江苏省南通市高考数学模拟试卷
江苏省南通市(新版)2024高考数学人教版模拟(提分卷)完整试卷
江苏省南通市(新版)2024高考数学人教版模拟(提分卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题已知集合,则集合()A.B.C.D.第(2)题若,则()A.B.C.D.第(3)题已知集合,则()A.B.C.D.第(4)题中国灯笼又统称为灯彩,主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类.现有4名学生,每人从宫灯、纱灯、吊灯中选购1种,则不同的选购方式有()A.种B.种C.种D.种第(5)题已知全集,,则()A.B.或C.D.或第(6)题已知函数,关于x的不等式的解集中有且只有一个整数,则实数a的范围是()A.B.C.D.第(7)题设则A.B.C.D.第(8)题在的展开式中,含项的系数为A.30B.20C.15D.10二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题已知数列的通项公式为,其前项和为.对任意正整数,设,其中,记,则()A.B.C.D.第(2)题已知数列的前项和为,,,且,则()A.存在实数使得B.存在实数使得C.若,则D.若为数列中的最大项,则第(3)题函数,则下列结论正确的是()A.若的最小正周期为,则B .若,则是的一个对称中心C.若在内单调,则D.若在上恰有个极值点,则三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题若复数满足,其中为虚数单位,则的共轭复数在复平面内对应点的坐标为_____.第(2)题已知,与的夹角为45°,求使向量与的夹角是锐角,则的取值范围______.第(3)题能说明“若,则方程表示的曲线为椭圆或双曲线”是错误的一组的值是_____.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题已知为抛物线上一动点,若点满足(为坐标原点),记点的轨迹为曲线.(1)求的方程;(2)已知过上一点的直线分别交于两点(异于点A),设的斜率分别为.①若,求证:直线过定点;②若,且的纵坐标均不大于0,求的面积的最大值.第(2)题已知函数.(1)讨论的单调性;(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.第(3)题已知椭圆的左、右焦点分别为,,点在上,,过点作两条斜率互为相反数的直线,分别交于不同的两点.(1)求的标准方程;(2)证明:直线的斜率为定值,并求出该值.第(4)题为促进物资流通,改善出行条件,驻某县扶贫工作组引入资金新建了一条从该县到市区的快速道路.该县脱贫后,工作组为了解该快速道路的交通通行状况,调查了行经该道路的各种类别的机动车共1000辆,对行车速度进行统计后,得到如图所示的频率分布直方图:(1)试根据频率分布直方图,求样本中的这1000辆机动车的平均车速(同一组中的数据用该组区间的中点值代替);(2)设该公路上机动车的行车速度服从正态分布,其中,分别取自该调查样本中机动车的平均车速和车速的方差(经计算).(i)请估计该公路上10000辆机动车中车速不低于85千米/时的车辆数(精确到个位):(ii)现从经过该公路的机动车中随机抽取10辆,设车速低于85千米/时的车辆数为,求的数学期望.附注:若,则,,.参考数据:.第(5)题一个盒子中装着标有数字的卡片各 2 张,从中任意抽取 3 张,每张卡片被取出的可能性相等,用表示取出的 3张卡片中的最大数字.(1)求一次取出的3张卡片中的数字之和不大于5的概率;(2)求随机变量的分布列和数学期望.。
江苏省南通市(新版)2024高考数学统编版模拟(强化卷)完整试卷
江苏省南通市(新版)2024高考数学统编版模拟(强化卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题设全集,若集合满足,则()A.B.C.D.第(2)题已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形,且面积为4,则圆锥的体积为()A.B.C.D.第(3)题已知集合,,则()A.B.C.D.第(4)题已知正实数x,y满足,则的最小值为()A.2B.4C.8D.9第(5)题已知复数z满足,则z的虚部为()A.B.C.D.第(6)题函数的部分图象大致是()A.B.C.D.第(7)题某公交车上有6位乘客,沿途4个车站,乘客下车的可能方式有()A.64种B.46种C.24种D.360种第(8)题设全集,集合,,则()A.B.C.D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题已知,则下列命题错误的是()A.若,则B.若,则C.D.若,则第(2)题已知函数和函数的定义域均为,若的图象关于直线对称,,,且,则下列说法正确的是()A.为偶函数B.C.若在区间上的解析式为,则在区间上的解析式为D.第(3)题已知函数,则()A.的最大值为4B.若的最小正周期为,则C.当时,函数图象的对称中心为点D .当时,函数在上的图象与直所围成的平面图形的面积为三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题已知直线与圆相切于点,设直线与轴的交点为,点为圆上的动点,则的最大值为______.第(2)题设恒等式,则 ____________.第(3)题在平面直角坐标系中,为坐标原点,、是双曲线上的两个动点,动点满足,直线与直线斜率之积为2,已知平面内存在两定点、,使得为定值,则该定值为________四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题已知双曲线的中心为坐标原点,其右焦点到渐近线的距离为,离心率为,(1)求双曲线的标准方程;(2)记双曲线的左、右顶点分别为,点为双曲线的右支上异于点的动点,直线与直线相交于点,直线与双曲线的另一个交点为,直线垂直于点,问是否存在点,使得为定值?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由,第(2)题某大学A学院共有学生千余人,该学院体育社团为了解学生参与跑步运动的情况,按性别分层抽样,已知A学院男生与女生人数之比为,从该学院所有学生中抽取若干人作为样本,对样本中的每位学生在5月份的累计跑步里程进行统计,得到下表.跑步里程s()男生9106女生6642用样本频率估计总体概率,(1)求a的值,并估计从A学院所有学生中抽取一人,该学生5月份累计跑步里程()在中的概率;(2)从A学院所有男生中随机抽取2人,从A学院所有女生中随机抽取2人,估计这4人中恰有2人在5月份的累计跑步里程不低于的概率;(3)该大学B学院男生与女生人数之比为,B学院体育社团为了解学生参与跑步运动的情况,也按性别进行分层抽样已知A学院和B学院的样本数据整理如下表.5月份累计跑步里程平均值(单位:)学院性别A B男生5059女生4045设A学院样本中学生5月份累计跑步里程平均值为,B学院样本中学生5月份累计跑步里程平均值为,是否存在,使得如果存在,求的最大值;如果不存在,说明理由.第(3)题已知函数.(1)当时,求函数的单调区间和极值;(2)当时,不等式恒成立,求的取值范围.第(4)题已知函数,其中为自然对数的底数.(1)讨论的单调性;(2)若方程有两个不同的根.(i)求的取值范围;(ii)证明:.第(5)题已知函数(1)当时,求的极值;(2)若对,,求实数的取值范围.。
