2章电力系统各元件的特性与数学模型
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电力系统各元件的数学模型
推导过程：从1-1’，2-2’之间等值，将导纳支路拿出去
ZT 1:k
I1 1 I2 k
U2
k
U1
I1
ZT
1 I1
U1
ZT
1:k I2
2 U2
I1
U1 ZT
U2
1’
ZT k
U1 (y10
y) 12
2’
U2
y 12
I2
U1 ZT k
U2 ZT k2
U1 y12
U2 (y20
y) 12
§2.5 电力系统的等值电路
一些常用概念
1. 实际变比 k
k=UI/UII UI、UII :分别为与变压器高、低压绕组实际 匝数相对应的电压。 2. 标准变比kN
• 有名制：归算参数时所取的变比 • 标幺制：归算参数时所取各基准电压之比
3. 非标准变比 k* k*= k /kN＝UIIN UI /UII UIN
U
U UB
I S Z
I IB S SB Z ZB
P jQ SB
R jX ZB
P SB R ZB
j
Q SB
P
jQ
j
X ZB
R
jX
§2.5 电力系统的等值电路
2、基准值的选取 1) 基准值的单位与对应有名值的单位相同 2) 各种量的基准值之间应符合电路的基本关系
SB 3 UB IB UB 3 IB ZB
§2.5 电力系统的等值电路
四、电力系统的等值电路制订
1、决定是用有名值，还是用标幺值
容量不相同时 2、变压器的归算问题
电压等级归算
采用Γ型和T型 采用π型—不归算
3、适当简化处理
第二章电力系统各元件的数学模型
试验时小绕组不过负荷，存在归算问题，归算到SN
2) 对于（100/50/100）
2
Pk (12)
P' k (12)
IN 0.5IN
P 4 ' k (12)
2
Pk ( 23)
P' k (23)
IN 0.5IN
P 4 ' k ( 23 )
3) 对于（100/100/50）
2
Pk (13)
P' k (13)
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
一次整循环换位：
A B
C
换位的目的：为了减 少三相参数的不平衡
§2.3 电力线路的参数和数学模型
Xd
§2.1 发电机的数学模型
受限条件
定子绕组： IN为限—S园弧
转子绕组： Eqn ife 励磁电流为限—F园弧 Xd
原动机出力：额定有功功率—BC直线
其它约束： 静稳、进相导致漏磁引起温升—T弧
进相运行时受定 子端部发热限制 受原动机出力限制
定子绕组不超 过额定电流
励磁绕组不超 过额定电流 留稳定储备
2、由短路电压百分比求XT（制造商已归算，直接用）
U U U U 1 k1(%) 2
k(12) (%) k(13) (%) (%) k(23)
XT1
Uk
1(%
)U2 N
100SN
U U U U 1 k2 (%) 2
k(12) (%) k(23) (%) (%) k(13)
第2章 电力系统稳态分析_电力系统各元件的特性和数学模型
k U 1N : U 20 U 1N : U 2 N
第二节 变压器的参数和数学模型
两绕组变压器的 Γ 型等值电路与参数计算公式
2 2 Pk U N Uk % UN ，X T RT 2 SN 100 S N P0 I0 % SN GT 2 ，BT 2 U 100 U N N k U 1 N / U 2 N
~ S (U d jU q )(I d jI q ) (U d I d U q I q ) j(U q I d U d I q )
P U d I d U q I q Q U q I d U d I q
从而
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
P0 GT 2 1000 UN
第二节 变压器的参数和数学模型
3. 变比 k 定义为一次额定电压与二次空载电压之比，可由 空载试验测得或由变压器铭牌查得。 安装在高压绕组上； 对应于额定电压的抽头为主抽头，其余抽头的 电压相对额定电压偏离一定值；
变压器的实际变比＝对应于实际 抽头位置的一 次电压与二次电压之比。
一型
第二节 变压器的参数和数学模型
特点：
增加传输能力 减少功率损耗
S 3UI
S L 3I 2 Z ZS 2 / U 2
减少电压降落
3ZI Z S/ U dU
类型：
单相、三相 两绕组、三绕组 普通、自耦 普通、有载调压、加压调压
第二节 变压器的参数和数学模型
一、双绕组变压器的参数和数学模型
1 U 1ZT 1 NhomakorabeaYT
ZT 2
2
ZT 3
3
U 3
U 2
第二节 变压器的参数和数学模型
第二节 变压器的参数和数学模型
两绕组变压器的 Γ 型等值电路与参数计算公式
2 2 Pk U N Uk % UN ，X T RT 2 SN 100 S N P0 I0 % SN GT 2 ，BT 2 U 100 U N N k U 1 N / U 2 N
~ S (U d jU q )(I d jI q ) (U d I d U q I q ) j(U q I d U d I q )
P U d I d U q I q Q U q I d U d I q
从而
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
P0 GT 2 1000 UN
第二节 变压器的参数和数学模型
3. 变比 k 定义为一次额定电压与二次空载电压之比，可由 空载试验测得或由变压器铭牌查得。 安装在高压绕组上； 对应于额定电压的抽头为主抽头，其余抽头的 电压相对额定电压偏离一定值；
变压器的实际变比＝对应于实际 抽头位置的一 次电压与二次电压之比。
一型
第二节 变压器的参数和数学模型
特点：
增加传输能力 减少功率损耗
S 3UI
S L 3I 2 Z ZS 2 / U 2
减少电压降落
3ZI Z S/ U dU
类型：
单相、三相 两绕组、三绕组 普通、自耦 普通、有载调压、加压调压
第二节 变压器的参数和数学模型
一、双绕组变压器的参数和数学模型
1 U 1ZT 1 NhomakorabeaYT
ZT 2
2
ZT 3
3
U 3
U 2
第二节 变压器的参数和数学模型
2.1发电机组的运行特性和数学模型
