高中数学课件——导数运算习题课
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3.2导数的计算(27张PPT)
;
(7) y 3 x; 2
例3 :日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水纯
净度的提高，所需净化费用不断增加。已知1吨水净化
到纯净度为x%时所需费用（单位:元）为：
c(x)= 5284 (80 x 100). 100 x
求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率;
(1)90%;
(2)98%.
x
x
f (x) (x2) ' lim y lim 2x x x2 lim (2x x) 2x.
x x0
x0
x
x0
公式三：（x2）' 2x
二、几种常见函数的导数
4) 函数y=f(x)=1/x的导数.
解: y f (x) 1 , x
y f (x x) f (x) 1 1 x x x x (x x)x
y
'
1 x2
探究：
表示y=C图象上每一点处的切线 斜率都为0
表示y=x图象上每一点处的切线 斜率都为1
这又说明什么?
这又说明什么?
画出函数y=1/x的图像。根据图像， 描述它的变化情况。并求出曲线在 点（1,1）处的切线方程。
x+y-2=0
3.2.2基本初等函数 的导数公式及导数 的运算法则
高二数学 选修1-1
y f (x x) f (x) C C 0,
y 0, x
f (x) C lim y 0. x0 x
公式一：C 0 (C为常数)
二、几种常见函数的导数
2) 函数y=f(x)=x的导数. 解: y f (x) x,
y f (x x) f (x) (x x) x x,
(1) c '(90) 5284 52.84 (100 90)2
人教A版高中同步学考数学选修1精品课件 第三章 习题课——导数运算及几何意义的综合问题
探究一
探究二
探究三
思想方法
当堂检测
解:(1)由题意得f'(x)=3x2+1,∴曲线y=f(x)在点(3,14)处的切线的斜率
为f'(3)=28.
∴切线的方程为28x-y-70=0.
(2)法一:设切点为(x0,03 +x0-16),
则直线 l 的斜率为 f'(x0)=302 +1,
∴直线 l 的方程为 y=(302 +1)(x-x0)+03 +x0-16.
于
.
解析:因为 f'(x)=aex+ ,
e + = e,
= 1,
1
由已知得
解得
- = e ,
= 0.
e
所以 a,b 的值分别是 1 和 0.
答案:1和0
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
思想方法
当堂检测
导数几何意义的综合应用
例1已知函数f(x)=x3+x-16.
(1)求曲线y=f(x)在点(3,14)处的切线方程;
=2lim
ℎ→0
答案:B
2ℎ
=2f'(x0).
)
课前篇自主预习
9
【做一做 3】 曲线 y= 在点 M(3,3)处的切线方程是
.
9
解析:∵y'=- 2 ,∴y'|x=3=-1,
∴过点(3,3)的斜率为-1 的切线方程为 y-3=-(x-3),即 x+y-6=0.
答案:x+y-6=0
1
【做一做 4】 设 f(x)=aex+bln x,且 f'(1)=e,f'(-1)=e ,则 a,b 的值分别等
探究二
探究三
思想方法
当堂检测
解:(1)由题意得f'(x)=3x2+1,∴曲线y=f(x)在点(3,14)处的切线的斜率
为f'(3)=28.
∴切线的方程为28x-y-70=0.
(2)法一:设切点为(x0,03 +x0-16),
则直线 l 的斜率为 f'(x0)=302 +1,
∴直线 l 的方程为 y=(302 +1)(x-x0)+03 +x0-16.
于
.
解析:因为 f'(x)=aex+ ,
e + = e,
= 1,
1
由已知得
解得
- = e ,
= 0.
e
所以 a,b 的值分别是 1 和 0.
答案:1和0
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
思想方法
当堂检测
导数几何意义的综合应用
例1已知函数f(x)=x3+x-16.
(1)求曲线y=f(x)在点(3,14)处的切线方程;
=2lim
ℎ→0
答案:B
2ℎ
=2f'(x0).
)
课前篇自主预习
9
【做一做 3】 曲线 y= 在点 M(3,3)处的切线方程是
.
9
解析:∵y'=- 2 ,∴y'|x=3=-1,
∴过点(3,3)的斜率为-1 的切线方程为 y-3=-(x-3),即 x+y-6=0.
