有理数_拔高练习及易错题分析

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10
一对一 七年级数学教师辅导讲义
学员编号： 学员姓名：
课题
年 级： 七年级 辅导科目： 数学
课时数：一课时 学科教师：
有理数综合复习及易错题分析
授课时间：
备课时间：
教学目标
掌握易错题解题技巧，能在掌握有理数的基本知识的基础拔高。
教学内容
有理数易错点解析 【一】 有理数概念的应用：
1.已知︱a︱=5,︱b︱=8,且︱a+b︱= -(a+b),试求 a+b 的值。
A
BC
D
4
回家作业
一、选择
1．下列说法正确的是（ ） A．有理数就是正有理数和负有理数的统称 B．最小的有理数是 0 C．有理数都可以在数轴上找到一个表示它的点 D．整数不能写成分数形式
2．温度上升 3 度后，又下降 2 度实际上就是（ ）
A．上升 1 度 B．上升 5 度 C．下降 1 度 D．下降 5 度
3.已知| a | 3 ，| b | 5，且 a b ，求 a b 的值。
4. | 4 a | b 3 0 ，求 a 2b 的值。 a
5. 已知 a 是非零的有理数，求 的值。 a
8
6.已知| a 2 |与| b 3 | 互为相反数，求 3a 2b 的值。
7.已知 a、b、c 均为非零的有理数，且 a b c 1，求 abc 的值。
10 10
5
2. 现有四个有理数 3、4、-6、10，将这四个数（每个数只能用一次）进行混合运算，使其结果等于 24 或-24
【链接中考】
1.① 0 (5) 5 ； ② (3) (9) 12 ；
③
2 3
9 4
3 2
；
④ (36) (9) 4 ．
其中正确的个数是（ ） Ａ．1 个 Ｂ．2 个 Ｃ．3 个 Ｄ．4 个 2.已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，x 的绝对值为 5．试求下式的值：
(1) 2008
3
（四）知识延伸：
1.计算：
1
2
42
1
4
8
2.已知 x 2 y 42 0 ，求 x y 的值。
（五）拓展提高：
1.探索规律：① 31 3 ，个位数字是 3；② 32 9 ;个位数字是 9；③ 33 27 ,个位数字是 7；④ 34 81, 个
位数字是 1；⑤ 35 243, 个位数字是 3；⑥ 36 729, 个位数字是 9； 37 的个位数字是
2.已知︱a︱=5,︱b︱=8,且∣ab∣= -ab,试求 a+b 的值。
【二】 有理数的混合运算：
（一） 有理数的加减：
计算： +（-2 2 ）-（-1 6 ）
5
5
（二） 有理数的乘除： 计算：（ 2 ）×（-36）
3
（三）有理数的乘方：
计算： (2) 2
32
( 2)2
22
3
12007
1
23
22
D．非负数
14．一个有理数和它的相反数相乘，积为（ ）
A．正数 B．负数 C．正数或 0 D．负数或 0
15．一个非零的有理数与它的相反数的商是（ ）
A．-1 B．1 C．0
D．无法确定
16．两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（ ）
A．一定相等
B．一定互为倒数
4
4
12.
2
3
4
1 4
1
1
1
1
四、简答
1．把下列各数填在相应的集合内。
7 ， 2 2 ， 5 ， 0.3 ， 1 ， 0 ， 1 ， 8.6 ， 1 3 ，151， 32 ， 8 ，π
3
8
2
4
3
正数集合{
}；负数集合{
}；正整数集合{
}；整数集合{
}；
负整数集合{
}；分数集合{
}。
2.已知 3 个互不相等的有理数可以写为 0 、 a 、 b ，也可以写为1、 b 、 a b ，且 a b 。求 a 、 b 的值。 a
x
3．“ ”代表一种新运算，已知 a b a b ，求 x y 的值．其中 x 和 y 满足方程 (x 1)2 |1 3y | 0 ．
ab
2
4．如图，已知数轴上 A、B、C、D 对应的都是整数，如果 A 对应的数为 a ，B 对应的数为 b ，且 b 2a 9 ，那
么数轴上的原点应是 A、B、C、D 中的哪一点
(25)3 (1 7) ( 3)2 ( 1 )2 (0.1)3
94
0.1
3
3 4
(
3 4
1)
(1
0.6)
(
5 2
)2
(
5) 3
20
(1)37
3
【探究题练习】
1.已知13 1 1 12 22 ;13 23 9 1 22 32 ;
4
4
13 23 33 36 1 32 42 ;13 23 33 43 100 1 42 52 ...
