点】图形的旋转和平移变换.【分析】按各选项的变换画图（如答图），与题干图形比较得出结论. 故选A.７. 【答案】B.【考点】旋转的性质；旋转中心的确定；线段垂直平分线的性质.【分析】根据“旋转不改变图形的形状与大小”和“垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的性质，确定图形的旋转中心的步骤为：1.把这两个三角形的对应点连接起来；2.作每条线的垂直平分线；3.这三条垂直平分线交于一点,此点为旋转中心. 因此，作图如答图, 点P 的坐标为()1,1 -.故选B.８. 【答案】B ．【考点】翻折变换（折叠问题）；折叠的性质；等腰直角三角形的判定和性质；勾股定理．【分析】根据折叠的性质可知：34CD AC B C BC ACE DCE BCF B CF CE AB =='==∠=∠∠=∠'⊥，，，，，∴431B D DCE B CF ACE BCF '=-=∠+∠'=∠+∠，.∵90ACB ∠=︒，∴45ECF ∠=︒. ∴ECF V 是等腰直角三角形. ∴45EF CE EFC =∠=︒，.∴135BFC B FC ∠=∠'=︒.∴90B FD ∠'=︒.∵1122ABC S AC BC AB CE =⋅⋅=⋅⋅V ，∴AC BC AB CE ⋅=⋅. 在Rt ABC V 中，根据勾股定理，得A B=5，∴123455CE CE ⋅=⋅⇒=.∴125EF CE ==.在Rt AEC V 中，根据勾股定理，得95AE ==，∴95ED AE ==.∴35DF EF ED =-=.在Rt B FD 'V 中，根据勾股定理，得45B F '=. 故选B ．９. 【答案】B ．【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰直角三角形的性质．.【分析】如答图，当AC ⊥AB 时，三角形面积最小，∵∠BA C=90°，∠ACB =45°，∴AB =AC =4cm.，∴S △ABC =12×4×4=8cm 2．故选B ．（10题答图）10. 解析：如图，过点A 作AC ⊥OB 于点C ，过点O ′作O ′D ⊥A ′B 于点D ，∵A (2，5)，∴OC ＝2，AC ＝5，由勾股定理得，OA ＝OC 2＋AC 2＝22＋（5）2＝3，∵△AOB 为等腰三角形，OB 是底边，∴OB ＝2OC ＝2×2＝4，由旋转的性质得，BO ′＝OB ＝4，∠A ′BO ′＝∠ABO ，∴O ′D ＝4×53＝453，BD ＝4×23＝83，∴OD ＝OB ＋BD ＝4＋83＝203，∴点O ′的坐标为(203，453)．故选C 。
2019年四川省中考数学单元测试(七)图形变换(含答案)
单元测试(七)图形变换(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2016·泸州)下列立体图形中，主视图是三角形的是( A )2．(2016·眉山)下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是( A )3．(2016·安顺)如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是( D )A．的B．中C．国D．梦4．(2016·云南)若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是( C )A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体5．如图，若▱ABCD与▱BCFE关于BC所在直线对称，∠ABE＝86°，则∠E等于( A )A．137°B．104°C．94°D．86°6．如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为(0，1)，AC＝2，则这种变换可以是( A )A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位长度C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位长度D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位长度A.53B.52C ．4D ．58．如图，E(－6，0)，F(－4，－2)，以O 为位似中心，按比例尺1∶2把△EFO 缩小，则点F 的对应点F′的坐标为( A )A ．(－2，－1)或(2，1)B ．(－8，－4)或(8，4)C ．(－2，0)D ．(8，－4)9．(2014·台州)如图，菱形ABCD 的对角线AC ＝4 cm ，把它沿着对角线AC 方向平移1 cm ，得到菱形EFGH ，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN 的面积之比为( C )A ．4∶3B ．3∶2C ．14∶9D ．17∶910．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，BC ＝2，△A ′B ′C 可以由△ABC 绕点C 顺时针旋转得到，其中点A′与点A 是对应点，点B′与点B 是对应点，连接AB′，且A 、B′，A ′在同一条直线上，则AA′的长为( A )A ．6B ．4 3C ．3 3D ．3二、填空题(每小题4分，共24分)11．如图是由若干个大小相同的棱长为1 cm 的小正方体堆砌而成的几何体，那么其俯视图的面积为3cm 2.12．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ，若线段AB ＝3，则BE ＝3．13．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为66.14．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0，4)，△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O′A′B′，点A 的对应点A ′是直线y ＝45x 上一点，则点B 与其对应点B′间的距离为5．15．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有3种．16．(2016·上海)如图，矩形ABCD 中，BC ＝2，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°，点A 、C 分别落在点A′，C ′处，如果点A′，C ′，B 在同一条直线上，那么tan ∠ABA 2三、解答题(共46分)17．(10分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，F 分别在AB ，AC 上，CF ＝CB.连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，连接EF.求证：△BCD ≌△FCE.证明：∵CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°得CE ， ∴CD ＝CE ，∠DCE ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠BCD ＝90°－∠ACD ＝∠FCE. 在△BCD 和△FCE 中，⎩⎨⎧CB ＝CF ，∠BCD ＝∠FCE ，CD ＝CE ，∴△BCD ≌△FCE.18．(12分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC(顶点是网格线的交点)． (1)先将△ABC 竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1； (2)将△A 1B 1C 1绕B 1点顺时针旋转90°，得△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2； (3)线段B 1C 1变换到B 1C 2的过程中扫过区域的面积为94π．解：(1)△A 1B 1C 1如图所示． (2)△A 2B 2C 2如图所示．