第8章 电力系统不对称故障的分析与计算

8.1.1 对称分量法的计算
a)正序分量
图8-1 对称分量 b)负序分量 c)零序分量
d)合成相量
8.1.1 对称分量法的计算
图8-2 零序电流以中性线作通路
8.1.1 对称分量法的计算
图8-3 例8-1的电路
8.1.2 对称分量法在不对称故障分析中的应用
图8-4 简单系统不对称短路分析 a)系统图 b)故障点电压、电流的各序分量
1.计算各序网中任意处各序电流、电压
图8-43 正序网络分解为正常情况和故障分量
1.计算各序网中任意处各序电流、电压
图8-44 各种不同类型短路时，各序电压分布规律
2.对称分量经变压器后的相位变化
解 (1)求节点1和2的电压。首先由正序故障分量网络(也是负序网络)，如
图8-48a所示，计算两台发电机的正序电流(故障分量)和负序电流为 (2)线路1-3的电流。 (3)G1端电压的正序分量(故障分量)和负序分量由图8-48a可得
图8-7 转子脉动磁场的分解
2. 同步发电机的负序电抗
表8-1 同步发电机的负序电抗
不对称状态
绕组中流过基频负 序正弦电流 端点施加基频负序 正弦电压
负序电抗
不对称状态
两相短路 单相接地短路
负序电抗
3. 同步发电机的零序电抗
表8-2
水轮电动机
有阻尼绕组 0．15～0．35 0．04～0．125 无阻尼绕组 0．32～0．55 0．04～0．125
8.1.2 对称分量法在不对称故障分析中的应用
图8-5 三序序网图
8.1.2 对称分量法在不对称故障分析中的应用
图8-6 a相接地的复合序网等效电路
8.2 电力系统元件的序参数和等效电路
8.2.1 8.2.2 8.2.3 8.2.4 8.2.5 8.2.6 同步发电机的各序参数 异步电动机的各序电抗 变压器的各序电抗和等效电路 输电线路的序阻抗和等效电路 电缆线路的零序阻抗 电力系统的零序等效电路
4.有架空地线的单回路架空输电线的零序阻抗
图8-24 有架空地线的单 回线路的零序等效电路 a)零序电流流通图 b)单相回 路图 c)零序等效电路
4.有架空地线的单回路架空输电线的零序阻抗
图8-25 有两根架空地线的单回线路
4.有架空地线的单回路架空输电线的零序阻抗
表8-3 不同类型架空线路的零序阻抗
1. 单根导线以地为回路时的阻抗
1)单根导线——大地回路的自阻抗。 2)两个“导线——大地”回路的互阻抗。
图8-17 零序电流流通
图8-18 一根导线——大地回路
图8-19 两根导线—大地回路 a)回路 b)等效导线模型
图8-20 三相零序回路及其等效电路
2. 单回路架空输电线的零序阻抗
图8-22 故障回路一端断开
3. 双回路架空输电线的零序阻抗
图8-23 一回线路故障的
4.有架空地线的单回路架空输电线的零序阻抗
对于具有架空地线的三相输电线，导线中零序电流以大地和架空地线为回 路，如图8-24a所示。设流经大地和架空地线的电流分别为Ig和Iw，图8-24 有架空地线的单 回线路的零序等效电路
3.两相短路接地
f点发生两相(b、c相)短路接地，如图8-35所示,其边界条件显然是 Ifa=0， Uf b=Ufc=0(8-67) 式(8-67)与单相短路接地的边界条件很类似，只是电压和电流互换，因此 其转换为对称分量的形式必为 Uf(1)=Uf(2)=Uf(0)If(1)+If(2)+If(0)=0(8-68) 显然，满足此边界条件的复合序网如图8-36所示，即三个序网在短路点并 联。图8-35 两相短路接地图8-36 两相短路接地复合序网
8.2.1 同步发电机的各序参数
1. 同步发电机的正序电抗 2. 同步发电机的负序电抗 3. 同步发电机的零序电抗
1. 同步发电机的正序电抗
同步发电机对称运行时，只有正序电流存在， 相应的电机参数就是正序参数。稳态时的同步x d、xq，暂态过程中的x′d、x″d和x″q，都属 于正序电抗。
2. 同步发电机的负序电抗
(3) YNyn(Y0/Y0)联结变压器
图8-12 三相三柱式变压器 a)铁心和零序磁通路径 b)油箱壁中感应电流
(3) YNyn(Y0/Y0)联结变压器
