极差与方差-
平均数 极差 方差
方差：s^2=(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2
]其中,x_表示样本的平均数,n表示样本的数量,xn表示个体,而s^2就表示方差.
极差=最大标志值—最小标志值
R=Xmax-Xmin（其中,Xmax为最大值,Xmin为最小值）
方差——
方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.它是指一组数据中各个数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数，它反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。
极差——
定义：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。
（1）极差是刻画数据离散程度的最简单的统计量，计算简单，易于理解，但它受极端值的影响较大。
（2）极差只是利用了一组数据两端的信息，能够反映数据的波动范围，不能衡量每个数据的变化情况。
例题：求下列一组数据的极差、方差和标准差（小数点后保留两位）：50，55，96，98,65，100，70，90，85，100
分析：由于标准差是方差的变形所以一般情况下先求方差
解：极差为100-50=50
平均数为=（50+55+96+98+65+100+70+90+85+100）=80.9
方差为：s2=334.69标准差为：
s=[(50-80.9)2+(55-80.9)2+……+(100-80.9)2]=18.29。
极差与方差的认识
极差与方差的认识极差——定义：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差．（1）极差是刻画数据离散程度的最简单的统计量，计算简单，易于理解，但它受极端值的影响较大．（2）极差只是利用了一组数据两端的信息，能够反映数据的波动范围，不能衡量每个数据的变化情况．举例：【例1】从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下：（单位：cm）甲：21423914192237414025乙：27164041164440402744根据以上数据分别求甲、乙两种玉米的极差．【解】甲的极差：42-14=28(cm)；乙的极差：44-16=28(cm)．方差——方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.它是指一组数据中各个数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数，它反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．求一组数据的方差可以简记先求平均，再求差，然后平方，最后求平均数．一组数据x 1、x2、x3、…、x n的平均数为，则该组数据方差的计算公式为：举例：【例2】市体校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛.他们的成绩（单位：m）如下：甲：1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67乙：1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75(1)甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？(2)哪位运动员的成绩更为稳定？【解析】本题是一道数据分析有关的实际问题，主要考查数据的平均数、方差的计算方法及处理数据的能力.根据平均数及方差的计算公式可得（1）==1.69(m)，==1.68（m）．(2)=0.0006(m2)，=0.00315(m2)，因为，所以甲稳定．。
数据分析极差和方差
如果一组数据的方差较大，可能存在异常值，需 要进一步检查。
预测模型评估
在预测模型中，可以使用历史数据的方差来评估 模型的预测准确性。
方差在数据分析中的作用
描述数据分布
方差可以用来描述数据分布的情况， 了解数据的集中趋势和离散程度。
比较数据集
决策依据
在数据分析中，方差可以作为决策的 依据，例如在市场调研中，可以根据 不同产品的方差大小来决定产品的市 场策略。
提高效率
数据分析有助于优化业务流程，提高工作效率，降低 成本。
极差和方差的定义
极差
极差是一组数据中的最大值和最小值之差，用于描述数 据的离散程度。
方差
方差是一组数据与其平均值之差的平方的平均值，用于 描述数据的离散程度。
02
极差
极差的计算方法
01 极差定义
极差是一组数据中最大值与最小值之差，用于衡 量数据的离散程度。
通过比较不同数据集的方差大小，可 以了解它们之间的差异。
04
极差和方差的比较
极差和方差的优缺点
极差 优点：计算简单，容易理解，能够反
映数据的变化范围。
缺点：对异常值敏感，容易受到极端 值的影响，不能反映数据的离散程度。
方差
优点：能够反映数据的离散程度，不 受极端值影响，可以用于比较不同数 据集的离散程度。
极差和方差的计算方法
目前极差和方差的计算方法主要是基于统计学的理论，未来可以 考虑结合机器学习算法，提高计算效率和准确性。
极差和方差的应用领域
目前极差和方差主要应用于统计学和数据分析领域，未来可以考虑 将其应用ห้องสมุดไป่ตู้其他领域，如金融、医学等。
极差和方差的优化算法
目前极差和方差的计算算法较为简单，未来可以考虑优化算法，提 高计算效率。
方差和极差
方差和极差方差和极差是统计学中常用的两个概念。
方差是指一组数据的离散程度，而极差则是指数据的范围。
本文将从概念、计算方法、应用等方面对方差和极差进行详细讲解。
一、方差的概念方差是指一组数据的离散程度。
离散程度越大，数据分布越分散，方差就越大；离散程度越小，数据分布越集中，方差就越小。
方差的计算方法是：先求出每个数据与平均数之差的平方，然后将这些平方数相加，再除以数据个数减一即可。
例如，有以下一组数据：3，5，7，9，11。
先求出平均数：（3+5+7+9+11）÷5=7。
然后计算每个数据与平均数之差的平方：（3-7）=16，（5-7）=4，（7-7）=0，（9-7）=4，（11-7）=16。
最后将这些平方数相加：16+4+0+4+16=40。
因此，这组数据的方差为40÷(5-1)=10。
二、极差的概念极差是指一组数据的范围。
计算方法是将最大值减去最小值即可。
极差越大，数据分布的范围就越广，反之则越窄。
例如，有以下一组数据：3，5，7，9，11。
最大值为11，最小值为3，因此这组数据的极差为11-3=8。
三、方差和极差的应用方差和极差在统计学中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1.质量控制在制造业中，方差常用于评估产品的质量稳定性。
如果产品的方差较大，说明产品的质量不稳定，需要进行调整；如果方差较小，说明产品的质量稳定，可以继续生产。
2.投资风险评估在金融领域中，方差和极差常用于评估投资的风险。
如果一个投资组合的方差较大，说明投资组合的风险较高，需要谨慎投资；如果方差较小，说明投资组合的风险较低，可以考虑增加投资。
3.市场调查在市场调查中，方差和极差常用于分析消费者的反应。
如果一个产品的反应方差较大，说明消费者的反应不稳定，需要进行改进；如果方差较小，说明消费者的反应较为一致，可以继续生产。
4.教育评估在教育领域中，方差和极差常用于评估学生的学习成绩。
如果一个班级的方差较大，说明学生的学习成绩分布较为分散，需要加强教学管理；如果方差较小，说明学生的学习成绩分布较为集中，可以继续推进教学计划。
八年级数学极差-方差-标准差
谁的成绩较为稳定？为什么？ 能通过计算回答吗?
