圆和圆的位置关系教案设计
初中数学初三数学下册《圆与圆的位置关系》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握圆的基本概念，掌握圆的半径、直径、圆心等基本元素。
2.学习并掌握圆与圆的位置关系，包括相离、外切、相交、内切、内含等五种关系。
3.能够运用圆的性质和位置关系解决实际问题，如求两圆的公共弦、相交弦、切线等。
3.情感态度：强调数学在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣和热情。
4.课后作业：布置具有挑战性的课后作业，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。
五、作业布置
为了巩固学生对圆与圆位置关系的理解，提高他们的解题能力和应用能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固题：
-请学生完成教材课后练习题中关于圆与圆位置关系的基础题目，以加深对基本概念的理解。
2.学生在解决几何问题时，对分类讨论方法的运用程度，以提高他们在解决圆与圆位置关系问题时能更加得心应手。
3.学生的空间想象能力和直观感知能力，以便在设计教学活动时，能够更好地引导学生观察、思考和实践。
4.学生在小组合作学习中的表现，关注团队合作能力和交流表达能力，以提高课堂效果。
5.针对不同学生的认知差异，因材施教，激发学生的学习兴趣，提高他们的自信心。
-运用小组合作学习法，促进学生之间的交流与互动，提高他们的团队协作能力。
2.教学过程：
-导入：以生活中的实例导入新课，如两辆自行车相撞、两个圆桌并排放置等，引导学生观察圆与圆之间的位置关系。
-新课：通过直观演示、学生探究、教师讲解等方式，让学生掌握圆与圆位置关系的判定方法及其应用。
-练习：设计具有针对性和层次性的练习题，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。
-两个圆位置关系的判定方法有哪些？
教案圆和圆的位置关系
圆和圆的位置关系教学目标：1. 理解圆的定义和基本性质。
2. 掌握圆的位置关系，包括相离、相切和相交。
3. 能够运用圆的位置关系解决实际问题。
教学重点：1. 圆的定义和基本性质。
2. 圆的位置关系的理解和应用。
教学难点：1. 圆的位置关系的理解和应用。
教学准备：1. 教学PPT或黑板。
2. 圆的模型或图片。
3. 圆规和直尺。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入话题：讨论日常生活中遇到的圆形物体，如硬币、轮子等。
2. 引导学生思考圆形物体的特点和性质。
二、圆的定义和基本性质（10分钟）1. 介绍圆的定义：一个平面上所有点到圆心的距离都相等的点的集合。
2. 讲解圆的基本性质：圆心到圆上任意一点的距离等于半径；圆上任意两点间的弧长相等；圆的周长和面积的计算公式。
三、圆的位置关系（10分钟）1. 介绍圆的位置关系：相离、相切和相交。
2. 讲解相离：两个圆没有任何交点。
3. 讲解相切：两个圆只有一个交点，即切点。
4. 讲解相交：两个圆有两个交点。
四、圆的位置关系的应用（10分钟）1. 举例说明圆的位置关系在实际问题中的应用，如自行车轮子与地面的关系、圆规的使用等。
2. 让学生尝试解决一些与圆的位置关系有关的实际问题。
五、总结和练习（5分钟）1. 总结本节课所学内容，强调圆的定义、基本性质和位置关系的重要性。
2. 布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
教学反思：本节课通过讨论日常生活中遇到的圆形物体，引导学生思考圆形物体的特点和性质。
接着讲解圆的定义和基本性质，让学生了解圆的基本概念。
介绍圆的位置关系，包括相离、相切和相交，并通过实例让学生理解这些位置关系在实际问题中的应用。
进行总结和练习，帮助学生巩固所学知识。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与讨论和思考，通过实际例子让学生更好地理解圆的位置关系。
布置适量的练习题，让学生在实践中掌握所学知识。
六、圆的方程教学目标：1. 理解圆的标准方程和一般方程。
2. 学会用圆的方程表示圆的位置和大小。
【教案】2.5.2圆与圆的位置关系 教学设计-高中数学人教版(2019)选择性必修一
2.5.2圆与圆的位置关系一、内容和内容解析1.内容圆与圆的位置关系.2.内容解析图形之间的位置关系，既可以直观定性描述，也可以严格定量刻画.定量刻画的方法既可以完全运用代数方法，通过运算求解，得到图形的性质；也可以综合使用几何方法、代数方法，得到图形的性质.本课时教学中，应引导学生根据初中学习图形与几何的经验，类比直线和圆的位置关系，研究圆与圆的位置关系．结合以上分析，确定本节课的教学重点：运用圆的方程，判断圆与圆的位置关系.二、目标和目标解析1.目标（1）会用圆的方程判定两圆的位置关系；（2）能利用坐标法解决简单的平面几何问题．2.目标解析达成上述目标的标志是：（1）会将两个圆的方程联立方程组，并通过降次和消元得到一个一元二次方程，通过判断方程判别式大于0，等于0，小于0分别得出两圆相交，相切，相离.能通过圆的方程得到圆心坐标和半径长，比较圆心距和两半径和差大小来判断两圆相交、外切、内切、外离、内含的关系．（2）知道两圆相交时，两个圆的方程消去二次项后得到的二元一次方程的几何意义，能表示出经过两圆的交点的所有圆的方程．三、教学问题诊断分析在上一节课，我们研究了如何利用直线和圆的方程，判断它们的位置关系.学生容易类比地得到判断圆与圆位置关系的方法.因此教学重点应让学生注意两个圆的方程消元后得到的一元二次方程的判别式小于0或等于0，只能判断出两圆相离或相切，无法具体判断两圆是外离（外切）还是内含（内切）.这就很自然地引出用圆心距和半径和差来具体判断.同时，应理解教材例5选取对两圆相交的判断，用意在于让学生知道解二元二次方程组的一般流程，还有当两圆相交时，公共弦所在直线方程的求法，求两圆的交点坐标也是方法二所不能做到的.本节课的例6是探求满足某种几何条件的动点的轨迹问题，是对前面介绍的坐标法解决平面几何问题的“三步曲”的再应用，教师要引导学生建立坐标系，把几何条件代数化，最后再将代数方程翻译为几何轨迹.这个问题的解决是为下一章圆锥曲线方程的推导做准备．本节课的教学难点是应用代数方法解决几何问题．四、教学过程设计（一）复习引入1.已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，如何求线段AB 的长？设计意图：在计算两圆圆心距时要用到两点间的距离公式.2.已知圆的方程为()2222040x y Dx Ey F D E F ++++=+->，如何确定圆心和半径？设计意图：回顾圆的一般方程和标准方程的互化，以及利用圆的方程求出圆心坐标和半径长，对本节课的学习是有帮助的.3.已知直线和圆的方程，如何判断直线和圆的位置关系？师生活动：设计意图：为后面学生类比直线和圆的位置关系的判定得出判断圆与圆的位置关系的方法作准备.（二）探究新知问题1：按照两个圆的公共点个数来划分，两个圆之间有哪些位置关系？师生活动：两圆有两个公共点，它们相交；两圆只有一个公共点，它们相切，包括外切和内切；两圆没有公共点，它们相离，包括外离和内含.设计意图：让学生初步体会用公共点个数只能判断两圆相交、相切或相离，对于只有一个公共点（没有公共点）的情况无法具体判定外切还是内切（外离还是内含）．照应方法一利用方程组解的个数判断位置关系时的局限性.问题2：类比运用直线和圆的方程，研究直线与圆的位置关系的方法，如何利用圆的方程，判断它们之间的位置关系？师生活动：方法1通过两个圆的方程组成的方程组的解的个数来判断；方法2通过比较两个圆的连心线的长与两半径的和或两半径的差的绝对值的大小来判断.例5 已知圆C 1：222880x y x y +++-=，圆C 2：224420x y x y +---=，试判断圆C 1与圆C 2的位置关系.解法1：将圆C 1与圆C 2的方程联立，得到方程组222228804420x y x y x y x y ⎧+++-=⎪⎨+---=⎪⎩ ①－②，得 210x y +-= ③ 由③，得12x y -=. 把上式代入①，并整理，得2230x x --=.④方程④的根的判别式()()224130∆=--⨯⨯->，所以方程有两个不相等的实数根x 1，x 2.把x 1，x 2分别代入方程③，得到y 1，y 2. 因此圆C 1与圆C 2有两个公共点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），这两个圆相交.问题3：画出圆C 1与圆C 2以及方程③表示的直线，你发现了什么？你能说明为什么吗? 师生活动：方程③表示的直线经过圆C 1与圆C 2的交点，因为圆C 1与圆C 2的交点A 、B 的坐标既满足圆C 1的方程，又满足圆C 2的方程，方程③是两圆方程作差得到的，A 、B的坐标满足方程③.今后求相交两圆的公共弦所在直线方程时，可以用两圆的一般方程作差得到.问题4：你能求出圆C 1与圆C 2的交点坐标吗？设计意图：体会使用解法一的必要性，判断方程解的个数不需要解方程，但要求出交点坐标需要解方程.问题5：如果两圆方程联立消元后得到的方程的0∆=，它说明什么？你能据此确定两圆是内切还是外切吗？如何判断两圆是内切还是外切呢？如果0∆=，则两圆相切，此时无法判定是内切还是外切，还要根据两圆的半径与连心线的长作进一步判断.下面总结一下用连心线的长d 与两半径r 1，r 2的关系判断圆与圆的位置关系.设计意图：引出例5的解法2.解法2：把圆C 1的方程化为标准方程，得()()221425x y +++=，圆心为（－1，－4），半径15r =.把圆C 1的方程化为标准方程，得()()222210x y -+-=，圆心为（2，2），半径2r =圆C 1与圆C 2的连心线的长d =因为55<<1212r r d r r -<<+，所以圆C 1与圆C 2相交.（三）巩固提升例6 已知圆O 的直径AB=4，动点M 与点A 的距离是它与点B .试探究点M 的轨迹，并判断该轨迹与圆O 的位置关系.师生活动：本题是探究满足某种几何条件的动点的轨迹问题，我们通常采用“坐标法”，前面我们介绍了坐标法解决平面几何问题的“三步曲”，先来回顾一下：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何要素，如点、直线、圆，把平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题第三步：把代数运算的结果“翻译”成几何结论.问题6：回到本例，如何建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示题中的几何要素？如何把几何问题转化为代数问题？解：如图，以线段AB 的中点O 为原点，AB 所在直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线 为y 轴，建立平面直角坐标系.