七年级上第四章几何图形练习题

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七年级数学上册第四章几何图形初步同步练习

4.1. 几何图形（1）同步练习1．把下列立体图形与对应的名称用线连起来。

圆柱圆锥正方体长方体棱柱球2．下面图形中叫圆柱的是（）3．长方体共有（）个面.A．8 B．6 C．5 D．44．六棱柱共有（）条棱.A．16 B．17 C．18 D．205．下列说法，不正确的是（）A．圆锥和圆柱的底面都是圆. B．棱锥底面边数与侧棱数相等.C．棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形. D．长方体是四棱柱，四棱柱是长方体. 6．正方体有个面，个顶点，经过每个顶点有条棱.这些棱的长度（填相同或不同）.棱长为acm的正方体的表面积为 cm2.7.五棱柱是由个面围成的，它有个顶点，有条棱.8．从一个七边形的一个顶点出发，连结其余各顶点，将这个七边形分割成个三角形。

9．从一个边数为n的内部一点出发，连结这点与各顶点，将该多边形分割成个三角形。

10．如图，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（）11．在正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，现有涂色方式完全相同的四个正方体，如图拼成一个长方体，请判断涂红、黄、白三种颜色的对面分别涂着哪一种颜色？12．如图，已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，图中所能看到的数是16，19和20，求这6个整数的和.4.1 几何图形（2）同步练习1．某物体的三视图是如图所示的3个图形，那么该物体形状是。

2．物体的形状如图所示，则此物体的俯视图是（）3．甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“”，丙说他看到的是“”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是( )A．甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边；B．丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙；C．甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁；D．甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边。

七年级数学上学期第四单元几何图形初步测试卷5套带答案

第4章单元测试题(时间100分钟满分100分)一、选择题:(每小题3分,共30分)1.如图1所示的棱柱有( )A.4个面B.6个面C.12条棱D.15条棱C(2)A DB2.如图2,从正面看可看到△的是( )3.如图3,图中有( )A.3条直线B.3条射线C.3条线段 D.以上都不对4.下列语句正确的是( )A.如果PA=PB,那么P是线段AB的中点;B.作∠AOB的平分线CDC.连接A、B两点得直线AB;D.反向延长射线OP(O为端点)5.如图4,比较∠α、∠β、∠γ 的大小得( )A. ∠γ>∠β>∠α;B. ∠α=∠β;C. ∠γ>∠α>∠β;D. ∠β>∠α>∠γ.6.5点整时,时钟上时针与分钟之间的夹角是( )A.210°B.30°C.150°D.60°7.两个角,它们的比是6:4,其差为36°,则这两个角的关系是( )A.互余B.互补C.既不互余也不互补D.不确定8.∠α=40.4°,∠β=40°4′,则∠α与∠β的关系是( )A. ∠α=∠β;B. ∠α>∠β;C. ∠α<∠β;D. 以上都不对9.如果∠α=3∠β, ∠α=2∠θ,则必有( )2310.如图5所示,已知∠AOB=64°,OA1平分∠AOB,OA2平分∠AOA1,OA3平分∠AOA2,OA4平分∠AOA3,则∠AOA4的大小为( )A.8°B.4°C.2°D.1°二、填空题:(每小题3分,共30分)11.已知线段AB=8cm,延长AB 至C,使AC=2AB,D 是AB 中点,则线段CD=______.12.如图,从城市A 到城市B 有三种不同的交通工作:汽车、火车、飞机,除去速度因素,坐飞机的时间最短是因为___________.13.57.32°=_______°_______′_______″;27°14′24″=_____°.14.已知∠a=36°42′15″,那么∠a 的余角等于________.15.∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,根据________,得∠1=∠3.16.表示O 点南偏东15°方向和北偏东25°方向的两条射线组成的角等于____17.如图,∠AOC=90°,∠AOB=∠COD,则∠BOD=______°.航线铁路公路(6)A B18.102°43′32″+77°16′28″=________;98°12′25″÷5=_____.19.已知线段AB=acm,点A 1平分AB,A 2平分AA 1,A 3平分AA 2,……,____________cm.20.在平面上有任意四点,过其中任意两点画直线,能画_______条直线.三、解答题:(21、24、25、26每题6分,22、23题每题8分)21.根据下列语句画图:(1)画∠AOB=120°;(2)画∠AOB 的角平分线OC;(3)反向延长OC 得射线OD;(4)分别在射线OA、OB、OD 上画线段OE=OF=OG=2cm;(5)连接EF、EG、FG;(6)你能发现EF、EG、FG 有什么关系?∠EFG、∠EGF、∠GEF 有什么关系?22.已知线段AB=10cm,直线AB 上有一点C ,且BC=4cm,M 是线段AC 的中点,求AM 的长.23.如图,直线AB、CD 交于O 点,且∠BOC=80°,OE 平分∠BOC,OF 为OE 的反向延长线.(1)求∠2和∠3的度数.(2)OF平分∠AOD吗?为什么?24.一个角的补角与它的余角的度数之比是3:1,求这个角的度数.25.测量员沿着一块地的周围测绘.从A向东走600米到B,再从B向东南(∠ABC= 135°)走500米到C,再从C向西南(∠BCD=90°)走800米到D.用1厘米代表100米画图, 求DA的长(精确到10米)和DA的方向(精确到1°).北D CA B26.利用线段、角、三角形、圆等图形为你的学校设计一个校标,并简述你的设计思路.参考答案一、选择题1.D2.C3.C4.D5.C6.C7.B8.B9.C 10.B二、填空题11.12cm 12.两点之间,线段最短 13.57、19、12;27.2414. 53°17′45″ 15.同角的补角相等16.140° 17.90 18.180°;19°38′29″.　19. 20.1或4或6三、解答题21.(6)EF=EG=FG,∠EFG=∠EGF=∠FEG=60°22.AM=7cm或3cm23.(1)∠2=100°,∠3=40°;(2)∠AOF=40°,OF平分∠AOD24.设这个角为x0,( 180-x):(90-x)=3:1,x=45.第4章单元测试题2检测时间：45分钟，满分：100分班级学号姓名得分一、填空题：（每空2分，共46分）1．正方体有______条棱，_____个顶点，个面.2．圆柱的侧面展开图是一个，圆锥的侧面展开图是一个，棱柱的侧面展开图是一个。

人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典练习题(含答案解析)

