《同底数幂的乘法》导学案
1.1同底数幂的乘法导学案
课题：1.1同底数幂的乘法一、学习目标：1.经历探索同底数幂乘法运算性值的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。
重点：理解同底数幂乘法性质及其推导过程。
难点：掌握同底数幂乘法性质，并能运用它进行计算。
二、复习·导学：1.你还记得吗？（1）222⨯⨯= （2）a a a a a ⨯⨯⨯⨯= （3）...n a a a ⨯⨯⨯ 个=2.在括号内填写个部分名称 na表示的意义是：三、学习·研讨1.做一做（m,n 都是正整数）（1）231010⨯= （2）581010⨯= （3）1010m n ⨯= 你发现了什么？（4）22m n ⨯= （5）1177m n⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2.议一议m n a a ⨯等于什么（m,n 都是正整数）？你是怎么考虑的？3.法则：同底数幂相乘 ， 。
用字母表示为： 。
四、训练·巩固1.做一做a 组：（1）()()7633-⨯- （2）3111010⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）35x x -⨯ （4）221m m b b +⨯b 组：（1）2755⨯ （2）32777⨯⨯（3）23x x -⨯ （4）()()3m c c -⨯-2.想一想 m n p a a a ⨯⨯等于什么？（m,n ，p 都是正整数)3.练一练第一组：① 102×105 = ② a 3 · a 7 = ③ x · x 5 · x 7 =第二组：① 32×3m = ② 5m ·5n = ③ x 3·x n+1 = ④y ·y n+2·y n+4 =；第三组： ①(--2)4×(--2)5= ②(25)3 ×(25)2= ③(a+b)2·(a+b)5=第四组：① 23×2( ) = 27 ② a ( ) · a 2 = a 8 ③ b m · b ( ) = b m+n4.下列计算是否正确？如有错误请改正(1) 77y y y ⋅= （ ） (2) 326a a a ⋅= （ ）（3）428x x x ⋅= （ ） (4) 4442b b b ⋅= （ ）（5）236m n m n +⋅= （ ） (6) 5510x x x += （ ） (7) 33354a a a -= （ ） （8）5712a a a += （ ）5.光的速度约为5310⨯千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要2510⨯秒。
同底数幂的乘法(导学案)
学习难点
正确理解和应用同底数幂的乘法法则
学习过程
学习感悟
温故知新：
1.乘方的意义：。
2.an表示，这种运算叫做，
这种运算的结果叫，其中a叫做，n是，an叫做
(观察右图，体会概念)
小试身手：
1、9×9×9×9×9×9 =2、87=
3、m·m泳池中，水的体积为100立方米，为了进行消毒，按规定比例加施消毒液，需要将这些水折合成升。那么游泳池的水大约有多少升？
自主学习：
1、填空，把结果写成“幂”的形式！（1立方分米=1升）
（1）100立方米=（）立方米
（2）1立方米=( )升
2、观察102，103这两个幂，有何相同点？
相同点：
am·an=（m, n为正整数）
交流与合作:(请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？你发现了什么？与同学分享交流。)
0.54×0.52=0.56=a5·a4=a9=
（-2）3×（-2）2=(-2)5=am·an=am+n=
归纳总结:（同底数幂乘法的运算性质）
符号语言：
文字语言：
技巧点拨：同底数幂的乘法转化成了
拓展延伸：
1、am+n可以写成哪两个因数的积？
2、如果xa=3, xb=2,那么xa+b=
学后反思：
这节课你学到了什么知识？还有什么疑惑？
结束寄语：
只有不断的思考，才会有新的发现；只有量的变化，才会有质的进步。祝大家学有所得!
