高二数学期末测试题(一)试题1

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2023最新高二数学上册期末考试试卷及答案

2023最新高二数学上册期末考试试卷及答案试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）1、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则(　C　)A．p：∃x∈R，sinx≥1⌝B．p：∀x∈R，sinx≥1⌝C．p：∃x∈R，sinx>1⌝D．p：∀x∈R，sinx>1⌝2．等差数列{a n}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于( B )．A ．160B ．180C ．200D ．2203．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°，则c 的值等于( C )．A ．5B ．13C ．13D ．374．若双曲线－＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线x 2a 2y 2b 2的离心率为( D )A. B. C.D. 735443535．在△ABC中，能使sinA ＞成立的充分不必要条件是( C )32A ．A∈ B ．A∈ C ．A∈(0，π3)(π3，2π3)(π3，π2)D ．A∈(π2，5π6)6．△ABC 中，如果＝＝，那么△ABC 是( B )．Aatan Bbtan Cc tan A ．直角三角形B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形7.如图，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，E 是CD 的中点，F 是AD 上一点，当BF ⊥PE 时，AF ∶FD 的值为(　B )A ．1∶2B ．1∶1C ．3∶1D ．2∶18．如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC －A 1B 1C 1，CA ＝CC 1＝2CB ，则直线BC 1与直线A B 1夹角的余弦值为(　A )A. B.5553C. D. 255359．当x ＞1时，不等式x ＋≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是( D 11-x )．A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[3，＋∞)D ．(－∞，3]10．若不等式组，所表示的平面区域被直线y ＝kx ＋分为⎪⎩⎪⎨⎧4≤ 34 ≥30≥y x y x x ＋＋34面积相等的两部分，则k 的值是( A )．A ．73B ．37C ．43D ．3411．若关于x 的不等式2x 2－8x －4－a ≥0在1≤x ≤4内有解，则实数a 的取值范围是(　A )A ．a ≤－4B ．a ≥－4C ．a ≥－12D ．a ≤－1212．定义域为R 的偶函数f (x )满足：对∀x ∈R ，有f (x ＋2)＝f (x )－f (1)，且当x ∈[2,3]时，f (x )＝－2(x －3)2，若函数y ＝f (x )－log a (x ＋1)在(0，＋∞)上至少有三个零点，则a 的取值范围为 ( B )A.B. C. D. (0，22)(0，33)(0，55)(0，66)解析　由于定义为R 的偶函数f (x )满足：对∀x ∈R ，有f (x ＋2)＝f (x )－f (1)，得f (－1＋2)＝f (－1)－f (1)＝0，即f (1)＝0，故f (x ＋2)＝f (x )，可知f (x )的周期T ＝2，图象以x ＝2为对称轴，作出f (x )的部分图象，如图，∵y ＝log a (x ＋1)的图象与f (x )的图象至少有三个交点，即有log a (2＋1)>f (2)＝－2且0<a <1，解得a ∈。

高二数学期末试卷

高二数学期末试卷一．选择题：（5⨯12）1． A={x|x 2-2≥0}, B={x|x 2-4x+3≤0},则AB= （ C ）（A ）{x|x ≥或x ≤ 1} (B){x|x ≤x ≥3}(C){x|x ≤或x ≥ 1} (D) R2 .a=1是直线x+ay=a+2与直线ax+y=2a+1平行的（ D ）（A ）充要条件（B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件（D ）既不充分也不必要条件3. 奇函数y=f(x)在x ∈(0, +∞)时，f(x)=x-1,则f(x-1)<0的解集为（ B ）（A ）{x|-1<x<0} （B ）{x|x<0,或1<x<2} （C ）{x|0<x<2} （D ）{x|1<x<2}4. 过抛物线y 2=4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1 , ,y 1）B （x 2, ,y 2）两点，若AB 与x 轴成45︒，则AB 的长为（ B ）（A ）10 （ B ） 8 （ C ） 6 （ D ） 4 5 .定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+4)= -f(x)，在[0，4]上为减函数，则（ B ）（A ）f(10)<f(13)<f(15), （B ）f(13)<f(10)<f(15)（C ）f(15)<f(10)<f(13) （D ）f(15)<f(13)<f(10)6 .设椭圆22221x y a b+= (a>b>0)的离心率为12，F ，A 分别是椭圆的左焦点，右顶点，B 是它短轴的一个端点，则∠ABF 为（C ）（A ） 30 ° （B ） 75° （C ）90° （D ） 120° 7.如果存在实数a ，使cosa=122x x+成立，那么实数x 的集合是（ A ）（A ）{-1.1}（B ）{x|x<0或x=1}（C ） { x|x>0或x=-1}（D ）{x|x ≤-1 或x ≥1} 8.若抛物线y 2=2px (p>0)上三点的纵坐标的平方成等差数列，那么这三点的焦半径的关系为（ A ）（A ）成等差数列（B ）成等比数列（C ）既成等差数列又成等比数列（D ）既不成等差数列又不成等比数列 9．已知双曲线22221(0)x y a b a b-=<<的半焦距为c ，顶点A （a,0）到渐近线c,则双曲线的离心率为（ B ）（A （B （C （D10.已知函数f(x)=x ⋅G(x)(x ∈R)在区间（-∞，0）上为减函数，又G(x)为奇函数，则对任意实数，下列不等式成立的是（ A ）（A ） f(a 2±a+1)≥f(-34) （B ） f(a 2+a+1) >f(-34)（C ） f(a 2±a+1) ≤f(-34) （D ） f(a 2+a+1) <f(-34)11按向量a 平移将x 2+y 2+4x+2y+1=0化简为标准方程，则向量a 的坐标为（ D ）（A ）（-2，1）（B ）（2，-1）（C ）（－２，－１）（Ｄ）（２，１） 12.设F 1，，F 2为椭圆的两焦点，M 是椭圆上的任一点，从任一焦点向 ∆F 1MF 2的顶点M 的外角平分线作垂线，垂足为P ，则P 点的轨迹为（ A ）（A ）圆（B ）椭圆（C ）双曲线（D ）抛物线二．填空题（每题4分）13.若x,y 满足2910x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩则2x+y 的最大值为 1814．设F 1，，F 2为双曲线2214x y -=的两焦点，点P 在双曲线上，且∠ F 1PF 2 =60︒，则∆F 1PF 215．已知不等式|2x-t|+t-1<0的解集为（-11,22）则t 为 0 16．1．|x|+|x-1|>m 的解集为R2．函数f(x)= - (7-3m)x 为减函数若这两个命题中有且仅有一个为真命题，则实数m 的范围为 1≤m<2三．解答题：（12+12+12+12+12+14）17 已知函数f(x)=lg1x ax -- , (1) 求函数f(x)的定义域(2) 当a= -1,x ∈（3，+∞）时, 求函数f(x)的值域(1)解：原函数的定义域等价于 (x-a)(x-1)>0 1．当a=1 时，1x ≠； 2．当a>1时，x>a 或x<1; 3．当a<1时，x>1或x<a 所以原函数的定义域为当a=1 时，{x|1x ≠}当a>1时，{x|x>a 或x<1}; 当a<1时，{x|x>1或x<a}(2) 当a=-1 时，已知函数f(x)=lg11x x +- ,x ∈（3，+∞）时,函数的值域为（0，lg2）19.设x 1,x 2∈R,常数a>0,定义运算“⊕”：x 1 ⊕ x 2=(x 1+x 2)2 ,定义运算“ ”：x 1 x 2=(x 1-x 2)2 （1）若0x ≥,求动点P （,()()x x a x a ⊕-）的轨迹C 的方程（2）已知直线L ：y=12x+1与（1）中的轨迹交于A （x 1,y 1）,B(x 2,y 2),若 221212()()x x y y -+-=815，试求a 的值。

高二上学期数学期末测试题

高二上学期数学期末测试题The document was prepared on January 2, 2021高二上学期数学期末测试题一、选择题：1．不等式212>++x x 的解集为 A.()()+∞-,10,1 B.()()1,01, -∞- C.()()1,00,1 - D.()()+∞-∞-,11, 2．0≠c 是方程 c y ax =+22 表示椭圆或双曲线的条件 A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．不充分不必要3.若,20πθ≤≤当点()θcos ,1到直线01cos sin =-+θθy x 的距离为41,则这条直线的斜率为 B.－1 C.23 D.－334.已知x 的不等式01232>+-ax ax 的解集是实数集 R ,那么实数a 的取值范围是A.0,916 B.0, 916 C.916,0 D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡38,0 5.过点2,1的直线l 被04222=+-+y x y x 截得的最长弦所在直线方程为： A. 053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 013=+-y x6.下列三个不等式：①;232x x >+②2,0,≥+≠∈ba ab ab R b a 时、；③当0>ab 时,.b a ba +>+其中恒成立的不等式的序号是 A.①② B.①②③ C.① D.②③7.圆心在抛物线x y 22=上,且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 A ．041222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y x C ．01222=+--+y x y xD ．041222=+--+y x y x8.圆C 切y 轴于点M 且过抛物线452+-=x x y 与x 轴的两个交点,O 为原点,则OM 的长是 A ．4 B ． C ．22 D ．29.与曲线1492422=+y x 共焦点,而与曲线1643622=-y x 共渐近线的双曲线方程为A ．191622=-x yB ．191622=-y xC ．116922=-x yD ．116922=-y x10.抛物线x y 42-=上有一点P,P 到椭圆1151622=+y x 的左顶点的距离的最小值为A ．32B ．2+3C ．3D ．32-11.若椭圆)1(122>=+m y mx与双曲线)0(122>=-n y nx 有相同的焦点F 1、F 2,P 是两曲线的一个交点,则21PF F ∆的面积是 A ．4B ．2C ．1D ．12.抛物线px y 22=与直线04=-+y ax 交于两点ＡＢ,其中点Ａ坐标为1,2,设抛物线焦点为Ｆ,则|FA |+|FB |= Ａ.7 Ｂ.6 Ｃ.5 Ｄ.4二、填空题13. 设函数,2)(+=ax x f 不等式6|)(|<x f 的解集为-1,2,则不等式()1≤x f x的解集为 14.若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 始终平分圆014222=+-++y x y x 的圆周,则ba11+的最小值为______ 15．若曲线15422=++-a y a x 的焦点为定点,则焦点坐标是 . 16.抛物线x y 22-=上的点M 到焦点F 的距离为3,则点M 的坐标为____________. 三、解答题： 18．已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 经过点)221(，M ,其离心率为22,设直线m kx y l +=：与椭圆C 相交于B A 、两点．Ⅰ求椭圆C 的方程；Ⅱ已知直线l 与圆3222=+y x 相切,求证：OA ⊥OBO 为坐标原点；Ⅲ以线段OA,OB 为邻边作平行四边形OAPB,若点Q 在椭圆C 上,且满足OP OQ λ=O 为坐标原点,求实数λ的取值范围．19．已知圆C y 轴对称,经过抛物线x y 42=的焦点,且被直线x y =分成两段弧长之比为1：2,求圆C 的方程.20. 平面内动点Px,y 与两定点A-2, 0, B2,0连线的斜率之积等于-1/3,若点P 的轨迹为曲线E,过点Q (1,0)-作斜率不为零的直线CD 交曲线E 于点C D 、．1求曲线E 的方程； 2求证：AC AD ⊥；3求ACD ∆面积的最大值．21．已知直线l 与圆0222=++x y x 相切于点T ,且与双曲线122=-y x 相交于A 、B 两点.若T 是线段AB 的中点,求直线l 的方程. 22、设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点为F ,上顶点为A ,过点A 与AF 垂直的直线分别交椭圆与x 轴正半轴Q P 、两点,且PQ AP 58=I 求椭圆离心率e ；II 若过A,F,Q 三点的圆恰好与直线033:=++y x l 相切,求椭圆方程答案一、ABDB A CD D A A C A 二、13. {x|x>21或52≤x }; 14. 4 ; 15.0,±3; 16．－5,25±. 三、17．解：由062322<--+-x x x x ,得0)2)(3()2)(1(<+---x x x x 18．Ⅰ椭圆方程为2212x y +=；Ⅱ见解析Ⅲ22λ-<<且0λ≠．解析试题分析：Ⅰ由已知离心率为22,可得等式222b a =；又因为椭圆方程过点(1M 可求得21b =,22a =,进而求得椭圆的方程； Ⅱ由直线l 与圆2223x y +=相切,可得m 与k 的等式关系即222(1)3m k =+,然后联立直线l 与椭圆的方程并由韦达定理可得122412kmx x k +=-+,21222212m x x k -=+,进而求出=21y y 222212m k k -+,所以由向量的数量积的定义可得→→⋅OB OA 的值为0,即结论得证；Ⅲ由题意可分两种情况讨论：ⅰ当0m =时,点A 、B 原点对称；ⅱ当0m ≠时,点A 、B不原点对称.分别讨论两种情形满足条件的实数λ的取值范围即可.试题解析：Ⅰ222c e a b c a==+离心率,222a b ∴= 222212x y b b ∴+=椭圆方程为,将点(12M ，代入,得21b =,22a =∴所求椭圆方程为2212x y +=．Ⅱ因为直线l 与圆2223x y +=相切,所以=即222(1)3m k =+ 由22,22y kx m x y =+⎧⎨+=⎩,得222(12)4220k x kmx m +++-=．设点A 、B 的坐标分别为11(,)A x y 、22(,)B x y ,则122412kmx x k +=-+,21222212m x x k -=+,所以1212()()y y kx m kx m =++=221212()k x x km x x m +++=222212m k k -+,所以1212OA OB x x y y ⋅=+=222212m k -++222212m k k -+=22232212m k k --+=0,故OA OB ⊥, Ⅲ由Ⅱ可得121222()212my y k x x m k +=++=+, 由向量加法平行四边形法则得OA OB OP +=,OP OQ λ=,OA OB OQ λ∴+= ⅰ当0m =时,点A 、B 原点对称,则0λ= 此时不构成平行四边形,不合题意． ⅱ当0m ≠时,点A 、B 不原点对称,则0λ≠,由OA OB OQ λ+=,得12121(),1().Q Q x x x y y y λλ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 即224,(12)2.(12)Q Qkm x k m y k λλ-⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩点Q 在椭圆上,∴有222242[]2[]2(12)(12)km mk k λλ-+=++, 化简,得222224(12)(12)m k k λ+=+．2120k +≠,∴有2224(12)m k λ=+． ①又222222164(12)(22)8(12)k m k m k m ∆=-+-=+-,∴由0∆>,得2212k m +>． ②将①、②两式,得2224m m λ>0m ≠,24λ∴<,则22λ-<<且0λ≠．综合ⅰ、ⅱ两种情况,得实数λ的取值范围是22λ-<<且0λ≠．19.解：设圆C 的方程为)(2a y x -+22r =, 抛物线x y 42=的焦点()0,1F221r a =+∴ ①又直线x y =分圆的两段弧长之比为1：2,可知圆心到直线x y =的距离等于半径的,21即22r a = ②解①、②得2,12=±=r a 故所求圆的方程为 2)1(22=±+y x20．1223144x y +=(2)x ≠±；2略；31. 解析试题分析：1根据题意可分别求出连线PA ,PB 的斜率PA k ,PB k ,再由条件斜率之积为13列出方程,进行化简整理可得曲线E 的方程,注意点P 不与点,A B 重合.根据斜率的计算公式可求得2PA y k x ,2PB yk x ,所以12223y yx x x ,化简整理可得曲线E 的方程为223144x y +=(2)x ≠±； 2若要证AB AC ,只要证0AB AC ,再利用两个向量数量积为零的坐标运算进行证明即可.那么由题意可设直线BC 的方程为1myx ,1122,,,C x y D x y ,联立直线与椭圆的方程消去x ,可得y 的一元二次方程032)3(22=--+my y m ,由违达定理知33,32221221+-=+=+m y y m m y y ,则12122623x x m y y m ,()()21212243113m x x my my m -+⋅=--=+,又112,ACx y ,222,AD x y ,所以()()()121212*********AC AD x x y y x x x x y y ⋅=+++=++++=,从而可以证明AB AC ；3根据题意可知122111223ACDS AQ y y m △=⋅-=⨯=+,=故当0m =时,ACD △的面积最大,最大面积为1.试题解析：1设动点P 坐标为(,)x y ,当2x ≠±时,由条件得：1223y y x x ⋅=--+,化简得223144x y +=, 故曲线E 的方程为223144x y +=(2)x ≠±. 4分说明：不写2x ≠±的扣1分 2CD 斜率不为0,所以可设CD 方程为1+=x my ,与椭圆联立得：032)3(22=--+my y m 设),(),,(2211y x D y x C , 所以33,32221221+-=+=+m y y m m y y ,. 6分 01323)1(31)()1(),2(),2(2222212122211=+++++-=++++=+⋅+m m m m y y m y y m y x y x ,所以AC AD ⊥ 8分3ACD ∆面积为2222221)3(334394||21+-+=++=-m m m m y y , 10分当0=m 时ACD △的面积最大为1. 12分考点：1.椭圆的方程；2.向量法证明两直线垂直；3.三角形面积的计算.21．解：直线l 与x 轴不平行,设l 的方程为 a my x += 代入双曲线方程整理得而012≠-m ,于是122--=+=m amy y y B A T 从而 12--=+=m a a my x T T 即 )1,1(22mam am T -- 点T 在圆上 012)1()1(22222=-+-+-∴mam a m am 即22+=a m ① 由圆心)0,1(-'O .l T O ⊥' 得 1-=⋅'l T O k k 则 0=m 或 122+=a m当0=m 时,由①得 l a ∴-=,2的方程为 2-=x ；当122+=a m 时,由①得 1=a l m ∴±=,3的方程为13+±=y x . 故所求直线l 的方程为2-=x 或 13+±=y x22．解：I ），（）、）（，（），由，（设b A b a c c F x Q 000220-=- 知),(),,(0b x AQ b c FA -==. cb x b cx AQ FA 2020,0,==-∴⊥ .设PQ AP y x P 58),,(11=由,得⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+==+=b b yc b x x 135581,138581581201 因为点P 在椭圆上,所以1)135()138(22222=+bb ac b 整理得ac c a ac b 3232222=-=）（，即 02322=-+⇒e e .21=⇒e II 由I,a c a c a c b ac b 21,21;23,3222====得由得于是AQF a Q a F ∆-),0,23(),0,21(的外接圆圆心为)0,21(a ,半径.21a FQ r ==因为这个圆与直线033:=++y x l 相切,所以a a =+2|321|,解得a =2, ∴c=1,b=3,所求椭圆方程为13422=+y x。