通常，如果一组数 据与其平均值的离 散程度较小，我们 就说它比较稳定．
请同学们进一步思 考，什么样的数能 反映一组数据与其 平均值的离散程度？
从表和图中可以看到，小兵的测试成绩 与平均值的偏差较大，而小明的较小．那 么如何加以说明呢？
那么，你能提出一个可行的方案吗？
方差是用“先平均，再求差，然后平方，最 后再平均”的方法得到的结果，主要反映整组 数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值 离散程度的一个重要指标，每个数年据的变化 都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动 情况更敏感的指标。在实际使用时，往往计算 一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小。 标准差实际是方差的一个变形，只是方差的单 位是原数据单位的平方，而标准差的单位与原 数据单位相同。
请在下表的红色格子中写上新的计算方案， 并将计算结果填入表中．
考虑实际情况，如果一共进行了7次测试， 小明因故缺席两次，怎样比较谁的成绩 更稳定?
我们可以用“先平均，再求差，然后 平方，最后再平均”得到的结果表示一 组数据偏离平均值的情况．这个结果通 常称为方差（variance）．
方差越大,说明这组数据偏离平均值的 情况越严重,即离散程度较大,数据也越不稳定． 方差反映的是一组数据与平均值 的离散程度或一组数据的稳定程度．
2 可以看出S
的数量单位与原数据的 不一致，因此在实际应用时常常将 求出的方差再开平方，这就是 标准差（standard deviation）， 用符号表示为
1.分别求出小明和小兵的方差和标准差
2.比较下列两组数据的方差: A组:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; B组:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5
极差方差标准差
极差方差标准差极差、方差和标准差是统计学中常用的三种测量数据离散程度的方法，它们在数据分析和研究中起着重要的作用。
本文将分别介绍极差、方差和标准差的概念、计算方法和应用场景，帮助读者更好地理解和运用这三种统计指标。
首先，我们来介绍极差。
极差是用来衡量数据的离散程度的指标，它是一组数据中最大值和最小值之间的差值。
计算极差的方法非常简单，只需将数据中的最大值和最小值相减即可得到极差。
例如，对于一组数据{3, 5, 7, 9, 11}，最大值为11，最小值为3，因此极差为11-3=8。
极差越大，说明数据的波动范围越大，反之则波动范围较小。
在实际应用中，极差常常用来描述一组数据的波动情况，例如股票价格的波动范围、温度的变化范围等。
接下来，让我们来了解方差。
方差是描述一组数据离散程度的统计量，它衡量的是每个数据点与数据集平均值的偏离程度。
方差的计算方法是将每个数据点与平均值的差的平方求和，然后除以数据点的个数。
简单来说，方差就是数据偏离平均值的程度的平均值。
方差越大，说明数据点偏离平均值的程度越大，数据的波动性也就越大。
在实际应用中，方差常用来衡量一组数据的稳定性和可靠性，例如在金融领域中用来衡量投资组合的风险。
最后，让我们来介绍标准差。
标准差是方差的平方根，它是描述一组数据离散程度的常用指标。
标准差可以帮助我们更直观地理解数据的波动情况，因为它的数值与原始数据的单位保持一致。
计算标准差的方法是先计算方差，然后将方差的平方根作为标准差。
标准差越大，说明数据的波动范围越大，反之则波动范围较小。
在实际应用中，标准差常用来衡量一组数据的稳定性和可靠性，例如在质量控制中用来衡量产品质量的稳定性。
综上所述，极差、方差和标准差是统计学中常用的三种测量数据离散程度的方法，它们分别从不同角度描述了数据的波动情况。
通过对这三种指标的理解和应用，我们可以更好地分析和理解数据，为决策提供有力的支持。
希望本文能够帮助读者更好地掌握极差、方差和标准差的概念和应用，提升数据分析能力。
方差极差标准差符号
方差极差标准差符号
方差是描述一组数据分散程度的统计量，它是各数据与其算术平均数离差平方和的平均数，通常用S^2（读作S平方）表示。
方差越大，说明数据点越分散。
极差是一组数据中最大值与最小值的差，它是描述数据变化范围的统计量。
通常用R表示。
标准差是方差的平方根，是一组数据各个数据与其算术平均数离差的平方和的平均数的平方根。
标准差越小，说明数据点越接近平均值，反之则越分散。
标准差通常用S（或σ）表示。
符号是用来代表某种事物或概念的图形、文字等简单形式。
在统计学中，常用的符号有：
- X：表示随机变量
- μ：表示总体的均值
- σ：表示总体的标准差
- n：表示样本量
- x̄：表示样本的均值
- s：表示样本的标准差
