图像峰值信噪比的计算
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二维离散余弦正变换的公式如下:
其中：
二维离散余弦反变换公式如下:
2.2
无损压缩利用数据的统计特性来进行数据压缩，典型的编码有Huffman编码、行程编码和算术编码。码无损压缩的压缩率一般为2:l～5:1。
Huffman编码
一种用概率匹配方法进行信源编码的熵编码方法，通过利用已变换信号的统计特性，给其分配高效代码来实现数据压缩，用于去除图像数据的统计冗余。Huffman编码是一种长度不均匀的、平均码率可以接近信息源熵值的一种编码方法。它有两个明显的特点：
1.图像压缩编码基础
图像压缩即去除多余数据。以数学的观点来看，图像压缩过程实际上就是将二维像素阵列变换为一个在统计上无关联的数据集合。因此，图像压缩是指以较少的比特有损或无损地表示原来的像素矩阵的技术,也称图像编码。
图像压缩编码的必要性和可能性
图像压缩编码的目的是以尽量少的比特数表征图像，同时保持复原图像的质量，使它符合预定应用场合的要求。压缩数据量、提高有效性是图像压缩编码的首要目的。图像编码是一种信源编码，其信源是各种类型的图像信息。
在编码过程中,JPEG算法首先将RGB分量转化为亮度分量和色差分量,然后将图像分解为8×8的像素块,对这个8×8块进行二维离散余弦变换,每个块就产生了64个DCT系数,其中一个是直流(DC)系数,它表示了8×8输入矩阵全部值的平均数,其余63个系数为交流(AC)系数,接下来对DCT系数进行量化,最后将量化的DCT系数进行编码,就形成了压缩后的图像格式。在解码过程中,先对已编码的量化的系数进行解码,然后求逆量化并利用二维DCT反变换把DCT系数转化为8×8样本像块,最后将反变换后的块组合成一幅图像。这样就完成了图像的压缩和解压过程。
信息传输速率：
由此可见，哈夫曼码的平均码长最小，消息传输速率最大，编码效率最高。然后哈弗曼编码方法得到的码并非是唯一的，它们的平均码长相等，编码效率也相等，但是质量不完全相同，可用码方差来表示：
由经验得，进行哈夫曼编码时，为得到码方差最小的码，应使合并的信源符号位于缩减信源序列尽可能高的位置上，以减少再次合并的次数，充分利用短码。
2
图像压缩可以是有损数据压缩也可以是无损数据压缩。对于如绘制的技术图、图表或者漫画优先使用无损压缩。这是因为有损压缩方法，尤其是在低的位速条件下将会带来压缩失真。如医疗图像或者用于存档的扫描图像等这些有价值的内容的压缩也应尽量选择无损压缩方法。有损方法非常适合于自然的图像，例如一些应用中图像的微小损失是可以接受的（有时是无法感知的），这样就可以大幅度地减小位速。
图像数据可以进行压缩有以下几方面的原因。首先，原始图像数据是高度相关的，存在很大的冗余度。如图像内相邻象素之间的空间冗余度。序列图像前后帧之间的时间冗余度。多光谱遥感图像各谱间的频率域冗余度。数据冗余造成比特数浪费，消除这些冗余就可以节约码字，也就达到了数据压缩的目的。其次，基用相同码长表示不同出现概率的符号也会造成符号冗余度。如果采用可变长编码技术，对出现概率高的符号用短码字、对出现概率低的符号用长码字表示，就可消除符号冗余度，从而节约码字。允许图像编码有一定的失真也是图像可以压缩的一个重要原因。
1
数字图像处理是利用计算机（或数字技术）对图像信息进行加工处理，以改善图像质量、压缩图像数据或从图像数据中获取更多信息。数字图像处理的主要方法可分为两大类：空域法和变换域法。
a.空域法
把图像看作是平面中各个象素组成的集合，然后直接对这个二维函数进行相应的处理。
b.频域法（变换域法）
首先对图像进行正交变换，得到变换域系数阵列，然后再实行各种处理，处理后再反变换到空间域，得到处理结果。这类处理包括：滤波、数据压缩和特征提取等。
无损图像压缩方法有：行程长度编码，熵编码法（如LZW这样的自适应字典算法）；有损压缩方法有：（1）将色彩空间化减到图像中常用的颜色。（2）色度抽样。（3）变换编码。（4）分形压缩（Fractal compression）。
2.1