高二数学期末考试题及答案

高二数学期末考试题及答案一、选择题1. 设集合$A=\{x \mid x\text{是正整数},1\leqslant x\leqslant 10\}$，若集合$B$表示$A$中能除以5但不能除以4，且单位数为偶数的数所构成的集合，则集合$B$的元素个数是（）。

A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知实数$x$满足$x+\frac{1}{x}=3$，则$x^n+\frac{1}{x^n}$的值为（）。

A. $n$B. $3n$C. $3^n$D. $2^n$3. 已知函数$f(x)=\log_2(x-a)+\log_2(x-b)$，其中$a>b$，则函数的定义域为（）。

A. $[a,+\infty)$B. $[b,a]$C. $[a,+\infty)\backslash [b,+\infty)$D. $(-\infty,a)\backslash [b,a]$4. 摩天轮在运行过程中，以正比例的方式将载客量从40人逐渐增加到80人，然后又逐渐减少到40人。

从摩天轮开始运行到载客量减半，共用去了旋转的$\frac{1}{4}$的时间。

假设摩天轮的一次旋转用时不变，那么完成一个旋转用时是（）。

A. 8分钟B. 10分钟C. 12分钟D. 16分钟5. 已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_n=\frac{a_{n-1}}{n}+\frac{1}{n(n+1)}$，则数列$\{a_n\}$的极限值为（）。

A. 0B. 1C. $\frac{1}{2}$D. $\frac{2}{3}$二、填空题6. 若直线$2x+y-3=0$与圆$x^2+y^2-4x-2y+4=0$相切，则切点坐标为（）。

7. 已知函数$f(x)=(x^2-2x)e^{-mx}+c$，若曲线$y=f(x)$过点$(0,1)$且切线斜率为1，则$m$的值为（）。

8. 设$A$，$B$是两个$n$阶矩阵，且$AB=BA$，则$|AB-BA|$的值为（）。

高二数学试卷期末题及答案

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(x)的图像是：A. 一个开口向上的抛物线，顶点在(1, 0)B. 一个开口向下的抛物线，顶点在(1, 0)C. 一个开口向上的抛物线，顶点在(0, 1)D. 一个开口向下的抛物线，顶点在(0, 1)2. 若a, b, c是等差数列，且a + b + c = 12，a + c = 8，则b的值为：A. 4B. 6C. 8D. 103. 在△ABC中，若∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C的度数是：A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°4. 下列哪个方程的解集是空集：A. x^2 + 1 = 0B. x^2 - 4 = 0C. x^2 - 2x + 1 = 0D. x^2 + 2x + 1 = 05. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z在复平面上的轨迹是：A. 以(0, 0)为圆心，1为半径的圆B. 以(0, 0)为圆心，2为半径的圆C. x = 0的直线D. y = 0的直线6. 下列函数中，是奇函数的是：A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = |x|D. f(x) = x^47. 若等比数列{an}的首项为2，公比为3，则第5项an是：A. 24B. 27C. 81D. 2438. 在平面直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y = x的对称点是：A. (3, 2)B. (2, 3)C. (3, 3)D. (2, 2)9. 下列哪个数是等差数列1, 3, 5, ...的第10项：A. 19B. 20C. 21D. 2210. 若log2x + log2(4x) = 3，则x的值是：A. 2B. 4C. 8D. 16二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第10项an = ________。

2023-2024学年江苏省南通市高二(上)期末数学试卷(含答案)

2023-2024学年江苏省南通市高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.数列1,53,52，…的通项公式可能是a n =( )A. n 2+1n +1B. n +1n 2+1C. n 22n−1D. n 2+12n−12.圆(x +1)2+y 2=1和圆(x−2)2+(y−4)2=16的位置关系为( )A. 相离B. 相交C. 外切D. 内切3.某校文艺部有7名同学，其中高一年级3名，高二年级4名.从这7名同学中随机选3名组织校文艺汇演，则两个年级都至少有1名同学入选的选法种数为( )A. 12B. 30C. 34D. 604.已知F 是抛物线C ：x 2=2py(p >0)的焦点，点A(1,14)在C 上，则|AF|=( )A. 38B. 58C. 54D. 945.设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，若S 4=6，S 8=18，则S 16=( )A. 48B. 90C. 96D. 1626.已知椭圆C ：x 24+y 23=1，直线l 经过点T(1,12)与C 交于A ，B 两点.若T 是线段AB 的中点，则l 的方程为( )A. 4x−6y−1=0 B. 3x−2y−1=0 C. 4x +6y−7=0 D. 3x +2y−4=07.已知平行六面体ABCD−A 1B 1C 1D 1中，AA 1=3，BD =4，AD 1⋅DC−AB 1⋅BC =5，则cos <AA 1，BD >=( )A. 512B. −512C. 415D. −4158.已知F 是双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的右焦点，直线y = 52b 与C 交于A ，B 两点.若△ABF 的周长为7a ，则C 的离心率为( )A. 43 B. 65 C. 2 105二、多选题：本题共4小题，共20分。

高二数学期末试卷带答案

高二数学期末试卷带答案一、单选题(共10题；共40分)1．已知P （﹣4，3），与P 关于x 轴对称的点的坐标是（）A ．（﹣3，4）B ．（﹣4，﹣3）C ．（﹣3，﹣4）D ．（4，﹣3）2．数π3，3.14，2273 1.732，168，0.203，﹣0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．43．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A 352B ．1，27C ．123D ．4，5，64．已知()()()123211y y y --，，，，，都在直线2y x =-+上，则123y y y ，，的值的大小关系是（）A ．132y y y >>B ．123y y y <<C ．312y y y >>D ．123y y y >>5．下列说法中，正确的是（）A ．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B ．一个非零数的立方根与这个数同号C ．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D ．一个数的立方根是非负数6．下列命题是真命题的是（）A ．同位角相等B ．12a 不是整式C ．数据6，3，10的中位数是3D ．第七次全国人口普查是全面调查7．欣欣商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各品牌饮料的销售量如表，根据表中数据，建议该商店进货数量最多的品牌是（）品牌甲乙丙丁销售量（瓶） 15301243 A ．甲品牌B ．乙品牌C ．丙品牌D ．丁品牌8．已知关于x 、y 的二元一次方程组{2ax +by =3ax −by =1的解为{x =1y =−1，则代数式a ﹣2b 的值是（）A ．﹣2B ．2C ．3D ．﹣39．如图，在直线l 上有正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为4和16，则b 的面积为（）A ．24B ．20C ．12D ．2210．每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数 0 1 2 3 4 人数31316171则这50名学生读书册数的众数、中位数是（） A ．3，3B ．3，2C ．2，3D ．2，2二、填空题(共4题；共20分)11．已知正比例函数的图象经过点()36-，，则此正比例函数的表达式是 . 12．若点()P 23，关于y 轴的对称点是点()P'a 13+，，则a = ．13．等腰ABC 中，AB AC =，BD 平分ABC ∠，若BDC 120∠=︒，则A ∠= ．14．如图，QP∥MN ，A ，B 分别为直线MN ，PQ 上两点，且∥BAN ＝60°，射线AE 从AM 开始绕点A 按顺时针方向旋转至AN 后立即回转，然后以不变的速度在AM 和AN 之间不停地来回旋转，射线BF 从BQ 绕点B 按逆时针方向同时开始旋转，射线AE 转动的速度是4°/s ，射线BF 转动的速度是1°/s ，在射线BF 到达BP 之前，有次射线AE 与射线BF 互相平行，时间分别是 s.三、计算题(共4题；共40分)15．计算(737316．16．计算：(022132(2)4-+--+- 17．解下列方程组（1）43325x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）132(4)35y x x y ⎧-=⎪⎨⎪-+=⎩ ． 18．3268(0)3m m m m>．四、解答题(共4题；共44分)19（10分）．如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的高线，CE 是一条角平分线，它们相交于点P.已知55APE ∠=︒，80AEP ∠=︒，求BAC ∠的度数.20（10分）．如图，已知65AB DE B CM ∠=︒，，平分90BCE MCN ∠∠=︒，，求证：CN 平分BCD ∠．21（12分）．王怡同学参加数学质量测试活动，各项成绩如表所示(单位：分)，如果将“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四项成绩按3：3：2：2的比例确定最终成绩，请你计算王怡同学的最终成绩.项目数与代数图形与几何统计与概率综合与实践成绩9093899022．24x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程32ax y -=和2x y b +=的公共解，求a 与b 的值．五、综合题(共1题；共14分)23．在∥ABC中，AB=AC，∥BAC=90°. 过点A作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接BD，CD，直线BD交直线AP于点E.（1）依题意补全图1；（2）在图1中，若∥PAC=30°，求∥ABD的度数；（3）若直线AP旋转到如图2所示的位置，请用等式表示线段EB，ED，BC之间的数量关系，并证明.答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵ P （﹣4，3），∴与P 关于x 轴对称的点的坐标是（-4，-3） . 故答案为：B.【分析】根据关于x 轴对称的点，其横坐标相同，纵坐标互为相反数可得答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：π3是无理数； 3.14是有限小数，是有理数；227是分数，是有理数； 31.732是有限小数，是有理数；1682=0.203是有限小数，是有理数；﹣0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1），是无限不循环小数，是无理数， ∴无理数共有4个. 故答案为：D.【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可一一判断.3．【答案】C【解析】【解答】解：A 、22223)5)+≠，故此选项中的三条线段不能构成直角三角形；B 、222217)+≠，故此选项中的三条线段不能构成直角三角形；C 、22212)3)+=，故此选项中的三条线段能构成直角三角形；D 、222456+≠，故此选项中的三条线段不能构成直角三角形. 故答案为：C.【分析】如果一个三角形的三边满足较小两边的平方和等于最大边长的平方，则该三角形就是直角三角形，据此一一判断得出答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵2y x =-+，10k =-<，∴直线呈下降趋势，y 随着x 的增大而减小，∵()()()123211y y y --，，，，，都在直线2y x =-+上，211-<-<， ∴123y y y >>；故答案为：D.【分析】由于一次函数解析中的自变量系数k=-1＜0，故函数值y 故随着自变量x 的增大而减小，从而比较三点的横坐标的大小即可判断得出答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：A 、一个数的立方根有1个，故原说法错误，该选项不符合题意；B 、一个非零数的立方根与这个数同号选项，正确，该选项符合题意；C 、负数有立方根，但负数没有平方根，故原说法错误，该选项不符合题意；D 、正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，故原说法错误，该选项不符合题意.故答案为：B.【分析】正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0，即任何一个数都有且只有一个立方根；正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，据此一一判断得出答案.6．【答案】D【解析】【解答】解：A 、两直线平行，同位角相等，故该命题不是真命题；B 、12a 是整式，故该命题不是真命题； C 、数据6，3，10的中位数是6，故该命题不是真命题； D 、第七次全国人口普查是全面调查，故该命题是真命题. 故答案为：D.【分析】只有在两直线平行的时候，同位角才会相等，据此判断A ；“12a ”是数与字母的乘积，是单项式，而单项式与多项式统称整式，据此判断B ；将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此判断C ；对调查对象的全体进行的调查就是全面调查，据此判断D.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵丁品牌饮料出现了43次，是出现次数最多的，∴建议该商店进货数量最多的品牌是丁品牌. 故答案为：D【分析】利用表中数据可知丁品牌饮料出现了43次，是出现次数最多的，即可求解.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵ 关于x 、y 的二元一次方程组{2ax +by =3ax −by =1的解为{x =1y =−1 ，∴{2a −b =3①a +b =1②，①-②得a-2b=2. 故答案为：B.【分析】根据方程组解的概念，将x=1与y=-1代入关于x 的方程组可得关于a 、b 的二元一次方程组，进而将两方程相加即可得出答案.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵a 、b 、c 都是正方形，∴AC CD =，=90ACD ∠︒，∵90ACB DCE ACB BAC ∠+∠=∠+∠=︒，即BAC DCE ∠=∠，90ABC CED ∠=∠=︒，AC CD =， ∴ACB CDE ≌， ∴AB CE =，BC DE =，在Rt ABC 中，由勾股定理得：22222AC AB BC AB DE =+=+，即41620b a c S S S =+=+=，故B 正确. 故答案为：B.【分析】根据正方形的性质得AC=CD ，∥ACD=90°，根据同角的余角相等得∥BAC=∥DCE ，从而用AAS 判断出∥ACB∥∥CDE ，根据全等三角形对应边相等得AB=CE ，BC=DE ，在Rt∥ABC 中，由勾股定理得AC 2=AB 2+BC 2=AB 2+DE 2最后结合正方形的面积计算方法即可得出答案.10．【答案】B【解析】【解答】解：∵3出现了17次，是出现次数最多的数，∴这组数据的众数是3；∵一共有50个数，从小到大排列后，第25个数和第26个数都是2，∴这组数据的中位数是2；故答案为：B【分析】求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此可求出这组数据的众数和中位数. 11．【答案】y=-2x【解析】【解答】解：设正比例函数表达式为：y=kx，将点(-3，6)代入得：6=-3k，解得：k=-2.正比例函数表达式为：y=-2x.故答案为：y=-2x.【分析】设正比例函数表达式为：y=kx，将点(-3，6)代入求出k的值，从而即可求出该正比例函数的解析式.12．【答案】-3【解析】【解答】解：∵点P（2，3）关于y轴的对称点是点P'（a+1，3），∴a+1=-2，∴a=-3.故答案为：-3.【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点，即横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得a+1=-2，解之即可求得a的值．13．【答案】100°【解析】【解答】解：如图所示，∵AB＝AC，∴∥C＝∥ABC，又∵BD平分∥ABC，∴∥1＝∥2＝12∥ABC，∴∥C＝2∥1，∵∥2+∥C＝180°-∥BDC，且∥BDC＝120°，∴3∥1＝60°，即∥1＝∥2＝20°，又∵∥BDC＝∥A+∥1，∴∥A＝∥BDC-∥1＝120°-20°＝100°．故答案为：100°．【分析】由AB＝AC，根据等边对等角，可得∥ABC＝∥C，又由BD平分∥ABC，∥BDC＝120°，可求得∥1的度数，然后根据三角形内角和定理，即可求得∥A的度数．14．【答案】2；36或60【解析】【解答】解：设射线AE从AM开始绕点A按顺时针方向旋转ts时，射线AE与射线BF互相平行.分三种情况：①如图，当0＜t＜45时，∥QBF＝t°，∥MAE＝（4t）°，∵PQ∥MN，∥BAN＝60°，∴∥ABQ＝∥BAN＝60°，∴∥MAB＝180°﹣∥BAN＝120°，∴∥ABF＝60°﹣t°，∥BAE＝∥MAE﹣∥MAB＝（4t）°﹣120°，当∥ABF＝∥BAE时，AE∥BF，此时，60﹣t＝4t﹣120，解得t＝36；②当45≤t≤60时，∥QBF＝t°，∥NAE＝（4t）°﹣180°，∥BAE＝60°﹣[（4t）°﹣180°]＝240°﹣（4t）°，∵PQ∥MN，∥BAN＝60°，∴∥ABQ＝∥BAN＝60°，∴∥MAB＝180°﹣∥BAN＝120°，∴∥ABF＝60°﹣t°，∥BAE＝240°﹣（4t）°，当∥ABF＝∥BAE时，AE∥BF，此时，60﹣t＝240﹣4t，解得t＝60；③如图，当60≤t＜180时，∥QBF＝t°，∥NAE＝（4t）°﹣180°，∥BAE＝[（4t）°﹣180°]﹣60°＝（4t）°﹣240°，∵PQ∥MN，∥BAN＝60°，∴∥ABQ＝∥BAN＝60°，∴∥MAB＝180°﹣∥BAN＝120°，∴∥ABF＝t°﹣60°，∥BAE＝240°﹣（4t）°，当∥ABF＝∥BAE时，AE∥BF，此时，t﹣60＝4t﹣240，解得t＝60；综上所述，在射线BF到达BP之前，有2次射线AE与射线BF互相平行，时间分别是36或60s.故答案为：2，36或60.【分析】设射线AE从AM开始绕点A按顺时针方向旋转ts时，射线AE与射线BF互相平行，①当0＜t＜45时，∥QBF＝t°，∥MAE＝(4t)°，根据平行线的性质可得∥ABQ＝∥BAN＝60°，由邻补角的性质可得∥MAB＝120°，根据角的和差关系可得∥ABF＝60°-t°，∥BAE＝(4t)°﹣120°，当∥ABF＝∥BAE时，AE∥BF，据此求解；②当45≤t≤60时，∥QBF＝t°，∥NAE＝(4t)°﹣180°，∥BAE＝240°﹣(4t)°，同理可得t的值；③当60≤t＜180时，∥QBF＝t°，∥NAE＝(4t)°﹣180°，∥BAE＝(4t)°﹣240°，同理可得t的值.15．【答案】解：(737316734=--=【解析】【分析】利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可。

