七年级上册第四章
人教版七年级上册数学第四章知识点总结与复习课件
应用格式：
C是线段AB的中点，
AC ＝BC ＝1/2AB AB ＝2AC ＝2BC
A
C
B
5.有关线段的基本事实 两点之间线段最短
三、角 1.角的定义 (1)有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角 (2)角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的 图形
2.角的度量 度、分、秒的互化 1°＝60′，1′＝60″ 1″＝(1/60)′，1′＝(1/60)°
A'
D
C
F
N
M
B'
A
E
B
解：由折纸过程可知， EM平分∠BEB' ， EN平分∠AEA'．
所以有∠MEB'＝1/2∠BEB'，∠NEA'＝1/2∠AEA'． 因 ∠BEB'＋∠AEA'=180°，
所以有∠NEM=∠NEA'＋∠MEB' ＝1/2∠AEA'＋1/2∠BEB' ＝1/2(∠AEA'＋∠BEB') =90°．
M A N C
∵ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，
∴∠COM=1/2∠BOC=1/2×140°=70°，
∠CON=1/2∠AOC=1/2×50°=25°，
∴∠MON=∠COM－∠CON=70°－25°=45°；
（2）当∠AOC＝α时， ∠MON等于多少度？ B
（2）∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+α，
人教版七年级数学上 教学课件
第四章 图形初步认识
知识点总结与复习
要点梳理
考点讲练
当堂练习
课堂小结
要点梳理
一、几何图形 1.立体图形与平面图形 (1)立体图形的各部分不都在同一平面内，如
七年级数学上册第四章知识点及练习题
七年级数学上册第四章知识点及练习题第四章：平面图形及其位置关系知识梳理一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义线段是有两个端点的崩直线，可以量出长度。
将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点，无法量出长度。
将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点，也无法量出长度。
结论：射线是直线的一部分，线段是射线和直线的一部分。
2、线段、射线、直线的表示方法线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。
射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。
直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。
3、直线公理过两点有且只有一条直线，简称两点确定一条直线。
4、线段的比较线段的比较有叠合比较法和度量比较法。
5、线段公理连接两点的线段是最短的，叫做这两点的距离。
6、线段的中点如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。
若C是线段AB的中点，则AC=BC=1/2 AB或AB=2AC=2BC。
例题：1、如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A、C两点间的距离是（）解：无法确定A、B、C三点位置是否共线，无法确定答案，选D。
2、已知线段AB=20㎝，C为AB中点，D为CB上一点，E为DB的中点，且EB=3㎝，则CD= ________cm．解：BC=0.5AB=10cm，DB=2EB=6cm，CD=BC－DB=10－6=4cm。
3、平面上有三个点，可以确定直线的条数是（）解：由直线公理，过两点有且只有一条直线，所以三个点可以确定三条直线，选C。
二、角1、角的概念角是由两条有共同端点的射线组成的图形，两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。
角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。
2、角的表示方法角用“∠”符号表示，分别用两条边上的两个点和顶点来表示（顶点必须在中间），或在角的内部写上阿拉伯数字或小写的希腊字母来表示。
七年级物理上册第四章知识点总结
七年级物理上册第四章知识点总结本文将对七年级物理上册第四章学习的知识点进行总结，帮助同学们更好地回顾所学内容。
一、介绍
第四章主要介绍了机械运动的概念和相关知识，包括运动和静止的概念、速度、加速度等基本概念。
同时，还介绍了力的相关知识，包括牛顿三定律、力的合成和分解等。
二、机械运动
1. 运动和静止
运动和静止是相对的，一个物体相对于另一个物体可以处于运动状态，也可以处于静止状态。
在运动和静止状态下，物体的位置和姿态可以发生变化。
