数学分支
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1、20世纪的数学
——从局部到整体
复分析(函数论):整体性质是一个特定函数与众不同的特性,局部展开只是看待他们的一种方式。
微分方程:解不必是一个显函数,不一定要用好的公式来描述,解的奇异性是真正决定整体性质的。
微分几何:要想了解曲面的整体图像以及伴随它们的拓扑时,经典结果到大范围的转变就自然了,当考虑小范围到大范围时,最有意义的性质就是拓扑性质。
数论:讨论有限个素数到讨论全部素数,在数论发展中起到重要作用,并且拓扑的思想深深影响了数论。
物理学:物理学的全部内容就是从经典的小范围出发(相当于一个微分方程),可以预计大范围内正在发生的内容。
——维数的增加
复变函数:经典的复变函数主要详细讨论一个复变量理论并加以精细,推广到多个变量发生在20世纪,n个变量的理论的研究有全新的特性出现,多变量研究占据愈来愈来重要地位,这是本世纪的主要成就。
微分几何:过去微分几何学家主要研究曲线和曲面,现在研究n维流形,研究多个独立和非独立向量值函数。
线性代数:从有限维线性空间到无限维Hilbert空间,就是泛函空间。
——从交换到非交换
这是代数学最主要特征之一。Hamilton四元数,Grassmann外代数,Caley的矩阵工作,Galois的群论。这些将非交换乘法引入代数理论的基石,是20世纪代数的“面包和黄油”。矩阵和非交换乘法在物理中产生量子理论,Heisenberg对易关系是非交换代数在物理中的一个最重要的应用例子,后来被von Neumann推广到算子代数理论中。
——从线性到非线性
Euclid几何都是线性的,而非欧几何的各个阶段到Riemann几何,所讨论的基本是非线性的。
微分几何:孤立子理论代表非线性微分方程的无法预料的有组织行为,混沌理论代表非线性微分方程的无法预料的无组织行为,它们基本是非线性的。
物理学:电磁学的基本方程Maxwell线性偏微分方程,而Yang-Mills方程式非线性的被用假定来调控物质结构有关的力。本质上后者是前者的矩阵体现,而矩阵的不可交换性导致了非线性项的出现。
——几何与代数
——通用技术
同调论
K—理论
李群
——有限群
——物理的影响
2、数学的发展趋势
——数学内部交叉
——从线性模型到动态模型
——从理论+实验到理论+实验+计算
臭氧洞
Kepler球填装猜想
理论计算机科学
——从学科内研究到跨学科研究
生命科学
传染病
——简化主义伴之以复杂系统研究
——全球化和知识的扩散
——一些挑战
——纯粹数学的文化
五、数学考研
社会需求的数学人才,层次都在硕士以上,加上研究生扩招,攻读研究生将是数学本科毕业生的一个重要去向,攻读研究生的人数,重点大学会达到本科毕业生的30%以上,普通高校达到15%以上。
考研的目的:提高竞争能力;改变工作环境;提高生活质量;追求科学真理;立志奉献社会。
专业的选择:原则:发挥优势,选择兴趣
方法:询问、调查、培养
1、相关专业
专业简介:一级学科:数学:
数学史;
数理逻辑与数学基础;
基础数学:数论、代数学、几何学、拓扑学、数学分析、非标准分析、函数论、常微分方程、泛函分析、组合数学、模糊数学
应用数学:偏微分方程、动力系统、积分方程、概率论、数理统计、应用统计学、计算数学、运筹学
数学与其他学科:金融数学,经济数学,证券分析,营销预测,保险精算,生物统计,医学统计,社会统计,管理决策,计算机程序设计,计算机算法,计算机编码,图像扫描与成像,网络结构,理论物理,量子物理,数学物理,晶体结构学,天文学,气象学,地质测量测绘,建筑设计,信息通讯,计算物理、计算化学、计算力学、计算材料学、环境科学、地球科学、金融保险,信息识别、人工智能、数据压缩
2、数学考研专业分类方向
07理学
0701数学类
07010100 数学与应用数学
07010200 信息与计算科学
07019901 数理逻辑学
07019902 经济数学
07019903 计算技术
07019904 计算数学及其应用软件
07019905 数学教育
3、考研资料与学习
——考研的准备:
心理:临机一动=盲目上阵;
道听途说、夸大难度=自动放弃
实施:二年级开始计划,培养专业兴趣;
课程:高等代数、数学分析、专业基础课;
高等数学、专业方向课I,II;
准备英语四、六级;考前参加政治、英语辅导班
流程:报名,初试,复试,录取,学习,毕业,学位,考博……
——数学考研复习:
高代:王鄂芳、石生明老师教材和学习辅导书、蓝以中高等代数简明教程,樊恽、郑延履、刘合国线性代数学习指导;王品超高等代数新方法,史明仁线性代数六百证明祥解,陈志杰等高等代数与解析几何、高等代数与解析几何习题精解
分析:华东师范大学数学分析,吴良森、毛羽辉数学分析习题精解,复旦大学数学分析,北京大学数学分析,裴礼文数学分析中的典型问题与方法
——我院的研究生招生:
每年招收70-80人,保研4-5人
——学院专业:数学一级学科博士授予权:
基础数学(1996年博士点),
应用数学(2003年博士点),
计算数学(2003年硕士点、2006年博士点),
概率论与数理统计(2003年硕士点、20067年博士点),
运筹学与控制论(2006年博士点)
数学物理(2006年博士点)
数学教育(1982年硕士点、2006年博士点),
数学与信息技术(2006年博士点)
课程与教学论
——方向:
基础数学:代数学、多复变函数论、复几何与复分析、几何与拓扑学、非线性泛函、调和分析与逼近论、代数几何与现代数论。
应用数学:非线性偏微分方程及其应用、常微分方程和动力系统、组合集论在拓扑学与计算机科学中的应用、格上拓扑与模糊逻辑、天体力学与辛几何。
计算数学:有限元与边界元方法、偏微分方程的高精度数值解、计算流体动力学、数值逼近与数值代数、动力系统保结构辛算法、线性与非线性优化、工程计算与应用软件、计算几何、量子计算。
概率论与数理统计:渗流理论、随机运筹学、数量经济学、应用统计、极限理论和极值理论。
运筹学与控制论:最优化理论及其应用、最优化理论与算法研究、组合数学。
数学物理:量子场论和量子信息理论。
数学教育:高师数学教育、中小学数学教育。
数学与信息技术:CT成像技术、计算机图形学和图像处理技术。
课程与教学论:数学课程理论与实践、数学学习心理研究、数学史、数学教育史。
——考研网站
2007年全国高校考研招生简章及专业目录查询
/GB/jiaoyu/8216/29166/29171/2161402.html
中国考研网提供考研信息、考研政策,复习指导,经验交流,录取查分,招生简章。试题,医学考研等信息。/#