安徽省名校2020-2021学年高三上学期期末联考理科数学试卷
人教版2020-2021学年度上学期期末考试数学试卷(Word版 含解析)
人教版2020-2021学年度上学期期末考试数学试卷（全册）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（ ）A. 事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件B. 体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖C. 在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品D. 掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为 132.下列四个银行标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )． A. B. C. D.3.关于 x 的一元二次方程 x 2−5x +2p =0 的一个根为 1 ，则另一根为（ ）.A. -6B. 2C. 4D. 14.下列关于二次函数 y =2x 2+3 ，下列说法正确的是（ ）.A. 它的开口方向向下B. 它的顶点坐标是 (2,3)C. 当 x <−1 时， y 随 x 的增大而增大D. 当 x =0 时， y 有最小值是35.如图，AB 为⊙O 的直径，点D 是弧AC 的中点，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，延长DE 交⊙OO 于点F ，若AC = 12，AE = 3，则⊙O 的直径长为（ ）A. 10B. 13C. 15D. 166.某校食堂每天中午为学生提供A 、 B 两种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙两人选择同款套餐的概率为（ ）A. 12B. 13C. 14D. 237.如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口A 用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型(抛物线所在平面与墙面垂直)，如果抛物线的最高点M 离墙1米，离地面3米，则水流下落点B 离墙的距离OB 是( )A. 2.5米B. 3米C. 3.5米D. 4米8.小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇·哧壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物。
而立之年督东吴，早逝英年两位数。
安徽省合肥市2020-2021学年高三上学期期初调研性检测理科数学试题
合肥市2021届高三调研性检测数学试（理科）（考试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若复数z满足1zi -=，其中i 是虚数单位，则复数z 的模为（ ）A.B.C.D. 3B首先根据题意得到z i =，再计算模长即可.因为1zi -=，所以221++===iz i ii.所以==z 故选：B2. 若集合{}1A xx =>∣，{}2230B x x x =--≤∣，则A B =（ ） A. (1,3] B. [1,3] C. [1,1)- D. [1,)-+∞A化简集合B ，根据交集的定义，即可求解.{}2230[1,3]B x x x =--≤=-∣, {}1(1,)A x x =>=+∞∣,(1,3]A B ∴=。
故选：A.3. 若变量x ，y 满足约束条件1133x y x y x y -≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≥⎩，则目标函数3z x y =+的最小值为（ ）A. 92- B. 4- C. 3- D. 1D根据变量x ，y 满足1133x y x y x y -≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≥⎩，画出可行域，然后平移直线30x y +=，当直线在y 轴上截距最小时，目标函数取得最小值.由变量x ，y 满足1133x y x y x y -≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≥⎩，画出可行域如图所示：平移直线30x y +=，当直线在y 轴上截距最小时，经过点1,0A ，此时目标函数取得最小值，最小值是1，故选：D4. 为了保障广大人民群众的身体健康，在新冠肺炎疫情防控期间，有关部门对辖区内15家药店所销售的A 、B 两种型号的口罩进行了抽检，每家药店抽检10包口罩（每包10只），15家药店中抽检的A 、B 型号口罩不合格数（Ⅰ、Ⅱ）的茎叶图如图所示，则下列描述不正确．．．的是（ ）A. 估计A 型号口罩的合格率小于B 型号口罩的合格率B. Ⅰ组数据的众数大于Ⅱ组数据的众数C. Ⅰ组数据的中位数大于Ⅱ组数据的中位数D. Ⅰ组数据的方差大于Ⅱ组数据的方差 D根据茎叶图中的数据计算出两种型号口罩的合格率，可判断A 选项的正误；求出两组数据的众数，可判断B 选项的正误；求出两组数据的中位数，可判断C 选项的正误；利用排除法可判断D 选项的正误. 对于A选项，由茎叶图可知，A 型号口罩的不合格数为658210124131416202130199++⨯++⨯++++++=，B 型口罩的不合格数为245682101131416212528180++++⨯++⨯+++++=，A 型号口罩的合格率为1991301115001500-=，B 型口罩的合格率为1801320115001500-=， 所以，A 型口罩的合格率小于B 型口罩的合格率，A 选项正确； 对于B 选项，Ⅰ组数据的众数为12，Ⅱ组数据的众数11，B 选项正确； 对于C 选项，Ⅰ组数据的中位数为12，Ⅱ组数据的11，C 选项正确； 由排除法可知D 选项不正确.故选：D.5. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3122n n S a =-，则5S =（ ）A. 81B. 121C. 243D. 364B利用递推式与等比数列求和的通项公式即可得出.31,22n n S a =-∴当2n ≥时，113122n n S a --=-，∴111313133222222n n n n n n n a S S a a a a ---⎛⎫=-=---=- ⎪⎝⎭， 化简可得：13n n a a -=， 当1n =时，1113122a S a ==-，解得：11a =. ∴数列{}n a 是等比数列,首项为1,公比为3,()()55151113121113a q S q-⨯-∴===--.故选：B.6. 函数cos ()x xx xf x e e -=+在[],ππ-上的图象大致是（ ）A. B.C .D.A先由函数的奇偶性定义，判断()f x 为奇函数，排除B ，D ，再由()f x 在(0,),(,)22πππ函数值的正负值判断，即可得出结论.cos (),[,]x xx xf x x e eππ-=∈-+定义域关于原点对称， cos ()(),()x xx xf x f x f x e e ---==-∴+是奇函数，图象关于原点对称，排除选项B ，D ，(0,),()0,,()022x f x x f x ππ∈>==，(,),()02x f x ππ∈<，所以选项C 不满足，选项A 满足.故选：A. 7. 周六晚上，小红和爸爸、妈妈、弟弟一起去看电影，订购的4张电影票恰好在同一排且连在一起，为安全起见，每个孩子至少有一侧有家长陪坐，则不同的坐法种数为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20C先计算出4个人的全排列，再减去不符合情况的种数即可.4个人坐四个座位，共有4424A =种坐法，当孩子坐在一起并且坐在最边上时，有一个孩子没有大人陪伴，共有222228A A =种，所以每个孩子旁边必须有大人陪着共有24-8=16种坐法. 故选：C .8. 已知函数()2)0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数()f x 的单调递减区间为（ ）A. 32,2()88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B. 3,()88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C. 372,2()88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D. 37,()88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D由图可知，20,218822f f ππππωϕωϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+==+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，338288T πππ=-=，从而可求出2,4πωϕ==-，()2)4f x x π=-，进而由3222,242k x k k Z πππππ+≤-≤+∈可求得答案解：由图可知，20,218822f f ππππωϕωϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+==+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以18k πωϕπ+=，1k Z ∈，2224k ππωϕπ+=+或2232,24k k Z ππωϕπ+=+∈，因为338288T πππ=-=，所以T π=，所以2ππω=， 因为0>ω，所以2ω=， 所以14k πϕπ=-，1k Z ∈，2324k πϕπ=-+或222,4k k Z πϕπ=-+∈ 因为||2ϕπ<，所以4πϕ=-， 所以()2)4f x x π=-，由3222,242k x k k Z πππππ+≤-≤+∈， 解得37,88k x k k Z ππππ+≤≤+∈，所以()f x 的单调递减区间为37,()88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，故选：D 由三视图可知，几何体为一个三棱锥A BCD -， 如下图所示：根据三视图可知，4DB =，2DC =，高为2，1182323A BCD V DC DB -∴=⨯⨯⨯⨯=，∴所求几何体体积：83，故选：C .10. 在ABC 中，D 、E 、F 分别是边BC 、CA 、AB 的中点，AD 、BE 、CF 交于点G ，则：①1122EF CA BC =-；②1122BE AB BC =-+；③AD BE FC +=； ④0GA GB GC ++=． 上述结论中，正确的是（ ） A. ①② B. ②③C. ②③④D. ①③④C 分析】作出图形，利用平面向量的加法法则可判断①②③④的正误. 如下图所示：对于①，F 、E 分别为AB 、AC 的中点，111222FE BC CA BC ∴=≠-，①错误； 对于②，以BA 、BC 为邻边作平行四边形ABCO ，由平面向量加法的平行四边形法则可得2BE BO BA BC AB BC ==+=-+，1122BE AB BC ∴=-+，②正确；对于③，由②同理可得2AD AB AC =+，1122AD AB AC ∴=+，同理可得1122CF CA CB =+，()102AD BE CF AB AC BA BC CA CB ∴++=+++++=， AD BE CF FC ∴+=-=，③正确；对于④，易知点G 为ABC 的重心，所以，23GA AD =-，23GB BE =-，23GC CF =-，因此，()203GA GB GC AD BE CF ++=-++=，④正确.故选：C. 11. 双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，M 为C 的渐近线上一点，直线2F M 交C 于点N ，且20F M OM ⋅=，2232F M F N =（O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为（ ） A. 5 B. 2 C. 3 D. 2 A设点M 为第一象限内的点，求出直线2F M 的方程，可求得点M 的坐标，由2232F M F N =可求得点N 的坐标，再将点N 的坐标代入双曲线C 的方程，进而可求得双曲线C 的离心率.设点M 为第一象限内的点，可知直线OM 的方程为by x a=，()2,0F c ，2F M OM ⊥，所以，直线2F M 的方程为()ay x c b=--， 联立()b y x a a y x c b ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得2a x c ab y c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即点2,a ab M c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设点(),N x y ，()222,,0,a ab b ab F M c c c c c ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()2,F N x c y =-，2232F M F N =，()23232b x c c ab y c ⎧-=-⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩，解得222323a c x c ab y c ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即点2222,33a c ab N c c ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，将点N 的坐标代入双曲线C 的方程得22222222331a c ab c c a b ⎛⎫+⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=， 可得22249e e e⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，整理得25e =，1e >，解得5e =故选：A.12. 