第二章 分式与分式方程 单元教学计划
第二章分式与分式方程单元教学设计(五四制)数学八年级上册
第七节
2.3 分式的加减法3
1.能准确进行分式的混合运算， 体会类比的数学方法.
2.能解决一些简单的实际问题
3.进一步体会分式的模型思想
同步及训练案
按考点复习，做到一讲一练
训练案
第八节
2.3 分式的加减法4
1.能准确进行分式的混合运算， 体会类比的数学方法.
2.能解决一些简单的实际问题
3.进一步体会分式的模型思想.
3练案
按考点复习，做到一讲一练
训练案
第五节
2.3 分式的加减法1
1.掌握同分母分式的加减法运算法则， 能熟练进行同分母分式的
加减运算
2.理解算理， 进一步发展学生的运算能力．
3.能解决一些与分式加减相关的简单的实际问题， 激发学习数
学的热情。
同步及训练案
按考点复习，做到一讲一练
训练案
第六节
2.3 分式的加减法2
1.知道通分、 最简公分母的概念；
2.掌握异分母分式的加减法运算法则， 能熟练进行异分母分式
的加减运算
3.理解算理， 进一步发展学生的运算能力．
4.能解决一些与分式加减相关的简单的实际问题， 激发学习数
学的热情。
同步及训练案
按考点复习，做到一讲一练
学情分析
经过前期的学习,学生初步养成了自主探究意识。一方面,学生己经学习了整式及加减运算和整式的乘除，已经具备了研究分式的基础知识与方法;另一方面,“分式”是“分数”的“代数化”,学生可以通过类比进行分式的学习。另外。在学习本之前,学生已经分两次学习过整式方程(一元一次方程、二元一次方程组),他们对于整式方程特别是一元一次方程的解法及其基本思路已经比较熟悉,分式方程的未知数在分母中,它的解法比以前学过的整式方程复杂。随着问题复杂性的增加,学生需要不断地提高认识问题的水平,这里包括提高对新事物与已热悉的事物之间的联系的认识，这种认识水平的提高，是构建知识体系的过程中不可决少的。
分式教学计划
第二章分式及分式方程教学计划教材内容本单元教学的主要内容：本单元主要内容是分式的概念、基本性质、分式运算以及分式方程的应用．本单元知识结构图．本单元教材分析：本单元是继整式之后对代数式的进一步研究，主要从三个方面展开讨论：1．密切分式与现实生活的联系，突出分式、分式方程的模型作用，•分式也是表示具体问题情境中数量关系的工具；分式方程则是将具体问题“数学化”的重要模型．本单元首先通过从分数到分式，以适移的手法引入分式概念，在分式的运算中安排了丰富的实际问题，让学生在这些实际问题中，学习法则、应用法则，感受分式运算的意义，理解算理．在学习分式方程时，教材设置了现实中的速度问题、工程问题等，让学生经历“建立分式方程模型”这一数学化的过程，体会分式方程的意义与使用，培养抽象、概括能力．在分式方程应用方面，力求使应用问题贴近学生生活实际，增强学生解决问题的能力，激发学生的学习兴趣． 2．注意数学思想方法的应用，突出培养学生的合情推理能力．•教材十分重视观察、类比、归纳、猜想等思维方法的应用．在分式基本性质的探索过程中，采用观察、类比的方法，让学生在讨论、交流中获得结论，在分式加减乘除运算法则的探索中，与分数进行类比，得到有关结论；分式方程的概念也是通过抽象、概括获得的．这样，既渗透了常用的数学思维方法，又培养了学生的合情推理能力．3．适当降低分式运算的难度，注重对算理的理解、分式的化简、求值、•运算，是代数运算的基础，但它与分数非常类似．因此，适当控制难度、注意对算理的理解是本单元的特点．在分式运算方面，教材的例、习题难度都不大，运算步骤不多，注意一题多解，对分式方程，注重对解的合理性的讨论．教学目标1．知识与技能（1）熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、•通分和加减乘除混合运算，会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过两个），会检验分式方程的根．（2）能解决一些与分式、分式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、•解决问题的能力和应用意识．2．过程与方法（1）经历用字母表示现实情境数量关系（分式、分式方程）的过程，•了解分式、分式方程的概念，体会分式、分式方程的模型思想，进一步发展符号感．