江西省上饶市余干县第六中学2020-2021学年八年级(上)第一次月考数学试卷
江西省上饶市余干县2021-2022学年八年级上学期第一次月考数学试卷
2021-2022学年八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18分）1.如果一个三角形的两边长分别为4和7，则第三边的长可能是()A. 3B. 4C. 11D. 122.一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是()A. 4B. 8C. 10D. 123.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=45°，∠C=73°，则∠DAE的度数是()A. 14°B. 24°C. 19°D. 9°4.如图，△ABC≌△DCB，若∠A=80°，∠ACB=40°，则∠BCD等于()A. 80°B. 60°C. 40°D. 20°5.在△ABC和△DEF中，下列给出的条件，能用“SAS”判定这两个三角形全等的是()A. AB=DE，BC=DF，∠A=∠DB. AB=EF，AC=DF，∠A=∠DC. AB=BC，DE=EF，∠B=∠ED. BC=EF，AC=DF，∠C=∠F6.已知直线a//b，含30°角的直角三角板按如图所示放置，顶点A在直线a上，斜边BC与直线b交于点D，若∠1=35°，则∠2的度数为()A. 35°B. 45°C. 65°D. 75°二、填空题（本大题共6小题，共18分）7.如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线与高，AE=4，CD的长为5，则△ABC的面积为______ ．8.如图，△ABC中，∠C=75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=______°．9.如图，直线l1//l2，直线AB交l1，l2于D，B两点，AC⊥AB交直线l1于点C.若∠1=15°20′，则∠2=______．10.如图，AC//BD，BC平分∠ABD，若∠EAF=130°，则∠ACB=______．11.如图，有一个池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接达到点A和B.连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E ，第2页，共18页使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长度就是A，B的距离，这是根据全等三角形判定______证明______全等______，从而得出DE的长就是A，B的距离．12.三角板是我们学习数学的好工具，如果将两个直角三角板按如图所示摆放，点C在FD的延长线上，点B在DE上，AB//CF，∠EFD=∠A=90°，∠E=30°，∠ABC=45°，则∠CBD=______．三、解答题（本大题共11小题，共84分）13.(1)如果一个多边形的内角和与外角和之比是13：2，求这个多边形的边数．(2)已知：如图，AB//CD，∠1=∠2，求证：∠B=∠D．14.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，CF平分∠ACB．(1)求∠ACE的度数．(2)若CD⊥AB于点D，∠CDF=75°，求证：△CFD是直角三角形．15.如图，AC=DC，AB=DE，CB=CE.求证：∠1=∠2．16.如图，已知AM，AN分别是△ABC的高和中线，AB=5cm，AC=12cm，BC=13cm，∠BAC=90°.试求：(1)AM的长；(2)△ABN的面积；(3)△ACN和△ABN的周长差．第4页，共18页17.如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F．(1)若∠ABC=60°，则∠ADC=______ °，∠AFD=______ °；(2)求证：BE//DF．18.如图，在△ABC中，∠B=35°，∠ACB=85°，AD平分∠BAC，PE⊥AD交直线BC的延长线于点E，求∠E的度数．19.如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=460°．(1)求六边形ABCDEF的内角和；(2)求∠BGD的度数．20.如图，在△ABC中，AC⊥BC，AC=BC，直线EF交AC于F，交AB于E，交BC的延长线于D，连接AD、BF，CF=CD．(1)求证：∠CBF=∠CAD；(2)试判断BF与AD的位置关系，并加以说明．21.如图，∠A=∠B=90°，E是线段AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2．(1)求证：△ADE≌△BEC；(2)若CD=10，求△DEC的面积．22.如图，已知AB=AC，AD=AE，BE=CD，(1)求证：∠BAC=∠EAD；(2)写出∠1、∠2、∠3之间的数量关系，并予以证明．第6页，共18页23.新知学习：若一条线段把一个平面图形分成面积相等的两部分，我们把这条线段叫做该平面图形的二分线．解决问题：(1)①三角形的中线、高、角平分线中，一定是三角形的二分线的是______；②如图1，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，点E，F分别在AB，DC上，连接EF，与AD交于点G，若S△AEG=S△DGF，则EF______(选填“是”或“不是”)△ABC的一条二分线，并说明理由．(2)如图2，四边形ABCD中，CD平行于AB，点G是AD的中点，射线CG交射线BA于点E，取EB的中点F，连接CF.求证：CF是四边形ABCD的二分线．答案和解析1.【答案】B【解析】解：设第三边长为x，则7−4<x<7+4，3<x<11，故选：B．根据三角形的三边关系定理可得7−4<x<7+4，计算出不等式的解集，再确定x的值即可．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．2.【答案】C【解析】解：设这个多边形的边数是n，则有(n−2)×180°=360°×4，所以n=10．故选：C．利用多边形的内角和公式及外角和定理列方程即可解决问题．熟悉多边形的内角和公式：n边形的内角和是(n−2)×180°；多边形的外角和是360度．3.【答案】A【解析】解：在△ABC中，∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=62°．∵AE平分∠BAC，∠BAC=31°．∴∠CAE=12∵AD是BC边上的高，∴AD⊥BC，∴∠CAD=90°−∠C=17°，∴∠DAE=∠CAE−∠CAD=31°−17°=14°．故选：A．在△ABC中，利用三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，结合角平分线的定义可求出∠CAE第8页，共18页的度数，由AD是BC边上的高，可求出∠CAD的度数，再结合∠DAE=∠CAE−∠CAD即可求出结论．本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，牢记三角形内角和是180°是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵△ABC≌△DCB，∴∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠DCB，△ABC中，∠A=80°，∠ACB=40°，∴∠ABC=180°−80°−40°=60°，∴∠BCD=∠ABC=60°，故选B．根据三角形内角和定理可求∠ABC=60°，根据全等三角形的性质可证∠DCB=∠ABC，即可求∠DCB．本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理．解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及内角之间的关系联系起来．5.【答案】D【解析】解：只有BC=EF，AC=DF，∠C=∠F可以利用SAS证明△ABC和△DEF全等，故选：D．根据选项中所给的条件结合SAS定理分别进行分析，可选出答案．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6.【答案】C【解析】解：设AB与直线b交于点E，则∠AED=∠1+∠B=35°+30°=65°．又直线a//b，∴∠2=∠AED=65°．故选：C．先求出∠AED=∠1+∠B=35°+30°=65°，再根据平行线的性质可知∠2=∠AED=65°．此题考查了含30°角的直角三角形的性质，以及三角形外角的性质，平行线的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．7.【答案】20【解析】解：∵AD是边BC上的中线，CD的长为5，∴BC=2CD=10．∴S△ABC=12BC⋅AE=12×10×4=20．故答案是：20．利用三角形中线的定义得到BC的长，所以由三角形的面积公式直接求解即可．本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=12×底×高．8.【答案】255【解析】【分析】此题主要考查了多边形内角和，关键是掌握多边形内角和定理：(n−2)⋅180(n≥3)且n为整数)．首先利用三角形内角和计算出∠A+∠B的度数，再根据四边形内角和可得∠1+∠2的度数．【解答】解：∵△ABC中，∠C=75°，∴∠A+∠B=180°−75°=105°，∵∠1+∠2+∠A+∠B=360°，∴∠1+∠2=360°−105°=255°．故答案为：255．9.【答案】105°20′第10页，共18页【解析】解：∵AC⊥AB，∴∠A=90°，∴∠CDB=∠1+∠A=15°20′+90°=105°20′，∵l1//l2，∴∠2=∠CDB=105°20′．故答案为105°20′，利用垂直定义得到∠A=90°，再根据三角形外角性质得到∠CDB=105°20′，然后根据平行线的性质得到∠2的度数．本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．10.【答案】25°【解析】解：∵∠EAF=130°，∴∠FAC=50°，∵AC//BD，∴∠ABD=50°，∵BC平分∠ABD，∴∠CBD=12∠ABD=25°，∴∠ACB=25°．故答案为：25°．根据邻补角的定义可求∠FAC，利用平行线的性质结合角平分线的定义，得出∠CBD=12∠ABD=25°，进而得出答案．此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出∠CBD的度数是解题关键．11.【答案】SAS△ACB△DCE【解析】证明：在△DEC和△ABC中，{EC=BC∠ECD=∠BCA DC=CA，∴△DEC≌△ABC(SAS)，∴DE=AB．故答案为：SAS，△ACB，△DCE．利用“边角边”证明△DEC和△ABC全等，再根据全等三角形对应边相等可得到DE=AB．本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．12.【答案】15°【解析】解：由题意得∠EDF=60°，∵AB//CF，∴∠ABD=∠EDF=60°，∵∠ABC=45°，∴∠CBD=∠ABD−∠ABC=15°．故答案为：15°．由平行线的性质可得∠ABD=∠EDF=60°，从而可求∠CBD的度数．本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．13.【答案】(1)解：设这个多边形的边数为n，则(n−2)⋅180°：360°=13：2，解得n=15，答：这个多边形的边数为15；(2)证明：∵∠1=∠2，∴AD//BC，∵AB//CD，∴∠BAD+∠D=180°，∠BAD+∠B=180°，∴∠B=∠D．【解析】(1)利用多边形内角和公式列出方程即可；(2)根据平行线的性质可得AD//BC，再利用两直线平行同旁内角互补，可得结论．本题考查多边形的内角和与平行线的性质和判定，熟练掌握多边形的内角和公式和平行线的性质判定是解题关键．14.【答案】解：(1)∵△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，∴∠ACB=180°−30°−60°=90°，又∵CF平分∠ACB，∠ACB=45°；∴∠ACE=12(2)∵CD⊥AB，∠B=60°，第12页，共18页∴∠BCD=90°−60°=30°，又∵∠BCE=∠ACE=45°，∴∠DCF=∠BCE−∠BCD=15°，又∵∠CDF=75°，∴∠CFD=180°−75°−15°=80°，∴△CFD是直角三角形．【解析】(1)依据三角形内角和定理以及角平分线的定义，即可得到∠ACE的度数．(2)依据三角形内角和定理以及直角三角形的性质，即可得到∠DCF的度数，进而得出∠CFD 的度数．本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形的性质，角平分线定义等知识点，关键是求出各个角的度数．15.【答案】证明：如图，在△ABC和△DEC中，{AC=DC AB=DE CB=CE，∴△ABC≌△DEC(SSS)，∴∠A=∠D，∵∠AFE=∠DFC，∴∠1=∠2．【解析】由题意可证△ABC≌△DEC，可得∠A=∠D，再根据三角形内角和即可得∠1=∠2．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．16.【答案】解：(1)∵∠BAC=90°，AM是边BC上的高，∴12AB⋅AC=12BC⋅AM，∴AM=AB⋅ACBC =5×12÷13=6013(cm)，即AM的长度为6013cm；(2)如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=5cm，AC=12cm，∴S△ABC=12AB⋅AC=12×5×12=30(cm2)．又∵AN是边BC的中线，∴BN=NC，∴12BN⋅AM=12NC⋅AM，即S△ABN=S△ANC，∴S△ABN=12S△ABC=15(cm2)．∴△ABN的面积是15cm2；(3)∵AN为BC边上的中线，∴BN=NC，∴△ACN的周长−△ABN的周长=AC+AN+CN−(AB+BN+AN)=AC−AB=12−5=7(cm)，即△ACN和△ABN的周长的差是7cm．【解析】(1)先根据三角形面积公式可得12AB⋅AC=12BC⋅AM，依此可求AM的长；(2)先根据三角形面积公式计算出S△ABC=30cm2，然后利用AN是边BC的中线得到S△ABN=12S△ABC；(3)利用等量代换得到△ACN的周长−△ABN的周长=AC−AB．本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=12×底×高．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．17.【答案】120；30【解析】解：(1)∵∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠ADC=360°−∠A−∠C−∠ABC=120°，∵DF平分∠ADC交AB于F，∴∠FDA=12ADC=60°，∴∠AFD=90°−∠ADF=30°；故答案为120，30；(2)BE//DF.理由如下：∵BE平分∠ABC交CD于E，∴∠ABE=12∠ABC=12×60°=30°，∵∠AFD=30°；∴∠ABE=∠AFD，第14页，共18页∴BE//DF．(1)根据四边形内角和为360°可计算出∠ADC=120°，再根据角平分线定义得到∠FDA=1ADC=60°，然后利用互余可计算出∠AFD=30°；2∠ABC=30°，而∠AFD=30°则∠ABE= (2)先根据BE平分∠ABC交CD于E得∠ABE=12∠AFD，于是可根据平行线的判定方法得到BE//DF．本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等，熟记平行线的判定和性质定理是解题的关键．18.【答案】解：∵∠B=35°，∠ACB=85°，∴∠BAC=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=30°，∴∠ADC=65°，∵PE⊥AD，∴∠E=25°．【解析】首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求得∠DAC 的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出∠ADC的度数，进一步求得∠E的度数．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．19.【答案】解：(1)六边形ABCDEF的内角和为：180°×(6−2)=720°；(2)∵六边形ABCDEF的内角和为720°，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=460°，∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°−460°=260°，∴∠BGD=360°−(∠GBC+∠C+∠CDG)=100°．即∠BGD的度数是100°．【解析】此题考查了多边形的内角和公式．解题的关键是根据多边形的内角和的计算公式求得多边形的内角和．(1)由多边形的内角和公式，即可求得六边形ABCDEF的内角和；(2)由∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=460°，即可求得∠GBC+∠C+∠CDG的度数，继而求得答案．20.