由AB =4，得A （－2，0），B （2，0）.设点M 的坐标为（x ，y ），由MA MB =，=221240x y x +-+=.所以点M 的轨迹是以点P （6，0）为圆心，半径为.因为两圆的圆心距为|PO |=6，两圆的半径为12r =，2r =又2112r r PO r r -<<+，所以点M 的轨迹与圆O 相交.设计意图：熟练用坐标法解决动点轨迹问题，为后续推导椭圆标准方程时建立坐标系作准备，同时复习本节课圆与圆位置关系的判断方法．问题7：如果把例6中的改为“k （k ＞0）倍”，你能分析并解决这个问题吗？ 师生活动：设点M 的坐标为（x ，y ），由MA k MB =，得= ()()()()2222221411410k x k x k y k -+++-+-=.当k =1时，方程为x =0，可知点M 的轨迹是线段AB 的垂直平分线；当k ＞0且k ≠1时，方程可化为()()2222222211611k k x y k k ⎡⎤+⎢⎥-+=-⎢⎥-⎣⎦，点M 的轨迹是以2222,01k k ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭为圆心，半径为241k k -的圆. 设计意图：进一步拓展学生思维，体会从特殊到一般的研究方法.（三）归纳总结、布置作业与判断直线与圆的位置关系一样，判断圆与圆的位置关系也有两种思路：一种是根据两个圆的公共点个数判断两圆相交、相切、相离，即利用两个圆的方程组成的方程组解的情况来判断的方法；另一种是利用圆的方程求出圆心和半径，比较连心线的长和两圆半径和差的大小关系来判断的方法.本节课还探究了满足某种几何条件的动点的轨迹问题，用的是坐标法.这种方法建立了几何与代数之间的联系，体现了数形结合思想.设计意图：从知识内容和研究方法两个方面对本节课进行小结．布置作业：教科书98页 练习 第1题，第2题.习题2.5 第7题，第9题.五、目标检测设计1．求圆心在直线40x y --=上，并且经过圆22640x y x ++-=与圆226280x y y ++-=的交点的圆的方程.设计意图：会求圆与圆的交点坐标，公共弦的垂直平分线的直线方程，能类比直线系方程利用圆系方程解题．2．已知点P （－2，－3）和以点Q 为圆心的圆()()22429x y -+-=.（1）画出以PQ为直径的圆，设这个圆的圆心为C，求圆C的方程；（2）圆C与圆Q相交于A、B两点，直线P A、PB是圆Q的切线吗？为什么？（3）求直线AB的方程.设计意图：巩固圆的方程的知识，能利用初中平面几何知识解决问题，会求相交两圆公共弦所在直线方程．。
圆和圆的位置关系教案
圆和圆的位置关系教案教案标题：圆和圆的位置关系教案教案目标：1. 了解圆与圆之间的位置关系，包括内含、外切、相交和相离。
2. 能够准确判断两个圆之间的位置关系。
3. 能够运用所学知识解决与圆的位置关系相关的问题。
教学准备：1. 教师准备：投影仪、计算机、PPT或白板、彩色笔等。
2. 学生准备：教材、练习题、尺规等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入圆的定义和性质，复习学生已学习的内容。
2. 提问：你们在生活中见过哪些圆的位置关系？请举例说明。
二、讲解圆的位置关系（15分钟）1. 展示PPT或白板，介绍圆的位置关系的四种情况：内含、外切、相交和相离。
并用图示进行说明。
2. 通过示例演示如何判断两个圆的位置关系，并解释判断的依据。
三、练习与讨论（20分钟）1. 分发练习题，让学生个别或小组完成。
2. 让学生互相交流并讨论答案，引导他们思考如何判断圆的位置关系。
3. 部分学生上台展示解题思路和答案，与全班进行讨论。
四、拓展与应用（15分钟）1. 提供更复杂的问题，让学生运用所学知识解决。
2. 引导学生思考如何应用圆的位置关系解决实际生活中的问题，如设计一个公园的圆形花坛等。
五、总结与归纳（5分钟）1. 综合学生的讨论和解答，总结圆的位置关系的判断方法和规律。
2. 强调学生在解决问题时要注意准确判断圆的位置关系。
六、作业布置（5分钟）1. 布置课后作业，要求学生完成相关练习题。
2. 鼓励学生自主学习，拓宽对圆的位置关系的理解。
教学反思：本节课通过引导学生观察和讨论，使他们对圆的位置关系有了初步的认识。
通过练习和应用，学生能够更加熟练地判断圆的位置关系，并将所学知识应用到实际问题中。
在教学过程中，教师要注意及时纠正学生的错误，并鼓励学生积极参与讨论和解答问题，培养他们的思维能力和合作精神。
《圆与圆的位置关系》教案
《圆与圆的位置关系》教案
一、教学目标
1、知识与技能
理解圆与圆的五种位置关系;利用两点间的距离公式求两圆的连心线长;会用连心线长判断两圆的位置关系。
2、过程与方法
通过一系列例题，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观
学生通过观察，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合思想。
二、教学重难点
重点：判断圆与圆的位置关系。
难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系。
三、教学过程
1、新课导入
初中学过的平面几何中，圆与圆的位置关系有几类?师生共同回顾相关知识。
2、新授环节
(一)探究圆与圆的位置关系
画出圆与圆的五种不同的位置关系，引导学生观察图形，利用类比、归纳的方法总结出圆与圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含。
(二)探究判断两圆位置关系的方法
思考：根据画出的图形，并通过思考，指出两圆的交点，可以转化为两个圆的方程联立方程组后是否有根，利用判别式判定;还可以利用两个圆的圆心坐标、半径长、连心线长的关系来判别两个圆的位置。
(三)引导学生讨论交流、补充完善判断圆与圆的位置关系的两种方法：。
数学教案圆和圆的位置关系位置对应数学教案
数学教案圆和圆的位置关系位置对应数学教案教学目标：1.学生能够正确理解和运用圆和圆的位置关系的相关术语和概念。
2.学生能够通过观察和推理，准确描述和判断圆和圆的位置关系。
3.学生能够应用所学的知识，在解决实际问题中分析和解释圆和圆的位置关系。
教学重点：1.圆和圆的位置关系的基本概念和术语。
2.圆与圆之间的相交关系和包含关系。
教学难点：学生能够准确判断和描述圆与圆的相交关系和包含关系。
教学准备：1.教师准备多个不同大小的纸圆或圆形物体。
2.教师准备相关课件或黑板。
教学过程：引入新知识：1.教师出示几个不同大小的纸圆或圆形物体，引导学生观察并描述它们之间的位置关系。
2.教师提问学生：你们观察到了什么？这些圆之间有什么样的位置关系？请描述出来。
讲解重点概念：1.教师引导学生观察和描绘不同的圆与圆之间的位置关系，如相切、相交、内切、外切等。
2.教师讲解并板书相关概念和术语，如相切、相交、内切、外切、内含、外离等。
并解释每个术语的意义和特点。
判断与应用：1.教师给学生出示多个不同的圆，让学生分组讨论并判断圆与圆的位置关系。
2.学生通过观察和推理，准确描述和判断圆与圆的位置关系，并在小组中发表自己的观点和理由。
3.学生将自己的判断和理由呈现给全班，并与其他小组进行讨论和交流。
解决实际问题：1.教师出示一些关于圆与圆的位置关系的问题，让学生运用所学的知识，分析和解决问题。
2.学生在小组中合作，共同讨论和解决问题，并将他们的解决方法和答案呈现给全班。
拓展练习：1.学生在课后完成一些相关练习题，巩固所学的知识和技能。
2.学生可以在生活中继续观察和记录圆与圆的位置关系，并尝试解释和应用它们。
课堂总结：1.教师对本节课所学的知识进行总结，并提醒学生在实践中继续应用所学的技能和方法。
2.学生可以就本节课的学习效果和困难之处进行反馈，并提出问题和建议。
教学延伸：。
数学教案-圆和圆的位置关系
数学教案-圆和圆的位置关系篇一：圆和圆的位置关系说明圆和圆的位置关系教案说明一、课题名称本课属新人教版九年级上册第24章第二节《与原有关的位置关系》第二课之圆和圆的位置关系。
二、教学目的(一)教学知识点1．理解圆与圆之间的几种位置关系．2．理解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联络．(二)才能训练要求1. 经历探究两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探究才能．2．通过平移实验直观地探究圆和圆的位置关系，开展学生的识图才能和动手操作才能．(三)情感与价值观要求1．通过探究圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探究与制造，感受数学的严谨性以及数学结论确实定性．2．经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，开展形象思维。
三、课型本课属探究课。
四、课时圆和圆的位置关系共计一课时五、教学重点探究圆与圆之间的几种位置关系，理解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联络．六、教学难点探究两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程．七、教学过程教师借助多媒体讲解与学生合作交流探究法Ⅰ．创设征询题情境，引入新课Ⅱ．新课讲解（一）、想一想（二）、探究圆和圆的位置关系我总结出共有五种位置关系，如以下图：(1)外离：两个圆没有公共点，同时每一个圆上的点都在另一个圆的外部；(2)外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部；(3)相交：两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部；(4)内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，⊙O2上的点在⊙O1的内部；(5)内含：两个圆没有公共点，⊙O2上的点都在⊙O1的内部（三）、例题讲解两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如以下图(点O，O＇是圆心)，分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求∠TPN的大小．1、想一想如图(1)，⊙O1与⊙O2外切，这个图是轴对称图形吗？假设是，它的对称轴是什么？切点与对称轴有什么位置关系？假设⊙O1与⊙O2内切呢？〔如图(2)〕2、议一议投影片设两圆的半径分别为R和r．(1)当两圆外切时，两圆圆心之间的间隔(简称圆心距)d与R和r具有如何样的关系？反之当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定外切吗？(2)当两圆内切时(R＞r)，圆心距d与R和r具有如何样的关系？反之，当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定内切吗？3、随堂练习八、作业安排习题3．9，重点检验学生对本章圆和圆的五种位置关系的掌握情况。