西城区2023-2024学年第一学期期末高二数学试题及答案

北京市西城区2023—2024学年度第一学期期末试卷高二数学 2024.1本试卷共5页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效.第一部分（选择题共40分）一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.直线3410x y -+=不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.抛物线26x y =的焦点到其准线的距离等于（） A.32B.3C.6D.8 3.在空间直角坐标系O xyz -中，点()4,2,8A -到平面xOz 的距离与其到平面yOz 的距离的比值等于（） A.14 B.12C.2D.4 4.在312x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，x 的系数为（） A.3 B.6 C.9 D.125.在正四面体ABCD 中，棱AB 与底面BCD 所成角的正弦值为（）C.136.已知直线,a b 和平面α，且b α⊂，则“直线a ∥直线b ”是“直线a ∥平面α”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.设,A B 为双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的左､右顶点，M 为双曲线E 上一点，且AMB 为等腰三角形，顶角为120，则双曲线E 的一条渐近线方程是（）A.y x =B.2y x =C.y =D.y =8.在正方体的8个顶点中任选3个，则这3个顶点恰好不在同一个表面正方形中的选法有（）A.12种B.24种C.32种D.36种9.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，13,4,AB BC CC E ===为棱11B C 的中点，P 为四边形11BCC B 内（含边界）的一个动点.且DP BE ⊥，则动点P 的轨迹长度为（）A.5B.C.10.在直角坐标系xOy 内，圆22:(2)(2)1C x y -+-=，若直线:0l x y m ++=绕原点O 顺时针旋转90后与圆C 存在公共点，则实数m 的取值范围是（）A.⎡⎣B.44⎡--⎣C.22⎡--+⎣D.2⎡-+⎣第二部分（非选择题共110分）二､填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.过点()2,3A -且与直线30x y ++=平行的直线方程为__________.12.在4(21)x +的展开式中，所有项的系数和等于__________.（用数字作答）13.两个顶点朝下竖直放置的圆锥形容器盛有体积相同的同种液体（示意图如图所示），液体表面圆的半径分别为3，6，则窄口容器与宽口容器的液体高度的比值等于__________.14.若方程22124x y m m+=+-m 的取值范围是__________；若此方程表示的曲线为椭圆，则实数m 的取值范围是__________.15.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，2,AB E =为棱1BB 的中点，F 为棱1CC （含端点）上的一个动点.给出下列四个结论：①存在符合条件的点F ，使得1B F ∥平面1A ED ；①不存在符合条件的点F ，使得BF DE ⊥；①异面直线1A D 与1EC 所成角的余弦值为5； ①三棱锥1F A DE -的体积的取值范围是2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 其中所有正确结论的序号是__________.三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.从6男4女共10名志愿者中，选出3人参加社会实践活动.（1）共有多少种不同的选择方法？（2）若要求选出的3名志愿者中有2男1女，且他们分别从事经济､文化和民生方面的问卷调查工作，求共有多少种不同的选派方法？17.（本小题15分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,3,4BA BC BC AB AA ⊥===.（1）证明：直线1AB ⊥平面1A BC ；（2）求二面角1B CA A --的余弦值.18.（本小题15分）已知C 经过点()1,3A 和()5,1B ，且圆心C 在直线10x y -+=上.（1）求C 的方程；（2）设动直线l 与C 相切于点M ，点()8,0N .若点P 在直线l 上，且PM PN =，求动点P的轨迹方程.19.（本小题15分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个焦点为)，四个顶点构成的四边形面积等于12.设圆22(1)25x y -+=的圆心为,M P 为此圆上一点.（1）求椭圆C 的离心率；（2）记线段MP 与椭圆C 的交点为Q ，求PQ 的取值范围.20.（本小题15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，AD ⊥平面,PAB AB ∥,DC E 为棱PB 的中点，平面DCE 与棱PA 相交于点F ，且22PA AB AD CD ====，再从下列两个条件中选择一个作为已知. 条件①：PB BD =；条件①：PA BC ⊥.（1）求证：AB ∥EF ；（2）求点P 到平面DCEF 的距离；（3）已知点M 在棱PC 上，直线BM 与平面DCEF 所成角的正弦值为23，求PM PC的值.设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>左､右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线与椭圆C 相交于,A B 两点.已知椭圆C 的离心率为21,2ABF 的周长为8. （1）求椭圆C 的方程；（2）判断x 轴上是否存在一点M ，对于任一条与两坐标轴都不垂直的弦AB ，使得1MF 为AMB 的一条内角平分线？若存在，求点M 的坐标；若不存在，说明理由.北京市西城区2023—2024学年度第一学期期末试卷高二数学参考答案 2024.1一､选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1.D2.B3.B4.D5.B6.D7.A8.C9.B 10.A二､填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.10x y ++= 12.81 13.414.()(),24,∞∞−−⋃+；()()2,11,4−⋃ 15.①②④注：第14题第一问3分，第二问2分；第15题全部选对得5分，有两个选对且无错选得3分，有一个选对且无错选得2分，其他得0分.三､解答题：本大题共6小题，共85分.其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 16.（本小题10分）解：（1）从6男4女共10名志愿者中，选出3人参加社会实践活动，选择方法数为310C 120=种.（2）从10名志愿者中选2男1女，选择方法数共有2164C C 60=种，故从10名志愿者中选2男1女，且分别从事经济､文化和民生方面的问卷调查工作的选派方法数为213643C C A 360=种.17.（本小题15分）解：（1）在直三棱柱111ABC A B C −中，因为1AA ⊥.平面,ABC BC ⊂平面ABC ，所以1AA BC ⊥.又因为1,BA BC BA AA A ⊥⋂=，所以BC ⊥平面11AA B B ，所以1BC AB ⊥.由14AB AA ==，得四边形11AA B B 为正方形.所以11AB A B ⊥.又因为1BC A B B ⋂=，所以1AB ⊥平面1A BC .（2）因为1BB ⊥平面,ABC BA BC ⊥，所以1,,BA BC BB 两两互相垂直，故以B 为原点，1,,BA BC BB 的方向分别为x 轴､y .轴､z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.则()()()()114,0,0,0,3,0,4,0,4,0,0,4A C A B .所以()()14,3,0,0,0,4AC AA =−=.设平面1A AC 的法向量为(),,m x y z =，则10,0,m AC m AA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即430,40.x y z −+=⎧⎨=⎩ 令3x =，则4,0y z ==.于是()3,4,0m =.由（1）可知：()14,0,4AB =−是平面1A BC 的一个法向量.因为11112cos ,1042||AB mAB m AB m ⋅−===−⨯，由图可知二面角1B CA A −−的平面角为锐角，所以二面角1B CA A −−的余弦值为10. 18.（本小题15分）解：（1）由题意，设C 的圆心(),1C a a +，半径为r ，则222222(1)(31),(5)(11).a a r a a r ⎧−+−−=⎨−+−−=⎩ 解得：5,5.a r =⎧⎨=⎩所以C 的方程为22(5)(6)25x y −+−=.（2）由平面几何，知PMC 为直角三角形，且PM MC ⊥，所以222||||||PM MC PC +=.由PM PN =，得222||||||PN MC PC +=.设(),P x y ，则2222(8)25(5)(6)x y x y −++=−+−.即36140x y −−=，经检验符合题意.所以动点P 的轨迹方程为36140x y −−=.19.（本小题15分）解：（1）由题意，得222212,c ab a b c ===+，所以3,2a b ==，所以椭圆C 的离心率c e a ==. （2）由题意，得5PQ MP MQ MQ =−=−.设()11,Q x y ，则2211194x y +=.所以MQ ===. 因为[]13,3x ∈−，所以当195x =时，min ||MQ =；当13x =−时，max ||4MQ =.所以PQ 的取值范围为1,5⎡−⎢⎣⎦. 20.（本小题15分）解：选择条件①：（1）因为AB ∥,DC AB ⊄平面,DCEF DC ⊂平面DCEF ，所以AB ∥平面DCEF .又因为AB ⊂平面PAB ，平面PAB ⋂平面DCEF EF =，所以AB ∥EF .（2）因为AD ⊥平面PAB ，所以,AD PA AD AB ⊥⊥.又因为,22PB BD PA AB AD CD ====，所以PAB DAB ≅.因此90PAB DAB ∠∠==，即,,AB AD AP 两两垂直.如图，以A 为原点，,,AB AD AP 的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴正方向，建立空间直角坐标系，所以()()()()0,2,0,1,2,0,0,0,2,2,0,0D C P B .由（1），得AB ∥EF ，且E 为棱PB 的中点，所以点F 为棱PA 的中点.()()1,0,1,0,0,1E F ，故()()()0,0,1,0,2,1,1,0,0FP DF CD ==−=−.设平面DCEF 的一个法向量为(),,n x y z =，则20,0,DF n y z CD n x ⎧⋅=−+=⎪⎨⋅=−=⎪⎩ 取1y =，则0,2x z ==，即()0,1,2n =.所以点P 到平面DCEF 的距离255FP n d n ⋅==. （3）设[],0,1PM PCλλ=∈，则()()1,2,2,2,2PM PC λλλλλ==−=−.所以()2,2,22BM BP PM λλλ=+=−−.设直线BM 与平面DCEF 所成角为θ，所以||sin |cos ,|||||BM n BMn BM n θ⋅=<>== 23=. 化简，得29610λλ−+=，解得13λ=，即13PM PC =. 选择条件②：（1）与上述解法相同，略.（2）因为AD ⊥平面PAB ，所以,AD PA AD AB ⊥⊥，又因为,PA BC BC ⊥与AD 相交，所以PA ⊥平面ABCD . 所以PA AB ⊥.即,,AB AD AP 两两垂直.以下与上述解法相同，略.21.（本小题15分）解：（1）由题意，得22248,1,2,a c a abc =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩ 解得2,1.a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以椭圆C 的方程为22143x y +=. （2）假设x 轴上存在一点()0,0M x 符合题意.由题意，设直线()()()()1122:10,,,,AB y k x k A x y B x y =+≠.联立方程()221,1,43y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩消去y ，得()22223484120k x k x k +++−=. 所以221212228412,3434k k x x x x k k−+=−=++. 由题意，知直线AM 的斜率存在，且为()11101010AM k x y k x x x x +−==−−，同理，直线BM 的斜率为()22202010BM k x y k x x x x +−==−−. 所以()()12102011AM BM k x k x k k x x x x +++=+−− ()()()()12120120102022k x x x x x x x x x x x x ⎡⎤++−+−⎣⎦=−−. 因为1MF 为AMB 的一条内角平分线，所以0AM BM k k +=.所以()()1212010220k x x x x x x x x ⎡⎤++−+−=⎣⎦.因为上式要对任意非零的实数k 都成立，所以2220022241288220343434k k k x x k k k−⨯−+⨯−=+++，解得04x =−.故x 轴上存在一点()4,0M −，对于任一条与两坐标轴都不垂直的弦AB ，使得1MF 为AMB 的一条内角平分线.。

高二数学上学期期末模拟试卷01(选择性必修第一册+数列)(原卷版)

