精选高二数学下学期第一次周考试题文
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2016~2017学年高二第一次周考
数 学试 题(文)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要
求的. 1.“x=kπ+
4
π
(k ∈Z )“是“tanx=1”成立的( ) A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件 C .充分必要条件
D .既不充分也不必要条件
2.已知命题“若直线l 与平面α垂直,则直线l 与平面α内的任意一条直线垂直”,则其逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是( ) A .0B .1
C .2
D .3
3.下列四种说法中,正确的个数有( )
①命题“∀x ∈R ,均有x 2
﹣3x ﹣2≥0”的否定是:“∃x 0∈R ,使得02302
0≤--x x ”; ②∃m ∈R ,使m
m mx
x f 22)(+=是幂函数,且在(0,+∞)上是单调递增;
③不过原点(0,0)的直线方程都可以表示成
1=+b
y
a x ; ④回归直线的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为y=1.23x+0.08. A .3个B .2个
C .1个
D .0个
4.当a >0时,设命题P :函数x
a x x f +
=)(在区间(1,2)上单调递增;命题Q :不等式x 2
+ax+1>0对任意x ∈R 都成立.若“P 且Q”是真命题,则实数a 的取值范围是( ) A .0<a ≤1
B .1≤a <2
C .0≤a ≤2
D .0<a <1或a ≥2
5.如图,已知椭圆C 的中心为原点O ,F (﹣25,0)为C 的左焦点,P 为C 上一点,满足|OP|=|OF|且|PF|=4,则椭圆C 的方程为( )
A .
15252
2=+y x B .
110302
2=+y x C .
116
362
2=+y x D .
125
452
2=+y x 6.已知双曲线方程为)(14
2
2
22z m m y m x ∈=-+,则双曲线的离心率是( ) A .2B .3C .4D.5 7.已知f (x )=alnx+
2
1x 2
(a >0),若对任意两个不等的正实数x 1,x 2,都有2121)(x x x f x f --)(>2
恒成立,则a 的取值范围是( ) A .(0,1]
B .(1,+∞)
C .(0,1)
D .[1,+∞)
8.直线x=t (t >0)与函数f (x )=x 2
+1,g (x )=lnx 的图象分别交于A 、B 两点,当|AB|最小时,t 值是( ) A .1
B .
2
2
C .
2
1 D .
3
3 9.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如表:
广告费用x (万元) 1 2 4 5 销售额y (万元)
6
14
28
32
根据上表中的数据可以求得线性回归方程a x b y
ˆˆˆ+=中的b ˆ为6.6,据此模型预报广告费用为10万元时销售额为( ) A .66.2万元
B .66.4万元
C .66.8万元
D .67.6万元
10.为了增强环保意识,某校从男生中随机制取了60人,从女生中随机制取了50人参加环保知识
测试,统计数据如下表所示:
优秀 非优秀 总计 男生 40 20 60 女生 20 30 50 总计
60
50
110
附:2
1212
211222112
)(++++-=n n n n n n n n n x
P (K 2
≥k )
0.500 0.100 0.050 0.010 0.001 k
0.455
2.706
3.841
6.635
10.828
则有( )的把握认为环保知识是否优秀与性别有关. A .90%
B .95%
C .99%
D .99.9%
11.在4次独立试验中,事件A 出现的概率相同,若事件A 至少发生1次的概率是
81
65
,则事件A 在一次试验中出现的概率是( ) A .
3
1 B .
5
2 C .
6
5 D .
3
2 12.执行如图所示的程序框图,则输出的结果为( )
A .7
B .9
C .10
D .11
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.有以下命题:
①若函数f (x )既是奇函数又是偶函数,则f (x )的值域为{0}; ②若函数f (x )是偶函数,则f (|x|)=f (x );
③若函数f (x )在其定义域内不是单调函数,则f (x )不存在反函数;
④若函数f (x )存在反函数f ﹣1
(x ),且f ﹣1
(x )与f (x )不完全相同,则f (x )与f ﹣1
(x )图象的公共点必在直线y=x 上;
其中真命题的序号是.(写出所有真命题的序号)
14.如图,用K 、A 1、A 2三类不同的元件连接成一个系统.当K 正
常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时,系统正常工作,已知K 、A 1、A 2正常工
作的概率依次为0.9、0.8、0.8,则系统正常工作的概率为.
15.椭圆
125
92
2=+y x 上的一点P 到两焦点的距离的乘积为m ,则当m 取最大值时,点P 的坐标是. 16.设函数f (x )在(0,+∞)内可导,且f (e x
)=x+e x
,则f′(1)=. 三、解答题:解答应写文字说明,证明过程或演算步骤. 17.已知p :|1﹣
3
1-x |<2;q :x 2﹣2x+1﹣m 2
<0; 若¬p 是¬q 的充分非必要条件,求实数m 的取值范围. 18.已知x ∈R ,a=x 2
+
2
1,b=2﹣x ,c=x 2
﹣x+1,试证明a ,b ,c 至少有一个不小于1. 19.已知函数f (x )=(x+1)lnx ﹣4(x ﹣1),求曲线y=f (x )在(1,f (1))处的切线方程;
20.已知椭圆C :122
22=+b
y a x (a >b >0)的左、右焦点分别为F 1(﹣1,0),F 2(1,0),点A (1,
2
2
)在椭圆C 上. (Ⅰ)求椭圆C 的标准方程;
(Ⅱ)是否存在斜率为2的直线l ,使得当直线l 与椭圆C 有两个不同交点M 、N 时,能在直线
y=
3
5
上找到一点P ,在椭圆C 上找到一点Q ,满足NQ PM =?若存在,求出直线l 的方程;若不存在,说明理由.
21.设函数f (x )=ax+lnx ,g (x )=a 2x 2
,当a=﹣1时,求函数y=f (x )图象上的点到直线x ﹣y+3=0
距离的最小值;
22.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x (单位:千元)对年销售量y
(单位:t )和年利润z (单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i (i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.