《圆和圆的位置关系》教案
圆和圆的位置关系一、教学目标（一）学习目标1.探索并了解圆和圆的位置关系．2.探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系．3.能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解题．（二）学习重点1.探索并了解圆和圆的位置关系．（三）学习难点1.探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径的数量关系．二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）在同一个平面内，两个不等的圆的位置关系共有五种，本别是：外离、外切、相交、内切、内含.（2）圆心距：两圆圆心的距离叫做圆心距.O O d，半径为0r R，则：（3）设两圆的圆心距为12①当两圆外离时：有0个公共点，圆心距d与两圆半径满足数量关系d R r②当两圆外切时：有唯一公共点，圆心距d与两圆半径满足数量关系d R r③当两圆相交时：有两个公共点，圆心距d与两圆半径满足数量关系Rr d Rr④当两圆内切时：有唯一公共点，圆心距d与两圆半径满足数量关系d R r⑤当两圆内含时：有0个公共点，圆心距d与两圆半径满足数量关系0d R r2.预习自测（1）同一平面内，两个圆的位置可分为：、、、、这五类．【知识点】圆与圆的位置关系【解题过程】外离、外切、相交、内切、内含.【思路点拨】理解、掌握圆的五种位置关系【答案】外离、外切、相交、内切、内含.（2）如图：奥运五环标志里，包含了圆与圆的位置关系中的和．【知识点】圆与圆的位置关系【数学思想】数形结合【解题过程】根据圆与圆的位置的关系的定义，得出奥运五环标志里，包含了圆与圆的位置关系中的外离和相交．【思路点拨】理解、掌握圆的五种位置关系【答案】外离，相交．（3）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（）A．外离B．相切C．相交D．内含【知识点】圆与圆的位置关系【数学思想】数形结合【解题过程】圆心距等于两圆的半径之和，所以两圆相切.【思路点拨】熟悉圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系.【答案】B（4）若两圆的半径分别为2和4，且圆心距为7，则两圆的位置关系为（）A. 外切B. 内切C. 外离D. 相交【知识点】圆与圆的位置关系.【数学思想】数形结合【解题过程】∵2+4=6＜7，两圆半径之和小于圆心距，∴两圆外离.选C.【思路点拨】两圆相离时，两圆圆心距离大于两圆半径之和.【答案】C(二)课堂设计1.知识回顾（1）点和圆的位置关系：点在圆内，点在圆上，点在圆外.（2）直线和圆的位置关系：相交、相切、相离.2.问题探究探究一从旧知识过渡到新知识●活动①回顾旧知，点和圆的位置关系抢答：老师问：点和圆有几种位置关系？如何识别点与圆的位置关系？学生答：3种老师问：如何识别点与圆的三种位置关系？学生答：若圆的半径为r，点到圆心的距离为d：点在圆内⇔d<r点在圆上⇔d=r点在圆外⇔d>r【设计意图】通过回忆学过的知识，引导学生用类比的思想来学习新的知识；激发学生的求知欲望.●活动②回顾旧知，直线和圆的位置关系抢答：老师问：直线和圆有几种位置关系？学生答：3种老师问：如何识别直线与圆的三种位置关系？学生答：若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d：直线与圆相交⇔d<r直线与圆相切⇔d=r直线与圆相离⇔d>r【设计意图】通过回忆学过的知识，引导学生用类比的思想来学习新的知识；激发学生的求知欲望.探究二圆与圆的位置关系.★▲●活动①大胆操作，探究新知在一张透明纸上作一个⊙O1．再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不相等的⊙O2．把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系?请大家先自己动手操作，总结出不同的位置关系，然后互相交流．老师问：⊙O1与⊙O2有几种位置关系?学生答：5种老师问：大家能画出这五种位置关系的示意图吗？老师用多媒体演示两圆位置关系动画并与学生的发现进行对比，让学生初步认识圆与圆的五种位置关系.老师问：从公共点的个数和一个圆在另一个圆的内部和外部来考虑，谁能说出五种位置关系各有什么特征吗？学生答：外离：没有公共点外切：有唯一的公共点相交：有两个公共点内切：有唯一的公共点内含：没有公共点老师：如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含．如果只从公共点的个数来考虑分为三种关系：123外切外离相离相切相交内切内含【设计意图】数形结合的思想，让学生从图形和交点个数上认识圆与圆的位置关系. ●活动②集思广益，探究从数量关系上判断圆与圆的位置关系.★▲老师问：在同一个平面内，设两个不等的圆圆心的距离即圆心距12O O d .两圆的半径分别为r ，R(0r R )，则当圆心距与两圆半径满足什么关系时，两圆的位置外离？外切？相交？内切？内含？（分小组让学生互相交流、探讨，发现问题，解决问题并归纳总结） 学生答：两圆外离⇔d R r两圆外切⇔d R r两圆相交⇔Rr d Rr两圆内切⇔d R r两圆内含⇔0R d r ≤<- 【设计意图】数形结合的思想，让学生从圆心距与两圆半径的数量关系上认识圆与圆的位置关系.知识点归纳1. 圆与圆的五种位置关系：在同一个平面内，两个不等的圆的位置关系共有五种:外离、外切、相交、内切、内含.123外切外离相离相切相交内切内含2、设两圆的圆心距为12O O d ，半径分别为r 、R （0r R ），则有： （1）外离：没有公共点 ，两圆外离⇔d R r 如图①（2）外切：有唯一的公共点，两圆外切⇔d R r 如图②（3）相交：有两个公共点，两圆相交⇔Rr d Rr 如图③（4）内切：有唯一的公共点，两圆内切⇔d R r 如图④（5）内含：没有公共点，两圆内含⇔0R d r ≤<- 如图⑤探究三圆与圆位置关系的应用活动①基础型例题例1．已知两圆半径分别为6，2，圆心距为4，则这两圆的位置关系为（）A.外离B.内切C.相交D.内含【知识点】两圆的位置关系.【数学思想】数形结合【解题过程】两半径之差6－2等于两圆圆心距4，所以两圆内切.故选B.【思路点拨】根据两圆位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）【答案】B练习题：已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm、5cm，且它们的圆心距为8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．外切B．相交C．内切D．内含【知识点】两圆的位置关系.【数学思想】数形结合【解题过程】∵3+5=8，即两圆圆心距离等于两圆半径之和，∴两圆外切.故选A.【思路点拨】根据两圆的位置关系的判定：外切时两圆圆心距离等于两圆半径之和求解【答案】A【设计意图】根据两圆圆心距与两圆半径间的数量关系判定圆的位置关系.例2．已知两圆相交，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d的取值范围是．【知识点】圆与圆位置关系【数学思想】数形结合【解题过程】解：∵两圆半径分别为6、3，6﹣3=3，3+6=9，∵两圆相交，∴3＜d＜9．【思路点拨】两圆相交时，圆心距介于两圆半径的差与和之间.【答案】3＜d＜9练习：若⊙O1与⊙O2内含，且它们的半径分别为6和3，则圆心距d的取值范围是．【知识点】圆与圆的位置关系【解题过程】解：当两圆内含时d＜6﹣3=3∴d＜3．【思路点拨】掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键.【答案】d＜3【设计意图】根据圆的位置关系确定两圆圆心距与两圆半径间的数量关系.活动②提升型例题例3：如图：已知⊙A、⊙B、⊙C两两外切，且AB=3厘米，BC=5厘米，AC=6厘米，求这个三个圆的半径长.【知识点】圆与圆的位置关系. 一元一次方程【数学思想】数形结合【解题过程】解：设⊙A半径长为x厘米∵⊙A、⊙B、⊙C两两外切，AB=3厘米，BC=5厘米，AC=6厘米∴⊙B半径长为(3-x)厘米⊙C半径长为(6-x)厘米根据题意BC=（3-x)+(6-x)=5∴x=2∴⊙B半径长为3-2=1厘米⊙C半径长为6-2=4厘米∴⊙A、⊙B、⊙C的半径长分别为2厘米、1厘米、4厘米.【思路点拨】利用外切两圆的圆心距等于半径之和即可.【答案】⊙A、⊙B、⊙C的半径长分别为2厘米、1厘米、4厘米.练习题：如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=8，以AC为直径作O，以B为圆心，4为半径作B. 求证：O与B相外切.BCOA【知识点】相切两圆的性质【数学思想】数形结合【解题过程】证明：如图连接OB；∵AC为⊙O的直径，∴OC=6；由勾股定理得：OB2=OC2+BC2，而BC=8，∴OB=10；而⊙O与⊙B的半径之和=6+4=10，∴⊙O与⊙B外切．【思路点拨】两圆位置关系的判定及其应用【设计意图】外切圆性质的运用活动③探究型例题例4：已知⊙O1、⊙O2的半径长分别为2、5，如果⊙O1与⊙O2相交，那么这两圆的圆心距d 的取值范围是．【知识点】圆与圆的位置关系【数学思想】数形结合【解题过程】解：①如图：当两圆内切时d=5-2=3；②如图：当两圆外切时d=5+2=7所以要满足两圆相交则d的范围为：3＜d＜7【思路点拨】两圆外切和内切分别是d的两个极值，画出示意图即可得出d的范围．【答案】3＜d＜7．练习题：已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3、2，且⊙O1上的点都在⊙O2的外部，那么圆心距d的取值范围是．【知识点】圆与圆的位置关系．【数学思想】数形结合【解题过程】解：∵⊙O1上的点都在⊙O2的外部，∴它们的位置关系是外离或内含，∴它们的圆心距d的取值范围是d＞5或0≤d＜1，【思路点拨】两圆相离包括即外离或内含两种情况，本题根据两圆位置关系来判断数量关系．【答案】d＞5或0≤d＜1．【设计意图】两圆位置关系的灵活运用3. 课堂总结知识梳理：1. 圆与圆的五种位置关系：在同一个平面内，两个不等的圆的位置关系共有五种:外离、外切、相交、内切、内含.123外切外离相离相切相交内切内含2、设两圆的圆心距为12O O d ，半径分别为为r 、R （0r R ），则有： （1）外离：没有公共点 ，两圆外离d R r 如图①（2）外切：有唯一的公共点，两圆外切d R r 如图②（3）相交：有两个公共点，两圆相交Rr d Rr 如图③（4）内切：有唯一的公共点，两圆内切d R r 如图④（5）内含：没有公共点，两圆内含0d R r 如图⑤重难点归纳1、同一个平面内，圆的位置关系有五种:外离、外切、相交、内切、内含.