江苏省泰兴中学高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 1 圆锥
高中数学第2章圆锥曲线与方程章末复习提升课件苏教版选修2
锥曲线相切.
(2)当a＝0时，若方程(*)有解，则直线与圆锥曲线有一个交点.
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思想构建
1.数形结合思想 “数形结合”指的是在处理数学问题时，能够将抽象的数学语言与直 观的几何图形有机结合起来思索，促使抽象思维和形象思维的和谐结 合，通过对规范图形或示意图形的观察分析，化抽象为直观，化直观 为精确，从而使问题得到解决.判断直线与圆锥曲线的位置关系、求最 值等问题，可以结合图形，运用数形结合思想，化抽象为具体，使问 题变得简单.
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圆圆 锥锥 曲线曲线
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曲线与方程 椭圆
曲线的方程 定义
求曲线(轨迹), 的方程
双曲线
标准方程
应用
抛物线
几何性质
圆锥曲线的统一定义
直线与圆锥曲线 的位,置关系
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要点归纳
主干梳理
1.椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质
解析答案
4.化归与转化思想 将所研究的对象在一定条件下转化并归结为另一种研究对象的思想方法 称之为化归与转化思想.一般将有待解决的问题进行转化，使之成为大家 熟悉的或容易解决的问题模式.转化与化归思想在圆锥曲线中经常应用， 如把直线与圆锥曲线的位置关系问题转化为方程组的解的个数问题，把 求参数的取值范围问题转化为解不等式(组)问题，把陌生的问题转化为熟 悉的问题，需要注意转化的等价性.
y轴，短轴长2b
焦点 坐标 离心率
准线
(±c,0)
c＝ a2－b2
0<e<1，e＝
c a
x＝±ac2
渐近线
(±a,0)
苏教版数学高二《圆锥曲线与方程》同步检测 苏教 江苏省泰兴一中
圆锥曲线与方程（2）1.若直线0)1(:1=++y a ax l 与032:2=++a y x l 平行，则实数-22.过两圆2522=+y x 和0202422=---+y x y x 的公共点的直线方程是______4250x y +-=3.已知A 为圆1)2()3(22=-++y x 动点，点B 在直线2+=x y 上运动，定点P 的坐标为)3,1(-，则||||PB AB +的最小值是______171-4．一辆卡车高3米，宽1 6米，欲通过抛物线形隧道，拱口宽恰好是抛物线的通径长，若拱口宽为a 米，则能使卡车通过的a 的最小整数值是 135．设12,F F 为椭圆22143x y +=左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于,P Q 两点，当四边形12PF QF 面积最大时，12PF PF ⋅的值等于 2 6．过抛物线y2＝4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和 等于5，则这样的直线有 2 条7．若椭圆x25＋y2m ＝1的离心率e ＝105，则m=3,25/3 8．方程x2k －3＋y2k ＋3＝1表示椭圆，则k 的取值范围是_____(3,)+∞________． 9.斜率为2的直线l 过双曲线12222=-b y a x (a>0,b>0)的右焦点,且与双曲线的左右两支分别相交,则双曲线的离心率e 的取值范围是 (5,)+∞10.已知抛物线y2=4x 的焦点为F,AB 是过焦点F 的弦,且AB 的倾斜角为30°,则△OAB 的面积为____4________.11.如图,过抛物线x2=4py(p>0)焦点的直线依次交抛物线与圆x2+(y-p)2=p2于点A 、B 、C 、D,则CD AB •的值是 2P 12.若点P 在y=3x2+4x+2上,A(0,-3)、B(-1,-1),使△ABP 的面积最小,则P 点的坐标 (1,6)-13.已知圆C:(x+1)2+y2=8,定点A(1,0),M 为圆C 上一动点,点P 是线段AM 的中点,点N 在CM上,且满足NP ⊥AM,则点N 的轨迹方程为_____ 22121x y +-= ___. 14．圆C 通过不同的三点P （k,0）．Q （2,0）．R （0,1），已知圆C 在点P 处的切线斜率为1，试求圆C 的方程．15在直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0，－3)，(0，3)的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ，直线y ＝kx ＋1与C 交于A ，B 两点．(1)写出C 的方程；(2)若OA →⊥OB →，求k 的值．22114x y +=， 12±。
江苏省泰兴中学高二数学选修2-1教学案：第2章14圆锥曲
