初中-数学-北师大版-河南省驻马店市二中2020-2021学年度八年级下学期期中数学试题

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北师大版2020-2021学年度八年级数学下册1.1等腰三角形自主学习同步练习题3(含答案)

北师大版2020-2021学年度八年级数学下册1.1等腰三角形自主学习同步练习题3（含答案）1．等腰△ABC中，它的底角∠B＝70°，则顶角∠A的度数为（）A．70°B．30°C．40°D．60°2．等腰三角形的一个内角是70°，则它顶角的度数是（）A．70°B．70°或40°C．70°或50°D．40°3．如图所示，△ABC中，AB＝AC，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，若∠A＝50°，则∠BDE的度数是（）A．65°B．50°C．30°D．25°4．如图，△ABC中，DE垂直平分AB，垂足为D，交BC于E，若∠B＝32°，AC＝CE，则∠C的度数是（）A．52°B．55°C．60°D．65°5．等腰三角形其中两条边的长度为5和11，则该等腰三角形的周长为（）A．21B．27C．21或32D．21或276．如图，△ABC是等腰三角形，点O是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为6，面积为15，则OE+OF的值为（）A．5B．7.5C．9D．107．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，O是△ABC外一点，O到三边的垂线段分别为OD，OE，OF，且OD：OE：OF＝1：4：4，则AO的长度为（）A．10B．9C．D．第3题第4题第6题第7题8．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DA＝DE，DB＝BE＝EC．若∠ABC＝130°，则∠C的度数为（）A．20°B．22.5°C．25°D．30°9．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，点E分别是BC，AC上一点，且DE⊥AD，若∠BAD＝55°，∠B＝50°，则∠DEC的度数为（）A．125°B．120°C．115°D．110°10．如图，已知∠AOB＝10°，且OC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GH，则∠BGH＝（）A．50°B．60°C．70°D．80°11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线m∥n，顶点C在直线n上，直线m 交AB于点D，交AC于点E，若∠1＝150°，则∠2的度数是（）A．45°B．40°C．35°D．30°12．如图所示，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E，交AC于F，连接BF，∠A＝50°，AB+BC＝16cm，则△BCF的周长和∠E分别等于（）A．16cm，25°B．8cm，30°C．16cm，40°D．8cm，25°第9题第10题第11题第12题13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是45°，则这个三角形的底角为（）A．67°31′B．22°30′C．67°30′D．22°30′或67°30′14．如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，且满足AB＝BE，AC＝CD，若∠B＝α，∠C＝β，则∠DAE的度数为（）A．B．C．D．15．如图，在等腰△ABC中，顶角∠A＝44°，BD平分底角∠ABC交AC于点D，E是BC 延长线上一点，且CD＝CE，则∠E的度数为（）A．22°B．44°C．34°D．68°16．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，∠BAD＝∠CAE，若BC＝15，DE ＝6，则CE的长为（）A．3.5B．4.5C．5D．5.5第14题第15题第16题17．如图，等腰△ABC中，点P是底边BC上的动点（不与点B，C重合），过点P分别作AB、AC的平行线PM、PN，交AC、AB于点M、N，则下列数量关系一定正确的是（）A．PM+PN＝AB B．PM+PN＝BCC．PM+PN＝2BC D．PM+PN＝AB+BC18．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，则这个等腰三角形底边的长为（）A．17cm B．5cm C．5cm或17cm D．无法确定19．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝36°，AD平分∠BAC，则图中等腰三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线，那么图中的等腰三角形有（）A．2个B．3个C．4个D．5个21．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，若C也是图中的格点，则使得△ABC是以AB为一腰的等腰三角形时，点C的个数是（）A．8B．6C．4D．722．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝36°，以C为原点，AC所在直线为y 轴，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，在坐标轴上取一点M使△MAB为等腰三角形，符合条件的M点有（）A．6个B．7个C．8个D．9个23．如图所示的方格纸中，每个方格均为边长为1的小正方形，我们把每个小正方形的顶点称为格点，现已知A、B、C、D都是格点，则下列结论中正确的是（）A．△ABC、△ABD都是等腰三角形B．△ABC、△ABD都不是等腰三角形C．△ABC是等腰三角形，△ABD不是等腰三角形D．△ABC不是等腰三角形，△ABD是等腰三角形24．等腰三角形的周长为16，且边长为正整数，则底边长为．25．如图，在△ABC中，AE＝DE＝BD，AD＝EC，∠1＝17°，则∠EBC的度数是．26．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠DCB交AB于点E．（1）求证：∠AEC＝∠ACE；（2）若∠AEC＝2∠B，AD＝1，求BD的长．27．如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE．求证：△ABC是等腰三角形．（过D作DG∥AC交BC于G）28．在△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC上一点，BE＝CD，EF∥AD交AB于F点，交CA的延长线于P，CH∥AB交AD的延长线于点H，①求证：△APF是等腰三角形；②猜想AB与PC的大小有什么关系？证明你的猜想．29．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C 重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．参考答案1．解：根据题意∠C＝∠B＝70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°．故选：C．2．解：本题可分两种情况：①当70°角为底角时，顶角为180°﹣2×70°＝40°；②70°角为等腰三角形的顶角；因此这个等腰三角形的顶角为40°或70°．故选：B．3．解：∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠B＝∠C＝65°，∵DE⊥AB，∴∠BED＝90°，∴∠BDE＝90°﹣∠B＝25°．故选：D．4．解：连结AE，∵△ABC中，DE垂直平分AB，∠B＝32°，∴∠BED＝58°，∴∠AED＝58°，∴∠AEC＝64°，∴∠C＝180°﹣64°×2＝52°．故选：A．5．解：若5为腰长，则三边为5，5，11，∵5+5＜11，∴5，5，11不能构成三角形，若11为腰长，则三边为5，11，11，∵5+11＞11，∴等腰三角形的周长为5+11+11＝27，故选：B．6．解：连接AO，如图，∵AB＝AC＝6，∴S△ABC＝S△ABO+S△AOC＝AB•OE+AC•OF＝15，∵AB＝AC，∴AB（OE+OF）＝15，∴OE+OF＝5．故选：A．7．解：连接AO，OB，OC，∵O是△ABC外一点，O到三边的垂线段分别为OD，OE，OF，且OD：OE：OF＝1：4：4，∴O在∠BAC的角平分线上，∵AB＝AC，∴AO过D，且AD⊥BC，∵BC＝12，∴BD＝CD＝6，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD＝＝＝8，即BD＝8，设OD＝x，则OE＝OF＝4x，∵S△ABC+S△OBC＝S△ABO+S△ACO，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，∴＝+，∴＝，解得：x＝，即OD＝，∴AO＝AD+OD＝8+＝，故选：D．8．解：设∠C＝x，根据等腰三角形的性质得∠EBC＝x，则∠DBE＝130°﹣x，根据等腰三角形的性质得∠EDB＝25°+x，根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质得∠A＝12.5°+x，依题意有12.5°+x+x+130°＝180°，解得x＝30°．故选：D．9．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠B＝50°，∴∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∵∠BAD＝55°，∴∠DAE＝25°，∵DE⊥AD，∴∠ADE＝90°，∴∠DEC＝∠DAE+∠ADE＝115°．故选：C．10．解：∵OC＝CD，∴∠CDO＝∠O＝10°∴∠DCE＝∠O+∠CDO＝20°，∵CD＝DE，∴∠DCE＝∠CED＝20°，∴∠EDF＝∠O+∠CED＝30°，∵DE＝EF，∴∠EDF＝∠EFD＝30°，同理∠GEF＝∠EGF＝40°，∠GFH＝∠GHF＝50°，∠BGH＝60°，故选：B．11．解：∵AB＝AC，且∠A＝30°，∴∠ACB＝75°，在△ADE中，∵∠1＝∠A+∠AED＝150°，∴∠AED＝150°﹣30°＝120°，∵m∥n，∴∠AED＝∠2+∠ACB，∴∠2＝120°﹣75°＝45°，故选：A．12．解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，∴∠ABC＝∠ACB＝65°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AF＝BF，∠BDE＝90°，∴∠E＝90°﹣∠ABC＝25°，∵AB+BC＝16cm，∴△BCF的周长为：BC+CF+BF＝BC+CF+AF＝BC+AC＝BC+AB＝16cm．故选：A．13．解：有两种情况；（1）如图，当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB＝90°，已知∠ABD＝45°，∴∠A＝90°﹣45°＝45°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝×（180°﹣45°）＝67.5°；（2）如图，当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE＝90°，已知∠HFE＝45°，∴∠HEF＝90°﹣45°＝45°，∴∠FEG＝180°﹣45°＝135°，∵EF＝EG，∴∠EFG＝∠G＝×（180°﹣135°）＝22.5°，故选：D．14．解：∵BE＝BA，∴∠BAE＝∠BEA，∴α＝180°﹣2∠BAE，①∵CD＝CA，∴∠CAD＝∠CDA，∴β＝180°﹣2∠CAD，②①+②得：α+β＝360°﹣2（∠BAE+∠CAD）∴α+β＝360°﹣2[（∠BAD+∠DAE）+（∠DAE+∠CAE）]＝360°﹣2[（∠BAD+∠DAE+∠CAD）+∠DAE]＝360°﹣2（∠BAC+∠DAE），∵∠BAC＝180°﹣（α+β），∴α+β＝360°﹣2[180°﹣（α+β）+∠DAE]∴α+β＝2∠DAE，∴∠DAE＝（α+β），故选：A．15．解：∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠A＝44°，∴∠ABC＝∠ACB＝＝68°，∵CD＝CE，∴∠E＝∠CDE，∵∠E+∠CDE＝∠ACB＝68°，∴∠E＝34°，故选：C．16．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∵BC＝15，DE＝6，∴BD+CE＝9，∴CE＝4.5，故选：B．17．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵PN∥AC，∴∠BPN＝∠C＝∠B，∴PN＝BN，∵PM∥AB，PN∥AC，∴四边形AMPN是平行四边形，∴PM＝AN，∴PM+PN＝AN+BN＝AB，故选：A．18．解：设等腰三角形的腰长是xcm，底边是ycm．根据题意，得：或，解得或．再根据三角形的三边关系知：8，8，17不能组成三角形，应舍去．所以它的底边长是5cm．故选：B．19．解：∵AC＝BC，∠C＝36°，∴△ABC是等腰三角形，∠BAC＝∠ABC＝72°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD＝∠C＝36°∴△CAD为等腰三角形，∵∠BDA＝∠C+∠CAD＝72°＝∠B，∴△BAD为等腰三角形，∴则图中等腰三角形的个数是3个．故选：C．20．解：共有5个．（1）∵AB＝AC∴△ABC是等腰三角形；（2）∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线∴∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠BCD，∵△ABC是等腰三角形，∴∠EBC＝∠ECB，∴△BCE是等腰三角形；（3）∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣36°）＝72°，又BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠ABC＝36°＝∠A，∴△ABD是等腰三角形；同理可证△CDE和△BCD是等腰三角形．故选：D．21．解：如图，以AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．22．解：如图，①以A为圆心，AB为半径画圆，交直线AC有二点M1，M2，交BC有一点M3，（此时AB＝AM）；②以B为圆心，BA为半径画圆，交直线BC有二点M5，M4，交AC有一点M6（此时BM＝BA）．③AB的垂直平分线交AC一点M7（MA＝MB），交直线BC于点M8；∴符合条件的点有8个．故选：C．23．解：由图可得，AC＝BC＝，AD＝BD＝5，∴△ABC、△ABD都是等腰三角形，故选：A．24．解：由题意得：2x+y＝16，∵三角形的两边之和大于第三边，∴符合条件的三角形有：腰长为5，底边为6；腰长为6，底边为4；腰长为7，底边为2；∴底边长为2，4，6，故答案为：2或4或6．25．解：∵BD＝DE，∴∠DEB＝∠1＝17°，∴∠ADE＝∠1+∠DEB＝34°，∵AE＝DE，∴∠A＝∠ADE＝34°，∵BD＝AE，AD＝CE，∴AD+BD＝CE+AE，即AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝73°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠1＝56°，故答案为：56°．26．解：（1）∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠A＝∠B+∠A＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∴∠B+∠BCE＝∠ACD+∠DCE，即∠AEC＝∠ACE；（2）∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∠AEC＝2∠B，∴∠B＝∠BCE，又∵∠ACD＝∠B，∠BCE＝∠DCE，∴∠ACD＝∠BCE＝∠DCE，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝30°，∠B＝30°，∴Rt△ACD中，AC＝2AD＝2，∴Rt△ABC中，AB＝2AC＝4，∴BD＝AB﹣AD＝4﹣1＝3．27．证明：过点D作DG∥AC交BC于点G，如图所示．∵DG∥AC，∴∠GDF＝∠E，∠DGB＝∠ACB．在△GDF和△CEF中，，∴△GDF≌△CEF（ASA），∴GD＝CE．∵BD＝CE，∴BD＝GD，∴∠B＝∠DGB＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．28．①证明：∵EF∥AD，∴∠1＝∠4，∠2＝∠P，∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∴∠4＝∠P，∴AF＝AP，即△APF是等腰三角形；②AB＝PC．理由如下：证明：∵CH∥AB，∴∠5＝∠B，∠H＝∠1，∵EF∥AD，∴∠1＝∠3，∴∠H＝∠3，在△BEF和△CDH中，∵，∴△BEF≌△CDH（AAS），∴BF＝CH，∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠H，∴AC＝CH，∴AC＝BF，∵AB＝AF+BF，PC＝AP+AC，∴AB＝PC．29．解：（1）∠BAD＝180°﹣∠ABD﹣∠BDA＝180°﹣40°﹣115°＝25°；从图中可以得知，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；故答案为：25°；小．（2∵∠EDC+∠EDA＝∠DAB+∠B，∠B＝∠EDA＝40°，∴∠EDC＝∠DAB．，∵∠B＝∠C，∴当DC＝AB＝2时，△ABD≌△DCE，（3）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，①当AD＝AE时，∠ADE＝∠AED＝40°，∵∠AED＞∠C，∴此时不符合；②当DA＝DE时，即∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣40°）＝70°，∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BAD＝100°﹣70°＝30°；∴∠BDA＝180°﹣30°﹣40°＝110°；③当EA＝ED时，∠ADE＝∠DAE＝40°，∴∠BAD＝100°﹣40°＝60°，∴∠BDA＝180°﹣60°﹣40°＝80°；∴当∠ADB＝110°或80°时，△ADE是等腰三角形．。

北师大版2020-2021学年度八年级数学下册1.1等腰三角形自主学习同步练习题2(含答案)

北师大版2020-2021学年度八年级数学下册1.1等腰三角形自主学习同步练习题2（含答案）1．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上任意一点，过点D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F．（1）当点D在BC的什么位置时，DE＝DF？并证明；（2）过点C作AB边上的高CG，试猜想DE，DF，CG的长之间存在怎样的等量关系？（直接写出你的结论）2．在△ABC中，AB＝AC．（1）如图1，如果∠BAD＝30°，AD是BC上的高，AD＝AE，则∠EDC＝（2）如图2，如果∠BAD＝40°，AD是BC上的高，AD＝AE，则∠EDC＝（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD＝AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．3．如图，将一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若折叠后∠AGC′＝48°，AD交EC′于点G．（1）求∠CEF的度数；（2）求证：△EFG是等腰三角形．4．请在图中画出三个以AB为腰的等腰△ABC．（要求：1．锐角三角形，直角三角形，钝角三角形各画一个；2．点C在格点上．）5．如图，在长方形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm，动点P从点A出发，沿AB以2cm/s 的速度向终点B匀速运动；动点Q从点B出发，沿BC以1cm/s的速度向终点C匀速运动；两点同时出发多少秒时，△PBQ是等腰三角形？6．如图，已知在△ABC中，∠B＝20°，∠C＝40°，EF是线段AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD．求证：△ADC是等腰三角形．7．如图的直角△ABC中，∠BAC＝90°，AF⊥BC于点F，BD平分∠ABC交AF于点E，交AC于点D，试判定△ADE的形状并说明理由．8．已知：如图，△ABC中，BC边上有D、E两点，∠BAD＝∠CAE，∠ADE＝∠AED，求证：△ABC是等腰三角形．9．如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E．那么△ADE是等腰三角形吗？请说明理由．10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C 重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．11．已知一个等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，那么该等腰三角形的周长为（）A．8cm B．10cm C．8cm或10cm D．不能确定12．等腰三角形两边长分别为5和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．18B．21C．20D．18或2113．在所给网格中，以格点（网格线的交叉点）A、B连线为一边构造格点等腰三角形ABC，则符合的点C的个数是（）A．6B．7C．8D．914．线段AB在如图所示的8×8网格中（点A、B均在格点上），在格点上找一点C，使△ABC是以∠B为顶角的等腰三角形，则所有符合条件的点C的个数是（）A．4B．5C．6D．715．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（）A．8个B．7个C．6个D．5个16．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，∠ADE ＝∠AED，∠EDC＝20°，则∠BAD为（）度．A．20B．30C．35D．4017．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝64°，则∠C的度数为（）A．30°B．32°C．40°D．48°18．如图，已知OC＝CD＝DE，且∠BDE＝72°，则∠CDE的度数是（）A．63°B．65°C．75°D．84°19．已知：如图∠BAC＝69°，BD＝AD＝AC，则∠DAC的度数为（）A．32°B．40°C．52°D．36°20．如图，∠ACD＝120°，AB＝BC＝CD，则∠A等于（）A．10°B．15°C．20°D．30°21．如图，D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，若AB＝AC，AD＝AE，则（）A．当β为定值时，∠CDE为定值B．当α为定值时，∠CDE为定值C．当γ为定值时，∠CDE为定值D．无法确定22．如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD⊥AB，交BC于点D．设∠ADB＝α，∠CAD ＝β，则下列结论正确的是（）A．3α+β＝180°B．2α+β＝180°C．3α﹣β＝90°D．2α﹣β＝90°23．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAC＝80°，AD＝AE．则∠CDE＝（）A．10°B．20°C．30°D．40°24．如图，AB＝AC，∠BAD＝α，且AE＝AD，则∠EDC的度数等于（）A．B．αC．90°﹣D．90°﹣α25．如图，直线PQ上有一点O，点A为直线外一点，连接OA，在直线PQ上找一点B，使得△AOB是等腰三角形，这样的点B最多有个．26．如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON＝45°，当∠A＝时，△AOP为等腰三角形．27．如图，已知点P是射线BM上一动点（P不与B重合），∠AOB＝30°，∠ABM＝60°，当∠OAP＝时，以A、O、B中的任意两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形．28．如图，AC＝BC，∠C＝36°，AD平分∠BAC，则图中等腰三角形（不含△ABC）的个数是．29．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝∠B，AB＝2cm，点P从点B开始以1cm/s 的速度向点C移动，当△ABP要以AB为腰的等腰三角形时，则运动的时间为．30．如图所示，在△ABC中，AB＝18cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．当三角形APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是．31．如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A 运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是秒．32．已知：如图△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ACD的度数为．参考答案1．解：（1）当点D在BC的中点上时，DE＝DF，证明：∵D为BC中点，∴BD＝CD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°，∵在△BED和△CFD中，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE＝DF．（2）CG＝DE+DF证明：连接AD，∵S三角形ABC＝S三角形ADB+S三角形ADC，∴AB×CG＝AB×DE+AC×DF，∵AB＝AC，∴CG＝DE+DF．2．解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC上的高，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠BAD＝30°，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∴∠ADE＝∠AED＝75°，∴∠EDC＝15°．（2）∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC上的高，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠BAD＝40°，∴∠BAD＝∠CAD＝40°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝70°，∴∠EDC＝20°．（3）∠BAD＝2∠EDC（或∠EDC＝∠BAD）（4）仍成立，理由如下∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∴∠BAD+∠B＝∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝∠AED+∠EDC＝（∠EDC+∠C）+∠EDC ＝2∠EDC+∠C又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C∴∠BAD＝2∠EDC．故分别填15°，20°，∠EDC＝∠BAD3．1）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BEG＝∠AGC'＝48°，由折叠的性质得：∠CEF＝∠C'EF，∴∠CEF＝（180°﹣48°）＝66°；（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠GFE＝∠CEF，由折叠的性质得：∠CEF＝∠C'EF，∴∠GFE＝∠C'EF，即△EFG是等腰三角形．4．解：如图所示：5．解：设两点同时出发x秒时，△PBQ是等腰三角形，∵长方形ABCD，∴∠B＝90°，∵△BPQ是等腰三角形，∴BP＝BQ，∴12﹣2x＝x，解得：x＝4，即两点同时出发4秒时，△PBQ是等腰三角形．6．证明：∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠B＝∠BAD＝20°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝20°+20°＝40°，∵∠C＝40°，∴∠ADC＝∠C，∴AD＝AC，即△ADC是等腰三角形．7．解：△ADE是等腰三角形．理由如下：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵∠BAC＝90°，AF⊥BC，∴∠ABD+∠BDA＝90°，∠CBD+∠BEF＝90°，∴∠BDA＝∠BEF，∵∠AED＝∠BEF（对顶角相等），∴∠BDA＝∠AED，∴AD＝AE．故△ADE是等腰三角形．8．证明：∵∠ADE＝∠AED，∠BAD＝∠CAE，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．9．答：△ADE是等腰三角形，理由如下：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠1＝∠2，∵DE∥AB，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AE＝DE，∴△ADE是等腰三角形．10.解：（1）∠BAD＝180°﹣∠ABD﹣∠BDA＝180°﹣40°﹣115°＝25°；从图中可以得知，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；故答案为：25°；小．（2∵∠EDC+∠EDA＝∠DAB+∠B，∠B＝∠EDA＝40°，∴∠EDC＝∠DAB．，∵∠B＝∠C，∴当DC＝AB＝2时，△ABD≌△DCE，（3）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，①当AD＝AE时，∠ADE＝∠AED＝40°，∵∠AED＞∠C，∴此时不符合；②当DA＝DE时，即∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣40°）＝70°，∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BAD＝100°﹣70°＝30°；∴∠BDA＝180°﹣30°﹣40°＝110°；③当EA＝ED时，∠ADE＝∠DAE＝40°，∴∠BAD＝100°﹣40°＝60°，∴∠BDA＝180°﹣60°﹣40°＝80°；∴当∠ADB＝110°或80°时，△ADE是等腰三角形．11．解：当4cm的边长为腰时，三角形的三边长为：4cm、4cm、2cm，满足三角形的三边关系，其周长为4+2+4＝10（cm），当2cm的边长为腰时，三角形的三边长为：2cm、2cm、4cm，此时4＝2+2，不满足三角形的三边关系，所以此时不存在三角形，故选：B．12．解：当8的边长为腰时，三角形的三边长为：8、8、5，满足三角形的三边关系，其周长为8+8+5＝21，当5的边长为腰时，三角形的三边长为：5、8、5，满足三角形的三边关系，其周长为8+5+5＝18，故选：D．13．解：如图：故选：C．14．解：如图所示：使△ABC是以∠B为顶角的等腰三角形，所以所有符合条件的点C的个数是6个．故选：C．15．解：当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出格点C的个数有5个，当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作弧，可找出格点C的个数有3个；∴这样的顶点C有8个．故选：A．16．解：∵∠AED＝∠C+∠EDC＝∠C+20°，∠ADE＝∠AED，∴∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝∠AED+∠EDC＝∠C+40°．又∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠B＝∠C，∴∠C+40°＝∠BAD+∠C，∴∠BAD＝40°．故选：D．17．解：∵△ABD中，AB＝AD，∠B＝64°，∴∠B＝∠ADB＝64°，∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝116°，∵AD＝CD，∴∠C＝（180°﹣∠ADC）÷2＝（180°﹣116°）÷2＝32°，故选：B．18．解：∵OC＝CD＝DE，∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，∴∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，∵∠O+∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝72°，∴∠ODC＝24°，∵∠CDE+∠ODC＝180°﹣∠BDE＝108°，∴∠CDE＝108°﹣∠ODC＝84°．故选：D．19．解：∵DB＝DA，∴∠B＝∠BAD，∵DA＝CA，∴∠ADC＝∠C，而∠ADC＝∠B+∠BAD＝2∠B，∴∠C＝2∠B，∵∠BAC＝69°，∴∠C+∠B＝3∠B＝111°，∴∠B＝37°，∴∠DAC＝180°﹣2∠ADC＝180°﹣37°×4＝32°．故选：A．20．解：∵AB＝BC，∴∠A＝∠ACB，∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∴∠DBC＝2∠A，∵BC＝CD，∴∠D＝∠DBC＝2∠A，∵∠ACD＝120°，∴∠A+∠D＝∠A+2∠A＝180°﹣120°＝60°，∴∠A＝20°，故选：C．21．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，又∵∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠B+∠α，∠AED＝∠C+∠CDE，∴∠ADE+∠CDE＝∠B+∠BAD＝∠B+∠α，即∠C+∠CDE+∠CDE＝∠B+∠α，∴2∠CDE＝∠α，∴∠CDE＝∠α．即当∠α为定值时，∠CDE为定值，故选：B．22．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AD⊥AB，∴∠DAB＝90°，∵∠ADB＝α，∴∠B＝∠C＝90°﹣α，∵∠CAD＝β，∴α＝β+90°﹣α，∴2α﹣β＝90°．故选：D．23．解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∠BAC＝80°，∴∠CAD＝∠BAD＝40°，∠ADC＝90°，又∵AD＝AE，∴∠ADE＝＝70°，∴∠CDE＝90°﹣70°＝20°．故选：B．24．解：设∠EDC＝x，∠B＝∠C＝y，∴∠AED＝∠EDC+∠C＝x+y，又∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝x+y，则∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝2x+y，又∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∴2x+y＝y+α，解得x＝．∴∠EDC＝．故选：A．25．解：如图所示，分别以A、O为圆心，AO长为半径画弧，与直线PQ的交点B1，B2，B3符合题意；作AO的垂直平分线，与直线PQ的交点B4符合题意，若B2，B3，B4不重合，则最多有4个．故答案为：4．26．解：若△AOP为等腰三角形则有AO＝AP、AO＝OP和OP＝AP三种情况，①当AO＝AP时，则有∠O＝∠APO＝45°，∴∠A＝90°；②当AO＝OP时，则∠A＝∠APO＝＝67.5°；③当OP＝AP时，则∠A＝∠AON＝45°，综上可知∠A为45°或67.5°或90°，故答案为：45°或67.5°或90°．27．解：分为以下5种情况：①OA＝OP，∵∠AOB＝30°，OA＝OP，∴∠OAP＝∠OP A＝（180°﹣30°）＝75°；②OA＝AP，∵∠AOB＝30°，OA＝AP，∴∠APO＝∠AOB＝30°，∴∠OAP＝180°﹣∠AOB﹣∠APO＝180°﹣30°﹣30°＝120°；③AB＝AP，∵∠AOM＝60°，AB＝AP，∴∠APO＝∠ABM＝60°，∴∠OAP＝180°﹣∠AOB﹣∠APO＝180°﹣30°﹣60°＝90°；④AB＝BP，∵∠ABM＝60°，AB＝BP，∴∠BAP＝∠APO＝（180°﹣60°）＝60°，∴∠OAP＝180°﹣∠AOB﹣∠APO＝180°﹣30°﹣60°＝90°；⑤AP＝BP，∵∠ABM＝60°，AP＝BP，∴∠ABO＝∠P AB＝60°，∴∠APO＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠OAP＝180°﹣∠AOB﹣∠APO＝180°﹣30°﹣60°＝90°；所以当∠OAP＝75°或120°或90°时，以A、O、B中的任意两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形，故答案为：75°或120°或90°．28．解：由图可知，∵AC＝BC，∠C＝36°，∴∠BAC＝∠ABC＝72°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD＝∠C＝36°∴△CAD为等腰三角形，∵∠BDA＝∠C+∠CAD＝72°＝∠B，∴△BAD为等腰三角形，∴则图中等腰三角形（不含△ABC）的个数是2个．故答案为2．29．解：当AB＝AP时，点P与点C重合，如图1所示，过点A作AD⊥BC于点D，∵∠B＝30°，AB＝2cm，∴BD＝AB•cos30°＝2×＝3cm，∴BC＝6cm，即运动的时间6s；当AB＝BP时，∵AB＝2cm，∴BP＝2cm，∴运动的时间2s．故答案为：2s或6s．30．解：设运动的时间为x，在△ABC中，AB＝18cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP＝AQ，AP＝18﹣3x，AQ＝2x，即18﹣3x＝2x，解得x＝3.6．故答案为：3.6s．31．解：设运动的时间为x，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP＝AQ，AP＝20﹣3x，AQ＝2x即20﹣3x＝2x，解得x＝4．故答案为：4．32．解：如图，有三种情形：①当AC＝AD时，∠ACD＝70°．②当CD′＝AD′时，∠ACD′＝40°．③当AC＝AD″时，∠ACD″＝20°，故答案为70°或40°或20°。