【答案】(1)证明：∵AC⊥BC，∴∠BCF=∠ACD=90°，在△BCF与△ACD中，{CF=CD∠BCF=∠ACD BC=AC，∴△BCF≌△ACD(SAS)，∴∠CBF=∠CAD；(2)解：BF⊥AD，理由：延长BF交AD于H，由(1)知，△BCF≌△ACD，∴∠BFC=∠ADC，∴∠FBC+∠ADC=∠FBC+∠BFC=90°，∴∠BHD=90°，∴AD⊥BF．【解析】(1)根据垂直的定义得到∠BCF=∠ACD=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；(2)延长BF交AD于H，根据全等三角形的性质得到∠BFC=∠ADC，根据垂直的定义即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．21.【答案】(1)证明：∵∠1=∠2，∴DE=CE，而∠A=∠B=90°，AE=BC∴在Rt△ADE和Rt△BEC中，{DE=ECAE=BC∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)；(2)解：∵Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠AED=∠BCE，∠ADE=∠BEC，又∵∠AED+∠ADE=90°，∠BEC+∠BCE=90°，∴2(∠AED+∠BEC)=180°，∴∠AED+∠BEC=90°，∴∠DEC=90°，∵DE=EC，∴△DEC是等腰直角三角形，第16页，共18页∴DE=CE=√22CD=5√2，∴△DEC的面积=12×5√2×5√2=25．【解析】(1)由∠1=∠2，可得DE=CE，根据证明直角三角形全等的“HL”定理，证明即可；(2)先证明∠DEC=90°，根据勾股定理直接计算．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，证得△CDE是等腰直角三角形是解题的关键．22.【答案】证明：(1)∵在△BAE和△CAD中{AE=AD AB=AC BE=DC∴△BAE≌△CAD(SSS)，∴∠BAE=∠1，∴∠BAE+∠EAC=∠1+∠EAC，∴∠BAC=∠EAD．(2)∠3=∠1+∠2，证明：∵△BAE≌△CAD，∴∠1=∠BAE，∠2=∠ABE，∵∠3=∠BAE+∠ABE，∴∠3=∠1+∠2．【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形外角性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等．(1)根据SSS证△BAE≌△CAD，推出∠BAE=∠1即可；(2)根据全等三角形性质推出∠1=∠BAE，∠2=∠ABE，代入∠3=∠BAE+∠ABE求出即可．23.【答案】三角形的中线是【解析】(1)解：∵三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分；∴三角形的中线是三角形的二分线，故答案为：三角形的中线；(2)解：∵AD是BC边上的中线，∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC，∵S△AEG=S△DGF，∴S四边形BDGE +S△AEG=S四边形BDGE+S△DGF，∴S△BEF=S△ABD=12S△ABC，∴EF是△ABC的一条二分线；故答案为：是；(2)证明：∵EB的中点F，∴S△CBF=S△CEF，∵AB//DC，∴∠E=∠DCG，∵G是AD的中点，∴DG=AG，在△CDG和△EAG中，{∠E=∠DCG∠EGA=∠CGD AG=DG，∴△CDG≌△EAG(AAS)，∴S△AEG=S△DCG，∴S四边形AFCD=S△CEF，∴S四边形AFCD=S△CBF，∴CF是四边形ABCD的二分线．(1)由平面图形的二分线定义可求解；(2)由面积的和差关系可得S△BEF=S△ABD=12S△ABC，可得EF是△ABC的一条二分线；(3)根据EB的中点F，所以S△CBF=S△CEF，由AB//DC，G是AD的中点，证明△CDG≌△EAG，所以S四边形AFCD =S△CEF，所以S四边形AFCD=S△CBF，可得CF是四边形ABCD的二分线；本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形中线的性质，平行线的性质，理解新定义是本题的关键．第18页，共18页。
江西省上饶市2020年八年级上学期数学第一次月考试卷A卷
江西省上饶市2020年八年级上学期数学第一次月考试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为A . 6B . 8C . 10D . 8或102. （2分）国旗上每个五角星（）.A . 是中心对称图形而不是轴对形；B . 是轴对称图形而不是中心对称图形；C . 既是中心对称图形又是轴对称图形；D . 既不是中心对称图形又不是轴对称图形3. （2分）下列关于全等三角形的说法不正确的是（）A . 全等三角形的大小相等B . 两个等边三角形一定是全等三角形C . 全等三角形的形状相同D . 全等三角形的对应边相等4. （2分） (2017八上·兰陵期末) 如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（）A . P是∠A与∠B两角平分线的交点B . P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C . P为AC，AB两边上的高的交点D . P为AC，AB两边的垂直平分线的交点5. （2分） (2020八上·柳州期末) 如图，平分，，，垂足分别为、，若，则（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·毕节) 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E'处，则下列判断不正确的是（）A . △AEE′是等腰直角三角形B . AF垂直平分EE'C . △E′EC∽△AFDD . △AE′F是等腰三角形7. （2分） (2015八上·宜昌期中) 在下列条件下，不能判定△ABC≌△AB′C′（）A . ∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′B . ∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A′C′C . ∠B=∠B′，∠C=∠C′，AC=A′C′D . BA=B′A′，BC=B′C′，AC=A′C′8. （2分）如图，正方形ABCD中，O为BD中点，以BC为边向正方形内作等边△BCE，连接并延长AE交CD 于F，连接BD分别交CE、AF于G、H，下列结论：①∠CEH=45°；②GF∥DE；③2OH+DH=BD；④BG=DG；⑤S△BEC：S△BGC＝．其中正确的结论是（）A . ①②③B . ①④⑤C . ①②⑤D . ②④⑤9. （2分）已知△ABC中，∠A=2∠B=2∠C，则△ABC为（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 无法确定10. （2分） (2017七下·江阴期中) 如图，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=132°，∠BGC=120°，则∠E的度数为（）A . 102°B . 104°C . 106°D . 108°二、填空题 (共16题；共91分)11. （6分） (2019八上·博白期中) 下面是胡老师带领学生，探究SSA是否能判定两个三角形全等的过程，请完成下列填空.如图：已知，在和中， ________，（公共边），，________,，________，则和满足两边及一边的对角分别相等，即满足________，很显然： ________ ，（填“全等于”或“不全等于”）下结论：SSA________（填“能”或“不能”）判定两个三角形全等.12. （1分） (2019八下·海淀期中) 如果直线y=-2x+k与两坐标轴围成的三角形面积是8，则k的值为________.13. （1分） (2018八上·东台月考) 如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC 的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是________。
2020—2021年人教版八年级数学上册第一次月考考试卷及答案【完美版】
2020—2021年人教版八年级数学上册第一次月考考试卷及答案【完美版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A ．9B ．7C ．20D ．132．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为（ ）A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．03．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>4．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）A ．|a|＞|b|B ．|ac|=acC ．b ＜dD ．c+d ＞05．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长（ ）A ．4B ．16C 34D ．4346．菱形不具备的性质是（ ）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形7．对某市某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（ ）A ．20人B ．40人C ．60人D ．80人8．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．将长方形ABCD 纸片沿AE 折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED'=70°，则∠EAB 的大小是（ ）A ．60°B ．50°C ．75°D ．55°10．尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得OCP ODP ≌的根据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若a ，b 互为相反数，则a 2﹣b 2=________．2．将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为__________．3．若分式1x x-的值为0，则x 的值为________. 4．如图所示，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是________．5．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直地面AE 于点A ，CD 平行于地面AE ，若∠BCD=150°，则∠ABC=________度．6．已知：在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线EF 分别交AD 于E 、BC 于F ，S △AOE =3，S △BOF =5，则▱ABCD 的面积是_____．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2450x x --=； （2）22210x x --=．2．先化简，再求值：2(3)(1)(1)2(24)a a a a +-+--+，其中12a =-．3．已知28x px ++与23x x q -+的乘积中不含3x 和2x 项，求,p q 的值.4．在□ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．5．已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF．6．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、B4、B5、D6、B7、D8、D9、D10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、02、22()1y x =-+3、1.4、x=25、1206、32三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x 1=5，x 2=-1；（2）12x x ==. 2、13、3p =，1q =．4、（1）略（2）略5、略.6、（1）一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）学校最多可以买9个足球．。
2020-2021学年江西上饶八年级上数学月考试卷
2020-2021学年江西上饶八年级上数学月考试卷一、选择题1. 在平面直角坐标系中，点M(16,18)关于y轴对称的点为M1，则点M1位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 下列运算结果为a6的是( )A.a2+a4B.a2⋅a3C.(−a2)3D.(−a3)23. 如图，已知AE=AC，∠C=∠E，添加下列条件，无法判定△ABC≅△ADE的是( )A.AB=ADB.BC=DEC.∠B=∠DD.∠1=∠24. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=3，∠B=30∘，P是BC边上一动点，连接AP，则AP的长度不可能是( )A.5B.7C.4D.4.55. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( )A.a2−b2+1=(a+b)(a−b)+1B.x2+6x+36=(x+6)2C.6x2−2x=2x(3x−1)D.m(a+b+c)=ma+mb+mc6. 如图，OB是一条河流，OC是一片菜田，张大伯每天从家（A点处）去河流边装水，然后把水挑到菜田处，最后回到家中．请你帮他设计一条路线，使张大伯每天行走的路线最短．下列四个方案中你认为符合要求的是( ) A. B.C. D.二、填空题计算22−(−1)0的结果是________.已知x2+bx+c=(x−2)(x+5)，则b+c的值为________.因式分解：18a−2a3=________.在同一平面内，正六边形和正五边形按如图所示的方式放置，则∠α的度数为________.已知2x−6y−6=0，则2x÷8y=________.如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D．∠ACE=90∘，且AC=6cm，CE=7cm，点P 以2cm/s的速度沿A→C→E向终点E运动，同时点Q以3cm/s的速度从点E开始，在线段EC上往返运动（即沿E→C→E→C→⋯运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动．过点P，Q分别作BD的垂线，垂足为M，N．设运动时间为ts，当以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为________.三、解答题(1)化简：(15a3−6a2)÷3a；(2)如图，点A，D，C在同一条直线上，AB//CE，AC=CE，∠ACB=∠E，求证：△ABC≅△CDE.先化简，再求值：x(x+2)−(x+1)2+6x，其中|x−1|=0.如图，等边三角形纸片ABC的边长为12，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于边BA，CA 的方向各剪一刀，求剪下的△DEF的周长．如图，在△ABC中，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，若∠1−∠2=64∘，求∠B的度数．如图，方格图中每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点A，B，C，M，N都在格点上．(1)画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；(2)在直线MN上找一点P，使|PB−PA|的值最大，在图形上画出点P的位置，并直接写出|PB−PA|的最大值．(1)因式分解：−5a2+10ab−5b2；(2)计算：(−0.125)2021×(−2)2021×(−4)2022.如图，△ABC为等边三角形，BD是角平分线，点F在线段BD上，直线CF与AB交于点E，连接AF．(1)求证：∠BAF=∠BCF；(2)当AE=AF时，求∠BCE的度数．小贤碰到一道题目：“分解因式x2−2x−3”．不会做，去问老师，老师说：“能否变成平方差的形式？在原式中加上1，再减去1，这样原式化为(x2−2x+1)−4……”老师话没讲完，小贤就恍然大悟，他马上做好了此题．(1)请你完成他分解因式的步骤；(2)运用这种方法分解因式：x2+4x−5.甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为正整数），其面积分别为S1，S2.(1)请比较S1和S2的大小；(2)若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积（用含m的式子表示）.如图，将一张大长方形纸板沿图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a>b.(1)观察图形，发现式子2a2+5ab+2b2可以因式分解为________.(2)若图中阴影部分的面积为246平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，求图中空白部分的面积．