江苏省泰兴中学高二数学讲义（19）圆锥曲线复习（2）[知识要点]1．圆锥曲线定义的运用；2．直线与圆锥曲线位置关系的几个常见问题；3．轨迹方程的常用方法．[课前预习]1．已知方程12322=-++ky k x 表示椭圆，则k 的取值范围为_______ 2．过24y x =的焦点F 作直线l 与抛物线交于1122(,),(,)A x y B x y 两点，若126x x +=，则AB =____3．已知双曲线C:22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点、右焦点分别为A 、F,它的左准线与x 轴的交点为B ，若A 是线段BF 的中点，则双曲线C 的离心率为4．抛物线22y x =与过焦点的直线交于A 、B 两点，O 是坐标原点，则−→−−→−⋅OB OA =_________ 5．已知对于k R ∈，直线10y kx --=与椭圆2215x y m+=恒有公共点，则实数m 的取值范围为__________[典例剖析]例1．已知,A B 是椭圆2222251(0)9x y a a a+=>上的两点，2F 是其右焦点，若2285AF BF a +=， 线段AB 的中点到椭圆左准线的距离为32. ①求a 的值；②设M 是椭圆上一动点，点11(,)45P ，求254MP MF +的最小值及取最小值时点M 的坐标.例2．已知双曲线22221x y a b-=（00a b >>，），直线l 过点(,0)A a 、(0,)B b ，左焦点1F 到直线l 的距离等于该双曲线的虚轴长的23. （1）求该双曲线的离心率；（2）若1F 到左准线的距离与它到渐近线的距离的和为163+例3．已知抛物线22(0)y px p =>上有两动点A 、B 及一个定点00(,)M x y ，F 是抛物线的 焦点，且AF 、MF 、BF 成等差数列．（1）求证：线段AB 的垂直平分线经过定点0(,0)Q x p +；（2）若4MF =，6OQ =（O 为坐标原点），求抛物线方程江苏省泰兴中学高二数学课后作业（19）班级: 姓名: 学号：【A 组题】1．若点A 的坐标为(3,2)，F 为抛物线22y x =的焦点，点P 是抛物线上一动点，则PA+PF 取得最小值时，点P 的坐标为2．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两焦点为12,F F ，以12F F 为边做正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两边，则它的离心率是3．双曲线的虚轴长为4，离心率e ＝26，1F 、2F 是它的左右焦点，若过1F 的直线与双曲线的左支交于A 、B 两点，且AB 是2AF 与2BF 等差中项，则AB ＝_________.4．一动圆M 与⊙16)1(221=++y x C ：内切，且与⊙1)1(222=+-y x C ：外切，则动圆圆心M 的轨迹方程是_____________．5．抛物线2y x =上的点到直线24y x =-距离最短的点的坐标为_________ 6．点M 是椭圆()222210x y a b a b+=>>上的点，以M 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的焦点F ，圆M 与y 轴相交于,P Q ，若PQM ∆是钝角三角形，则离心率的范围是 ．7．已知直线l 的方程为2x =-，且直线l 与x 轴交于点M ，圆22:1O x y +=与x 轴交于,A B 两点（如图）．（1）过M 点的直线1l 交圆于P Q 、两点，且圆弧PQ 恰为圆周的14，求直线1l 的方程； （2）求以l 为准线，中心在原点，且与圆O 恰有两个公共点的椭圆方程．【B 组题】1．过双曲线1222=-y x 的右焦点作直线l ，交双曲线于,A B 两点，若AB =4，则这样的直线l 有_______条2．已知曲线2:2C y x =，点(0,2)A -及点(3,)B a ，从点A 观察点B ，要使视线不被曲线C 挡住，则实数a 的取值范围为____________3．已知直线11-=kx y l ：与双曲线122=-y x 的左支．．交于A 、B 两点． （1）求斜率k 的取值范围．（2）若直线2l 经过点)0,2(-P 及线段AB 的中点Q ，且2l 在y 轴上截距为16-，求直线1l 的方程．4．已知动点P 到两个定点)0,5(-A 、)0,5(B 的距离之差为8=-PB PA（1）求点P 的轨迹方程；（2）对于x 轴上的点M ，若满足2PM PB PA =⋅，则称点M 为点P 对应的“比例点”，求证：对任意一个确定的点P ，它总对应两个比例点．。
高中数学第2章圆锥曲线与方程2.1圆锥曲线课件苏教版选修2
课堂小结
1.一个平面截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相 交直线；当平面不经过顶点与圆锥面的轴垂直时，截得的图形是一个圆. 改变平面的位置，观察截得的图形变化情况，可得到三种重要的曲线， 即椭圆、双曲线和抛物线，统称为圆锥曲线. 2.椭圆定义中，常数>F1F2不可忽视，若常数<F1F2，则这样的点不存在； 若常数＝F1F2，则动点的轨迹是线段F1F2. 3.双曲线定义中，若常数>F1F2，则这样的点不存在；若常数＝F1F2， 则动点的轨迹是以F1、F2为端点的两条射线. 4.抛物线定义中F∉l，若F∈l，则点的轨迹是经过点F且垂直于l的直线.
(2)指出轨迹的焦点和焦距.
解 椭圆的焦点为B、C，焦距为10.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内一定点B(3,0)，动圆M 过B点且与圆A内切，求证：圆心M的轨迹是椭圆. 证明 设MB＝r. ∵圆M与圆A内切，圆A的半径为10， ∴两圆的圆心距MA＝10－r， 即MA＋MB＝10(大于AB). ∴圆心M的轨迹是以A、B两点为焦点到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小于1，则点P的轨迹 为_抛__物__线___. 解析 依题意，点P到直线x＝－2的距离等于它到点(2,0)的距离， 故点P的轨迹是抛物线.
解析答案
12345
5. 到 定 直 线 x ＝ － 2 的 距 离 比 到 定 点 (1,0) 的 距 离 大 1 的 点 的 轨 迹 是 _抛__物__线___. 解析 到定点(1,0)和定直线x＝－1的距离相等， 所以点的轨迹是以(1,0)为焦点的抛物线.
解析答案
题型三 抛物线定义的应用 例3 已知动点M的坐标(x，y)满足方程2(x－1)2＋2(y－1)2＝(x＋y＋6)2， 试确定动点M的轨迹.