2020-2021学年度八年级下学期数学第一次月考试卷(含答案)

八年级下学期数学第一次月考试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第十六章《二次根式》～第十七章《勾股定理》班级姓名得分一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48.0分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）1.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为()A. 0.7米B. 1.5米C. 2.2米D. 2.4米2.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简√a2+|a+b|的结果为()A. 2a+bB. −2a−bC. bD. 2a−b3.若式子√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是()x−2A. x≥1且x≠2B. x≤1C. x>1且x≠2D. x<14.关于√8的叙述正确的是()A. 在数轴上不存在表示√8的点B. √8=√2+√6C. √8=±2√2D. 与√8最接近的整数是35.已知△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则△ABC的面积是()．A. 24cm2B. 36cm2C. 48cm2D. 60cm26.如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好能与点C重合.若BC=5，AC=6，则BD的长为()A. 1B. 2C. 3D. 47.若a=√7+√6，b=√7−√6，则a2021⋅b2022的值等于()A. √7−√6B. √6−√7C. 1D. −18.若√45n是整数，则正整数n的最小值是()．A. 4B. 5C. 6D. 79.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)()A. 12mB. 13mC. 16mD. 17m10.如图，字母B所代表的正方形的面积是()A. 12cm2B. 15cm2C. 144cm2D. 306cm211.勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三、股四、则弦五”的记载。

2020-2021年八年级下学期期中数学试卷 (解析版)

八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数3．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24B．18C．12D．94．将直线y＝2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A．y＝2x﹣4B．y＝2x+4C．y＝2x+2D．y＝2x﹣25．如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长交AB的延长线于点F，则在题中条件下，下列结论不能成立的是（）A．BE＝CE B．AB＝BF C．DE＝BE D．AB＝DC6．函数y＝（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是（）A．B．C．m＜﹣1D．m＞﹣17．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A．4B．3C．2D．18．已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0）和（0，3）．有下列结论：①最新x的方程kx+b＝0的解为x＝2；②最新x的方程kx+b＝3的解为x＝0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④二、填空题（每小题3分，共18分）9．函数的自变量x的取值范围是．10．已知一组从小到大排列的数据：1，x，y，2x，6，10的平均数与中位数都是5，则这组数据的众数是．11．公元3世纪，我国数学家刘徽就能利用近似公式≈a+得到根式的近似值，利用此公式得到的近似值，则可知≈≈．12．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，则∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为．13．如图，正方形ABCD的面积为4，点F，G分别是AB，DC的中点，将点A折到FG 上的点P处，折痕为BE，点E在AD上，则AE长为．14．一次函数y＝﹣x+3与x轴，y轴分别交于A点和B点，点P与x轴上的一个动点，若三角形PAB为等腰三角形，则它的底边长为．三、解答题（每小题6分，共24分）15．（1）计算（3+1）（﹣1）；（2）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F．求证：AE＝CF．16．已知一次函数图象经过A（﹣3，0）和B（2，5）两点．（1）求这个函数解析式；（2）过点B作直线与x轴交于点P，若三角形ABP的面积为10，试求点P的坐标．17．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式，两项成绩的原始分均为100分，前6名选手的得分如下：序号项目123456笔试成绩/分859284908480面试成绩/分908886908085根据规定，笔试成绩和面试成绩按一定的百分比折合成综合成绩．（1）这6名选手笔试成绩的平均数是分，中位数是分，众数是分．（2）现已知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩的百分比各为多少？18．如图1，2，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图．（1）在图1中，在四边形外部画一个与三角形ABE全等的三角形；（2）在图2中，在四边形内部画一个与三角形ABE全等的三角形．四、解答题（每小题8分，共24分）19．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．20．2021年5月12日是我国第十个全国防灾减灾日，也是汶川地震十周年．为了弘扬防灾减灾文化，普及防灾减灾知识和技能，郑州W中学通过学校安全教育平台号召全校学生进行学习，并对学生学习成果进行了随机抽取，现对部分学生成绩（x为整数，满分100分）进行统计．绘制了如图尚不完整的统计图表：调查结果统计表组别分数段频数A50≤x＜60aB60≤x＜7080C70≤x＜80100D80≤x＜90150E90≤x＜100120合计b根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝；（2）扇形统计图中，m的值为，“D”所对应的圆心角的度数是度；（3）本次调查测试成绩的中位数落在组内；（4）若参加学习的同学共有2000人，请你估计成绩在90分及以上的同学大约有多少人？21．小明和妈妈购物后回家，在一楼电梯口看到电梯正显示在顶楼（9楼），他们等了18s 后，电梯显示在7楼，这时小明选择走楼梯，高度上升的速度为m/s，他妈妈则继续等电梯，结果两人同时到达家所在的楼层，图中所示的细线、粗线分别表示电梯匀速升降、小明走楼梯与一楼地面的距离h（m）与时间t（s）之间的关系．温露提示：小明家所住的电梯楼房为3m一层，人们进出电梯所用时间忽略不计．（1）写出A，B两点的坐标；（2）求出直线AB的解析式，并解释点C的实际意义；（3）求a，b的值，并求出小明家所处的楼层．五、探究（每小题10分）22．新知：对角线垂直的四边形两组对边的平方和相等．感知与认证：如图1，2，3中，四边形ABCD中，AC⊥BD与O．如图1，AC与BD相互平分，如图2，AC平分BD，结论显然成立．认知证明：（1）请你证明图3中有AB2+CD2＝AD2+BC2成立．发现应用：（2）如图4，若AF，BE是三角形ABC的中线，AF⊥BE垂足为P．已知：AC＝2，BC＝2，求AB的长．拓展应用：（3）如图5，在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD 的中点，BE⊥EG，AD＝2，AB＝3．求AF的长．参考答案一．选择题（每小题3分，共18分）1．下列与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】先对各选项二次根式化简，再根据同类二次根式的概念判断即可．解：A、＝2与不是同类二次根式，不符合题意；B、与是同类二次根式，符合题意；C、与不是同类二次根式，不符合题意；D、与不是同类二次根式，不符合题意；故选：B．2．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：D．3．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24B．18C．12D．9【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长＝4BC问题得解．解：∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝BC，∴BC＝6，∴菱形ABCD的周长是4×6＝24．故选：A．4．将直线y＝2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A．y＝2x﹣4B．y＝2x+4C．y＝2x+2D．y＝2x﹣2【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．解：y＝2（x﹣2）﹣3+3＝2x﹣4．故选：A．5．如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长交AB的延长线于点F，则在题中条件下，下列结论不能成立的是（）A．BE＝CE B．AB＝BF C．DE＝BE D．AB＝DC【分析】根据线段中点的定义可得BE＝CE，平行四边形的对边相等可得AB＝DC，然后利用“角边角”证明△BFE和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BF＝CD，DE＝EF．解：∵E是BC边的中点，∴BE＝CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥CD，∴∠C＝∠EBF，在△BFE和△CDE中，，∴BF＝CD，DE＝EF．∵BE＝EF无法证明，∴DE＝BE结论不成立．故选：C．6．函数y＝（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是（）A．B．C．m＜﹣1D．m＞﹣1【分析】函数y＝（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象在第一、二、四象限，可得m+1＜0，截距﹣（4m﹣3）＞0，解不等式组可得答案．解：由已知得，函数y＝（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象在第一、二、四象限，有，解之得：m＜﹣1．故选：C．7．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A．4B．3C．2D．1【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．解：根据题意，得：＝2x，解得：x＝3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为×[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]＝4，故选：A．8．已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0）和（0，3）．有下列结论：①最新x的方程kx+b＝0的解为x＝2；②最新x的方程kx+b＝3的解为x＝0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．解：由图象得：①最新x的方程kx+b＝0的解为x＝2，正确；②最新x的方程kx+b＝3的解为x＝0，正确；③当x＞2时，y＜0，正确；④当x＜0时，y＞3，错误；故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）9．函数的自变量x的取值范围是x≤．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知：1﹣2x≥0，解得x的范围．解：根据题意得：1﹣2x≥0，解得：x≤．10．已知一组从小到大排列的数据：1，x，y，2x，6，10的平均数与中位数都是5，则这组数据的众数是6．【分析】根据平均数与中位数的定义可以先求出x，y的值，进而就可以确定这组数据的众数．解：∵一组从小到大排列的数据：1，x，y，2x，6，10的平均数与中位数都是5，∴（1+x+y+2x+6+10）＝（2x+y）＝5，解得x＝3、y＝4，则这组数据为1、3、4、6、6、10∴这组数据的众数是6．故答案为：6．11．公元3世纪，我国数学家刘徽就能利用近似公式≈a+得到根式的近似值，利用此公式得到的近似值，则可知≈≈ 2.25．【分析】先把化成＝，再根据近似公式≈a+得出≈2+，然后进行计算即可得出答案．解：根据题意得：≈2+＝2+0.25＝2.25，故答案为：2.25．12．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，则∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为y＝．【分析】延长BA交y轴于D，则BD⊥y轴，依据点A的坐标为（3，4），即可得出B （8，4），再根据∠AOC的角平分线所在直线经过点B，即可得到函数关系式．解：如图所示，延长BA交y轴于D，则BD⊥y轴，∵点A的坐标为（3，4），∴AD＝3，OD＝4，∴AO＝AB＝5，∴BD＝3+5＝8，∴B（8，4），设∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为y＝kx，∵菱形OABC中，∠AOC的角平分线所在直线经过点B，∴4＝8k，即k＝，∴∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为y＝x，故答案为：y＝x．13．如图，正方形ABCD的面积为4，点F，G分别是AB，DC的中点，将点A折到FG 上的点P处，折痕为BE，点E在AD上，则AE长为．【分析】利用正方形ABCD的面积为4得到正方形ABCD的边长为2，再根据折叠的性质得BA＝BP＝2，∠ABE＝∠PBE；由于点F，G分别是AB，DC的中点，则FG⊥AB，BF＝1，在Rt△BPF中，由于PB＝2，BF＝1，根据含30度的直角三角形三边的关系得到得到∠FPB＝30°，利用互余得∠ABP＝60°，则∠ABE＝30°，然后在Rt△ABE 中根据含30度的直角三角形三边的关系求AE的长．解：如图，∵正方形ABCD的面积为4，∴正方形ABCD的边长为2，∵点A折到FG上的点P处，折痕为BE，∴BA＝BP＝2，∠ABE＝∠PBE，∵点F，G分别是AB，DC的中点，∴FG⊥AB，BF＝1，在Rt△BPF中，PB＝2，BF＝1，∴∠FPB＝30°，∴∠ABP＝60°，∴∠ABE＝30°，在Rt△ABE中，AE＝AB＝．故答案为．14．一次函数y＝﹣x+3与x轴，y轴分别交于A点和B点，点P与x轴上的一个动点，若三角形PAB为等腰三角形，则它的底边长为（，0），（﹣4，0），（﹣1，0），（9，0）．【分析】首先求得A、B的坐标，然后根据x轴上点的坐标特点设出P点的坐标，再根据两点间的距离公式解答即可．解：令y＝0，则x＝4；令x＝0，则y＝3，故点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）．设P点坐标为（x，0），当PA＝PB时，＝，解得x＝；当PA＝AB时，＝，解得x＝9或x＝﹣1；当PB＝AB时，＝，解得x＝﹣4．∴P点坐标为（，0），（﹣4，0），（﹣1，0），（9，0），故答案为（，0），（﹣4，0），（﹣1，0），（9，0）．三、解答题（每小题6分，共24分）15．（1）计算（3+1）（﹣1）；（2）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F．求证：AE＝CF．【分析】（1）根据二次根式乘法运算法则计算即可．（2）利用平行四边形的性质得出AO＝CO，AD∥BC，进而得出∠EAC＝∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案．解：（1）原式＝3×3﹣3+﹣1，＝18﹣1，＝17．（2）证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO＝CO，AD∥BC，∴∠EAC＝∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF．16．已知一次函数图象经过A（﹣3，0）和B（2，5）两点．（1）求这个函数解析式；（2）过点B作直线与x轴交于点P，若三角形ABP的面积为10，试求点P的坐标．【分析】（1）设函数的解析式，将点的坐标代入，运用待定系数法求解；（2）根据三角形的面积求得PA＝4，即可求得P的坐标．解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过两点A（﹣3，0）、B（2，5），∴，解得：，所以一次函数的解析式为：y＝x+3；（2）设P（m，0），∵三角形ABP的面积为10，∴PA•y B＝10，即PA•5＝10，∴PA＝4，∵A（﹣3，0），∴P（1，0）或（﹣7，0）．17．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式，两项成绩的原始分均为100分，前6名选手的得分如下：序号项目123456笔试成绩/分859284908480面试成绩/分908886908085根据规定，笔试成绩和面试成绩按一定的百分比折合成综合成绩．（1）这6名选手笔试成绩的平均数是85分，中位数是84.5分，众数是84分．（2）现已知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩的百分比各为多少？【分析】（1）要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；根据中位数和众数的定义即把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数就是中位数；再找出出现的次数最多的数即是众数；（2）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意列出方程组，求出x，y 的值即可．解：（1）笔试成绩的平均数：（85+92+84+90+84+80）÷6＝85（分）；把这组数据从小到大排列为：80，84，84，85，90，92，最中间两个数的平均数是（84+85）÷2＝84.5（分），则这6名选手笔试成绩的中位数是84.5分；84出现了2次，出现的次数最多，则这6名选手笔试成绩的众数是84分；（2）设笔试成绩占的百分比是x，面试成绩占的百分比是y，根据题意得：，解得：．故笔试成绩占的百分比是40%，面试成绩占的百分比是60%．故答案为：85，84.5，84．18．如图1，2，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图．（1）在图1中，在四边形外部画一个与三角形ABE全等的三角形；（2）在图2中，在四边形内部画一个与三角形ABE全等的三角形．【分析】（1）根据平行四边形ABCD中，E为AD的中点，即可在四边形外部画一个与三角形ABE全等的三角形；（2）在图2中，画DF∥BE即可在四边形内部画一个与三角形ABE全等的三角形．解：（1）如图1，△DEF即为所求；（2）如图2，△DFC即为所求．四、解答题（每小题8分，共24分）19．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．【分析】（1）先判断出∠OAB＝∠DCA，进而判断出∠DAC＝∠DCA，得出CD＝AD ＝AB，即可得出结论；（2）先判断出OE＝OA＝OC，再求出OB＝1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝2，∴OB＝BD＝1，在Rt△AOB中，AB＝，OB＝1，∴OA＝＝2，∴OE＝OA＝2．20．2021年5月12日是我国第十个全国防灾减灾日，也是汶川地震十周年．为了弘扬防灾减灾文化，普及防灾减灾知识和技能，郑州W中学通过学校安全教育平台号召全校学生进行学习，并对学生学习成果进行了随机抽取，现对部分学生成绩（x为整数，满分100分）进行统计．绘制了如图尚不完整的统计图表：调查结果统计表组别分数段频数A50≤x＜60aB60≤x＜7080C70≤x＜80100D80≤x＜90150E90≤x＜100120合计b根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a＝50，b＝500；（2）扇形统计图中，m的值为30，“D”所对应的圆心角的度数是108度；（3）本次调查测试成绩的中位数落在D组内；（4）若参加学习的同学共有2000人，请你估计成绩在90分及以上的同学大约有多少人？【分析】（1）由B组频数及其所占百分比可得总人数b的值，再根据各分组人数之和等于总人数可得a的值；（2）用D组人数除以总人数可得m的值，用360°乘以D组人数所占百分比；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）利用样本估计总体思想求解可得．解：（1）∵被调查的总人数b＝80÷16%＝500人，∴a＝500﹣（80+100+150+120）＝50，故答案为：50、500；（2）m%＝×100%＝30%，即m＝30，“D”所对应的圆心角的度数是360°×＝108°，故答案为：30、108；（3）本次调查测试成绩的中位数是第250、251个数据的平均数，而这2个数据均落在D组，∴本次调查测试成绩的中位数落在D组，故答案为：D．（4）估计成绩在90分及以上的同学大约有2000×24%＝480人．21．小明和妈妈购物后回家，在一楼电梯口看到电梯正显示在顶楼（9楼），他们等了18s 后，电梯显示在7楼，这时小明选择走楼梯，高度上升的速度为m/s，他妈妈则继续等电梯，结果两人同时到达家所在的楼层，图中所示的细线、粗线分别表示电梯匀速升降、小明走楼梯与一楼地面的距离h（m）与时间t（s）之间的关系．温露提示：小明家所住的电梯楼房为3m一层，人们进出电梯所用时间忽略不计．（1）写出A，B两点的坐标；（2）求出直线AB的解析式，并解释点C的实际意义；（3）求a，b的值，并求出小明家所处的楼层．【分析】（1）根据题意结合图象即可求出A，B两点的坐标；（2）运用待定系数法解答即可得出直线AB的解析式，求出点C的坐标即可得出C的实际意义；（3）根据题意列方程即可得出点D的坐标，从而得出a、b的值以及小明家所处的楼层．解：（1）（9﹣1）×3＝24（m），24﹣2×3＝18（m），∴点A的坐标为（0，24），点B的坐标为（18，18）．（2）设直线AB的解析式为y＝kt+b，则：，解得，∴直线AB的解析式为：，当y＝0时，，解得t＝72，∴点C的坐标为（72，0），即C的实际意义为：经过72s电梯到达1楼．（3）设小明走了xs后到达家所在的楼层，根据题意得：，解得x＝90，∴a＝，b＝18+90＝108，12÷3+1＝5（层）．即小明家所在的楼层是5层．五、探究（每小题10分）22．新知：对角线垂直的四边形两组对边的平方和相等．感知与认证：如图1，2，3中，四边形ABCD中，AC⊥BD与O．如图1，AC与BD相互平分，如图2，AC平分BD，结论显然成立．认知证明：（1）请你证明图3中有AB2+CD2＝AD2+BC2成立．发现应用：（2）如图4，若AF，BE是三角形ABC的中线，AF⊥BE垂足为P．已知：AC＝2，BC＝2，求AB的长．拓展应用：（3）如图5，在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD 的中点，BE⊥EG，AD＝2，AB＝3．求AF的长．【分析】（1）利用勾股定理证明即可．（2）如图4中，连接EF．利用（1）中结论计算即可．（3）由四边形ABCD是平行四边形，得到AD∥BC，根据E，F分别是AD，BC的中点，得到AE＝BF＝CF＝AD，证出四边形ABFE是平行四边形，证得EH＝FH，推出EH，AH分别是△AFE的中线，由（2）的结论得即可得到结果．【解答】（1）证明：如图3中，∵AC⊥BD，∴AB2＝AO2+OB2，AD2＝AO2+OD2，BC2＝OB2+OC2，CD2＝OC2+OD2，∴AB2+CD2＝OA2+OB2+OD2+OC2，AD2+BC2＝OA2+OB2+OD2+OC2，∴AB2+CD2＝AD2+BC2．（2）解：如图4中，连接EF．∵AF，BE是△ABC的中线，∴AE＝AC，BF＝BC，EF＝BC，∵AF⊥BE，∴AE2+BF2＝EF2+AB2，∴AB2＝AC2+BC2，∴5AB2＝AC2+BC2∴AB＝4．（3）如图4，连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P，∵点E、G分别是AD，CD的中点，∴EG∥AC，∵BE⊥EG，∴BE⊥AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝2，∴∠EAH＝∠FCH，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE＝AD，BF＝BC，∴AE＝BF＝CF＝AD＝，∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF＝AB＝6，AP＝PF，在△AEH和△CFH中，，∴△AEH≌△CFH（AAS），∴EH＝FH，∴EQ，AH分别是△AFE的中线，由（2）的结论得：AF2+EF2＝5AE2，∴AF2＝5（）2﹣EF2＝25﹣9＝16，∴AF＝4．1、最困难的事就是认识自己。