如图1，点A(−2,6)，C(6,2)，AB⊥y轴于点B，CD⊥x轴于点D．(1)求证：△AOB≅△COD；(2)如图2，连接AC，BD交于点P，求证：P为AC的中点；(3)如图3，E为第一象限内一点，F为y轴正半轴上一点，连接AF，EF．EF⊥CE且EF=CE，G为AF的中点．连接EG，EO，求证：∠OEG=45∘.参考答案与试题解析2020-2021学年江西上饶八年级上数学月考试卷一、选择题1.【答案】B【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标象限中点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：点M(16,18)关于y轴对称的点为M1(−16,18)，点M1的横坐标为负数，纵坐标为正数，则点M1在第二象限.故选B.2.【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法合并同类项【解析】将各个选项进行逐一分析求解即可.【解答】解：A，a2与a4不是同类项，不能合并；B，a2⋅a3=a2+3=a5；C，(−a2)3=−a6；D，(−a3)2=a6.故选D.3.【答案】A【考点】全等三角形的判定【解析】由全等三角形的判定依次判断可求解．【解答】解：A，添加AB=AD，不能证明△ABC≅△ADE，故选项A符合题意;B，添加BC=DE，由“SAS”可证△ABC≅△ADE，故选项B不合题意；C，添加∠B=∠D，由“AAS”可证△ABC≅△ADE，故选项C不合题意；D，添加∠1=∠2，由“ASA”可证△ABC≅△ADE，故选项D不合题意.故选A.4.【答案】B【考点】含30度角的直角三角形垂线段最短【解析】利用垂线段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6，可知AP最大不能大于6．此题可解．【解答】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；∵△ABC中，∠C=90∘，AC=3，∠B=30∘，∴AB=6，∴AP的长不能大于6．故选B．5.【答案】C【考点】因式分解的概念【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式.A，a2−b2+1=(a+b)(a−b)+1，不满足分解因式的概念，故错误；B，x2+6x+36=(x+6)2左右两边不相等，不是分解因式，故错误；C，6x2−2x=2x(3x−1)为分解因式，故正确；D，m(a+b+c)=ma+mb+mc不满足分解因式的概念，故错误.故选C.6.【答案】D【考点】直线的性质：两点确定一条直线线段的性质：两点之间线段最短【解析】把小河看成一条直线．要找一条最短路线，可根据两点之间线段最短的规律来分析解答即可．【解答】解：以河流为对称轴，取A点的对称点A′，以菜园为对称轴，取A点的对称点A″，连接A′A″与河流、菜田相交于M点和N点，则由中垂线定理可得A′M=AM，A″N=AN，则最短路线路线图如下：故选D.二、填空题【答案】3【考点】有理数的乘方零指数幂、负整数指数幂【解析】此题暂无解析【解答】解：22−(−1)0=4−1=3.故答案为：3.【答案】−7【考点】多项式乘多项式一元二次方程的一般形式【解析】利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出b、c的值，即可得到答案. 【解答】解：∵x2+bx+c=(x−2)(x+5)=x2+3x−10，∴b=3，c=−10，∴b+c=−7.故答案为：−7.【答案】2a(3+a)(3−a)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】此题暂无解析【解答】解：18a−2a3=2a(9−a2)=2a(3+a)(3−a).故答案为：2a(3+a)(3−a).【答案】132∘【考点】多边形的内角和【解析】求出正六边形和正方形的内角的度数，这两个角的度数与∠α的和是360∘，即可求得．【解答】解：正六边形的内角是：(6−2)×180∘÷6=120∘，正五边形的内角是：(5−2)×180∘÷5=108∘，则∠α=360∘−120∘−108∘=132∘.故答案为：132∘．【答案】8【考点】同底数幂的除法【解析】由题意得到x−3y=3，再利用同底数幂的除法求解即可.【解答】解：∵2x−6y−6=0，∴x−3y=3，∴2x÷8y=2x÷23y=2x−3y=23=8.故答案为：8.【答案】1或135或275【考点】全等三角形的判定动点问题一次函数的应用【解析】【解答】解：当点P在AC上，点Q在CE上时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，∴PC=CQ，∴6−2t=7−3t，解得t=1；当点P在AC上，点Q第一次从点C返回时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，∴PC=CQ，∴ 6−2t =3t −7，解得t =135；当点P 在CE 上，点Q 第一次从E 点返回时，∵ 以P ，C ，M 为顶点的三角形与△QCN 全等， ∴ PC =CQ ，∴ 2t −6=21−3t ，解得t =275；当点P 在CE 上，点Q 第二次从点C 返回时，若PC =CQ ，即2t −6=3t −21，解得t =15（不符合题意，舍去）． 综上所述，符合题意的t 的值为1或135或275. 故答案为：1或135或275. 三、解答题【答案】(1)解：原式=15a 3÷3a −6a 2÷3a =5a 2−2a .(2)证明：∵ AB//CE ， ∴ ∠A =∠ECD .在△ABC 和△CDE 中， {∠A =∠ECD,AC =CE ，∠ACB =∠E ，∴ △ABC ≅△CDE(ASA). 【考点】整式的混合运算 全等三角形的判定 平行线的性质 【解析】【解答】(1)解：原式=15a 3÷3a −6a 2÷3a =5a 2−2a .(2)证明：∵ AB//CE ， ∴ ∠A =∠ECD . 在△ABC 和△CDE 中， {∠A =∠ECD,AC =CE ，∠ACB =∠E ，∴ △ABC ≅△CDE(ASA).【答案】解：原式=x 2+2x −x 2−2x −1+6x =6x −1.∵ |x −1|=0， ∴ x −1=0， ∴ x =1，∴ 原式=6×1−1=5. 【考点】整式的混合运算——化简求值 非负数的性质：绝对值【解析】首先按照整式的混合运算法则进行化简，然后根据|x −1|=0求得x 的值，最后代入化简后的式子即可. 【解答】解：原式=x 2+2x −x 2−2x −1+6x =6x −1.∵ |x −1|=0， ∴ x −1=0， ∴ x =1，∴ 原式=6×1−1=5. 【答案】解：∵ 等边三角形纸片ABC 的边长为12，E ，F 是边BC 上的三等分点， ∴ EF =4.∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠B =∠C =60∘.又∵ DE//AB ， DF//AC ，∴ ∠DEF =∠B =60∘，∠DFE =∠C =60∘， ∴ △DEF 是等边三角形，∴ 剪下的△DEF 的周长是4×3=12. 【考点】 平行线的性质 等边三角形的性质【解析】根据三等分点的定义可求EF 的长，再根据等边三角形的判定与性质即可求解． 【解答】解：∵ 等边三角形纸片ABC 的边长为12，E ，F 是边BC 上的三等分点， ∴ EF =4.∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠B =∠C =60∘.又∵ DE//AB ， DF//AC ，∴ ∠DEF =∠B =60∘，∠DFE =∠C =60∘， ∴ △DEF 是等边三角形，∴ 剪下的△DEF 的周长是4×3=12. 【答案】解：如图，由折叠的性质得∠D =∠B ．由三角形外角的性质得：∠1=∠3+∠B，∠3=∠2+∠D，∴∠1=∠2+∠D+∠B=∠2+2∠B，∴∠1−∠2=2∠B=64∘，∴∠B=32∘．【考点】翻折变换（折叠问题）三角形的外角性质【解析】根据折叠的性质可知∠D=∠B，进一步由三角形外角的性质∠1=∠3+∠B，∠3=∠2+∠D，即可得到∠1−∠2=2∠B=64∘，最后求得答案.【解答】解：如图，由折叠的性质得∠D=∠B．由三角形外角的性质得：∠1=∠3+∠B，∠3=∠2+∠D，∴∠1=∠2+∠D+∠B=∠2+2∠B，∴∠1−∠2=2∠B=64∘，∴∠B=32∘．【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)如图所示，点P即为所求.在△AB1P中，AP+AB1≥PB1，即P，A，B1三点共线时，|PB−PA|取到最大值3.【考点】作图-轴对称变换轴对称——最短路线问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)如图所示，点P即为所求.在△AB1P中，AP+AB1≥PB1，即P，A，B1三点共线时，|PB−PA|取到最大值3.【答案】解：(1)原式=−5(a2−2ab+b2)=−5(a−b)2.(2)原式=[(−0.125)×(−2)×(−4)]2021×(−4)=(−1)2021×(−4)=−1×(−4)=4.【考点】提公因式法与公式法的综合运用积的乘方及其应用【解析】(1)首先提取公因式−5，再运用完全平方公式进行分解即可；(1)先运用同底数幂的乘法及积的乘方的逆运算，将原式转化为[(−0.125)×(−2)×(−4)]2021×(−4)，再进一步进行计算即可；【解答】解：(1)原式=−5(a2−2ab+b2)=−5(a−b)2.(2)原式=[(−0.125)×(−2)×(−4)]2021×(−4)=(−1)2021×(−4)=−1×(−4)=4.【答案】(1)证明：∵△ABC为等边三角形，∴ AB=BC.∵ BD是角∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD=30∘.又∵ BF=BF，∴△ABF≅△CBF(SAS)，∴∠BAF=∠BCF.(2)解：设∠BAF=∠BCF=x，∴∠AEF=60∘+x.∵AE=AF，∴∠AEF=∠AFE=60∘+x，∴60∘+x+60∘+x+x=180∘，∴x=20∘，∴∠BCE=20∘．【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】(1)首先根等边三角形的性质及BD是角平分线，即可得到△ABF≅△CBF(SAS)，然后由全等三角形的性质即可得到结论；(2)根据等边三角形的性质和三角形外角的性质以及三角形的内角和即可得到结论．【解答】(1)证明：∵△ABC为等边三角形，∴ AB=BC.∵ BD是角∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD=30∘.又∵ BF=BF，∴△ABF≅△CBF(SAS)，∴∠BAF=∠BCF.(2)解：设∠BAF=∠BCF=x，∴∠AEF=60∘+x.∵AE=AF，∴∠AEF=∠AFE=60∘+x，∴60∘+x+60∘+x+x=180∘，∴x=20∘，∴∠BCE=20∘．【答案】解：(1)原式=(x2−2x+1)−4=(x−1)2−22=(x−1+2)(x−1−2)=(x+1)(x−3).(2)原式=(x2+4x+4)−9=(x+2)2−32=(x+2+3)(x+2−3)=(x+5)(x−1).【考点】因式分解-运用公式法【解析】本题主要考查了分解因式.本题主要考查了分解因式.【解答】解：(1)原式=(x2−2x+1)−4=(x−1)2−22=(x−1+2)(x−1−2)=(x+1)(x−3).(2)原式=(x+2)2−32=(x+2+3)(x+2−3)=(x+5)(x−1).【答案】解：(1)∵S1=(m+1)(m+7)=m2+8m+7，S2=(m+2)(m+4)=m2+6m+8，∴S1−S2=2m−1.∵ m为正整数，∴ 2m−1>0，即S1>S2.(2)正方形的周长为2[(m+1)+(m+7)]+2[(m+2)+(m+4)]=8m+28，∴ 正方形边长是(8m+28)÷4=4m+7，∴ 正方形面积是(4m+7)2=16m2+56m+49.【考点】列代数式【解析】本题主要考查了列代数式.本题主要考查了列代数式.【解答】解：(1)∵S1=(m+1)(m+7)=m2+8m+7，S2=(m+2)(m+4)=m2+6m+8，∴S1−S2=2m−1.∵ m为正整数，∴ 2m−1>0，即S1>S2.(2)正方形的周长为2[(m+1)+(m+7)]+2[(m+2)+(m+4)]=8m+28，∴ 正方形边长是(8m+28)÷4=4m+7，∴ 正方形面积是(4m+7)2=16m2+56m+49.【答案】(a+2b)(2a+b)(2)由已知得：{2(a2+b2)=246，6a+6b=78，化简得{a 2+b 2=123，a +b =13，∴ (a +b )2−2ab =123， ∴ ab =23，∴ 空白部分的面积为：5ab =115(平方厘米). 【考点】 列代数式列代数式求值方法的优势【解析】(1)已知一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中2块是边长为a 厘米的大正方形，2块是边长都为b 厘米的小正方形，5块是长为a 厘米，宽为b 厘米的相同的小长方形，可求得大长方形纸板的面积为2a 2+5ab +2b 2，且大长方形纸板的面积为(a +2b )(2a +b )，所以2a 2+5ab +2b 2=(a +2b )(2a +b ).(2)已知图中阴影部分的面积为246平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，列方程组{2(a 2+b 2)=2466a +6b =78，求得ab 的值，即可求得空白部分的面积.【解答】解：(1)大长方形纸板裁成9块的面积和为：2a 2+5ab +2b 2. ∵ 由图可知大长方形纸板的面积为:(a +2b )(2a +b )， ∴ 2a 2+5ab +2b 2=(a +2b )(2a +b ). 故答案为：(a +2b )(2a +b ). (2)由已知得：{2(a 2+b 2)=246，6a +6b =78，化简得{a 2+b 2=123，a +b =13，∴ (a +b )2−2ab =123， ∴ ab =23，∴ 空白部分的面积为：5ab =115(平方厘米). 【答案】证明：(1)∵ AB ⊥y 轴于点B ，CD ⊥x 轴于点D ， ∴ ∠ABO =∠CDO =90∘． ∵ 点A (−2,6)，C (6,2)，∴ AB =CD =2，OB =OD =6， ∴ △AOB ≅△COD (SAS ).(2)如图1，过点C 作CH//AB ，交BD 于点H ．∵ AB ⊥y 轴，OD ⊥y 轴， ∴ AB//OD . ∵ CH//AB ， ∴ CH//OD ， ∴ CD ⊥CH .∵ OB =OD ，∠BOD =90∘， ∴ ∠ODB =45∘.∵ ∠CDO =∠DCH =90∘， ∴ ∠CDH =∠CHD =45∘， ∴ △CDH 是等腰直角三角形， ∴ CH =CD =AB . ∵ AB//CH ，∴ ∠BAP =∠HCP . ∵ ∠APB =∠CPH ，∴ △ABP ≅△CHP (AAS )， ∴ PA =PC ， ∴ 点P 为AC 中点.(3)如图2，延长EG 至点M ，使得GM =GE ，连接AM ，OM ，延长EF 交AO 于点J ．∵ AG =GF ，∠AGM =∠FGE ， GM =GE ， ∴ △AGM ≅△FGE (SAS )，∴ AM =EF ， ∠AMG =∠GEF ， ∴ AM//EJ ，∴ ∠MAO =∠AJE . ∵ EF =EC ， ∴ AM =EC ．∵ ∠AOC =∠CEJ =90∘，∠AJE +∠EJO =180∘， ∠EJO +∠ECO =180∘. ∴ ∠AJE =∠ECO ， ∴ ∠MAO =∠ECO.∵AO=CO，∴△MAO≅△ECO(SAS)，∴OM=OE，∠AOM=∠EOC，∴∠MOE=∠AOC=90∘．∴∠MEO=45∘，即∠OEG=45∘.【考点】全等三角形的判定坐标与图形性质等腰直角三角形三角形综合题【解析】(1)根据SAS证明三角形全等即可解决问题；(2)如图1中，过点C作CH//AB，交BD于点H．证明△ABP≅△CHP（AAS）可得结论；(3)如图2中，延长EG到M，使得GM=GE，连接AM,OM，延长EF交AO于J．利用全等三角形的性质证明△OEM是等腰直角三角形即可解决问题．【解答】证明：(1)∵AB⊥y轴于点B，CD⊥x轴于点D，∴∠ABO=∠CDO=90∘．∵点A(−2,6)，C(6,2)，∴AB=CD=2，OB=OD=6，∴△AOB≅△COD(SAS).(2)如图1，过点C作CH//AB，交BD于点H．∵AB⊥y轴，OD⊥y轴，∴AB//OD.∵CH//AB，∴CH//OD，∴CD⊥CH.∵OB=OD，∠BOD=90∘，∴∠ODB=45∘.∵∠CDO=∠DCH=90∘，∴∠CDH=∠CHD=45∘，∴△CDH是等腰直角三角形，∴CH=CD=AB.∵AB//CH，∴∠BAP=∠HCP. ∵∠APB=∠CPH，∴△ABP≅△CHP(AAS)，∴PA=PC，∴点P为AC中点.(3)如图2，延长EG至点M，使得GM=GE，连接AM，OM，延长EF交AO于点J．∵AG=GF，∠AGM=∠FGE，GM=GE，∴△AGM≅△FGE(SAS)，∴AM=EF，∠AMG=∠GEF，∴AM//EJ，∴∠MAO=∠AJE.∵EF=EC，∴AM=EC．∵∠AOC=∠CEJ=90∘，∠AJE+∠EJO=180∘，∠EJO+∠ECO=180∘.∴∠AJE=∠ECO，∴∠MAO=∠ECO.∵AO=CO，∴△MAO≅△ECO(SAS)，∴OM=OE，∠AOM=∠EOC，∴∠MOE=∠AOC=90∘．∴∠MEO=45∘，即∠OEG=45∘.。
2020-2021学年江西上饶八年级上数学月考试卷(1)
如图，射线 是 的平分线， 是射线 上一点， 于点 ， ，若 是射线 上一点， ，则 的面积是________.