答案:x+y-6=0
1
【做一做 4】 设 f(x)=aex+bln x,且 f'(1)=e,f'(-1)=e ,则 a,b 的值分别等
高中数学选择性必修二(人教版)《习题课 导数及其应用》课件
[集训冲关]
1．函数 f(x)＝1＋3x－x3
()
A．有极小值，无极大值
B．无极小值，有极大值
C．无极小值，无极大值
D．有极小值，有极大值
解析： f′(x)＝－3x2＋3，由 f′(x)＝0，得 x＝±1.当 x∈(－1,1)时，
f′(x)>0，∴f(x)的单调递增区间为(－1,1)；同理，f(x)的单调递减区
[方法技巧] 1．利用导数解决不等式问题的策略 利用导数解决不等式问题(如：证明不等式，比较大小等)，其实质 就是利用求导数的方法研究函数的单调性，而证明不等式(或比较大小) 常与函数最值问题有关．因此，解决该类问题通常是构造一个函数，然 后考查这个函数的单调性，结合给定的区间和函数在该区间端点的函数 值使问题得以求解．其实质是这样的： 要证不等式 f(x)>g(x)，则构造函数 φ(x)＝f(x)－g(x)，只需证 φ(x)>0 即可，由此转化成求 φ(x)最小值问题，借助于导数解决．
所以 0<a<27. 当 a<0 时，f(x)在－2，23上单调递减，在23，1上单调递增，又 f(－ 2)＝－32a>f(1)＝a. 所以 f(x)的最大值为 f(－2)＝－32a<32，即 a>－1. 所以－1<a<0. 综上可得，a 的取值范围为(－1,0)∪(0,27)．
2．已知函数 f(x)＝ax2＋exx－1. (1)求曲线 y＝f(x)在点(0，－1)处的切线方程； (2)证明：当 a≥1 时，f(x)＋e≥0. 解：(1)因为 f′(x)＝－ax2＋2eax－1x＋2， 所以 f′(0)＝2， 所以曲线 y＝f(x)在(0，－1)处的切线方程是 y＋1＝2x，即 2x－y－1＝0. (2)证明：当 a≥1 时， f(x)＋e≥(x2＋x－1＋ex＋1)e－x. 令 g(x)＝x2＋x－1＋ex＋1， 则 g′(x)＝2x＋1＋ex＋1. 当 x<－1 时，g′(x)<0，g(x)单调递减； 当 x>－1 时，g′(x)>0，g(x)单调递增． 所以 g(x)≥g(－1)＝0. 因此 f(x)＋e≥0.
5.2.1基本初等函数的导数5.2.2导数的四则运算法则课件高二数学人教A版选择性
解析 ∵y=-2exsin x,∴y'=(-2ex)'sin x+(-2ex)(sin x)'=-2exsin x-2excos x
=-2ex(sin x+cos x).故选D.
重难探究·能力素养全提升
重难探究·能力素养全提升
探究点一
导数公式与运算法则的简单应用
【例1】 [北师大版教材习题]求下列函数的导数:
x.
(4)y=(x-1)(x-2)(x-3);
解 因为y=x3-6x2+11x-6,所以y'=3x2-12x+11.
-1
(5)y= ;
解 因为 y= −
1
,所以
2
(6)y=+1.
2(+1)- 2
解 y'=
2
(+1)
=
2 +2
2
(+1)
.
y'=
1
2
+
1
2
3
=
+1
角度1.解析式中含f'(a)的导数问题
【例3】 已知函数f(x)的导函数是f'(x),且f(x)=2xf'(1)+ln
A.-e
B.2
C.-2
D.e
解析 因为
1
f(x)=2xf'(1)+ln =2xf'(1)-ln
解得 f'(1)=1.所以
x,所以
1
f(x)=2x+ln ,f(1)=2+ln
1
,则f(1)=( B )
……因为2 021=505×4+1,所以f2 021(x)=f1(x)=sin x+cos x,故选A.
=-2ex(sin x+cos x).故选D.