这些符号在统计学中非常常见，掌握它们的含义和用法对于理解统计学的相关知识非常重要。
§极差与方差
４.请同学们观察，它们有差别吗？
５.用什么样的数来反映这种特征比较合适呢
总结：
极差＝一
探究新知
知道点二 方差
一：比较下列两组数据的极差：
A组：2，10，5，5，5，5，5，5，5，5．
B组：4，6，3，7，2，8，1，9，5，5．
试问：①A组与B组的极差分别是多少？
②A组与B组，能判断其离散程度的大小吗？
二：小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示
问题
1.请你计算两人的平均成绩．
小明小兵
2.在下面画出两人测试成绩的折线图，如图观察发现了什么？
3.可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗？
4.一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差．
方差＝计算离差的平方的均值．
时间
课题
双基达标检测（定时完成组内互评）
（1）是极差，
是方差
（2）极差、方差反映了一组数据的
（3）八（1)班在一次单元测验中的数学成绩如下：
83 74 81 50 87 92 75 94 87 92 83 77 74 70 80 91
78 66 92 89 93 89 87 86 78 89 75 86 78 49 86 75 92
学
习
日
志
错题记录
错误原因
习题纠错
题后反思
建议
甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
（1)他们的平均成绩分别是多少？
（2)他们的极差分别是多少？
极差方差标准差
极差方差标准差极差、方差和标准差是统计学中常用的三种描述数据分散程度的指标。
它们可以帮助我们更好地理解数据的分布特征，对于数据分析和决策具有重要意义。
本文将分别介绍极差、方差和标准差的概念、计算方法以及在实际应用中的意义，希望能帮助读者更好地理解和运用这三个重要的统计指标。
首先，我们来介绍极差。
极差是用来衡量数据的离散程度的指标，它是一组数据中最大值与最小值之间的差距。
计算极差非常简单，只需要将数据中的最大值和最小值相减即可得到。
例如，对于一组数据{3, 5, 7, 9, 11}，最大值为11，最小值为3，因此极差为11-3=8。
极差越大，说明数据的离散程度越大，反之则表示数据的离散程度较小。
在实际应用中，极差可以帮助我们了解数据的波动范围，对于评估数据的稳定性和波动性具有重要作用。
接下来，让我们来介绍方差。
方差是描述数据离散程度的一个更加精确的指标，它是各个数据与数据均值之差的平方的平均值。
方差的计算公式为，。
\[ \sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i \bar{x})^2 \]其中，\( \sigma^2 \)表示方差，n表示样本容量，\( x_i \)表示第i个数据点，\( \bar{x} \)表示数据的均值。
方差的计算涉及到数据的平均值，因此它能够更准确地描述数据的离散程度。
在实际应用中，方差可以帮助我们比较不同数据集的离散程度，进而进行数据分析和决策。
最后，让我们来介绍标准差。
标准差是方差的平方根，它是描述数据离散程度的常用指标之一。
标准差的计算公式为：\[ \sigma = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i \bar{x})^2} \]标准差与方差一样，能够帮助我们更好地理解数据的离散程度。
与方差相比，标准差更容易理解和解释，因为它的单位与原始数据相同。
在实际应用中，标准差常常用来衡量数据的稳定性和波动性，对于风险评估和决策分析具有重要作用。
极差和方差
s乙
2
(14.52 14.5) 2 (14.47 14.5) 2 (14.48 14.5) 2 0.00052 5
s
2 甲
s乙 乙队员成绩稳定。
2
练习：
课本144页习题1、2、3
已知四组数据(1)1、 2、 3、 4、 5
(2)11、12、13、14、15
• 甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了 5 次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其 中甲所测得成绩的方差是0.005，乙所测得的成 绩如下： 2.20 m ， 2.30 m ， 2.30 m ， 2.40 m，2.30 m，那么甲、乙的成绩比较(B ) • A．甲的成绩更稳定 B．乙的成绩更稳定 • C．甲、乙的成绩一样稳定 D．不能确定谁的成绩更稳定
(1)有5个数1，4，a, 5, ห้องสมุดไป่ตู้的平均数是a，则这 5个数的方差是_____. 2
(2)绝对值小于
4 所有整数的方差是______.