已知三角形的两边长分别为 和 ，若第三边 为整数，则 的最大值是________.
如图，在长方形 中， ，由尺规作图的痕迹，可知 的度数为__________.
方法一．如图 ，在 上截取 ，使得 ，连接 ，可以得到全等三角形，进而解决问题．
方法二：如图 ，延长 到点 ，使得 ，连接 ，可以得到等腰三角形，进而解决问题．
问题解决
根据阅读材料，任选一种方法证明
类比探究
根据自己的学习经验或参考小明的方法，解决下面的问题：
如图 ，在四边形 中， 是 边上一点， ， ， ，探究 ， ， 之间的数量关系，并证明．
如图，在等腰直角 中， ， 为 的中点，点 在 上， ，若 是等腰直角 的腰上的一点，则当 为以 为顶角的等腰三角形时， 的度数是________.
三、解答题
如图，在 中， ， 为 边上的中线， ，求 的度数；
如图， ， ，求证：
如图，在 中， ，分别延长 ， 至点 ， ，使 ，连接 ，求 的度数．
如图，在 中， ， 是 边上一点， 平分 ， 是 上一点， 是 边上一点，且
若 ，求 的度数（用含 的式子表示）；
求证： ．
如图 ，在 中， 为 的一条中线，点 在 上，且 .
求证： ；
如图 ，连接 ，若 ， ，求 的度数．
阅读材料
小明遇到这样一个问题：
如图 ，在 中， 平分 ， .求证：
小明通过思考发现，可以通过“截长”或“补短”两种方法解决问题．
【考点】
全根三烛形做给质与判定
2020—2021年人教版八年级数学上册第一次月考测试卷(完美版)
2020—2021年人教版八年级数学上册第一次月考测试卷（完美版） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =- 2．已知关于x 的分式方程+=1的解是非负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m ≥2C ．m ≥2且m ≠3D ．m ＞2且m ≠3 3．已知x+1x =6，则x 2+21x =（ ） A ．38B ．36C ．34D ．32 4．若关于x 的方程333x m m x x ++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92B ．m ＜92且m ≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m ≠﹣34 5．已知关于x 的不等式3x ﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是（ ）A ．4≤m ＜7B ．4＜m ＜7C ．4≤m ≤7D ．4＜m ≤76．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（ ）A ．20B ．24C ．40D ．487．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|2a a b +的结果为（ ）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b8．一次函数y=ax+b 与反比例函数a b y x-=，其中ab ＜0，a 、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，小明从A 点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A 点时，一共走的路程是（ ）A ．100米B ．110米C ．120米D ．200米10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 点，D 点分别在x 轴、y 轴上，对角线BD ∥x 轴，反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象经过矩形对角线的交点E ，若点A(2，0)，D(0，4)，则k 的值为（ ）A ．16B ．20C ．32D ．40二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．因式分解：x 3﹣4x=________．2．已知x ，y 都是实数，且y ＝3x -＋3x -＋4，则y x ＝________.3．9的算术平方根是________．4．如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB 的周长是18厘米，则EF=________厘米．5．如图,E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、CD 上的点,AF 与DE 相交于点P,BF 与CE 相交于点Q,若215APD S cm ∆=，225BQC S cm ∆=，则阴影部分的面积为__________2cm ．6．如图，ABCD 的对角线相交于点O ，且AD ≠CD ，过点O 作OM ⊥AC ，交AD 于点M ．如果CDM 的周长为8，那么ABCD 的周长是_____．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：214111x x x ++=--2．先化简，再求值：3x 4x 2x x 1x 1--⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中1x 2=．3．解不等式组()31511242x xxx⎧-<+⎪⎨-≥-⎪⎩，并写出它的所有非负整数解．4．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．5．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．(1)求证：AB＝DC；(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．6．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、C4、B5、A6、A7、C8、C9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、x （x+2）（x ﹣2）2、643、3．4、35、406、16三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=﹣3．2、x 2-，32-． 3、非负整数解是：0，1、2．4、略（2）∠EBC=25°5、（1）略（2）等腰三角形，理由略6、（1）设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．（2）学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．。
江西省上饶市余干县第六中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
2020-2021学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（）A．B．C．D．2．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1:2:3,则△ABC为( )A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形3．小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A．5cm B．3 cm C．17cm D．12 cm4．如图所示，将两根钢条AA’、BB’的中点O连在一起，使AA’、BB’可以绕着点O自由旋转，就做成了一个测量工件，则A’B’的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA’B’的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边5．如图1，已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是（）A．丙和乙B．甲和丙C．只有甲D．只有丙6．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，则需要再添加的一组条件不可以是（）A．∠A=∠D，∠B=∠DEF B．BC=EF，AC=DFC．AB⊥AC，DE⊥DF D．BE=CF，∠B=∠DEF二、填空题7．等腰三角形的两边长分别是2和6，其周长为_______．8．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______．9．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有________．10．下图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝____.11．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2=_____．12．如图，△ABC的顶点分别为A（0，3），B（﹣4，0），C（2，0），且△BCD与△ABC全等，则点D坐标可以是_____．13．如图，已知∠1=∠2，要说明△ABC≌△BAD，（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是_____；（2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是_____；（3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是_____．三、解答题14．（1）如图，点D、B、C在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°．求∠1的度数．（2）已知△ABC中，∠B-∠A=70°，∠B=2∠C，求∠A的度数．15．（如图）已知∆ABE≌∆ACD，求证：∠BAD=∠CAE．16．如图：在正方形网格中有一个△ABC，请按下列要求进行（借助于网格）（1）请作出△ABC中BC边上的中线AD；（2）请作出△ABC中AB边上的高CE；17．如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，连接AC、DF，且AC=DF，BF=CE，求证：AB=DE．18．如果三角形满足一个内角是另一个内角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.如图1，在ABC ∆中，20A ∠=︒，60B ∠=︒，100C ∠=︒，∵3B A ∠=∠，∴ABC 是智慧三角形.（1）如图2，199∠=︒，2108=︒∠，证明ABC ∆是智慧三角形；（2）已知DEF 是智慧三角形，其中48D ∠=︒且E D F ∠<∠<∠，求E ∠和F ∠. 19．如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，CE ∥BF ，CE =BF ，AB =DC ．（1）求证：AE ∥DF ；（2）连接AF ，若∠E =85°，∠EAF =80°，求∠AFB 的度数．20．四边形ABCD 中，∠BAD 的角平分线与边BC 交于点E ，∠ADC 的角平分线交直线AE 于点O ．（1）若点O 在四边形ABCD 的内部，①如图1，若AD∥BC，∠B=40°，∠C=70°，则∠DOE= °；②如图2，试探索∠B、∠C、∠DOE 之间的数量关系，并将你的探索过程写下来．（2）如图3，若点O 在四边形ABCD 的外部，请你直接写出∠B、∠C、∠DOE 之间的数量关系．21．（1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在△ABC中，AB＝9，AC＝5，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长AD到Q，使得DQ＝AD；②再连接BQ，把AB、AC、2AD集中在△ABQ中；③利用三角形的三边关系可得4<AQ<14，则AD的取值范围是_____________．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的己知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（2）请你写出图1中AC与BQ的位置关系并证明．（3）思考：已知，如图2，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠FAC ＝90°．试探究线段AD与EF的数量和位置关系并加以证明．。
2020—2021年人教版八年级数学上册第一次月考考试卷及答案【审定版】
2020—2021年人教版八年级数学上册第一次月考考试卷及答案【审定版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2020的倒数是（）A．﹣2020 B．﹣12020C．2020 D．120202．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3 3．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π4．下列选项中，矩形具有的性质是（）A．四边相等 B．对角线互相垂直C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角5．如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠56．关于x的不等式组314(1){x xx m->-<的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3 7．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B． C．D．8．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．12x（x﹣1）＝2109．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+3 10．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．4的算术平方根是________．2．因式分解：2218x =__________．3．若m ＝201520161-，则m 3﹣m 2﹣2017m +2015＝________． 4．如图，把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°，得到△A ’B ’C ，A ’B ’交AC 于点D ，若∠A ’DC=90°，则∠A= °.5．如图，平行四边形ABCD 中，60BAD ∠=︒，2AD =，点E 是对角线AC 上一动点，点F 是边CD 上一动点，连接BE 、EF ，则BE EF +的最小值是____________．6．如图一个圆柱，底圆周长10cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B 点，则最少要爬行_______cm .三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2(1)30x +-= （2）4(2)3(2)x x x +=+2．先化简，再求值：233()111a a a a a -+÷--+，其中2+1．3．解不等式组513(1)131722x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．4．如图，A（4，3）是反比例函数y=kx在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=kx的图象于点P．（1）求反比例函数y=kx的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．5．已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？（2）在B出发后几小时，两人相遇？6．某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．（1）根据题意，填写下表：（2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（3）当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、B4、C5、C6、D7、B8、B9、D10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2．2、2（x +3）（x ﹣3）．3、40304、55.56三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）11x =，21x =；（2）12x =-，243x =．2、3、24x -<≤，数轴见解析.4、（1）反比例函数解析式为y=12x ；（2）点B 的坐标为（9，3）；（3）△OAP 的面积=5．5、（1）1，20 km/h ；（2）95． 6、（I ）200，100+5x ，180，9x ；（II ）选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多（III ）当20<x<25时，小明选择方式二的付费方式，当x=25时，小明选择两种付费方式一样，当x>25时，小明选择方式一的付费方式。
2020—2021年部编人教版八年级数学上册第一次月考测试卷及答案【新版】