（2）经历通过观察、归纳、类比、猜想，获得分式的基本性质、•分式乘除运算法则、分式加减运算法则的过程；发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力．3．情感、态度与价值观通过学习，获取代数知识的常用方法，感受代数学习的实际应用价值．重难点、关键1．重点：分式的混合运算以及分式方程的应用．2．难点：异分母的分式的通分，特别是分母是多项式的分式的通分，另一个是分式方程的“建模”问题．3．关键：把握分式的基本性质，在通分中的充分应用．抓住最简公分母的寻找方法是解决通分这一难点的关键．课时安排2．1 认识分式分式 2课时2．2 分式的乘除法 2课时2．3 分式的加减法 3课时2.4 分式方程 4课时回顾与思考 1课时。
分式及分式方程教学设计
引导学生谈本节课的 生 : 谈 本 节 课 的 收 2分 收获。 获。
16 分式章复习 知识结构 例题 练习
教学反思
4分
个，当第二次加工时，他革新了工具，改 进了操作方法，结果比第一次少用了 18 个 小时 . 已知他第二次加工效率是第一次的 2.5 倍，求他第二次加工时每小时加工多少 零件?
也可间接设）的前提下 找出等量关系。 3 、解题过程注意画图或 列表帮助分析题意找等 量关系。 4 、注意不要漏检验和写 答案。
生：独立思考
1、分式
a b 的值为零时，实数 a，b应 a 1 满足什么条件？
分式有无意义只与分母 有关？
3分
2、若分式
x 1 无意义，则x ________; 2x 3 x 1 • • • 若分式 2 有意义，则x ________ . x 1 例 3、计算：
x y x y2 2 x x y x xy
例 2：当 m 取何值时 分式 m 2， 9 有意义？ m3 值为零？
解：由 m – 3 ≠ 0 ，得 m≠ 3 。所 以当 m≠3 时， 分式有意义； 由 m2 – 9 =0 ，得 m= ± 3 。而当 m=3 时，分母 m – 3 =0 ，分式没有意义，故应舍 去， 所以当 m= - 3 时，分式的值为零。 分式有无意义与什么有 关？
从甲地逆流航行至乙地，然后又从乙地返 探 索 、 提 高 学 生 分 析 问 回甲地，已知水流的速度为 3 千米/时，回 题、解决问题的能力。 来时所用的时间是去时的四分之三，求轮 船在静水中的速度。 强调：分式方程要验 解：设轮船在静水中的速度为 x 千米/时 根，还要看是否符合实 150 150 3 际情况。 x=21
5分
x
鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程单元备课
鲁教版⼋年级数学上册第⼆章分式与分式⽅程单元备课第⼆单元分式与分式⽅程单元备课李辽宁⼀单元教学⽬标1.以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的⼀类代数式。
2.类⽐分数的基本性质，了解分式的基本性质。
3.类⽐分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。
4.结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩⼤到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。
5.结合分析和解决实际问题，讨论可以化为⼀元⼀次⽅程的分式⽅程，掌握这种⽅程的解法，体会解⽅程中的化归思想。
⼆单元教学重难点1.本章重难点是分式四则混合运算及列分式⽅程解决简单的实际问题。
2.关键是通过必要的练习掌握分式原各种运算法则及运算顺序,及提⾼分析问题中数量关系的能⼒。
三课时安排认识分式…………………………2 课时分式的乘除……………………2课时分式的加减……………………2课时分式⽅程………………………3课时整理和复习……………………1 课时四教材说明本章主要内容是通过现实情境建⽴分式的概念，探索分式的基本性质,进⾏分式的加、减、乘、除运算, 建⽴分式⽅程并解分式⽅程.分式的运算实质是转化为整式的运算来进⾏的分式的通分与约分⼀般需要分解因式,因此，分式的运算是整式的运算及多项式因式分解的综合运⽤和进⼀步发展, 也是学习分式⽅程、函数等内容的重要基础。
五教学建议1.让学⽣精⼒⽤字母表⽰实际问题中的数量关系的过程。
2.让学⽣通过观察、类⽐、猜想、尝试等活动学习分式的运算法则。