图8-13 中性点经阻抗接地的YNd联结变压器及其等效电路 a)中性点经阻抗接地的YNd联结变压器 b)等效电路
2. 三绕组变压器
图8-14 三绕组变压器零序等效电路 a) YNdy联结 b) YNdyn联结 c) YNdd联结
如果三相导线不是对称排列，则每两个“导 线——大地”回路间的互电抗是不相等的，即 xab=0.1445lgDgDab xac=0.1445lgDgDac xbc=0.1445lgDgDbc
3. 双回路架空输电线的零序阻抗
图8-21 平行双回线路的零序等效电路 a)零序电流的流通 b)零序等效电路
3. 双回路架空输电线的零序阻抗
8.2.6 电力系统的零序等效电路
图8-26 制定零序网络图例 a)系统图 b)零序网络图 c)某线 路上故障时零序电流流通图
8.2.6 电力系统的零序等效电路
图8-27 序网图例 a)系统图 b)正序网络 c)零序网络
8.3 不对称短路的分析与计算
8.1节已结合一个简单系统，介绍了用对称分量 法分析不对称故障的基本原理。8.2节讨论了系 统中各元件的各序参数。本节将在此基础上， 对各种不对称故障作进一步的分析。
3.两相短路接地
图8-35 两相短路接地
3.两相短路接地
图8-36 两相短路接地复合序网
图8-37 两相短路接地故障处相量图 a)电流相量图 b)电压相量图
图8-38 两相短路经阻抗接地
(2)计算三个序网络对故障点的等效阻抗。
图8-39 例8-2的网络图 a)负序网络 b)零序网络 c)零序网络化简
8.3.1 各种不对称短路时故障处的短路电流和电压 的计算
1. 单相接地短路 2.两相短路
1. 单相接地短路
解联立方程式(8-45)和式(8-46)，或者直接由图8-6所示的复合序网均可解 得短路点f处的三序电流为 1) 当k0<1，即xΣ(0)<xΣ(1)时，非故障相电压比正常时有些降低。 2) 当k0=1，即xΣ(0)=xΣ(1)时，则fb=，fc=，故障后非故障相电压不变。 3) 当k0>1，即xΣ(0)>xΣ(1)时，故障时非故障相电压比正常时升高，最严重的 情况为xΣ(0)=∞，则
(1) YNd(Y0/△)联结变压器
图8-9 YNd联结变压器的零序等效电路 a)零序电流的流通 b)零序等效电路
(2) YNy(Y0/Y)联结变压器
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
图8-10 YNy联结变压器的零序等效电路 a)零序电流的流通 b)零序等效电路
(3) YNyn(Y0/Y0)联结变压器
图8-11 YNyn联结变压器的零序等效电路 a)零序电流的流通 b)零序等效电路
(3)计算故障处各序电流(假设短路点在正常电压时为 1)。
1)a相短路接地 2)b、c两相短路 3)b、c两相短路接地
(4)计算故障处相电流有名值。
1)a相短路接地时a相短路电流 2)b、c两相短路时b、c相短路电流 3)b、c两相短路接地时b、c相短路电流
(5)计算故障处相电压(先用式(8-45)求各序电压，然 后求相电压)。
2.两相短路
f点发生两相(b、c相)短路，如图8-31所示，该点 三相对地电压及流出该点的相电流(短路电流)具 有下列边界条件： Ifa=0，Ifb=－Ifc，Ufb=Ufc(8-56) 将它们转换为用对称分量表示，先转换电流 If(1)If(2)If(0)=131aa21a2a1110Ifb－Ifb=jIfb31－10 即为 If(0)=0If(1)=－If(2)(8-57)
(标幺值)
汽轮发电机 补偿器
0．134～0．18 0．036～0．08
0．24 0．08
8.2.2 异步电动机的各序电抗
图8-8 异步电动机等效电路和 电抗、电阻与转差率关系曲线
8.2.3 变压器的各序电抗和等效电路
1. 双绕组变压器 2. 三绕组变压器 3. 自耦变压器
1. 双绕组变压器
(1) YNd(Y0/△)联结变压器 (2) YNy(Y0/Y)联结变压器 (3) YNyn(Y0/Y0)联结变压器