其中只按公共点个数分类时要注意：没有公共点即圆与圆相离有两种情况：外离和内含；有且仅有一个公共点即圆与圆相切有两种情况：内切和外切；2、圆与圆位置关系的判定方法：①根据公共点个数进行判断.②根据圆心距与两圆半径的数量关系进行判断.（三）课后作业基础型 自主突破1、同一平面内，当两个圆有两个交点时，两个圆的位置关系是 ．【知识点】圆与圆的位置关系【数学思想】数形结合【解题过程】解：∵两个圆有两个交点∴两个圆相交【思路点拨】根据交点个数判断圆与圆的位置关系.【答案】相交2、同一平面内，当两个圆有且仅有一个交点时，两个圆的位置关系是．【知识点】圆与圆的位置关系【数学思想】数形结合【解题过程】解：∵两个圆有且仅有一个交点∴两个圆相切即：外切或内切【思路点拨】根据交点个数判断圆与圆的位置关系.【答案】外切或内切3、如图，圆与圆的位置关系没有（）A．相交B．相切C．内含D．外离【知识点】圆与圆的位置关系【数学思想】数形结合【解题过程】图中两圆有的位置关系是：外切，内切，内含、外离．所以两圆没有的位置关系是相交.【思路点拨】圆与圆的位置关系的识别【答案】A4、已知相切两圆的半径分别为5cm和4cm，这两个圆的圆心距是．【知识点】圆与圆的位置关系【数学思想】数形结合、分类讨论【思路点拨】两圆相切，包括两圆内切或两圆外切．两圆外切，则圆心距等于两圆半径之和；两圆内切，则圆心距等于两圆半径之差．【解题过程】解：∵两圆相切分为内切或外切；∴当两圆内切时d=1cm；当两圆外切时d=9cm．圆心距是1cm或9cm．【答案】1cm或9cm5、若两圆的半径是方程x2﹣5x+6=0的两个根，且圆心距是5，则这两圆的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内切【知识点】圆与圆的位置关系，因式分解法解一元二次方程【数学思想】【解题过程】解∵x2﹣5x+6=0，x x,∴(2)30x1=2或x2=3.∵两圆的半径分别是方程x2﹣5x+6=0的两根，∴两圆的半径分别是2、3.∵圆心距是5=2+3∴两圆外切.故选B.【答案】B6、若⊙O1，⊙O2的半径是r1=2, r2=4，圆心距d=5，则这两个圆的位置关系是（）A.内切B.外切C.相交D.外离【知识点】【数学思想】数形结合【解题过程】解：∵r1＋r2=6，r2－r1=2，d=5，∴r2－r1＜d ＜r1＋r2.∴这两个圆的位置关系是相交.故选C.【思路点拨】根据两圆的位置关系的判定：相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差时，两圆相交【答案】C能力型师生共研7、已知⊙O1、⊙O2的半径长分别为2、5，如果⊙O1与⊙O2相交，那么这两圆的圆心距d的取值范围是．【知识点】圆与圆的位置关系【数学思想】数形结合【解题过程】解：①如图：当两圆内切时d=5-2=3；②如图：当两圆外切时d=5+2=7所以要满足两圆相交则d的范围为：3＜d＜7【思路点拨】两圆外切和内切分别是d的两个极值，画出示意图即可得出d的范围．【答案】3＜d＜7．8、已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3、2，且⊙O1上的点都在⊙O2的外部，那么圆心距d的取值范围是．【知识点】圆与圆的位置关系．【数学思想】数形结合【解题过程】解：∵⊙O1上的点都在⊙O2的外部，∴它们的位置关系是外离或内含，∴它们的圆心距d的取值范围是d＞5或0≤d＜1，【思路点拨】两圆相离包括即外离或内含两种情况，本题根据两圆位置关系来判断数量关系．【答案】d＞5或0≤d＜1．探究型多维突破9、如图，⊙O从直线AB上的点A（圆心O与点A重合）出发，沿直线AB以1厘米/秒的速度向右运动（圆心O始终在直线AB上）．已知线段AB=6，⊙O，⊙B的半径分别为1和2．当两圆相交时，⊙O的运动时间t（秒）的取值范围是．【知识点】圆与圆的位置关系【数学思想】数形结合、分类讨论【思路点拨】考虑点A 在点B 的左侧或右侧两种情况．利用相交时两圆半径和圆心距之间的数量关系列不等式求解．【解题过程】解：∵两圆相交∴则圆心距1＜AB ＜3，①点A 在点B 左侧时，AB=6﹣t ，即1＜6﹣t ＜3，∴3＜t ＜5；②点A 在点B 右侧时，AB=t ﹣6，即1＜t ﹣6＜3∴7＜t ＜9．∴综上所述3＜t ＜5或7＜t ＜9．【答案】3＜t ＜5或7＜t ＜9．10、半径分别为5和32的两圆相交，测得公共弦长为6，求两圆的圆心距是多少？【知识点】圆与圆位置关系 中垂线性质 勾股定理【数学思想】分类讨论【解题过程】解：（1）如图：当两圆圆心在公共弦同侧,AC=5，BC=32，CD=6，连接AB ，AC ，AD ，BC ，BD∵AC=AD BC=BD∴AB 垂直平分CD.在Rt △ACE 中，AC=5,CE=21CD=3, ∴AE 2+CE 2=AC 2，∴22A C E C =4,在Rt △BCE 中，BC=32，∴22B C C E =3，∴AB=AE-BE=1（2）如图当两圆圆心在公共弦异侧时，AC=5，BC=32，CD=6，连接AB，AC，AD，BC，BD∵AC=AD BC=BD∴AB垂直平分CD.在Rt△ACE中，AC=5，CE=3，A C E C=4，∴22在Rt△BCE中，BC=32，B C C E=3，∴22∴AB=AE+BE=4+3=7∴圆心距为7或1.【思路点拨】两圆相交，分为两圆心在公共弦同侧和异侧两种情况分类解答. 【答案】7或1自助餐1.已知相内含的两圆半径为6和2，则两圆的圆心距是（）A.d＜4B.d＞4C.d=4D.d＞2【知识点】圆与圆的位置关系【数学思想】数形结合【解题过程】解：由题意知，两圆内含，则d＜6﹣2，d＜4，故选A【思路点拨】根据数量关系判断两圆位置关系【答案】A2.如图，圆与圆之间不同的位置关系有（）A.2种B.3种C.4种D.5种【知识点】圆与圆的位置关系．【数学思想】数形结合分类讨论【解题过程】解：图形中有：内含、外切、内切、外离4种．故选C【思路点拨】熟悉两圆的位置关系的定义【答案】C3.圆心距为2的两圆相切，其中一个圆的半径为1，则另一个圆的半径．【知识点】两圆的位置关系【数学思想】数形结合【解题过程】解：∵两圆相切∴①当两圆外切时：1＋1＝2另一个圆的半径为1②当两圆内切时：3－1＝2另一个圆的半径为3【思路点拨】两圆的位置关系的判定【答案】1或34.两圆半径分别为R和r，两圆的圆心距为d，以R、r、d为长度的三条线段首尾相接可以围成一个三角形，则两圆的位置关系为.【知识点】圆与圆的位置关系、三角形三边关系【数学思想】数形结合【解题过程】解：由题意可得，R+r＞d，R-r＜d∴两圆的位置关系是相交【思路点拨】由数量关系来判断两圆位置关系，R﹣r＜d＜R+r时两圆相交【答案】相交5.已知半径3cm，4cm的两圆外切，那么半径为6cm且与这两圆都相切的圆共有__个．【知识点】圆与圆的位置关系【数学思想】数形结合；分类讨论【解题过程】解：如图与两圆相切的有4个圆.【思路点拨】两圆相切有内切和外切两种情况.【答案】46.如图：平面直角坐标系中，⊙O半径长为1，⊙P的半径长为2，⊙P的圆心点P坐标为（m，0），把⊙P向左平移，求当⊙P与⊙O相切时m的值.【知识点】两圆的位置关系，平移的性质.【数学思想】数形结合、分类讨论【解题过程】解：⊙P与⊙O相切时，有内切和外切两种情况：∵⊙O 的圆心在原点，当⊙P与⊙O外切时，圆心距为1+2=3，当⊙P与⊙O内切时，圆心距为2-1=1，当⊙P与⊙O第一次外切和内切时，⊙P圆心在x轴的正半轴上，∴点P坐标为（3,0）或（1,0）.∴m=3或1.当⊙P与⊙O第二次外切和内切时，⊙P圆心在x轴的负半轴上，∴点P坐标为（-3,0）或（-1,0）.∴m=-3或-1 .故选D.【思路点拨】圆与圆相切分为外切和内切两种情况，平移的过程中⊙P与⊙O的位置关系依次经过了外切，内切、内切、外切四种情况，解题时应依次分类讨论.，【答案】13。
圆和圆的位置关系 教案
24.2.3圆和圆的位置关系
（第一课时）
一、教学目标 1.知识目标
（1） 探索并了解圆和圆的位置关系
（2） 掌握圆和圆的位置关系并能用圆和圆的位置关系解题
2.能力目标
（1） 学生经历操作、探究、归纳、总结圆和圆的位置关系的过程，培养学生观察，比较，
概括的逻辑思维能力
（2） 初步构建空间想象能力 3.情感目标
学生经过操作，实验，发现，确认等教学活动，从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感 二、教学重难点
1. 教学重点：探索并了解圆和圆的位置关系
2. 教学难点：构建圆和圆的位置关系的概念 三、采用的教学辅助设备
教学圆规，多媒体，教具（纸制的2个小圆，1个大圆） 四、教学过程
1. 引入；复习之前学的点和圆的位置关系与直线和圆的位置关系
接下来，投影仪展示五张生活中有关圆与圆的图片
1.填空
（1）两圆有两个公共点，两圆的位置关系为
______
（2）两圆没有公共点，两圆的位置关系为___________
（3）两圆有一个公共点，两圆的位置关系为
___________
相交相离或内含外切或内切
3.动脑筋
两个半径相等的圆有那
几种位置关系？
外离
外切相交重合
2.小结
这堂课我们学习了有关圆与圆的位置关系，有外离，外切，相交，内切，内含五种。
3.布置作业
预习圆与圆的位置关系中半径和圆心距的关系。
2.5.2圆与圆的位置关系教案
标题：圆与圆的位置关系教案一、引言1.1 本教案旨在帮助学生理解圆与圆之间的位置关系，并能够运用所学知识解决相关问题。
1.2 圆与圆的位置关系是几何学中的重要内容，对学生的空间想象能力和逻辑推理能力有一定的要求。
二、教学目标2.1 知识与技能目标2.1.1 了解圆与圆的位置关系的常见情况。
2.1.2 能够运用相关定理解决实际问题。
2.2 过程与方法目标2.2.1 培养学生的分析和抽象能力。
2.2.2 注重引导学生自主学习和探究，激发学生的学习兴趣。
2.3 情感态度价值观目标2.3.1 培养学生的观察和联想能力，提高他们的数学素养。
2.3.2 培养学生的合作精神和团队意识。
三、教学重点和难点3.1 教学重点3.1.1 理解并掌握圆与圆的位置关系的概念。
3.1.2 掌握相关定理和推理方法。
3.2 教学难点3.2.1 理论与实际问题相结合，引导学生灵活运用所学知识。
3.2.2 激发学生对数学的兴趣和求知欲。
四、教学内容与过程4.1 教学内容4.1.1 圆的位置关系概念与分类。
4.1.2 圆与圆的位置关系的定理及证明。
4.1.3 圆与圆的位置关系在实际问题中的应用。
4.2 教学过程4.2.1 导入：通过展示实际生活中的圆与圆的位置关系，引起学生的兴趣与思考。
4.2.2 概念讲解：介绍圆的内切、外切、相交、相离等位置关系的概念。
4.2.3 定理讲解：逐一讲解圆与圆的位置关系的定理，并举例说明。
4.2.4 练习与探究：组织学生进行相关练习和讨论，引导他们发现规律，总结归纳。
4.2.5 拓展应用：引导学生运用所学知识解决实际问题，如公园设计、圆形跑道建设等。
4.2.6 归纳总结：对所学内容进行归纳总结，强化学生对知识的记忆和理解。