同底数幂的乘法(导学案)
设计：班级姓名
课题
同底数幂的乘法
课型
新授
学习目标
1、理解同底数幂的乘法法则；
2、运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题；
《同底数幂的乘法》导学案
8.1同底数幂的乘法（新授课）一：教学目标1.掌握同底数幂的乘法运算法则。
2.会运用同底数幂的乘法法则进行相关计算。
二：教学重难点教学重点：同底数幂乘法的运算法则及其应用。
教学难点：同底数幂乘法的运算法则的灵活应用。
三：教学过程探究：游戏问题1：已知2、3、4三个数，你能否从中任取两个数字组成一个算式，使运算结果最大?游戏问题2：2、3、4三个数，你能否从中任取两个数字能组成哪些幂?游戏问题3：六个幂中请任选两个进行运算，你组成多少个运算？动笔写一写【探索新知】计算4322⨯=4233⨯=3244⨯=猜想：a m × a n =法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
【巩固练习】习题一：1. 5877⨯= 2. =⨯3343. 64)5()5(-⨯-=4. =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛432121 5. =⨯62b b 6. =⨯-123m m x x习题二：下面的计算是否正确？如有错误，请改正1. 5332b b b=∙ （ ） 2. 65b b b =+ （ ） 3. 25552x x x=+ （ ） 5. 55y y y =⨯(m 是正整数)（ ） 变式训练1. 6355⨯=2. 63)5()5(-⨯-=3. 635)5(⨯-=4. 63)5(5-⨯=5. )5()5(63-⨯-=6. ])5([)5(63--⨯-=习题三：填空1. ∙2y 5y =2. ∙3x 10x =3. =++43)()(y x y x 4. =⨯⨯543222 5. =⨯⨯⨯432y y y y师：由习题四的几个题目无心插柳，我们得到这样一种想法！p l n m p l n m a a a a a +++=∙∙ （m,n,l ………p 为正数）【学以致用】问题1 一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1510 )次运算，它工作103 s 共进行多少次运算？问题2 “神州六号”宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举.它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行时间约为105秒.它每天约飞行了多少米?【拓展提高】1. 8=x 2，则x=2. x 248=⨯,则x=3. x 39273=⨯⨯,则x=4. 如果1112a a a n n =+-，则n=5. 已知：3,2==n m a a .求=+n m a。
同底数幂的乘法导学案
同底数幂的乘法 【学习目标】1．理解同底数幂的乘法法则．2．会用同底数幂的乘法法则进行计算．【重、难点】重点：同底数幂的乘法法则．难点：利用同底数幂的乘法法则进行计算．【学习流程】 一、新课导入（1）填出各部分名称：(___)(___)—n a(___)（2）32 表示 个_____相乘; 23表示 ; ma 表示 ． （3）把22222⨯⨯⨯⨯表示成na 的形式为二、自主学习，探究新知1.阅读课本95页，并完成下列填空：（1）()()(_____)432222222222=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯（2）35 ⨯45= (_____)5=（3）7)3(-⨯6)3(-= ())(_____3-= （4）(_____)3101101101⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛2.简述同底数幂的乘法法则．试着说明它三、合作学习，展示提高 活动一： 计算：（1）52x x ⋅ （2）6a a ⋅ （3）34)2()2()2(-⨯-⨯- （4）13+⋅m m xx四、巩固练习，能力提升 计算：（1）b b ⋅5（2）32)21()21()21(-⨯-⨯-（3）62a a ⋅ （4）12+⋅n n y y五、当堂检测，及时反馈1．判断正误：对的画“√”，错的画“×”． (1)5552b b b =⋅； （ ） (2)1055b b b =+； （ ） (3)2555b b b =⋅； （ ） (4)55b b b =⋅； （ ） (5)1055b b b =⋅． （ ） 2．已知82=m ，42=n ，求n m +2的值．3．直接写出结果：(1)665⨯4= (2)251010⨯=(3)67a a ⋅= (4)x x ⋅3= (5)1+⋅n naa = (6)m mx x⋅-5=(7)273x x x ⋅⋅= (8)12222-⨯⨯m m=4．填空：某台电子计算机每秒可进行110次运算，它工作310秒进行 次运算． 六、课后反思七、备选练习 基础练习1．判断正误：(1)743222=+ （ ） (2)743222=⨯ （ ） (3)1262x x x =⋅ （ ） (4)6662x x x =⋅ （ ） 2．填空：(1)85(___)x x =⋅ (2)6(___)a a =⋅ (3)73(___)x x x =⋅⋅ (4)m m x x 3(___)=⋅ (5)x248=⨯，则 x = ； (6)x39273=⨯⨯，则 x = ． 3．计算: (1)1+⋅n nxx (2)235)3()3(3-⨯-⨯(3)34)()(a a a -⋅-⋅- (4))2()2(322-⨯-⨯n （n 为正整数） 能力提升 1．选择： ⑴22+m x可写成 （ ） A.12+m xB.22x xm+ C.12+⋅m x x D.22x x m ⋅⑵在等式1142a a a =⋅⋅（）中，括号里面的代数式应当是（ ） A.7a B.6a C.5a D.4a ⑶若3=ax ，5=bx ，则ba x+的值为 （ ）A.8B.15C.53 D.35 2．计算：(1)10432b b b b ⋅⋅⋅ (2)()()876x x x -⋅-(3)()()()562x y y ---- (4)()()()3645p p p p ⋅-+-⋅-3．把下列各式化成()ny x +或()ny x -的形式．(1)()()43y x y x ++ (2)()()()x y y x y x ---23(3)()()12+++m my x y x4．已知9x x x n m nm =⋅-+求m 的值．。