第二章 电力系统各元件的特性参数 和等值电路
引言 复功率的基本概念
•
•*
S 3U I 3UIej(u i ) 3UI(u i )
3UI S(cos j sin) P jQ
U 3IZ
P S cos 3UI cos
•
•
U 3IZ
•
S 复功率
Q S sin 3UI sin
•
U 电压相量
U 电压的有效值
*
I 电流相量的共轭
I 电流的有效值
功率因数角
Z为阻抗
S、P、Q 视在功率、有功功率、无功功率。
2-1发电机参数及数学模型
一、发电机的稳态等值电路
当发电机d、q轴相等（或可以认为相等）时，等值电 路如图a），还可以用它发出的有功功率和无功功率表示, 如图b）或有功功率和机端电压表示，如图c）jX GFra bibliotekP jQ
P
EG U&
U&
a）
b）
c）
2-1发电机参数及数学模型
二、发电机的电抗
制造厂一般给出以发电机额定参数为基准的发电机 电抗的百分值
X
G
%
X Z
G N
×100
XGS U
N
2 N
×100
因此
X G X G % U2N
100 S N
X G %发电机以其额定电抗Z N为基准的电抗百分值
3
隐极式发电机运行限额
发电机组运行限额有： 定子绕组温升约束：取决于额定视在功率；
励磁绕组温升约束：取决于励磁绕组电流， 而后者取决于空载电势；
原动机功率约束：取决于它所配套的发电 机额定有功功率；
以超前功率因数运行时的其他约束：取决 于定子端部温升和并列运行稳定性约束。
引言 复功率的基本概念
•
•*
S 3U I 3UIej(u i ) 3UI(u i )
3UI S(cos j sin) P jQ
U 3IZ
P S cos 3UI cos
•
•
U 3IZ
•
S 复功率
Q S sin 3UI sin
•
U 电压相量
U 电压的有效值
*
I 电流相量的共轭
I 电流的有效值
功率因数角
Z为阻抗
S、P、Q 视在功率、有功功率、无功功率。
2-1发电机参数及数学模型
一、发电机的稳态等值电路
当发电机d、q轴相等（或可以认为相等）时，等值电 路如图a），还可以用它发出的有功功率和无功功率表示, 如图b）或有功功率和机端电压表示，如图c）jX GFra bibliotekP jQ
P
EG U&
U&
a）
b）
c）
2-1发电机参数及数学模型
二、发电机的电抗
制造厂一般给出以发电机额定参数为基准的发电机 电抗的百分值
X
G
%
X Z
G N
×100
XGS U
N
2 N
×100
因此
X G X G % U2N
100 S N
X G %发电机以其额定电抗Z N为基准的电抗百分值
3
隐极式发电机运行限额
发电机组运行限额有： 定子绕组温升约束：取决于额定视在功率；
励磁绕组温升约束：取决于励磁绕组电流， 而后者取决于空载电势；
原动机功率约束：取决于它所配套的发电 机额定有功功率；
以超前功率因数运行时的其他约束：取决 于定子端部温升和并列运行稳定性约束。
电力系统 第二章
R + jX
B 2
R + jX
j
−j
QC 2
−j
QC 2
QC = U 2 B( M var) (M
架空线 L <100km
R + jX
例：
2．2 变压器的参数及等效电路 ． 1 双绕组变压器的等效电路 等效电路： 等效电路：BT
1)电阻 电阻 由于
RT
变压器的电阻是通过变压器的短路损 其近似等于额定总铜耗. 耗，其近似等于额定总铜耗
2 SN ∆Pk = 3 I RT = 2 RT UN 2 N
W
2 ∆Pk U N RT = 2 SN
（Ω）
IN
∆Pk
：短路损耗 W； ；
：额定电流A； 额定电流 ；
SN
：额定容量 VA； U N ：变压器某侧绕组的额定电压 V； ； ； ：归算到 U N 电压侧的两绕组等效电阻。
2 ∆Pk U N 3 RT = 10 2 SN
3.92 + j130.1Ω
( 9.669 − j 74.38) × 10 −7 Ω
∆P0 + j∆Q0
I %S N ∆Q0 = 100
3.自耦变压器的参数和数学模型 自耦变压器的参数和数学模型 就端点条件而言， 就端点条件而言，自耦变压器可完全等值于普通变压 器，但由于三绕组自耦变压器第三绕组的容量总小于变 压器的额定容量，因此需要进行归算。 压器的额定容量，因此需要进行归算。
7.58 b0 = × 106 D jj lg r
（S/km） ）
分裂导线每相单位长度电纳 7.58 b0 = × 106 （S/km） ） D jj lg rdz 若导线长度为L，每相导线电纳： 若导线长度为 ，每相导线电纳：
B 2
R + jX
j
−j
QC 2
−j
QC 2
QC = U 2 B( M var) (M
架空线 L <100km
R + jX
例：
2．2 变压器的参数及等效电路 ． 1 双绕组变压器的等效电路 等效电路： 等效电路：BT
1)电阻 电阻 由于
RT
变压器的电阻是通过变压器的短路损 其近似等于额定总铜耗. 耗，其近似等于额定总铜耗
2 SN ∆Pk = 3 I RT = 2 RT UN 2 N
W
2 ∆Pk U N RT = 2 SN
（Ω）
IN
∆Pk
：短路损耗 W； ；
：额定电流A； 额定电流 ；
SN
：额定容量 VA； U N ：变压器某侧绕组的额定电压 V； ； ； ：归算到 U N 电压侧的两绕组等效电阻。
2 ∆Pk U N 3 RT = 10 2 SN
3.92 + j130.1Ω
( 9.669 − j 74.38) × 10 −7 Ω
∆P0 + j∆Q0
I %S N ∆Q0 = 100
3.自耦变压器的参数和数学模型 自耦变压器的参数和数学模型 就端点条件而言， 就端点条件而言，自耦变压器可完全等值于普通变压 器，但由于三绕组自耦变压器第三绕组的容量总小于变 压器的额定容量，因此需要进行归算。 压器的额定容量，因此需要进行归算。
7.58 b0 = × 106 D jj lg r
（S/km） ）
分裂导线每相单位长度电纳 7.58 b0 = × 106 （S/km） ） D jj lg rdz 若导线长度为L，每相导线电纳： 若导线长度为 ，每相导线电纳：
第2章 电力网元件的参数和数学模型
2
2. 电抗
1)单相导线电抗
r Deq 为三相导线间的互几何间距 x0 0.1445lg Deq 0.0157 r ( / km)
