江苏省泰兴中学高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 1 圆锥

圆锥曲线

[目地要求]

1、了解圆锥面的概念

2、了解用平面从不同角度截圆锥面所得到的曲线

3、理解椭圆、双曲线、抛物线的定义

[重点难点]

重点：椭圆、双曲线、抛物线的定义

难点：圆锥面的截面的规律性

[典例剖析]

例1、已知△ABC中，B（-3,0），C（3,0）且AB、BC、AC成等差数列

（1）证：点A在一个椭圆上运动；

（2）写出这椭圆的焦点坐标

例2、已知动点P到两个定点A（-5,0）、B（5,0）的距离之差为8，求点P的轨迹

例3、若动点M 的坐标满足方程22

53412x y x y +=+-，试判断动点M 的轨迹

例4、如图，已知定圆1F 和定圆2F 的半径分别为121,2r r ==,动圆M 与定圆1F 、2F 都外切，试判断动圆M 的圆心M 的轨迹

[学习反思]

已知平面上定点1F ，2F （122F F c =） 动点P

（1） 若12PF PF +=常数2a ，则2a>2c 时，P 的轨迹是___________________ 2a=2c 时，P 的轨迹是____________________

（2） 若12PF PF - =常数2a ，则2a<2c 时，P 的轨迹是__________________ 2a=2c 时，P 的轨迹是____________________

[巩固练习]

1、 已知在坐标轴上有两定点1F （-4,0）、2F （4,0），点P 是平面上一点，且1210PF PF +=，

则点P 的轨迹是______________________________________

2、 已知△ABC ，其中B （0,1）C （0，-1），且1AB AC -=，则点A 的轨迹是

______________________________________________

3、 已知定点M （1,1），定直线:3l x =,有一动点N ，点N 到点M 的距离MN 始终等于点N 到

直线l 的距离，则点N 的轨迹是_____________________________________

4、 已知椭圆的两个焦点为1F (2,-3)、2F （3，-2），则此椭圆的焦距是___________

5、 已知椭圆的焦点是1F 、2F ，P 是椭圆上的一个动点，如果延长1F P 到点Q ，使得2PQ PF =,

那么动点Q 的轨迹是____________________

江苏省泰兴中学高二数学课后作业（6）

班级: 姓名: 学号：

【A 组题】

1、 若动点P 到两点1F (-5,0)、2F （5，0）的距离和为10，则P 的轨迹为___________

2、 已知定点1F (-2,0)、2F （2，0）在满足下列条件的平面内，则动点P 的轨迹中为双曲

线的是___________________

①123PF PF -=±；②124PF PF -=±；③125PF PF -=±；④22124PF PF -=±

3、 设定点1F (-7,0)、2F （7，0），动点P(x,y)满足条件1214PF PF -=，则动点P 的轨

迹是_________________

4、 平面上与定点A(1,1)和定直线l ：x+2y-3=0距离相等的点的轨迹方程为____________

5、 平面内有两个定点1F 、2F 和一动点M ，设命题甲：12MF MF -是定值；命题乙：点M

的轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的_________________条件

6、一个圆过点M （-4,0）且与圆N ：()2

249x y -+=相切(注意相切的情形的判断)，求动

圆圆心P的轨迹

7、动点M到y轴的距离比它到定点F（3,0）的距离小1，试判断点M的轨迹

【B组题】

1.已知

1

,0

2

A

⎛⎫

-

⎪

⎝⎭

，B是圆F：

2

2

1

4

2

x y

⎛⎫

-+=

⎪

⎝⎭

（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平

分线交BF于点P，则动点P的轨迹是___________________________

2.设圆锥面的母线与轴所成的角为θ（0<θ<π/2）,截面（不过顶点）与轴所成的角为α，

试观察，当/2θαπ<<，0αθ≤<，αθ=时，截线分别是什么曲线？

3.已知在△ABC 中，A 、C 两点的坐标分别是（-2,0）、（2,0），且三边a ，b ，c 满足32

a c

b +=

， 判断点B 的轨迹