14.1.1 同底数幂的乘法 导学案
14.1.1同底数幂的乘法导学案一、目标：1.理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算.2.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.二、重、难点：重点：同底数幂的乘法的运算法则与性质．难点：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导.三、学习过程：新课导入（一）创设情境，导入新知引言:在七年级上册，我们已经学习了整式的加减，本章我们将学习整式的乘法及与整式的乘法密切相关的因式分解.为此，我们首先学习同底数幂的乘法.问题1一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103 s可进行多少次运算?(1)如何列出算式?(2)1015的意义是什么?(3)怎样根据乘方的意义进行计算?（二）、小组合作，探究概念和性质问题2根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律?(1)25×22 = 2( )；(2) a3·a2 = a( )；(3) 5m×5n = 5( ).追问1观察计算结果，你能发现规律并提出猜想吗？问题3你能将上面发现的规律推导出来吗?追问2：通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出同底数幂的乘法的运算性质吗?例1计算:(1) x²·x5；(2) a·a6；(3) x m·x3m+1 .探究当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？(4) (-2)×(-2)4×(-2)3；(5) (m-n)3 · (m-n)5 · (m-n)4 .总结：练一练1.计算下列各式(1) 32a×3b；(2) x2·(-x)4·x3；(3) (m-n)m+1·(m-n)5-m.三、课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？。
同底数幂的乘法导学案教学设计
同底数幂的乘法导学案教学设计教学设计目标：1.理解同底数幂的乘法规则；2.通过实际生活中的例子和练习，运用同底数幂的乘法规则解决问题；3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学准备：1.教师准备黑板、彩色粉笔、同底数幂的乘法导学案副本，实际生活中的例子（如面积、体积等）；2.学生准备笔记本、铅笔。
教学过程：引入部分：（10分钟）Step 1：教师出示一个实际生活中的问题，如一些房间的面积为4平方米，再有一个房间的面积是原房间的平方，问第二个房间的面积是多少？指导学生思考及讨论，并记录学生的回答。
Step 2：教师引导学生回顾指数的定义和乘法的概念，如何表示一个数的乘方。
提问，如果求一个数的乘方，指数相同的情况下，需要做什么操作？学生思考并回答。
Step 3：教师出示同底数幂的乘法规则，指导学生理解规则的含义，并进行讲解。
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
探究部分：（30分钟）Step 4：教师再次引导学生回顾刚才的问题，以及同底数幂的乘法规则。
学生尝试运用同底数幂的乘法规则解决问题，并在黑板上展示解题过程。
Step 5：教师指导学生观察和总结同底数幂的乘法规则及特点。
指导学生完成同底数幂相乘的练习题，强化理解。
Step 6：教师出示更复杂的实际生活中的例子，如一个饭店每天卖出200份汉堡，一个月的时间里总共卖了多少份汉堡？引导学生运用同底数幂的乘法规则解决问题。
巩固部分：（20分钟）Step 7：教师让学生自主完成同底数幂的乘法练习题，并相互交流讨论解题思路。
Step 8：教师出示一个新的问题，让学生运用同底数幂的乘法规则进行求解。
问题如下：有一个正方体，边长为2厘米，求该正方体的体积。
学生思考并回答。
Step 9：教师总结本节课的学习内容，并强调同底数幂的乘法规则在实际生活中的应用。
拓展部分：（10分钟）Step 10：教师设计一个小组活动，让学生分成小组，每个小组设计一个实际生活中的问题，并运用同底数幂的乘法规则进行求解，然后进行展示。
同底数幂的乘法(导学案)
《同底数幂的乘法》导学案一、基础练习1、应用《同底数幂的乘法》法则填空.（1）、2755⨯= = ;（2）、3172233⨯（）（）= = ; （3）、5b b ⋅= = ;（4）、26a a a ⋅⋅= = ;（5）、5333n n ⨯⨯= = ;解题反思（心得）：2、选择（1）、下列各式能用“同底数幂的乘法法则”进行计算的式子是（ ）A. 23(5)(7)-⨯- B. 23()()x y x y +⋅- C. 53()()x y x y +-+ D. 32(2)(2)m m -⋅-3、计算下列各式，结果用幂的形式表示. （1）、43(5)5-⨯;（2）、73()()m m a b c a b c --+-⋅+-; （3）、2()()x y y x -⋅-解： 解： 解：解题反思（心得）：4、辨析（1）、3222+= ； （2）、322-2= ； （3）、3222⨯= ； （4）、3222÷= ； 解题反思（心得）：二、拓展提升5、填空（1）87777⨯⨯=（ ）（ ）；（2）、若136n n xx x +-⋅=,则n = ； （3）、若8,5x y a a ==，则x y a += .