兰州一中高三8月月考文理科数学试卷

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甘肃省兰州一中高三第三次月考(数学文)

甘肃省兰州一中2008—2009学年度高三第三次月考数学试题（文科）考试时间：120分钟试卷分值：150第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将每题正确选项的序号填在答题卡的相应位置。

1．已知集合N M R x x y y N x x x M ⋂∈+==≥-=则},,13|{},0)1(|{22= （）A ．φB ．}1|{≥x xC ．}1|{>x xD ．}01|{<≥x x x 或2．函数3)(,93)(23-=-++=x x f x ax x x f 在已知时取得极值，则a= （）A ．2B ．3C ．4D ．5 3．已知向量αααtan ,),cos ,(sin ),4,3(则且b a b a ⊥==为（）A ．43B ．34 C ．43-D ．34-4．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 5．点O 是三角形ABC 所在平面内的一点，满足OA OC OC OB OB OA ⋅=⋅=⋅，则点O 是△ABC 的（）A ．三个内角的角平分线的交点B ．三条边的垂直平分线的交点C ．三条中线的交点D ．三条高的交点 6．函数xx y ||lg =的图象大致是（）7则第3组的频率和累积频率分别为（）A ．0.14和0.37B ．371141和 C ．0.03和0.06 D ．376143和 8．命题甲：)3lg(),1lg(,lg :,2,2,)21(21++-x x x x xx 命题乙成等比数列成等差数列则甲是乙的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件9．函数),2||,0)(sin(R x x A y ∈<>+=πϕωϕω的部分图象如图所示，则函数为（）A ．)48sin(4ππ+-=x yB ．)48sin(4ππ-=x y C ．)48sin(4ππ--=x yD ．)48sin(4ππ+=x y10．在△ABC 中，A=60°，b=1，△ABC 的面积为3，则CB A cb a sin sin sin ++++= （）A ．339 B ．2393 C ．239 D ．339211．设2)(,2),1(log ,2,2)(231>⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-x f x x x e x f x 则不等式的解集为（）A ．),3()2,1(+∞⋃B ．),10(+∞C ．),10()2,1(+∞⋃D ．（1，2）12．设公比不为1的正项等比数列)(,),(}{x f y N n n f a a n n =∈=+记的通项公式为的反函数为}{,7)6()3(),(111n a f f x f y 则数列若=+=---前六项的乘积为（）A ．33B ．183C ．63D ．36第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上。

甘肃省兰州市第一中学2021届高三数学下学期第5次月考试卷理(含解析)