人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典练习题（含答案解析）一、选择题1．如图所示的四个几何体中，从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个B解析：B【分析】分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．【详解】解：①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，故此选项正确；②球从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是圆，故此选项正确；③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，故此选项错误；④圆柱从左面和正面看都是矩形，从上边看是圆，故此选项错误；故选B．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．2．观察下列图形，其中不是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D． B解析：B【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：A、C、D均是正方体表面展开图；B、是凹字格，故不是正方体表面展开图．故选：B．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．3．一副三角板按如图方式摆放，且1∠的度数比2∠的度数小20︒，则2∠的度数为（）A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．55︒D解析：D【分析】根据题意结合图形列出方程组，解方程组即可．【详解】解：由题意得，1290,2120∠+∠︒⎧⎨∠-∠︒⎩＝＝，解得135,255.∠︒⎧⎨∠︒⎩＝＝．故选：D ．【点睛】本题考查的是余角和补角的概念和性质，两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．4．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF m =，CD n =，则AB =( )A ．m n -B ．m n +C ．2m n -D ．2m n + C解析：C【分析】由条件可知EC+DF=m-n ，又因为E ，F 分别是AC ，BD 的中点，所以AE+BF=EC+DF=m-n ，利用线段和差AB=AE+BF+EF 求解.【详解】解：由题意得，EC+DF=EF-CD=m-n∵E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，∴AE=EC ，DF=BF ，∴AE+BF=EC+DF=m-n ，∵AB=AE+EF+FB ，∴AB=m-n+m=2m-n故选：C【点睛】本题考查中点性质及线段和差问题，利用中点性质转化线段之间的倍分关系和灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系是解答此题的关键.5．已知∠AOB=40°，∠BOC=20°，则∠AOC的度数为( )A．60°B．20°C．40°D．20°或60°D解析：D【分析】考虑两种情形①当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=40°-20°=20°，②当OC’在∠AOB外部时，∠AOC’=∠AOB+∠BOC=40°+20°=60°．【详解】解：如图当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=40°-20°=20°，当OC’在∠AOB外部时，∠AOC’=∠AOB+∠BOC=40°+20°=60°，故答案为20°或60°，故选D．【点睛】本题考查角的计算，解决本题的关键是学会正确画出图形，根据角的和差关系进行计算. 6．体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是（）A．M B．N C．P D．Q C解析：C【分析】根据点和圆的位置关系，知最好成绩在P点.【详解】P点与O点距离最长，且在有效范围内，所以最好成绩在P点.【点睛】考查了点和圆的位置关系．7．已知线段AB＝6cm，反向延长线段AB到C，使BC＝83AB，D是BC的中点，则线段AD的长为____cmA．2 B．3 C．5 D．6A 解析：A【分析】由BC ＝83AB 可求出BC 的长，根据中点的定义可求出BD 的长，利用线段的和差关系求出AD 的长即可.【详解】∵BC ＝83AB ，AB=6cm ， ∴BC=6×83=16cm ， ∵D 是BC 的中点，∴BD=12BC=8cm ， ∵反向延长线段AB 到C ，∴AD=BD-AB=8-6=2cm ，故选A.【点睛】本题考查了比较线段的长短，理解线段中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题关键.8．22°20′×8等于( ).A ．178°20′B ．178°40′C ．176°16′D ．178°30′B解析：B【分析】根据角的换算关系即可求解.【详解】22°×8＝176°，20′×8＝160′＝2°40′，故22°20′×8＝176°＋2°40′＝178°40′故选B.【点睛】本题考查了角的度量单位以及单位之间的换算，掌握'160︒=，''160'=是解题的关键． 9．如图，从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中，从A 地到B 地有三条水路、两条陆路，从B 地到C 地有4条陆路可供选择，走空中，从A 地不经B 地直线到C 地，则从A 地到C 地可供选择的方案有( )A ．10种B ．20种C ．21种D ．626种C解析：C【分析】本题只需分别数出A 到B 、B 到C 、A 到C 的条数，再进一步分析计算即可．【详解】观察图形，得：A到B有5条，B到C有4条，所以A到B到C有5×4=20条，A到C一条．所以从A地到C地可供选择的方案共21条．故选C．【点睛】解决本题的关键是能够有顺序地数出所有情况．10．下列说法不正确的是（）A．两条直线相交，只有一个交点B．两点之间，线段最短C．两点确定一条直线D．过平面上的任意三点，一定能作三条直线D解析：D【解析】【分析】根据直线公理、线段公理进行逐一分析判断．【详解】A. 根据直线公理“两点确定一条直线”，则两条直线相交，只有一个交点，故该选项正确；B.两点之间，线段最短，是线段公理，故该选项正确；C. 两点确定一条直线，是直线公理，故该选项正确；D. 当三点共线时，则只能确定一条直线，故该选项错误.故选 D.【点睛】此题考查直线、射线、线段，直线的性质：两点确定一条直线，线段的性质：两点之间线段最短，解题关键在于掌握各性质定义.二、填空题11．如图，点C、D在线段AB上，D是线段AB的中点，AC=13AD ，CD=4cm ，则线段AB的长为_____cm【分析】根据AC=ADCD=4cm求出再根据是线段的中点即可求得答案【详解】∵AC=ADCD=4cm∴∴∵是线段的中点∴∴故答案为【点睛】本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长根据题目中的几何语解析：12【分析】根据AC=13AD ，CD=4cm ，求出AD，再根据D是线段AB的中点，即可求得答案.【详解】∵AC=13AD ，CD=4cm ，∴12433CD AD AC AD AD AD =-=-== ∴6AD =，∵D 是线段AB 的中点，∴212AB AD ==∴12AB cm =故答案为12【点睛】本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长，根据题目中的几何语言列出等式，是解题的关键.12．线段3AB cm =，在线段AB 的延长线上截取1BC cm =，则AC =__________．4【分析】根据线段的和差关系即可求解【详解】∵线段在线段的延长线上截取则AB+BC=4cm 故填：4【点睛】此题主要考查线段的长度解题的关键是熟知线段的和差关系解析：4【分析】根据线段的和差关系即可求解.【详解】∵线段3AB cm =，在线段AB 的延长线上截取1BC cm =，则AC =AB+BC=4cm ，故填：4.【点睛】此题主要考查线段的长度，解题的关键是熟知线段的和差关系.13．如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体的每个面上都是一个有理数,且相对面上的两个数互为倒数,那么代数式a b c-的值是_________. 【解析】【分析】将此正方体的表面展开图折叠成正方体观察abc 分别对应的值即可得出答案【详解】将图中所示图形折叠成正方体后a 与4相对应b 与2相对应c 与-1相对应∴∴【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的解析：34- 【解析】【分析】将此正方体的表面展开图折叠成正方体，观察a ，b ，c 分别对应的值，即可得出答案.【详解】将图中所示图形折叠成正方体后，a 与4相对应，b 与2相对应，c 与-1相对应， ∴1a 4=，1b 2=，c 1=- ∴3=-4a b c - 【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.14．下午3:40时,时钟上分针与时针的夹角是_________度.130【分析】分别求出时针走过的度数和分针走过的度数用分针走过的度数减去时针走过的度数即可得出答案【详解】时针每小时走30°分针每分钟走6°∴下午3:40时时针走了3×30°+×30°=110°分针解析：130【分析】分别求出时针走过的度数和分针走过的度数，用分针走过的度数减去时针走过的度数，即可得出答案.【详解】时针每小时走30°，分针每分钟走6°∴下午3:40时，时针走了3×30°+4060×30°=110° 分针走了40×6°=240°∴夹角=240°-110°=130°【点睛】本题考查的是钟面角问题，易错点在于计算时针走过的度数时，往往大部分人只计算了前面3个小时时针走过的度数，容易忽略后面40分钟时针也在走.15．看图填空．(1)AC ＝AD －_______＝AB ＋_______，(2)BC ＋CD ＝_______＝_______－AB ，(3)AD ＝AC+___.CDBCBDADCD 【分析】根据线段之间的和差关系进行解答即可得答案【详解】（1）AC=AD-CD=AB+BC （2）BC+CD=BD=AD-AB （3）AD=AC+CD 故答案为：CD ；BC ；BD ；AD解析：CD BC BD AD CD【分析】根据线段之间的和差关系进行解答即可得答案．【详解】（1）AC=AD-CD=AB+BC ，（2）BC+CD=BD=AD-AB，（3）AD=AC+CD,故答案为：CD；BC；BD；AD；CD【点睛】本题主要考查线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．16．如图所示，∠BOD＝45°，那么不大于90°的角有___个，它们的度数之和是____．450°【分析】(1)∠AOE＝90°故图中所有的角都是不大于90°的角；(2)将所有的角相加发现有的角相加等于∠EOA即和为90°而有的角相加等于∠BOD即和为45°将这样的角凑在一起计算即可求出解析：450°【分析】(1)∠AOE＝90°，故图中所有的角都是不大于90°的角；(2)将所有的角相加，发现有的角相加等于∠EOA，即和为90°，而有的角相加等于∠BOD，即和为45°，将这样的角凑在一起计算，即可求出所有角的度数.【详解】不大于 90°的角有∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠EOA，∠DOC，∠DOB，∠DOA，∠COB，∠COA，∠BOA共10个；它们的度数之和是(∠EOD＋∠DOA)＋(∠EOC＋∠COA)＋(∠ EOB＋∠BOA)＋[(∠DOC＋∠COB)＋∠DOB]＋∠EOA＝90°＋90°＋90°＋(45°＋45°)＋90°＝450°.故答案为10；450°.【点睛】此题主要考查角的表示与和差关系，解题的关键是熟知角的定义运算法则.17．如图，点C是线段AB的中点，点D，E分别在线段AB上，且ADDB＝23，AEEB＝2，则CDCE的值为____．【分析】由线段中点的定义可得AC=BC=AB根据线段的和差关系及＝＝2可得出CDCE与AB的关系进而可得答案【详解】∵点C是线段AB的中点∴AC=BC=AB∵＝＝2BD=AB-ADAE=AB-BE∴解析：3 5【分析】由线段中点的定义可得AC=BC=12AB，根据线段的和差关系及ADDB＝23，AEEB＝2，可得出CD、CE与AB的关系，进而可得答案.【详解】∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC=12AB，∵ADDB ＝23，AEEB＝2，BD=AB-AD，AE=AB-BE，∴AD=25AB，BE=13AB，∵CD=AC-AD，CE=BC-BE，∴CD=12AB-25AB=110AB，CE=12AB-13AB=16AB，∴CDCE=11016ABAB=35，故答案为3 5【点睛】本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．18．（1）比较两条线段的长短，常用的方法有_________，_________．（2）比较两条线段a和b的大小，结果可能有种情况，它们是_______________．（1）度量比较法叠合比较法；（2）3a＞ba=ba＜b【分析】（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法叠合比较法依此即可求解；（2）两条线段a和b的大小有三种情况【详解】（1）比较两条线段的大解析：（1）度量比较法，叠合比较法；（2）3，a＞b、a=b、a＜b【分析】（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、叠合比较法．依此即可求解；（2）两条线段a和b的大小有三种情况．【详解】（1）比较两条线段的大小通常有两种方法，分别是度量比较法、重合比较法．（2）比较两条线段a和b的大小，结果可能有3种情况，它们是a＞b、a=b、a＜b．故答案为度量比较法，重合比较法；3，a＞b、a=b、a＜b．【点睛】本题考查了比较线段的长短，是基础题型，是需要识记的知识．19．如图所示，能用一个字母表示的角有________个，以点A为顶点的角有________个，图中所有大于0°小于180°的角有________个.37【分析】根据角的概念和角的表示方法依题意求得答案【详解】能用一个字母表示的角有2个：∠B∠C；以A为顶点的角有3个：∠BAD∠BAC∠DAC；大于0°小于180°的角有7个：∠BAD∠BAC∠D解析：3 7【分析】根据角的概念和角的表示方法，依题意求得答案．【详解】能用一个字母表示的角有2个：∠B，∠C；以A为顶点的角有3个：∠BAD，∠BAC，∠DAC；大于0°小于180°的角有7个：∠BAD，∠BAC，∠DAC，∠B，∠C，∠ADB，∠ADC．故答案为2，3，7．【点睛】利用了角的概念求解．从一点引出两条射线组成的图形就叫做角．角的表示方法一般有以下几种：1．角+3个大写英文字母；2．角+1个大写英文字母；3．角+小写希腊字母；4．角+阿拉伯数字．20．已知∠A=67°，则∠A的余角等于______度．23【解析】∵∠A=67°∴∠A的余角=90°﹣67°=23°故答案为23解析：23【解析】∵∠A=67°，∴∠A的余角=90°﹣67°=23°，故答案为23．三、解答题21．如图所示，已知射线OC将∠AOB分成1∶3的两部分，射线OD将∠AOB分成5∶7的两部分，若∠COD＝15°，求∠AOB的度数．解析：90°【分析】设∠AOB的度数为x，根据题意用含x的式子表示出∠AOC，∠AOD，根据角的关键列出方程即可求解．【详解】解：设∠AOB的度数为x．因为射线OC将∠AOB分成1∶3两部分，所以∠AOC＝14 x．因为射线OD将∠AOB分成5∶7两部分，所以∠AOD＝512x．又因为∠COD＝∠AOD－∠AOC，∠COD＝15°，所以15°＝512x－14x．解得x＝90°，即∠AOB的度数为90°．【点睛】本题考查了角的和差，设出未知数，表示出∠AOC，∠AOD，列出方程是解题关键．22．如图，点C是AB的中点，D，E分别是线段AC，CB上的点，且AD＝23AC，DE＝35AB，若AB＝24 cm，求线段CE的长．解析：CE＝10.4cm．【分析】根据中点的定义，可得AC、BC的长，然后根据题已知求解CD、DE的长，再代入CE=DE-CD即可.【详解】∵AC=BC=12AB=12cm，CD=13AC=4cm，DE=35AB=14.4cm，∴CE=DE﹣CD=10.4cm.23．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OE是射线OB的反向延长线.(1)求射线OC的方向角；(2)求∠COE的度数；(3)若射线OD平分∠COE，求∠AOD的度数.解析：(1)射线OC的方向是北偏东70°；(2)∠COE＝70°；(3)∠AOD＝90°.【分析】（1）先求出∠AOC=55°，再求得∠NOC的度数，即可确定OC的方向；（2）根据∠AOC=55°，∠AOC=∠AOB，得出∠BOC=110°，进而求出∠COE的度数；（3）根据射线OD平分∠COE，即可求出∠COD=35°再利用∠AOC=55°求出答案即可．【详解】(1)∵射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°即∠NOA＝15°，∠NOB＝40°，∴∠AOB＝∠NOA＋∠NOB＝55°，又∵∠AOB＝∠AOC，∴∠AOC＝55°，=°，∴∠NOC＝∠NOA＋∠AOC＝15°+ 55°70∴射线OC的方向是北偏东70°.(2)∵∠AOB＝55°，∠AOB＝∠AOC，∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝55°+55°＝110°，又∵射线OD是OB的反向延长线，∴∠BOE＝180°，∴∠COE＝180°－110°＝70°，(3)∵∠COE＝70°，OD平分∠COE，∴∠COD＝35°，∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝55°+35°＝90°.【点睛】此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．24．如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且6cmBD=．AC=，2cm（1）图中共有多少条线段？（2）求AD的长．解析：（1）6条；（2）10cm【分析】（1）根据线段的定义，即可得到答案；（2）由点B 为CD 的中点，即可求出CD 的长度，然后求出AD 的长度．【详解】解：（1）根据题意，图中共有6条线段，分别是AC ，AB ，AD ，CB ，CD ，BD ．（2）因为点B 是CD 的中点，2cm BD =，所以24cm CD BD ==，所以10cm AD AC CD =+=．【点睛】本题考查了线段中点的有关计算，以及线段的定义，解题的关键是熟练掌握线段有关的计算问题．25．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠AOE=90°.（1）如图1，若OC 平分∠AOE,求∠AOD 的度数；（2）如图2，若∠BOC=4∠FOB ，且OE 平分∠FOC ，求∠EOF 的度数.解析：（1）135°；（2）54°【分析】（1）利用OC 平分∠AOE ，可得∠AOC ＝12∠AOE ＝12×90°＝45°，再利用∠AOC+∠AOD=180°，即可得出．（2）由∠BOC=4∠FOB ，设∠FOB=x°，∠BOC=4x°，可得∠COF=∠COB-∠BOF=3x°，根据OE 平分∠COF ，可得∠COE=∠EOF=12∠COF=32x°，即可得出．【详解】（1）∵∠AOE=90°，OC 平分∠AOE ，∴∠AOC ＝12∠AOE ＝12×90°＝45°， ∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°，即∠AOD的度数为135°．（2）∵∠BOC=4∠FOB，∴设∠FOB=x°，∠BOC=4x°∴∠COF=∠COB-∠BOF=4x°-x°=3x°∵OE平分∠COF∴∠COE=∠EOF=12∠COF=32x°∵32x+x＝90°∴x=36，∴∠EOF=32x°=32×36°＝54°即∠EOF的度数为54°．【点睛】本题考查了角平分线的性质、方程思想方法、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力．26．如图，∠AOC：∠COD：∠BOD=2：3：4，且A，O，B三点在一条直线上，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，OG平分∠EOF，求∠GOF的度数。

2023-2024学年七年级上学期数学：几何图形(附答案解析)

第1页（共14页）2023-2024学年七年级上：第四章
几何图形初步
4.1
几何图形基础训练一、选择题
1．投掷飞镖是大众喜爱的一项游戏．如图所示的镖靶由一个中心圆和九个等宽的圆环组成，中心圆的半径为1，每个圆环的宽度也为1（镖靶的半径为10)．则图中阴影部分的面积是()
A ．44π
B ．45π
C ．55π
D ．66π
2．已知某圆锥的底面半径为5cm ，高为12cm ，则它的侧面展开图的面积为(
)A ．260cm πB ．265cm πC ．275cm πD ．2
90cm π3．圆柱与圆锥的体积之比为2:3，底面圆的半径相同，那么它们的高之比为()
A ．2:3
B ．4:5
C ．2:1
D ．2:9
4．一个圆柱和一个圆锥体积和底面积都相等，已知圆柱的高6厘米，则圆锥高是()
A ．2厘米
B ．3厘米
C ．6厘米
D ．18厘米
5．2022年北京冬季奥运会的口号是“一起向未来！”，如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“来”字一面的相对面上的字是()。

人教版七年级上第四章几何图形初步点、线、面、体同步练习题含答案

11．线动成面
【分析】利用雨刷可看成线，扇面是面，即可求出答案．
【详解】汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，这说明线动成面的数学原理．
故答案为：线动成面．
【点睛】本题考查了点，线，面、体，此题较简单，解题时要灵活应用点、线、面、体之间的关系．
12．②
【分析】易得此几何体为两个底面相同且相连的圆锥的组合体，主视图是从几何体正面看到的图形．
8．由4个面围成；面与面相交形成6条线，直线有5条，曲线有1条．
【分析】由题意直接根据立体图形的基本知识结合图形进行分析即可得出答案．
【详解】解：由图可知，该几何体由4个面围成；
面与面相交形成6条线，直线有5条，曲线有1条．
【点睛】本题考查认识立体图形的知识，比较简单，注意基本知识的掌握．
9．见解析．
12．将图所示的Rt△ABC绕AB旋转一周所得的几何体的主视图是图中的________（只填序号）．
参考答案：
1．C
【分析】观察截面形状可发现，长方体内部的圆自上而下由大圆逐渐变成小圆、点，符合圆锥截面的性质．
【详解】解：观察截面形状可知，这个长方体的内部构造是长方体中间有一圆锥状空洞，
故选：C．
【点睛】本题考查了截一个几何体，解答的关键是熟悉常见的几何体的截面，由截面的形状想象复杂几何体的组成．
【详解】解：Rt△ABC绕斜边AB旋转一周所得的几何体是两个底面相等相连的圆锥，圆锥的主视图是等腰三角形，所以该几何体的左视图是两个底边相等的等腰三角形相连，并且上面的等腰三角形较大，故为图②．
故答案为②．
【点睛】本题考查了空间想象能力及几何体的三视图；发挥空间想象能力，确定旋转一周所得的几何体形状是关键．
【分析】根据生活中常见的几何体的特征进行求解即可得到答案．

