2016至2017学年度第一学期期末考试高二文科数学试卷(含答案)

合集下载

2016-2017学年高二上学期期末考试数学文试卷 Word版含答案

2016-2017学年高二上学期期末考试数学文试卷试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9. 命题“x ∃∈R ，使得2250x x ++=”的否定是______________________.10. 如果直线032=-+y ax 与20x y -=垂直，那么a 等于_______.11. 已知双曲线2213y x -=，则双曲线的离心率为______；渐近线方程为_____________ .12. 一个直三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的体积为_________.13. 如图，在四边形ABCD 中，1AD DC CB ===， AB =，对角线AC 将ACD △沿AC 所在直线翻折，当AD BC ⊥时，线段BD 的长度为______.ABCD正（主）视图侧（左）视图14. 学完解析几何和立体几何后，某同学发现自己家碗的侧面可以看做抛物线的一部分曲线围绕其对称轴旋转而成，他很想知道抛物线的方程，决定把抛物线的顶点确定为原点，对称轴确定为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，但是他无法确定碗底中心到原点的距离，请你通过对碗的相关数据的测量以及进一步的计算，帮助他求出抛物线的方程.你需要测量的数据是_________________________（所有测量数据用小写英文字母表示），算出的抛物线标准方程为___________．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，E 是PA 的中点. (Ⅰ)求证：//PC 平面BDE ； (Ⅱ)证明：BD CE ⊥.16．（本小题满分13分）已知圆C 经过)1,1(),3,1(-B A 两点，且圆心在直线x y =上. (Ⅰ)求圆C 的方程；(Ⅱ)设直线l 经过点)2,2(-，且与圆C 相交所得弦长为32，求直线l 的方程.17．（本小题满分13分）如图，在平面ABCD 中，⊥AB 平面ADE ，CD ⊥平面ADE ，ADE △是等边三角形，22AD DC AB ===，,F G 分别为,AD DE 的中点. (Ⅰ)求证: EF ⊥平面ABCD ； (Ⅱ)求四棱锥E ABCD -的体积；(Ⅲ)判断直线AG 与平面BCE 的位置关系，并加以证明.A BCDPE EDAB CGF18．（本小题满分13分）过椭圆2212x y +=右焦点F 的直线l 与椭圆交于两点,C D ，与直线2=x 交于点E .(Ⅰ)若直线l 的斜率为2，求||CD ；(Ⅱ)设O 为坐标原点，若:1:3ODE OCE S S ∆∆=，求直线l 的方程． 19．（本小题满分14分）如图,在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ，90BAC ∠=︒，2AB AC ==，1AA =,M N 分别为BC 和1AA 的中点，P 为侧棱1BB 上的动点.(Ⅰ)求证:平面APM ⊥平面11BBC C ；(Ⅱ)若P 为线段1BB 的中点，求证://CN 平面AMP ； (Ⅲ)试判断直线1BC 与PA 能否垂直. 若能垂直，求出PB 的值；若不能垂直，请说明理由.20．（本小题满分14分）已知抛物线22y x =，两点(1,0)M ，(3,0)N . （Ⅰ）求点M 到抛物线准线的距离；（Ⅱ）过点M 的直线l 交抛物线于两点,A B ，若抛物线上存在一点R ，使得,,,A B N R 四点构成平行四边形，求直线l 的斜率.NA MPCBA 1 C 1B 1北京市西城区2016 — 2017学年度第一学期期末试卷高二数学（文科）参考答案及评分标准2017.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. A ；2.D ；3. C ；4. C ；5. D ；6. A ；7. B ；8. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 对任意x ∈R ,都有0522≠++x x ； 10. 1； 11. 2；y =； 12. 4；14. 碗底的直径m ，碗口的直径n ，碗的高度h ；2224n my x h-=.注：一题两空的题目，第一空2分，第二空3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 15.（本小题满分13分）解: (Ⅰ)连结AC 交BD 于O ，连结OE ，因为四边形ABCD 是正方形，所以O 为AC 中点. 又因为E 是PA 的中点，所以//PC OE ， ………3分因为PC ⊄平面BDE ，OE ⊂平面BDE ，所以//PC 平面BDE . ……………6分 (Ⅱ)因为四边形ABCD 是正方形，所以BD AC ⊥. ……8分因为PA ⊥底面ABCD ，且BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥. ……………10分又因为AC PA A =I ，所以BD ⊥平面PAC ， ……………12分又CE ⊂平面PAC ，所以BD CE ⊥. ……………13分16.（本小题满分13分）ABCDPE O解：(Ⅰ)设圆C 的圆心坐标为),(a a ，依题意，有2222)1()1()3()1(-++=-+-a a a a ， ……………2分即22451a a a -+=+,解得1=a ， ……………4分所以222(11)(31)4r =-+-=， ……………5分所以圆C 的方程为4)1()1(22=-+-y x . ……………6分 (Ⅱ)依题意，圆C 的圆心到直线l 的距离为1. ……………8分所以直线2x =符合题意. ……………9分当直线l 斜率存在时，设直线l 方程为)2(2-=+x k y ，即022=---k y kx ，则11|3|2=++k k ， ……………11分解得43k =-， ……………12分所以直线l 的方程为)2(342--=+x y ，即0234=-+y x ， ……………13分综上，直线l 的方程为2x = 或0234=-+y x .17.（本小题满分13分）(Ⅰ)证明：因为F 为等边ADE △的边AD 的中点，所以 EF AD ⊥. ……………2分因为⊥AB 平面ADE ，⊂AB 平面ABCD 所以平面ADE ⊥平面ABCD . ……………4分所以EF ⊥平面ABCD . ……………5分 (Ⅱ)解：因为⊥AB 平面ADE ，CD ⊥平面ADE ，所以//AB CD ，90ADC ∠=，四边形ABCD 是直角梯形， ……………7分又22AD DC AB ===，所以1(21)232ABCD S =⋅+⋅=梯形，……………8分又EF =所以13E ABCDABCD V S EF -=⋅=……………9分 (Ⅲ)结论: 直线//AG 平面BCE .证明: 取CE 的中点H ，连结,GH BH ，因为G 是DE 的中点，所以//GH DC ，且 GH =12DC . ……………11分 DABCGFHE所以//GH AB ，且1GH AB ==，所以四边形ABHG 为平行四边形，//AG BH ， ……………12分又⊄AG 平面BCE ，⊂BH 平面BCE .所以//AG 平面BCE . ……………13分18.（本小题满分13分）解：(Ⅰ)由已知，1=c ，)0,1(F ，直线l 的方程为22-=x y . ……………1分设11(,)C x y ，22(,)D x y ，联立⎩⎨⎧-==+222222x y y x ，消y 得291660x x -+=， ……………3分91621=+x x ，9621=x x ， ……………4分所以||CD = ……………5分9==. ……………6分 (Ⅱ)依题意，设直线l 的斜率为k （0≠k ），则直线l 的方程为)1(-=x k y ，联立⎩⎨⎧-==+kkx y y x 2222，消y 得0)22(4)212222=-+-+k x k x k （， ……………7分2221214k k x x +=+……①， 22212122k k x x +-=……②……………8分因为:1:3ODE OCE S S =△△，所以 :1:3DE CE =， 3CE DE =，所以 1223(2)x x -=-，整理得 2134x x -=……③ ……………10分由①③得 212121k x k -=+，2223121k x k +=+， ……………11分代入②，解得1±=k ， ……………12分所以直线l 的方程为1y x =-或1y x =-+. ……………13分19.（本小题满分14分）(Ⅰ)证明：由已知，M 为BC 中点，且AB AC =，所以AM BC ⊥. ……………1分又因为11//BB AA ，且1AA⊥底面ABC ，所以1BB ⊥底面ABC .NA MPCBA 1 C 1B 1 Q所以1BB AM ⊥， ……………3分所以AM ⊥平面11BBC C .所以平面AMP ⊥平面11BBC C .……………5分 (Ⅱ)证明：连结BN ，交AP 于Q ，连结MQ ,NP .因为,N P 分别为11,AA BB 中点，所以//AN BP ，且AN BP =.所以四边形ANPB 为平行四边形， ……………7分Q 为BN 中点，所以MQ 为CBN △的中位线，所以//CN MQ . ……………8分又CN ⊄平面AMP ，MQ ⊂平面AMP ，所以//CN 平面AMP . ……………9分 (Ⅲ) 解：假设直线1BC 与直线PA 能够垂直，又因为1BC AM ⊥，所以⊥1BC 平面APM ，所以1BC PM ⊥. ……………10分设PB x =，x ∈.当1BC PM ⊥时，11BPM BC B ∠=∠，所以Rt PBM △∽11Rt B C B △，所以111C B PB MB BB =. ……………12分因为111MB C B BB ===，解得3x =. ……………13分因此直线1BC 与直线PA 不可能垂直. ……………14分20.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知，抛物线22y x =的准线方程为12x =-. ……………2分所以，点M 到抛物线准线的距离为131()22--=. ……………4分（Ⅱ）设直线:(1)l y k x =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ，由2(1),2y k x y x=-⎧⎨=⎩得2222(22)0k x k x k -++=， ……………5分所以212222k x x k++=，121x x =. ……………6分 ①,N R 在直线AB 异侧，,,,A B N R 四点构成平行四边形，则,AB NR 互相平分. 所以，12R N x x x x +=+，12R N y y y y +=+，所以，22223R k x k +=+，222R k x k-=. 12122(2)R y y y k x x k=+=+-=. ……………8分将(,)R R x y 代入抛物线方程，得22R R y x =，即222422k k k -=⨯，解得0k =，不符合题意. ……………10分 ②若,N R 在直线AB 同侧，,,,A B N R 四点构成平行四边形，则,AR BN 互相平分. 所以，12R N x x x x +=+，12R N y y y y +=+，所以，213R x x x =-+，21R y y y =-. ……………12分代入抛物线方程，得22121()2(3)y y x x -=-+，又2112y x =，2222y x =，所以2222121()2(3)22y y y y -=-+，注意到212y y =-=-，解得211y =，11y =±. ……………13分当11y =时，112x =，2k =-；当11y =-时，112x =，2k =.所以2k =±. ……………14分。

山西省太原市2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案

太原市2016—2017学年第一学期高二年级期末考试数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.命题“若2x >，则1x >”的否命题是A.若2x <，则1x <B.若2x ≤，则1x ≤C.若1x ≤，则2x ≤ D.若1x <，则2x <2.抛物线24y x =的准线方程是A.1x =B.1x =- C.1y =- D.1y =3.“a b >”是“22a b >”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知椭圆C 经过点()()1,0,0,2，则椭圆C 的标准方程为A.2212y x += B.2212x y +=C.2214y x += D.2214x y +=5.已知函数()cos f x x x =⋅，则2f π⎛⎫' ⎪⎝⎭的值为A.2π- B.2πC.1D.1-6.焦点在x 轴上，且渐近线方程为2y x =±的双曲线的方程是A.2214y x -= B.2214x y -=C.2214y x -= D.2214x y -=7.已知函数()y f x =的图象与直线8y x =-+相切于点()()5,5f ，则()()55f f '+等于A.1 B.2 C.0 D.128.已知椭圆()2221024x y b b+=<<的左、右焦点分别为12,F F ，直线l 过2F 且与椭圆相交于不同的两点A,B，那么1ABF ∆的周长A.是定值4B.是定值8C.不是定值与直线l 的倾斜角有关D.不是定值与b 取值大小有关9.已知函数的图象如图所示，则下列结论正确的是A.0,0,0a c d ><> B.0,0,0a c d >><C.0,0,0a c d <<< D.0,0,0a c d <><10.对于双曲线221:1169x y C -=和222:1916y x C -=，给出下列四个结论：（1）离心率相等；（2）渐近线相同；（3）没有公共点；（4）焦距相等，其中正确的结论是A.（1）（2）（4）B.（1）（3）（4）C.（2）（3）（4）D.（2）（4）11.若函数x y e ax =+有大于零的极值点，则实数a 的取值范围是A.1a >-B.1a e >-C.1a <-D.1a e <-12.已知[]2:"1,2,0",:"p x x a q x R ∀∈-≥∃∈，使得2220"x ax a ++-=，那么命题""p q ∧为真命题的充要条件是A.2a ≤-或1a =B.2a ≤-或12a ≤≤C.1a ≥D.21a -≤≤第Ⅱ卷（非选择题共64分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.命题“若3x ≠，则3x ≠”的真假为.（填“真”或“假”）14.双曲线221x y -=的离心率为.15.已知()ln f x x x =，若()02f x '=，则0x =.16.椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若14PF =，则12 F PF ∠=.三、解答题：本大题共5小题，共48分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分8分）已知命题:,0;:p x R x x q ∀∈+≥关于x 的方程210x mx ++=有实数根.（1）写出命题p 的否定，并判断命题p 的否定的真假；（2）若命题""p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围.18.（本题满分10分）已知函数()3213f x x x ax =-+在1x =-是取得极值.（1）求实数a 的值；（2）求函数()y f x =在区间[)2,0-上的最大值和最小值.19.（本题满分10分）已知抛物线()220y px p =>上一点()1,M y 到焦点F 的距离为17.16（1）求p 的值；（2）若圆()221x a y -+=与抛物线C 有公共点，结合图形求实数a 的取值范围.20.（本题满分10分）说明：请考生在（A ）,（B ）两题中任选一题作答.（A ）已知函数()ln .f x x x =（1）求函数()y f x =的单调区间；（2）若函数()ln a g x x x=-有两个零点，求实数a 的取值范围.（B ）已知函数()ln .f x x x =（1）求函数()y f x =的单调区间；（2）证明：当0x >时，2ln .x x x x e e>-.21.（本题满分10分）说明：请考生在（A ）,（B ）两题中任选一题作答.（A ）已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的离心率为22，右焦点为F,椭圆与y 轴的正半轴交于点B,且 2.BF =（1）求椭圆E 的方程；（2）若斜率为1的直线l 经过点()1,0，与椭圆E 相交于不同的两点M,N ，在椭圆E 上是否存在点P ，使得PMN ∆的面积为23，请说明理由.（B ）已知椭圆()22:10x y E a b +=>>的离心率为22，过焦点垂直与x 轴的直线被椭圆E 2.（1）求椭圆E 的方程；（2）斜率为k 的直线l 经过原点，与椭圆E 相交于不同的两点M,N ，判断并说明在椭圆E 上是否存在点P ，使得PMN ∆的面积为23.太原市2016—2017学年第一学期高二年级期末考试数学试卷（文科）参考答案一、选择题：1-5.BBDCA,6-10.ABBCC,11,12.CA 二填空题：13.真215.e 16.120三．解答题：17.18.19.20.。