高二数学上学期期末模拟试卷一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.１.抛物线y =4ax 2a <0 的焦点坐标是()A.14a ,0B.0,116aC.0,-116aD.116a ,0２.已知向量a =m ,2,1 ，b =-1,0,4 ，且a ⊥b，则实数m 的值为()．A.4B.-4C.2D.-2３.若直线l 1:ax +4y +8=0与直线l 2:3x +(a +1)y -6=0平行，则a 的值为()A.-4B.3C.3或-4D.-3或6４.如图所示,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,点F 是侧面CDD 1C 1的中心,设AD =a ,AB =b ,AA 1=c,则AF =()A.a +12b +12cB.12a +b +12cC.-a +12b +12cD.12a +12b +c５.已知直线y -x +1=0与圆x 2+y 2=1相交于点A ，B ，点P 为圆上一动点，则△ABP 面积的最大值是()A.2+12B.22+1 C.2D.12６.已知数列a n 满足a 1=2，a n +1=1-1a n，则a 2022=()A.1B.2C.-1D.1.5７.若方程x2a2+y 2a +6=1表示焦点在y 轴上的椭圆,则实数a 的取值范围是()A.a >3B.a <-2C.a >3或a <-2D.-2<a <0或0<a <3８.已知F 1，F 2是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且PF 1> PF 2 ，线段PF 1的垂直平分线过F 2，若椭圆的离心率为e 1，双曲线的离心率为e 2，则2e 1+e 22的最小值为()A.8B.6C.4D.2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.９.已知圆C :(x +2)2+y 2=4，直线l :m +1 x +2y -1+m =0m ∈R ，则()A.直线l 恒过定点-1,1B.当m =0时，圆C 上恰有三个点到直线l 的距离等于1C.直线l 与圆C 有一个交点D.若圆C 与圆x 2+y 2-2x +8y +a =0恰有三条公切线，则a =8１０.已知等差数列{a n }的公差为d ，其前n 项之和为T n ，且满足a 1<0，T 4045=0，则()A.d >0B.a 2021+a 2023<0C.T 2023的值是T n 中最小的D.{|a n |}的前5000项的和为T 5000+2T 4045１１.如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =3AD =3AA 1=3，点P 为线段A 1C 上的动点，则下列结论正确的是()A.当A 1C =2A 1P时，B 1，P ，D 三点共线B.当AP ⊥A 1C 时，AP ⊥D 1PC.当A 1C =3A 1P时，D 1P ⎳平面BDC 1D.当A 1C =5A 1P时，A 1C ⊥平面D 1AP１２.已知抛物线C :y 2=4x 的焦点为F 、准线为l ，过点F 的直线与抛物线交于两点P x 1,y 1 、Q x 2,y 2 ，点P 在l 上的射影为P 1，则()A.若x 1+x 2=6，则PQ =8B.以PQ 为直径的圆与准线l 相切C.设M 0,1 ，则PM +PP 1 ≥2D.过点M 0,1 与抛物线C 有且仅有一个公共点的直线至多有2条三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分１３.已知等差数列a n 的前n 项和为S n ,a2=2,S 5=15，则数列1a n a n +1的前2017项和.１４.如图所示，长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是边长为1的正方形，长方体的高为2，E ､F 分别在A 1D ､AC 上，且EF ∥BD 1，则直线EF 与直线BD 1的距离为.１５.当点P 在圆x 2+y 2=1上运动时，连接点P 与定点Q (3,0)，则线段PQ 的中点M 的轨迹方程为.１６.椭圆C ：x 218+y 2b2=1的上、下顶点分别为A ，C ，如图，点B 在椭圆上，平面四边形ABCD 满足∠BAD =∠BCD =90°，且S △ABC =2S △ADC ，则该椭圆的短轴长为．四、解答题：本小题共6小题，共70分。

高二数学期末考试试卷

高二数学期末考试试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. $y = x^2$B. $y = x^3$C. $y = \sin(x)$D. $y = \cos(x)$2. 已知集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A∩B等于？A. {1,2,3}B. {3,4,5}C. {3}D. 空集3. 若直线l的方程为$y = 2x + 1$，则直线l的斜率是多少？A. 1B. 2C. -2D. -14. 计算下列极限：$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}$A. 0B. 1C. -1D. 不存在5. 以下哪个选项是二项式定理的展开式？A. $(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$B. $(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{k} b^{n-k}$C. $(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^{n}$D. $(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n} b^{k}$6. 已知函数$f(x) = \log_2(x)$，求$f(8)$的值。

A. 3B. 2C. 1D. 07. 以下哪个选项是复数的模的定义？A. $|a + bi| = \sqrt{a^2 + b^2}$B. $|a + bi| = \sqrt{a^2 - b^2}$C. $|a + bi| = \sqrt{a^2 + b^2 + 1}$D. $|a + bi| = \sqrt{a^2 - b^2 + 1}$8. 计算下列定积分：$\int_{0}^{1} x^2 dx$A. $\frac{1}{3}$B. $\frac{1}{2}$C. $\frac{2}{3}$D. 19. 已知向量$\vec{a} = (2, -1)$和$\vec{b} = (-1, 2)$，求$\vec{a} \cdot \vec{b}$的值。

福建省莆田第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

第 1 页共 4 页莆田一中2022-2023学年第一学期期末试卷高二数学第I 卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知f (x )=alnx −12x 2+x ，且f ′(1)=3，则a =（）A ．4B ．3C ．2D ．12．直线l 1:ax +y −1=0，l 2:(a −2)x −ay +1=0，则“a =−2”是“12//l l ”的（）条件 A ．必要不充分 B ．充分不必要 C ．充分必要D ．既不充分也不必要3．已知圆的方程为2260x y x +−=，过点(1,2)的直线被该圆所截得的最短弦长为（） A ．1B ．2C ．3D ．44．等差数列{a n }中，公差12d =，且1359960a a a a ++⋅⋅⋅+=，则123100a a a a +++⋅⋅⋅+=（） A ．145B ．150C ．170D ．1205．在正项等比数列{a n }中，a 3、a 7是函数f (x )=13x 3−4x 2+4x −1的极值点，则a 5＝（） A ．2−或2B ．2−C．D ．26．已知1F 、2F 是椭圆C ：22194x y+=的两个焦点，点M 在C 上，则12MF MF ⋅的最大值为（） A ．13B ．12C ．9D ．47．已知8ln 6a =，7ln 7b =，6ln 8c =，则a 、b 、c 的大小关系为（） A ．b c a >> B ．c b a >>C ．a c b >>D ．a b c >>第 2 页共 4 页8．法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>相切的两条互相垂直的直线的交点轨迹是以椭圆中心为圆心的圆2222x y a b +=+，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若圆()22:()()4R C x a y a −+=∈上存在点P ，使得过点P 可作两条互相垂直的直线与椭圆2213x y +=相切，则实数a 的取值范围为（）A ． []0,4B ．[]4,4−C ．[]0,2D ． []22−,二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知数列{}n a 的通项公式为a n =(−1)n ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则下列数列一定成等比的有（） A ．数列{}1n n a a ++ B ．数列{}2n a C ．232,,n n n n n S S S S S −−D ．数列{}1n n a a +⋅10．任取一个正整数，若是奇数，将该数乘以3再加上1；若是偶数，将该数除以2，反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）. 如：取正整数6m =，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．现给出冰雹猜想的递推关系如下：数列{a n }满足：1,231,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时当为奇数时.若a 2=m （m 为正整数），a 6=1，则m 所有可能的取值为（） A ．2B ．5C ．16D ．3211．椭圆22:14x C y +=的左、右焦点分别为F 1、F 2，O 为坐标原点，则下列说法错误．．的是（）A ．过点2F 的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，则△ABF 1的周长为4 B ．椭圆C 的离心率为12C ．P 为椭圆C 上一点，Q 为圆221x y +=上一点，则点P ，Q 的最大距离为3D ．椭圆C 上不存在点P ，使得120PF PF ⋅=第 3 页共 4 页12．已知函数()2ln 2f x x x mx =−，则下列说法正确．．的是（） A ．当0m ≤或12em =时，()f x 有且仅有一个零点 B ．当0m ≤或14m =时，()f x 有且仅有一个极值点 C ．若()f x 为单调递减函数，则14m > D ．若()f x 与x 轴相切，则12em =第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知直线l 经过点P (2,−2)，其纵截距为正，且纵截距比橫截距大1，则直线l 的方程为．14．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>左､右焦点分别为1F 、2F ，过1F 且倾斜角为30的直线与过2F 的直线2l 交于P 点，1290F PF ∠=，且点P 在椭圆上．则椭圆C 的离心率=e __________．15．点P 是曲线x x y ln 2−=上任意一点,且点P 到直线y =x +a 的距离的最小值是√2，则实数a 的值是．16．已知点(,)P m n 在圆22:(2)(2)9C x y −+−=上运动，则m +n 的最大值为，的取值范围为．四､解答题：本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)(1) 已知圆22110C x y +=：与圆22222140C x y x y +++−=：．证明圆1C 与圆2C 相交；并求两圆公共弦所在直线的方程；(2) 求圆心既在第一象限又在直线3x −y =0上，与x 轴相切，且被直线x −y =0截得的弦长为2√7的圆的方程．第 4 页共 4 页18．(12分) 设函数f(x)=x +ax 2+blnx ，曲线y =f(x)过点P(1,0)，且在P 点处的切线斜率为2．(1) 求a 、b 的值； (2) 证明：f(x)≤2x －2．19．(12分) 设{}n a 是公比不为1的等比数列，1a 为2a 、3a 的等差中项．(1) 求{}n a 的公比；(2)若11a =，求数列{}n na 的前n 项和．20． (12分) 设首项为2的数列{}n a 的前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，且满足_________．条件①：111n n a a n n +=++；条件②：23n nn S a +=；条件③：12n n n n T a T n ++=．请在以上三个条件中，选择一个补充在上面的横线处，并解答以下问题：（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求证：数列13n n S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和34nM <．（参考公式．．．．：22221123(1)(21)6n n n n ++++=++）21．(12分) 已知点A(−2,0)、B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM 与BM 的斜率之积为43−．记M 的轨迹为曲线C ．(1) 求C 的方程，并说明C 是什么曲线；(2) 经过点P(−1,0)的直线l 与曲线C 交于C 、D 两点. 记△ABD 与△ABC 的面积分别为S 1和S 2，求|S 1−S 2|的最大值．22．(12分) 已知函数()e 1,R x f x ax a =−−∈． (1)求函数()f x 的极值；(2)若1是关于x 的方程()()2R f x bx b =∈的根，且方程2()f x bx =在(0,1)上有实根，求b 的取值范围．莆田一中2022-2023学年第一学期期末考试高二数学姓名：班级：考场/座位号：正确填涂缺考标记注意事项1．答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。