江苏省南通市(新版)2024高考数学苏教版模拟(综合卷)完整试卷
江苏省南通市(新版)2024高考数学苏教版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题执行下边的程序框图,输出的()A.3B.4C.5D.6第(2)题已知为实数,则()A.1B.C.2D.第(3)题已知为抛物线的焦点,过点的直线交抛物线于A,两点(点A在第一象限),若,则以为直径的圆的标准方程为()A.B.C.D.第(4)题当时,不等式恒成立,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.第(5)题双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率为()A.B.C.2D.第(6)题已知集合,,且,则实数的所有取值构成的集合是()A.B.C.D.第(7)题如图,平面四边形中,与交于点,若,,则A .B .C .D .第(8)题执行如图所示的程序框图,若输出的的值为32,则判断框内可填入的条件是( )A.B .C .D .二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题根据《冰雪运动发展规划(2016-2025年)》,到2025年,我国冰雪运动普及度大幅提高,直接参加冰雪运动的人数超过5000万,并“带动3亿人参与冰雪运动”.某滑冰馆统计了2021年11月1日到30日某小区居民在该滑冰馆的锻炼天数,得到如图所示的频率分布直方图(将频率视为概率),则下列说法正确的是( )A .该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数在区间内的最多B .估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的中位数为16C .估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的平均值不超过14D .估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数超过15天的概率为0.465第(2)题若复数z 满足(其中i 是虚数单位),复数z 的共轭复数为,则( )A.z 的实部是B .z 的虚部是C.复数在复平面内对应的点在第一象限D .第(3)题已知数列的通项公式为,前项和为,则下列说法正确的是( )A .数列有最小项,且有最大项B .使的项共有项C .满足的的值共有个D .使取得最小值的为4三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题在某次调查中,采用样本量比例分配的分层随机抽样,部分数据如下表.样品类别样本容量平均数方差A 10 3.52B30 5.51根据这些数据可计算出总样本的方差为______.第(2)题已知正方形ABCD 的边长是1,将沿对角线AC 折到的位置,使(折叠后)A 、、C 、D 四点为顶点的三棱锥的体积最大,则此三棱锥的表面积为______.第(3)题已知函数的定义域为,若为奇函数,且,则_________.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 1的极坐标方程为,点A为曲线C 1上的一动点,点B在射线OA上,且满足.(1)求点B的轨迹C2的直角坐标方程;(2)若C 2与x轴交于点D,过点D且倾斜角为的直线l与C1相交于M,N两点,求的值.第(2)题如图1所示,在长方形中,,是的中点,将沿折起,使得,如图2所示,在图2中.(1)求证:平面;(2)求点到平面的距离.第(3)题矩形所在平面与等腰梯形所在平面互相垂直,,,直线与平面所成角为,.(1)求平面与平面夹角的余弦值;(2)线段上任意一点到平面的距离是否为定值?如果是,则求出定值,否则说明理由.第(4)题已知函数,.(1)若函数在时取得极值,求的单调递减区间;(2)证明:对任意的,都有;(3)若,,,求证:().第(5)题为了弘扬中华优秀传统文化,加强对学生的美育教育,某校开展了为期5天的传统艺术活动,从第1天至第5天依次开展“书画”、“古琴”、“汉服”、“戏曲”、“面塑”共5项传统艺术活动,每名学生至少选择其中一项进行体验,为了解该校上述活动的开展情况,现从高一、高二、高三学生中各随机选取了100名学生作为样本进行调查,调查数据如表:传统艺术活动第1天第2天第3天第4天第5天书画古琴汉服戏曲面塑高一体验人数8045552045高二体验人数4060608040高三体验人数1550407530(1)从样本中随机选取1名学生,求这名学生体验戏曲活动的概率;(2)利用频率估计概率,从高一、高二、高三年级中各随机选取1名学生,设这三名学生中参加戏曲体验的人数为,求的分布列及数学期望;(3)为了解不同年级学生对各项传统艺术活动的喜爱程度,现从高一、高二、高三样本中各随机选取名学生进行访谈,设这3名学生均选择了第天传统艺术活动的概率为,当取得最大值时,写出的值,及对应的值.(直接写出答案即可)。
江苏省南通市(新版)2024高考数学统编版模拟(综合卷)完整试卷