人教版七年级上册数学第四章几何图形初步习题

第四章几何图形初步4.1 几何图形4.1.1 立体图形与平面图形第1课时认识立体图形与平面图形基础题知识点1 认识立体图形1.（丽水中考）下列图形中，属于立体图形的是（C）A B C D2.下列物体中，最接近圆柱的是（C）3.下面几何体中，既不是柱体，又不是锥体的是（C）4.请写出图中的立体图形的名称.（1）圆柱；（2）三棱柱；（3）三棱锥；（4）圆锥.5.如图，把下列物体和与其相似的立体图形连接起来.解：如图.知识点2 认识平面图形6.以下图形中，不是平面图形的是（C）A.线段B.角C.圆锥D.圆7.【关注社会生活】如图是交通禁止驶入标志，组成这个标志的几何图形有（A）A.圆、长方形B.圆、线段C.球、长方形D.球、线段8.如图所示的是一座房子的平面图，组成这幅图的几何图形有（C）A.三角形、长方形B.三角形、正方形、长方形C.三角形、正方形、长方形、梯形D.正方形、长方形、梯形9.如图是由平面图形正方形和半圆构成的.10.下图中包含哪些简单的平面图形？解：图中包含圆、正方形、长方形、三角形、平行四边形.易错点忽视柱体上、下底面“平行且相等”这一条件而致错11.如图所示的立体图形中，不是柱体的是（D）中档题12.下列几何图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱，其中立体图形有m个，平面图形有n 个，则m－n的值为（D）A.3B.2C.1D.013.如图，用简单的平面图形画出三位携手同行的小人物，请你仔细观察，图中三角形有4个，圆有6个.14.在如图所示的图形中，柱体有①②③⑦，锥体有⑤⑥，球体有④.15.指出图中各物体是由哪些立体图形组成的.解：（1）由正方体、圆柱、圆锥组成.（2）由圆柱、长方体、三棱柱组成.（3）由五棱柱、球组成.16.如图，有7种图形，请你选用这7种图形中的若干种（不少于两种）构造一幅画，并用一句话说明你的构想是什么？举例：如图，左框中就是一个符合要求的图案，请你在右框中画出一个与这个不同的图案，并加以说明.一辆汽车解：答案不唯一，略.综合题17.【注重动手操作】动手剪拼：下边的三幅图都是不规则图形，你能把它们各剪一刀，分成两部分，然后拼成正方形吗？试试看. 解：如图.第2课时立体图形与平面图形的相互转化基础题知识点1 从不同的方向观察立体图形1.（绍兴中考）如图的几何体是由五个相同的小立方体搭成，它从正面看到的平面图形是（A）A B C D2.有一种圆柱体茶叶筒如图所示，从正面看得到的平面图形是（D）3.如图所示的几何体，从左面看得到的平面图形是（B）A B C D4.如图是小李书桌上放的一本书，从上往下看得到的平面图形是（A）A B C D5.图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于从不同的方向看这两个圆柱体得到的平面图形，说法正确的是（B）A.从正面看得到的平面图形相同B.从上面看得到的平面图形相同C.从左面看得到的平面图形相同D.从各个方向看得到的平面图形都相同6.下列几何体中，从正面、上面、左面观察都是相同图形的是（C）A.圆柱B.三棱柱C.球D.长方体知识点2 立体图形的展开图7.如图所示的立体图形，它的展开图是（C）A B C D8.（常州中考）下列图形中，是圆锥的侧面展开图的是（B）9.（陕西中考）如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（C）A.正方体B.长方体C.三棱柱D.四棱锥10.（无锡中考）下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（C）中档题11.（广安中考）如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是（D）12.（龙东中考）由几个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，从正面看这个几何体得到的平面图形是（A）13.（绵阳中考）把图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（B）14.（教材P123习题T10变式）（河南中考）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（D）A.厉B.害C.了D.我15.（连云港中考）由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它从三个不同方向看到的平面图形的面积，则（C）A.一样大B.从正面看到的平面图形的面积最小C.从左面看到的平面图形的面积最小D.从上面看到的平面图形的面积最小16.如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的图形，搭成这个几何体的小正方体的个数是4.17.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，试问共有4种添加方法.综合题18.如图是一个长方体的展开图，每一面上都标注了字母（标字母的面是外表面），根据要求回答问题：（1）如果D面在长方体的左面，那么F面在哪里？（2）B面和哪个面是相对的面？（3）如果C面在前面，从上面看是D面，那么左面是哪个面？（4）如果B面在后面，从左面看是D面，那么前面是哪个面？（5）如果A面在右面，从下面看是F面，那么B面在哪里？解：（1）右面.（2）E面.（3）B面.（4）E面.（5）后面.小专题（十一）正方体的展开与折叠——教材P122习题T7、P123习题T10的变式与应用类型1 判断正方体的展开图教材母题：（教材P122习题T7）如图，这些图形都是正方体的展开图吗？如果不能确定，折一折，试一试.你还能再画出一些正方体的展开图吗？解：第一排第3个图不能，其余都能折成正方体.正方体的展开图可总结为如下图所示“一四一”“二三一”“三三”“二二二”四种类型，共11种情况. 1.一四一型2.二三一型3.三三型4.二二二型若小正方形摆成的平面图形呈“”“”“”型，则不能折成正方体.若出现“”型，则另两面必须在两侧.1.（长春中考）下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（D）A B C D2.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去（序号）（D）A.1或2或3B.3或4或5C.4或5或6D.1或2或6类型2 找正方体的相对面或相邻面3.一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（C）A.中B.考C.顺D.利4.如图，该平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为7，则x＋y的值是（C）A.7B.8C.9D.104.1.2 点、线、面、体基础题知识点1 点、线、面、体1.面与面相交，形成的是（B）A.点B.线C.面D.体2.下雨时汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，这属于的实际运用是（B）A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.都不对3.下面现象能说明“面动成体”的是（A）A.旋转一扇门，门运动的痕迹B.扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线C.天空划过一道流星D.时钟秒针旋转时扫过的痕迹4.长方体有6个面，12条棱，8个顶点；圆柱有3个面，其中有2个平面，1个曲面.5.如图所示的是一个棱柱，请问：（1）这个棱柱由几个面围成？各面的交线有几条？它们是直的还是曲的？（2）这个棱柱的底面和侧面各是什么形状？（3）该棱柱有几个顶点？解：（1）这个棱柱由5个面围成，各面的交线有9条，它们是直的.（2）棱柱的底面是三角形，侧面是长方形.（3）有6个顶点.知识点2 由平面图形旋转而成的立体图形6.（长沙中考）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（D）7.【易错】现有一个长为4 cm，宽为3 cm的长方形，绕它的一边旋转一周，得到的几何体的体积是36π cm3或48π cm3.中档题8.（教材P120练习T2变式）将下面平面图形绕直线l旋转一周，可得到如图所示立体图形的是（B）A B C D9.如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥.如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱.下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（B）A.五棱柱B.六棱柱C.七棱柱D.八棱柱10.下面图1是正方体木块，若用不同的方法，把它切去一块，可以得到如图2、图3、图4、图5不同形状的木块.图1 图2 图3 图4 图5（1）我们知道，图1的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面.请你观察，将图2、图3、图4、图5中木块的顶点数a、棱数b、面数c填入下表：图顶点数a 棱数b 面数c1 8 12 62 6 9 53 8 12 64 8 13 75 10 15 7（2）观察这张表，请你归纳出上述各种木块的顶点数a、棱数b、面数c之间的数量关系，这种数量关系是：a＋c －b＝2（用含a，b，c的一个等式表示）.4.2 直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段基础题知识点1 直线1.下列可近似看作直线的是（D）A.绷紧的琴弦B.探照灯射出的光线C.孙悟空的金箍棒D.太阳光线2.下列图示中，直线表示方法正确的有（D）A.①②③④B.①②C.②④D.①④3.如图，下列说法错误的是（D）A.点P为直线AB外一点B.直线AB不经过点PC.直线AB与直线BA是同一条直线D.点P在直线AB上4.用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明经过一点可以画无数条直线；用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明两点确定一条直线.5.如图，完成下列填空：（1）直线a经过点A，C，但不经过点B，D；（2）点B在直线 b上，在直线 a外；（3）点A既在直线a上，又在直线b上.知识点2 射线6.（教材P126练习T1变式）如图所示，A，B，C是同一直线上的三点，下面说法正确的是（C）A.射线AB与射线BA是同一条射线B.射线AB与射线BC是同一条射线C.射线AB与射线AC是同一条射线D.射线BA与射线BC是同一条射线7.如图，能用O，A，B，C中的两个字母表示的不同射线有7条.知识点3 线段8.下列表示线段的方法中，正确的是（B）A.线段AB.线段ABC.线段abD.线段Ab9.按语句“画出线段PQ的延长线”，画图正确的是（A）10.（柳州中考）如图，在直线l上有A，B，C三点，则图中线段共有（C）A.1条B.2条C.3条D.4条11.如图，直线有多少条？把它们分别表示出来；线段有多少条？把它们分别表示出来；射线有多少条？可以表示的射线有多少条？把它们表示出来.解：直线有3条，分别为直线AB，直线AC，直线BC；线段有6条，分别为线段AB，线段AC，线段AD，线段BD，线段CD，线段BC；射线有14条，可以表示的射线有8条，分别为射线AB，射线AC，射线BA，射线BC，射线CA，射线CB，射线DB，射线DC.易错点三个点的位置不确定，考虑不周全12.平面上有三个点，可以确定直线的条数是1条或3条.中档题13.如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的是（B）14.下列关于作图的语句中，一定正确的是（D）A.画直线AB＝10 cmB.画射线OB＝10 cmC.已知A，B，C三点，过这三点画一条直线D.画线段OB＝10 cm15.延长线段AB到点C，下列说法中正确的是（B）A.点C在线段AB上B.点C在直线AB上C.点C不在直线AB上D.点C在直线AB的延长线上16.如图，下列叙述不正确的是（C）A.点O不在直线AC上B.图中共有5条线段C.射线AB与射线BC是指同一条射线D.直线AB与直线CA是指同一条直线17.（教材P126练习T2变式）如图，已知平面上四点A，B，C，D.（1）画直线AB，射线CD；（2）画射线AD，连接BC；（3）直线AB与射线CD相交于点E；（4）连接AC，BD相交于点F.解：如图所示.18.如图，已知数轴上的原点为O，点A表示3，点B表示－1，回答下列问题：（1）数轴在原点O左边的部分（包括原点）是一条什么线？怎样表示？（2）射线OB上的点表示什么数？（3）数轴上表示不大于3且不小于－1的数的部分是什么图形？怎样表示？解：（1）是一条射线，表示为射线OB.（2）负数和零（非正数）.（3）线段，表示为线段AB.19.【易错】往返于甲、乙两地的客车，中途有三个站（如图）.其中每两站的票价不同.问：（1）有多少种不同的票价？（2）要准备多少种车票？解：根据线段的定义：可知图中的线段有AC，AD，AE，AB，CD，CE，CB，DE，DB，EB，共10条. （1）有10种不同的票价.（2）因车票需要考虑方向性，如“A→C”与“C→A”票价相同，但方向不同，故需要准备20种车票. 综合题 20.如图：（1）试验观察：如果每过两点可以画一条直线，那么：第①组最多可以画3条直线；第②组最多可以画6条直线；第③组最多可以画10条直线；（2）探索归纳：如果平面上有n （n≥3）个点，且任意3个点均不在一条直线上，那么最多可以画n （n －1）2条直线；（用含n 的式子表示）（3）解决问题：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，如果每两人握1次手问好，那么共握990次手.第2课时比较线段的长短基础题知识点1 用尺规作一条线段等于已知线段 1.尺规作图的工具是（D ）A.刻度尺和圆规B.三角尺和圆规C.直尺和圆规D.没有刻度的直尺和圆规 2.已知：线段a ，b.求作：线段AB ，使得AB ＝a ＋2b. 小明给出了四个步骤： ①在射线AM 上画线段AP ＝a ； ②则线段AB ＝a ＋2b ；③在射线PM上画PQ＝b，QB＝b；④画射线AM.你认为正确的顺序是（B）A.①②③④B.④①③②C.④③①②D.④②①③3.如图，已知线段a，b，作一条线段使它等于2a＋b.（要求：不写作法，保留作图痕迹）解：如图，AC即为所求线段.知识点2 线段的长短比较及和差4.如图所示，比较线段a和线段b的长度，结果正确的是（B）A.a＞bB.a＜bC.a＝bD.无法比较5.七年级（1）班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条较长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法（A）A.把两条大绳的一端对齐，然后同一方向上拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳B.把两条绳子接在一起C.把两条绳子重合，观察另一端情况D.没有办法挑选6.如图，在三角形ABC中，比较线段AC和AB长短的方法可行的有（C）①凭感觉估计；②用直尺度量出AB和AC的长度；③用圆规将线段AB叠放到线段AC上，观察点B的位置；④沿点A 折叠，使AB 和AC 重合，观察点B 的位置.A.1个B.2个C.3个D.4个知识点3 线段的中点及等分点7.如图，点B 在线段AC 上，下列式子中：①AB＝12AC ；②AB＝BC ；③AC＝2AB ；④AB＋BC ＝AC ，其中能表示点B 是线段AC 的中点的有（C ）A.1个B.2个C.3个D.4个 8.如图，点O 是线段AB 的中点，点C 在线段OB 上，AC ＝6，CB ＝3，则OC 的长等于（C ）A.0.5B.1C.1.5D.29.如图，点C 在线段AB 上，点D 是线段AC 的中点，点C 是线段BD 的四等分点.若CB ＝2，则线段AB 的长为（C ）A.6B.10C.14D.18 10.如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点.（1）若AB ＝10，AC ＝6，求CD 的长；（2）若AC ＝30，BD ＝10，求AB 的长. 解：（1）因为点D 是线段BC 的中点，所以CD ＝12BC.因为AB ＝10，AC ＝6，所以BC ＝AB －AC ＝10－6＝4. 所以CD ＝12BC ＝2.（2）因为点D 是线段BC 的中点，所以BC ＝2BD. 因为BD ＝10，所以BC ＝2×10＝20. 因为AB ＝AC ＋BC ，所以AB ＝30＋20＝50.易错点由于点的位置不确定而出现漏解11.已知A ，B ，C 是直线MN 上的点，若AC ＝8 cm ，BC ＝6 cm ，点D 是AC 的中点，则BD 的长等于10 cm 或2 cm. 中档题12.