2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题含答案

一、选择题（每小题2分，共14分）每小题有唯一正确答案，请将正确的选项代号填在右边的括号内.1、函数2y x =-的自变量x的取值范围是（）A ．2x >B ．2x <C ．2x ≥D ．2x ≤ 2、若分式242--x x 的值为零,则x 的值是( )A 、2或-2B 、2C 、-2D 、4 3、点（1，－３）在（）Ａ、第一象限内Ｂ、第二象限内Ｃ、第三象限内Ｄ、第四象限内4、下列命题中属于真命题的是（）A ．多边形的内角和等于180°B ．全等三角形的对应边相等C ．两个锐角相等D ．若a>b,则a2>b25、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带③去,这样做根据的三角形全等判定方法为（）. A. S.A.S. B. A.S.A. C. A.A.S. D. S.S.S.6、如果一次函数y=kx+b 的图象不经过第一象限，那么（） A. k>0，b >0 B. k>0，b <0 C. k<0，b>0 D. k<0，b <07、打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y （升）与时间x （分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）二、填空题（每小题3分，共30分） 8、计算：20120=____________.9、计算:111---x x x = ________________． 10、某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为_____________ 米．11、点P(-2,4)关于原点的对称点的坐标是。

12、将直线向下平移3个单位所得直线的解析式为___________________.13、把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果……，那么……”的形式．_________________________________________________ ．x y 31=14、若直线()0≠=k kx y 经过点()6,2-，则y 随x 的增大而________. 15、反比例函数xy 3-=的图象在第二象限与第_____象限．16、如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ＝90°，AC ＝DE ，若要用“斜边直角边（H.L.）”直接证明Rt △ABC ≌Rt △DEF ，则还需补充条件：_______________．17．如图，在平面直角坐标系xoy 中，分别平行x 、y 轴的两直线a 、b 相交于点A(3，4)．连接OA ，（1）线段OA 的长；（2）若在直线a上存在点P ，使△AOP 是等腰三角形．那么所有满足条件的点P 的坐标是.第16题图三、解答题（8小题，共56分）18. (7分)计算：121(2)2(3)3-⎛⎫-+⨯-+ ⎪⎝⎭baxAO第17题图19、(7分)先化简下面代数式，再求值：aa a a ---211，其中2-=a20、(6分)解分式方程：2x –3=3x+221、(6分)已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点.求证：△ABM≌△DCM.22、(7分)初三年一班全体同学到距学校30千米的游览区，男学生骑自行车，出发1.5小时后，女学生乘客车出发，结果他们同时到达游览区，已知客车的速度是自行车的3倍，求自行车的速度．23、（7分）某工艺品销售公司今年5月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资＝销售每件的奖励金额×销售的件数）.右表是甲、乙两位职工今年5月份的工资情况信息：（1）试求月工资y元与月销售件数x件之间的函数关系式；（2）若职工丙今年6月份的工资不低于3000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？职工甲乙月销售件数（x件）203024、（8分）如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=xm 的图象于A （-2，1）B （1，n ）两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图像直接写出当一次函数的值大于反比例函数的值时 x 的取值范围。

2021-2022学年度北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程重点解析试卷(无超纲)

北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果分式31x x -+的值等于0，那么x 的值是（） A ．1x =- B ．3x = C ．1x ≥- D ．3x ≠2、5G 是第五代移动通信技术，应用5G 网络下载一个1000KB 的文件只需要0.00076秒，下载一部高清电影只需要1秒．将0.00076用科学记数法表示应为（）A ．57610-⨯B ．47.610-⨯C ．57.610-⨯D ．30.7610-⨯ 3、若关于x 的方程2222x m x x ++=--有增根，则m 的取值是（） A ．0 B ．2 C ．-2 D ．14、下列分式中最简分式是（）A ．2468x x ++ B ．22x y x y +- C ．22x y x+y + D ．22222x y x xy y --+ 5、已知：1115a b -=-，则ab b a -的值是（） A ．15 B ．15- C ．5 D ．﹣56、PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）．A ．2.5×10﹣5B ．2.5×10﹣6C ．25×10﹣7D ．1.2×10﹣87、用换元法解分式方程2211x x x x+-++1＝0时，如果设21x x +＝y ，那么原方程可以变形为整式方程（）A ．y 2﹣3y ﹣1＝0B ．y 2+3y ﹣1＝0C ．y 2﹣y ﹣1＝0D ．y 2+y ﹣1＝08、近几年鞍山市的城市绿化率逐年增加，其中2019年，2020年，2021年鞍山的城市绿化面积分别是1S ，2S ，3S ，2021年与2020年相比，鞍山城市绿化的增长率提高（）A ．3221S S S S - B ．2132S S S S -- C ．322121S S S S S S --- D ．322132S S S S S S --- 9、2021年9月15日消息，钟南山等团队首次精确描绘德尔塔病毒传播链，该研究揭示了德尔塔变异毒株具有潜伏期短、传播速度快、病毒载量高、核酸转阴时间长、更易发展为危重症等特点．德尔塔病毒的直径约为0.00000008m ，数字0.00000008用科学记数法表示为（）A ．8810-⨯B ．80.810-⨯C ．70.810-⨯D ．7810-⨯10、中国高铁目前是世界高铁的领跑者，无论里程和速度都是世界最高的．郑州、北京两地相距约700km ，乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用3.6h ，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍，设特快列车的平均行驶速度为km/h x ，则下面所列方程中正确（）A ．700700 3.62.8x x-= B ．700700 3.62.8x x -= C ．700 2.8700 3.6x x ⨯-= D ．7007003.62.8x x =- 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某车间有A ，B ，C 型的生产线共12条，A ，B ，C 型生产线每条生产线每小时的产量分别为4m ，2m ，m 件，m 为正整数．该车间准备增加3种类型的生产线共7条，其中B 型生产线增加1条．受到限电限产的影响，每条生产线（包括之前的和新增的生产线）每小时的产量将减少4件，统计发现，增加生产线后，该车间每小时的总产量恰比增加生产线前减少10件，且A 型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为30:67．请问增加生产线后，该车间所有生产线每小时的总产量为______件．2、将数0.0000052-用科学记数法表示为______．3、若分式23x -有意义，则x 的取值范围是______． 4、约分：2210x xy =_____．5、计算：（232x y-）3＝___；（9x 2y ﹣6xy 2+3xy ）÷3xy ＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在分式N M 中，若M ，N 为整式，分母M 的次数为a ，分子N 的次数为b （当N 为常数时，0b =），则称分式N M 为()a b -次分式．例如，431x x x+-为三次分式．（1）请写出一个只含有字母x 的二次分式_________；（2）已知23mx A x +=-，239nx B x +=-（其中m ，n 为常数）． ①若0m =，5n =-，则A B ⋅，A B +，A B -，2A 中，化简后是二次分式的为________；②若A 与B 的和化简后是一次分式，且分母的次数为1，求2m n +的值．2、解方程：（1）3301(1)x x x x --=--；（2）2324111x x x -=+--． 3、我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数，类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：112122111111x x x x x x x x +-+-==+=+-----；（1）在①231x x --、②21x x +、③221x x -、④2231x x +-这些分式中，属于真分式的是．（填序号）（2）将假分式4521x x +-化成整式与真分式和的形式；（3）若假分式4521x x +-的值是整数，则整数x 的值为． 4、先化简再选择一个你喜欢的数代入求值：（22x x x x --+）÷42x x -． 5、先化简，再求值：222363(2)(3)699x x x x x x x x ++÷+-÷--+-，其中x 是不等式组2(2)22323x x x x -<-⎧⎪++⎨>⎪⎩的整数解．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据分式的值为0的条件可得30,10x x -=-≠，即可求得答案【详解】解：分式31x x -+的值等于0， ∴30,10x x -=-≠3x ∴=故选B【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，解题的关键是理解分式的值为0的条件是分子为0，分母不为0．2、B【分析】根据题意依据绝对值小于1的正数利用科学记数法表示为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定进行分析即可．【详解】解：0.00076=4⨯.7.610-故选：B.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，注意掌握一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．3、A【分析】方程两边都乘以最简公分母(x-2)，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值,然后代入进行计算即可求出m的值．【详解】方程两边都乘以(x-2)得：-2+x+m=2(x-2)，∵分式方程有增根，∴x-2=0，解得x=2，∴-2+2+m=2×(2-2)，解得m=0．故答案为:A．【点睛】此题考查分式方程的增根，掌握运算法则是解题关键．4、C【分析】根据最简分式的定义：在化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式逐项判断即得答案．【详解】解：A 、∵2426834x x x x ++=++， ∴2468x x ++不是最简分式，故本选项不符合题意； B 、∵221x y x y x y+=--， ∴22x y x y +-不是最简分式，故本选项不符合题意； C 、22x y x+y+是最简分式，故本选项符合题意； D 、∵()()()222222x y x y x y x y x xy y x y x y -+-+==-+--， ∴22222x y x xy y --+不是最简分式，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了分式的约分和最简分式的定义，属于基本题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．5、D【分析】首先分式方程去分母化为整式方程，求出（b﹣a）的值，把（b﹣a）看作一个整体代入分式约分即可．【详解】解：∵1115a b-=-，∴b﹣a＝15-ab，∴abb a-＝﹣15abab＝﹣5；故选：D．【点睛】本题考查了分式的加减法、分式的值，熟练掌握这一类型的解题方法，首先分式方程去分母化为整式方程，把（b-a）看作一个整体代入所求分式约分是解题关键．6、B【分析】由题意依据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定进行分析即可．【详解】解：0.0000025=2.5×10-6.故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，注意掌握其一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7、D【分析】根据换元法，把21x x +换成y ，然后整理即可得解．【详解】解：∵21x x +＝y ， ∴原方程化为110y y -+=．整理得：y 2+y ﹣1＝0．故选D ．【点睛】本题考查的是换元法解分式方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．8、C【分析】求出2021年与2020年城市绿化的增长率，相减即可．【详解】解：2020年城市绿化的增长率为：211S S S -； 2021年城市绿化的增长率为：322S S S -； 2021年与2020年相比，鞍山城市绿化的增长率提高322121S S S S S S ---；故选：C ．【点睛】本题考查了列分式，解题关键是熟悉增长率的求法，正确列出分式并作差．9、A【分析】根据用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，求解即可得出答案．【详解】解：0.00000008=8×10-8．故选：A ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法表示的方法进行求解是解决本题的关键．10、A【分析】设特快列车的平均行驶速度为km/h x ，则高铁列车的平均行驶速度是2.8km/h x ，根据“郑州、北京两地相距约700km ，乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用3.6h ”，即可求解．【详解】解：设特快列车的平均行驶速度为km/h x ，则高铁列车的平均行驶速度是2.8km/h x ，根据题意得： 700700 3.62.8x x-=．故选：A【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．二、填空题1、134【分析】设增加生产线前A 、B 、C 型生产线各有x 、y 、z 条，增加生产线后A 型增加a 条，则C 型增加（7-1-a ）条，由题意得：()()()()()()42441246410mx my mz x a m y m z a m ++=+-++-++--+，从而可以求出6638m a =+，由m 是正整数，06a ≤≤且a 是整数，可求出1a =，6m =，再由A 型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为30：67可得()()()()()()()()146430146412647116467x x y z +⨯-=+⨯-++⨯-++---可以求出4544940y z -=，由z 是非负整数，则45449y -一定能被40整除，即45449y -的个位数字一定是0，即49y 的个位数字一定是4，即可求出6y =，4z =，2x =，由此即可得到答案．【详解】解：设增加生产线前A 、B 、C 型生产线各有x 、y 、z 条，增加生产线后A 型增加a 条，则C 型增加（7-1-a ）条，由题意得：()()()()()()42441246410mx my mz x a m y m z a m ++=+-++-++--+，x +y +z =12， ∴424444224464244mx my mz mx am x a my m y mz m am z a ++=+--++--++---+，整理得：38660am m +-=， ∴6638m a =+， ∵m 是正整数，∴3866a +=或3833a +=或3822a +=或3811a +=或382a +=或381a +=，又∵06a ≤≤且a 是整数，∴只有3811a +=符合题意，即1a =，∴6m =，∵A 型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为30：67∴()()()()()()()()146430146412647116467x x y z +⨯-=+⨯-++⨯-++---， ∴1340134060060024024060300x x y z +=+++++，∴7420246x y z +=+，∴()741220246z y y z --+=+，∴9087474246y z y z --=+，∴4940454y z +=， ∴4544940y z -=， ∵z 是非负整数，∴45449y -一定能被40整除，∴45449y -的个位数字一定是0，即49y 的个位数字一定是4，又∵y 是非负整数，∴6y =，∴4z =，∴2x =，经检验当6y =，4z =，2x =时，原分式方程分母不为0，∴该车间所有生产线每小时的总产量为()()()2021861245134+++++=，故答案为：134．【点睛】本题主要考查了二元一次方程和分式方程，解题的关键在于能够理解题意列出方程求解． 2、65.210--⨯【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：由题意得：数0.0000052-用科学记数法表示为65.210--⨯；故答案为65.210--⨯．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．3、3x ≠【分析】利用分式有意义的条件：分母不能为0，即可求出答案．【详解】解：分式23x -有意义，故有30x -≠， 3x ∴≠，故答案为：3x ≠．【点睛】本题主要是考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件，是解决该题的关键． 4、5xy【分析】先找出分子分母的公因式，然后将分子与分母约去公因式即可．【详解】解：222?102?55x x x x xy x y y ==，故答案为：5x y．【点睛】此题主要考查了约分，找出公因式是解题关键．5、−27x 38x 6 3x ﹣2y +1 【分析】根据分式的乘方法则和分式的约分方法计算即可．【详解】解：(232x y -)3＝323(3)(2)x y -＝36278x y -＝﹣36278x y；（9x 2y ﹣6xy 2+3xy ）÷3xy =229633x y xy xy xy-+ =()33213xy x y xy -+＝3x ﹣2y +1；故答案为：﹣36278x y；3x ﹣2y +1．【点睛】本题考查了分式的乘方和分式的约分，分式的乘方是把分子、分母分别乘方，分式的约分是把分式分子、分母中除1以外的公因式约去．三、解答题1、（1）3212x x x +-（不唯一）；（2）①A B ⋅，2A ；②1或5- 【分析】（1）理解新定义，直接根据作答即可；（2）①把0m =，5n =-代入计算，化简后根据新定义进行判断即可；②先求解,A B + 根据和为一次分式且分母的次数为1，可得分子是一次多项式，且含有3x +或3x -的因式，从而可列方程再解方程求解,m n 的值，于是可得答案.【详解】解：（1）根据定义可得：这个二次分式为：3212x x x +-（不唯一）（2）① 23mx A x +=-，239nx B x +=-，0m =，5n =-， ()()()()()()()2223253=3933mx nx x A B x x x x ++-+∴⋅=--+-32106,3927x x x x -+=--+ 3,1,2,a b a b ∴==-=·A B ∴化简后是二次分式；()()()()()2232353=393333x mx nx x A B x x x x x x +++-+∴++=+--+-+- ()()()233393,9333x x x x x x ---+===--+-+ 1,0,1,a b a b ∴==-=所以A B +不是二次分式；()()()()()2232353=393333x mx nx x A B x x x x x x +++-+∴--=---+-+- 273,9x x +=- 2,1,1,a b a b ∴==-=所以A B -不是二次分式；2222224=,3369mx A x x x x +⎛⎫⎛⎫∴== ⎪ ⎪---+⎝⎭⎝⎭2,0,2,a b a b ∴==-=所以2A 是二次分式； ② 23mx A x +=-，239nx B x +=-， ()()22232233=3999x mx mx nx nx A B x x x x +++++∴++=+---- 2223639mx x mx nx x +++++=- ()223299mx m n x x ++++=-A 与B 的和化简后是一次分式，且分母的次数为1，0m ∴=且323m n ++=或0m =且323m n ++=-解得：0,1m n ==或0,5,m n ==-21m n ∴+=或2 5.m n +=-【点睛】本题考查的是分式的加减法，乘法以及乘方运算，新定义运算，理解新定义，按照新定义的规定进行判断是解本题的关键.2、（1）x ＝﹣32；（2）x ＝9．【分析】（1）（2）先去分母，把分式方程转化为整式方程，然后再求解，注意要检验．【详解】解：（1）两边同乘x （x ﹣1）得：3x ﹣x +3＝0．∴x ＝﹣32．检验：当x ＝-32时，x （x ﹣1）＝154≠0．∴原方程得解为：x＝﹣32．（2）两边同乘（x﹣1）（x+1）得：3（x﹣1）﹣2（x+1）＝4，∴3x﹣3﹣2x﹣2＝4，∴x＝9．检验：当x＝9时，（x﹣1）（x+1）＝80≠0．∴原方程的解为：x＝9．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．3、（1）③；（2）7221x+-；（3）1或0或4或﹣3【分析】（1）直接根据真分式的定义判断即可；（2）仿照例题进行转化即可；（3）根据题意只需721x-是整数，进而求解2x﹣1＝±1或2x﹣1＝±7即可．【详解】解：（1）根据真分式的定义，属于真分式的是③．故答案为：③；（2）4521xx+-＝2(21)721xx-+-＝7221x+-；（3）由（2）得：4521xx+-＝7221x+-，∵假分式4521xx+-的值是整数，∴721x-是整数，∴2x﹣1＝±1或2x﹣1＝±7．∴x＝1或0或4或﹣3．故答案为：1或0或4或﹣3．【点睛】本题考查分式的性质、分式的加减运算，理解题中定义和转化方法是解答的关键．4、12x+，x=1，原式=13【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再代入合适的x的值代入进行计算即可．【详解】解：原式＝(2)(2)(2)(2)x x x xx x+--+-÷42xx-＝4(2)(2)xx x+-×24xx-＝12x+，当x＝1时，原式＝112+＝13．【点睛】本题考查了分式的化简求值及使分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则和分式有意义的条件是解答本题的关键，注意所取x的值要使原分式有意义．5、13x-，12【分析】利用分式的混合运算法则化简，再解不等式组，找到其整数解，找到合适的值代入即可求出答案．【详解】解：原式23(2)1(3)1(3)2(3)(3)3x x x x x x x x ++=⋅-⋅-++--，223(3)(3)x x x =---， 23(3)x x -=-， 13x =-，解不等式组得：02x <<， x 是不等式组2(2)22323x x x x -<-⎧⎪++⎨>⎪⎩的整数解， 1x ∴=，故原式11312==-．【点睛】本题考查了分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是取合适的整数值求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．。

2020-2021学年度(北师大版)八年级数学下册期中考试试卷及答案

八年级数学下册期中考试试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《三角形的证明》～第三章《图形的平移和旋转》班级姓名得分卷Ⅰ一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45.0分。