(3)线段B 1C 1变换到B 1C 2时，扫过的区域是以点B 1为圆心，B 1C 1为半径的扇形，圆心角为90°， ∴其面积为90π·32360＝94π.19．(10分)已知：菱形OBCD 在平面直角坐标系中位置如图所示，点B 的坐标为(2，0)，∠DOB ＝60°.(1)点D 点C(2)若点P 是对角线OC 上一动点，点E(0，－3)，当PE ＋PB 最小时，求P 点坐标．解：连接ED.∵点B 的对称点是点D ， ∴DP ＝BP.∴ED 即为PE ＋PB 的最小值． 设直线OC 的解析式为y ＝k 1x. 将C(3，3)代入y ＝k 1x 中，解得k 1＝33. ∴直线OC 的解析式为y ＝33x. 设直线ED 的解析式为y ＝k 2x ＋b.将E(0，－3)，D(1，3)代入y ＝k 2x ＋b ，得⎩⎨⎧b ＝－3，k 2＋b ＝3，解得⎩⎨⎧k 2＝23，b ＝ 3. ∴直线ED 的解析式为y ＝23x － 3. 联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝33x ，y ＝23x －3，解得⎩⎨⎧x ＝35，y ＝35.∴P(35，35)．20．(14分)如图1，将矩形ABCD沿DE折叠使点A落在A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠使点A落在折痕DE 上的点G出，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处，如图2.图1图2(1)求证：EG＝CH；(2)已知AF＝2，求AD和AB的长．解：(1)证明：由折叠性质可得AE＝A′E＝GE，BC＝HC，又∵A′E＝BC，∴EG＝CH.(2)∵AF＝FG＝2，∠FDG＝45°，∴△DFG为等腰三角形．∴DF2＝(2)2＋(2)2＝4.∴FD＝2.∴AD＝2＋ 2.由折叠性质可得∠AEF＝∠GEF，∠BEF＝∠HEC，∴∠AEF＋∠B EC＝90°.又∵∠AEF＋∠AFE＝90°，∴∠BEC＝∠AFE.又∵∠A＝∠B＝90°，AE＝A′E＝BC，∴△AFE≌△BEC.∴EB＝AF＝ 2.∴AB＝AE＋EB＝2＋2＋2＝2＋2 2.。
2019年中考数学总复习第七单元图形与变换单元测试word版本
单元测试(七)范围:图形与变换限时:45分钟满分:100分一、选择题(每小题5分,共30分)1.下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ()图D7-12.如图D7-2,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A'B'C,连接AA',若∠1=15°,则∠BAA'的度数是()图D7-2A.55°B.60°C.65°D.70°3.如图D7-3,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=32°.分别以A,B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧交于点D和E,连接DE,交AB于点F,连接CF,则∠AFC的度数为()图D7-3A.60°B.62°C.64°D.65°4.下面的几何体中,主视图为圆的是 ()图D7-45.如图D7-5①是一个正方体的表面展开图,该正方体从图②所示的位置依次翻到第1格,第2格,第3格,第4格,这时小正方体朝上一面的字是()图D7-5A.梦B.水C.城D.美6.由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图D7-6所示,则搭成该几何体的小立方块有()图D7-6A.3块B.4块C.6块D.9块二、填空题(每小题5分,共20分)7.已知一个圆锥的三视图如图D7-7所示,则这个圆锥的侧面积为cm2.图D7-78.如图D7-8,四边形ABCD与四边形EFGH位似,位似中心是O,=,则= .图D7-89.如图D7-9,把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置,它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半,若BC=,则△ABC移动的距离是.图D7-910.如图D7-10,在正方形ABCD中,AB=3,以B为圆心,半径为1画☉B,点P在☉B上移动,连接AP,并将AP绕点A按逆时针方向旋转90°至AP',连接BP',在点P移动过程中,BP'长的取值范围是.图D7-10三、解答题(共50分)11.(10分)如图D7-11,将△ABC沿BC方向平移到△DEF,DE交AC于点G.若BC=2,△GEC的面积是△ABC的面积的一半,求△ABC平移的距离.图D7-1112.(12分)某乡镇为了解决抗旱问题,要在某河道建一座水泵站,分别向河的同一侧张村A 和李村B送水.经实地勘查后,工程人员设计图纸时,以河道上的大桥O为坐标原点,以河道所在的直线为x轴建立平面直角坐标系(如图D7-12),两村的坐标分别为A(2,3),B(12,7).(1)若从节约经费的角度考虑,水泵站建在距离大桥O多远的地方可使所用输水管最短?(2)水泵站建在距离大桥O多远的地方,可使它到张村、李村的距离相等?图D7-1213.(14分)尺规作图:如图D7-13,AC为☉O的直径.(1)求作:☉O的内接正方形ABCD.(要求:不写作法,保留作图痕迹);(2)当直径AC=4时,求这个正方形的边长.图D7-1314.(14分)【问题】如图D7-14①,在等边三角形ABC内有一点P,且PA=2,PB=,PC=1,求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长.【探究】解题思路:将△BPC绕点B逆时针旋转60°,如图②所示,连接PP'.(1)△P'PB是三角形,△PP'A是三角形,∠BPC= ;(2)利用△BPC可以求出△ABC的边长为.【拓展应用】如图③,在正方形ABCD内有一点P,且PA=,BP=,PC=1.(3)求∠BPC度数的大小;(4)求正方形ABCD的边长.图D7-14参考答案1.B[解析] A.不是轴对称图形,是中心对称图形,故错误;B.是轴对称图形,又是中心对称图形,故正确;C.是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误;D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误.故选B.2.B3.C4.C[解析] 圆柱的主视图是矩形,正方体的主视图是正方形,球的主视图是圆,圆锥的主视图是等腰三角形.5.A6.B[解析] 各个位置上小立方块的块数如图所示.7.15 π8.9.-[解析]由“相似三角形面积的比等于相似比的平方”可得=,又∵BC=, ∴CE=,∴BE=BC-CE=-.10.3-1≤BP'≤3+111.解:由平移得:∠B=∠DEF,又∵∠GCE=∠ACB,∴△CGE∽△CAB.∴=2==.∵BC=2,∴=.∴EC=.∴BE=BC―EC=2―.即平移的距离为2―.12.解:(1)如图,作点B关于x轴的对称点E,连接AE,则点E的坐标为(12,-7).设直线AE的函数表达式为y=kx+b,则解得所以直线AE的函数表达式为y=-x+5.当y=0时,x=5,所以水泵站建在距离大桥5千米的地方时,可使所用输水管最短.(2)如图,作线段AB的垂直平分线GF,交AB于点F,交x轴于点G,连接AG,BG,设点G的坐标为(x,0),过点A,B分别向x轴作垂线,垂足分别为D,C.在Rt△AGD中,AG2=AD2+DG2=32+(x-2)2.在Rt△BCG中,BG2=BC2+GC2=72+(12-x)2.∵AG=BG,∴32+(x-2)2=72+(12-x)2,解得x=9.所以,水泵站建在距离大桥9千米的地方,可使它到张村、李村的距离相等.13.解:(1)如图所示:(2)∵直径AC=4,∴OA=OB=2.∵四边形ABCD为☉O的内接正方形,∴∠AOB=90°,∴AB==2.故这个正方形的边长为2.14.解:(1)等边直角150°(2)(3)将△CPB绕点B逆时针旋转90°得到△AEB,如图,与(1)类似可得:AE=PC=1,BE=BP=,∠BPC=∠AEB,∠ABE=∠PBC,∴∠EBP=∠EBA+∠ABP=∠ABC=90°,∴∠BEP=(180°-90°)=45°.由勾股定理,得EP=2.∵AE=1,AP=,EP=2,∴AE2+PE2=AP2,∴∠AEP=90°,∴∠BPC=∠AEB=90°+45°=135°.(4)过点B作BF⊥AE,交AE的延长线于点F, 则∠FEB=45°,∴FE=BF=1,∴AF=2.在Rt△ABF中,由勾股定理,得AB=,∴正方形的边长为.=.。