五、教学手段与学时安排5.1 教学手段5.1.1 多媒体课件：辅助教师讲解，展示相关图片和动态模拟。
5.1.2 板书：重点内容进行归纳总结，帮助学生理清思路。
5.1.3 练习册：配套练习，帮助学生巩固所学知识。
圆与圆位置关系的教案5篇
圆与圆位置关系的教案5篇圆与圆位置关系的教案1教学目标：1.掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法;两圆连心线的性质;2.通过两圆的位置关系，培养学生的分类能力和数形结合能力;3.通过演示两圆的位置关系，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力.教学重点：两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系.教学难点：两圆位置关系及判定.(一)复习、引出问题1.复习：直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的?(教师主导，学生回忆、回答)直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交.各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的2.引出问题：平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?(二)观察、分类，得出概念1、让学生观察、分析、比较，分别得出两圆：外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系，准确给出描述性定义：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离.(图(1))(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点.(图(2))(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交.(图(3))(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点.(图(4))(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含(图(5)).两圆同心是两圆内含的一个特例. (图(6))2、归纳：(1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点.(2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一(3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离(外离和内含);相交;相切(外切和内切).教师组织学生归纳，并进一步考虑：从两圆的公共点的个数考虑，无公共点则相离;有一个公共点则相切;有两个公共点则相交.除以上关系外，还有其它关系吗?可能不可能有三个公共点?结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系.(三)分析、研究1、相切两圆的性质.让学生观察连心线与切点的关系，分析、研究，得到相切两圆的连心线的性质：如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.这个性质由圆的轴对称性得到，有兴趣的同学课下可以考虑如何对这一性质进行证明2、两圆位置关系的数量特征.设两圆半径分别为R和r.圆心距为d，组织学生研究两圆的五种位置关系，r和d之间有何数量关系.(图形略)两圆外切 d=R+r;两圆相交 R-r两圆内切两圆外离两圆内含d=R-r (R>r); d>R+r; dr);说明：注重“数形结合”思想的教学.(四)应用、练习例1：如图，⊙O的半径为5厘米，点P是⊙O外一点，OP=8厘米求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少?(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少?解：(1)设⊙P与⊙O外切与点A，则PA=PO-OA∴PA=3cm.(2)设⊙P与⊙O内切与点B，则PB=PO+OB∴PB=1 3cm.例2：已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=8，以AC为直径作⊙O，以B为圆心，4为半径作.求证：⊙O与⊙B相外切.证明：连结BO，∵AC为⊙O的直径，AC=12，∴⊙O的半径，且O是AC的中点∴，∵∠C=90°且BC=8，∴，∵⊙O的半径，⊙B的半径，∴BO= ，∴⊙O与⊙B相外切.练习(P138)(五)小结知识：①两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含;②以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系;③两圆相切时切点在连心线上的性质.能力：观察、分析、分类、数形结合等能力.思想方法：分类思想、数形结合思想.(六)作业教材P151中习题A组2，3，4题.圆与圆位置关系的教案2教学目标(一)教学知识点1.了解圆与圆之间的几种位置关系.2.了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系.(二) 能力训练要求1.经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力.2.通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力.(三)情感与价值观要求1.通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.2.经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维.教学重点探索圆与圆之间的几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系.教学难点探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程.教学方法教师讲解与学生合作交流探索法教具准备投影片三张第一张：(记作3. 6A)第二张：(记作3.6B)第三张：(记作3.6C)教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]我们已经研究过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种;还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交.它们的位置关系都有三种.今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢?没有调查就没有发言权.下面我们就来进行有关探讨.Ⅱ.新课讲解一、想一想[师]大家思考一下，在现实生活中你见过两个圆的哪些位置关系呢?[生]如自行车的两个车轮间的位置关系;车轮轮胎的两个边界圆间的位置关系;用一只手拿住大小两个圆环时两个圆环间的位置关系等.[师]很好，现实生活中我们见过的有关两个圆的位置很多.下面我们就来讨论这些位置关系分别是什么.二、探索圆和圆的位置关系在一张透明纸上作一个⊙O.再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2.把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系?[师]请大家先自己动手操作，总结出不同的位置关系，然后互相交流.[生]我总结出共有五种位置关系，如下图：[师]大家的归纳、总结能力很强，能说出五种位置关系中各自有什么特点吗?从公共点的个数和一个圆上的点在另一个圆的内部还是外部来考虑.[生]如图：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部;(2)外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部;(3)相交：两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部;(4)内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，⊙O2上的点在⊙O1的内部;(5)内含：两个圆没有公共点，⊙O2上的点都在⊙O1的内部.[师]总结得很出色，如果只从公共点的个数来考虑，上面的五种位置关系中有相同类型吗?[生]外离和内含都没有公共点;外切和内切都有一个公共点;相交有两个公共点.[师]因此只从公共点的个数来考虑，可分为相离、相切、相交三种.经过大家的讨论我们可知：投影片(24.3A)(1)如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含.(2)如果只从公共点的个数来考虑分三种：相离、相切、相交，并且相离，相切三、例题讲解投影片(24.3B)两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示(点O，O’是圆心)，分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求TPN的大小.分析：因为两个圆大小相同，所以半径OP=O’P=OO’，又TP、NP分别为两圆的切线，所以PTOP，PNO’P，即OPT=O’PN=90，所以TPN等于36 0减去OPT+O’PN+OPO’即可.解：∵OP=OO’=PO’，△PO’O是一个等边三角形.OPO’=60.又∵TP与NP分别为两圆的切线，TPO =NPO’=90.TPN=360-290-60=120.四、想一想如图(1)，⊙O1与⊙O2外切，这个图是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?切点与对称轴有什么位置关系?如果⊙O1与⊙O2内切呢?〔如图(2)〕[师]我们知道圆是轴对称图形，对称轴是任一直径所在的直线，两个圆是否也组成一个轴对称图形呢?这就要看切点T是否在连接两个圆心的直线上，下面我们用反证法来证明.反证法的步骤有三步：第一步是假设结论不成立;第二步是根据假设推出和已知条件或定理相矛盾的结论;第三步是证明假设错误，则原来的结论成立.证明：假设切点T不在O1O2上.因为圆是轴对称图形，所以T关于O1O2的对称点T’也是两圆的公共点，这与已知条件⊙O1和⊙O2相切矛盾，因此假设不成立.则T在O1O2上.由此可知图(1)是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线，切点与对称轴的位置关系是切点在对称轴上.在图(2)中应有同样的结论.