高二数学期末测试题(一)试题1

王新敞
奎屯 新疆
平地面的夹角为， tan
1 t 试问，此人 2
王新敞
奎屯 新疆
距山崖的水平地面多高时，观看塔的视角 BPC 最大(不计此人的身高)？
参考答案： 一、选择题 1．A 2．D 二、填空题 13．20
3．B 4．D 5．C
6．A
7．C 8．C 9．B 10．A
11．A 12．A
7． 已知双曲线
x2 y2 1 (a>0,b<0)的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 60° 的直线与双曲 a2 b2
线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 A.( 1,2) B. (1,2) C.[2,+∞) D.(2,+∞) 8、在△ABC 中，若 2cosBsinA=sinC,则△ABC 的形状一定是（ A．等腰直角三角形
p(1 p n ) np n1 1 p
由于 f ( x) 的图像与直线 12 x y 1 0 相切于点 (1, 11) ，
所以 f (1) 11, f ' (1) 12 ，即： 1-3a+3b = -11 3-6a+3b=-12 （Ⅱ） 由 a 1, b 3 得：f ( x) 3x 6ax 3b 3( x 2x 3) 3( x 1)( x 3)
将 c2=a2+b2 代入，解得 b2=2a2 解法二：|PF1|=2|PF2| 由双曲线定义可知|PF1|－|PF2|=2a，得|PF2|=2a.
3
∵|PF2|=
b b2 b2 ，∴2a= ，即 b2=2a2，∴ 2 a a a
故所求双曲线的渐近线方程为 y=± 2 x.
S2 n 4n 2 a a2 得： 1 3 ，所以 a2 2 ， a1 Sn n 1 an nd a1 2n 2(a nd a ) 2(a n 1) 4n 2 S 2 n n n 1 2 即 d a2 a1 1 ， 又 ＝ ， an a1 a n 1 Sn a a n 1 n 1 n 2 所以 an n 。
a
O
x
x2 y 2 1 的长轴 AB 分成 8 等份，过 25 16
x 轴的垂线交椭圆的上半部分于
F 是椭圆的一 P 1, P 2, P 3, P 4, P 5, P 6, P 7 七个点，
个焦点，则 PF P 1 2F P 3F P 4F P 5F P 6F P 7F 三、解答题 17．已知△ABC 的三个内角 A、B、C 成等差数列，且 AB＝1，BC＝4，求边 BC 上的中线 AD 的长 y 18．已知 F1、F2 为双曲线 ;
高二数学期末测试题（一）
一、选择题 1、 若 a、 则 “ a 0 且 b2 4 a c 0 ” 是 “对任意 x R ， 有 a x2 b x c 0 ” 的( b、 c 是常数， )
A．充分不必要条件
C．充要条件. 2．不等式
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
(1 P)Tn p p 2 p3 p n1 p n np n1
n(n 1) , p 1 2 即 Tn 。 n n 1 p (1 p ) np , p 1 2 (1 p ) 1 p
20．解：（Ⅰ）求导得 f ' ( x) 3x2 6ax 3b 。
160 640 160 640 288 2 160 640 288 ．当且仅当 x 时上式 x x 320 200 60 ． 取等号．故当 x 320 时 tan BPC 最大．这时，点 P 的纵坐标 y 为 y 2
由此实际问题知， 0 BPC ，所以 tan BPC 最大时， BPC 最大．故当此人距水平 2 地面 60 米高时，观看铁塔的视角 BPC 最大．
14．
2 2
15． 2
n 1
3
16．35
三、解答题 17． 3 详解略
c 2 y0 18．解：（1）设 F2（c，0）（c＞0），P（c，y0），则 2 2 =1. a b
b2 解得 y0=± a
∴|PF2|=
2
b2 a
在直角三角形 PF2F1 中，∠PF1F2=30°
b2 解法一：|F1F2|= 3 |PF2|，即 2c= 3 a
4 3
B．
7 5
C．
8 5
D． 3
S3 1 S6 11．设 Sn 是等差数列｛an｝的前 n 项和，若 ＝ ，则 ＝ S6 3 S12 3 A． 10 1 B． 3 1 C． 8 1 D． 9
1
12.函数 f ( x) 的定义域为开区间 ( a, b) ，导函数 则函数 f ( x) f ( x) 在 ( a, b) 内的图象如图所示，
x 200 ． 2
y
C B
x 200 300 x 800 2 ， k PC x 2x x 200 220 x 640 2 ． k PB x 2x 由直线 PC 到直线 PB 的角的公式得
tan BPC k PB k PC 1 k PB k PC