2016-2017年高二数学(文)期末试卷及答案

2016/2017学年度(上)高二期末考试数学试卷(文科)一、选择题（每小题5分，共60分） 1．抛物线241x y =的准线方程是( )A ．1-=yB ．1=yC ．161-=xD ．161=x2．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 ( ) A ．(0，+∞)B ．(0，2)C ．(1，+∞)D ．(0，1)3．若双曲线E ：116922=-y x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线E 上，且|PF 1|=3，则|PF 2|等于 ( ) A ．11B ．9C ．5D ．3或94．已知条件p ：1-x <2，条件q ：2x -5x -6<0，则p 是q 的 A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件5．一动圆P 过定点M (-4，0)，且与已知圆N ：(x -4)2+y 2=16相切，则动圆圆心P 的轨迹方程是 ( ) A ．)2(112422≥=-x y xB ．)2(112422≤=-x y xC ．112422=-y xD ．112422=-x y 6．设P 为曲线f (x )=x 3+x -2上的点,且曲线在P 处的切线平行于直线y =4x -1,则P 点的坐标为( ) A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)或(-1,-4)D ．(2,8)或(-1,-4)7．已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为21，E 的右焦点与抛物线C ：y 2=8x 的焦点重合，点A 、B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB |= ( ) A ．3B ．6C ．9D ．128．若ab ≠0，则ax -y +b =0和bx 2+ay 2=ab 所表示的曲线只可能是下图中的 ( )9．抛物线y ＝x 2到直线 2x －y ＝4距离最近的点的坐标是 ( ) A ．)45,23(B ．(1，1)C ．)49,23(D ．(2，4) 10. 函数x e y x =在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡221，上的最小值为 ( )A ．e 2B ．221e C ．e1D ．e11．已知抛物线x 2=4y 上有一条长为6的动弦AB ，则AB 的中点到x 轴的最短距离为 ( ) A ．43 B ．23 C ．1 D ．212．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ,C 与过原点的直线相交于A 、B 两点,连接AF 、BF . 若|AB |=10,|BF |=8，cos ∠ABF =45,则C 的离心率为 ( ) A.35B.57 C.45D.67二、填空题（每小题5分，共20分）13．若抛物线y ²=-2px (p >0)上有一点M ，其横坐标为-9，它到焦点的距离为10，则点M 的坐标为________. 14．已知函数f (x )=31x 3+ax 2+x +1有两个极值点,则实数a 的取值范围是 . 15．过椭圆22154x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为__________.16．双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F ，左、右顶点为A 1、A 2，过F 作A 1A 2的垂线与双曲线交于B 、C 两点，若A 1B ⊥A 2C ，则该双曲线的渐近线斜率为__________. 三、解答题（共70分） 17. （本小题满分10分）(1)是否存在实数m ，使2x +m <0是x 2-2x -3>0的充分条件？(2)是否存在实数m ，使2x +m <0是x 2-2x -3>0的必要条件？18. （本小题满分12分）已知直线l 1为曲线y =x 2+x -2在点(1,0)处的切线,l 2为该曲线的另外一条切线,且l 1⊥l 2. (1)求直线l 2的方程.(2)求由直线l 1,l 2和x 轴围成的三角形的面积.19. （本小题满分12分）双曲线C 的中心在原点，右焦点为⎪⎪⎭⎫⎝⎛0,332F ，渐近线方程为x y 3±=. (1)求双曲线C 的方程；(2)设点P 是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为m 、n .证明n m ⋅是定值.20. （本小题满分12分）已知抛物线C 的顶点在坐标原点O ，对称轴为x 轴，焦点为F ，抛物线上一点A 的横坐标为2，且10=⋅OA FA .(1)求此抛物线C 的方程.(2)过点(4，0)作直线l 交抛物线C 于M 、N 两点，求证：OM ⊥ON21. （本小题满分12分）已知函数),()(23R b a bx ax x x f ∈++=，若函数)(x f 在1=x 处有极值4-.(1)求)(x f 的单调递增区间；(2)求函数)(x f 在[]2,1-上的最大值和最小值.22. （本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的一个顶点为A(2，0)，离心率为22.直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M、N.(1)求椭圆C的方程.(2)当△AMN的面积为310时，求k的值.高二期末数学（文科）试卷答案一.选择题（每小题5分，共60分） 1-6ADBBCC 7-12BCBDDB 二．填空题（每小题5分，共20分）13 （-9,6）或（-9，-6） 14 ()()∞+⋃-∞-，11, 15 3516 1± 二．解答题（共70分） 17. (1)欲使得是的充分条件, 则只要或,则只要即,故存在实数时, 使是的充分条件.(2)欲使是的必要条件,则只要或,则这是不可能的,故不存在实数m 时, 使是的必要条件.18. （1）由题意得y′=2x+1.因为直线l 1为曲线y=x 2+x-2在点（1，0）处的切线，直线l 1的方程为y=3x-3.设直线l 2过曲线y=x 2+x-2上的点B （b ，b 2+b-2），则l 2的方程为y-(b 2+b-2)=(2b+1)(x-b). 因为l 1⊥l 2，则有k 2=2b+1=-，b=-，所以直线l 2的方程为y=-x-.（2）解方程组得.所以直线l 1、l 2的交点坐标为（，-）.l 1、l 2与x 轴交点的坐标分别为（1，0）、(-，0）.所以所求三角形的面积为S=××|-|=.19. （1）易知双曲线的方程是1322=-y x . （2）设P ()00,y x ，已知渐近线的方程为：x y 3±= 该点到一条渐近线的距离为：13300+-=y x m到另一条渐近线的距离为13300++=y x n412232020=⨯-=⋅y x n m 是定值.20.（1）根据题意，设抛物线的方程为（），因为抛物线上一点的横坐标为，设，因此有， ......1分因为，所以，因此，......3分解得，所以抛物线的方程为； ......5分（2）当直线的斜率不存在时，此时的方程是：，因此M，N，因此NO M O⋅，所以OM ⊥ON ； ......7分当直线的斜率存在时，设直线的方程是，因此，得，设M，N，则，，， ......9分所以NO M O⋅，所以OM ⊥ON 。

天津市五区县2016-2017学年高二上学期期末考试文数试题 Word版含答案

高二数学（文科）试卷第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数()1f x x=的导数是（） A ．21x B ．21x - C ．12x D ．12x- 2.经过两点()12-，，()32--，的直线的方程是（）A ．250x y -+=B ．250x y --=C ．240x y --=D ．240x y -+= 3.命题：“存在一个椭圆，其离心率1e <”的否定是（） A ．任意椭圆的离心率1e ≥ B ．存在一个椭圆，其离心率1e ≥ C ．任意椭圆的离心率1e > D ．存在一个椭圆，其离心率1e >4.下图是一个棱锥的三视图，则该棱锥的体积为（）A ．12B ．4 C.6 D ．25.两个点()24M -，，()21N -，与圆22:2440C x y x y +-+-=的位置关系是（） A ．点M 在圆C 外，点N 在圆C 外 B ．点M 在圆C 内，点N 在圆C 内 C.点M 在圆C 外，点N 在圆C 内 D ．点M 在圆C 内，点N 在圆C 内 6.若抛物线22y x =上的一点到其准线的距离为2，则该点的坐标可以是（）A ．112⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．(1 C.32⎛ ⎝ D ．()22，7.若0ab >，则a a b b >是a b >的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件8.已知双曲线()2222100x y a b a b -=>>，的一个焦点为()50，，渐近线方程为34y x =±，则该双曲线的方程为（）A ．221169x y -= B ．221916x y -= C.22143x y -= D ．22134x y -= 9.若六棱柱111111ABCDEF A B C D E F -的底面是边长为1的正六边形，侧棱1AA ⊥底面ABCDEF ，且1AA =EF 与1BD 所成的角为（）A ．6πB ．4πC.3πD ．2π10.已知函数()2x f x x e =，()()3x g x e a a R =+∈，若存在[]22x ∈-，，使得()()f x g x >成立，则a 的取值范围是（）A ．2a e >B ．2a e < C.2a e >- D ．2a e <-第Ⅱ卷（共80分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.函数()ln f x x =的图象在点()10，处的切线方程是．12.对于平面内两条不重合的直线，记原命题为“若两条直线平行，则这两条直线的倾斜角相等”，则该命题及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是个．13.直线3440x y +-=与圆22640x y x y ++-=相交所得弦的长为．14.如图，矩形ABCD 的边4AB =，2AD =，PA ⊥平面ABCD ，3PA =，点E 在CD 上，若PE BE ⊥，则PE = ．15.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>与x 轴的正半轴交于点A ，若在第一象限的椭圆上存在一点P ，使得PAO ∠6π=（O 为坐标原点），则该椭圆离心率的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. （本小题满分12分）已知a R ∈，直线()1:21220l a x y a ++-+=与直线2:23350l x ay a ---=垂直．（1）求a 的值；（2）求以12l l ，的交点为圆心，且与直线3490x y -+=相切的圆的方程． 17. （本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，短半轴的长为2．（1）求椭圆C 的方程；（2）若椭圆C 的左焦点为F ，上顶点为A ，与直线FA 平行的直线l 与椭圆C 相切，求直线l 的方程．18. （本小题满分12分）如图，已知1AA ⊥平面ABC ，111BB CC AA ∥∥，AC =，BC =，111222AA BB CC ===，BC AC ⊥．（1）求证：11B C ⊥平面11A ACC ；（2）求直线1AB 与平面111A B C 所成的角． 19. （本小题满分12分）已知抛物线2:2C y px =()0p >的焦点为F ，准线为1x =-，准线上位于x 轴下方的一点为M ，过点M 及焦点F 的直线l 与C 的一个交点为N ，且F 为线段MN 的中点．（1）求抛物线C 及直线l 的方程；（2）若直线l 与抛物线C 的另一个交点为P （异于N ），求线段PN 的长． 20. （本小题满分12分）已知函数()3231f x ax x =-+，a R ∈．（1）当1a =时，求函数()f x 的单调区间和极值；（2）若方程()2332f x x x =--+恰有一个实数根，求a 的取值范围．天津市部分区2016～2017学年度第一学期期末考试高二数学（文科）试卷参考答案一、选择题：1．B 2．D 3．A 4．B 5．D 6．C 7．C 8．A 9．C 10．B 二、填空题：11．01=--y x 12．4 13．32 14 15．1⎫⎪⎪⎭三、解答题：16．（本小题满分12分）（1）直线1l 的斜率为=1k 212+-a ， …………………………………………………1分当0=a 时，直线2l 与x 轴垂直，显然不与直线1l 垂直， ∴0≠a ，∴直线2l 的斜率为=2k a32…………………………………………………3分 ∵1l ⊥2l ，∴121-=⨯k k ………………………………………………………………4分即212+-a ⨯a321-=，解得1=a ………………………………………………6分（2）由（1）知，1l ：0123=++y x ，2l ：0832=--y x以上二方程联立⎩⎨⎧=--=++08320123y x y x ，解得⎩⎨⎧-==21y x ，即圆心坐标为()2,1- …………8分圆心到直线0943=+-y x 的距离为()()443|92413|22=-++-⨯-⨯………………………10分∴ 圆的半径为4 ……………………………………………………………………11分 ∴ 所求圆的方程为()()222421=++-y x ……………………………………12分 17．（本小题满分12分）（1）∵222c b a +=，且2=b ，∴224c a += …………………………………………2分又55=a c ……………………………………………………………………………………3分以上二式联立，解得1,5==c a ………………………………………………………5分∴ 椭圆C 的方程14522=+y x ………………………………………………………6分（2）点A F ,的坐标分别为()()2,0,0,1-，∴直线FA 的斜率为20120=--- …………7分 ∵直线FA 与直线l 平行，∴直线l 的斜率为2，设直线l 的方程为m x y +=2 ……………8分与14522=+y x 联立消去y 得020*******=-++m mx x ……………………………9分∵直线l 与椭圆C 相切 ∴()()020********=-⨯-=∆m m ，解得62±=m ………11分 ∴直线l 的方程为622±=x y ．………………………………………………………12分 18．（本小题满分12分）（1）∵⊥1AA 平面ABC ，⊂BC 平面ABC ，∴1AA BC ⊥ ………………………2分 ∵AC BC ⊥，AC AA ,1是平面11ACC A 内的两条相交直线 ………………………4分 ∴⊥BC 平面11ACC A∵1BB ∥1CC ，且111==CC BB ，∴四边形11CBB C 是平行四边形 ∴BC ∥11C B …………………………………………………………5分 ∴ 11B C ⊥平面11ACC A ……………………………………………………………6分（2）连接1AC ，在直角1ACC ∆中，21=AC ，在直角梯形11ACC A 中，211=C A∴11C AA ∆是边长为2的正三角形，取11C A 中点D ，连AD ，则11C A AD ⊥且3=AD (7)分∵11B C ⊥平面11ACC A ，⊂AD 平面11ACC A ，∴11C B AD ⊥∴在直角D AB 1∆中，2263sin 11===∠AB AD D AB ，∴D AB 1∠ 45= ……………12分 19．（本小题满分12分）（1）∵抛物线C 的准线为1x =-，∴12p-=-，∴2p = ∴ 抛物线C 的方程为24y x = ………………………………………………………2分 ∴ 抛物线C 的焦点为()1,0F ……………………………………………………3分过点N 向准线1x =-作垂线，垂足为Q ，则||||NF NQ =，依题意||21||MN NQ =∴ 30=∠QMN ，∴直线l 的倾斜角为 60，即直线l 的斜率为3 …………5分（或：设点N 的横坐标为N x ，∵F 为线段MN 的中点，∴112Nx -+=，∴3N x =，易知点N的纵坐标N y =l= ………5分） ∴ 直线l的方程为)01y x -=-0y -= …………………6分（2）由204y y x --==⎪⎩解得13x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或3x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ ………………………8分即(1,,3,3P N ⎛ ⎝ ………………………………………………10分∴16||3PN == …………………………………12分 20．（本小题满分12分）（1）当1=a 时，()1323+-=x x x f ，∴()()23632-=-='x x x x x f ……………1分令()0='x f ，解得0=x 或2=x ，()x f '，()x f 的变化情况如下表： …………4分x()0,∞-0 ()2,02 ()∞+,2()x f ' + 0 - 0 + ()x f↗1↘-3↗∴()x f 的单调递增区间为()0,∞-，()∞+,2，单调递减区间为()2,0 …………5分当0=x 时，极大值为1，当2=x 时，极小值为-3 ………………………………6分（2）方程233)(2+--=x x x f 即方程133+-=x ax ，∵0=x 显然不是方程的根， ∴133+-=x ax 恰有一个实数根，即方程a x x =-2331恰有一个实数根 ……………8分令()0,1≠∈=t R t t x，则a t t =-233，令()233t t t g -=()0≠t 由（1）可知，函数()t g 的单调递增区间为()0,∞-，()∞+,2，单调递减区间为()2,0………10分∵方程a t t =-233恰有一个实数根，考虑到0≠t ，∴()00=≥g a 或()42-=<g a 即所求a 的取值范围是0≥a 或4-<a ……………………………………………12分。