甘肃省兰州市第一中学2021届高三数学下学期第5次月考试卷理（含解析）一、选择题（本题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合2{|log 0}A x x =≤，{|1327}xB x =<<，则()RC A B ⋂=（）A. (0,1)B. (1,3]C. (1,3)D. [1,3)【答案】C 【解析】【分析】先求集合A 和B ，再求R C A ，进而求两集合的交集. 【详解】由题得，(0,1]A =，(0,3)B =∴(,0](1,)R C A =-∞⋃+∞，∴()(1,3)R C A B ⋂=，选C.【点睛】本题考察集合的基本运算（交并补），及对数与指数不等式的求解（化为同底数解不等式）.2.已知i 为虚数单位，41iz =+，则复数z 的虚部为( ). A. 2i - B. 2iC. 2D. 2-【答案】D 【解析】【分析】本道题结合复数的运算，化简z ，计算虚部，即可．【详解】()()()()41414221112i i z i i i i --====-++-,故虚部即为i 的系数，为-2，故选D ．【点睛】本道题看考查了复数的化简，关键在于化简z ，属于较容易的题．3.命题“对任意2[1,2),0x x a ∈-<”为真命题的一个充分不必要条件可以是( ) A. 4a ≥ B. 4a >C. 1a ≥D. 1a >【答案】B【解析】【分析】在命题为真命题的情况下求得a 的范围，在选项中找到所得范围的真子集即可. 【详解】命题为真命题，则2a x >对[)1,2x ∈恒成立 4a ∴≥{}4a a >是{}4a a ≥的真子集 4a ∴>是命题为真的充分不必要条件本题正确选项：B【点睛】本题考查充分不必要条件的求解问题，关键是明确充分不必要条件与集合包含关系之间的关系.4.若1294a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，83log 3b =，1323c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（）A. c b a <<B. a b c <<C. b a c <<D.c a b <<【答案】D 【解析】【分析】本道题结合指数,对数运算性质,结合1和对数单调性进行判断,即可.【详解】32a ==,33322222log 3log 3log 2log 1b a ==>==>13213c ⎛⎫=< ⎪⎝⎭,故c a b <<,故选D.点睛】本道题考查了指数、对数比较大小，可以结合1以及对数性质进行比较，难度中等． 5.若曲线ln y mx x =+在点(1，m)处的切线垂直于y 轴，则实数m = A. 1- B. 0C. 1D. 2【答案】A 【解析】【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由题意可得k=0，解方程即可得到m 的值. 【详解】f （x ）的导数为f′（x ）=m+1x，曲线y=f （x ）在点P （1，m ）处的切线斜率为k=m+1=0，可得m=﹣1．故选A ．【点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点()00,P x y 及斜率，其求法为：设()00,P x y 是曲线()y f x =上的一点，则以P 为切点的切线方程为：()()000'y y f x x x -=-．若曲线()y f x =在点()()00,P x f x 的切线平行于y 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为0x x =． 6.为得到2sin(3)3y x π=-的图象，只需要将23y cos x ＝函数的图象（）A. 向左平移6π个单位 B. 向右平移6π个单位 C. 向左平移518π个单位 D. 向右平移518π个单位【答案】D 【解析】【分析】由题意利用诱导公式、函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，得出结论. 【详解】由题可知，2cos32sin(3)2y x x π==+的图象，将其向右平移α个单位有()2sin 32sin(33)22y x x ππαα⎡⎤=-+=-+⎢⎥⎣⎦，欲得到2sin(3)3y x π=-的图象，则335182ππαπα-+=-⇒=所以应向右平移518π个单位故选：D【点睛】本题考查三角函数图象的平移变换过程中解析式的变化，属于简单题7.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3612，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为8010.则下列各数中与MN最接近的是（）（参考数据：20.30lg ≈） A. 3010 B. 2810C. 3610D. 9310【答案】B 【解析】根据对数的性质可得：20.3021010lg ≈＝，代入M 将M 也化为10为底的指数形式，进而可得结果.【详解】由题意：3612M ≈，8010N ≈，根据对数性质有：2＝10lg 2≈10030，3610.303611082(10)10M ∴≈≈≈， 1082880101010M N ∴≈=. 故选：B【点睛】本题考查指数式的性质与简单对数式的运算，属于中档题.8.过点()42P ，作一直线AB 与双曲线22:12x C y -=相交于A 、B 两点，若P 为AB 中点，则AB =( )A.B.C.D. 【答案】D 【解析】【分析】设出直线AB 的方程与双曲线方程联立消去y ，设两实根为1x ，2x ，利用韦达定理可表示出12x x +的值，根据P 点坐标求得12x x +＝8进而求得k ，则直线AB 的方程可得；利用弦长公式求得|AB |．【详解】解：易知直线AB 不与y 轴平行，设其方程为y ﹣2＝k （x ﹣4）代入双曲线C ：2212x y -=，整理得（1﹣2k 2）x 2+8k （2k ﹣1）x ﹣32k 2+32k ﹣10＝0设此方程两实根为1x ，2x ，则12x x +()282121k k k -=-又P （4，2）为AB 的中点，所以()282121k k k -=-8，当k ＝1时，直线与双曲线相交，即上述二次方程的△＞0，所求直线AB 的方程为y ﹣2＝x ﹣4化成一般式为x ﹣y ﹣2＝0．12x x +＝8，12x x ＝10 |AB|=12x x -|==故选D ．【点睛】本题主要考查了双曲线的应用，圆锥曲线与直线的关系，弦长公式等．考查了学生综合分析和推理的能力．9.2019年4月25日-27日，北京召开第二届“一带一路”国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为 ( ) A. 198 B. 268 C. 306 D. 378【答案】A 【解析】【分析】根据题意，分两种情况讨论，①3人中有2名中国媒体和1名国外媒体，求出不同的提问方式的种数；②3人中有1名中国媒体和2名国外媒体，求出不同的提问方式的种数，由分类计数原理相加即得答案．【详解】分两种情况，若选两个国内媒体一个国外媒体，有21263290C C A 种不同提问方式；若选两个外国媒体一个国内媒体，有123633108C C A 种不同提问方式，所以共有90+108=198种提问方式. 故选A.【点睛】本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，()2*121n n a S n n +=++∈N ，设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，则n T 的取值范围为（） A. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B. (0,1)C. 1(,1)2D. 1[,1)2【解析】【分析】先由2121n n a S n +=++，根据题意求出n a ，再由裂项相消法求出n T ，进而可得出结果. 【详解】因为2121n n a S n +=++，所以()2122n n a S n n -=+≥，因此()22112121n n n n n a a S S a +--=-+=+，即()2211n n a a +=+，又{}n a 为正项数列，所以11n n a a +=+，故数列{}n a 是以1为首项，1为公差的等差数列，所以n a n =，()*n N ∈因此()1111111n n a a n n n n +==-++，所以1111111122311n T n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋯+-=- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因为*n N ∈，所以112n T ≤<. 故选D【点睛】本题主要考查等差数列以及数列的求和，熟记等差数列的通项以及裂项相消法求和即可，属于常考题型.11.如图所示，用一边长为2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为43π的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋（球体）离蛋巢底面的最短距离为（）21- 21+【答案】D【解析】因为蛋巢的底面是边长为1的正方形，所以过四个顶点截鸡蛋所得的截面圆的直径为1，又因为鸡蛋的体积为4π3，所以球的半径为1，所以球心到截面的距离d==到球体最低点距离为1-，而蛋巢的高度为12，故球体到蛋巢底面的最短距离为112⎛-=⎝⎭点睛:本题主要考查折叠问题，考查球体有关的知识.在解答过程中，如果遇到球体或者圆锥等几何体的内接或外接几何体的问题时，可以采用轴截面的方法来处理.也就是画出题目通过球心和最低点的截面，然后利用弦长和勾股定理来解决.球的表面积公式和体积公式是需要熟记的.12.已知函数()2(43)3,0,log(1)1,0ax a x a xf xx x⎧+-+<=⎨++≥⎩（0a>，且a1≠）在R上单调递减，且关于x的方程()2f x x=-恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是A.20,3⎛⎤⎥⎝⎦B. [23，34] C. [13，23]{34} D. [13，23）{34}【答案】C【解析】试题分析：由()f x在R上单调递减可知34013{313401aa aa-≥≥⇒≤≤<<，由方程()2f x x=-恰好有两个不相等的实数解，可知32,a≤，1233a≤≤，又34a=时，抛物线2(43)3y x a x a=+-+与直线2y x =-相切，也符合题意，∴实数a 的取值范围是123[,]334⎧⎫⋃⎨⎬⎩⎭，故选C. 【考点】函数性质综合应用【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13.22)nx展开式中只有第六项二项式系数最大，则n ＝_______，展开式中的常数项是_______.【答案】 (1). 10 (2). 180 【解析】【分析】由22)nx 展开式中只有第六项二项式系数最大，可得n ＝10.再利用1022)x的通项公式即可得出. 【详解】22()nx x +展开式中只有第六项二项式系数最大，10n ∴=.1022)x ∴的通项公式：5101101052222()r r r r r rr T C C xx --+==，其中常数项，令5502r-=解得2r .∴常数项为：223102180T C ==.故答案为：(1). 10 (2). 180【点睛】本题考查求二项式指定项的系数，属于简单题. 14.边长为2正三角形ABC 中，点P 满足()13AP AB AC =+，则 BP BC ⋅= ______. 【答案】2【解析】【分析】由向量的加法有()121333A BP BA APB AC AC BA BA +==+=++,则BP BC ⋅=21)3(3AC BA BC +⋅,然后用向量数量积的运算法则和定义进行计算. 【详解】在正三角形ABC 中，边长为2，()13AP AB AC =+ 所以()121333A BP BA APB AC AC BA BA +==+=++, 则BP BC ⋅=2121)33(33BA B A A C BC BC AC BC ⋅=⋅++⋅.2122cos6022cos60233=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯= 故答案为：2【点睛】本题考查向量的加法运算，数量积的定义和运算法则，属于基础题.15.在ABC ∆中，角, , A B C 所对的边分别为,,a b c ，若()222sin sin sin 2sin A c C A B +-=，且ABC ∆的面积14S abc =.则角B =__________．【答案】3π 【解析】【分析】ABC ∆的面积14S abc =,结合面积公式，可得2sin c C =，代入已知等式中，得到222sin sin sin sin sin A C A C B +-=，先用正弦定理，后用余弦定理，最后求出角B 的值.【详解】111sin 2sin 442S abc abc ab C c C =⇒=⇒=，代入()222sin sin sin 2sin A c C A B +-=中，得222sin sin sin sin sin A C A C B +-=，由正弦定理sin sin sin a b c A B C==,可将上式化简为，222a c ac b +-=，由余弦定理可知： 2222cos b a c ac B =+-⋅,所以有1cos 2B =，又因为(0,)B π∈，所以角B =3π.【点睛】本题考查了面积公式、正弦定理、余弦定理.解题的关键在于对公式的模型特征十分熟悉.16.已知12,F F 是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点，B 是短轴的一个端点，线段2BF的延长线交椭圆C于点D，若1F BD∆为等腰三角形，则椭圆C的离心率为______．【答案】3【解析】【分析】根据椭圆的定义及条件求出点D的坐标，然后根据点D在椭圆上可得223c a=，进而可求得椭圆的离心率．【详解】如图，不妨设点B是椭圆短轴的上端点，则点D在第四想象内，设点(,)D x y．由题意得1F BD∆为等腰三角形，且1||||DF DB=．由椭圆的定义得12||||2DF DF a+=，12||||BF BF a==，又1222||||||||||DF DB DF BF DF a=+==+，∴22||(|)|2aDF DF a+=+，解得2|2|aDF=．作DE x⊥轴于E，则有22|sin|22||=a b bDE DF DF Ea∠=⨯=，222|cos|22||=a c cF E DF DF Ea∠=⨯=，∴22|3||22|||=c cOE OF F E c=+=+，∴点D的坐标为3(,)22c b-．又点D在椭圆上，∴22223()()221c ba b-+=，整理得223c a=，所以3cea==．【点睛】求椭圆离心率或其范围的方法(1)根据题意求出,,a b c 的值，再由离心率的定义2222222e ===1()c a b b a a a--直接求解． (2)由题意列出含有,,a b c 的方程(或不等式)，借助于222b a c ＝－消去b ，然后转化成关于e 的方程(或不等式)求解．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.各项均为整数的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，11a =-，2a ，3a ，41S +成等比数列．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列{(1)}nn a -•的前2n 项和2n T ．【答案】(1) 23n a n =- (2) 22n T n = 【解析】【分析】（1）由题意，可知2324(1)a a S =⋅+，解得2d =，即可求解数列的通项公式；（2）由（1），可知12n n a a --=，可得()()()21234212...n n n T a a a a a a -=-++-+++-+，即可求解.