中考数学试卷含答案

初中毕业升学考试数学试题亲爱的同学：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：1．全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分150分．考试时间120分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．祝你成功！卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．给出四个数0，2，1，-2，其中最大的数是（▲ ）A．0 B．2C．1 D．-22．有一个正方体原料，挖去一个小正方体，得到如图所示的零件，则这个零件的主视图是（▲ ）A．B．C．D．3．一个不透明的盒子里有3个红球、5个白球，它们除颜色外其他都一样．现从盒子中随机取出一个球，则取出的球是白球的概率是（▲ ）A．31B．51C．85D．834．计算3332aa⋅的结果是（▲ ）A. 35a B. 36a C. 66a D. 96a5．不等式)2(3-x≥4+x的解集是（▲ ）A．x≥5 B．x≥3 C．x≤5 D．x≥-56．如图，C，D是⊙O上位于直径AB异侧的两点，若∠ACD=20°，则∠BAD的度数是（▲ ）A．40°B．50°C．60°D．70°7．随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升. 某书店分别用2000元和3000 元两次购进该小说，第二次数量比第一次多50套，两次进价相同. 设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（▲ ）A．5030002000-=xxB．xx3000502000=-C．5030002000+=xxD．xx3000502000=+（第6题）B(第15题)图2图 1E？DCBA1.5m2.5m1.5mGCD H(第10题)OC(第14题)(第9题)y x BAOCD(第16题)HEC8．已知反比例函数xy 2-=，点A (b a -，2)，B (c a -，3)在这个函数图象上，下列对于a ，b ，c 的大小判断正确的是（ ▲ ）A ．a <b <cB ．a <c <bC ．c <b <aD ．b <c <a 9．如图，直线2+-=x y 分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，点D 在BA 的延长线上，OD 的垂直平分线交线段AB 于点C . 若△OBC 和△OAD 的周长相等，则OD 的长是（ ▲ ）A ．2B ．22C ．225 D ．410．在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林折叠矩形纸片ABCD 进行如下操作：①把△ABF 翻折，点B 落在CD 边上的点E 处，折痕AF 交BC 边于点F ；②把△ADH 翻折，点D 落在AE 边上的点G 处，折痕AH 交CD 边于点H . 若AD =6，AB =10，则EFEH的值是（ ▲ ）A ．45 B ．34 C ．35 D ．23 卷Ⅱ二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：=+a a 422▲ . 12．已知函数3+=x y ，自变量x 的取值范围是 ▲ .13．若一组数据4，a ，7，8，3的平均数是5，则这组数据的中位数是 ▲ . 14．如图，AB 是半圆O 的直径，AB =8，点C 为半圆上的一点. 将此半圆沿BC 所在的直线折叠，若»BC恰好过圆心O ，则图中阴影部 分的面积是 ▲ .15．图1是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯. 防滑螺母C 为抛物线支架的最高点，灯罩D 距离地面1.86米，灯柱AB 及支架的相关数据如图2所示. 若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE 为 ▲ 米.16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，sin ∠BAC =32，点D 在AB 的延长线上，BD =BC ，AE 平分∠BACA(第18题)交CD 于点E . 若AE =25，则点A 到直线CD 的距离AH 为 ▲ ，BD 的长为 ▲ .三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（本题10分）（1）计算：02)32(12)2(-+-. （2）化简：)4()2)(2(---+a a a a .18．