通过上面的讨论，我们可以得出结论：两圆相内切或外切时，两圆的连心线一定经过切点，图(1)和图(2)都是轴对称图形，对称轴是它们的连心线.五、议一议投影片(24.3C)设两圆的半径分别为R和r.(1)当两圆外切时，两圆圆心之间的距离(简称圆心距)d与R和r具有怎样的关系?反之当d与R和r 满足这一关系时，这两个圆一定外切吗?(2)当两圆内切时(R>r)，圆心距d与R和r具有怎样的关系?反之，当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定内切吗?[师]如图，请大家互相交流.[生]在图(1)中，两圆相外切，切点是A.因为切点A在连心线O1O2上，所以O1O2=O1A+O2A=R+r，即d=R+r;反之，当d=R+r时，说明圆心距等于两圆半径之和，O1、A、O2在一条直线上，所以⊙O1与⊙O2只有一个交点A，即⊙O1与⊙O2外切.在图(2)中，⊙O1与⊙O2相内切，切点是 B.因为切点B在连心线O1O2上，所以O1O2=O1B-O2B，即d=R-r;反之，当d=R-r时，圆心距等于两半径之差，即O1O2=O1B-O2B，说明O1、O2、B在一条直线上，B既在⊙O1上，又在⊙O2上，所以⊙O1与⊙O2内切.[师]由此可知，当两圆相外切时，有d=R+r，反过来，当d=R+r时，两圆相外切，即两圆相外切 d=R+r.当两圆相内切时，有d=R-r，反过来，当d=R-r时，两圆相内切，即两圆相内切 d=R-r.Ⅲ.课堂练习随堂练习Ⅳ.课时小结本节课学习了如下内容：1.探索圆和圆的五种位置关系;2.讨论在两圆外切或内切情况下，图形的轴对称性及对称轴，以及切点和对称轴的位置关系;3. 探讨在两圆外切或内切时，圆心距d与R和r之间的关系.Ⅴ.课后作业习题24.3Ⅵ.活动与探究已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O1、⊙O2的半径为R，求⊙O3的半径.分析：根据两圆相外切连心线的长为两半径之和，如果设⊙O3的半径为r，则O1O3=O2O3=R+r，连接OO3就有OO3O1O2，所以OO2O3构成了直角三角形，利用勾股定理可求得⊙O3的半径r.解：连接O2O3、OO3，O2OO3=90，OO3=2R-r，O2O3=R+r，OO2=R.(R+r)2=(2R-r)2+R2.r= R.板书设计24.3 圆和圆的位置关系一、1.想一想2.探索圆和圆的位置关系3.例题讲解4.想一想5.议一议二、课堂练习三、课时小结四、课后作业圆与圆位置关系的教案3教学目标：探索圆与圆几种位置及两圆相切时两圆圆心距.半径的数量关系的过程.教学重点及教学难点：了解圆与圆的几种位置关系及两圆相切时圆心距d、半径R和r的数量关系一.创设问题情境，引入新课我们已经研究过点和圆的位置关系，还探究了直线和圆的位置关系，它们的位置关系都有三种.今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢?没有调查就没有发言权.下面我们就来进行有关探讨.二.新课讲解(一). 探索圆和圆的位置关系在一张透明纸上作一个⊙O.在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2.两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系?相互交流，总结出不同的位置关系. 投影片(§3.6.1)(1)如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含.?外离?外切(2)如果只从公共点的个数来考虑分三种：相离、相切、相交，并且相离?，相切??内切.?内含(二)、例题讲解教师出示投影片(§3.6.2)(本节练习2)然后做好引导。
圆与圆的位置关系-高中数学获奖教案
2.5.2 圆与圆的位置关系(人教A 版普通高中教科书数学选择性必修第一册第二章)一、教学目标1.知识与技能（1）圆与圆的位置关系的判断方法．（2）圆与圆的位置关系的应用（3）轨迹方程培养学生“数形结合”的意识.2.过程与方法几何法：设两圆的连心线长为，则判断圆与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当时，圆与圆相离；（2）当时，圆与圆外切；（3）当时，圆与圆相交；（4）当时，圆与圆内切；（5）当时，圆与圆内含.代数法： 有两组不相同的实数解⇔ 两圆相交 ;有两组相同的实数解⇔两圆相切（内切或外切）;无实数解⇔两圆相离（外离或内含）.3.情态与价值观 （1）动点圆的轨迹问题，数形结合的思想.，培养数学抽象能力.（2）根据圆的方程判断圆与圆的位置关系．培养数学运算能力.（3）综合应用圆与圆的位置关系解决问题．培养学生逻辑推理能力.二、教学重难点重点：掌握圆与圆的位置关系的判断方法难点：能综合应用圆与圆的位置关系解决问题.l 21r r l +>1C 2C 21r r l +=1C 2C 2121r r l r r +<<-1C 2C 21r r l -=1C 2C 21r r l -<1C 2C ⎩⎨⎧=++++=++++0022********F y E x D y x F y E x D y x 方程组：三、教学过程1.1创设情境，引发思考【实际情境】每逢节假日农村集市上套圈游戏盛行，商家圈起来一小片空地，撒满一元，五角和一角的硬币，玩家10元钱可套20环，看似简单套起来却没有那么容易，要求圆环落地后不能触碰硬币，毕竟硬币面值越大，想套中就越难。
问题1：（1）一次套圈中把玩家的目标硬币和圆环看成两个圆，那么这两个圆满足什么位置关系才算套中？（2）为什么硬币面值越大，想套中就越难？（3）两个圆的位置关系和圆心距以及半径存在怎样的数量关系？【预设的答案】（1）内含（2)硬币面值越大，套中时要求两个圆心距离越近，难度越大相交，外切和内切（3）类比研究判断直线与圆的位置关系的方法.【设计意图】问题的提出源于实际生活，结合学生已有的知识经验，启发学生思考，激发学生学习兴趣.【数学情境】尺规作图，请同学们在纸上分别画出半径为3cm 和5cm 的圆，以小组为单位进行汇总，看看可以画出多少种位置关系，并探讨不同位置关系的圆心距满足的条件.【设计意图】创设数学情境，通过动手画图，小组讨论的形式，让学生处于数学学习的主导地位，增强学生的学习兴趣和自主学习能力.【活动预设】学生以小组为单位总结出判断两个圆位置关系的几何法：利用两圆半径的和或差的绝对值与圆心距作比较，满足相应的条件，判断两圆的位置关系.设两圆的圆心距为，则判断圆与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当时，圆与圆相离；（2）当时，圆与圆外切；（3）当时，圆与圆相交；（4）当时，圆与圆内切；d 21r r d +>1C 2C 21r r d +=1C 2C 2121r r d r r +<<-1C 2C 21r r d -=1C 2C（5）当时，圆与圆内含.问题2：如果建立平面直角坐标系，目标硬币和圆环看成两个圆，得到两个圆的方程，类比直线与圆的位置关系，是否可以通过方程组解的个数，来判断两个圆的位置关系？【设计意图】进一步引导学生用代数法判断两个圆的位置关系，把两圆位置关系的判定完全转化为代数问题，转化为方程组的解的组数问题．1.2探究典例，初步应用活动：已知圆C 1：x 2＋y 2－2ax －2y ＋a 2－15＝0(a ＞0)，圆C 2：x 2＋y 2－4ax －2y ＋4a 2＝0(a ＞0)．试求a 为何值时，两圆C1，C2的位置关系为： (1)相切；(2)相交；(3)外离；(4)内含【活动预设】根据数学情景总结出的结论，把圆的一般方程化为标准方程，比较两个圆的圆心距与两半径的和或两半径的差的绝对值的大小，满足相应条件，求解参数a.【预设的答案】(1)当a ＝5时，两圆外切；当a ＝3时，两圆内切．(2)当3＜a ＜5时，两圆相交．(3)当a ＞5时，两圆外离．(4)当0＜a ＜3时，两圆内含．【设计意图】理论结合实际,运用几何法判断两圆位置关系.1.3具体感知，理性分析活动：已知圆C1：,圆C 2： 分别用几何法和代数法判断圆C1与圆C2的位置关系.【设计意图】（1）灵活运用判断两圆的位置关系的两种方法：几何法和代数法．（2）比较两种方法判断两个圆位置关系的异同 .问题3：用代数法判断两个圆的位置关系时，如果两圆方程联立消元后得到的方程的 ，它说明什么？你能据此确定两圆是内切还是外切吗？如何判断两圆是内切还是外切呢？21r r d -<1C 2C 088222=-+++y x y x 024422=---+y x y x 0=∆【预设的答案】如果，则两圆相切；此时无法判定两圆是内切还是外切，还要根据两圆的半径与连心线的长作进一步判断.【设计意图】（1）更深入的理解判别式对两圆位置关系的影响根源在于交点个数；（2）仅仅由交点个数无法判断两个圆的位置关系.问题4：在平面直角坐标系中画出活动2中两个圆的图像，若将两个圆的方程相减，你发现了什么？并求出圆C1与圆C2的交点坐标.【预设的答案】两相交圆方程相减得公共弦方程,交点坐标.【活动预设】教师引导学生阅读教科书中的相关内容，学生观察图形并思考，发表自己的解题方法.【设计意图】运用数形结合的思想，探究相交的两个圆引出的公共弦方程，以及交点坐标问题.2. 初步应用，理解概念例1．(2021·皖南八校联考)已知圆O1的方程为x2＋y2＝4，圆O2的方程为(x －a)2＋y2＝1，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a 的所有取值构成的集合是( )A ．{1，－1}B ．{3，－3}C ．{1，－1，3，－3}D ．{5，－5，3，－3}【预设的答案】C 两圆只有1个公共点，则两圆外切或内切．如果两圆外切，则|a|＝2＋1＝3，a ＝±3；如果两圆内切，则|a|＝1，a ＝±1.综上，a∈{1，－1，3，－3}【设计意图】巩固判断两个圆的位置关系的两种方法.A.(1，0)和(0，1)B.(1，0)和(0，-1)C. (-1，0)和(0，-1)D.(-1，0)和(0，1)0=∆012=-+y x )1,3(),1,1(--B A 的交点坐标为（）与圆圆例01221.22222=++++=+y x y x y x【预设的答案】C【设计意图】求相交圆的交点坐标:（1）代数法（2）答案带入题目检验例3.已知两圆和．求公共弦的长度．【预设的答案】解法一：两方程联立，得方程组Error!两式相减得x ＝2y －4 ③，把③代入②得y 2－2y ＝0，∴y 1＝0，y 2＝2．∴Error!或Error!∴交点坐标为(－4,0)和(0,2)． ∴两圆的公共弦长为(－4－0)2＋(0－2)2＝25．解法二：两方程联立，得方程组Error!两式相减得x －2y ＋4＝0，即两圆相交弦所在直线的方程；由x 2＋y 2－2x ＋10y －24＝0，得(x －1)2＋(y ＋5)2＝50，其圆心为C 1(1，－5)，半径r 1＝52．圆心C 1到直线x －2y ＋4＝0的距离d ＝|1－2×(－5)＋4|1＋(－2)2＝35，∴两圆的公共弦长为2r 2－d 2＝250－45＝25．两圆的公共弦长为．【设计意图】探讨求公共弦长的方法.（1）代数法：求交点的坐标，利用两点间的距离公式求出公共弦长．（2）几何法：利用圆的半径、公共弦的一半、圆心到弦的垂线段构成的直角三角形，根据勾股定理求出公共弦长.02410222=-+-+y x y x 082222=-+++y x y x 52【设计意图】利用中点坐标公式，坐标系解决平面几何问题.3. 归纳小结，文化渗透思考：构成奥运五环中的圆之间有哪些位置关系，生活中的日用百货，建筑学领域，还有哪些涉及两个圆的位置关系？【设计意图】（1）梳理对判断两个圆的位置关系方法的理解和应用；（2）进行数学文化渗透，鼓励学生积极攀登知识高峰，进一步体会学习两个圆位置关系的必要性 .四、归纳小结，课后作业1.判断圆与圆的位置关系的两种方法：几何法和代数法2.求两个相交圆公共弦长的两种方法：几何法和代数法3.满足某种几何条件的动点圆的轨迹问题，用的是坐标法.这种方法建立了几何与代数之间的联系，体现了数形结合思想.例4(1)如图所示，圆O 1和圆O 2的半径长都等于1，|O 1O 2＝4.过动点P 分别作圆O 1，圆O 2的切线PM ，PN(M ，N 为切点)，使得|PM|＝2|PN|.试建立平面直角坐标系，并求动点P 的轨迹方程．(2)已知圆x 2＋y 2＝4上一定点A(2，0)，B(1，1)为圆内一点，P ，Q 为圆上的动点．①求线段AP 中点的轨迹方程；②若∠PBQ ＝90°，求线段PQ 中点的轨迹方程．1.教科书130页练习.习题4.2 A组第4、9、10、11题.2.步步高《圆与圆的位置关系》习题。