图像压缩算法就是要在保证图像一定的重建质量的同时，通过去除冗余数据可以节约文件所占的码字从而极大地降低原始图像数据量，解决图像数据量巨大的问题，以达到对图像压缩的目的。图像数据压缩技术就是研究如何利用图像数据的冗余性来减少图像数据量的方法。因此，进行图像压缩研究的起点是研究图像数据的冗余性。
一是哈夫曼码的编码方法保证了概率大的符号对应于短码，概率小的符号对应于长码，充分利用了短码；
二是缩减信源的最后二个码字总是最后一闪不同，从而保证了哈夫曼码是即时ห้องสมุดไป่ตู้。编码后使平均码长减小，以达到压缩的目的。
信息熵的计算公式：
哈夫曼码的平均码长计算公式：
其中， 是信源符号 的码长； 是信源符号 的概率。
基于DCT的有失真压缩编码算法包括基本系统和增强系统两种不同层次的系统。并定义了顺序工作方式和累进工作方式。基本系统只采用顺序工作方式，熵编码时只能采用Huffman编码，且只能存储两套码表。增强系统是基本系统的扩充，可采用累进工作方式，熵编码时可选用Huffman码或算术编码。有失真压缩能提供较高的压缩比，但由于损失了信源的熵，压缩后的数据是无法准确无误地恢复，而是利用人的视觉特性使解压缩后的图像看起来与原始图像一样。主要方法有预测编码、变换编码、模型编码、基于重要性的编码以及混合编码方法等。压缩比随着编码方法的不同差别较大。二维图像块经过各种正交变换后比较它们的优越性：DCT、DST、K—L>斜坡变换>哈达码变换、哈尔变换（随图像块尺寸增大而饱和）。虽然DCT变换在处理过程中需要用乘法电路，但由于LSI技术发展已使乘法器较为容易实现，所以DCT是正交变换编码的主要方式。基于DCT编码的过程为先进行DCT正变换，再对DCT系数进行量化，并对量化后的直流系数和交流系数分别进行差分编码或行程编码，最后再进行熵编码。
图像压缩方法主要分成两种类型：一种是基于空间线性预测技术，即差分脉冲编码调制的无失真压缩算法，另一种是基于DCT的有失真压缩算法，并进一步应用熵编码。
a.无失真预测编码压缩算法
无失真预测编码压缩算法能准确无误地恢复原信息，它只是去掉了信源的冗余部分，却不能提供较高的压缩比。
b.基于DCT的有失真压缩编码算法
其中：
二维离散余弦反变换公式如下:
2.2
无损压缩利用数据的统计特性来进行数据压缩，典型的编码有Huffman编码、行程编码和算术编码。码无损压缩的压缩率一般为2:l～5:1。
Huffman编码
一种用概率匹配方法进行信源编码的熵编码方法，通过利用已变换信号的统计特性，给其分配高效代码来实现数据压缩，用于去除图像数据的统计冗余。Huffman编码是一种长度不均匀的、平均码率可以接近信息源熵值的一种编码方法。它有两个明显的特点：
1.图像压缩编码基础
图像压缩即去除多余数据。以数学的观点来看，图像压缩过程实际上就是将二维像素阵列变换为一个在统计上无关联的数据集合。因此，图像压缩是指以较少的比特有损或无损地表示原来的像素矩阵的技术,也称图像编码。
图像压缩编码的必要性和可能性
图像压缩编码的目的是以尽量少的比特数表征图像，同时保持复原图像的质量，使它符合预定应用场合的要求。压缩数据量、提高有效性是图像压缩编码的首要目的。图像编码是一种信源编码，其信源是各种类型的图像信息。
在编码过程中,JPEG算法首先将RGB分量转化为亮度分量和色差分量,然后将图像分解为8×8的像素块,对这个8×8块进行二维离散余弦变换,每个块就产生了64个DCT系数,其中一个是直流(DC)系数,它表示了8×8输入矩阵全部值的平均数,其余63个系数为交流(AC)系数,接下来对DCT系数进行量化,最后将量化的DCT系数进行编码,就形成了压缩后的图像格式。在解码过程中,先对已编码的量化的系数进行解码,然后求逆量化并利用二维DCT反变换把DCT系数转化为8×8样本像块,最后将反变换后的块组合成一幅图像。这样就完成了图像的压缩和解压过程。
信息传输速率：
由此可见，哈夫曼码的平均码长最小，消息传输速率最大，编码效率最高。然后哈弗曼编码方法得到的码并非是唯一的，它们的平均码长相等，编码效率也相等，但是质量不完全相同，可用码方差来表示：