（本题8分）如图，在□ABCD 中，DE 平分∠ADB ，交AB 于E ， BF 平分∠CBD ，交CD 于点F . （1）求证：△ADE ≌△CBF .（2）当AD 与BD 满足什么数量关系时，四边形DEBF 是矩形？请说明理由.19.（本题10分）某报社为了解温州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A ．非常了解；B ．比较了解；C ．基本了解；D ．不了解. 根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次参与调查的市民共有 ▲ 人，m = ▲ ，n = ▲ . （2）统计图中扇形D 的圆心角是 ▲ 度.（3）某校准备开展关于雾霾的知识竞赛，九(3)班郑老师欲从2名男生和1名女生中任选2人参加比赛，求恰好选中“1男1女”的概率（要求列表或画树状图）.20．（本题6分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点．如图，已知整点A （2，2），B （4，1），请在所给网格区域（含边界）上找到整点P . （1）画一个等腰三角形P AB ，使点P 的纵坐标比点A 的横坐标大1. （2）若△P AB 是直角三角形，则这样的点P 共有 ▲ 个.(第19题)(第21题)J D(第23题)21．（本题10分）如图，点E 在△ABC 的边AB 上，过点B ，C 的⊙O 切AC 于点C ，直径CD 交BE 于点F ，连结BD ，DE 已知∠A =∠CDE ，AC =22，BD =1. （1）求⊙O 的直径.（2）过点F 作FG ⊥CD 交BC 于点G ，求FG 的长.22．（本题10分）如图，抛物线142-+-=x x y 与y 轴交于点C ， CD ∥x 轴交抛物线于另一点D ，AB ∥x 轴交抛物线于点A ，B ，点A 在点B 的左侧，且两点均在第一象限，BH ⊥CD 于点H . 设点A 的横坐标为m .（1）当m =1时，求AB 的长.（2）若)(2DH CH AH -=，求m 的值.23．（本题12分）现有一块矩形地皮，计划共分九个区域. 区域甲、乙是两个矩形主体建筑，区域丙为梯形停车场，区域①~④是四块三角形绿化区，△AEL 和△CIJ 为综合办公区(如图所示). ∠HEL =∠ELI =90°，MN ∥BC ，AD =220米，AL =40米，AE =IC =30米. （1）求HI 的长. （2）若BG =KD ，求主体建筑甲和乙的面积和.（3）设LK =3x 米，绿化区②的面积为S 平方米. 若要求绿化区②与④的面积之差不少于1200平方米，求S 关于x 的函数表达式，并求出S 的最小值.(第24题)24．（本题14分）如图，AB 是半圆O 的直径，半径OC ⊥AB ，OB =4，D 是OB 的中点，点E 是»BC上一动点，连结AE ，DE .（1）当点E 是»BC的中点时，求△ADE 的面积. （2）若tan ∠AED =23，求AE 的长.（3）点F 是半径OC 上一动点，设点E 到直线OC 的距离为m . ①当△DEF 是等腰直角三角形时，求m 的值.②延长DF 交半圆弧于点G ，若»AG =»EG ，AG ∥DE ， 直接写出DE 的长.G C数学参考答案一、选择题：（本题有10题，每小题4分，共40分）二、填空题：（本题有6题，每小题5分，共30分. 第16题两空分别计2分和3分） 11．2a (a +2) 12．x ≥-3 13．4 14．38π15．2.7 16．5，62 三、解答题：（本题有8小题，共80分）17．（1）解：原式=1324-+ （3分） 注：每项计算正确得1分. =323+ （2分）（2）解：原式=a 2－4－a 2+4a （4分）注：每项化简正确得2分.=4a －4 （1分） 18．（1）证明：在□ABCD 中，AD ∥BC ，AD =BC ，∠A =∠C （1分）∴∠ADB =∠CBD∵DE 平分∠ADB ，BF 平分∠CBD∴∠ADE =∠FBC （2分）∴ △ADE ≌△CBF . （1分）（2）解：AD =BD . 理由如下： （1分）∵ △ADE ≌△CBF ，∴DE =BF ，AE =CF 又∵AB =CD ，∴BE =DF （1分） ∴四边形DEBF 是平行四边形 ∵AD =BD ，DE 平分∠ADB ∴DE ⊥AB （1分）∴□ABCD 是矩形 （1分） 19．（1）400，15，35 （3分） （2）126 （2分）（3）列表或画树状图略 （3分）23p = （2分）20．（1）如下图，画对一个即可（3分）或 或（2）5 （3分） 21．