【详解】（1）由题意，可知数列{}n a 中，11a =-，2a ，3a ，41S +成等比数列.则2324(1)a a S =⋅+，即()()()212136d d d -+=-+-+，解得2d =，所以数列的通项公式23n a n =-. （2）由（1），可知12n n a a --=，所以()()()21234212...2n n n T a a a a a a n -=-++-+++-+=.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式的求解，以及“分组求和”的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和等比中项公式，准确求得等差数列的公差是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.18.某工厂采用甲、乙两种不同生产方式生产某零件，现对两种生产方式所生产的这种零件的产品质量进行对比，其质量按测试指标可划分为：指标在区间[80,100的为一等品；指标在区间[)60,80的为二等品.现分别从甲、乙两种不同生产方式所生产的零件中，各自随机抽取100件作为样本进行检测，测试指标结果的频率分布直方图如图所示：()1若在甲种生产方式生产的这100件零件中按等级，利用分层抽样的方法抽取10件，再从这10件零件中随机抽取3件，求至少有1件一等品的概率；()2将频率分布直方图中的频率视作概率，用样本估计总体.若从该厂采用乙种生产方式所生产的所有这种零件中随机抽取3件，记3件零件中所含一等品的件数为X，求X的分布列及数学期望．【答案】（1）56；（2）见解析【解析】【分析】（1）由频率分布直方图求出对应的频率和频数，再计算所求的概率值；（2）由题意知随机变量X～B（3，45），计算对应的概率值，写出分布列，求出数学期望值．【详解】()1由甲种生产方式生产的100件零件的测试指标的频率分布直方图可知，这100件样本零件中有一等品：()0.040.030.01510040(++⨯⨯=件)，二等品：1004060(-=件)，所以按等级，利用分层抽样的方法抽取的10件零件中有一等品4件，二等品6件．记事件A为“这10件零件中随机抽取3件，至少有1件一等品”，则()36310C5P A1C6=-=；()2由乙种生产方式生产的100件零件的测试指标的频率分布直方图可知，这100件样本零件中，一等品的频率为()0.040.060.040.0250.8+++⨯=，二等品的频率为0.2；将频率分布直方图中的频率视作概率，用样本估计总体，则从该厂采用乙种生产方式所生产的所有这种零件中随机抽取3件，其中所含一等品的件数4X B 3,5⎛⎫ ⎪⎝⎭～，所以()0303141P X 0C ()()55125==⋅⋅=，()12131412P X 1C ()()55125==⋅⋅=， ()21231448P X 2C ()()55125==⋅⋅=，()30331464P X 3C ()()55125==⋅⋅=； X ∴的分布列为：X 0123P 1125 12125 48125 64125所以数学期望为()412E X 3.55=⨯= 【点睛】本题考查了频率分布直方图与离散型随机变量的应用问题，是中档题,第二问关键是确定为二项分布.19.如图，在四棱锥P ABCD -中，PB ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为梯形，AD BC ∥，AD AB ⊥，且3,1PB AB AD BC ====．（1）在PD 上是否存在一点F ，使得CF平面PAB ，若存在，找出F 的位置，若不存在，请说明理由；（2）求二面角B PD A --的大小．【答案】（1）在BC 上存在点F ，当13PF PD =时，有CF 平面PAB .（2）3π 【解析】【分析】（1）根据条件可得BA 、BC 、BP 两两垂直，以B 为原点建立坐标系，设PF PD λ=，从而得到()3,3,33F λλλ-，若CF平面PAB ，则CF 与平面PAB 的法向量垂直，从而得到关于λ的方程，得到λ的值，确定出F 的位置；（2）利用空间向量求出平面PAD ，平面PBD 的法向量，根据向量夹角公式，得到两平面法向量的夹角，从而得到二面角B PD A --的大小.【详解】（1）∵PB ⊥平面ABCD ，,AB BC ⊂平面ABCD ， ∴PB BC ⊥，PB AB ⊥ 又,AD AB AD BC ⊥，∴AB BC ⊥，则可以B 为坐标原点，BC 为x 轴，BA 为y 轴，BP 为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，假设在PD 上存在一点F ，使得CF 平面PAB ，设PF PD λ=，由()()0,0,3,3,3,0P D ，得()3,3,3PD =-，由PF PD λ=可得()3,3,33F λλλ-，又()1,0,0C ，故()31,3,33CF λλλ=--.因为PB BC ⊥，AB BC ⊥，,AB BP ⊂平面PAB ，AB BP B =所以BC ⊥平面PAB ，故可取平面PAB 的一个法向量为()1,0,0BC =，若CF平面PAB ，则310CF BC λ⋅=-=，解得13λ=，故在BC 上存在点F ，当13PF PD =时，有CF 平面PAB .（2）由（1）可知()()()()0,0,0,0,0,3,3,3,0,0,3,0B P D A ∴()()()3,3,3,0,3,3,3,3,0PD PA BD =-=-= 设平面PAD 的法向量()1111,,n x y z =则11111113330330n PD x y z n PA y z ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，令11z =，则111,0y x ==，此时()10,1,1n =设平面PBD 的法向量()2222,,n x y z =则22222223330330n PD x y z n BD x y ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令21x =，则221,0y z =-= 此时()21,1,0n =-∴1212121cos ,22n n n n n n ⋅===-，∴122,3n n π=∵二面角B PD A --为锐二面角， ∴二面角B PD A --的大小为3π. 【点睛】本题考查利用空间向量由线面平行求点所在的位置；利用空间向量求二面角的大小，属于中档题.20.已知椭圆：2222:1(0)x y C a b a b+=>>的四个顶点围成的四边形的面积为原点到直线1x y a b +=的距离为4. （1）求椭圆C 的方程；（2）已知定点(0,2)P ，是否存在过P 的直线l ，使l 与椭圆C 交于A ，B 两点，且以||AB 为直径的圆过椭圆C 的左顶点？若存在，求出l 的方程：若不存在，请说明理由.【答案】（1）22153x y +=；（2）存在，且方程为25y x =+或25y x =+.【解析】【分析】（1）依题意列出关于a,b,c 的方程组，求得a,b,进而可得到椭圆方程；（2）联立直线和椭圆得到()22352050kxkx +++=，要使以AB 为直径的圆过椭圆C的左顶点()D ，则0DA DB ⋅=，结合韦达定理可得到参数值.【详解】（1）直线1x ya b+=的一般方程为0bx ay ab +-=.依题意22224ab a b c ⎧=⎪==+⎩，解得a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩C 的方程式为22153x y +=. （2）假若存在这样的直线l ，当斜率不存在时，以AB 为直径的圆显然不经过椭圆C 的左顶点，所以可设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为2y kx =+.由2223515y kx x y =+⎧⎨+=⎩，得()22352050k x kx +++=. 由()2240020350k k∆=-+>，得,k ⎛⎫∈-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.记A ，B 的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则1222035k x x k +=-+，122535x x k =+，而()()121222y y kx kx =++ ()2121224k x x k x x =+++.要使以AB 为直径的圆过椭圆C 的左顶点()D ，则0DA DB ⋅=，即(1212y y x x+ ()(()21212129k x x k x x =++++ 0=，所以()(2225201293535kk k kk+-++++ 0=，整理解得k =或k =所以存在过P 的直线l ，使l 与椭圆C 交于A ，B 两点，且以AB 为直径的圆过椭圆C 的左顶点，直线l 的方程为2y x =+或2y x =+. 【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用． 21.已知函数1()()af x a R x+=∈. （1）设函数()ln ()h x a x x f x =--，求函数()h x 的极值；（2）若()ln g x a x x =-在[1,]e 上存在一点0x ，使得00()()g x f x ≥成立，求a 的取值范围. 【答案】（1）当1a >-时，()h x 极大值为ln(1)2a a a +--，无极小值；当1a ≤-时，()h x 无极值；（2）211e a e +≥-或2a ≤-.【解析】【分析】（1）求出()h x '，对a 分类讨论求出单调区间，即可求出结论；（2）()ln g x a x x =-在[1,]e 上存在一点0x ，使得00()()g x f x ≥成立，即为0)(0h x ≥，只需max ()0h x ≥，结合（1）中的结论对a 分类讨论求出min ()h x ，即可求解.【详解】（1）依题意1()ln ah x a x x x+=--，定义域为(0,)+∞， ∴22221(1)(1)[(1)]()1a a x ax a x x a h x x x x x+--++-+'=-+=-=-， ①当10a +>，即1a >-时，令()0h x '>，∵0x >，∴01x a <<+，此时，()h x 在区间(0,1)a +上单调递增，令()0h x '<，得1x a >+.此时，()h x 在区间(1,)a ++∞上单调递减. ②当10a +≤，即1a ≤-时，()0h x '<恒成立，()h x 在区间(0,)+∞上单调递减.综上，当1a >-时，()h x 在1x a =+处取得极大值(1)ln(1)2h a a a a +=+--，无极小值；当1a ≤-时，()h x 在区间(0,)+∞上无极值. （2）依题意知，[]1,e 上存在一点0x，使得00()()g x f x ≥成立，即在[]1,e 上存在一点0x ，使得0)(0h x ≥，故函数1()ln ah x a x x x+=--在[]1,e 上，有max ()0h x ≥. 由（1）可知，①当1a e +≥，即1a e ≥-时，()h x 在[]1,e 上单调递增， ∴max1()()0a h x h e a e e +==--≥，∴211e a e +≥-，∵2111e e e +>--，∴211e a e +≥-. ②当011a <+≤，或1a ≤-，即0a ≤时，()h x 在[]1,e 上单调递减， ∴max ()(1)110h x h a ==---≥，∴2a ≤-.③当11a e <+<，即01a e <<-时，由（2）可知，()h x 在1x a =+处取得极大值也是区间(0,)+∞上的最大值，即max ()(1)ln(1)2[ln(1)1]2h x h a a a a a a =+=+--=+--， ∵0ln(1)1a <+<，∴(1)0h a +<在[]1,e 上恒成立，此时不存在0x 使0)(0h x ≥成立.综上可得，所求a 的取值范围是211e a e +≥-或2a ≤-.【点睛】本题考查函数和导数及其应用、不等式能成立等基础知识，考查分类讨论思想，意在考查逻辑推理与数学运算的数学核心素养，属于中档题题.请从下面所给的22、23题两题中选定一题作答，如果多答按所答第一题评分. 选修4-4：极坐标系与参数方程22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩，（θ为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为(cos sin )1ρθθ-=. （1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）已知直线l 与y 轴交于点M ，且与曲线C 交于A ，B 两点，求11||||MA MB -的值.【答案】（1）直线l 的直角坐标方程为10x y --=，C 的普通方程229x y +=；（2）8. 【解析】【分析】（1）利用cos ,sin x y ρθρθ==将直线l 的极坐标方程转化为直角坐标方程.利用22cos sin 1θθ+=将曲线C 的参数方程转化为直角坐标方程.（2）先求得M 点的坐标，写出直线l 的参数方程并代入C 的直角坐标方程，写出韦达定理，利用直线参数的几何意义求解出所要求的表达式的值.【详解】解：（1）因为直线l 的极坐标方程为()cos sin 1ρθθ-=，所以直线l 的直角坐标方程为10x y --=.因为曲线C 的参数方程为33x cos y sin θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），所以曲线C 的普通方程229x y +=.（2）由题可知()0,1M -，所以直线l的参数方程为212x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，（t 为参数），代入229x y +=，得280t -=. 设A ，B 两点所对应的参数分别为1t ，2t ，则12t t +128t t =-.11MA MB -=12128MB MA t t MA MB t t -+==. 【点睛】本小题主要考查极坐标方程、参数方程转化为直角坐标方程，考查直线参数方程的几何意义，属于中档题.选修4-5：不等式选讲23.已知函数()|||1|f x x a x =++-.（1）当1a =时，求不等式()4f x x ≥+的解集；（2）若不等式2()1f x a ≥-恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）4{|3x x ≤-或4}x ≥；（Ⅱ）[1,2]-. 【解析】【分析】（Ⅰ）首先通过对绝对值内式子符号的讨论，将不等式转化为一元一次不等式组，再分别解各不等式组，最后求各不等式组解集的并集，得到所求不等式的解集；（Ⅱ）首先利用绝对值不等式定理得到函数()f x 的最小值，将不等式恒成立问题转化为关于a 的不等式解的问题，再通过对绝对值内式子符号的讨论，转化为不含绝对值的不等式组，最后求解不等式组.重点中学试卷可修改欢迎下载- 21 - 【详解】（Ⅰ）不等式为114x x x ++-≥+，可以转化为：1,114x x x x ≤-⎧⎨---+≥+⎩或11,114x x x x -<<⎧⎨+-+≥+⎩或1,114x x x x ≥⎧⎨++-≥+⎩，解得43x ≤-或4x ≥，所以原不等式的解集是4{|3x x ≤-或4}x ≥. （Ⅱ）()()()min 11f x x a x a =+--=+，所以211a a +≥- 21,11a a a <-⎧⇔⎨--≥-⎩或2111a a a ≥-⎧⎨+≥-⎩，解得a ∈∅或12a -≤≤.所以实数a 的取值范围是[]1,2-.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法、绝对值不等式定理，考查转化与化归思想、分类与整合思想，突显了数学运算、逻辑推理的考查.。