在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1.已知点A的坐标为(1,3)，点B的坐标为(2,1).将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(−2,1).则点B的对应点的坐标为()A. (5,3)B. (−1,−2)C. (−1,−1)D. (0,−1)2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是()A. AC=DEB. BC=EFC. ∠AEF=∠DD. AB⊥DF3.下列四个判断：其中正确的有()①若ac2>bc2，则a>b；②若a>b，则a|c|>b|c|；<1；③若a>b，则ba④若a>0，则b−a<b，A. 1个B. 2个C. 3个D. 3个4.下列式子中，是不等式的有()①2x=7；②3x+4y；③−3<2；④2a−3≥0；⑤x>1；⑥a−b>1．A. 5个B. 4个C. 3个D. 1个5.下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中等边三角形是()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④6.在△ABC中，已知a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是()A. a=3，b=3，c=4B. a∶b∶c=2∶3∶4C. ∠B=50°，∠C=80°D. ∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶27.如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90∘，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是()A. (0,4)B. (2,−2)C. (3,−2)D. (−1,4)8.下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.若关于x的不等式组{2−x2>2x−43,−3x>−2x−a的解集是x<2，则a的取值范围是()A. a≥2B. a<−2C. a>2D. a≤210.不等式4x+1>x+7的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.11.如图，点P是∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，连接CD交OP于点E，下列结论不一定正确的是()A. PC=PDB. OC=ODC. OP垂直平分CDD. OE=CD12.如图，已知点P到AE，AD，BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上．其中正确的是()A. ④B. ②③C. ①②③D. ①②③④13.如图，线段OA=2，OP=1，将线段OP绕点O任意旋转时，线段AP的长度也随之改变，则下列结论：①AP的最小值是1，最大值是4；②当AP=2时，△APO是等腰三角形；③当AP=1时，△APO是等腰三角形；④当AP=√3时，△APO是直角三角形；⑤当AP=√5时，△APO是直角三角形．其中正确的是()A. ①④⑤B. ②③⑤C. ②④⑤D. ③④⑤14.五月初五端午节这天，妈妈让小明去超市买豆沙馅和蛋黄鲜肉馅的粽子．豆沙馅的每个卖2元，蛋黄鲜肉馅的每个卖3元，两种的粽子至少各买一个，买粽子的总钱数不能超过15元．则不同的购买方案的个数为()A. 11B. 12C. 13D. 1415.如图，已知P(3,2)，B(−2,0)，点Q从P点出发，先移动到y轴上的点M处，再沿垂直于y轴的方向向左移动1个单位至点N处，最后移动到点B处停止，当点Q 移动的路径最短时(即三条线段PM、MN、NB长度之和最小)，点M的坐标为()A. (0,12)B. (0,23)C. (0,43)D. (0,45)卷Ⅱ二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 16. 如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转至△DEC ，使点D 落在BC 的延长线上，已知∠A =27°，∠B =40°，则∠ACE =________°．17. 由不等式a >b 得到am <bm ，则m 应满足的条件是． 18. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =40°，则∠A 的度数是．19. 若关于x 的不等式(a +1)x >a +1的解集为x >1，则a 的取值范围是．20. 图甲所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180°后得到图乙，则旋转的牌是．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分） 21. （8分）(1)计算：(−3)2−√4+(12)0；(2)解不等式组：{x −2<32x +1>7．22. （8分）如图，已知△ABC ，∠C =90°，AC <BC ，D 为BC 上一点，且到A ，B 两点距离相等． (1)用直尺和圆规，作出点D 的位置(不写作法，保留作图痕迹)； (2)连结AD ，若∠B =40°，求∠CAD 的度数．23.（12分）如图1，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为(4a+3b)米，宽为(2a+3b)米的长方形草坪上修建一横一竖，宽度均为b米的通道．(1)通道的面积共有多少平方米？(2)剩余草坪的面积是多少平方米？(3)若修两横一竖，宽度均为b米的通道(如图2)，已知a=2b，剩余草坪的面积是216平方米，求通道的宽度是多少米？24.（10分）如图，△ABC中，AB=AC=2，∠ACB=30∘，将△ABC沿边AC所在的直线折叠，点B落在点E处，再将△ACE沿射线CA的方向平移，得到△A′C′E′，连接A′B，若A′B=2√3.求：(1)BC的长;(2)平移的距离．25.（12分）王老师所在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球．他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买．三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：足球数量(个)篮球数量(个)总费用(元)第一次65700第二次37710第三次78693(1)王老师是第_____________次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；(2)求足球和篮球的标价；(3)如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，王老师决定从该商场一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过2500元，那么最多可以购买多少个篮球？26.（14分）如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，C为角平分线上一点，过点C作CD⊥OC，垂足为C，交OB于点D，CE//OA交OB于点E.判断△CED的形状，并说明理由．27.（16分）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB上一点，连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°至CE，连接AE．(1)求证：△BCD≌△ACE；(2)如图2，连接ED，若CD=2√2，AE=1，求AB的长；(3)如图3，若点F为AD的中点，分别连接EB和CF，求证：CF⊥EB．答案1.C2.D3.B4.B5.D6.B7.D8.B9.A10.A11.D12.D13.C14.D15.A16.4617.m<018.50°19.a>−120.方块521.(1)解：原式=9−2+1=8．(2)解：{x−2<3 ①2x+1>7 ②，由①得，x<5；由②得，x>3．∴不等式组的解为3<x<5．22.解：(1)如图，点D为所作；(2)△ABC中，∵∠C=90°，∠B=40°，∴∠BAC=50°，∵AD=BD，∴∠B=∠BAD=40°，∴∠CAD=∠BAC−∠BAD=10°．23.解：(1)S通道=b(2a+3b)+b(4a+3b)−b2 =2ab+3b2+4ab+3b2−b2=(6ab+5b2)(平方米)．答：通道的面积共有(6ab+5b2)平方米；=(4a+3b)(2a+3b)−(6ab+5b2)(2)S草坪=8a2+6ab+12ab+9b2−(2ab+3b2+4ab+3b2−b2)=8a2+18ab+9b2−6ab−5b2=(8a2+12ab+4b2)(平方米)．答：剩余草坪的面积是(8a2+12ab+4b2)平方米；=(4a+3b)(2a+3b)−[2b(2a+3b)+b(4a+3b)−2b2] (3)S草坪=8a2+18ab+9b2−(4ab+6b2+4ab+3b2−2b2)=8a2+18ab+9b2−8ab−7b2=8a2+10ab+2b2， ∵a=2b，∴32b2+20b2+2b2=54b2=216，∴b2=4，∴b=2(米)．答：通道的宽度是2米．24.解：(1)作AD⊥BC于D，在Rt△ADC中，AC=2，∠ACB=30∘，AC=1，∴AD=12∴DC=√AC2−AD2=√22−12=√3，∵AB=AC，∠ADC=90∘，∴BC=2DC=2√3．(2)∵A′B=BC=2√3，∠ACB=30∘，∴∠2=∠ACB=30∘，∴∠1+∠3=180∘−30∘−30∘=120∘，∵AB=AC，∠ACB=30∘，∴∠1=∠ACB=30∘，∴∠3=90∘．在Rt△ABA′中，∠2=30∘，AB=2，∴AA′=4.即平移的距离是4．25.解：(1)三(2)足球的标价为50元，篮球的标价为80元．(3)最多可以购买38个篮球．26.解：△CED是等边三角形，理由如下：∵OC平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠AOC=∠COE=30°．∵CE//OA，∴∠AOB=∠CED=60°．∵CD⊥OC，∴∠OCD=90°．∴∠EDC=60°．∴△CED是等边三角形．27.解：(1)由旋转可得EC=DC，∠ECD=90°=∠ACB，∴∠BCD=∠ACE，又∵AC=BC，∴△BCD≌△ACE(SAS)；(2)由(1)可知AE=BD=1，∠CAE=∠B=45°=∠CAB，∴∠EAD=90°，∴DE=√(2√2)2+(2√2)2=4，∴AD=√42−12=√15．∴AB=AD+BD=√15+1；(3)如图，过C作CG⊥AB于G，则AG=12AB，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴CG=12AB，即CGAB=12，∵点F为AD的中点，∴FA=12AD，∴FG=AG−AF=12AB−12AD=12(AB−AD)=12BD，由(1)可得：BD=AE，∴FG=12AE，即FGAE=12，∴CGAB =FGAE，又∵∠CGF=∠BAE=90°，∴△CGF∽△BAE，∴∠FCG=∠ABE，∵∠FCG+∠CFG=90°，∴∠ABE+∠CFG=90°，∴CF⊥BE．。

2.1不等关系-2020-2021学年下学期北师大版八年级数学下册学案

2.1 不等关系学习目标：1.理解不等式的意义.2.能根据条件列出不等式.3.通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.4.通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.学习重点：用不等关系解决实际问题.学习难点：正确理解题意列出不等式.课前预习1.一般地，用符号“<”(或“≤”），“＞”或（“≥”），“≠”连接两个代数式，表示关系的式子叫不等式.2.用适当的符号表示以下关系：大于小于最多至少不大于不小于不超过a是正数 a是非负数 a是非正数3.根据已知条件列不等式，就是用不等式表示代数式之间的不等关系，重点是抓住关键词理解.尝试练习1.下列式子中，是不等式的有 .（填序号）①2＜3；②x2+2＞0；③m-5 ④a（m+n）=am+an；⑤23≠x+4；⑥2a-3≥1-a.2.用不等式表示.（1）x 的3倍与8的和比x 的5倍大：；x 2是非负数 .（2）3与y 的2倍的和为负数：；m 与n 的差的32不小于5： . （3）a 、b 两数平方和不小于这两数积的2倍： .典例讲解【例】（基础过关）知识点一：不等式的定义例1.下列式子中，是不等式的有 .（填序号）；＜①02- ②3x+1； ③（a-1）2≥0； ④3＞4；⑤322≠+x x ； ⑥s=vt ； ⑦x+3≤5.知识点二：根据数量关系列不等式例2.用不等式表示实际情境中的不等关系.①周长为C 的正方形面积不大于252cm ： .②铁路托运的行李长（a cm ）、宽（b cm ）、高（c cm ）之和不得超过160cm ： . ③某树种植时树围6cm ，生长期内每年增加3cm ，经过x 年后树围超过30cm ： .变式训练:1. 今年成都7月份最高气温为34℃，最低气温为18℃，则气温t 的变化范围是（）A. t ＞18℃B.t ≤34℃C. 18℃≤t ≤ 34℃D.18℃＜t ＜34℃2.坐在行驶在公路上的汽车里会看到不同的交通标志图形，它们有着不同的意义，如图所示，如果设汽车的质量为x，速度为y，宽度为l，高度为h，用不等式表示图中的意义：（1）；（2）；（3）；（4）；3.用不等式表示.（1）x的40％比它的3倍小：；（2）x的7倍与2倍的和不足-11：；（3）a的3倍与5的差为非负数：；（4）X与8的差的一半不大于1：；（5）X不小于5且不大于8：；（6）2y-3的值至少比y-3大7： .4.用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表:原料甲种原料乙种原料维生素C含量（单位/千克）500 80原料价格（元/千克）16 4（1）现配制这种饮料9千克，要求至少含有4000单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（千克）应满足的不等式：；（2）如果还要求甲、乙两种原料的费用不超过70元，试写出（千克）应满足的另一个不等式： .知识点三：比较大小例3.在下列各题的空格处，填上适当的不等号.34- 43- ; ()21- ()25.0-; a - 0 ; 322+x 0； ()21--x 0 ; 542+-x x 0；随堂评测：1. 学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x 辆，租用30座客车辆y 辆，则不等式:“45x+30y ≥500”表示的实际意义是（）A. 两种客车总的载客量不少于500人B. 两种客车总的载客量不超过500人C. 两种客车总的载客量不足500人D. 两种客车总的载客量恰好等于500人2. 在数学式：-2＜0,5a+3b ＞0，x=5，22y xy x -+，a ≠0，m+2≥n+3中，不等式有个.3. 某品牌袋装奶粉，袋上标有“净含量400g ”“每百克中含有蛋白质≥18.9g ”，那么这样的一袋奶粉中蛋白质的含量不少于克.4. 用不等号填空.（1）-π -3；（2）2a 0；（3）y x + y x +；（4）（-5）÷（-1）（-6）÷（-7）；（5）当a 0时，a a -=.5. （1）小华拿24元购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x 根火腿肠，请你列出关于x 的不等式：；（2）八（1）班同学去春游花300元租客车，每人交7元，租车费还不够，每人交8元又有剩余，那么八（1）班人数x 应该满足的关系式为： .6.有理数m 、n 在数轴上的位置如图所示，用不等号填空：（1）m+n 0；（2）m-n 0; （3）n m 0; （4）2m n.7.用适当的符号表示下列不等关系（必要时请先设未知数）：（1）x 的31与x 的2倍的和是非正数；（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；（4）明天下雨的可能性不大于70%；（5）小明的身体不比小刚轻.。

2020-2021学年北师大版八年级数学下三角形中位线定理习题含答案

三角形的中位线定理同步练习一．选择题（共7小题）1．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝，AD＝1，点M，N分别是边BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别是线段DM，MN的中点，则线段EF长度的最大值为（）A．2B．C．1D．【解答】解：∵ED＝EM，MF＝FN，∴EF＝DN，∴DN最大时，EF最大，∵N与B重合时DN最大，此时DN＝DB＝＝＝2，∴EF的最大值为1．故选：C．2．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，AD平分∠BAC，AD⊥BF于点D，点E为BC的中点，连接DE，则DE 的长是（）A．0.5B．0.75C．1D．2【解答】解：∵在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BF，AB＝3，∴点D是BF的中点，且AB＝AF＝3．∵AC＝5，∴FC＝AC﹣AF＝5﹣3＝2．又∵点E为BC的中点，∴DE是△BFC的中位线，∴DE＝FC＝＝1．故选：C．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4，D、E分别为AC、AB边上的中点，连接DE并延长DE到F，使得EF＝2ED，连接BF，则BF长为（）A．2B．2C．4D．4【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4，∴AB＝2BC＝8，∠ABC＝60°，∵E为AB边上的中点，∴AE＝EB＝4，∵D、E分别为AC、AB边上的中点，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠AED＝60°，∴∠BEF＝∠ABC＝60°，在Rt△AED中，∠A＝30°，∴AE＝2DE，∵EF＝2DE，∴AE＝EF，∴△BEF为等边三角形，∴BF＝BE＝4，故选：C．4．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝23°，则∠PFE的度数为（）A．23°B．25°C．30°D．46°【解答】解：在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PF＝BC，PE＝AD，∵AD＝BC，∴PF＝PE，故△EPF是等腰三角形．∵∠PEF＝23°，∴∠PEF＝∠PFE＝23°．故选：A．5．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线，ED∥AB交AC于点G，下列结论：①AD⊥BC；②AE∥BC；③AE＝AG；④AD2+AE2＝4AG2．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：连接EC，∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，故①正确；∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵AE平分∠F AC，∴∠F AC＝2∠F AE，∵∠F AC＝∠B+∠ACB，∴∠F AE＝∠B，∴AE∥BC，故②正确；∵AE∥BC，DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE＝BD，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴CD＝BD，∴AE＝CD，∵AE∥BC，∠ADC＝90°，∴四边形ADCE是矩形，∴AC＝DE，AG＝CG，DG＝EG，∴DG＝AG＝CG＝EG，在Rt△AED中，AD2+AE2＝DE2＝AC2＝(2AG)2＝4AG2，故④正确；∵AE＝BD＝BC，AG＝AC，∴AG＝AE错误（已知没有条件AC＝BC），故③错误；即正确的个数是3个，故选：C．6．如图，BD为△ABC的中线，E为BD的中点，连接AE并延长交BC于点F，若BC的长为7，则BF的长为（）A．B．C．D．【解答】解：取FC的中点H，连接DH，∵CD＝DA，∴DH是△ACF的中位线，∴DH∥AF，∵BE＝ED，∴BF＝FH，∴BF＝FH＝HC＝BC＝，故选：A．7．如图，在△ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AD的中点，若△ABC的面积是40，则四边形BDEF的面积是（）A．10B．12.5C．15D．20【解答】解：∵D、E、F分别是BC、AC、AD的中点，∴S△ADE＝S△ADC，S△ADC＝S△ABC，S△DEF＝S△ADE，∴S△DEF＝S△ABC＝×40＝5，∵D、E、F分别是BC、AC、AD的中点，∴S△ABD＝S△ABC＝40＝20，∴S△BDF＝S△ADB＝20＝10，∴四边形BDEF的面积＝S△BDF+S△DEF＝15，故选：C．二．填空题（共7小题）8．已知△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝7，点D、E、F分别为三边中点，则△DEF的周长为9．【解答】解：∵点D，E分别AB、BC的中点，∴DE＝AC＝3.5，同理，DF＝BC＝3，EF＝AB＝2.5，∴△DEF的周长＝DE+EF+DF＝9，故答案为：9．9．如图，点A（0，4），点B（3，0），连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，在射线MN上有一动点P，若△ABP是直角三角形，则点P的坐标是（4，2）或（，2）．【解答】解：∵点M、N分别是OA、AB的中点，点A（0，4），∴MN∥OB，MN＝OB＝1.5，OM＝2，①当∠APB＝90°时，在Rt△AOB中，AB＝＝＝5，∵∠APB＝90°，点N是AB的中点，∴PN＝AB＝2.5，则PM＝PN+MN＝4，∴点P的坐标是（4，2）；②当∠ABP＝90°时，过P作PE⊥x轴于E，连接AP，设BE＝x，则PM＝OE＝x+3，由勾股定理得，PB＝，AP＝，在Rt△ABP中，AP＝＝，则＝，解得，x＝，∴OE＝+3＝，∴P（，2），故答案为：（4，2）或（，2）．10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是．【解答】解：连接CM，∵点D、E分别为CN，MN的中点，∴DE＝CM，当CM⊥AB时，CM的值最小，此时DE的值也最小，由勾股定理得：AB＝＝＝5，∵S△ABC＝＝，∴CM＝，∴DE＝＝，故答案为：．11．如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点E是AB的中点，OE＝3cm，则AD的长是6cm．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO，∵点E是AB的中点，∴EO＝AD，∵OE＝3，∴AD＝6cm，故答案为：6．12．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，∠B＝50°．先将△ADE沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为A1，则∠BDA1的度数为80°．【解答】解：∵D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝50°（两直线平行，同位角相等）；又∵∠ADE＝∠A1DE，∴∠A1DA＝2∠B，∴∠BDA1＝180°﹣2∠B＝80°；故答案是：80°．13．如图，△ABC，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直AD，垂足为M，若BC＝16，MN＝3，则△ABC的周长为38．【解答】解：在△BNA和△BNE中，，∴△BNA≌△BNE（ASA），∴BE＝BA，AN＝NE，同理，CD＝CA，AM＝MD，∵AM＝MD，AN＝NE，MN＝3，∴DE＝2MN＝6，∵BE+CD﹣BC＝DE，∴AB+AC＝BC+DE＝22，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝22+16＝38，故答案为：38．14．如图，在四边形BCDE中，BC⊥CD，DE⊥CD，AB⊥AE，垂足分别为C，D，A，BC≠AC，点M，N，F分别为AB，AE，BE的中点，连接MN，MF，NF．当BC＝4，DE＝5，∠FMN＝45°时，则BE的长为．【解答】解：∵点M，N，F分别为AB，AE，BE的中点，∴MF，MN都是△ABE的中位线，∴MF∥AE，MN∥BE，∴四边形EFMN是平行四边形，∴∠AEB＝∠NMF＝45°，又∵AB⊥AE，∴∠ABE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB＝AE，∵BC⊥CD，DE⊥CD，又∵∠ABC+∠BAC＝90°，∠EAD+∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠EAD，∵∠C＝∠D＝90°，∴△ABC≌△EAD（AAS），∴BC＝AD＝4，CA＝DE＝5，∴Rt△ABC中，AB＝＝，∴等腰Rt△ABE中，BE＝＝，故答案为：．三．解答题（共10小题）15．如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G分别是BO、CO的中点，连接AO．若AO＝6cm，BC＝8cm．求四边形DEFG的周长．【解答】解：∵BD，CE是△ABC的中线，∴ED∥BC且ED＝BC，∵F是BO的中点，G是CO的中点，∴FG∥BC且FG＝BC，∴ED＝FG＝BC═4cm，同理GD＝EF＝AO＝3cm，∴四边形DEFG的周长为3+4+3+4＝14（cm）．16．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB＝6，BC＝10，MN＝1.5，求△ABC的周长．【解答】解：延长线段BN交AC于E．∵AN平分∠BAC，在△ABN和△AEN中，∴△ABN≌△AEN（ASA），∴AE＝AB＝6，BN＝NE，又∵M是△ABC的边BC的中点，∴CE＝2MN＝2×1.5＝3，∴△ABC的周长是AB+BC+AC＝6+10+6+3＝25．17．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：∠DHF＝∠DEF．【解答】证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE、EF都是△ABC的中位线，∴EF∥AB，DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形；（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DEF＝∠BAC，∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，∴DH＝AD，FH＝AF，∴∠DAH＝∠DHA，∠F AH＝∠FHA，∵∠DAH+∠F AH＝∠BAC，∠DHA+∠FHA＝∠DHF，∴∠DHF＝∠BAC，∴∠DHF＝∠DEF．18．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点．（1）若AB＝6，CD＝8，∠ABD＝30°，∠BDC＝120°，求EF的长；（2）若∠BDC﹣∠ABD＝90°，求证：AB2+CD2＝4EF2．【解答】（1）解：如图，取BD的中点P，连接EP、FP．∵E，F分别是AD、BC的中点，AB＝6，CD＝8，∴PE∥AB，且PE＝AB＝3，PF∥CD且PF＝CD＝4．又∵∠ABD＝30°，∠BDC＝120°，∴∠EPD＝∠ABD＝30°，∠DPF＝180°﹣∠BDC＝60°，∴∠EPF＝∠EPD+∠DPF＝90°，在直角△EPF中，由勾股定理得到：EF＝＝＝5，即EF＝5；（2）证明：如图，取BD的中点P，连接EP、FP．∵E，F分别是AD、BC的中点，∴PE∥AB，且PE＝AB，PF∥CD且PF＝CD．∴∠EPD＝∠ABD，∠BPF＝∠BDC，∴∠DPF＝180°﹣∠BPF＝180°﹣∠BDC，∵∠BDC﹣∠ABD＝90°，∴∠BDC＝90°+∠ABD，∴∠EPF＝∠EPD+∠DPF＝∠ABD+180°﹣∠BDC＝∠ABD+180°﹣（90°+∠ABD）＝90°，∴PE2+PF2＝（AB）2+（CD）2＝EF2，∴AB2+CD2＝4EF2．19．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M、N，证明：∠BME＝∠CNE．【解答】证明：连接BD，取BD的中点H，连接HE，HF，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴FH∥BM，FH＝AB，EH∥CN，EH＝CD，∴∠BME＝∠HFE，∠CNE＝∠HEF，∵AB＝CD，∴FH＝EH，∴∠HFE＝∠HEF，∴∠BME＝∠CNE．20．如图，已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC＝BD，M、N分别是AB、CD的中点，MN分别交BD、AC于点E、F．你能说出OE与OF的大小关系并加以证明吗？【解答】解：相等．理由如下：取AD的中点G，连接MG，NG，∵G、N分别为AD、CD的中点，∴GN是△ACD的中位线，∴GN＝AC，同理可得，GM＝BD，∵AC＝BD，∴GN＝GM＝AC＝BD．∴∠GMN＝∠GNM，又∵MG∥OE，NG∥OF，∴∠OEF＝∠GMN＝∠GNM＝∠OFE，∴OE＝OF．21．已知：△ABC中，D是BC上的一点，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，求证：EG、HF互相平分．【解答】证明：连接EH，GH，GF，∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，∴AB∥EH∥GF，GH∥BC，∴GH∥BF．∴四边形EHGF为平行四边形．∵GE，HF分别为其对角线，∴EG、HF互相平分．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，连接BE，点F、G、H分别为BE、DE、BC的中点．（1）求证：FG＝FH；（2）当∠A为多少度时，FG⊥FH？并说明理由．【解答】（1）证明：∵AB＝AC．∴∠ABC＝∠ACB，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∴DB＝EC，∵点F、G、H分别为BE、DE、BC的中点，∴FG是△EDB的中位线，FH是△BCE的中位线，∴FG＝BD，FH＝CE，∴FG＝FH；（2）解：延长FG交AC于N，∵FG是△EDB的中位线，FH是△BCE的中位线，∴FH∥AC，FN∥AB，∵FG⊥FH，∴∠A＝90°，∴当∠A＝90°时，FG⊥FH．23．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC的中点．（1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：EF＝（AC﹣AB）；（2）如图2，△ABC中，AB＝9，AC＝5，求线段EF的长．【解答】（1）证明：在△AEB和△AED中，，∴△AEB≌△AED（ASA）∴BE＝ED，AD＝AB，∵BE＝ED，BF＝FC，∴EF＝CD＝（AC﹣AD）＝（AC﹣AB）；（2）解：分别延长BE、AC交于点H，在△AEB和△AEH中，，∴△AEB≌△AEH（ASA）∴BE＝EH，AH＝AB＝9，∵BE＝EH，BF＝FC，∴EF＝CH＝（AH﹣AC）＝2．24．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）在△BED中作BD边上的高，垂足为F；（2）若△ABC的面积为20，BD＝5．①△ABD的面积为10，②求△BDE中BD边上的高EF的长；（3）过点E作EG∥BC，交AC于点G，连接EC、DG且相交于点O，若S△ABC＝2m，又S△COD＝n，求S△GOC．（用含m、n的代数式表示）【解答】解：（1）作EF⊥BD垂足为F，（2）①∵AD为△ABC的中线，∴S△ABD＝S△ABC，∵△ABC的面积为20，∴△ABD的面积为10；②∵BE为△ABD的中线，∴S△BDE＝S△ABD＝5，∵BD＝5，∴EF的长＝2；③∵EG∥BC，BE为△ABD的中线，∴EG是△ACD的中位线，∴DG是△ACD的中线，∴S△BDE＝S△CDG，S△BDE＝S△CDG＝S△ABD＝S△ABC＝，∴S△GDC＝，又∵S△COD＝n，∴S△GOC＝S△GDC﹣S△COD＝．。