2020—2021年部编人教版八年级数学上册第一次月考测试卷及答案【新版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若关于x的不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3 2．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠33．已知13xx+=，则2421xx x++的值是（）A．9 B．8 C．19D．184．把38a化为最简二次根式，得（）A．22a a B．342a C．322a D．24a a5．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=3，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A 36B33C．6 D．37．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).A ．12B ．10C ．8D ．67．如图，正比例函数11y k x =的图像与反比例函数22k y x =的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜-2或x ＞2B ．x ＜-2或0＜x ＜2C ．-2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．-2＜x ＜0或x ＞29．如图，∠B 的同位角可以是( )A ．∠1B ．∠2C ．∠3D ．∠410．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB=10，S △ABD =15，则CD 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a 244a a +-+=________．2．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是__________．3．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．4．如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则∠AFE 的度数为_____________．5．如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，已知BO=4，S 菱形ABCD =24，则AH =________．6．如图，AC 平分DCB ∠，CB CD =，DA 的延长线交BC 于点E ，若49EAC ∠=，则BAE ∠的度数为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：2311x x x x +=--.2．先化简，再求值：（1﹣11x -）÷22441x x x -+-，其中x 5 23．已知：12x =12y =2222x y xy x y +--+的值．4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．（1）求∠CBE 的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．5．已知：如图所示，AD平分BAC，M是BC的中点，MF//AD，分别交CA延长线，AB于F、E．求证：BE=CF．6．“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元A 15 9 57000B 10 16 68000（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、D4、A5、D6、D7、B8、D9、D10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2．2、30°或150°．3、如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等4、72°5、2456、82.︒三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=32、12x x +-，3、4、(1) 65°；(2) 25°．5、略.6、（1）清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；（2）分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．。
2020-2021学年江西上饶八年级上数学月考试卷
2020-2021学年江西上饶八年级上数学月考试卷一、选择题1. 赵师傅在做完门框后，为防止变形，按图中所示的方法在门上钉上两根斜拉的木条（图中的AB，CD两根木条），其中运用的几何原理是()A.三角形两边之和大于第三边B.两点之间线段最短C.三角形的稳定性D.垂线段最短2. 如图，六角螺母的横截面是正六边形，则∠1的度数为()A.45∘B.60∘C.75∘D.120∘3. 如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是()A. B.C. D.4. 如图，△ABC≅△DEF，B，E，C，F四个点在同一直线上，若BC=8，EC=5，则CF的长是()A.5 B.2 C.7 D.35. 在△ABC中，有下列条件：①∠A+∠B=∠C；②∠A:∠B:∠C=1:2:3；③∠A=2∠B=3∠C；④∠A=∠B=12∠C.其中能确定△ABC是直角三角形的条件有()A.3个B.1个C.4个D.2个6. 若将长度分别为3，4，4，5的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒允许连接，但不允许折断)，则该三角形的最长边的长为()A.7B.9C.5D.8二、填空题在△ABC中，若∠C=90∘，∠B=35∘，则∠A的度数为________.三角形的外角和等于________∘．如图，CD是△ABC的中线，若AB=8，则AD的长为________.如图，△ACB≅△DCE，且∠BCE=60∘，则∠ACD的度数为________.在△ABC中，∠A=70∘，若∠B，∠C的平分线BE，CF交于点O，则∠BOC的度数是________.在△ABC中，AB=6，BC=4，若AC的长是偶数，则△ABC的周长为________.三、解答题(1)如图1，△ABC的外角∠CAD为116∘，∠C=80∘，求∠B的余角的度数；(2)求图2中x的值．如图，△ABC≅△DBC，∠A=40∘，∠ACD=88∘，求∠ABC的度数．如图，在由边长为1的小正方形组成的4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上．请仅用无刻度的直尺，按下列要求作图．(1)在图1中作一直角△ABC，使得△ABC的面积为4.(2)在图2中作一钝角△ABC′，使得△ABC′的面积为4.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，F是AD的反向延长线上一点，EF⊥BC于点E．若∠1=40∘，∠C=70∘，求∠F的度数．已知从n边形的一个顶点出发可以画4条对角线；从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成6个三角形；正t边形的边长为7，周长为35．求(n−m)t的值．已知某等腰三角形的周长为25cm．(1)若该三角形的腰长是底边长的2倍，求腰长．(2)若有一边长为9cm，求该等腰三角形另外两条边的长．如图1，四边形MNBD为一张长方形纸片．(1)如图2，将长方形纸片剪两刀，剪出三个角(∠BAE，∠AEC，∠ECD)，则∠BAE+∠AEC+∠ECD=________°；(2)如图3，将长方形纸片剪三刀，剪出四个角(∠BAE，∠AEF，∠EFC，∠FCD），则∠BAE+∠AEF+∠EFC+∠FCD=________°；(3)如图4，将长方形纸片剪四刀，剪出五个角（∠BAE，∠AEF，∠EFG，∠FGC，∠GCD），则∠BAE+∠AEF+∠EFG+∠FGC+∠GCD=________°；(4)根据前面探索出的规律，将本题按照上述剪法剪n刀，剪出(n+1)个角，那么这(n+1)个角的和是________°.如图，△ACF≅△DBE，其中点A，B，C，D在同一条直线上．(1)若BE⊥AD，∠F=63∘，求∠A的大小．(2)若AD=11cm，BC=5cm，求AB的长．如图，AE，DE，BF，CF分别是四边形ABCD（四边不相等）的内角平分线，AE，BF交于点G，DE，CF交于点H．(1)猜想∠FGE与∠FHE有怎样的数量关系，并说明理由．(2)∠FGE与∠FHE有没有可能相等？若能相等，四边形ABCD的边有何特殊要求？若不能相等，请说明理由．如图，在△ABC中，E是AB边上一点，△BCE≅△ACE，ED//AC，DF⊥AB于点F．(1)判断CE与AB是否垂直，并说明理由．(2)求证：∠EDF=∠BDF．如图，在四边形ABCD中，BE和DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，BE与DF相交于点G，若∠BAD=α，∠BCD=β.(1)如图1，若α+β=168∘，求∠MBC+∠NDC的度数；(2)如图1，若∠BGD=35∘，试猜想α，β所满足的数量关系式，并说明理由；(3)如图2，若α=β，判断BE，DF的位置关系，并说明理由．参考答案与试题解析2020-2021学年江西上饶八年级上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】三角根助稳定性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】多边形正东与外角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】三于姆的高【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】全等三来形的稳质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】三角形常角簧定理直角三都读的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】三角常三簧关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】三角形常角簧定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】多边形正东与外角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角水较中线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全等三来形的稳质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形常角簧定理角平都北的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角常三簧关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】多边形正东与外角三角形射外角性过余因顿补角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形常角簧定理全等三来形的稳质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】作图常复占作图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形射外角性过三角形常角簧定理角平都北的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】多边都读对角线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角常三簧关系等腰三验库的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】多边形正东与外角平行体的省质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形常角簧定理全等三来形的稳质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形常角簧定理平行体的省质角平都北的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全等三来形的稳质平行线明判轮与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】多边形正东与外角三角形常角簧定理平行水因判定角平都北的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2021-2022学年-有答案-江西省上饶市某校初二(上)1月月考数学试卷
2021-2022学年江西省上饶市某校初二（上）1月月考数学试卷一、选择题1. 能使√x+2有意义的x的取值范围是( )A.x≤−2B.x≥−2C.x≠−2D.x>−22. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，两直角边的长分别为6cm，8cm，则斜边的长为（）A.14cmB.12cmC.10cmD.13cm3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.√12B.√4xC.√x3yD.√264. 下列说法错误的是( )A.若△ABC中，a2=(b+c)(b−c)，则△ABC是直角三角形B.若△ABC中，a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形C.若△ABC中，a:b:c=13:5:12，则∠A=90∘D.若△ABC中，a，b，c三边长分别为n2−1，2n，n2+1(n>1)，则△ABC是直角三角形5. 已知√a−3+√2−b=0，则√a √6√b的值为（）A.1B.√2C.√3D.4√336. 如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，它飞行的最短路程是（）A.13米B.12米C.5米D.√119米二、填空题在Rt△ABC中，斜边AB=3，则BC2+AC2=________．已知y=√x−3+√3−x−2，则x−y的值为________.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−√3,2)，则点A到原点的距离为________.规定运算：a☆b=√a−√b，a※b=√a+√b，其中a，b为任意的实数．则(3☆5)(3※5)=________.如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为________cm2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A=30∘，BC=6，点P，Q分别是边AB，BC上的一个动点，点P从A→B→A以每秒3个单位长度的速度运动，同时点Q从B→C以每秒1个单位长度的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．在运动过程中，设运动时间为t秒，若△BPQ为直角三角形，则t的值为________．三、解答题解答.(1)计算:√8+(−1)2018−|−√2|;(2)如图，∠B=90∘，求x的值．a+1与√3b+4a可以合并，求a．b的值．若最简二次根式：√2a+5如图，在由边长均为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点（格子线的交点）上，已知AC=√10,BC=2√10.(1)在网格中作出△ABC;(2)判断△ABC的形状，并说明理由．实数a，b所对应的点在数轴上的位置如图所示，请化简|a−b|−√a2−√(a+b)2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，D为BC上一点，连接AD，CD=4,AD=5,BD=2，求AB边上的高．已知x=2−√3,y=2+√3，求下列代数式的值．(1)x2+y2；(2)1x +1y.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度ℎ（单位：m）近似满足公式t=√ℎ5（不考虑风速的影响）.设从50m高空抛物到落地所需的时间为t1，从100m高空抛物到落地所需的时间为t2.(1)求t1和t2的值；(2)t2是t1的多少倍？你看过机器人大赛吗？第十六届江西省中小学智能机器人技能提升活动在南昌举行，来自全省的600多名选手在这里展开比拼．在这次活动中，踢足球的机器人可谓独占鳌头．如图，∠AOB=90∘，OA=9，OB=3，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速向点O滚动，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，并在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？下面是小明探究二次根式的运算规律的过程，请补充完整：(1)具体运算，发现规律．特例1:√12−14=12，特例2:√13−19=√23；特例3√14−116=√34特例4：________．（举一个符合上述运算特征的例子）(2)观察、归纳，得出猜想．若n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：________，并证明此结论成立．在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个供水点A，B，且AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，为方便村民，政府决定在河边新建一个供水点H（A，H，B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB=3千米，CH=2.4千米，HB=1.8千米．(1)问CH是否为从村庄C到河边最近的路？（即问CH与AB是否垂直）请通过计算加以说明；(2)求原来的路线AC的长．观察、思考与验证.(1)如图1所示的是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式________；(2)如图2，∠B=∠D=90∘，且点B，C，D在同一直线上．试说明：∠ACE=90∘；(3)伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用(1)中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上），请你写出验证过程．参考答案与试题解析2021-2022学年江西省上饶市某校初二（上）1月月考数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式有意义的条件可得x+2≥0，即可解答本题.【解答】解：当√x+2有意义，则x+2≥0，则x≥−2.故选B.2.【答案】C【考点】勾股定理【解析】根据勾股定理c=√a2+b2计算即可【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90∘，设两直角边为a,b，斜边为c，则a=6cm，b=8cm，∴c=√a2+b2=√62+82=10(cm)．故选C．3.【答案】D【考点】最简二次根式【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：√12=√22，√4x=2√x，√x3y=x√xy，所以A,B,C都不是最简二次根式，√26是最简二次根式．故选D．4.【答案】B【考点】勾股定理的逆定理【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形判定即可．