上海市高二第一学期数学期末考试试卷含答案

上海市高二第一学期数学期末考试试卷注意：1. 答卷前，考生务必在答题纸上规定的地方作答，写在其它地方一律不予批阅.2. 本试卷共有21道试题，满分100分，练习时间90分钟.一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1. 过平面外一点与该平面平行的平面有个.2. 小王做“投针”实验，记录针压住平行线的次数，所得的数据是_ _．（用“观测数据”或“实验数据”填空）3. 某药物公司实验一种降低胆固醇的新药，在500个病人中进行实验，结果如下表胆固醇降低的人数没有起作用的人数胆固醇升高的人数 307 120 73则使用药物后胆固醇降低的经验概率为．4. 已知球O 的表面积为36π，则该球的体积为． 5. “二十四节气歌”是以“春、夏、秋、冬”开始的四句诗.某校高二共有学生400名，随机抽查100名学生并提问二十四节气歌，只能说出一句的有45人，能说出两句及以上的有38人，据此估计该校高二年级的400名学生中，对“二十四节气歌”一句也说不出的有____ __人.6. 某校高二（1）班为了调查学生线上授课期间的体育锻炼时间的差异情况，抽取了班级5名同学每周的体育锻炼时间，分别为6，6.5，7，7，8.5（单位：小时），则可以估计该班级同学每周的体育锻炼时间的方差为．7. 已知一个正方形的边长为2，则它的直观图的面积为． 8. 已知大小为π6的二面角的一个面内有一点，它到二面角的棱的距离为6，则这个点到另一个面的距离为．9．“阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半多正多面体．如图，棱长为1的正方体截去八个一样的四面体，就得到二十四等边体，则该几何体的体积为．10. 已知事件A 、B 互斥，()35P A B =，且()()2P A P B =，则()P B = . 11. 小明和小王在课余玩象棋比赛，可以采用“五局三胜制”或“三局两胜制”.相对而言，小明棋艺稍弱，每一局赢的概率都仅为0.4. 小明为了让自己在比赛中赢的几率更大些，应该提议采AB 用 .(填选 “三局两胜制”或“五局三胜制”)12. 如图，有一边长为2cm 的正方形ABCO ，D 、E 分别为AO 、AB 的中点.按图中的虚线翻折，使得A 、B 、O 三点重合，制成一个三棱锥，并得到以下四个结论：①三棱锥的表面积为4； ②三棱锥的体积为13； ③三棱锥的外接球表面积为6π； ④三棱锥的内切球半径为1.则以上结论中，正确结论是 . （请填写序号）二、选择题（本大题共有4题，满分12分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 3分，否则一律得零分.13．小明同学每天阅读数学文化相关的书籍，他每天阅读的页数分别为：4、5、4.5、5、6、8、7、5、4.5、6（单位：页）.下列图形中不利于描述这些数据的是（）A ．条形图B ．茎叶图C ．散点图D ．扇形图14．下列说法正确的是（） A ．过球面上任意两点与球心，有且只有一个大圆B ．底面是正多边形，侧棱与底面所成的角均相等的棱锥是正棱锥C ．用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台D ．以直角三角形任意一边为旋转轴，其余两边旋转一周所得的旋转体都是圆锥15．某校组织了一次航空知识竞赛，甲、乙两个班级各派8名同学代表参赛．两个班级的数学课代表合作，将甲、乙两班所有参赛同学的得分绘制成如图所示的茎叶图，则下列结论错误的是（）A ．甲班参赛同学得分的极差比乙班参赛同学得分的极差小B ．甲班参赛同学得分的中位数比乙班参赛同学得分的中位数低C . 甲班参赛同学得分的平均数为84D ．乙班参赛同学得分的第75百分位数为8916. 先后抛掷质地均匀的硬币4次，得到以下结论：①可以从不同的观察角度写出不同的样本空间②事件“至少2次正面朝上”与事件”至少2次反面朝上”是互斥事件③事件“至少1次正面朝上”与事件”4次反面朝上”是对立事件④事件“1次正面朝上3次反面朝上”发生的概率是14以上结论中，正确的个数为（）个 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个三、解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须写出必要的步骤．17.（本题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1DD 的中点.（1）求异面直线1BD 与1CC 所成的角；（2）判断1BD 与平面AEC 的位置关系，并说明理由.18.（本题满分10分，第1小题满分5分，第2小题满分5分）不透明的盒子中有标号为1、2、3、4的4个大小与质地相同的球.（1）甲随机摸出一个球，放回后乙再随机摸出一个球，求两球编号均为奇数的概率；（2）甲、乙两人进行摸球游戏，游戏规则是：甲先随机摸出一个球，记下编号，设编号为m ，放回后乙再随机摸出一个球，也记下编号，设编号为n . 如果5m n +>，算甲赢；否则算乙赢. 这种游戏规则公平吗？请说明理由.19.（本题满分10分，第1小题满分6分，第2小题满分4分）如图,在直角AOB 中，π6OAB ∠=，斜边8AB =，D 是AB 中点，现将直角AOB 以直角边AO 为轴旋转一周得到一个圆锥.点C 为圆锥底面圆周上一点，且π2BOC ∠=. （1）求圆锥的体积与侧面积；（2）求直线CD 与平面BOC 所成的角的正切值.20.（本题满分12分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分4分）法国著名的数学家笛卡尔曾经说过：“阅读优秀的书籍，就是和过去时代中最杰出的人们——书籍的作者一一进行交谈，也就是和他们传播的优秀思想进行交流”. 阅读会让精神世界闪光．某大学为了解大一新生的阅读情况，通过随机抽样调查了100位大一新生，对这些学生每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图如图所示：（1）求a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计该校大一新生每天阅读时间的平均数（精确到0.1）（单位：分钟）；（3）为了进一步了解大一新生的阅读方式，该大学采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组[50,60)，[60,70)和[80,90)的学生中抽取5人，再从中任选2人进行调查，求其中恰好有1人每天阅读时间位于[80,90)的概率．21.（本题满分12分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分4分）如图，已知四面体ABCD 中，AB BCD ⊥面，BC CD ⊥.（1）求证：AC CD ⊥；（2）《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鱉臑”，若此“鱉臑”中，1AB BC CD ===，有一根彩带经过面ABC 与面ACD ，且彩带的两个端点分别固定在点B 和点D 处，求彩带的最小长度；（3）若在此四面体中任取两条棱，记它们互相垂直的概率为1P ；任取两个面，记它们互相垂直的概率为2P ；任取一个面和不在此面上的一条棱，记它们互相垂直的概率为3P . 试比较概率1P 、2P 、3P 的大小.【教师版】高二数学练习卷答案一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1. 过平面外一点与该平面平行的平面有 1 个.2. 小王做“投针”实验，记录针压住平行线的次数，所得的数据是_“实验数据”_．（用“观测数据”或“实验数据”填空）3. 某药物公司实验一种降低胆固醇的新药，在500个病人中进行实验，结果如下表胆固醇降低的人数没有起作用的人数胆固醇升高的人数 307 120 73则使用药物后胆固醇降低的经验概率为 0.614 ．4. 已知球O 的表面积为36π，则该球的体积为 36π ． 5. “二十四节气歌”是以“春、夏、秋、冬”开始的四句诗.某校高二共有学生400名，随机抽查100名学生并提问二十四节气歌，只能说出一句的有45人，能说出两句及以上的有38人，据此估计该校高二年级的600名学生中，对“二十四节气歌”一句也说不出的有____68___人.6. 某校高二（1）班为了调查学生线上授课期间的体育锻炼时间的差异情况，抽取了班级5名同学每周的体育锻炼时间，分别为6，6.5，7，7，8.5（单位：小时），则可以估计该班级同学每周的体育锻炼时间的方差为 0.7 ．7. 已知一个正方形的边长为2，则它的直观图的面积为2 ． 8. 已知大小为π6的二面角的一个面内有一点，它到二面角的棱的距离为6，则这个点到另一个面的距离为 3 ． 9．“阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半多正多面体．如图，棱长为1的正方体截去八个一样的四面体，就得到二十四等边体，则该几何体的体积为 56． 10. 已知事件A 、B 互斥，()35P A B =，且()()2P A P B =，则()P B = 45 . 11. 小明和小王在课余玩象棋比赛，可以采用“五局三胜制”或“三局两胜制”.相对而言，小明棋艺稍弱，AB 每一局赢的概率都仅为0.4. 小明为了让自己在比赛中赢的几率更大些，应该提议采用 “三局两胜制” .(填选 “三局两胜制”或“五局三胜制”)12. 如图，有一边长为2cm 的正方形ABCO ，D 、E 分别为AO 、AB 的中点.按图中的虚线翻折，使得A 、B 、O 三点重合，制成一个三棱锥，并得到以下四个结论：①三棱锥的表面积为4； ②三棱锥的体积为13； ③三棱锥的外接球表面积为6π； ④三棱锥的内切球半径为1. 则以上结论中，正确结论是 ① ② ③ . （请填写序号）二、选择题（本大题共有4题，满分12分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 3分，否则一律得零分.13．小明同学每天阅读数学文化相关的书籍，他每天阅读的页数分别为：4、5、4.5、5、6、8、7、5、4.5、6（单位：页）.下列图形中不利于描述这些数据的是（ C ）A ．条形图B ．茎叶图C ．散点图D ．扇形图14．下列说法正确的是（ B ）A ．过球面上任意两点与球心，有且只有一个大圆B ．底面是正多边形，侧棱与底面所成的角均相等的棱锥是正棱锥C ．用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台D ．以直角三角形任意一边为旋转轴，其余两边旋转一周所得的旋转体都是圆锥15．某校组织了一次航空知识竞赛，甲、乙两个班级各派8名同学代表参赛．两个班级的数学课代表合作，将甲、乙两班所有参赛同学的得分绘制成如图所示的茎叶图，则下列结论错误的是（ D ）A ．甲班参赛同学得分的极差比乙班参赛同学得分的极差小B ．甲班参赛同学得分的中位数比乙班参赛同学得分的中位数低C . 甲班参赛同学得分的平均数为84D ．乙班参赛同学得分的第75百分位数为8916. 先后抛掷质地均匀的硬币4次，得到以下结论：①可以从不同的观察角度写出不同的样本空间②事件“至少2次正面朝上”与事件”至少2次反面朝上”是互斥事件③事件“至少1次正面朝上”与事件”4次反面朝上”是对立事件④事件“1次正面朝上3次反面朝上”发生的概率是14以上结论中，正确的个数为（ C ）个 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个三、解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须写出必要的步骤．17.（本题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1DD 的中点.（1）求异面直线1BD 与1CC 所成的角；（2）判断1BD 与平面AEC 的位置关系，并说明理由.解（1）因为11//BB CC ，所以11B BD ∠就是异面直线1BD 与1CC所成的角或其补角. ……………………………………………………………………2分设1BB a =，则112B D a =，13BD a =，所以11tan 2B BD ∠.……………1分所以异面直线1BD 与1CC 所成的角为arc 263arcsinarccos 33=）……1分（2）连接BD ，交AC 于O ，在1BDD 中，O 、E 分别为BD 、1DD 中点，OE 为1BDD 的中位线，所以1//OE BD .……………………………………………………………2分因为OE 在平面AEC 上，而1BD 不在平面AEC 上，…………………………1分由直线与平面平行的判定定理得，1BD //平面AEC .18.（本题满分10分，第1小题满分5分，第2小题满分5分）不透明的盒子中有标号为1、2、3、4的4个大小与质地相同的球.（1）甲随机摸出一个球，放回后乙再随机摸出一个球，求两球编号均为奇数的概率；（2）甲、乙两人进行摸球游戏，游戏规则是：甲先随机摸出一个球，记下编号，设编号为m ，放回后乙再随机摸出一个球，也记下编号，设编号为n . 如果5m n +>，算甲赢；否则算乙赢. 这种游戏规则公平吗？请说明理由.解（1）甲摸出的球编号为奇数的概率是12,…………………………………2分乙摸出的球编号为奇数的概率是12,……………………………………………2分所以两球编号均为奇数的概率是14.………………………………………1分（2）()3616P m n +==,………………………………………………………1分 ()2716P m n +==,………………………………………………………………1分 ()1816P m n +==………………………………………………………………1分所以甲赢的概率为32131616168++=，乙赢的概率为58.……………………1分所以这种游戏规则不公平. ……………………………………………………1分（也可直接写出样本空间，写出答案，酌情给分）19.（本题满分10分，第1小题满分6分，第2小题满分4分）如图,在直角AOB 中，π6OAB ∠=，斜边8AB =，D 是AB 中点，现将锥底面圆直角AOB 以直角边AO 为轴旋转一周得到一个圆锥.点C 为圆周上一点，且π2BOC ∠=. （1）求圆锥的体积与侧面积；（2）求直线CD 与平面BOC 所成的角的正切值.解（1）由题，4,3OB OA ==1分所以圆锥的体积为221164ππ4433π333V OB OA =⋅⋅=⋅⋅=.……………………2分圆锥的侧面积为32πS rl π==侧.……………………………………………………2分（2）取BO 中点BH ，在AOB 中，中位线//DH AO ，可得DH ⊥平面BOC ，所以DCH ∠即直线CD 与平面BOC 所成的角. …………………………………2分222315tan 542DH DCH HC ∠===+.……………………………………………2分所以直线CD 与平面BOC 所成的角的正切值为155.……………………………1分 20.（本题满分12分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分4分）法国著名的数学家笛卡尔曾经说过：“阅读优秀的书籍，就是和过去时代中最杰出的人们——书籍的作者一一进行交谈，也就是和他们传播的优秀思想进行交流”. 阅读会让精神世界闪光．某大学为了解大一新生的阅读情况，通过随机抽样调查了100位大一新生，对这些学生每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图如图所示：（1）求a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计该校大一新生每天阅读时间的平均数（精确到0.1）（单位：分钟）；（3）为了进一步了解大一新生的阅读方式，该大学采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组[50,60)，[60,70)和[80,90)的学生中抽取5人，再从中任选2人进行调查，求其中恰好有1人每天阅读时间位于[80,90)的概率．解（1）因为频率分布直方图的所有矩形面积之和为1，所以(0.0100.0450.005)101a a ++++⨯=，……………………………2分得0.02a =，…………………………………………………………………2分（2）各区间的中点值为55、65、75、85、95 ……………………………1分对应的频数分别为10、20、45、20、5…………………………………………1分这100名大一新生每天阅读时间的平均数为551065207545852095574.0100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=…………………1分所以估计该校大一新生每天阅读时间的平均数为74分钟. …………………1分（3）由题意，阅读时间位于分组[50,60)，[60,70)和[80,90)的学生数分别为10人、20人、20人，因此每组中抽取的人数分别为1人、2人、2人. ………………2分因此，再从中任选2人进行调查，其中恰好有1人每天阅读时间位于[80,90)的概率为323P=105⨯=.………………………………………………………………………2分21.（本题满分12分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分4分）如图，已知四面体ABCD 中，AB BCD ⊥面，BC CD ⊥.（1）求证：AC CD ⊥（2）《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鱉与臑”，若此“鱉臑”中，1AB BC CD ===，有一根彩带经过面ABC小面ACD ，且彩带的两个端点分别固定在点B 和点D 处，求彩带的最长度.（3）若在此四面体中任取两条棱，记它们互相垂直的概率为1P ；任取两个面，记它们互相垂直的概率为2P ；任取一个面和不在此面上的一条棱，记它们互相垂直的概率为3P . 试比较概率1P 、2P 、3P 的大小（1）证明因为AB BCD ⊥面，所以AB CD ⊥，…………………………………1分又BC CD ⊥，所以CD ABC ⊥面………………………………………………………2分所以AC CD ⊥……………………………………………………………………………1分（2）将面ABC 与面ACD 沿AC 展开成如图所示的平面图形，由题，3π4BCD ∠=，……………………1分所以彩带的最小长度为此平面图中BD 长. 又22311211cos π224BD =+-⨯⨯⨯=+…………2分 22+…………………………1分（3）由题，151153P ==…………………………1分 23162P ==……………………………………………1分 321126P ==……………………………………………1分所以312P P P <<.………………………………………1分【附加题】单选题1．过坐标原点O 作直线:(2)(1)60l a x a y -+++=的垂线，垂足为(,)H m n ，则22m n +的取值范围是（）A ．0,⎡⎣B ．(0,C ．[]0,8D ．(]0,8 【提示】求出直线直线()():2160l a x a y -+++=过的定点A ，由题意可知垂足是落在以OA 为直径的圆上，由此可利用22m n +的几何意义求得答案；【答案】D【解析】直线()():2160l a x a y -+++=，即()260a x y x y +-++= ，令0260x y x y +=⎧⎨-++=⎩ ，解得22x y =⎧⎨=-⎩ ，即直线()():2160l a x a y -+++=过定点(2,2)A - ,由过坐标原点O 作直线()():2160l a x a y -+++=的垂线，垂足为(,)H m n ，可知：(,)H m n 落在以OA 为直径的圆上，而以OA 为直径的圆为22(1)(1)2x y ++-= ，如图示：故22m n +可看作是圆上的点(,)H m n 到原点距离的平方，而圆过原点，圆上点到原点的最远距离为||22OA = ，但将原点坐标代入直线:(2)(1)60l a x a y -+++=中，60= 不成立，即直线l 不过原点，所以(,)H m n 不可能和原点重合，故22(0,8]m n +∈，故选：D2．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A 、B 为平面上两点，且0OA OB ⋅=，M 为线段AB 中点，其坐标为(),a b 524a b =+-，则OM 的最小值为（） A 5 B 25 C ．33D 5【提示】由已知可得以AB 为直径的圆过点O ，对条件变形得到245a b OM +-=圆M 与直线240x y +-=相切，从而得到圆M 的半径最小值为点O 到直线240x y +-=的距离的一半，利用点到直线距离公式进行求解.【答案】B【解析】因为0OA OB ⋅=，所以OA OB ⊥，即以AB 为直径的圆过点O ，因为M 为线段AB 中点，坐标为(),a b 524a b =+-，则245a b OM +-=几何意义为圆M 的半径与点M 到直线240x y +-=的距离相等，即圆M 与直线240x y +-=相切，则圆M 的半径最小值为点O 到直线240x y +-=的距离的一半，125=.故选：B。

高二数学-湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．过点()1,0且与直线220x y +-=垂直的直线方程为（）A ．210x y --=B ．210x y -+=C ．220x y --=D ．210x y +-=2．已知数列{}n a ，则“2415a a a a +=+”是“{}n a 为等差数列”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．圆22:1O x y +=与圆22:2270M x y x y ++--=的位置关系为（）A ．外离B ．相切C ．相交D ．内含4．如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，O 是底面ABCD 的中心，E ，F 分别是1BB ，1DD 的中点，求直线EF 与直线1OB 夹角的余弦值是（）A ．13B ．223C ．13-D ．223-5．已知抛物线24x y =的焦点为F ，点M 在抛物线上，且3MF =，则M 点到y 轴的距离为（）A ．23B ．22C ．2D ．16．1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲，西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2020这2020个数中，被2除余1，且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则18a =（）A ．161B ．171C ．181D ．1917．两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 、n T ，且523n n S n T n +=+，则220715a a b b ++等于（）A ．10724B ．724C ．14912D ．14938．已知双曲线2222:1(0,b 0)x y C a a b-=>>的右焦点为F ，过点F 作双曲线的一条渐近线的垂线l ，垂足为M ，若直线l 与双曲线C 的另一条渐近线交于点N ，且34ON OM OF +=（O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为（）A ．32B ．33C ．233D ．62二、多选题9．已知数列{}n a 的前n 项和()2*29N n S n n n =-+∈，则下列结论正确的是（）A ．数列{}n a 是等差数列B ．78>a a C ．n S 的最大值为10D ．230a a +=11A B 的中点，则（）长度的取值范围是6,22⎡⎤⎣⎦的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的分别相交于,A B 和,C D ，直线,AD BC 的倾斜角分别为,αβ四、解答题(1)证明：EF AD ⊥；(2)若四棱锥P ABCD -的体积为求PGPB的值；若不存在，请说明理由22．已知抛物线2:2(C y px p =>(1)求抛物线C 的方程；(2)过点()2,0的直线l 与抛物线C 个交点为B ，试问在x 轴上是否存在一定点由.。

