角的相关计算和证明(讲义)

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角的相关计算和证明(讲义)

➢ 课前预习

背默我们到目前学习过的定理: (1)平行线: 判定:

①_______________,两直线平行; ②_______________,两直线平行; ③_______________,两直线平行. 性质:

①两直线平行,_______________; ②两直线平行,_______________; ③两直线平行,_______________. (2)余角、补角、对顶角:

同角(等角)的余角__________;同角(等角)的补角________;对顶角________. (3)三角形:

三角形的内角和等于_______; 直角三角形两锐角________;

三角形的外角等于______________________________.

➢ 知识点睛

在证明的过程中,

由平行想到____________、____________、____________; 由垂直想到__________________、____________________; 由外角想到________________________________________.

➢ 精讲精练

1. 如图,AB ∥EF ∥CD ,∠ABC =45°,∠CEF =155°,则

∠BCE =_________.

F E

D C

B

A

2. 如图,在△ABC 中,∠B =60°,∠A =40°,DC 平分∠ACB 交AB 于点D ,过点D

作DE ∥BC 交AC 于点E ,则∠EDC =_____.

E

D

C

B

A

G F

E

D

C

B

A

第2题图 第3题图

3. 如图,在正方形ABCD 中,∠ADC =∠DCB =90°,G 是BC 边上一点,连接DG ,

AE ⊥DG 于点E ,CF ⊥DG 于点F .若 ∠DAE =25°,则∠GCF =_________.

4. 如图,在Rt △ABC 中,∠BAC =90°,∠C =45°,在Rt △AFG 中,∠G =90°,∠FAG =45°,

∠CAG =20°,则∠AEB =_______,∠ADC =________.

G

F E D

C

B

A

G F

E

D

C

B

A

第4题图 第5题图

5. 如图,ED ⊥AB 于点D ,EF ∥AC ,∠A =35°,则∠DEF =______.

6. 如图,在△ABC 中,∠B =60°,P 为BC 上一点,且∠1=∠2,则∠APD =________.

21

P

D

B

A

7. 如图,E ,F 分别在AB ,CD 上,EC ⊥AF ,垂足为点O ,

∠1+∠C =90°,∠2=∠D .求证:AB ∥CD .

1

O E B

A

8. 如图,在△ABC 中,∠B =35°,∠C =75°,AD ⊥BC 于D ,AE 平分∠BAC ,求∠

EAD 的度数.

9. 如图,直线AD 分别与直线BF ,EG 相交于点C ,D .若

∠D=∠A+∠B ,∠BFE =75°,∠G =35°,求∠EFG 的度数.

F

E

D

C

B

A

E D

C

A

10.如图,BP平分∠ABC,CP平分△ABC的外角∠ACE.

求证:∠A=2∠P.

证明:如图,设∠PBC=α,∠PCE=β

∵BP平分∠ABC (_____________________)∴∠ABC=2∠PBC=2α(_____________________)

∵CP平分∠ACE (_____________________)∴∠ACE=______=_______ (_____________________)∵∠ACE是△ABC的一个外角(_____________________)∴∠ACE =∠ABC+∠A (_____________________)∴_____=_____+∠A (_____________________)∵∠PCE是△BCP的一个外角(_____________________)∴___________________(_____________________)∴β=______+_______(_____________________)∴2β=2α+2∠P(_____________________)∴∠A=2∠P (_____________________)11.已知:如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB.

求证:

1

90

2

D A

∠=︒+∠.A

B C

D

C

B

A

【参考答案】

➢课前预习

(1)同位角相等;内错角相等;同旁内角互补.

同位角相等;内错角相等;同旁内角互补.

(2)相等;相等;相等.

(3)180°;互余;与它不相邻的两个内角的和.

➢知识点睛

同位角、内错角、同旁内角;

直角三角形两锐角互余,同角(等角)的余角相等;

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