（1）∵∠A =∠CDE ，∠CDE=∠CBA ，∴∠A=∠CBA （1分） ∴BC =AC 2 （1分） ∵CD 为直径，∴∠CBD =90° （1分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BACCADCBBD丙丙④③②①乙甲P KN M JD LCIE A B F∴CD =()22122+=3 （2分）即⊙O 的直径为3.（2）∵AC 是⊙O 的切线，∴∠ACD =90°∵FG ⊥CD ，∴∠GFC =∠ACD =90° ∴AC ∥FG （1分）∴∠A =∠GFB =∠CBA ， ∴FG =BG . （1分）设FG =x ，则BG =x ，CG =22-x ，∴CD BDCG FG =，即3122=-x x （2分） ∴x =22， 即FG =22. （1分）22．（1）当m =1时，y =-1+4-1=2 （1分） 把y =2代入，得 x 2-4x +3=0 （1分） ∴x 1=1，x 2=3 （1分） ∴AB =3-1=2 （1分） （2）作AE ⊥CD 交CD 于点E ，可算得 CD =4，由抛物线的轴对称性，得 CE =DH ， ∴AB =4-2m （1分）∵2()2()22AH CH DH CH CE EH AB =-=-== ∴△ABH 是等腰直角三角形 （1分） ∴BH =AB =4-2m∴点B 的坐标可表示为(4-m ，3-2m ) （1分） ∴3-2m =-(4-m )2+4(4-m )-1 （1分） ∴m =53± （1分）∵A 在B 左侧，∴m =53-. （1分）(注：其它解题方法请参照以上评分标准给分) 23．（1）过E 作EP ∥BC 交LI 于点P在Rt △AEL 中，5040302222=+=+=AL AE EL ，由cos ∠ALE =cos ∠LEP ，得EP505040=（2分） ∴EP =25012542=（1分） ∴HI =EP =2125（1分）（2）连结MN ，则MN =HI =2125∵BH =220-30-2125=2255，tan ∠ALE= tan ∠BEH=34（1分） ∴255324BE =，∴BE =170，∴AB =AE +BE =30+170=200 （1分） 当BG =KD 时,KD =2BC MN - =(220-2125)÷2=4315（1分）∴315S 200157504S KD CD +=⋅=⨯=甲乙 （1分） （3）由tan ∠KNL =34，得DJ = KN =4x ，∴JC = 200-4x （1分） ∵NJ =KD =220-40-3x =180-3x∴S =JC NJ ⋅21=21(180-3x )(200-4x )=6x 2-660x +18000=6(x -55)2-150 （1分） ∵S ②-S ④≥1200，即21NJ ·JC -21GH ·JC =21(NJ -GH )·JC =21IC ·JC =15(200-4x )≥1200∴0<x ≤30 （1分）∴当x =30时，S 最小值=3600. （1分）24.（1）作EH ⊥AB 于点H ，连结OE∵OC ⊥AB ，∴∠BOC=90°∵E 为»BC中点，∴∠BOE =21∠BOC=45° ∴EH =OH =22242==OE （1分） ∵D 是OB 的中点∴AD =AO +OD =4+2=6 ∴262262121=⨯⨯=⋅⋅=∆EH AD S ADE （2分） （2）作OM ⊥AE 于点M ，作DN ⊥AE 于点N ，则 AM =EM∴OM ∥DN∵AO =2OD ，∴AM =2MN ，∴MN =EN设DN =3x ，tan ∠AED=32DN EN =，∴EN =MN =2x ∴AM =4x （1分） ∵sin ∠EAB=ADNDAO MO =∴634x OM =，∴OM =2x （1分） 在Rt △AOM 中，(4x )2＋(2x )2=42∵x >0，∴x =552 （1分）即AE =8x =5516. （1分）(注：其它解题方法请参照以上评分标准给分) （3）连结OE①如图3，当EF =DF ，∠EFD=90°时，作EH ⊥OC 于点H 则△EHF ≌△FOD∴FO =EH =m ，HF =OD =2，∴HO =2+m ， 在Rt △OEH 中，m 2＋(2+m )2=42， ∴)(17,1721舍--=-=m m ，如图4，当DF =DE ，∠FDE=90°时，作EP ⊥OB 于点P ， 则△DPE ≌△FOD图1O图2D BAO图4C图3DAO∴OP = m ，EP =OD =2， 在Rt △OEP 中，m 2＋22=42)(32,3221舍-==∴m m ，如图5，当EF =ED ，∠FED=90°时，作EP ⊥OB 于点P ，作EH ⊥OC 于点H 则△EHF ≌△EPD ，∴EP =EH =OP =m ∴△OPE 是等腰直角三角形m ∴==综上所述，m 的值为223217或或-. （5分） (注：每求出1个m 的值得2分，3个都求出得5分)②DE =6. （2分）图5O。