江苏省泰兴中学高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 13 圆
圆锥曲线复习（1）[知识要点]1．圆锥曲线的标准方程及其简单几何性质，能熟练地进行基本量a 、b 、c 、e 的互求； 2．求圆锥曲线标准方程的基本步骤①定型；②定量； 3．圆锥曲线的第一、第二定义，会用定义解题.4．学会用方程思想处理常见的直线和圆锥曲线位置关系问题 [课前预习]1．ABC ∆中，已知B 、C 的坐标分别为(0,4)-和(0,4)，且ABC ∆的周长等于18，则顶点A 的轨迹方程为2．设R a a ∈≠,0，则抛物线24ax y =的焦点坐标为___________3．若椭圆1522=+my x 的离心率510=e ，则m 的值是_________ 4．点P 在椭圆192522=+y x 上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P 的横坐标为_______5．顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y 轴上；②焦点在x 轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．能使这抛物线方程为210y x =的条件为_________（填写合适条件的序号）6.设12,F F 是双曲线2214x y -=的左、右焦点，点P 在双曲线上，且满足1290F PF ∠=︒，则△12F PF 的面积是__________ [典例剖析]例1．求下列圆锥曲线方程：（12-）的椭圆的方程.（2）与双曲线1222=-y x 有相同的渐近线，且过点（12，－6）的双曲线的方程. （3）顶点在原点，对称轴是坐标轴，且过点（－2，3）的抛物线的方程.例2．椭圆22194x y +=的焦点为1F 、2F ，点P 是椭圆上的动点，当21PF F ∠为钝角时，求点P 横坐标的取值范围. 变式1：求12cos F PF ∠的范围变式2：若焦点为1F 、2F 的椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上存在一点M ，使得1290F MF ∠=︒，求椭圆离心率e 的取值范围.例3．已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点，点1122(1,2),(,),(,)P A x y B x y 均在抛物线上.（1）写出该抛物线的方程及准线方程；（2）当PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求12y y +的值及AB 的斜率.江苏省泰兴中学高二数学课后作业（18）班级: 姓名: 学号：【A 组题】1． 双曲线)0(122≠=-mn n y m x 的离心率为2，则nm =___________ 2．设双曲线22221x y a b-=（00a b >>，）的一条准线与两条渐近线交于A 、B 两点，相应的焦点为F ，若ABF ∆为直角三角形，则双曲线的离心率为____________3．R y x ∈,，→→j i ,为直角坐标平面内y x ,轴正方向上的单位向量，若向量→→→++=j y i x a )4(， →→→-+=j y i x b )4(，且6||||=-→→b a ，则点),(y x M 的轨迹方程为____________423e =的椭圆的两焦点为1F 、2F ，过1F 作直线交椭圆于A 、B两点，则2ABF ∆的周长为__________________5．双曲线的渐近线方程是320x y ±=，则该双曲线的离心率等于______ ____6.过抛物线24y x =的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分 别是p 、q ，则11p q+=_______ 7．已知点(3,4)P 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上的一点，12,F F 为椭圆的两焦点，若12PF PF ⊥，求：①椭圆的方程； ②12PF F ∆的面积8．抛物线)0(22>=p px y 有一内接直角三角形，直角的顶点在原点，一直角边的方程是2y x =，斜边长是.【B 组题】1.已知121(0,0)m n m n+=>>，则当mn 取得最小值时，椭圆22221x y m n +=的离心率是______2．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点(1,2)在“上”区域内，则双曲线离心率e 的取值范围是 3. 已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的右准线1l 与一条渐近线2l 交与点M ，F 是双曲线C的右焦点，O 为坐标原点. （1）求证：OM MF ⊥；（2）若MF=1且双曲线C ，求双曲线C 的方程.。
[名校联盟]江苏省泰兴市第二高级中学高三数学《直线、圆锥曲线》复习课件
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例3. 已知抛物线方程为 y 2 p( x 1)，p > 0，直线 x y m 与 x 轴的交点在抛物线准线的右边。 （1）求证：直线与抛物线总有两个交点。 （2）设直线与抛物线的交点为的表达式。 （3）在（2）的条件下，若抛物线的焦点到直线的 距离等于，求直线方程。
为10，则点到它的左焦点的距离为（ ） A. 12 B. 2 C. 8 D. 10
分析:由图易联想到椭圆的定义。
x2 y2 1 上一点到它的右准线距离 例1. 椭圆 100 36
注：一般地，遇到椭圆，双曲线上一点到两焦点的距离 问题，往往要考虑第一定义；遇到椭圆、双曲线的准线， 焦半径问题，要考虑第二定义。