已知a 、b R ∈，函数()()3210f x ax bx x a =+++<恰有两个零点，则+a b 的取值范围（ ）A. (),0-∞B. (),1-∞-C. 1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D. 1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D利用导数分析函数()y f x =的单调性，可得出该函数的极小值()10f x =，由题意得出()()2111321111321010f x ax bx f x ax bx x ⎧=++=⎪⎨=+++='⎪⎩，进而可得23112111223a x xb x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，可得出32111222a b x x x +=--，令110t x =<，由0a <可得出12t <-，构造函数()32222g t t t t =--，求得函数()y g t =在区间1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上的值域，由此可求得+a b 的取值范围.()321f x ax bx x =+++且0a <，()2321f x ax bx '=++，24120b a ∆=->， 则方程()0f x '=必有两个不等的实根1x 、2x ，设12x x <， 由韦达定理得1223bx x a+=-，12103x x a=<，则必有120x x <<，且()21113210f x ax bx '=++=，① 当1x x <或2x x >时，()0f x '<；当12x x x <<时，()0f x '>.所以，函数()y f x =的单调递增区间为()12,x x ，单调递减区间为()1,x -∞和()2,x +∞.由于()010f =>，若函数()y f x =有两个零点，则()32111110f x ax bx x =+++=，②联立①②得21132111321010ax bx ax bx x ⎧++=⎨+++=⎩，可得23112111223a x xb x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，所以，32111222a b x x x +=--， 令110t x =<，令()32222g t t t t =--，则()a b g t +=， ()3222210a t t t t =+=+<，解得12t <-，()()()()2264223212311g t t t t t t t '=--=--=+-.当12t <-时，()0g t '>，此时，函数()y g t =单调递增，则()321111122222224a b g t g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=<-=⨯--⨯--⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：D.第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在答题卡上的相应位置． 13. 若命题:p 若直线l 与平面α内的所有直线都不平行，则直线l 与平面α不平行；则命题p ⌝是________命题（填“真”或“假”）．假先写出p ⌝，再判断真假即可.命题:p 若直线l 与平面α内的所有直线都不平行，则直线l 与平面α不平行； 命题p ⌝：若直线l 与平面α内的所有直线都不平行，则直线l 与平面α平行，假命题. 故答案为：假命题.14. 若直线l 经过抛物线24x y =-的焦点且与圆22(1)(2)1x y -+-=相切，则直线l 的方程为________．0x =或4330x y --=先根据抛物线方程24x y =-，求得焦点坐标()0,1F -，再分直线的斜率不存在和直线的斜率存在时，两种情况设直线方程，然后利用圆心到直线的距离等于半径求解. 因为抛物线方程为24x y =-， 所以焦点坐标为：()0,1F -，当直线的斜率不存在时，设直线方程为：0x =， 圆心到直线的距离为1d r ，符合题意，当直线的斜率存在时，设直线方程为：1y kx =-，即10kx y --=， 圆心到直线的距离为2311k d r k -===+，解得43k =， 所以直线方程为4330x y --=， 故答案为：0x =或4330x y --=15. 已知函数()cos ()f x x x x R =-∈，α，β是钝角三角形的两个锐角，则(cos )f α________(sin )f β （填写：“>”或“<”或“=”）．>对函数()f x 求导判断其单调性，再由钝角三角形内角判断cos ,sin αβ的大小. 由()1sin 0f x x '=+≥，可得()f x 在R 上单调递增， 因为α，β是钝角三角形两个锐角，所以2παβ+<，022ππβα<<-<，sin y x =在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调增，sin sin 2πβα⎛⎫∴<- ⎪⎝⎭，sin cos βα<，所以()(cos )sin f f αβ> 故答案为：>16. 已知三棱锥P ABC -的顶点P 在底面的射影O 为ABC 的垂心，若2ABC OBC PBC S S S ⋅=△△△，且三棱锥P ABC -的外接球半径为3，则PAB PBC PAC S S S ++△△△的最大值为________． 18连AO 交BC 于D ，由顶点P 在底面的射影O 为ABC 的垂心，得AD BC ⊥，进而证明,,BC PA PC AB PD BC ⊥⊥⊥，由2ABC OBC PBC S S S ⋅=△△△。
安徽省皖南八校2021届高三数学上学期第一次联考试题 理
皖南八校2021届高三第一次联考理科数学试卷一、选择题：本大题共10小题,每题5分,共50分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1.已知复数z 知足(3)10i z i +=(其中i 是虚数单位,知足21i =-),那么复数z 的共轭复数是A.13i -+B.13i -C.13i +D.13i --2.已知集合1{|(),},{2,1,1,2}2x A y y x R B ==∈=--,那么以下结论正确的选项是A.{2,1}AB =-- B.()(,0)R A B =-∞ C.(0,)AB =+∞ D.(){2,1}R A B =--3.设,a b R ∈,那么“1a b >”是“||||a b >”成立的A.充分而没必要要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又没必要要条件4.已知点113(2,),(,)222A B -,那么与向量AB 方向相同的单位向量是 A.34(,)55- B.43(,)55- C.34(,)55- D.43(,)55-5.已知函数()f x 是R 上的奇函数,且在区间[0,)+∞上单调递增,假设255(sin),(cos ),(tan )777a f b f c f πππ===,那么A.b a c <<B.c b a <<C.b c a <<D.a b c << 6.函数()cos 22sin f x x x =+的最大值与最小值的和是A.2-B.0C.32-D.12-7.函数1()x x f x xe e +=-的单调递增区间是A.(,)e -∞B.(1,)eC.(,)e +∞D.(1,)e -+∞8.由直线12y =,2y =,曲线1y x =及y 轴所围成的封锁图形的面积是A.2ln 2B.2ln 21-C.1ln 22 D.549.在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边别离是,,a b c ,假设2015120aBC bCA cAB ++=,那么ABC ∆的最小角的正弦值等于A.45B.34C.35D.10.已知概念在R 上的奇函数()f x 的导函数为'()f x ,当0x <时,()f x 知足2()'()()f x xf x xf x +<,那么()f x 在R 上的零点个数为A.1B.3C.5D.1或3 二、填空题：本大题共5小题,每题5分,共25分,请将答案填在题后横线上.11.命题“对任意2,310x R x x ∈-+>”的否定是 12.已知向量(3,4),a =向量b 知足||3a b -=,那么||b 的取值范围是13.已知函数()sin()(0)6f x x πωω=->在4(0,)3π上单调递增,在4(,2)3ππ上单调递减,那么ω= 14.设函数266,0()34,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩,假设互不相等的实数123,,x x x 知足123()()()f x f x f x ==,那么123x x x ++的取值范围是15.已知函数()(,)bf x ax a b R x =+∈学科网,有以下五个命题:①不论,a b 什么缘故值,函数()y f x =的图象关于原点对称; ②若0a b =≠,函数()f x 的极小值是2a ,极大值是2a -;③若0ab ≠,那么函数()y f x =的图象上任意一点的切线都不可能通过原点;④当0,0a b >>时,对函数()y f x =图象上任意一点A ,都存在唯一的点B ,使得1tan AOB a ∠=(其中点O 是坐标原点)⑤当0ab ≠时,函数()y f x =图象上任意一点的切线与直线y ax =及y 轴所围成的三角形的面积是定值. 其中正确的命题是 (填上你以为正确的所有命题的序号) 三、解答题:本大题共6小题,共75分,解许诺写出文字说明,证明进程或演算步骤.16(本小题总分值12分)如图,3AOB π∠=,动点12,A A 与12,B B 别离在射线,OA OB 上,且线段12A A 的长为1,线段12,B B 的长为2,点,M N 别离是线段1122,A B A B 的中点.(Ⅰ)用向量12A A 与12B B 表示向量MN ;(Ⅱ)求向量MN 的模. 17(本小题总分值12分)在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边别离是,,a b c ,假设3B π=学科网,且3()()7a b c a b c bc-++-=. (Ⅰ)求cos C 的值;(Ⅱ)假设5a =,求ABC ∆的面积. 18(本小题总分值12分)函数321()1()32a f x x x ax a R =-++∈的导函数为'()f x .(Ⅰ)假设函数()f x 在2x =处取得极值,求实数a 的值;(Ⅱ)已知不等式2'()f x x x a >+-对任意(0,)a ∈+∞都成立,求实数x 的取值范围. 19(本小题总分值12分)已知函数()sin()3cos()f x x x ωϕωϕ=+++(0,0||)2πωϕ><<为奇函数,且函数()y f x =的图象的两相邻对称轴之间的距离为2π学科网.(Ⅰ)求()6f π的值; (Ⅱ)将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位后,取得函数()y g x =的图象,求函数()g x 的单调递增区间.20(本小题总分值13分)已知函数21()2ln 2f x ax x x =+-,其中0a <.(Ⅰ)假设函数()f x 在其概念域内单调递减,求实数a 的取值范围;(Ⅱ)假设12a =-,且关于x 的方程1()2f x x b=-在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,求实数b 的取值范围.21(本小题总分值14分)已知函数()ln ()f x x x mx m R =+∈的图象在点(1,(1))f 处的切线的斜率为2. (Ⅰ)求实数m 的值;(Ⅱ)设()()1f x xg x x -=-,讨论()g x 的单调性;(Ⅲ)已知*,m n N ∈且1m n >>,证明n m >皖南八校2021届第一次联考数学（理科） 参考答案 一.选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDACBCDACA二.填空题：11.存在0x R ∈，使得200310x x -+≤成立。
第四关 以立体几何为背景的新颖问题为背景的填空题-(原卷版)
压轴填空题第四关 以立体几何为背景的新颖问题为背景的填空题【名师综述】以立体几何为背景的新颖问题常见的有折叠问题，与函数图象相结合问题、最值问题，探索性问题等. 对探索、开放、存在型问题的考查，探索性试题使问题具有不确定性、探究性和开放性，对学生的能力要求较高，有利于考查学生的探究能力以及思维的创造性，是新课程下高考命题改革的重要方向之一；开放性问题，一般将平面几何问题类比推广到立体几何的中，不过并非所有平面几何中的性质都可以类比推广到立体几何中，这需要具有较好的基础知识和敏锐的洞察力;对折叠、展开问题的考查，图形的折叠与展开问题（三视图问题可看作是特殊的图形变换）蕴涵了“二维——三维——二维” 的维数升降变化，求解时须对变化前后的图形作“同中求异、异中求同”的思辩，考查空间想象能力和分析辨别能力，是立几解答题的重要题型.类型一 几何体在变化过程中体积的最值问题典例1．如图，等腰直角三角形ABE 的斜边AB 为正四面体A BCD -的侧棱，2AB =，直角边AE 绕斜边AB 旋转一周，在旋转的过程中，三棱锥E BCD -体积的取值范围是___________.【来源】山东省菏泽市2021-2022学年高三上学期期末数学试题【举一反三】如果一个棱锥底面为正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥称为正棱锥.已知正四棱锥P ABCD -内接于半径为1的球，则当此正四棱锥的体积最大时，其高为_____类型二 几何体的外接球或者内切球问题典例2．已知正三棱锥S ABC -的底面边长为32P ，Q ，R 分别是棱SA ，AB ，AC 的中点，若PQR 是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为______．【来源】陕西省宝鸡市2022届高三上学期高考模拟检测（一）文科数学试题【举一反三】已知菱形ABCD 中，对角线23BD =，将ABD △沿着BD 折叠，使得二面角A BD C --为120°，AC 33= ，则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为________. 【来源】江西宜春市2021届高三上学期数学（理）期末试题类型三 立体几何与函数的结合典例3. 已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为线段11A D 上的点，过点E 作垂直于1B D 的平面截正方体，其截面图形为M ，下列命题中正确的是______． ①M 在平面ABCD 上投影的面积取值范围是17,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦；②M 的面积最大值为334； ③M 的周长为定值．【来源】江西省九江市2022届高三第一次高考模拟统一考试数学（理）试题【举一反三】如图，点C 在以AB 为直径的圆周上运动（C 点与A ，B 不重合)，P 是平面ABC 外一点，且PA ⊥平面ABC ，2PA AB ==，过C 点分别作直线AB ，PB 的垂线，垂足分别为M ，N ，则三棱锥B CMN -体积的最大值为______．