C．两个数的和为 0，则两个数都是 0
D．两个数互为相反数，则这两个数的和为 0
12．算式 3 5 不能读作（ ）
A． 3 与 5 的差
B． 3 与 5 的和
C． 3 与 5 的差
D． 3 减去 5
13．几个有理数相乘，若负因数的个数为奇数个，则积为（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数
十322(－[3)12×((－ 423))
]
39
1
32
2 2
2
2
3
(2)2 2 （ 2） 2 （ 3） 3
【知识延伸】
(1) -72 十 2×(－3)2＋(－6)÷(－ 1 )2 3
(2) 1 1 (5 1) 11 5 32 2 2 4
2
【拓展提高】
1.计算:（-5）-（-5）× 1 ÷ 1 ×（- 1 ）
2．数轴上 A、B 两点对应的数分别为 2 和 m ，且线段 AB 3 ，则 m _______。
6
3. 找出所有符合条件的整数 x ，使得 x 5 x 2 最小，这样的整数是________________。
4.在数轴上表示数 a 的点到原点的距离为 3 ，则 a 3 ________。 5.在数轴上，点 A 和点 B 分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是15 ，则两点表示的数分别是
4. 0.12512 (16) (2 1) 2
5. (111) 1 (137 1) 5 (112 1) 5 (6 1) 1
75
3
3
75
10.
3 42
6. ( 3 )2 7. ( 3 )2 8. ( 3 )2 9. 32
4
4
4
4
7
11. 23 (0.1)2 (1 1) (2)3 ( 1)
8.已知 n 为正整数，一个数的 15 次幂是负数，那么这个数的 2003 次幂是________，它的 2n 1 次幂是________
（填“正数”或者“负数”）。
9.观察下列算式发现规律： 71 7 ， 72 49 ， 73 343 ，， 74 2401， 75 16807 ， 76 117649 ，……，
3.下列说法错误的个数有（ ）个。 ①任何正整数都可以看做是由若干个“1”组成的。 ②正数、零和负数组成了全体有理数。③如果收入增加 300
元记作 300 元，那么“ 500 元”表示的意义是支出减少 500 元。④任意一个自然数 m 加上正整数 n 等于 m 进行 n
次加 1 运算。
B. 3 4．下列说法正确的是（ ）
C．一定互为相反数 D．相等或互为相反数
17．一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ）
A．正数
B．负数
C．正数或负数 D．奇数
18．若 a 是负数，则下列各式不正确的是（ ）
A． a2 (a)2
B． a2 a2
C． a 3 (a)3
D． a 3 (a 3 )
19． n 为正整数时， (1)n + (1)n1 的值是（ ）
A．2 B．-2 C．0 D．不能确定
20.两个有理数互为相反数，那么它们的 n 次幂的值（ ）
A．相等 B．不相等 C．绝对值相等 D．没有任何关系
二、填空
1．到原点的距离不大于 2 的整数有________个，它们是________；到原点的距离大于 3 且不大于 6 的整数有 ________个，它们是__________。
A．没有最大的正数，却有最大的负数
B．数轴上离原点越远，表示数越大
C．0 大于一切非负数
D．在原点左边离原点越远，数就越小
5．下列说法正确的个数是（ ）
①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；
④互为相反数的两个数的绝对值一定相等；⑤任何一个有理数一定不大于它的绝对值。
5
D． a，b 互为倒
10．若 a 2 2 a ，则数 a 在数轴上的对应点在（ ）
A．表示数 2 的点的左侧
B．表示数 2 的点的右侧
C．表示数 2 的点或表示数 2 的点的左侧
பைடு நூலகம்
D．表示数 2 的点或表示数 2 的点的右侧
11．下列说法正确的是( )
A．两数的和大于每一个加数
B．两个数的和为负数，则这两个数都是负数
abc
abc
变式：已知 a、b、c 均为非零的有理数，且 abc 1，求 a b c 的值。
abc
abc
8.甲从外地以 3820 元购得的一部手机，以 3880 元转卖给乙，乙又以 3900 元卖给丙，丙亏 10 元卖给甲，甲以丙 卖给他的价格为基础再便宜 30 元卖给乙，乙买来后以 3840 元卖给丙，丙以 3000 元的价格卖给甲，最后甲又以 3100 元的价格处理给了某中介所。请问在此过程中，甲、乙、丙各自是亏了还是赚了亏或赚了多少元