数学人教版七年级上册线段的和差有关的推理

②如图，M在线段AB的延长线上 1 1 CM= AM， DM= BM 2 2 CD=CM –DM 1 1 = AM ‒ BM 2 2 1 = (AM‒BM) 2 1 = AB 综上所述：CD的长为5. 2 =5
分 类 讨 论
如图，AB:BC:CD=3：4：5，AB的中点E与CD的中点F 的距离是16cm，求线段BC的长度？
和
方 程 思 想
如图，AB:BC:CD=3：4：5，AB的中点E与CD的中点F 的距离是16cm，求线段BC的长度？
A
1.5x
E
B
C
F
2.5x
D
4x 5x 3x 解： 设AB,BC,CD分别为3x，4x，5x.
如图可得AD=AB+BC+CD= 3x+4x+5x=12x ∵点E是线段AB的中点,点F是线段CD的中点 1 1 ∴ AE= AB=1.5x ， DF= CD=2.5x 2 2 则EF=AD – AE – DF=12x – 1.5x – 2.5x = 16 ∴ BC=4x=8
∴ x=2 答：BC的长度为8cm.
差
方 程 思 想
1.线段上的点没有明确说明位置的，往往要 采用分类讨论的方法. 2.当条件中的线段关系较为复杂时，采用方 程思想会使得解题思路变得更加简洁.
分 类 讨 论
①M在线段AB上
A M
B
②M在线段AB的延长线上
A B M
已知M是线段AB所在直线上任一点，且C为AM的中点， D为BM中点，若AB=10，求CD的长．
A C M D B A C B D M
解：①如图,M在线段AB上 1 1 CM= AM， DM= 2 BM 2 CD=CM+DM 1 1 = AM+ BM 2 2 1 = (AM+BM) 2 1 = AB 2 =5
Ｍ
B
3. 线段中点的几何符号语言：
∵点M为线段AB的中点 1 ∴ AM=BM＝ AB 2 （或AB=2AM或AB=2BM）
反过来∵点M在线段AB上，且AM=BM
∴点M为线段AB的中点.
典型例题 已知M是线段AB所在直线上任一点，且C为AM 的中点，D为BM中点，若AB=10，求CD的长．
思考：怎么理解条件中M是线段AB所在直线上任一点?
A E 1.5x B
4x
C
2.5x
F
D
思考：要求的线段BC与已知线段EF有什么关系呢？ 解： 设AB,BC,CD分别为3x，4x，5x. ∵点E是线段AB的中点,点F是线段CD的中点
1 1 ∴ EB= AB=1.5x , CF= CD=2.5x 2 2 ∵EF=EB+BC+CF=1.5x+4x+2.5x=16 ∴ x=2 ∴ BC=4x=8 答：BC的长度为8cm.
初中数学七年级上册
4.2 与线段和差有关的推理方法
黄赛金 启东市建新中学
版权所有：南通市教育局
知识链接
1.线段的和与差:
A B C
如图（１）AC=AB+BC （２）AB=AC-BC （３）BC=AC-AB
A
2.线段中点的定义：
如图，线段AB的中点.