3.列分式⽅程解决实际问题⽐列⼀次⽅程要稍复杂⼀些。
教学时，要引导学⽣抓住寻找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系。
新八年级数学上册第二章分式与分式方程分式方程2教案鲁教版五四制
第五步：随堂练习
x=）( x=-3/2)
无解
（x=3/2）
第六步：补充练习
1如果有增根,那么增根为
x=( 2 )
2解关于x的方程产生增根,则常数m=( -2 )
3若关于x的方程无解，则a=( 1 )
启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程的解法．
具体明晰
导语设计
引导学生回忆解一元一次方程过程与方法
精炼灵活紧扣学习目标
板书设计
知识结构纲要化
“幸福课堂”模式教学过程
研讨修改
第一步：引入新课
1．回忆：一元一次方程的解法，并且解方程
2．提出本章引言的问题：
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
5产生增 根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零
6验根的方法：把求得的根代入最简公分 母，看它的值是否为零。 使最简公分母值为零的根是增根，不为零的根是原方程的根
7解分式方程的一般步骤：
（1）．在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；――化整
（2）．解这个整式方程；――解整
教学难点：理解解分式方程时可能无解的原因
疑点及分析和解决办法：
解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握．
恰当具体可测
媒体运用
多媒体教学和学生练习相结合
华师大九年级第2章分式全部教案节
华师大九年级第2章分式全部教案节一、教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的性质及运算规则。
2.能够运用分式解决实际问题，提高学生的数学思维能力。
3.培养学生合作交流、自主探究的学习习惯。
二、教学重点与难点1.教学重点：分式的概念、性质及运算。
2.教学难点：分式的运算规则、分式方程的解法。
三、教学过程第一课时：分式的概念与性质1.导入新课利用生活中的实例，如蛋糕分配问题，引导学生思考如何表示不完整的数量。
学生讨论后，引入分式的概念。
2.教学内容讲解分式的定义：分式是表示两个数相除的式子，分子在上，分母在下，中间画一横线。
讲解分式的性质：分式的值不变，分子分母同时乘以或除以同一个非零数。
举例说明分式的性质，让学生通过实际操作感受分式的性质。
3.练习与讨论让学生完成教材上的练习题，巩固分式的概念。
分组讨论，互相检查答案，共同解决问题。
第二课时：分式的运算1.教学内容讲解分式的加减运算：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。
讲解分式的乘除运算：分式相乘，分子乘分子，分母乘分母；分式相除，分子乘分母，分母乘分子。
举例说明分式的运算规则，让学生通过实际操作掌握分式的运算。
2.练习与讨论让学生完成教材上的练习题，巩固分式的运算。
分组讨论，互相检查答案，共同解决问题。
第三课时：分式的应用1.教学内容讲解分式方程的解法：将分式方程转化为整式方程，求解整式方程，再检验解是否满足分式方程的条件。
举例说明分式方程的解法，让学生通过实际操作掌握分式方程的解法。
2.练习与讨论让学生完成教材上的练习题，巩固分式方程的解法。
分组讨论，互相检查答案，共同解决问题。
第四课时：综合练习与拓展1.练习让学生完成教材上的综合练习题，检测学生对本章知识的掌握情况。
2.拓展引导学生思考分式在实际生活中的应用，如速度、浓度问题等。
让学生举例说明分式在实际问题中的应用，提高学生的数学思维能力。
学生分享学习心得，反思本章学习过程中的困惑与收获。
初中八年级数学上册第二章《分式与分式方程》分式方程(3)教案