Deq 3 D1 D2 D3
r 为导线的计算半径 μr 为导线材料的相对导磁系数，有色金属的相对导磁 系数为1。 在近似计算中，可以取架空线路的电抗为 0.40 / km
2 Pk1U N RT 1 , 2 1000 S N 2 Pk 2U N , 2 1000 S N 2 Pk 3U N 2 1000 S N
RT 2
RT 3
16
•对于100/50/100或100/100/50 首先，将含有不同容量绕组的短路损耗数据归算为额 定电流下的值。
额定容量比为 100/50/100
2）分裂导线线路的电纳
b1 7.58 10 6 (S/km) D lg m req
9
二、电力线路的数学模型
电力线路的数学模型是以电阻、电抗、电纳和电导来表示 线路的等值电路。 1、短线路（<35kv,<100km的架空线路、短电缆线路） 不考虑线路的分布参数特性，只用将线路参数简单地集中 起来的电路表示。
g1 Pg U2 10 3 （S / km）
7
实际上，在设计线路时，已检验了所选导线 的半径是否能满足晴朗天气不发生电晕的要
求，一般情况下可设
g=0
8
4. 电纳 1）单相导线电纳
其电容值为：
C1 0.0241 10 6 D lg m r
最常用的电纳计算公式：
7.58 10 6 (S/km) D lg m r 架空线路的电纳变化不大，一般为 2.85 10 6 S / km b1
3
电力系统各元件的特性和数学模型
注意，一定是同一侧的归算参数。
参数归算的具体含义？
归算阻抗与归算侧电压相关，归算阻抗的两端电压
16
与归算侧电压匹配。
2019/10/20
一、双绕组变压器的参数和数学模型 ——阻抗导纳归算至一次侧的等值电路*
1
U1t/U2t
2
I1 1
ZT、YT
U1
2 k12:1 2
理想变压器支路
17
k12=U1t/U2t：变压器一、二次侧实际抽头电压之比
（1）短路试验参数和空载试验参数分别对应绕组阻抗 和铁芯导纳的标幺值。
（2） UN为变压器的额定抽头电压，可为一次或二次侧， 对应阻抗导纳为一次或者二次侧的归算参数。
（3） UT代替UN 。
24
2019/10/20
二、三绕组变压器的参数和数学模型 ——等值电路
同双绕组一样，三绕组变压器的阻抗导纳参数 也可以是任意一侧的归算值。本课程只介绍一 种，即三侧绕组的阻抗和激磁导纳参数都归算 至一次侧。
重点
① 复功率、综合用电负荷、供电负荷与发电负 荷、波 阻抗与自然功率的基本概念。
② 发电机组的运行极限。 ③ 变压器和输电线路的阻抗参数和等值电路模型。 ④ 三绕组变压器的结构与漏抗之间的关系。 ⑤ 三相架空线、分裂导线、电缆线路在电抗与对地电纳
方面的差别。
难点
变压器参数的归算与网络的等值电路
Uk3% (Uk31% Uk 23% Uk12 %) / 2
量 相 同
28
2019/10/20
二、三绕组变压器的参数和数学模型 ——三个绕组的阻抗计算公式*
RTi
PkiU
2 N
1000S
2 N
参数归算的具体含义？
归算阻抗与归算侧电压相关，归算阻抗的两端电压
16
与归算侧电压匹配。
2019/10/20
一、双绕组变压器的参数和数学模型 ——阻抗导纳归算至一次侧的等值电路*
1
U1t/U2t
2
I1 1
ZT、YT
U1
2 k12:1 2
理想变压器支路
17
k12=U1t/U2t：变压器一、二次侧实际抽头电压之比
（1）短路试验参数和空载试验参数分别对应绕组阻抗 和铁芯导纳的标幺值。
（2） UN为变压器的额定抽头电压，可为一次或二次侧， 对应阻抗导纳为一次或者二次侧的归算参数。
（3） UT代替UN 。
24
2019/10/20
二、三绕组变压器的参数和数学模型 ——等值电路
同双绕组一样，三绕组变压器的阻抗导纳参数 也可以是任意一侧的归算值。本课程只介绍一 种，即三侧绕组的阻抗和激磁导纳参数都归算 至一次侧。
重点
① 复功率、综合用电负荷、供电负荷与发电负 荷、波 阻抗与自然功率的基本概念。
② 发电机组的运行极限。 ③ 变压器和输电线路的阻抗参数和等值电路模型。 ④ 三绕组变压器的结构与漏抗之间的关系。 ⑤ 三相架空线、分裂导线、电缆线路在电抗与对地电纳
方面的差别。
难点
变压器参数的归算与网络的等值电路
Uk3% (Uk31% Uk 23% Uk12 %) / 2
量 相 同
28
2019/10/20
二、三绕组变压器的参数和数学模型 ——三个绕组的阻抗计算公式*
RTi
PkiU
2 N
1000S
2 N
电力系统各元件的特性和数学模型课件
通过改变初级和次级绕组的匝数比， 可以改变输出电压的大小。
变压器的主要参数
额定电压
变压器能够长期正常工作的电压值。
额定容量
变压器的最大视在功率，表示变压器的输出 能力。
额定电流
变压器能够长期通过的最大电流值。
效率
变压器传输的功率与输入的功率之比，表示 变压器的能量转换效率。
变压器数学模型
变压器数学模型通常采用传递函数的 形式来表示，可以描述变压器在不同 工作状态下的输入输出关系。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
配电系统是电力系统的重要组成部分，主要负责将电能从发电厂或上级电网分配给 终端用户。
配电系统的工作原理包括电压变换、电流变换和功率传输等过程，通过变压器、开 关设备和输配电线路等设备实现。
配电系统通常分为高压配电、中压配电和低压配电三个层次，以满足不同用户的需 求。
配电系统的主要参数
电压
配电系统的电压等级通常在1kV至35kV之间，其 中1kV以下为低压配电，35kV以上为高压配电。
电力系统的控制策略
电力系统的控制策略包括发电机的励磁控 制、调速控制等，这些控制策略对电力系
统的稳定性起着至关重要的作用。
电力系统的运行状态
电力系统的运行状态对稳定性有直接影响 ，如负荷的大小和分布、发电机的出力、 电压和频率等。
外部环境因素
外部环境因素包括自然灾害、战争、恐怖 袭击等，这些事件可能导致电力系统受到 严重干扰，影响其稳定性。
04
负荷：消耗电能的设备或设施。
电力系统元件的分类
一次元件
包括发电机、变压器、输电线路等，是构成电力系统的主体 部分。
二次元件
包括继电器、断路器、测量仪表等，用于控制、保护和监测 电力系统。