【来源】百校联盟2020-2021学年高三教育教学质量监测考试12月全国卷（新高考）数学试题类型四 立体几何中的轨迹问题典例4. 已知P 为正方体1111ABCD A B C D -表面上的一动点，且满足2,2PA PB AB ==，则动点P 运动轨迹的周长为__________.【来源】福建省莆田市2022届高三第一次教学质量检测数学试题【举一反三】在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，棱1BB ，11B C 的中点分别为E ，F ，点P 在平面11BCC B 内，作PQ ⊥平面1ACD ，垂足为Q ．当点P 在1EFB △内（包含边界）运动时，点Q 的轨迹所组成的图形的面积等于_____________．【来源】浙江省杭州市2020-2021学年高三上学期期末教学质量检测数学试题【精选名校模拟】1．已知在圆柱12O O 内有一个球O ，该球与圆柱的上､下底面及母线均相切.过直线12O O 的平面截圆柱得到四边形ABCD ，其面积为8.若P 为圆柱底面圆弧CD 的中点，则平面PAB 与球O 的交线长为___________. 【来源】江苏省南通市2020-2021高三下学期一模试卷2．已知二面角PAB C 的大小为120°，且90PAB ABC ∠=∠=︒，AB AP =，6AB BC +=.若点P 、A 、B 、C 都在同一个球面上，则该球的表面积的最小值为______.【来源】山东省枣庄市滕州市2020-2021学年高三上学期期中数学试题3．四面体A BCD -中，AB BC ⊥，CD BC ⊥，2BC =，且异面直线AB 和CD 所成的角为60︒，若四面体ABCD 的外接球半径为5，则四面体A BCD -的体积的最大值为_________. 【来源】浙江省宁波市镇海中学2020-2021学年高三上学期11月期中数学试题4．我国古代《九章算术》中将上，下两面为平行矩形的六面体称为刍童，如图的刍童ABCD EFGH -有外接球，且43,4,26,62AB AD EH EF ====，点E 到平面ABCD 距离为4，则该刍童外接球的表面积为__________.【来源】江苏省苏州市张家港市2020-2021学年高三上学期12月阶段性调研测试数学试题5．已知正三棱柱111ABC A B C -的外接球表面积为40π，则正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长之和的最大值为______．【来源】河南省中原名校2020-2021学年高三第一学期数学理科质量考评二6．已知体积为72的长方体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 为正方形，且13BC BB =，点M 是线段BC 的中点，点N 在矩形11DCC D 内运动（含边界），且满足AND CNM ∠=∠，则点N 的轨迹的长度为______. 【来源】百校联盟2021届普通高中教育教学质量监测考试（全国卷11月）文科数学试卷7．矩形ABCD 中，3,1AB BC ==，现将ACD △沿对角线AC 向上翻折，得到四面体D ABC -，则该四面体外接球的表面积为______；若翻折过程中BD 的长度在710,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦范围内变化，则点D 的运动轨迹的长度是______．【来源】江苏省无锡市江阴市青阳中学2020-2021学年高三上学期1月阶段检测数学试题8．如图，在四面体ABCD 中，AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，BC =2，AB =CD =23，且异面直线AB 与CD 所成的角为60，则四面体ABCD 的外接球的表面积为_________.【来源】山东省新高考2020-2021学年高三上学期联考数学试题9．已知三棱锥P ABC -外接球的表面积为100π，PB ⊥平面ABC ，8PB =，120BAC ∠=︒，则三棱锥体积的最大值为________.【来源】江苏省徐州市三校联考2020-2021学年高三上学期期末数学试题10．已知直三棱柱111ABC A B C -的底面为直角三角形，且内接于球O ，若此三棱柱111ABC A B C -的高为2，体积是1，则球O 的半径的最小值为___________.【来源】广西普通高中2021届高三高考精准备考原创模拟卷（一）数学（理）试题11．如图，已知长方体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 为正方形，P 为棱11A D 的中点，且6PA AB ==，则四棱锥P ABCD -的外接球的体积为______.【来源】2021年届国著名重点中学新高考冲刺数学试题（7）12．如图所示，在三棱锥B ACD -中，3ABC ABD DBC π∠=∠=∠=，3AB =，2BC BD ==，则三棱锥B ACD -的外接球的表面积为______.【来源】江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中三校2021届高三上学期期末联考数学（理）试题13．在三棱锥P ABC -中，平面PAB 垂直平面ABC ，23PA PB AB AC ====120BAC ∠=︒，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为_________.【来源】福建省福州市八县（市）一中2021届高三上学期期中联考数学试题14．已知A ，B ，C ，D 205的球体表面上四点，若4AB =，2AC =，23BC =且三棱维A BCD -的体积为23CD 长度的最大值为________．【来源】福建省四地市2022届高三第一次质量检测数学试题15．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，//AB CD ，AB ⊥AD ，22CD AD AB ===，3PA =，若动点Q 在PAD △内及边上运动，使得CQD BQA ∠=∠，则三棱锥Q ABC -的体积最大值为______.【来源】八省市2021届高三新高考统一适应性考试江苏省无锡市天一中学考前热身模拟数学试题16．已知正三棱锥A BCD -的底面是边长为23其内切球的表面积为π，且和各侧面分别相切于点F 、M 、N 三点，则FMN 的周长为______．【来源】湖南省常德市2021-2022学年高三上学期期末数学试题17．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC CB ⊥，4===PA AC BC ．以A 为球心，表面积为36π的球面与侧面PBC 的交线长为______．【来源】山东省威海市2021-2022学年高三上学期期末数学试题18．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，过点A 的平面α分别与棱1BB ，1CC ，1DD 交于点E ，F ，G ，记四边形AEFG 在平面11BCC B 上的正投影的面积为1S ，四边形AEFG 在平面11ABB A 上的正投影的面积为2S .给出下面四个结论：①四边形AEFG 是平行四边形； ②12S S +的最大值为2； ③12S S 的最大值为14；④四边形AEFG 6则其中所有正确结论的序号是___________.【来源】北京西城区2022届高三上学期期末数学试题196，在该圆柱内放置一个棱长为a 的正四面体，并且正四面体在该圆柱内可以任意转动，则a 的最大值为__________．【来源】河南省郑州市2021-2022学年高三上学期高中毕业班第一次质量预测数学（文）试题20．在三棱锥P －ABC 中，P A ＝PB ＝PC ＝2，二面角A －PB －C 为直二面角，∠APB ＝2∠BPC (∠BPC <4π)，M ，N 分别为侧棱P A ，PC 上的动点，设直线MN 与平面P AB 所成的角为α.当tan α的最大值为2532时，则三棱锥P －ABC 的体积为__________.【来源】湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期入学摸底考试数学试题21．体积为8的四棱锥P ABCD -的底面是边长为22底面ABCD 的中心为1O ，四棱锥P ABCD -的外接球球心O 到底面ABCD 的距离为1，则点P 的轨迹长度为_______________________．22．如图，在ABC 中，2BC AC =，120ACB ∠=︒，CD 是ACB ∠的角平分线，沿CD 将ACD △折起到A CD'△的位置，使得平面A CD '⊥平面BCD ．若63A B '=，则三棱锥A BCD '-外接球的表面积是________．【来源】河南省2021-2022学年高三下学期开学考试数学理科试题23．在三棱锥P ABC -中，4AB BC ==，8PC =，异面直线P A ，BC 所成角为π3，AB PA ⊥，AB BC ⊥，则该三棱锥外接球的表面积为______．【来源】辽宁省营口市2021-2022学年高三上学期期末数学试题24．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是CD 的中点，F 是1CC 上的动点，则三棱锥A DEF -外接球表面积的最小值为_______.【来源】安徽省淮北市2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试理科数学试题25．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点M ，N 分别为棱11,B C CD 上的动点(包含端点)，则下列说法正确的是___________．①当M 为棱11B C 的中点时，则在棱CD 上存在点N 使得MN AC ⊥；②当M ，N 分别为棱11,B C CD 的中点时，则在正方体中存在棱与平面1A MN 平行；③当M ，N 分别为棱11,B C CD 的中点时，则过1A ，M ，N 三点作正方体的截面，所得截面为五边形； ④直线MN 与平面ABCD 2；⑤若正方体的棱长为2，点1D 到平面1A MN 2．【来源】四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期1月阶段性考试理科数学试题11。
第三关 以棱柱、棱锥与球的组合体为背景的选择题-高考数学备考优生百日闯关系列(原卷版)
专题一 压轴选择题第三关 以棱柱、棱锥与球的组合体为背景的选择题【名师综述】球作为立体几何中重要的旋转体之一，成为考查的重点．要熟练掌握基本的解题技巧．还有球的截面的性质的运用，特别是其它几何体的内切球与外接球类组合体问题，以及与球有关的最值问题,更应特别加以关注的．试题一般以小题的形式出现,有一定难度．解决问题的关键是画出正确的截面，把空间“切接”问题转化为平面“问题”处理．类型一 四面体的外接球问题典例1．已知三棱锥P ABC -的顶点P 在底面的射影O 为ABC 的垂心，若ABC 的面积为,ABC S OBC 的面积为,OBC S PBC 的面积为PBC S ，满足2ABC OBC PBC S S S ⋅=△△△，当,,PAB PBC PAC 的面积之和的最大值为8时，则三棱锥P ABC -外接球的体积为（ ）A ．43πB ．83πC ．163πD ．323π 【来源】山西省晋中市2022届高三上学期1月适应性调研数学（理）试题【举一反三】在四边形ABCD 中（如图1所示），AB AD =，45ABD ∠=，2BC BD CD ===，将四边形ABCD 沿对角线BD 折成四面体A BCD '（如图2所示），使得90A BC ∠='，E ，F ，G 分别为棱BC ，A D '，A B '的中点，连接EF ，CG ，则下列结论错误的是（ ）．A ．A C BD '⊥B ．直线EF 与CG 45C ．C ，E ，F ，G 四点不共面D ．四面体A BCD '外接球的表面积为8π【来源】陕西省2022届高三上学期元月联考理科数学试题类型二 三棱柱的外接球问题典例2．已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的底边长为a ，高为h ，球的体积为86π，则这个正四棱柱的侧面积的最大值为（ ） A ．482 B ．242 C ．962 D ．122【来源】内蒙古包头市2020-2021学年高三上学期期末考试数学（文）试题【举一反三】在平面内，已知动点P 与两定点A ，B 的距离之比为()0,1λλλ>≠，那么点P 的轨迹是圆，此圆称为阿波罗尼斯圆.在空间中，也可得到类似结论.如图，三棱柱111ABC A B C -中，1A A ⊥平面ABC ，2AB BC ==，12BB π=，90ABC ∠=︒，点M 为AB 的中点，点P 在三棱柱内部或表面上运动，且2PA PM =，动点P 形成的曲面将三棱柱分成两个部分，体积分别为1V ，()212V V V <，则12V V =（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15【来源】贵州省贵阳市2021届高三适应性考试数学（理）试题（一）类型三 四棱锥的外接球问题典例3．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为等腰梯形，PB ⊥底面ABCD .若1PB AB CD AD ====， 2BC =，则这个四棱锥的外接球表面积为（ ）A ．3πB ．4πC ．5πD ．6π【来源】四川省成都市第七中学2021-2022学年高三下学期入学考试文科数学试题【举一反三】已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，侧面PAD 是正三角形，且侧面PAD ⊥底面ABCD ，2AB =，若四棱锥P ABCD -82π，则该四棱锥的表面积为（ ） A ．3B ．63C ．83D ．103【来源】山西省吕梁市2021届高三上学期第一次模拟数学（理）试题类型四 几何体的内切球问题典例4．已知正三棱柱111ABC A B C -的体积为54，6AB =，记三棱柱111ABC A B C -的外接球和内切球分别为球1O ，球2O ，则球1O 上的点到球2O 上的点的距离的最大值为（ ）A ．3B 153C 153D 153【来源】江西省乐平市第一中学2021届高三上学期联考理科数学试题【举一反三】由棱长都为1的4个正四面体和1个正八面体，组合成一个正四面体，再将此正四面体削切、打磨成最大的球，则该球体积为（ ）A 6B 6C ．354D 646 【来源】湖南省长沙市雅礼中学2020届高三下学期5月质量检测文科数学试题【精选名校模拟】1．已知三棱锥P ABC -的各个顶点都在球O 的表面上，PA ⊥底面ABC ，AB AC ⊥，6AB =，8AC =，D 是线段AB 上一点，且2AD DB =.过点D 作球O 的截面，若所得截面圆面积的最大值与最小值之差为25π，则球O 的表面积为（ ）A ．128πB ．132πC ．144πD ．