天津市五区县20162017学年高二上学期期末考试数学文试题Word版含答案

天津市部分区2016～2017学年度第一学期期末考试高二数学（文科）试卷参考答案一、选择题：1．B 2．D 3．A 4．B 5．D 6．C 7．C 8．A 9．C 10．B二、填空题：11．«Skip Record If...» 12．4 13．«Skip Record If...» 14．«Skip Record If...»15．«Skip Record If...»三、解答题：16．（本小题满分12分）（1）直线«Skip Record If...»的斜率为«Skip Record If...»«Skip Record If...»，…………………………………………………1分当«Skip Record If...»时，直线«Skip Record If...»与«Skip Record If...»轴垂直，显然不与直线«Skip Record If...»垂直，∴«Skip Record If...»，∴直线«Skip Record If...»的斜率为«Skip Record If...»«Skip Record If...»…………………………………………………3分∵«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»………………………………………………………………4分即«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»，解得«Skip Record If...»………………………………………………6分（2）由（1）知，«Skip Record If...»：«Skip Record If...»，«Skip Record If...»：«Skip Record If...»以上二方程联立«Skip Record If...»，解得«Skip Record If...»，即圆心坐标为«Skip Record If...»…………8分圆心到直线«Skip Record If...»的距离为«Skip Record If...» (10)分∴ 圆的半径为4 ……………………………………………………………………11分∴ 所求圆的方程为«Skip Record If...»……………………………………12分17．（本小题满分12分）（1）∵«Skip Record If...»，且«Skip Record If...»，∴«Skip RecordIf...»…………………………………………2分又«Skip Record If...»……………………………………………………………………………………3分以上二式联立，解得«Skip Record If...»………………………………………………………5分∴ 椭圆«Skip Record If...»的方程«Skip Record If...»………………………………………………………6分（2）点«Skip Record If...»的坐标分别为«Skip Record If...»，∴直线«Skip Record If...»的斜率为«Skip Record If...»…………7分∵直线«Skip Record If...»与直线«Skip Record If...»平行，∴直线«Skip Record If...»的斜率为2，设直线«Skip Record If...»的方程为«Skip Record If...»……………8分与«Skip Record If...»联立消去«Skip Record If...»得«Skip Record If...»……………………………9分∵直线«Skip Record If...»与椭圆«Skip Record If...»相切∴«Skip Record If...»，解得«Skip Record If...»………11分∴直线«Skip Record If...»的方程为«Skip R ecord If...»．………………………………………………………12分18．（本小题满分12分）（1）∵«Skip Record If...»平面«Skip Record If...»，«Skip Record If...»平面«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»………………………2分∵«Skip Record If...»，«Skip Record If...»是平面«Skip Record If...»内的两条相交直线………………………4分∴«Skip Record If...»平面«Skip Record If...»∵«Skip Record If...»∥«Skip Record If...»，且«Skip Record If...»，∴四边形«Skip Record If...»是平行四边形∴«Skip Record If...»∥«Skip Record If...»…………………………………………………………5分∴ «Skip Record If...»平面«Skip Record If...»……………………………………………………………6分（2）连接«Skip Record If...»，在直角«Skip Record If...»中，«Skip Record If...»，在直角梯形«Skip Record If...»中，«Skip Record If...»∴«Skip Record If...»是边长为2的正三角形，取«Skip Record If...»中点«Skip Record If...»，连«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»且«Skip Record If...» (7)分∵«Skip Record If...»平面«Skip Record If...»，«Skip Record If...»平面«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»∵«Skip Record If...»是平面«Skip Record If...»内的两条相交直线，∴«Skip Record If...»平面«Skip Record If...»………………9分连«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»是直线«Skip Record If...»与平面«Skip Record If...»所成的角………………………10分在直角«Skip Record If...»中，«Skip Record If...»，在直角«Skip Record If...»中，«Skip Record If...»∴在直角«Skip Record If...»中，«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»«Skip Record If...»……………12分19．（本小题满分12分）（1）∵抛物线«Skip Record If...»的准线为«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»∴ 抛物线«Skip Record If...»的方程为«Skip Record If...»………………………………………………………2分∴ 抛物线«Skip Record If...»的焦点为«Skip Record If...»……………………………………………………3分过点«Skip Record If...»向准线«Skip Record If...»作垂线，垂足为«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»，依题意«Skip Record If...»∴ «Skip Record If...»，∴直线«Skip Record If...»的倾斜角为«Skip Record If...»，即直线«Skip Record If...»的斜率为«Skip Record If...»…………5分（或：设点«Skip Record If...»的横坐标为«Skip Record If...»，∵«Skip Record If...»为线段«Skip Record If...»的中点，∴«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»，易知点«Skip Record If...»的纵坐标«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»的斜率为«Skip Record If...»………5分）∴ 直线«Skip Record If...»的方程为«Skip Record If...»，即«Skip Record If...»…………………6分（2）由«Skip Record If...»解得«Skip Record If...»或«Skip Record If...»………………………8分即«Skip Record If...»………………………………………………10分∴«Skip Record If...»…………………………………12分20．（本小题满分12分）（1）当«Skip Record If...»时，«Skip Record If...»，∴«Skip Record I f...»……………1分令«Skip Record If...»，解得«Skip Record If...»或«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»的变化情况如下表：…………4分«Skip Record If...»«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»2«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»+ 0 - 0 +«SkipRecordIf...»↗ 1 ↘-3 ↗∴«Skip Record If...»的单调递增区间为«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，单调递减区间为«Skip Record If...»…………5分当«Skip Record If...»时，极大值为1，当«Skip Record If...»时，极小值为-3 ………………………………6分（2）方程«Skip Record If...»即方程«Skip Record If...»，∵«Skip Record If...»显然不是方程的根，∴«Skip Record If...»恰有一个实数根，即方程«Skip Record If...»恰有一个实数根……………8分令«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»，令«Skip Record If...»«Skip Record If...»由（1）可知，函数«Skip Record If...»的单调递增区间为«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，单调递减区间为«Skip Record If...»………10分∵方程«Skip Record If...»恰有一个实数根，考虑到«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»或«Skip Record If...»即所求«Skip Record If...»的取值范围是«Skip Record If...»或«Skip Recor d If...»……………………………………………12分。

北京市2016-2017学年高二上学期期末数学(文)试卷 Word版含答案

北京市2016-2017学年高二上学期期末数学（文）试卷第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案涂在答题卡上）1.命题“p 或q ”为真命题（）A.命题p 为真B.命题q 为真C.命题p 和命题q 一真一假D.命题p 和命题q 至少一个为真2.已知m R ∈，则“5m ≠”是“曲线2215x y m +=为椭圆”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，点A 在椭圆上，2AF x ⊥轴，若12||5||3AF AF =，则椭圆的离心率等于（）A.2B.15C.12D.134.设抛物线2y px =的焦点与椭圆22162x y +=的左焦点重合，则p 的值为（） A.4-B.8-C.4D.85.已知点(4,8)A 是抛物线2:2C y px =与直线:(4)l y k x =+的一个交点，则抛物线的焦点到直线l 的距离是（）B.C.D.6.已知点P 在抛物线24y x =上，则点P 到直线1:43110l x y -+=的距离和到2:1l x =-的距离之和的最小值为（）A.3716B.3C.2D.1157.已知双曲线2221(0)x y m m-=>与抛物线24y x =的准线交于,A B 两点，O 为坐标原点，若AOB ∆的面积等于１，则m =（）B.１C.2D.128.若直线l 被圆224x y +=所截得的弦长不小于l 与下列曲线一定有公共点的是（）A.2212x y +=B.22(1)1x y -+=C.2y x =D.221x y -=第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分共30分。