已知线段AB ＝2 cm ，延长AB 到点C ，使BC ＝AB ，再延长BA 到点D ，使BD ＝2AB ，则线段DC 的长为（C ） A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.2 cm13.【易错】已知点A ，B ，C 在同一条直线上，点M ，N 分别是AB ，AC 的中点.如果AB ＝10 cm ，AC ＝8 cm ，那么线段MN 的长度为（D ）A.6 cmB.9 cmC.3 cm 或6 cmD.1 cm 或9 cm14.如图，C ，D 是线段AB 上的点，若AB ＝8，CD ＝2，则图中以A ，C ，D ，B 为端点的所有线段的长度之和等于（D ）A.24B.22C.20D.2615.如图，点C ，D ，E 都在线段AB 上，已知AD ＝BC ，点E 是线段AB 的中点，则CE ＝DE.（填“＞”“＜”或“＝”）16.如图，点M 是线段AB 的中点，点C 在线段AB 上，且AC ＝4 cm ，点N 是AC 的中点，MN ＝3 cm ，求线段CM 和AB 的长.解：因为点N 是AC 的中点，AC ＝4 cm ，所以NC ＝12AC ＝12×4＝2（cm ）.因为MN ＝3 cm ，所以CM ＝MN －NC ＝3－2＝1（cm ）. 所以AM ＝AC ＋CM ＝4＋1＝5（cm ）. 因为点M 是AB 的中点，所以AB ＝2AM ＝2×5＝10（cm ）.17.如图，已知线段AB ＝20 cm ，点M 是线段AB 的中点，点C 是AB 延长线上一点，AC ＝3BC ，点D 是线段BA 延长线上一点，AD ＝12AB.（1）求线段BC 的长；（2）求线段DC 的长；（3）点M 还是哪些线段的中点？解：（1）因为AC ＝AB ＋BC ，AC ＝3BC ，所以3BC ＝AB ＋BC ，即AB ＝2BC. 因为AB ＝20 cm ，所以BC ＝10 cm.（2）因为AD ＝12AB ，AB ＝20 cm ，所以AD ＝10 cm.所以DC ＝AD ＋AB ＋BC ＝10＋20＋10＝40（cm ）. （3）因为点M 是线段AB 的中点，所以AM ＝MB ＝10 cm. 所以DM ＝20 cm ，MC ＝20 cm. 所以点M 还是线段DC 的中点. 综合题18.已知线段AB 上有两点P ，Q ，点P 将AB 分成两部分，AP∶PB＝2∶3，点Q 将AB 也分成两部分，AQ∶QB＝4∶1，且PQ ＝3 cm.求AP ，QB 的长. 解：画出图形，如图：设AP ＝2x cm ，PB ＝3x cm ，则AB ＝5x cm. 因为AQ∶QB＝4∶1，所以AQ ＝4x cm ，QB ＝x cm. 所以PQ ＝PB －QB ＝2x cm. 因为PQ ＝3 cm ，所以2x ＝3. 所以x ＝1.5.所以AP ＝3 cm ，QB ＝1.5 cm.第3课时关于线段的基本事实及两点间的距离基础题知识点1 关于线段的基本事实1.（随州中考改编）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（A）A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线C.直线比曲线短D.经过一点有无数条直线2.【关注社会生活】下面现象，可以用两点之间线段最短来解释的是（D）A.平板弹墨线B.建筑工人砌墙C.会场把茶杯摆直D.弯河道改直3.如图，A，B是公路l两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站P，使它到A，B两村的距离之和最小，试在l上标注出点P的位置，并说明理由.解：点P的位置如图所示.作法：连接AB交直线l于点P，则P点即为汽车站位置.理由：两点之间，线段最短.知识点2 两点间的距离4.（滨州中考）若数轴上点A，B分别表示数2，－2，则A，B两点之间的距离可表示为（B）A.2＋（－2）B.2－（－2）C.（－2）＋2D.（－2）－25.如图，线段AB＝8 cm，延长AB到点C.若线段BC的长是AB长的一半，则A，C两点之间的距离为（D）A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.12 cm中档题6.（新疆中考）如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助他选择一条最近的路线（B）A.A→C→D→BB.A→C→F→BC.A→C→E→F→BD.A→C→M→B7.已知A，B，C为直线l上的三点，线段AB＝9 cm，BC＝1 cm，那么A，C两点间的距离是（D）A.8 cmB.9 cmC.10 cmD.8 cm或10 cm8.如图，平面上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画出蓄水池P的位置，使它与4个村庄的距离之和最小.解：连接AC，BD的交点即为P点的位置，如图.综合题9.（教材P130习题T11变式）如图所示，有一个圆柱形纸筒，一只虫子在点B处，一只蜘蛛在点A处，蜘蛛沿着纸筒表面准备偷袭虫子，那么蜘蛛想要最快地捉住虫子，应怎样走？解：如图所示，蜘蛛沿线段AB爬行，能最快地捉住虫子.小专题（十二）线段的计算类型1 中点问题（整体思想）【例】如图，点C 在线段AB 上，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点.（1）若AC ＝9 cm ，CB ＝6 cm ，则线段MN 的长为152cm ；（2）若AC ＝a cm ，CB ＝b cm ，则线段MN 的长为a ＋b2cm ；（3）若AB ＝m cm ，求线段MN 的长度；（4）若点C 为线段AB 上任意一点，且AB ＝n cm ，其他条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并用一句简洁的话描述你发现的结论.解：（3）因为点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，所以MC ＝12AC ，CN ＝12BC.又因为MN ＝MC ＋CN ，所以MN ＝12（AC ＋BC ）＝12AB ＝m2 cm.（4）猜想：MN ＝12AB ＝n2cm.结论：若点C 为线段AB 上一点，且点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，则MN ＝12AB.【变式1】若MN ＝k cm ，求线段AB 的长. 解：因为点M 是AC 的中点，所以CM ＝12AC.因为点N 是BC 的中点，所以CN ＝12BC.所以MN ＝CM ＋CN ＝12（AC ＋BC ）＝12AB.所以AB ＝2MN ＝2k cm.【变式2】若将例题中的“点C 在线段AB 上”改为“点C 在线段AB 的延长线上”，其他条件不变，（3）中结论还成立吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由. 解：MN ＝m2cm 成立.当点C 在线段AB 的延长线上时，如图.因为点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，所以MC ＝12AC ，CN ＝12BC.又因为MN ＝MC －CN ，所以MN ＝12（AC －BC ）＝12AB ＝m2 cm.如图，只要点C 在线段AB 所在直线上，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，那么MN ＝12AB.图1 图2 图31.如图，C 是线段AB 上一点，M 是AB 的中点，N 是AC 的中点.若AB ＝8 cm ，AC ＝3.2 cm ，则线段MN 的长为2.4cm.2.如图，已知点C ，D 为线段AB 上顺次两点，M ，N 分别是AC ，BD 的中点.（1）若AB ＝24，CD ＝10，求MN 的长；（2）若AB ＝a ，CD ＝b ，请用含a ，b 的式子表示出MN 的长. 解：（1）因为AB ＝24，CD ＝10，所以AC ＋DB ＝14.因为M ，N 分别为AC ，BD 的中点，所以CM ＝12AC ，DN ＝12BD.所以MC ＋DN ＝12（AC ＋DB ）＝7.所以MN ＝MC ＋DN ＋CD ＝17. （2）因为AB ＝a ，CD ＝b ，所以AC ＋DB ＝a －b.所以MC ＋DN ＝12（AC ＋DB ）＝12（a －b ）.所以MN ＝MC ＋DN ＋CD ＝12（a －b ）＋b ＝12（a ＋b ）.类型2 直接计算3.如图，已知线段AB ，按下列要求完成画图和计算：（1）延长线段AB 到点C ，使BC ＝2AB ，取线段AC 的中点D ；（2）在（1）的条件下，如果AB ＝4，求线段BD 的长度. 解：（1）如图.（2）因为BC ＝2AB ，且AB ＝4，所以BC ＝8.所以AC ＝AB ＋BC ＝8＋4＝12. 因为D 为AC 中点，所以AD ＝12AC ＝6.所以BD ＝AD －AB ＝6－4＝2.类型3 方程思想4.如图，已知B ，C 两点把线段AD 分成2∶5∶3三部分，点M 为AD 的中点，BM ＝6 cm ，求CM 和AD 的长.解：设AB ＝2x cm ，BC ＝5x cm ，CD ＝3x cm ，则AD ＝AB ＋BC ＋CD ＝10x cm. 因为M 是AD 的中点，所以AM ＝MD ＝12AD ＝5x cm.所以BM ＝AM －AB ＝5x －2x ＝3x cm. 因为BM ＝6 cm ，所以3x ＝6.解得x ＝2.故CM ＝MD －CD ＝5x －3x ＝2x ＝2×2＝4（cm ）， AD ＝10x ＝10×2＝20（cm ）.5.如图，已知线段AB 和CD 的公共部分BD ＝13AB ＝14CD ，线段AB ，CD 的中点E ，F 之间的距离是10 cm ，求AB ，CD的长.解：设BD ＝x cm ，则AB ＝3x cm ，CD ＝4x cm ，AC ＝6x cm. 因为点E ，F 分别为AB ，CD 的中点，所以AE ＝12AB ＝1.5x cm ，CF ＝12CD ＝2x cm.所以EF ＝AC －AE －CF ＝6x －1.5x －2x ＝2.5x （cm ）. 因为EF ＝10 cm ，所以2.5x ＝10.解得x ＝4. 所以AB ＝12 cm ，CD ＝16 cm.类型4 分类讨论思想6.已知线段AB ＝60 cm ，在直线AB 上画线段BC ，使BC ＝20 cm ，点D 是AC 的中点，求CD 的长度. 解：当点C 在线段AB 上时，如图1，图1CD ＝12AC ＝12（AB －BC ）＝12×（60－20）＝12×40＝20（cm ）；当点C 在线段AB 的延长线上时，如图2，图2CD ＝12AC ＝12（AB ＋BC ）＝12×（60＋20）＝12×80＝40（cm ）. 所以CD 的长度为20 cm 或40 cm.7.课间休息时小明拿两根木棒玩，小明说：“较短木棒AB 长40 cm ，较长木棒CD 长60 cm ，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木棒的中点分别是点E 和点F ，则点E 和点F 间的距离是多少？你说对了我就给你玩.”聪明的你请帮小华求出此时两根木棒的中点E 和F 间的距离是多少？解：如图1，当AB 在CD 的左侧且点B 和点C 重合时，图1因为点E 是AB 的中点，所以BE ＝12AB ＝12×40＝20（cm ）.因为点F 是CD 的中点，所以CF ＝12CD ＝12×60＝30（cm ）.所以EF ＝BE ＋CF ＝20＋30＝50（cm ）. 如图2，当AB 在CD 上且点B 和点C 重合时，图2因为点E 是AB 的中点，所以BE ＝12AB ＝12×40＝20（cm ）.因为点F 是CD 的中点，所以CF ＝12CD ＝12×60＝30（cm ）.所以EF ＝CF －BE ＝30－20＝10（cm ）.所以此时两根木棒的中点E 和F 间的距离是50 cm 或10 cm.类型5 动态问题8.如图，数轴上A ，B 两点对应的有理数分别为10和15，点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q 同时从原点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t 秒.（1）当0＜t ＜5时，用含t 的式子填空：BP ＝5－t ，AQ ＝10－2t ；（2）当t ＝2时，求PQ 的值；（3）【分类讨论思想】当PQ ＝12AB 时，求t 的值.解：（2）当t ＝2时，AP ＜5，点P 在线段AB 上；OQ ＜10，点Q 在线段OA 上，如图所示：此时PQ ＝OP －OQ ＝（OA ＋AP ）－OQ ＝（10＋t ）－2t ＝10－t ＝8.（3）PQ ＝|OP －OQ|＝|（OA ＋AP ）－OQ|＝|（10＋t ）－2t|＝|10－t|. 因为PQ ＝12AB ，所以|10－t|＝2.5. 解得t ＝7.5或t ＝12.5.4.3 角 4.3.1 角基础题知识点1 角的定义及表示方法 1.下列说法中，正确的是（C ） A.两条射线组成的图形叫做角B.有公共端点的两条线段组成的图形叫做角C.角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形D.角可以看作是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形 2.图中角的表示方法正确的有（B ）A.1个B.2个C.3个D.4个 3.如图所示，下列表示角的方法错误的是（D ）A.∠1与∠AOB 表示同一个角B.∠β表示的是∠BOCC.图中共有三个角：∠AOB ，∠AOC，∠BOCD.∠AOC 也可用∠O 来表示4.如图，∠1，∠2表示的角用大写字母分别表示为∠ABC，∠BCN；∠A 也可表示为∠BAC，还可以表示为∠MAN .5.如图所示，能用一个字母表示的角有2个，以A 为顶点的角有3个，图中所有的角有7个（小于平角）.知识点2 角的度量6.（厦门中考）1°等于（C ）A.10′B.12′C.60′D.100′ 7.下列各角中，是钝角的是（B ）A.14周角B.23平角C.平角D.14平角8.已知∠1＝27°18′，∠2＝27.18°，∠3＝27.3°，则下列说法正确的是（A ） A.∠1＝∠3 B.∠1＝∠2 C.∠1＜∠2 D.∠2＝∠3 9.计算：（1）12′＝0.2°或720″；（2）360″＝0.1°或6′；（3）57.18°＝57°10′48″. 知识点3 钟面角10.某校七年级在下午3：00开展“阳光体育”活动.下午3：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的小于平角的角等于90°.易错点1 角的概念辨析有误 11.下列说法正确的是（C ） A.平角就是一条直线 B.小于平角的是钝角C.平角的两条边在同一条直线上D.周角的终边与始边重合，所以周角的度数为0° 易错点2 角度换算时出错12.（1）把124.24°化为度、分、秒的形式为124°14′24″；（2）若把36°36′36″化成以度为单位，则结果为36.61°. 中档题13.下列各式中，角度互化正确的是（D ） A.63.5°＝63°50′ B.23°12′36″＝23.48° C.18°18′18″＝18.33° D.22.25°＝22°15′14.【易错】一个20°的角放在10倍的放大镜下看是（A ） A.20° B.2° C.200° D.无法判断 15.如图，点O 在直线AB 上，则在此图中小于平角的角有（B ）A.4个B.5个C.6个D.7个16.如图，有下列说法：①∠ECG和∠C是同一个角；②∠OGF和∠OGB是同一个角；③∠DOF和∠EOG是同一个角；④∠ABC和∠ACB是同一个角.其中正确的有（B）A.1个B.2个C.3个D.4个17.（通辽中考）4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（B）A.55°B.65°C.70°D.以上结论都不对18.如图，写出符合下列条件的角（图中所有的角均指小于平角的角）.（1）能用一个大写字母表示的角；（2）以点A为顶点的角；（3）图中所有的角（可用简便方法表示）.解：（1）∠B，∠C.（2）∠CAD，∠BAD，∠BAC.（3）∠C，∠B，∠1，∠2，∠3，∠4，∠CAB.19.爸爸问小明：“一个方桌有四个角，如果锯掉一个角，还剩几个角？”小明回答：“还剩3个角.”并画出了如下图形.小明回答正确吗？若不正确，请说明理由，并画出图形.解：不正确，理由：除小明这种画法外还有如下两种画法，所以还剩3个或4个或5个角.画图如下：【变式】 n 边形剪去一个角，还剩（n －1）或n 或（n ＋1）个角. 综合题20.【类比探究】有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点.如图所示，如果过角的顶点：（1）在角的内部作1条射线，那么图中一共有3个角；（2）在角的内部作2条射线，那么图中一共有6个角；（3）在角的内部作3条射线，那么图中一共有10个角；（4）在角的内部作n 条射线，那么图中一共有（n ＋2）（n ＋1）2个角.【变式】以直线l 外一点P 为端点，向直线l 上的n （n>1）个点作射线，则以点P 为顶点，以这些射线为边的角（小于180°）的个数为n （n －1）2.（用含有n 的式子表示）。