江苏省南通市(新版)2024高考数学统编版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题已知集合,,则()A.B.C.D.第(2)题算盘是中国传统的计算工具,其形长方,周为木框,内贯直柱,俗称“档”,档中横以梁,梁上两珠,每珠作数五,梁下五珠,每珠作数一,算珠梁上部分叫上珠,梁下部分叫下珠,例如,在百位档拨一颗下珠,十位档拨一颗上珠和两颗下珠,则表示数字170,若在个、十、百、千位档中,先随机选择一档拨一颗上珠,再随机选择两个档位各拨一颗下珠,则所拨数字大于的概率为()A.B.C.D.第(3)题若,则s1,s2,s3的大小关系为A.s1<s2<s3B.s2<s1<s3C.s2<s3<s1D.s3<s2<s1第(4)题已知是的外心,,,则向量在向量上的投影向量为()A.B.C.D.第(5)题设全集,集合,,那么等于A.B.C.D.第(6)题已知函数的极值点为,则()A.B.2C.D.1第(7)题若函数在区间内恒有,则的单调递增区间是A.B.C.D.第(8)题某人每天早上在任一时刻随机出门上班,他的报纸每天在任一时刻随机送到,则该人在出门时能拿到报纸的概率为()A.B.C.D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题已知函数是的导函数,则()A.“”是“为奇函数”的充要条件B.“”是“为增函数”的充要条件C.若不等式的解集为且,则的极小值为D .若是方程的两个不同的根,且,则或小竹以某速度沿正北方向匀速行进. 某时刻时,其北偏西方向上有一距其6米的洒水桩恰好面朝正东方向. 已知洒水桩会向面朝方向喷洒长为米,可视为笔直线段的水柱,且其沿东—北—西—南—东的方向每3秒匀速旋转一周循环转动. 若小竹不希望被水柱淋湿且不改变行进方向和速度,则他行进的速度可以是()A.B.C.D.第(3)题已知圆台的上、下底面直径分别为2,6,高为,则()A.该圆台的体积为B.该圆台外接球的表面积为C.用过任意两条母线的平面截该圆台所得截面周长的最大值为16D.挖去以该圆台上底面为底,高为的圆柱后所得几何体的表面积为三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题函数的定义域为A,若时总有为单函数.例如,函数=2x+1()是单函数.下列命题:①函数=(x R)是单函数;②若为单函数,且则;③若f:A B为单函数,则对于任意b B,它至多有一个原象;④函数f(x)在某区间上具有单调性,则f(x)一定是单函数.其中的真命题是 .(写出所有真命题的编号)第(2)题无限循环小数可以通过等比数列法转化为分数.如;应用上述方法转化(,为互质整数),则___________.第(3)题函数是计算机程序中一个重要函数,它表示不超过的最大整数,例如,已知函数,且,若的图像上恰有3对点关于原点对称,则实数的最小值为__________.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题椭圆:的离心率为,焦距为.(1)求椭圆的标准方程;(2)设是椭圆上的动点,过原点作圆:的两条斜率存在的切线分别与椭圆交丁点,,求的最大值.第(2)题已知数列满足(1)写出;(2)证明:数列为等比数列;(3)若,求数列的前项和.第(3)题如图,在多面体中,底面是平行四边形,为的中点,.(1)证明:;(2)若多面体的体积为,求平面与平面夹角的余弦值.已知数列,满足:.(1)若,求数列的通项公式;(2)若,且.①记,求证:数列为等差数列;②若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次,求首项应满足的条件.第(5)题若方程有实数根,则称为函数的一个不动点,已知函数.(1)若,求证:有唯一不动点;(2)若有两个不动点,求实数a的取值范围.。
江苏省南通市(新版)2024高考数学部编版模拟(拓展卷)完整试卷
江苏省南通市(新版)2024高考数学部编版模拟(拓展卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题已知点,,且直线与直线垂直,则()A.B.C.D.第(2)题已知集合,则()A.B.C.D.第(3)题由数据可得关于的线性回归方程为,若,则()A.18.5B.50C.60D.100第(4)题已知双曲线的上、下焦点分别为,若存在点,使得,则实数的取值范围为()A.B.C.D.第(5)题已知抛物线上一点到其焦点的距离为5,双曲线的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a的值为()A.B.C.D.第(6)题下列各组函数是同一个函数的是()A .与B.与C .与D.与第(7)题函数的图象是A.B.C.D.第(8)题已知集合,则()A.B.C.D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题设,且,则()A.B.C.D.第(2)题三棱柱中,棱长均为2,顶点在底面上的投影为棱的中点,为的中点,是上的动点,则()A.三棱柱的体积为1B.与平面所成的角为C.D.异面直线与所成角为第(3)题已知,且,则()A.B.C.D.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题已知点O 是边长为4的正方形的中心,点P 是正方形ABCD 所在平面内一点,,若.(1)的取值范围是____________;(2)当取得最大值时,____________第(2)题在三棱锥中,平面平面,,,.当直线与底面所成的角最大时,________,该三棱锥的外接球的表面积为________.第(3)题若正四面体的棱长为1,在其侧面所在平面内有一动点,已知到底面的距离与到点的距离之比为正常数,且动点的轨迹是抛物线,则的值为______.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题已知函数.(1)讨论函数的极值点个数;(2)若,的最小值是,求实数的取值范围.第(2)题已知函数,.(1)求f (x )的单调区间与零点;(2)若恒成立,求实数a 的取值范围.第(3)题在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;(2)过曲线上任意一点作与直线的夹角为45°的直线,且与交于点,求的最小值.第(4)题在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知.(1)求角A 的大小;(2)若,求边上的中线长度的最小值.第(5)题某收费APP (手机应用程序)自上架以来,凭借简洁的界面设计、方便的操作方式和强大的实用功能深得用户的喜爱.该APP 所在的公司统计了用户一个月月租减免的费用x (单位:元)及该月对应的用户数量y (单位:万人),得到如下数据表格:用户一个月月租减免的费用x (元)45678用户数量y (万人)2 2.1 2.5 2.9 3.2已知x 与y 线性相关.(1)求y 关于x 的经验回归方程(,);(2)据此预测,当月租减免费用为14元时,该月用户数量为多少?参考公式:对于一组具有线性相关关系的数据,其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.。
江苏省南通市(新版)2024高考数学部编版摸底(评估卷)完整试卷