把答案填写在答题纸上。

江西省九江市2016-2017学年高二上学期期末考试文数试题 Word版含答案

九江市2016-2017学年度上学期期末考试高二数学（文科）试题卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若命题：p q ∨为真，且p ⌝为真，则（）A ．p q ∧为真B ．p 为真C ．q 为假D ．q 为真 2.“a b >”是“1a b >+”的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.在ABC △中，角 A B C ，，所对的边分别为 a b c ，，，若2sin 3 43C a c ===，，，则角A 等于（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．56π 4.双曲线22124x y -=渐近线的斜率为（）A ．B ．12± C ． D ．2± 5.已知函数()f x 的导函数()'f x 的图象如图所示，则（）A ．3x =-为()f x 的极大值点B ．1x =为()f x 的极大值点 C. 1.5x =-为()f x 的极大值点 D ． 2.5x =为()f x 的极小值点6.（重点中学做）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（） A ．1011升 B ．6566升 C.6766升 D ．3733升（普通中学做）《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天起每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（） A.12尺布 B.815尺布 C.1631尺布 D.1629尺布 7.（重点中学做）已知点() x y ，满足不等式组302103260x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，则1y z x =+的最小值为（）A ．3B ．74 C.35 D ．75（普通中学做）已知点() x y ，满足不等式组302103260x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，则z x y =+的最小值为（）A.3B.11C.177D.1578.若实数 a b ，满足11a b+=，则ab 的最小值为（） AB ．2D ．1 9.（重点中学做）已知数列{}n a 是递增等差数列，且148a a +=，2315a a =，设11n n n b a a +=⋅，则数列{}n b 的前10项和为（） A ．919 B ．1819 C.2021 D ．1021（普通中学做）已知数列{}n a 是递增等差数列，且145a a +=，236a a =，设11n n n b a a +=⋅，则数列{}n b 的前10项和为（） A.910 B.1110 C.911 D.101110.如图所示，P 为ABC △内一点，且满足ABC CPB △∽△，90ABC CPB ∠=∠=︒，AB =2BC =，则PA =（）A ．7B 11.已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，P 是C 上一点，过P 点作C 的切线l 交x 轴于Q 点，且Q 在C 的准线上，则PFQ △一定是（） A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C.直角三角形但不是等腰三角形 D ．等腰三角形但不是直角三角形12.（重点中学做）记区间()12 x x ，的长度为21L x x =-，已知函数()221132f x ax bx cx d=+++（a b c >>），其图象在点()()1 1f ，处的切线斜率为0，则函数()f x 单调递减区间的长度L 的取值范围为（）A ．31 2⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．3 32⎛⎫⎪⎝⎭， C.()1 3，D ．()2 3，（普通中学做）若函数()2x f x x e a =-恰有三个零点，则实数a 的取值范围是（） A.24 e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， B.240 e ⎛⎫ ⎪⎝⎭， C.()20 4e ，D.()0 +∞，第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题“10 2x x x∀>+≥，”的否定是． 14.函数()()ln 1f x x =-的定义域为．15.若 1 22x x x --，，是等比数列{}n a 的前三项，则n a = ．16.（重点中学做）在ABC △中，已知三边的长分别是()sin sin sin αβαβ+，，（ 0 2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，），则ABC △外接圆的面积为．（普通中学做）如图所示，在四边形'ABCB 中，'ABC AB C △≌△，'AB AB ⊥，3cos '4BCB ∠=，BC ='BCB △外接圆的面积为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）在ABC △中，内角 A B C ，，的对边分别是 a b c ，，，已知cos cos 2cos a B b A C +=. （1）求角C 的值；（2）若4a b +=，2c =，求ABC △的面积. 18. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足1n n a S +=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令n n b n a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T . 19. （本小题满分12分）某工厂要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，这些产品要在A 、B 、C 、D 四种不同的设备上加工，按工艺规定，在一天内，产品Ⅰ每件在A 、B 、C 、D 设备上需要加工时间分别是2、2、3、0小时，产品Ⅱ每件在A 、B 、C 、D 设备上需要加工时间分别是4、1、0、3小时，A 、B 、C 、D 设备最长使用时间分别是16、8、9、9小时.设计划每天生产产品Ⅰ的数量为x（件），产品Ⅱ的数量为y （件）.() x y N ∈，（1）用 x y ，列出满足设备限制使用要求的关系式，并画出相应的平面区域；（2）已知产品Ⅰ每件利润2（万元），产品Ⅱ每件利润3（万元），在满足设备限制使用要求的情况下，问该工厂在每天内产品Ⅰ，产品Ⅱ各生产多少件会使利润最大，并求出最大值. 20. （本小题满分12分）如图所示，已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的离心率为12，E 的右焦点到直线1y x =+的.（1）求椭圆E 的方程；（2）设椭圆E 的右顶点为A ，不经过点A 的直线l 与椭圆E 交于M ，N 两点，且以MN 为直径的圆过A ，求证：直线l 恒过定点，并求出此定点坐标. 21. （本小题满分12分）（重点中学做）已知函数()()()1ln f x a x x a R =--∈，()1x g x e x =--. （1）求函数()g x 的单调区间；（2）若对任意(]00 1x ∈，，总存在两个不同的(]()10 1 2x e i ∈=，，，使得()()0i f x g x =成立，求a 的取值范围.（普通中学做）已知函数()()()1ln f x a x x a R =--∈，()1x g x e x =--. （1）求函数()g x 的单调区间；（2）若对任意[)1 x ∈+∞，，存在0x R ∈，使得()()0f x g x ≥成立，求a 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）已知命题p ：方程22122x y t t +=-+所表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆；命题q ：实数t 满足不等式()2220t a t a -++<.（1）若命题p 为真，求实数t 的取值范围；（2）若“命题p 为真”是“命题q 为真”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 23. （本小题满分10分）已知命题p ：22240k k --≤；命题q ：方程22133x y k k+=-+表示焦点在x 轴上的双曲线. （1）若命题q 为真，求实数k 的取值范围；（2）若命题“p q ∨”为真，“p q ∧“为假，求实数k 的取值范围.九江市2016-2017学年度上学期期末考试高二数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题1-5:DAACB 6.普C ，重D ， 7.普C ，7重D ， 8.B 9.普D ，重D 10.C 11.B12.普B ，重B.二、填空题13.10 2x x x∃>+<， 14.()1 +∞，15.12n -- 16.（重点中学做）4π.（普通中学做）8π.三、解答题17.解：（1）由正弦定理及cos cos 2cos a B b A c C +=，得 sin cos sin cos 2sin cos A B B A C C +=.……2分∴()sin 2sin cos A B C C +=.………………3分 ∵A B C π+=-，∴()sin sin A B C +=， ∴sin 2sin cos C C C =.……4分又∵()0 C π∈，，∴sin 0C >，∴1cos 2C =.……5分 ∴3C π=.………………6分（2）由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-，即()22243a b ab a b ab =+-=+-.……8分 ∴4ab =………………10分∴1sin 2ABC S ab C ==△.……12分 18.解：（1）当1n =时，11121a S a +==，∴112a =.…………2分当2n ≥时，由1n n a S +=及111n n a S --+=，得110n n n n a a S S ---+-=，即12n n a a -=，112n n a a -=.………………4分 ∴数列{}n a 为首项为12，公比为12的等比数列.…………5分 ∴1111222n n na -⎛⎫=⋅=⎪⎝⎭.………………6分（2）由（1）得2n n n b =，1231232222n n n T =++++….……8分 2341112322222n n nT +=++++…，两式相减得2341111111111112221122222222212nn n n n n n n n T +++⎛⎫- ⎪+⎝⎭=+++++-=-=--….…………11分 ∴222n nn T +=-.…………12分 19.解：（1） x y ，所满足的关系式为241628039039 x y x y x y x y N +≤⎧⎪+≤⎪⎪≤≤⎨⎪≤≤⎪∈⎪⎩，，即28280303 x y x y x y x y N +≤⎧⎪+≤⎪⎪≤≤⎨⎪≤≤⎪∈⎪⎩，.………………3分画出不等式组28280303 x y x y x y x y N +≤⎧⎪+≤⎪⎪≤≤⎨⎪≤≤⎪∈⎪⎩，所表示的平面区域，即可行域，（图中实心点）（注：可行域画成阴影区域及未标注 x y N ∈，扣1分）…………6分（2）设最大利润为z （万元），则目标函数23z x y =+.……8分将23z x y =+变形233z y x =-+，这是斜率为23-，随z 变化的一组平行直线，3z是直线在y轴上的截距，当3z取得最大值时，z 的值最大，又因为 x y ，所满足的约束条件，联立方程组2828x y x y +=⎧⎨+=⎩，得点M 坐标为88 33⎛⎫ ⎪⎝⎭，.又∵ x y N ∈，，当直线233z y x =-+经过可行域上的点()2 3A ，时，截距3z最大.……10分此时，223313z =⨯+⨯=.所以，每天安排生产2件产品Ⅰ，3件产品Ⅱ，会使利润最大为13（万元）.……12分20.解：（1）∵椭圆2222:1x y E a b +=的离心率为12，∴12c a =，即2a c =.……2分∵椭圆E 的右焦点() 0c ，到直线:1l y x =+.，∴1c =.…………4分解得2a =，又222a b c =+，∴b =，故椭圆E 的方程为22143x y +=.……5分（2）由题意可知，直线l 的斜率为0时，不合题意，不妨设直线l 的方程为x my t =+，由22143x my tx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 得()2223463120m y mty t +++-=，设()11 M x y ，，()22 N x y ，，则122634mt y y m +=-+，212231234t y y m -=+.……7分∵以MN 为直径的圆过椭圆右顶点，∴()()1212220x x y y --+=，即()()()()2212121220m y y m t y y t ++-++-=.……9分 ∴()()()22222312612203434t mt m m t t m m -⎛⎫+⋅+-⋅-+-= ⎪++⎝⎭，解得27t =或2t =（舍）………………11分故直线l 恒过定点2 07⎛⎫⎪⎝⎭，.……12分21.（重点中学做）解：（1）∵()'1x g x e =-.…………2分 ∴()'00g x x >⇔>，()'00g x x <⇔<.……4分故函数()g x 在区间() 0-∞，上单调递减，在()0 +∞，上单调递增.……5分（2）由（1）得函数()g x 在区间(]0 1，上单调递增， ∴()()()01g g x g <≤，即()02g x e <≤-.……6分 ()11'ax f x a x x-=-=， ①当0a ≤或1e a ≥时，即1a e≤，当(]0 x e ∈，时，()'0f x <，函数()f x 在区间(]0 e ，上单调递减，不符题意.……………………8分 ②当10e a <<时，即1a e >时，()1'00f x x a <⇔<<；()1'0f x x e a>⇔<≤. ∴()f x 在10 a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减，在1 e a ⎛⎤⎥⎝⎦，上单调递增，∴()102f a f e e ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪≥-⎩.……………………10分由于(]10 e ∈，，∴()110f f a ⎛⎫≤= ⎪⎝⎭恒成立，∴()()112f e a e e =--≥-，∴1a ≥. ∴a 的取值范围[)1 +∞，.………………12分（普通中学做）解：（1）∵()'1x g x e =-.……2分 ∴()'00g x x >⇔>，()'00g x x <⇔<.……4分故函数()g x 在区间() 0-∞，上单调递减，在()0 +∞，上单调递增.……5分（2）依题意可对任意[)1 x ∈+∞，，()()min f x g x ≥，由（1）得()()min 00g x g ==，故对任意[)1 x ∈+∞，，()0f x ≥恒成立.……6分 ()11'ax f x a x x-=-=，当0a ≤时，()'0f x <，故函数()f x 在区间[)1 +∞，上单调递减， ∴()()10f x f ≤=，不合题意.……8分当01a <<时，()1'01f x x a <⇔<<，()1'0f x x a>⇔>，故函数()f x 在区间11 a ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，上单调递减，在1 a ⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦，上单调递增，当11x a≤<时，()()10f x f ≤=，不符合题意.…………10分当1a ≥时，()'0f x ≥，故函数()f x 在区间[)1 +∞，上增，∴()()10f x f ≥=，符合题意. 22.解：（1）∵方程22122x y t t +=-+所表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆， ∴220t t ->+>.………………3分解得20t -<<.…………5分（2）∵“命题p 为真”是“命题q 为真”的充分不必要条件，∴{}20t t -<<是不等式()()()22220t a t a t t a -++=--<的解集的真子集.……7分令()()222f t t a t a =-++， ∴()()2000f f ⎧-≤⎪⎨≤⎪⎩.……9分解得2a ≤-，故实数a 的取值范围为(] 2-∞-，.………………10分 23.解：（1）当命题q 为真时，由已知得3030k k ->⎧⎨+<⎩.………………3分解得3k <-，∴当命题q 为真时，实数k 的取值范围是() 3-∞-，.……5分（2）当命题p 为真时，由22240k k --≤解得46k -≤≤.……6分由题意得命题p 、q 中有一真命题、有一假命题.……7分当命题p 为真、命题q 为假时，则463k k -≤≤⎧⎨≥-⎩，解得36k -≤≤.……8分当命题p 为假、命题q 为真时，则463k k k <->⎧⎨<-⎩或，4k <-.…………9分∴实数k 的取值范围是()[] 4 3 6-∞-- ，，.……10分。

2016-2017年山东省济南市高二(上)期末数学试卷(文科)及答案

2016-2017学年山东省济南市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M={﹣3，﹣2，﹣1}，N={x|（x+2）（x﹣3）＜0}，则M∩N=（）A．{﹣1}B．{﹣2，﹣1}C．{﹣2，﹣1}D．{﹣3，3} 2．（5分）命题：“若＞1，则lnx＞0”的否命题为（）A．若＞1，则lnx≤0B．若≤1，则lnx＞0C．若≤1，则lnx≤0D．若lnx＞0，则＞13．（5分）双曲线y2﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±7x C．y=±x D．y=±x 4．（5分）在等差数列{a n}中，a4+a6=6，且a2=1，则公差d等于（）A．B．C．D．5．（5分）已知球O的半径为R，体积为V，则“R＞”是“V＞36π”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也必要条件6．（5分）双曲线﹣=1的焦距的最小值为（）A．B．2C．5D．107．（5分）抛物线y2=4x上两点A、B到焦点的距离之和为7，则A、B到y轴的距离之和为（）A．8B．7C．6D．58．（5分）命题p：∃x∈R，2＜，命题q：若M为曲线y2=4x2上一点，A （，0），则|MA|的最小值为，那么下列命题为真命题的是（）A．（￢p）∧（￢q）B．p∨（￢q）C．p∧（￢q）D．（￢p）∧q9．（5分）若变量x，y满足约束条件，且z=仅在点A（﹣1，）处取得最大值，则实数a的取值范围为（）A．[﹣2，﹣1）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，1）10．（5分）飞机的航线和山顶在同一个铅垂直平面内，已知飞机的高度为海拔15000m，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为18°，经过108s后又看到山顶的俯角为78°，则山顶的海拔高度为（）A．（15﹣18sin18°cos78°）kmB．（15﹣18sin18°sin78°）kmC．（15﹣20sin18°cos78°）kmD．（15﹣20sin18°sin78°）km二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11．（5分）命题“∃x∈R，tanx≥0”的否定是．12．（5分）若x＞0，y＞0，+=，则x+4y的最小值为．13．（5分）在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）．根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有盏灯．14．（5分）设x，y满足不等式组，且此不等式组表示的平面区域的整点的个数为n（整点是指横坐标，纵坐标均为整数的点），则z=nx﹣3y﹣1的最大值为．15．（5分）直线y=2b与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左支、右支分别交于B，C两点，A为右顶点，O为坐标原点，若∠AOC=∠BOC，则该双曲线的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，cosA=，sinB=，c＞4．（1）求b；（2）求△ABC的周长．17．（12分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，3a7=a42，a2=2a1，在等差数列{b n}中，b3=a4，b15=a5（1）求证：S n=2a n﹣3（2）求数列{}的前n项和T n．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知2sin2A+sin2B=sin2C．（1）若b=2a=4，求△ABC的面积；（2）求的最小值，并确定此时的值．19．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）经过点（4，﹣4）．（1）若抛物线C上一动点M到准线的距离为d，D（﹣1，3），求d+|MD|的最小值；（2）若直线l与抛物线C交于A，B两点，且线段AB的中点为N（2，），求直线l的方程．20．（13分）如图，椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，离心率为，直线x=﹣a与y=b交于点D，且|BD|=3，过点B作直线l交直线x=﹣a于点M，交椭圆于另一点P．（1）求直线MB与直线PA的斜率之积；（2）证明：•为定值．21．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）上一点到两焦点间的距离之和为2，直线4x﹣3y+3=0被以椭圆C的短轴为直径的圆M截得的弦长为．（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C上存在两个不同的点A，B，关于直线l：y=﹣（x+）对称．且：△AOB面积为，求k的值．2016-2017学年山东省济南市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M={﹣3，﹣2，﹣1}，N={x|（x+2）（x﹣3）＜0}，则M∩N=（）A．{﹣1}B．{﹣2，﹣1}C．{﹣2，﹣1}D．{﹣3，3}【解答】解：N={x|（x+2）（x﹣3）＜0}={x|﹣2＜x＜3}，∵M={﹣3，﹣2，﹣1}，∴M∩N={﹣1}，故选：A．2．（5分）命题：“若＞1，则lnx＞0”的否命题为（）A．若＞1，则lnx≤0B．若≤1，则lnx＞0C．若≤1，则lnx≤0D．若lnx＞0，则＞1【解答】解：命题：“若＞1，则lnx＞0”的否命题为命题：“若≤1，则lnx ≤0”，故选：C．3．（5分）双曲线y2﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±7x C．y=±x D．y=±x【解答】解：∵双曲线y2﹣=1，∴双曲线y2﹣=1的渐近线方程为y2﹣=0，即y=±x．故选：C．4．（5分）在等差数列{a n}中，a4+a6=6，且a2=1，则公差d等于（）A．B．C．D．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a4+a6=6，且a2=1，得a2+2d+a2+4d=6，即2+6d=6，∴d=．故选：A．5．（5分）已知球O的半径为R，体积为V，则“R＞”是“V＞36π”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也必要条件【解答】解：∵R＞，∴＞=＞36π．∴“R＞”是“V＞36π”的充分不必要条件．故选：A．6．（5分）双曲线﹣=1的焦距的最小值为（）A．B．2C．5D．10【解答】解：由题意，2c=2，∴双曲线﹣=1的焦距的最小值为2，故选：B．7．（5分）抛物线y2=4x上两点A、B到焦点的距离之和为7，则A、B到y轴的距离之和为（）A．8B．7C．6D．5【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程x=﹣1设A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=7∴x1+x2=5，∴A、B到y轴的距离之和为5，故选：D．8．（5分）命题p：∃x∈R，2＜，命题q：若M为曲线y2=4x2上一点，A （，0），则|MA|的最小值为，那么下列命题为真命题的是（）A．（￢p）∧（￢q）B．p∨（￢q）C．p∧（￢q）D．（￢p）∧q【解答】解：命题p：∵2＞＞，∴命题p是假命题．命题q：曲线y2=4x2，化为y=±2x，∴|MA|的最小值==，因此命题q为真命题．∴下列命题为真命题的是D：（￢p）∧q，故选：D．9．（5分）若变量x，y满足约束条件，且z=仅在点A（﹣1，）处取得最大值，则实数a的取值范围为（）A．[﹣2，﹣1）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，1）【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=的几何意义是区域内的动点P（x，y）到定点D（a，0）的斜率，由图象知当﹣1≤a≤0时，DP的斜率没有最大值，当a≤﹣2时，DB的斜率最大，不满足条件．当﹣2＜a＜﹣1时，DA的斜率最大，此时满足条件．故选：C．10．（5分）飞机的航线和山顶在同一个铅垂直平面内，已知飞机的高度为海拔15000m，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为18°，经过108s后又看到山顶的俯角为78°，则山顶的海拔高度为（）A．（15﹣18sin18°cos78°）kmB．（15﹣18sin18°sin78°）kmC．（15﹣20sin18°cos78°）kmD．（15﹣20sin18°sin78°）km【解答】解：如图，∠A=18°，∠ACB=60°，AB=1000×108×=30（km ）∴在△ABC中，BC==20sin18°∵CD⊥AD，∴CD=BCsin∠CBD=BC×sin78°=20sin18°sin78°山顶的海拔高度=15﹣20sin18°sin78°km．故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11．（5分）命题“∃x∈R，tanx≥0”的否定是∀x∈R，tanx＜0．【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题得命题的否定为：∀x∈R，tanx＜0，故答案为：∀x∈R，tanx＜012．（5分）若x＞0，y＞0，+=，则x+4y的最小值为64．【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=，则x+4y=4（x+4y）=4（8+）≥4=64，当且仅当x=4y=32时取等号．故答案为：64．13．（5分）在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）．根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有195盏灯．【解答】解：由题意可知灯的盏灯的数量从塔的顶层到底层构成等比数列，且公比为2，设塔的顶层灯的盏灯为x，则x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，解得x=3，可以得出塔的顶层和底层共有x+64x=195盏灯．故答案为：195．14．（5分）设x，y满足不等式组，且此不等式组表示的平面区域的整点的个数为n（整点是指横坐标，纵坐标均为整数的点），则z=nx﹣3y﹣1的最大值为47．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由图象知平面区域内整点个数为16个，即n=16，则z=16x﹣3y﹣1，即y=x﹣，平移直线y=x﹣，由图象知当直线y=x﹣经过点A（3，0）时，y=x﹣的截距最小，此时z最大，此时z=16×3﹣0﹣1=47，故答案为：4715．（5分）直线y=2b与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左支、右支分别交于B，C两点，A为右顶点，O为坐标原点，若∠AOC=∠BOC，则该双曲线的离心率为．【解答】解：∵∠AOC=∠BOC，∴∠AOC=60°，∴C（b，2b），代入双曲线﹣=1，可得﹣4=1，∴b=a，∴c==a，∴e==，故答案为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，cosA=，sinB=，c＞4．（1）求b；（2）求△ABC的周长．【解答】解：（1）∵a=4，cosA=，sinB=，∴sinA==，∴由正弦定理可得：b===5．（2）∵由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：16=25+c2﹣2×，整理可得：2c2﹣15c+18=0，解得：c=6或（由C＞4，舍去），∴△ABC的周长=a+b+c=4+5+6=15．17．（12分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，3a7=a42，a2=2a1，在等差数列{b n}中，b3=a4，b15=a5（1）求证：S n=2a n﹣3（2）求数列{}的前n项和T n．【解答】（1）证明：设等比数列{a n}的公比为q，∵3a7=a42，a2=2a1，∴=，q=2．解得a1=3．∴a n=3×2n﹣1，S n==3×2n﹣3．∴S n=2a n﹣3．（2）解：设等差数列{b n}的公差为d，b3=a4=3×23=24，b15=a5=3×24=48．∴48=24+12d，解得d=2．∴b n=24+2（n﹣3）=2n+18．==2．∴数列{}的前n项和T n=2+…+=2=．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知2sin2A+sin2B=sin2C．（1）若b=2a=4，求△ABC的面积；（2）求的最小值，并确定此时的值．【解答】解：（1）∵2sin2A+sin2B=sin2C，∴由正弦定理可得2a2+b2=c2，∵b=2a=4，∴c=2，∴cosC==﹣，∴sinC=，∴△ABC的面积S==；（2）2a2+b2=c2≥2ab，∴≥2，即的最小值为2，此时b=a，c=2a，=2．19．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）经过点（4，﹣4）．（1）若抛物线C上一动点M到准线的距离为d，D（﹣1，3），求d+|MD|的最小值；（2）若直线l与抛物线C交于A，B两点，且线段AB的中点为N（2，），求直线l的方程．【解答】解：（1）抛物线C：y2=2px（p＞0）经过点（4，﹣4），可得p=2，抛物线的准线方程为x=﹣1，d+|MD|=|MF|+|MD|≥|DF|==，∴d+|MD|的最小值为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），代入抛物线方程，两式相减得：（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2），∴直线l的斜率k==6，故直线l的方程为y﹣=6（x﹣2），即18x﹣3y﹣35=0．20．（13分）如图，椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，离心率为，直线x=﹣a与y=b交于点D，且|BD|=3，过点B作直线l交直线x=﹣a于点M，交椭圆于另一点P．（1）求直线MB与直线PA的斜率之积；（2）证明：•为定值．【解答】解：（1）∵椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，离心率为，直线x=﹣a与y=b交于点D，且|BD|=3，∴由题意可得，解得a=2，b=c=，∴椭圆的方程为．∴A（﹣2，0），B（2，0），设M（﹣2，y0），P（x1，y1），则（x1，y1），=（﹣2，y0），直线BM的方程为y=﹣（x﹣2），即y=﹣x+，代入椭圆方程x2+2y2=4，得（1+）x2﹣+﹣4=0，由韦达定理，得2x1=，∴，，∴k MB•k PA==﹣×=﹣=﹣．∴直线MB与直线PA的斜率之积为﹣．证明：（2）∵（x1，y1），=（﹣2，y0），，，∴•=﹣2x1+y0y1=﹣+==4．∴•为定值4．21．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）上一点到两焦点间的距离之和为2，直线4x﹣3y+3=0被以椭圆C的短轴为直径的圆M截得的弦长为．（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C上存在两个不同的点A，B，关于直线l：y=﹣（x+）对称．且：△AOB面积为，求k的值．【解答】解：（1）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）上一点到两焦点间的距离之和为2，即2a=2，a=，由O到直线4x﹣3y+3=0距离d==，直线4x﹣3y+3=0被以椭圆C的短轴为直径的圆M截得的弦长为，则=2，即=2，解得：b=1，∴椭圆C的方程为：；（2）由题意可知：直线l：y=﹣（x+）对称，则设直线l：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：（2+k2）x2+2kmx+m2﹣2=0，由韦达定理可知：x1+x2=﹣，x1•x2=，根据题意：△=4k2m2﹣4（2+k2）（m2﹣2）=8（k2﹣m2+2）＞0，设线段AB的中点P（x0，y0），则x0==﹣，y0=kx0+m=，∵点P在直线y=﹣（x+）上，=﹣（﹣+），∴m=﹣，代入△＞0，可得3k4+4k2﹣4＞0，解得：k2＞，则k＜﹣或k＞，（2）直线AB与y轴交点横坐标为m，△AOB面积S=丨m丨•丨x1﹣x2丨=•丨m丨•=，则=，整理得：k2=1，解得：k=±1，k的值±1．。

