数学人教版八年级下册利用函数图像解决实际问题

19.1.2函数的图象

第1课时函数的图象

教学目标1．理解函数图象的意义；

2．能够结合实际情境，从函数图象中获取信息并处理信息．教学重点：理解函数图象的意义

教学难点：能够结合实际情境，从函数图象中获取信息并处理信息．

教学过程

下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京春季某天气温T如何随时间t 变化而变化，你从图象中得到了哪些信息

气温T是时间t的函数

(1)最低、最高温度分别是多少？

(2)哪些时段温度呈下降状态？上升状态呢？

(3)我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少吗？

(4)如果长期观察这样的气温图象，我们能总结出气温的变化规律吗？

例1 下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：

①汽车行驶了多长时间？它的最高时速是多少？

②汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？

③出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？

④用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.

例2小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)小明家到学校的路程是多少米？

(2)小明在书店停留了多少分钟？

(3)本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？

(4)我们认为骑单车的速度超过300米/分就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？

解析：根据图象进行分析即可．

解：(1)根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到学校的路程是1500米；

(2)根据题意，小明在书店停留的时间为从8分钟到12分钟，故小明在书店停留了4分钟；

(3)一共行驶的总路程为1200＋(1200－600)＋(1500－600)＝1200＋600＋900＝2700(米)；共用了14分钟；

(4)由图象可知：0～6分钟时，平均速度为1200

6＝200(米/分)；6～8分钟时，

平均速度为1200－600

8－6

＝300(米/分)；12～14分钟时，平均速度为

1500－600

14－12

＝

450(米/分)．所以，12～14分钟时小明骑车速度最快，不在安全限度内．

方法总结：解读图象反映的信息，关键是理解横轴和纵轴表示的实际意义，解决问题的过程中体现了数形结合思想．

练习：教材83页第9题

方法小结：

函数图象直观的反映两变量之间的关系.同学们在说图象时可从以下“五个要素”去说：

①两变量之间的实际意义什么，各用哪一个轴表示;

②每个轴用的单位是什么;

③原点的实际意义是什么;

④图象上各点的意义，标出的端点，并说出他们的意义;

⑤图象上各个分段的解析式.

作业：基础训练配套习题