江苏省南通市(新版)2024高考数学部编版摸底(评估卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题三棱锥中,,,为内部及边界上的动点,,则点的轨迹长度为()A.B.C.D.第(2)题已知向量,满足的动点的轨迹为,经过点的直线与有且只有一个公共点,点在圆上,则的最小值为().A.B.C.D.1第(3)题,是:上两个动点,且,,到直线:的距离分别为,,则的最大值是A.3B.4C.5D.6第(4)题已知,是实数,则“”是“曲线是焦点在轴的双曲线”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件第(5)题已知函数,则单调递增的一个充分不必要条件可以是()A.B.C.D.第(6)题已知定义在上的函数,分别为函数,的导函数,若为偶函数,且,,则()A.2023B.4C.D.0第(7)题已知集合,则()A.B.C.D.第(8)题已知数列满足,则“数列是递增数列”的充要条件是()A.B.C.D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题已知为等差数列且满足,为等比数列且满足,,,则下列说法正确的是()A.B.数列的公差为2C.D.数列的公比为第(2)题声音是由物体振动产生的声波.我们听到的声音是由纯音合成的,纯音的数学模型是函数,音调、音色、音长、响度等都与正弦函数及其参数有关.若一个复合音的数学模型是函数,则下列结论中正确的有()A.是奇函数B.的最大值为C .在上有2个零点D.在上是增函数第(3)题已知,是函数与的图像的两条公切线,记的倾斜角为,的倾斜角为,且,的夹角为(),则下列说法正确的有()A.B.C.若,则D.与的交点可能在第三象限三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题在棱长为的正方体中,点分别是、、的中点,则过线段且平行于平面的截面图形的周长为______.第(2)题已知命题或,则__________.第(3)题已知的展开式中所有项的系数之和为81,则展开式中含的项的系数为______.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题已知函数.(1)若,试判断的单调性,并证明你的结论;(2)设,求证:.第(2)题已知函数.(1)若,求函数在上的最小值;(2)若存在,使得.(i)求的取值范围;(ii)判断在上的零点个数,并说明理由.第(3)题已知.(1)求的解集;(2)若不等式在R上解集非空,求m的取值范围.第(4)题已知函数.(1)当时,求函数的单调区间;(2)若在上只有一个极值,且该极值小于,求实数的取值范围.第(5)题已知函数在点处的切线为:,函数在点处的切线为:.(1)若,均过原点,求这两条切线斜率之间的等量关系.(2)当时,若,此时的最大值记为m,证明:.。
江苏省南通市(新版)2024高考数学苏教版模拟(培优卷)完整试卷
江苏省南通市(新版)2024高考数学苏教版模拟(培优卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题若,,则“”的一个必要不充分条件是()A.B.C.D.第(2)题已知定义在上的偶函数满足:当时,,且,则方程实根个数为()A.6B.8C.9D.10第(3)题已知复数z 1=3+4i,z2=a+i,且z1是实数,则实数a等于( )A.B.C.-D.-第(4)题给定平面上的一组向量、,则以下四组向量中不能构成平面向量的基底的是()A.和B.和C.和D.和第(5)题已知数列满足,记数列的前项和为,若对任意的恒成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.第(6)题设集合,则()A.B.C.D.第(7)题某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是A.4B.C.D.6第(8)题已知,则()A.B.C.D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题已知,分别是双曲线(,)的左、右焦点,双曲线左支上存在一点,使(为实半轴长)成立,则此双曲线的离心率的取值可能是()A.B.2C.D.5第(2)题有一组样本数据,其中是最小值,是最大值,则()A.的平均数等于的平均数B.的中位数等于的中位数C.的标准差不小于的标准差D.的极差不大于的极差第(3)题下列函数满足的是()A.B.C.D.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题《九章算术》是古代中国的第一部自成体系的数学专著,与古希腊欧几里得的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.《九章算术》卷五记载:“今有刍甍,下广三丈,表四丈,上袤二丈,无广,高一丈.问积几何?”译文:今有如图所示的屋脊状楔体,下底面是矩形,假设屋脊没有歪斜,即的中点在底面上的投影为矩形的中心点,,,,,(长度单位:丈).则楔体的体积为___________(体积单位:立方丈).第(2)题某学校志愿者协会有高一年级120人,高二年级100人,高三年级20人,现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本,若从高二年级100人中抽取的人数为10,则___________;第(3)题已知在圆柱内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.过直线的平面截圆柱得到四边形,其面积为8.若P为圆柱底面圆弧的中点,则平面与球O的交线长为___________.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题已知函数,(1)证明:函数f(x)在内有且仅有一个零点;(2)假设存在常数λ>1,且满足f(λ)=0,试讨论函数的零点个数.第(2)题已知是数列的前项和,对任意,都有;(1)若,求证:数列是等差数列,并求此时数列的通项公式;(2)若,求证:数列是等比数列,并求此时数列的通项公式;(3)设,若,求实数的取值范围.第(3)题椭圆的离心率为,过椭圆焦点并且垂直于长轴的弦长度为1.(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线与椭圆相交于,两点,与轴相交于点,若存在实数,使得,求的取值范围.第(4)题如图,在四棱锥中,四边形是矩形,点分别为中点.(1)求证:平面;(2)若平面平面,,,,求三棱锥的体积.第(5)题已知数列中,,且,为其前项的和.(1)求数列的通项公式;(2)求满足不等式的最小正整数的值;(3)设,,其中,若对任意,,总有成立,求的取值范围.。
江苏省南通市(新版)2024高考数学人教版模拟(评估卷)完整试卷
