材料力学复习教(学)案

第一章绪论
关于下列结论的正确性：
1、同一截面上正应力σ与切应力τ必相互垂直。

2、同一截面上各点的正应力σ必定大小相等，方向相同。

3、同一截面上各点的切应力τ必相互平行。

现有四种答案：
（A）1对；
（B）1、2对；
（C）1、3对；
（D）2、3对。

正确答案是。

试题答案：
A
下列结论中哪个是正确的：
（A）若物体产生位移，则必定同时产生变形；
（B）若物体各点均无位移，则该物体必定无变形；
（C）若物体无变形，则必定物体各点均无位移；
（D）若物体产生变形，则必定物体各点均有位移。

正确答案是。

试题答案：
答：B
第二章 拉伸、压缩与剪切：
变截面杆受集中力F 作用，如图示。

设N1F ，N2F 和N3F 分别表示杆件中截面1-1，2-2和3-3上沿轴线方向的力值，试问下列结论中哪一个是正确的? (A) 3N 2N 1N F F F ==； (B) 3N 2N 1N F F F ≠=； (C) 3N 2N 1N F F F =≠； (D) 3N 2N 1N F F F ≠≠。

正确答案是 。

试题答案：
答：A
低碳钢试样拉伸时，横截面上的应力公式A F N =σ适用于以下哪一种情况? (A) 只适用于σ≤p σ； (B) 只适用于σ≤e σ； (C) 只适用于σ≤s σ； (D) 在试样拉断前都适用。

正确答案是 。

试题答案：
答：D
等截面直杆受轴向拉力F 作用发生拉伸变形。

已知横截面面积为A ，以下给出的横截面上的正应力和ο45斜截面上的正应力的四种结果，问那一种是正确的？ (A)
A F ，A F 2； (B) A F
，A F 2； (C) A F 2，A F 2； (D) A
F ，A F 2。

正确答案是 。

试题答案：
答：A
图示超静定结构中，梁AB 为刚性梁。

设1l ∆和2l ∆分别表示杆1的伸长和杆2的缩短，试问两斜杆间的变形协调条件的正确答案是下列四种答案中的哪一种? (A) βαsin 2sin 21l l ∆=∆； (B) βαcos 2cos 21l l ∆=∆； (C) αβsin 2sin 21l l ∆=∆； (D) αβcos 2cos 21l l ∆=∆。

正确答案是 。

试题答案：
答：C
铸铁压缩试验破坏由什么应力造成？破坏断面在什么方向？以下结论哪一个是正确的？
（A）切应力造成，破坏断面与轴线大致成45º方向；
（B）切应力造成，破坏断面在横截面；
（C）正应力造成，破坏断面在横截面；
（D）正应力造成，破坏断面与轴线大致夹角成45º方向。

正确答案是。

试题答案：
答：A
表示屈服极限。

其定义有以下四对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以
2.0
个结论，正确的是哪一个？
（A）产生2%的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限；
（B）产生0.02%的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限；
（C）产生0.2%的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限；
（D）产生0.2%的应变所对应的应力值作为屈服极限。

正确答案是。

试题答案：
答：C
用标距50 mm 和100 mm 的两种拉伸试样，测得低碳钢的屈服极限分别为s1σ、
s2σ，伸长率分别为5δ和10δ。

比较两试样的结果，则有以下结论，其中正确的是哪一个？
（A ）2s 1s σσ〈，5δ>10δ； （B ）2s 1s σσ〈，5δ=10δ； （C ）2s 1s σσ=，5δ>10δ； （D ）2s 1s σσ=，5δ=10δ。

正确答案是 。

试题答案：
答：C
图示结构中，梁BE 视为刚体，BC 段，CD 段和DE 段长均为l ，点B 作用有铅直向下的力F 。

已知杆1和杆2的拉压刚度为EA ，许用应力为[]σ。

试求结构的许可载荷[]F 。

试题答案：
解：平衡方程
∑=0E
M
F F F 32
2
2N 1N =+
(1) 点C 的垂直位移为点D 垂直位移的两倍，所以变形协调条件为
ο
ο45sin 230sin 2
1δδ= 即212δδ=，因此
EA l
F EA l F 2230cos 22N 1N =ο
2N 1N 2
3
F F =
(2) 显然2N 1N F F <，解方程（1）和（2）得出
F F 3
26
2N +=
由][2N σA F ≤，得
][52.0][6
3
2][σσA A F =+=
超静定结构如图所示，其中梁AB 为刚体，杆1和杆2的拉压刚度EA 相同，点B 受到垂直向下的力F 作用。