复习内容： 专题复习“直线、圆锥曲 线”，这是解析几何的主体 内容，更是重点内容，在高 考试题中占有较多的比例， 且常考常新，应给予充分的 重视、充分地复习。
要点综述：
（1）对直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的 基本知识要熟练掌握。 （2）在解决有关直线与圆锥曲线的位置关系 的问题时，注意应用判别式及韦达定理，以简 化运算量。 （3）在求曲线方程和动点的轨迹方程时，要 注意应用平面几何的基本知识，以及运用参数法 求轨迹方程。 （4）要注意圆锥曲线的定义的活用。 （5）解题时，要注意充分运用数形结合的思 想方法，体会运动变化，相互联系的哲学思想观 点，指导自己更好地分析问题。
江苏省泰兴市第三中学高中数学1-1：第2章圆锥曲线 导学案
高二数学（理）导学案编号：034一、教学目标1. 了解圆锥曲线的统一定义.2．掌握根据标准方程求圆锥曲线的准线方程的方法。
二、教学重点、难点重点：圆锥曲线的统一定义。
难点：圆锥曲线的统一定义三、教学过程（一） 创设情境我们知道，平面内到一个定点F 的距离和到一条定直线L （F 不在L 上）的距离的比等于1的动点P 的轨迹是抛物线。
如图(1）即1PF PA =时，点P 的轨迹是抛物线。
下面思考这样个问题：当这个比值是一个不等于1的常数时，我们来观察动点P 的轨迹又是什么曲线呢？比如：12PFPA =和2PFPA =时，动点P 的轨迹怎么变化？（二 )师生探究下面我们来探讨这样个问题：例1:已知点P （x ，y ）到定点F （c,0）的距离与它到定直线l ：x=2a c 的距离的比是常数c a (a ＞c ＞0)，求点P 的轨迹。
结论：点P的轨迹是焦点为(-c,0）,（c，0)，长轴、短轴分别为2a,2b的椭圆.这个椭圆的离心率e就是P到定点F的距离和它到定直线l(F不在l上）的距离的比.变式：如果我们在例１中，将条件（a＞c＞0）改为（c＞a＞0)，点Ｐ的轨迹又发生如何变化呢？下面，我们对上面三种情况总结归纳出圆锥曲线的一种统一定义．结论：圆锥曲线统一定义：平面内到一个定点Ｆ和到一条定直线L（F不在L上）的距离的比等于常数e的点的轨迹．当０＜e＜１时，它表示椭圆；当e＞１时,它表示双曲线；当e＝１时,它表示抛物线．（其中e是圆锥曲线的离心率，定点Ｆ是圆锥曲线的焦点,定直线是圆锥曲线的准线)下面，我们对圆锥曲线的准线作一下探讨：(利用图形的对称性解决）对于上述问题中的椭圆或双曲线,我们发现其中心在原点，焦点在x轴上，那么我们可得到与之相对应的准线方程：对应，焦点Ｆ(c，０）与如：焦点Ｆ（－c，０）与准线x＝－2ac对应．准线x＝2ac思考二：对于焦点在y 轴上的椭圆，双曲线,抛物线（标准形式）的准线方程又如何呢?例２：求下列曲线的焦点坐标,准线方程（１)222516400xy += （2）22832x y -= （3)216y x =例3：已知动点M 到A(2，0）的距离等于它到直线x=-1的距离的2倍，求点M 的轨迹方程。
江苏省泰兴中学2019年高二数学苏教版选修2-1教学案：第2章11曲线的方程
江苏省泰兴中学高二数学讲义（16）曲线与方程[目标要求]1．了解曲线方程的概念.2．能按照求曲线方程的一般步骤求曲线方程.[重点难点]重点：掌握求曲线方程的一般步骤和方法； 难点：曲线方程的意义.[典例剖析]例1．已知，动圆C 与内切，又与圆N2222:(2)1,:(2)4M x y N x y ++=-+=圆圆M 圆外切，求动圆的圆心C 的轨迹方程．例2．求平面内到两个定点A 、B 的距离之比等于2的动点M 的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么？例3．已知在曲线上运动,求的中点的轨迹方程.(0,1),A B -221y x =+AB C例4．如图，过点任作两条互相垂直的直线，若交x 轴于A 点，交y 轴于(2,4)P 12,l l 1l 2l B 点，求线段AB 中点M 的轨迹方程.l 1l 2M A P BO xy [学习反思]1．“曲线”与“方程”是同一运动规律在“形”和“数”两个侧面上的不同反映.2．将动点的运动规律直接表示成含的关系式，这种求轨迹方程的方法称为),(y x P y x ,直接法.其特点是直接将题设条件翻译成数学等式.3．根据圆、圆锥曲线的定义直接写出动点的轨迹方程的方法称为定义法.4．区别“轨迹方程”与“轨迹”的不同.[课堂练习]1．到两坐标轴距离相等的点应满足的方程是_________________.(,)P x y 2．方程所表示的图形是_______________2x xy x +=3．条件甲：“曲线C 是方程f （x ，y ）=0的曲线”，条件乙：“曲线C 上的点的坐标都是方程f （x ，y ）=0的解”，甲是乙的____________________条件.4．若等腰三角形ABC 底边两个端点的坐标分别是，则顶点A 的轨迹方程)0,2(),2,4(-C B 是 .5．动点到定点的距离等于它到定直线的距离，则M 的轨迹方程是M )3,0(A 1-=y 6．已知，动点P 到点M 、N 的距离之和为10，点P 的轨迹方程是)0,2(),0,2(N M -江苏省泰兴中学高二数学课后作业（16）班级: 姓名:学号： 【A 组题】1． 已知定点A （2，4），动点P 与A ，B 两点的连线PA 、PB 的斜率分别为)4,2(-B ，且，则点P 的轨迹方程是________________.21,k k 421+=k k 2．若直线，则到直线的距离为1的点的轨迹方程为______________.:4350l x y +-=l 3．设动圆M 过点且与直线相切，则圆心M 的轨迹方程是_____________.(0,2)A 2y =-4．到直线和的距离相等的动点的轨迹方程是.0=-y x 02=+y x _______________5．三角形ABC 的顶点，AB 边上的中线长为3.求顶点A 的轨迹方程.)0,4(),0,0(C B 6．已知，求以为斜边的直角三角形的直角顶点P 的轨迹方程.)0,2(),0,2(N M -MN7. 点A （3,0）为圆外一点，P 是圆上任意一点，若AP 的中点为M ，当P 在圆221x y +=上运动时，求点M 的轨迹方程.【B 组题】1．点M 到点F （0,2）的距离是它到直线y =8的距离的一半，则M 的轨迹方程为_ ．2．已知抛物线的准线为y 轴，且经过点（1，0），求抛物线焦点的轨迹方程.3．线段AB 的两个端点A 、B 分别在上滑动，，点M 是AB 上一点，且轴轴y x 2AB a =，点M 随线段AB 的运动而变化，求点M 的轨迹方程.2AM MB =。