江苏省南通市(新版)2024高考数学人教版模拟(评估卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题已知定义在上的函数满足,当时,,则()A.1B.2C.D.-2第(2)题已知函数与的图象上存在两组关于x轴对称的点,则实数t的取值范围是( )(参考数据:ln2≈0.7,ln3≈1.1)A.B.C.D.第(3)题已知函数在上有且仅有4个零点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.第(4)题已知集合,,则()A.B.C.D.第(5)题=ax3+b sin x+4(a,b∈R),f(lg(log 210))=5,则f(lg(lg2))=( )A.﹣5B.﹣1C.3D.4第(6)题若为实数,且,则A.B.C.D.第(7)题执行如图的程序框图,如果输出i的值是5,那么在空白矩形框中可以填入的语句为()A.B.C.D.第(8)题已知是所在平面外一点,分别是的中点,若,则异面直线与所成角的大小是A.B.C.D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题已知曲线,则下列结论正确的是()A.曲线可能是直线B.曲线可能是圆C.曲线可能是椭圆D.曲线可能是双曲线第(2)题已知函数的相邻两对称轴的之间的距离为,函数为偶函数,则()A.B .为其一个对称中心C.若在单调递增,则D.曲线与直线有7个交点第(3)题已知函数是定义在R上的偶函数,且,当时,,则下列说法正确的是()A.是奇函数B.在区间上有且只有一个零点C .在区间上单调递增D.在区间上有且只有两个极值点三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题设函数,则______.第(2)题已知函数的图象过点,且相邻两个零点的距离为.若将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象,则函数的解析式为___________.第(3)题已知△ABC的顶点坐标分别为,则内角的角平分线所在直线方程为________.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题在中,是的平分线,,求:(1)的长;(2)的面积.第(2)题已知函数.(1)求函数的极值;(2)若为整数,且函数有4个零点,求的最小值.第(3)题如图,三棱台中,侧面四边形为等腰梯形,底面三角形为正三角形,且.设为棱上的点.(1)若为的中点,求证:;(2)若三棱台的体积为,且侧面底面,试探究是否存在点,使直线与平面所成角的正弦值为?若存在,确定点的位置;若不存在,说明理由.第(4)题我国南北朝时期的数学家祖冲之(公元429年-500年)计算出圆周率的精确度记录在世界保持了千年之久,德国数学家鲁道夫(公元1540年-1610年)用一生精力计算出了圆周率的35位小数,随着科技的进步,一些常数的精确度不断被刷新.例如:我们很容易能利用计算器得出函数的零点的近似值,为了实际应用,本题中取的值为-0.57.哈三中毕业生创办的仓储型物流公司建造了占地面积足够大的仓库,内部建造了一条智能运货总干线,其在已经建立的直角坐标系中的函数解析式为,其在处的切线为,现计划再建一条总干线,其中m为待定的常数.注明:本题中计算的最终结果均用数字表示.(1)求出的直线方程,并且证明:在直角坐标系中,智能运货总干线上的点不在直线的上方;(2)在直角坐标系中,设直线,计划将仓库中直线与之间的部分设为隔离区,两条运货总干线、分别在各自的区域内,即曲线上的点不能越过直线,求实数m的取值范围.第(5)题如图,在三棱柱中,D是的中点,E是CD的中点,点F在上,且.(1)证明:平面;(2)若平面ABC,,,求平面DEF与平面夹角的余弦值.。
江苏省南通市2024年数学(高考)部编版测试(押题卷)模拟试卷
江苏省南通市2024年数学(高考)部编版测试(押题卷)模拟试卷一、单项选择题(本题包含8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)(共8题)第(1)题已知变量满足约束条件则的取值范围是A.B.C.D.第(2)题设函数,若互不相等的实数,,,满足,则的取值范围是A.B.C.D.第(3)题已知复数满足,其中为虚数单位,则在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限第(4)题若,则等于 ( )A.B.C.D.第(5)题已知命题R,,则A.R, B.R,C.R, D.R,第(6)题已知集合,,则下列结论正确的是()A.B.C.D.第(7)题已知l,m,n是三条不同的直线,,是不同的平面,则下列条件中能推出的是()A.,,且B.,,,且,C.,,,且D.,,且第(8)题设函数,若在区间上无零点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、多项选择题(本题包含3小题,每小题6分,共18分。
在每小题给出的四个选项中,至少有两个选项正确。
全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错或不答的得0分) (共3题)第(1)题为了增强学生的身体素质,提高适应自然环境、克服困难的能力,某校在课外活动中新增了一项登山活动,并对“学生喜欢登山和性别是否有关”做了一次调查,其中被调查的男女生人数相同,得到如图所示的等高条形统计图,则下列说法中正确的有()附:,其中.A.被调查的学生中喜欢登山的男生人数比喜欢登山的女生人数多B.被调查的女生中喜欢登山的人数比不喜欢登山的人数多C.若被调查的男女生均为人,则有的把握认为喜欢登山和性别有关D.无论被调查的男女生人数为多少,都有的把握认为喜欢登山和性别有关第(2)题已知复数,下列说法正确的有()A.若,则B.若,则C.若,则或D.若,则第(3)题如图,玻璃制成的长方体容器内部灌进一多半水后封闭,仅让底面棱BC位于水平地面上,将容器以BC为轴进行旋转,水面形成四边形EFGH,忽略容器壁厚,则()A.始终与水面EFGH平行B.四边形EFGH面积不变C.有水部分组成的几何体不可能是三棱柱D.AE+BF为定值三、填空(本题包含3个小题,每小题5分,共15分。
江苏省南通市2024年数学(高考)统编版模拟(评估卷)模拟试卷
江苏省南通市2024年数学(高考)统编版模拟(评估卷)模拟试卷一、单项选择题(本题包含8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)(共8题)第(1)题已知函数的定义域为为的导函数.若,且在上恒成立,则不等式的解集为()A.B.C.D.第(2)题将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移个单位,得到的图象对应的解析式是()A.B.C.D.第(3)题已知集合,,则()A.B.C.D.第(4)题某教学楼从二楼到三楼的楼梯共10级,上楼可以一步上一级,也可以一步上两级,某同学从二楼到三楼准备用7步走完,则第二步走两级台阶的概率为().A.B.C.D.第(5)题已知函数满足对任意的且都有,若,,则()A.B.C.D.第(6)题已知,集合,,. 关于下列两个命题的判断,说法正确的是()命题①:集合表示的平面图形是中心对称图形;命题②:集合表示的平面图形的面积不大于.A.①真命题;②假命题B.①假命题;②真命题C.①真命题;②真命题D.①假命题;②假命题第(7)题设,直线与直线相交于点,点是圆上的一个动点,则的最小值为().A.B.C.D.第(8)题在空间直角坐标系中,已知.若分别是三棱锥在坐标平面上的正投影图形的面积,则A.B.且C.且D.且二、多项选择题(本题包含3小题,每小题6分,共18分。