重难探究·能力素养全提升
重难探究·能力素养全提升
探究点一
导数公式与运算法则的简单应用
【例1】 [北师大版教材习题]求下列函数的导数:
x.
(4)y=(x-1)(x-2)(x-3);
解 因为y=x3-6x2+11x-6,所以y'=3x2-12x+11.
-1
(5)y= ;
解 因为 y= −
1
,所以
2
(6)y=+1.
2(+1)- 2
解 y'=
2
(+1)
=
2 +2
2
(+1)
.
y'=
1
2
+
1
2
3
=
+1
角度1.解析式中含f'(a)的导数问题
【例3】 已知函数f(x)的导函数是f'(x),且f(x)=2xf'(1)+ln
A.-e
B.2
C.-2
D.e
解析 因为
1
f(x)=2xf'(1)+ln =2xf'(1)-ln
解得 f'(1)=1.所以
x,所以
1
f(x)=2x+ln ,f(1)=2+ln
1
,则f(1)=( B )
……因为2 021=505×4+1,所以f2 021(x)=f1(x)=sin x+cos x,故选A.
《高等数学导数》课件
答案
2. 求下列函数的极值：
$f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$，极值点为 $x=1 pm sqrt{2}$，极大值为 $f(1+sqrt{2}) = 1 + 2sqrt{2}$，极小值为 $f(1-sqrt{2}) = 1 - 2sqrt{2}$。
$f'(x) = ln x + 1$，极值点为 $x=1$，极大值为 $f(1) = 0$。
《高等数学导数》ppt 课件
contents
目录
• 导数的基本概念 • 导数的计算 • 导数的应用 • 导数的扩展 • 习题与答案
CHAPTER 01
导数的基本概念
导数的定义
总结词
导数是函数在某一点的变化率，表示 函数在该点的切线斜率。
详细描述
导数定义为函数在某一点附近取得的 最小变化率，即函数在这一点处的切 线斜率。导数的计算公式为lim(x→0) [f(x+h) - f(x)] / h，其中h趋于0。
2. 求下列函数的极值：
01
03 02
习题
$f(x) = frac{1}{x}$
$f(x) = e^x$
答案
01
1. 求下列函数的导数：
02
$y' = 2x + 2$
03
$y' = -frac{1}{x^2}$
答案
• $y' = \sin x + x \cdot \cos x$
答案
• $y' = e^x$
总结词
导数的四则运算在解决实际问题中具 有广泛的应用，例如在经济学、物理
学和工程学等领域。
详细描述
导数的四则运算法则是基于极限理论 推导出来的，通过这些法则，可以方 便地求出复杂函数的导数。
北师版高中数学选择性必修第二册精品课件 第二章 习题课——导数的概念及运算法则
( + Δ)-()
f'(x)= lim
,那么f'(x)是关于x的函数,称f'(x)为y=f(x)的导函数,
Δ→0
Δ
也简称导数,有时也将导数记作y'.
2.用定义法求函数f(x)=2x2的导数f'(x),并利用f'(x)求f'(0),f'(-1)的值.
2
2(x+x) -2x2
解:f'(x)= lim
又由题图知y=f'(x)与y=g'(x)的图象在x=x0处相交,说明y=f(x)与y=g(x)的图
象在x=x0处的切线的斜率相等,故可排除B.故选D.
答案:D
f(1-2x)-f(1)
3.已知函数 f(x)=2ln 3x+8x,则 lim
的值为(xຫໍສະໝຸດ Δ→0A.10B.-10
C.-20
).
D.20
6
2
解析:∵f(x)=2ln 3x+8x,∴f'(x)=3x+8=8+x .根据导数定义,知
(1-2Δ)-(1)
(1-2Δ)-(1)
=-2 lim
=-2f'(1)=-20.故选 C.
Δ
x→0
-2Δ
-2Δ→0
答案:C
1
4.已知函数f(x)=
3
sin3x+3xf'(0),则f'(0)=
y'=αxα-1
y'=axln a 特别地(ex)'=ex
1
1
y'=x a 特别地(ln x)'=x
1
(2)导数的运算法则
f'(x)= lim
,那么f'(x)是关于x的函数,称f'(x)为y=f(x)的导函数,
Δ→0
Δ
也简称导数,有时也将导数记作y'.
