1.4.1角平分线导学案

1.1.4等腰三角形（第4课时）

、目标导航:

1、会证明角平分线的性质定理及其逆定理.

2、进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言.转化为符号语言、图形语言的能力.

3、经历探索，猜想，证明使学生掌握研究解决问题的方法。

二、自学检测:

1、还记得角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？你能证明它吗? 已知: 求证: 证明:

2、上面定理的逆命题是:

它是真命题吗？（）如果是，请证明它。

已知:

求证:

证明:

三、以学定教: 例题：在△ ABC 中，/ BAC = 60。，点D 在BC 上，AD = 10 , DE丄AB ,

DF丄AC,垂足分别为E, F,且DE = DF，求DE的长.

四、互动探究:

1、如图，AD AE分别是△ ABC中/A的内角平分线和外角平分线，它们有什么

关系?

2、用尺规怎样做已知角的平分线呢？并对自己的做法加以证明

作图:证明:

3、利用尺规作一个三角形三个内角的平分线，你发现了什么?

4. 如左下图,在^ ABC 中,/ ACB=90 ,BE 平分/ ABC DEI AB 于 D ,如果 AC=3cm 那么AE+DE 等于（

5. 如右上图,已知 AB=AC AE=AF BE 与CF 交于点D,则①△ ABE^A ACF

BDF^A CDE ③D 在/ BAC 的平分线上,以上结论中,正确的是（

五、达标训练:

1.如图（1）,AD 平分/ BAC 点P 在AD 上，若PE 1AB,PF 丄AC 则PE.

PF. 2.如图（2） , PD 丄AB PE ±AC ,且 PD=PE 连接 AP,则/ BAP.

/ CAP. 3.如图（3） , / BAC=60 , AP 平分/ BAC

PD 丄 AB PE 丄 AC,若 AD=^3 ,则 PE= A.2 cm B.3 cm

D.5 cm E

F Q

C.4 cm

A.只有①

B.只有②

C.只有①和② 6 如图，在△ ABC 中, AD 是它的角平分线，且 BD=CDDE 1 AB DF 丄AC ,,垂足

分别为E, F 。求证：EB=FC

7、如图，在^ ABC 中, / C=90° , / A=30° ,作AB 的垂直平分线，交AB 于点D, 交AC 于点E,连接BE 则BE 平分/ ABC 请证明这一结论。你有几种证明方法?

8、如图，求作一点P ,使PC=PD ,并且点P 到/AOB 两边的距离相等。

少年智则国智，少年富则国富，少年强则国强，少年独立则国独立，少年自由

D.①，②与③

则国自由，少年进步则国进步，少年胜于欧洲，则国胜于欧洲，少年雄于地球, 则国雄于地球。