变压器的主要参数
额定电压
变压器能够长期正常工作的电压值。
额定容量
变压器的最大视在功率，表示变压器的输出 能力。
额定电流
变压器能够长期通过的最大电流值。
效率
变压器传输的功率与输入的功率之比，表示 变压器的能量转换效率。
变压器数学模型
变压器数学模型通常采用传递函数的 形式来表示，可以描述变压器在不同 工作状态下的输入输出关系。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
配电系统是电力系统的重要组成部分，主要负责将电能从发电厂或上级电网分配给 终端用户。
配电系统的工作原理包括电压变换、电流变换和功率传输等过程，通过变压器、开 关设备和输配电线路等设备实现。
配电系统通常分为高压配电、中压配电和低压配电三个层次，以满足不同用户的需 求。
配电系统的主要参数
电压
配电系统的电压等级通常在1kV至35kV之间，其 中1kV以下为低压配电，35kV以上为高压配电。
电力系统的控制策略
电力系统的控制策略包括发电机的励磁控 制、调速控制等，这些控制策略对电力系
统的稳定性起着至关重要的作用。
电力系统的运行状态
电力系统的运行状态对稳定性有直接影响 ，如负荷的大小和分布、发电机的出力、 电压和频率等。
外部环境因素
外部环境因素包括自然灾害、战争、恐怖 袭击等，这些事件可能导致电力系统受到 严重干扰，影响其稳定性。
04
负荷：消耗电能的设备或设施。
电力系统元件的分类
一次元件
包括发电机、变压器、输电线路等，是构成电力系统的主体 部分。
二次元件
包括继电器、断路器、测量仪表等，用于控制、保护和监测 电力系统。
2-2电力系统稳态分析习题(2)-答案
Zl2 = R2
jX 2
220 10.5
2
= 0.85
j0.385
220 10.5
2
373.1+j169
（2）参数用标幺值表示
选取 220kV 电压级的基准值为：SB=100MVA，UB（220）=220kV。则根据（1）的 计算结果，元件的标幺值参数为
Zl1*
=Zl1
U
SB
XT1
UK %U 2N 100SN
14* 2422 27.33 300 *100
X T 1*
XT1SB U 2B
27.33* 220 2092
0.138
Xl
1 *0.42*230 2
48.3
Xl*
X l SB U 2B
48.3 * 220 2092
0.243
XT 2
UK %U 2N 100SN
出等值电路。
r20
S
31.5 150
0.21 / kM
,
r40 r20[1(t 20)] 0.21[1 0.0036(40 20)] 0.2251 / km
Dm 3 4*4*4*2 5.04m 5040mm
x1 0.1445lg Dm 0.0157 0.4094 / kM
,
r
Zl1
Yl1/2
Yl1/2
ZT YT
Zl2 SL
题解图
5、电力系统参数如图所示，取基准值 SB=220MVA，UB 线路=209kV，试求其标么 值等值电路。
l
240MW
10.5kV cosφ=0.8
xd=0.3
300MVA 10.5/242kV
Uk%=14
230km x=0.42Ω/km
第二章 电力系统各元件的等值电路和参数计算
' ' S (1 − 2 )
( (
SN 2 ) S2N SN min{ S 2 N , S 3 N SN 2 ) S 3N
'
S (2−3)
S ( 3 −1)
(
)2 }
（3）仅提供最大短路损耗的情况
R( S N )
2 ∆PS .maxVN = ×103 2 2S N
2 ∆PSiVN Ri = × 10 3 (i = 1,2,3) 2 SN
2.2.3 三绕组变压器的参数计算
（2）三绕组容量不同（100／100／50、100／50／100） 三绕组容量不同（100／100／50、100／50／100）
∆ PS (1 − 2 ) = ∆ P ∆ PS ( 2 − 3 ) = ∆ P ∆ PS ( 3 − 1 ) = ∆ P
2.2.3 输电线路的参数计算
1.电阻 电阻 有色金属导线单位长度的直流电阻： 有色金属导线单位长度的直流电阻： r = ρ / s 考虑如下三个因素： 考虑如下三个因素： （1）交流集肤效应和邻近效应。 ）交流集肤效应和邻近效应。 （2）绞线的实际长度比导线长度长 ～3 ％。 ）绞线的实际长度比导线长度长2～ （3）导线的实际截面比标称截面略小。 ）导线的实际截面比标称截面略小。 2 因此交流电阻率比直流电阻率略为增大： 因此交流电阻率比直流电阻率略为增大：铜：18.8 Ω ⋅ mm / km 铝：31.5 Ω ⋅ mm 2 / km 精确计算时进行温度修正： 精确计算时进行温度修正： rt = r20 [1 + α (t − 20)]
架空线路的换位问题
A B C C A B B C A A B C
目的在于减少三相参数不平衡 整换位循环： 整换位循环：指一定长度内有两次换位而三相导线 都分别处于三个不同位置，完成一次完整的循环。 都分别处于三个不同位置，完成一次完整的循环。 滚式换位 换位方式 换位杆塔换位
( (
SN 2 ) S2N SN min{ S 2 N , S 3 N SN 2 ) S 3N
'
S (2−3)
S ( 3 −1)
(
)2 }
（3）仅提供最大短路损耗的情况
R( S N )
2 ∆PS .maxVN = ×103 2 2S N
2 ∆PSiVN Ri = × 10 3 (i = 1,2,3) 2 SN
2.2.3 三绕组变压器的参数计算
（2）三绕组容量不同（100／100／50、100／50／100） 三绕组容量不同（100／100／50、100／50／100）
∆ PS (1 − 2 ) = ∆ P ∆ PS ( 2 − 3 ) = ∆ P ∆ PS ( 3 − 1 ) = ∆ P
2.2.3 输电线路的参数计算
1.电阻 电阻 有色金属导线单位长度的直流电阻： 有色金属导线单位长度的直流电阻： r = ρ / s 考虑如下三个因素： 考虑如下三个因素： （1）交流集肤效应和邻近效应。 ）交流集肤效应和邻近效应。 （2）绞线的实际长度比导线长度长 ～3 ％。 ）绞线的实际长度比导线长度长2～ （3）导线的实际截面比标称截面略小。 ）导线的实际截面比标称截面略小。 2 因此交流电阻率比直流电阻率略为增大： 因此交流电阻率比直流电阻率略为增大：铜：18.8 Ω ⋅ mm / km 铝：31.5 Ω ⋅ mm 2 / km 精确计算时进行温度修正： 精确计算时进行温度修正： rt = r20 [1 + α (t − 20)]