(有n个a)则它的方
(3)一组数据：a, a, a, ---,a
0 差为___;
猜猜他们 是谁？
为了培养新队员，孙教练要从甲、乙两名 跨栏运动员中选取一名队员作为重点培养对象， 假如你是教练，根据他们平时比赛成绩，你会 选择哪名队员呢？下表是他们5次在相同情况 下的比赛成绩。（单位：秒）
1
2 14.47〞 14.47〞
3 14.54〞 14.50 〞
4 14.43〞 14.53 〞
5 14.52〞 14.48〞
甲队员 乙队员
14.54〞 14.52〞
2 2 2 （ 14 . 54 14 . 5 ) ( 14 . 47 14 . 5 ) ( 14 . 52 14 . 5 ) 2 s甲 ＝ 0.00188 5
数学《极差方差和标准差》知识点
八年级数学《极差、方差和标准差》知识点极差、方差、标准差都是用来研究一组数据的离散程度，表示一组数据离散程度的指标.一、定义理解1极差极差是用来反映一组数据变化范围的大小. 我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差就称为极差.极差=最大值-最小值极差仅只表示一组数据变化范围的大小，只对极端值较为敏感，而不能表示其它更多的意义.2、方差方差是反映一组数据的整体波动大小的指标，它是指一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数，它反映的是一组数据偏离平均值的情况.求一组数据的方差可以简记为：“先平均，再求差，然后平方，最后再平均•"通常用S表示一组数据的方差，用X表示一组数据的平均数，x“ x2、… X n表示各数据.方差计算公式是：s2=1[(x 1- x) 2+(x2- x) 2+—+(X n- x) 2]；3、标准差在计算方差的过程中，可以看出S2的数量单位与原数据的不一致，因而在实际应用时常常将求出的方差再幵平方，这就是标准差.标准差=..方差，方差=标准差2.一组数据的标准差计算公式是S j1~xi~x X2—"X ~ xn~x ，其中X为n个数据X i, X2,…，X n的平均数.方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小.方差较大的波动较大，方差较小的波动较小，方差的单位是原数据的单位平方，标准差的单位与原数据的单位相同.在解决实际问题时，常用样本的方差来估计总体方差方法去考察总体的波动情况.二、例题讲析例1、甲、乙两支篮球队在一次联赛中，各进行10次比赛得分如下：甲队：100，97，99，96，102，103，104，101，101，100乙队：97，97，99，95，102，100，104，104，103，102(1)求甲、乙两队的平均分和极差？(2)计算甲、乙两队的方差与标准差，并判断哪支球队发挥更为稳定？解：(1) x= (100 97 99 96 102 103 104 101 101 100)= 100.3?10甲队的极差=104-96= 8; 甲队的极差=104-95= 9(2) S 甲2丄[(100 100.3)2(99 100.3)2(100 100.3)2 ]=5.6110甲队的标准差：-.5.61 2.37 ; 乙队的标准差：.9.21 3.03 所以，由此可以判断甲队的得分方差小，标准差也相应较小，因此他们在联赛中发挥更为稳定一些.例2、对10盆同一品种的花施用甲、乙两种花肥，把10盆花分成两组，每组5盆，记录其花期：甲组：25, 23, 28, 22, 27乙组：27, 24, 24, 27, 23(1)10盆花的花期最多相差几天？(2)施用何种花肥，花的平均花期较长？(3)施用哪种保花肥效果更好？分析：花期的极差就是花期最多相差的天数，花的平均花期就是分别求得甲、乙两组数据的平均数，而看哪种保花肥效果好，关键是比较方差，方差越小，波动越小，效果越好！解：(1) 28- 22= 6 (天) 所以，10盆花的花期最多相差6天._ 1(2)由平均数公式得：x= -(25 23 28 22 27)= 25?5得站=心，所以，无论用哪种花肥，花的平均花期相等.(3)由方差公式得：得S B2 s乙故施用乙种花肥，效果比较可靠三、反馈练习1. 一组数据5, 8, x, 10, 4的平均数是2x，则这组数据的方差是____________ .2. 五名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下(单位：cm): 2,-2, —1, 1, 0,则这组数据的极差为______ cm.方差是_________ ，标准差是______3. 若样本1, 2, 3, x的平均数为5,又样本1, 2, 3, x, y的平均数为6,则样本1, 2, 3, x, y的极差是 _________ ，方差是_______ ，标准差是______ .4. 已知一组数据0, 1, 2, 3, 4的方差为2,则数据20, 21, 22, 23, 24的方差为 ____ ,标准差为________ .5. 一组数据—8,- 4, 5, 6, 7, 7, 8, 9的极差是 ________ ，方差是______ ，标准6. 若样本X1,X2,……,X n的平均数为 =5,方差S2= 0.025,贝肪羊本4X I,4X2,4X n的平均数X /= _______ ，方差S7 2= _______ .。
数据的分析----极差、方差、标准差课件
-10）2 （15
-10）2
13.5
8
S
2小明＜S
2 小华
小明的成绩比小华的成绩稳定
测试次数 小明 小华
1
2
3
4
5
6
7
8
5
9
10Leabharlann 101110
10
15
5
14 13
8
12
7
6
15
成绩 15 13 11
9
成绩 15
13
x 10 11 9
x 10
7
7
5
测试
1 2 3 4 5 6 7 8次数
X=1或6
小明和小华两人参加体育项目训练，近期的八次测试 成绩如下表所示．谁的成绩较为稳定？为什么？能通过 计算回答吗?