2. 速度
速度是物体在单位时间内运动的距离。
速度可以是正或负，表示物体的运动方向。
平均速度可以通过物体运动的距离和时间计算得出。
3. 加速度
加速度是物体运动速度的改变量与运动时间的比值。
加速度的单位是米每秒平方。
物体的加速度可以是正或负，正表示加速，负表示减速。
三、力
1. 牛顿三定律
牛顿三定律是描述物体相互作用的基本规律。
第一定律是惯性定律，第二定律是动力学定律，第三定律是作用和反作用定律。
2. 力的合成和分解
力的合成和分解是描述力的基本规律，能够帮助我们更好地理解物体相互作用的本质。
力的合成是指多个力作用于物体时，产生的效果等同于单个力的效果。
力的分解是指单个力的效果可以被分解成多个方向的效果。
四、结论
七年级物理上册第四章主要介绍了机械运动和力的基本概念和相关知识。
同学们应该好好学习这些知识，掌握其基本概念和公式，以便在以后的学习中更深入理解物理学的本质。
七年级数学上册第四章几何图形初步《角：余角和补角(方位角)》
新2024秋季七年级人教版数学上册第四章几何图形初步《角：余角和补角（方位角）》听课记录一、教学目标（核心素养）核心素养目标：1.空间观念：通过余角和补角的概念学习，增强学生的空间想象能力，理解角之间的互补与互余关系。
2.逻辑推理：掌握余角和补角的性质，学会运用这些性质进行角的计算和推理。
3.数学运算：提高学生的数学运算能力，尤其是在处理角的加减运算时能够准确无误。
4.问题解决：能够应用余角和补角的知识解决实际问题，如计算方位角等。
二、导入教师行为：•教师首先展示一个直角，并提问：“同学们，你们知道这个角是多少度吗？”学生回答后，教师继续引导：“如果我们从这个直角中减去一个角，得到的角与原来的角之间有什么关系呢？”•教师引入余角和补角的概念，简要说明它们各自的定义和性质。
学生活动：•学生积极思考并回答教师的问题，对直角有基本的认识。
•认真倾听教师讲解余角和补角的概念，初步理解它们之间的关系。
过程点评：•导入环节通过学生熟悉的直角入手，自然引出余角和补角的概念，激发了学生的学习兴趣和好奇心。
•教师的提问和引导有助于学生建立新旧知识之间的联系，为后续学习打下基础。
三、教学过程（一）余角和补角的概念讲解教师行为：•详细讲解余角和补角的定义，强调“和为90度”与“和为180度”的关键特征。
•通过图示和实例，帮助学生直观理解余角和补角的概念及其在空间几何中的应用。
学生活动：•认真听讲，记录关键信息，尝试用自己的话复述余角和补角的定义。
•观察图示和实例，加深对余角和补角概念的理解。
过程点评：•教师讲解清晰，图文并茂，有助于学生理解和掌握余角和补角的概念。
•学生积极参与，通过复述和观察，进一步巩固了所学知识。
（二）余角和补角的性质应用教师行为：•设计一系列练习题，包括角的加减运算、判断角的余角和补角等，让学生独立完成。
•巡视课堂，及时发现并解决学生在解题过程中遇到的问题。
•邀请学生分享解题思路和答案，进行集体讨论和纠正。
2024年人教版七年级地理上册第四章 天气与气候本章备课说明
本章备课说明一、本章课标要求基于《义务教育地理课程标准(2022年版)》本章课标要求如下:·收看天气预报节目,识别常见的天气符号,模拟播报天气。
·阅读世界年平均气温和1月、7月平均气温分布图,描述和简要归纳世界气温分布特点。
·阅读世界年降水量分布图,描述和简要归纳世界降水分布特点。
·阅读某地区气温、降水数据资料,并据此绘制气温曲线图和降水量柱状图,说出气温与降水量随时间变化的特点。
·阅读世界气候类型分布图,描述世界主要气候类型的分布特征;结合实例,说明纬度位置、海陆分布、地形等对气候的影响。
·结合实例,说明天气和气候对人们生产生活的影响。
其中“模拟播报天气”属于2022年版课程标准新增内容,目的是突出地理知识在生活中的应用,让我们学习对生活有用的地理知识。
二、本章教材分析本章主要包括四节内容。
第一节是多变的天气,主要介绍了天气的含义及天气预报;第二节是气温的变化与分布,主要介绍了气温的测量和变化,还有气温的分布规律;第三节是降水的变化与分布,主要介绍了降水的测量和变化,还有降水的分布规律;第四节是世界的气候,主要介绍了气候的特征和差异、世界气候类型的分布,还有影响气候的主要因素及气候和人类活动的关系。
本章是对前面内容的整合和深化,要求学生能够运用地图及其他地理工具,观察并说出地形、气候等自然环境要素的基本状况,以及自然环境要素对人们生产生活的影响。
三、本章学情分析七年级的学生活泼好动,善于表现,但是思想还不够成熟,因此课上可设计贴近生活的、多种多样的活动吸引他们的学习兴趣,运用全球或区域资料,结合具体内容,设计不同的教学情境;用地球仪、地图、遥感影像、影视资料、数据可视化图等资料,结合若干能够反映地理环境特点的素材,如世界气候之最等,帮助学生认识全球自然环境的基本状况,提高学生对有关全球议题的理解能力。
人教版(2024新版)七年级数学上册第四章课件：第四章 整式的加减 小结与复习
32t3是单项式，系数为32，次数为3;
2x－y是多项式，有2x,－y两项，次数为1.
