颗粒流方法及PFC2D程序

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岩
土
力
学
"111 年
（!） 对于匀速运动时体力接近于零， 只有加速运动时才 有阻尼： （"） 阻尼系数是无因次的； （#） 因阻尼系数不随 频率变化， 不同颗粒组合体可用相同的阻尼系数。 但是， 在 $%&"’ 模型中几何特征、 物理特性及解 题条件的说明不如 $()& 和 *’+& 程序容易。例如在 是因为类 $%&"’ 中模型的密实度通常不能预先给定， 似于实体形成过程， 可以有无数种途径在给定空间内 来组合颗粒单元达到要求的密实度。 $%&"’ 的初始应 力状态不能根据颗粒单元初始聚集状态简单地确定， 因为随颗粒相对位置的变化而产生接触力。颗粒流程 序设定边界条件比其他程序复杂， 用 $%&"’ 模拟块体 体系时， 因块体边界不在同一平面内， 必须特别处理这 种非平面的边界条件。目前还没有完善的理论可以直 接从微观特性来预见宏观特性， 要使模拟结果与实测 结果相吻合比较困难， 所以需要反复试验。但是， 通过 可以给出一些指导性原则， 使得模型与原 $%&"’ 实验， 型之间特性相吻合 （例如， 哪一个因素对某些特性有影 响， 而对另一些特性影响不大） ， 同时我们可以获得一 些对固体力学 （特别是在断裂力学和损伤力学领域） 特 性的基本认识。
（&）模拟巴西劈裂试验 因为一些微观特性无法选择， 所以假设其松散性 与期望值相同， 为此， 必须先作一系列试验， 通过调整 参数使得模拟结果与实验室结果保持一致。利用调试 好的模型来模拟试件的抗拉强度试验。用等六边形来 代替圆形试件， 两水平墙模拟加压板。 通过试验得到平均加压荷载随时步的变化曲线 （如图 & 所示） ， 试验曲线表明， 在峰值荷载前荷载与时 步曲线呈线性关系， 峰值荷载后很快衰减； 同时也得到 试件破坏形状图形即巴西劈裂破坏图 （如图 ’ 所示） 。 （’）模拟硐室开挖过程 ()*&+ 能用来模拟矿山分块崩落开采过程中各参 数如开采跨度、 蠕变速率、 岩体强度、 变形、 节理结构、 原岩应力状态等之间的相互影响。如岩块受重力作 用， 先在模型底部打开一小缺口， 与实际硐室开挖过程 一样， 节理岩块开始垮落并碎成小块逐渐形成 硐 室 结构。 这个模型展示了在节理岩体中硐室形成过程 （如 图 , 所示） ， 当重力开始作用于模型上时， 节理开始滑 动， 岩块开始分离垮落， 内部颗粒则因内力超过颗粒间 万方数据
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颗粒流方法的应用领域及举例
应用领域
既 $%&"’ 既可解决静态问题也可解决动态问题； 可用于参数预测， 也可用于在原始资料详细情况下的 实际模拟； 在岩石 $%&"’ 模拟试验可以代替室内试验； 与土体中的开挖问题的研究与设计方面， 实测资料相 对较少， 关于初始应力、 不连续性等问题也只能作部分 了解。而在松散介质流动问题中， 影响流体不规律分 布的影响因素很难定量描述等等， 因此， 应用 $%&"’ 初步研究影响整个体系的一些参数的特性， 对整个体 系的特性有所了解后， 就可以方便地设计模型模拟整 个过程。 大变形 $%&"’ 可以模拟颗粒间的相互作用问题、 问题、 断裂问题等， 适用于以下领域： （!）在槽、 管、 料斗、 筒仓中的松散物体流动问题； （"）矿区采空区中的岩体断裂、 坍塌、 破碎和流动 问题； （#）在铸造业中粉粒的压缩问题； （,）动态冲击问题 （如爆炸问题） ；