【精品】2016-2017年河南省南阳市高二上学期数学期末试卷(文科)与答案

2016-2017学年河南省南阳市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设命题p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为（）A．∃x∈R，x2+1＞0B．∃x0∈R，x+1≤0C．∃x 0∈R，x+1＜0D．∀x0∈R，x+1≤02．（5分）在等差数列{a n}，a4+a10=10，则a7=（）A．5B．8C．10D．143．（5分）抛物线y=4x2的焦点坐标为（）A．（0，1）B．（0，﹣1）C．（0，）D．（，0）4．（5分）在△ABC中，“sinA≤sinB“是”A≤B“的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）设x、y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣36．（5分）在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b，若2asinB=b，则角A等于（）A．B．C．D．或7．（5分）已知正项等比数列{a n}：a9﹣a8=2a7，若存在两项a m，a n，使得a m a n=64a12，则+的最小值为（）A．B．C．16D．28．（5分）已知y=f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．f（x）在（﹣3，﹣1）上先增后减B．x=﹣2是函数f（x）极小值点C．f（x）在（﹣1，1）上是增函数D．x=1是函数f（x）的极大值点9．（5分）抛物线y=x2到直线2x﹣y=4距离最近的点的坐标是（）A．（，）B．（1，1）C．（，）D．（2，4）10．（5分）过点M（﹣2，0）的直线m与椭圆+y2=1交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（k≠0），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为（）A．2B．﹣2C．D．﹣11．（5分）已知椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点为F1，F2，A，B分别为C1，C2在第二、第四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A．B．C．D．12．（5分）设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R，都有xf′（x）＜f（x）成立，则（）A．2f（2）＜f（4）B．2f（2）=f（4）C．2f（2）＞f（4）D．2f（2）与f（4）的大小不确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）=e x+lnx，则f′（1）=．14．（5分）过抛物线y2=10x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，若|AB|=16，则x1+x2=．15．（5分）已知函数f（x）=x（x+k）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=3x+a，则数列{}的前2017项和为．16．（5分）商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，及根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及常数x（0＜x＜1）确定实际销售价格c=a+x（b﹣a），这里，x被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x 的值等于．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（a，b∈R），若函数f（x）在x=0，x=2处取得极值．（1）求a，b的值．（2）若x∈[0，1]，f（x）≤c2﹣6恒成立时，求实数c的取值范围．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知c=4，C=．（1）若△ABC的面积等于4，求a，b；（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．19．（12分）已知动圆P过定点F（1，0）且和直线l：x=﹣1相切．（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）若过点F的直线与轨迹E交于A，B两点，点M（﹣1，0），求证：直线MA、MB的斜率之和为0．20．（12分）设数列{a n}满足a1=2，a n+1﹣a n=2n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和S n．21．（12分）设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过点P（1，0），且在P 点处的切线斜率为1．（1）求a，b的值；（2）证明：f（x）≤x﹣1．22．（12分）已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l 的方程．2016-2017学年河南省南阳市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设命题p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为（）A．∃x∈R，x2+1＞0B．∃x0∈R，x+1≤0C．∃x0∈R，x+1＜0D．∀x0∈R，x+1≤0【解答】解：∵p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为∃x0∈R，x02+1≤0，故选：B．2．（5分）在等差数列{a n}，a4+a10=10，则a7=（）A．5B．8C．10D．14【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a4+a10=10，∴a4+a10=2a7=10，解得a7=5．故选：A．3．（5分）抛物线y=4x2的焦点坐标为（）A．（0，1）B．（0，﹣1）C．（0，）D．（，0）【解答】解：根据题意，抛物线的方程为y=4x2，则其标准方程为x2=y，其焦点在y轴正半轴上，且p=，则其焦点坐标为（0，）；故选：C．4．（5分）在△ABC中，“sinA≤sinB“是”A≤B“的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由正弦定理“sinA≤sinB“等价于“a≤b“”等价于“A≤B“，故在△ABC中，“sinA≤sinB“是”A≤B“的充要条件，故选：A．5．（5分）设x、y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣3【解答】解：由z=2x﹣3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点A时，直线y=截距最大，此时z最小，由得，即A（3，4），代入目标函数z=2x﹣3y，得z=2×3﹣3×4=6﹣12=﹣6．∴目标函数z=2x﹣3y的最小值是﹣6．故选：B．6．（5分）在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b，若2asinB=b，则角A等于（）A．B．C．D．或【解答】解：利用正弦定理化简已知等式得：2sinAsinB=sinB，∵sinB≠0，∴sinA=，∵A为锐角，∴A=．故选：A．7．（5分）已知正项等比数列{a n}：a9﹣a8=2a7，若存在两项a m，a n，使得a m a n=64a12，则+的最小值为（）A．B．C．16D．2【解答】解：设等比数列的公比为q（q＞0），则∵a9﹣a8=2a7，∴a 7q2﹣a7q=2a7，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2，∵存在两项a m，a n使得a m a n=64a12，∴q m+n﹣2=64，∴m+n=7，∴+=（+）（m+n）=1+9++≥10+2=16，当且仅当m=，n=，故+的最小值为16．，故选：C．8．（5分）已知y=f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．f（x）在（﹣3，﹣1）上先增后减B．x=﹣2是函数f（x）极小值点C．f（x）在（﹣1，1）上是增函数D．x=1是函数f（x）的极大值点【解答】解：由图象得：﹣3＜x＜﹣2时，f′（x）＞0，﹣2＜x＜﹣1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣3，﹣2）递增，在（﹣2，﹣1）递减，故选：A．9．（5分）抛物线y=x2到直线2x﹣y=4距离最近的点的坐标是（）A．（，）B．（1，1）C．（，）D．（2，4）【解答】解：设P（x，y）为抛物线y=x2上任一点，则P到直线的距离d===，∴x=1时，d取最小值，此时P（1，1）．故选：B．10．（5分）过点M（﹣2，0）的直线m与椭圆+y2=1交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（k≠0），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为（）A．2B．﹣2C．D．﹣【解答】解：过点M（﹣2，0）的直线m的方程为y﹣0=k1（x+2 ），代入椭圆的方程化简得（2k12+1）x2+8k12x+8k12﹣2=0，∴x1+x2=，∴P的横坐标为，P的纵坐标为k1（x1+2 ）=，即点P（，），直线OP的斜率k2=，∴k1k2=﹣．故选：D．11．（5分）已知椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点为F1，F2，A，B分别为C1，C2在第二、第四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆椭圆C1：+y2=1上的点，∴2a=，b=1，c=2；∴|AF1|+|AF2|=2a=2，即x+y=2；①又四边形AF1BF2为矩形，∴|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2，即x2+y2=（2c）2=16，②由①②得，解得y=，x=，设双曲线C2的实轴长为2a′，焦距为2c′，则2a′=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2c′=4，∴C2的离心率是e==．故选：C．12．（5分）设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R，都有xf′（x）＜f（x）成立，则（）A．2f（2）＜f（4）B．2f（2）=f（4）C．2f（2）＞f（4）D．2f（2）与f（4）的大小不确定【解答】解：函数g（x）=，则g′（x）=，∵xf′（x）＜f（x），∴g′（x）＜0，∴对任意x∈R，函数g（x）是减函数，∴g（2）＞g（4），即＞，∴2f（2）＞f（4）．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）=e x+lnx，则f′（1）=e+1．【解答】解：f′（x）=e x+，∴f′（1）=e+1，故答案为：e+1．14．（5分）过抛物线y2=10x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，若|AB|=16，则x1+x2=11．【解答】解：如图，由y2=10x，得p=5，∴|AB|=x1+x2+p=16，则x1+x2=16﹣5=11．故答案为：11．15．（5分）已知函数f（x）=x（x+k）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=3x+a，则数列{}的前2017项和为．【解答】解：f′（x）=2x+k，f′（1）=2+k=3，解得k=1．∴f（x）=x2+x．∴==．∴数列{}的前2017项和=+…+=1﹣=．故答案为：．16．（5分）商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，及根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及常数x（0＜x＜1）确定实际销售价格c=a+x（b﹣a），这里，x被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于．【解答】解：∵c﹣a=x（b﹣a），b﹣c=（b﹣a）﹣x（b﹣a），（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中项，∴[x（b﹣a）]2=（b﹣a）2﹣x（b﹣a）2，∴x2+x﹣1=0，解得，∵0＜x＜1，∴．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（a，b∈R），若函数f（x）在x=0，x=2处取得极值．（1）求a，b的值．（2）若x∈[0，1]，f（x）≤c2﹣6恒成立时，求实数c的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f′（x）=3x2+2ax+b，函数f（x）在x=0，x=2处取得极值，∴0，2是方程3x2+2ax+b=0的根，把x=0，2代入得：，解得a=﹣3，b=0．（2）由（1）得f（x）=x3﹣3x2+c，f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，∴函数f（x）在[0，1]递减，∴f（x）max=f（0）=c，若x∈[0，1]，f（x）≤c2﹣6恒成立，∴f（0）≤c2﹣6，∴c2﹣6≥c，即c2﹣c﹣6≥0，解得：c≥3或c≤﹣2．∴实数c的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知c=4，C=．（1）若△ABC的面积等于4，求a，b；（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵c=4，C=．△ABC的面积S=absinC=4∴ab=16．由余弦定理：cosC==，∴a2+b2=32，解得：a=b=4．（2）∵sinB=2sinA，由正弦定理，可得b=2a，根据余弦定理，得cosC==，∴a=，b=．故得△ABC的面积S=absinC=．19．（12分）已知动圆P过定点F（1，0）且和直线l：x=﹣1相切．（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）若过点F的直线与轨迹E交于A，B两点，点M（﹣1，0），求证：直线MA、MB的斜率之和为0．【解答】解：（1）∵动圆P过定点F（1，0）且和直线l：x=﹣1相切，∴根据已知及抛物线的定义知：动点P的轨迹E是以F（1，0）为焦点，直线l：x=﹣1为准线的抛物线，∴动点P的轨迹E的方程为y2=4x．证明：（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为：x=my+1，由，得y2﹣4my﹣4=0，△=16m2+16＞0，y1+y2=4m，y1y2=﹣4，∴k MA•k MB=====0．∴直线MA、MB的斜率之和为0．20．（12分）设数列{a n}满足a1=2，a n+1﹣a n=2n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）数列{a n}满足a1=2，a n+1﹣a n=2n（n∈N*）．∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n﹣1+2n﹣2+…+2+2=+1=2n．（2）b n==，∴数列{b n}的前n项和S n=++…+，∴=++…++，∴S n=1++…+﹣=﹣，化为：S n=3﹣．21．（12分）设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过点P（1，0），且在P 点处的切线斜率为1．（1）求a，b的值；（2）证明：f（x）≤x﹣1．【解答】（1）解：f′（x）=+2ax+，由题意得即，解得：a=﹣，b=；（2）证明：f（x）的定义域是（0，+∞），由（1）得f（x）=x﹣x2+lnx，设g（x）=f（x）﹣（x﹣1）=1﹣x﹣x2+lnx，则g′（x）=﹣﹣x+=﹣，x∈（0，1）时，g′（x）＞0，x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，故g（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，又g（1）=0，故x＞0时，g（x）≤0，即f（x）≤x﹣1．22．（12分）已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l 的方程．【解答】解：（Ⅰ）设F（c，0），由条件知，得又，所以，b2=a2﹣c2=1，故E的方程．…．（5分）（Ⅱ）依题意当l⊥x轴不合题意，故设直线l：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx﹣2代入，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，当△=16（4k2﹣3）＞0，即时，从而又点O到直线PQ的距离，所以△OPQ的面积=，设，则t ＞0，，当且仅当t=2，k=±等号成立，且满足△＞0，所以当△OPQ 的面积最大时，l 的方程为：y=x ﹣2或y=﹣x ﹣2．…（12分）赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．（Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O-=f(p)f (q)()2bf a-0x x>O-=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