架空线路的换位问题
A B C C A B B C A A B C
目的在于减少三相参数不平衡 整换位循环： 整换位循环：指一定长度内有两次换位而三相导线 都分别处于三个不同位置，完成一次完整的循环。 都分别处于三个不同位置，完成一次完整的循环。 滚式换位 换位方式 换位杆塔换位
电力系统各元件的特性和数学模型
E q
Ixd cos
P ，Q
Eq sin
Q
Ixd
Ixd cos
U
I
Ixd
sin
Eq
cos
U
I I
cos sin
Eq sin
xd
Eq cos
xd
U
P
UI
cos
由此，
Q UI sin
EqU sin
xd
EqU cos
xd
U 2
EqU cos
xd
U2
xd
(2-2)
(2-3)
按每相的绕组数目
双绕组：每相有两个绕组，联络两个电压等级
三绕组：每相有三个绕组，联络三个电压等级，三个绕 组的容量可能不同，以最大的一个绕组的容量为变压器 的额定容量。
类别 普通变 自耦变
高 100% 100% 100% 100%
中 100% 50% 100% 100%
低 100% 100% 50% 50%
1.3 凸极机的稳态相量图和数学模型
11
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
12
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
13
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
稳态分析中的发电机模型
发电机简化为一个节点 节点的运行参数有：
U U G
节点电压：U U u 节点功率：S~ P jQ
S~ P jQ
19
第二节 变压器的参数和数学模型
2.1 变压器的分类：有多种分类方法
按用途：升压变、降压变 按电压类型：交流变、换流变 按三相的磁路系统：
单相变压器、三相变压器 按每相绕组的个数：双绕组，三绕组 按绕组的联结方式：
电力系统各元件的特性和数学模型
第二章
电力系统各元件的 特性和数学模型
复功率的规定
•
• 国际电工委员会（IEC）的规定 S U I
j U
•
S U I Ue ju Ie ji UIe j(u i ) UIe j
UI cos j sin
I
u
i
S cos j sin
P jQ
“滞后功率因数 运行”的含义
符号 S φ P Q
电力系统各元件的特性和数学模型
18
双绕组变压器和三绕组变压器
• 双绕组变压器：每相两个绕组，联络两个电压等级
2020/9/7
电力系统各元件的特性和数学模型
6
2.1节要回答的主要问题
• 功角的概念是什么？与功率因数角的区别？ • 隐极机的稳态功角特性描述的是什么关系？（由此可
以引申出高压输电网的什么功率传输特性？） • 发电机的功率极限由哪些因素决定？对于隐极机，这
些因素如何体现在机组的运行极限图中？发电机的额 定功率与最大功率有什么关系？发电机能否吸收无功 功率？ • 稳态分析中所采用的发电机的数学模型是怎样的？
• 负荷以超前功率因数运行时所吸收的无功功率为 负。——容性无功负荷（负）
• 发电机以滞后功率因数运行时所发出的无功功率为 正。——感性无功电源（正）
• 发电机以超前功率因数运行时所发出的无功功率为 负。——容性无功电源（负）
2020/9/7
ห้องสมุดไป่ตู้
电力系统各元件的特性和数学模型
3
目录
2.1 发电机组的运行特性和数学模型 2.2 变压器的参数和数学模型 2.3 电力线路的参数和数学模型 2.4 负荷的运行特性和数学模型 2.5 电力网络的数学模型 本章小结 习题
电力系统各元件的 特性和数学模型
复功率的规定
•
• 国际电工委员会（IEC）的规定 S U I
j U
•
S U I Ue ju Ie ji UIe j(u i ) UIe j
UI cos j sin
I
u
i
S cos j sin
P jQ
“滞后功率因数 运行”的含义
符号 S φ P Q
电力系统各元件的特性和数学模型
18
双绕组变压器和三绕组变压器
• 双绕组变压器：每相两个绕组，联络两个电压等级
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电力系统各元件的特性和数学模型
6
2.1节要回答的主要问题
• 功角的概念是什么？与功率因数角的区别？ • 隐极机的稳态功角特性描述的是什么关系？（由此可
以引申出高压输电网的什么功率传输特性？） • 发电机的功率极限由哪些因素决定？对于隐极机，这
些因素如何体现在机组的运行极限图中？发电机的额 定功率与最大功率有什么关系？发电机能否吸收无功 功率？ • 稳态分析中所采用的发电机的数学模型是怎样的？
• 负荷以超前功率因数运行时所吸收的无功功率为 负。——容性无功负荷（负）
• 发电机以滞后功率因数运行时所发出的无功功率为 正。——感性无功电源（正）
• 发电机以超前功率因数运行时所发出的无功功率为 负。——容性无功电源（负）
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电力系统各元件的特性和数学模型
3
目录
2.1 发电机组的运行特性和数学模型 2.2 变压器的参数和数学模型 2.3 电力线路的参数和数学模型 2.4 负荷的运行特性和数学模型 2.5 电力网络的数学模型 本章小结 习题
2章电力系统各元件的特性和数学模型