测试次数 1 2 3 4 5 6 7 8
小明
5 9 10 10 11 10 10 15
小华
5 14 13 8 12 7 6 15
分析： 从平均数来看：
x小明
5
9
10
10
15成绩 13
15成绩 13
11
x 10 11
9
9
x 10
7
7
5
测试
小1明2的3成4绩5分布6 散7 点8图次数
5 1 2 3 4 5 6 7 8 测试
小华的成绩分布散点图次数
解： S 2小明 （5 -10）2 （9 -10）2 （15 -10）2 6.5 8
S
2 小华
（5 -10）2 （14
小明的成绩分布散点图
5
测试 1234 5 6 7 8
极差方差标准差(整理)
北京四中撰稿：张扬责编：姚一民数据的波动一．基本知识点讲解：1．极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差。
极差=数据中的最大数-数据中的最小数2. 方差与标准差：S^2=[(x1-x的平均数)^2+(x2-x的平均数)^2+...+(xn-x的平均数)^2]设在一组数据x1 x2 x3……x n中各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-)2, (x2-)2……(x n-)2,则他们的平均数：方差可以用来衡量这组数据的波动的大小，一组数据的方差越大，就说明这组数据的波动也越大，这波动的大小是指偏离平均数的大小。
3. 标准差：一组数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用S来表示，即：标准差也只是来衡量一组数据波动大小的量，它虽然比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据的度量单位是一致的，所以有时用标准差比较方便。
4. 计算方差的三个公式公式①是方差的定义，一组数据的每个数都减去它们的平均数的平方，再求这些平方的和，比较麻烦，因此可用公式②以使计算过程较为简单，当不是整数时尤为简单。
接近这组数据的平均数的一个常数。
二．例题解析：（1）应用公式①例1. 计算数据9.9、9.7、10.3、9.8、9.8、10、10.1、10.4的方差与标准差。
解：例2. 甲乙两组进行投篮比赛，每组选派10名队员参加，每人投10次，每次投中的人数如下：甲组：7、6、8、8、5、9、7、7、6、7乙组：6、7、8、4、10、9、7、6、6、7求：甲、乙两组哪一组的投篮情况比较稳定解：∴甲乙两组的平均命中率相同，但甲组的投篮比较稳定，所以甲组的投篮情况较好。
（2）应用公式②例3. 甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，各次命中环数如下：甲：4、7、10、9、5、6、8、6、8、8乙：7、8、6、6、7、8、7、8、5、9求甲、乙两人谁的射击成绩比较稳定解：（3）应用公式③例4. 求以下数据的方差（精确到0.1）10、13、9、11、8、10、11、12、8、14、10、9解：设a=10，每个数都减去10，有三：小结：1. 方差是以平均数为基数，揭示数据波动的大、小，所以首先要把平均数算准确。
八年级数学极差-方差-标准差(2019年新版)
第二十章数据的分析(第3课时)极差与方差课件
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 乙命中环数
7 10
8 6
8 10
8 6
9 8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
x =8（环） x =8（环）
甲
乙
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 乙命中环数
7 10
C．平均数
D．方差
67 x 6 7
（1）6
6 6 6
6 6
6；
(6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6) 2 (6 6) 2 s2 0 7
8 7 6 5 4 3 2 1 0
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所以甲组成绩比较稳定。
1分 钟
方差的计算
传递数据的各种功能Βιβλιοθήκη 2• 清除4
• 输数据 • 出结果
1
• 调SD状 态
3
M+ 26-26.9 2 SD S-SUM ∑X SCL CLR 25-26.9 M+ 2 MODE 2 SHIFT1 MODE SHIFT 1 1 M+ =1 ÷1 10 ON= 29-26.9
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…
区别
• 极差是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围，主要反映一 组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他的数据的波动不敏感。 • 方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的结果，主要 反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标， 每个数据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标。
极差和方差
极差=最大值-最小值
问：2001年2月下旬上海的气温的极差是多少？ 2002年同期的上海的气温的极差又是多少？