2016-2017学年天津市高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案

2016-2017学年天津市高二上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.圆心为()1,3O -，半径为2的圆的方程为（）A ．()()22132x y -++=B ．()()22134x y ++-=C ．()()22134x y -++=D ．()()22132x y ++-=2.若抛物线22y mx =的准线方程为3x =-，则实数m 的值为（）A ．-6B ．16- C ．16 D ．63.已知圆的一般方程为22240x y x y +-+=，则该圆的半径长为（）A C ．3 D ．54.双曲线22163x y -=的渐近线方程为（）A ．12y x =± B ．2y x =± C.y x = D ．y =5.已知z 轴上一点N 到点()1,0,3A 与点()1,1,2B --的距离相等，则点N 的坐标为（）A ．10,0,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．20,0,5⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.10,0,2⎛⎫⎪⎝⎭ D ．20,0,5⎛⎫⎪⎝⎭6.观察下列一组数据11a =235a =+37911a =++413151719a =+++…则10a 从左到右第一个数是（）A ．91B ．89 C.55 D ．457.已知抛物线C ：22y x =-的焦点为F ，点()00,A x y 是C 上一点，若32AF =，则0x =（） A ．2 B ．1 C.-1 D ．-28.已知双曲线一焦点坐标为()5,0，一渐近线方程为340x y -=，则双曲线离心率为（）A B 53 D ．54第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）9.若圆1C ：()()2240x a y a -+=>与圆2C ：(229x y +-=相外切，则实数a 的值为．10.椭圆中有如下结论：椭圆上()222210x y a b a b +=>>斜率为1的弦的中点在直线22220x y a b+=上，类比上述结论：双曲线()222210x y a b a b+=>>上斜率为1的弦的中点在直线上． 11.以点()0,2M 为圆心，并且与x 轴相切的圆的方程为．12.如图，棱长为1的正方体OABC D A B C -′′′′中，G 为侧面正方形BCC B ′′的中心，以顶点O 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则点G 的坐标为．13.已知双曲线22163x y -=的左右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线与左支相交于,A B 两点，如果122AF BF AB +=，则三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14. （本小题满分12分）（Ⅰ）ABC ∆的三个顶点分别为()1,5A -，()2,2B --，()5,5C ，求其外接圆的方程；（Ⅱ）求经过点()5,2-，焦点为)的双曲线方程. 15. （本小题满分12分）已知两点()1,5A -，()3,7B ，圆C 以线段AB 为直径.（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若直线l ：40x y +-=与圆C 相交于,M N 两点，求弦MN 的长.16. （本小题满分12分）已知抛物线C ：24y x =-.（Ⅰ）写出抛物线C 的焦点坐标、准线方程、焦点到准线的距离；（Ⅱ）直线l 过定点()1,2P ，斜率为k ，当k 为何值时，直线l 与抛物线；只有一个公共点；两个公共点；没有公共点.17. （本小题满分12分）已知椭圆C ：2212x y +=，12,F F 分别是椭圆C 的左、右焦点. （Ⅰ）求椭圆C 的长轴和短轴的长，离心率e ，左焦点1F ；（Ⅱ）已知P 是椭圆上一点，且12PF PF ⊥，求12F PF ∆的面积.2016-2017学年天津市高二上学期期末考试数学（文）试题答案一、选择题1-5:BDBCD 6-8:ACD二、填空题9.220x y a b -= 11.()2224x y +-= 12.11,1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭13.三、解答题14.（Ⅰ）解法一：设所求圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，则由题意有 5260228055500D E F D E F D E F -+++=⎧⎪--++=⎨⎪+++=⎩解得4220D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩故所求圆的方程为2242200x y x y +---=.（解法二：由题意可求得线段AC 的中垂线方程为2x =，线段BC 的中垂线方程为30x y +-=，∴圆心是两中垂线的交点()2,1，半径5r ==，故所求圆的方程为()()222125x y -+-=.）（Ⅱ）∵焦点坐标为)，焦点在x 轴上， ∴可设双曲线方程为()222210,0x y a b a b-=>>. ∵双曲线过点()5,2-，∴222541a b-=，得222254b a b =+. 联立2222222546b a b a b c ⎧=⎪+⎨⎪+==⎩解得25a =，21b =，故所求双曲线方程为2215x y -=.15.解：（Ⅰ）由题意，得圆心C 的坐标为()1,6，直径2r ==r =，所以，圆C 的方程为()()22165x y -+-=.（Ⅱ）设圆心C 到直线:40l x y +-=的距离为d ，则有d 由直径定理和勾股定理，有222915222MN r d ⎛⎫ ⎪=-=-= ⎪⎝⎭.16.解：（Ⅰ）抛物线C 焦点()1,0F -，准线方程1x =，焦点到准线距离为2，（Ⅱ）由题意设直线l 的方程：2y kx k =-+由方程组224y kx k y x=-+⎧⎨=-⎩可得：24480ky y k ++-=（1）（1）当0k =时，由（1）得2y =代入24y x =-，1x =-，此时直线与抛物线只有一个公共点.（2）当0k ≠时，（1）的判别式()()2164481621k k k k ∆=--=---当0∆=时，1k =+或1k =当0∆>时，11k <<+，此时直线与抛物线有两个公共点；当0∆<时，1k >+或1k <-，此时直线与抛物线没有公共点.17.解：（Ⅰ）由椭圆22:12x C y +=知22a =，21b =，则a =1b =，故1c =，所以椭圆C 的长轴2a =，短轴22b =，离心率c e a ===，左焦点()11,0F -.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得a =1b =，1c =.由椭圆的定义知122PF PF a +==，在12Rt PF F ∆中，由勾股定理，得2222121244PF PF F F c +===②，2-①②，得122844PF PF =-= ， 122PF PF = ∴，1212112122F PF S PF PF ∆==⨯= ∴.。

2016-2017学年山西省高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案

2016-2017学年山西省高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集2,{|lg(1)},{|1}U R M x y N y y x x===-==-，则()U N C M =A. ∅B.[1,2]C. [0,2]D.[2,)+∞2. 在复平面内，已知i 是虚数单位，复数2(1)(1)z x x i =-++是纯虚数，则实数x 的值为 A.1-B.1C.1±D.23. 已知m R ∈，“方程10xe m +-=有解”是“函数log m y x =在区间(0,)+∞为减函数”的 A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 已知a ，b 是异面直线，直线c 平行于直线a ，那么c 与b A.一定是异面直线 B.一定是相交直线C.不可能．．．是相交直线D.不可能．．．是平行直线 5. 执行如图所示的程序框图，若输入的N 的值是6，那么输出的p 的值是A. 15B. 105C. 120D.7206. 高二某班共有学生60人，座号分别为1,2,3,…,60现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为5的样本．已知4号、28号、40号、52号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是 A.14B.16C.36D.567. 在区间[1,6]上随机地取一个数x ，则事件“21log 2x ≤≤”发生的概率为A.45B.35 C. 25 D. 15 8. 已知函数sin(22)(0)3y x m m π=+->为偶函数，则m 的最小值为A.12π B.3πC.512πD.712π9. 给出下列结论：在回归分析中（1）可用相关指数2R 的值判断模型的拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好；（2）可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（3）可用相关系数r 的值判断模型的拟合效果，r 越大，模型的拟合效果越好；（4）可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．以上结论中，正确的是A ．（1）（3）（4）B ．（1）（4）C ．（2）（3）（4）D ．（1）（2）（3）10. 已知圆22:8150C x y x +-+=，直线 2y kx =+上至少存在一点P ，使得以点P 为圆心，半径为1的圆与圆C 有公共点，则k 的最小值是A.43-B.54-C.35-D.53-11. 已知双曲线()221my x m R -=∈与椭圆2215y x +=有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为A. 3y x =±B. 33y x =±C. 13y x =± D. 3y x =±12. 已知,a b R ∈且a b ≠，若(a b ae be e =为自然对数的底数）则下列等式正确的是A.ln ln a b b a -=-B. ln ln a b a b -=-C.ln()ln()a b b a ---=-D. ln()ln()a b a b ---=-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 抛物线24y x =的准线方程为________14. 设向量()()1 2 1a b m =-=，，，，若向量2a b + 与2a b - 平行，则m =15. 已知322()39f x x ax a x bc =---其中（0a >）有三个零点1,,b c ，且1,b c <<现给出如下结论：①10;3a <<②1;3a >③0;b >④0;b <，则其中正确结论的序号是________16.在半径为2的球面上有不同的四点A ，B ，C ，D ，若C D 2AB =A =A =，则平面CD B 被球所截得图形的面积为三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分10分）已知函数32()454f x x x x =-+-．（1）求函数()f x 的极值；（2）求曲线在点(2,(2))f 处的切线方程．18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差不为零，且满足16a =，2a ，6a ，14a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记2(1)n nb n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．19. （本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -的侧面11ABB A 为正方形，侧面11BB C C 为菱形，160,CBB ∠= 1AB B C ⊥．（1）求证：平面11ABB A ⊥平面11BB C C ；（2）若2AB =，求三棱柱111ABC A B C -的高.20. （本小题满分12分）北京某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示．（1）求频率分布表中n ，p 的值，并补充完整相应的频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，则第4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定从6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至多有1名学生被甲考官面试的概率．BCB 1BAC 1A 1A21. （本小题满分12分）已知圆22:(1)8C x y ++=，定点(1,0)A ，M 为圆上一动点，点P 在AM 上，点N 在CM 上，且满足,AP PM NP MA =⊥，点N 的轨迹为曲线E .（1）求曲线E 的方程；（2）若过定点(0,2)F 的直线交曲线E 于不同的两点,G H （点G 在,F H 之间），且满足FG FH λ=，求实数λ的取值范围.22. （本小题满分12分）已知函数()()1ln 0,f x a x a a R x=+≠∈．（1）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；（2）若在区间(]0,e 上至少存在一点0x ，使得()00f x <成立，求实数a 的取值范围．2016-2017学年山西省高二上学期期末考试数学（文）试题参考答案及评分标准一、选择题：CBBDB BCCBA AC二、填空题：13.14.15. ②④16.三、解答题:17. 解析：(1)令，得或...............2分当或时，,所以在和上是增函数；当时，,所以在上是减函数，时，函数取得极小值时，函数取得极大值.....5分(2)...............8分所以，切线过点，斜率为1，故求曲线在点处的切线方程为...................10分18. 解析：(1)设等差数列的公差为，，，成等比数列，,...............2分或（舍）所以，..........................................6分(2)，........8分....................12分19. 解析：（1）由侧面ABB 1A 1为正方形，知AB ⊥BB 1．又AB ⊥B 1C ，BB 1∩B 1C ＝B 1，所以AB ⊥平面BB 1C 1C ，又AB Ì平面ABB 1A 1，所以平面ABB 1A 1⊥BB 1C 1C ．.................5分（2）设O 是BB 1的中点，连结CO ，则CO ⊥BB 1．由（1）知，CO ⊥平面ABB 1A 1，且CO ＝23BC ＝23AB ＝．.........7分连结AB 1，则V C -ABB 1＝3 1 S △ABB 1·CO ＝6 1 AB 2·CO ＝33．............9分因V B 1-ABC ＝V C -ABB 1＝33，则故三棱柱ABC -A 1B 1C 1的高．.............12分20. 解析：（1）第2组的频数n=0.35×100=35人，第3组的频率p==0.30；...2分（2）∵第4、5组共有30名学生，∴利用分层抽样在30名学生中抽取6名学生，第4组：×6=4人，第5组：×6=2人，∴分别抽取4人、2人；........6分（3）试验发生包含的事件是从六位同学中抽两位同学有种，......8分满足条件的事件是第4组至多有一名学生被考官甲面试有种结果，......10分∴至少有一位同学入选的概率为：．......12分（注：其他方法相应给分）21. 解析：（1）根据题意作草图，易知为的中垂线，，又，故的轨迹必为椭圆，即......3分，曲线E的轨迹方程为：....5分（2）过点的直线与椭圆分别交两点.①当直线的斜率不存在时，则方程为，显然有......7分②直线的斜率存在时，设直线的方程为则有，设，又，于是有.......9分由于，则，，，，由于，，由题意知，，解得，综上①②知.…………………………………………………12分22. 解析：(1)的定义域为，，，令，得,......2分所以，随的变化情况如下表：1↘极小值↗所以时，的极小值为1．无极大值. ....3分的单调递增区间为，单调递减区间为；........5分(2)在区间上至少存在一点，使得成立，即在区间上的最小值小于0，......7分的定义域为，，令，得，①当，即时，则对恒成立，所以在区间上单调递减，所以，在区间上的最小值为得;②当，即时，则对恒成立，所以在区间上单调递减，所以，在区间上的最小值为，这与条件不符；③当，即时，↘极小值↗所以，在区间上的最小值为，由，得；综上，或.........12分。

