角的相关计算和证明(讲义)
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角的相关计算和证明(讲义)
➢ 课前预习
背默我们到目前学习过的定理: (1)平行线: 判定:
①_______________,两直线平行; ②_______________,两直线平行; ③_______________,两直线平行. 性质:
①两直线平行,_______________; ②两直线平行,_______________; ③两直线平行,_______________. (2)余角、补角、对顶角:
同角(等角)的余角__________;同角(等角)的补角________;对顶角________. (3)三角形:
三角形的内角和等于_______; 直角三角形两锐角________;
三角形的外角等于______________________________.
➢ 知识点睛
在证明的过程中,
由平行想到____________、____________、____________; 由垂直想到__________________、____________________; 由外角想到________________________________________.
➢ 精讲精练
1. 如图,AB ∥EF ∥CD ,∠ABC =45°,∠CEF =155°,则
∠BCE =_________.
F E
D C
B
A
2. 如图,在△ABC 中,∠B =60°,∠A =40°,DC 平分∠ACB 交AB 于点D ,过点D
作DE ∥BC 交AC 于点E ,则∠EDC =_____.
E
D
C
B
A
G F
E
D
C
B
A
第2题图 第3题图
3. 如图,在正方形ABCD 中,∠ADC =∠DCB =90°,G 是BC 边上一点,连接DG ,
AE ⊥DG 于点E ,CF ⊥DG 于点F .若 ∠DAE =25°,则∠GCF =_________.
4. 如图,在Rt △ABC 中,∠BAC =90°,∠C =45°,在Rt △AFG 中,∠G =90°,∠FAG =45°,
∠CAG =20°,则∠AEB =_______,∠ADC =________.
G
F E D
C
B
A
G F
E
D
C
B
A
第4题图 第5题图
5. 如图,ED ⊥AB 于点D ,EF ∥AC ,∠A =35°,则∠DEF =______.
6. 如图,在△ABC 中,∠B =60°,P 为BC 上一点,且∠1=∠2,则∠APD =________.
21
P
D
B
A
7. 如图,E ,F 分别在AB ,CD 上,EC ⊥AF ,垂足为点O ,
∠1+∠C =90°,∠2=∠D .求证:AB ∥CD .
1
O E B
A
8. 如图,在△ABC 中,∠B =35°,∠C =75°,AD ⊥BC 于D ,AE 平分∠BAC ,求∠
EAD 的度数.
9. 如图,直线AD 分别与直线BF ,EG 相交于点C ,D .若
∠D=∠A+∠B ,∠BFE =75°,∠G =35°,求∠EFG 的度数.
F
E
D
C
B
A
E D
C
A
10.如图,BP平分∠ABC,CP平分△ABC的外角∠ACE.
求证:∠A=2∠P.
证明:如图,设∠PBC=α,∠PCE=β
∵BP平分∠ABC (_____________________)∴∠ABC=2∠PBC=2α(_____________________)
∵CP平分∠ACE (_____________________)∴∠ACE=______=_______ (_____________________)∵∠ACE是△ABC的一个外角(_____________________)∴∠ACE =∠ABC+∠A (_____________________)∴_____=_____+∠A (_____________________)∵∠PCE是△BCP的一个外角(_____________________)∴___________________(_____________________)∴β=______+_______(_____________________)∴2β=2α+2∠P(_____________________)∴∠A=2∠P (_____________________)11.已知:如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB.
求证:
1
90
2
D A
∠=︒+∠.A
B C
D
C
B
A
【参考答案】
➢课前预习
(1)同位角相等;内错角相等;同旁内角互补.
同位角相等;内错角相等;同旁内角互补.
(2)相等;相等;相等.
(3)180°;互余;与它不相邻的两个内角的和.
➢知识点睛
同位角、内错角、同旁内角;
直角三角形两锐角互余,同角(等角)的余角相等;