人教版九年级数学上《24.2圆和圆的位置关系》公开课教案及反思
圆和圆的位置关系教学目标1、知道圆与圆的五种位置关系.2、经历探索两圆的位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系间的内在联系的过程，并会根据两圆的半径、圆心距的数量关系判定两圆的位置关系.3、继续渗透数形结合和类比、分类、转化等数学思想方法，通过让学生阅读，老师合理引导，让学生能从类比中自主获得知识、从而 和信心.教学重点：两圆位置关系与对应数量关系的运用. 教学难点：两圆的位置关系对应数量关系的探索. 教学过程 一、复习提问1、直线与圆有哪几种位置关系？用数量关系如何判别位置关系？2、学生举例生活中有两个圆的一些物体.3、让学生在纸上画2个大小不同的圆，剪下后将其外部逐渐靠近，感受两圆的位置关系.教师用再类似地在黑板上演示，引导学生发现、归纳两圆的位置关系.二、合作探究1．两圆位置关系的定义 注：（1）分类的标准：①公共点的个数；②一个圆上的点是在另一个圆的内部还是外部.（2）两圆相切是指两圆外切与内切两种情况. （3）两圆同心是内含的一种特殊情况.2、回顾直线和圆的位置关系，因为直线和圆的位置关系是由直线和圆的公共点的个数来定义的，所以我们类比来定义圆与圆的位置关系，通过学生的思考归纳圆与圆的位置关系： ①外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部； ②外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部；③相交：两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆外部，有的在另一个圆内部； ④内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，⊙O2上的点在⊙O1的内部； ⑤内含：两个圆没有公共点，⊙O2上的点都在⊙O1的内部.（注：外离和内含都没有公共点，外切和内切都有一个公共点，相交有两个公共点）（说明：类比直线和圆的位置关系定义，让学生给圆和圆的位置关系下定义，这是一种数学方法的学习，对培养学生的自学探索能力有较大的帮助.）3．两圆位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系之间的联系若两圆的半径分别为R 、r ，圆心距为d ，那么 两圆外离 d ＞ R ＋r两圆外切 d = R ＋r⇔⇔两圆相交 R －r ＜ d ＜R ＋r （R ≥r ）两圆内切 d = R －r （R ＞ r ） 两圆内含 d ＜ R －r （R ＞ r ） （学生阅读教学内容,对比教材语言，规范化叙述相关概念.）5.概念辨析:1.若两圆没有交点，则两圆外离. （ ）2.若两圆只有一个交点，刚两圆外切（ ）完成表格: 填写下表(其中R 、r 表示两圆的半径,d 表示圆心距)(说明：通过一组辨析题，加深学生对概念的理解，能运用新知解决简单问题）例1．已知⊙O 1、⊙O 2的半径为R 、r,圆心距d=6,R=2.（1）若⊙O 1与⊙O 2外切，求r ；（2）若r=8，⊙O 1与⊙O 2有怎样的位置关系？ （3）若r=5，⊙O 1与⊙O 2有怎样的位置关系？(说明：加强理解和记忆，巩固两圆的位置关系和圆心距与半径的数量关系之间的联系.)例2 (变式训练) 已知⊙A 、⊙B 的半径为r A 、r B ,圆心距d=6cm,r A =1cm, r B =3cm, 若动圆⊙A 在直线AB 上以每秒一个单位的速度向右运动,则经过多少秒后,两圆相切?（说明：渗透分类讨论的数学思想方法，注重一题多用，变式训练，进一步巩固两圆的位置关系和圆心距与半径的数量关系之间的联系）1．⊙O 1与⊙O 2的半径分别为6 cm 和10cm ，若两圆的圆心间的距离d ＝12.则两圆的位置关系⇔⇔⇔A B· ·BAO2O1是（ ）A 、外离B 、相切C 、内含D 、相交2．⊙O 1与⊙O 2的半径分别为3 cm 和4cm ，若两圆外切，则d ＝ .若两圆内切，则d ＝____．五、归纳小结1、圆与圆的位置关系有五种：两圆相离、两圆外切、两圆相交、两圆内切、两圆内含；2、两圆位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系之间的联系.六【课后作业】班级 姓名1．如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（ ）．A.内切、相交B.外离、相交C.外切、外离D.外离、内切2．已知两圆的半径分别为3cm 和2cm ，圆心距为5cm ，则两圆的位置关系是（ ）A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 3．若⊙O 1与⊙O 2的半径分别为4和9，根据下列给出的圆心距d 的大小，写出对应的两圆的位置关系：(1)当d=4时，两圆__ ; (2)当d=10时，两圆_ ; (3)当d=5时，两圆_____; (4)当d=13时，两圆____; (5)当d=14时，两圆____. 4．⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3 cm 和4cm ，若两圆外切，则d ＝_____；若两圆内切；d ＝____．5．两圆的半径分别为10 cm 和R 、圆心距为13 cm ，若这两个圆相切，则R 的值是____. 6．半径为5 cm 的⊙O 外一点P ，则以点P 为圆心且与⊙O 相切的⊙P 能画_______个． 7．两圆半径之比为3：5，当两圆内切时，圆心距为4 cm ，则两圆外切时圆心距的长为_____． 8．两圆内切时圆心距是2，这两圆外切时圆心距是5，两圆的半径分别是______、_______ 9．两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为 . 10．已知定圆O 的半径为2cm ，动圆P 的半径为1cm.（1）设⊙P 与⊙O 相外切，那么点P 与点O 之间的距离是多少？点P 应在怎样的图形上运动？（2）设⊙P 与⊙O 相内切，情况又怎样？11．已知：如图，⊙O 1和⊙O 2相交于A 、B 两点，半径分别为4cm 、3cm ，公共弦AB=4cm ，求圆心距12o o 的长.选做题.已知O 1与O 2的半径分别为R,r(R>r),圆心距为d,且两圆相交,判定关于x 的一元二次方程x 2—2（d —R ）x+r 2=0根的情况《圆和圆的位置关系》教学反思本节课的教学设计本着类比思想理念，采用了探究性的学习方法，通过观察、动手、动脑,创设轻松、自主的课堂气氛，使学生掌握获得知识的方法，体验学习的快乐。
园与圆的位置关系教案
园与圆的位置关系教案第一章：引言1.1 教学目标：让学生了解园与圆的概念。
引导学生观察和描述园与圆的位置关系。
1.2 教学内容：介绍园与圆的定义。
解释园与圆的位置关系的含义。
1.3 教学方法：采用问题引导的方式，让学生通过观察和描述来理解园与圆的位置关系。
1.4 教学步骤：1.4.1 引入：向学生介绍园与圆的概念，并提问它们之间的关系。
1.4.2 观察：让学生观察一些园与圆的图片，描述它们的位置关系。
1.4.3 讨论：引导学生讨论园与圆的位置关系，并解释它们的含义。
第二章：园在圆内2.1 教学目标：让学生能够判断园是否在圆内。
引导学生通过观察和推理来确定园在圆内的条件。
2.2 教学内容：解释园在圆内的条件。
介绍判断园在圆内的方法。
2.3 教学方法：采用问题引导的方式，让学生通过观察和推理来判断园在圆内的条件。
2.4 教学步骤：2.4.1 引入：回顾上一章的内容，并提问如何判断园在圆内。
2.4.2 观察：让学生观察一些园在圆内的图片，并描述它们的特征。
2.4.3 推理：引导学生通过观察和推理来确定园在圆内的条件。
2.4.4 练习：给出一些题目，让学生判断园是否在圆内。
第三章：园在圆外3.1 教学目标：让学生能够判断园是否在圆外。
引导学生通过观察和推理来确定园在圆外的条件。
3.2 教学内容：解释园在圆外的条件。
介绍判断园在圆外的方法。
3.3 教学方法：采用问题引导的方式，让学生通过观察和推理来判断园在圆外的条件。
3.4 教学步骤：3.4.1 引入：回顾上一章的内容，并提问如何判断园在圆外。
3.4.2 观察：让学生观察一些园在圆外的图片，并描述它们的特征。
3.4.3 推理：引导学生通过观察和推理来确定园在圆外的条件。
3.4.4 练习：给出一些题目，让学生判断园是否在圆外。
第四章：园与圆相切4.1 教学目标：让学生能够判断园与圆是否相切。
引导学生通过观察和推理来确定园与圆相切的条件。
4.2 教学内容：解释园与圆相切的条件。
圆和圆的位置关系
“圆和圆的位置关系”教案设计主讲人：徐新文●○教学目标知识与技能：掌握圆与圆的五种位置关系及划分标准、公共点个数及其取决条件，能依据位置关系的充要条件解题；数学思考：从数学角度去思考生活中两圆因不同位置产生的各种关系；解决问题：将生活中两圆的问题数学化，并加以解决、应用；情感与态度：通过小组合作形式共同探究圆和圆和位置关系及其充要条件，并解释生活中的此类问题，体验探索过程，收获成功，感受数学魅力。
●○教学重点：划分两圆位置关系，探究不同的位置关系时圆心距、两圆半径之间的数量关系。
●○教学难点通过圆心距与两圆的半径之间的数量关系判断两圆的位置关系。