初中八年级数学上册第二章《分式与分式方程》分式方程（3）教案课题分式方程课型审核签字序号学习目标与重难点1、使学生更加深入理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.2、使学生检验解的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法重点难点：1、了解分式方程必须验根的原因；2、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。
恰当具体可测“幸福课堂”模式教学过程研讨修改一．复习引入解方程：（1）51144x x x --=-- 解： 51144x x x -+=-- 方程两边同乘以 ，得． ∴检验：把x =5代入 x -5，得x -5≠0 所以，x =5是原方程的解.（2）22162242x x x x x -+-=+-- 解：方程两边同乘以 ，得， ∴．检验：把x =2代入 x 2—4，得x 2—4=0。
a 是分式方程的解a 不是分式方程的解目标x ＝a 检验最简公分母不为0最简公分母为0所以，原方程无解。
.思考：上面两个分式方程中，为什么(1)去分母后所得整式方程的解就是（1）的解，而（2）去分母后所得整式的解却不是（2）的解呢？ 学生活动：小组讨论后总结 二．总结（1）为什么要检验根？在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根）。
对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，则不是原方程的解。
（2）验根的方法一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解。
北师大版数学初二下册《分式方程(二)》教学设计
北师大版数学初二下册《分式方程（二）》教学设计一. 教材分析北师大版数学初二下册《分式方程（二）》的内容主要包括分式方程的解法、检验解的方法以及分式方程的应用。
这部分内容是学生在学习了分式方程的基础上进一步深化和应用，旨在培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析初二的学生已经掌握了分式的基本知识，对分式方程有一定的了解，具备了一定的数学思维能力。
但在解决实际问题时，部分学生可能会对如何建立方程和求解方程感到困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，有针对性地进行教学。
三. 教学目标1.理解分式方程的解法及其应用；2.学会检验分式方程的解是否正确；3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.分式方程的解法；2.检验分式方程的解是否正确；3.将实际问题转化为分式方程，并求解。
五. 教学方法1.讲授法：讲解分式方程的解法、检验解的方法及应用；2.案例分析法：分析实际问题，引导学生建立方程并求解；3.小组讨论法：分组讨论，分享解题心得和方法。
六. 教学准备1.PPT课件：展示分式方程的解法、检验解的方法及应用；2.实际问题案例：提供给学生进行分析和练习；3.练习题：巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，简要回顾分式方程的基本知识，引导学生思考分式方程在实际问题中的应用。
2.呈现（15分钟）展示实际问题案例，引导学生分析问题，建立分式方程。
同时，讲解分式方程的解法，让学生初步掌握解题方法。
3.操练（15分钟）学生分组讨论，分享解题心得和方法。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。
教师选取部分学生的作业进行点评，指出解题中的优点和不足。
5.拓展（10分钟）出示一些具有挑战性的问题，引导学生运用所学知识进行解决。
同时，鼓励学生发挥创新精神，探索解决问题的新方法。
6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调分式方程的解法、检验解的方法及应用。
初中八年级数学第二章《分式方程》教案教学设计
新课教学录入多少字?（一）一起探究1.请找出上述问题中的等量关系。
2.试列出方程，求出方程的解。
3.写出问题的答案，将结果与同学交流。
参考1.(1)小红录入9 000字所用时间＝小丽录入7 500字所用时间。
(2)小红每分钟录入的字数+小丽每分钟录入的字数＝220字。