2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题含答案

一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列式子是分式的是（）A ．2xB ．x 2C ．πxD ．2y x + 2．下列各式计算正确的是（）A ．11--=b a b aB ．ab b a b 2=C ．()0,≠=a ma na m nD ．a m a n m n ++= 3．下列各分式中，最简分式是（）A ．()()y x y x +-73B ．n m n m +-22C ．2222ab b a b a +-D ．22222yxy x y x +-- 4．化简2293m m m --的结果是（） A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.m m -3 5．若把分式xy y x +中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（） A ．扩大2倍 B ．不变 C ．缩小2倍 D ．缩小4倍6．若分式方程xa x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（） A ．1 B ．0 C ．—1 D ．—27．已知432c b a ==，则cb a +的值是（） A ．54 B. 47 C.1 D.45 8．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（）A ．x x -=+306030100B ．306030100-=+x xC ．x x +=-306030100D ．306030100+=-x x 9.下列函数中 y 是x 的反比例函数的是（）A 21xy =B xy=8C 52+=x yD 53+=x y 10.当x>0时，四个函数 y= —x ，y=2x+1，x y 1-=，x y 2= ，其中y 随x 的增大而增大的函数有（）A 1 个B 2 个C 3 个D 4个二、填空题（每小题2分，共20分）11．计算2323()a b a b --÷= ．12．用科学记数法表示—0.000 000 0314= ．13．计算22142a a a -=-- ． 14．方程3470x x=-的解是． 15.已知反比例函数y=x k 的图像经过点（3 ，—2），则此函数的解析式为____________当x>0时 y 随x 的增大而____________16.反比例函数422)1(---=m m xm y 当x <0时 y 随x 的增大而增大则 m 的值是________17.在函数x a y 12--= （a 为常数）的图像上三点（—1 ，1y ），（41- 2y ），（21 3y ）则函数值1y 、2y 、3y 的大小关系是__________________.18.若一个三角形的面积是82cm ，则其底边长y(cm) 与这边上的高x(cm)之间的关系是__________19.直线b x y +-=5与双曲线xy 2-= 相交于点p (—2 ，m ) 则 b=____________20.有一面积为120的梯形，其上底是下底长的32，若上底长为x ，高为y ，则y 与x 的函数关系式为____________ ；当高为10时x=___________. 三、解答题（共50分）21．（8分）计算：（1）)2(216322b a a bc a b -⋅÷ ；（2）9323496222-⋅+-÷-+-a a b a b a a ． 22．（8分）解方程求x ：（1）114112=---+x x x ；（2）0(,0)1m n m n mn x x -=≠≠+．23．（6分）有一道题：“先化简，再求值：22241()244x x x x x -+÷+-- 其中，x=—3”．小玲做题时把“x=—3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？24．（6分）今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。

河南省驻马店市确山县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题(含答案)(0)

．．．= AE CF23．（10分）综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动．（1）操作判断操作一：将一副等腰直角三角板两斜边重合，按图1放置；操作二：将三角板ACD沿CA方向平移（两三角板始终接触）至图2位置．根据以上操作，填空：①图1中四边形ABCD的形状是__________；②图2中AA'与CC'的数量关系是__________；四边形ABC D''的形状是__________．（2）迁移探究小航将一副等腰直角三角板换成一副含30︒角的直角三角板，继续探究，已知三角板AB边长为4cm，过程如下：将三角板ACD按（1）中的方式操作，如图3，在平移过程中，四边形ABC D''的形状能否是菱形，若不能，请说明理由，若能，请求出CC'的长．（3）拓展应用在（2）的探究过程中；△为等腰三角形时，请直接写出CC'的长；当BCC'=18．若选①，即OE OF证明：四边形ABCD是平行四边形，∴=， (5)BO DO∠=，BOE=OE OF∥； (3)若选②，即BE DF证明：四边形ABCD是平行四边形，∴=， (5)BO DO；∥BE DF45⊥，∠=︒，CE GBACE∴45ACB∠=︒，AB GB⊥，22．（1）描出以表格中数据为坐标的各点如下：...........................................3分（2）各点在同一直线上，..............................................................4分设这条直线所对应的函数表达式为()0,0y kx b k b =+≠≠，把()0,331、()5,334分别代入y kx b =+得：3315334b k b =⎧⎨+=⎩，解得：0.6331k b =⎧⎨=⎩，∴这条直线所对应的函数表达式为0.6331y x =+；.......................................8分（3）把30x =代入0.6331y x =+，可得：0.630331349y =⨯+=，∴当气温30是℃时，声音在空气中得传播速度为349米/秒..............................10分23．（1）①ABC △和ADC △是等腰直角三角形，45BAC DAC ∴∠=∠=︒，90B D ∠=∠=︒，AB BC =，90BAD ∴∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形，又AB BC = ，∴四边形ABCD 是正方形，故答案为：正方形；..............................................................................................................................1分② 四边形ABCD 是正方形，AB CD ∴=，AB CD ∥，将三角板ACD 沿CA 方向平移，AA CC ''∴=，CD C D ''=，CD C D ''∥，C D AB ''∴=，C D AB ''∥，∴四边形ABC D ''是平行四边形，故答案为：AA CC ''=，平行四边形；....................................................................................................3分4cm AB = ，ACB ∠8cm AC ∴=，BAC ∠ 将三角板ACD 沿CA CD C D AB ''∴==，CD ∴四边形ABC D ''是平行四边形，∴当4cm BC AB '==时，四边形4cm BC AB '== ，∠ABC '∴△是等边三角形，4cm AB AC BC ''∴===4cm CC '∴=；............................................................................................................................................7（3）①当BC CC ''=时，BC CC ''= ，30BCC CBC ''∴∠=∠=︒60AC B '∴∠=︒，ABC '∴△是等边三角形，4cm AB AC '∴==，4cm CC '∴=；当43cm BC CC '==时，当BC BC '=时，BCC '△如图，过点B 作BH AC ⊥30ACB ∠=︒ ，BH AC ⊥，23cm BH ∴=，36cm CH BH ==BC BC '= ，BH AC ⊥，212cm CC CH '∴==，综上所述：CC '的长为4cm 或43cm 或。

2020-2021学年河南省郑州市八年级(下)期末数学试卷(学生版+解析版)

2020-2021学年河南省郑州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题10小题，每小题3分，满分30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1．（3分）下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．（3分）在▱ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 可能是（） A ．2：3：2：3B ．2：3：3：2C ．2：2：1：1D ．1：2：3：43．（3分）已知x ＞y ，下列变形正确的是（） A ．x ﹣3＜y ﹣3B ．2x +1＜2y +1C ．﹣x ＜﹣yD ．x2＜y24．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（） A ．m （a +b ）＝ma +mb B ．x 2+2x +1＝x （x +2）+1C ．x 2+x ＝x 2（1+1x ）D ．x 2﹣9＝（x +3）（x ﹣3）5．（3分）一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在（） A ．三角形三条边的垂直平分线的交点B ．三角形三条角平分线的交点C ．三角形三条高所在直线的交点D ．三角形三条中线的交点 6．（3分）解分式方程2x−1+x+21−x=3时，去分母后变形为（）A ．2+（x +2）＝3（x ﹣1）B ．2﹣x +2＝3（x ﹣1）C ．2﹣（x +2）＝3（1﹣x ）D ．2﹣（x +2）＝3（x ﹣1）7．（3分）生活中常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．下列图形中不能与正三角形镶嵌整个平面的是（）A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正十二边形8．（3分）把一些书分给几名同学，若每人分10本，则多8本；若每人分11本，仍有剩余．依题意，设有x名同学，可列不等式（）A．10x+8＞11x B．10x+8＜11xC．10（x+8）＞11x D．10（x+8）＜11x9．（3分）某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．对于三个人的接力过程判断正确的是（）A．三个人都正确B．甲有错误C．乙有错误D．丙有错误10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（﹣1，3），C（﹣2，﹣1），找一点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能是（）A．（2，4）B．（﹣4，2）C．（0，﹣4）D．（﹣3，2）二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）写出一个分式，并保证无论字母取何值分式均有意义．12．（3分）某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为xmg，则x 的取值范围是．13．（3分）已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2﹣b2+ac﹣bc＝0，判断三角形的形状．14．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为．15．（3分）如图，边长为1的等边三角形ABC，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连接BD．若BD的长为√3，则m的值为．三、解答题（本大题共7小题，共75分）16．（8分）请写出一对互逆命题，并判断它们是真命题还是假命题．17．（9分）小丽和小刚从家到学校的路程都是3km，小丽走的是平路，骑车速度是2vkm/h，小刚骑车需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h．（1）从家到学校小丽和小刚分别需要多长时间？（2）小丽和小刚谁在路上花费的时间少？少用多长时间？18．（10分）如图，平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，A（﹣1，4），B（﹣4，1）．解答下列问题：（1）将线段AB绕原点O旋转180°得到线段CD，再将线段CD向下平移2个单位长度得到线段EF，画出线段CD和线段EF，请说明你的画法．（2）在（1）的条件下，线段AB上存在点Q（a，b），则其在线段EF上的对应点Q1的坐标为；（3）如果线段AB可以通过一次旋转得到线段EF，则旋转中心P的坐标为．19．（12分）如图，等边三角形ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，E是BC延长线上一点，且CE=12BC．请从图中找出除△ABC外所有的等腰三角形，并说明理由．20．（12分）《郑州市非机动车管理办法》2021年5月1日起正式实施，其中规定：电动自行车驾驶人和乘坐人员应该戴安全头盔．某商店用1600元购进一批电动车头盔，销售发现供不应求，于是，又用5400元再购进一批头盔，第二批头盔的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵10元．（1）第一批头盔进货单价多少元？（2）若两次购进头盔按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1000元，那么销售单价至少为多少元？21．（12分）如图，用硬纸板剪一个平行四边形ABCD，找到对角线交点O，用大头针在点O处将一根平放在平行四边形上的细直木条固定，并使细木条可以绕点O转动，拨动细木条，可随意停留在任意位置．（1）木条把平行四边形ABCD分成了两部分，在拨动细木条的过程中，两部分的面积是否始终相等？答：（填“是”或“否”）；（2）木条与▱ABCD的边AD，BC相交于点E，F．①请判断OE与OF是否始终相等，并说明理由；②以A，E，C，F为顶点的四边形是平行四边形吗？为什么？22．（12分）【问题呈现】某市现在有两种用电收费方法：分时电表普通电表峰时（8：00～21：00）谷时（21：00到次日8：00）电价0.56元/千瓦时电价0.36元/千瓦时电价0.52元/千瓦时问题：怎样用电更合算？【问题解决】设某家庭某月用电总量为a千瓦时（a为常数），其中谷时用电x千瓦时，则峰时用电（a﹣x）千瓦时，分时计价时总价为y1元，普通计价时总价为y2元．（1）分别求y1，y2与用电量的关系式；（2）当xa满足什么条件时，家庭使用分时电表合算；（3）小明家最近两个月用电的数据如下：谷时用电（千瓦时）峰时用电（千瓦时）180220则小明家使用分时电表是否合算，请说明理由．（4）根据分时电表的特点，为了节省电费，应使xa的值尽可能（填“大”或“小”），请给使用分时电表的家庭提出一条建议，使其更加节省电费．2020-2021学年河南省郑州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每小题3分，满分30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1．（3分）下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是中心对称图形，故此选项不合题意； B 、是中心对称图形，故此选项符合题意； C 、不是中心对称图形，故此选项不合题意； D 、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B ．2．（3分）在▱ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 可能是（） A ．2：3：2：3B ．2：3：3：2C ．2：2：1：1D ．1：2：3：4【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，∴∠A ：∠B ：∠C ：∠D 可能是2：3：2：3；故选：A ．3．（3分）已知x ＞y ，下列变形正确的是（） A ．x ﹣3＜y ﹣3B ．2x +1＜2y +1C ．﹣x ＜﹣yD ．x2＜y2【解答】解：A 、两边都减3，不等号的方向不变，故A 错误； B 、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B 错误； C 、两边都乘以13，不等号的方向改变，故C 正确； D 、两边都除以2，不等号的方向不变，故D 错误；故选：C ．4．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．m（a+b）＝ma+mb B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．x2+x＝x2（1+1x）D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；故选：D．5．（3分）一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．三角形三条边的垂直平分线的交点B．三角形三条角平分线的交点C．三角形三条高所在直线的交点D．三角形三条中线的交点【解答】解：∵根据角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等，故选：B．6．（3分）解分式方程2x−1+x+21−x=3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）C．2﹣（x+2）＝3（1﹣x）D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）【解答】解：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）＝3（x﹣1）．故选：D．7．（3分）生活中常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．下列图形中不能与正三角形镶嵌整个平面的是（）A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正十二边形【解答】解：A、2个正方形与3个正三角形能进行平面镶嵌，因为2×90°+3×60°＝360°；B、正五边形不能与正三角形进行平面镶嵌，因为正五边形的内角和为108°．108°的整数倍与60°的整数倍的和不等于360°；C、2个正六边形与2个三角形能进行平面镶嵌，因为2×120°+2×60°＝360°；D、2个正十二边形与1个正三角形能进行平面镶嵌，因为2×150°+1×60°＝360°；故选：B．8．（3分）把一些书分给几名同学，若每人分10本，则多8本；若每人分11本，仍有剩余．依题意，设有x名同学，可列不等式（）A．10x+8＞11x B．10x+8＜11xC．10（x+8）＞11x D．10（x+8）＜11x【解答】解：依题意，设有x名同学，可列不等式10x+8＞11x，故选：A．9．（3分）某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．对于三个人的接力过程判断正确的是（）A．三个人都正确B．甲有错误C．乙有错误D．丙有错误【解答】解：乙的分子由2﹣x变成了x﹣2，也就是分子乘了﹣1，而分母和分式本身的符号并没有发生变化，所以乙有错误．故选：C．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（﹣1，3），C（﹣2，﹣1），找一点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能是（）A．（2，4）B．（﹣4，2）C．（0，﹣4）D．（﹣3，2）【解答】解：如图所示：观察图象可知，满足条件的点D有三个，坐标分别为（2，4）或（﹣4，2）或（0，﹣4），∴点D的坐标不可能是（﹣3，2），故选：D．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）写出一个分式，并保证无论字母取何值分式均有意义1x2+1（答案不唯一）．【解答】解：∵无论字母x取何值，x2+1＞0，∴x2+1≠0，∴1x2+1是一个分式，并无论字母x取何值分式均有意义，故答案为：1x2+1（答案不唯一）．12．（3分）某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为xmg，则x 的取值范围是50≤x≤200．【解答】解：由题意，当每日用量100mg，分2次服用时，一次服用的剂量最小为50mg；当每日用量200mg，分1次服用时，一次服用的剂量最大为200mg．根据依题意列出不等式组：{x≥50x≤200，解得50≤x≤200，∴x的取值范围是50≤x≤200mg．故答案为：50≤x≤200．13．（3分）已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2﹣b2+ac﹣bc＝0，判断三角形的形状等腰三角形．【解答】解：已知等式变形得：（a+b）（a﹣b）+c（a﹣b）＝0，即（a﹣b）（a+b+c）＝0，∵a+b+c≠0，∴a﹣b＝0，即a＝b，则△ABC为等腰三角形．故答案为：等腰三角形．14．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 2.5．【解答】解：连接DN、DB，在Rt△DAB中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，∴BD=√AD2+AB2=√32+42=5，∵点E，F分别为DM，MN的中点，∴EF=12DN，由题意得，当点N与点B重合是DN最大，最大值为5，∴EF长度的最大值为2.5，故答案为：2.5．15．（3分）如图，边长为1的等边三角形ABC，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连接BD．若BD的长为√3，则m的值为1或√7．【解答】解：由作图知，点D在AC的垂直平分线上，∵△ABC是等边三角形，∴点B在AC的垂直平分线上，∴BD垂直平分AC，设垂足为E，∵AC＝AB＝1，∴BE=√3 2，当点D、B在AC的两侧时，如图，∵BD=√3，∴BE＝DE，∴AD＝AB＝1，∴m＝1；当点D、B在AC的同侧时，如图，∵BD′=√3，∴D′E=32√3，∴AD′=√D′E2+AE2=√7，∴m=√7，综上所述，m 的值为1或√7，故答案为：1或√7．三、解答题（本大题共7小题，共75分）16．（8分）请写出一对互逆命题，并判断它们是真命题还是假命题．【解答】解：同位角相等，两直线平行．两直线平行，同位角相等．这两个命题都是真命题．17．（9分）小丽和小刚从家到学校的路程都是3km ，小丽走的是平路，骑车速度是2vkm /h ，小刚骑车需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm /h ，在下坡路上的骑车速度为3vkm /h ．（1）从家到学校小丽和小刚分别需要多长时间？（2）小丽和小刚谁在路上花费的时间少？少用多长时间？【解答】解：（1）小丽花费的时间为：32vh ，小刚上坡路走的时间：1v ，下坡路走的时间：23v，小刚花费的总时间为：1v +23v=53vh ；（2）∵53v−32v=16v＞0，∴小丽花费的时间短，少用了16vh ．18．（10分）如图，平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，A （﹣1，4），B （﹣4，1）．解答下列问题：（1）将线段AB 绕原点O 旋转180°得到线段CD ，再将线段CD 向下平移2个单位长度得到线段EF ，画出线段CD 和线段EF ，请说明你的画法．（2）在（1）的条件下，线段AB 上存在点Q （a ，b ），则其在线段EF 上的对应点Q 1的坐标为（﹣a，﹣b﹣2）；（3）如果线段AB可以通过一次旋转得到线段EF，则旋转中心P的坐标为（0，﹣1）．【解答】解：（1）如图，CD和EF为所作；（2）点Q（a，b）关于原点对称的点的坐标为（﹣a，﹣b），把点（﹣a，﹣b）向下平移2个单位得到点Q1，点Q1的坐标为（﹣a，﹣b﹣2）；故答案为（﹣a，﹣b﹣2）；（3）线段AB可以绕点P（0，﹣1）旋转180°得到线段EF，故答案为（0，﹣1）．19．（12分）如图，等边三角形ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，E是BC延长线上一点，且CE=12BC．请从图中找出除△ABC外所有的等腰三角形，并说明理由．【解答】解：△BDE和△CDE是等腰三角形，理由是：∵等边三角形ABC，DB⊥AC，∴∠ACB＝60°，CD＝AD=12AC=12BC，∠DBC＝30°，∵CE=12BC，∴CE＝CD，即△CDE是等腰三角形，∴∠CDE＝∠E，∵∠CDE+∠E＝∠ACB，∴∠CDE＝∠E=12∠ACB＝30°，∴∠DBC＝∠E，∴BD＝DE，即△BDE是等腰三角形．20．（12分）《郑州市非机动车管理办法》2021年5月1日起正式实施，其中规定：电动自行车驾驶人和乘坐人员应该戴安全头盔．某商店用1600元购进一批电动车头盔，销售发现供不应求，于是，又用5400元再购进一批头盔，第二批头盔的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵10元．（1）第一批头盔进货单价多少元？（2）若两次购进头盔按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1000元，那么销售单价至少为多少元？【解答】解：（1）设第一批头盔进货单价为x元，则第二批头盔进货单价为（x+10）元，根据题意，得5400x+10=3×1600x，解得：x＝80．经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，答：第一批头盔进货单价为80元；（2）第一批头盔进货数量为1600÷80＝20（个），第二批头盔进货数量为60个．设销售单价为y 元，根据题意，得（20+60）y ﹣（1600+5400）≥1000， ∴y ≥100．答：销售单价至少为100元．21．（12分）如图，用硬纸板剪一个平行四边形ABCD ，找到对角线交点O ，用大头针在点O 处将一根平放在平行四边形上的细直木条固定，并使细木条可以绕点O 转动，拨动细木条，可随意停留在任意位置．（1）木条把平行四边形ABCD 分成了两部分，在拨动细木条的过程中，两部分的面积是否始终相等？答：是（填“是”或“否”）；（2）木条与▱ABCD 的边AD ，BC 相交于点E ，F ． ①请判断OE 与OF 是否始终相等，并说明理由；②以A ，E ，C ，F 为顶点的四边形是平行四边形吗？为什么？【解答】解：（1）两部分的面积相等，理由如下：设细木条与AB 交于点G ，与CD 交于点H ，如图1所示： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，OA ＝OC ，OB ＝OD ，∴∠OAG ＝∠OCH ，△AOB 的面积＝△BOC 的面积＝△COD 的面积＝△AOD 的面积，在△AOG 和△COH 中， {∠OAG =∠OCHOA =OC ∠AOG =∠COH， ∴△AOG ≌△COH （ASA ），同理：△BOG ≌△DOH （ASA ），∴△AOG 的面积+△AOD 的面积+△DOH 的面积＝△COH 的面积+△BOC 的面积+△BOG 的面积，即四边形AGHD 的面积＝△BGHC 的面积，∴在拨动细木条的过程中，两部分的面积是始终相等，故答案为：是；（2）①OE 与OF 始终相等，理由如下： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，OA ＝OC ． ∴∠OAE ＝∠OCF ，在△AOE 和△COF 中， {∠AOE =∠COFOA =OC ∠OAE =∠OCF， ∴△AOE ≌△COF （ASA ）， ∴OE ＝OF ；②四边形是AECF 平行四边形，理由如下： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC ，由①可得：OE ＝OF ，∴四边形AECF 是平行四边形．22．（12分）【问题呈现】某市现在有两种用电收费方法：分时电表普通电表峰时（8：00～21：00）谷时（21：00到次日8：00）电价0.56元/千瓦时电价0.36元/千瓦时电价0.52元/千瓦时问题：怎样用电更合算？【问题解决】设某家庭某月用电总量为a 千瓦时（a 为常数），其中谷时用电x 千瓦时，则峰时用电（a ﹣x ）千瓦时，分时计价时总价为y 1元，普通计价时总价为y 2元．（1）分别求y 1，y 2与用电量的关系式；（2）当xa 满足什么条件时，家庭使用分时电表合算；（3）小明家最近两个月用电的数据如下：谷时用电（千瓦时）峰时用电（千瓦时） 180220则小明家使用分时电表是否合算，请说明理由．（4）根据分时电表的特点，为了节省电费，应使xa 的值尽可能大（填“大”或“小”），请给使用分时电表的家庭提出一条建议，使其更加节省电费．【解答】解：（1）根据题意，得： y 1＝0.36x +0.56（a ﹣x ）＝﹣0.2x +0.56a ， y 2＝0.52a ；（2）当y 1＜y 2时， ﹣0.2x +0.56a ＜0.52a ，解得x ＞0.2a ，即当xa ＞0.2时，使用分时电表比普通电表合算；（3）用分时电表更合算，理由：∵xa =180180+220=0.45＞0.2，∴用分时电表更合算；（4）根据分时电表的特点，为了节省电费，应使xa 的值尽可能大；建议：可将功率较大的电器放在21：00到次日8：00工作以节约电费（建议不唯一）．故答案为：大．。