江苏省泰兴中学高二数学苏教版选修2-1教学案：第2章14圆锥曲线复习4
江苏省泰兴中学高二数学讲义（21）圆锥曲线复习（ 4）【学习目标】掌握圆锥曲线中的定点、定值问题的算法【解答题】1.在平面直角坐标系x 2y2A、B，右极点为 F，xoy 中，如图，已知椭圆1的左右极点为95设过点 T（t, m）的直线 TA、 TB 与椭圆分别交于点M ( x1, y1)、N ( x2, y2)，此中 m>0，y10, y20 ．①设动点 P知足PF2PB 2 4 ，求点P的轨迹；②设x12, x21，求点 T 的坐标；3③设 t 9，求证：直线MN 必过 x 轴上的必定点．（其坐标与 m 没关）2.如图，在平面直角坐标系xoy x2y21(a b 0) 的左、右焦点分别为F1( c，0)，中，椭圆F2(c ，0) ．已知 (1，e) 和 e ，3都在椭圆上，此中 e 为椭圆的离心率．2（1）求椭圆的方程；（2）设A, B是椭圆上位于 x 轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P．（ i）若AF1BF26，求直线 AF1的斜率；2（ ii）求证：PF1PF2是定值．3.如图，已知椭圆 C：x2y2 1 ，点 B 是其下极点，过点 B 的直线交椭圆 C 于此外一点 A 124（点 A 在 x 轴下方），且线段 AB 的中点 E 在直线 y = x 上．（1）求直线 AB 的方程；（2）若点 P 为椭圆 C 上异于 A， B 的动点，且直线AP， BP 分别交直线 y=x 于点 M ，N，证明： OM· ON 为定值．yMPNO xEAB234. 已知左焦点为F(－ 1，0)的椭圆过点E(1，)．过点 P(1，1)分别作斜率为k1，k2的椭圆的动弦 AB， CD，设 M， N 分别为线段AB， CD 的中点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若 P 为线段 AB 的中点，求 k1；（3）若 k1+k2=1，求证直线 MN 恒过定点，并求出定点坐标．5. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆x2y22，其焦点在圆22 1 (a＞ b＞ 0)的离心率为2a bx2+y2=1 上． (1) 求椭圆的方程； (2)设 A，B， M 是椭圆上的三点(异于椭圆极点 )，且存在锐角uuur uur uurθ，使 OM cos OA sin OB ．(i)求证：直线 OA 与 OB 的斜率之积为定值；(ii) 求 OA2+OB2．x2y22，且过点 (2，66.如图，在直角坐标系 xOy 中，椭圆 E：2＋2＝ 1(a＞b＞ 0)的焦距为2)．a b(1) 求椭圆 E 的方程；(2) 若点 A，B 分别是椭圆 E 的左、右极点，直线l 经过点 B 且垂直于 x 轴，点 P 是椭圆上异于 A， B 的随意一点，直线 AP 交 l 于点 M．(i)设直线 OM 的斜率为 k1，直线 BP 的斜率为 k2，求证： k1k2为定值；(ii)设过点 M 垂直于 PB 的直线为 m．求证：直线m 过定点，并求出定点的坐标 .yMPA O Bxml江苏省泰兴中学高二数学课后作业（21）班级 :姓名 :学号：1.如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆x2y21(a b 0)的右焦点为 F (1，0)，离心率b2a2为2．分别过 O ， F 的两条弦 AB ， CD 订交于点 E （异于 A ， C 两点），且 OE EF ．2（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线AC，BD的斜率之和为定值．yCAEO F D xBx2y22.在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C：m＋8－m＝ 1．（1）若椭圆 C 的焦点在 x 轴上，务实数 m 的取值范围；（2）若 m＝ 6，①P 是椭圆 C 上的动点， M 点的坐标为 (1， 0)，求 PM 的最小值及对应的点P 的坐标；②过椭圆 C 的右焦点 F 作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆C于 A，B 两点，线段 AB 的垂直AB均分线 l 交 x 轴于点 N，证明：FN是定值，并求出这个定值．3.如图,在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 已 知 椭 圆 C :x 2y 2 1(a b 0) 经 过 点a 2b 2M (3 2,2) 2 2 , F 1 、 F 2 分别是椭圆的左、右焦点 .,椭圆的离心率 e3(1) 求椭圆 C 的方程；(2) 过点 M 作两直线与椭圆C 分别交于相异两点 A 、 B . ①若直线 MA 过坐标原点 O , 试求MAF 2 外接圆的方程；②若AMB 的均分线与 yy轴平行 , 尝试究直线AB 的斜率能否为定值？假如,M·请赐予证明；若不是 , 请说明原因 .·O·1F 2xF。
