【精校】2020年辽宁省鞍山一中高考一模数学理

2020年辽宁省鞍山一中高考一模数学理

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A={x|x＜1}，B=x{x|x2﹣x﹣6＜0}，则( )

A.A∩B={x|x＜1}

B.A∪B=R

C.A∪B={x|x＜2}

D.A∩B={x|﹣2＜x＜1}

解析：集合A={x|x＜1}，

B=x{x|x2﹣x﹣6＜0}={x|﹣2＜x＜3}，

则A∩B={x|﹣2＜x＜1}，

A∪B={x|x＜3}.

答案：D

2.在下列区间中，函数f(x)=e x+4x﹣3的零点所在的区间为( )

A.

1

4

⎛⎫-

⎪⎝⎭

，

B.

1 0

4⎛⎫ ⎪⎝⎭，

C.

11 42⎛⎫ ⎪⎝⎭

，

D.

13 24⎛⎫ ⎪⎝⎭

，

解析：∵函数f(x)=e x+4x﹣3，

∴f′(x)=e x+4＞0，

∴函数f(x)=e x+4x﹣3在(﹣∞，+∞)上为增函数，

∵

1

4130

1

4

f e

⎛⎫

=+

⎪

⎝⎭

﹣＜，

2

1

2

10

f ⎛⎫

=

⎪

⎝⎭

﹣＞，

∴

11

4

2

f f

⎛⎫⎛⎫

⋅

⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

＜，

∴函数f(x)=e x+4x﹣3的零点所在的区间为

11

42

⎛⎫ ⎪⎝⎭

，.

答案：C

3.设命题p：∃n＞1，n2＞2n，则¬p为( )

A.∀n＞1，n2＞2n

B.∃n≤1，n2≤2n

C.∀n＞1，n2≤2n

D.∃n＞1，n2≤2n

解析：因为特称命题的否定是全称命题，

所以命题p：∃n＞1，n2＞2n，则¬p为∀n＞1，n2≤2n. 答案：C

4.函数()2sin cos f x x x x =的对称轴为( )

A.26k x ππ

=

-(k ∈Z) B.26k x ππ+＝(k ∈Z)

C.212k x ππ=-(k ∈Z)

D.212

k x ππ=+(k ∈Z)

解析：()sin 222sin 23x f x x x π⎛⎫

=+=+ ⎪⎝

⎭

， 令23

2

x k π

π

π+

=

+，解得12

2

k x π

π

=

+

，k ∈Z. 答案：D

5.指数函数f(x)=a x

(a ＞0，且a ≠1)在R 上是减函数，则函数()2

2

a g x x -＝

在其定义域上的单调性为( ) A.单调递增 B.单调递减

C.在(0，+∞)上递增，在(﹣∞，0)上递减

D.在(0，+∞)上递减，在(﹣∞，0)上递增

解析：∵指数函数f(x)=a x

在R 上是减函数， ∴0＜a ＜1，

∴﹣2＜a ﹣2＜﹣1，

而函数y=x 2

在(﹣∞，0)上递减，在区间(0，+∞)上递增； ∴g(x)在区间(﹣∞，0)上递增，在区间(0，+∞)上递减. 答案：C

6.设a=log510，b=log 612，c=1+log72

，则( ) A.c ＞b ＞a B.b ＞c ＞a C.a ＞c ＞b D.a ＞b ＞c

解析：∵a=log510=1+log52

，

b=log612=1+log62

，

c=1+log72

，

log52＞log62＞log72

， ∴a ＞b ＞c. 答案：D

7.已知函数f(x)=ln(﹣x 2

﹣2x+3)，则f(x)的增区间为( ) A.(﹣∞，﹣1) B.(﹣3，﹣1) C.[﹣1，+∞) D.[﹣1，1)

解析：由﹣x 2

﹣2x+3＞0， 解得：﹣3＜x ＜1，

而y=﹣x2﹣2x+3的对称轴是x=﹣1，开口向下，

故y=﹣x2﹣2x+3在(﹣3，﹣1)递增，在(﹣1，1)递减，

由y=lnx递增，根据复合函数同增异减的原则，

得f(x)在(﹣3，﹣1)递增.

答案：B

8.函数f(x)=x3﹣3x﹣1，若对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f(x1)﹣f(x2)|≤t，则实

数t的最小值是( )

A.20

B.18

C.3

D.0

解析：对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f(x1)﹣f(x2)|≤t，等价于对于区间[﹣3，2]

上的任意x，都有f(x)max﹣f(x)min≤t，

∵f(x)=x3﹣3x﹣1，∴f′(x)=3x2﹣3=3(x﹣1)(x+1)，

∵x∈[﹣3，2]，

∴函数在[﹣3，﹣1]、[1，2]上单调递增，在[﹣1，1]上单调递减

∴f(x)max=f(2)=f(﹣1)=1，f(x)min=f(﹣3)=﹣19

∴f(x)max﹣f(x)min=20，

∴t≥20

∴实数t的最小值是20.

答案：A

9.如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l∥l1，l与半圆相

»FG的长为x(0＜x＜π)，交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点.设弧

y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动到l2，则函数y=f(x)的图象大致是( )

A.

B.