2.用定义法求函数f(x)=2x2的导数f'(x),并利用f'(x)求f'(0),f'(-1)的值.
2
2(x+x) -2x2
解:f'(x)= lim
又由题图知y=f'(x)与y=g'(x)的图象在x=x0处相交,说明y=f(x)与y=g(x)的图
象在x=x0处的切线的斜率相等,故可排除B.故选D.
答案:D
f(1-2x)-f(1)
3.已知函数 f(x)=2ln 3x+8x,则 lim
的值为(xຫໍສະໝຸດ Δ→0A.10B.-10
C.-20
).
D.20
6
2
解析:∵f(x)=2ln 3x+8x,∴f'(x)=3x+8=8+x .根据导数定义,知
(1-2Δ)-(1)
(1-2Δ)-(1)
=-2 lim
=-2f'(1)=-20.故选 C.
Δ
x→0
-2Δ
-2Δ→0
答案:C
1
4.已知函数f(x)=
3
sin3x+3xf'(0),则f'(0)=
y'=αxα-1
y'=axln a 特别地(ex)'=ex
1
1
y'=x a 特别地(ln x)'=x
1
(2)导数的运算法则
新教材高中数学第5章导数的运算：基本初等函数的导数pptx课件新人教A版选择性必修第二册
(2)如果已知点不是切点，则应先设出切点，再借助两点连线的斜率
公式进行求解．
[跟进训练]
2．(1)求曲线y＝ 在点B(1，1)处的切线方程；
[解]
设所求切线的斜率为k．
因为y′＝(
1 −1
1
2
)′＝ ，k＝ ，
2
2
所以曲线y＝
＋1＝0．
1
在点B(1，1)处的切线方程为y－1＝ (x－1)，即x－2y
3．从时刻t＝0开始的t(s)内，通过某导体的电量(单位：库仑)可以由
公式q＝cos t表示．求第5秒和第7秒时的电流强度(单位：安)．
[解]
由q＝cos t得q′＝－sin t，
所以q′(5)＝－sin 5，q′(7)＝－sin 7，
即第5秒，第7秒时的电流强度分别是－sin 5安，－sin 7安．
27
③若y＝2x，则y′＝x2x-1；
1
④若y＝log2x，则y′＝
．
ln 5
A．4
B．3
C．2
D．1
√
1
2
3
4
D
f
[由y＝ln 2得y′＝0，故①错误；对于f
1
(x)＝ 2 ，f
2
′(3)＝－ ，故②正确；对于y＝2x，则y′＝2x
27
1
y＝log2x，则y′＝
，故④错误．]
ln 2
1
的切线，且l经过点(2，3)．
(1)判断(2，3)是否是曲线y＝f (x)上的点；
(2)求l的方程．
[思路引导]
利用导数的几何意义求解，但要注意(2，3)点不在曲线
上，应另设切点求解．
[解] (1)因为 f (2)＝22＝4≠3，所以点(2，3)不是曲线y＝f (x)上的点．
《导数习题课》课件
详细描述
复合函数的导数是通过对中间变量求导，然后将结果代入到外层函数中求导得 到的。掌握复合函数的导数可以帮助我们解决一些复杂的函数问题，如求极值 、判断单调性等。
隐函数的导数
总结词
掌握隐函数的导数是解决隐函数问题 的关键。
详细描述
隐函数的导数是通过对等式两边同时 求导，然后解出对x的导数得到的。掌 握隐函数的导数可以帮助我们解决一 些涉及多个变量的问题，如求最值、 判断曲线的形状等。
THANKS
感谢观看
总结词
导数具有连续性、可加性、可乘性和链式法则等性质 。
详细描述
导数具有一系列重要的性质，包括连续性、可加性、可 乘性和链式法则等。连续性是指函数在某一点的导数等 于该点附近的极限值；可加性是指函数在两点之间的导 数等于两端点导数的和；可乘性是指函数与常数的乘积 的导数等于该常数与函数导数的乘积；链式法则是指复 合函数的导数等于复合函数内部函数的导数与外部函数 的导数的乘积。这些性质在研究函数的单调性、极值和 曲线的拐点等方面具有广泛应用。
导数与函数的最值的综合题
总结词
这类题目通常涉及到利用导 数研究函数的极值和最值，
解决最优化问题。
详细描述