江苏省高二数学苏教版选修2-1教学案：第2章1圆锥曲线
江苏省泰兴中学高二数学讲义（6）圆锥曲线[目地要求]1、 了解圆锥面的概念2、 了解用平面从不同角度截圆锥面所得到的曲线3、 理解椭圆、双曲线、抛物线的定义[重点难点]重点：椭圆、双曲线、抛物线的定义难点：圆锥面的截面的规律性[典例剖析]例1、已知△ABC 中，B （-3,0），C （3,0）且AB 、BC 、AC 成等差数列（1）证：点A 在一个椭圆上运动；（2）写出这椭圆的焦点坐标例2、已知动点P 到两个定点A （-5,0）、B （5,0）的距离之差为8，求点P 的轨迹例3、若动点M 的坐标满足方程3412x y =+-，试判断动点M 的轨迹例4、如图，已知定圆1F 和定圆2F 的半径分别为121,2r r ==,动圆M 与定圆1F 、2F 都外切，试判断动圆M 的圆心M 的轨迹[学习反思]已知平面上定点1F ，2F （122F F c =） 动点P（1） 若12PF PF +=常数2a ，则2a>2c 时，P 的轨迹是___________________ 2a=2c 时，P 的轨迹是____________________（2） 若12PF PF - =常数2a ，则2a<2c 时，P 的轨迹是__________________ 2a=2c 时，P 的轨迹是____________________[巩固练习]1、 已知在坐标轴上有两定点1F （-4,0）、2F （4,0），点P 是平面上一点，且1210PF PF +=，则点P 的轨迹是______________________________________2、 已知△ABC ，其中B （0,1）C （0，-1），且1AB AC -=，则点A 的轨迹是______________________________________________已知定点M （1,1），定直线:3l x =,有一动点N ，点N 到点M 的距离MN 始终等于点N 到直线l 的距离，则点N 的轨迹是_____________________________________已知椭圆的两个焦点为1F (2,-3)、2F （3，-2），则此椭圆的焦距是___________ 已知椭圆的焦点是1F 、2F ，P 是椭圆上的一个动点，如果延长1F P 到点Q ，使得2PQ PF =,那么动点Q 的轨迹是____________________江苏省泰兴中学高二数学课后作业（6）班级: 姓名: 学号：【A 组题】1、 若动点P 到两点1F (-5,0)、2F （5，0）的距离和为10，则P 的轨迹为___________2、 已知定点1F (-2,0)、2F （2，0）在满足下列条件的平面内，则动点P 的轨迹中为双曲线的是___________________①123PF PF -=±；②124PF PF -=±；③125PF PF -=±；④22124PF PF -=±3、 设定点1F (-7,0)、2F （7，0），动点P(x,y)满足条件1214PF PF -=，则动点P 的轨迹是_________________4、 平面上与定点A(1,1)和定直线l ：x+2y-3=0距离相等的点的轨迹方程为____________5、 平面内有两个定点1F 、2F 和一动点M ，设命题甲：12MF MF -是定值；命题乙：点M 的轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的_________________条件6、一个圆过点M （-4,0）且与圆N ：()2249x y -+=相切(注意相切的情形的判断)，求动圆圆心P 的轨迹7、动点M 到y 轴的距离比它到定点F （3,0）的距离小1，试判断点M 的轨迹【B 组题】1.已知1,02A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，B 是圆F ：22142x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭（F 为圆心）上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于点P ，则动点P 的轨迹是___________________________2.设圆锥面的母线与轴所成的角为θ（0<θ<π/2）,截面（不过顶点）与轴所成的角为α，试观察，当/2θαπ<<，0αθ≤<，αθ=时，截线分别是什么曲线？3.已知在△ABC 中，A 、C 两点的坐标分别是（-2,0）、（2,0），且三边a ，b ，c 满足32a c b +=， 判断点B 的轨迹。
江苏省泰兴中学高二教学数学选修21全册教教案21份苏教版9精美教案
江苏省泰兴中学高二数学讲义〔〕圆锥曲线复习〔〕[知识重点]．圆锥曲线定义的运用；．直线与圆锥曲线地点关系的几个常有问题；．轨迹方程的常用方法．[课前预习]．方程x223k21表示椭圆，那么k的取值范围为k．过y24x的焦点作直线l与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，假定x1x26，那么AB．双曲线:x2y21(a0,b0)的右极点、右焦点分别为、,它的左准线与x轴的交a2b2点为，假定是线段的中点，那么双曲线的离心率为．抛物线y22x与过焦点的直线交于、两点，是坐标原点，那么OAOB．关于k R，直线ykx1x2y20与椭圆1恒有公共点，那么实数的取值范5m围为[典例解析]例．A,B是椭圆x225y21(a0)上的两点，F2是其右焦点，假定AF2BF28a，a29a25线段AB的中点到椭圆左准线的距离为3 .2①求a 的值；②设是椭圆上一动点，点P(1,1)，求MP5MF2的最小值及取最小值时点的坐标.454例．