题后反思：如何灵活应用法则解题？6、判断（1）、3332aa a ⨯=.（ ） （2）、372162⨯=. ( )（3）、若62m x x x =⋅,则m =3.（ ）（4）、已知23,x a +=则39x a =.( ) 解题反思（心得）：三、课堂小结（一） 知识：1、乘方（运算）是乘法（运算）的高级形式；2、对于na ，（1）表示运算时，读作“a 的n 次方”；（2）表示运算的结果时通常读作“a 的n 次幂”，其中a 叫做底数，n 叫作指数；3、“同底数幂的乘法”法则；……（二）思想方法：1、法则的得出过程是应用了“不完全归纳法”：2、转化思想：把底数不同的幂转化为底数相同的幂，再法则计算.3、整体思想：在应用“同底数幂的乘法法则”时，底数可以是单独的数字，也可以是单独的字母，还可以是一个式子（如单项式或多项式）；4、同类项与合并同类项；5、公式可以正向用，也可以逆向用，应理解本质，灵活运用；……。
同底数幂的乘法导学案
15.1.1 同底数幂的乘法（课本P 141～ P 142）学习什么：（1）掌握同底数幂乘法的法则，会简单的计算；（2）能正确运用同底数幂乘法的运算性质解决问题；（3）通过同底数幂乘法法则的推导和应用，初步认识“从特殊到一般，从一般再到特殊”的认知规律和多向思维，感受数学运用中的妙趣及简洁美。
怎样学习：可以直接阅读课本，从中找到答案；也可以借助课本中的问题、探究，与同伴交流讨论，共同探讨得出同底数幂乘法运算的法则，之后再加以运用。
体验学习：1、【知识回顾】（1）我们可以把8×8×8×8×8写成85，这种求几个相同因数的积的运算叫做 ，它的结果叫 ，在85中，8叫做 ，5叫做 ，85读作 。
（2）n a 表示的意义是 ；其中a 、n 、n a 分别叫做 、 、（3）世界排名第五、亚洲第一的巨型计算机——“天河一号”每秒可进行104次运算，问：它工作102秒共运算多少次？（列式并猜测计算结果）列式：2、【课本助读】自主学习课本P 141—142的内容，完成课本助读（1）填空：2)2222()222(2243=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯（ ）=⨯62a a ＝a（ ） （2）根据（1）中的规律，以幂的形式写出结果：=⨯3233 ；=⨯531010 ；=⨯5310-10-）（）（ ；=⨯32a a ；=⨯nm 1010 （3）观察以上各式，猜测：=n m a a · （注意观察计算前后底数和指数的关系）3、【合作交流】小组交流讨论“课本助读”中的（3）（1）等号左边是什么运算？（2）等号两边的底数有什么关系？（3）等号两边的指数有什么关系？（4）能用一个式子表示吗？a 可以表示什么？m 、n 呢？=nm a a · （5）请你用自己的话来概括你所得到的性质。
相乘，底数 ，指数（6）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则还成立吗？=pn m a a a ·· （m 、n 、p 都为正整数） 4、【个人展示】各小组派代表回答“合作交流”中的问题，其他人注意倾听，并作适当补充。
同底数幂的乘法
《同底数幂的乘法》导学案一、学习目标1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．3．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生初步理解特殊──一般──特殊的认知规律．二、学习重点：正确理解同底数幂的乘法法则．学习难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则．三、知识链接问题：a n的意义a n 表示有个相乘，我们把这种运算叫做．乘方的结果叫；a叫做，•n是练习：83= 274 =问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？所以计算机工作103秒可进行的运算次数为1012×103如何计算呢？根据乘方的意义可知1012×103=（10×10 ×10）×（10×10×10）=10×10 ×10 =1015．通过观察大家可以发现1012、103这两个因数是相同，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．四、学法指导1．做一做计根据乘方的意义计算下列各式：（1）25×22 =（2）a3·a2 =（3）5m·5n（m、n都是正整数）=你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．我们可以发现下列规律：1、这三个式子都是相同的幂相乘．2、相乘结果的底数与原来底数，指数是原来两个幂的指数的3．问题a m · a n等于什么（m、n都是正整数），为什么？用语言来描述此法则即为：同底数幂相乘，例1、计算：（1）x2·x5 = x 2+5 = x7（2）a · a6 =（3）2×24×23 =（4）x m · x3m+1 =受例1（3）的启发，接下来我们来看例2．能自己解决吗？•与同伴交流一下解题方法．能找到什么规律吗？[例2] 计算a m·a n·a p解、a m ·a n ·a p =那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，•就一定是不变，相加用符号表示五、巩固练习1．计算（1）b5·b =（2）10×102×103 =（3）-a2·a6 =（4）y2n·y n+1 =2、判断（正确的打“∨”，错误的打“×”）（1）x3·x5 = x15（）（2）x·x3 = x3（）（3）x3+x5 = x8（）（4）x2·x2 = 2x4（）（5）（-x）2·（-x）3 =（-x）5 = -x5 （）（6）a3·a2 –a2·a3 = 0 （）（7）a3·b5 =（a b）8（）（8）y7+y7 = y14（）3、拓展（1）（x+2y）2n（x+2y）n+1(2) (a-b)3(b-a)2六、学习反思:七、课堂检测:1．计算：（1）a3·a4 =（2）x3·x=（3）y5·y3 =（4）105·10·103 =（5）x7·x·x n =（6）y·y2·y3·y =（7）a n+2·a n+1·a n =2 计算（1）35·（-3）3·（-3）2 =（2）（2a+b）2·（2a+b）3·（2a+b）x =（3）（x-y）2·（y-x）5 =。