156π【来源】湖北省武汉市武昌区2020-2021学年高三上学期1月质量检测数学试题2．已知直四棱柱1111ABCD A B C D -，其底面ABCD 是平行四边形，外接球体积为36π，若1AC BD ⊥，则其外接球被平面11AB D 截得图形面积的最小值为（ ）A ．8πB ．24310πC ．8110πD ．6π【来源】安徽省蚌埠市2020-2021学年高三上学期第二次教学质量检查理科数学试题3．已知三棱锥P ABC -的底面是正三角形，PA a =，点A 在侧面PBC 内的射影H 是PBC 的垂心，当三棱锥P ABC -体积最大值时，三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（ ）A ．343aB ．23a πC ．332a πD ．212a【来源】安徽省黄山市2020-2021学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题4．在三棱锥P ABC -中，22AB AC ==，120BAC ∠=，26PB PC ==，25PA =，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．40πB ．20πC ．80πD ．60π【来源】江西省名校2021届高三上学期第二次联考数学（理）试题5．已知直三棱柱111ABC A B C -的底面是正三角形，23AB =，D 是侧面11BCC B 的中心，球O 与该三棱柱的所有面均相切，则直线AD 被球O 截得的弦长为（ ）A ．1010B ．105C ．31010D ．31056．如图，在三棱锥P ABC -，PAC △是以AC 为斜边的等腰直角三角形，且22CB =，6AB AC ==，二面角P AC B --的大小为120︒，则三棱锥P ABC -的外接球表面积为（ ）A 510B ．10πC ．9πD ．(423π+7．已知三棱锥P ABC -的顶点P 在底面的射影O 为ABC 的垂心，若2ABC OB PBC C S S S ⋅=，且三棱锥P ABC -的外接球半径为3，则PAB PBC PAC S S S ++△△△的最大值为（ ）A ．8B ．10C ．18D ．22【来源】吉林省梅河口市第五中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学（理）试题8．已知三棱锥P ABC -的各顶点都在同一球面上，且PA ⊥平面ABC ，若该棱锥的体积为233，2AB =，1AC =，60BAC ∠=︒，则此球的表面积等于（ ）A ．5πB ．8πC ．16πD ．20π【来源】河南省河南大学附属中学2021-2022学年高三上学期11月月考数学文科试题9．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）称之为“堑堵”．如图，三棱柱111ABC A B C -为一个“堑堵”，底面ABC 是以AB 为斜边的直角三角形且5AB =，3AC =，点P 在棱1BB 上，且1PC PC ⊥，当1APC 的面积取最小值时，三棱锥P ABC -的外接球表面积为（ ）A ．45π2B 455πC ．30πD ．45π【来源】江西宜春市2021届高三上学期数学（文）期末试题10．在菱形ABCD 中，3A π=，3AB =△ABD 沿BD 折起到△PBD 的位置，二面角P BD C--的大小为23π，则三棱锥P BCD -的外接球的表面积为（ ） A ．23πB ．27πC ．72πD ．112π 【来源】山西省长治市第二中学校2021届高三上学期9月质量调研数学（文）试题多选题11．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑（biēnào ）.如图，三棱锥D ABC -为一个鳖臑，其中DA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，2DA AB BC ===，AM DC ⊥，M 为垂足，则（ ）A ．AM ⊥平面BCDB ．DC 为三棱锥D ABC -的外接球的直径C ．三棱锥M ABD -的外接球体积为43πD ．三棱锥M ABC -的外接球体积与三棱锥M ABD -的外接球体积相等【来源】河北省张家口市2022届高三上学期期末数学试题12．已知边长为a 的菱形ABCD 中，3ADC π∠=，将ADC 沿AC 翻折，下列说法正确的是（ ）A ．在翻折的过程中，直线AD ，BC 始终不可能垂直B ．在翻折的过程中，三棱锥D ABC -体积最大值为38a C ．在翻折过程中，三棱锥D ABC -表面积最大时，其内切球表面积为2(1483)a π-D ．在翻折的过程中，点D 在面ABC 上的投影为D ，E 为棱CD 上的一个动点，ED '3 【来源】江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题。
2020-2021学年高等数学(上)期末试卷
2020-2021学年第一学期《高等数学（上）》课程期末考试试卷题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分得 分阅 卷一.填空题(每小题4分,共32分):1. 数列极限nn n n )11(lim 2++∞→=____________.2. 设x b x a x x f 2sin 2sin )(−−=满足,0)(lim 50≠=→A x x f x 则.______=−b a3. 积分∫−πθθ202cos 1d =___________.4. 积分=−+∫21212211arcsin －dx xx x =___________.5. 设是可导函数, )(u f 21)2(',1)2(==f f , 又设,则___________.])2([)(2x x f f x F +==)1('F 6. 设有连续的导数，且当时，与是同阶无穷小，则＝________.)(x f ∫−=≠′=x dt t f t x x F f f 022)()()(0)0(0)0(，，，0→x )(x F ′kx k 7. 幂级数∑∞=+−⋅01!)(32n n n n x 的和函数是___________.8. 曲线⎪⎩⎪⎨⎧+=−=2233t y tx t 相应于30≤≤t 的弧长为____________.二.选择题(每小题4分,共24分):1. 设在区间[]上b a ，0)(0)(0)(>′′<′>x f x f x f ，，，，∫=b ax x f S d )(1[]，，)()()(21))((32a b a f b f S a b b f S −+=−=则有 ( ). (A) 321S S S <<; (B) 312S S S <<;(C) ; (D) 213S S S <<132S S S <<.2. 设x x x f sin )2()(+=则在)(x f 0=x 处 ( ).(A) ; (B) 2)0(=′f 0)0(=′f ; (C) 1)0(=′f ; (D) 不可导.3. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤−+−=02sin 0244)(2x xx x xx x x f ，当，当,则关于的连续性的正确结论是 ( ).)(x f (A) 仅有一个间断点; (B) 仅有一个间断点0=x 2=x ;(C) 有二个间断点及; (D) 处处连续.0=x 2=x 4. 设有级数∑∞=12)1(23cos n nn n π 和级数)2()(ln 1ln ∑∞=n nnn n , 其敛散性的判定结果是( ).（A）（1）（2）都发散; （B）（1）（2）都收敛; （C）（1）发散,（2）收敛; （D）（1）收敛,（2）发散.5. 的阶泰勒展开式的拉格朗日余项为)(x f n =)(x R n ( ). (式中10<<λ)(A) 10)1()()!1()(++−+n n x x n x fλ ; (B)n n x x n x f )(!)(0)(−λ ; (C)100)1()()!1(])1([++−+−+n n x x n x x fλλ; (D)n n x x n x x f )(!])1([00)(−−+λλ.6. 设在)(x f 0x 如果阶导数的某邻域内有连续的三,0)()(00=′′=′x f x f ,, 则 ( ).0)(0>′′′x f (A) 是; (B) 是的极小值点; 0x )(x f 的极大值点0x )(x f (C) 不是的极值点; (D) 不能断定是否为极值点.0x )(x f 0x三.(8分)求)286(lim 22x x x x x x ++++−∞→.四.(8分) 求微分方程yy x y 2sin cos 1+=′的通解.五. (8分) .12cos 22确定的平面图形的面积和求由不等式≥≤ρθρ六.（8分）;)1.(02,2求这个平面图形的面积围成一平面图形及设曲线=−==y y x y x .)2(积轴旋转而成的立体的体求此平面图形绕x七.(6分) 试将函数展开为2arctan x y =x 的幂级数.八. (6分) 设在[上可微, 且满足)(x f ]10，0)(2)1(21=−∫dx x xf f , 试证明在内存在点)10(，ξ, 使得:ξξξ)()(f f −=′ .。
高三理科数学第一学期期末联考试卷
高三理科数学第一学期期末联考试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1、设A 、B 为两个非空子集，定义：},{B b A a b a B A ∈∈+=+,若A={0，2，5}, B={1，2，6}，则A+B 子集的个数是 （ ）A 、29B 、28C 、27D 、262、i 是虚数单位，复数321i Z i=+等于（ ）A 、1i --B 、1i -+C 、1i -D 、1i +3、将2s i n ()36x y π=+的图象按向量(4a π=-，4）平移，则平移后所得图象的解析式为（ ）。
A 、2sin()434x y π=++ B 、2sin()434x y π=--C 、2sin()4312x y π=-+D 、2sin()4312x y π=+-4、已知直线m 、n 及平面α，下列命题中的真命题是（ ） A 、若m n ⊥，m α⊥，则n ∥α B 、若m ∥n ，m α⊥，则n ∥αC 、若m ∥α，n ∥α，则m ∥nD 、若m α⊥，n α⊥，则m ∥n5、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线5x y +=下方的概率是（ ）A 、13B 、14C 、16D 、1126、2002年8月在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，θ-θ22cos sin 则的值等于（ ）A 、1B 、2524-C 、257D 、－2577、函数|ln ||1|x y e x =--的图象大致是（ ）8、在231(3)2nx x -的展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是（ ）A 、4B 、5C 、6D 、79、椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的离心率为12e =，右焦点为F （c ，0），方程2ax bx c +-=的两个实根分别为1x ，2x ，则点12(,)P x x （ ） A 、必在圆222x y +=内 B 、必在圆222x y +=上C 、必在圆222x y +=外D 、以上三种情形都有可能10、定义运算：⎩⎨⎧>≤=*ba b b a a b a ,,,如121=*，则函数x x x f -*=22)(的值域为（ ）A 、RB 、()+∞,0C 、(]1,0D 、[)+∞,1二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
2020-2021学年安徽省六校教育研究会高三(下)学期第二次联考数学试卷(理科)(解析版)
2020-2021学年安徽省六校教育研究会高三（下）第二次联考数学试卷（理科）（2月份）一、选择题（共12小题）.1．设全集为实数集R，集合P＝{x|x≤1+，x∈R}，集合Q＝{1，2，3，4}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{4}B．{3，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4} 2．已知复数z与（z+2）2﹣8i均是纯虚数，则z的虚部为（）A．﹣2B．2C．﹣2i D．2i3．实数x，y满足不等式组，则x2+y2的最小值为（）A．B．1C．D．24．不定方程的整数解问题是数论中一个古老的分支，其内容极为丰富，西方最早研究不定方程的人是希腊数学家丢番图．请研究下面一道不定方程整数解的问题：已知x2020+y2＝2y，（x∈Z，y∈Z），则该方程的整数解有（）组．A．1B．2C．3D．45．已知向量＝（1，），向量在方向上的投影为﹣6，若（λ+）⊥，则实数λ的值为（）A．B．﹣C．D．36．直线1：2x+y+3＝0倾斜角为α，则sin2α+cos2α的值为（）A．B．﹣C．D．﹣7．已知点M（2，y0）为抛物线y2＝2px（p＞0）上一点，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，若8|MF|＝7|MO|．则p的值为（）A．1或B．或3C．3或D．1或8．函数f（x）＝sin x+x3+x，则a＞﹣1是f（a+1）+f（2a）＞0的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．已知数列{a n}的前n项和S n＝n2，将数列{a n}依原顺序按照第n组有2n项的要求分组，则2021在第几组（）A．8B．9C．10D．1110．已知三棱锥A﹣BCD满足：AB＝AC＝AD，△BCD是边长为2的等边三角形．其外接球的球心O满足：++＝，则该三棱谁的体积为（）A．B．C．D．111．圆O半径为1，PA，PB为圆O的两条切线，A，B为切点，设∠APO＝α，则最小值为（）A．﹣4+B．﹣3+C．﹣4+2D．﹣3+212．已知数列{a n}是公比为q的等比数列，且首项a1＞0，给出下列命题：p1：若，则（a3﹣1）（q﹣1）≤0；p2：若a1+a2＝，则．则下列说法正确的是（）A．p1为真命题，p2为假命题B．p1，p2都为真命题C．p1为假命题，p2为真命题D．p1，p2都为假命题二、填空题（共4小题）.13．从编号为1，2，…，88的88个网站中采用系统抽样的方法抽取容量为8的样本，所抽样本中有编号为53的网站，则样本中网站的最小编号为．14．若（x3+）n的展开式中的常数项为84，则n＝．15．双曲线mx2﹣ny2＝1左右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A，B，P为双曲线渐近线上一点，若以F1F2为直径的圆经过P点，且∠APB＝．则该双曲线的渐近线方程为．16．A，B，C，D四人之间进行投票，各人投自己以外的人1票的概率都是（个人不投自己的票），则仅A一人是最高得票者的概率为．三、解答题：共70分．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