甘肃省兰州第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题)(含答案)

甘肃省兰州第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题说明：本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第I 卷(选择题)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.)1.已知直线的倾斜角为，方向向量，则( )B.C.2.已知等比数列的前项和为，且，则( )A.4B.3C.2D.13.过点且与直线垂直的直线方程是( )A. B. C. D.4.已知数列满足，则( )A. B. C. D.5.如图所示,直线与的图象可能是( )A. B.C. D.6.点到直线的距离最大时,其最大值以及此时的直线方程分别为( )l 30︒(3,)a y =y =32{}n a n n S 22nn S λ=⋅-λ=(0,1)210x y -+=210x y -+=220x y +-=220x y +-=210x y --={}n a ()*111,,41nn n a a a n a +==∈+N na=1n a n=121n a n =-2143n n a n -=-143n a n =-1:0l ax y b ++=2:0(0,)l bx y a ab a b -+=≠≠(2,1)P --:(13)(1)240(R)l x y λλλλ+++--=∈250x y +-=40x y +-=7.已知等比数列有项，，所有奇数项的和为85，所有偶数项的和为42，则( )A.2B.3C.4D.58.已知两点,直线与线段AB 有公共点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.二、多项选择题：(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.)9.已知直线,则下列结论正确的是( )A.直线的一个法向量为 B.若直线,则C.点到直线的距离是2D.过与直线10.在古希腊,毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,21,28,36,45，…这些数叫作三角形数.设第个三角形数为，则下面结论正确的是( )A. B. C.1024是三角形数D.11.已知数列的各项均为正数，其前项和满足，则( )A. B.为等比数列C.为递减数列 D.中存在小于的项第II 卷(非选择题)二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)12.经过两直线与的交点,且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是_________.13.在数列中,,求的通项公式____________.14.设,过定点的动直线和过定点的动直线交于点则的最大值____________.四、解答题(本大题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(13分)已知直线与直线.(1)当为何值时，与平行，并求与的距离;310x y -+=310x y -+={}n a 21n +11a =n =(1,2),(3,1)A B -:10l ax y a ---=a 1,[1,)4⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦1,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦3,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦3,[1,)2⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦:10l y -+=l :10m x +=l m⊥l l 40y --=n n a 1(2)n n a a n n --=≥20210a =123111121n n a a a a n ++++=+ {}n a n n S 4(1,2,)n n a S n ⋅== 21a =-{}n a {}n a {}n a 110000210x y +-=20x y --={}n a 23135213n a a a na n ++++=- {}n a R m ∈A 10x my ++=B 230mx y m --+=(,),P x y ||||PA PB ⋅1:(4)(6)160l m x m y +++-=2:6(1)80l x m y +--=m 1l 2l 1l 2l(2)当为何值时,与垂直.16.(15分)数列满足.(1)求数列的通项公式;(2),求数列的前项和.17.(15分)已知直线,点.求:(1)直线关于点对称的直线的方程;(2)直线关于直线的对称直线的方程.18.(17分)已知直线.(1)求证:直线过定点;(2)若直线不经过第二象限,求实数的取值范围;(3)若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小,求的方程.19.(17分)定义:从数列中随机抽取项按照项数从小到大的顺序依次记为，将它们组成一个项数为的新数列，其中，若数列为递增数列，则称数列是数列的“项递衍生列”;(1)已知数列满足，数列是的“3项递增衍生列”，写出所有满足条件的(2)已知数列是项数为的等比数列,其中,若数列为1,16,81,求证:数列不是数列的“3项递增衍生列”;(3)已知首项为1的等差数列的项数为14,且，数列是数列的“项递增衍生列”，其中.若在数列中任意抽取3项，且均不构成等差数列，求的最大值.m 1l 2l {}n a *111,34,n n a a a n +==+∈N {}n a ()()232log 2n n n b a a =++{}n b n n T :2310l x y -+=(1,2)A --l (1,2)A --l ':3260m x y --=l m ':(1)(23)1l a y a x -=-+l l a l l {}n a m ()1212,,,m k k k m a a a k k k <<< m {}n b (1,2,,)i i k b a i m == {}n b {}n b {}n a m {}n a 42,1,3,52,2,4,6n n n n a n -=⎧⎪=⎨⎪=⎩{}n b {}n a {};n b {}n a m 3m ≥{}n b {}n b {}n a {}n a 141105ii a==∑{}n b {}n a m 114m ≤≤{}n b m兰州一中2024-2025-1学期10月月考高二数学答案一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.A2.C3.B4.D5.C6.A7.B 8.D二、多项选择题：(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.)9.CD10.ABD11.ACD三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)12.或13.14.9四、解答题(本大题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.【详解】(1)由直线与平行,则,解得,所以此时直线,………………………………………………………5分所以与……………………………………………………………………8分(2)由直线与垂直，则，解得或-9.………………………13分16.【详解】(1)数列满足,整理得,又,即,所以数列是以3为首项,3为公比的等比数列.故，得………………………………………………………………………6分(2)由于,所以,所以①,②,①-②得:,所以……………………………………………………………………………………15分17.【详解】(1)设为上任意一点,0x y +=20x y --=()213n n a n N +-=∈1l 2l (1)(4)6(6)6(16)(8)(4)m m m m -+=+⎧⎨⨯-≠-⨯+⎩5m =-124:160,:03l x y l x y -+=--=1l 2l 1l 2l 6(4)(6)(1)0m m m +++-=2m =-111,34n n a a a +==+()*1232,n n a a n ++=+∈N 123a +=1232n n a a ++=+{}2n a +12333n n n a -+=⋅=32n n a =-32n n a =-()()232log 29nn n n b a a n =++=⋅219299nn T n =⋅+⋅++⋅ 231919299n n T n +=⋅+⋅++⋅ ()()121199189999991n nn n n T n n ++--=+++-⋅=-⋅- 198196464n n n T +-=+⋅(,)Q x y l '则关于点的对称点为,因为在直线上,所以,即直线的方程为.…………………………………………………………………………7分(2)在直线上取一点，如，则关于直线的对称点必在上，设对称点为,则,解得,即,设与的交点为,则由,解得,即,又经过点,故,所以直线的方程为,即.………………………………………15分18.【详解】1)由,即,则,解得,所以直线过定点;(2)如图所示，结合图像可知，当时,直线斜率不存在,方程为,不经过第二象限,成立;当时,直线斜率存在,方程为,(,)Q x y (1,2)A --(2,4)Q x y '----Q 'l 2(2)3(4)10x y -----+=l '2390x y --=m (2,0)M (2,0)M l m '(,)M a b '2023*********a b b a ++⎧⨯-⨯+=⎪⎪⎨-⎪⨯=-⎪-⎩6133013a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩630,1313M '⎛⎫ ⎪⎝⎭m l N 23103260x y x y -+=⎧⎨--=⎩43x y =⎧⎨=⎩m '303913646413m k '-=-m '93(4)46y x -=-9461020x y -+=:(1)(23)1l a y a x -=-+(2)310a x y x y --++=20310x y x y -=⎧⎨-++=⎩12x y =⎧⎨=⎩(1,2)1a =1x =1a ≠23111a y x a a -=+--又直线不经过第二象限,则,解得;综上所述…………………………………………………………………………………9分(3)已知直线,且由题意知,令,得,得,令,得,得,则,所以当时,s 取最小值,此时直线的方程为,即.……………………………17分19.【详解】(1)由题意得，数列为1,8,3,4,5,2,若是数列的“3项递增衍生列”，且则为1,3,4或1,3,5或1,4,5或3,4,5.…………………………………………………………………3分(2)设等比数列的公比为q.假设数列是数列的“3项递增衍生列”，则存在，使，所以,则,所以.因为,所以为有理数,但为无理数,所以(*)式不可能成立.综上，数列不是数列的“3项递增衍生列”.……………………………………………………………9分(3)设等差数列的公差为.由,又，所以，故数列为.2301101a a a -⎧>⎪⎪-⎨⎪≤⎪-⎩1a <1a ≤；:(1)(23)1l a y a x -=-+1a ≠0x =101y a =>-1a >0y =1032x a =>-32a <22111112132410651444S a a a a a =⨯⨯==---+-⎛⎫--+⎪⎝⎭54a =l 55123144y x ⎛⎫⎛⎫-=⨯-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭240x y +-=1345<<<1231k k k m ≤<<≤1231,16,81k k k a a a ===31212131,k k k k k k k k a a a a q --==312116,81k k k k q q --==||3116221||log 81log 81log 3(*)log 16q q k k k k -===-*2131,k k k k --∈N 3121k k k k --2log 3d 14111491105ii aa d ==+=∑11a =1d =1,2,3,4,5,,14…令,因为数列中各项均为正整数,故;(若，则，成等差数列)同理,且,所以,同理,且,所以,这与已知条件矛盾，所以,此时可以构造数列为1,2,4,5,10,11,13,14，其中任意三项均不构成等差数列.综上所述，的最大值为8. ……………………………………………………………………17分i i k b a =313k k a a -≥312k k a a -=123,,k k k a a a 533k k a a -≥5331k k k k a a a a -≠-513k k a a -≥957k k a a -≥9551k k k k a a a a -≠-9115k k a a -≥8i k ≤m。