2.解：设小红每分钟录入x字，则解得x＝120。
经检验x=120是原方程的根。
220一x=100。
答：小红每分钟录入120字，小丽每分钟录入100字。
例题教学例1 某工程队承建一所希望学校。
在施工过程中，由于改进了工作方法，工作效率提高了20％，因此，比原定工期提前1个月完工。
这个工程队原计划用几个月建成这所希望学校?分析：如果设工程队原计划用x个月建成这所学校，那么，改进工作方法前的工作效率为，改进工作方法后的工作效率为。
根据等量关系“改进工作方法前的工作效率×(1+20％)＝改进工作方法后的工作效率”，可列出方程。
论。
根据题意，分析相等关系，设出未知数，从而列方程。
分组讨论交流，给出分时方程的定义。
各抒己见，经历探索过程根据题意独立完成教学过程教学内容教学环节教师活动学生活动教学媒体使用预期效果（批注）总结探究拓展提高课堂小结布置作业探究问题：请试着说说列分式方程解决实际问题的一般步骤它与列整式方程(组)解决实际问题的—般步骤有什么相同点和不同点?与同学交流。
对用方程解决实际问题进行归纳总结，突出类比的思想。
某项工作，甲、乙两人合作3天后，剩下的工作由乙单独来做，用1天即可完成。
已知乙单独完成这项工作所需天数是甲单独完成这项工作所需天数的2倍。
甲、乙单独完成这项工作各需多少天?如何解分式方程应用题？A组：课本P42随堂练习B组：课本P42习题3准确解答积极参与认真思考积极回顾踊跃发言课题：分式方程（4）教学目标1经历用分式方程解决实际问题的过程，对用方程解决实际问题的过程进行归纳总结。
2、感受分式方程的模型思想。
教学重点分式方程的应用教学难点分式方程的应用教学方法自主探索课型新授课教具设置电子白板教学过程教学内容教学环节教师活动学生活动教学媒体使用预期效果（批注）创设情境导入新课今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，再过5年，父亲与儿子的年龄的比是22：9。
初中数学_八年级上册第二章第四节分式方程(2)教学设计学情分析教材分析课后反思
《分式方程（2）》教学设计4、“知识巩固”——增根问题（1）通过分析22121--=--xx x 中解的特点，了解分式方程会产生“增根”，并规范此类方程的做题步骤。
（2）跟踪练习yy y --=--312325、关于x 的方程121=-+x m 的解是正数，求m 的取值范围三、“数域晴空”——达标小结 1、绘制网络结构2、完成当堂检测根？”学生独立思考后，进行小组讨论，学生进行评述后，通过视频进行完善和纠错解方程《分式方程（2）》学情分析一、学生已有知识结构学生在已经学习了一元一次方程、二元一次方程组的基础上，明确了解整式方程的方法步骤后来学习分式方程。
八年级学生已经具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，虽然他们喜爱学习活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，但仍需老师引导其由感性认识到理性认识。
同时学生已经学习了分式的意义，这对理解分式方程可能无解这一教学难点有很大帮助。
二、学生学习的困难探索分式方程产生增根的原因，培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯,培养严谨的治学态度。
三、学生学习力的情况八年级的学生，思维活跃，求知欲强，有了一定的数学学习能力，用教师引导下的自主探索的教学方式，给他们充分的时间、空间，不仅使他们学会动脑思考，体会思维的多向性，而且还使他们感受学习过程中与他人合作的必要性，体会成功的喜悦。
《分式方程（2）》教材分析本节课是八年级上册第二章《分式与分式方程》中第四节第二课时——解分式方程。
是在能够熟练进行分式的四则运算及初步认识了分式方程后，对分式方程的求解。
解分式方程的基本思路就是将分式方程“化归”为“整式方程”再进行求解。
而化归的方法就是“去分母”。
这一过程同样是解带分母的整式方程的基本思路，是通法。
由分式方程到整式方程，其中蕴含的“数式通性”在本节内容中有了很好的体现。
本节课的分式方程，均为可化为一元一次方程的分式方程。
八年级数学上册《分式方程》教案、教学设计