安徽省高中十校11月高三上学期联考理科数学
9.
B~Ji:5C(£ R .r.B"J~PEi~ f(x) nWJE:
~j, ( )
A. ( -1, 0) LJ (0, 1)
~ x > 0 at,
B.
D.
2
f(x) = 2x _3._, 9l1J f(x) > 0 B"J~ x x
9liJ a= (
4 D. .J2 3 3 6. ~!l- 2015 ~ 12 J=I * A r=I,~,~1-J 57 7J, kA2016 ~~J=l 1 8 ~ffii~:ni=Mi~~J§-, Ar=I ,~,~&J=I *fflll'l) ~§~1.Ju, i U 2016 ~ 12 J=1*1'1.1lAr=I ,~,~1-J 57.247J, 9!iJ 2016 ~ 10
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21.
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x ( I ) ~ t = 1at, !U!YriPR:fil q F.J<Jlt-flx; ( II ) if P v q 1-1-flxiP®I, > JU B<J~ffi711~.
14.
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安徽省名校联盟2021-2022学年高三上学期开学考试理科数学试题(含答案)
t1
t2
1 3 ，
2 2
1
由参数 t0 的几何意义可知： PM t0
3 . 2
………………………………………10 分
3, x 1
23.【解析】（1）当 a 2 时, f x x 2 x 1 1 2x, 1 x 2 ……………2 分
3, x 2
x 1 1 x 2 x 2
x
当 m 0 时， f x 递增区间为 0, ；
当
m
0
时，
f
x
递增区间为
0,
1 m
，递减区间是
1
m
，+
…………………4 分
（2） g x f x 1 x2 ， g x x2 mx 1
2
x
当 2 m 2 时，g x 0 ，g x 在 0, 递增，无极值点；………………………6 分
3【. 解析】设 z a bi a,b R ,则 z a bi , z 1 a 12 b2 , z 1 a 12 b2 .
4.【解析】做出不等式组的可行域，可知 z 2x y 1 的最大值为 7 ，最小值为 3 ，故选 C.
5.【解析】由 f x 是奇函数可得 a 1，经验证符合题意，故选 A.
得 x0 ln 2 ，故 x0 的取值范围是 ln 2,
15.【解析】由三视图可知，几何体为圆锥、三棱锥和四棱锥，故①③④.
AB
16.【解析】由题意得∠DEA＝45°，∠ADE＝30°，AE＝cos
，所以 15°
AD
AEsin 45° 2AB
2×10
＝
sin 30°
＝
，因此
cos 15°
CD＝ADsin60°＝
2020年12月安徽省江南十校联盟2021届高三年级上学期第二次联考数学(理)试题及答案解析
绝密★启用前安徽省江南十校联盟2021届高三毕业班上学期第二次联合考试数学(理)试题2020年12月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A ＝{x |x 2＜4，x ∈N }，B ＝{-1，1，2，3}，则A ∩B ＝ （ ）A ．{1}B ．{0，1}C ．{-1，1}D ．{0，1，2，3}2．已知x ，y 满足240200x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩，则z ＝y -x 的最小值是 （ ）A ．4B ．-4C ．2D ．-23．函数2π()cos 3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[0,π]的单调递增区间是 （ ） A ．2π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．π2π,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．π,π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．2π,π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 4．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和,且a 3-a 5+a 8＝6,则S 11＝ （ ）A ．55B ．66C ．110D ．1325．直线l ：kx -y -3k +1＝0与圆C ：(x -1)2+(y -2)2＝5的位置关系是 （ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．相切或相交6．如图是某几何体的三视图,网格纸上小正方形的边长为1,则该几何体的体积为 （ ）A ．π84-B ．8-πC ．8π34-D ．8π3-7．曲线y ＝2x 2-4x -1的一条切线l 与直线x +4y -3＝0垂直,则切线l 的方程为 （ ）A ．4x -y -9＝0B ．x +4y -9＝0C ．4x -y -7＝0D ．x +4y -7＝0 8．已知函数2sin 4()41x x x f x =+,则函数y ＝f (x )的大致图象为 （ ） A ． B ．C ．D ．9．在△ABC 中,D 是BC 的中点,已知2AD =22AC =3cos 4B =,则△ABC 的面积为（ ）A 35 C 6710．已知椭圆22162x y +=的左、右焦点分别是F 1,F 2,点A ,B 分别是右顶点和上顶点,点M 是线段AB 上的动点,则12F M F M ⋅的取值范围是 （ ）A ．[-2,2]B ．5,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[0,2]D ．3,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦。
人教版数学高三期末测试精选(含答案)4
人教版数学高三期末测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（ ）（注：2222(1)(21)1236n n n n ++++++=L ）A ．1624B ．1024C ．1198D ．1560【来源】2020届湖南省高三上学期期末统测数学（文)试题 【答案】B2．在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C +＜，则ABC ∆的形状是( ) A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形D ．不能确定【来源】海南省文昌中学2018-2019学年高一下学期段考数学试题 【答案】A3．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ﹣b ＝c cos B ﹣c cos A ，则△ABC 的形状为（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】D4．已知圆C 1：（x +a ）2+（y ﹣2）2=1与圆C 2：（x ﹣b ）2+（y ﹣2）2=4相外切，a ，b 为正实数，则ab 的最大值为( )A ．B ．94C ．32D ．2【来源】安徽省安庆市五校联盟2018-2019学年高二（上)期中数学（理科)试题 【答案】B5．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ）【来源】甘肃省兰州市第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文)试题 【答案】A6．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每个人所得成等差数列，最大的三份之和的17是最小的两份之和，则最小的一份的量是 ( ) A ．116B ．103C ．56D ．53【来源】湖南省湘南三校联盟2018-2019学年高二10月联考文科数学试卷 【答案】D7．若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆（ ） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【来源】广东省中山市第一中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题 【答案】C8．若不等式22log (5)0x ax -+>在[4,6]x ∈上恒成立，则a 的取值范围是( )A ．(,4)-∞）B ．20(,)3-∞ C ．(,5)-∞D ．29(,)5-∞【来源】重庆市七校(渝北中学、求精中学)2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】C9．港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行．由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油，则下列说法正确的是（ ） A ．采用第一种方案划算 B ．采用第二种方案划算 C ．两种方案一样D ．无法确定【来源】2020届广东省珠海市高三上学期期末数学（文)试题 【答案】B10．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，23434a a a +=，则5S =（ ）【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题 【答案】A11．在ABC ∆中3AB =，5BC =，7AC =，则边AB 上的高为( )A B C D 【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】B12．不等式220ax bx ++>的解集是()1,2-，则a b -=( ) A ．3-B ．2-C ．2D ．3【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】B13．各项均为正数的数列{}n a ，其前n 项和为n S ，若224n n n a S a -=，则2019S 为( )A ．BC ．2019D ．4038【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A14．设m ，n 为正数，且2m n +=，则2312m n m n +++++的最小值为( ) A ．176B ．145 C ．114D ．83【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】B15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且314n n S a +=，则使不等式1000成立的n 的最大值为( )A ．7B ．8C ．9D ．10【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】C16．ABC ∆中角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若1a =，b =4B π=，则A =( )A ．6π B ．56π C ．6π或56πD ．23π【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A17．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，已知46a =，36S =,则（ ） A ．410n a n =-B ．36n a n =-C ．2n S n n =-D ．224n S n n =-【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（理)试题 【答案】C18．在等差数列{}n a 中，652a a =，则17a a +=（ ） A ．0B ．1C ．2-D ．3【来源】2020届福建省三明市高三上学期期末质量检测文科数学试题 【答案】A19．若0,0,a b c d >><<则一定有（ ） A ．a b c d> B ．a b c d< C ．a b d c> D ．a b d c< 【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷带解析) 【答案】D20．已知平面上有四点O ，A ，B ，C ，向量,,OA OB OC u u u r u u u r u u u r 满足：0OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r1OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅=-u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v，则△ABC 的周长是( )A ．B ．C ．3D ．6【来源】福建省晋江市季延中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题 【答案】A21．在ABC ∆中，60A =︒，1b =，则sin sin sin a b c A B C ++++的值为（ ）A ．1B ．2C D ．【来源】辽宁省实验中学分校2016-2017学年高一下学期期末数学(文)试题 【答案】B二、填空题22．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为________． 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷) 【答案】923．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知5a ＝8b ，A ＝2B ，则sin B ＝_____．【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】3524．如图,为测得河对岸塔AB 的高,先在河岸上选一点C,使C 在塔底B 的正东方向上,测得点A 的仰角为60°,再由点C 沿北偏东15°方向走10 m 到位置D,测得∠BDC ＝45°,则塔AB 的高是_____.【来源】2014届江西省南昌大学附属中学高三第三次月考理科数学试卷（带解析) 【答案】1025．设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为 ． 