2019全国中考数学真题分类汇编之28：图形变换(对称、平移、旋转、位似)(含答案)
2019年全国中考数学真题分类汇编：图形变换（对称、平移、旋转、位似）一、选择题1.（2019年安徽省）已知点A（1，-3）关于轴的对称点A'在反比例函数ky=x的图像上，则实数的值为（）A.3B.13C.-3D.1-3【考点】轴对称、反比例函数【解答】∵点A（1，-3）关于轴的对称点A'的坐标为（1，3）∴把（1，3）代入ky=x得：=3∴选A2.(2019年天津市)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的是（）【考点】轴对称图形【解答】美、丽、校、园四个汉子中，“美”可以看做轴对称图形。
故选A3. (2019年天津市)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（）A.AC=ADB.AB⊥EBC. BC=DED.∠A=∠EBC【考点】旋转的性质、等腰三角形的性质【解答】由旋转性质可知，AC=CD，AC≠AD，∴A错由旋转性质可知，BC=EC，BC≠DE，∴C错由旋转性质可知，∠ACB=∠DCE，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB ，∠DCE=∠ECB+∠DCB ，∴∠ACD=∠ECB ，∵AC=CD ，BC=CE ，∴∠A=∠CDA=21（180°-∠ECB ），∠EBC=∠CEB=21（180°-∠ECB ），∴D 正确，由于由题意无法得到∠ABE=90°，∴B 选项错误. 故选D 。
4. （2019年北京市）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【考点】轴对称图形【解答】本题考察轴对称图形的概念，故选C5. （2019年乐山市）下列四个图形中，可以由图1通过平移得到的是( )()A ()B ()C ()D 【考点】平移的性质【解答】平移前后的图像的大小、形状、方向是不变的，故选D.6. （2019年山东省德州市）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A. B. C. D.【考点】轴对称图形、中心对称图形【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，B 、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确，C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误，D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选：B ．7. （2019年山东省菏泽市）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A ． B ． C ． D ．【考点】轴对称图形、中心对称图形【解答】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．8. （2019年山东省济宁市）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形、中心对称图形【解答】解：A、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．9. （2019年山东省青岛市）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形、中心对称图形【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．10. （2019年山东省青岛市）如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，2）C．（4，﹣1）D．（1，﹣2）【考点】图形的平移与旋转【解答】解：将线段AB先向右平移5个单位，点B（2，1），连接OB，顺时针旋转90°，则B'对应坐标为（1，﹣2），故选：D．11. （2019年山东省枣庄市）下列图形，可以看作中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形、中心对称图形【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．12. （2019年山东省枣庄市）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为（）A．4 B．2C．6 D．2【考点】正方形的性质、旋转的性质【解答】解：∵△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于20，∴AD＝DC＝2，∵DE＝2，∴Rt△ADE中，AE＝＝2故选：D．13. （2019年四川省达州市）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形、中心对称图形【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．14. （2019年云南省）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )【考点】轴对称图形、中心对称图形【解答】根据轴对称和中心对称定义可知，A选项是轴对称，B选项既是轴对称又是中心对称，C 选项是轴对称，D 选项是轴对称图形，故选D15. （2019年广西贵港市）若点P （m -1，5）与点Q （3，2-n ）关于原点成中心对称，则m +n 的值是（ ）A. 1B. 3C. 5D. 7【考点】中心对称【解答】解：∵点P （m-1，5）与点Q （3，2-n ）关于原点对称，∴m-1=-3，2-n=-5，解得：m=-2，n=7，则m+n=-2+7=5．故选：C ．16. （2019年广西贺州市）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．正三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．圆【考点】轴对称图形、中心对称图形【解答】解：A ．正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；B ．平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；C ．正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形；D ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；故选：D ．17. （2019年江苏省苏州市）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，416AC BD ==，，将ABO V 沿点A 到点C 的方向平移，得到A B C '''V ，当点A '与点C 重合时，点A 与点B '之间的距离为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12【考点】菱形的性质、勾股定理、平移【解答】由菱形的性质得28AO OC CO BO OD B O '''======，90AOB AO B ''∠=∠=oAO B ''∴V 为直角三角形B10AB '∴==故选C18. （2019年江苏省无锡市）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )【考点】轴对称图形、中心对称图形【解答】A 、B 、D 都既是中心对称也是轴对称图形；故选C. 19. （2019年江苏省扬州市）下列图案中，是中心对称图形的是( )A. B. C . D.