2016-2017学年湖北省高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案

2016-2017学年湖北省高二上学期期末考试数学(文)试题一、选择题1．“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要必要条件D. 即不充分也不必要条件【答案】A【解析】解析：因成立，故“”是“”的充分条件；因不成立，故“”是“”的不必要条件，则“”是“”的充分不必要条件，应选答案A。

2．曲线在点处的切线方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为，所以，所以有点斜式可知，曲线在点处的切线方程为，即，故选D.3．双曲线的渐近线所在直线方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由双曲线的渐近线概念可知，双曲线的渐近线所在直线方程为，故选C.4．函数的零点个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，令，可知函数在区间和上单调递增，在区间单调递减；所以的极大值为，极小值为，所以由此可知函数的零点个数为2个，故选C.5．执行图中程序框图，若输入，则输出的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解析：当时，故；当时，故；当时，故，当时，则输出，应选答案B。

6．命题“，使得”的否定是（）A. ，使得B. ，使得C. ，使得D. ，使得【答案】D【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“，使得”的否定是：，使得,故选D.7．将一条5米长的绳子随机地切断为两段，则两段绳子都不短于1米的概率为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，只要在距离两端分别至少为米处剪断，满足题意的位置由米，由几何概型公式得到所求概率为；故选C．8．在平面直角坐标系中，已知定点，直线与直线的斜率之积为，则动点的轨迹方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】设动点，由题意可知，化简的，故选B.9．如图，一个正六角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，直到全部露出水面为止，记时刻薄片露出水面部分的图形面积为，则导函数的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解析：设正六角边长为，当时，；当时，；当时，；当时，。

2016-2017学年江西省高二上学期期末考试数学(文科)试卷Word版含答案

图1俯视图2016-2017学年江西省高二上学期期末考试数学（文科）试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知A (2,0)，B (3,3)，直线l ∥AB ，则直线l 的斜率k 等于( )A ．－3B ．3C ．－13D ． 132．圆心为(1,1)且过原点的圆的标准方程是( )A ．(x －1)2＋(y －1)2＝1 B ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝1 C ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2 D ．(x －1)2＋(y －1)2＝2 3．抛物线y ＝4x 2的焦点坐标是( )A ．(1,0)B ．(0,1)C ． 1(,0)16D ． 1(0,)164．已知向量a b 、满足1,4,a b ==，且2⋅=a b ，则a 与b 的夹角为（）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π5．已知ABC ∆中，a 、b 、c 分别为A,B,C 的对边，30,34,4=∠==A b a ，则B ∠等于（）A ． 30B ． 30或 150C ． 60D ． 60或120 6．某空间几何体的三视图及尺寸如图，则该几何体的体积是（） A ．2 B ． 1 C ． 23 D ． 137．若双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的离心率为3，则其渐近线方程为( )A ． y ＝±2xB ． y ＝±2xC ． y ＝±12xD ． y ＝±22x8．设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y ，则目标函数y x z +=2的最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．99．一动圆与两圆：x 2＋y 2＝1和x 2＋y 2－6x ＋5＝0都外切，则动圆圆心的轨迹为( )A ．抛物线B ．双曲线C ．双曲线的一支D ．椭圆 10．,m n 是空间两条不同直线，,αβ是两个不同平面，下面有四个命题：①,//,//m n m n αβαβ⊥⇒⊥ ②,//,//m n m n αβαβ⊥⊥⇒ ③,//,//m n m n αβαβ⊥⇒⊥ ④,//,//m m n n ααββ⊥⇒⊥ 其中真命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．411．将正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使平面ABD⊥平面CBD ，E 是CD 中点，则AED ∠的大小为（）A ．45B ．30C ．60D ．90 12．函数cos()sin()23y x x ππ=++-具有性质（）． A ．图像关于点(,0)6π．图像关于点(,0)6π对称，最大值为1C ．图像关于直线6x π=．图像关于直线6x π=对称，最大值为1二、填空题（每小题5分，共20分） 13．双曲线2x 2－y 2＝8的实轴长是 .14．已知圆C ：()()22324x y -+-=与直线3y kx =+相交于M,N两点，若MN ≥则k 的取值范围是 . 15．直线l ：4x －y －6＝0交双曲线x 2－y 24＝1于A ，B 两点，则线段AB 的长为________．16．已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3＝0，S 5＝－5.则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-12121n n a a 的前50项和T 50=________．三、解答题题（六小题共70分） 17．（本小题满分10分）如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，a AD AA ==1，a AB 2=，E 、F 分别为11C D 、11D A 的中点．（1）求证：⊥DE 平面BCE ；（2）求证：//AF 平面BDE ．18．（本小题满分10分）一束光线l 自A （－3，3）发出，射到x 轴上的点M 后，被x 轴反射到⊙C ：x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0上．（1）求反射线通过圆心C 时，光线l 的方程；（2）求满足条件的入射点M 的横坐标的取值范围．A 第17题图E已知函数f (x )=－sin 2x +sin x +a ，（1）当f (x )=0有实数解时，求a 的取值范围；（2）若2x [,]63ππ∈，恒有1≤f (x )≤417，求a 的取值范围。