【来源】智能测评与辅导[文]-等比数列 【答案】6426．设x ，y 满足约束条件20260,0x y x y x y +-≥⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，则23z x y =-+的最小值是______.【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题 【答案】9-27．已知数列{}n a 是等差数列，且公差0d <，()11a f x =+，20a =，()31a f x =-，其中()242f x x x =-+，则{}n a 的前10项和10S =________.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题 【答案】70-28．若x ，y 满足约束条件22020x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =-的最小值为________.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题 【答案】2-29．已知数列{}n a 满足11a =，()13N n n n a a n *+⋅=∈，那么数列{}n a 的前9项和9S =______.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（理)试题 【答案】24130．设a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边.已知2cos cos a B C=，则222a cb ac+-的取值范围为______.【来源】2020届吉林省通化市梅河口市第五中学高三上学期期末数学（理)试题【答案】()()0,2U三、解答题31．如图，在平面四边形ABCD 中，BC ＝3，CD ＝5，DA 2=，A 4π=，∠DBA 6π=．（1）求BD 的长： （2）求△BCD 的面积．【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】（1）7；（2 32．近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且 210100,040()100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（I ）求出2020年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；(II)2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【来源】湖北省四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中)2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题【答案】（Ⅰ）210600250,040()10000()9200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-++≥⎪⎩（Ⅱ）2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元. 33．设集合A={x|x 2＜9}，B={x|（x-2）（x+4）＜0}． （1）求集合A∩B ；（2）若不等式2x 2+ax+b ＜0的解集为A ∪B ，求a ，b 的值．【来源】2013-2014学年广东阳东广雅、阳春实验中学高二上期末文数学卷（带解析) 【答案】（1）{x |3x 2}-＜＜（2）2,24a b ==- 34．已知数列{}n a 满足11a =，()111n n n a na n ++-=+. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）n S 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求证：223n S ≤<. 【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题【答案】（1）12n n a +=（2）证明见解析 35．在ABC V 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C的对边，且满()(sin sin )sin )b a B A c B C -+=-.（1）求A 的大小；（2）再在①2a =，②4B π=，③=c 这三个条件中，选出两个使ABC V 唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题.若________，________，求ABC V 的面积. 【来源】2020届山东省滨州市高三上学期期末考试数学试题 【答案】（1）6A π=；（2）见解析36．设函数()22sin cos 3x x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，1AB =，2AC =，()2f A =-，且A 为钝角，求sin C 的值. 【来源】2020届浙江省嘉兴市高三上学期期末考试数学试题【答案】（1）5,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）1437．在四边形ABCD 中，120BAD ︒∠=，60BCD ︒∠=，1cos 7D =-，2AD DC ==.(1) 求cos DAC ∠及AC 的长； (2) 求BC 的长.【来源】2020届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期期末考试数学（文)试题【答案】(1) cos 7DAC ∠=，7AC =；(2) 3 38．在ABC V 中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知sin cos 2sin cos A B c bB A b-=.（1）求A ；（2）设5b =，ABC S =V 若D 在边AB 上，且3AD DB =，求CD 的长. 【来源】2020届福建省莆田市（第一联盟体)学年上学期高三联考文科数学试题【答案】（1）3π；（239．在ABC ∆中，45,B AC ︒∠==cos C =. （1）求BC 边长；（2）求AB 边上中线CD 的长.【来源】北京101中学2018-2019学年下学期高一年级期中考试数学试卷【答案】（1）（240．已知函数2()2()f x x mx m R =-++∈，()2x g x =. （1）当2m =时，求2()(log )f x g x >的解集；（2）若对任意的1[1,1]x ∈-，存在2[1,1]x ∈-，使不等式12()()f x g x ≥成立，求实数m 的取值范围.【来源】重庆市七校(渝北中学、求精中学)2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题【答案】（1）(0,2)（2）11[,]22-41．已知1x =是函数2()21g x ax ax =-+的零点，()()g x f x x=. （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若不等式(ln )ln 0f x k x -≥在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上恒成立，求实数k 的取值范围；（Ⅲ）若方程()3213021xxf k k ⎛⎫⎪-+-= ⎪-⎝⎭有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围.【来源】天津市滨海新区2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题【答案】(Ⅰ)1；(Ⅱ)(],0-∞；(Ⅲ)103k -<<．42．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，cos sin C c B =． （1）求角C 的大小（2）若c =ABC ∆的面积为，求ABC ∆的周长．【来源】天津市蓟州等部分区2019届高三上学期期末联考数学（文)试题【答案】（Ⅰ）3C π=．（Ⅱ）10+43．已知等差数列{}n a 中，首项11a =，523a a =.(1)求{}n a 的通项公式；(2)若等比数列{}n b 满足13b =，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和n S . 【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1) 21n a n =-；(2) 1332n n S +-= 44．对于正项数列{}n a ，定义12323nn a a a na G n+++⋅⋅⋅+=为数列{}n a 的“匀称”值.(1)若当数列{}n a 的“匀称”值n G n =，求数列{}n a 的通项公式； (2)若当数列{}n a 的“匀称”值2n G =，设()()128141n n nb n a +=--，求数列{}n b 的前2n 项和2n S 及2n S 的最小值.【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1) 21n n a n -=；(2)21141n S n =-+，4545．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2sin tan c B b C =.(1)求角C 的值；(2)若c =3a b =，求ABC ∆的面积.【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1)3C π=，(2)ABC S ∆=46．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足1cos cos a cB C b b-=-. （1）求角C 的大小；（2）若2c =，a b +=ABC V 的面积.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题【答案】（1）3C π=；（2）447．已知ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos a B A =. （1）求A ；（2）若a =，ABC V 的面积为ABC V 的周长.【来源】2020届福建省三明市高三上学期期末质量检测文科数学试题试卷第11页，总11页 【答案】（1）3A π=（2）7+48．在正项数列{}n a中，11a =，()()2211121n n n n a a a a ++-=-，1n n nb a a =-. （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）求数列(){}22n n n a b -的前n 项和nT . 【来源】2020届吉林省通化市梅河口市第五中学高三上学期期末数学（理)试题【答案】（1）22n n a +=，2n n b =，（2）()()13144219n n n T n n +-+=++49．在ABC ∆中，10a b +=，cos C 是方程22320x x --=的一个根，求ABC ∆周长的最小值。
2020届四省名校高三第二次大联考数学(理)试题(PDF版,含答案解析)
2020届四省名校高三第二次大联考理科数学注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
满分150分，考试用时120分钟。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合{})2ln(+==x y x A ，{}13<=x x B ，则=B A A.{}02<<-x x B.{}02<≤-x x C.{}12<<-x x D.{}12<≤-x x 2.对于平面内两个非零向量a 和b ，0:>⋅b a p ，a q :和b 的夹角为锐角，则p 是q 的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入x n ,的值分别为2,4，则输出v 的值为A.24B.25C.49D.504.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1032=+a a ，305=S ，则数列{}n a 的公差为A.1B.2C.3D.45.42)2(xx -展开式中含5x 的项的系数为A.8B.8-C.4D.4-6.正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）111C B A ABC -中，AB AA =1，M 为棱1CC 的中点，则异面直线C A 1与BM 所成的角为A.6π B.4πC.3π D.2π7.2019年成都世界警察与消防员运动会期间，需安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去CB A ,,三个场馆参与服务工作，要求每个场馆至少一人，则甲乙被安排到同一个场馆的概率为A.121 B.81C.61D.418.已知函数)sin(31)cos(33)(θθ+-+=x x x f )2|(|πθ<是偶函数，则θ的值为A.3π B.3π-C.6π D.6π-9.在ABC ∆中，点D 在BC 边上，且DB CD 3=，点M 在AD 边上，AM AD 3=，若AC AB CM μλ+=，则=+μλA.32- B.32C.67 D.67-10.抛物线)0(:2>=a ax y C 的焦点F 是双曲线12222=-x y 的一个焦点，过F 且倾斜角为︒60的直线l 交C 于B A ,，则=||AB A.2334+ B.234+C.316D.1611.下列选项中，函数1sin 2)(2+-=x x x x f 的部分图象可能是A. B.C. D.12.设点)0,1(A ，)0,4(B ，动点P 满足||||2PB PA =，设点P 的轨迹为1C ，圆2C ：4)3(3(22=-++y x ，1C 与2C 交于点N M ,，Q 为直线2OC 上一点（O 为坐标原点），则=⋅MQ MN A.4 B.32C.2 D.3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设复数|43|1i ii z +-+=，则=z _______.14.在正项等比数列{}n a 中，1011010=a ，则=++++2019321lg lg lg lg a a a a _______.15.如图，三棱锥ABC P -中，平面⊥PAC 平面ABC ，BC SB ⊥，2==BC AB ，3==PC PA ，则三棱锥ABC P -的外接球的表面积为_______.16.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+--=1,21ln 1,272)(2x x x x x x f 若关于x 的方程kx x f =)(恰有4个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是_______.三、解答题（共70分。