【考点】轴对称图形、中心对称图形【解答】D.20.（2019年浙江省杭州市）在平面直角坐标系中，点(),2A m 与点()3,b n 关于y 轴对称，则（ ）A .3m =，2n =B .3m =-，2n =C .2m =，3n =D .2m =-，3n =【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解答】A ，B 关于y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同故选B21. （2019年湖北省荆州市）在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，），以原点为中心，将点A 顺时针旋转30°得到点A '，则点A '的坐标为（ ）A ．（，1）B ．（，﹣1）C ．（2，1）D ．（0，2） 【考点】旋转的性质【解答】解：如图，作AE ⊥轴于E ，A ′F ⊥轴于F ．∵∠AEO ＝∠OF A ′＝90°，∠AOE ＝∠AOA ′＝∠A ′OF ＝30°∴∠AOE＝∠A′，∵OA＝OA′，∴△AOE≌△OA′F（AAS），∴OF＝AE＝，A′F＝OE＝1，∴A′（，1）．故选：A．22. （2019年湖北省宜昌市）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）A．（﹣1，2+）B．（﹣，3）C．（﹣，2+） D．（﹣3，）【考点】旋转的性质、解直角三角形【解答】解：如图，作B′H⊥y轴于H．由题意：OA′＝A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，∴∠A′B′H＝30°，∴AH′＝A′B′＝1，B′H＝，∴OH＝3，∴B′（﹣，3），故选：B．23. （2019年甘肃省武威市）如图，将图形用放大镜放大，应该属于（）A．平移变换B．相似变换C．旋转变换D．对称变换【考点】相似形【解答】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．故选：B．24. （2019年辽宁省本溪市）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形、中心对称图形【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．25. （2019年辽宁省大连市）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝8．则D′F的长为（）A．2B．4 C．3 D．2【考点】折叠变换、矩形的性质、相似三角形的判定与性质【解答】解：连接AC交EF于点O，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，∠B＝∠D＝90°，AC＝＝＝4，∵折叠矩形使C与A重合时，EF⊥AC，AO＝CO＝AC＝2，∴∠AOF＝∠D＝90°，∠OAF＝∠DAC，∴则Rt△FOA∽Rt△ADC，∴＝，即：＝，解得：AF＝5，∴D′F＝DF＝AD﹣AF＝8﹣5＝3，故选：C．26. （2019年西藏）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，动点P满足S△P AB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和P A+PB的最小值为（）A．2B．2C．3D．【考点】轴对称﹣最短路线问题、勾股定理【解答】解：设△ABP中AB边上的高是h．∵S△P AB＝S矩形ABCD，∴AB•h＝AB•AD，∴h＝AD＝2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB＝6，AE＝2+2＝4，∴BE＝＝＝2，即P A+PB的最小值为2．故选：A．二、填空题1. （2019年山东省滨州市）在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0）．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原的，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是．【考点】位似变换【解答】解：以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原的，点A的坐标为（﹣2，4），∴点C的坐标为（﹣2×，4×）或（2×，﹣4×），即（﹣1，2）或（1，﹣2），故答案为：（﹣1，2）或（1，﹣2）．2.(2019年天津市)如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE，折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE=5，则GE的长为.【考点】轴对称、全等三角形、相似三角形、勾股定理【解答】因为四边形ABCD 是正方形，易得△AFB ≌△DEA ，∴AF=DE=5，则BF=13. 又易知△AFH ∽△BFA ，所以BF AF BA AH ，即AH=1360，∴AH=2AH=13120，∴由勾股定理得AE=13，∴GE=AE-AG=1349 3. （2019年山东省青岛市）如图，在正方形纸片ABCD 中，E 是CD 的中点，将正方形纸 片折叠，点B 落在线段AE 上的点G 处，折痕为AF ．若AD ＝4cm ，则CF 的长为 cm ．【考点】轴对称、勾股定理、正方形的性质、方程建模【解答】解：设BF ＝，则FG ＝，CF ＝4﹣．在Rt △ADE 中，利用勾股定理可得AE ＝． 根据折叠的性质可知AG ＝AB ＝4，所以GE ＝﹣4． 在Rt △GEF 中，利用勾股定理可得EF 2＝（﹣4）2+2，在Rt △FCE 中，利用勾股定理可得EF 2＝（4﹣）2+22，所以（﹣4）2+2＝（4﹣）2+22， 解得＝﹣2．则FC ＝4﹣＝6﹣．故答案为6﹣． 4. （2019年四川省资阳市）如图，在△ABC 中，已知AC ＝3，BC ＝4，点D 为边AB 的中点，连结CD ，过点A 作AE ⊥CD 于点E ，将△ACE 沿直线AC 翻折到△ACE ′的位置．若CE ′∥AB ，则CE ′＝ ．【考点】翻折变换、勾股定理、矩形的性质、平行线的性质【解答】解：如图，作CH⊥AB于H．由翻折可知：∠AE′C＝∠AEC＝90°，∠ACE＝∠ACE′，∵CE′∥AB，∴∠ACE′＝∠CAD，∴∠ACD＝∠CAD，∴DC＝DA，∵AD＝DB，∴DC＝DA＝DB，∴∠ACB＝90°，∴AB＝＝5，∵•AB•CH＝•AC•BC，∴CH＝，∴AH＝＝，∵CE∥AB，∴∠E′CH+∠AHC＝180°，∵∠AHC＝90°，∴∠E′CH＝90°，∴四边形AHCE′是矩形，∴CE′＝AH＝，故答案为．5. （2019年广西贺州市）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，AF平分∠BAE交BC于点F，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG，则CF的长为．【考点】旋转的性质、也考查了正方形的性质【解答】解：作FM⊥AD于M，FN⊥AG于N，如图，易得四边形CFMD为矩形，则FM ＝4，∵正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，∴DE＝2，∴AE＝＝2，∵△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG，∴AG＝AE＝2，BG＝DE＝2，∠3＝∠4，∠GAE＝90°，∠ABG＝∠D＝90°，而∠ABC＝90°，∴点G在CB的延长线上，∵AF平分∠BAE交BC于点F，∴∠1＝∠2，∴∠2+∠4＝∠1+∠3，即F A平分∠GAD，∴FN＝FM＝4，∵AB•GF＝FN•AG，∴GF＝＝2，∴CF＝CG﹣GF＝4+2﹣2＝6﹣2．故答案为6﹣2．