兰州一中高三8月月考文理科数学试卷

兰州一中高三8月月考文理科数学试卷兰州一中高三8月月考文科数学试卷一、选择题(本题共12个小题,每小题只有一个正确答案, 每小题5分,共60分)1.已知全集，，则为( )A. B. C. D.复数的实部是( )A. B. C.3 D.3.已知是等差数列，,则 ( )A.190B.95 C .170 D.85中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。

”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第2天走了( )A.192里B.96里C.48里D.24里5.设变量x、y满足约束条件，则的最大值为( )A. 22B. 20C.18D. 166.四张卡片上分别写有数字1,2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )A. B. C. D.7.有一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.16B.20C.24D.328.在△中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足,则的最大值是( )A. B. C. D. 29.各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是( )A.16B.20C.24D.3210.过双曲线的右焦点作圆的切线(切点为)，交轴于点,若为线段的中点，则双曲线的离心率是( )A . 2 B. C. D.11.已知函数在定义域R内可导，若且>0，记，则a、b、c的大小关系是( )A. B. C. D.12.已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13.右图给出的是计算的值的一个程序框图，判断其中框内应填入的条件是 ;14.椭圆+=1中过点P(1,1)的弦恰好被P点平分，则此弦所在直线的方程是 ;在平面上“等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”，类比猜想为：16. 在区间上任意取两个实数，则函数在区间上有且仅有一个零点的概率为_______________.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)17.(本小题满分12分)在中，角、、的对边分别为、、，.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若，，求的值.(本小题满分12分)为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表(单位：人)高校相关人数抽取人数 A 18 B 36 2 C 54 (1)求.(2)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。

2022-2023学年甘肃省兰州市第一中学高三上学期期中考试数学文科试题及答案

兰州一中20222023-1学期期中考试试题高三数学（文科）说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卷(卡)上，交卷时只交答题卷(卡).第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知集合{3,1,0,2,4}U =--，{1,0}A =-，{0,2}B =，则∁U (A ∪B )=()A ．{3,1}-B ．{3,4}-C ．{3,1,2,4}--D ．{1,0,2}-2．已知a R ∈，（1+a i ）i=3+i ，(i 为虚数单位)，则=a ()A ．1-B ．1C ．3-D ．33.下列命题中的假命题是（）A ．230,x x x ∃>>B ．,ln 0x R x ∀∈>C ．,sin 1x R x ∃∈>-D ．,20x x R ∀∈>4．已知()f x 是R 上的偶函数，()g x 是R 上的奇函数，它们的部分图像如图，则()()⋅f x g x 的图像大致是()A ．B ．C ．D ．5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且918S =，71a =，则1a =()A ．4B ．2C ．12-D ．1-6．已知x 、y 都是实数，那么“x y >”的充分必要条件是()．A ．lg lg x y >B ．22x y >C ．11x y>D ．22x y >7．设x ，y 满足约束条件23250y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，则z x y =-+的最小值为()A ．2B ．1-C ．2-D ．3-8.我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一个原理“幂势既同，则积不容异”，即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件，若该圆锥的侧面展开图是半径为2的一个半圆，则该几何体的体积为()AB．2C．3D．69.已知在数列{}n a 中，11a =，且121n n a a +=+，则{}n a 的通项公式为().A.21n n a =- B.2n n a = C.21n n a =+ D.12n na +=10．已知双曲线2221x y a-=（0a >）的左､右焦点分别为1F ，2F ，过点2F 作一条渐近线的垂线，垂足为P 若12PF F △的面积为()AB．4C ．3D．311．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()x f x e x =+，则32(2)a f =-，2(log 9)b f =，c f =的大小关系为()A ．a b c >>B ．a c b>>C ．b a c >>D ．b c a >>12．已知函数f (x )x ，x <0，x 3－6x 2＋1，x ≥0，其中e 为自然对数的底数，则函数g (x )＝3[f (x )]2－10f (x )＋3的零点个数为()A.4 B.5C.6D.3第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数2()lg(45)f x x x =--在(,)a +∞上单调递增，则a 的取值范围是____．14．已知sin θ＋cos θ＝43，θ∈(0,4)，则sin θ－cos θ的值为________.15．若实数,a b满足12a b +=，则ab 的最小值为___________.16．已知函数()4sin 22x x f x π=++，则124043202220222022f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭______.三、解答题(本大题共6小题，共70分)（一）必考题：共五小题，每题12分，共60分。

甘肃省兰州市第一中学2020届高三上学期9月月考数学(文)试题 Word版含解析

兰州一中2020届高三9月月考试题数学（文）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.） 1.已知集合A ＝{x|y ＝lg(x －2x )}，B ＝{x|2x －cx<0，c>0}，若A ⊆B ，则实数c 的取值范围是( ) A. (0,1] B. [1，＋∞) C. (0,1) D. (1，＋∞)【答案】B 【解析】【分析】A 集合用对数的真数的定义即可求出范围，B 集合化简后含有参数，所以，画出数轴，用数轴表示A ⊆B ，即可求出c 的取值范围.【详解】解法1：A ＝{x|y ＝lg(x －2x )}＝{x|x －2x >0}＝{x|0<x<1}，B ＝{x|2x －cx<0，c>0}＝{x|0<x<c}，因为A ⊆B ，画出数轴，如图所示，得c≥1.解法2：因为A ＝{x|y ＝lg(x －2x )}＝{x|x －2x >0}＝{x|0<x<1}，取c ＝1，则B ＝{x|0<x<1}，所以A ⊆B 成立，故可排除C ，D ；取c ＝2，则B ＝{x|0<x<2} ，所以A ⊆B 成立，故可排除A ，故选B.【点睛】本题考查集合关系求参数范围的题目，这类题目采用数形结合的方法，通过数轴来表示集合间的关系来求解，属于中等题.2.若复数z 满足(34)43i z i -=+，则z 的虚部为（） A. 45i - B. 45-C.45D.45i 【答案】C 【解析】分析:由复数模长公式计算出等式右边，再把复数变形，利用复数代数形式的乘除运算计算出z ，进而得到虚部。