安徽省江淮十校2021-2022学年高三上学期11月第二次联考理科数学试题
安徽省江淮十校2021-2022学年高三上学期11月第二次联考理科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{Z 34}A x x =∈-<<，集合{B y y ==，则()R A B =（ ） A ．(3,0)-B ．(3,0]-C ．{2,1}--D ．{2,1,0}--2．命题“0,e 1x x x ∀≥≥+”的否定为（ ）A ．0000,e 1xx x ∃<<+B ．0,e 1x x x ∀≥<+C ．0000,e 1xx x ∃≥≥+D ．0000,e 1xx x ∃≥<+3．已知函数cos ,0()(),0x x f x f x x π<⎧=⎨-≥⎩，则17()3f π=（ ）A B ．12C ．D ．12-4．已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，则“0q >”是数列{lg }n a 为等差数列的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知命题0:p x R ∃∈，使003sin cos 2x x +=；命题:q “若220x y +=，则0x y ==”的否命题是“若220x y +≠，则,x y 都不为0”，则下列复合命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．p q ∨C ．()p q ⌝∧D ．()p q ⌝∨6．已知函数()y f x =的图象如图所示，则其解析式可能为（ ）A ．2()ln(1)x xe ef x x --=+B ．2ln(1)()x x x f x e e-+=-C ．2()ln(1)x xe ef x x -+=+D ．()x x f x e e -=-7．已知数列{}n a 满足11a =，13n n a a +=*()N n ∈，其前n 项和为n S ，则（ ） A ．21n n S a =- B ．3122n n S a =-C ．32n n S a =-D ．1122n n S a =+8．在梯形ABCD 中，AB //CD 且AB =3CD ，点P 在边BC 上，若23AP AB AD λ=+，则实数=λ（ ）A ．23B ．13C ．14D ．129．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若1133S =，=240n S ，517n a -=*(5,)n n N >∈，则n =（ ） A ．12B ．18C ．24D ．3010．已知函数222,0()2,0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，则不等式222(log 3)4(log )f x f x -<的解集为（ ） A ．(0,3) B ．1(,8)2C ．11(0,)(,8)22⋃D ．1(2)8， 11．已知函数()sin 2ππ⎛⎫=+⋅+ ⎪⎝⎭f x x x ，则关于()f x 的图像与性质有如下四个命题，真命题的个数为（ ）①函数()f x 的图像关于直线x π=-对称；①函数()f x 的图像关于点(,0)π-对称； ①函数()f x 在,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增；①函数()f x 的图像可看成将函数sin y x x =的图像向左平移2π个单位得到的. A ．0B ．1C ．2D ．312．设51238ln ,ln ,32725a b c ===，则（ ）A ．b a c >>B ．a b c >>C ．b c a >>D ．c b a >>二、填空题13．已知平面向量a 、b 满足()3,4a =，2a b ⋅=-，则15a a b ⎛⎫⋅-= ⎪⎝⎭______________14．九连环失望过从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜.据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合而为一”.它在中国差不多两千多年的历史，卓文君在给司马相如的信中有“九连环从中折断”的句子.在某种玩法中，用n a 表示解下n 个*(9,)n n N ≤∈个圆环所需的移动最少次数，若11a =，且1121,22,n n n a n a a n ---⎧=⎨+⎩为偶数为奇数，则解下7个环所需的最小移动次数为________15．已知集合{}N 4sin ,02A x x θθπ=∈<≤≤，若集合A 中至少有3个元素，则实数θ取值范围为________16．已知函数24(1),0()log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若()f x a =有四个不同的解，1234,,,x x x x 且1234x x x x <<<，则4122341()x x x x x ++的最小值________ 三、解答题 17．已知函数()21xaf x b =++是定义在R 上的奇函数，其图象经过点2(log 3,1). (1)求函数()y f x =的解析式；(2)对x R ∀∈，都有()f x m <恒成立，求实数m 的取值范围.18．在平面直角坐标系xoy 中，(1,3)OA =，(3,1)OB =，=OC xOA yOB +（其中,x R y R ∈∈）.(1)若点C 在直线AB 上，且OC AB ⊥，求,x y 的值. (2)若点C 为OAB ∆的外心，求点C 的坐标.19．已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11S =，()22,Nna n n*=≥∈.(1)求数列{}n a的通项公式n a；(2)设n b，求数列{}n b的前n项和n T.20．已知函数()2sin cos2f x x x=+，[],xππ∈-.(1)证明函数()f x为偶函数，并求出其最大值；(2)求函数()f x在[]0,π上单调递增区间.21．锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且tan tancosaB Cc B=+.(1)求角C的大小；(2)若边2c=，边AB的中点为D，求中线CD长的取值范围.22．已知函数()ln1()=-+∈Rf x x ax a.(1)讨论函数()f x的单调性；(2)若函数()f x有两个零点12,x x，且212x x>，求证23125256x xe>.参考答案：1．C 【解析】 【分析】利用补集及交集的概念运算即得. 【详解】由条件知{2,1,0,1,2,3}A =--，{[0,)B y y ∞===+， ①R(,0)B =-∞，所以R (){2,1}A B ⋂=--. 故选：C. 2．D 【解析】 【分析】根据给定条件利用含有一个量词的命题的否定方法直接写出所给命题的否定作答. 【详解】命题“0,e 1x x x ∀≥≥+”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以命题“0,e 1x x x ∀≥≥+”的否定是0000,e 1xx x ∃≥<+.故选：D 3．B 【解析】 【分析】根据函数解析式直接求解即可 【详解】由已知得1717141411()()()()()33333f f f f f πππππππ=-==-= 11885()()()()3333f f f f ππππππ=-==-=5221()()()()cos()333332f f f f πππππππ=-==-=-=-=， 故选：B4．B 【解析】 【分析】由充分条件和必要条件的定义结合数列的知识判断即可. 【详解】当0q >时，若10a <，则0n a <，于是lg n a 无意义，充分性不成立；当数列{lg }n a 为等差数列时，11lg lg lg lg n n n na a a q a ++-==，则0q >，即“0q >”是数列{lg }n a 为等差数列的必要不充分条件. 故选：B 5．D 【解析】 【分析】先判断命题p ，q 的真、假，再根据复合命题的真值表判断可得选项. 【详解】解：因为3sin cos +42x x x π⎛⎫+=≤ ⎪⎝⎭，所以不存在0x R ∈，使003sin cos 2x x +=，所以命题p 为假命题，p ⌝为真命题；因为命题:q “若220x y +=，则0x y ==”的否命题是“若220x y +≠，则,x y 不都为0”，所以命题q 为假命题；所以p q ∧为假命题；p q ∨为假命题；()p q ⌝∧为假命题；()p q ⌝∨为真命题， 故选：D. 6．A 【解析】 【分析】根据图象可判断函数为奇函数，可排除C,利用函数的单调性可排除D ，利用特殊值验证排除B ，由此可得答案. 【详解】由图象可知该函数是奇函数，对于C ，2()()ln(1)x x e e f x f x x -+-==+，故2()ln(1)x xe ef x x -+=+是偶函数，排除C ；对于D ，1()x x xxf x e e e e -=-=-,其在R 上单调递增，不符合； 对于B ，令1x =，1ln 2(1)1f e e -=<-，故排除B; 故选：A. 7．B 【解析】 【分析】根据等比数列的定义求出通项公式，再根据等比数列的求和公式可求得结果. 【详解】①11a =，13n n a a +=*()N n ∈，13n na a +=, ①数列{}n a 是以1为首项，3为公比的等比数列， ①13-=n n a ，131(31)222n n n S a =-=-.故选：B. 8．D 【解析】 【分析】延长AD ，BC 交于点E ，则,,B P E 三点共线，运用(1)AP x AB x AE =+-可求解. 【详解】延长AD ，BC 交于点E ，则,,B P E 三点共线，于是可得2133AP AB AE =+，因AB CD ∥且3AB CD =，所以32AE AD =，于是2132133232AP AB AD AB AD =+⨯=+，12λ=.故选：D 9．C 【解析】 【分析】根据等差数列的性质和求和公式求得63a =，再由165()()22n n n n a a n a a S -++==建立方程，求解即可. 【详解】 解：由条件得()111611611+112113322S a a a a ⨯⨯====，解得63a =，165()()1024022n n n n a a n a a S n -++====，解得：24n =，故选：C. 10．B 【解析】 【分析】由条件知4()(2)f x f x =，且函数()f x 是R 上的增函数，于是原不等式可化为222log 32log x x -<，从而可求得答案【详解】当0x ≥时，2()20f x x =≥，24()8(2)f x x f x ==，且()f x 在[0,)+∞上递增， 当0x <时，2()20f x x =-<，24()8(2)f x x f x =-=，且()f x 在(0)∞-，上递增， 所以()f x 在R 上有4()(2)f x f x =，且函数()f x 是R 上的增函数， 于是原不等式可化为222log 32log x x -<， 222log 2log 30x x --<，22(log 1)(log 3)0x x +-<， 得21log 3x -<< 解得182x <<， 故选：B 11．C 【解析】 【分析】计算出()π-+f x 、()f x π--可判断①①；求导得'()0f x >，可判断函数()f x 在,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调性可判断①；由图象平移规律可判断①. 【详解】由条件知()||sin ||cos 2πππ⎛⎫=+⋅+=+⋅ ⎪⎝⎭f x x x x x ，则()|()|cos()||cos f x x x x x ππππ-+=+-+-+=-， ()|()|cos()||cos f x x x x x ππππ--=+----=-，于是()()f x f x ππ-+=--，所以函数()f x 的图像关于直线x π=-对称，①正确，①错误； 当,02π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭x 时，()||cos ()cos ππ=+⋅=+f x x x x x ，对其求导得'()cos ()sin 0f x x x x π=-+>，所以函数()f x 在,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，①正确；函数sin y x x =的图像向左平移2π个单位得到sin cos 222πππ⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭y x x x x①显然不正确， 故选：C. 12．A 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性得11>22a c <，，5125123ln ln ln 32927ab ==<=，由此可得选项.【详解】解：因为5125118ln lnln 3292225a e c ==>=>=，5125123ln ln ln 32927=<，即ab <， 所以b ac >>， 故选：A. 13．7 【解析】 【分析】利用平面向量数量积的坐标运算与运算性质可求得结果. 【详解】由已知可得2223425a =+=，故()21152755a ab a a b ⎛⎫⋅-=-⋅=--= ⎪⎝⎭.故答案为：7. 14．64 【解析】 【分析】利用递推公式求出答案. 【详解】①11a =，1121,2,22,21,n n n a n k k Za a n k k Z ---=∈⎧=⎨+=+∈⎩，①21211a a =-=，32224a a =+=，43217a a =-=，542216a a =+=， 652131a a =-=，762264a a =+=，所以解下7个环所需的最少移动次数为64.故答案为：64 15．5,66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】分析可知元素0、1、2必属于集合A ，可得出1sin 2θ>，由[]0,2θπ∈可求得θ的取值范围. 【详解】要使集合A 中至少有3个元素，则元素0、1、2必属于集合A ，所以只需4sin 2θ>，即1sin 2θ>， 又[]0,2θπ∈，解得5,66ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 故答案为：5,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭.16．