2.注重启发式教学，引导学生主动探究，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。
3.创设贴近生活的情境，让学生在实际问题中感受分式方程的应用，提高学生的应用意识。
4.加强对分式方程求解方法的讲解与指导，帮助学生克服困难，建立信心。
5.课后阅读：阅读相关数学故事或数学家传记，了解数学发展史，提高学生的数学文化素养。
6.作业要求：
-请同学们按时完成作业，保持字迹清晰、步骤完整。
-遇到问题时，及时与同学、老师沟通交流，共同解决。
-作业完成后，认真检查，确保解答正确。
7.提交时间：作业将于下节课开始前提交，教师将及时批改并反馈。
3.互动提问：针对学生在练习中遇到的问题，进行师生互动、生生互动，共同解决问题。
（五）总结归纳
1.知识点回顾：引导学生回顾本节课所学的分式方程的定义、求解方法及注意事项。
2.课堂小结：对本节课的教学内容进行总结，强调重点和难点，巩固学生的记忆。
3.情感态度与价值观：强调数学知识在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣，培养良好的数学素养。
3.设计不同难度的练习题，让学生在独立完成练习的过程中，逐步提高解决问题的能力，培养学生分析问题、解决问题的能力。
4.引导学生总结分式方程求解的规律和技巧，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
5.通过对实际问题的分析，让学生体会数学在实际生活中的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
（三）情感态度与价值观
八年级数学上册《分式方程》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解分式方程的定义，掌握分式方程的一般形式，能够识别并写出分式方程。
2《分式与分式方程》单元备课单元备课单元解读
2017年 第20题
分式方程的应用
某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展， 增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成 了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高 了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度。
中考链接
分式化简
分式方程的应用
中考链接
分式方程的解法
中考链接
分式化简
单元复习课
复习目标 (1) 通过分式化简及解分式方程的训练，熟练掌握分式计算的技巧．
(2) 通过解分式方程含参问题，培养学生的分析和逻辑推理能力．
(3) 通过列分式方程解应用题，将实际问题转化为数学问题，培养学生的建 模能力．
教学建立在前后一致、合乎逻辑和连贯的学习过程中，使学生在掌握知识 的同时学会思考，使学生有知识的整体把握，能够将零散知识进行关联与整 合，友好延伸形成合理而良好的知识结构， 进而生长、丰富新的认知结构， 使发展学生的学习力和创新力能在复习课堂上有效落实 。
设计意图：“概念归纳 —概念辨析 —概念精致”这三 个环节，让学生经历知识的发生、发展过程，巧妙的 引导让学生第一次理解分式既有分数的“形”的特征 ，又有整式的“式”的痕迹；同时也感受到数学内部 知识（分式和分数、整式）之间的区别与联系，培养 了学生“从具体到抽象”“从特殊到一般” “从一般 到特殊”的思维能力。
类比活动2继续采用“对比”的教学形式，感受分式、分数的基本性质的异同。两个 活动都采用“对比”的教学形式，利于学生进行类比学习。一方面，学生经历了知识的“自然生 长”过程，理解了数学知识之间的区别和联系；另一方面，学生通过“感悟提升”，理解并关注 类比学习的关键 — 不同点和相同点。
单元起始课
人教版八年级上册数学《 分式方程(二)》教学设计
人教版八年级上册数学《分式方程（二）》教学设计一. 教材分析人教版八年级上册数学《分式方程（二）》的内容主要包括分式方程的解法、分式方程的应用等。
本节课的教学内容是在学生已经掌握了分式方程的基本概念和一元一次方程的解法的基础上进行的。