随堂练习
4. 先化简，再求值.
5x2+4－3x2－5x－2x2－5+6x，其中x =－3.
解：5x2+4－3x2－5x－2x2－5+6x
= (5－3－2)x2+(－5+6)x－1
= x－1.
当x = －3时，原式 =－3－1 =－4.
当n=5时，S=12；当n=7时，S=18；当n=11时，S=30.
|b－a|+|a+b|－|c|－|b－c|+|a+c|.
解：由题意，得b<c<0<a，且|c|<|a|<|b|，
所以b－a<0，a+b<0，b－c<0，a+c>0，
所以|b－a|+|a+b|－|c|－|b－c|+|a+c|
=－(b－a)－(a+b)+c+(b－c)+(a+c)
=－b+a－a－b+c+b－c+a+c
x是单项式，系数为1，次数为1;
随堂练习
3.下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数
和次数，是多项式的指出项和次数：
−
a2b，
，x2+y2－1，
x ，3x2－y+3xy3+x4－1，32t3，2x－y.
解：3x2－y+3xy3 +x4－1是多项式，有3x2,－y,3xy3,x4,－1五项，次
七年级上册 第四章直线、射线、线段
有始有终—— 打一线的名称
线段
有始无终—— 打一线的名称
射线
无始无终—— 打一线的名称
直线
按下列语句画出图形： (1) 经过点 O 的三条线段 a，b，c；
(2) 线段 AB，CD 相交于点 B.
解：(1)
a b
O c
A (2) C
BD
1. 在同一平面内有三个点A，B，C，过其中任意两个点做直线，可以画出
思考： 射线 OA 与射线 AO 有区别吗?
问题2 类比直线的表示方法，想一想线段该如何表示？
A
B
a
线段的表示法：
(1) 用表示端点的两个大写字母表示； 记作：线段 AB ( 或线段 BA )
(2) 用一个小写字母表示.
记作：线段 a
画一画 分别画一条直线、射线和线段，议一议它们之间的联系和区别. 直线、射线、线段三者的联系：
按下列语句画出图形： (1) 直线 EF 经过点C；(2) 点 A 在直线 l 外.
解：(1) E
F
(2)
A
l
C
◎射线、线段
问题1 类比直线的表示方法，想一想射线该如何表示？
O
A
d
射线的表示法：用它的端点和射线上的另一点来表示 ( 表示端点的字母必 须写在前面 ) 或用一个小写字母表示.
记作： 射线 OA ( 或射线d )
2021-2022学年人教版数学七年级上册 第四章 4.2.1直线、射线、线段
掌握“两点确定一条直线”的基本事实，了解点和 直线的位置关系.
进一步认识直线、射线、线段，会用正确的方法表 示直线、射线、线段. 理解直线、射线、线段的区别与联系.