《同底数幂的乘法》 导学案
《同底数幂的乘法》导学案一、学习目标1、理解同底数幂乘法的运算性质。
2、能够熟练运用同底数幂乘法的运算性质进行计算。
3、通过对同底数幂乘法法则的推导和应用，培养观察、归纳、概括以及运算能力。
二、学习重点同底数幂乘法的运算性质及其应用。
三、学习难点对同底数幂乘法运算性质的理解和灵活运用。
四、知识回顾1、幂的概念：乘方的结果叫做幂，在\（a^n\）中，＼（a\）叫做底数，＼（n\）叫做指数。
2、指出下列幂的底数和指数：（1）＼（3^5\）底数是\（3\），指数是\（5\）。
（2）＼（（－2)＾4\）底数是\（－2\），指数是\（4\）。
五、探索新知1、计算下列式子：（1）＼（2^3×2^2\）＼＼begin{align}＆2^3×2^2\＼＝＆（2×2×2)×（2×2)＼＼＝＆2×2×2×2×2\＼＝＆2^5＼end{align}＼（2）＼（5^2×5^3\）＼＼begin{align}＆5^2×5^3\＼＝＆（5×5)×（5×5×5)＼＼＝＆5×5×5×5×5\＼＝＆5^5＼end{align}＼（3）＼（a^3×a^2\）＼＼begin{align}＆a^3×a^2\＼＝＆（a×a×a)×（a×a)＼＼＝＆a×a×a×a×a\＼＝＆a^5＼end{align}＼2、观察上面三个式子，你能发现什么规律？同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
用字母表示为：＼（a^m×a^n ＝ a^｛m+n}＼）（＼（m\）、＼（n\）都是正整数）六、例题讲解例 1：计算（1）＼（x^2×x^5\）＼＼begin{align}x^2×x^5&＝x^｛2+5}＼＼＆＝x^7＼end{align}＼（2）＼（a×a^6\）＼＼begin{align}a×a^6&＝a^｛1+6}＼＼＆＝a^7＼end{align}＼（3）＼（（－2)×（－2)＾4×（－2)＾3\）＼＼begin{align}＆（－2)×（－2)＾4×（－2)＾3\＼＝＆（－2)＾8\＼＝＆256＼end{align}＼例 2：计算（1）＼（x^m×x^｛3m+1}＼）＼＼begin{align}x^m×x^｛3m+1}＆＝x^｛m ＋ 3m ＋ 1}＼＼＆＝x^｛4m ＋ 1}＼end{align}＼（2）＼（（yx)＾3×（xy)＾2\）＼＼begin{align}＆（yx)＾3×（xy)＾2\＼＝＆（y x)＾｛3 ＋ 2}＼＼＝＆（y x)＾5＼end{align}＼七、课堂练习1、计算：（1）＼（10^3×10^4\）（2）＼（b^2×b^5\）（3）＼（y^3×y^5\）2、计算：（1）＼（x^5×x^6×x^7\）（2）＼（（a)＾2×（a)＾3\）（3）＼（（x ＋ y)＾2×（x ＋ y)＾3\）八、拓展提升1、已知\（a^m ＝ 2\），＼（a^n ＝ 3\），求\（a^｛m ＋ n}＼）的值。
同底数幂的乘法
《同底数幂的乘法》导学案学习目标:1.理解同底数幂的乘法的性质的推导过程;2.能运用性质来解答相关练习及变式练习;3.能运用性质来解决实际问题.学习重点：正确理解同底数幂的乘法法则．学习难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则一复习回顾：a n表示的意义是什么？其中n、a、a n分别叫做什么?二自主学习：探究一（试一试）根据乘方的意义解答下列各题，并观察结果有什么规律？（1）23×24 =(2×2×2) ×= 2( )；（2）53×54 = = 5( )；（3）a3 ·a4 = = a( )；（4）a m·a n= =a( )结论: a m·a n= (当m、n都是正整数) 分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确同底数幂相乘，底数，指数。
判断：下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b4·b4= 2b4（）（2）a3+ a3= a9（）（3）x5·x5 = x25（）（4）y6·y6= 2y12 ( )探究二计算（结果以幂的形式表示）：（1）102×105×107；（2）a · a3· a5；（3）(a+b) ·(a+b)3 · (a+b)4结论：（用含有字母的代数式表示）如a m·a n·a p= （m、n、p都是正整数）探究三计算（结果以幂的形式表示）：（1）211×8；（2）104×(-102) ×105；（3）(x-y)7(y-x).探究四法则逆用例x a＝4, x b＝7,求x a+b的值三练习巩固：技能训练: 计算下列各式（结果以幂的形式表示）1.（1）x m·x3m+1（2）(x-y)3(x-y)5.2.（1）35×27；（2）510×125.3.（1）(-2)5·( -2) （2）22×(-2)3（3）-a2· a6 （4）(-a)2· a64（1）(x-y)(x-y)2(x-y)3；（2）(a+b)3(a+b)2(-a-b).（3）(a-b)4(b-a)(b-a).；（4）(a－b－c)(b+c－a)2(c－a+b)3四拔高练习1.填空：（1）8 = 2x，则x = ；（2）8×4 = 2x，则x = ；（3）3×27×9 = 3x，则x = 。
14.1.1同底数幂乘法导学案
1、如果 a a =a 则 n= 2、已知：a =2， a =3.求 a 3、计算 （1） （x-y） · （x-y） · （x-y） 【火眼金睛】 判断下列各式是否正确，不正确的加以改正： (1)x2·x4=x8 ( ) (2)x2+x2=x4 (3)m5·m6=m30 (5)a·a2·a4=a6 (7)3x +x3=4x3
3 2
上课时间：10 月 21 日
学习目标：理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂相乘的乘法法则；能熟练地运用同底数