详解：由题意得，()()()534534z 34343455i i i i i +===+--+ 所以z 的虚部为45. 故本题答案为45点睛：本题主要考查复数的概念，复数的模长公式以及复数代数形式的四则运算，属于基础题。

【解析】甘肃省兰州市第一中学2020届高三9月月考数学(理)试题

兰州一中2019-2020-1学期高三9月月考试题数学（理）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.） 1.已知集合A ＝{x|y ＝lg(x －2x )}，B ＝{x|2x －cx<0，c>0}，若A ⊆B ，则实数c 的取值范围是( ) A. (0,1] B. [1，＋∞) C. (01) D. (1，＋∞)【答案】B 【分析】A 集合用对数的真数的定义即可求出范围，B 集合化简后含有参数，所以，画出数轴，用数轴表示A ⊆B ，即可求出c 的取值范围.【详解】解法1：A ＝{x|y ＝lg(x －2x )}＝{x|x －2x >0}＝{x|0<x<1}，B ＝{x|2x －cx<0，c>0}＝{x|0<x<c}，因为A ⊆B ，画出数轴，如图所示，得c≥1.解法2：因为A ＝{x|y ＝lg(x －2x )}＝{x|x －2x >0}＝{x|0<x<1}，取c ＝1，则B ＝{x|0<x<1}，所以A ⊆B 成立，故可排除C ，D ；取c ＝2，则B ＝{x|0<x<2} ，所以A ⊆B 成立，故可排除A ，故选B.【点睛】本题考查集合关系求参数范围的题目，这类题目采用数形结合的方法，通过数轴来表示集合间的关系来求解，属于中等题.2.若复数z 满足(34)43i z i -=+，则z 的虚部为（） A. 45i - B. 45-C.45D.45i 【答案】C分析:由复数的模长公式计算出等式右边，再把复数变形，利用复数代数形式的乘除运算计算出z ，进而得到虚部。

甘肃省兰州市第一中学2020届高三数学9月月考试题理(含解析)

甘肃省兰州市第一中学2020届高三数学9月月考试题理（含解析）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.） 1.已知集合A ＝{x|y ＝lg(x －2x )}，B ＝{x|2x －cx<0，c>0}，若A ⊆B ，则实数c 的取值范围是( ) A. (0,1] B. [1，＋∞) C. (01) D. (1，＋∞)【答案】B 【解析】【分析】A 集合用对数的真数的定义即可求出范围，B 集合化简后含有参数，所以，画出数轴，用数轴表示A ⊆B ，即可求出c 的取值范围.【详解】解法1：A ＝{x|y ＝lg(x －2x )}＝{x|x －2x >0}＝{x|0<x<1}，B ＝{x|2x －cx<0，c>0}＝{x|0<x<c}，因为A ⊆B ，画出数轴，如图所示，得c≥1.解法2：因为A ＝{x|y ＝lg(x －2x )}＝{x|x －2x >0}＝{x|0<x<1}，取c ＝1，则B ＝{x|0<x<1}，所以A ⊆B 成立，故可排除C ，D ；取c ＝2，则B ＝{x|0<x<2} ，所以A ⊆B 成立，故可排除A ，故选B.【点睛】本题考查集合关系求参数范围的题目，这类题目采用数形结合的方法，通过数轴来表示集合间的关系来求解，属于中等题.2.若复数z 满足(34)43i z i -=+，则z 的虚部为（） A. 45i - B. 45-C.45D.45i 【答案】C 【解析】分析:由复数的模长公式计算出等式右边，再把复数变形，利用复数代数形式的乘除运算计算出z ，进而得到虚部。

甘肃省兰州一中—度高三第一学期月考数学试题(理科)

甘肃省兰州一中2007—2008学年度高三第一学期月考数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．含有三个实数的集合可表示为200720072},0,,{},1,,{b a b a a aba ++则也可表示为的值为（）A ．0B ．1C ．－1D ．1± 2．复数ii -+331等于（）A ．iB ．－iC ．i +3D ．i -33．设函数),(cos sin 00y x x x x y 的图象上的点+=处的切线的斜率为k ，若)(0x g k =，则函数)(0x g k =的图象大致为（）4．设命题),(12)(:23+∞-∞+++=在mx x x x f p 内单调递增，命题q p m q 是则,34:≥的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件5．已知⎩⎨⎧=≠+=1,21,32)(x x x x f ，下面结论正确的是（）A ．1)(=x x f 在处连续B ．2)(=x fC ．2)(lim 1=-→x f x D ．5)(lim 1=+→x f x6．函数)(x f 的定义域为开区间（a ，b ），导函数在（a ，b ）内的的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间（a ，b ）内有极小值点（） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个7．若1sin log 1tan log 1tan 1sin i z +=，则表示复数z 的点Z 在复平面的（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如果随机变量)11(,1,3),,(~2≤<-==ξξξσμξP D E N 则且= （）A ．1)1(2-ϕB ．)2()4(ϕϕ-C ．)4()2(ϕϕ-D ．)2()4(---ϕϕ9．在凸n 边形有)(n f 条对角线，则凸)1(1++n f n 边形对角线的条数= （）A ．1)(++n n fB ．n n f +)(C ．1)(-+n n fD ．2)(-+n n f 10．若)24(2lim,12)2(lim22x f x x x f x x --=--→→则= （）A ．－1B ．21-C ．1D ．21 11．已知)(,)()2(lim )(00000x f A x x x f x x f x f x '=∆∆--∆+'→∆则存在并且（）A ．等于AB ．等于3A C ．等于3AD ．可能不存在12．设集合j i k A A A S A A A A S k j i +=⊕⊕=为其中为上定义运算在,:},,,,{3210被4除的余数，)()(.3,2,1,0,02S x x A A x x j i ∈=⊕⊕=的则满足关系式的个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上。