人教版七年级上册数学第四章几何图形的初步专题训练(含答案)

人教版七年级上册数学第四章几何图形的初步专题训练一、单选题1．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是七边形；③可能是直角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是（）A．①② B．①④C．①②④ D．①②③④2．如图，梯形绕虚线旋转一周所形成的图形是（）A． B． C． D．3．下列几何体中，是棱锥的为（）A． B． C． D．4．下列几何体的侧面展开图形状不是矩形的是（）A．圆柱B．圆锥C．棱柱D．正方体5．下图中射线OA与OB表示同一条射线的是( )A． B．C．D．6．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是( )A．两条直线相交，只有一个交点 B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短 D．直线比线段长7．如图，O 是直线AB 上一点，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，则下列说法错误的是（）A ．∠DOE 为直角B ．∠DOC 和∠AOE 互余 C ．∠AOD 和∠DOC 互补 D ．∠AOE 和∠BOC 互补8．如图，直线AB 与CD 相交于点,60O AOC ∠=，一直角三角尺EOF 的直角顶点与点O 重合，OE 平分AOC ∠，现将三角尺EOF 以每秒3的速度绕点O 顺时针旋转，同时直线CD 也以每秒9的速度绕点O 顺时针旋转，设运动时间为t 秒（040t ≤≤），当CD 平分EOF ∠时，t 的值为（） A ．2.5 B ．2.5或30 C ．30 D ．2.5或32.59．如图所示，海岛B 在海岛A 的方向是（）．A ．北偏西20°B ．南偏东20°C ．北偏西70°D ．南偏东70°10．定义：△ABC 中，一个内角的度数为α，另一个内角的度数为β，若满足290αβ+=︒，则称这个三角形为“准直角三角形”.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°， AC=8，BC=6，D 是BC 上的一个动点，连接AD ，若△ABD 是“准直角三角形”，则CD 的长是（）A ．127B ．2413C ．83D ．135二、填空题11．如图，在线段AB 上有两点C 、D ，AB ＝28 cm ，AC ＝4 cm ，点D 是BC 的中点，则线段 AD ＝________cm ．12．笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识可以理解为___________.13．桌面上有一个正六面体骰子，若将骰子沿如图所示的方向顺时针滚动，每滚动90°为1次，则滚动2020次后，骰子朝下一面的点数是___．14．将一副三角板如图摆放，若∠BAE=135°17′，则∠CAD 的度数是__________．三、解答题15．如图，长度为12cm 的线段AB 的中点为M ，C 点在线段MB 上，且2BC MC =，求线段AC 的长；16．已知如图是一个长方体无盖盒子的展开图，16,3,24AB cm CD cm IH cm ===．求：（1）求盒子的底面积．（2）求盒子的容积．17．如图，已知数轴上点A 表示的数为6，B 是数轴上一点，且AB ＝10，动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t >0）秒，（1）写出数轴上点B 所表示的数；（2）求线段AP 的中点所表示的数（用含t 的代数式表示）；（3）M 是AP 的中点，N 为PB 的中点，点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．18．如图，已知O 为直线AB 上一点，过点O 向直线AB 上方引三条射线OC 、OD 、OE ，且OC 平分AOD ∠，3BOE DOE ∠=∠，70COE ∠=，求∠BOE 的度数19．如图1，将一副直角三角尺的顶点叠一起放在点O 处，90BOA ∠=，60COD ∠=，OC 与OB 重合，在OD 外AOB ∠，射线OM 、ON 分别是AOC ∠、BOD ∠的角平分线（1）求MON ∠的度数；（2）如图2，若保持三角尺AOB 不动，三角尺COD 绕点逆时针旋转(060)n n <<时，其他条件不变，求MON ∠的度数（提示：旋转角BOC n ∠=）（3）在旋转的过程中，当120AOC BOD ∠+∠=时，直接写出BOC ∠的值答案一、选择1．B 2．D 3．D 4．B 5．B 6．B 7．D 8．D 9．D 10．C二、填空11．16 12．点动成线 13．4 14．三、解答15．8cm16．（1）2143()cm ；（2）3429()cm17．（1）-4；（2）63t - ；（3）不变，MN 的长度为5．18．∠BOE 的度数为60°19．（1）75；（2）75º；（3）15︒。

人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》单元练习题(含答案)

人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》单元练习题（含答案）一、单选题1．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，从其正面看，得到的平面图形是（）A．B．C．D．2．如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．3．图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成的，那么其中第一部分所对应的几何体可能是（）A．B．C．D．4．下列图形旋转一周，能得到如图几何体的是（）A．B．C．D．5．如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（）A．B．C． D．6．数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是（）A．过一点有无数条直线B．线段中点的定义C．两点之间线段最短D．两点确定一条直线7．下列图形是正方体展开图的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．下列说法中正确的有（）．（1）线段有两个端点，直线有一个端点；（2）由两条射线组成的图形叫角（3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关；（4）线段上有无数个点；（5）两个锐角的和必定是直角或钝角；（6）若AOC ∠与AOB ∠有公共顶点，且AOC ∠的一边落在AOB ∠的内部，则AOB AOC ∠>∠．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（） A ．50°B ．70°C ．130°D ．160°10．圆柱与圆锥的体积之比为2：3，底面圆的半径相同，那么它们的高之比为（） A ．2：3B ．4：5C ．2：1D ．2：911．几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“线动成面”的是（） A ．笔尖在纸上移动划过的痕迹 B ．长方形绕一边旋转一周形成的几何体 C ．流星划过夜空留下的尾巴 D ．汽车雨刷的转动扫过的区域12．己知点M 是线段AB 上一点，若14AM AB =，点N 是直线AB 上的一动点，且AN BN MN -=，则MNAB 的（） A ．34B ．12C ．1或12D ．34或2二、填空题13．有一块积木，每一块的各面都涂上红绿黑白蓝黄六种不同的颜色，下面是它摆放的三种不同方向的图像，请根据图像判断绿色面的对面是_____色14．将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若108∠=︒，则AOD∠=_________．COB15．如图是用一副七巧板拼成的正方形，边长是10cm．图中小正方形（涂色部分）的面积是( )2cm．16．如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是________．17．圆柱的侧面展开图是一个相邻的两边长分别为4，2π的长方形，则圆柱体的体积为_____．18．有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a，2的对面数字为b，那么a+b的值为_____．三、解答题19．如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，AC=12，(1)若EC:CB=1:4，求AB的长；(2)若F为CB的中点，求EF长。

人教版七年级数学上册第四章几何图形的初步习题(含答案)

第四章几何图形的初步一、单选题1．下列图形不是立体图形的是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．圆2．如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字和最大是（）A．7B．8C．9D．103．下列几何中，属于棱柱的是（）①①①①①①A．①①B．①C．①①①D．①①4．正方体的截面中，边数最多的多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形5．下面现象说明“线动成面”的是（）A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线C．天空划过一道流星D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹6．下列说法中，正确的是（）A．画一条长3cm的射线B．直线、线段、射线中直线最长C．延长线段BA到C，使AC=BA D．延长射线OC到C7．若点P在线段AB上，PB=4，PA=12PB，则AB的长度是（）A．3B．6C．12D．6或128．如图，点C、O、B在同一条直线上，①AOB=90°，①AOE=①DOB，则下列结论：①①EOD=90°；①①COE=①AOD；①①COE=①DOB；①①COE+①BOD=90°．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．49．如图，将一张长方形纸片的角A、E分别沿着BC、BD折叠，点A落在A'处，点E落在边BA'上的E'处，则①CBD的度数是（）A．85°B．90°C．95°D．100°10．如图，已知①AOC=90°，①COB=α，OD平分①AOB，则①COD等于（）A ．2a B ．45°-2a C ．45°-α D ．90°-α二、填空题11．一个角的余角比这个角的补角的13还小10°，则这个角的度数是______ ． 12．用度、分、秒表示52.36°的补角为_____．13．下图是一个正方体的表面展开图，若将其折叠成原来的正方体，则与点A 重合的两点应该是点________．14．如图，长度为12cm 的选段AB 的中点为,M C 为线段MB 上一点，且:1:2MC MB ，则线段AC 的长度为___cm ．三、解答题15．线段AD=6cm ，线段AC=BD=4cm ，E 、F 分别是线段AB 、CD 中点，求EF 。

七年级数学上册第四章几何图形初步考点专题训练

(名师选题)七年级数学上册第四章几何图形初步考点专题训练单选题1、如图,射线OA表示北偏东30°方向,射线OB表示北偏西50°方向,则∠AOB的度数是（）A．60°B．80°C．90°D．100°答案：B分析：根据题意可得∠AOB=30°+50°，进而得出答案．解：如图所示：∵射线OA表示北偏东30°方向，射线OB表示北偏西50°方向，∴∠AOB=30°+50°=80°．故选：B小提示：此题主要考查了方向角问题，根据题意借助互余两角的关系求出是解题关键．2、用一个底面为20cm×20cm的长方体容器（已装满水）向一个长、宽、高分别是16cm，10cm和5cm的长方体空铁盒内倒水，当铁盒装满水时，长方体容器中水的高度下降了（）A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm答案：B分析：先求出长方体空铁盒的体积，再根据长方体容器倒出水的体积等于长方体空铁盒的体积，得到倒出水的体积，继而求得长方体容器中水下降的高度．=16×10×5=800cm3，解：∵V空铁盒∴倒出水的体积=800cm3，=2cm．则长方体容器中水下降的高度=80020×20故选B．小提示：本题是利用长方体的体积公式解决实际问题，分析出长方体容器倒出水的体积，等于长方体空铁盒的体积是本题的关键．3、如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．答案：B分析：根据面动成体：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱，据此判断即可．解：由题意可知：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱．故选：B小提示：本题考查了圆柱的概念和面动成体，属于应知应会题型，熟练掌握基础知识是解题关键．4、圆柱与圆锥的体积之比为2：3，底面圆的半径相同，那么它们的高之比为（）A ．2：3B ．4：5C ．2：1D ．2：9答案：D分析：利用圆柱、圆锥的体积公式，即可算出它们的高之比；由题意可知，圆柱的体积=πr 2h 1，圆锥的体积=13πr 2h 2， ∵圆柱与圆锥的体积之比为2：3，∴πr 2ℎ113πr 2ℎ2=23， ∴ℎ1ℎ2=29=2：9．故选：D ．小提示：本题考查圆锥和圆柱的体积公式，熟练掌握圆锥和圆柱的体积公式计算是解决本题的关键．5、如图所示，要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为8，则x −y +z =（）A ．1B ．−1C ．3D ．5答案：C分析：根据正方体相对面上的字结合相对面上两个数之和为8，得出x,y,z 的值，代入计算即可．解：根据题意得：x +4=8,y +2=8,z +3=8，∴x =4,y =6,z =5，∴x −y +z =4−6+5=3，故选：C ．小提示：本题考查了正方体相对面上的字以及有理数加减法，代数式求值，解一元一次方程，根据正方体相对面上的字得出x,y,z 的值是解本题的关键．6、一个角的补角为138°，则这个角的余角为（）A．38°B．42°C．48°D．132°答案：C分析：根据互为补角的定义求出此角，然后再根据余角的定义求出答案即可．这个角是，180°-138°=42°，这个角的余角是，90°-42°=48°．故选：C．小提示：本题主要考查了补角和余角，熟练掌握补角和余角的定义是解题的关键．7、如图是由6块相同的小正方体组成的立体图形，从左面看到的形状是（）A．B．C．D．答案：B分析：根据从左面看的要求画图即可．根据题意，从左面看到的形状是：，故选B．小提示：本题考查了从左面看几何体的形状，熟练掌握从左面看到图形的画法是解题的关键．8、小丽在小华北偏东40°的方向，则小华在小丽的（）A．南偏西50°B．北偏西50°C．南偏西40°D．北偏西40°答案：C分析：画出示意图，确定好小丽和小华的的方向和位置即可．解：如图所示，当小丽在小华北偏东40°的方向时，则小华在小丽的南偏西40°的方向．故选：C小提示：本题考查了方位角的知识点，确定好物体的方向和位置是解题的关键．9、小王准备从A地去往B地，打开导航，显示两地距离为50km，但导航提供的三条可选路线长却分别为56km，66km，61km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．两点之间，直线最短D．两点确定一条直线答案：A分析：根据线段的性质：两点之间，线段最短，可得答案．小王准备从A地去往B地，打开导航，显示两地距离为50km，但导航提供的三条可选路线长却分别为56km，66km，61km（如图）．能解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短．故选A．小提示：本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题的关键．10、往返于甲、乙两地的火车，中途停靠三站，每两站间距离各不相等，需要准备（）种不同的车票A．4B．8C．10D．20答案：D分析：把甲乙两地看作是一条线段，线段上有3个点，先求出线段条数，再乘以2即是车票的种类．解：把甲乙两地看作是一条线段，线段上有3个点，如图，∴线段一共有1+2+3+4=10（条），而10×2=20，∴需要准备20种不同的车票，故选D小提示：本题主要考查运用数学知识解决生活中的问题；关键是需要掌握正确数线段的方法．填空题11、如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是________．答案：月分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解：由正方体的展开图特点可得：“神”字对面的字是“月”．所以答案是：月．小提示：此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．12、如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图．若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要______个小立方块．答案：26分析：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；由俯视图易得最底层有7个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方体，其小正方块分布情况如下：那么共有7+2+1=10个几何体组成．若搭成一个大长方体，共需3×4×3=36个小立方体，所以还需36-10=26个小立方体，所以答案是：26．小提示：本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大长方体共有多少个小正方体．13、在直线AB上，AB＝10，AC＝16，那么AB的中点与AC的中点的距离为__________．答案：3或13##13或3分析：分两种情况讨论：若点B位于点A和点C间，若点A位于点B和点C间，解：设AB的中点与AC的中点分别为点M、N，如图，若点B位于点A和点C间，MN=AN−AM=12AC−12AB=12×16−12×10=3；如图，若点A位于点B和点C间，MN =AN +AM =12AC +12AB =12×16+12×10=13；综上所述，AB 的中点与AC 的中点的距离为3或13．所以答案是：3或13小提示：本题主要考查了有关中点的计算，明确题意，准确得到线段间的数量关系，利用分类讨论思想解答是解题的关键．14、平面内有n 个点A 、B 、C 、D …，其中点A 、B 、C 在同一条直线上，过其中任意两点画直线，最多可以画_____________________条．答案：n(n−1)2−2分析：如果所有点都不在同一直线上，当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10条直线…找到规律：当有n 个点不在同一直线上时，最多可连成n(n−1)2条直线，即可求得点A 、B 、C 在同一条直线上，最多可以画n(n−1)2−2条直线．如果所有点都不在同一直线上，当仅有两个点时，最多可连成1条直线；当有3个点时，最多可连成1+2=3条直线；当有4个点时，最多可连成1+2+3=6条直线；当有5个点时，最多可连成1+2+3+4=10条直线；…；可以得到规律：当有n 个点不在同一直线上时，最多可连成n(n−1)2条直线，已知点A 、B 、C 在同一条直线上，则点A 、B 、C 任意两点的连线都是同一条直线，故最多可以画n(n−1)2−2条直线．所以答案是：n(n−1)2−2．小提示：本题考查了探究图形类规律以及直线的性质：两点确定一条直线．注意讨论点共线及不共线的情况，不要漏解．15、如图所示的立体图形是由_____个面组成的，其中有_____个平面，有_____个曲面；图中共有_____条线，其中直线有_____条，曲线有_____条．答案： 4 3 1 6 4 2分析：观察图形是半圆柱，即可得到答案．立体图形是由4个面组成的，其中有3个平面，有1个曲面；图中共有6条线，其中直线有4条，曲线有2条．所以答案是：4，3，1，6，4，2．小提示：本题考查立体图形相关的概念，解题的关键是仔细观察已知图形，掌握相关概念．解答题16、如图，在同一平面内有四个点A，B，C，D，请用直尺按下列要求作图：（1）作射线CD；作直线AD：连接AB；（2）如果图中点A，B，C，D表示四个村庄，为解决四个村庄的缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池P，要求蓄水池P到四个村庄的距离和最小，请你找出蓄水池P的位置．答案：（1）见解析；（2）图见解析，理由：两点之间，线段最短分析：（1）根据直线的定义：两端没有端点，可以向两端无限延伸，不可测量长度，射线的定义：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形，线段的定义：两点都有端点，不可延长，作图即可；（2）根据两点之间线段最短即可确定P的位置．解：（1）所作图形如图1所示．（2）如图2，连接AC，BD，则AC与BD的交点P为满足要求的蓄水池的位置，理由：两点之间，线段最短．小提示：本题主要考查了两点之间线段最短，直线，射线与线段的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．17、如图1是墨水瓶包装盒实物图，图2是粉笔包装盒实物图，图3是墨水瓶包装盒展开图，图4是粉笔包装盒展开图，尺寸数据如下（单位：cm．以下问题结果用含a，b，c的式子表示，其中阴影部分为内部粘贴角料，计算纸片面积时内部粘贴角料忽略不计）：(1)做一个墨水瓶包装盒需要纸片的面积为___，做一个粉笔包装盒需要纸片的面积为___；（直接写出答案）(2)做一个墨水瓶包装盒和一个粉笔包装盒共用纸片多少平方厘米？(3)做三个粉笔包装盒比做两个墨水瓶包装盒多用多少平方厘米纸片？答案：(1)（2ab+2ac+2bc）cm2；（6ab+6ac+8bc）cm2(2)（8ab+8ac+10bc）平方厘米(3)做三个粉笔包装盒比做两个墨水瓶包装盒多用（14ab+14ac+20bc）平方厘米纸片．分析：（1）将墨水瓶包装盒展开图折叠，可得长、宽、高分别为a cm、b cm、c cm；将粉笔包装盒展开图折叠，可得长、宽、高分别为1.5a cm、2b cm、2c cm；再根据长方体的表面积公式计算即可；（2）利用（1）的结论列式计算解答即可；（3）利用（1）的结论列式计算解答即可．（1）解：将墨水瓶包装盒展开图折叠，可得长、宽、高分别为a cm、b cm、c cm，故做一个墨水瓶包装盒需要纸片的面积为：（2ab+2ac+2bc）cm2；将粉笔包装盒展开图折叠，可得长、宽、高分别为1.5a cm、2b cm、2c cm，故做一个粉笔包装盒需要纸片的面积为：2×1.5a×2b+2×1.5a×2c+2×2b×2c=（6ab+6ac+8bc）cm2；所以答案是：（2ab+2ac+2bc）cm2；（6ab+6ac+8bc）cm2；（2）解：做一个墨水瓶包装盒和一个粉笔包装盒共用纸片：（2ab+2ac+2bc）+（6ab+6ac+8bc）=（8ab +8ac +10bc ）cm 2；（3）解：3（6ab +6ac +8bc ）-2（2ab +2ac +2bc ）=18ab +18ac +24bc -4ab -4ac -4bc=14ab +14ac +20bc （cm 2），即做三个粉笔包装盒比做两个墨水瓶包装盒多用（14ab +14ac +20bc ）平方厘米纸片．小提示：本题考查了长方体的平面展开图，长方体的表面积公式以及整式的混合运算，解题关键是掌握立体图形与平面展开图之间的关系，从图中得到长方体的长、宽、高．18、如图所示，C 是线段AB 上的一点，D 是AC 的中点，E 是BC 的中点，如果AB =9cm ，AC =5cm.求：⑴AD 的长；⑵DE 的长.答案：（1）AD =52cm ；（2）DE =92cm.分析：（1）根据中点的定义AD ＝12AC 计算即可；（2）根据DE ＝DC ＋CE ，求出CD 、CE 即可解决问题.解：（1）∵AC ＝5cm ，D 是AC 中点，∴AD ＝DC ＝12AC ＝52cm ，（2）∵AB ＝9cm ，AC ＝5cm ，∴BC ＝AB −AC ＝9−5＝4cm ，∵E 是BC 中点，∴CE ＝12BC ＝2cm ， ∴DE ＝CD ＋CE ＝52＋2＝92cm ．小提示：本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．。