我们在小学已经学过线段、射线和直线，它们可以分别和图中的哪个事 物相对应？结合图片你能回忆起线段、射线和直线的哪些特征？
七年级上册第四章知识点
七年级上册第四章知识点七年级上册的第四章主要涉及物理、数学等方面的知识点，是学生在中学学习过程中必须掌握的基础知识。
本文将针对该章节的主要知识点进行详细的介绍和阐述。
一、运动运动是物理学中的基本概念之一。
在日常生活中，我们往往以不同的方式描述物体的运动状态。
比如说，一个人追一只跑得很快的狗，可以说这个人在运动；而路边的树木则是静止的。
在物理学中，我们用速度、加速度等量来描述物体的运动状态，以此来进一步研究物体的运动规律。
二、速度在运动过程中，物体所走过的路程除以所用的时间即为速度。
速度的单位通常是米每秒（m/s），或千米每小时（km/h）。
当物体的速度发生变化时，我们称之为加速度。
加速度也是一个重要的物理量，它描述了物体的加速或减速状态。
三、力力是引起物体运动或形状变化的原因，是物理学中最基本的概念之一。
我们日常生活中的一些动作，比如推门、拉车、抬重物等，都需要施加一定大小的力。
在物理学中，力的单位通常是牛顿（N），表示单位时间内施加在物体上的力量大小。
四、重力重力是物体之间相互作用的一种表现形式，是地球吸引物体的力量。
地球的重力产生了许多日常生活中的现象，比如我们站在地面上不会飘走，跳起来之后会落回地面。
由于重力的存在，万有引力定律成为物理学中至关重要的知识点之一。
五、运动规律当物体受到外力作用时，它的运动状态会发生改变，运动规律可以描述物体在运动中的状态变化情况。
牛顿三定律是运动规律中最为重要的定律之一，它表明了物体受到外力作用时其运动状态的变化。
物体的惯性、平衡和相对运动也是运动规律中常被提及的关键概念。
六、三角函数三角函数是数学学科中的基础知识之一，也是物理学中运动学和波动学中常用到的重要工具。
在七年级上册的第四章中，我们初步学习了正弦、余弦和正切等常见的三角函数，掌握它们的性质和用法十分重要。
七、小结七年级上册的第四章涉及的知识点较多，但都是学生在中学学习过程中必须掌握的基础知识。
无论是物理、数学还是其他相关领域，它们的基础都建立在这些知识点上。
七年级数学上册第四章几何图形初步认识4
D
C (F) D A C (F)
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
A (D)
B (E)
C (F)
(3)∠ABC = ∠DEF
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
估计图中∠1与∠2的大小关系,并用适当的方法检验.
2 1
(1)
2
1
(2)
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
(1)角的大小与角的两边画出的长短没有关系. (2)角张开的程度越小，角度就越小.
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
用放大镜看蚂蚁，用放大镜看自己的手，用放大镜看 精致的邮票，用放大镜从太阳光里取火等等，都会得到令 人开心的结果.那么，有没有放大镜放不大的事物呢？
你知道放大镜不能“放大”角的度数的原因吗？
已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分 ∠COB, 求∠EOF的大小.
C
E
F
A
O
B
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
解：∵ OE平分∠AOC，OF平分∠COB，
∴∠EOC=
1 2
∠AOC
∠COF= 1∠COB （角平分线的定义），
2
∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°
（平角的定义），
∠ABC > ∠DEF
D
70°
B
C
E
30°
F
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
比较两个角的大小的方法有三种： • 观察法 • 叠合法 • 度量法
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
两个角的大小关系有三种,记作：
新人教版(2024版)版)初中数学七年级上册 第四章整式的加减 4.1.2多项式 教学设计
课堂教学设计
例3、用多项式填空，并指出它们的项和次数.
(1)一个长方形相邻两条边的长分别为a，6，则这个长方形的周长为________
(2)m为一个有理数，m的立方与2的差为________
(3)某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆.第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为________
(4)现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的
官员独孤信的印章如图4.1-2所示，它由18个
相同的正方形和8个相同的等边三角形围成.如
果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边
三角形的高为6，那么这个印章的表面积为
___________
多项式的排列
运用加法交换律，任意交换多项式x+x2+1中各项的位置，可以做到__种不同的排列方式。
你认为哪几种比较整齐？
1）降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列。
x2+x+1
（2）升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列。
