长沙市中考数学模拟试卷(一)含答案解析

2016年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（一）

一、选择题（每题3分）

1．给出四个数：0，，，1，其中最大的是（）

A．0 B．C．D．﹣1

2．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）

A． B．C．D．

3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A．平行四边形B．矩形 C．正方形D．圆

4．据统计，2015年长沙市的常住人口约为7500000人，将数据7500000用科学记数法表示为（）

A．7.5×106B．0.75×107 C．7.5×107D．75×105

5．已知关于x的不等式ax﹣3x+2＞5的一个解是﹣2，则a的取值范围为（）

A．a＜B．a＞C．a＞﹣D．a＜﹣

6．下列说法中，正确的是（）

A．任何一个数都有平方根 B．任何正数都有两个平方根

C．算术平方根一定大于0 D．一个数不一定有立方根

7．在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（）

A．75，80 B．80，80 C．80，85 D．80，90

8．已知一个正n边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有（）

A．5条B．6条C．8条D．9条

9．如图，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，下列说法错误的是（）

A．CD=AC﹣BD B．CD=AB﹣BD C．AC+BD=BC+CD D．CD=AB

10．如图，已知A是反比例函数y=图象上的一点，过点A向x轴作垂线交x轴于点B，在点A从左往右移动的过程中，△ABO的面积将（）

A．越来越大 B．越来越小

C．先变大，后变小D．不变

11．如图，扇形AOB是圆锥的侧面展开图，已知圆锥的底面半径为2，母线长为6，则阴影部分的面积为（）

A．12π﹣B．4π﹣C．12π﹣9D．4π﹣9

12．如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线m，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（）

A．B．C．D．

二、填空题（每题3d分）

13．分解因式：2x2﹣8=______．

14．如图所示，在▱ABCD中，∠BAD的角平分线AE交BC于点E，AB=4，AD=6，则EC=______．

15．化简： +2=______．

16．一个不透明的口袋中共放有3个红球和11个黄球，这两种球除颜色外没有其他任何区别，若从口袋中随机取出一个球，则取到黄球的概率是______．

17．如图所示，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC=8，sinD=，则BC=______．

18．规定一种新的运算：a⊗b=，则1⊗2=______．

三、解答题

19．计算：2cos30°﹣|﹣2|﹣+1．

20．先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣b（b﹣2a）﹣a2，其中3a=2b．

21．长沙市中考体育分值已经提高到了60分，其中的必考项目就有男子引体向上和女子一分钟仰卧起坐，各校为此加强了对体育训练的重视．

引体向上（男）和一分钟仰卧起坐（女）共16分单位：次数

分值16 15 14 13 12 10 8 6 3

成绩男（次）8 7 6 5 4 3 2 1 0.5 女（次）45 40 36 32 28 25 22 20 ＜19

注：0.5次是指考生从直臂悬垂开始，有正确的引体动作和下杠动作，但未完整完成一次某中学对全校学生这两项运动的成绩进行了统计，规定分值15分及以上为优秀，12分到14分为良好，6分到10分为合格，6分以下不合格，在全校800名初三学生中，随机抽取部分学生进行测试，并将测试成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，求：

（1）某女生说她得了12分，请问她一分钟做了多少次仰卧起坐；

（2）请问一共抽取了多少名学生？并补全条形统计图；

（3）根据抽样结果估计，本校项目由多少学生能够得优秀？

22．如图，在Rt△PAD中，∠PAD=90°，∠APD的角平分线PO交AD于O点，以O为圆心，OA为半径作⊙O，交AD于点B，过D作DE⊥PO交PO的延长线于点E．

（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）若PA=6，tan∠PDA=，求半径OA及OE的长．

23．某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．

（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元；

（2）甲公司拟向该店购买A、B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，但不超过140万元．则有哪几种购车方案？并写出哪种方案所需的购车费用最低．

24．已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DC，连接AE、BD．

（1）求证：△AGE≌△DAB；

（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连接AF，求∠AFE的度数．

25．若x1、x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1、

x2和系数a、b、c有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=，我们把它们称为根与系数的关系定

理，请你参考上述定理，解答下列问题：

设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）．抛物线的顶点为C，且△ABC为等腰三角形．

（1）求A、B两点之间的距离（用字母a、b、c表示）

（2）当△ABC为等腰直角三角形时，求b2﹣4ac的值；

（3）设抛物线y=x2+kx+1与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，且∠ACB=90°，试问如何平移此抛物线，才能使∠ACB=60°？

26．如图，四边形OABC为直角梯形，OA∥BC，∠AOC=90°，OA=OC=4，BC=3．点M 从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动，当其中一个动点达到终点时，另一个动点也随之停止运动，过点N作NP 垂直OA于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ．

（1）当t为何值时，M和P两点重合；

（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，及当t 为何值时，S的值最大；

（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求NQ的长；若不存在，请说明理由．