由经验得，进行哈夫曼编码时，为得到码方差最小的码，应使合并的信源符号位于缩减信源序列尽可能高的位置上，以减少再次合并的次数，充分利用短码。
2
图像压缩可以是有损数据压缩也可以是无损数据压缩。对于如绘制的技术图、图表或者漫画优先使用无损压缩。这是因为有损压缩方法，尤其是在低的位速条件下将会带来压缩失真。如医疗图像或者用于存档的扫描图像等这些有价值的内容的压缩也应尽量选择无损压缩方法。有损方法非常适合于自然的图像，例如一些应用中图像的微小损失是可以接受的（有时是无法感知的），这样就可以大幅度地减小位速。
图像数据可以进行压缩有以下几方面的原因。首先，原始图像数据是高度相关的，存在很大的冗余度。如图像内相邻象素之间的空间冗余度。序列图像前后帧之间的时间冗余度。多光谱遥感图像各谱间的频率域冗余度。数据冗余造成比特数浪费，消除这些冗余就可以节约码字，也就达到了数据压缩的目的。其次，基用相同码长表示不同出现概率的符号也会造成符号冗余度。如果采用可变长编码技术，对出现概率高的符号用短码字、对出现概率低的符号用长码字表示，就可消除符号冗余度，从而节约码字。允许图像编码有一定的失真也是图像可以压缩的一个重要原因。
1
数字图像处理是利用计算机（或数字技术）对图像信息进行加工处理，以改善图像质量、压缩图像数据或从图像数据中获取更多信息。数字图像处理的主要方法可分为两大类：空域法和变换域法。
a.空域法
把图像看作是平面中各个象素组成的集合，然后直接对这个二维函数进行相应的处理。
b.频域法（变换域法）
首先对图像进行正交变换，得到变换域系数阵列，然后再实行各种处理，处理后再反变换到空间域，得到处理结果。这类处理包括：滤波、数据压缩和特征提取等。
无损图像压缩方法有：行程长度编码，熵编码法（如LZW这样的自适应字典算法）；有损压缩方法有：（1）将色彩空间化减到图像中常用的颜色。（2）色度抽样。（3）变换编码。（4）分形压缩（Fractal compression）。
2.1
图像压缩算法就是要在保证图像一定的重建质量的同时，通过去除冗余数据可以节约文件所占的码字从而极大地降低原始图像数据量，解决图像数据量巨大的问题，以达到对图像压缩的目的。图像数据压缩技术就是研究如何利用图像数据的冗余性来减少图像数据量的方法。因此，进行图像压缩研究的起点是研究图像数据的冗余性。
一是哈夫曼码的编码方法保证了概率大的符号对应于短码，概率小的符号对应于长码，充分利用了短码；
二是缩减信源的最后二个码字总是最后一闪不同，从而保证了哈夫曼码是即时ห้องสมุดไป่ตู้。编码后使平均码长减小，以达到压缩的目的。
信息熵的计算公式：
哈夫曼码的平均码长计算公式：
其中， 是信源符号 的码长； 是信源符号 的概率。
基于DCT的有失真压缩编码算法包括基本系统和增强系统两种不同层次的系统。并定义了顺序工作方式和累进工作方式。基本系统只采用顺序工作方式，熵编码时只能采用Huffman编码，且只能存储两套码表。增强系统是基本系统的扩充，可采用累进工作方式，熵编码时可选用Huffman码或算术编码。有失真压缩能提供较高的压缩比，但由于损失了信源的熵，压缩后的数据是无法准确无误地恢复，而是利用人的视觉特性使解压缩后的图像看起来与原始图像一样。主要方法有预测编码、变换编码、模型编码、基于重要性的编码以及混合编码方法等。压缩比随着编码方法的不同差别较大。二维图像块经过各种正交变换后比较它们的优越性：DCT、DST、K—L>斜坡变换>哈达码变换、哈尔变换（随图像块尺寸增大而饱和）。虽然DCT变换在处理过程中需要用乘法电路，但由于LSI技术发展已使乘法器较为容易实现，所以DCT是正交变换编码的主要方式。基于DCT编码的过程为先进行DCT正变换，再对DCT系数进行量化，并对量化后的直流系数和交流系数分别进行差分编码或行程编码，最后再进行熵编码。
图像压缩方法主要分成两种类型：一种是基于空间线性预测技术，即差分脉冲编码调制的无失真压缩算法，另一种是基于DCT的有失真压缩算法，并进一步应用熵编码。
a.无失真预测编码压缩算法
无失真预测编码压缩算法能准确无误地恢复原信息，它只是去掉了信源的冗余部分，却不能提供较高的压缩比。
b.基于DCT的有失真压缩编码算法