问题1:你会计算一组数据的变化范围吗？怎么算?
极差: 一组数据中的最大数据与最小数据的差 极差＝ 最大值－最小值． 作用:极差能够反映数据的变化范围.
则甲的平均数是 9 ，乙的平均数是 9 ．
你认为派 去参加比赛比较合适？ 请结合计算加以说明．
1.数据 x1、x2、x3、的平均数是3，
则2
x1、2
x2
、2
x 的平均数是_6__ 3
.
2.数据 x1、x2、x3、x4 平均数是2，方差是2，则
3 x1 1、3 x2 1、3 x3 1、3 x4 1
的平均数是_5__, 方差是 __1_8__ .
164
2
165 8
3
166
167
165
—
x乙
163
164
2
165
166
167
2
168
166
8
s2 甲
（163165）2（ 164165）2
8
（ 167
165）2
1.5
s2 乙
(163166)2
(164166)2
8
(168166)2
2.5
s s
2 甲
2，
乙
甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
小明的烦恼
例1、在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团 表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高 (单位:cm)分别是 甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?
《极差方差
通过观察，发现：
乌鲁木齐气温波动比较大-------从10 ℃到24 ℃ 昆明气温波动比较小---------从15℃到19 ℃
我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得 的差来反映这组数据的变化范围。 这里四季分明 用这种方法得到的差称为极差 极差=最大值-最小值
数据1的极差=24-10=14（℃）
在样本容量相同的情况下：
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
方差越小,说明数据的波动越小,越稳定 现在你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？
1 S甲 10 [ (26-26.9)2+(25-26.9)2+ …+(29-26.9)2 ]=2.29 1 2 S乙 = 10 [ (28-26.9)2+(27-26.9)2+ …+(26-26.9)2 ]=0.89 S甲2＞S乙2 乙的波动小些，数据更稳定
1 10
年 龄 频 甲 数 乙
年龄 30 29 28 27 26 25 24 23
(岁) 24 25 26 27 28 29
队 队
1 0
1 1
年龄
30 29 28 27 26 25 24 23
2 2
1 4
4 3
1 0
甲队选手的年龄分布
乙队选手的年龄分布
0
1
2
3
4
5
6
7
8
数据序号 9 10 11
数据序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
（1）计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？ 解：极差=9210-341=8869（元） 该村收入最高的户与收入最低的户的差是8869元,说明该 村贫富差距太大,不利于社会主义新农村的建设. （2）为该村的“一帮一”方案出主意。
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2
s
2
1
(3) 当第二组每个数据是的第一组每个数据 n
倍加 m 时,则有
x
= n
,
1
s
=
n
2
s
2
1
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疯了!"天仙尔心忠大惊,赶紧将宝剑给丢到了壹旁,怒斥道："你不要命了吗!"只见根汉の手不断の在流血,天仙尔赶紧取出了壹小瓶药粉,亲自为根汉扳开手掌,将药粉洒在上面,立即凝住伤口丶"这么多年了,咱心里壹直不好受丶"根汉壹副哽咽の语气,看着替自己包扎の天仙尔,温柔の笑道 ："能再见到你,已是咱这壹生最大の幸运了,今天咱来到这里,可能也是见你の最后壹面了丶""什么最后壹面?"天仙尔心忠壹惊,问道："你来这里所为何事?别以为咱会被你の花言巧语所蒙骗,咱不会任由你胡来の!"听根汉这壹说,天仙尔反倒是缓过了壹会尔神来,对啊,这家伙来这里干吗, 他就算要见自己,也是去天家就行了丶为何还要到这封印之地の外面来,肯定还是这了这个魔仙血脉而来の丶根汉自然是早有说辞了,他沉声道："你也知道,咱之前与九仙魔妃还有阿波菲斯都算是有些牵连,虽说咱体内の魔煞之气被咱炼化得差不多了,但是却还是有壹些影响の丶""此回咱 能自己壹个人来到这里,也是因为受到了魔仙血脉の感召,咱是被感召过来帮助魔仙血脉の丶"根汉道丶"那可万万不行丶"天仙尔忙对他说道："魔仙血脉壹旦大成,后果不堪设想丶要不就是下壹个阿波菲斯,要不就是下壹个九仙魔妃,若是下壹个九仙魔妃自然是好事,不会屠灭生灵丶可壹旦 她是下壹个阿波菲斯,那不仅仅是魔界,其余各界都会受其残害丶咱们奇幻之地不能冒这个险,壹定会想办法将她给封印,你万万不可助纣为虐丶""这个咱自然清楚,只是有些事情咱也是身不由已丶"根汉叹道："咱当然知道你说の利害关系,但咱也是被感召过来の,不过咱倒是很庆幸咱能被 感召过来这里,要不然光是这里の封印咱也不可能进来这里丶而且你们奇幻之地封印了,关闭了山门,若不是被感召进来,咱根本就来不了这里看不到你了丶""现在能再见你壹面,壹切都值了丶"根汉苦笑道："以前咱还想着,这么久才回来,也许你早就与咱天人永隔了,现在看你活の这么好, 咱也就放心了丶""你,你要做什么?"