试列出求解两杆轴力N1F 和N2F 的方程式。

试题答案：
解：平衡方程
∑=0A
M
F F F 3cos 22N 1N =+θ (1)
变形协调方程
122cos l l ∆=∆θ， EA l F EA l
F 1N 2N 2
2cos 1⋅=θ 即得
θ21N 2N cos 2F F = (2)
联立方程（1）和（2）即可求1N F ，2N F
第三章 扭转
在下图所示受扭圆轴横截面上的切应力分布图中，正确的切应力分布应是：
正确答案是 。

试题答案：
答：D
图(1)和图(2)所示两圆轴的材料、长度均相同，扭转时两轴表面上各点处的切应变相等21γγ=，则外力偶矩1e M 与2e M 的关系有四种答案： (A) 1e 2e M M = ； (B) 1e 2e 2M M =； (C) 1e 2e 4M M =； (D) 1e 2e 8M M =。

正确答案是 。

试题答案：
答：D
一径为d ，外径为D 的空心圆轴，其扭转截面系数有四种答案：
(A) 16π16π33p d D W -=； (B) 32π32π3
3p d D W -=； (C) D d D W 16)(π44p -=； (D) 32
π32π4
4p d D W -=。

正确答案是 。

试题答案：
答：C
第4章弯曲力
作图示梁的剪力图和弯矩图。

试题答案：
解：
作图示梁的剪力图和弯矩图。

试题答案：
解：
第5章弯曲应力
受力情况相同的3种等截面梁，它们分别由整块材料或两块材料并列或两块材料叠合（未粘接）组成，如图（1）,（2）,（3）所示。

若用max 1()σ,max 2()σ,max 3()σ分别表示这3种梁中横截面上的最大正应力，则下列结论中哪个是正确的？ (A) max 1max 2max 3()()()σσσ<<； (B) max 1max 2max 3()()()σσσ=<； (C) max 1max 2max 3()()()σσσ<=； (D) max 1max 2max 3()()()σσσ==。

正确答案是 。

试题答案：
答：B
一梁拟用图示两种方法搁置，则两种情况下的最大正应力之比max a
max b
()()σσ为：
(A)
14； (B) 116； (C) 164
； (D) 16。

正确答案是 。

试题答案：
答：A
对于相同的横截面积，同一梁采用下列何种截面，其强度最高。

正确答案是 。

试题答案：
答：B
T 形截面外伸梁受载如图示，设截面对中性轴的惯性矩542.910 m z I -=⨯。

试求梁的最大拉应力t σ+和最大压应力c σ-。

试题答案：
解：弯矩如图
12 kN m M =⋅的截面上
33max
5
121053.21022 MPa 2.910σ
-+-⨯⨯⨯==⨯ 33max
5
1210(20053.2)1060.7 MPa 2.910σ
---⨯⨯-⨯==⨯
10 kN m M =-⋅的截面上
max max 50.6 MPa, 12.3 MPa σσ+-==
槽形截面梁尺寸及受力如图所示。

截面上点C 为形心，1183mm y =，材料为铸铁，其许用拉应力[40 MPa σ+]=，许用压应力[80 MPa σ-]=。

试求许可载荷][F 。

试题答案：
解：2
max
[, 545 kN A z
M y F I σσ-
-=≤]≤ 1
max [, 472 kN A z M y F I σσ++=
≤]≤ 2
max [, 364 kN C z
M y F I σσ++=
≤]≤ 所以 []364 kN F =
材料相同的悬臂梁Ⅰ、Ⅱ，所受载荷及截面尺寸如图所示。

关于它们的最大挠度有下列结论：
(A)Ⅰ梁最大挠度是Ⅱ梁的1/4倍；(B)Ⅰ梁最大挠度是Ⅱ梁的1/2倍；
(C)Ⅰ梁最大挠度是Ⅱ梁的2倍；(D)Ⅰ、Ⅱ梁的最大挠度相等。

正确答案是。

试题答案：
答：(A)
图示二梁弯曲刚度EI相同，载荷q相同，则下列4种关系中，哪一个正确？(A)两梁对应点的力和位移相同；(B)两梁对应点的力和位移不同；
(C)力相同，位移不同；(D)力不同，位移相同。