在每小题给出的四个选项中,至少有两个选项正确。
全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错或不答的得0分) (共3题)第(1)题圆柱的侧面展开图是长4cm,宽2cm的矩形,则这个圆柱的体积可能是()A.B.C.D.第(2)题已知空间中不同的直线l,m和不同的平面,,,且点,则下列命题中不正确的是()A.如果,则B.如果,则C.如果,则D.如果,则第(3)题已知函数及其导函数的定义域均为,若,均为奇函数,则()A.B.C.D.三、填空(本题包含3个小题,每小题5分,共15分。
江苏省南通市(新版)2024高考数学人教版模拟(强化卷)完整试卷
江苏省南通市(新版)2024高考数学人教版模拟(强化卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题已知集合,则()A.B.C.D.第(2)题圆为锐角的外接圆,,点在圆上,则的取值范围为()A.B.C.D.第(3)题在平面直角坐标系中,已知为圆上不同的两点,且,,则直线的方程为()A.或B.或C.或D.或第(4)题抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形称为阿基米德三角形,在数学发展的历史长河中,它不断地闪炼出真理的光辉,这个两千多年的古老图形,蕴藏着很多性质.已知抛物线,过焦点的弦的两个端点的切线相交于点,则下列说法正确的是()A.点必在直线上,且以为直径的圆过点B.点必在直线上,但以为直径的圆不过点C.点必在直线上,但以为直径的圆不过点D.点必在直线上,且以为直径的圆过点第(5)题已知函数,对于,,且在区上单调递增,则的最大值是()A.B.C.D.第(6)题已知实数满足约束条件,则的取值范围是()A.B.C.D.第(7)题记等差数列的前项和为,已知,则()A.33B.44C.55D.66第(8)题一组样本数据的平均数为,方差为,标准差为s,下列说法正确的是()A.这组数据的中位数为B.的平均数为C.的方差为D.的标准差为二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题如图,四棱锥的底面为正方形,底面ABCD,,点E是棱PB的中点,过A,D,E三点的平面与平面PBC的交线为l,则()A.直线l与平面PAD有一个交点B.C.直线PA与l所成角的余弦值为D.平面截四棱锥所得的上下两个几何体的体积之比为第(2)题在正三棱锥中,设,,则下列结论中正确的有()A .当时,到底面的距离为B.当正三棱锥的体积取最大值时,则有C.当时,过点A作平面分别交线段,于点,不重合,则周长的最小值为D.当变大时,正三棱锥的表面积一定变大第(3)题已知点P是的中线BD上一点(不包含端点)且,则下列说法正确的是()A.B.C.D.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题设函数的定义域为,若存在非零实数使得对于任意,有,且f(x+l)≥f(x),则称为上的高调函数.(1)如果定义域是的函数为上的高调函数,那么实数的取值范围是__(2)如果定义域为的函数是奇函数,当x≥0时,,且为上的高调函数,那么实数的取值范围是__________.第(2)题曲线在点处的切线方程为__________.第(3)题在二项式的展开式中,的系数为__________.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题已知函数.(1)若曲线在点处的切线方程为,求的值;(2)当时,求证:;(3)设函数,其中为实常数,试讨论函数的零点个数,并证明你的结论.第(2)题新疆在种植棉花有着得天独厚的自然条件,土质呈碱性,夏季温差大,阳光充足,光合作用充分,生长时间长,这种环境下种植的棉花绒长、品质好、产量高,所以新疆棉花举世闻名.每年五月份,新疆地区进入灾害天气高发期,灾害天数对当年棉花产量有着重要影响,根据过去五年的数据统计,得到相关数据如下表:灾害天气天数(天)23458棉花产量(吨/公顷)3.22.421.91.7根据以上数据,技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型,得到两个回归方程,方程甲:,方程乙:.(1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务:①完成下表;(计算结果精确到0.1)②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及,并比较的大小,判断哪个模型拟合效果更好?灾害天气天数(天)23458棉花产量(吨公顷) 3.2 2.42 1.9 1.7模型甲估计值 2.4 2.1 1.6残差00.1模型乙估计值 2.32 1.9残差0.100(2)根据天气预报,今年五月份新疆市灾害天气是6天的概率是0.5,灾害天气是7天的概率为0.4,灾害天气是10天的概率为0.1,若何女士在新疆市承包了15公顷地种植棉花,请你根据第(1)问中拟合效果较好的模型估计一下何女士今年棉花的产量.(计算过程中所有结果精确到0.01)第(3)题已知关于x的不等式有解.(1)求实数m 的取值范围;(2)设是m 的最大值,若,,,且,求证:.第(4)题在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为(t 为参数),以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为.(1)若点M 在曲线C 上且在第一象限,M 到l 的距离为,求M 的直角坐标;(2)若直线l 与y 轴交于点P ,与曲线C 交于点A ,B ,求.第(5)题如图,在三棱柱中,平面,底面为矩形,且分别为边的中点.(1)求证:;(2)求平面与平面的夹角的余弦值.。
江苏省南通市(新版)2024高考数学人教版模拟(综合卷)完整试卷