1+x+x2出多项式的概念，发展学生数学抽象能力核心素养
与学习的热情，
比较、
力
步巩固多项式的概念
展学生数学抽象能力核心素养
2。
七年级上册地理第四章知识点归纳
七年级上册地理第四章知识点归纳第一节自然环境对人类的影响1. 大气环境对人类的影响1.1 大气的组成和结构大气是由氮气、氧气、水蒸气、稀有气体等组成的，不同层次的大气对地球上的环境和人类活动产生直接影响。
1.2 大气层的温度变化及原因地球大气层温度随高度不同而变化，主要原因是太阳辐射和地球自身特性。
1.3 大气环境对人类的影响大气环境直接影响人类生活和生产活动，包括气温、湿度、行星辐射等都对人类有很大影响。
2. 水资源对人类的影响2.1 水资源的构成及分布地球表面水资源丰富，但分布极不均衡，对不同地区的人类生活有着重要的影响。
2.2 水资源利用与保护合理利用和有效保护水资源是人类生存和发展的重要保障。
3. 地球运动与时间3.1 地球的自转地球自转是地球一天的起始和结束，对人类日常生活产生了重要影响。
3.2 地球的公转地球公转导致了四季交替和昼夜变化，影响着农业和人类的生活习惯。
第二节我国的自然环境1. 我国的大气环境1.1 我国的大气环境特点我国的大气环境受地形和气候的影响，形成了多种气候类型。
1.2 大气污染和防治我国的大气污染问题日益突出，相关的防治措施不可忽视。
2. 我国的水资源2.1 我国的水资源分布我国水资源不均衡分布，南水北调工程等水资源调配工程对我国水资源的合理配置有重要意义。
2.2 水资源利用与保护我国水资源利用与保护面临着日益加大的压力，有效保护水资源对我国的可持续发展至关重要。
3. 我国的气候3.1 我国的气候分布我国的气候分布多样，从而影响了不同地区的生态环境和人类的生存方式。
3.2 气候变化及其影响气候变化对我国的农业生产和城市发展产生了深远影响，需要引起高度重视和有效应对。
第三节人类活动对自然环境的影响1. 工业活动对大气环境的影响1.1 工业活动产生的大气污染工业活动排放的废气对大气环境产生了严重污染。
1.2 减少大气污染的措施各种技术手段和政策措施对减少工业大气污染具有重要作用。
七年级上册数学人教版第四章知识点
七年级上册数学人教版第四章知识点数学课要有一定的速度学习，慢腾腾的学习是训练不出思维速度，这就要求在数学学习中一定要有节奏，这样久而久之，思维的敏捷性和数学能力会逐步提高。
下面是我整理的七年级上册数学人教版第四章知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。
七年级上册数学人教版第四章知识点1.我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。
2.有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
3.有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。
4.将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
5.几何体简称为体。
6.包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
7.面与面相交的地方形成线，线和线相交的地方是点。
8.点动成面，面动成线，线动成体。
9.经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
简述为：两点确定一条直线(公理)。
10.当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
11.点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点。
12.经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短。
简单说成：两点之间，线段最短。
(公理)13.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
14.角∠也是一种基本的几何图形。
15.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°;把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′;把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1〃。
16.从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
17.如果两个角的和等于90°(直角)，就是说这两个叫互为余角，即其中的每一个角是另一个角的余角。
18.如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角19.等角的补角相等，等角的余角相等。
七年级地理上册第四章《天气与气候》PPT
中国气候的分布规律
纬度地带性分布规律
01
由于中国纬度跨度较大，从北到南依次分布着寒温带、温带、
亚热带和热带气候。
经度地带性分布规律
02
中国东西跨度较大，从东到西依次分布着湿润、半湿润、半干
旱和干旱气候。
垂直地带性分布规律
03
中国地势高差悬殊，从低海拔到高海拔依次形成不同的气候类
型。
中国气候的影响因素
冷锋过境时，常伴随有大风、降温、 雨雪等天气现象；而暖锋过境时，则 常有连续性降水或雾霾天气。
在冷暖锋交汇处，由于气流的抬升和 下沉，常形成复杂多变的天气现象， 如雷暴、冰雹、龙卷风等。
02
气候的形成与变化
气候的形成
气候形成的因素