内容提要1.变压器的参数和数学模型2.电力线路的参数和数学模型3.发电机组的运行特性和数学模型4.电力网络的数学模型2.1 变压器的参数和数学模型问题的提出1、在电力系统分析中，变压器如何表示?2、变压器各等值参数如何求取?变压器的实际图片变压器内部绕组简单物理模型ΦU1U22、11双绕组变压器一、等值电路1.〝 Τ 〞型等值电路2.〝一〞型等值电路（忽略励磁导纳）R TjX TR 1jX 1jX ,2R ,2R m jX m3.〝Γ〞型等值电路R T jX TG T-jB T在电力系统中一般采用Γ型等值电路二、各参数的获取1.实验数据获得短路实验可以获得：⎩⎨⎧∆%)(s U s P 百分值短路电压短路损耗 开路实验可以获得：⎩⎨⎧∆%)(00I P 百分值空载电流空载损耗2.参数的计算求R T0,,≈∆∆+∆=∆∆Fe Fe cu S S T P P P P P R 决定由T N N T N S R U S R I P 22333⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==∆221000N NS T S U P R ∆=⎪⎩⎪⎨⎧∆kV U MVAS kW P NN s :::求X TX T 由短路试验得到的U S %决定N N S T S U U X 100%2=⎩⎨⎧kVU MVA S N N ::%100%1003%2⨯=⨯≈NT N N T N S U X S U X I U求G T ：G T 由开路试验的△ P 0决定T2N0cu Fe cu 0G U P ,0P ,P P P =∆≈∆∆+∆=∆32N0T 10U P G -⨯∆=⎩⎨⎧∆kVU kW P N ::0求B T ：B T 由开路试验的I 0%决定%100B S U %100I B 3U %I T N 2NNT N 0⨯=⨯=20100%NNT U S I B =⎩⎨⎧kVU MVA S N N ::注意点：1.各量单位：2.U N 为哪侧的，则算出的参数、等值电路为折合到该侧的。
第二章_电力系统各元件的参数和等值电路
四.电力线路的数学模型
电力线路的数学模型就是以电阻、电抗、电纳和 电导来表示线路的等值电路。（集中参数电路） 分三种情况讨论：
1)
短线路
2) 中等长度线路 3) 长线路（分布参数电路或修正集中参数电路）
1.短输电线路：电导和电纳忽略不计 长度<100km 电压60kV以下 短的电缆线 线路阻抗
2 2
然后按双绕组变压器相似的公式计算各绕组电阻
2 2 2 Pk 1U N Pk 2U N Pk 3U N RT 1 , RT 2 , RT 3 2 2 2 1000S N 1000S N 1000S N
电阻
对于100/50/100或100/100/50
由于短路损耗是指容量小的一侧达到额定电流时的 数值，因此应将含有不同容量绕组的短路损耗数据归算 为额 定电流下的值。 例如：对于100/50/100 IN ' Pk (1 2 ) Pk (1 2 ) ( ) 2 4 Pk'(1 2 ) IN / 2 IN 2 ' Pk ( 2 3 ) Pk ( 2 3 ) ( ) 4 Pk'( 2 3 ) IN / 2 然后，按照100/100/100计算电阻的公式计算各绕组电阻。
图 中等长度线路的等值电路 (a) π形等值电路；(b) T形等值电路
3 长线路的等值电路（需要考虑分布参数特性） 长线路：长度超过300km的架空线和超过100km的电缆。 精确型 根据双端口网络理论可得：
1 2coshrl 1 Y' sin hrl Zc sin hrl 其中： Z c z1 / y1 r z1 y1
电阻
由于容量的不同，对所提供的短路损耗要做些处理
对于100/100/100
电力系统各元件的特性和数学模型
机械特性
变压器需要承受一定的机械应力，包括自身的重量、运输 过程中的振动以及运行时的电磁力等。因此，变压器需要 有足够的机械强度和稳定性。
数学模型
01 02
电路模型
变压器可以用电路模型表示，其中电压和电流的关系由阻抗和导纳表示 。对于多绕组变压器，需要使用复杂的电路模型来描述各绕组之间的耦 合关系。
。
调相机
主要用于无功补偿和电压调节 ，通过吸收或发出无功功率来
维持电压稳定。
电动机
作为电力系统的负荷，能将电 能转换为机械能。
数学模型
同步发电机
基于电磁场理论和电路理论， 建立电压、电流、功率等变量
的数学关系。
异步发电机
通过分析转子磁场与定子绕组 的相互作用，建立数学模型。
调相机
基于无功功率理论，建立电压 与无功电流之间的数学关系。
05
CATALOGUE
电力电子元件
特性
非线性特性
动态特性
电力电子元件在正常工作状态下表现出非 线性特性，如开关状态下的电压-电流关系 。
电力电子元件的动态特性表现在其工作状 态的快速变化，如开关的快速通断。
时变特性
控制性
由于电力电子元件的工作状态和效率会随 着时间、温度、负载等因素的变化而变化 。
电力系统各元件的 特性和数学模型
contents
目录
• 发电机 • 变压器 • 输电线路 • 配电系统元件 • 电力电子元件
01
CATALOGUE
发电机
特性
01
02
03
04
同步发电机
作为电力系统中的主要电源， 能将机械能转换为电能，具有
稳定的电压和频率输出。
异步发电机
变压器需要承受一定的机械应力，包括自身的重量、运输 过程中的振动以及运行时的电磁力等。因此，变压器需要 有足够的机械强度和稳定性。
数学模型
01 02
电路模型
变压器可以用电路模型表示，其中电压和电流的关系由阻抗和导纳表示 。对于多绕组变压器，需要使用复杂的电路模型来描述各绕组之间的耦 合关系。
。
调相机
主要用于无功补偿和电压调节 ，通过吸收或发出无功功率来
维持电压稳定。
电动机
作为电力系统的负荷，能将电 能转换为机械能。
数学模型
同步发电机
基于电磁场理论和电路理论， 建立电压、电流、功率等变量
的数学关系。
异步发电机
通过分析转子磁场与定子绕组 的相互作用，建立数学模型。
调相机
基于无功功率理论，建立电压 与无功电流之间的数学关系。
05
CATALOGUE
电力电子元件
特性
非线性特性
动态特性
电力电子元件在正常工作状态下表现出非 线性特性，如开关状态下的电压-电流关系 。
电力电子元件的动态特性表现在其工作状 态的快速变化，如开关的快速通断。
时变特性
控制性
由于电力电子元件的工作状态和效率会随 着时间、温度、负载等因素的变化而变化 。
电力系统各元件的 特性和数学模型
contents
目录
• 发电机 • 变压器 • 输电线路 • 配电系统元件 • 电力电子元件
01
CATALOGUE
发电机
特性
01
02
03
04
同步发电机
作为电力系统中的主要电源， 能将机械能转换为电能，具有
稳定的电压和频率输出。
异步发电机