(必考题)初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典测试卷(含答案解析)

（必考题）初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典测试卷（含答案解析）一、选择题1．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则在图2中，小虫从点A 沿着正方体的棱长爬行到点B 的长度为（）A ．0B ．1C ．2D ．3B解析：B【分析】将图1折成正方体，然后判断出A 、B 在正方体中的位置关系，从而可得到AB 之间的距离．【详解】解：将图1折成正方体后点A 和点B 为同一条棱的两个端点，得出AB=1，则小虫从点A 沿着正方体的棱长爬行到点B 的长度为1．故选B ．【点睛】本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A 和点B 在几何体中的位置是解题的关键．2．α∠和β∠的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且αβ∠>∠,那么α∠的另一半落在β∠的( )A ．另一边上B ．内部;C ．外部D ．以上结论都不对C 解析：C【分析】根据题意画出图形，利用数形结合即可得出结论.【详解】解：如图所示：．故选C.【点睛】本题考查的是角的大小比较，能根据题意画出图形是解答此题的关键.3．如图，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段CB 上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是（）A ．AB=2ACB ．AC+CD+DB=ABC ．CD=AD-12ABD ．AD=12（CD+AB ）D 解析：D【解析】解：A 、由点C 是线段AB 的中点，则AB=2AC ，正确，不符合题意；B 、AC+CD+DB=AB ，正确，不符合题意；C 、由点C 是线段AB 的中点，则AC=12AB ，CD=AD-AC=AD-12AB ，正确，不符合题意；D 、AD=AC+CD=12AB+CD ，不正确，符合题意．故选D ． 4．如图，已知线段12AB =，延长线段AB 至点C ，使得12BC AB =，点D 是线段AC 的中点，则线段BD 的长是（）．A ．3B ．4C ．5D ．6A 解析：A【分析】根据题意可知BC=6，所以AC=18，由于D 是AC 中点，可得AD=9，从BD=AB-AD 就可求出线段BD 的长．【详解】由题意可知12AB =，且12BC AB =，所以6BC =，18AC =．因为点D 是线段AC 的中点，所以1118922AD AC ==⨯=，所以1293BD AB AD =-=-=．故选A ．【点睛】本题考查了两点间的距离以及中点的性质，根据图形能正确表达线段之间的和差关系是解决本题的关键．5．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（）．A ．点动成线，线动成面B ．线动成面，面动成体C ．点动成线，面动成体D ．点动成面，面动成线A解析：A根据从运动的观点来看点动成线，线动成面进行解答即可．【详解】“枪挑”是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，故这句话从数学的角度解释为点动成线，线动成面．故选A．【点睛】本题考查了点、线、面得关系，难度不大，注意将生活中的实物抽象为数学上的模型．6．如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系为（）A．互余B．互补C．相等D．无法确定C解析：C【分析】∠1和∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1和∠3是同一个角∠2的余角，根据同角的余角相等．因而∠1＝∠3．【详解】∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，∴∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，故选：C．【点睛】本题考查了余角的定义．解题的关键是掌握余角的定义，以及同角的余角相等这一性质．7．若∠A=20°18′，∠B=20°15″，∠C=20.25°，则有（）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B C 解析：C【分析】根据度分秒之间的换算，先把∠C的度数化成度、分、秒的形式，再根据角的大小比较的法则进行比较，即可得出答案．【详解】解：∵∠C=20.25°=20°15′，∴∠A＞∠C>∠B，故选：C．【点睛】此题考查了角的大小比较，先把∠C的度数化成度、分、秒的形式，再进行比较是本题的关键．8．若射线OA与射线OB是同一条射线，下列画图正确的是（）A．B．C．D． B【解析】【分析】根据射线的表示法即可确定．【详解】A、射线OA与OB不是同一条射线，选项错误；B、射线OA与OB是同一条射线，选项正确；C、射线OA与OB不是同一条射线，选项错误；D、射线OA与OB不是同一条射线，选项错误．故选B．【点睛】本题考查了射线的表示法，射线的端点写在第一个位置，第二个字母是射线上除端点以外任意一点．9．下列事实可以用“经过两点有且只有一条直线”来说明的是（）A．从王庄到李庄走直线最近B．在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼睛在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标C．向远方延伸的铁路给我们一条直线的印象D．数轴是一条特殊的直线B解析：B【分析】根据两点确定一条直线进而得出答案．【详解】在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，这说明了两点确定一条直线的道理．故选B.【点睛】此题主要考查了直线的性质，利用实际问题与数学知识联系得出是解题关键．10．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（）A．B．C．D． D解析：D【解析】【分析】圆锥是由圆和扇形围成的几何体，圆锥的底面是圆，侧面是曲面，截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，据此对所给选项一一进行判断.【详解】圆锥的轴截面是B ，平行于底面的截面是C ，当截面与轴截面斜交时截面是A ；无论如何截，截面都不可能是D.故选D.【点睛】此题考查截一个几何体，解题关键是掌握圆锥的特点进行求解.二、填空题11．如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体的每个面上都是一个有理数,且相对面上的两个数互为倒数,那么代数式a b c -的值是_________. 【解析】【分析】将此正方体的表面展开图折叠成正方体观察abc 分别对应的值即可得出答案【详解】将图中所示图形折叠成正方体后a 与4相对应b 与2相对应c 与-1相对应∴∴【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的解析：34- 【解析】【分析】将此正方体的表面展开图折叠成正方体，观察a ，b ，c 分别对应的值，即可得出答案.【详解】将图中所示图形折叠成正方体后，a 与4相对应，b 与2相对应，c 与-1相对应， ∴1a 4=，1b 2=，c 1=- ∴3=-4a b c - 【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.12．如图，共有_________条直线，_________条射线，_________条线段.63【解析】【分析】根据线段射线和直线的特点：线段有两个端点有限长可以测量；射线有一个端点无限长；直线无端点无限长；进行解答即可【详解】因为线段有两个端点射线只有一个端点所以由图可以看出：图中有1条解析：6 3【解析】【分析】根据线段、射线和直线的特点：线段有两个端点，有限长，可以测量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进行解答即可．【详解】因为线段有两个端点，射线只有一个端点，所以由图可以看出：图中有1条直线，3条线段，有6条射线．故此题答案为：1，6，3．【点睛】此题主要考查直线、线段和射线的特点，此类型的题，在数时，应做到有顺序，做到不遗漏、不重复．13．植树节，只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线，这是因为两点确定_______条直线.一【分析】经过两点有且只有一条直线根据直线的性质可得答案【详解】解：植树时只要定出两棵树的位置就能确定这一行树所在的直线用数学知识解释其道理是：两点确定一条直线故答案为：一【点睛】本题考查了直线的性解析：一【分析】经过两点有且只有一条直线．根据直线的性质，可得答案．【详解】解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”用数学知识解释其道理是：两点确定一条直线，故答案为：一．【点睛】本题考查了直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键．14．如图所示，∠BOD＝45°，那么不大于90°的角有___个，它们的度数之和是____．450°【分析】(1)∠AOE＝90°故图中所有的角都是不大于90°的角；(2)将所有的角相加发现有的角相加等于∠EOA即和为90°而有的角相加等于∠BOD即和为45°将这样的角凑在一起计算即可求出解析：450°【分析】(1)∠AOE＝90°，故图中所有的角都是不大于90°的角；(2)将所有的角相加，发现有的角相加等于∠EOA，即和为90°，而有的角相加等于∠BOD，即和为45°，将这样的角凑在一起计算，即可求出所有角的度数.【详解】不大于 90°的角有∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠EOA，∠DOC，∠DOB，∠DOA，∠COB，∠COA，∠BOA共10个；它们的度数之和是(∠EOD ＋∠DOA)＋(∠EOC ＋∠COA)＋(∠ EOB ＋∠BOA)＋[(∠DOC ＋∠COB)＋∠DOB]＋∠EOA ＝90°＋90°＋90°＋(45°＋45°)＋90°＝450°.故答案为10；450°.【点睛】此题主要考查角的表示与和差关系，解题的关键是熟知角的定义运算法则.15．如图，点C 是线段AB 上一点，点M ，N ，P 分别是线段AC ，BC ，AB 的中点.若3AC =，1CP =，则线段PN 的长为________.【解析】【分析】根据线段中点的性质计算即可CB 的长结合图形根据线段中点的性质可得CN 的长进而得出PN 的长【详解】∵AP=AC+CPCP=1∴AP=3+1=4∵P 为AB 的中点∴AB=2AP=8∵CB= 解析：32 【解析】【分析】根据线段中点的性质计算即可CB 的长，结合图形、根据线段中点的性质可得CN 的长，进而得出PN 的长．【详解】∵AP=AC+CP ，CP=1，∴AP=3+1=4，∵P 为AB 的中点，∴AB=2AP=8，∵CB=AB-AC ，AC=3，∴CB=5，∵N 为CB 的中点，∴CN=12BC=52， ∴PN=CN-CP=32．故答案为32．【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段的中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．16．如图，点C 是线段AB 上一点，点M 、N 、P 分别是线段AC ，BC ，AB 的中点．3AC cm =，1CP cm =，线段PN =__cm ．【分析】根据线段中点的性质计算即可CB 的长结合图形根据线段中点的性质可得CN 的长进而得出PN 的长【详解】解：为的中点为的中点故答案为：【点睛】本题考查了两点间的距离的计算掌握线段的中点的性质灵活运用解析：32 【分析】根据线段中点的性质计算即可CB 的长，结合图形、根据线段中点的性质可得CN 的长，进而得出PN 的长．【详解】解：AP AC CP =+，1CP cm =，314AP cm ∴=+=，P 为AB 的中点，28AB AP cm ∴==，CB AB AC =-，3AC cm =，5CB cm ∴=，N 为CB 的中点，1522CN BC cm ∴==， 32PN CN CP cm ∴=-=．故答案为：32．【点睛】本题考查了两点间的距离的计算，掌握线段的中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．17．已知∠A=67°，则∠A 的余角等于______度．23【解析】∵∠A=67°∴∠A 的余角=90°﹣67°=23°故答案为23解析：23【解析】∵∠A=67°，∴∠A 的余角=90°﹣67°=23°，故答案为23．18．如图，将一副三角板叠放一起，使直角的顶点重合于点O ，则∠AOD +∠COB 的度数为___________度．180【分析】根据角度的关系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB 据此即可求解【详解】∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB=∠COD+∠AOB=90°+90°=180°故答案是：180【解析：180【分析】根据角度的关系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB ，据此即可求解．【详解】∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB =∠COD+∠AOB=90°+90°=180°．故答案是：180．【点睛】本题考查了三角板中角度的计算，正确把∠AOD+∠COB 转化成∠COD+∠AOB 是解决本题的关键．19．在9点至10点之间的某时刻，钟表的时针与分针构成的夹角是110°，则这时刻是9点__________分．或【分析】设分针转的度数为x 则时针转的度数为根据题意列方程即可得到结论【详解】解：设分针转的度数为x 则时针转的度数为当时∴当时∴故答案为：或【点睛】本题考查了一元一次方程的应用----钟面角正确的理解析：4011或32011 【分析】设分针转的度数为x ，则时针转的度数为12x ,根据题意列方程即可得到结论．【详解】解：设分针转的度数为x ，则时针转的度数为12x , 当9011012x x ︒︒+-=时，24011x ︒=， ∴2404061111︒︒÷= 当()9018011012x x ︒︒︒+--=时，192011x ︒⎛⎫= ⎪⎝⎭ ∴192032061111÷= 故答案为：4011或32011 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用----钟面角，正确的理解题意是解题的关键． 20．一个几何体，从不同方向看到的图形如图所示．拼成这个几何体的小正方体的个数为______．6【分析】根据从不同方位看到的图形的形状可知该几何体有2列2行底面有4个小正方体摆成大正方体上面至少2个小正方体放在靠前面的2个小正方体上面由此解答【详解】由题图可知该几何体第一层有4个小正方体第二解析：6【分析】根据从不同方位看到的图形的形状可知，该几何体有2列2行，底面有4个小正方体摆成大正方体，上面至少2个小正方体，放在靠前面的2个小正方体上面．由此解答．【详解】由题图可知，该几何体第一层有4个小正方体，第二层有2个小正方体，所以拼成这个几何体的小正方体的个数为6．故答案为：6.【点睛】本题主要考查从不同方向观察物体和几何体，关键注重培养学生的空间想象能力．三、解答题21．已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE ＝50°，求：∠BHF的度数．解析：∠BHF=115° .【分析】由AB∥CD得到∠AGE=∠CFG，由此根据邻补角定义可得∠GFD的度数，又FH平分∠EFD，由此可以先后求出∠GFD，∠HFD，继而可求得∠BHF的度数．【详解】∵AB∥CD，∴∠CFG=∠AGE=50°，∴∠GFD=130°；又FH平分∠EFD，∠EFD=65°；∴∠HFD=12∵AB∥CD，∴∠BHF=180°-∠HFD=115°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角等知识，两直线平行时，应该想到它们的性质；由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的． 22．如图，点O 是直线AB 上一点，OC 为任一条射线，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ．（1）分别写出图中∠AOD 和∠AOC 的补角（2）求∠DOE 的度数．解析：（1）∠BOD ，∠BOC ；（2）90°．【分析】（1）由题意根据补角的定义即和是180度的两个角互补，一个角是另一个角的补角进行分析；（2）根据角平分线的性质，可得∠COE ，∠COD ，再根据角的和差即可得出答案．【详解】解：（1）根据补角的定义可知，∠AOD 的补角是∠BOD ；∠AOC 的补角是∠BOC ；（2）∵OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，∴∠COD= 12∠AOC ，∠COE=12∠BOC ．由角的和差得∠DOE=∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠BOC=12∠AOB=90°．【点睛】本题考查余角和补角，利用了补角的定义和角的和差以及角平分线的性质进行分析求解． 23．如图，已知点C 为线段AB 上一点，15cm AC =，35CB AC =，D ，E 分别为线段AC ，AB 的中点，求线段DE 的长．解析：5cm【分析】根据线段的中点定义即可求解．【详解】解：因为15cm AC =，35CB AC =，所以3159(cm)5CB =⨯=，所以15924(cm)AB =+=．因为D ，E 分别为线段AC ，AB 的中点，所以112cm 2AE BE AB ===，17.5cm 2DC AD AC ===．所以127.5 4.5(cm)DE AE AD =-=-=．【点睛】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是利用线段的中点定义．24．已知线段10cm AB =，在直线AB 上取一点C ，使16cm AC =，求线段AB 的中点与AC 的中点的距离．解析：13cm 或3cm ．【分析】结合题意画出简单的图形，再结合图形进行分类讨论：当C 在BA 延长线上时，当C 在AB 延长线上时，分别依据线段的和差关系求解．【详解】解：①如图，当C 在BA 延长线上时．因为10cm AB =，16cm AC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，所以15cm 2AD AB ==，18cm 2AE AC ==，所以81513(cm)DE AE AD =+=+=． ②如图，当C 在AB 延长线上时．因为10cm AB =，16cm AC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，所以15cm 2AD AB ==，18cm 2AE AC ==，所以853(cm)DE AE AD =-=-=．综上，线段AB 的中点与AC 的中点的距离为13cm 或3cm ．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据题意画出图形，进行分类讨论． 25．如图，∠AOB=∠DOC=90°，OE 平分∠AOD ，反向延长射线OE 至F.（1）∠AOD 和∠BOC 是否互补？说明理由；（2）射线OF 是∠BOC 的平分线吗？说明理由；（3）反向延长射线OA 至点G ，射线OG 将∠COF 分成了4：3的两个角，求∠AOD ．解析：（1）互补；理由见解析；（2）是；理由见解析；（3）54°或720()11 【分析】（1）根据和等于180°的两个角互补即可求解；（2）通过求解得到∠COF =∠BOF ，根据角平分线的定义即可得出结论；（3）分两种情况：①当∠COG ：∠GOF =4：3时；②当∠COG ：∠GOF =3：4时；进行讨论即可求解．【详解】（1）因为∠AOD +∠BOC =360°﹣∠AOB ﹣∠DOC =360°﹣90°﹣90°=180°，所以∠AOD 和∠BOC 互补．（2）因为OE 平分∠AOD ，所以∠AOE =∠DOE ，因为∠COF =180°﹣∠DOC ﹣∠DOE =90°﹣∠DOE ，∠BOF =180°﹣∠AOB ﹣∠AOE =90°﹣∠AOE ，所以∠COF =∠BOF ，即OF 是∠BOC 的平分线．（3）因为OG 将∠COF 分成了4：3的两个部分，所以∠COG ：∠GOF =4：3或者∠COG ：∠GOF =3：4．①当∠COG ：∠GOF =4：3时，设∠COG =4x °，则∠GOF =3x °，由（2）得：∠BOF =∠COF =7x °因为∠AOB +∠BOF +∠FOG =180°，所以90°+7x +3x =180°，解方程得：x =9°，所以∠AOD =180°﹣∠BOC =180°﹣14x =54°．②当∠COG ：∠GOF =3：4时，设∠COG =3x °，∠GOF =4x °，同理可列出方程：90°+7x +4x =180°，解得：x = 90()11，所以∠AOD =180°﹣∠BOC =180°﹣14x 720()11 ．综上所述：∠AOD 的度数是54°或720()11．【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，同时涉及到分类思想的综合运用． 26．如图是由7个相同的小立方体组成的几何体，请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．解析：画图见详解.【分析】分别画出从正面看、左面看、上面看的图形，注意所有看到的棱都要表示到三视图中.【详解】如图所示：【点睛】本题主要考查了三视图的画法，所有看到的棱都要在三视图中表示出来是画图的关键. 27．如图，以直线AB 上一点O 为端点作射线OC ，使80BOC ∠=︒，将一个直角三角形的直角顶点放在点O 处(注：90DOE ∠=︒)()1如图①，若直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OB 上，则COE ∠= ．()2如图②，将直角三角板DOE 绕点O 逆时针方向转动到某个位置，若OC 恰好平分∠BOE ，求COD ∠的度数；()3如图③，将直角三角板DOE 绕点O 转动，如果OD 始终在BOC ∠的内部，试猜想BOD ∠与COE ∠有怎样的数量关系？并说明理由．解析：（1）10°；（2）10°；（3）∠COE －∠BOD ＝10°，理由见解析．【分析】（1）根据COE DOE BOC =-∠∠∠，即可求出COE ∠的度数；（2）根据角平分线的性质即可求出COD ∠的度数；（3）根据余角的性质即可求出∠COE －∠BOD ＝10°．【详解】（1）∵90DOE ∠=︒,80BOC ∠=︒∴908010COE DOE BOC =-=︒-︒=︒∠∠∠∴∠COE ＝10°（2）∵OC 恰好平分∠BOE ∴12COE COB BOE ==∠∠∠ ∴∠COD ＝∠DOE －∠COE ＝∠DOE －∠BOC ＝10°（3）猜想：∠COE －∠BOD ＝10°理由：∵∠COE ＝∠DOE －∠COD ＝90°－∠COD∠COD ＝∠BOC －∠BOD ＝80°－∠B OD∴∠COE ＝90°－（80°－∠B OD ）＝10°＋∠B OD即∠COE －∠BOD ＝10°【点睛】本题考查了角的度数问题，掌握角平分线的性质、余角的性质是解题的关键． 28．如图，已知点C 是线段AB 的中点，点D 在线段CB 上，且DA =5，DB =3.求CD 的长.解析：1【解析】【分析】根据线段的和差，可得AB 的长，根据线段中点的性质，可得AC 的长，根据线段的和差，可得答案．【详解】由线段的和差，得AB=AD+BD=5+3=8.由线段中点的性质,得AC=CB=12AB=4.由线段的和差，得CD=AD−AC=5−4=1.【点睛】此题考查两点间的距离，解题关键在于掌握各性质定义.。