6. （2019年湖北省十堰市）如图，正方形ABCD和Rt△AEF，AB＝5，AE＝AF＝4，连接BF，DE．若△AEF绕点A旋转，当∠ABF最大时，S△ADE＝．【考点】正方形的性质，旋转的性质、勾股定理【解答】解：作DH⊥AE于H，如图，∵AF＝4，当△AEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，4为半径的圆上，∴当BF为此圆的切线时，∠ABF最大，即BF⊥AF，在Rt△ABF中，BF＝＝3，∵∠EAF＝90°，∴∠BAF+∠BAH＝90°，∵∠DAH+∠BAH＝90°，∴∠DAH＝∠BAF，在△ADH和△ABF中，∴△ADH≌△ABF（AAS），∴DH＝BF＝3，∴S△ADE＝AE•DH＝×3×4＝6．故答案为6．7. （2019年浙江省杭州市）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠（点E、H在AD 边上，点F、G在BC边上），使得点B、点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A'点，D点的对称点为D'点，若∠FPG=90°，△A'EP的面积为4，△D'PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于________.【考点】矩形性质、折叠【解答】∵A'E ∥PF∴∠A'EP=∠D'PH又∵∠A=∠A'=90°，∠D=∠D'=90°∴∠A'=∠D'∴△A'EP ～△D'PH又∵AB=CD ，AB=A'P ，CD=D'P∴A'P=D'P设A'P=D'P=∵S △A'EP ：S △D'PH =4：1∴A'E=2D'P=2∴S △A'EP =2112422A E A P x x x ''⨯⨯=⨯⨯== ∵0x >∴2x =∴A'P=D'P=2∴A'E=2D'P=4∴EP ==∴1=2PH EP =∴112DH D H A P ''===∴415AD AE EP PH DH =+++=+=+∴2AB A P '==∴25)10ABCD S AB AD =⨯=⨯=矩形8. （2019年甘肃省天水市）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么sin ∠EFC 的值为 ．D 1A 1G P F E CDBA【考点】矩形的性质、折叠的性质、勾股定理【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，∴AF＝AD＝5，EF＝DE，在Rt△ABF中，∵BF＝＝4，∴CF＝BC﹣BF＝5﹣4＝1，设CE＝，则DE＝EF＝3﹣在Rt△ECF中，∵CE2+FC2＝EF2，∴2+12＝（3﹣）2，解得＝，∴EF＝3﹣＝，∴sin∠EFC＝＝．故答案为：．9. （2019年湖北省随州市）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点C的坐标为（1，0），点A在轴正半轴上，且AC=2．将△ABC先绕点C逆时针旋转90°，再向左平移3个单位，则变换后点A的对应点的坐标为______．【考点】旋转变换的性质、平移的性质【解答】解：∵点C的坐标为（1，0），AC=2，∴点A的坐标为（3，0），如图所示，将Rt△ABC先绕点C逆时针旋转90°，则点A′的坐标为（1，2），再向左平移3个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（-2，2），故答案为：（-2，2）．10. （2019年辽宁省本溪市）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（4，2），B（5，0），以点O为位似中心，相们比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1 的坐标为．【考点】位似变换的性质【解答】解：以点O为位似中心，相们比为，把△ABO缩小，点A的坐标是A（4，2），则点A的对应点A1的坐标为（4×，2×）或（﹣4×，﹣2×），即（2，1）或（﹣2，﹣1），故答案为：（2，1）或（﹣2，﹣1）．11. （2019年内蒙古包头市）如图，在△ABC中，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转70°得到△ADE，连接EC，则tan∠DEC的值是．【考点】三角函数的应用、旋转变换【解答】解：由旋转的性质可知：AE＝AC，∠CAE＝70°，∴∠ACE＝∠AEC＝55°，又∵∠AED＝∠ACB，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，∴∠ACB＝∠AED＝100°，∴∠DEC＝100°﹣55°＝45°，∴tan∠DEC＝tan45°＝1，故答案为：112. （2019年新疆）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为．【考点】直角三角形的性质、旋转变换【解答】解：根据旋转过程可知：∠CAD＝30°＝∠CAB，AC＝AD＝4．∴∠BCA＝∠ACD＝∠ADC＝75°．∴∠ECD＝180°﹣2×75°＝30°．∴∠E＝75°﹣30°＝45°．过点C作CH⊥AE于H点，在Rt△ACH中，CH＝AC＝2，AH＝2．∴HD＝AD﹣AH＝4﹣2．在Rt△CHE中，∵∠E＝45°，∴EH＝CH＝2．∴DE＝EH﹣HD＝2﹣（4﹣2）＝2﹣2．故答案为2﹣2．13. （2019年海南省）如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AF，连结EF．若AB＝3，AC ＝2，且α+β＝∠B，则EF＝．【考点】勾股定理、旋转变换【解答】解：由旋转的性质可得AE＝AB＝3，AC＝AF＝2，∵∠B+∠BAC＝90°，且α+β＝∠B，∴∠BAC+α+β＝90°∴∠EAF＝90°∴EF＝＝故答案为：14. （2019年西藏）如图，把一张长为4，宽为2的矩形纸片，沿对角线折叠，则重叠部分的面积为．【考点】矩形的性质、勾股定理、折叠的性质、【解答】解：设BF 长为，则FD ＝4﹣，∵∠ACB ＝∠BCE ＝∠CBD ，∴△BCF 为等腰三角形，BF ＝CF ＝，在Rt △CDF 中，（4﹣）2+22＝2，解得：＝2.5，∴BF ＝2.5，∴S △BFC ＝BF ×CD ＝×2.5×2＝2.5．即重叠部分面积为2.5．故答案为：2.5．三、解答题1. （2019年北京市）已知30AOB ∠=︒，H 为射线OA 上一定点，1OH =+，P 为射线OB 上一点，M 为线段OH 上一动点，连接PM ，满足OMP ∠为钝角，以点P 为中心，将线段PM 顺时针旋转150︒，得到线段PN ，连接ON ．（1）依题意补全图1；（2）求证：OMP OPN ∠=∠；（3）点M 关于点H 的对称点为Q ，连接QP ．写出一个OP 的值，使得对于任意的点M 总有ON=QP ，并证明．【考点】旋转、轴对称、全等三角形、特殊直角三角形【解答】（1）如图所示（2）在△OPM 中，∠OMP=180°-∠POM-∠OPM=150°-∠OPM∠OPN=∠MPN-∠OPM=150°-∠OPM∴∠OMP=∠OPN（3）过点P 作P ⊥OA ，过点N 作NF ⊥OB.∵∠OMP=∠OPN ，∴∠PM=∠NPF在△NPF 和△PM 中备用图图1BAB⎪⎩⎪⎨⎧=︒=∠=∠∠=∠PM PN PMK NFO PMK NPF 90，∴△NPF ≌△PM （AAS ）∴PF=M ，∠PNF=∠MP ，NF=P.又∵ON=PQ ，在Rt △NOF 和Rt △PQ 中⎩⎨⎧==PK NF PQ ON ，∴Rt △NOF ≌Rt △PQ （HL ），∴Q=OF.