第02章 电力网的等值电路及其计算
电力线路的等值参数有电阻r、电感L 、电导 g 、电容 C
r1 线路通过电流时,产生的有功功率损失 L1载流导体产生的磁场效应，
g1 导体带电时,绝缘介质中产生的泄漏电流和导体周围空 气游离产生的有功功率损失
C1带电导线周围的电场效应 r1 、 L1 、 g1 、 C1每单位长度的参数，通常可以认为这些参数沿全长均
i =1
22
例2-2电力线路等值电路-2
x1 = 0.1445lg
( Dm / req ) + ( 0.0157 / n )
6
= 0.1445lg (16380 /198.8) + ( 0.0157 / 4) = 0.281( / km )
b1 = 7 . 58 / lg( D m / req ) × 10 = 7 . 58 / lg( 16380 / 198 . 8 ) × 10 6 = 3 . 96 × 106 ( S/km )
2
A V P
IN
RT jX j B T
T
3 INR T
2
U
kG
T
计及 I N = 得RT
SN 3UN
2
= Pk U N ( ) 1000S2 N
单位： ΔPk功率KW 电压kV
S 容量MVA
N
27
2. 参数计算-2
从等值电路看，短路电压
U
k
=
3INZT U k% =
=
3IN
2 R T2 + X T
3
2
二、发电机的稳态等值电路
当发电机d、q轴相等（或可以认为相等）时，等值电 路如图a），还可以用它发出的有功功率和无功功率表示, 如图b）或有功功率和机端电压表示，如图c）
r1 线路通过电流时,产生的有功功率损失 L1载流导体产生的磁场效应，
g1 导体带电时,绝缘介质中产生的泄漏电流和导体周围空 气游离产生的有功功率损失
C1带电导线周围的电场效应 r1 、 L1 、 g1 、 C1每单位长度的参数，通常可以认为这些参数沿全长均
i =1
22
例2-2电力线路等值电路-2
x1 = 0.1445lg
( Dm / req ) + ( 0.0157 / n )
6
= 0.1445lg (16380 /198.8) + ( 0.0157 / 4) = 0.281( / km )
b1 = 7 . 58 / lg( D m / req ) × 10 = 7 . 58 / lg( 16380 / 198 . 8 ) × 10 6 = 3 . 96 × 106 ( S/km )
2
A V P
IN
RT jX j B T
T
3 INR T
2
U
kG
T
计及 I N = 得RT
SN 3UN
2
= Pk U N ( ) 1000S2 N
单位： ΔPk功率KW 电压kV
S 容量MVA
N
27
2. 参数计算-2
从等值电路看，短路电压
U
k
=
3INZT U k% =
=
3IN
2 R T2 + X T
3
2
二、发电机的稳态等值电路
当发电机d、q轴相等（或可以认为相等）时，等值电 路如图a），还可以用它发出的有功功率和无功功率表示, 如图b）或有功功率和机端电压表示，如图c）
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《电力系统分析》
2021年4月24日星期六
（2）电抗
交流输电线为单根导线的电感
x 0.1445 lg Dm 0.0157 / m r
Dm：互几何间距： Dm 3 DabDbcDac
r：导线半径
《电力系统分析》
2021年4月24日星期六
交流输电线为分裂导线的电感
采用分裂导线可以增大req:，从而减小x
2
PS(12) PS(21) PS(23) PS(23) PS(12) PS(31) PS(31) PS(23) PS(12)
R1
PS1U
2 N
1000S
2 N
R2
PS
2U
2 N
1000S
2 N
R3
PS
3U
2 N
1000S
2 N
Ps : kV SN : MVA U N : kV
《电力系统分析》
《电力系统分析》
2021年4月24日星期六
各个测量值为
PS (12)
PS(12)
IN IN
2
4PS(12) (实测量)
2
PS (23)
PS(23)
IN IN
2
4PS(23) (实测量)
2
PS (31) (实测量 )
《电力系统分析》
2021年4月24日星期六
求X1、X2、X3
设为各绕组对应的短路电压US1%,US2%,US3%
(3)在各个电压等级下计算标么值
《电力系统分析》
2021年4月24日星期六
例如下图（以计算线路阻抗标么值为例）
1.取Ⅰ为基本级，利用有名值参数的归算 ZⅢ，=ZⅢK22 ZⅡ，= ZⅡ(1/K12)
2.在Ⅰ下取基准值UB、 SB并计算出ZB
3.由
Z*
Z' ZB
计算ZⅡ* ZⅢ*
《电力系统分析》
2021年4月24日星期六
x 0.1445 lg Dm 0.0157 / m req
Dm：互几何间距
req:分裂导线等值半径 req r d12d12d13 d1n
r d12
DAC
d12
d12
A d13 d14
B d14
d13
C d13 d14
DAB
DBC
r：分裂导线单根半径，dmn：分裂导线于其余导体
之间的距离
（1） 容量比为
时:
设为各绕组对应1的010短/ 1路02损0 / 1耗03 0
PS1、PS2、PS3
《电力系统分析》
2021年4月24日星期六
则：
→ PPSS((2123))
PS1 PS2 PS2 PS3
PS(
31)
PS3
PS1
整理得：
PS1 PS2 PS3
1
2 1
2 1
《电力系统分析》
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对于如下网络：
500kV
这么多电压等级如 何进行计算？
220kV
242:525
500kV
110kV
500:121
多电压等级网络
110:38.5
10kV
35:11
35kV
《电力系统分析》
2021年4月24日星期六
多电压等级下有名值参数的计算
1.选取基本级（一般取最高点压等级） 2.将所有参数归算于基本级
空 空载 载电 损流 耗(百P0分值)I0 %
《电力系统分析》
2021年4月24日星期六
2.参数的计算
求RT
RT由PS决定,PS Pcu PFe ,PFe 0
PS
3I
2 N
RT
3
SN 3U N
