《一元二次方程》章末总结

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[点评] (1)公式法是解一元二次方程的一般方法， 应掌握这种解 一元二次方程的通法． (2)因式分解法、直接开平方法是解一元二次方程的特殊方法， 要注意这两种方法适用的方程形式． (3)一般先看方程能否用因式分解法或直接开平方法求解， 若不 能用这两种方法再考虑用公式法解．
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例 1 选择适当的方法解下列方程： (1)(x －1)2＋2x (x －1)＝0； (2)9(x －3)2－4(x －2)2＝0； 1 (3)－2y2＋ 3＝ y； 2 (4)x 2－2x －9999＝0. 1 解：(1)应选用因式分解法，解得 x 1＝1，x 2＝ . 3 (2)应选用因式分解法或直接开平方法，解得 x 1＝ 5，x 2＝ －1－ 97 － 1＋ 97 ，y2＝ . 8 8 (4)应选用配方法，解得 x 1＝－99，x 2＝101. (3)应选用公式法，解得 y1＝ 13 . 5
[ 解析 ] 第一次一年到期后得本金和利息为 (2000 ＋ 2000x ) 元， 支取 1000 元后为 (2000x ＋1000)元， 第二次一年到期后得本金和利 息为(2000x ＋1000)(1＋x )元．
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解：设年利率为 x ，根据题意，得 (2000x ＋1000)(1＋x )＝1320， 1 8 解得 x 1＝ ，x 2＝－ (不合题意，舍去)， 10 5 即这种存款方式的年利率为 10% .
数 学
新课标（XJ） 九年级上册
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本章知识框架
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零 二
一
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两 两 没有
不相等 相等
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整合拓展创新
类型之一 一元二次方程的解法
一元二次方程的解法：因式分解法、直接开平方法、配方 法、公式法．要了解各种解法适用的方程形式，在解题前要 认真观察各方程的结构特征，进而采取恰当的方法．同时， 通过解题把握好“配方、降次”这些重要的数学思想方法．
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类型之三
一元二次方程的应用
认真读懂题意，运用所学知识及生活经验找出题中等量关 系，并把等量关系数学符号化，建立一元二次方程模型，进而 解答题目，同时，对所求结果一定要认真检验．
例 3 某人将 2000 元人民币按一年定期储蓄存入银行 (不计算利 息税)， 到期后支取 1000 元用作购物， 剩下的 1000 元及应得利息又全 部按一年定期储蓄存入银行，若银行存款的利率不变，源自文库期后得本金 和利息共 1320 元，求这种存款方式的年利率．
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例 2 已知关于 x 的一元二次方程 x 2＋3x ＋1 －m＝0， 请你 选取一个你喜爱的 m 的值，使方程有两个不相等的实数根，并 说明它的正确性．
解：由 b2－4ac＝32－4(1－m)＝ 4m＋5＞0， 5 得 m ＞－ . 4 5 所选取的 m 值只要满足 m ＞－ 即可． (具体选取及说明略) 4
类型之二
一元二次方程根的情况
把握一元二次方程 ax 2＋ bx ＋c＝0(a≠ 0)根的判别式 b2－4ac 的应用： 当 b2－4ac＞0 时，原方程有两个不相等的实根； 当 b2－4ac＝0 时，原方程有两个相等的实根； 当 b2－4ac＜0 时，原方程没有实根； 当 b2－4ac≥0 时，原方程有两个实根． 以上结论，反之亦成立．