高二数学上册期末考试试卷

第一学期高二年级期末考试文科数学试卷一.选择题(本大题10个小题,每题5分,共50分.在每题给出的四个选项中,只有一项符合要求) 1．f (*)＝*2，则f ′(3)＝( )A ．0B ．2*C ．6D ．9 2曲线3()2f x x x在0p 处的切线平行于直线41yx ，则0p 点的坐标为〔〕A (1,0)B (2,8)C (1,0)和(1,4)--D (2,8)和(1,4)-- 3．函数f (*)的定义域为开区间(a ，b )，导函数f ′(*)在(a ，b )的图象如下列图，则函数f (*)在开区间(a ，b )的极小值点有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个40>b ，直线02)1(2=+++ay x b 与直线012=--y b x 互相垂直，则ab 的最小值为( ) A.1 B.2 C.22D.325.以下命题是真命题的是 ( ) A"a(a-b)≤0〞是"ba ≥1〞的必要条件B"*∈{1，2}〞是"1-x =0〞的充分条件 C"A ∩B ≠φ〞是"A ⊂B 〞的充分条件 D"*>5〞是"*>2〞的必要条件 6．函数xxy ln =的最大值为〔〕A ．1-eB ．eC ．2eD ．310 7．双曲线191622=-y x 的左、右焦点分别为21,F F ，在左支上过点F 1的弦AB 的长为5，则2ABF ∆的周长为〔〕 A. 16 B. 18 C. 21 D. 268c 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的半焦距,则a cb +的取值围是( )A (1, +∞)B ),2(∞+C )2,1( D ]2,1(9. 设函数f (*)＝*sin *在*＝*0处取得极值，则(1＋20x )(1＋cos2*0)的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．310．设f (*)的定义域为〔0，+∞〕，且满足条件①对于任意的*>0都有0)(>'x f ；②f (2)=1；③对于定义域任意的*，y 有)()()(y f x f xy f +=，则不等式2)3()(≤-+x f x f 的解集是〔〕A ．[-1，4]B ．[-1，3]C ．(]4,3•••D ．[3，6]二.填空题(本大题5个小题,每题5分,共25分,把答案填在题中横线上)11．双曲线*2a 2－y 2b 2＝1的离心率为2，焦点与椭圆*225＋y 29＝1的焦点一样，则双曲线的焦点坐标为________，渐近线方程为________． 12．设f (*)＝a*2－b sin *，且f ′(0)＝1，f ′(π3)＝12，则a ＝________，b ＝________.13 ．3)2(3123++++=x b bx x y 是R 上的单调增函数，则b 的取值围是。

高二数学上学期期末考试试卷含答案(共3套)

高二上学期期末考试数学试卷含答案（全卷满分：120 分考试用时：120 分钟）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作①；某学校高三年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②那么完成上述两项调查宜采用的抽样方法是（）A. ①用随机抽样法，②用系统抽样法B. ①用系统抽样法，②用分层抽样法C. ①用分层抽样法，②用随机抽样法D. ①用分层抽样法，②用系统抽样法 2.若直线1:(2)10l m x y ---=与直线2:30l x my -=互相平行，则m 的值为（）A. 0或-1或3B. 0或3C. 0或-1D. -1或33.用秦九韶算法求多项式542()42016f x x x x x =++++在2x =-时，2v 的值为（）A. 2B.-4C. 4D. -34.执行右面的程序框图，如果输入的3N =，那么输出的S =（）A. 1B.32C.53D.525.下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为（）A. 5，5B. 3，5C. 3，7D. 5，7 6.若点P （3，4）和点Q （a ，b ）关于直线10x y --=对称，则（）A.5,2a b ==B. 2,1a b ==-C. 4,3a b ==D. 1,2a b ==-7.直线l 过点（0，2），被圆22:4690c x y x y +--+=截得的弦长为l 的方程是（）A.423y x =+ B. 123y x =-+ C. 2y = D. 423y x =+ 或2y = 8.椭圆221169x y +=中，以点(1,2)M 为中点的弦所在直线斜率为（）A.932-B.932C.964D.9169.刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意的精度．割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积．若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（）C.12πD.14π10.若椭圆22194x y k+=+的离心率为45，则k 的值为( ) A ．－21B ．21C ．－1925或21D.1925或21 11.椭圆221164x y +=上的点到直线x ＋2y －2＝0的最大距离是( ) A ．3 B.11 C ．2 2D.1012.2=，若直线:12l y kx k =+-与曲线有公共点，则k 的取值范围是（）A.1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. )1,1,3⎛⎤⎡-∞⋃+∞ ⎣⎥⎝⎦ D. ()1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.命题“20,0x x x ∀>+>”的否定为______________________________ ．14.已知x 与y 之间的一组数据：，已求得关于y 与x 的线性回归方程 1.20.55x =+，则a 的值为______ ．15.若,x y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最小值为______．16.椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，焦距为2c. 若直线y ＝3(x ＋c)与椭圆的一个交点M满足∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题10分）已知直线l 的方程为210x y -+=. （1）求过点A （3，2），且与直线l 垂直的直线1l 的方程；（2）求与直线l 平行，且到点P （3，0）的距离2l 的方程.18.（本小题12分）设命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<（0a >）；命题:q 实数x 满足32x x -+＜0．（1）若1a =且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；（2）若¬q 是¬p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19.(本小题12分)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，0.5），[0.5，1）， …[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中的a 值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；（3）估计居民月均用水量的中位数．20.（本小题12分）某儿童节在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．记两次记录的数分别为x 、y ．奖励规则如下：①若xy≤3，则奖励玩具一个；②若xy≥8，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶．假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动．（1）求小亮获得玩具的概率；（2）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．21.（本小题12分）已知曲线方程为：22240x y x y m +--+=．（1）若此曲线是圆，求m 的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线240x y +-=相交于M 、N 两点，且OM⊥ON（O 为坐标原点），求m 的值．22.（本小题12分）已知1(1,0)F -和2(1,0)F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，且点3(1,)2P 在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线:l y kx m =+（m ＞0）与椭圆C 有且仅有一个公共点，且与x 轴和y 轴分别交于点M ，N ，当△OMN 面积取最小值时，求此时直线l 的方程．数学参考答案13.20000,0x x x ∃>+≤14. 2.1515. -5117.（1）设与直线l ：2x -y +1=0垂直的直线1l 的方程为：x +2y +m =0，-------------------------2分把点A （3，2）代入可得，3+2×2+m =0，解得m =-7．-------------------------------4分 ∴过点A （3，2）且与直线l 垂直的直线1l 方程为：x +2y -7=0；----------------------5分（2）设与直线l ：2x -y +1=0平行的直线2l 的方程为：2x -y +c =0，----------------------------7分∵点P （3，0）到直线2l =，解得c =-1或-11．-----------------------------------------------8分∴直线2l 方程为：2x -y -1=0或2x -y -11=0．-------------------------------------------10分18.（1）由x 2-4ax +3a 2＜0得(x -3a )(x -a )＜0，又a ＞0，所以a ＜x ＜3a ，.------------------------------------------------------2分当a =1时，1＜x ＜3，即p 为真时实数x 的取值范围是1＜x ＜3．由实数x 满足302x x -<+ 得-2＜x ＜3，即q 为真时实数x 的取值范围是-2＜x ＜3．------4分若p ∧q 为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是1＜x ＜3．---------------------------------------------- 6分（2）¬q 是¬p 的充分不必要条件，即p 是q 的充分不必要条件 -----------------------------8分由a ＞0，及3a ≤3得0＜a ≤1，所以实数a 的取值范围是0＜a ≤1．-------------------------------------------------12分19.（1）∵1=（0.08+0.16+a +0.40+0.52+a +0.12+0.08+0.04）×0.5，------------------------2分整理可得：2=1.4+2a ，∴解得：a =0.3-----------------------------------------------------------------4分（2）估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下：由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为（0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12，又样本容量为30万-----6分则样本中月均用水量不低于3吨的户数为30×0.12=3.6万．---------------------------8分（3）根据频率分布直方图，得0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.40×0.5=0.47＜0.5， 0.47+0.5×0.52=0.73＞0.5，∴中位数应在（2，2.5]组内，设出未知数x ，---------------------------------------10分令0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.4×0.5+0.5×x =0.5，解得x =0.06；∴中位数是2+0.06=2.06．--------------------------------------------------------12分 20.（1）两次记录的数为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个， ----------------------------2分满足xy ≤3，有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），共5个， ----------4分∴小亮获得玩具的概率为516； -------------------------------------------------------6分（2）满足xy ≥8，（2，4），（3，4），（4，2），（4，3），（3，3），（4，4）共6个， ----8分∴小亮获得水杯的概率为616； --------------------------------------------------------9分小亮获得饮料的概率为5651161616--=，----------------------------------------------11分 ∴小亮获得水杯大于获得饮料的概率．-------------------------------------------------12分21.（1）由曲线方程x 2+y 2-2x -4y +m =0．整理得：（x -1）2+（y -2）2=5-m ，------------------------------------------------2分又曲线为圆，则5-m ＞0，解得：m ＜5．------------------------------------------------------------------4分（2）设直线x +2y -4=0与圆：x 2+y 2-2x -4y +m =0的交点为M （x 1，y 1）N （x 2，y 2）．则：22240240x y x y x y m +-=⎧⎨+--+=⎩，消去x 整理得：5y 2-16y +8+m =0，则：1212168,55m y y y y ++==，------------------------------------------------6分由OM ⊥ON （O 为坐标原点），可得x 1x 2+y 1y 2=0，-------------------------------------8分又x 1=4-2y 1，x 2=4-2y 2，则（4-2y 1）（4-2y 2）+y 1y 2=0．---------------------------------------------------10分解得：85m =，故m 的值为85．--------------------------------------------------12分 22.（1）∵1(1,0)F -和2(1,0)F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，且点3(1,)2P 在椭圆C 上，∴依题意，1c =，又3242a ==，故2a =．---------------------2分由222b c a +=得b 2=3．-----------------------------------------------------------3分故所求椭圆C 的方程为22143x y +=．-----------------------------------------------4分（2）由22143x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消y 得（4k 2+3）x 2+8kmx +4m 2-12=0，由直线l 与椭圆C 仅有一个公共点知，△=64k 2m 2-4（4k 2+3）（4m 2-12）=0，整理得m 2=4k 2+3．-----------------------------6分由条件可得k ≠0，(,0)mM k-，N （0，m ）．所以．①------------------------------8分将m 2=4k 2+3代入①，得．因为|k |＞0，所以，-------------------------------10分当且仅当34k k=，则，即时等号成立，S △OMN 有最小值．-----11分因为m 2=4k 2+3，所以m 2=6，又m ＞0，解得．故所求直线方程为或．----------------------------12分高二级第一学期期末质量检测数学试卷本试卷分两部分，共4页，满分150分。

高二数学期末复习题及答案

高二数学期末复习题及答案SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-高二理科数学期末复习训练题（一）命题人：张泉清（增城市仙村中学）注意：本试卷满分150分，分为Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷的答案按要求写在答题纸上。

Ⅰ卷（满分40分）一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，每题只有一个正确答案，答案涂在答题卡上。

1. 在复平面内，复数1ii+对应的点位于 ( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2. 函数f(x)=ax 3+3x 2+2,若(1)4f '-=,则a 的值是（）A.319 B. 316 C. 313 D. 3103.120(23)x x dx -=⎰（）A 1B 0C 0或1D 以上都不对。

4．在某一试验中事件A 出现的概率为p ，则在n 次试验中A 出现k 次的概率为（）A 1－k pB ()k n k p p --1C 1－()k p -1D ()k n k kn p p C --1 个人站成一排，其中甲不在左端也不和乙相邻的排法种数是（）。

A 48 B 54 C 60 D 666.若3322103)45(x a x a x a a x +++=+，则=+-+)()(3120a a a a （） A 1- B 1 C 2 D 2-7. 如图是函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象，则2212x x +等于（）。

A. 32B. 34C. 38D. 3128图：x 解密密钥密加密密钥密明密密发送明现在加密密钥为 log (2)a y x =+ ,如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”。

问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得到明文为（）。

A. 12B. 13C. 14D. 15 二、填空题（每小题5分，共30分，请将正确答案填写到答题卡上） 9.函数1y x=的导函数是； 10．(ax －x1)8的展开式中2x 的系数为70，则a 的值为；11．实数x 、y 满足(1-i)x+(1+i)y=2,则 xy 的值是 _________ ； 12. 设ξ是一个离散型随机变量，其分布列如下:则q= ；13. 一同学在电脑中打出如下若干个圆，○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么在前100个圆中有_ ___ 个●；14．函数2()276f x x x =-+-与()g x x =-的图象所围成封闭图形的面积为 . 三、解答题（共80分，请写到答题卡上）15(14分)已知函数321()252f x x x x =--+( 1 ) 求函数的单调区间。

2020高二数学题期末

2020高二数学题期末高二数学要怎么学好?要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。

今天小编在这给大家整理了高二数学题大全，接下来随着小编一起来看看吧!高二数学题(一)一.选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、投掷质地均匀的硬币一次，可作为随机变量的是( )A.掷硬币的次数B.出现正面的次数C. 出现正面或反面的次数D. 出现正面与反面的次数之和2、设随机变量X的分布为，则的值为( )A.1B.C.D. 3、若随机变量等可能取值且，那么 ( )A.3B.4C.10D.94、将一枚硬币连掷5次，如果出现次正面的概率等于出现次正面的概率，那么的值为( )A.0B. 1C. 2D. 35、已知，，则 ( )A. B. C. D. 二.填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分.6、某大学一寝室住有6名大学生，每晚至，这6名大学生中任何一位留在寝室的概率都是，则在至间至少有3人都在寝室的概率是______ ___.7、甲射击命中目标的概率是，乙射击命中目标的概率是，丙射击命中目标的概率是，现三人同时射击目标，三人同时击中目标的概率是__ ___;目标被击中的概率是。

高二数学题(二)一、选择题(共12小题，每小题5分，每小题四个选项中只有一项符合要求。

)1. 的值为A. B. C. D.2.已知集合 ,则 =A. B. C. D.3.若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则A. B. C. D.4.命题r：如果则且 .若命题r的否命题为p，命题r的否定为q，则A.P真q假B. P假q真C. p，q都真D. p,q都假5.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A,B中至少有一件发生的概率是A. B. C. D.6.设，，，(e是自然对数的底数)，则A . B. C. D.7. 将名学生分别安排到甲、乙，丙三地参加社会实践活动，每个地方至少安排一名学生参加，则不同的安排方案共有A.36种B.24种C.18种D.12种8. 一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是A. B. C. D.9.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为A. B. C. D.10.已知样本9，10，11，x,y的平均数是10，标准差是，则的值为A.100B.98C.96D.9411. 现有四个函数：① ;② ;③ ;④ 的图象(部分)如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是A.①④②③B.①④③②C.④①②③D.③④②①12.若函数在R上可导，且满足，则A B C D第II卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分)13.已知偶函数的定义域为R,满足，若时，，则14. 设a= 则二项式的常数项是15.下面给出的命题中：①已知则与的关系是②已知服从正态分布，且，则③将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象。