江苏省南通市(新版)2024高考数学人教版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题已知点P是正方体上底面上的一个动点,记面ADP与面BCP所成的锐二面角为,面ABP与面CDP所成的锐二面角为,若,则下列叙述正确的是()A.B.C.D.第(2)题已知向量满足,则()A.B.C.D.在方向上的投影向量为第(3)题某生物兴趣小组为研究一种红铃虫的产卵数y与温度x(单位:℃)的关系.现收集了7组观测数据得到下面的散点图:由此散点图,在20℃至36℃之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为红铃虫产卵数y和温度x的回归方程类型的是()A.B.C.D.第(4)题已知集合,则集合A B中元素的个数为()A.0B.1C.2D.3第(5)题设全集,集合,,则()A.B.C.D.第(6)题已知函数,则满足不等式的取值范围为()A.B.C.D.第(7)题2019年10月1日上午,庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式在天安门广场隆重举行,这次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量,更是让世界感受到了中国的日新月异,去年的阅兵方阵有一个很抢眼,他们就是院校科研方阵,他们是由军事科学院,国防大学,国防科技大学联合组建,若已知甲,乙,丙三人来自上述三所学校,学位分别有学士、硕士、博士学位,现知道:①甲不是军事科学院的,②来自军事科学院的均不是博士,③乙不是军事科学院的,④乙不是博士学位,⑤来自国防科技大学的是硕士,则甲是来自哪个院校的,学位是什么()A.国防大学,博士B.国防科技大学,硕士C.国防大学,学士D.军事科学院,学士第(8)题已知复数(,是虚数单位).若,则的虚部是()A.B.C.D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题欧拉函数是初等数论中的重要内容.对于一个正整数,欧拉函数表示小于或等于且与互质的正整数的数目.换句话说,是所有不超过且与互素的数的总数.如:,.则以下是真命题的有()A.的定义域为,其值域也是B.在其定义域上单调递增,无极值点C.不存在,使得方程有无数解D.,当且仅当是素数时等号成立第(2)题已知抛物线,过点作直线,直线与交于两点.在轴上方,直线与交于两点,在轴上方,连接,若直线过点,则下列结论正确的是()A.若直线的斜率为1,则直线的斜率为B.直线过定点C.直线与直线的交点在直线上D.与的面积之和的最小值为.第(3)题随着社会的发展,人们的环保意识越来越强了,某市环保部门对辖区内A、B、C、D四个地区的地表水资源进行检测,按照地表水环境质量标准,若连续10天,检测到地表水粪大肠菌群都不超过200个/L,则认为地表水粪大肠菌群指标环境质量稳定达到Ⅰ类标准,否则不能称稳定达到Ⅰ类标准.已知连续10天检测数据的部分数字特征为:A地区的极差为20,75%分位数为180;B地区的平均数为170,方差为90;C地区的中位数为150,极差为60;D地区的平均数为150,众数为160.根据以上数字特征推断,地表水粪大肠菌群指标环境质量稳定达到Ⅰ类标准的地区是()A.A地区B.B地区C.C地区D.D地区三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题已知8个非零实数a 1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,向量,,,,给出下列命题:①若a 1,a2,…,a8为等差数列,则存在,使+++与向量共线;②若a1,a2,…,a8为公差不为0的等差数列,向量,,,则集合M的元素有12个;③若a 1,a2,…,a8为等比数列,则对任意,都有∥;④若a1,a2,…,a8为等比数列,则存在,使·<0;⑤若m=·,则m的值中至少有一个不小于0.其中所有真命题的序号是________________.第(2)题设某几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为________.第(3)题一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的高为,底面周长为3,则这个球的体积为______.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题某小区对本小区1000户居民的生活水平进行调查统计,月人均收入(单位:元)在的有150户,在的有250户,在的有300户,在的有200户,不低于5000元的有100户.(1)若本小区每户居民的月人均收入均不超过6000元,试估计该小区居民的月人均收入(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(2)根据月人均收入,按分层抽样的方法从该小区抽取20户参加某项幸运家庭活动游戏,游戏结束后,再从这20户参加了游戏且月人均收入不低于4000元的家庭中随机抽取2户参加有奖竞猜,求抽出的2户月人均收入均在的概率.第(2)题已知函数,其中.(1)当时,求证:时,;(2)试讨论函数的零点个数.第(3)题如图所示,在直三棱柱中,,设D为的中点,且.(1)求证:平面平面;(2)求点到平面的距离.第(4)题已知椭圆的左右焦点分别是,,,点为椭圆短轴的端点,且的面积为4,过左焦点的直线与椭圆交于,两点(,不在轴上)(1)求椭圆的标准方程;(2)若点在椭圆上,且(为坐标原点),求的取值范围.第(5)题甲、乙、丙、丁四支球队进行单循环小组赛(每两支队比赛一场),比赛分三轮,每轮两场比赛,第一轮第一场甲乙比赛,第二场丙丁比赛;第二轮第一场甲丙比赛,第二场乙丁比赛;第三轮甲对丁和乙对丙两场比赛同一时间开赛,规定:比赛无平局,获胜的球队记3分,输的球队记0分.三轮比赛结束后以积分多少进行排名,积分相同的队伍由抽签决定排名,排名前两位的队伍小组出线.假设四支球队每场比赛获胜概率以近10场球队相互之间的胜场比为参考.队伍近10场胜场比队伍甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁(1)三轮比赛结束后甲的积分记为,求;(2)若前二轮比赛结束后,甲、乙、丙、丁四支球队积分分别为3、3、0、6,求甲队能小组出线的概率.。
江苏省南通市(新版)2024高考数学统编版模拟(培优卷)完整试卷