Ａ． R
B． x x R, x 0


C． 0
D． ）
4．若抛物线 y 2 2 px 的焦点与椭圆
x2 y 2 1 的右焦点重合，则 p 的值为（ 6 2
A． 2 B． 2 C． 4 D． 4 5．已知某等差数列共有 10 项，其奇数项之和为 15，偶数项之和为 30，则其公差为 A.5 B.4 C. 3 D. 2 6．若曲线 y x4 的一条切线 l 与直线 x 4 y 8 0 垂直，则 l 的方程为 A． 4 x y 3 0 B． x 4 y 5 0 C． 4 x y 3 0 D． x 4 y 3 0
S 2 n 4n 2 , n 1, 2, ， Sn n 1
（Ⅱ）记 bn an pan ( p 0) ，求数列 bn 的前 n 项和 Tn 。 20．设函数 f ( x) x 3ax 3bx 的图像与直线 12 x y 1 0 相切于点 (1, 11) 。
19．解： （Ⅰ） 设等差数列 an 的公差为 d ,由 （Ⅱ）由 bn an p n ，得 bn npn 。所以 Tn p 2 p2 3 p3 (n 1) pn1 npn ，
a
当 p 1 时， Tn 当 p 1 时，
n 1 ； 2
pTn p2 2 p3 3 p4 (n 1) pn npn1 ，
y
y f ( x)
b
在开区间 ( a, b) 内有极小值点（ A．1 个 二、填空题 13．某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买 x 吨，运费为 4 万元/次，一年的总存储 费用为 4 x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x __ 吨． 14．在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为 2 ，焦点到相应准线的距离为 1，则该 椭圆的离心率为 15．在数列｛an｝中，若 a1=1,an+1=2an+3 (n≥1),则该数列的通项 an=_________ 16．如图，把椭圆 每个分点作 B．2 个 C．3 个 ） D． 4 个
P
o A
x
160 64x 2x x 800 x 640 x 2 288x 160 640 1 2x 2x

64 ( x 200 ) 160 640 x 288 x
160 640 288 达到最小． x
要使 tan BPC 达到最大，只须 x 由均值不等式 x
,0) ， B(0,220) ， C (0,300) ． 22．解：如图所示，建立平面直角坐标系，则 A(200
直线 l 的方程为 y ( x 200) tan ，即 y 设点 P 的坐标为 ( x, y ) ，则 P ( x, 由经过两点的直线的斜率公式
x 200 ) ( x 200 ) 2
4
∴
an 1 = a n 1 2
an=2048(
1 n－1 ) . 2
(2) ∵log2an=log2[2048( ∴Tn=
1 n－1 ) ]=12－n, 2
1 2 (－n +23n). 2
由 Tn<－509,解待 n>
23 4601 ,而 n 是正整数,于是,n≥46. 2
∴从第 46 项起 Tn<－509.
x2 y2 1(a 0, b 0) 的焦点. a2 b2
F1 O
P F2 x
过 F2 作垂直 x 轴的直线交双曲线于点 P，且∠PF1F2=30， 求双曲线的渐近方程. 19．在等差数列 an 中， a1 1 ，前 n 项和 Sn 满足条件 （Ⅰ）求数列 an 的通项公式；
1 1 的解集是（ ） x 2 A． (, 2) B． (2, )
2 3．设集合 A x x 2 2, x R ， B y | y x , 1 x 2 ，则 CR A B 等于


C． (0, 2)

D． (, 0) (2, )
3 2
（Ⅰ）求 a , b 的值； （Ⅱ）讨论函数 f ( x ) 的单调性。
2
21．设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ，且对任意正整数 n ， an Sn 4096 。 （1）求数列 {an } 的通项公式 （2）设数列 {log 2 an } 的前 n 项和为 Tn ,对数列 Tn ，从第几项起 Tn 509 ？ 22．某人在一山坡 P 处观看对面山项上的一 座铁塔 如图所示， 塔及所在的山崖可视为图 中 的 竖 线 OC ， 塔 高 BC80( 米 ) ， 山 高 OB220(米)，OA200(米)，图中所示的山 坡可视为直线 l 且点 P 在直线 l 上， l 与水

5Leabharlann Baidu
2
） D．等边三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
9、过抛物线 y 4 x 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A、B 两点，它们的横坐标之和等于 5，则这样的直线（ ） A．有且仅有一条
2
B．有且仅有两条
C．有无穷多条
D．不存在
10．抛物线 y x 上的点到直线 4 x 3 y 8 0 距离的最小值是 A．
' 2 2
解得: a 1, b 3 ．
令 f′（x）＞0，解得 x＜-1 或 x＞3；又令 f′（x）< 0，解得 -1＜x＜3. 故当 x （ , -1）时，f(x)是增函数，当 x （3, ）时，f(x)也是增函数， 但当 x （-1 ，3）时，f(x)是减函数. 21．解(1) ∵an+ Sn=4096, ∴a1+ S1=4096, a1 =2048. 当 n≥2 时, an= Sn－Sn－1=(4096－an)－(4096－an－1)= an－1－an