●○教学准备教学课件（师备）、大小不等的两个圆形纸片（生备）●○教学设计◆导入新知打开教学课件，让学生观看日环食视频资料，引导学生将日全食现象抽象为平面图形中的圆与圆的位置关系，从而引入本课课题——《圆和圆的位置关系》设计意图说明：让学生充分感受圆的美丽与神奇，增强学生探究的欲望和对数学的情感，同时也为下面的探究作好铺垫。
◆探索新知活动11．做一做小组合作，将小圆形纸片向大圆形纸片靠近至重叠，讨论如何分类圆和圆的位置关系2．想一想老师用多媒体课件演示小圆移向大圆，让学生进一步明确分类方法，修正自己的分类结果。
3．说一说让小组代表作总结性发言，陈述该小组分类的结果。
设计意图说明：学生在前面已经学习了点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系，已经获得了探究此类型问题的方法，所以圆与圆的位置关系让学生小组合作，动手操作、自主探究。
本活动是从运动的视角来探究这个问题的，呼应了情境引入中的日全食问题，也为探索活动2打下了基础。
为了使学生的实验探究不流于形式，设计了一些问题让学生合作完成，使学生动手操作有目的、有思考。
最后由老师作总结发言，帮助学生疏理知识，有利于学生在学生头脑中形成鲜明、完整的知识网络。
活动21．数一数：上述的各种位置关系里面，两个圆有多少个公共点？2．说一说：如果按公共点个数来划分，又可以将圆和圆的位置分为几种呢？各自又对应着刚才的哪些位置类别？活动31．猜一猜展示课件上的两个圆，让学生猜一猜圆和圆的位置关系与哪些因素有关系？2．试一试老师在课件上改变两个圆的半径或圆心距，看看是否对圆和圆的位置关系产生影响，在此基础上明确圆和圆的位置关系是由两半径和圆心距决定的。
圆和圆的位置关系(二)数学教案
圆和圆的位置关系(二)数学教案标题：圆和圆的位置关系（二）数学教案一、教学目标1. 知识与技能：学生能够理解并掌握圆和圆的位置关系，包括相离、外切、内切、相交四种情况，并能运用所学知识解决相关问题。
2. 过程与方法：通过观察、讨论、分析、归纳等学习活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的学习态度。
二、教学重点与难点教学重点：理解和掌握圆和圆的位置关系及判断方法。
教学难点：运用所学知识解决实际问题。
三、教学过程（一）导入新课教师展示一些含有圆和圆位置关系的图片，让学生观察并描述这些图片中的圆之间的位置关系。
然后提出问题：“我们如何准确地判断两个圆的位置关系呢？”引入本节课的主题。
（二）新知探究1. 相离：两个圆没有公共点，即它们的圆心距离大于半径之和。
2. 外切：两个圆只有一个公共点，即它们的圆心距离等于半径之和。
3. 内切：两个圆只有一个公共点，即它们的圆心距离等于半径之差。
4. 相交：两个圆有两个或两个以上的公共点，即它们的圆心距离小于半径之和而大于半径之差。
（三）例题讲解1. 判断下列图形中两个圆的位置关系：（1）两个圆的半径分别为3cm和5cm，圆心距离为6cm；（2）两个圆的半径分别为2cm和4cm，圆心距离为7cm；（3）两个圆的半径分别为4cm和8cm，圆心距离为10cm。
教师引导学生根据所学知识进行解答，然后进行点评。
（四）课堂练习设计一些相关的习题，让学生在课堂上完成，以检验他们对本节课内容的理解和掌握程度。
（五）总结反馈让学生回顾本节课的主要内容，谈谈自己的收获和困惑。
教师对学生的表现进行评价，给予鼓励和指导。
四、作业布置设计一些与本节课内容相关的习题作为课后作业，让学生巩固和深化所学知识。
五、教学反思通过对本节课的教学，我深刻认识到教学不仅要注重知识的传授，更要注重学生能力的培养。
在今后的教学中，我会更加注重引导学生主动参与，激发他们的学习兴趣，提高他们的思维能力和实践能力。
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《圆和圆的位置关系》的教案设计
教学内容
1.圆和圆的五种位置关系。
2.五种位置关系的性质和判定。
教学目标
1．知识与技能
掌握圆和圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法并能解决简单的问题。
观察与现实生活有关的图片，丰富对现实空间圆的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。
2、过程与方法
让师生共同探究圆与圆的位置关系的过程，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力；能用观察、实验、归纳、分类、概括、猜想、验证等数学方法，得出圆和圆的五种位置关系的性质和判定。
3、情感与态度与价值观
通过探究过程，满足对数学的好奇心与求知欲，并体验成功的喜悦。
教学重点和难点
1.重点：两圆的五种位置中两圆半径、圆心距的数量之间的关系。
2.难点：如何得出两圆的五种位置中两圆半径、圆心距的数量关系。
教学方法：类比法、引导探索法等
课时安排：1课时
教学用具：刻度尺、圆规、一大一小的两个圆形纸板
教学准备
1.学生准备：复习直线和圆的位置关系的性质和判定；准备好一大一小的两个圆形纸板。
2.教师准备：制作《圆和圆的位置关系》的课件
教学设计
一、创设情境、导入新课
1．复习提问：
（1）直线和圆的位置关系是怎样得来的。
课件展示其过程。
①圆固定不动，一条直线经过平移，观察交点的个数得来的；
②也可以是圆固定不动，在圆外的直线绕着某一点旋转得到的。
（2）填写下表：（以下粗体字为学生填的内容）
r为半径，d为圆心到直线的距离
图形
名称相离相切相交
判定d>r d=r d<r
交点个数无1个2个
2．导入新课：??
（1）展示日食动画片，创设情境
让学生观察日食形成的演示动画，初步形成对圆之间的相对移动形成不同的位置关系的认识。
（2）类比法引入：从交点来看直线与圆有三种位置关系，那么平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢这就是我们这节课要学习的内容.(板书课题：圆和圆的位置关系)
二．过程探索
1、观察两圆相对运动
在电脑上把日食过程用两个圆的相对运动用慢镜头展示出来，让同学们观察有几种位置关系。
2、学生操作
同学们把课前准备好的两个圆形纸板拿出来，让一个圆固定，另一个圆慢慢移动，观察交点个数，能得出几种位置关系。
然后电脑展示下列过程。
3、给以上五种情况分别给出定义（电脑显示）
提问：两同心圆是内含吗
4、按交点个数分类（按照直线与圆的位置关系分类）电脑显示
相离（无共点）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧相切⎪⎪⎩
相交（两个公共点）
5、探究相切两圆的性质.
用电脑投影出示下图，并演示这两个图形沿着通过两圆圆心的直线折叠的过程，让学生观察连心线与切点的关系怎样
在学生回答的基础上，教师指出：通过观察，我们发现，相切两圆也组成轴对称图形，通过两圆圆心的直线叫连心线是它们的对称轴，由此，我们得到相切两圆的连心线的性质：
如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.
6、举例说明现实生活中有关位置关系的图形（电脑显示）
（１）外离：汽车中前后两个轮胎
（２）外切：两个篮球放在一起、齿轮
（３）相交：奥运五环
（４）内切：齿轮
（５）内含：火锅桌
三、探索两圆位置关系的数量特征.
设两圆半径分别为R和r.圆心距为d，用电脑或投影再次出示两圆的五种位置关系，让
学生观察R，r和d之间有何数量关系
根据上述图形让学生观察，引导学生易得出它们的性质和判定：
记忆方法：
先算出两圆的半径之和与差，再与圆心距比较，落在不同范围内的值就有不同的位置
关系。
请记住下列数轴表示出来的范围。
四、例题分析 课堂练习
例 如图，⊙O 的半径为5厘米，点P 是⊙O 外一点，OP ＝8厘米.
求：(1)以P 为圆心作⊙P 与⊙O 外切，小圆⊙P 的半径是多少
(2)以P 为圆心作⊙P 与⊙O 内切，大圆⊙P 的半径是多少
分析：⊙O 与小圆⊙P 相外切，此时OP ＝OA+AP 可推出AP ＝OP-OA ；⊙O 与大圆⊙P 相内切，则有OP ＝BP-OB.可推出BP ＝OP+OB.问题得以解决. 解：(由学生说出解题思路，教师板书) 五、学生练习 练习1 (投影打出)
⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3厘米和4厘米，填写下表。
圆心距 位置关系 理 由 交点个数 O 1O 2＝8厘米 外 离 d ＞R+r 0个 O 1O 2＝7厘米
外 切
d ＝R+r
1个
(由学生进行口答，强化前边所学知识)
练习2 (投影打出)
判断下列正误
（１）两圆没有公共点，则两圆外离（）
（２）两圆只有一个公共点，则两圆相切（）
（３）相切两圆半径分别是2和4,则圆心距是6（）
（４）相切两圆的连心线必过切点（）
（５）两圆的连心线所在的直线一定是两圆的公共对称轴（）
四、小结
由师生共同从以下几方面进行小结：
(1)这节课我们主要学习了两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含，以
及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系；还学习了两圆相切时切点在连心线上的
性质.
(2)对于圆与圆的位置关系，我们是在将两圆放在同一平面内运动状态下，通过观察、分析、比较、判断而得到的.
(3)圆心距和两圆半径之间的数量关系是性质也是判定，应用时注意区分.
五、作业设计
1、如果两个圆的半径长分别是方程0652=+-x x 的两实根，且圆心距是5,则这两圆的位置关系是
2、如果相切两个圆的半径长分别是3和5,则圆心距为
3、如果两个圆的半径长分别是R 、r ，圆心距为d ，且Rd r R d 2222=-+，则这两圆的位置关系是
4、两圆的半径之比为3：5,当两圆内切时，圆心距是4,则两圆外切时，圆心距为
5、⊙O 从直线AB 上的点A （圆心O 与A 重合）出发，沿直线AB 以1㎝/秒的速度向右运动，（圆心O 始终在直线AB 上）。
已知线段AB ＝6㎝, ⊙O 、⊙B 的半径分别为1㎝和2㎝.当两圆相交时，⊙O 的运动时间t （秒）的取值范围为
6、若半径为1和2的两圆外切，那么与这两个圆都相切且半径为3的圆的个数为 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5
7、两圆既不相交也不相切，半径分别为3和5,则两圆的圆心距d 的取值范围为（ ）
A 、8>d
B 、20≤<d
C 、82<<d
D 、820><≤d d 或 8、已知两圆的半径分别为3和7,且这两圆有公共点，则这两个圆的圆心距d 为（ ）
A 、4
B 、4或10
C 、10
D 、104≤≤d 9、第101页练习1-3,习题 1-5 板书设计 圆和圆的位置关系
一、 复习
1、直线和圆有几种位置关系
2、直线和圆的性质和判定是什么
二、两圆的五种位置关系
1、外离⇔d＞R+r
2、外切⇔d＝R+r(R＞r)
3、相交⇔R-r＜d＜R+r
4、内切⇔d＝R-r(R＞r)
5、内含⇔d＜R-r(R＞r)
三、相切两圆的连心线的性质
四、例题
五、练习
六、总结。