=10
= （
。
1 5 1 4 ） ×（ ） = 2 2
3.你发现同底数幂相乘时，底数和指数有什么规律？ 4.总结：公式 语言 任务二 举例 1. 计算： （1）3 ×3
2 5
（2）(-5) ×(-5)
3
5
【探索发现】 1、10 ×10 ＝ 5 ×5 ＝ 3、想一想: （1）等号左边是什么运算？_______________________________________ （2）等号两边的底数有什么关系？___________________________________ （3）等号两边的指数有什么关系？___________________________________ （4）公式中的底数 a 可以表示什么？_________________________________ （5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则成立吗？___________________ m n p (6)a · a · a =________________. 【试一试】 例 1 求： （1） （-2） ×（-2） （2） （a-b） · （b-a） （3） （x+y） (x+y) 7 3 4 7 1、练一练。 （1）2 × 2 （2）(-3) × (-3)
(完整版)最新北师大版七年级数学下册导学案1、《同底数幂的乘法》导学案
1、《同底数幂的乘法》导学案１、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。
２、了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。
一、学习过程 （一） 自学导航１、na 的意义是表示 相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
叫做底数， 叫做指数。
阅读课本p 16页的内容，回答下列问题： ２、试一试：（1）23×33=（3×3）×（3×3×3）=()3（2）32×52= =()2 （3）3a •5a = =()a想一想：1、ma •n a 等于什么（m,n 都是正整数）？为什么？2、观察上述算式计算前后底数和指数各有什么关系？你发现了什么？ 概括：符号语言： 。
文字语言： 。
计算：(1) 35×75 (2) a •5a (3) a •5a •3a（二） 合作攻关判断下列计算是否正确，并简要说明理由。
（1）a •2a = 2a （2） a +2a = 3a （３）2a •2a ＝２2a （４）3a •3a = 9a（５） 3a +3a =6a （三） 达标训练 １、计算：（１）310×210 （２）3a •7a （３）x •5x •7x２、填空：5x 9x m •4m 3a •7a •（ ）＝11a３、计算： （１）ma •1+m a （２）3y •2y ＋5y（３）（ｘ＋ｙ）2•（ｘ＋ｙ）6４、灵活运用：（１）x3＝２７，则ｘ＝ 。
（２）９×２７＝x3，则ｘ＝ 。
（３）３×９×２７＝x3，则ｘ＝ 。
（四） 总结提升1、怎样进行同底数幂的乘法运算？2、练习：（1）53×２７（2）若ma ＝３，na ＝５，则nm a +＝ 。
能力检测1．下列四个算式：①a 6·a 6=2a 6；②m 3+m 2=m 5；③x 2·x·x 8=x 10；④y 2+y 2=y 4．其中计算正确的有（• ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．m 16可以写成（ ）A ．m 8+m 8B ．m 8·m 8C ．m 2·m 8D ．m 4·m 43．下列计算中，错误的是（ ）A ．5a 3-a 3=4a 3B ．2m ·3n =6 m+nC ．（a-b ）3·（b-a ）2=（a-b ）5D ．-a 2·（-a ）3=a 54．若x m =3，x n =5，则x m+n的值为（ ）A ．8B ．15C ．53D ．355．如果a 2m-1·a m+2=a 7，则m 的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．同底数幂相乘，底数_________，指数_________．7．计算：-22×（-2）2=_______．8．计算：a m ·a n ·a p =________；（-x ）（-x 2）（-x 3）（-x 4）=_________．n-435-n2、《幂的乘方》导学案一、学习目标１、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。
同底数幂的乘法导学案
同底数幂的乘法导学案研究目标：理解同底数幂相乘的乘法法则的由来，掌握该法则的应用，能够熟练地进行计算，并解决简单的实际问题。
研究重点：同底数幂的乘法法则及其简单应用。
研究难点：理解同底数幂的乘法法则的推导过程。
研究过程：一、课前预任务一：同底数幂的乘法1.计算：10² × 10³ = 10⁵。
2.(-2)³ × (-2)² = (-2)⁵ × (-2)⁴。
3.发现同底数幂相乘时，底数和指数有什么规律？4.总结公式。
任务二：举例1.计算：(1) 3² × 3⁵ (2) (-5)³ × (-5)⁵。
二、课中实施一）预反馈以小组为单位交流展示预成果，初步解决预中的疑难问题。
二）精讲点拨探索发现】1.10³ × 10² = 10⁵。
2.同底数幂的乘法法则：底数相同的幂相乘，底数不变，指数相加。
3.想一想：1）等号左边是什么运算？乘法运算。
2）等号两边的底数有什么关系？相等。
3）等号两边的指数有什么关系？相加。
4）公式中的底数a可以表示什么？任何数字或变量。
5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则成立吗？成立。
6) a³ = a × a × a。