高二数学期末试卷附有答案

高二上学期期末考试数学试卷总分：150分时间：120分钟第I卷一. 选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1. 若，则下列不等式能成立的是（）（A）（B）（C）（D）2．若等差数列的前项和且，则等于（）（A）3 （B）4 （C）（D）3在△ABC中，若，则（）（A）（B）（C）（D）4．若命题的逆命题是，命题的逆否命题是，则与的关系是（）（A）互为逆否命题（B）互为逆命题（C）互为否命题（D）不能确定5. 到两坐标轴的距离之和为6的点的轨迹方程是（）（A）（B）（C）（D）6. 双曲线的焦距为（）（A）16 （B）8 （C）4 （D）不确定，与值有关7.若抛物线的顶点在原点，焦点是双曲线的顶点，则抛物线的方程是（）（A）（B）（C）（D）8.若不等式，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）9.已知双曲线，若椭圆N以M的焦点为顶点，以M的顶点为焦点，则椭圆N的准线方程是（）（A）（B）（C）（D）10.满足不等式的点（x，y）所在的区域应为（）11. 各项均为正数的等比数列的前n项和为S n，若S10=2,S30=14,则S40等于（）（A）80 （B）30 （C）26 （D）1612. 一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于点P,直线PF（F为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（）（A）（B）（C）（D）二. 填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13．给出平面区域（如图），若使目标函数：z＝ax＋y13题C（1，）A（5，2）B（1，0）xyO＞0）取得最大值的最优解有无数多个，则a的值为．14. 不等式的解集是________________．15．已知数列的前项和，则其通项；若它的第项满足，则．16．椭圆长轴上一个顶点为，以为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是．高二数学答题卷班级____________ 姓名: ______________ 考场: ____________ 考号____________----------------------------------------------------密---------------------------封------------------------------------线----------------------------------------------------------一. 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案第II卷二. 填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13. ． 14.．15.;．16.．三. 解答题（本题共74分）17．（本小题满分12分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，，求b．18．（本小题满分12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，， . （Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．19. （本题满分12分）某单位要建造一间地面面积为的背面靠墙的矩形小房，房屋正面的造价为1200元/m2，房屋侧面的造价为800元/m2，屋顶的造价为5800元。

2022-2023学年北京市昌平区高二年级上册学期数学期末模拟测试(一)试题【含答案】

2022-2023学年北京市昌平区第二中学高二上学期数学期末模拟测试（一）试题一、单选题1．已知点，则线段的中点坐标为（）(1,1),(2,5)M N -MN A ．B ．C ．D ．(3,4)3(,2)2(1,6)1(,3)2【答案】B【解析】利用中点坐标公式即可求解.【详解】由点，(1,1),(2,5)M N -则线段的中点坐标为，即.MN 1215(,)22+-+3(,2)2故选：B2．圆心为，半径为的圆的方程为（）(1,2)-5A ．B ．22(1)(2)5x y -++=22(1)(2)5x y ++-=C ．D ．22(1)(2)25x y -++=22(+1)(2)25x y +-=【答案】D【解析】根据圆的标准方程的形式，由题中条件，可直接得出结果.【详解】圆心为，半径为的圆的方程为.(1,2)-522(+1)(2)25x y +-=故选：D.3．已知直线和互相平行，则（）1:70l x ay ++=2:(2)310l a x y -++=A ．B ．C ．或D ．或3a =1a =-1a =-3a =1a =3a =-【答案】C【解析】根据两直线平行的条件求解．【详解】时，两直线显然不平行，时，则，解得或．0a =0a ≠12231//17a l l a -⇔=≠1a =-3a =故选：C ．【点睛】易错点睛：本题考查由直线平行求参数值，解题时要注意在由条件求参数12210A B A B -=时，求得的参数值一般需代入直线方程检验，去除两直线重合的可能，否则易出错．如果采取分类讨论方法：先考虑系数为0，然后在一个方程中系数全不为0时，用比值进行求解，一般不会出4．在的展开式中，的系数为（）4(x 2x A ．6B ．12C ．24D ．48【答案】B【分析】由展开式的通项，由得出的系数.4(x 2r =2x【详解】展开式的通项为4(x (44rr rC x-由，解得，则的系数为42-=r 2r =2x (2246212C =⨯=故选：B5．如图所示,在正方体中,点F 是侧面的中心,设,则1111ABCD A B C D -11CDD C 1,,AD a AB b AA c ===（）AF =A ．B ．C ．D ．1122a b c++ 1122a b c++1122a b c-++1122a b c ++【答案】A【分析】根据空间向量基本定理将转化为即可选出答案.AF,,a b c 【详解】解:由题知, 点F 是侧面的中心,11CDD C 为中点,F ∴1DC 则AF AD DF=+112AD DC += ()11112AD DD D C =++ ()112AD AA AB=++ ,1122a b c=++6．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为A ．24B ．48C ．60D ．72【答案】D【详解】试题分析：由题意，要组成没有重复数字的五位奇数，则个位数应该为1或3或5，其他位置共有种排法，所以奇数的个数为，故选D.44A 44372A =【解析】排列、组合【名师点睛】利用排列、组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏，分步时要注意整个事件的完成步骤．在本题中，个位是特殊位置，第一步应先安排这个位置，第二步再安排其他四个位置．7．设，则“”是“直线与直线垂直”的（）R a ∈3a =-1:210l ax y +-=2:(1)20l a x ay ++-=A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．重要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】先根据直线垂直求出的值，再根据充分性和必要性的概念得答案.a 【详解】直线与直线垂直1:210l ax y +-=2:(1)20l a x ay ++-=则，解得或，()120a a a ++=0a =3a =-则“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件.3a =-1:210l ax y +-=2:(1)20l a x ay ++-=故选：A.8．已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则（）2221(0)x y a a -=>22183x y +==aA B ．C ．2D ．4【答案】C【解析】先求出椭圆焦点坐（椭圆的半焦距），再由双曲线中的关系计算出．a【详解】椭圆的半焦距为，22183x y +=c ==∴双曲线中，∴（∵）．215a +=2a =0a >故选：C ．【点睛】晚错点睛：椭圆与双曲线中都是参数，但它们的关系不相同：椭圆中，,,a b c 222a b c =+双曲线中，不能混淆．这也是易错的地方．222+=a b c 9．已知直线和圆：，则直线与圆的位置关系为（）10l kx y k -+-=：C 2240x y x +-=l C A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定【答案】A【解析】求出直线过的定点坐标，确定定点在圆内，则可判断．P 【详解】直线方程整理为，即直线过定点，(1)10k x y --+=(1,1)P 而，在圆内，22114120+-⨯=-<P C ∴直线与圆相交．l C 故选：A ．【点睛】关键点点睛：本题考查直线与圆的位置关系．关键点有两个：一是确定动直线所过定点坐标，二是确定点到圆的位置关系：圆的一般方程为，点，C 22(,)0f x y x y Dx Ey F =++++=00(,)P x y 则点在圆内，点在圆上，00(,)0f x y <⇔P C 00(,)0f x y =⇔P C 点在圆外．00(,)0f x y >⇔P C 10．如图，P 是边长为1的正方体对角线上一动点，设的长度为x ，若1111ABCD A B C D -1AC AP 的面积为，则的图象大致是（）PBD △()f x ()f xA ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】设正方体的棱长为，连接交于，连接，则是等腰的高，1AC BD O PO PO PBD △的面积为，代入，即可PBD △1()2f x BD PO =⨯PO =PO 得到函数解析式，即可得到答案.【详解】设正方体的棱长为，连接交于，连接，则是等腰的高，1AC BD O PO PO PBD △故的面积为PBD △1()2f x BD PO =⨯在中，PAOPO ==()102f x x ∴==≤≤画出其图象如图所示故选：A.二、填空题11．的二项展开式中的常数项为_______．62x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】160-【分析】先求出展开式的通项公式，令可得答案.()62162C rrrr T x -+-=620r -=【详解】的二项展开式的通项为．62x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭()6621662C 2C rr r rr r r T x x x --+⎛⎫=-= -⎪⎝⎭令得．所以的二项展开式的常数项为．620r -=3r =62x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭()336216C 0-=-故答案为：160-12．若空间向量，，共面，则______________.()5,3,a m =()1,1,2b =--()0,2,3c =-m =【答案】22-【解析】设，根据空间向量的坐标运算可得出关于、、的方程组，即可解得实数a xb yc =+x y m 的值.m 【详解】由于、、共面，设，a b ca xb yc =+ 因为空间向量，，，()5,3,a m =()1,1,2b =--()0,2,3c =-则，解得，52323x x y x y m =⎧⎪-+=⎨⎪--=⎩5422x y m =⎧⎪=⎨⎪=-⎩故答案为：.22-13．如图，在正方体中，E ，F ，G ，H 分别为AA 1，AB ，BB 1，B 1C 1的中点，则异1111ABCD A B C D -面直线EF 与GH 所成的角等于_________．【答案】##60︒3π【分析】根据中点，得到∥，∥，然后根据平行得到为异面直线与所EF 1A B GH 1BC 11A BC ∠EF GH 成角或其补角，最后求角即可.【详解】如图，连接，，，1A B 1BC 11A C 因为，，，分别为，，，的中点，所以∥，∥，为E F G H 1AA AB 1BB 11B C EF 1A B GH 1BC 11A BC ∠异面直线与所成角或其补角，EF GH 因为为正方体，所以三角形为正三角形，所以.1111ABCD A B C D -11A BC 1160A BC ∠=︒故答案为：.60︒14．抛物线上到其焦点的距离为的点的个数为________．24y x =1【答案】1【解析】设抛物线上任意一点的坐标为，根据抛物线的定义求得，并求出对应的，即()00,x y 0x0y 可得出结果.【详解】设抛物线上任意一点的坐标为，()00,x y 抛物线的准线方程为，由抛物线的定义得，解得，此时.24y x ==1x -011x +=00x =00y =因此，抛物线上到其焦点的距离为的点的个数为.24y x =11故答案为：.1【点睛】本题考查利用抛物线的定义求点的坐标，考查计算能力，属于基础题.15．已知曲线，，其中.2221:+=W x y m 4222:+=W x y m 0m >①当时，曲线与有4个公共点；1m =1W 2W ②当时，曲线围成的区域面积大于曲线围成的区域面积；01m <<1W 2W ③，曲线围成的区域面积等于围成的区域面积；1∃>m 1W 2W ④，曲线围成的区域内整点（即横、坐标均为整数的点）个数不少于曲线围成的区域0m ∀>1W 2W 内整点个数.其中，所有正确结论的序号是________.【答案】①③④【解析】当时，由可解得交点坐标，即可判断①；当时，可知1m =2224x y x y +=+01m <<，当取同一个值时，即可判断②；当时，，当与的方(),0,1x y ∈x 2212y y <1m >(),0,x y m ∈1W 2W 程中取同一个大于的数，可得即可判断③；分别讨论当和时的整数点比x 12212y y >01m <≤1m >较可判断④，进而可得正确答案.【详解】对于①：当时，曲线，，令可得1m =2211:W x y +=4222:+=W x y m 2224x y x y +=+，当时，，当时，，所以与有4个公共点分别为，()2210x x -=0x =1y =±1x =±0y =1W 2W ()0,1，，，共个，故①正确；()0,1-()1,0()1,0-4对于②：当时，由与的方程可知，当取同一个值时，01m <<1W 2W (),0,1x y ∈x ，，当时，，所以，22211:W y m x =-24222:W y m x =-01x <<24x x >2212y y <所以曲线围成的区域面积小于曲线围成的区域面积；故②不正确；1W 2W 对于③：当时，，当与的方程中取同一个大于的数，可得，所1m >(),0,x y m ∈1W 2W x 12212y y >以，曲线围成的区域面积等于围成的区域面积；故③正确；1∃>m 1W 2W 对于④：当时，曲线围成的区域内整点个数等于曲线围成的区域内整点个数，当01m <≤1W 2W 时，取同一个大于的数，可得，此时曲线围成的区域内整点个数较多，所以1m >x 12212y y >1W 曲线围成的区域内整点个数不少于曲线围成的区域内整点个数，故④正确；1W 2W 故答案为：①③④【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是分情况讨论和时，当取同一个值时，01m <≤1m >x 两个曲线方程中的大小的比较，此类多采用数形结合的思想.y 三、双空题16．已知双曲线（其中）的渐近线方程为，则________，的右焦222:14-=x y W a 0a >y x =±=a W 点坐标为________.【答案】 2()【分析】由双曲线的渐近线方程为可得：a =b ，再求出焦点坐标.y x =±【详解】∵双曲线（其中）的渐近线方程为222:14-=x y W a 0a >y x=±∴，∴24a =2a =∴，∴2228c a b =+=c =即的右焦点坐标为W ()故答案为：2，.()四、解答题17．已知圆的圆心坐标为，且与轴相切，直线过与圆交于、两点，且C ()2,0y l ()0,4C M NMN =(1)求圆的标准方程；C (2)求直线的方程．l 【答案】(1)()2224x y -+=(2)或40x y +-=740x y +-=【分析】（1）求出圆的半径，即可得出圆的标准方程；C C （2）利用勾股定理计算出圆心到直线的距离，分析可知直线的斜率存在，设直线的方程为C l l l ，利用点到直线的距离公式可得出关于的方程，解出的值，即可得出直线的方程.4y kx =+k k l 【详解】（1）解：由题意可知，圆的半径为，故圆的标准方程为.C 2C ()2224x y -+=（2）解：设圆心到直线的距离为，则.C ld d ==若直线的斜率不存在，则直线的方程为，此时圆心到直线的距离为，不合乎题意.l l 0x =C l 2所以，直线的斜率存在，设直线的方程为，即，l l 4y kx =+40kx y -+=由点到直线的距离公式可得，解得或，d 1k =-7k =-所以，直线的方程为或，即或.l 4y x =-+74y x =-+40x y +-=740x y +-=18．如图长方体中，，，点为的中点.1111ABCD A B C D -1AB AD ==12AA =E 1DD （1）求证：平面；1//BD ACE （2）求证：平面；1EB ⊥ACE（3）求二面角的余弦值.1--A CE C 【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【分析】（1）作辅助线，由中位线定理证明，再由线面平行的判定定理证明即可；1//OE BD （2）连接，由勾股定理证明，，再结合线面垂直的判定定理证明即11, B O AB 1EB OE ⊥1EB AE ⊥可；（3）建立空间直角坐标系，利用向量法求面面角的余弦值即可.【详解】（1）连接交与点，连接BD AC O OE四边形为正方形，点为的中点ABCD ∴O BD 又点为的中点，E 1DD ∴1//OE BD 平面，平面OE ⊂ ACE 1BD ⊄ACE平面1//BD ∴ACE（2）连接11, B O AB 由勾股定理可知，1EB1B O =OE ==22211B O OE EB =+1EB OE∴⊥同理可证，22211B E AE AB +=1EB AE ∴⊥平面,,AE OE E AE OE ⋂=⊂ACE平面1EB ∴⊥ACE（3）建立如下图所示的空间直角坐标系11(1,0,0),(0,1,0)(0,0,1)(0,1,2),(1,1,,,2)A C E CB 显然平面的法向量即为平面的法向量，不妨设为1CC E yDz (1,0,0)m =由（2）可知平面，即平面的法向量为1EB ⊥ACE ACE 1(1,1,1)nEB ==cos ,||m n m n m n ⋅==⋅又二面角是钝角1--A CE C 二面角的余弦值为∴1--A CEC【点睛】关键点睛：在第一问中，关键是利用中位线定理找到线线平行，再由定义证明线面平行；在第二问中，关键是利用勾股定理证明线线垂直，从而得出线面垂直；在第三问中，关键是建立坐标系，利用向量法求面面角的余弦值.19．已知直线l 过，且与抛物线相交于A ，B 两点，O 为坐标原(0,3)-2:8C x y =-||AB =点．(1)求直线l 的方程以及线段的中点坐标；AB (2)判断与是否垂直，并说明理由．OA OB【答案】(1)直线l 的方程为，线段的中点坐标为；3y x =-AB ()4,7--直线l 的方程为，线段的中点坐标为；3y x =--AB ()4,7-(2)不垂直于，理由见解析OA OB 【分析】（1）讨论直线的斜率存在或不存在，当直线的斜率不存在时，直线的方程为与抛l l l 0x =物线只有一个交点，不满足题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，C l l 3y kx =-，，联立直线和抛物线的方程得到，利用韦达定理和弦长公()11,A x y ()22,B x y l C 28240x kx +-=式得到关于的方程，即可求解；k （2）结合（1）的韦达定理得到，从而得到，即可判断.129y y =0OA OB ⋅≠【详解】（1）当直线的斜率不存在时，即直线的方程为，此时直线与抛物线只有一个交l l 0x =l C 点，不满足题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，l l 3y kx =-()11,A x y ()22,B x y 联立直线和抛物线的方程，得，l C 238y kx x y =-⎧⎨=-⎩28240x kx +-=又，()()22842464960k k ∆=-⨯-=+>则，，128x x k +=-1224x x =-，==解得：或，1k =1k =-当时，直线的方程为，1k =l 3y x =-此时，，128x x +=-()12121233614y y x x x x +=-+-=+-=-所以线段的中点坐标为，即，AB 1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭()4,7--当时，直线的方程为；1k =-l 3y x =--此时，，128x x +=()12121233614y y x x x x +=----=-+-=-所以线段的中点坐标为，即，AB 1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭()4,7-综上：直线l 的方程为，线段的中点坐标为；3y x =-AB ()4,7--直线l 的方程为，线段的中点坐标为；3y x =--AB ()4,7-（2）不垂直于，理由如下：OA OB 由（1）得：，()()()()22121212123339243899y y kx kx k x x k x x k k k =--=-++=--⨯-+=又，，()11,OA x y =()22,OB x y=则，1212249150OA OB x x y y ⋅=+=-+=-≠所以不垂直于.OA OB 20．在四棱锥中，为正三角形，平面平面，E 为的中点，P ABCD -PAD PAD ⊥ABCD AD ，，．//AB CD AB AD ⊥224CD AB AD ===（Ⅰ）求证：平面平面；PCD ⊥PAD （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；PB PCD （Ⅲ）在棱上是否存在点M ，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，说明CD AM ⊥PBE DMDC 理由．【答案】（Ⅰ）详见解析；（ⅡⅢ）在棱上存在点M 满足题意，．CD 14DM DC =【分析】（Ⅰ）根据面面垂直的性质定理可证得平面，由面面垂直的判定定理证得结论；CD ⊥PAD （Ⅱ）取中点，可证得两两互相垂直，由此以为坐标原点建立空间直角坐标系，BC E ,,PE DE EF E 根据线面角的向量求法可求得结果；（Ⅲ）假设存在点满足题意，由线面垂直的性质可知，，由此得到(),1,0M m AM PB ⊥AM PE ⊥，解出后即可得到结果.00AM PB AM EP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ m 【详解】（Ⅰ），，，//AB CD AB AD ⊥CD AD ∴⊥平面平面，平面底面，平面，PAD ⊥ABCD PAD ⋂ABCD AD =CD ⊂ABCD平面，又平面，平面平面.CD \^PAD CD ⊂PCD ∴PCD ⊥PAD （Ⅱ）取中点，连接，BC F EF 分别为中点，，平面；,E F ,AD BC //EF CD ∴EF ∴⊥PAD 为等边三角形，为中点，，PAD E AD PE AD ⊥∴平面平面，平面底面，平面，PAD ⊥ABCD PAD ⋂ABCD AD =PE ⊂PAD 平面，PE ∴⊥ABCD 则以为坐标原点，所在直线为轴，可建立如下图所示空间直角坐标系，E ,,EF DE PE ,,x yz 则，，，，(P ()0,1,0D ()4,1,0C ()2,1,0B -，，，(2,1,PB →∴=-(0,1,PD →=()4,0,0DC →=设平面的法向量，PCD (),,n x y z →=则，令，则，，040n PD y n DC x ⎧⋅==⎪⎨⋅==⎪⎩1z =0x=y =()n →∴=设直线与平面所成角为，.PB PCDθsin θ∴=即直线与平面PB PCD （Ⅲ）假设在棱上存在点，使得平面，则，，CD M AM ⊥PBE AM PB ⊥AM PE ⊥设，又，，(),1,0M m ()0,1,0A -(),2,0AM m →∴=，，(2,1,PB →=- (EP →=，解得：，即，2200AM PB m AM EP ⎧⋅=-=⎪∴⎨⋅=⎪⎩1m =1DM =在棱上存在点，使得平面，此时.∴CD M AM ⊥PBE 14DM DC =【点睛】本题考查立体几何中面面垂直关系的证明、空间向量法求解线面角和存在性问题；利用空间向量法求解存在性问题的关键是首先假设存在，采用待定系数法的方式得到所求点所满足的方程，解方程求得系数即可.21．已知椭圆的各顶点均在椭圆上，且对()2222:10x y E a b a b +=>>ABCD E 角线、均过坐标原点，点，、的斜率之积为．AC BD O ()2,1D AC BD14-(1)求椭圆的方程；E (2)过作直线平行于．若直线平行于，且与椭圆交于不同的两点、，与直线D l AC l 'BDE M N 交于点．l P ①证明：直线与椭圆有且只有一个公共点；l E ②证明：存在常数，使得，并求出的值．λ2PM PN PD λ=⋅λ【答案】(1)22182x y +=(2)①证明见解析；②存在，且1λ=【分析】（1）根据已知条件可得出关于、、的方程组，解出这三个量的值，即可得出椭圆a b c 的标准方程；E （2）①求出直线的方程，再将直线的方程与椭圆的方程联立，由可证得结论成立；l l E Δ0=②设直线的方程为，其中、，将直线的方程与椭圆的方程，列l '12y x m =+()11,M x y ()22,N x y l 'E 出韦达定理，求出点的坐标，利用弦长公式并结合韦达定理可求得的值.P λ【详解】（1）解：由已知可得，解得，22411c aabc ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪=⎪⎩a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩因此，椭圆的标准方程为.E 22182x y +=（2）解：①，又因为，则，12BD DO k k ==14AC BD k k =-12AC k =-因为，且直线过点，则直线的方程为，即，//l AC l ()2,1D l ()1122y x -=--122y x =-+联立可得，，2212248y x x y ⎧=-+⎪⎨⎪+=⎩2440x x -+=()24440∆=--⨯=因此，直线与椭圆有且只有一个公共点；l E ②，不妨设直线的方程为，其中、，//l BD ' l '12y x m =+()11,M x y ()22,N x y 联立可得，，221248y x mx y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩222240x mx m ++-=()22244241640m m m '∆=--=->由已知不与直线重合，则，所以，，l 'BD 0m ≠()()2,00,2m ∈- 由韦达定理可得，，122x x m +=-21224x x m =-联立可得，即点，12212y x y x m ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩2112x m y m =-⎧⎪⎨=+⎪⎩12,12P m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭所以，，()2221512244m PD m ⎛⎫=+⋅--=⎪⎝⎭()()()()()2121212151222244PM PM x m x m x x m x x m ⎛⎫⋅=+⋅--⋅--=+-++- ⎪⎝⎭，()()222552422244m m m m m =---+-=由可得，解得，2PM PN PD λ=⋅225544m m λ=⋅1λ=综上所述，存在使得.1λ=2PD PM PN=⋅【点睛】方法点睛：求定值问题常见的方法有两种：（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．。