人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》测试卷(含答案)

人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》测试卷（含答案）一、选择题1.如图所示的四种物体中，哪种物体最接近于圆柱 ( )2.一个几何体从前面、左面、上面看到的图形如图所示，则该几何体是( )A.棱柱B.圆柱C.圆锥D.球3.如图所示的几何体是由右边哪个图形绕虚线旋转一周得到( )A. B. C. D.4.下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是( )A. B. C. D.5.下列图形中的线段和射线能够相交的是( )6.如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为( )A.0B.﹣1C.﹣2D.17.七年级一班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法( )A.把两条大绳的一端对齐，然后拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳B.把两条绳子接在一起C.把两条绳子重合，观察另一端情况D.没有办法挑选8.下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是( )A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上B.利用圆规可以比较两条线段的大小关系C.把弯曲的公路改直，就能缩短路程D.植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线9.下列语句正确的是( ).A.由两条射线组成的图形叫做角B.如图，∠A就是∠BACC.在∠BAC的边AB延长线上取一点D；D.对一个角的表示没有要求，可任意书定10.已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β与∠γ关系式为( )A.∠β﹣∠γ=90°B.∠β+∠γ=90°C.∠β+∠γ=80°D.∠β﹣∠γ=180°11.如图，C、D是线段AB上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度是（）A．8 B．9 C．8或9 D．无法确定12.用一副学生用的三角板的内角(其中一个三角板的内角是45°，45°，90°；另一个是30°，60°，90°，可以画出大于0°且小于等于150°的不同角度的角共有( )种.A.8B.9C.10D.11二、填空题13.如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出现这一现象的原因14.两条直线相交有个交点，三条直线相交最多有个交点，最少有个交点．15.用“度分秒”来表示：8.31度＝度分秒.16.如图，点O是直线AD上的点，∠AOB，∠BOC，∠COD三个角从小到大依次相差25°，则这三个角的度数分别是．17.比较大小：52°52′________ 52.52°．(填“＞”、“＜”或“=”)18.如图，将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠(点F在BC上，不与点B，C重合)，使点C落在长方形的内部点E处.若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数是__________.三、作图题19.按要求画出图形，并回答问题：(1)画直线l，在直线l上取A，B，C三点，使点C在线段AB上，在直线l外取一点P，画直线BP，射线PC，连结AP；(2)在(1)中所画图中，共有几条直线，几条射线，几条线段？请把所有直线和线段用图中的字母表示出来.四、解答题20.如图(1)，已知直角三角形两直角边的长分别为3和4，斜边的长为5.(1)试计算该直角三角形斜边上的高；(2)按如图(2)，(3)，(4)三种情形计算该直角三角形绕某一边旋转得到的立体图形的体积.(结果保留π)21.如图，点M是线段AC的中点，点B在线段AC上，且AB＝4 cm，BC＝2AB，求线段MC和线段BM的长.22.如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.(1)请你数一数，图中有多少个小于平角的角；(2)求出∠BOD的度数；(3)请通过计算说明OE是否平分∠BOC.23.如图，把一副三角尺的直角顶点O重叠在一起.(1)如图①，当OB平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度?(2)如图②，当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度?24.如图，已知线段AB上有两点C，D，且AC∶CD∶DB＝2∶3∶4，E，F分别为AC，DB的中点，EF＝2.4 cm，求线段AB的长．25.如图，已知∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC.(1)求∠EOF的度数；(2)若将条件“∠AOB是直角，∠BOC=60°”改为：∠AOB=x°，∠EOF=y°，其它条件不变.①则请用x的代数式来表示y；②如果∠AOB+∠EOF=156°.则∠EOF是多少度？答案1.A.2.B.3.C.4.A．5.D6.B7.A8.C9.B10.A11.C12.C13.答案为：两点之间，线段最短14.答案为：1；3；1．15.答案为：8,18,36.16.答案为：35°，60°，85°．17.答案为：＞．18.答案为：90°19.解：(1)如图所示；(2)2条直线，12条射线，6条线段，直线l，直线BP，线段AC，BC，AB，AP，CP，BP.20.解：(1)三角形的面积为12×5h＝12×3×4，解得h＝ 12/5.(2)在图4-11(2)中，所得立体图形的体积为13π×32×4＝12π；在图4-11(3)中，所得立体图形的体积为13π×42×3＝16π；在图4-11(4)中，所得立体图形的体积为13π×(125)2×5＝ 9.6π.21.解：因为AB＝4 cm，BC＝2AB，所以BC＝8 cm，所以AC＝AB＋BC＝12 cm，因为M是线段AC中点，所以MC＝AM＝12AC＝6 cm，所以BM＝AM－AB＝2 cm22.解：(1)图中小于平角的角有∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB，共9个.(2)因为∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，所以∠DOC＝1/2∠AOC＝25°，∠BOC＝180°-∠AOC＝130°.所以∠BOD＝∠DOC+∠BOC＝155°.(3)因为∠DOE＝90°，∠DOC＝25°，所以∠COE＝∠DOE-∠DOC＝90°-25°＝65°.又因为∠BOE＝∠BOD-∠DOE＝155°-90°＝65°，所以∠COE＝∠BOE，即OE平分∠BOC.23.解：(1)∵∠AOB＝∠COD＝90°，当OB平分∠COD时，∠DOB＝∠BOC＝∠COA＝45°，∴∠AOD+∠BOC＝3×45°+45°＝4×45°＝180°.(2)∠AOD+∠BOC＝∠AOB+(∠COD-∠BOC)+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝90°+90°＝180°.24.解：因为AC∶CD∶DB＝2∶3∶4，所以设AC＝2x cm，CD＝3x cm，DB＝4x cm.所以EF＝EC＋CD＋DF＝x＋3x＋2x＝6x cm.所以6x＝2.4，即x＝0.4.所以AB＝2x＋3x＋4x＝9x＝3.6 cm.25.解：(1)∵∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC. ∴∠EOF=∠EOC﹣∠FOC=12∠AOC﹣12∠BOC=12(∠AOB+∠BOC)﹣12∠BOC=12∠AOB=45°；(2)①∵∠AOB=x°，∠EOF=y°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC. ∴∠EOF=∠EOC﹣∠FOC=12∠AOC﹣12∠BOC=12(∠AOB+∠BOC)﹣12∠BOC=12∠AOB.即y=12x.②∵∠AOB+∠EOF=156°.则x+y=156°，又∵y=12x.联立解得y=52°. 即∠EOF是52°.。