设M=y ，P=∵∠POA=30°，P ⊥OQ∴OP=2，∴O=x 3，y x OM -=3∴y x PF OP OF +=+=2，)3(13y x OM OH MH --+=-==-=OM OH KH x 313-+∵M 与Q 关于H 对称，∴MH=HQ∴Q=H+HQ=y x y x x +-+=+-++-+32232313313∵Q=OF ，∴y x y x +=+-+232232，整理得)322(232+=+x所以1=x ，即P=1∵∠POA=30°，∴OP=22. （2019年四川省广安市）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方 格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一 种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）【考点】旋转、轴对称【解答】解：如图所示3. （2019年江苏省苏州市）如图，ABC=，将线段AC绕△中，点E在BC边上，AE AB点A旋转到AF的位置，使得CAF BAE∠=∠，连接EF，EF与AC交于点G（1）求证：EF BC=；（2）若65∠的度数.∠=︒，求FGCABCACB∠=︒，28∴∠=∠BAC EAF又，QAE AB AC AF==()∴△≌△BAC EAF SASEF BC∴=（2）65Q，AB AE ABC=∠=︒∴∠=︒-︒⨯=︒18065250BAE∴∠=︒FAG50又△≌△BAC EAFQ∴∠=∠=︒F C28∴∠=︒+︒=︒FGC5028784. （2019年湖北省荆州市）如图①，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D分别在OE和OF上，现将△OEF绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），连接AF，DE（如图②）．（1）在图②中，∠AOF＝；（用含α的式子表示）（2）在图②中猜想AF与DE的数量关系，并证明你的结论．【考点】正方形的性质、全等三角形的判定和性质、旋转的性质【解答】解：（1）如图2，∵△OEF绕点O逆时针旋转α角，∴∠DOF＝∠COE＝α，∵四边形ABCD为正方形，∴∠AOD＝90°，∴∠AOF＝90°﹣α；故答案为90°﹣α；（2）AF＝DE．理由如下：如图②，∵四边形ABCD为正方形，∴∠AOD＝∠COD＝90°，OA＝OD，∵∠DOF＝∠COE＝α，∴∠AOF＝∠DOE，∵△OEF为等腰直角三角形，∴OF＝OE，在△AOF和△DOE中，∴△AOF≌△DOE（SAS），∴AF＝DE．5. （2019年黑龙江省伊春市）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上．（1）画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1，并写出点A1的坐标；（2）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA2B2，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．【考点】轴对称的性质、旋转的性质、扇形的面积【解答】解：（1）如右图所示，点A1的坐标是（﹣4，1）；（2）如右图所示，点A2的坐标是（1，﹣4）；（3）∵点A（4，1），∴OA＝，∴线段OA在旋转过程中扫过的面积是：＝．。
2019年中考数学总复习单元测试题6 图形与变换(含答案)
图形与变换单元测试题(时间:120分钟满分:150分)一、单项选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)1.已知点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(2,1),将线段AB沿某一方向平移后,点A的对应点的坐标为(-2,1),则点B的对应点的坐标为( )A.(5,3)B.(-1,-2)C.(-1,-1)D.(0,-1)2.已知圆锥的三视图如图所示,则这个圆锥的侧面展开图的面积为( )A.60π cm2B.65π cm2C.120π cm2D.130π cm23.如图,这是一个机械模具,则它的主视图是( )4.已知△ABC(AC<BC),用尺规作图的方法在BC上确定一点P,使PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是( )5.下列四个图案中,不是轴对称图案的是( )6.如图,在☉O中,点C在优弧上,将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D.若☉O的半径为,AB=4,则BC的长是( )A.2B.3C.D.7.如图,在平面直角坐标系中,点A,C在x轴上,点C的坐标为(-1,0),AC=2.将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度,则变换后点A的对应点坐标是( )A.(2,2)B.(1,2)C.(-1, 2)D.(2,-1)8.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(2,2)、B(3,1),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,则端点C的坐标为( )A.(3,1)B.(3,3)C.(4,4)D.(4,1)9.已知二次函数y=-x2+x+6及一次函数y=-x+m,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新函数(如图所示),当直线y=-x+m与新图象有4个交点时,m的取值范围是( )A.-<m<3B.-<m<2C.-2<m<3D.-6<m<-210.如图,∠AOB=60°,点P是∠AOB内的定点,且OP=,若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点,则△PMN周长的最小值是( )A. B. C.6 D.3二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)11.如图,∠3=40°,直线b平移后得到直线a,则∠1+∠2=°.12.把直线y=-x-1沿x轴向右平移3个单位长度,所得直线的函数解析式为.13.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是正六边形,则该几何体的侧面积是.14.如图,矩形ABCD的边BC在x轴上,点A在第二象限,点D在第一象限,AB=2,OD=4,将△DOC绕点O旋转,使点D落在x轴上,则点C对应点的坐标是.三、(本大题共2小题,每小题13分,满分26分)15.下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.已知:直线l及直线l外一点P.求作:直线PQ,使得PQ∥l.作法:如图:①在直线l上取一点A,作射线PA,以点A为圆心,AP长为半径画弧,交PA 的延长线于点B;②直线l上取一点C(不与点A重合),作射线BC,以点C为圆心,CB长为半径画弧,交BC的延长线于点Q;③作直线PQ.所以直线PQ就是所求作的直线.根据小东设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明:∵AB=,CB=,∴PQ∥l()写出推理的依据:16.把直线y=-x+3向上平移m个单位后,与直线y=2x+4的交点在第一象限,求m的取值范围.四、(本大题共2小题,每小题13分,满分26分)17.如图,已知A,B,C是直角坐标平面上三点.(1)请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1;(2)将△A1B1C1向下平移1个单位再向右平移6个单位得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2,若△ABC中有一点P的坐标为(a,b),请写出其对应点P2的坐标.18.如图,△ABC中,AB=AC,小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作:①作∠BAC的平分线AM交BC于点D;②作边AB的垂直平分线EF,EF与AM相交于点P;③连接PB,PC.请你观察图形解答下列问题:(1)线段PA,PB,PC之间的数量关系是;(2)若∠ABC=70°,求∠BPC的度数.五、(本大题共2小题,每小题14分,满分28分)19.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中,给出了格点△ABC和直线l.