314-##7.75- 【解析】 【分析】先画出分段函数()f x 的大致图像，找出()y f x =与y a =的四个交点之间的关系，将4122341()x x x x x ++转化为只含有一个变量（如4x ）的形式，然后根据变量的范围，从而求得4122341()x x x x x ++的最小值为314- 【详解】当0x ≤时，2()(1)f x x =+；当01x <<时，4()log f x x =-；当1≥x 时，4()log f x x =由题意，作函数()f x 的图像，如下图所示：易知()f x 与直线1y =有四个交点，分别为(2,1)-，(0,1)，(1,14)，(4,1)因为()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<< 所以12210x x -≤<-<≤，且122x x +=-，341144x x ≤<<≤ 又343()log f x x a =-=，444()log f x x a ==所以4344log log x x -=，即4344434log log log ()0x x x x +==，则341x x =所以4124234411()2x x x x x x x ++=-+，且414x <≤ 构造函数1()2g x x x=-+，且14x <≤ 可知()g x 在(1,4]上单调递减，且131(4)2444g =-⨯+=- 所以4122341()x x x x x ++的最小值为314- 故答案为：314-17．(1)2(21)()21x x f x -=+(2)[2,)+∞ 【解析】 【分析】（1）根据奇函数性质和点在函数的图像上建立方程，然后解出方程即可；（2）将恒成立问题转化为求()f x 的值域，根据指数函数的性质即可求出()f x 的值域 (1)由条件知：(0)02a f b =+=，22log 3(log 3)1214a a fb b =+=+=+解得：42a b =-⎧⎨=⎩ 所以函数()y f x =的解析式为2(21)()21x xf x -=+ (2)()()221422121x x x f x -==-++因211x +>，所以10121x <<+，40421x >->-+，422221x >->-+ 故函数()y f x =的值域为(2,2)- 因x R ∀∈，都有()f x m <恒成立所以只需2m ≥，实数m 的取值范围是[2,)+∞ 18．(1)12x y == (2)55(,)44【解析】 【分析】（1）利用向量平行的条件和向量垂直的条件列出x ,y 之间的方程，解方程可得答案.（2）利用三角形外心的几何性质可得到212OC OA OA ⋅=，进而推得x y =，再根据||||OC AC =得到2222(4)(4)(41)(43)x x x x +=-+-，联立可解得答案..(1)因点C 在直线AB 上，所以//AC AB ，于是存在R λ∈，使AC AB λ=，即(1)OC OA OB λλ=-+， 又OC OA OB x y =+，所以11x y λλ+=-+=；因为OC AB ⊥，所以()()0OC AB xOA yOB OB OA =+-=， 即(3,3)(2,2)0,26620x y x y x y x y ++-=+--=， 整理得：0x y -=， 所以12x y ==.因点C 为OAB 的外心，所以21()2OC OA xOA yOB OA OA ⋅=+⋅=，整理得：1065x y +=同理由212OC OB OB ⋅=，得6105x y +=，所以x y =，所以(4,4)OC xOA yOB x x =+=，又||||||OC AC OC OA ==-，于是2222(4)(4)(41)(43)x x x x +=-+-， 解得：516x =，所以点C 的坐标为55(,)44.19．(1)1,188,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩；(2)221=+n nT n . 【解析】 【分析】（1）推导出数列为等差数列，确定该数列的首项和公差，可求得n S 的表达式，再利用n S 的关系可求得数列{}n a 的通项公式； （2）求得112121n b n n =--+，利用裂项相消法可求得n T . (1)解：由已知得当2n ≥，*N n ∈时，12n n n a S S -==-=，02=，1=，所以数列是首项为1，公差为2的等差数列，()12121n n =+-=-，()221n S n =-，N n *∈，当2n ≥，*N n ∈时，()()221212388n n n a S S n n n -=-=---=-， 又111a S ==不符合88n a n =-，所以数列{}n a 的通项公式1,188,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩.解：由（1）可知()()21121212121n b n n n n ==--+-+， 所以11111121133521212121n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 20．(1)证明见解析，最大值为32；(2)06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦、5,26ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【解析】 【分析】（1）利用函数奇偶性的定义可证得结论成立，再利用二倍角公式结合二次函数的基本性质可求得函数()f x 的最大值；（2）求导得出()()2cos 12sin f x x x '=-，然后求出不等式()0f x '≥在[]0,π上的解集，即可得出结论. (1)解：函数()f x 的定义域[],ππ-，又()()()2sin cos 22sin cos 2f x x x x x f x -=-+-=+=，所以函数()f x 为偶函数，当[]0,x π∈时，0sin 1x ≤≤，()22sin cos 22sin 2sin 1f x x x x x =+=-++2132sin 22x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，所以当1sin 2x =时，函数()f x 的最大值为32. (2)解：当[]0,x π∈时，()22sin 2sin 1f x x x =-++，对其求导得()()4sin cos 2cos 2cos 12sin f x x x x x x '=-+=-， 当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，cos 0x ≥，只需12sin 0x -≥，解得0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，当,2x π⎛⎤∈π ⎥⎝⎦时，cos 0x <，只需12sin 0x -≤，解得5,26x ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，综上函数()f x 在[]0,π上的单调递增区间有06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦、5,26ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.21．(1)4C π；(2)1⎤⎦.【解析】 【分析】（1）利用正弦定理化简可得出tan C ，结合角C 为锐角可求得结果； （2）由余弦定理可得出224a b +=，利用平面向量的线性运算可得出()12CD CA CB =+，由平面向量数量积的运算可得出21CD =+，利用正弦定理结合正弦型函数的基本性质可求得ab 的取值范围，可得出2CD 的取值范围，即可得解(1)解：由正弦定理得()sin sin sin sin sin cos cos sin sin sin cos cos cos cos cos cos cos cos cos B C A B C B C B C AC B B C B C B C B C++=+===因角A 、B 为锐角，所以sin 0A >，cos 0B >，于是sin cos C C =，即tan 1C =， 又角C 为锐角，则4C π.(2)解：由余弦定理得222222cos c a b ab C a b =+-=+，于是224a b +=， 因()()111222CD CA AD CA AB CA CB CA CA CB =+=+=+-=+， 两边同时平方得()()222211244CD CA CB CA CA CB CB =+=+⋅+()()22114144a b =+=+=，由正弦定理得sin sin sin a b c A B C ====所以38sin sin 8sin sin 8sin 4ab A B B B B B B π⎫⎛⎫==-=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭)2cos 21cos 24sin 24B B B B B B π⎛⎫=+=+-=-+ ⎪⎝⎭因{0<B <π2C +B >π2，解得42B ππ<<，则32444B πππ<-<，于是sin 24B π⎤⎛⎫-∈⎥ ⎪⎝⎭⎝⎦，(ab ∈+，(25,3CD ∈+，(5,1CD ⎤∈⎦，所以中线CD长的取值范围为1⎤⎦.22．(1)答案见解析； (2)证明见解析. 【解析】 【分析】(1)求出函数()f x 的导函数()'f x ，再按a 值的符号分类讨论()'f x 符号作答.(2)利用零点的意义建立关系式，再对所证不等式等价变形，然后构造函数，利用导数探讨函数单调性推理作答. (1)函数()f x 的定义域为(0,)+∞，对函数()f x 求导得1()f x a x'=-， 当0a ≤时，()0f x '>，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增， 当0a >时，11'()axf x a x x ，当10x a<<时，()0f x '>，当1x a >时，()0f x '<， 则函数()f x 在1(0,)a上单调递增，在1(,)a +∞上单调递减，所以，当0a ≤时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，当0a >时，函数()f x 在1(0,)a上单调递增，在1(,)a+∞上单调递减. (2)由(1)可知0a >，因12,x x 是函数()f x 的两个零点，则1122ln 10ln 10x ax x ax -+=⎧⎨-+=⎩，即1122ln 1ln 1x ax x ax =-⎧⎨=-⎩，1212ln ln x x a x x -=-，要证23125256x x e>，两边同时取自然对数，只需证明122ln 3ln 8ln 25x x +>-， 只需证明12(23)58ln 25a x x +->-，即证12(23)8ln 2a x x +>， 只需证121212(23)(ln ln )8ln 2x x x x x x +->-，即证1122122(3)ln 8ln 21x x x x x x +⋅>-， 令12x t x =，而212x x >，则1(0,)2t ∈，只需证明(23)ln 8ln 21t tt +>-，令函数(23)ln ()1t tg t t +=-，1(0,)2t ∈，求导得：235ln 21()(1)t t tg t t -+-+'=- 令函数3()5ln 21h t t t t =-+-+，1(0,)2t ∈，求导得222253(1)(23)()0t t t t h t t t -+--'==>， 则函数()h t 在1(0,)2上单调递增，于是有1()()5ln 2402h t h <=-<，因此()0g t '<，函数()g t 在1(0,)2上单调递减，则14ln12()()8ln 2122g t g >==-，即(23)ln 8ln 21t tt +>-成立，所以原不等式得证. 【点睛】思路点睛：涉及双变量的不等式证明问题，将所证不等式等价转化，构造新函数，再借助导数探讨函数的单调性、极(最)值问题处理.。
安徽省六安市高山职业中学2020-2021学年高三数学理联考试卷含解析
安徽省六安市高山职业中学2020-2021学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，已知圆锥的底面半径为，点为半圆弧的中点，点为母线的中点．若与所成角为，则此圆锥的全面积与体积分别为………………………………………（）A．B．C．D．参考答案：B试题分析：取中点，连结，根据题意，利用勾股定理，可以求得,因为与所成角为，所以,所以，所以圆锥的母线,所以其全面积，其体积，故选B.考点：圆锥的表面积和体积.2. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．7 D．14参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为三棱台．【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱台，S上==1，S下==4．∴该几何体的体积V==．故选：B．3. 设变量x, y满足约束条件,则的最大值为( )A.-2B.2C.3D.4参考答案：C4. 下列推理是归纳推理的是( ) A．A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P的轨迹为椭圆B．由a1=a,a n=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和S n的表达式C．由圆x2+y2=r2的面积πr2,猜想出椭圆的面积S=πabD．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇参考答案：B5. 函数的定义域是（）A． B． C． D．参考答案：D略6. 设复数z满足，则（）A．B．C．D．参考答案：A7. 已知向量，，，若，则实数的值为A．B．C．D．参考答案：A略8. 函数的反函数是( )参考答案：【答案】B【解析】用特殊点法,取原函数过点则其反函数过点验证知只有答案B满足.也可用直接法或利用“原函数与反函数的定义域、值域互换”来解答。
9. 设非零向量a，b，c，若，那么|p|的取值范围为A．[0,1] B．[0,2] C．[0,3] D．[1,2]参考答案：C因为，，是三个单位向量，因此三个向量同向时，|p|的最大值为3.10. 已知，，对任意的c＞1,存在实数满足，使得，则k的最大值为（）A.2B.3C.4D.5参考答案：A【知识点】单元综合B14：∵解：当k=1时，作函数，与的图象如下，k=1成立；当k=2时，作函数与g（x）=的图象如下，当k=3时，作函数与g（x）=的图象如下k=3时，对?c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b）成立不正确。