8.3.2 非故障处电流和电压的计算 8.4 非全相运行的分析和计算 8.5 不对称故障计算的计算机算法
图8-31 两相短路故障点电流、电压
图8-32 两相短路的复合序网
图8-33 两相短路故障处相量图 a)电流相量图 b)电压相量图
图8-34 两相经阻抗短路的复合序网 a)两相经阻抗短路 b)等效于图a c)复合序网
表8-4 M值
短路种类
三相短路 单相短路 两相短路 两相短路接地 0 +(+3) +
M
1 3
5.应用运算曲线求故障处正序短路电流
解 (1)作出正序增广网络如图8-42所示。将数字代入下式：
(2)查运算曲线计算正序电流 (3)根据边界条件计算故障相短路电流。
图8-42 例8-4的正序增广网络及其化简
图8-28 系统各序等效电路 a)复杂系统示意图 b)故障点电流电压的对称分量 c)、d)正序网络及等效电路 e)、f)负序网络及等效电路 g)、h)零序网络及等效电路
图8-29 a相接地故障处相量图 a)电流相量图 b)电压相量图 c)非故障相电压变化轨迹
图8-30 a相经阻抗接地 a) a相经阻抗接地 b)图a的等效电路 c)复合序网
8.3.2 非故障处电流和电压的计算
1.计算各序网中任意处各序电流、电压 2.对称分量经变压器后的相位变化
1.计算各序网中任意处各序电流、电压
1)越靠近电源正序电压数值越高，越靠近短路点正序电压数值就越低。 2)越靠近短路点负序和零序电压的有效值总是越高，这相当于在短路点有 个负序和零序的电源。
线路类型
无架空地线单回路 无架空地线双回路 有磁铁导体架空地线 单回路 3．5 5．5 3．0
线路类型
有磁铁导体架空地线 双回路 有良好导体架空地线 单回路 有良好导体架空地线 双回路 4．7 2．0 3．0
8.2.5 电缆线路的零序阻抗
1)铅(铝)包护层各处都有良好的接地，大地和护层中有零序电流流通。 2)铅(铝)包护层在各处都经相当大的阻抗接地，从而可以近似认为零序电 流只通过护层返回，零序电抗达到最小值。
3. 自耦变压器
(1)中性点直接接地的YNa(Y0/Y0)和YNad(Y0/Y0/△)联结自耦变压器 (2)中性点经电抗接地的YNa和YNad联结自耦变压器
(1)中性点直接接地的YNa(Y0/Y0)和YNad(Y0/Y0/△)联 结自耦变压器
图8-15 中性点直接接地的自耦变压器的零序等效电路 a) YNa联结 b) YNad联结
第8章 电力系统不对称故障的分析与计算
8.1 8.2 8.3 对称分量法 电力系统元件的序参数和等效电路 不对称短路的分析与计算
8.1 对称分量法
8.1.1 8.1.2 对称分量法的计算 对称分量法在不对称故障分析中的应用
8.1.1 对称分量法的计算
图8-1a、b、c所示为三组对称的三相相量。第2组Fa(1)、Fb(1)、Fc(1)幅值 相等，相位为a超前b120°，称为正序，且与电力系统在正常对称运行方 式下的相序相同；第3组Fa(2)、Fb(2)、Fc(2)幅值相等，但相序与正序相反， 称为负序；第3组Fa(0)、Fb(0)、Fc(0)幅值和相位均相同，称零序。在图81d中将每一组带下标a的三个相量合成Fa，带下标b的三个相量合成Fb，带 下标c的三个相量合成Fc，显然Fa、Fb、Fc是三个不对称的相量，即三组 对称的相量合成得三个不对称的相量。
1)a相短路接地 2)b、c两相短路 3)b、c两相短路接地
(2)正序网络等效阻抗和电动势。
图8-40 例8-3的网络图和相量图 a)网络图 b)正序网络图 c)零序网络图 d)复合序网 e)短路点电流、电压相量 图
4.正序增广网络(正序等效定则)的应用
图8-41 正序增广网络
4.正序增广网络(正序等效定则)的应用
(2)中性点经电抗接地的YNa和YNad联结自耦变压器
图8-16 中性点经电抗接地的自耦变压器零序等效电路 a) YNa联结 b) YNad联结
8.2.4 输电线路的序阻抗和等效电路
1. 单根导线以地为回路时的阻抗 2. 单回路架空输电线的零序阻抗 3. 双回路架空输电线的零序阻抗 4.有架空地线的单回路架空输电线的零序阻抗