2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析

2016-2017学年高二上学期期末试卷（文科数学）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=，b=，B=120°，则c等于（）A．B．2 C．D．2．在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．B．C．D．或3．在等比数列{an }中，a2=8，a5=64，则公比q为（）A．2 B．3 C．4 D．84．设Sn 是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13 B．49 C．35 D．635．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A．45 B．50 C．55 D．606．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（）A．B．C．D．7．如果等差数列{an }中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．358．如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（）A．B．C．D．9．在△ABC中，已知∠A=60°，AB：AC=8：5，面积为10，则AB=（）A．8 B．6 C．5 D．1010．关于x的不等式x2+x+c＞0的解集是全体实数的条件是（）A．c＜B．c≤C．c＞D．c≥11．设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．912．如图，测量河对岸的旗杆高AB时，选与旗杆底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=2米，并在点C测得旗杆顶A的仰角为60°，则旗杆高AB 为（）A．10米B．2米C．米D．米二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．设集合，则A∩B= ．14．在﹣1和7中间插入三个数，使得这五个数成单调递增的等差数列，则这三个数为．15．在单调递增的等比数列{an }中，a1•a9=64，a3+a7=20，求a11= ．16．当x＞﹣1时，函数y=x+的最小值是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．18．已知不等式ax2+bx﹣1＜0的解集为{x|﹣1＜x＜2}．（1）计算a、b的值；（2）求解不等式x2﹣ax+b＞0的解集．19．等比数列{an }中，已知a1=2，a4=16（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn．20．为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.93.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.62.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（Ⅰ）分别计算两种药的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？25．动物园要建造一个长方形虎笼，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．（1）现有可围36m长网的材料，当虎笼的长、宽各设计为多少时，可使虎笼面积最大？最大面积为多少？（2）若使虎笼的面积为32m2，则虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成虎笼所用的钢筋网总长最小？26．电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时的间频率分布表（时间单位为：分）：将日将收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？2016-2017学年高二上学期期末试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=，b=，B=120°，则c等于（）A．B．2 C．D．【考点】正弦定理．【分析】根据题意，由正弦定理可得=，变形可得c=•sinC，代入数据计算可得答案．【解答】解：根据题意，△ABC中，c=，b=，B=120°，由正弦定理可得： =，即c=•sinC=，即c=；故选：D．2．在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．B．C．D．或【考点】余弦定理．【分析】根据余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范围，根据特殊角的三角函数值即可得到A的度数．【解答】解：由a2=b2+c2+bc，则根据余弦定理得：cosA===﹣，因为A∈（0，π），所以A=．故选C3．在等比数列{an }中，a2=8，a5=64，则公比q为（）A．2 B．3 C．4 D．8【考点】等比数列的通项公式．【分析】题目给出了a2=8，a5=64，直接利用等比数列的通项公式求解q．【解答】解：在等比数列{an }中，由，又a2=8，a5=64，所以，，所以，q=2．故选A．4．设Sn 是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13 B．49 C．35 D．63【考点】等差数列的前n项和．【分析】首先根据已知条件建立方程组求出首项与公差，进一步利用等差数列前n项和公式求出结果．【解答】解：等差数列{an }中，设首项为a1，公差为d，，解得：d=2，a1=1，所以：故选：B5．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A．45 B．50 C．55 D．60【考点】频率分布直方图．【分析】由已知中的频率分布直方图，我们可以求出成绩低于60分的频率，结合已知中的低于60分的人数是15人，结合频数=频率×总体容量，即可得到总体容量．【解答】解：∵成绩低于60分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20则成绩低于60分的频率P=（0.005+0.010）×20=0.3，又∵低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是=50．故选：B ．6．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（）A ．B ．C ．D ．【考点】等可能事件的概率．【分析】从5个小球中选两个有C 52种方法，列举出取出的小球标注的数字之和为3或6的有{1，2}，{1，5}，{2，4}共3种，根据古典概型公式，代入数据，求出结果．本题也可以不用组合数而只通过列举得到事件总数和满足条件的事件数．【解答】解：随机取出2个小球得到的结果数有C 52=种取出的小球标注的数字之和为3或6的结果为{1，2}，{1，5}，{2，4}共3种，∴P=，故选A7．如果等差数列{a n }中，a 3+a 4+a 5=12，那么a 1+a 2+…+a 7=（） A ．14 B ．21 C ．28 D ．35【考点】等差数列的性质；等差数列的前n 项和．【分析】由等差数列的性质求解．【解答】解：a 3+a 4+a 5=3a 4=12，a 4=4，∴a 1+a 2+…+a 7==7a 4=28故选C8．如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】根据所给数值执行循环语句，然后判定是否满足判断框中的条件，一旦不满足条件就退出循环，从而到结论．【解答】解：由程序框图知，循环体被执行后S的值依次为：第1次S=0+，第2次S=+，第3次S=++，此时n=8不满足选择条件n＜8，退出循环，故输出的结果是S=++=．故选C．9．在△ABC中，已知∠A=60°，AB：AC=8：5，面积为10，则AB=（）A．8 B．6 C．5 D．10【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由已知可得：AC=AB，进而利用三角形面积公式即可计算得解AB的值．【解答】解：∵AB：AC=8：5，可得：AC=AB，又∵∠A=60°，面积为10=AB•AC•sinA=AB ×AB ×，∴解得：AB=8．故选：A ．10．关于x 的不等式x 2+x+c ＞0的解集是全体实数的条件是（）A ．c ＜B ．c ≤C ．c ＞D ．c ≥ 【考点】二次函数的性质．【分析】由判别式小于零，求得c 的范围．【解答】解：关于x 的不等式x 2+x+c ＞0的解集是全体实数的条件是判别式△=1﹣4c ＜0，解得 c ＞，故选：C ．11．设变量x 、y 满足约束条件，则目标函数z=2x+y 的最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．9【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数Z=2x+y 的最小值．【解答】解：设变量x 、y 满足约束条件，在坐标系中画出可行域△ABC ，A （2，0），B （1，1），C （3，3），则目标函数z=2x+y 的最小值为3，故选B12．如图，测量河对岸的旗杆高AB时，选与旗杆底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=2米，并在点C测得旗杆顶A的仰角为60°，则旗杆高AB 为（）A．10米B．2米C．米D．米【考点】解三角形的实际应用．【分析】在△CBD中根据三角形的内角和定理，求出∠CBD=180°﹣∠BCD﹣∠BDC=45°，从而利用正弦定理求出BC．然后在Rt△ABC中，根据三角函数的定义加以计算，可得旗杆AB的高度．【解答】解：∵△BCD中，∠BCD=75°，∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣∠BCD﹣∠BDC=45°，在△CBD中，CD=2米，根据正弦定理可得BC==米，∵Rt△ABC中，∠ACB=60°，∴AB=BC•tan∠ACB=•tan60°=3，即旗杆高，3米．故选：D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．设集合，则A∩B= （3，4）．【考点】交集及其运算．【分析】先利用解分式不等式化简集合B，再根据两个集合的交集的意义求解A∩B．【解答】解：A={x|x＞3}，B={x|＜0}={x|1＜x＜4}，∴A∩B=（3，4），故答案为：（3，4）．14．在﹣1和7中间插入三个数，使得这五个数成单调递增的等差数列，则这三个数为1，3，5 ．【考点】等差数列的通项公式．【分析】设插入的三个数为a，b，c，则﹣1，a，b，c，7五个数成单调递增的等差数列，利用等差数列的性质能求出这三个数．【解答】解：在﹣1和7中间插入三个数，使得这五个数成单调递增的等差数列，设插入的三个数为a，b，c，则﹣1，a，b，c，7五个数成单调递增的等差数列，∴a1=﹣1，a5=﹣1+4d=7，解得d=2，∴a=﹣1+2=1，b=﹣1+2×2=3，c=﹣1+2×3=5，∴这三个数为1，3，5．故答案为：1，3，5．15．在单调递增的等比数列{an }中，a1•a9=64，a3+a7=20，求a11= 64 ．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知得a3，a7是方程x2﹣20x+64=0的两个根，且a3＜a7，从而求出a3=4，a7=16，再由等比数列通项公式列方程组求出首项和公比，由此能求出a11．【解答】解：∵单调递增的等比数列{an}中，a 1•a9=64，a3+a7=20，∴a3•a7=a1•a9=64，∴a3，a7是方程x2﹣20x+64=0的两个根，且a3＜a7，解方程x2﹣20x+64=0，得a3=4，a7=16，∴，解得，∴a 11=a 1q 10=2×（）10=64．故答案为：64．16．当x ＞﹣1时，函数y=x+的最小值是 1 ．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x ＞﹣1，∴函数y=x+=（x+1）+﹣1≥﹣1=1，当且仅当x+1=，且x ＞﹣1，即x=0时等号成立，故函数y 的最小值为1．故答案为：1．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a=2bsinA （Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b ．【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用．【分析】（1）根据正弦定理将边的关系化为角的关系，然后即可求出角B 的正弦值，再由△ABC 为锐角三角形可得答案．（2）根据（1）中所求角B 的值，和余弦定理直接可求b 的值．【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA ，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA ，所以，由△ABC 为锐角三角形得．（Ⅱ）根据余弦定理，得b 2=a 2+c 2﹣2accosB=27+25﹣45=7．所以，．18．已知不等式ax 2+bx ﹣1＜0的解集为{x|﹣1＜x ＜2}．（1）计算a 、b 的值；（2）求解不等式x 2﹣ax+b ＞0的解集．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）根据不等式ax 2+bx ﹣1＜0的解集，不等式与方程的关系求出a 、b 的值；（2）由（1）中a 、b 的值解对应不等式即可．【解答】解：（1）∵不等式ax 2+bx ﹣1＜0的解集为{x|﹣1＜x ＜2}， ∴方程ax 2+bx ﹣1=0的两个根为﹣1和2，将两个根代入方程中得，解得：a=，b=﹣；（2）由（1）得不等式为x 2﹣x ﹣＞0，即2x 2﹣x ﹣1＞0，∵△=（﹣1）2﹣4×2×（﹣1）=9＞0，∴方程2x 2﹣x ﹣1=0的两个实数根为：x 1=﹣，x 2=1；因而不等式x 2﹣x ﹣＞0的解集是{x|x ＜﹣或x ＞1}．19．等比数列{a n }中，已知a 1=2，a 4=16 （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若a 3，a 5分别为等差数列{b n }的第3项和第5项，试求数列{b n }的通项公式及前n 项和S n ．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（I ）由a 1=2，a 4=16直接求出公比q 再代入等比数列的通项公式即可．（Ⅱ）利用题中条件求出b 3=8，b 5=32，又由数列{b n }是等差数列求出．再代入求出通项公式及前n 项和S n ．【解答】解：（I ）设{a n }的公比为q 由已知得16=2q 3，解得q=2∴=2n（Ⅱ）由（I）得a3=8，a5=32，则b3=8，b5=32设{bn}的公差为d，则有解得．从而bn=﹣16+12（n﹣1）=12n﹣28所以数列{bn}的前n项和．20．为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.93.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.62.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（Ⅰ）分别计算两种药的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图．【分析】（Ⅰ）利用平均数的计算公式即可得出，据此即可判断出结论；（Ⅱ）利用已知数据和茎叶图的结构即可完成．【解答】解：（Ⅰ）设A药观测数据的平均数据的平均数为，设B药观测数据的平均数据的平均数为，则=×（0.6+1.2+2.7+1.5+2.8+1.8+2.2+2.3+3.2+3.5+2.5+2.6+1.2+2.7+1.5+2.9+3.0+3.1+2.3+2.4）=2.3．×（3.2+1.7+1.9+0.8+0.9+2.4+1.2+2.6+1.3+1.4+1.6+0.5+1.8+0.6+2.1+1.1+2.5+1.2+2.7+0.5）=1.6．由以上计算结果可知：．由此可看出A药的效果更好．（Ⅱ）根据两组数据得到下面茎叶图：从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在2，3上．而B药疗效的试验结果由的叶集中在0，1上．由此可看出A药的疗效更好．25．动物园要建造一个长方形虎笼，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．（1）现有可围36m长网的材料，当虎笼的长、宽各设计为多少时，可使虎笼面积最大？最大面积为多少？（2）若使虎笼的面积为32m2，则虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成虎笼所用的钢筋网总长最小？【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）设每间虎笼的长、宽，利用周长为36m，根据基本不等式，即可求得面积最大值时的长、宽；（2）设每间虎笼的长、宽，利用面积为32m2，根据周长的表达式，利用基本不等式，即可求得周长最小值时的长、宽．【解答】解：（1）设虎笼长为x m，宽为y m，则由条件，知x+2y=36．设每间虎笼的面积为S，则S=xy．由于x+2y≥2=2，∴2≤36，得xy≤162，即S≤162．当且仅当x=2y时等号成立．由解得故每间虎笼长为18 m，宽为9 m时，可使面积最大，面积最大为162m2．（2）由条件知S=xy=32．设钢筋网总长为l，则l=x+2y．∵x+2y≥2=2=16，∴l=x+2y≥48，当且仅当x=2y时，等号成立．由解得故每间虎笼长8m，宽4m时，可使钢筋网总长最小．26．电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时的间频率分布表（时间单位为：分）：将日将收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？【考点】独立性检验．【分析】（I）根据所给的频率分布直方图得出数据列出列联表，再代入公式计算得出X方，与3.841比较即可得出结论；（II）由题意，列出所有的基本事件，计算出事件“任选3人，至少有1人是女性”包含的基本事件数，即可计算出概率．【解答】解：（I）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而2×2列联表如下：…3分将2×2列联表中的数据代入公式计算，得X2===≈3.03因为3.03＜3.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关…6分（II）由频率分布直方图知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所的基本事件空间为Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b 2），（b1，b2）}其中ai 表示男性，i=1，2，3，bi表示女性，i=1，2…9分Ω由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A表示事件“任选3人，至少有1人是女性”．则A={（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}事件A有7个基本事件组成，因而P（A）=…12分。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2016至2017学年度第一学期期末考试高二文科数学试卷（总分：150分时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个．．．．正确选项，请将正确选项填到答题卡处） 1、“2x =-”是“220x x +-=”的A ．充分不必要条件B ．充要条件条C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 2、在区间[]0,3内随机抽取一个数x ,则x 满足240x -≥的概率为A ．14 B ．23 C. 12D. 133、已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本的平均数 2.5x =， 3.5y =，则由观测数据得到的线性回归方程可能为A ．ˆ2 2.4y x =+B ．ˆ0.4 2.5y x =+C ．ˆ28.5y x =-+D ．ˆ0.3 4.4y x =-+4、双曲线2213y x -=的渐近线方程是 A.y =B. 13y x =±C.3y x =±D. x y 33±= 5、已知命题.,:,:22y x y x q y x y x p ><-<->则若；命题则若在命题 ①q p q p q p q p ∨⌝⌝∧∨∧）④（③②);(;;中，真命题是 A ．①③ B ．①④ C ．②④D ．②③6、当输入4x =-时，如图的程序运行的结果是INPUT XIF X < 3 THEN y = X^2 - 1ELSEy = 3*X END IF PRINT y END(第6题）A ．-9B ．-17C ．15D ．-127、把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是 A.对立事件B.必然事件C.不可能事件D.互斥但不对立事件8、算法程序框图如图所示，最后输出的结果是A.数列{}n 的第100项 B.数列{}n 的前99项和 C.数列{}n 的前100项和 D.数列{}n 的前101项和9、已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点为12,F F ，离心率为3，过2F 的直线l 交C 于,A B 两点，若△1AF B 的周长为C 的方程为A. 22132x y += B. 2213x y += C. 221128x y += D. 221124x y += 10、从12个同类产品(其中10个正品,2个次品)中任意抽取3个,下列事件是必然事的是A.3个都是正品B. 至少有一个是次品C.3个都是次品D. 至少有一个是正品 11、函数2(3)x y x e =-的单调增区间是A. (-∞,-3)和(1,+∞)B. (0,+∞)C. (-3,1)D. (-∞,0)12、设函数()f x 在R 上可导，其导函数为)('x f ，且函数)(')1(xf x y -=的图象如图所示，则下列结论中成立的是A ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)fB ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)fC ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)fD ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f -第12题/小时0.020.080.140.18二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）13、某地区有小学150所，中学75所，大学25所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取所学校. 14、已知ln ()xf x x=则()f x '= . 15、函数3()12f x x x =-在区间[3,3]-上的最小值是 . 16、在面积为S 的ΔABC 内任取一点P ,则ΔPAB 的面积大于2S的概率为 .三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、 (本小题满分10分) 求下列各曲线的标准方程：(1)实轴长为12，离心率为32，焦点在x 轴上的椭圆；(2)焦点是双曲线14491622=-y x 的左顶点的抛物线.18、 (本小题满分12分)小强和小华两位同学约定下午在世纪华联超市门口见面,约定先到者应等后到者10分钟,等10分钟后，若后到者没有到来，先到者就可以离开.如果小强的到达时间是13：30,小华在 13:00到14:00之间任何时到达是等可能的,求小强和小华能够会面的概率.19、(本小题满分12分)某校要对本校高二年级900名学生的周末学习时间进行调查．现从中抽取50名学生进行分析，其频率分布直方图如图所示．记第一组[0,2)，第二组[2,4)，…，以此类推．（1）求第二组的频率；（2）估计总体的众数和中位数（中位数用最简分数表示）；（3）根据频率分布直方图，用样本估计总体的思想，估计该校高二年级学生周末学习时间在[4,10)小时的人数；20、(本小题满分12分)某班数学兴趣小组有5位同学，男生3名,女生2名，现从中任选2名学生去参加学校组织的数学竞赛.(1) 求选派的学生中恰有一名男生的概率；（2）求选派的学生中至少有一名男生的概率.21、(本小题满分12分)已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>2．（1）求双曲线C 的标准方程；（2）若直线y x m =+被双曲线C 截得的弦长为||AB =，求实数m 的值．22、（本小题满分12分）已知函数32()f x x ax bx c =+++在x ＝－23和x ＝1处都取得极值，（1）求,a b 的值与函数()f x 的单调区间；（2）若对x ∈[－1，2]，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范 .高二文科数学参考答案一选择题二、填空题13、 18 14、 21ln xx -15、 –16 16、 14三、解答题17、解：（1）椭圆的焦点在x 轴上，∴可设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b +=>>，················1分由题意可知21223a c a =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得6,4a c =⎧⎨=⎩ ················3分 ∴222361620b a c =-=-=，∴椭圆的标准方程为2213620x y += . ················5分（2）将双曲线14491622=-y x 的方程化为标准方程为221916x y -= ················1分29a =，3a =，双曲线左顶点为(3,0)-， ················2分设所求抛物线的标准方程为：22(0)y px p =-> ················3分由题意可知，抛物线的焦点为(3,0)-，所以32p-=-，6p =，所以，所求抛物线的标准方程为212y x =- . ················5分18、解：设小华是 13点x 分到达超市门口，依据题意060x ≤≤，··············2分因为先到者等后到者10分钟，且小强的到达时间是13：30，所以小强和小华能够会面的条件为|30|10x -≤，也即2040x ≤≤， ···············6分设“小强和小华能够会面”为事件A ，则4020201()600603P A -===-，小强和小华能够会面的概率为13··············12分19、解：（1）频率分布直方图各小矩形的面积之和为1，所以第二组的频率为1[12(0.020.080.140.18)]0.082-+++= ···········4分（2）由频率分布直方图可知，最高小矩形底边中点的横坐标为7，所以总体的众数为7（小时），作一条竖直直线，将频率分布直方图分成左右面积各0.5的两部分，如图，设竖直直线与横轴的交点横坐标为0x ，由式子00.040.080.28(6)0.180.5x +++-⨯= 解得0599x =所以，众数为7，中位数为599··········8分（3）周末学习时间在[4,10)小时的频率为0.1420.1820.0820.8⨯+⨯+⨯=，所以，估计高二年级学生周末学习时间在[4,10)小时的人数为0.8900720⨯=·················12分20、解：数学兴趣小组中的5位同学分别记为12312,,,,a a a b b ，期中12,b b 为当中的两名女同学，从5人中，随机抽取2人参赛，所有的可能抽法列举如下：12132311122122313212{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,}a a a a a a a b a b a b a b a b a b b b共10种，且每一种抽法发生的可能性相等.·················4分（1）记“恰有一名参赛学生是男生”为事件记A ，则A 包含6个基本事件，即111221223132{,},{,},{,},{,},{,},{,}a b a b a b a b a b a b ，所以6()0.610P A == ·················8分（2）设“至少有一名参赛学生是男生”为事件B ，则B 包含9各基本事件，即 121323111221223132{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,}a a a a a a a b a b a b a b a b a b 所以9.0109)(==B P . ·················12分/小时0.020.080.140.1821、解：（1）由题意得22a c a=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得， ················2分∴∴所求双曲线的标准方程为2212y x -=. ················4分（2）由2212y x my x ⎧⎪⎨⎪⎩=+-=得22220x mx m ---= ， ················6分设直线y x m =+与双曲线：2212y x -=相交于1122(,),(,)A x y B x y 两点，则122x x m +=，212(2)x x m =-+， ················9分依据题意有：= ，解得1m =± .················12分22、解：（1）32()f x x ax bx c =+++，所以2()32f x x ax b '=++···············1分由2124()0393f a b '-=-+=，(1)320f a b '=++=得12a =-，2b =- ···············3分所以321()22f x x x x c =--+，2()32f x x x '=--，令()0f x '=，即2320x x --=，得2x =-或1x = ，当x 变化时，(),()f x f x '的变化情况如下表所示：所以函数()f x 的单调递增区间为(,)3-∞-和(1,)+∞，递减区间为(,1)3-···············6分（2）321()22f x x x x c =--+，x ∈[－1，2]，当x =23-，222()327f c -=+ 为极大值，而(2)2f c =+，则(2)2f c =+为函数在[－1，2]上的最大值，···············9分要使2()f x c <（x ∈[－1，2]）恒成立，只需2(2)2c f c >=+ 即1c <-或2c >，所以c 的取值范围是(,1)(2,)-∞-+∞··············12分1,a c =2222b c a =-=C C。