2章电力系统各元件的特性与数学模型

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2021年4月24日星期六
各个测量值为
PS (12)
PS(12)
IN IN
2
4PS(12) (实测量)
2
PS (23)
PS(23)
IN IN
2
4PS(23) (实测量)
2
PS (31) (实测量 )
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求X1、X2、X3
设为各绕组对应的短路电压US1%,US2%,US3%
U归算=U待归算(K1K2…KN) I归算=I待归算/(K1K2…KN) Z归算=Z待归算(K1K2…KN)2 注意：
靠近基本级一侧的电压 K 靠近待归算侧的电压
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基准值的选取
基准值的选取遵循以下原则：
1.单位和有名值相同
2.五个物理量（电阻ZB、导纳YB、电压UB、电流IB、 功率SB）满足电路的基本关系，取其中两个，一般 取UB、 SB
2.近似计算法
(1)变压器的变比取两侧额定电压比 (2)各个元件额定电压近似等于平均额定电压
各个电压等级对应的平均电压如下
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(3)各段电压基准值为各段的平均额定电压 证明： UBⅡ=UBⅠ（UⅡN/UⅠN）
由1.2给出的额定电压取平均电压，UBⅠ=UavⅠ UⅡN=UavⅡ、UⅠN=UavⅠ 则有： UBⅡ=UavⅡ
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2.12、三绕组变压器
一、等值电路
R2 jX2
R1 jX1 1
2
R3 jX3
GT
-jBT
3
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参数的获得
开路试验：一侧加UN，另两侧开路，得到：
P0 (kW), I0 % GT、BT－求法与双绕组相同
短路试验：一侧加低电压，使电流达额定，另两侧中， 一侧短路、一侧开路。得到：
标么值=有名值/基准值
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不同基准值标么值的折算
1.准确计算法
方法一: (1)选取基本级，将所有参数归算到该基本 级下（Z、Y、U、I、S ） (2)在该基本级下，取统一的基准值 UB、 SB， 算出ZB、 YB、 IB。 (3)在基本级下计算出标么值
方法二：(1)选取基本级，在基本级下取基本值UB、 SB， (2) 将基本级下的基准值归算到其他各电压 等级
(3)在各个电压等级下计算标么值
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例如下图（以计算线路阻抗标么值为例）
1.取Ⅰ为基本级，利用有名值参数的归算 ZⅢ，=ZⅢK22 ZⅡ，= ZⅡ(1/K12)
2.在Ⅰ下取基准值UB、 SB并计算出ZB
3.由
Z*
Z' ZB
计算ZⅡ* ZⅢ*
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三、参数的计算
（1）电阻
r = ρ/s （欧姆/公里） 其中 ρ：计算用电阻率，欧﹡毫米2/公里，例如:铜 18.8，铝 31.5 (20℃)
S：导线的额定截面积，毫米2 另外在实际应用中，r随温度的变化而变化，可以 用下面的公式进行修正
rt=r20[1+ a (t-20)] rt、r20：t℃、20℃时的电阻（欧姆/公里） a：电阻的温度系数。例如，铝0.0036，铜 0.00382
缺点：
无量纲、物理概念不如有名值清楚。
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2.4负荷的运行特性和数学模型
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变压器的实际图片
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变压器内部绕组
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简单物理模型
U1
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Φ U2
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2、11双绕组变压器
一、等值电路
1.〝 Τ 〞型等值电路
R1
jX1
,
jX 2
,
R2
Rm
PS(12)、PS(23)、PS(31) US(12) %、US(23) %、US(31) %
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求R1、R2、R3
对于三绕组变压器容量与绕组容量不一定相等，若
变压器容量为100(%)，绕组额定容量比有
100/100/100、100/100/50、100/50/100等。
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求XT
XT由短路试验得到的US%决定
US%
3I N X T 100% SN X T 100%
UN
U
2 N
XT
U
S
%U
2 N
100SN
SN : MVA U N : kV
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求GT：
GT由开路试验的△ P0决定
P0 Pcu PFe , Pcu 0,P0 U2NGT
GT
P0
U
2 N
10 3
P0: kW U N : kV
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求BT：
BT由开路试验的I0%决定
I0 %
UN 3
BT IN
100%
U2N SN
BT
100%
BT
I0 %SN
100U
2 N
SN : MVA U N : kV
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注意点：
SB 3U B I B
UB 3I B Z B
ZB
1 YB
ZB、 YB：每相阻抗、导纳的基准值；
UB、 IB：线电压、线电流的基准值
SB：三相功率的基准值
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标么制及其应用
在电力系统的计算时可以采用有单位的阻抗、电压、 电流、功率等进行计算，也可以采用没有单位的各 个参数的相对值进行计算。前者称有名制，后者称 标么制。标么制计算结果清晰便于迅速判断计算结 果的准确性可大量简化计算等优点，故在很多范围 内取代有名制
其中
Xd、XT，分别为以发电机和变压器自身的额定值 （SNB、STB）为基准值的标么值（一般在发电机和 变压器的铭牌上给出）
XL为线路电抗的有名值
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标么制的优缺点 优点：
1.便于比较、分析元件特性与参数； 2.各级电压标么值都接近于1； 3.对称三相电路的计算与单相计算一致； 4.多电压级网络，基准电压选择恰当可消除变压器。
jXm
2.〝一〞型等值电路（忽略励磁导纳）
jXT
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RT
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3.〝Γ 〞型等值电路