2020-2021八年级下学期期末考试数学试题含答案

一．选择题.（本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将正确答案的序号填入对应题目后的括号内） 1. 化简分式xyx x-2的结果是( ) A ．y x -1B ．yx 11- C ．21y x - D ．yxy -12. 下列各式中，与xy 的值相等的是( )A.22++x y B. xy --55 C. x y33-- D.22x y3．三角形的重心是三角形三条( )的交点A ．中线B ．高C ．角平分线Ｄ．垂直平分线 4. 等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为( )A.7B.6C.5D.45.某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示，那么这6天的平均用水量是( ) A.30吨 B.31吨 C.32吨Ｄ.33吨6.下列命题错误的是( ) A.平行四边形的对角相等 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.两条对角线相等的平行四边形是矩形第5题图第7题图D.等腰梯形的对角线相等7．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC中，边长为无理数的边数有( )条边。

A．0 B．1 C．2 D．38.轮船顺流航行40千米由A地到达B地,然后又返回A地,已知水流速度为每小时2千米,设轮船在静水中的速度为每小时x千米,则轮船往返共用的时间为( ) 小时。

A. B. C. D.k在同一坐标系内的图象相交，其中k＜0，9.若函数y=k(3-x)与y=x则交点在( )A.第一、三象限B.第四象限C.第二、四象限D.第二象限10.期末考试后，小军和小海谈起自己班的数学考试成绩，小军说：“我们班同学有一半人考80分以上，其他同学都在80分以下。

”，小海说：“我们班同学大部分考在85分到90分之间喔。

”小军和小海所说的话分别针对( )A.平均数、众数B.平均数、极差C.中位数、方差D.中位数、众数第11题图11.如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的( ) A. B. C. D.12. 从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为( ) A.2011 B.2012 C.2013 D.2014二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）请将正确答案填写在题中横线上。

2020-2021学年北师大版八年级下册数学期末试题含答案

2020-2021学年北师大新版八年级下册数学期末试题一．选择题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．在中，分式的个数为（）A．1B．2C．3D．43．下列各式，从左到右变形是因式分解的是（）A．a（a+2b）＝a2+2ab B．x﹣1＝x（1﹣）C．x2+5x+4＝x（x+5）+4D．4﹣m2＝（2+m）（2﹣m）4．如图，在▱A BCD中，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F．若AE：AF＝2：3，▱AB CD的周长为10，则AB的长为（）A．2B．2.5C．3D．3.55．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC，AB＝CDC．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC D．∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB 6．将点A（2，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度后得到的点A′的坐标为（）A．（﹣1，﹣6）B．（2，﹣6）C．（﹣1，﹣3）D．（5，﹣3）7．如图，线段AB的长为10，点D在AB上，△ACD是边长为3的等边三角形，过点D作与CD垂直的射线DP，过DP上一动点G（不与D重合）作矩形CDGH，记矩形CDGH 的对角线交点为O，连接OB，则线段BO的最小值为（）A．4B．5C．3D．48．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′，若点C′在AB上，则AA′的长为（）A．B．4C．2D．59．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．正方形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线互相垂直且相等的四边形10．若把分式中的x与y都扩大3倍，则所得分式的值（）A．缩小为原来的B．缩小为原来的C．扩大为原来的3倍D．不变11．若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．n＝6B．n＝7C．n＝8D．n＝912．已知：如图，D、E、F分别是△ABC的三边的延长线上一点，且AB＝BF，BC＝CD，AC＝AE，S△ABC ＝5cm2，则S△DEF的值是（）A．15cm2B．20cm2C．30cm2D．35cm2二．填空题13．若分式的值为零，则x＝．14．已知x+y＝8，xy＝2，则x2y+xy2＝．15．若，则代数式的值是．16．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝10，点E、F分别为AC、AB的中点，则EF＝．17．若一个菱形的周长为200cm，一条对角线长为60cm，则它的面积为．18．如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（5，0），点C的坐标是（1，3），则点B的坐标是．三．解答题19．分解因式：（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．20．先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝．21．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，求证：DE＝BF．22．解方程：（1）＝；（2）＝+1．23．如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点A关于点O对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，得到△A1B1C1，画出图形，并直接写出点A1、B1、C1的坐标．24．某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，A种，B种书包各有几个？25．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF＝BE，连接DF，（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接OE，若AB＝13，OE＝，求AE的长．26．中国古贤常说万物皆自然．而古希腊学者说万物皆数．小学我们就接触了自然数，在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的自然数进行研究，比如奇数、偶数、质数、合数等，今天我们来研究另一种特殊的自然数﹣﹣“欢喜数”．定义：对于一个各数位不为零的自然数，如果它正好等于各数位数字的和的整数倍，我们就说这个自然数是一个“欢喜数”．例如：24是一个“欢喜数”，因为24＝4×（2+4），125就不是一个“欢喜数”因为1+2+5＝8，125不是8的整数倍．（1）判断28和135是否是“欢喜数”？请说明理由；（2）有一类“欢喜数”，它等于各数位数字之和的4倍，求所有这种“欢喜数”．27．如图，在边长为a的正方形ABCD中，作∠ACD的平分线交AD于F，过F作直线AC 的垂线交AC于P，交CD的延长线于Q，又过P作AD的平行线与直线CF交于点E，连接DE，AE，PD，PB．（1）求AC，DQ的长；（2）四边形DFPE是菱形吗？为什么？（3）探究线段DQ，DP，EF之间的数量关系，并证明探究结论；（4）探究线段PB与AE之间的数量关系与位置关系，并证明探究结论．四．填空题28．若关于x的分式方程＝2a无解，则a的值为．29．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线AP交DE 于点P．若AE＝AP＝1，PB＝，则正方形ABCD的面积为．30．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝4，点E为对角线AC上一动点，连接DE、过点E作EF⊥DE．交BC点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．2．解：在所列代数式中，分式有，，共2个，故选：B．3．解：A．从左边到右边变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B．等式的右边不是整式积的形式是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；C．从左边到右边变形不是因式分解，故本选项不符合题意；D．从左边到右边变形是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．4．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴BC+CD＝10÷2＝5，根据平行四边形的面积公式，得BC：CD＝AF：AE＝3：2．∴BC＝3，CD＝2，∴AB＝CD＝2，故选：A．5．解：A、∵∠ABD＝∠BDC，OA＝OC，又∠AOB＝∠COD，∴△AOB≌△COD，∴DO＝BO，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B、∠ABC＝∠ADC，AB＝CD不能判断四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；C、∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ADC+∠BAD＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；D、∵∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB，∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥CB，∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；故选：B．6．解：点A（2，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度后得到的点A′的坐标为（2﹣3，﹣3），即（﹣1，﹣3），故选：C．7．解：连接AO，∵四边形CDGH是矩形，∴CG＝DH，OC＝CG，OD＝DH，∴OC＝OD，∵△ACD是等边三角形，∴AC＝AD，∠CAD＝60°，在△ACO和△ADO中，，∴△ACO≌△ADO（SSS），∴∠OAB＝∠CAO＝30°，∴点O一定在∠CAB的平分线上运动，∴当OB⊥AO时，OB的长度最小，∵∠OAB＝30°，∠AOB＝90°，∴OB＝AB＝×10＝5，即OB的最小值为5．故选：B．8．解：根据旋转可知：∠A′C′B＝∠C＝90°，A′C′＝AC＝4，AB＝A′B，根据勾股定理，得AB＝＝＝5，∴A′B＝AB＝5，∴AC′＝AB﹣BC′＝2，在Rt△AA′C′中，根据勾股定理，得AA′＝＝＝2．故选：C．9．解：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵四边形EFGH是正方形，即EF⊥FG，FE＝FG，∴AC⊥BD，AC＝BD，故选：D．10．解：原式＝＝，故选：A ． 11．解：由题意得：180（n ﹣2）＝360×3，解得：n ＝8，故选：C ．12．解：连接AD ，EB ，FC ，如图所示：∵BC ＝CD ，三角形中线等分三角形的面积，∴S △ABC ＝S △ACD ；同理S △ADE ＝S △ADC ，∴S △CDE ＝2S △ABC ；同理可得：S △AEF ＝2S △ABC ，S △BFD ＝2S △ABC ，∴S △EFD ＝S △CDE +S △AEF +S △BFD +S △ABC ＝2S △ABC +2S △ABC +2S △ABC +S △ABC ＝7S △ABC ；故答案为：S △EFD ＝7S △ABC ＝7×5＝35cm 2故选：D ．二．填空题13．解：由题意得：x 2﹣1＝0，且x ﹣1≠0，解得：x ＝﹣1，故答案为：﹣1．14．解：∵x +y ＝8，xy ＝2，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝2×8＝16．故答案是：16．15．解：∵，∴设x＝2t，y＝3t，∴＝＝＝﹣．故答案为﹣．16．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴BC＝AB＝5，∵点E、F分别为AC、AB的中点，∴EF＝BC＝2.5，故答案为：2.5．17．解：已知AC＝60cm，菱形对角线互相垂直平分，∴AO＝30cm，又∵菱形ABCD周长为200cm，∴AB＝50cm，∴BO＝＝＝40cm，∴AC＝2BO＝80cm，∴菱形的面积为×60×80＝2400（cm2）．故答案为：2400cm2．18．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝BC，OA∥BC，∵A（5，0），∴OA＝BC＝5，∵C（1，3），∴B（6，3），故答案为（6，3）．三．解答题19．解：（1）原式＝﹣3（a2﹣2ab+b2）＝﹣3（a﹣b）2；（2）原式＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．20．解：原式＝÷＝•＝，当x＝时，原式＝＝．21．证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴BO＝DO，AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF（ASA），∴DE＝BF．22．解：（1）去分母得：x+2＝4，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：3x＝2x+3x+3，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．23．解：（1）点A关于点O对称的点的坐标为（2，﹣3）；故答案为：（2，﹣3）（2）如图，△A1B1C1即为所求，A1（﹣3，﹣2），B1（0，﹣6），C1（0，﹣1）．24．解：（1）设每个A种书包的进价为x元，则每个B种书包的进价为（x+20）元，依题意得：＝2×，解得：x＝70，经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意，∴x+20＝90．答：每个A种书包的进价为70元，每个B种书包的进价为90元．（2）设购进A种书包m个，则购进B种书包（2m+5）个，依题意得：，解得：18≤m≤20．又∵m为整数，∴m可以为18，19，20，∴该商场有3种进货方案，方案1：购进18个A种书包，41个B种书包；方案2：购进19个A种书包，43个B种书包；方案3：购进20个A种书包，45个B种书包．（3）设该商场销售A，B两种书包获利w元，则w＝（90﹣70）m+（130﹣90）（2m+5）＝100m+200，∵100＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝20时，w取得最大值，即购进20个A种书包，45个B种书包．设赠送的书包中A种书包有a个，销售的A种书包中有b个样品，则赠送的书包中B种书包有（5﹣a）个，销售的B种书包中有（4﹣b）个样品，依题意得：90（20﹣a﹣b）+90×0.5b+130[45﹣（5﹣a）﹣（4﹣b）]+130×0.5（4﹣b）﹣70×20﹣90×45＝1370，整理得：2a+b＝4．又∵a为非负整数，b为正整数，∴当a＝0时，b＝4，此时4﹣b＝0不合题意，舍去；当a＝1，b＝2．∴5﹣a＝4，4﹣b＝2，∴赠送的书包中A种书包有1个，B种书包有4个，样品中A种书包有2个，B种书包有2个．25．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD＝BC，∵BE＝CF，∴BC＝EF，∴AD＝EF，∵AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°，∴四边形AEFD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝13，∴BC＝AB＝13，AC⊥BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝OA＝2，AC＝2OE＝4，∴OB＝＝＝3，∴BD＝2OB＝6，∵菱形ABCD的面积＝BD×AC＝BC×AE，即×6×4＝13×AE，解得：AE＝12．26．解：（1）∵2+8＝10，28不是10的整数倍，∴根据“欢喜数”的概念，28不是“欢喜数”；∵1+3+5＝9，135＝15×9是9的倍数，∴根据“欢喜数”的概念，135是“欢喜数”；（2）①设这个数为一位数a，且a为自然数，a≠0，根据题意可知a＝4a，又a≠0，∴这种情况不存在；②设这个数为两位数，a，b为整数，∴10a+b＝4（a+b），即b＝2a，∴或或或，∴这种欢喜数为12，24，36，48；③设这个数为三位数，a，b，c为整数，∴100a+10b+c＝4（a+b+c），则96a+6b＝3c，又a，b，c为0到9的整数，且a≥1，∴这种情况不存在；④设这个数为四位数，a，b，c，d为0到9的整数，且a≥1，∴1000a+100b+10c+d＝4（a+b+c+d），∴996a+96b+6c＝3d，故没有0到9的整数a，b，c，d使等式成立，由此类推，当这个数的位数不断增加时，更加无法满足等式，∴当一个欢喜数等于各数位数字之和的4倍时，这个数为：12或24或36或48．27．解：（1）AC＝，∵CF平分∠BCD，FD⊥CD，FP⊥AC，∴FD＝FP，又∠FDQ＝∠FPA，∠DFQ＝∠PFA，∴△FDQ≌△FPA（ASA），∴QD＝AP，∵点P在正方形ABCD对角线AC上，∴CD＝CP＝a，∴QD＝AP＝AC﹣PC＝（）a；（2）∵FD＝FP，CD＝CP，∴CF垂直平分DP，即DP⊥CF，∴ED＝EP，则∠EDP＝∠EPD，∵FD＝FP，∴∠FDP＝∠FPD，而EP∥DF，∴∠EPD＝∠FDP，∴∠FPD＝∠EPD，∴∠EDP＝∠FPD，∴DE∥PF，而EP∥DF，∴四边形DFPE是平行四边形，∵EF⊥DP，∴四边形DFPE是菱形；（3）DP2+EF2＝4QD2，理由是：∵四边形DFPE是菱形，设DP与EF交于点G，∴2DG＝DP，2GF＝EF，∵∠ACD＝45°，FP⊥AC，∴△PCQ为等腰直角三角形，∴∠Q＝45°，可得△QDF为等腰直角三角形，∴QD＝DF，在△DGF中，DG2+FG2＝DF2，∴有（DP）2+（EF）2＝QD2，整理得：DP2+EF2＝4QD2；（4）∵∠DFQ＝45°，DE∥FP，∴∠EDF＝45°，又∵DE＝DF＝DQ＝AP＝（）a，AD＝AB，∴△ADE≌BAP（SAS），∴AE＝BP，∠EAD＝∠ABP，延长BP，与AE交于点H，∵∠HPA＝∠PAB+∠PBA＝∠PAB+∠DAE，∠PAB+∠DAE+∠HAP＝90°，∴∠HPA+∠HAP＝90°，∴∠PHA＝90°，即BP⊥AE，综上：BP与AE的关系是：垂直且相等．四．填空题28．解：＝2a，去分母得：x﹣2a＝2a（x﹣3），整理得：（1﹣2a）x＝﹣4a，当1﹣2a＝0时，方程无解，故a＝0.5；当1﹣2a≠0时，x＝＝3时，分式方程无解，则a＝1.5，则a的值为0.5或1.5．故答案为：0.5或1.5．29．解：如图，过点B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，连接BD，在Rt△AEP中，AE＝AP＝1，∴EP＝，∵∠EAB+∠BAP＝90°，∠PAD+∠BAP＝90°，∴∠EAB＝∠PAD，又∵AE＝AP，AB＝AD，在△APD和△AEB中，，∴△APD≌△AEB（SAS），∴∠APD＝∠AEB，∵∠AEB＝∠AEP+∠BEP，∠APD＝∠AEP+∠PAE，∴∠BEP＝∠PAE＝90°，∴EB⊥ED，又∵PB＝，∴BE＝＝2，∵AE＝AP，∠EAP＝90°，∴∠AEP＝∠APE＝45°，又∵EB⊥ED，BF⊥AF，∴∠FEB＝∠FBE＝45°，∴EF＝BF＝，在Rt△ABF中，AB2＝（AE+EF）2+BF2＝5+2，∴S＝AB2＝5+2，正方形ABCD方法二：BD2＝BE2+DE2＝4+（+2）2＝10+4，∴S＝DB2＝5+2，正方形ABCD故答案为5+2．30．解：（1）如图所示，过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，∵正方形ABCD，∴∠BCD＝90°，∠ECN＝45°，∴∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，且NE＝NC，∴四边形EMCN为正方形，∵四边形DEFG是矩形，∴EM＝EN，∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF，又∠DNE＝∠FME＝90°，在△DEN和△FEM中，，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴ED＝EF，∴矩形DEFG为正方形，（2）CE+CG的值为定值，理由如下：∵矩形DEFG为正方形，∴DE＝DG，∠EDC+∠CDG＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∵AD＝DC，∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG，∴AC＝AE+CE＝AB＝×4＝8，∴CE+CG＝8是定值．。