双曲线x2y21〔a0，b0〕，直线l过点A(a,0)、B(0,b)，左焦点F1到直线l的a2b2距离等于该双曲线的虚轴长的2.3〔〕求该双曲线的离心率；16〔〕假定F1到左准线的距离与它到渐近线的距离的和为42，求双曲线的方程．3例．抛物线y22px(p0)上有两动点A 、B 及一个定点M (x0,y0)，F是抛物线的焦点，且AF、MF、BF 成等差数列．〔〕求证：线段的垂直均分线经过定点Q(x0p,0)；〔〕假定MF4，OQ6〔为坐标原点〕，求抛物线方程江苏省泰兴中学高二数学课后作业〔〕 班级:姓名:学号：【组题】．假定点的坐标为()，为抛物线y 22x 的焦点，点是抛物线上一动点，那么获得最小值时，点的坐标为．椭圆x 2y 21(a 0)的两焦点为F 1,F 2，以F 1F 2为边做正三角形，假定椭圆恰巧平a2b2分正三角形的另两边，那么它的离心率是．双曲线的虚轴长为，离心率＝ 6，F 1、F 2是它的左右焦点，假定过F 1的直线与双曲线的左支交于、两点，且 AB 是AF 2与BF 2等差中项，那么 AB ＝.．一动圆与⊙(1) 2 16221外切，那么动圆圆心的C1：xy 内切，且与⊙C 2：(x1) y轨迹方程是．．抛物线y2上的点到直线y2x4距离最短的点的坐标为．点M 是椭圆x2y 21ab 0上的点，以M为圆心的圆与 x 轴相切于椭圆的焦点a2b2圆M 与y 轴订交于P,Q ，假定PQM 是钝角三角形，那么离心率的范围是．．直线的方程为x 2，且直线与轴交于点，圆O :x 221与轴交于A,B 两点〔如图〕．〔〕过点的直线l1交圆于P、Q两点，且圆弧PQ恰为圆周的1，求直线l1的方程；〔〕求认为准线，中心在原点，且与圆恰有两个公共点的椭圆方程．【组题】2．过双曲线x2y1的右焦点作直线l，交双曲线于A,B两点，假定AB，那么这样的直线l有2条．曲线C:y 2x2，点A(0,2)及点B(3,a)，从点察看点，要使视野不被曲线挡住，那么实数的取值范围为．直线l1：ykx1与双曲线x2y21的左支交于、两点．．．〔〕求斜率k的取值范围．〔〕假定直线l2经过点P(2,0)及线段的中点Q，且l2在y轴上截距为16，求直线l1的方程．．动点到两个定点A(5,0)、B(5,0)的距离之差为PAPB8〔〕求点的轨迹方程；〔〕关于x轴上的点M，假定知足PAPBPM2，那么称点M为点对应的“比率点〞，求证：对随意一个确立的点，它总对应两个比率点．天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感。
江苏省泰兴中学高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 10 圆
圆锥曲线的统一定义[目标要求]1、 理解圆锥曲线的统一定义，椭圆、双曲线、抛物线三者之间的区别与联系；2、 能利用定义处理圆锥曲线的有关问题．[重点难点]重点：圆锥曲线的共同性质难点：利用圆锥曲线的统一定义，将有关到焦点的长度问题转化为到准线的距离来求解[典例剖析]例1： 椭圆222214x y b b+=上一点P 到右准线的距离是，求该点到椭圆左焦点距离．例2：（1）已知2F 是双曲线221169x y =－的右焦点，P 是此双曲线右支上的动点，PQ 是点P 到左准线的距离，又已知A (3,4)，求54PA PQ +的最小值.（2）定长为3的线段AB 的两端点在抛物线2y x =上移动，设点M 是线段AB 的中点，求点M 到y 轴的最小距离．例3：已知双曲线12222=-by a x 的左、右焦点分别为F 1,F 2，双曲线左支上有一点P ，设P 到左准线的距离为d ，且d,PF 1,PF 2恰成等比数列，试求离心率e 的取值范围。
[学后反思]圆锥曲线的统一定义：平面内到一个定点F 和一条定直线()l P l ∉的距离之比等于常数的点的轨迹．当e ______ 时，它表示椭圆；当e _______时，它表示双曲线；当e _____ 时，它表示抛物线．其中，e 是圆锥曲线的 _______, 定点F 是圆锥曲线的________，定直线l 是圆锥曲线的__________．准线方程：对于焦点在x 轴上的椭圆或双曲线，其准线方程为 __________；对于焦点在 y 轴上的椭圆或双曲线，其准线方程为 __________我们常需要利用圆锥曲线的统一定义，将有关到焦点的长度问题转化为到准线的距离来求解．需要记住的是，若AB 是过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的弦，1122(,),(,)A x y B x y ,则焦半径公式AF ＝______,焦点弦公式AB ＝___________．[巩固练习]1、 已知圆锥曲线2244mx y m +=的离心率e 是方程22520x x -+=的根，则满足条件的圆锥曲线有 个．2、过24y x =的焦点作直线交抛物线于112212(,),(,),4A x y B x y x x +=若，则AB = ．3、若椭圆的焦距为8,焦点到相应准线的距离为94,则椭圆的离心率为__________． 4、抛物线顶点在坐标原点，焦点在y 轴上，抛物线上一点M ,2)m -（到焦点的距离为4,则m 的值为___________．江苏省泰兴中学高二数学课后作业（15）班级: 姓名: 学号：【A 组题】1、如果以原点为圆心的圆经过双曲线的焦点，且被该双曲线的右准线分成弧长为2:1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e 等于 ．2、点P (－3,1)在椭圆22221(0)a b x y a b +=>>的左准线上，过点P 且斜率为-52的光线，经直线y =－2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为 ．3、设双曲线22221(,0)x y a b a b-=>的右焦点为F ，右准线l 与两条渐近线交于P,Q 两点，若PQF ∆是直角三角形，则双曲线的离心率e ＝ ____________．