【解答】解：A，由a2=(b+c)(b−c)，可得a2+c2=b2，所以△ABC是直角三角形，本选项正确，不符合题意；B，若△ABC中，c为最长边，且a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形，本选项错误，符合题意；C，a:b:c=13:5:12，可得b2+c2=a2，所以∠A=90∘，本选项正确，不符合题意；D，由a，b，c三边的长分别为n2−1，2n，n2+1(n>1)，可得a2+b2=c2，所以△ABC是直角三角形，本选项正确，不符合题意．故选B．5.【答案】D【考点】非负数的性质：算术平方根二次根式的加法【解析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a−3=0，2−b=0，解得a=3，b=2，所以√a √6√b=√3+√6√2=√33+√3=4√33．故选D.6.【答案】A【考点】勾股定理的应用【解析】根据题意画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理求解．【解答】解：如图所示，过D 点作DE ⊥AB ，垂足为E ，∵ AB =13(米)，CD =8(米)，又∵ BE =CD ，DE =BC ，∴ AE =AB −BE =AB −CD =13−8=5(米)，∴ 在Rt △ADE 中，DE =BC =12(米)，∴ AD 2=AE 2+DE 2=122+52=144+25=169，∴ AD =13(米)（负值舍去），∴ 小鸟飞行的最短路程为13米.故选A ．二、填空题【答案】9【考点】勾股定理【解析】利用勾股定理即可得到答案.【解答】解：∵ Rt △ABC 中，AB 为斜边，∴ AC 2+BC 2=AB 2，∴ BC 2+AC 2=AB 2=32=9．故答案为：9．【答案】5【考点】列代数式求值二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式的被开方数为非负数，列不等式组求出x 的值，再根据根据x 的值求出y 的值，即可代入求解．【解答】解：由题意可得{x −3≥0,3−x ≥0,解得x =3，∴ y =−2，∴ x −y =3−(−2)=5.故答案为：5.【答案】 √7【考点】两点间距离公式【解析】根据点A 的坐标，利用两点间的距离公式即可求出OA 的长度．【解答】解：∵ 点A 的坐标为(−√3, 2)，∴ OA =√(√3)2+22=√7．故答案为：√7.【答案】−2【考点】定义新符号二次根式的混合运算【解析】利用新定义转换为二次根式的平方差公式，可得解.【解答】解：由题意得3☆5=√3−√5，3☆5=√3+√5，所以原式=(√3−√5)(√3+√5)=3−5=−2.故答案为：−2.【答案】 (8√3−12)【考点】二次根式的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ 两张正方形纸片的面积分别为16cm 2和12cm 2，∴ 它们的边长分别为√16=4cm ，√12=2√3cm ，∴ AB =4cm ，BC =(2√3+4)cm ，∴ 空白部分的面积=(2√3+4)×4−12−16，=8√3+16−12−16，=(−12+8√3)cm 2．故答案为：(8√3−12).【答案】125或247或245 【考点】动点问题含30度角的直角三角形【解析】分两种情况讨论，当∠BQP =90∘时，则∠BPQ =30∘，BP =2BQ ，当∠QPB =90∘时，BQ =2BP ，再分别列出方程求解即可．【解答】解：①如图(1)，当∠BQP =90∘时，则∠BPQ =30∘，BP =2BQ ，∵ BP =12−3t ，BQ =t ，∴ 12−3t =2t ， 解得：t =125； ②如图(2)，当∠QPB =90∘时，∵ ∠B =60∘，∴ ∠BQP =30∘，∴ BQ =2BP ，若0<t <4，则t =2(12−3t)．t =247，若4<t ≤6时，则t =2(3t −12)，t =245.故答案为：125或247或245．三、解答题【答案】解：(1)原式=2√2+1−√2=√2+1．(2)由勾股定理得62+x 2=(x +4)2，解得x =2.5．故x 的值为2.5．【考点】实数的运算勾股定理【解析】无无【解答】解：(1)原式=2√2+1−√2=√2+1．(2)由勾股定理得62+x 2=(x +4)2，解得x =2.5．故x 的值为2.5．【答案】解：∵ 最简二次根式√2a +5a+1与√3b +4a 可以合并．∴ {a +1=2,2a +5=3b +4a,解得{a =1,b =1.【考点】最简二次根式同类二次根式【解析】无【解答】解：∵ 最简二次根式√2a +5a+1与√3b +4a 可以合并．∴ {a +1=2,2a +5=3b +4a,解得{a =1,b =1.【答案】解：(1)如图，△ABC 即为所求.(2)△ABC 是直角三角形．理由：∵ AB =√52+52=5√2，BC =2√10，AC =√10，∴ BC 2+AC 2=(2√10)2+(√10)2=(5√2)2=AB 2.∴ △ABC 是直角三角形．【考点】作图—几何作图勾股定理的逆定理【解析】此题暂无解析解：(1)如图，△ABC即为所求.(2)△ABC是直角三角形．理由：∵AB=√52+52=5√2，BC=2√10，AC=√10，∴BC2+AC2=(2√10)2+(√10)2=(5√2)2=AB2.∴△ABC是直角三角形．【答案】解：∵从数轴可知：a<0<b，|a|<|b|，∴a−b<0，a+b>0，∴原式=b−a+a−(a+b)=b−a+a−a−b=−a．【考点】二次根式的性质与化简在数轴上表示实数【解析】根据数轴得出a<0<b，|a|<|b|，求出a−b<0，b+a>0，根据绝对值和二次根式的性质求出即可．【解答】解：∵从数轴可知：a<0<b，|a|<|b|，∴a−b<0，a+b>0，∴原式=b−a+a−(a+b)=b−a+a−a−b=−a．【答案】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90∘，CD=4，AD=5，∴AC=√AD2−CD2=√52−42=3.∵BD=2，∴BC=BD+CD=4+2=6，∴AB=√BC2+AC2=3√5．∵S△ABC=12×BC×AC−12×AB×ℎ（ℎ为AB边上的高），∴AB边上的高ℎ=3√5=6√55．【考点】【解析】无【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90∘，CD=4，AD=5，∴AC=√AD2−CD2=√52−42=3.∵BD=2，∴BC=BD+CD=4+2=6，∴AB=√BC2+AC2=3√5．∵S△ABC=12×BC×AC−12×AB×ℎ（ℎ为AB边上的高），∴AB边上的高ℎ=3√5=6√55．【答案】解：(1)x2+y2=(x+y)2−2xy=(2−√3+2+√3)2−2×(2−√3)(2+√3) =16−2×1=14．(2)1x+1y=x+yxy=2−√3+2+√3(2−√3)(2+√3)=4．【考点】平方差公式二次根式的化简求值完全平方公式列代数式求值【解析】无无【解答】解：(1)x2+y2=(x+y)2−2xy=(2−√3+2+√3)2−2×(2−√3)(2+√3) =16−2×1=14．(2)1x+1y=x+yxy=√3√3(2−√3)(2+√3)=4．【答案】解：(1)当ℎ=50时，t1=√505=√10（s）；当ℎ=100时，t2=√1005=√20=2√5（s）.(2)∵t2t1=√5√10=√2.∴t2是t1的√2倍．【考点】二次根式的应用【解析】（1）将ℎ＝50代入t1=√ℎ5进行计算即可；将ℎ＝100代入t2=√ℎ5进行计算即可；（2）计算t2与t1的比值即可得出结论；（3）将t＝1.5代入公式t=√ℎ5进行计算即可．【解答】解：(1)当ℎ=50时，t1=√505=√10（s）；当ℎ=100时，t2=√1005=√20=2√5（s）.(2)∵t2t1=√5√10=√2.∴t2是t1的√2倍．【答案】解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，∴BC=AC.设BC=AC=x，则OC=9−x，在Rt△BOC中，∵OB2+OC2=BC2，∴32+(9−x)2=x2，解得x=5．答：机器人行走的路程BC为5，【考点】勾股定理的应用【解析】根据小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，得到BC＝AC，设BC＝AC＝xm，根据勾股定理求出x的值即可．【解答】解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，∴BC=AC.设BC=AC=x，则OC=9−x，在Rt△BOC中，∵OB2+OC2=BC2，∴32+(9−x)2=x2，解得x=5．答：机器人行走的路程BC为5，√15−125=25√1n −1n 2=√n −1n【考点】规律型：数字的变化类二次根式的减法【解析】左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．【解答】解：(1)由题可知√15−125=25.故答案为：√15−125=25. (2)√1n−1n 2=√n−1n ． ∵ √1n −1n 2=√n n 2−1n 2=√n−1n 2=√n−1n ， ∴ √1n −1n 2=√n−1n． 故答案为：√1n −1n 2=√n−1n. 【答案】解：(1)是，理由是：在△CHB 中，∵ CH 2+BH 2=2.42+1.82=9，BC 2=9，∴ CH 2+BH 2=BC 2，∴ CH ⊥AB ，∴ CH 是从村庄C 到河边的最近路.(2)设AC =x 千米.在Rt △ACH 中，由已知得AC =x 千米，AH =(x −1.8)千米，CH =2.4千米， 由勾股定理得：AC 2=AH 2+CH 2，∴ x 2=(x −1.8)2+2.42，解这个方程，得x =2.5，答：原来的路线AC 的长为2.5千米．【考点】勾股定理的逆定理勾股定理的应用【解析】(1)根据勾股定理的逆定理解答即可；(2)根据勾股定理解答即可．解：(1)是，理由是：在△CHB中，∵ CH2+BH2=2.42+1.82=9，BC2=9，∴ CH2+BH2=BC2，∴ CH⊥AB，∴ CH是从村庄C到河边的最近路.(2)设AC=x千米.在Rt△ACH中，由已知得AC=x千米，AH=(x−1.8)千米，CH=2.4千米，由勾股定理得：AC2=AH2+CH2，∴x2=(x−1.8)2+2.42，解这个方程，得x=2.5，答：原来的路线AC的长为2.5千米．【答案】(a+b)2=a2+2ab+b2(2)∵ △ABC≅△CDE，∴ ∠BAC=∠DCE.∵ ∠ACB+∠BAC=90∘，∴ ∠ACB+∠DCE=90∘，∴ ∠ACE=90∘.(3)∵∠B=∠D=90∘，∴ ∠B+∠D=180∘，∴ AB // DE，即四边形ABDE是梯形，∴ 四边形ABDE的面积=12(a+b)(a+b)=12ab+12c2+12ab，整理得：a2+b2=c2．【考点】完全平方公式的几何背景全等三角形的性质勾股定理的证明【解析】（1）由大正方形面积的两种计算方法即可得出结果；（2）由全等三角形的性质得出∠BAC=∠DCE，再由角的互余关系得出∠ACB+∠DCE=90∘，即可得出结论；（3）先证明四边形ABDE是梯形，由四边形ABDE的面积的两种计算方法即可得出结论．【解答】解：(1)这个公式是完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；理由如下：∵ 大正方形的边长为a+b，∴ 大正方形的面积=(a+b)2.又∵ 大正方形的面积=两个小正方形的面积+两个长方形的面积=a2+b2+ab+ab= a2+2ab+b2，∴(a+b)2=a2+2ab+b2.故答案为：(a+b)2=a2+2ab+b2.(2)∵ △ABC≅△CDE，∴ ∠BAC=∠DCE.∵ ∠ACB+∠BAC=90∘，∴ ∠ACB+∠DCE=90∘，∴ ∠ACE=90∘.(3)∵∠B=∠D=90∘，∴ ∠B+∠D=180∘，∴ AB // DE，即四边形ABDE是梯形，∴ 四边形ABDE的面积=12(a+b)(a+b)=12ab+12c2+12ab，整理得：a2+b2=c2．。
江西省上饶市八年级数学上册第一次月考试卷
江西省上饶市八年级数学上册第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）点A（2, 6）与点B（-4， 6）关于直线（）对称A . x=0B . y=0C . x=-1D . y=-12. （2分） (2017九上·巫山期中) 函数的自变量x的取值范围是（）A .B . 且C .D . 且3. （2分） (2011七下·广东竞赛) 将△ABC的各点的横坐标都加上3，纵坐标不变，所得图形与原图形相比（）A . 向右平移了3个单位B . 向左平移了3个单位C . 向上平移了3个单位D . 向下平移了3个单位4. （2分）如图是护士统计一位甲型H1N1流感疑似病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是（）A . 37.8℃B . 38℃C . 38.7℃D . 39.1℃5. （2分）把点P1（2，-3）向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度到达点P2处，则P2的坐标是（）A . （5，－1）B . （－1，－5）C . （5，－5）D . （－1，－1）6. （2分）在利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A . 太阳光强弱B . 水的温度C . 所晒时间D . 热水器7. （2分） (2018七上·东莞月考) 在数轴上，到表示－1的点的距离等于6的点表示的数是（）A . 5B . －7C . 5或－7D . 88. （2分）(2019·玉林模拟) 在平面直角坐标系中，点（﹣8，2）所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分）(2016·武汉) 平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A . 5B . 6C . 7D . 810. （2分）如图，在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个长度单位，那么平移后对应的点A′的坐标是（）A . （﹣2，﹣3）B . （﹣2，6）C . （1，3）D . （﹣2，1）11. （2分） (2016·安顺) 如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（）A . （﹣2，﹣4）B . （﹣2，4）C . （2，﹣3）D . （﹣1，﹣3）12. （2分）(2017·商丘模拟) 如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF 的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2018九上·汝阳期末) 在电影票上，如果将“8排4号”记作(4，8)，那么(1，5)表示________.14. （1分）(2019·哈尔滨模拟) 函数y＝的自变量x的取值范围是________．15. （1分）如图，A，B的坐标为（1，0），（0，2），若将线段AB平移至A1B1 ，则a﹣b的值为________．16. （1分）已知关于x的函数同时满足下列三个条件：①函数的图象不经过第二象限；②当想x<2时，对应的函数值y<0；③当x<2时，函数值y随x的增大而增大．你认为符合要求的函数的解析式可以是：________（写出一个即可）17. （1分） (2017七下·博兴期末) 已知点P在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为1，试写出一个符合条件的点P ________．18. （1分）如图，在平面直角坐标系中，将点P（﹣4，2）绕原点顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为________ .三、解答题 (共8题；共40分)19. （5分）如图所示的马所处的位置为（2，3）．⑴你能表示图中象的位置吗？⑵写出马的下一步可以到达的位置．（马走日字）20. （5分）(2019·会宁模拟) 如图，▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），B（7，0），作∠AOB的平分线交AC于点G，并求线段CG的长，（要求尺规作图保留作图痕迹，不写作法）21. （5分） (2019七下·廉江期末) 如图，平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，平移三角形，使点与坐标原点重合，请写出图中点的坐标并画出平移后的三角形22. （5分） (2011七下·广东竞赛) 如图,点A坐标为(－1,1),将此小船向左平移2个单位后,画出图形,并指出A,B,C,D各点坐标.23. （5分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶x小时后，记客车离甲地的距离为y1千米，轿车离甲地的距离为y2千米，y1、y2关于x的函数图象如图．（1）根据图象，直接写出y1、y2关于x的函数关系式；（2）当两车相遇时，求此时客车行驶的时间；（3）两车相距200千米时，求客车行驶的时间．24. （5分） (2017八下·双柏期末) 某学校要制作一批安全工作的宣传材料．甲公司提出：每份材料收费10元，另收1000元的版面设计费；乙公司提出：每份材料收费20元，不收版面设计费．请你帮助该学校选择制作方案．25. （5分）为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）y与x的函数关系式；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．26. （5分） (2017八下·重庆期末) 已知等腰三角形的周长为12，底边为y，腰长为x，求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共40分)19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、第11 页共11 页。
江西省上饶市2021版八年级上学期数学第一次月考试卷D卷