正确答案是。

试题答案：
答：(C)
第7章 应力和应变分析、强度理论
单元体如图，已知αττσ42-==xy y ，试求：
(1) x σ与y σ的比值； (2)x σ与ασ的比值。

试题答案：
解：ατασστα2cos 2sin 2
xy y
x +-=
因为ατσ4-=y ，αττ2-=xy 所以ατσ6-=x ，2/3/=y x σσ
ατασσσσσα2sin 2cos 2
2
xy y
x y
x --+
+=
ατ7-= 所以6/7/=x σσα
求图示单元体的主应力，并在单元体上标出其作用面的位置。

试题答案：
解：2
2min max )2
(2xy y x y x τσσσσσσ+-±+= 22803030+±= 731030±=
44
.5544.115-=MPa
44.1151=σMPa ，02=σ，44.553-=σMPa
︒-=-=--=72.34)60
160
arctan(21)2arctan(210y x xy σστα
已知一点的应力状态如图。

试求其主应力及其方向角，并确定最大切应力值。

试题答案：
解：
2
2min max )2(2xy y x y x τσσσσσσ+-±+= 62
.5262
.10262.772540752522-=
±=+±=MPa
62.1021=σMPa ，02=σ，62.523-=σMPa
︒-=-=--=47.7)150
40
arctan(21)2arctan(210y x xy σστα
62.772
3
1max =-=
σστMpa
今测得受扭圆轴表面与轴线成ο45方向的线应变64510260-⨯=οε。

已知
200=E GPa ，3.0=ν，160][=σ MPa 。

用第三强度理论校核其强度。

试题答案：
解：因为 τσ=1，02=σ，τσ-=3
所以 6
3
31110260)3.0(10
2001)(1-⨯=+⨯=-=
ττσσεv E 解得 40=τ MPa 所以 401=σ MPa ，02=σ，403-=σ MPa
8031r3=-=σσσ MPa 160][=<σ MPa ，故安全。

图示受扭圆轴的30=d mm ，材料的弹性模量E = 210 GPa ，3.0=ν，屈服极限
240s =σ MPa ，实验测得ab 方向的应变为2 000.0=ε。

试按第三强度理论确定设计该轴时采用的安全因数。

试题答案：
解：τσ=-ο45，τσ-=ο45
2 000.0)3.0(101.21)(154545=+⨯=-=
-ττσσεοοv E 3.32=τ MPa
3.321=σ MPa ，02=σ，3.323-=σ MPa
6.6431r3=-=σσσ MPa
72.36
.64240
r3s ===
σσn
已知120][=σ MPa ，6.0=a m ，100=F kN ，I z = 0.89⨯10-4 m 4。

试全面校核图示组合截面梁的强度。

试题答案：
解：弯曲正应力强度校核：危险面A 左或B 右；危险点：翼缘上下边max σ点，腹
板中间m ax τ点，翼缘与腹板中间交界处，翼缘上下边中点。

2.10115.010
89.06.0101004
3max
=⨯⨯⨯⨯=-σ MPa 120][=<σ MPa 009
.01089.0)21356
.01356.0009.01428.00144.0126.0(1010043max ⨯⨯⨯
⨯+⨯⨯⨯⨯=
-τ
67.42= MPa 50][=<τ MPa 危险点：
41.9110)4.14150(1089.06.0101003
4
3=⨯-⨯⨯⨯⨯=--σ MPa 34.32009
.01089.01428
.00144.0126.01010043=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
-τ MPa 28.107.10198.557.45)2
(22
2min max -=±=+-±+=xy y x y x τσσσσσσ MPa 7.1011=σ MPa ，02=σ，28.103-=σ MPa 11231r3=-=σσσ MPa 120][=<σ MPa
602
]
[7.42max =<
=στMPa
第8章 组合变形
直径为d 的等截面折杆，位于水平面如图所示，A 端承受铅直力F 。

材料的许用应力为[σ]。

试求： (1)危险截面的位置；
(2)最大正应力与最大扭转切应力； (3)按第三强度理论的许用载荷[F ]。

试题答案：
解：(1)危险截面在固定端C 处。

(2)最大应力3max π32d Fa W M C ==
σ，3p max π16d
Fa
W T C ==τ。

(3)由][42
2
3r στσσ≤+=，得a
d F 232][π][3σ=。