2020-2021学年河南省开封市八年级(下)学期期末数学试卷

河南省开封市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共10小题）.1．下列属于最简二次根式的是（）A B C D 2．一次函数51y x =-的图象与y 轴的交点坐标是（） A ．()0,1-B ．()0,1C ．1,05⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()5,03．第十六届中国国际文化产业博览交易会以“云上文博会”形式举办，各省通过搭建VR 虚拟展馆的形式进行展览．在展会期间，很多有贵州地方特色的文化产业发展成果精彩亮相．借此机会，某手工艺术品展台通过网络平台销售了100件安顺奇石圆形摆件，销售情况统计如表：则圆形摆件直径的众数为（） A ．43cmB ．38cmC ．48cmD ．46cm4．下列曲线中表示y 是x 的函数的是( )A ．B ．C ．D ．试卷第2页，共6页5．下列计算正确的是（） A1=B=C．3=D．(26=6．已知ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，由下列条件不能判断ABC 是直角三角形的是（）A ．23ABC ∠=∠=∠B ．AC B ∠=∠-∠C ．()250a b -+-=D ．()()2a b c b c =+-7．若直线()21y k x b =-++经过点(),A a m ，()3,B a n +，则m ，n 的大小关系是（）A ．m n >B ．m n <C ．m n =D ．无法确定8．若点(),m n 在第二象限，则函数y nx m n =-+-的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9．已知四边形ABCD 是平行四边形，以点A 为圆心作弧，分别交AD ，AB 于点E ，F 再分别以E ，F 为圆心，以大于12EF 为半径作弧，交于点G ，射线AG ，交CD 于点H ，若120B ∠=︒，AH =DH 的长为（）A ．1 BC．D ．210．如图①，在矩形ABCD 中，AB < AD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，动点P 从点A 出发，沿A →B →C →D 向点D 运动．设点P 的运动路程为x ，ΔAOP 的面积为y ，y 与x 的函数关系图象如图②所示，则下列结论错误的是（）A ．四边形ABCD 的面积为12B ．AD 边的长为4C ．当x =2.5时，△AOP 是等边三角形D ．ΔAOP 的面积为3时，x 的值为3或10二、填空题11．函数y =x 的取值范围是_____． 12．将一次函数23y x =-的图象向上平移4个单位后，得到的函数解析式为___．13．实数a ，b 的结果__________．14．在平面直角坐标系中，点(2,A 到原点O 的距离为__________．15．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为（4，0），点C 在y 的正半轴上，且OB=2OC ，在直角坐标平面内确定点D ，使得以点D 、A 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，请写出点D 的坐标为________________．三、解答题 16．计算（1-（2）2+17．如图，小东将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端12米处，发现此时绳子底端距离打结处约4米，请算出旗杆的高度．试卷第4页，共6页18．如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：y kx b =+与直线2l ：y mx n =+交于点()1,2A ，直线2l 与y 轴交于点()0,3B ，直线1l 与x 轴交于点()1,0C -．（1）求直线1l 、2l 的函数表达式；（2）连接BC ，直接写出ABC 的面积．19．某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如下所示．（1）求出上述成绩统计分析表中a ，b 的值．（2）A 同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上面表格判断，A 同学是甲、乙哪个组的学生．（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．20．如图，在ABC 中，AB AC =，过A 、C 两点分别作//AD BC ，//CD AB 交于点D ，延长DC 至点E ，使DC CE =，连接BE ．（1）求证：四边形ACEB 是菱形；（2）若4AB =，6BC =，求四边形ACEB 的面积．21．我省要按照城市功能特点，城区消费到2022年，建设20个省内特色消费中心，着力发展“夜经济”，打造郑州“夜商都”等地方夜消费品牌升级版．允许市场经营主体在规范有序的条件下，采取“店铺外摆”“露天市场”方式进行销售．个体业主小王响应号召，采取“店铺外摆”方式销售甲、乙两款特价商品，两款商品的进价与售价如表所示：小王计划购进甲、乙两种商品共100件进行销售．设小王购进甲商品x 件，甲、乙商品全部销售完后获得的利润为y 元．（1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）若购进乙商品的件数不少于甲商品件数的3倍，当购进甲，乙两种商品各多少件时，可使得甲、乙商品全部销售完后获得的利润最大？22．某同学用学习一次函数时积累的经验和方法研究函数y x =的图象和性质，并解决问题：（1）完成下列步骤，画出函数y x =的图象． ①列表、填空：②描点．③连线．（2）观察函数图象，写出该函数的两条性质：①；②．（3）①在（1）中的平面直角坐标系中，再画出一次函数1433y x=+的图象；②结合图象，直接写出不等式1433x x+>的解集为．23．问题情境：如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE△沿BE折叠，点A的对应点为点F．特例探究：（1）如图1，当点F恰好落在BC边上时，判断四边形ABFE的形状，并说明理由．拓展延伸：（2）如图2，当点F在矩形ABCD内部时，延长BF交DC边于点G．①试探究线段BG，AB，DG之间的数量关系，并说明理由．②当G点分CD边的比为1:3时，请直接写出矩形ABCD的边长AD和AB之间的数量关系，不用说明理由．试卷第6页，共6页答案第1页，共1页参考答案1．B 2．A 3．B 4．C 5．C 6．A 7．A 8．D 9．D 10．C 11．x ＞ -2 12．21y x =+ 13．b a - 14．615．（3，2）（-3，2）（5，-2）． 16．（12）11 17．旗杆的高度为16米18．（1）直线1l ：1y x =+，直线2l ：3y x =-+；（2）219．（1）6，7.2；（2）甲；（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定． 20．（1）略；（2）21．（1）7300y x =+；（2）当购进甲种商品25件，乙种商品75件时，可使得甲、乙商品全部销售完后获得的利润最大22．（1）①2，1；②略；③略；（2）①函数有最小值为0；②当0x >时，y 随x 的增大而增大；（答案不唯一）（3）①略；②12x -<<23．（1）四边形ABFE 是正方形；（2）①BG AB DG =+；②AD =或AB AD =。

2020-2021学年北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明之直角三角形综合练(一)

北师大版下册第一章《三角形的证明》之直角三角形综合练（一）1．如图1，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，CE⊥AD，且BE平分∠ABC．（1）求证：∠ACE＝∠ABC；（2）求证：∠ECD+∠EBC＝∠BEC；（3）求证：∠CEF＝∠CFE．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC 的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）点F是AE延长线上一点，过点F作∠AFD＝27°，交AB的延长线于点D．求证：BE ∥DF．3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE是△ABC的角平分线，CD⊥AB，垂足D，延长CE 与外角∠ABG的平分线交于点F．（1）若∠A＝60°，求∠DCE和∠F的度数；（2）若∠A＝n°（0＜n＜90）直接写出用含n的代数式表示∠DCE和∠F．（3）在图中画△FCB高FH和∠DCB的角平分线交于点Q，在（2）的条件下求∠CQH的度数，请直接写出∠CQH的度数．4．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．（1）若∠DEC＝25°，求∠B的度数；（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．5．我们知道定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，这个定理的逆命题也是真命题．（1）请你写出这个定理的逆命题是；（2）下面我们来证明这个逆命题：已知：如图，CD是△ABC的中线，CD＝AB．求证：△ABC为直角三角形．请你写出证明过程：6．如图在正方形ABCD中，E，F，G，H分别是AD，BC，AB，CD上的点，连接EF，GH．①若EF⊥GH，则必有EF＝GH．②若EF＝GH，则必有EF⊥GH．判断上述两个命题是否成立，若成立，请说明理由；若不成立，请举出反例．7．在△AOB中，∠AOB＝90°，点C为直线AO上的一个动点（与点O，A不重合），分别作∠OBC和∠ACB的角平分线，两角平分线所在直线交于点E．（1）若点C在线段AO上，如图1．①依题意补全图1；②求∠BEC的度数；（2）当点C在直线AO上运动时，∠BEC的度数是否变化？若不变，请说明理由；若变化，画出相应的图形，并直接写出∠BEC的度数．8．已知△ABC中，点D是AC延长线上的一点，过点D作DE∥BC，DG平分∠ADE，BG平分∠ABC，DG与BG交于点G．（1）如图1，若∠ACB＝90°，∠A＝50°，直接求出∠G的度数；（2）如图2，若∠ACB≠90°，试判断∠G与∠A的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，若FE∥AD，求证：∠DFE＝∠ABC+∠G．9．如图1，直线PQ⊥直线MN，垂足为O，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，斜边AB与直线PQ交于点C．（1）若∠A＝∠AOC＝30°，则BC BO（填“＞”“＝”“＜”）；（2）如图2，延长AB交直线MN于点E，过O作OD⊥AB，若∠DOB＝∠EOB，∠AEO＝α，求∠AOE的度数（用含α的代数式表示）；（3）如图3，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点R，∠A＝36°，当△AOB绕O点旋转时（斜边AB与直线PQ始终相交于点C），问∠R的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由．10．锐角三角形ABC中，AC＞BC，点D是边AC的中点，点E在边AB上．①如果DE∥BC，那么DE＝BC②如果DE＝BC，那么DE∥BC．判断上述两个命题是否成立，若成立，请说明理由；若不成立，请举出反例．11．如图，在△ABC中，AC＝CB，∠ACB＝90°，在AB上取点F，过A作AB的垂线，使得AD＝BF，连接BD，CD、CF，CE是∠ACB的角平分线，交BD于点M，交AB于点E．（1）若AC＝6，AF＝4．求BD的长：（2）求证：2CM＝AF12．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，过点C作CE⊥BD，交BD的延长线于点E，∠ABC＝60°，∠ECD＝15°．（1）直接写出∠ADB的度数是；（2）求证：BD＝AB；（3）若AB＝2，求BC的长．13．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，PQ＝AB，P，Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动，且点P不与点A，C重合，那么当点P 运动到什么位置时，才能使△ABC与△APQ全等？参考答案1．证明：（1）∵CE⊥AD，∠ACD＝90°，∵∠ACE+∠ECD＝∠D+∠ECD＝90°，∴∠ACE＝∠D．∵∠D＝∠ABC，∴∠ACE＝∠ABC；（2）∵∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，∴∠ACB＝∠DAC，∴AD∥BC，∵CE⊥AD，∴CE⊥BC，∴∠BEC+∠EBC＝90°，∵∠D+∠ECD＝90°，∠D＝∠ABC，∴∠ABC+∠ECD＝90°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBC∴2∠EBC+∠ECD＝90°，∴2∠EBC+∠ECD＝∠BEC+∠EBC，即∠EBC+∠ECD＝∠BEC；（3）∵∠ABF+∠AFB＝90°，∠AFB＝∠CFE，∴∠ABF+∠CFE＝90°，∵∠CBE+∠CEF＝90°，∠ABF＝∠CAE，∴∠CEF＝CFE．2．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝54°，∴∠CBD＝126°．∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE＝∠CBD＝63°；（2）∵∠ACB＝90°，∠CBE＝63°，∴∠CEB＝90°﹣63°＝27°．又∵∠F＝27°，∴∠F＝∠CEB＝27°，∴DF∥BE3．解：（1）∵CD⊥AB，∠A＝60°，∴∠ADC＝90°，∠ACD＝30°，∵CF平分∠ACB，∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠FCB＝∠ACB＝45°，∴∠DCE＝∠ACE﹣∠ACD＝45°﹣30°＝15°，∵∠ABG＝∠A+∠ACB＝150°，∵BF平分∠ABG，∴∠FBG＝∠ABG＝75°，∵∠FBG＝∠F+∠FCB，∴∠F＝75°﹣45°＝30°．（2）∵CD⊥AB，∠A＝n°，∴∠ADC＝90°，∠ACD＝90°﹣n°，∵CF平分∠ACB，∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠FCB＝∠ACB＝45°，∴∠DCE＝∠ACE﹣∠ACD＝45°﹣90°+n°＝n°﹣45°，∵∠ABG＝∠A+∠ACB＝90°+n°，∵BF平分∠ABG，∴∠FBG＝∠ABG＝45°+n°∵∠FBG＝∠F+∠FCB，∴∠F＝n°．（3）如图，∵FH⊥CG，∴∠FHC＝90°，∵∠A+∠ACD＝90°，∠ACD+∠DCB＝90°∴∠A＝∠DCB＝n°，∵CQ平分∠DCB，∴∠QCH＝n°，∴∠CQH＝90°﹣n°．4．解：（1）∵∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE＝25°，∴∠BDE＝50°，又∵DE⊥AB，∴Rt△BDE中，∠B＝90°﹣∠BDE＝90°﹣50°＝40°；（2）∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°＝∠ACB，又∵DE＝DC，AD＝AD，∴△AED≌△ACD（HL），∴AE＝AC，∴点D在CE的垂直平分线上，点A在CE的垂直平分线上，∴直线AD是线段CE的垂直平分线．5．解：（1）∵“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，∴它逆命题是：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，故答案为：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形；（2）∵CD是△ABC的中线∴AD＝BD＝AB，∵CD＝AB，∴AD＝CD＝BD，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCB，在△ABC中，∠A+∠B+∠ACD+∠DCB＝180°∴∠A+∠B+∠A+∠B＝180°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°，∴△ABC为直角三角形．6．解：①成立，②不成立；理由如下：①作GM⊥CD于M，FN⊥AD于N，如图1所示：则∠GMH＝∠FNE＝90°，GM⊥FN，GM＝AD，FN＝AB，∴∠OGQ+∠OQG＝90°，∵EF⊥GH，∴∠PFQ+∠PQF＝90°，∵∠OQG＝∠PQF，∴∠OGQ＝∠PFQ，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∴FN＝GM，在△EFN和△HGM中，，∴△EFN≌△HGM（ASA），∴EF＝GH；②作GM⊥CD于M，FN⊥AD于N，如图2所示：则∠GMH＝∠FNE＝90°，GM⊥FN，GM＝AD，FN＝AB，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∴FN＝GM，在Rt△EFN和Rt△HGM中，，∴Rt△EFN≌Rt△HGM（HL），∴∠OGQ＝∠PFQ，∵∠OGQ+∠OQG＝90°，∠OQG＝∠PQF，∴∠PQF+∠PFQ＝90°，∴∠FPQ＝90°，∴EF⊥GH；作GH关于GM的对称线段GH'，则GH'＝GH＝EF，显然EF与GH'不垂直；综上所述，若EF＝GH，则必有EF⊥GH．不成立．7．解：（1）①图形如图所示．②设∠EBO＝∠EBC＝x，∠OCE＝∠ECK＝y．则有：，可得∠E＝×90°＝45°．（2）如图，当点C在OA的延长线上时，结论∠BEC＝135°．理由：∵∠AOB＝90°，∴∠OBC+∠OCB＝90°，∵∠EBC＝∠OBC，∠ECB＝∠OCB，∴∠EBC+∠ECB＝×90°＝45°，∴∠BEC＝180°﹣45°＝135°．如图当点C在AO的延长线上时，同法可证：∠BEC＝135°．8．解：（1）如图1，∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠ABC＝40°，∵BG平分∠ABC，∴∠CBG＝20°，∵DE∥BC，∴∠CDE＝∠BCD＝90°，∵DG平分∠ADE，∴∠CDF＝45°，∴∠CFD＝45°，∴∠BFD＝180°﹣45°＝135°，∴∠G＝180°﹣20°﹣135°＝25°；（2）如图2，∠A＝2∠G，理由是：由（1）知：∠ABC＝2∠FBG，∠CDF＝∠CFD，设∠ABG＝x，∠CDF＝y，∵∠ACB＝∠DCF，∴∠A+∠ABC＝∠CDF+∠CFD，即∠A+2x＝2y，∴y＝，同理得∠A+∠ABG＝∠G+∠CDF，∴∠A+x＝∠G+y，即∠A+x＝∠G++x，∴∠A＝2∠G；（3）如图3，∵EF∥AD，∴∠DFE＝∠CDF，由（2）得：∠CFD＝∠CDF，△FBG中，∠G+∠FBG+∠BFG＝180°，∠BFG+∠DFC＝180°，∴∠DFC＝∠G+∠FBG，∴∠DFE＝∠CFD＝∠FBG+∠G＝+∠G．9．解：（1）∵△AOB是直角三角形，∴∠A+∠B＝90°，∠AOC+∠BOC＝90°，∵∠A＝∠AOC＝30°，∴∠B＝∠BOC＝60°∴△BOC是等边三角形，∴BC＝BO故答案为：＝；（2）∵OD⊥AB，∠AEO＝α，∴∠DOE＝90°﹣α，∵∠DOB＝∠BOE，∴∠BOE＝＝（90°﹣α）＝45°﹣α，∴∠AOE＝∠AOB+∠BOE＝90°+45°﹣＝135°﹣；（3）∠R的度数不变，∠R＝27°．理由如下：设∠AOM＝β，则∠AOC＝90°﹣β，∵OF平分∠AOM，∴∠FOM＝∠RON＝，∴∠COR＝∠CON+∠RON＝90°+，∵∠OCB＝∠A+∠AOC＝36°+90°﹣β＝126°﹣β，∵CR平分∠BCO，∴∠OCR＝＝63°﹣，∴∠R＝180°﹣（∠OCR+∠COR）＝180°﹣63°+﹣90°﹣＝27°，∴∠R的度数不变，∠R＝27°．10．解：①∵锐角三角形ABC中，AC＞BC，点D是边AC的中点，DE∥BC，∴AE＝EB，即DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC故①正确；②令E为AB中点，可以在AB上取到一点F，使DF＝DE，但DF与BC不平行．故②错误．11．解：（1）∵AC＝CB＝6，∠ACB＝90°，∴AB＝12∵AF＝4，∴BF＝AB﹣AF＝12﹣4＝8，∴AD＝BF＝8，在Rt△ADB中，BD＝＝4；（2）∵AC＝CB，∠ACB＝90°，CE平分∠ACB，∴AE＝BE＝CE＝AB，CE⊥AB，∵∠DAB＝∠MEB＝90°，∠DBA＝∠MBE，∴△MBE∽△DBA，∴＝＝，∴ME＝AD，∴ME＝BF，∵CE＝AB，∴CM+ME＝（BF+AF），∴CM+BF＝BF+AF，∴CM＝AF，即AF＝2CM．12．解：（1）∵CE⊥BE，∴∠E＝90°，∵∠ECD＝15°，∴∠ADB＝∠CDE＝90°﹣15°＝75°故答案为75°．（2）证明：∵BD平分∠ABC，∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠DBC＝30°，∵∠ADB＝75°，∴∠A＝75°，∴∠A＝∠ADB，∴AB＝DB．（3）过点D作DF⊥BC，交BC于F点．∵DF⊥BC，∴∠DFB＝∠DFC＝90°，∵∠DBF＝30°，∴DF＝BD，∵BD＝AB＝2，∴DF＝1，∴FB＝，∵CE⊥BE，∴∠E＝90°，∵∠DBC＝30°，∴∠ECB＝60°，∵∠ECD＝15°，∴∠DCB＝45°，∴∠DCF＝∠FDC＝45°，∴FD＝FC＝1，∴BC＝．13．解：根据三角形全等的判定方法HL可知：①当P运动到AP＝BC时，∵∠C＝∠QAP＝90°，在Rt△ABC与Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），即AP＝BC＝10；②当P运动到与C点重合时，AP＝AC，不合题意．综上所述，当点P运动到距离点A为10时，△ABC与△APQ全等．。