(1)画出△ABC关于直线l对称的格点△A'B'C;(2)在直线l上选取一格点,在网格内画出格点△DPE,使得△DPE∽△ABC,且相似比为2∶1.20.如图1,在矩形ABCD中,E是AD的中点,以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF,EG分别过点B,C,∠F=30°.(1)求证:BE=CE;(2)将△EFG绕点E按顺时针方向旋转,当旋转到EF与AD重合时停止转动,若EF,EG分别与AB,BC相交于点M,N(如图2).①求证:△BEM≌△CEN;②若AB=2,求△BMN面积的最大值;③当旋转停止时,点B恰好在FG上(如图3),求sin∠EBG的值.答案CBCDB BACDD11 22012 y=-x+13 10814 (-1,)或(1,-)15 (1)如图所示:(2)PA,CQ;①连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线;②三角形的中位线平行于第三边;③两点确定一条直线.16方法一:直线y=-x+3向上平移m个单位后可得:y=-x+3+m, 联立两直线解析式得解得即交点坐标为,∵交点在第一象限,∴解得m>1.方法二:如图所示:把直线y=-x+3向上平移m个单位后,与直线y=2x+4的交点在第一象限,则m的取值范围是m>1.17 (1)如图所示,△A1B1C1即为所求.(2)如图所示,△A2B2C2即为所求,点P2的坐标为(-a+6,-b-1).18 (1)PA=PB=PC(或相等).(2)∵AM平分∠BAC,AB=AC,∠ABC=70°,∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD=90°-∠ABC=20°.∵EF是线段AB的垂直平分线,∴PA=PB,∴∠PBA=∠PAB=20°.∵∠BPD是ΔPAB的一个外角,∴∠BPD=∠PAB+∠PBA=40°.∴∠BPD=∠CPD=40°.∴∠BPC=∠BPD+∠CPD=80°.19(1)如图所示,△A'B'C'即为所求;(2)如图所示,△DPE即为所求.答案不唯一.20(1)∵四边形ABCD为矩形,∴∠A=∠D=90°,AB=DC.∵E为AD中点,∴AE=DE.∴△ABE≌△DCE.∴BE=CE.(2)①∵△ABE≌△DCE,∴∠AEB=∠DEC.∵∠FEG=90°,∴∠AEB=∠DEC=45°.∴∠ABE=∠DCE=45°.∵∠BEM+∠BEN=∠CEN+∠BEN=90°.∴∠BEM=∠CEN.∵BE=CE,∴△BEM≌△CEN.②由①可知△ABE和△DCE都是等腰直角三角形,E为AD中点, ∴BC=AD=2AB=4.设BM=CN=x,则BN=4-x,2≤x≤4.S△MBN=BM·BN=x(4-x)=-x2+2x=-(x-2)2+2.∴当x=2时,△BMN的面积最大,最大面积为2.③∵BC∥AD,∠FEG=90°,∴∠BNG=∠FEG=90°.∵∠F=30°,∴∠NBG=∠F=30°.由①可知∠EBN=45°,设NG=x,则BG=2x,BN=x,EN=x,∴BE=x·x.∴S△EBG=·EB·BGsin∠EBG=EG·BN,∴sin∠EBG=.。
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单元检测(七) 图形与变换(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2018·江苏苏州)下列四个图案中,不是轴对称图案的是()答案B解析本题解答时要找出图形的对称轴.A,C,D都是轴对称图形,只有B是中心对称图形,故选B.2.(2018·广西柳州)如图,这是一个机械模具,则它的主视图是()答案C解析从正面观察该组合体,所得到的平面图形含有三个小正方形,左上角含有一个圆,故选C.3.(2018·山东莱芜)已知圆锥的三视图如图所示,则这个圆锥的侧面展开图的面积为()A.60π cm2B.65π cm2C.120π cm2D.130π cm2答案B解析因为圆锥的侧面展开图是扇形,先求得圆锥的母线l==13(cm),再根据扇形的面积公式S扇形=×10π×13=65π(cm2).故选B.4.(2018·贵州安顺)已知△ABC(AC<BC),用尺规作图的方法在BC上确定一点P,使PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是()答案D解析选项A,该作图痕迹表示AB=PB,不符合题意;选项B,该作图痕迹表示作线段AC的垂直平分线交BC于点P,即PA=PC,不符合题意;选项C,该作图痕迹表示AC=PC,不符合题意;选项D,该作图痕迹表示作线段AB的垂直平分线交BC于点P,即PA=PB,故PA+PC=BC,符合题意.故选D.5.(2018·辽宁抚顺)已知点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(2,1),将线段AB沿某一方向平移后,点A的对应点的坐标为(-2,1),则点B的对应点的坐标为()A.(5,3)B.(-1,-2)C.(-1,-1)D.(0,-1)答案C解析由图形在坐标平面内的平移特征可知,点A的平移过程与点B的平移过程相同,点A向左平移3个单位,再向下平移2个单位得到对应点(-2,1),故点B向左平移3个单位,再向下平移2个单位得到对应点(-1,-1).故选C.6.(2018·山东济宁)如图,在平面直角坐标系中,点A,C在x轴上,点C的坐标为(-1,0),AC=2.将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度,则变换后点A的对应点坐标是() A.(2,2) B.(1,2)C.(-1,2)D.(2,-1)答案A解析将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度,因此,点A也先绕点C顺时针旋转90°后对应点的坐标为(-1,2),再向右平移3个单位长度后对应点的坐标为(2,2),故选A.7.(2018·芜湖模拟)如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(2,2)、B(3,1),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,则端点C的坐标为()A.(3,1)B.(3,3)C.(4,4)D.(4,1)答案C解析以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,∴A点与C点是对应点,∵C点的对应点A的坐标为(2,2),位似比为1∶2,∴点C的坐标为(4,4),故选C.8.(2018·湖北武汉)如图,在☉O中,点C在优弧上,将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D.若☉O 的半径为,AB=4,则BC的长是()A.2B.3C. D.答案B解析连接AC、DC、OD,过C作CE⊥AB于E,过O作OF⊥CE于F,∵沿BC折叠,∴∠CDB=∠H,∵∠H+∠A=180°,∠CDA+∠CDB=180°,∴∠A=∠CDA,∴CA=CD.∵CE⊥AD,∴AE=ED=1.∵OA=,AD=2,∴OD=1.∵OD⊥AB,∴OFED为正方形.∴OF=1,OC=.∴CF=2,CE=3.∴CB=3.9.(2018·贵州贵阳)已知二次函数y=-x2+x+6及一次函数y=-x+m,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新函数(如图所示),当直线y=-x+m与新图象有4个交点时,m的取值范围是()A.-<m<3B.-<m<2C.-2<m<3D.-6<m<-2答案D解析在抛物线y=-x2+x+6中,令y=0时,即-x2+x+6=0,解得x1=-2,x2=3,即抛物线y=-x2+x+6与x轴交点坐标分别为(-2,0),(3,0).∵抛物线y=-x2+x+6沿x轴翻折到x轴下方,∴此时新抛物线y=x2-x-6(y<0)与y轴交点坐标为(0,-6).