从诺贝尔经济学奖看数学建模的价值

第23卷第1期大　学　数　学Vol.23,№.1 2007年2月COLL EGE MA T H EMA TICS Feb.2007从诺贝尔经济学奖看数学建模的价值

韩　明

(福建工程学院数理系,福州350014)

[摘　要]分为三个部分,第一部分,诺贝尔经济学奖的概述;第二部分,数学建模在经济学中的应用情

况;最后一部分,展望经济科学的发展趋势.

[关键词]诺贝尔奖;数学建模;经济学

[中图分类号]F224;O213 [文献标识码]C [文章编号]167221454(2007)0120181206

1　诺贝尔经济学奖的概述

1968年瑞典银行为庆祝建行300周年,决定从1969年起同样以诺贝尔的名义,颁发经济学奖.这一奖项的全称是:“瑞典银行为纪念阿尔弗雷德・诺贝尔的经济科学奖(The Central Bank of Sweden Prize of Nobel in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel)”.除了奖金来源不同外,诺贝尔经济学奖的整个程序与其他诺贝尔奖完全相同.

获得当今世界上最具影响力的经济学奖项———诺贝尔经济学奖,几乎是每个经济学家的梦想.诺贝尔经济学奖从1969年第一次颁奖到2004年,已经有55人获此殊荣(同时获奖的人数最多不超过3人).1969年首届授予计量经济学的奠基人Regnar Frisch(挪威,1895-1979)和J an Tinbergen(荷兰, 1903-1994).

正如著名经济学家、后来的瑞典皇家科学院院长Erik L undberg在首届颁奖仪式上的讲话所说:“过去四十年中,经济科学在经济行为的数学规范化和统计定量化的方向上已经越来越发展.沿着这样的路线的科学分析,通常用来解释诸如经济增长、商情周期波动以及为各种目的来对经济资源重新配置那样的复杂经济现象…….然而,经济学家对有关战略性的经济关系构造数学模型的企图,以至借助于时间序列的统计分析来定量地阐明它们,事实上已经被证实是成功的.经济研究的这条路线,也就是数理经济学和计量经济学,已经在最近几十年里刻画了这一宗旨的发展.……”“近二十年来,Frisch教授和Tinbergen教授正在沿着本质上是同样的路线在进行研究.他们的目的是对经济理论赋予数学上的严谨性,并使它具有允许经验定量和统计假设检验的形式.其本质目标之一是要使经济学摆脱模糊的、较为‘文学’的类型.例如在Frischt和Tinbergen的著作中,商情周期波动的原因的任意‘命名’已经被抛弃,代之以陈述经济变量之间相互关系的数学系统.”从Erik L undberg的这段讲话,我们能看出经济科学在1969年前四十年的发展概况.

我们从经济科学的发展概况中,似乎能感觉到数学所起的作用.那么诺贝尔经济学奖得主的工作中数学建模起什么作用呢?它对开展大学生数学建模竞赛活动和我国大学数学教育又有什么启发呢?

2　数学建模在经济学中的应用情况

本文简要地介绍诺贝尔经济学奖得主的主要工作,从中我们能看到数学建模的应用情况和数学建

　[收稿日期]2005208210

　[基金项目]福建工程学院教育科学基金项目(G B-06-20)

模的价值.

11Frisch的经济周期模型和Tinbergen的经济政策模型

1969年的诺贝尔经济学奖授予J an Tinbergen和Ragnar Frisch,以奖励他们对经济过程的分析发展和应用动态过程.他们发展了动态模型来分析经济进程,他们是经济计量学的奠基人.

(1)Frisch的经济周期模型

Frisch提出了下列宏观经济模型(见文献[1]):

x=c-λ(r x+sz),

y=m x+μ x,

ε z

t=y t-y t-ε,

这里y是资本产品的(总)产出,x是总消费(Frisch称为国民收入),z是资本持有活动(总投资),其它为常数.这几个方程的经济意义是清楚的:第一个方程,是消费增长速度随当前消费和投资的增加而减少;第二个方程,是产出与消费量和消费速度成正比;第三个方程,是投资与一段时期的经济增长成正比.这是一个差分———微分混合方程组,后来Frisch等还讨论了这个方程组.

(2)Tinbergen的经济政策模型(见文献[2])

假设有两个政策目标(例如财政收入,通货膨胀率)和两种政策工具(例如货币政策,税收政策),它们的水平分别以T1,T2以及I1,I2来表示.它们之间有如下关系

T1=a1I1+a2I2,

T2=b1I

1+b2I2,

即两种政策工具的水平对政策目标水平的影响是线性的.如果我们希望达到的目标水平为T31和T32,那么可以得到政策工具的水平为

I1=b1T31-a2T32 a1b2-b1a2

,

I2=a1T32-b1T31 a1b2-b1a2

.

21Klein的宏观经济模型

1980年诺贝尔经济学奖授予Lawrence R Klein,以奖励他创立的宏观经济模型,并把它应用于经济波动和经济政策的分析.

Klein(克莱因)与戈德伯格(Art hur G oldberger)两人合作完成了一套新的美国经济模型,称为克莱因2戈德伯格模型(Klein2G oldberger model).

Klein在1950年发表的美国经济模型有如下六个方程(见文献[3]):

(i)消费函数　C t=β0+β1p t+β2(W+W′)t+β3p t-1+u1t,

(ii)投资函数　I t=β4+β5p t+β6p t-1+β7K t-1+u2t,

(iii)劳动需求　W t=β8+β9(Y+T-W′)t+β10(Y+T-W′)t-1+β11t+u3t,

(iv)恒等式　Y t+T t=C t+I t+G t,

(v)恒等式　Y t=W t+W t′+P t,

(vi)恒等式　K t=K t-1+I t,

其中C是消费支出,I是投资支出,G是政府支出,P是利润,W是个人收入,W′是政府收入,K是资本储备,T是税收,Y是税后收入,t是时间,u1,u2和u3是随机干扰项.C,I,W,Y,P和K是相互依赖的内生(因)变量,其他变量都是预定的外生(自)变量,其中包括P t-1,K t-1和Y t-1.由此可以根据这六个方程导出变量之间的关系.K lein依据的是1921-1941年的美国数据.K lein早期的论文主要是方法论性质的,例如他的第一个美国经济模型,只有六个变量,而后来又提出的模型中变量个数就不止六个变量了.

Klein在1980年和中国社会科学院合办了一次计量经济的暑期研习会,此后,来自中国的访问学者也来到费城.尽管进展极为有限,但为L IN K建构中国模型,并维持运作,总算有了好的开始.原已有的中国模型,是由斯坦福大学的刘遵义(Laurence Lau)建立的.1984年,Klein再度造访中国,继续讲授计量经济方法.1982年—1983年,Klein在中国台湾地区就建构和L IN K相容模型进行了类似的工作.

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