《好题》初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典练习(含答案)

《好题》初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典练习（含答案）一、选择题1．下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（）A ．B ．C ．D ． D解析：D【分析】根据图象，利用排除法求解．【详解】A ．∠1与∠2是对顶角，相等，故本选项错误；B ．根据图象，∠1＜∠2，故本选项错误；C ．∠1是锐角，∠2是直角，∠1＜∠2，故本选项错误；D ．∠1是三角形的一个外角，所以∠1＞∠2，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了学生识图能力和三角形的外角性质．2．点 A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点 A 、B 表示的数分别为﹣3、1，若 BC ＝2，则 AC 等于（）A ．3B ．2C ．3 或 5D ．2 或 6D 解析：D【解析】试题此题画图时会出现两种情况，即点C 在线段AB 内，点C 在线段AB 外，所以要分两种情况计算．∵点A 、B 表示的数分别为﹣3、1，∴AB=4．第一种情况：在AB 外，如答图1，AC=4+2=6；第二种情况：在AB 内，如答图2，AC=4﹣2=2．故选D ．3．α∠和β∠的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且αβ∠>∠,那么α∠的另一半落在β∠的( )A ．另一边上B ．内部;C ．外部D ．以上结论都不对C解析：C【分析】根据题意画出图形，利用数形结合即可得出结论.【详解】解：如图所示：．故选C.【点睛】本题考查的是角的大小比较，能根据题意画出图形是解答此题的关键.4．如图∠AOC=∠BOD=90︒，4位同学观察图形后分别说了自己的观点.甲：∠AOB=∠COD；乙：图中小于平角的角有6个；丙：∠AOB+∠COD =90︒；丁：∠BOC+∠AOD = 180︒ .其中正确的结论有（）.A．4个B．3个C．2个D．1个B解析：B【分析】根据余角的性质，补角的性质，可得答案．【详解】解：甲∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD=90°，∠AOB=∠COD，故甲正确；乙∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD，故乙正确；丙∠AOB=∠COD，故丙错误；丁：∠BOC+∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠BOD=∠AOC+∠BOD=180°，故丁正确；故选：B．【点睛】本题考查了余角、补角的定义和角的有关推理的应用，能正确进行推理是解此题的关键，难度适中．5．下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是() A．B．C．D． C解析：C【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，根据看到的图形进行比较即可解答．【详解】解：A 、主视图看到的是2行，3列，最下1行是3个，上面一行是1个，第2列是2个；左视图是2行，上下各1个；B ．主视图看到的是3行，最下1行是2个，上面2行在下面1行的中间，各1个，左视图是3行，每行各一个；C ．主视图是2行2列，下面1行是2个，上面1行1个，左面1列是2个；左视图是2行2列，下面1行是2个，上面1行1个，左面1列是2个，故主视图和左视图相同；D ．主视图是2行2列，下面1行2个，上面1行1个，右面1列2个，左视图也是2行2列，下面1行2个，上面1行1个，左面1列2个．故选：C ．【点睛】此题考查了从不同方向观察物体，重点是看清有几行几列，每行每列各有几个． 6．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，点D ，E 分别在BC ，CA 边的延长线上，EH BC ⊥于点H ，EH 与AB 交于点F ．则1∠与2∠的数量关系是（）．A ．12∠=∠B ．1∠与2∠互余C ．1∠与2∠互补D ．12100∠+∠=°C解析：C【分析】先根据同角的余角相等得出∠1=∠BCE ，再根据∠BCE+∠2=180°，得出∠1+∠2=180°即可．【详解】∵EH ⊥BC ，∴∠1+∠B=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BCE+∠B=90°，∴∠1=∠BCE ．∵∠BCE+∠2=180°，∴∠1+∠2=180°，即∠1与∠2互补，故选：C ．【点睛】本题考查了余角和补角．解题的关键是掌握余角和补角的定义，同角的余角相等的性质． 7．α∠与β∠的度数分别是219m -和77m -，且α∠与β∠都是γ∠的补角，那么α∠与β∠的关系是( )．A ．不互余且不相等B ．不互余但相等C ．互为余角但不相等D ．互为余角且相等D解析：D【分析】由α∠与β∠都是γ∠的补角可得αβ∠=∠，进而可得关于m 的方程，解方程即可求出m ，进一步即可进行判断．【详解】解：由α∠与β∠都是γ∠的补角，得αβ∠=∠，即21977m m -=-，解得：32m =，所以2197745m m -=-=．所以α∠与β∠互为余角且相等．故选：D ．【点睛】本题考查了余角和补角以及简单的一元一次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键．8．一根直木棒长10厘米，棒上有刻度如图，若把它作为尺子，只测量一次，能测量的长度共有（）A ．7种B ．6种C ．5种D ．4种B解析：B【分析】根据棒上标的数字，找出这根木棒被2、7两点分成的线段的条数即可．【详解】如图，∵线段AD 被B 、C 两点分成AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD 六条的线段∴能量的长度有：2、3、5、7、8、10，共6个，故选B ．【点睛】本题考查的实质是找出已知图形上线段的条数．9．两个锐角的和是（）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．锐角或直角或钝角D解析：D【分析】在0度到90度之间的叫锐角，可以用赋值法讨论.解：当∠A=10°，∠B=20°时，∠A+∠B=30°，即两锐角的和为锐角；当∠A=30°，∠B=60°时，∠A+∠B=90°，即两锐角的和为直角；当∠A=50°，∠B=60°时，∠A+∠B=110°，即两锐角的和为钝角；综上所述，两锐角的和可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角故选D.【点睛】利用赋值法解题，可以使一些难以直接证明的问题简单易解.10．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM，FM为折痕，C点折叠后的C'点∠的度数是（）落在MB'的延长线上，则EMFA．85°B．90°C．95°D．100°B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质:对应角相等,对应的线段相等,可得．【详解】解：根据图形，可得：∠EMB′=∠EMB,∠FMB′=∠FMC,∵∠FMC+∠FMB′+∠EMB′+∠BME=180°,∴2（∠EMB′+∠FMB′）=180°,∵∠EMB′+∠FMB′=∠FME,∴∠EMF=90°,故选B．【点睛】本题主要考查图形翻折的性质,解决本题的关键是要熟练掌握图形翻折的性质.二、填空题11．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于________.142°【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数然后根据平角等于180°列式计算即可得解【详解】解：∵∠BOD=76°∴∠AOC=∠BOD=76°∵射线解析：142°【解析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解.【详解】解：∵∠BOD =76°，∴∠AOC=∠BOD =76°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=12∠AOC=12×76°=38°，∴∠BOM=180°-∠AOM=180°-38°=142°.故答案为142°.【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键.12．若∠A=4817︒',则它的余角是__________；它的补角是___________。

人教版七年级上册数学第四章几何图形初步含答案(黄金题型)

人教版七年级上册数学第四章几何图形初步含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知∠AOB=120°，∠COD在∠AOB内部且∠COD = 60° ，则∠AOD 与∠COB一定满足的关系为（）A.∠AOD =∠COBB.∠AOD + ∠COB = 180°C.∠AOD =∠COB D.∠AOD + ∠COB = 120°2、下列标注的图形名称与图形不相符的是（）A.球B.长方体C.圆柱D.圆锥3、已知：如图所示，B、C、E三点在同一条直线上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，则错误的结论是（）A.∠A与∠D互为余角B.∠A＝∠2C.△ABC≌△CEDD.∠1＝∠24、将一副直角三角尺如图装置，若，则的大小为（）A. B. C. D.5、如图，经过折叠后可以围成一个正方体，那么与“你”一面相对面上的字是（）A.我B.中C.国D.梦6、能用∠α、∠AOB、∠O三种方式表示同一个角的图形是（）A. B. C. D.7、如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是（）A. B. C. D.8、如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是（）A.两点之间，直线最短B.两点确定一条直线C.两点之间，线段最短D.两点确定一条线段9、从省实验中学出发，向北走约公里，再向东走约公里到继红小学；从博物馆出发，向北走约公里，再向东走约公里，也到达继红小学，那么省实验中学在博物馆的（）A.东北方向B.东南方向C.西北方向D.西南方向10、把一条弯曲的河流改成直道，可以缩短航程，用数学知识解释其道理为（）A.两点确定一条直线B.经过两点有且仅有一条直线C.直线可以向两端无限延伸D.两点之间，线段最短11、某街道分布示意图如图所示，一个居民从A处前往B处，若规定只能走从左到右或从上到下的方向，这样该居民共有可选择的不同路线条数是（）A.5B.6C.7D.812、下列物体的形状属于球体的是（）A. B. C. D.13、下列图形中，能折叠成正方体的是（）A. B. C.D.14、下列图形的名称按从左到右的顺序依次是（）A.圆柱、圆锥、正方体、长方体B.圆柱、球、正方体、长方体C.棱柱、球、正方体、长方体D.棱柱、圆锥、四棱柱、长方体15、如图所示，平面上5个叠放的圆，它们由上到下的次序应当是（）A.X，V，W，Y，ZB.X，Y，W，V，ZC.Y，Z，V，W，XD.V，W，Z，Y，X二、填空题(共10题，共计30分)16、，，________17、已知∠α＝28°，则∠α的余角等于________.18、如图，已知点C在点A的北偏东19°，在点B的北偏西71°，若CB＝9，AC＝12，则AB＝________.19、如图，在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，喜羊羊同学认为是两点确定一条直线，懒羊羊同学认为是两点之间线段最短．你认为是________同学的说法是正确的．20、小明从A处出发沿北偏东40°的方向走了30米到达B处：小军也从A处出发，沿南偏东a°(0<a<90)的方向走了40米到达C处．若B、C两处的距离为50米，则a=________．21、已知数轴上、、三点对应的数分别为-2、0、6，点为数轴上任意一点，其对应的数为.若点到点、的距离之和为，且，请用含的代数式表示的值为________.22、如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线的交点，则∠ABC与∠BCD的大小关系为：∠ABC________∠BCD．（填“＞”，“＝”或“＜”）23、以下说法：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③线段AB是点A 与点B之间的距离；④若|a|=﹣a，则a＜0；⑤单项式﹣a2b3c4的系数是﹣1，次数是9．其中正确的是________ （请填序号）24、若数轴上表示数的点位于-1与3之间，则________．25、已知OA⊥OB，∠AOC∶∠AOB＝2∶3，则∠BOC的度数为________°.三、解答题(共6题，共计25分)26、如图，该图形由6个完全相同的小正方形排列而成．（1）它是哪一种几何体的表面展开图？（2）将数﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3填入小正方形中，使得相对的面上数字互为相反数．27、某正方体盒子，如图左边下方A处有一只蚂蚁，从A处爬行到侧棱GF上的中点M点处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图．28、已知AB∥DE，∠B=60°，且CM平分∠DCB，CM⊥CN，垂足为C，求∠NCE 的度数．29、一个角的补角比它的余角的二倍还多18度，这个角有多少度？30、如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M，N分别是AC，BC的中点．求线段MN的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、D4、A5、D6、B7、B8、C9、D10、D11、D12、B13、A14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共6题，共计25分)26、27、29、30、。

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第四章几何图形练习题
1、(画出下图（由 7 个相同的小正方体搭成的几何体）的主视图、左视图和俯视图。
2．如图,平面上有四个点 A、B、C、D,根据下列语句画图
(1)画直线 AB、CD 交于 E 点;
(2)画线段 AC、BD 交于点 F;
(3)连接 E、F 交 BC 于点 G;
A
(4)连接 AD,并将其反向延长;

5.已知如图，根据下列要求画图：
（1）作线段 AB；
A
（
（2）作射线 OA、射线 OB；
（3）分别在线段 AB、OA 上取一点 C、D
（点 C、D 都不与线段的端点重合），
作直线 CD，使直线 CD 与射线 OB 交与点 E。
B CO
6．如图，已知点 C 为 AB 上的一点，AC＝12 ㎝，CB＝ AC，D、E 分别为 AC、AB 的中点，示 DE 的长。
~
N C M
，
A
O
B
（第 7 题图）
8．如图,延长线段 AB 到 C,使 B C=3AB,点 D 是线段 BC 的中点, 如果 CD=3 ㎝,那么线段 AC 的长度是多少
A
B
D
C
·
A
)
·D
·E ·C
·
@
B
.
7．如图所示，∠ AOB 是平角，OM、ON 分别是∠ AOC、∠ BOD 的平分线．（1）已知∠ AOC=30°，∠ BOD=60°，求∠ MON 的度数；（2）如果只已知“∠ COD=90°”，你能求出∠ MON 的度数吗如果能，请求出；如果不能，请说明理由． D
·
D
(5)作射线 BC;
(6)取一点 P,使 P 在直线 AB 上又在直线 CD 上.
3、如图∠AOB=120 0 ,∠COD=20 0 ，OE 平分∠AOC，
OF 平分∠BOD，求∠EOF 的度数
@
A
E
O
B C
C D F B
~
4．如图 2，已知 O 为 AD 上一点，∠AOC 与∠AOB 互补，OM ，ON 分别为∠AOC ， ∠AOB 的平分线，若∠MON 40 ，试求∠AOC 与∠AOB 的度数．