江西省上饶市2021版八年级上学期数学第一次月考试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A . 1，2，3B . 2，3，4C . 3，6，9D . 4，4，102. （2分）(2017·巴中) 若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（）A . 锐角三角形B . 等边三角形C . 钝角三角形D . 直角三角形3. （2分） (2017八上·利川期中) 如图，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=26°，∠DAC=30°，则∠EAC=（）A . 27°B . 54°C . 30°D . 55°4. （2分） (2020八下·通州月考) 如图，A，P是直线m上的任意两个点，B，C是直线n上的两个定点，且直线m∥n.则下列说法正确的是（）A . AC=BPB . △ABC的周长等于△BCP的周长C . △ABC的面积等于△ABP的面积D . △ABC的面积等于△PBC的面积5. （2分）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCD的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是（）A . 110°B . 108°C . 105°D . 100°6. （2分）如图，五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，则∠AMB的度数为（）A . 144°B . 120°C . 108°D . 100°7. （2分） (2017八下·武进期中) 如图，在矩形ABCD中，点E，F，G分别是AD，CD，BC上的点，且BE＝EF，BE⊥EF，EG⊥BF．若FC＝1，AE＝2，则BG的长是（）A . 2.6B . 2.5C . 2.4D . 2.38. （2分） (2018八上·宁城期末) 不能用尺规作图作出唯一三角形的是（）A . 已知两角和夹边B . 已知两边和夹角C . 已知两角和其中一角的对边D . 已知两边和其中一边的对角9. （2分）等边三角形两条角平分线所夹锐角的度数是（）A . 120°B . 150°C . 60°D . 90°10. （2分）如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为（）A . 80°B . 100°C . 60°D . 45°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·宜宾) 如图，在矩形中，，点为线段上的动点，将沿折叠，使点落在矩形内点处.下列结论正确的是________. （写出所有正确结论的序号）①当为线段中点时，；②当为线段中点时，；③当三点共线时，；④当三点共线时， .12. （1分）如图，已知∠A=ɑ，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线相交于点 A1 ，得∠A1；若∠A1BC 的平分线与∠A1CD 的平分线相交于点 A2 ，得∠A2…∠A2015BC 的平分线与∠A2015CD 的平分线相交于点 A2016 ，得∠A2016 ，则∠A2016=________．（用含ɑ的式子表示）13. （1分） (2011七下·广东竞赛) 点P（－5，1）沿x轴正方向平移2个单位，再沿y轴负方向平移4个单位所得的点的坐标为________14. （1分） (2019九上·宜兴期中) 如图，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，，，若点的坐标是，则点的坐标是________.15. （1分） (2017八上·南京期末) 如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为________．16. （1分） (2017八上·涪陵期中) 如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是________．三、解答题 (共8题；共76分)17. （5分） (2019八上·利辛月考) 如图，已知F是ED上一点，∠D=∠A+∠EFA，求证：AB∥CD．18. （15分）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：∠AEB=∠AED．19. （5分）等腰三角形的两边长分别是a和b，且满足|a﹣1|+（2a+3b﹣11）2=0，这个等腰三角形的周长．20. （15分） (2019九上·农安期中) 我们定义：如图1、图2、图3，在中，把绕点顺时针旋转得到，把绕点逆时针旋转得到，连接，当时，我们称是的“旋补三角形”，边上的中线叫做的“旋补中线”，点叫做“旋补中心”.图1、图2、图3中的均是的“旋补三角形”.（1）①如图2，当为等边三角形时，“旋补中线” 与的数量关系为： ________ ；②如图3，当，时，则“旋补中线” 长为________.（2）在图1中，当为任意三角形时，猜想“旋补中线” 与的数量关系，并给予证明.21. （10分） (2017八上·杭州期中) 在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上.（1）求证：BE=CE.（2）如图,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,∠BAC=45∘,原题设其它条件不变,求证：△AEF≌△BCF.22. （5分） (2019九下·沈阳月考) 如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，，，垂足分别是F、G.求证：AE=FG.23. （6分）根据直角三角形的判定的知识解决下列问题（1）如图①所示，P是等边△ABC内的一点，连接PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转60°得△BCQ，连接PQ．若PA2+PB2=PC2，证明∠PQC=90°；（2）如图②所示，P是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内的一点，连接PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转90°得△BCQ，连接PQ．当PA、PB、PC满足什么条件时，∠PQC=90°？请说明．24. （15分）(2017·安徽模拟) 如图，已知四边形ABCD是正方形，△AEF是等边三角形，E，F分别位于DC 边和BC边上．（1）求∠DAE的度数；（2）若正方形ABCD的边长为1，求等边三角形AEF的面积；（3）将△AEF绕着点E逆时针旋转m（0＜m＜180）度，使得点A落在正方形ABCD的边上，求m的值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共76分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、第11 页共12 页第12 页共12 页。
2021-2022学年-有答案-江西省上饶市某校初二(上)1月月考数学试卷 (1)
2021-2022学年江西省上饶市某校初二（上）1月月考数学试卷一、选择题1. 下列图形中，不是轴对称图形的是( )A. B.C. D.2. 若分式x有意义，则x的取值范围是( )2−xA.x<2B.x≠0C.x≠2D.x≠0且x≠23. 下列条件中能判定△ABC≅△DEF的一组是( )A.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FB.AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC.△ABC的周长等于△DEF的周长D.∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF4. 在△ABC中，∠A：∠B=2：1，其中∠C的外角等于120∘，则∠B的度数为( )A.40∘B.30∘C.80∘D.60∘5. 有下列计算：①a2⋅a3=a6；②(−2x)3=−6x3；③(−1)0=1；④2−1=−2；⑤a4÷a−2=a6．其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.46. 若以Rt△ABC的一边为边画一个等腰三角形，使它的第三个顶点也在Rt△ABC的其它边上，则这样的等腰三角形最多能画出( )A.3个B.5个C.6个D.7个二、填空题若关于x的多项式x2+4x+k可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为________.如图，在△ABC中，AB=BC，∠C=30∘，过点B作BD⊥BC，交AC于点D，若CD= 2，则AD的长为________.因对新一代基因编辑技术CRISPR的贡献，法国生物化学家埃马纽埃尔·沙尔捷（Emmanuelle Cℎarpentier）、英国生物学家詹妮弗·杜德纳（Jennifer Doudna）共同获得了2020年诺贝尔化学奖，CRISPR/Cas9蛋白可以通过剪断病毒DNA的方式“打败”病毒，这在医学上有着重要的意义，已知某病毒DNA分子的直径只有0.000000021m，将0.000000021用科学记数法表示为________.如图，在正八边形ABCDEFGH中，AE是对角线，则∠EAB的度数是________.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=3，BC=4，AB=5，AD平分∠CAB交BC 于点D，E，F分别是AD，AC边上的动点，则CE+EF的最小值为________.已知△ABC是等腰三角形，若∠A=2α(22.5∘<α<45∘)，过顶点B的角平分线BD与过顶点C的高CE交于点F，则∠BFC的度数为________（用含α的式子表示）．三、解答题(1)计算：m5÷m3−2m2；(2)因式分解：m(m−1)+4(1−m)．如图，△ABC≅△A′B′C，∠A′CA=25∘，A′C与AB交于点D，且A′C⊥AB，求∠A′的度数．解分式方程：3−62−x =5xx−2．如图1所示的是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长均相等，小正方形的顶点称为格点．若点A，B，C均在格点上，称△ABC为格点三角形．格点△A1B1C1与△ABC 关于某条直线对称．在图2、图3中分别画格点△A2B2C2、格点△A3B3C3，且同时满足以下条件：①与△ABC关于某条直线对称；②△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3互不重合．某公园有一块如图所示的长方形空地，计划修建东西、南北走向的两条小路（阴影部分），其余进行绿化，已知长方形空地的长为(4a+b)米，宽为(2a+b)米，道路宽都为a米．(1)求绿化部分的面积（用含a，b的式子表示）．(2)当a=2，b=3时，求绿化部分的面积．有这样一道题，“先化简再求值：x2−2x+1x2−1÷x−1x2+x−x+1，其中x=2021．”小艺同学把条件“x=2021”错抄成“x=2012”，但他的计算结果也是正确的，请通过计算说明这是怎么回事．如图，在等边△ABC中，高线BD和高线CE相交于点O．(1)求证：△ABD≅△ACE.(2)连接DE，判断△CDE的形状，并说明理由．如图，长方形ABCD的长AB为a，宽BC为b，点A的坐标为(1,1)．(1)若长方形ABCD的周长为14，面积为10，求a2+b2的值；(2)若点C关于x轴的对称点的坐标为(3b,b−a)，求(−a−1b2)3÷b2a ⋅ab2的值．某经销商去年12月份用9000元购进一批某种儿童玩具，并在当月售完，今年1月份用20000元购进相同的玩具，数量是去年12月份的2倍，每个进价涨了5元．(1)今年1月份购进这批玩具多少个？(2)今年1月份，经销商将这批玩具平均分给甲、乙两家分店销售，每个标价80元．甲店按标价卖出a个以后，剩余的按标价的八折全部售出；乙店同样按标价卖出b个，剩余的按标价的七五折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含a的式子表示b；②若甲、乙两家分店按打折售出的数量不超过乙店按标价售出的数量，则甲店按标价至少售出了多少个这种玩具？如图，在△ABC中，E是AC边上一点．BE平分∠DBC交DA于点P，且DB=BC.(1)求证：∠PEA=∠DEB；(2)过点B作BF⊥AD于点F，若∠P=∠ABC=60∘．①求证：AB=BC；②探究PA，PD，PB满足怎样的数量关系，并说明理由．新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．初步尝试(1)如图1，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=6，P为AC上一点，当AP的长为________时，△ABP与△CBP为偏等积三角形；理解运用(2)如图2，△ABD与△ACD为偏等积三角形，AB=2，AC=4，且线段AD的长度为正整数，过点C作CE//AB，交AD的延长线于点E，求AE的长；综合应用(3)如图3，已知△ACD为直角三角形，∠ADC=90∘，以AC，AD为腰向外作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE，∠CAB=∠DAE=90∘，连接BE，求证：△ACD与△ABE为偏等积三角形．图3参考答案与试题解析2021-2022学年江西省上饶市某校初二（上）1月月考数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.【解答】解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形. A，是轴对称图形，此项不符合题意；B，不是轴对称图形，此项符合题意；C，是轴对称图形，此项不符合题意；D，是轴对称图形，此项不符合题意.故选B.2.【答案】C【考点】分式有意义、无意义的条件【解析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【解答】有意义，解：要使分式x2−x则2−x≠0，解得x≠2.故选C.3.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，结合选项逐一检验．【解答】解：A，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，三个角相等不能判定两三角形全等，故A不符合题意；B，AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，因为角不是两边的夹角，所以不能判定两三角形全等，故B不符合题意；C，△ABC的周长等于△DEF的周长，三边不一定相等，故C不符合题意；D，∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF，符合ASA，能判定两三角形全等，故D符合题意. 故选D．4.【答案】A【考点】三角形的外角性质【解析】设∠A=2x∘，则∠B=x∘，根据三角形的外角性质列出方程，解方程得到答案．【解答】解：由题意设∠A=2x，∠B=x，∵∠C的外角等于120∘，∴ ∠A+∠B=120∘，即2x+x=120∘，解得x=40∘，即∠B=40∘.故选A.5.【答案】B【考点】零指数幂、负整数指数幂同底数幂的乘法同底数幂的除法积的乘方及其应用【解析】根据同底数幂的乘除法则、幂的乘方及积的乘方法则，结合各项进行判断即可．【解答】解：①a2⋅a3=a2+3=a5，故①错误；②(−2x)3=(−2)3x3=−8x3，故②错误；③(−1)0=1，故③正确；④2−1=1，故④错误；2⑤a4÷a−2=a4−(−2) =a6，故⑤正确．其中正确的个数为2.故选B.6.【答案】D【考点】等腰三角形的判定作图—复杂作图【解析】①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点I，△BCI就是等腰三角形；②以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；③以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形；④以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；⑤作AC的垂直平分线交AB于H，则△ACH是等腰三角形；⑥作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形；⑦作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI是等腰三角形.【解答】解：如图，可以画出7个等腰三角形（图6中有两个等腰三角形，分别为△AIC和△IBC）.故选D.二、填空题【答案】4【考点】完全平方公式因式分解-运用公式法【解析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【解答】解：∵x2+4x+k能用完全平方公式因式分解，∴x2+4x+4=(x+2)2，∴ k=4.故答案为：4.【答案】1【考点】等腰三角形的判定与性质含30度角的直角三角形三角形的外角性质【解析】由BD⊥BC,推出∠CBD=90∘，所以在Rt△CBD中，由30∘角所对的直角边等于斜边的一半，进而得出CD=2BD=2,再利用三角形的内角和外角关系得出：∠CDB=∠A+∠ABD=60∘再得出：∠A=∠ABD=30∘，DB=AD=1【解答】解：∵BD⊥BC，∴∠CBD=90∘.∵∠C=30∘，CD=2，∴CD=2BD=2，即BD=1.∵AB=BC，∠C=30∘，∴∠A=∠C=30∘.∵ ∠CDB=90∘−∠C=60∘，∴ ∠ABD+∠A=60∘，∴∠ABD=60−∠A=60∘−30∘=∠A，∴ BD=AD=1.故答案为：1.【答案】2.1×10−8【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．0.000000021用科学记数法可表示为：2.1×10−8.故答案为：2.1×10−8.【答案】67.5∘【考点】多边形的内角和【解析】此题暂无解析【解答】解；∵ ABCDEFGH是正八边形，∴ 各内角度数和为(8−2)×180∘=1080∘，=135∘，∴ ∠HAB=1080∘8=67.5∘.∴ ∠EAB=135∘2故答案为：67.5.【答案】125【考点】垂线段最短角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，在AB上取点F′，使AF′=AF，连结EF′，过点C作CH⊥AB，垂足为H，∵ AD平分∠CAB，∴ 根据对称可知EF=EF′，∵S△ABC=12AB⋅CH=12AC⋅BC，∴ CH=AC⋅BCAB =125，∵ EF+CE=EF′+EC，∴ 当点C，E，F′共线，且点F′与H重合时，FE+EC的值最小，最小值为125，故答案为：125．【答案】135∘−12α或90∘+α或180∘−2α【考点】三角形内角和定理等腰三角形的判定与性质三角形的外角性质【解析】此题暂无解析【解答】解：①如图1，当∠A为顶角时，图1∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=12(180∘−2α)=90∘−α.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=12(90∘−α)=45∘−12α，∴∠BFC=∠FEB+∠FBE=90∘+45∘−12α=135∘−12α；②如图2，当∠A和∠ABC为底角时，图2∠BFC=∠FEB+∠FBE=90∘+α；③如图3，当∠A为底角，∠ABC为顶角时，图3由题意可知△ABC是锐角三角形．∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，∴∠ADF=90∘，∵CE⊥AB．∴∠AEF=∠BEF=90∘，∴∠BFC=∠BEF+∠ABD=90∘+12(180∘−4α) =180∘−2α.故答案为：135∘−12α或90∘+α或180∘−2α．三、解答题【答案】解：(1)原式=m2−2m2=−m2.(2)原式=m(m−1)−4(m−1)=(m−1)(m−4).【考点】整式的混合运算同底数幂的除法因式分解-提公因式法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)原式=m2−2m2=−m2.(2)原式=m(m−1)−4(m−1)=(m−1)(m−4).【答案】解：∵A′C⊥AB，∴∠ADC=90∘，∴∠A=90∘−∠A′CA=90∘−25∘=65∘. ∵△ABC≅△A′B′C，∴∠A′=∠A=65∘．【考点】三角形内角和定理全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵A′C⊥AB，∴DC=90∘，∴∠A=90∘−∠A′CA=90∘−25∘=60∘. ∵△ABC≅△A′B′C，∴∠A′=∠A=65∘．【答案】解：去分母，得3(x−2)+6=5x，去括号，得3x−6+6=5x，移项，合并同类项，得2x=0，解得x=0，检验：当x=0时，x−2≠0，所以x=0是原分式方程的解．【考点】解分式方程——可化为一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：去分母，得3(x−2)+6=5x，去括号，得3x−6+6=5x，移项，合并同类项，得2x=0，解得x=0，检验：当x=0时，x−2≠0，所以x=0是原分式方程的解．【答案】解：△A2B2C2，△A3B3C3如图所示．【考点】作图-轴对称变换【解析】此题暂无解析【解答】解：△A2B2C2，△A3B3C3如图所示．【答案】解：(1)由题意，得(4a+b−a)(2a+b−a) =(3a+b)(a+b)=3a2+4ab+b2，所以绿化部分的面积是(3a2+4ab+b2)方米．(2)当a=2，b=3时，原式=3×22+4×2×3+32=45．所以绿化部分的面积为45平方米．【考点】列代数式多项式乘多项式整式的加减——化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意，得(4a+b−a)(2a+b−a) =(3a+b)(a+b)=3a2+4ab+b2，所以绿化部分的面积是(3a2+4ab+b2)方米．(2)当a=2，b=3时，原式=3×22+4×2×3+32=45．所以绿化部分的面积为45平方米．【答案】解：原式=(x−1)2(x−1)(x+1)⋅x(x+1)x−1−x +1=x −x +1=1.∵ 化简后结果不含字母x ，∴ 小艺同学虽然把条件“x =2021”错抄成“x =2012”，但他的计算结果也是正确的．【考点】分式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=(x−1)2(x−1)(x+1)⋅x(x+1)x−1−x +1=x −x +1=1.∵ 化简后结果不含字母x ，∴ 小艺同学虽然把条件“x =2021”错抄成“x =2012”，但他的计算结果也是正确的．【答案】(1)证明：∵ △ABC 是等边三角形．∴ AB =AC.∵ BD 和CE 是等边△ABC 的高线，即BD 和CE 是等边△ABC 的中线，∴ AD =12AC ，AE =12AB ，AD =AE ，在△ABD 与△ACE 中，{AD =AE ，∠A =∠A ，AB =AC ，∴ △ABD ≅△ACE (SAS ).(2)解：△CDE 是等腰三角形．理由：∵ △ABC 是等边三角形，∴ ∠A =60∘．∵ AD =AE ，∴ △ADE 是等边三角形，∴ AD =DE .∵ BD 是等边△ABC 的中线，∴ AD =CD ，∴ DE =CD ，∴ △CDE 是等腰三角形．【考点】等腰三角形的性质：三线合一全等三角形的判定等边三角形的性质等腰三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：∵ △ABC 是等边三角形．∴ AB =AC.∵ BD 和CE 是等边△ABC 的高线，即BD 和CE 是等边△ABC 的中线， ∴ AD =12AC ，AE =12AB ，AD =AE ， 在△ABD 与△ACE 中，{AD =AE ，∠A =∠A ，AB =AC ，∴ △ABD ≅△ACE (SAS ).(2)解：△CDE 是等腰三角形．理由：∵ △ABC 是等边三角形，∴ ∠A =60∘．∵ AD =AE ，∴ △ADE 是等边三角形，∴ AD =DE .∵ BD 是等边△ABC 的中线，∴ AD =CD ，∴ DE =CD ，∴ △CDE 是等腰三角形．【答案】解：(1)由题意，得a +b =7，ab =10，∴ a 2+b 2=(a +b)2−2ab =72−20=29．(2)由题意，得点C 的坐标为(a +1,b +1)，∵ 点C 关于x 轴的对称点的坐标为(3b,b −a)，∴ {a +1=3b ，(b +1)+(b −a)=0，解得{a =5，b =2，∴ (−a −1b 2)3÷b 2a ⋅a b 2=−b 6a 3⋅a b 2⋅a b 2=−b 2a =−225=−45． 【考点】列代数式完全平方公式关于x 轴、y 轴对称的点的坐标分式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意，得a +b =7，ab =10，∴ a 2+b 2=(a +b)2−2ab =72−20=29．(2)由题意，得点C 的坐标为(a +1,b +1)，∵ 点C 关于x 轴的对称点的坐标为(3b,b −a)，∴ {a +1=3b ，(b +1)+(b −a)=0，解得{a =5，b =2，∴ (−a −1b 2)3÷b 2a ⋅a b 2=−b 6a 3⋅a b 2⋅a b 2=−b 2a =−225=−45． 【答案】解：(1)设去年12月份购进了x 个儿童玩具，则1月份购进了2x 个儿童玩具， 由题意得200002x − 9000x =5，解得x =200，经检验，x =200是所列方程的解，且符合题意，∴ 2x =400，答：今年1月份购进了400个这种儿童玩具．(2)今年1月份每个玩具的进价为20000÷400=50元．①按标价出售，每个的利润为80−50=30元；按标价打八折出售，每个的利润为80×0.8−50=14元；按标价打七五折出售，每个的利润为80×0.75−50=10元．由题意，得30a +14(200−a)=30b +10(200−b)，∴ a ，b 的关系式为b =45a +40. ②由题意，得400−a −b ≤b ，解得a ≥123113，∵ a ，b 都是正整数，当a =124时，b =139.2，不符合题意；当a =125时，b =140．∴ 甲店按标价至少售出了125个这种玩具．【考点】分式方程的应用列代数式求值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设去年12月份购进了x 个儿童玩具，则1月份购进了2x 个儿童玩具， 由题意得200002x − 9000x =5，解得x =200，经检验，x =200是所列方程的解，且符合题意，∴ 2x =400，答：今年1月份购进了400个这种儿童玩具．(2)今年1月份每个玩具的进价为20000÷400=50元．①按标价出售，每个的利润为80−50=30元；按标价打八折出售，每个的利润为80×0.8−50=14元；按标价打七五折出售，每个的利润为80×0.75−50=10元．由题意，得30a +14(200−a)=30b +10(200−b)，a+40.∴a，b的关系式为b=45②由题意，得400−a−b≤b，解得a≥1231，13∵a，b都是正整数，当a=124时，b=139.2，不符合题意；当a=125时，b=140．∴甲店按标价至少售出了125个这种玩具．【答案】(1)证明：∵BE平分∠DBC，∴∠EBD=∠EBC，又∵EB=EB，DB=CB，∴△EBD≅△CEB(SAS)，∴ ∠DEB=∠CEB.∵∠PEA=∠CEB，∴∠PEA=∠DEB.(2)①证明：∵∠P=∠ABC=60∘，BF⊥DP于点F．∴∠FBP=30∘，∵∠EBC=∠EBD，∠ABE+∠EBC=∠ABE+∠DBE=60∘，∴2∠ABE+∠ABF+∠FBD=60∘，∵ ∠ABE+∠ABF=30∘，∴ ∠ABE+∠FBD=30∘.∴∠DBF=∠ABF，∵∠DBF+∠BDF=90∘，∠ABF+∠BAF=90∘，∴∠BDF=∠BAF，∴BD=AB．∵BD=BC，∴AB=BC.②解：PA+PD=PB，理由：由①可知BD=AB，∵BF⊥AD，∴AF=DF，∵∠BFP=90∘，∠FBP=30∘，∴PB=2PF=2(PA+AF)=PA+PA+2AF=PA+PA+AD=PA+PD，即PA+PD=PB．【考点】全等三角形的性质与判定角平分线的性质含30度角的直角三角形等腰三角形的判定与性质全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：∵BE平分∠DBC，∴∠EBD=∠EBC，又∵EB=EB，DB=CB，∴△EBD≅△CEB(SAS)，∴ ∠DEB=∠CEB.∵∠PEA=∠CEB，∴∠PEA=∠DEB.(2)①证明：∵∠P=∠ABC=60∘，BF⊥DP于点F．∴∠FBP=30∘，∵∠EBC=∠EBD，∠ABE+∠EBC=∠ABE+∠DBE=60∘，∴2∠ABE+∠ABF+∠FBD=60∘，∵ ∠ABE+∠ABF=30∘，∴ ∠ABE+∠FBD=30∘.∴∠DBF=∠ABF，∵∠DBF+∠BDF=90∘，∠ABF+∠BAF=90∘，∴∠BDF=∠BAF，∴BD=AB．∵BD=BC，∴AB=BC.②解：PA+PD=PB，理由：由①可知BD=AB，∵BF⊥AD，∴AF=DF，∵∠BFP=90∘，∠FBP=30∘，∴PB=2PF=2(PA+AF)=PA+PA+2AF=PA+PA+AD=PA+PD，即PA+PD=PB．【答案】3(2)解：∵△ABD与△ACD为偏等积三角形，∴BD=CD．∵AB//EC，∴∠BAD=∠E.∵∠ADB=∠EDC，∴△ADB≅△EDC(AAS)，∴AD=DE，AB=EC=2.∵AC=4，∴4−2<2AD<4+2，∴2<2AD<6，∴1<AD<3.∵AD为正整数，∴AD=2，∴AE=2AD=4.(3)证明：如图，过点B作BF⊥AE，交EA的延长线于点F，∵在等腰直线三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，∠CAB=∠DAE=90∘，∴∠FAC+∠DAC=90∘，∠BAF+∠FAC=90∘，∴∠BAF=∠DAC，在△ABF和△ACD中，{∠BAF=∠DAC，∠BFA=∠CDA，AB=AC，∴△ABF≅△ACD(AAS)，∴BF=CD，∵S△ABE=12BF⋅AE，S△ACD=12AD⋅CD，又∵ AE=AD，∴S△ABE=S△ACD.∵ 这两个三角形不全等，∴△ACD与△ABE为偏等积三角形．【考点】三角形的面积全等三角形的性质与判定三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】(1)解：如图1，当AP=PC=3时，S△PAB=S△PBC，∵△ABP与△PBC同底同高，面积相等，但不全等，∴△ABP与△CBP为偏等积三角形.故答案为：3．(2)解：∵△ABD与△ACD为偏等积三角形，∴BD=CD．∵AB//EC，∴∠BAD=∠E.∵∠ADB=∠EDC，∴△ADB≅△EDC(AAS)，∴AD=DE，AB=EC=2.∵AC=4，∴4−2<2AD<4+2，∴2<2AD<6，∴1<AD<3.∵AD为正整数，∴AD=2，∴AE=2AD=4.(3)证明：如图，过点B作BF⊥AE，交EA的延长线于点F，∵在等腰直线三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，∠CAB=∠DAE=90∘，∴∠FAC+∠DAC=90∘，∠BAF+∠FAC=90∘，∴∠BAF=∠DAC，在△ABF和△ACD中，{∠BAF=∠DAC，∠BFA=∠CDA，AB=AC，∴△ABF≅△ACD(AAS)，∴BF=CD，∵S△ABE=12BF⋅AE，S△ACD=12AD⋅CD，又∵ AE=AD，∴S△ABE=S△ACD.∵ 这两个三角形不全等，∴△ACD与△ABE为偏等积三角形．试卷第21页，总21页。
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2020-2021学年余干六中八年级（上）第一次月考数学试卷
时间：90分钟满分：100分
一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项.）
1．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（）
A．B．C．D．
2.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1:2:3,则△ABC为( )
A. 等腰三角形
B. 锐角三角形
C. 直角三角形
D. 钝角三角形
3．小芳有两根长度为4 cm和9 cm的木条，他想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择的木条的长度只能是（）
A．5 cm B．3 cm C．17 cm D．12 cm
4. 将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）
A.SAS
B.ASA
C.SSS
D. AAS
5．如图1，已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是（）
A．丙和乙B．甲和丙C．只有甲D．只有丙
6．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，则需要再添加的一组条件不可
以是（）
A．∠A=∠D，∠B=∠DEF B．BC=EF，AC=DF
C．AB⊥AC，DE⊥DF D．BE=CF，∠B=∠DEF
二、填空题（每小题3分，共18分）
7．等腰三角形的两边长分别是2和6，其周长为．
8．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______．
9. 如图所示的是自行车的三角形支架，这是因为三角形具有________________．
10. 如图是由射线AB，B C，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝________．
（第9题）（第10题）（第11题）
11．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1＋∠2=_____．
12. 如图，△ABC的顶点分别为A（0，3），B（-4，0），C（2，0），且△BCD与△ABC全等，则点D坐标是_______________________________(点D不与点A重合)。
三、（本大题共四个小题，每小题6分，共24分）
13．(1)如图，点D、B、C在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°．求∠1的度数．
(2)已知△ABC中，∠B-∠A=70°，∠B=2∠C，求∠A的度数.
14．如图，已知∠1=∠2，要说明△ABC≌△BAD，
（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是；
（2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是；
（3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是．
15.（如图）已知∆ABE≌∆ACD，求证：∠BAD=∠CAE.
16．如图：在正方形网格中有一个△ABC，请按下列要求进行（借助于网格）
（1）请作出△ABC 中BC 边上的中线AD ；
（2）请作出△ABC 中AB 边上的高CE ；
四、（本大题共三个小题，每小题7分，共21分）
17．如图所示，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AB ⊥BE ，DE ⊥BE ，连接AC 、DF ，且AC=DF ，BF=CE ，求证：AB=DE ．
18．如果三角形满足一个内角是另一个内角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.如图1，在ABC ∆中，20A ∠=︒，60B ∠=︒，100C ∠=︒，∵3B A ∠=∠，∴ABC 是智慧三角形.
（1）如图2，199∠=︒，2108=︒∠，证明ABC ∆是智慧三角形；
（2）已知DEF 是智慧三角形，其中48D ∠=︒且E D F ∠<∠<∠，求E ∠和F ∠.
19．如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，CE ∥BF ，CE =BF ，AB =DC ．
（1）求证：AE∥DF；
（2）连接AF，若∠E=85°，∠EAF=80°，求∠AFB的度数．
五、（本大题共二个小题，9+10=19分）
20.四边形ABCD中，∠BAD的角平分线与边BC交于点E，∠ADC的角平分线交直线AE于点O．
（1）若点O在四边形ABCD的内部，
①如图1，若AD∥BC，∠B＝40°，∠C＝70°，则∠DOE＝°；
②如图2，试探索∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系，并将你的探索过程写下来．
（2）如图3，若点O在四边形ABCD的外部，请你直接写出∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系．
21.（1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
在△ABC中，AB＝9，AC＝5，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下解决方法（如图1）：
①延长AD到Q，使得DQ＝AD；
②再连接BQ，把AB、AC、2AD集中在△ABQ中；
③利用三角形的三边关系可得4<AQ<14，则AD的取值范围是_____________．
感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的己知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
（2）请你写出图1中AC与BQ的位置关系并证明．
（3）思考：已知，如图2，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠FAC＝90°．试探究线段AD与EF的数量和位置关系并加以证明．。