甘肃省兰州市第一中学2020届高三9月月考数学(文)试题 Word版含答案

兰州一中2020届高三9月月考试题数学（文）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.） 1.已知集合A ＝{x |y ＝lg(x －x 2)}，B ＝{x |x 2－cx <0，c >0}，若A ⊆B ，则实数c 的取值范围为( ) A .(0，1] B .[1，＋∞) C .(0，1) D .(1，＋∞) 2.若复数z 满足()3443i z i -=+,则z 的虚部为( )A . 45i - B . 45-C . 45D . 45i 3.若||1a =r ，||2b =r ，且()a a b ⊥-r r r，则向量,a b r r 的夹角为( )A .45oB .60oC .120oD . 135o4.已知直线:10(R)l x ay a +-=∈是圆22:4210C x y x y +--+=的对称轴.过点()4,A a -作圆C 的一条切线,切点为B ,则AB =( ) A .2B .42C .6D .2105.如图，在斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，且BC 1⊥AC ，过C 1作C 1H ⊥底面ABC ，垂足为H ，则点H 在( )A .直线AC 上B .直线AB 上C .直线BC 上D .△ABC 内部6.已知三条直线2x －3y ＋1＝0，4x ＋3y ＋5＝0，mx －y －1＝0不能构成三角形，则实数m 的取值集合为( )A .⎩⎨⎧⎭⎬⎫－43，23 B .⎩⎨⎧⎭⎬⎫－43，23，43 C .⎩⎨⎧⎭⎬⎫43，－23 D .⎩⎨⎧⎭⎬⎫－43，－23，237.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2 ,…, 960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中,编号落入区间[]1,450的人做问卷A ,编号落入区间[]451,750的人做问卷B ,其余的人做问卷C ,则抽到的人中,做问卷C 的人数为( )A .7B .9C .10D .158.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为,x y ,则2log 1x y =的概率为( )A .16 B . 536C . 112D .12 9.若实数x ，y 满足条件4022000x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩,则12x y -⎛⎫⎪⎝⎭ 的最大值为( )A .116B . 12C . 1D .210.已知等比数列{a n }的各项均为正数且公比大于1，前n 项积为T n ，且a 2a 4＝a 3，则使得T n >1的n 的最小值为( ) A .4B .5C .6D .711.函数f (x )的定义域为R ，f (－1)＝2,对任意x ∈R ，f ′(x )>2，则f (x )>2x ＋4的解集为( ) A .(－1，1) B .(－1，＋∞) C .(－∞，－1)D .(－∞，＋∞)12.已知椭圆()221112211:10x y C a b a b +=>>与双曲线()222222222:10,0x y C a b a b -=>>有相同的焦点12,F F ,若点P 是1C 与2C 在第一象限内的交点,且1222F F PF =,设1C 与2C 的离心率分别为12,e e ,则21e e -的取值范围是( )A . 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B . 1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C . 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D . 1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题（本大题共4 小题，每小题5分，共20分）13. 函数22()log (2)f x x x =--的单调递减区间是________.14.已知抛物线方程为y 2＝－4x ，直线l 的方程为2x ＋y －4＝0，在抛物线上有一动点A ，点A 到y 轴的距离为m ，到直线l 的距离为n ，则m ＋n 的最小值为________. 15.ABC ∆的内角,,ABC 的对边分别为,,a b c ，若a b c bc a b c -+=+-，则sin sin B C +的取值范围是 .16.已知实数e ,0()=lg(),0x x f x x x ⎧≥⎨-<⎩，若关于x 的方程()2()0f x f x t ++=有三个不同的实根，则t 的取值范围为____________．三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17.（12分）已知向量()()2cos ,1,cos 2,a x b x x =r r=函数().f x a b =⋅r r(1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求函数()f x 值域．18.（12分）在锐角ABC △中，,,a b c 为内角,,A B C 的对边，且满足(2)cos cos 0c a B b A --=． (1)求角B 的大小；(2)已知2c =，AC 边上的高BD =，求ABC △的面积S 的值．19.（11分）在平面直角坐标系xOy 中,直线l的参数方程为2,{2x t y =--= (t 为参数),直线l 与曲线()22:21C y x --=交于,A B 两点．(1)求AB 的长；(2)在以O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点P的极坐标为34π⎛⎫⎪⎝⎭,求点P 到线段AB 中点M 的距离．20.（11分）已知()()20f x ax ax a a =-+->． (1)当1a =时,求()f x x ≥的解集；(2)若不存在实数x ,使()3f x <成立,求a 的取值范围．21.（12分）设f (x )＝x ln x －ax 2＋(2a －1)x (常数a >0)． (1)令g (x )＝f ′(x )，求g (x )的单调区间；(2)已知f (x )在x ＝1处取得极大值，求实数a 的取值范围．22.（12分）已知函数()(2)ln(1)()f x x x ax a R =++-∈． (1)若1a =,求曲线()y f x =在点()0,(0)f 处的切线方程； (2)若()0f x ≥在[)0,+∞上恒成立,求实数a 的取值范围．兰州一中2020届9月月考试题参考答案数学（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题：（每小题5分，共20分） 13. (,1)-∞- 14.655－1 15. 16. (,2]-∞- 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(12分）已知向量()()2cos ,1,cos 2,a x b x x =r r=函数().f x a b =⋅r r(1)求函数()f x 的单调增区间;(2)当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求函数()f x 值域.解：（1）()22cos 2f x a b x x =⋅=r r2cos 212sin 216x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，由()222,262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈,得(),.36k x k k Z ππππ-≤≤+∈（2）由（1）知()f x 在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，∴当6x π=时, ()max 3f x =;当0x =时, ()min 2f x =18.（12分）在锐角ABC △中，,,a b c 为内角,,A B C 的对边，且满足(2)cos cos 0c a B b A --=．（1）求角B 的大小．（2）已知2c =，AC 边上的高BD =，求ABC △的面积S 的值．解（1）∵(2)cos cos 0c a B b A --=，由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos 0C A B B A --=， ∴2sin cos sin cos sin cos C B A B B A =+，即2sin cos sin C B C =。

甘肃省兰州市第一中学2020届高三9月月考数学(文)试题 Word版含答案

4.已知直线是圆的对称轴.过点作圆的一条切线,切点为 ,则 ( )
A.2B. C.6D.
5.如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，且BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H在()
A.直线AC上B.直线AB上C.直线BC上D.△ABC内部
6.已知三条直线2x－3y＋1＝0，4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0不能构成三角
A.4B.5C.6D.7
11.函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2,对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为()
A.(－1，1) B.(－1，＋∞) C.(－∞，－1)D.(－∞，＋∞)
12.已知椭圆与双曲线有相同的焦点 ,若点是与在第一象限内的交点,且 ,设与的离心率分别为 ,则的取值范围是( )
形，则实数m的取值集合为()
A. B. C. D.
7.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2 ,…, 960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中,编号落入区间的人做问卷 ,编号落入区间的人做问卷 ,其余的人做问卷 ,则抽到的人中,做问卷的人数为( )
∴ ，
即。
∵ 且，
∴ ，
∵ ，∴ ．
（2）∵ ，
代入，得
由余弦定理得，
代入，得，
解得或
又∵ 是锐角三角形
∴ ，故，
∴
19.（11分）在平面直角坐标系中,直线的参数方程为 ( 为参数),直线与曲线交于两点.
(1)求的长;
(2)在以为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点的极坐标为 ,求点到线段中点的距离.

甘肃省兰州市第一中学2020届高三9月月考数学(文)试题和答案

兰州一中2020届高三9月月考试题数学（文）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.） 1.已知集合A ＝{x |y ＝lg(x －x 2)}，B ＝{x |x 2－cx <0，c >0}，若A ⊆B ，则实数c 的取值范围为( ) A .(0，1] B .[1，＋∞) C .(0，1) D .(1，＋∞) 2.若复数z 满足()3443i z i -=+,则z 的虚部为( )A . 45i - B . 45-C . 45D . 45i 3.若||1a =，||2b =，且()a a b ⊥-，则向量,a b 的夹角为( )A .45B .60C .120D . 1354.已知直线:10(R)l x ay a +-=∈是圆22:4210C x y x y +--+=的对称轴.过点()4,A a -作圆C 的一条切线,切点为B ,则AB =( )A .2B .C .6D .5.如图，在斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，且BC 1⊥AC ，过C 1作C 1H ⊥底面ABC ，垂足为H ，则点H 在( )A .直线AC 上B .直线AB 上C .直线BC 上D .△ABC 内部6.已知三条直线2x －3y ＋1＝0，4x ＋3y ＋5＝0，mx －y －1＝0不能构成三角形，则实数m 的取值集合为( )A .⎩⎨⎧⎭⎬⎫－43，23 B .⎩⎨⎧⎭⎬⎫－43，23，43 C .⎩⎨⎧⎭⎬⎫43，－23 D .⎩⎨⎧⎭⎬⎫－43，－23，237.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2 ,…, 960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中,编号落入区间[]1,450的人做问卷A ,编号落入区间[]451,750的人做问卷B ,其余的人做问卷C ,则抽到的人中,做问卷C 的人数为( )A .7B .9C .10D .158.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为,x y ,则2log 1x y =的概率为( )A .16 B . 536 C . 112 D .129.若实数x ，y 满足条件4022000x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩,则12x y -⎛⎫⎪⎝⎭ 的最大值为( )A .116B . 12C . 1D .210.已知等比数列{a n }的各项均为正数且公比大于1，前n 项积为T n ，且a 2a 4＝a 3，则使得T n >1的n 的最小值为( ) A .4B .5C .6D .711.函数f (x )的定义域为R ，f (－1)＝2,对任意x ∈R ，f ′(x )>2，则f (x )>2x ＋4的解集为( ) A .(－1，1) B .(－1，＋∞) C .(－∞，－1)D .(－∞，＋∞)12.已知椭圆()221112211:10x y C a b a b +=>>与双曲线()222222222:10,0x y C a b a b -=>>有相同的焦点12,F F ,若点P 是1C 与2C 在第一象限内的交点,且1222F F PF =,设1C 与2C 的离心率分别为12,e e ,则21e e -的取值范围是( )A . 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B . 1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C . 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D . 1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题（本大题共4 小题，每小题5分，共20分）13. 函数22()log (2)f x x x =--的单调递减区间是________.14.已知抛物线方程为y 2＝－4x ，直线l 的方程为2x ＋y －4＝0，在抛物线上有一动点A ，点A 到y 轴的距离为m ，到直线l 的距离为n ，则m ＋n 的最小值为________. 15.ABC ∆的内角,,ABC 的对边分别为,,a b c ，若a b c bc a b c -+=+-，则sin sin B C +的取值范围是 .16.已知实数e ,0()=lg(),0x x f x x x ⎧≥⎨-<⎩，若关于x 的方程()2()0f x f x t ++=有三个不同的实根，则t 的取值范围为____________．三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17.（12分）已知向量()()2cos ,1,cos 2,a x b x x ==函数().f x a b =⋅ (1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求函数()f x 值域．18.（12分）在锐角ABC △中，,,a b c 为内角,,A B C 的对边，且满足(2)cos cos 0c a B b A --=． (1)求角B 的大小；(2)已知2c =，AC 边上的高7BD =，求ABC △的面积S 的值．19.（11分）在平面直角坐标系xOy 中,直线l的参数方程为2,{2x t y =--= (t 为参数),直线l 与曲线()22:21C y x --=交于,A B 两点．(1)求AB 的长；(2)在以O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点P的极坐标为34π⎛⎫⎪⎝⎭,求点P 到线段AB 中点M 的距离．20.（11分）已知()()20f x ax ax a a =-+->． (1)当1a =时,求()f x x ≥的解集；(2)若不存在实数x ,使()3f x <成立,求a 的取值范围．21.（12分）设f (x )＝x ln x －ax 2＋(2a －1)x (常数a >0)． (1)令g (x )＝f ′(x )，求g (x )的单调区间；(2)已知f (x )在x ＝1处取得极大值，求实数a 的取值范围．22.（12分）已知函数()(2)ln(1)()f x x x ax a R =++-∈． (1)若1a =,求曲线()y f x =在点()0,(0)f 处的切线方程； (2)若()0f x ≥在[)0,+∞上恒成立,求实数a 的取值范围．兰州一中2020届9月月考试题参考答案数学（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题：（每小题5分，共20分） 13. (,1)-∞- 14.655－1 15. 16. (,2]-∞- 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(12分）已知向量()()2cos ,1,cos 2,a x b x x ==函数().f x a b =⋅(1)求函数()f x 的单调增区间;(2)当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求函数()f x 值域.解：（1）()22cos 2f x a b x x =⋅=+2cos 212sin 216x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，由()222,262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈,得(),.36k x k k Z ππππ-≤≤+∈（2）由（1）知()f x 在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，∴当6x π=时, ()max 3f x =;当0x =时, ()min 2f x =18.（12分）在锐角ABC △中，,,a b c 为内角,,A B C 的对边，且满足(2)cos cos 0c a B b A --=．（1）求角B 的大小．（2）已知2c =，AC 边上的高BD =，求ABC △的面积S 的值．解（1）∵(2)cos cos 0c a B b A --=，由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos 0C A B B A --=， ∴2sin cos sin cos sin cos C B A B B A =+，即2sin cos sin C B C =。