当直线y=-x+m过(-2,0),(0,-2)时,m=-2,此时直线y=-x+m与x轴下方图象只有三个交点,如图所示,要使直线y=-x+m与新图象有4个交点,需y=-x+m与y=x2-x-6有两个交点,则-x+m=x2-x-6有两个不同解,整理得x2=m+6,所以m>-6时,y=-x+m与y=x2-x-6有两个交点,m的取值范围是-6<m<-2.10.(2018·山东滨州)如图,∠AOB=60°,点P是∠AOB内的定点,且OP=,若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点,则△PMN周长的最小值是()A. B.C.6D.3答案D解析分别以OA、OB为对称轴作点P的对称点P2,P1,连接点P1,P2,分别交射线OA、OB于点M、N,则此时△PMN的周长有最小值,△PMN的周长等于=PM+PN+MN=P1N+P2M+MN=P1P2,根据对称的性质可知,OP1=OP2=OP=,∠P1OP2=120°,∠OP1M=30°,过点O作MN的垂线段,垂足为Q,在△OP1Q中,可知P1Q=,所以P1P2=2P1Q=3,故△PMN的周长的最小值为3.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.(2017·江苏南京二模)如图,∠3=40°,直线b平移后得到直线a,则∠1+∠2=°.答案220解析如图,∵直线b平移后得到直线a,∴a∥b,∴∠1+∠4=180°,即∠4=180°-∠1.∵∠5=∠3=40°,∴∠2=∠4+∠5=180°-∠1+40°,∴∠1+∠2=220°.故答案为220.12.(2018·明光二模)把直线y=-x-1沿x轴向右平移3个单位长度,所得直线的函数解析式为.答案y=-x+解析把函数y=-x-1沿x轴向右平移3个单位长度,可得到的图象的函数解析式是:y=-(x-3)-1=-x+.13.(2018·甘肃白银)已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是正六边形,则该几何体的侧面积是.答案108解析因为俯视图是正六边形,主视图和左视图是矩形,可知这个几何体是一个正六棱柱.正六棱柱的侧面展开图是一个矩形,矩形的一条边是正六边形的周长即3×6=18,矩形的另一条边长是主视图的高即6,所以展开图的矩形的面积等于18×6=108.14.(2017·黑龙江牡丹江改编)如图,矩形ABCD的边BC在x轴上,点A在第二象限,点D在第一象限,AB=2,OD=4,将△DOC绕点O旋转,使点D落在x轴上,则点C对应点的坐标是.答案(-1,)或(1,-)解析在矩形ABCD中,∵CD=AB=2,∠DCO=90°,∵OD=4,∴∠DOC=60°,OC=2,①当顺时针旋转至△OD'C'时,如图,∠D'OC'=∠DOC=60°,OC'=OC=2,过C'作C'E⊥OD'于E,则OE=OC'=1,C'E=OC'=,∴C'(1,-),②当逆时针旋转至△OD″C″时,如图,∠D″OC″=∠DOC=60°,OC″=OC=2,过C″作C″F⊥OD″于F,则OF=OC″=1,C″F=OC″=,∴C″(-1,).综上所述:点C对应点的坐标是(1,-),(-1,).三、(本大题共2小题,每小题13分,满分26分)15.(2018·北京)下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.已知:直线l及直线l外一点P.求作:直线PQ,使得PQ∥l.作法:如图:①在直线l上取一点A,作射线PA,以点A为圆心,AP长为半径画弧,交PA的延长线于点B;②直线l上取一点C(不与点A重合),作射线BC,以点C为圆心,CB长为半径画弧,交BC的延长线于点Q;③作直线PQ.所以直线PQ就是所求作的直线.根据小东设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明:∵AB=,CB=,∴PQ∥l()写出推理的依据:解(1)如图所示:(2)PA,CQ;①连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线;②三角形的中位线平行于第三边;③两点确定一条直线.16.(2018·铜陵模拟)把直线y=-x+3向上平移m个单位后,与直线y=2x+4的交点在第一象限,求m 的取值范围.解方法一:直线y=-x+3向上平移m个单位后可得:y=-x+3+m,联立两直线解析式得解得即交点坐标为,∵交点在第一象限,∴解得m>1.方法二:如图所示:把直线y=-x+3向上平移m个单位后,与直线y=2x+4的交点在第一象限,则m的取值范围是m>1.四、(本大题共2小题,每小题13分,满分26分)17.(2017·安徽合肥名校大联考)如图,已知A,B,C是直角坐标平面上三点.(1)请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1;(2)将△A1B1C1向下平移1个单位再向右平移6个单位得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2,若△ABC中有一点P的坐标为(a,b),请写出其对应点P2的坐标.解(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.(2)如图所示,△A2B2C2即为所求,点P2的坐标为(-a+6,-b-1).18.(2018·湖北孝感)如图,△ABC中,AB=AC,小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作:①作∠BAC的平分线AM交BC于点D;②作边AB的垂直平分线EF,EF与AM相交于点P;③连接PB,PC.请你观察图形解答下列问题:(1)线段PA,PB,PC之间的数量关系是;(2)若∠ABC=70°,求∠BPC的度数.解(1)PA=PB=PC(或相等).(2)∵AM平分∠BAC,AB=AC,∠ABC=70°,∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD=90°-∠ABC=20°.∵EF是线段AB的垂直平分线,∴PA=PB,∴∠PBA=∠PAB=20°.∵∠BPD是ΔPAB的一个外角,∴∠BPD=∠PAB+∠PBA=40°.∴∠BPD=∠CPD=40°.∴∠BPC=∠BPD+∠CPD=80°.五、(本大题共2小题,每小题14分,满分28分)19.(2018·合肥包河一模)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中,给出了格点△ABC和直线l.(1)画出△ABC关于直线l对称的格点△A'B'C;(2)在直线l上选取一格点,在网格内画出格点△DPE,使得△DPE∽△ABC,且相似比为2∶1.解(1)如图所示,△A'B'C'即为所求;(2)如图所示,△DPE即为所求.答案不唯一.20.(2018·湖南益阳)如图1,在矩形ABCD中,E是AD的中点,以点E为直角顶点的直角三角形EFG 的两边EF,EG分别过点B,C,∠F=30°.(1)求证:BE=CE;(2)将△EFG绕点E按顺时针方向旋转,当旋转到EF与AD重合时停止转动,若EF,EG分别与AB,BC 相交于点M,N(如图2).①求证:△BEM≌△CEN;②若AB=2,求△BMN面积的最大值;③当旋转停止时,点B恰好在FG上(如图3),求sin∠EBG的值.解(1)∵四边形ABCD为矩形,∴∠A=∠D=90°,AB=DC.∵E为AD中点,∴AE=DE.∴△ABE≌△DCE.∴BE=CE.(2)①∵△ABE≌△DCE,∴∠AEB=∠DEC.∵∠FEG=90°,∴∠AEB=∠DEC=45°.∴∠ABE=∠DCE=45°.∵∠BEM+∠BEN=∠CEN+∠BEN=90°.∴∠BEM=∠CEN.∵BE=CE,∴△BEM≌△CEN.②由①可知△ABE和△DCE都是等腰直角三角形,E为AD中点,∴BC=AD=2AB=4.设BM=CN=x,则BN=4-x,2≤x≤4.S△MBN=BM·BN=x(4-x)=-x2+2x=-(x-2)2+2.∴当x=2时,△BMN的面积最大,最大面积为2.③∵BC∥AD,∠FEG=90°,∴∠BNG=∠FEG=90°.∵∠F=30°,∴∠NBG=∠F=30°.由①可知∠EBN=45°,设NG=x,则BG=2x,BN=x,EN=x, ∴BE=x·x.∴S△EBG=·EB·BG sin∠EBG=EG·BN,∴sin∠EBG=.。