试一试】例1：求1) (-2)⁸ × (-2)⁷ (2) (a-b)² × (b-a) (3) (x+y)⁴ × (x+y)³当堂训练】1.练一练：1) 2 × 2² (2) (-3) × (-3)3) (-5)² × 5⁴ (4) (x+y)²拓展训练：1.如果an-2an+1=a¹¹，则n=？2、已知：$a_m=2$，$a_n=3$。
求$a_{m+n}$=？改写后：已知数列$a$的第$m$项为2，第$n$项为3.求第$m+n$项的值。
同底数幂的乘法导学案
同底数幂的乘法一、目标导学：1. 会推导同底数幂的乘法性质.2. 会用同底数幂的乘法性质进行计算.3. 在性质形成过程的教学中，培养学生观察、归纳、猜想、论证的能力。
培养学生严谨认真的学习态度. 二、二、自主学习：自学教材，独立完成下列问题：1. a n 表示的意义是什么？其中a 、n 、a n 分别叫做什么?2. 说出下列各式的底数、指数及表示的含义？（1）32； （2）（-3）2； （3）-32； （4）x ； （5）(a + b )23. 有一种电子计算机，每秒钟可以做108次运算，那么103秒钟可以做多少次运算呢？问题：108×103=？ 三、合作探究、精讲点拨 1. 合作探究108×103=做一做：（学生完成，说出每个运算步骤的根据，并观察条件和结论中指数的关系）102×103=105×104=(-2) ⨯(-2) =猜测：a m a n =（猜测结果，并推导过程，说明每步根据）思考：a 、m 、n 的取值范围分别是什么 同底数幂乘法的运算性质： .学生举例：2. 展示反馈②计算（A 组）（1）3 ⨯36；（2）10 ⨯104；（B 组）（1）a 2⋅ a 3⋅ a 5；（2）x ⋅ x 2⋅ x 3⋅ x 4.（拓展）（4） y m ⋅ ym +1；（5）(a + b ) (a + b )3；（6）(x - y ) (y - x ) (y - x ) .1. 光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒.地球距离太阳大约有多远？2. 填空：（1） 若2x=8，则 x =； （2）x ·x 2·x ()=x7；（3）已知2x =3，则2x +2＝_____; （4）已知a m=2，a n=3，则am +n=______.幂的乘方与积的乘方一、目标导学：1.掌握幂的乘方法则，并会用它熟练进行运算。
同底数幂的乘法导学案
①（-3）2×（-3）3②34×(-3)3
③（m-n）3·(n-m)2④3×33×81
【更上一层】1、填空。
（1）x5·（）=x8
（2）xm·（）＝ｘ3m
（3）如果an-2an+1=a11,则n=
2、已知：am=2，an=3.求am+n=？.
例3光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上约需5×102秒，问：地球离太阳多远？
学习难点：同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。
一
预
习
（老师相信你一定能够完成。）
创设情境，感受新知
问题：一种电子计算机每秒可进行103次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
1、探究算法
103×103=（10×10×10）×（10×10×10）（）
=10×10×10×10×10×10（）
=106（）
2、合作学习，寻找规律
【检验自我】课本117页习1、2题
五、归纳小结
【温馨提示】几个须注意的地方：
（1）在计算时不能直接写出结果
（2）不能把同底数幂相乘的运算法则和其它法则混淆。
（3）进一步了解从特殊到一般和从一般到特殊的重要思想。
四反馈与评价
（成功的法则是这样的，无论你的收获是如何微小，只要勤于弯腰，聚沙即可成塔。）
（4）公式中的底数a可以表示什么？
（5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则成立吗？
二
展
示
交
流
（小组合作一下，大胆去展示。）
应用新知，体验成功
例1、计算下列各式，结果用幂的形式表示：
（1）x2·x5（2）(a+b)·(a+b)6
（3）2×24×23（4）xm·x3m+1
同底数幂乘法导学案
同底数幂的乘法的导学案路阳九年制学校初二年级数学组编写人：程良富刘芳学生：审核人学习目标:1．熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程.2．能熟练地进行同底数幂的乘法运算. 会逆用公式a m a n＝a m+n.学习重点：掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算.学习难点：对法则推导过程的理解及逆用法则.学习过程：一、知识回顾，引入新课问题一：(用1分钟时间快速解答下面问题)1．(1) 3×3×3×3可以简写成;(2) a·a·a·a·…·a（共n个a）=表示其中a叫做，n叫做 a n的结果叫 .2．一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？列式：你能写出运算结果吗？二、观察猜想，归纳总结问题二：(用5分钟时间解答问题四9个问题，看谁做的快，思维敏捷！)1.根据乘方的意义填空：（1）23×24 =（2×2×2）×（2×2×2×2）= （2）53×54 =（）×（）= （3）a3×a4 = （）×（）= （4）5m×5n=（）×（）= （m、n都是正整数）2.猜想：a m·a n= （m.n 都是正整数）3.归纳：同底数幂的乘法法则：a m×a n＝（m、n都是正整数）文字语言：4.法则理解：①同底数幂是指底数相同的幂．如(-3)2与(-3)5,(ab3)2与(ab3）5,(x-y)2与(x-y)3 等．②同底数幂的乘法法则的表达式中，左边：两个幂的底数相同，且是相乘的关系；右边：得到一个幂，且底数不变，指数相加．5.法则的推广: a m·a n·a p= （m,n,p都是正整数）.思考：三个以上同底数幂相乘，上述性质还成立吗？12 同底数幂的乘法法则可推扩到三个或三个以上的同底数幂的相乘．a m ·a n ·a p =a m+n+p ，a m ·a n ·…·a p =a m+n+…+p (m 、n…p 都是正整数) 6.