包括纬度、地形、海陆分布、大气环 流等，这些因素相互作用，共同决定 了某一地区的气候特征。
热带沙漠气候
主要分布在回归线附近的 大陆内部，如撒哈拉沙漠。
热带季风气候
主要分布在亚洲南部和东 南部，如印度、东南亚。
世界气候类型的分布
温带季风气候
主要分布在亚洲东部， 如中国、日本。
温带大陆性气候
主要分布在亚洲中部和 北美大陆中部，如俄罗
斯、加拿大。
温带海洋性气候
极地气候
主要分布在温带地区的 大西洋沿岸，如英国、
旅游出行
天气预报对于人们计划旅游出行和户外活动至关 重要，影响行程安排和装备选择。
经济活动
天气状况对经济活动产生影响，如商业决策、物 流运输和能源需求等。
THANKS
感谢观看
西欧。
主要Hale Waihona Puke 布在南北极地区， 包括冰原和苔原气候。
世界气候类型的成因
01
七年级上册第四章的知识点
七年级上册第四章的知识点包括自然数的概念、自然数的性质、正整数的概念、质数和合数的区别、素数的概念及判断、分解质因数、公因数和最大公因数、约数和最小公倍数。
下面将对这些知识点进行详细介绍。
一、自然数的概念自然数是指从1开始、不断延伸的无限大的数集，用N表示。
N={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10…}。
自然数是最简单的数学概念之一，也是其他数学概念的基础。
二、自然数的性质自然数具有很多性质，比如自然数的前一个数是n-1，后一个数是n+1。
自然数的累加、累乘、乘方、除法等运算都是封闭的。
另外，自然数还有奇偶性的区别，也有小于、大于和等于的关系。
三、正整数的概念正整数是自然数集合N中大于0的数，用Z+表示。
Z+={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10…}。
正整数不包括0，因此0不属于正整数的范畴。
四、质数和合数的区别一个数如果只有1和它本身两个因数，那么这个数就被称为质数；否则，这个数就是合数。
比如，2、3、5、7、11、13、17、19等都是质数，而4、6、8、9、10、12、14、15等都是合数。
五、素数的概念及判断素数是指只有1和它本身两个因数的自然数，也可以称为质数。
用p表示素数。
判断一个数是否为素数通常采用试除法、欧拉筛法等方法。
六、分解质因数分解质因数是指将一个整数分解成若干个质数的积的形式，比如60=2×2×3×5。
分解质因数是数学中的重要概念，不仅在初中数学教学中有重要地位，而且在高中数学和数学竞赛中也有应用。
七、公因数和最大公因数两个或多个整数公有的因数称为它们的公因数，最大公因数指两个或多个整数公共因数中最大的一个，常用符号为（a,b）。
八、约数和最小公倍数一个整数能被另一个整数整除，这个整数称为被除数，另一个整数称为除数，而整除的结果称为商。
如果整除的余数为0，则这个除式成立，这个除数称为约数。
最小公倍数是指两个或多个整数公共倍数中最小的一个，常用符号为[a,b]。
七年级上第四章数学知识点
一、整数的加法、减法、乘法和除法运算：1.整数的加法：整数的加法遵循"正加正得正，负加负得负，正加负得差的绝对值，负加正得差的绝对值的负数"的原则。
例如：5+(-3)=2，-4+7=3，-2+(-6)=-8等。
2.整数的减法：整数的减法可以转化为加法，即减去一个整数等于加上该整数的相反数。
例如：7-(-3)=7+3=10，-5-2=-5+(-2)=-7等。
3.整数的乘法：整数的乘法遵循"同号得正，异号得负"的原则。
例如：3×2=6，-4×(-5)=20，6×(-3)=-18等。
4.整数的除法：整数的除法计算时需要注意余数的正负以及除数和被除数的符号关系。
例如：10÷2=5，-15÷(-3)=5，24÷(-8)=-3等。
二、绝对值的概念和运算：1.绝对值的概念：一个数的绝对值表示这个数与0之间的距离，用符号，，表示。
正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数。
例如：，5，=5，-3，=3，-5，=5等。
2.绝对值的运算：绝对值可以用来计算两个数之间的距离或者确定两个数之间的大小关系。
例如：，4-7，=，-3，=3，3-(-2)，=，5，=5，2-2，=，0，=0等。
三、负数的认识：1.负数的定义：表示欠债、亏损或者方向相反的数，用负号表示。
例如：-3表示亏损3元，-5表示方向为左边的5个单位等。
2.负数的比较：负数的大小比较利用绝对值进行比较，绝对值大的数越小。
例如：-7>-5，-3<-1，-12>-15等。
四、分数的概念和运算：1.分数的概念：分数由分子和分母组成，分子表示份数，分母表示每份的份数。
表示带分数时，分子是每份多出来的份数。
例如：1/2表示一份中的一半，3/4表示一份中的三分之四，51/2表示有5份和多出来的一份中的一半等。
2.分数的加减法：分数的加减法需要求得它们的公共分母，然后按照公共分母进行计算。
2024年秋人教版七年级数学上册 第四章 “整式的加减”《专题：教材经典母题及变式》精品课件
（1）求阴影部分的面积（用含x的代数式表示）；
解：（1）由图形中各个部分面积之间的关系可得，
S阴影部分
+ 2
2
＝2 ＋（x－2－2）（4＋2）－ π·（ ）
＝4＋6x－24－ π×9
＝6x－20－ π.
【变式2】如图，在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形
最新人教版七年级数学上册
专题：教材经典母题及变式
核心母题1 化简求值
【例1】先化简，再求值：
3
2
2x －［5x－2（ x－3）－7x2］，其中x＝－2.
解：2x2－
2
－（ －）－
＝2x2－（5x－3x＋6－7x2）
＝2x2－5x＋3x－6＋7x2
＝9x2－2x－6.