这类题目要求熟练掌握导数 的计算方法和函数的极值判 定，能够利用导数研究函数 的极值和最值，解决最优化
问题。
示例
设函数$f(x) = x^{3} ax^{2} + bx$，若$f(x)$在$( - infty,0)$和$(2, + infty)$上 单调递增，在$(0,2)$上单调 递减，且$f(x)$在$x = 2$处 取得极小值，求$a,b$的值及 $f(x)$的最小值。
导数与函数的零点的综合题
总结词
复合函数的导数是通过对中间变量求导，然后将结果代入到外层函数中求导得 到的。掌握复合函数的导数可以帮助我们解决一些复杂的函数问题，如求极值 、判断单调性等。
隐函数的导数
总结词
掌握隐函数的导数是解决隐函数问题 的关键。
详细描述
隐函数的导数是通过对等式两边同时 求导，然后解出对x的导数得到的。掌 握隐函数的导数可以帮助我们解决一 些涉及多个变量的问题，如求最值、 判断曲线的形状等。
THANKS
感谢观看
总结词
导数具有连续性、可加性、可乘性和链式法则等性质 。
详细描述
导数具有一系列重要的性质，包括连续性、可加性、可 乘性和链式法则等。连续性是指函数在某一点的导数等 于该点附近的极限值；可加性是指函数在两点之间的导 数等于两端点导数的和；可乘性是指函数与常数的乘积 的导数等于该常数与函数导数的乘积；链式法则是指复 合函数的导数等于复合函数内部函数的导数与外部函数 的导数的乘积。这些性质在研究函数的单调性、极值和 曲线的拐点等方面具有广泛应用。
导数与函数的最值的综合题
总结词
这类题目通常涉及到利用导 数研究函数的极值和最值，
解决最优化问题。
详细描述
这类题目要求熟练掌握导数 的计算方法和函数的极值判 定，能够利用导数研究函数 的极值和最值，解决最优化
问题。
示例
设函数$f(x) = x^{3} ax^{2} + bx$，若$f(x)$在$( - infty,0)$和$(2, + infty)$上 单调递增，在$(0,2)$上单调 递减，且$f(x)$在$x = 2$处 取得极小值，求$a,b$的值及 $f(x)$的最小值。
导数与函数的零点的综合题
总结词
导数的计算习题课 ppt课件
数 y f g(x) 为函数 y f (t)和 t g( x) 的复合函数.
如:由函数 y sin 和 2x 复合得函数 y sin(2x) ;
由函数 y ln 和 x 2 复合得函数 y ln( x 2) ;
事实上,有许多常见函数可以看成是由一些简单函数复合而来的.
导数的计算习题课
导数的计算(习题课)
熟悉求导公式及法则
练习1
复合函数
复合函数求导法则
练习2
补充练习及作业
附:二次曲线的切线替换法则
证明二次曲线的切线替换法则
导数的计算习题课
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
导数概念是因为求切线的斜率等问题而提出来的，它的提
出是因为研究问题时经常要用到瞬时变化率.一旦提出很快发
现它不仅是一个工具而且是一个相当好的工具，它的应用相当
广阔，这在以后的学习中将会逐渐体会到.
补充练习:
1.垂直于直线 2x 6 y 1 0 且与曲线 y x3 3x2 1
相切的直线方程为__3__x____y____2__. 0
只要将方程中的
x2
换成
x0 x
,
y2
换成
y0
y
,
x
换成
x0
2
x
代替,
y 换成 y0 y , xy 换成 x0 y xy0 .(都有取“一半”来“替换”之意)
2
2
即曲线 Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F 0 在点 P( x0, y0 ) 处的切线
如:由函数 y sin 和 2x 复合得函数 y sin(2x) ;
由函数 y ln 和 x 2 复合得函数 y ln( x 2) ;
事实上,有许多常见函数可以看成是由一些简单函数复合而来的.