RT jXT
GT
-jBT
在电力系统中一般采用Γ型等值电路
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二、各参数的获取 1.实验数据获得
短路实验可以获得：
短 短路 路电 损压 耗(百Ps分值)Us % 开路实验可以获得：
x 0.1445 lg Dm 0.0157 / m req
Dm：互几何间距
req:分裂导线等值半径 req r d12d12d13 d1n
r d12
DAC
d12
d12
A d13 d14
B d14
d13
C d13 d14
DAB
DBC
r：分裂导线单根半径，dmn：分裂导线于其余导体
之间的距离
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（2）电抗
交流输电线为单根导线的电感
x 0.1445 lg Dm 0.0157 / m r
Dm：互几何间距： Dm 3 DabDbcDac
r：导线半径
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交流输电线为分裂导线的电感
采用分裂导线可以增大req:，从而减小x
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通过近似计算法可以简单快速的求出各个元件参数 的标么值
发电机：X d*
Xd
U NB 2 SGB
SB U av 2
Xd
SB SGB
变压器：X T*
XT
U NB 2 STB
SB U av 2
Xd
SB STB
线路：X L*
XT
SB U av 2
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3.各个参数的意义
（1）电阻r：反映线路的热效应（有功的损耗） （2）电抗x：反映线路的磁场效应 （3）电纳b：反映线路的电场效应 （4）电导g：反映电晕损耗和泄露电流
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输电线路实际图
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二、等值电路
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空 空载 载电 损流 耗(百P0分值)I0 %
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2.参数的计算
求RT
RT由PS决定,PS Pcu PFe ,PFe 0
PS
3I
2 N
RT
3
SN 3U N
2
RT
RT
PSU
2 N
1000S
2 N
Ps : kW SN : MVA U N : kV
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1.各量单位：
P0 (kW)、U N (kV)、SN (MVA)、PS (kW) 2.UN为哪侧的，则算出的参数、等值电路为折合
到该侧的。
3.三相变压器的原副边电压比不一定等于匝数比 4.三相变压器不论其接法如何，求出的参数都是
等值成Y/Y接法中的一相参数 5.励磁支路放在功率输入侧(电源侧、一次侧)
b电缆＞b架空线
（4）电导
在实际中由于泄露损耗很小而且在设计线路时 也已检验了能否满足晴朗天气不发生电晕的要 求，一般情况下都可以设g=0
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2.3电力网络的数学模型
问题的提出
多电压等级下，各个参数有名值如何折算？
在电力系统中标么值是怎样定义的？
在多电压等级的情况下，标么值如何计算?
2.2输电线路的参数和数学模型
问题的提出
1、有几个参数可以反映单位长度输电线的电磁现 象?
2、各个参数受哪些因素影响? 3、如何表示输电线路?
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一、概述
1.电力线路种类
（1）架空线：导线、避雷线、杆塔、绝缘子 、换位 （2）电缆
2.电力线路的参数
电阻、电抗、电导、电纳，分别用r（欧/公里 ）、x （欧/公里）、g（西门子/公里）、b（西门子/公里） 表示
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容量比不相等时，如 100/ 50/100 1 23
应该注意以下几点 参数是对应变压器额定容量下的参数。 50%变压器容量的绕组参与短路试验，只能做到
1/2的变压器容量所允许的电流。 在折合后的变压器中，绕组间的容量比也就是电流
比，而损耗与电流的平方成正比，因此必须将 50%容量的绕组对应的短路试验数据归算至变压 器容量。
2
PS(12) PS(21) PS(23) PS(23) PS(12) PS(31) PS(31) PS(23) PS(12)
R1
PS1U
2 N
1000S
2 N
R2
PS
2U
2 N
1000S
2 N
R3
PS
3U
2 N
1000S
2 N
Ps : kV SN : MVA U N : kV
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（1） 容量比为
时:
设为各绕组对应1的010短/ 1路02损0 / 1耗03 0
PS1、PS2、PS3
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则：
→ PPSS((2123))
PS1 PS2 PS2 PS3
PS(
31)
PS3
PS1
整理得：
PS1 PS2 PS3
1
2 1
2 1
则：
UUSS((2123))
% %
US1% US2 % US2 % US3 %
U S( 31)
%
US3
%
U S1 %
X1
U
S1
%U
2 N
1000S N
→
X
2
U
S
2
%U
2 N
1000S N
X
3
U
S
3
%U
2 N
1000S N
SN : MVA U N : kV
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对于如下网络：
500kV
这么多电压等级如 何进行计算？
220kV
242:525
500kV
110kV
500:121
多电压等级网络
110:38.5
10Βιβλιοθήκη BaiduV
35:11
35kV
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多电压等级下有名值参数的计算
1.选取基本级（一般取最高点压等级） 2.将所有参数归算于基本级
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（3）电纳
交流输电线为单根导线的电纳
b 7.58 10 6 s / km lg Dm r
交流输电线为分裂导线的电纳
b 7.58 10 6 s / km lg Dm req
Dm和req的意义和计算电抗值相同
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思考：电缆和架空线路哪个的电纳大?
内容提要
1. 变压器的参数和数学模型 2. 电力线路的参数和数学模型 3. 发电机组的运行特性和数学
模型 4. 电力网络的数学模型
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2.1 变压器的参数和数学模型
问题的提出 1、在电力系统分析中，变压器如何表示? 2、变压器各等值参数如何求取?
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