当x＝－2时，
花圃，尺寸如图所示（单位：米）.
（2）当x＝9时，π取3时，求阴影部分的面积.
解：（2）当x＝9，π取3时，
S阴影部分＝54－20－ ＝ .
同学们，再见！
＝16－15＋1＝2.
核心母题2 整式的加减在几何图形中的应用
【例2】如图，求图中阴影部分的面积.
解：根据题意，得题图中阴影部分的面积
2
2
S＝ π［（ ） －（ ） ］＝ π·（ － ）＝
.
【变式2】如图，在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形
原式＝9×（－2）2－2×（－2）－6
＝9×4＋4－6
＝34.Βιβλιοθήκη 32【变式1】（2022·香洲区期末）先化简，再求值：2（x ＋xy－ y）－
2024版七年级地理上册“第四章 天气与气候”的必背知识点
2024版七年级地理上册“第四章天气与气候”必背知识点一、天气及其影响1. 天气的定义：天气是指一个地区短时间里的大气状况，具有多变的特点。
2. 天气的描述：人们常用阴晴、风雨、冷热等词汇来描述天气。
3. 天气的影响：天气与人们的生产、生活密切相关，对农业、交通、生活等领域都有重要影响。
二、天气预报1. 主要内容：通常包括一日或多日内的阴晴、气温、降水、风向和风力等情况。
2. 常用天气符号：为了方便读懂天气预报，常用专用符号表示天气状况，如晴天用太阳符号表示，阴天用云朵符号表示等。
3. 获取途径：天气预报可以通过手机短信、报纸、电视、网络、广播和电话等多种途径获取。
三、气温的变化与分布1. 气温的定义：气温是指空气的温度。
2. 气温的日变化：一天中，气温随时间变化而变化，通常最高气温出现在午后2时左右，最低气温出现在日出前后。
3. 气温的年变化：北半球陆地上，气温通常在7月最高，1月最低；海洋上则相反，8月最高，2月最低。
4. 气温的分布：世界年平均气温大致由赤道向两极逐渐降低。
同纬度地区，夏季陆地气温高，海洋气温低；冬季则相反。
四、降水的变化与分布1. 降水的定义：从大气中降落的雨、雪、冰雹等统称为降水。
2. 降水的主要形式：降雨和降雪是降水的主要形式。
3. 降水的分布：赤道附近地带降水多，两极地区降水少；南、北回归线两侧，大陆西岸降水少，大陆东岸降水多。
五、气候的地区差异1. 气候的两大要素：气温和降水。
2. 气候的特征：气候是一个地区多年的天气平均状况，一般变化不大。
3. 气候类型：世界上有多种气候类型，如热带雨林气候、热带草原气候、热带沙漠气候、温带季风气候等。
每种气候类型都有其独特的特征和分布地区。
六、影响气候的主要因素1. 纬度位置：纬度低的地方接受太阳光热多，气温高；纬度高的地方接受太阳光热少，气温低。
2. 海陆位置：距海近的地方气温变化幅度小，降水多；距海远的地方气温变化幅度大，降水少。
七年级上册数学第四章知识点
1.有理数的概念：有理数包括整数和分数，正数、负数和零都是有理数。
有理数可以用分数表示，也可以用小数表示。
2.有理数的绝对值：有理数的绝对值是其与零的距离，表示为，a。
正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数。
3.有理数的加法和减法：有理数之间的加法和减法遵循下面的法则：-同号相加，数值相加，符号不变；-同号相减，数值相减，符号不变；-不同号相加，数值相减，结果的符号由大的数决定，绝对值取两数的差；-不同号相减，数值相加，结果的符号由大的数决定，绝对值取两数的和。
4.有理数的乘法和除法：有理数之间的乘法和除法遵循下面的法则：-同号相乘或相除，结果为正数；-不同号相乘或相除，结果为负数；-0乘以任何数的结果为0；-0不能作为除数。
5.分数的约分和扩展：分数可以进行约分和扩展。
约分是指将分子和分母同时除以一个数，使得两者之间的最大公约数为1、扩展是指将分子和分母同时乘以一个数，得到一个等值的分数。
6.分数的加法和减法：分数之间的加法和减法，需要将分数转化为相同的分母，然后进行相应的运算。
具体的步骤有：-找到两个分数的最小公倍数，将分母变为最小公倍数；-分子进行相应的运算；-约分。
7.分数的乘法和除法：分数之间的乘法和除法，直接将分子相乘或分子乘以除数的倒数即可。
8.实际问题中的运用：有理数的运算在实际问题中有广泛的应用。
例如在温度计上，正数表示温度高于摄氏度，负数表示温度低于摄氏度；在海拔高度的计算中，正数表示山上，负数表示山下等。
以上就是七年级上册数学第四章的主要知识点总结。