甘肃兰州一中高三数学第六次月考测试试题(文科)

甘肃兰州一中2008届高三数学第六次月考测试试题（文科）一、选择题（每小题5分，共60分。

每个小题只有一个正确答案） 1．若α是第二象限的角，且32sin =α，则αcos = （）A ．31B ．31-C ．35D ．35- 2．已知向量b a b a +==2),1,0(),0,1(则与向量垂直的向量（）A ．2-B ．b a +C ．2-D ．- 3．圆的一条直径的端点是A （2，0），B （2，－2），则圆的方程是（） A ．042422=++-+y x y xB ．042422=+--+y x y xC ．042422=-+-+y x y xD ．042422=--++y x y x 4则样本在第4组的频率为（） A ．0.12 B ．0.24 C ． 0.275 D ．0.32 5．若p 、q 为简单命题，则“p 且q 为假”是“p 或q 为假”的（）A ．充分不必要的条件B ．必要不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件6．若实数x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤,2,2,2y x y x 则x +2y 的最小值与最大值分别是（）A ．2，6B ．2，5C ．3，6D ．3，57．已知在等差数列{}n a 中，1201=a ，4-=d ，若)2(≥≤n a S n n ，则n 的最小值为（）A ．60B ．62C ．70D ．728．已知双曲线)0(12222>=-a y ax 的两条渐近线的夹角为=a 则,3π（） A ．36 B ．6 C ．36或6 D ．332或329．△ABC 中，若⋅+⋅+⋅=2，则△ABC 是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形 10．已知直线m 、n 与平面α、β，给出下列四个命题： ①若m ∥α,n ∥α,则m ∥n ②若m ∥α,n ⊥α,则n ⊥m;③若m ⊥α,m ∥β,则α⊥β ④若m ∥n,m ∥α,则n ∥α. 其中真命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．311．已知,11,11≤≤-≤≤-b a 则关于x 的方程022=++b ax x 有实根的概率是（）A ．21B ．41 C ．81D ．10112．定义在R 上的函数f （x ），若0)(')1(<-x f x ，则下列各式正确的是（）A ．)1(2)2()0(f f f >+B ．)1(2)2()0(f f f =+C ．)1(2)2()0(f f f <+D ．)1()2()0(f f f 与+大小不定二、选择题:（每小题5分，共20分）13．公差不为0的等差数列的第2，3，6项成等比数列，是则公比为________.14．一个正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为3，五个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为 . 15．已知函数xxx f +-=11lg)(,若b a f =)(,则=-)(a f ____________ 16．若以连续掷两次筛子分别得到的点数m,n 作为P 点的坐标,则点P 在圆1622=+y x 内的概率为__________ 三、解答题: 17．（本小题满分10分）已知m x x x b x a ),,(),,1(2-+==为常数且21≤m ,求使)12(2+⋅>+⋅b a m b a 成立的x 的范围.18．（本小题满分12分）已知线段PA ⊥矩形ABCD 所在平面，M 、N 分别是AB 、PC 的中点。

甘肃高三高中数学月考试卷带答案解析

甘肃高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设（i是虚数单位），则= （）A．-1-i B．-1+i C．1-i D．1+i2.的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条3.已知，则的值为（）A．B．C．D．4.函数的反函数为（）A．B．C．D．5.若，且，则下列不等式中，恒成立的是（）A．B．C．D．6.设则（）A．B．C．D．7.已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于（）A．30B．45C．90D．1868.若点P在曲线上，则该曲线在点P处的切线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．9.将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点原点中对称，则向量的坐标可能为（）A．B．C．D．10.若，，均为单位向量，且，，则的最大值为（）A．B．1C．D．211.设等差数列的前项和为，若，，则，，，中最大的是（）A．B．C．D．12.锐角三角形中，若，则下列叙述正确的是：①；②；③；④ ( )A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题1.已知向量，若向量与向量平行，则实数x=2.若正数a、b满足，则的最小值为3.在边长为3的正三角形中，是上的点，BD=1，则4.已知函数和在的图象如下所示：给出下列四个命题：①方程有且仅有6个根②方程有且仅有3个根③方程有且仅有5个根④方程有且仅有4个根其中正确的命题是（将所有正确的命题序号填在横线上）.三、解答题1. (本题满分10分)已知集合（I）求集合A；（II）若，求实数m的取值范围。

2..(本题满分12分)已知函数（I）求的最小正周期与单调递减区间；3.(本题满分12分)某工厂在试验阶段大量生产一种零件。

这种零件有、两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响。

若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品.（Ⅰ）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？（Ⅱ）任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率是多少？（Ⅲ）任意依次抽取该种零件4个，设表示其中合格品的个数，求与.4. (本题满分12分)在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．5.(本题满分12分)已知点都在直线上，为直线与轴的交点，数列成等差数列，公差为1．（）（1）求数列，的通项公式；（2）求证：…… + (2,)6.(本题满分12分)已知函数．（1）求在上的最大值；（2）若对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若关于的方程在上恰有两个不同的实根，求实数的取值范围．甘肃高三高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设（i是虚数单位），则= （）A．-1-i B．-1+i C．1-i D．1+i【答案】D【解析】故选D2.的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条【答案】B【解析】略3.已知，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】故选A4.函数的反函数为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】略5.若，且，则下列不等式中，恒成立的是（）A．B．C．D．【解析】略6.设则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】故选B7.已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于（）A．30B．45C．90D．186【答案】C【解析】设公差为d,则则数列的前5项和等于故选C8.若点P在曲线上，则该曲线在点P处的切线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】略9.将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点原点中对称，则向量的坐标可能为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设，则平移后函数，由条件得：；取得故选D10.若，，均为单位向量，且，，则的最大值为（）A．B．1C．D．2【答案】B【解析】略11.设等差数列的前项和为，若，，则，，，中最大的是（）A．B．C．D．【解析】若，,则所以即等差数列中故选B12.锐角三角形中，若，则下列叙述正确的是：①；②；③；④ ( )A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】B【解析】略二、填空题1.已知向量，若向量与向量平行，则实数x=【答案】【解析】略2.若正数a、b满足，则的最小值为【答案】4【解析】略3.在边长为3的正三角形中，是上的点，BD=1，则【答案】【解析】略4.已知函数和在的图象如下所示：给出下列四个命题：①方程有且仅有6个根②方程有且仅有3个根③方程有且仅有5个根④方程有且仅有4个根其中正确的命题是（将所有正确的命题序号填在横线上）.【答案】（1）（3）（4）【解析】略三、解答题1.(本题满分10分)已知集合（I）求集合A；（II）若，求实数m的取值范围。

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