2020-2021学年北师大版初二数学下册第二单元练习题及解析

八年级数学下册不等式专题提升训练1．缤纷节临近，小西在易物活动中发现班级同学捐赠的一个布偶的成本为60元，定价为90元，为使得利润率不低于5%，在实际售卖时，该布偶最多可以打（）折．A．8B．7C．7.5D．8.52．三个连续正整数的和小于14，这样的正整数有（）A．2组B．3组C．4组D．5组3．李老师网购了一本书，让大家猜书的价格．甲说：“不少于10元”，乙说：“少于12元”．老师说：“大家说的都没有错”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A．10＜x＜12B．10≤x≤12C．10≤x＜12D．10＜x≤124．王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支1元，笔记本每本3元，王芳同学现有10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（两样都买，余下的钱少于1元）（）A．2B．3C．4D．55．某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意得（）A．10x﹣5（20﹣x）≥120B．10x﹣5（20﹣x）≤120C．10x﹣5（20﹣x）＜120D．10x﹣5（20﹣x）＞1206．20名工人在工厂活动，每名工人每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个，已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元，若要使车间每天获利不低于1800元，加工乙种零件的工人至少为（）A．11B．12C．13D．147．对于一个数x，我们用（x]表示小于x的最大整数，例如：（2.6]＝2，（﹣3]＝﹣4，（10]＝9．如果|（x]|＝3，则x 的取值范围为．8．如图，函数y＝kx+b经过点A（﹣3，2），则关于x的不等式k（x+1）+b＜2的解集为（）A．x＞﹣4B．x＜﹣4C．x＞﹣3D．x＜09．如图，已知直线y1＝k1x过点A（﹣3，﹣6），过点A的直线y2＝k2x+b交x轴于点B（﹣6，0），则不等式k1x＜k2x+b＜0的解集为（）A．x＜﹣6B．﹣6＜x＜﹣3C．﹣3＜x＜0D．x＞010．如图，直线l1：y1＝kx﹣4与l2：y2＝﹣2x+3相交于点A，若不等式kx﹣4＞﹣2x+3的解集为x＞2，则直线l1的表达式为（）A．y1＝x﹣4B．y1＝﹣x﹣4C．y1＝x﹣4D．y1＝﹣x﹣411．对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a，例如{2，﹣1}＝﹣1，若关于x的函数y＝min{2x﹣1，﹣x+5}，则该函数的最大值为（）A．2B．3C．D．12．如图，已知直线y1＝k1x+m和直线y2＝k2x+n交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式（k1﹣k2）x＞﹣m+n的解集是（）A．x＞2B．x＞﹣1C．﹣1＜x＜2D．x＜﹣113．如果直线y＝kx+b（k≠0）经过第一、二、四象限，且与x轴的交点为（6，0），那么当kx+b＞0时x的取值范围是（）A．x＞6B．x＜6C．x≥6D．x≤614．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（）A．﹣1≤m＜0B．﹣1＜m≤0C．﹣1≤m≤0D．﹣1＜m＜015．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜﹣3，则m的取值范围是（）A．m≥﹣3B．m＞﹣3C．m≤﹣3D．m＜﹣316．若关于x的一元一次不等式组有且只有四个整数解，且关于y的方程y﹣3＝3k﹣y的解为非负整数，则符合条件的所有整数k的和为（）A．﹣3B．﹣2C．2D．017．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2B．a＞3C．﹣2＜a＜3D．a＜﹣2或a＞318．若不等式组无解，则a的取值范围为（）A．a≥4B．a≤4C．0＜a＜4D．a＞419．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤B．a≤4C．1≤a≤4D．a≥20．如果关于x，y的方程组的解是正数，那么a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜5B．﹣5＜a＜4C．a＜﹣4D．a＞521．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x＞y，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的个数为（）A．6个B．7个C．8个D．9个22．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则2019a﹣4（b+6）3﹣37＝（）A．2018B．2019C．2020D．202223．不等式组的解集是x＞a+1，则a的取值范围是（）A．a≤2B．a≥2C．a≤1D．a≥124．整数a使得关于x，y的二元一次方程组的解为正整数（x，y均为正整数），且使得关于x的不等式组无解，则所有满足条件的a的和为（）A．9B．16C．17D．30二、填空题25．对于一个数x，我们用（x]表示小于x的最大整数，例如：（2.6]＝2，（﹣3]＝﹣4，（10]＝9．如果|（x]|＝3，则x的取值范围为．26．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失5%，假设不计超市其他费用．如果超市至少要获得20%的利润，那么这种水果的售价最低应提高%．（结果精确到0.1%）27．某电器商场促销，海尔某型号冰箱的售价是2500元，进价是1800元，商场为保证利润率不低于5%，则海尔该型号冰箱最多降价元．28．某知识竞赛共有20道题，规定答对一题得10分，答错或不答都扣5分．本次竞赛中，浩轩要超过90分，则他至少答对道题．29．一次函数y＝kx+b，（k，b为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+2b＜0的解集是．30．已知直线y＝kx+b（k≠0）过（1，0）和（0，﹣2），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是．31．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝mx+n的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx﹣n＞mx的解集是．32．已知一次函数y1＝x+2与y2＝﹣x+b（b为常数），当x＜1时，y1＜y2．则b的取值范围是．33．直线y＝kx+b过第一、二、四象限且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式kx＜b的解集为．34．已知整数a使得不等式组的解集为x＞﹣4，且使得一次函数y＝（a+5）x+5的图象不经过第四象限，则整数a的值为．35．一次函数y1＝mx+n与y2＝﹣x+a的图象如图所示，则0＜mx+n＜﹣x+a的解集为．36．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x＞y，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的个数为．37．关于x的不等式组的解集为2＜x＜5，则a的值为．38．若不等式组的解集是0＜x＜，则（a+b）2020＝．39．定义一种法则“⊕”如下：a⊕b＝，例如：1⊕2＝2，若（﹣3p+5）⊕11＝11，则p的取值范围是．三、应用题40．2020年春节前夕，为满足社会需求，某一工厂现需购买A、B两种材料，用来生产甲、乙两种口罩，已知生产一件甲型口罩需A种材料30千克；B种材料10千克；生产一件乙型口罩需A、B两种材料各20千克；A种材料每千克15元，B种材料每千克25元．（1）若生产甲型口罩的数量比生产乙型口罩的数量多10件时，两种口罩需购买材料的资金相同，求生产甲、乙两种口罩各多少件？（2）若工厂用于购买A、B两种材料的资金不超过385000元，且需生产两种口罩共500件，求至少能生产甲种口罩多少件？41．科技改变世界，随着电子商务的高速发展，快递分拣机器人应运而生．某快递公司启用A种机器人80台、B种机器人100台，1小时共可以分拣6400件包裹，若A、B两种机器人各启用50台，1小时共可以分拣3500件包裹．（1）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹；（2）为了进一步提高效率，快递公司计划再购进A，B两种机器人共150台，若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于5000件，求最多应购进A种机器人多少台？42．在如图坐标系下画出函数y1＝﹣2x+5的图象．（1）正比例函数y2＝x的图象与y1图象交于点A，画出y2的图象并求A点坐标；（2）根据图象直接写出y2≤y1时自变量x的取值范围．（3）y1与x轴交点为B，求△OAB的面积．43．直线y＝kx+b经过点A（2，4）和点B（﹣4，0），在同一直角坐标系中画出直线AB和直线y＝2x的图象．（1）求不等式2x＞kx+b的解集；（2）点M是AB的中点，点N是OB的中点，求线段MN的长．44．已知一次函数y＝kx+b的图象经过A，B两点．根据图象回答下列问题：（1）直接写出方程kx+b＝0的解；（2）直接写出不等式kx+b＞2的解集；（3）求出一次函数y＝kx+b的解析式．45．（1）阅读下面问题的解答过程并补充完整．问题：实数x，y满足x﹣y＝2，x+y＝a，且x＞1，y＜0，求a的取值范围．解：列关于x，y的方程组，解得，又因为x＞1，y＜0，所以，解得；（2）已知x﹣y＝4，且x＞3，y＜1，求x+y的取值范围；46．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，若不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解集为x＞1，请写出整数m的值．八年级数学下册不等式专题提升训练答案1．解：设在实际售卖时，该布偶可以打x折，依题意得：90×﹣60≥60×5%，解得：x≥7．故选：B．2．解：设最小的正整数为x，则另外两个数分别为x+1，x+2，依题意，得：x+x+1+x+2＜14，解得：x＜3．∵x为正整数，∴x＝1，2，3，∴这样的正整数有3组．故选：B．3．解：依题意，得10≤x＜12．故选：C．4．解：设购买x支中性笔，y本笔记本，根据题意得出：9＜x+3y≤10，当x＝1时，y＝3，当x＝4时，y＝2，当x＝7时，y＝1，故一共有3种方案．故选：B．5．解：设小明答对x道题，则答错或不答（20﹣x）道题，依题意，得：10x﹣5（20﹣x）＞120．故选：D．6．解：设加工乙种零件的同学x人，则这天加工乙种零件有4x个，甲种零件有5（20﹣x）个，根据题意，得24×4x+16×5（20﹣x）≥1800，解得：x≥12.5，因为x是正整数，所以x最小值是13．即：加工乙种零件的同学至少为13人．故选：C．7．解：由题意可得，当x＞0时，|（x]|＝（x]＝3，则3＜x≤4，当x＜0时，|（x]|＝﹣（x]＝3，则﹣3＜x≤﹣2，故答案为：3＜x≤4或﹣3＜x≤﹣2．8．解：∵函数y＝kx+b图像向左平移1个单位得到平移后的解析式为y＝k（x+1）+b，∴A（﹣3，2）向左平移1个单位得到对应点为（﹣4，2），关于x的不等式k（x+1）+b＜2的解集为x＞﹣4，故选：A．9．解：当x＞﹣6时，y2＝k2x+b＜0；当x＜﹣3时，y1＜y2，所以不等式k1x＜k2x+b＜0的解集为﹣6＜x＜﹣3．故选：B．10．解：把x＝2代入y2＝﹣2x+3，得y＝﹣2×2+3＝﹣1，∴A（2，﹣1）．把A（2，﹣1）代入y1＝kx﹣4，得2k﹣4＝﹣1，解得k＝，∴直线l1的表达式为y1＝x﹣4．故选：A．11．解：当2x﹣1≥﹣x+5，即x≥2时，y＝﹣x+5，则x＝2时，y的值最大，最大值为3；当2x﹣1≤﹣x+5，即x≤2时，y＝2x﹣1，则x＝2时，y的值最大，最大值为3；所以该函数的最大值为3．故选：B．12．解：由图形可知，当x＞﹣1时，k1x+m＞k2x+n，即（k1﹣k2）x＞﹣m+n，所以，关于x的不等式（k1﹣k2）x＞﹣m+n的解集是x＞﹣1．故选：B．13．解：如图，当x＜6时，y＞0，即当kx+b＞0时x的取值范围是x＜6．故选：B．14．解：∵不等式组，∴该不等式组的解集为m﹣1≤x＜1，∵不等式组恰恰有两个整数解，∴﹣2＜m﹣1≤﹣1，∴﹣1＜m≤0．故选：B．15．解：解不等式2x﹣1＞3x+2，得：x＜﹣3，∵不等式组的解集为x＜﹣3，∴m≥﹣3．故选：A．16．解：一元一次不等式组整理得：，由不等式组有且只有四个整数解，得到﹣3≤＜﹣2，解得：﹣2≤k＜2，即整数k＝﹣2，﹣1，0，1，解方程y﹣3＝3k﹣y得：y＝，∵关于y的方程y﹣3＝3k﹣y的解为非负整数，∴≥0，∴k为﹣1，1，整数k的和为0．故选：D．17．解：∵关于x的不等式组无解，∴a＞3，故选：B．18．解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到a≥4．故选：A．19．解：，解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x≤4a，又∵不等式组有解，∴4a≥1，解得：a≥，故选：D．20．解：解方程组得：，∵关于x，y的方程组的解是正数，∴，解得：﹣5＜a＜4，故选：B．21．解：解方程组得：，∵关于x、y的二元一次方程组的解满足x＞y，∴2a+1＞a﹣2，解得：a＞﹣3，，∵解不等式①得：x，解不等式②得：x≥，又∵关于x的不等式组无解，∴≥a﹣，解得：a≤4，即﹣3＜a≤4，∴所有符合条件的整数a的个数为7个（﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，共7个），故选：B．22．解：，∵解不等式①得：x＞2﹣a，解不等式②得：x＜，∴不等式组的解集是2﹣a＜x＜，∵不等式组的解集为﹣1＜x＜2，∴2﹣a＝﹣1，＝2，解得：a＝3，b＝4，∴2019a﹣4（b+6）3﹣37＝2019×3﹣4×（4+6）3﹣37＝2020，故选：C．23．解：，由①得：x＞2，根据不等式组的解集为x＞a+1，得到a+1≥2，解得：a≥1．故选：D．24．解：解方程组得：，∵方程组的解为正整数，∴a﹣3＝1或a﹣3＝2或a﹣3＝5或a﹣3＝10，解得a＝4或a＝5或a＝8或a＝13；解不等式（2x+8）≥7，得：x≥10，解不等式x﹣a＜2，得：x＜a+2，∵不等式组无解，∴a+2≤10，即a≤8，综上，符合条件的a的值为4、5、8，则所有满足条件的a的和为17，故选：C．二、填空题25．解：由题意可得，当x＞0时，|（x]|＝（x]＝3，则3＜x≤4，当x＜0时，|（x]|＝﹣（x]＝3，则﹣3＜x≤﹣2，故答案为：3＜x≤4或﹣3＜x≤﹣2．26．解：设这种水果的售价应提高x%，依题意得：（1﹣5%）（1+x%）﹣1≥20%，解得：x≥≈26.4．故答案为：26.4．27．解：设海尔该型号冰箱降价x元，根据题意可得：2500﹣1800﹣x≥5%×1800，解得：x≤610，答：海尔该型号冰箱最多降价610元．故答案为：610．28．解：设浩轩应答对x道，由题意得：10x﹣5（20﹣x）＞90，解得x＞12，∵x取整数，∴x最小为：13，故答案为：13．29．解：把（3，0）代入y＝kx+b得，3k+b＝0，∴b＝﹣3k，∵kx+2b＜0，∴kx＜6k，由图象可知k＜0，∴x＞6，故答案为x＞6．30．解：∵直线y＝kx+b（k≠0）过点（1，0）和（0，﹣2），∴直线经过一、三、四象限，∴y随x的增大而增大，当x＜1时，y＜0，即kx+b＜0．故答案为：x＜1．31．解：根据图象可知：两函数的交点为（1，2），所以关于x的一元一次不等式kx﹣n＞mx的解集是x＞1，故答案为：x＞1．32．解：解方程组得，∴两函数图象的交点坐标为（，），∵当x＜1时，y1＜y2，∴≥1，∴b≥4．故答案为b≥4．33．解：直线y＝kx+b过第一、二、四象限且与x轴交于点（2，0），∴k＜0，且2k+b＝0，∴b＝﹣2k，则kx＜b化为kx＜﹣2k，解得x＞﹣2．故答案为x＞﹣2．34．解：∵不等式组的解集为x＞﹣4，∴的解集为x＞﹣4，∴a≤﹣4，∵一次函数y＝（a+5）x+5的图象不经过第四象限，∴a+5＞0，解得：a＞﹣5，∴﹣5＜a≤﹣4，∴整数a的值为：﹣4．故答案为：﹣4．35．解：由图可得，当0＜mx+n时，x＞2；当mx+n＜﹣x+a时，x＜3；∴不等式组0＜mx+n＜﹣x+a的解集为2＜x＜3，故答案为：2＜x＜3．36．解：解方程组得：，∵关于x、y的二元一次方程组的的解满足x＞y，∴2a+1＞a﹣2，解得：a＞﹣3，，∵解不等式①得：x＜a﹣，解不等式②得：x≥，又∵关于x的不等式组无解，∴≥a﹣，解得：a≤4，即﹣3＜a≤4，∴所有符合条件的整数a的个数为7个（﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，共7个），故答案是：7．37．解：，解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＜a﹣5，所以不等式组的解集为：2＜x＜a﹣5，∵关于x的不等式组的解集为2＜x＜5，∴a﹣5＝5，解得：a＝10，故答案为：10．38．解：，∵解不等式①得：x＞2+a，解不等式②得：x＜，∴不等式组的解集是2+a，∵不等式组的解集是0＜x＜，∴2+a＝0，＝，解得：a＝﹣2，b＝3，∴（a+b）2020＝（﹣2+3）2020＝1，故答案为：1．39．解：由题意，得：﹣3p+5≤11，解得：p≥﹣2，故答案为：p≥﹣2．40．解：（1）设生产甲种口罩x件，乙种口罩y件，根据题意，得．解得．答：生产甲种口罩80件，乙种口罩70件．（2）设能生产甲种口罩m件，根据题意，得15×30m+25×10m+20×（15+25）（500﹣m）≤385000．解得m≥150．答：至少能生产甲种口罩150件．41．解：（1）A种机器人每台每小时各分拣x件包裹，B种机器人每台每小时各分拣y件包裹，由题意得，，解得，，答：A种机器人每台每小时各分拣30件包裹，B种机器人每台每小时各分拣40件包裹；（2）设最多应购进A种机器人a台，购进B种机器人（150﹣a）台，由题意得，30a+40（150﹣a）≥5000，解得：a≤100，答：最多应购进A种机器人100台．42．解：（1）解方程﹣2x+5＝x得x＝2，则A（2，1），如图，（2）x≤2时，y2≤y1；（3）当y＝0时，﹣2x+5＝0，解得x＝，则B（，0），∴△OAB的面积＝×1×＝．43．解（1）如图，当x＞2时，2x＞kx+b，∴不等式2x＞kx+b的解集为x＞2；（2）OA＝．∵M是AB的中点，N是OB的中点，∴MN＝OA＝．44．解：（1）当x＝﹣2时，y＝0，所以方程kx+b＝0的解为x＝﹣2；（2）当x＞2时，y＞2，所以不等式kx+b＞2的解集为x＞2；（3）把A（﹣2，0），B（2，2）代入y＝kx+b，得：，解得：，所以，这个函数的解析式为：y＝x+1 45．解：（1），解不等式①得：a＞0，解不等式②得：a＜2，∴不等式组的解集为0＜a＜2，故答案为：0＜a＜2；（2）①设x+y＝a，则，解得：，∵x＞3，y＜1，∴，解得：2＜a＜6，即2＜x+y＜6；（3）由3a2+5|b|＝7得|b|＝，则，解得a2≤，∴0≤a2≤，将|b|＝，代入S＝2a2﹣3|b|中，得S＝，∵0≤a2≤，∴当a2＝0时，S取最小值为S＝；当a2＝时，S取最大值为S＝，∴S的取值范围为：．46．解：（1）解方程组得：．∵x≤0，y＜0，∴，解得﹣2＜m≤3；（2）不等式（2m+1）x﹣2m＜1移项得：（2m+1）x＜2m+1．∵不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解集为x＞1，∴2m+1＜0，解得m＜﹣．又∵﹣2＜m≤3，∴m的取值范围是﹣2＜m，又∵m是整数，∴m的值为﹣1．。

2020--2021学年北师大版八年级数学下册期末冲刺复习卷 (Word版含解答)

2021年北师大版八年级数学下册期末冲刺复习卷一、选择题（共10题；共30分）1.下列汉字中，属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若分式x−2x−3有意义，则的取值范围是( ).A. x≠2B. x≠3C. x≠2且x≠3D. x=33.用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（）A. 4cmB. 6cmC. 4cm或6cmD. 4cm或8cm4.已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列不符合题意的为（）A. a＞bB. a+2＞b+2C. ﹣a＜﹣bD. 2a＞3b5.下列因式分解正确的是（）A. x2－4＝(x＋4)(x－4)B. x2＋x＋1＝(x＋1)2C. x2－2x－3＝(x－1)2－4D. 2x＋4＝2(x＋2)6.已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（）A. 3B. 4C. 5D. 67.如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC= √2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A. 2﹣B.C. ﹣1D. 18.关于x的不等式组{x−a≤02x+3a>0的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是（）A. 3B. 2C. 1D. -19.某人生产一种零件,计划在30天内完成,若每天多生产6个，则25天完成且还多生产10个,问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产x个,列方程式是( ).A. 30x−10x−6=25 B. 30x+10x+6=25 C. 30xx+6=25+10 D. 30x+10x+6=25−1010.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，∠BCA的平分线CE与边AB相交于E，若EB＝EA＝EC，那么下列结论正确的个数有（）①∠ACE＝30°；②OE∥DA；③S＝AC•AD；④CE⊥DB▱ABCDA. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共8题；共24分）11.对多项式24ab2﹣32a2bc进行因式分解时提出的公因式是________．,其结果为________12.化简−1−a2a−113.如图在□ABCD中∠BCD和∠ABC的平分线分别交于AD与E、F两点，AB=6，BC=10则EF的长度是________.14.如图，AD⊥BC，BD=CD，点C在AE的垂直平分线上，已知BD=2，AB=4，则DE=________．15.如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60∘，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为________cm．16.如图，AB∥CD, AD∥BC，点E、F分别是线段BC和CD上的动点，在两点运动到某一位置时，恰好使得∠AEF=∠AFE , 此时量得∠BAE=15°，∠FEC=12°，∠DAF=25°，则∠EFC=________°17.如图，直线y=kx和y=ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为________．18.如图，在Rt△ABC中，∠C=30∘，将△ABC绕点B旋转α(0<α<60∘)到△A′BC′，边AC和边A′C′相交于点P，边AC和边BC′相交于Q，当△BPQ为等腰三角形时，则α=________.三、解答题一（共3题；共18分）19.解不等式组：{1+x6>2x−53+15x+3⩾4x−1，并写出其中的正整数解．20.因式分解：（1）3a2−6a+3；（2）4x2−36；（3）3x(a−b)−6y(b−a)；（4）(x+2)(x+4)+x2−4.21.先化简，再求值：（1﹣1x+3）÷x+2x2−9，其中x＝3+ √2．四、解答题二（共4题；共28分）22.某超市用4000元购进某种牛奶，面市后供不应求，超市又用1万元购进第二批这种牛奶，所购数量是第一批的2倍，但单价贵了2元．（1）第一批牛奶进货单价为多少元？（2）超市销售两批牛奶售价相同，两批全部售完后要求获利不少于4000元，则售价至少为多少元？23.如图，在△ABC中，∠ABC=70°,AB=AC=8，D为AB中点，点N在线段AD上，MM//AC交AB于点M ，BN=3．（1）求∠CAD度数；（2）求△BMN的周长．24.如图，已知▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于点M、N.（1）求证：四边形CMAN是平行四边形（2）已知DE=8，FN=6，求BN的长.25.请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：（1）探究1，如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，过点D做BC边上的高DE，则DE与BC的数量关系是________，△BCD 的面积为________；（2）探究2，如图②，在一般的Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，请用含a的式子表示△BCD的面积，并说明理由；（3）探究3：如图③，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，试探究用含a的式子表示△BCD的面积，要有探究过程．答案一、选择题1.解：A、B、C是轴对称图形，D既是轴对称图形，又是中心对称图形．故答案为：D2.解：由题意得：x-3≠0，∴x≠3.故答案为：B.3.解：4cm是腰长时，底边为16﹣4×2=8，∵4+4=8，∴4cm、4cm、8cm不能组成三角形；（16﹣4）=6cm，4cm是底边时，腰长为124cm、6cm、6cm能够组成三角形；综上所述，它的腰长为6cm．故答案为：B．4.解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．故答案为：D5.A、x2－4＝(x＋2)(x－2)，故此选项不符合题意；B、x2＋2x＋1＝(x＋1)2，故此选项不符合题意；C、等式的右边不是乘积形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、2x＋4＝2(x＋2)，故此选项符合题意；故答案为：D．6.设这个多边形的边数为n，∵n边形的内角和为（n﹣2）•180°，多边形的外角和为360°，∴（n﹣2）•180°=360°×2，解得n=6．∴此多边形的边数为6．故答案为：D．7.解：如图，连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，{AB=BB′AC′=B′C′BC′=BC′，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90°，AC=BC= √2，∴AB= √(√2)2+(√2)2=2，∴BD=2×√3= √3，C′D= 12×2=1，∴BC′=BD﹣C′D= √3﹣1．故答案为：C．8.解：{x−a≤0①2x+3a>0②，解①得x≤a，解②得x＞﹣32a．则不等式组的解集是﹣32a＜x≤a．∵不等式至少有5个整数解，则a+ 32a≥5，解得a≥2．a的最小值是2．故答案为：B．9.解：设原计划每天生产x个，根据题意得：30x+10x+6=25.故答案为：B.10.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD∴∠DCE＝∠CEB，∵CE是角平分线所以∠DCE＝∠BCE，∴∠BCE＝∠CEB，BE＝BC∵EB＝EA＝EC，∴∠ACB＝90°，EC＝BC＝EB，∴△BEC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠CAB＝30°，故①正确，∵OD＝OB，AE＝EB，∴OE∥AD，故②正确，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝90°，∴AD⊥AC，＝AC•AD，故③正确，∴S▱ABCD假设CE⊥BD，则推出四边形ABCD是菱形，显然不可能，故④错误，故答案为：C．二、填空题11.解：24ab2﹣32a2bc进行因式分解时提出的公因式是8ab，故答案为：8ab．=1+a.12.解原式=−（1+a）(1−a)a−113.解：∵四边形ABCD为平行四边形∴∠DEC=∠ECB有∵CE平分∠BCD∴∠DCE=∠ECB∴∠DEC=∠DCE∴DE=DC同理可得，AF=AB∴2AB-BC=AF+ED-BC=EF=2。

2020-2021学年度第二学期期末质量抽查八年级数学真题试卷

3．在直角坐标系内，直线y=－x+2在x轴上方的点的横坐标的取值范围是________．
4．方程x3-x= 0的解为__________________．
5．方程的解为_____．
6．“太阳每天从东方升起”，这是一个_____________事件（填“确定”或“随机”）．
7．如图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是_____．
三、解答题
20．解方程：．
21．解方程组：
22．已知□ABCD，点E是BC边的中点，请回答下列问题：
（1）在图中求作与的和向量： =；
（2）在图中求作与的差向量： =；
（3）如果把图中线段都画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，所有与互为相反向量的向量是；
(4) =.
23．请你根据图中图像所提供的信息，解答下面问题：
8．从1，2，3，4四个数中任意取出2个数做加法，其和为偶数的概率是_________．
9．甲乙两人加工同一种玩具，甲加工个玩具所用的时间与乙加工个玩具所用的时间相等．已知甲乙两人每天共加工个玩具．若设甲每天加工个玩具，则根据题意列出方程为：_____________________________．
A．本市明天将有80%的地区降水
B．本市明天将有80%的时间降水
C．明天肯定下雨
D．明天降水的可能性比较大
18．如图，在□ ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子一定成立的是( )
A．AC⊥BDB．AO=ODC．AC=BDD．OA=OC
19．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）
A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线互相平分且相等

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