这些知识点是初步掌握有理数运算的基础，通过练习和实际问题的运用，可以更好地理解和应用这些概念。
七年级上册数学第四章知识点
七年级上册数学第四章知识点第四章：小数
一、小数的引入
1.分数到小数的初步引入；
2.纯小数和有限小数的初步了解及相关计算。
二、小数的读法和写法
1.小数读法的标准规定；
2.小数的读法与中文的联系；
3.小数的写法及相关注意事项。
三、小数的比较
1.小数的大小比较方法；
2.小数大小比较中的注意事项；
3.大小相等与大小不等的判断。
四、小数的四则运算
1.加法和减法的计算方法；
2.乘法和除法的计算方法；
3.小数的连乘与连除，及其运算顺序。
五、小数与整数的混合运算
1.小数和整数的运算基本规则；
2.小数和整数混合运算的解法。
六、小数的应用
1.小数在生活中的应用及实例分析；
2.数据分析中小数的应用举例；
3.小数的应用题及思路分析。
小结
小数是数学的重要概念之一，涉及到生活中的许多实际问题。
初中数学中的小数学习是一个系统性的过程，必须掌握小数引入、读法和写法、大小比较、四则运算、小数与整数的混合运算以及小数的应用等基本知识。
在学习过程中，要重点掌握小数的四则运算方法和应用，善于转化小数为分数、整数或百分数，同时注意运算过程中的小数进位和消去。
在实际应用中，
应充分发挥小数的特点，灵活掌握小数的计算并运用数学知识解决实际问题。
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年级：七年级班（班）学科：数学教者：薛迎博
（填“在”或“不在”）同一条直线上
外，直线_____都经过点C
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直线
线射线
线段
（教师课前画好此表或制成投影片，上课时与学生讨论，让学生逐一填入，以巩固前
图1.1-2
2.通过上面的讨论，你能说出比较线段大小的方法吗？
(教师把图1.3-1中的木棒抽去，画六条线段代替木棒，让学生重新描述比较线段大小的方法，并说出结果，如图1.3-3，教师还可以说明以上方法是通过图形来比较线段的大小。
再引导学生说出通过度量线段的长度，用“数”来比较线段大小的方法。
图1.31-3
学生动手画图，教师巡视，观察学生画图的方法，让两位不同画法的学生上黑板画出图形，如图1.3－4(2)(3).图(2)为用度量法画线段AB，图(3)为用圆规截取法画
教师向学生说明几何里若没有特殊要求，两种画法都可以，但如果要求用直尺和圆规
图1.3-5
并且要求学生画图要画得正确、美观、整洁，培养他们良好的画图习惯。
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二、讲授新课：
1.想一想：角是由什么组成的？
角是由两条具有公共端点的射线组成的。
两条射线的公共端点是这个角的顶点，两条射线是这个角的两条边。
2.角的表示方法:
⑴请用字母表示图中的每个城市.
⑵请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角⑶请用量角器测量出上述夹角的度数.
601为1分, 记作“1′”，即1°=60′. 60
1为1秒, 记作“1″”，即1′=60″
讲解例题 :
°等于多少分? 等于多少秒?
归纳小结
（1）.角的组成及角的表示方法（2.）用量角器度量一个角
（3.）度、分、秒单位间的换算教学后记
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∠AOC=∠COB，∠AOC=∠COB=
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⑵你能用量角器在白纸上画两条互相垂直的直线吗？
）利用下面的方法，可以作出互相垂直的两条直线，请用量角器量一量，你画出
）你还能用直尺在方格纸上画出其它互相垂直的两条直线吗？试讨论一下，
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附：
⒉七巧板是怎样制作的呢
【课件演示】：
⒌【随堂练习】:
⑴七巧板起源于唐代,它是用一个由七块大小不同的及
图1 图2图
⒎【小组课外活动】:
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某单位搞绿化，要在一块圆形空地上种植四种颜色的花，
观，相同颜色的花集中种植，且每种颜色的花所占的面积相同，现征集设计方案，你能。