导数的计算习题课
导数的计算(习题课)
熟悉求导公式及法则
练习1
复合函数
复合函数求导法则
练习2
补充练习及作业
附:二次曲线的切线替换法则
证明二次曲线的切线替换法则
导数的计算习题课
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
导数概念是因为求切线的斜率等问题而提出来的，它的提
出是因为研究问题时经常要用到瞬时变化率.一旦提出很快发
现它不仅是一个工具而且是一个相当好的工具，它的应用相当
广阔，这在以后的学习中将会逐渐体会到.
补充练习:
1.垂直于直线 2x 6 y 1 0 且与曲线 y x3 3x2 1
相切的直线方程为__3__x____y____2__. 0
只要将方程中的
x2
换成
x0 x
,
y2
换成
y0
y
,
x
换成
x0
2
x
代替,
y 换成 y0 y , xy 换成 x0 y xy0 .(都有取“一半”来“替换”之意)
2
2
即曲线 Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F 0 在点 P( x0, y0 ) 处的切线
高等数学课件第二章导数的计算 习题课ppt
lim
3a
x1 x 1
f (1)
lim
x1
f ( x) f (1)
3 x 1 1
lim
Hale Waihona Puke x1x1 x 1 3
3a 1 , 3
f (1) 1
3
a 1, b 8.
9
9
当x 1时,
f
( x)
1 (
x3
8 )
1
x2;
9 93
当x 1时, f ( x) (3 x ) 1 .
33 x2
又 f 0 e ，证明 f x在 , 内处处可导．
解： 取 x y 0 代入恒等式，得 f 0 2 f 0 ，
因此 f 0 0 ．
f x lim f x x f x
x 0
x
lim e x f x ex f x f x
x0
x
ex f
lim
0
x
f
0
f
x ex
1
x0
例3.
解:
1
x
2 3
3
所以 y x0 , 即在原点处有垂直切线.
令 1 1 1, 3 3 x2 3
得 x 1, 对应 y 1,
则在点(1,1) , (–1,–1) 处与已知直线平行. 平行的切线方程分别为
y
x 31y
20 y3
x
1
x
3
y
2
0O 1
y
1 1
x
x 1
3
例4.
f
二
阶
可
导, 求
u v
uv uv v2
(v
0) ．
复合函数的导数: 设函数 y f (u),均u 可导( ,x)
高中数学 第三章 导数及其应用 3.2 导数的运算 3.2.2 导数的四则运算法则习题课件 新人教B版选修1-1
＝ ax3 ＋ bx2 － 3x 满 足 f′(1) ＝ f′( － 1) ＝ 0，求过点(0,16)与曲线y＝f(x)相切的直线的方程．
解：f′(x)＝3ax2＋2bx－3，由 f′(1)＝f′(－1)＝0，得
3a＋2b－3＝0 3a－2b－3＝0
，解得ab＝ ＝10
知识点二
导数的运算法则的应用
3. 函数 f(x)＝lnxx，则 f′(1)＝________. 解析：f′(x)＝1－x2lnx，∴f′(1)＝1． 答案：1
4. [2014·安徽肥西中学期末]曲线y＝x3－3x2＋1在x＝ 1处的切线方程为________．
解析：∵y＝x3－3x2＋1， ∴y′＝3x2－6x. ∴曲线在x＝1处的切线斜率为k＝3－6＝－3. 且f(1)＝－1，∴切线方程为3x＋y－2＝0. 答案：y＋3x－2＝0
2．函数y＝x2·sinx的导数是( ) A． 2x·sinx＋x2·cosx B． x2·cosx C． 2x·cosx D． 2x·sinx－x2·cosx 解 析 ： y′ ＝ (x2sinx)′ ＝ (x2)′sinx ＋ x2·(sinx)′ ＝ 2xsinx ＋ x2cosx. 答案：A
.
∴f(x)＝x3－3x.
设过点(0,16)与曲线 y＝f(x)相切的切线的切点为(x0， y0)，
则 f′(x0)＝3(x20－1)， 切线方程为 y－(x30－3x0)＝3(x20－1)·(x－x0)． 依题意，点 A(0,16)在切线上，有 16－(x30－3x0)＝3(x20－1)(－x0)，得 x0＝－2， 所以切点坐标为(－2，－2)，切线方程为 9x－y＋16＝ 0.