2
RT
RT
PSU
2 N
1000S
2 N
Ps : kW SN : MVA U N : kV
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容量比不相等时，如 100/ 50/100 1 23
应该注意以下几点 参数是对应变压器额定容量下的参数。 50%变压器容量的绕组参与短路试验，只能做到
1/2的变压器容量所允许的电流。 在折合后的变压器中，绕组间的容量比也就是电流
比，而损耗与电流的平方成正比，因此必须将 50%容量的绕组对应的短路试验数据归算至变压 器容量。
jXm
2.〝一〞型等值电路（忽略励磁导纳）
jXT
《电力系统分析》
RT
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3.〝Γ 〞型等值电路
RT jXT
GT
-jBT
在电力系统中一般采用Γ型等值电路
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二、各参数的获取 1.实验数据获得
短路实验可以获得：
短 短路 路电 损压 耗(百Ps分值)Us % 开路实验可以获得：
2.2输电线路的参数和数学模型
问题的提出
1、有几个参数可以反映单位长度输电线的电磁现 象?
2、各个参数受哪些因素影响? 3、如何表示输电线路?
《电力系统分析》
2021年4月24日星期六
一、概述
1.电力线路种类
（1）架空线：导线、避雷线、杆塔、绝缘子 、换位 （2）电缆
2.电力线路的参数
电阻、电抗、电导、电纳，分别用r（欧/公里 ）、x （欧/公里）、g（西门子/公里）、b（西门子/公里） 表示
b电缆＞b架空线
（4）电导
在实际中由于泄露损耗很小而且在设计线路时 也已检验了能否满足晴朗天气不发生电晕的要 求，一般情况下都可以设g=0
《电力系统分析》
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2.3电力网络的数学模型
问题的提出
多电压等级下，各个参数有名值如何折算？
在电力系统中标么值是怎样定义的？
在多电压等级的情况下，标么值如何计算?
标么值=有名值/基准值
《电力系统分析》
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不同基准值标么值的折算
1.准确计算法
方法一: (1)选取基本级，将所有参数归算到该基本 级下（Z、Y、U、I、S ） (2)在该基本级下，取统一的基准值 UB、 SB， 算出ZB、 YB、 IB。 (3)在基本级下计算出标么值
方法二：(1)选取基本级，在基本级下取基本值UB、 SB， (2) 将基本级下的基准值归算到其他各电压 等级
《电力系统分析》
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2.12、三绕组变压器
一、等值电路
R2 jX2
R1 jX1 1
2
R3 jX3
GT
-jBT
3
《电力系统分析》
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参数的获得
开路试验：一侧加UN，另两侧开路，得到：
P0 (kW), I0 % GT、BT－求法与双绕组相同
短路试验：一侧加低电压，使电流达额定，另两侧中， 一侧短路、一侧开路。得到：
PS(12)、PS(23)、PS(31) US(12) %、US(23) %、US(31) %
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求R1、R2、R3
对于三绕组变压器容量与绕组容量不一定相等，若
变压器容量为100(%)，绕组额定容量比有
100/100/100、100/100/50、100/50/100等。
SB 3U B I B
UB 3I B Z B
ZB
1 YB
ZB、 YB：每相阻抗、导纳的基准值；
UB、 IB：线电压、线电流的基准值
SB：三相功率的基准值
《电力系统分析》
2021年4月24日星期六
标么制及其应用
在电力系统的计算时可以采用有单位的阻抗、电压、 电流、功率等进行计算，也可以采用没有单位的各 个参数的相对值进行计算。前者称有名制，后者称 标么制。标么制计算结果清晰便于迅速判断计算结 果的准确性可大量简化计算等优点，故在很多范围 内取代有名制
GT
P0
U
2 N
10 3
P0: kW U N : kV
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求BT：
BT由开路试验的I0%决定
I0 %
UN 3
BT IN
100%
U2N SN
BT
100%
BT
I0 %SN
100U
2 N
SN : MVA U N : kV
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注意点：
1.各量单位：
P0 (kW)、U N (kV)、SN (MVA)、PS (kW) 2.UN为哪侧的，则算出的参数、等值电路为折合
到该侧的。
3.三相变压器的原副边电压比不一定等于匝数比 4.三相变压器不论其接法如何，求出的参数都是
等值成Y/Y接法中的一相参数 5.励磁支路放在功率输入侧(电源侧、一次侧)
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三、参数的计算
（1）电阻
r = ρ/s （欧姆/公里） 其中 ρ：计算用电阻率，欧﹡毫米2/公里，例如:铜 18.8，铝 31.5 (20℃)
S：导线的额定截面积，毫米2 另外在实际应用中，r随温度的变化而变化，可以 用下面的公式进行修正
rt=r20[1+ a (t-20)] rt、r20：t℃、20℃时的电阻（欧姆/公里） a：电阻的温度系数。例如，铝0.0036，铜 0.00382
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通过近似计算法可以简单快速的求出各个元件参数 的标么值
发电机：X d*
Xd
U NB 2 SGB
SB U av 2
Xd
SB SGB
变压器：X T*
XT
U NB 2 STB