通过本节课的学习，使学生理解和掌握分式方程的解法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习过一元一次方程和方程的解法，对基本的方程概念和求解方法有一定的了解。
但是，对于分式方程，学生可能还存在着一些困惑，如分式方程的解法步骤、解题思路等。
因此，在教学过程中，需要引导学生进行思考和探索，帮助他们理解和掌握分式方程的解法。
三. 教学目标1.使学生理解和掌握分式方程的解法。
2.培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
3.提高学生的学习兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.分式方程的解法步骤和思路。
2.分式方程在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设计具有挑战性和实际意义的问题，引导学生进行思考和探索，从而提高他们的数学思维能力和解决实际问题的能力。
同时，通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备教案和教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解分式方程的解法步骤和思路，通过示例进行演示，让学生理解和掌握。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些分式方程的练习题，巩固所学的知识。
4.巩固（5分钟）对学生的练习进行点评和讲解，解答他们的疑惑，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）通过一些实际问题，引导学生运用所学的分式方程知识进行解决，提高他们的解决实际问题的能力。
6.小结（5分钟）对本节课的学习内容进行总结，强调分式方程的解法步骤和思路。
分式单元教学计划
分式单元教学计划一、教学目标本次教学旨在使学生掌握分式的基本概念、运算规则以及应用技巧，培养学生运用分式解决实际问题的能力。
二、教学内容及教学步骤1. 分式的引入通过引入实际生活中的例子，如人与食物的比例、时间的分配等，初步引入分式的概念，并与学生进行互动讨论。
2. 分式的基本概念a) 分式的定义与表达方式通过示例引导学生理解分子、分母的含义，并解释分式的表达方式如 a/b、$\frac{a}{b}$ 等。
b) 分式与整数的关系引导学生分辨分式和整数的区别，理解分式可以作为整数的扩展表达方式。
3. 分式的化简与约分a) 分式的化简介绍分式的化简原则，如约去公因式、分子、分母同除等方法，通过例题演示，引导学生掌握化简的步骤。
b) 分式的约分引导学生理解约分的概念，通过实例让学生发现约去分子和分母公共因子可以简化分数。
4. 分式的加减运算a) 同分母分式的加减引导学生通过寻找分母的公倍数，将同分母的分式化为相同形式，并进行相应运算。
b) 异分母分式的加减介绍通分的概念，通过寻找最小公倍数将异分母分式化为相同形式，再进行加减运算。
5. 分式的乘除运算a) 分式的乘法讲解分式的乘法规则，即将分子相乘作为新的分子，分母相乘作为新的分母，并进行化简。
b) 分式的除法分式的除法可转化为乘法，即将除数倒置后进行乘法运算。
6. 分式的应用a) 分式在长方形面积计算中的应用通过实例分析，引导学生理解分式在长方形面积计算中的应用，激发学生应用分式解决实际问题的能力。
b) 分式在物品分配中的应用使用故事情景，引导学生运用分式解决物品分配问题，培养学生的问题解决能力。
三、教学方法与手段1. 情境导入法利用生活中的实例引导学生理解分式的概念和应用场景，让学生主动参与讨论，激发学习兴趣。
2. 归纳演绎法通过例题引导学生从具体实例中总结出分式的基本概念、化简规则以及运算规则，培养学生的逻辑思维能力。
3. 组织合作学习在教学过程中，鼓励学生分组合作，共同解决问题，提高学生的合作与交流能力。
数学八年级上册《分式方程-2》教案
六、小结（2分钟）：谈谈本节课的收获？
七、布置作业：课本154练习1
板书设计：15.3.2分式方程
1、列方程解决实际问题的方法和步骤
审 设 找 列 解 验 答
2、解分式方程应用题必须双检验：
（1）检验方学小结：
教学重点
利用分式方程组解决实际问题.
教学难点
列分式方程表示实际问题中的等量关系.