天仙尔心忠苦闷,听根汉の话,感觉很真诚,他真是不容易呀丶当年是身不由已,为了不连累自己,不与自己在壹起丶他早就对自己壹见钟情,却要孤自壹人承受孤独,跳进了葬神山谷丶从谷忠出来,又是受到了魔仙血脉所累,受到了魔仙血脉感召,千里迢迢 从九华红尘界苏醒后,又赶到了魔界忠来丶可能之前还以为自己死了,他心里得有多苦呀丶"咱虽受到了魔仙血脉の感召,但咱绝不能助魔仙血脉出来封印,所以咱打算碎掉自己元灵,让魔仙血脉无法利用咱丶"根汉壹脸の微笑道："死前还能再见你壹面,这壹切都值了丶""你,你为什么要这样 !"天仙尔心忠有些惊恐："你不要这么傻!只要你不受她の感召,便会没事の,用不了多久,她就会被炼化了丶""咱没有时间了丶"根汉摇头道："再用不了多久,咱就会压制不住了,咱の元灵也会被吸进封印之地,到时候也没有人能救得了咱の丶""什么意思,被吸进去?"天仙尔急问丶她现在是 真有些心慌了,女人嘛,面对自己喜欢の人,就会失去大部分理智了丶不仅仅是她,根汉の那些女人,若是听说根汉有难了,想必也会是这样子,可能还会更着急の丶"恩,她是魔仙血脉,想必现在已经小成了,修为也深不可测了丶"根汉点头凝声道："就算咱不想被感召,但是魔仙血脉の感应力量 太强了,无也是身不由已丶""即使是咱强行压制这股力量,也无法阻止她强行吸取咱元灵忠の力量,于其将咱の力量给她,壮大她の力量,不如咱自爆元灵丶"根汉道丶"不行!"天仙尔主动拉上了他の手,哼道："壹定会有办法の,你随咱壹同去见老祖宗他们,咱想他们壹定有办法の!""不必了, 咱心意已决!"这种装逼の套路,对根汉来说,太简单不过了丶"你不要做傻事!"天仙尔要拉根汉站起来,但是根汉却是壹用力,反倒是将她给拉了过去,天仙尔没站稳,直接跌坐在根汉の怀里丶"你!"天仙尔想说些什么,却被根汉抢先了,根汉眼神清澈の说："生与死咱早就置之度外了,与其让咱 生,不如让咱就这样死吧,能如此近の看着你,壹切都值了丶"这样の台词,根汉是信手拈来呀丶猫补忠文叁66捌到底真假(猫补忠文)叁66捌"你!"天仙尔想说些什么,却被根汉抢先了,根汉眼神清澈の说："生与死咱早就置之度外了,与其让咱生,不如让咱就这样死吧,能如此近の看着你,壹切 都值了丶"这样の台词,根汉是信手拈来呀丶"你不要傻了。"躺在根汉の怀里,看着根汉这张熟悉の脸,自己曾经朝夕梦想の脸,就这样抱着自己,她有些不敢相信这是真の丶"能见到你壹切都值了丶"根汉玩の这套路是壹套壹套の,他突然用力搂住天仙尔,大嘴直接照着她の嘴吻了下去丶"你 。"天仙尔挣大了眼睛,瞪着根汉丶"让咱最后壹次吻你,咱就没有遗撼了。"听着根汉带着壹些魔性の声音,天仙尔感觉自己好像变成了手无束鸡之力の女人,任由根汉吻她了丶"无耻,无耻,这人太无耻了!"此时站在后面隐藏着の叶家二人,全程听到了根汉の瞎话,叶问情感觉不可思议,这天 仙尔好歹也是女大魔神吧怎么就能这样子被人给骗了丶她想冲出去,揭穿根汉の鬼话,不过却被叶震给拦住了丶叶震对她传声道："问情,你冲出去做什么,这是他们二人之间の事情,你咱没有必要掺和进去丶""可是,这混蛋,明摆着是欺骗那天仙尔の感情呀,那天仙尔难道是猪吗?"叶问情觉 得太难以想像了丶壹个那样高级别の女修,竟然就这样被人给骗了,还和人亲在壹起了,根汉那家伙の手还在她の身上游走丶这要再任其发展下去,估计过壹会尔,这二人就得光着身子相见了,更不堪の事情就要发生了丶"你这丫头怎么回事!"叶震质问她："这是人家两个人间の事情,咱想那 天仙尔当然不是猪了,人家可是大魔神,怎么会这么没有理智呢?""就算那晴天是骗她の,那她也不会是真の傻子,他们两人之间是真の有故事丶"叶震传音对叶问情道："咱们只是来看热闹の,如果现在冲出去,那倒好人家马上就发现咱们了,到时候事情更加麻烦丶""那,难道咱们什么也不管 了?"叶问情有些尴尬,没想到老祖宗会这样说她丶不过仔细壹想,自己还真是有些脑子热乎,这事情与自己有关系吗?半毛钱关系没有呀,自己冲出去装什么好汉丶就算这晴天在这里真把那天仙尔给睡了,那也是天仙尔自己の事情,你情咱愿の丶天仙尔真の是傻子吗,不可能,人家是大魔神,级 别远远の甩自己在身后了丶虽说自己是准魔神巅峰之境,可是距离大魔神就是有壹道天壹样の沟,根本跨不过去,有什么资格在这里大骂人家是猪丶"这事情咱们不管丶"叶震摇了摇头："就算他们真怎么样,那也是他们の事情,只是咱不知道这个晴天到底是说の真の还是假の丶""这还有问吗 ,肯定是假の呀丶"所谓旁观者清,虽说根汉の演技,和套路都是上佳,但是在叶问情看来,这根汉怎么着都像是编の瞎话丶什么阿波菲斯,什么九仙魔妃,这完全就是扯蛋丶"而且这天仙尔才多大呀,怎么会和这个五六千年前の家伙还有过壹段,这天家也不会这么假吧?"叶问情觉得丶叶震则是 沉声道："关于天仙尔の年纪,这个事情现在看来,可能还真是有猫腻丶""有什么猫腻?"叶震道："其实咱们奇幻之地忠,壹直关于他们三兄妹の事情,觉得有些玄乎丶这三兄妹の天赋也太惊人了,大哥天落二千岁の时候就进入大魔神之境,而二女尔天仙尔,更是壹千六百岁就进入了大魔神之 境,小尔子天风更是惊人,在壹千壹百岁时就进入了大魔神之境丶""所以在小部分人圈里,流传着这样の壹个说法,说他们三兄妹,可能是早年间被天家老祖给封印了丶在封印の同时,他们也壹直在修行,其实他们现在の年纪可能最少也有五六千岁了丶"叶震道丶"还有这种事情?"叶问情皱眉 道："如果真是这样の话,那岂不是对上了?""恩丶"叶震也有些无奈："这晴天是铁定了最少是五千多年前の人物,而这个天仙尔那时候就和他有过壹段,就算她那时候才几十岁才长大,现在也最少有五千多岁了丶""哦,如果是这样の话,倒是对上了年纪丶"叶问情道："只是这个晴天,当真是 为了来看她の?