3.2 导数的运算
导数的四则运算法则
[目标导航] 1． 掌握导数的和、差、积、商的求导法则． 2. 能利用导数的四则运算法则求函数的导函数．
解：f′(x)＝3ax2＋2bx－3，由 f′(1)＝f′(－1)＝0，得
3a＋2b－3＝0 3a－2b－3＝0
，解得ab＝ ＝10
知识点二
导数的运算法则的应用
3. 函数 f(x)＝lnxx，则 f′(1)＝________. 解析：f′(x)＝1－x2lnx，∴f′(1)＝1． 答案：1
4. [2014·安徽肥西中学期末]曲线y＝x3－3x2＋1在x＝ 1处的切线方程为________．
解析：∵y＝x3－3x2＋1， ∴y′＝3x2－6x. ∴曲线在x＝1处的切线斜率为k＝3－6＝－3. 且f(1)＝－1，∴切线方程为3x＋y－2＝0. 答案：y＋3x－2＝0
2．函数y＝x2·sinx的导数是( ) A． 2x·sinx＋x2·cosx B． x2·cosx C． 2x·cosx D． 2x·sinx－x2·cosx 解 析 ： y′ ＝ (x2sinx)′ ＝ (x2)′sinx ＋ x2·(sinx)′ ＝ 2xsinx ＋ x2cosx. 答案：A
.
∴f(x)＝x3－3x.
设过点(0,16)与曲线 y＝f(x)相切的切线的切点为(x0， y0)，
则 f′(x0)＝3(x20－1)， 切线方程为 y－(x30－3x0)＝3(x20－1)·(x－x0)． 依题意，点 A(0,16)在切线上，有 16－(x30－3x0)＝3(x20－1)(－x0)，得 x0＝－2， 所以切点坐标为(－2，－2)，切线方程为 9x－y＋16＝ 0.
3.2 导数的运算
导数的四则运算法则
[目标导航] 1． 掌握导数的和、差、积、商的求导法则． 2. 能利用导数的四则运算法则求函数的导函数．
人教版2017高中数学(选修2-2)习题课1.2导数的计算PPT课件
解得 x0=-2. ∴y0=(-2)3+(-2)-16=-26,k=3×(-2)2+1=13. 故直线 l 的方程为 y=13x,切点坐标为(-2,-26).
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课堂探究案
1.导数的几何意义 (1)曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率等于 函数f(x)在x0处的导数f'(x0). (2)曲线的切线与该曲线不一定只有一个公共点. (3)“曲线在点P处的切线”与“曲线过点P的切线”含义是不同的,“曲 线在点P处的切线”时,点P就是切点,而“曲线过点P的切线”时,点P 不一定是切点. 2.导数的定义
(1)函数 (2)函数
f(x0 +������x)-f(x0 ) f(x)在 x0 处的导数 f'(x0)= lim . ������x Δ������ →0 ������(������+Δ������)-������(������) f(x)的导数 f'(x)= ������������������ . Δ������ ������x →0
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(方法二)设直线 l 的方程为 y=kx,切点为(x0,y0), 则 k=
������0 -0 ������0-0
=
2 ∵k=f'(x0)=3������0 +1,
������3 0 +������0 -16 . ������0
������3 0 +������0 -16 2 ∴ ������ =3������0 +1, 0
习题课——导数运算及几何意义的综合问题
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A
)
3、函数 y=cos(sinx)的导数为（ A ） A.－［sin(sinx)］cosx B.－sin(sinx) C.［sin(sinx)］cosx D.sin(cosx)
4、函数 y=cos2x+sin x 的导数为( A A.－2sin2x+ )
cos x 2 x
B.2sin2x+
cos x 2 x
C.－2sin2x+
sin x 2 x
D.2sin2x－
cos x 2 x
1 5、已知 y= sin2x+sinx,那么 y′是（ 2