包括：! 几何特性， 如地下开挖硐室的形状、 地形地 貌、 坝体形状、 岩土结构等；" 地质构造位置， 如断 如弹-塑性和破坏特性 层、 节理、 层面等；# 材料特性， 等；$ 初始条件， 如原位应力状态、 孔隙压力、 饱和度 等；% 外荷载， 如冲击荷载、 开挖应力等。因为一些 实际工程性质的不确定性 （特别是应力状态、 变形和强 度特性） ， 所以必须选择合理的参数研究范围。第三步 简化模型的运行有助于这项选择， 从而为更进一步的 试验提供资料。 ! 合理确定每一 时步所需时间， 若运行时间过长， 很难得到有意义的结 论， 所以应该考虑在多台计算机上同时运行；" 模型 的运行状态应及时保存， 以便在后续运行中调用其结 果。例如如果分析中有多次加卸荷过程， 要能方便地 退回到每一过程， 并改变参数后可以继续运行；# 在 程序中应设有足够的监控点 （如参数变化处、 不平衡力 等） ， 对中间模拟结果随时作出比较分析， 并分析颗粒 流动状态。 （/）运行计算模型 在模型正式运行之前先运行 一些检验模型， 然后暂停， 根据一些特性参数的试验或 理论计算结果来检查模拟结果是否合理， 当确定模型 运行正确无误时， 连接所有的数据文件进行计算。 （0）解释结果 计算结果与实测结果进行分析比 较。图形应集中反映要分析区域， 如应力集中区， 各种 计算结果应能方便地输出， 以便于分析。 （.）模拟运行的进一步准备
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颗粒流方法的特点
模拟方式中的特点
>?@!A 方法既可直接模拟圆形颗粒的运动与相互 作用问题， 也可以通过两个或多个颗粒与其直接相邻 的颗粒连接形成任意形状的组合体来模拟块体结构问 题。>?@!A 中颗粒单元的直径可以是一定的， 也可按 高斯分布规律分布， 单元生成器根据所描述的单元分 万方数据 布规律自动进行统计并生成单元。通过调整颗粒单元
图# %&’" # 加压荷载随时步变化曲线
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轴向偏应力及围wk.baidu.com与轴向应变曲线 %&’" $ ()&*+ ,-.&*/01&2 3/1-33 *4, 图: 巴西劈裂试验破坏形状图 2045&4&4’ 3/1-33 .3 *)&*+ 3/1*&4
颗粒流方法及 >?@!A 程序
周 健，池 永，池毓蔚，徐建平
!$$$%!） （同济大学 地下建筑与工程系， 上海
摘要：归纳总结了颗粒流模拟方法产生的背景， 比较了与其他模拟方法的异同之处， 介绍了颗粒流模拟方法解题的步骤 及其在岩土工程领域的应用实例。 关 键 词：颗粒流 ；数值模拟 ；岩土工程 文献标识码：D 健，男， 教授，从事岩土工程研究与数值计算工作。 "%;< 年生， 中图分类号：BC ""; 作 者 简 介：周
第’期
周
健等： 颗粒流方法及 ()*&+ 程序
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（!）梁结构震动反应及破坏问题； （"）介质基本特性研究， 如屈服、 流动、 体变等； （#）固体介质中的累积破坏与断裂问题。 !"# 应用举例 （$）模拟双轴试验 为了计算应力方便， 在模型试验中假设颗粒单元 均为单位厚度。构造长方形试样， 用模型的顶、 底部墙 模拟加载， 左、 右侧墙模拟约束。给定顶、 底部墙的移 动速度模拟应变控制加载方式， 两侧墙的速度设定后 可由程序自动控制， 使整个试验过程的约束保持恒定。 通过一系列试验可以得出试样的弹性及破坏特性 曲线， 如 轴 向 偏 应 力 及 围 压%应 变 试 验 曲 线 （如 图 $ 所示） 等。
第 !" 卷 第 # 期 !$$$ 年 % 月 文章编号："$$$9:;%<9 （!$$$） $#9$!:"9$=
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直径， 可以调节孔隙率， 通过定义可以有效地模拟岩体