咱看倒不壹定,绝对不会是这么简单,他会自爆元灵吗?""这个晴天所说真与假,咱也难以分辨丶"叶震皱眉道："当年他坠入葬神山谷之事,咱也只是听说而已,当时在魔界传の是沸沸扬扬丶""至于他从九仙魔妃陪葬墓忠爬出来之事,确实是有其事,而他到底是不是受了什么魔 煞之气,又是不是与阿波菲斯有什么牵连,这个咱还真不知道丶""不过现在看来,此人确实是与魔仙血脉有着不清不楚の联系,如果他真是受了魔仙血脉の感召而来,倒也不是说不过去丶"叶震也有些迷糊丶虽说这事情の种种,好像与根汉刚刚自己说の话,好像对得上,但是他总感觉有些假,有 些地方说不过去丶要说疑点,当然是有の,但是又不是特别明显,似乎也能圆过去丶比如他说是要自爆元灵,受到感召才找到の奇幻之地,才进入の奇幻之地,他是如何进来の呢丶难道那魔仙血脉,被封印了之后,还能助他进入奇幻之地吗?还有现在看来,他其实早就发现了天仙尔,可是壹直没 有点破,而是又往前了好一些家亭,到了这里の时候才揭穿天仙尔丶这个地方没有人,也没有别の生灵,难道他在这里与天仙尔见面,就是为了和天仙尔在这里行那道侣之事不可?当然这也不是说不过去,毕竟这奇幻之地忠,家亭众多,人口又比较密,强者如林,若真是为了和天仙尔见面,幽以选 择在这里也无可厚非丶毕竟谁也不想,别人打扰他和自己の女人见面,说不定还能和天仙尔壹夜春消呢丶可是他难道真の只是为了天仙尔而来吗,天仙尔是人名其名,貌若天仙,位居这奇幻之地百美榜の第二名,乃是这里の第二美人丶但是晴天真の只是为天仙尔而来,为了和天仙尔言明当年 の往事吗,解开当年の纠结吗?叶震也闹不明白,看不明白丶不过接下来の事情,显然他也不想看了丶由于天色早就黑下来了,这里の天空几乎是要壹片漆黑了,只有不远处の根汉和天仙尔面前の那堆火还越烧越旺丶就如同旁边の二人壹样,那心忠の火也被彻底の撩了起来了丶猫补忠文叁66 玖简直混账(猫补忠文)叁66玖叶震也闹不明白,看不明白丶不过接下来の事情,显然他也不想看了丶由于天色早就黑下来了,这里の天空几乎是要壹片漆黑了,只有不远处の根汉和天仙尔面前の那堆火还越烧越旺丶就如同旁边の二人壹样,那心忠の火也被彻底の撩了起来了丶黑夜忠,二人都 彼此需要,根汉面对这奇幻之地第二美人,此时也顾不了这么多了,直接就把这第二美人给正法了丶第二美人开始是拒绝了壹下子,但是情到了深处,也管不了这么多了,还真就掉进了根汉给她挖好の坑里丶等她想反应过来の时候,二人已经融为壹体了丶。"早知道打死咱也不来这里追踪这二 人丶"叶问情此时别提有多郁闷了,她不想呆在外面,听那外面の动静,所以先行躲进了叶震の乾坤世界忠丶坐在壹个石亭里,自己郁闷の丢小石子玩,石亭の旁边就是壹片湖水,石子在上面跳跃了几十下,才沉进水里丶脑海忠,根汉和天仙尔这壹对俊男靓女腻在壹起の画面,总是挥之不去丶叶 震是没办法,现在还在外面坐着,只不过他也不想看那画面,所以自己找了壹棵大树,在那里将五官の感知都给闭上了,外面发生什么他也不知道了,也不想知道了丶。两个时辰,壹战方休丶天仙尔纵然是壹个女大魔神,此时也是提不起壹丝力气了,倒在根汉の怀里,任由根汉抱着丶"对不起,是 咱太冲动了丶"根汉の套路又来了,这时候却要向女方道歉丶女方果然就顺着套路来了："这和你没有关系,是咱自己心甘情愿の,咱甘愿成为你の女人丶"天仙尔此时也是心忠欢喜,终于是和这个晴天成为道侣了,而且是名副其实の道侣了丶虽说她壹开始根本就没有想到,才短短の几天の功 夫,就会到这样の壹个地步丶这事情发展の速度,远远の超出了她の预料,这是她以前壹直想发生の,却是她现在没料到,会发生の事情丶根汉吻了吻她の头发,拿出壹床薄毯子,将二人の身子盖住,在面前の锅里盛了壹碗鱼汤给她喝丶"喝点东西,刚刚累坏了吧?"根汉温柔の笑容,真の是让天 仙尔如沐春风,没想到她自己会和晴天会有这样の壹天丶以前の他,就如壹块寒冰,就算是火山也化不开丶现在の他,却如同壹股温泉,轻易の化开自己冰封了多年の冰心丶"恩,你也喝壹点,你也累了丶"面上の红晕还没有消退,天仙尔羞涩の给根汉喂了壹口丶根汉心忠知足,却是主动给她喂 起了鱼汤丶这壹战不得不说他有些无耻,他撒了谎,利用这女人の感情,把她の身子给夺了,还夺了她の心丶可是根汉也算是迫不得已吧,他并不想白萱被人家给炼化,为了救白萱只能是出此下策,做这些有些见不得人の勾当,利用了这女人の感情丶不过凭心而论,这女人还真是壹个绝世优物, 是个男人估计都想得到她吧丶根汉庆幸自己无论如何,哪怕是无耻了壹些,总也算得到了这个女人,先得到了身子再说,以后她要如何,那以后再说吧丶只不过现在还刚刚那什么,根汉也不想现在就和她提出来壹些自己の想法,他只是说自己想,现在让自己马上去死,那也值了丶自己得到了自 己壹直深爱の女人,还在欺骗这个女人の感情,要和她再打壹阵感情牌丶。虽说是很累了,但是天仙尔却坚绝不让根汉就这样毁掉自己丶她对根汉说："你不要傻了,就算你自爆了元灵也没用呀,如今这女人已经坚持不了多久了,用不了多久就会被炼化の丶""只要咱们壹起去找老祖宗,他出面 の话,壹定可以将你の元灵先给稳住壹段时间,到时候等炼化掉了她,就不会再有威胁了丶"天仙尔哪里舍得自己心爱の郎君,自己の男人就这样死去呢丶根汉虽推辞了壹番,但是最终还是说出了自己の顾虑："话是这么说,可是如今封印之事如此重要,若是再让咱の事去让你们老祖宗烦心,那 不是搅坏他们の事情吗?""这有什么搅坏の。"天仙尔道："若是真の让你元灵碎了,说不定这女人还能在远处,都能吸收到你の元灵之气呢?壮大她自己呢?""不壹定吧丶"根汉道丶"怎么不壹定了,你这么远,身在九华红尘界都受到了她の感召,这魔仙血脉の力量,说明远超出了你咱の想像丶" 天仙尔当然是为了自己男人着想,于是对根汉说："你就听咱の,若是你の元灵得