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4
∴Leabharlann an 1 = a n 1 2
an=2048(
1 n－1 ) . 2
(2) ∵log2an=log2[2048( ∴Tn=
1 n－1 ) ]=12－n, 2
1 2 (－n +23n). 2
由 Tn<－509,解待 n>
23 4601 ,而 n 是正整数,于是,n≥46. 2
∴从第 46 项起 Tn<－509.
19．解：（Ⅰ）设等差数列 an 的公差为 d ,由（Ⅱ）由 bn an p n ，得 bn npn 。所以 Tn p 2 p2 3 p3 (n 1) pn1 npn ，
a
当 p 1 时， Tn 当 p 1 时，
n 1 ； 2
pTn p2 2 p3 3 p4 (n 1) pn npn1 ，
3 2
（Ⅰ）求 a , b 的值；（Ⅱ）讨论函数 f ( x ) 的单调性。
2
21．设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ，且对任意正整数 n ， an Sn 4096 。（1）求数列 {an } 的通项公式（2）设数列 {log 2 an } 的前 n 项和为 Tn ,对数列 Tn ，从第几项起 Tn 509 ？ 22．某人在一山坡 P 处观看对面山项上的一座铁塔如图所示，塔及所在的山崖可视为图中的竖线 OC ，塔高 BC80( 米 ) ，山高 OB220(米)，OA200(米)，图中所示的山坡可视为直线 l 且点 P 在直线 l 上， l 与水
160 640 160 640 288 2 160 640 288 ．当且仅当 x 时上式 x x 320 200 60 ．取等号．故当 x 320 时 tan BPC 最大．这时，点 P 的纵坐标 y 为 y 2
由此实际问题知， 0 BPC ，所以 tan BPC 最大时， BPC 最大．故当此人距水平 2 地面 60 米高时，观看铁塔的视角 BPC 最大．
y
y f ( x)
b
在开区间 ( a, b) 内有极小值点（ A．1 个二、填空题 13．某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买 x 吨，运费为 4 万元/次，一年的总存储费用为 4 x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x __ 吨． 14．在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为 2 ，焦点到相应准线的距离为 1，则该椭圆的离心率为 15．在数列｛an｝中，若 a1=1,an+1=2an+3 (n≥1),则该数列的通项 an=_________ 16．如图，把椭圆每个分点作 B．2 个 C．3 个） D． 4 个
x2 y2 1(a 0, b 0) 的焦点. a2 b2
F1 O
P F2 x
过 F2 作垂直 x 轴的直线交双曲线于点 P，且∠PF1F2=30，求双曲线的渐近方程. 19．在等差数列 an 中， a1 1 ，前 n 项和 Sn 满足条件（Ⅰ）求数列 an 的通项公式；
王新敞
奎屯新疆
平地面的夹角为， tan
1 t 试问，此人 2
王新敞
奎屯新疆
距山崖的水平地面多高时，观看塔的视角 BPC 最大(不计此人的身高)？
参考答案：一、选择题 1．A 2．D 二、填空题 13．20
3．B 4．D 5．C
6．A
7．C 8．C 9．B 10．A
11．A 12．A
1 1 的解集是（） x 2 A． (, 2) B． (2, )
2 3．设集合 A x x 2 2, x R ， B y | y x , 1 x 2 ，则 CR A B 等于

C． (0, 2)

D． (, 0) (2, )
' 2 2
解得: a 1, b 3 ．
令 f′（x）＞0，解得 x＜-1 或 x＞3；又令 f′（x）< 0，解得 -1＜x＜3. 故当 x （ , -1）时，f(x)是增函数，当 x （3, ）时，f(x)也是增函数，但当 x （-1 ，3）时，f(x)是减函数. 21．解(1) ∵an+ Sn=4096, ∴a1+ S1=4096, a1 =2048. 当 n≥2 时, an= Sn－Sn－1=(4096－an)－(4096－an－1)= an－1－an
p(1 p n ) np n1 1 p
由于 f ( x) 的图像与直线 12 x y 1 0 相切于点 (1, 11) ，
所以 f (1) 11, f ' (1) 12 ，即： 1-3a+3b = -11 3-6a+3b=-12 （Ⅱ）由 a 1, b 3 得：f ( x) 3x 6ax 3b 3( x 2x 3) 3( x 1)( x 3)
4 3
B．
7 5
C．
8 5
D． 3
S3 1 S6 11．设 Sn 是等差数列｛an｝的前 n 项和，若＝，则＝ S6 3 S12 3 A． 10 1 B． 3 1 C． 8 1 D． 9
1
12.函数 f ( x) 的定义域为开区间 ( a, b) ，导函数则函数 f ( x) f ( x) 在 ( a, b) 内的图象如图所示，
2
） D．等边三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
9、过抛物线 y 4 x 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A、B 两点，它们的横坐标之和等于 5，则这样的直线（） A．有且仅有一条
2
B．有且仅有两条
C．有无穷多条
D．不存在
10．抛物线 y x 上的点到直线 4 x 3 y 8 0 距离的最小值是 A．
S 2 n 4n 2 , n 1, 2, ， Sn n 1
（Ⅱ）记 bn an pan ( p 0) ，求数列 bn 的前 n 项和 Tn 。 20．设函数 f ( x) x 3ax 3bx 的图像与直线 12 x y 1 0 相切于点 (1, 11) 。
a
O
x
x2 y 2 1 的长轴 AB 分成 8 等份，过 25 16
x 轴的垂线交椭圆的上半部分于
F 是椭圆的一 P 1, P 2, P 3, P 4, P 5, P 6, P 7 七个点，
个焦点，则 PF P 1 2F P 3F P 4F P 5F P 6F P 7F 三、解答题 17．已知△ABC 的三个内角 A、B、C 成等差数列，且 AB＝1，BC＝4，求边 BC 上的中线 AD 的长 y 18．已知 F1、F2 为双曲线 ;
7．已知双曲线
x2 y2 1 (a>0,b<0)的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 60° 的直线与双曲 a2 b2
线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 A.( 1,2) B. (1,2) C.[2,+∞) D.(2,+∞) 8、在△ABC 中，若 2cosBsinA=sinC,则△ABC 的形状一定是（ A．等腰直角三角形
高二数学期末测试题（一）
一、选择题 1、若 a、则 “ a 0 且 b2 4 a c 0 ” 是 “对任意 x R ，有 a x2 b x c 0 ” 的( b、 c 是常数， )
A．充分不必要条件
C．充要条件. 2．不等式
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

5
14．
2 2
15． 2
n 1
3
16．35
三、解答题 17． 3 详解略
c 2 y0 18．解：（1）设 F2（c，0）（c＞0），P（c，y0），则 2 2 =1. a b
b2 解得 y0=± a
∴|PF2|=
2
b2 a
在直角三角形 PF2F1 中，∠PF1F2=30°
b2 解法一：|F1F2|= 3 |PF2|，即 2c= 3 a

Ａ． R
B． x x R, x 0

C． 0
D．）
4．若抛物线 y 2 2 px 的焦点与椭圆
x2 y 2 1 的右焦点重合，则 p 的值为（ 6 2
A． 2 B． 2 C． 4 D． 4 5．已知某等差数列共有 10 项，其奇数项之和为 15，偶数项之和为 30，则其公差为 A.5 B.4 C. 3 D. 2 6．若曲线 y x4 的一条切线 l 与直线 x 4 y 8 0 垂直，则 l 的方程为 A． 4 x y 3 0 B． x 4 y 5 0 C． 4 x y 3 0 D． x 4 y 3 0
(1 P)Tn p p 2 p3 p n1 p n np n1
n(n 1) , p 1 2 即 Tn 。 n n 1 p (1 p ) np , p 1 2 (1 p ) 1 p
20．解：（Ⅰ）求导得 f ' ( x) 3x2 6ax 3b 。
P
o A
x
160 64x 2x x 800 x 640 x 2 288x 160 640 1 2x 2x

64 ( x 200 ) 160 640 x 288 x
160 640 288 达到最小． x
要使 tan BPC 达到最大，只须 x 由均值不等式 x
,0) ， B(0,220) ， C (0,300) ． 22．解：如图所示，建立平面直角坐标系，则 A(200
直线 l 的方程为 y ( x 200) tan ，即 y 设点 P 的坐标为 ( x, y ) ，则 P ( x, 由经过两点的直线的斜率公式