法则逆用可以写成同底数幂的乘法法则也可逆用，可以把一个幂分解成两个同底数幂的积，其中它们的底数与原来幂的底数相同，它的指数之和等于原来幂的指数．如：25=23·22=2·24等．7.应用法则注意的事项：①底数不同的幂相乘，不能应用法则.如：32·23≠32+3；②不要忽视指数为1的因数，如:a·a 5≠a 0+5．③底数是和差或其它形式的幂相乘，应把它们看作一个整体． 8.判断以下的计算是否正确,如果有错误,请你改正.(1) a 3·a 2=a 6 (2)b 4·b 4=2b 4 (3) x 5+x 5=x 10 (4)y 7·y=y 7 (5) a 2+a 3=a 5 (6)x 5·x 4·x=x 10三、理解运用，巩固提高(用3分钟自主解答例1-例2，看谁做的又快又正确！)例1.计算：（1）103×104； （2）a • a 3 （3）a • a 3•a 5 (4) x m ×x 3m+1例2.计算：(1)(-5) (-5)2 (-5)3 (2)(a+b)3 (a+b)5 （3）-a·(-a)3（4）-a 3·(-a)2 （5）(a-b)2·(a -b)3 （6）(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5四、深入探究、活学活用例3. (1)已知a m ＝3，a m ＝8，求a m+n 的值. (2)若3n+3=a ，请用含a 的式子表示3n 的值.(3)已知2a =3，2b =6，2c =18，试问a 、b 、c 之间有怎样的关系？请说明理由.五、实践运用，巩固提高(用5分钟时间解决下面5个问题，看谁做的快，方法灵活！)1．下列计算中 ① b 5+b 5=2b 5 ，②b 5·b 5=b 10 ， ③y 3·y 4=y 12 ，④m·m 3=m 4 ， ⑤m 3·m 4=2m 7 ， 其中正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．x 3m+2不等于（ ） A ．x 3m ·x 2 B ．x m ·x 2m+2 C ．x 3m +2 D ．x m+2·x 2m3．计算下列各题（1）ａ12• a （2）y 4y 3y （3）x 4x 3x （4）x m-1x m+1（5）(x+y)3(x+y)4(x+y)4 （6）(x-y)2(x-y)5(x-y)64. 解答题:⑴x a+b+c =35,x a+b =5，求x c 的值. （2）若x x •x m• x n =x 14求m+n.（3）若a n+1• a m+n = a 6 ，且m-2n=1,求m n 的值. （4）计算：x 3• x 5+x • x 3•x 4.5.已知2111145(01),(0,)m n n m n xx x x x y y y y -+--=≠≠=≠≠且且且y 1， 求2mn 的值。
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6.1 同底数幂的乘法
一、学习目标与要求：
1、能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题；
2、经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力；
3、感受数学与现实生活的密切联系，增强数学应用意识
. 二、重点与难点：
重点：熟练掌握同底数幂乘法的运算性质.
难点：熟练地进行同底数幂的运算并感受数学与现实生活的密切联系
. 三、学习过程：
复习巩固：请先回忆整式的相关知识，然后完成下面题目
计算：
(1)(2)()xy y y xy (2)221
32x xy y 与22
1
3
422x xy y 的差探索发现：
(一)在现实背景中了解同底数幂的运算
光在真空中的速度大约是5
310千米/秒. 太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要 4.22年. 一年以7
3.1510秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？(你知道怎样计算吗？把你的算式写出来，并深入思考该如何进行计算)
你的算式是：____________________
(二)探索同底数幂乘法的性质
在上面你列的算式中，肯定出现了57
1010，这是两个幂相乘，并且两个幂的底数是相同的，称为同底数幂的乘法，下面我们就来探索同底数幂乘法的性质. 你会计算下列各式吗(提示：为了进行运算，请考虑正整数指数表示的意义，也就是如105表示什么意思？______________)
(1) 102×103(2)105×108(3) 10m ×10n
(m 、n 都是正整数)
你有什么发现吗？___________________________________________
在试试2m ×2n
=_________________；11()()77m n =_________________(m 、n 都是正整数)
最后你能归纳出a m ×a n =____________(m 、n 都是正整数)
同底数幂乘法法则：__________________________________________________ 例1 计算
(1) 76(3)(3)(2) 31
1
()()
1010(3) 35x x (4) 221
m m b b (三)巩固练习
1、计算：
(1) 11c c (2) 32()()b b (3) 32
b b 2、下面的计算是否正确？如果有错误请改正
(1) 326a a a (2) 444
2b b b (3) 5510x x x (4) 78
y y y 3、已知a m =2，a n =8，求a m+n (提示：请认真考虑a m+n 的意义，或者说它是怎样得到的？)
4、光的速度约为5
510秒.地球距310千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要2
离太阳大约有多远？(结果用科学技术法表示)
学习小结：归纳本节所学知识点：(在下面写出来)。