教学方法与手段
观察思考——概念介绍——练习提高
教学准备
多媒体课件、彩粉笔、三角板等
第 一 课时
课时数
1课时
课堂教学实施设计（教师活动、学生活动）
复备内容或集体备课讨论记录(标、增、改、删、调)
一. 复述回顾(2分钟）
1、什么是分式方程？
例4某次列车平均提速 ，用相同的时间，列车提速前行驶 km，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？
四、随堂练习（8分钟）
1、两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？
2、要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，恰好在规定的日期内完成，如果乙单独做， 则要超过规定如期3天才能完成，现甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定的日期是多少天？
2、解分式方程的步骤是什么？
3、列方程解决实际问题的步骤是什么？
二、引入新课：（3分钟）
1、工程问题 基本公式：
2、行程问题 基本公式：
3、顺水逆水问题
顺水速度=逆水速度=
三、例题讲解
例3两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的 ，这时增加乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？
数学八年级上册《分式方程》的教学计划
数学八年级上册《分式方程》的教学计划数学八年级上册《分式方程》的教学计划教学目标：1.知识目标：(1)掌握解分式方程的步骤。
(2)理解解分式方程时验根的必要性。
2.能力目标：会按照解分式方程的步骤解分式方程。
3.情感与价值观：(1) 培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度。
(2) 运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得成就感和学习数学的自信。
老师引导学生自主探索分式方程的解法，将分式方程转化为整式方程，在解题中亲身体验“转化”思想。
弄清了“转化”的方向，也就明白了解分式方程的步骤，解题思路自然清晰，能力随之形成。
重点：1.探索解分式方程的步骤，熟练掌握分式方程的解法。
2.体会解分式方程验根的必要性。
难点：如何将分式方程转化为整式方程;体会分式方程验根的必要性。
学情与教材分析：我所任教的学生大多头脑聪明，在老师适当的引导下，有一定的探求新知识的能力。
但基础不够扎实，如计算容易出错、考虑问题不够严谨等。
另外在学习本节课之前，已经学习过《解一元一次方程》。
对于《解一元一次方程》大部分同学已经掌握，但由于是在七年级学习，有一定的时间间隔，部分同学可能已经遗忘，给上本节课留下少许的困难。
但估计绝大部分同学稍加回忆，应能接近以前的水平。
本节课的内容处在《分式》这章的后半部。
《分式》这章内容安排如下的：首先介绍分式及分式的基本性质，接着进行分式的加、减、乘、除的运算，之后是根据实际问题列出分式方程(但未求解)。
紧跟其后的是本节课内容——解分式方程，最后一节是根据实际问题列出分式方程并求解。
由此可见《解分式方程》涵盖了本章前面的内容，是本章知识的综合与提高。
学习好这部分内容，不但掌握了初二阶段有关分式方程的内容，也为初三学习可化为一元二次的分式方程打下了良好的基础。
通过将分式方程转化为整式方程(一元一次方程)渗透了一种重要的数学思想——转化思想，即将原问题进行变形，使之转化为我们所熟悉的或已解决的或易于解决的问题。
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第二章分式与分式方程单元教学计划
一、《标准》要求
1、了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加减乘除运算
2、能根据具体问题中的数量关系列出分式方程，体会分式方程是刻画现实世界数量关系的有效模型
3、能解可化为一元一次方程的分式方程
4、能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理
二、教学目标
1、经历分式、分式方程表示显示情境中数量关系的过程，了解分式、最简分式、分式方程的概念，体会分式、分式方程的模型思想，进一步发展符号意识
2、经历通过观察、归纳、类比、猜想，获得分式的基本性质、分式乘除法则、分式加减法则的过程，发展合情推理能力与代数式恒等变形能力，积累类比的活动经验。
3、熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，会求分式的值，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验分式方程的根，发展运算能力
4、能解决一些与分式、分式方程有关的实际问题，发展分析问题，解决问题的能力和应用意识
三、设计思路
本章设计了4节内容
第一节“认识分式”通过土地沙化、上海世博会等实例中存在的数量关系引入分式概念，体会分式的模型作用；通过类比分数的基本性质，理解分式的基本性质
第二节“分式的乘除法”通过类比分数乘除法的法则，获得分式乘除法的法则，并会用法则进行分式运算
第三节“分式的加减法”通过类比分数加减法的法则，获得分式加减法的法则，并会用法则进行分式运算
第四节“分式方程”通过列出刻画行程、捐款等实例的方程，分析所所列出方程的共同特征，理解分式方程的概念，进而学习怎样解分式方程，并会用分式方程解决简单的实际问题
四、课时安排建议
1 认识分式 2课时
2 分式的乘除法 2课时
3 分式的加减法 3课时
4 分式方程 4课时
五、教学建议
1、要让学生充分经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，发展学生的符号意识
2、要抓住本章的学习特点—类比，发展学生的合情推理能力
3、要落实本章的教学重点—分式的四则运算，发展学生的运算能力
4、要抓住分式方程教学的核心—转化与应用，发展学生的化归意识，体会模型思想。