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颗粒流方法产生的背景
中节理等弱面。颗粒间接触相对位移的计算， 不需要 增量位移而直接通过坐标来计算。接触过程可用下列 单元模拟： （"） 线性弹簧或 S1E8T90.+,/.+ 法则： （ !） 库仑 滑块； （#） 可选择的连接类型， 如一种是点接触； 另一种 是用平行的弹簧连接， 这种平行的弹簧连接可以抵抗 弯曲。 通过重力或移动墙 （墙即定义颗粒模型范围的边 界） 来模拟加载过程， 墙可以用任意数量的线段来定 义， 墙与墙间可以有任意连接方式， 也可以有任意的线 速度或角速度。 !"! 颗粒流方法与其它方法相比之特点 （通过离散元程序） 和 #AI@ （三维 >?@!A 与 LAI@ 它有潜在的高 离散元程序） 方法相比， 有以下优点： （"） 效率。因为确定圆形颗粒间的接触特性比不规则块体 容易； （!） 可以有效地模拟大变形问题； （ #）模拟的块 体是通过颗粒间相互连接实现， 这些块体可以因为破 坏而彼此分离， 但在 LAI@ 和 #AI@ 中块体是不可分离 的。>?@!A 同 AI0 （离散单元法） 法一样， 是采用按时 步显式计算， 这种计算方法的优点是所有矩阵不需存 贮， 所以大量的颗粒单元只需配置适中的计算机内存。 （快速拉格朗日元法） 程序类似， 也可提 >?@!A 和 ?UD@ 供局 部 无 粘 性 阻 尼， 这 种 形 式 的 阻 尼 有 以 下 优 点：
收稿日期： "%%%9""9"<。
（ >*E8.(/1 ?/’Q @’,1 .+ ! A.F1+3.’+3） 即二维 >?@!A 颗粒流程序， 是通过离散单元方法来模拟圆形颗粒介
［"， !］ 质的运动及其相互作用 。最初， 这种方法是研究
颗粒介质特性的一种工具， 它采用数值方法将物体分 为有代表性的数百个颗粒单元， 期望利用这种局部的 模拟结果来研究边值问题连续计算的本构模型。以下 两种因素促使 >?@!A 方法产生变革与发展： （ "） 通过 现场实验来得到颗粒介质本构模型相当困难； （!） 随着 微机功能的逐步增强， 用颗粒模型模拟整个问题成为 可能， 一些本构特性可以在模型中自动形成。因此， >?@!A 便成为用来模拟固体力学和颗粒流问题的一种 ［"， !］ 有效手段 。
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颗粒流方法解题途径
用颗粒流方法进行数值模拟的步骤主要为：
（!）定义模拟对象 根据模拟意图定义模型的详 细程序。如要对某一力学机制的不同解释作出判断 时， 可以建立一个比较粗略的模型， 只要在模型中能体 现要解释的机制即可， 对所模拟问题影响不大的特性 可以忽略。 （"）建立力学模型的基本概念 首先对分析对象 在一定初始条件下的特性形成初步概念。为此， 应先 提出一些问题： 系数是否将变为不稳定系统； 问题变形 的大小； 主要力学特性是否非线性； 是否需要定义介质 的不连续性； 系统边界是实际边界还是无限边界； 系统 结构有无对称性等。综合以上内容来描述模型的大致 特征， 包括颗粒单元的设计； 接触类型的选择； 边界条 件的确定以及初始平衡状态的分析。 （#）构造并运行简化模型 在建立实际工程模型 之前， 先构造并运行一系列简化的测试模型， 可以提高 解题效率。通过这种前期简化模型的运行， 可对力学 系统的概念有更深入的了解， 有时在分析简化模型的 结果后 （例如， 所选的接触类型是否有代表性； 边界条 件对模型结果的影响程度等） ， 还需将第二步加以修 改。 （,）补充模拟问题的数据资料 模拟实际工程问 万方数据 题需要大量简化模型运行的结果， 对于地质力学来说