4、若双曲线2216436x y -=上的点P 到右焦点的距离为14，则P 到左准线的距离是 ． 5、若点A 的坐标为(3,2)，F 为抛物线22y x =的焦点，点P 是抛物线上一动点，则PA+PF 取得最小值时，点P 的坐标为 ．6、已知椭圆22143x y +=，能否在椭圆上找到一点M ，使得M 到左准线的距离是它到两个焦点距离的等比中项？并证明你的结论．7、已知双曲线22221x y a b-=(0)a b >>的左、右焦点分别为1(,0)F c -、2(,0)F c -，若双曲线上存在点P ，使得21PF a PF c=，求离心率e 的取值范围．【B 组题】1、已知F 是椭圆2211612x y +=的右焦点，P 是此椭圆上的动点，又已知A (-，当 2PA PF +取最小值时，点P 的坐标为___________．2、已知Q （0,4），抛物线x y 122=上一动点P (x,y )，则x +PQ 的最小值为___________．3、已知双曲线中心在原点，焦点12,F F （１）求双曲线的方程 ．（2）若点M （3,m ）在双曲线上，①求证12MF MF ⊥；②求12F MF ∆的面积．。
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圆锥曲线
[目地要求]
1、了解圆锥面的概念
2、了解用平面从不同角度截圆锥面所得到的曲线
3、理解椭圆、双曲线、抛物线的定义
[重点难点]
重点：椭圆、双曲线、抛物线的定义
难点：圆锥面的截面的规律性
[典例剖析]
例1、已知△ABC中，B（-3,0），C（3,0）且AB、BC、AC成等差数列
（1）证：点A在一个椭圆上运动；
（2）写出这椭圆的焦点坐标
例2、已知动点P到两个定点A（-5,0）、B（5,0）的距离之差为8，求点P的轨迹
例3、若动点M 的坐标满足方程22
53412x y x y +=+-，试判断动点M 的轨迹
例4、如图，已知定圆1F 和定圆2F 的半径分别为121,2r r ==,动圆M 与定圆1F 、2F 都外切，试判断动圆M 的圆心M 的轨迹
[学习反思]
已知平面上定点1F ，2F （122F F c =） 动点P
（1） 若12PF PF +=常数2a ，则2a>2c 时，P 的轨迹是___________________ 2a=2c 时，P 的轨迹是____________________
（2） 若12PF PF - =常数2a ，则2a<2c 时，P 的轨迹是__________________ 2a=2c 时，P 的轨迹是____________________
[巩固练习]
1、 已知在坐标轴上有两定点1F （-4,0）、2F （4,0），点P 是平面上一点，且1210PF PF +=，
则点P 的轨迹是______________________________________
2、 已知△ABC ，其中B （0,1）C （0，-1），且1AB AC -=，则点A 的轨迹是
______________________________________________
3、 已知定点M （1,1），定直线:3l x =,有一动点N ，点N 到点M 的距离MN 始终等于点N 到
直线l 的距离，则点N 的轨迹是_____________________________________
4、 已知椭圆的两个焦点为1F (2,-3)、2F （3，-2），则此椭圆的焦距是___________
5、 已知椭圆的焦点是1F 、2F ，P 是椭圆上的一个动点，如果延长1F P 到点Q ，使得2PQ PF =,
那么动点Q 的轨迹是____________________
江苏省泰兴中学高二数学课后作业（6）
班级: 姓名: 学号：
【A 组题】
1、 若动点P 到两点1F (-5,0)、2F （5，0）的距离和为10，则P 的轨迹为___________
2、 已知定点1F (-2,0)、2F （2，0）在满足下列条件的平面内，则动点P 的轨迹中为双曲
线的是___________________
①123PF PF -=±；②124PF PF -=±；③125PF PF -=±；④22124PF PF -=±
3、 设定点1F (-7,0)、2F （7，0），动点P(x,y)满足条件1214PF PF -=，则动点P 的轨
迹是_________________
4、 平面上与定点A(1,1)和定直线l ：x+2y-3=0距离相等的点的轨迹方程为____________
5、 平面内有两个定点1F 、2F 和一动点M ，设命题甲：12MF MF -是定值；命题乙：点M
的轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的_________________条件
6、一个圆过点M （-4,0）且与圆N ：()2
249x y -+=相切(注意相切的情形的判断)，求动
圆圆心P的轨迹
7、动点M到y轴的距离比它到定点F（3,0）的距离小1，试判断点M的轨迹
【B组题】
1.已知
1
,0
2
A
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
，B是圆F：
2
2
1
4
2
x y
⎛⎫
-+=
⎪
⎝⎭
（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平
分线交BF于点P，则动点P的轨迹是___________________________
2.设圆锥面的母线与轴所成的角为θ（0<θ<π/2）,截面（不过顶点）与轴所成的角为α，
试观察，当/2θαπ<<，0αθ≤<，αθ=时，截线分别是什么曲线？
3.已知在△ABC 中，A 、C 两点的坐标分别是（-2,0）、（2,0），且三边a ，b ，c 满足32
a c
b +=
， 判断点B 的轨迹。