A.仅有最小值的奇函数 B.既有最大值，又有最小值的偶函数 C.仅有最大值的偶函数 D.非奇非偶函数
B
）
3 6、过曲线 y=cosx 上的点（ , ）且与过 6 2
1 11.求函数的导数： （1） y 2 (1 x ) cos x
(2)y=(x －2x+3)e ;
12.求曲线 yx 在点(1,1)处的切线与 x 轴、 直线 x2 所围成的三角形的面积。
3
2
2x
1、f(x)与 g(x)是定义在 R 上的两个可导函数， 若 f(x),g(x)满足 f′(x)=g′(x),则 f(x)与 g(x) 满足( B ) A.f(x)=g(x) B.f(x)－g(x)为常数函数 C.f(x)=g(x)=0 D.f(x)+g(x)为常数函数
2、若 f(x)=sinα －cosx,则 f′(α )等于( A.sinα B.cosα C.sinα +cosα D.2sinα
3
的倾斜角为α ，则α 的取值范围（
B
）
5 , ) A． [0, ] [ 2 6 3 , ) C [ 4
3 B． [ 0 , ) [ , ) 2 4
3 ] D． [0, 4
10、设a 0, f ( x) ax bx c,曲线y f ( x)
2
在点P( x0 , f ( x0 ))处切线的倾斜角的取值范围 为0， ，则P到曲线y f ( x)对称轴距离的 4 取值范围是B 1 A.[0, ] a 1 B.[0, ] 2a b C.[0, ] 2a b 1 D.[0, ] 2a
这点的切线垂直的直线方程为 .
7、在曲线 y=sinx(0<x<π )上取一点 M，使过 M 点的切
3 x 平行，则 M 点的坐标为___________ 线与直线 y= 2
8、过原点作曲线 y＝ex 的切线，则切点的坐标 为 ，切线的斜率为 ．
2 9、点 P 在曲线 y x x 上移动，设点 P 处切线 3
)
3、函数 y=cos(sinx)的导数为（ A ） A.－［sin(sinx)］cosx B.－sin(sinx) C.［sin(sinx)］cosx D.sin(cosx)
4、函数 y=cos2x+sin x 的导数为( A A.－2sin2x+ )
cos x 2 x
B.2sin2x+
cos x 2 x
C.－2sin2x+
sin x 2 x
D.2sin2x－
cos x 2 x
1 5、已知 y= sin2x+sinx,那么 y′是（ 2
A.仅有最小值的奇函数 B.既有最大值，又有最小值的偶函数 C.仅有最大值的偶函数 D.非奇非偶函数
B
）
3 6、过曲线 y=cosx 上的点（ , ）且与过 6 2
1 11.求函数的导数： （1） y 2 (1 x ) cos x
(2)y=(x －2x+3)e ;
12.求曲线 yx 在点(1,1)处的切线与 x 轴、 直线 x2 所围成的三角形的面积。
3
2
2x
1、f(x)与 g(x)是定义在 R 上的两个可导函数， 若 f(x),g(x)满足 f′(x)=g′(x),则 f(x)与 g(x) 满足( B ) A.f(x)=g(x) B.f(x)－g(x)为常数函数 C.f(x)=g(x)=0 D.f(x)+g(x)为常数函数
2、若 f(x)=sinα －cosx,则 f′(α )等于( A.sinα B.cosα C.sinα +cosα D.2sinα
3
的倾斜角为α ，则α 的取值范围（
B
）
5 , ) A． [0, ] [ 2 6 3 , ) C [ 4
3 B． [ 0 , ) [ , ) 2 4
3 ] D． [0, 4
10、设a 0, f ( x) ax bx c,曲线y f ( x)
2
在点P( x0 , f ( x0 ))处切线的倾斜角的取值范围 为0， ，则P到曲线y f ( x)对称轴距离的 4 取值范围是B 1 A.[0, ] a 1 B.[0, ] 2a b C.[0, ] 2a b 1 D.[0, ] 2a
这点的切线垂直的直线方程为 .
7、在曲线 y=sinx(0<x<π )上取一点 M，使过 M 点的切
3 x 平行，则 M 点的坐标为___________ 线与直线 y= 2
8、过原点作曲线 y＝ex 的切线，则切点的坐标 为 ，切线的斜率为 ．
2 9、点 P 在曲线 y x x 上移动，设点 P 处切线 3