江苏省南通市(新版)2024高考数学统编版模拟(培优卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题已知正四棱锥中,,那么当该棱锥的体积最大时,它的高()A.1B.C.2D.3第(2)题在钝角中,,,则的取值范围是()A.B.C.D.第(3)题在抗击新冠疫情期间,有3男3女共6位志愿者报名参加某社区“人员流调”、“社区值守”这两种岗位的志愿服务,其中3位志愿者参加“人员流调”,另外3位志愿者参加“社区值守”.若该社区“社区值守”岗位至少需要1位男性志愿者.则这6位志愿者不同的分配方式共有()A.19种B.20种C.30种D.60种第(4)题在平面直角坐标系xOy中,椭圆和抛物线交于点A,B,点P为椭圆的右顶点.若O、A、P、B四点共圆,则椭圆离心率为()A.B.C.D.第(5)题若非零向量,满足,则与的夹角为A.B.C.D.第(6)题已知,,,则()A.B.C.D.第(7)题定义在上的函数满足,其中为的导函数,则下列不等式中,一定成立的是()A.B.C.D.第(8)题已知函数,且,则A.B.C.D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题如图,直四棱柱中,底面ABCD为平行四边形,,点P是经过点的半圆弧上的动点(不包括端点),点Q是经过点D的半圆弧上的动点(不包括端点),则下列说法正确的是()A.四面体PBCQ的体积是定值B.的取值范围是C.若与平面ABCD所成的角为,则D.若三棱锥的外接球表面积为S,则第(2)题若存在直线与曲线都相切,则的值可以是()A.0B.C.D.第(3)题据新华社报道,“十三五”以来,中国建成了全球规模最大的信息通信网络,光纤宽带用户占比从2015年底的56%提升至94%,行政村通光纤和4G的比例均超过了99%;中国移动网络速率在全球139个国家和地区中排名第4位;在5G网络方面,中国已初步建成全球最大规模的5G移动网络.如图是某科研机构对我国2021-2029年5G用户规模和年增长率发展的预测图,则下列结论正确的是()2021—2029年中国5G用户规模和年增长率发展预测图A.2021-2029年,我国5G用户规模逐年增加B.2022-2029年,我国5G用户规模后4年的方差小于前4年的方差C.2022-2026年,我国5G用户规模的年增长率逐年下降D.2021-2029年,我国5G用户规模年增长最多的是2022年三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题设函数在内有定义,下列函数:(1);(2);(3);(4)中必为奇函数的有______.(填选所有正确答案的序号)第(2)题已知向量若则__________.第(3)题从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x,y),则点M取自阴影部分的概率为________.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题如图所示,在三棱柱中,点,,,分别为棱,,,上的点,且,,,.(1)证明:平面;(2)若,,四边形为矩形,平面平面,,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.第(2)题咖啡馆配制两种饮料,甲种饮料分别用奶粉、咖啡、糖.乙种饮料分别用奶粉、咖啡、糖.已知每天使用原料限额为奶粉、咖啡、糖.如果甲种饮料每杯能获利元,乙种饮料每杯能获利元.每天在原料的使用限额内饮料能全部售出,每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大?第(3)题如图几何体中,底面是边长为2的正三角形,平面,若,,,.(1)求证:平面平面;(2)求该几何体的体积.第(4)题已知椭圆,,为的左右焦点.点为椭圆上一点,且.作作两直线与椭圆相交于相异的两点A,,直线、的倾斜角互补,直线与,轴正半轴相交.(1)求椭圆的方程;(2)求直线的斜率.第(5)题如图,在三棱柱中,平面,是的中点,是边长为的等边三角形.(1)证明:.(2)若,求异面直线与所成角的余弦值.。
江苏省南通市(新版)2024高考数学部编版模拟(培优卷)完整试卷
江苏省南通市(新版)2024高考数学部编版模拟(培优卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题函数的最小正周期是()A.B.C.D.第(2)题分别过椭圆的左、右焦点、作平行直线、,直线、在轴上方分别与交于、两点,若与之间的距离为,且(表示面积,为坐标原点),则的离心率为()A.B.C.D.第(3)题设全集则A.B.C.D.第(4)题若函数为上的偶函数,则实数的值为()A.-2B.2C.1D.-1第(5)题某初级中学有700名学生,在2021年秋季运动会中,为响应全民健身运动的号召,要求每名学生都必须在“立定跳远”与“坐位体前屈”中选择一项参加比赛.根据报名结果知道,有的男生选择“立定跳远”,有的女生选择“坐位体前屈”,且选择“立定跳远”的学生中女生占,则参照附表,下列结论正确的是()附:0.100.050.0252.7063.841 5.024,n=a+b+c+d.A.在犯错误的概率不超过2.5%的前提下,认为选择运动项目与性别无关B.在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为选择运动项目与性别无关C.有97.5%的把握认为选择运动项目与性别有关D.有95%的把握认为选择运动项目与性别有关第(6)题若函数的定义域为,则的定义域为()A.B.C.D.第(7)题已知六棱锥的所有顶点都在半径为2的球的球面上,当六棱锥的体积最大时,其侧棱长为()A.B.C.D.第(8)题若,则()A.B.C.D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题甲、乙两人解关于x的方程,甲写错了常数b,得到的根为或,乙写错了常数c,得到的根为或,则下列是原方程的根的是()A.B.C.D.第(2)题已知数列的前n项和为,且或的概率均为.设能被3整除的概率为,则()A.B.C.D.当时,第(3)题如图,修水坝时,为了使水坝坚固耐用,必须使水坝面与水平面成适当的角度;发射人造地球卫星时,也要根据需要,使卫星轨道平面与地球赤道平面成一定的角度.为此,我们需要研究两个平面之间所成的角,即二面角.已知二面角的棱上有两点,直线,分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于.已知,记二面角的大小为,则下列说法正确的是()A.当时,B.当时,C.D.点到平面的距离的最大值为三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题在的展开式中,的系数是___________.(用数字作答)第(2)题已知单位向量,向量,满足,且,其中,当取到最小时,_______.第(3)题已知空间中有三点,,,则点O到直线的距离为______.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题近年来全国各一、二线城市打击投机购房,陆续出台了住房限购令.某市为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况,随机抽取了一小区住户进行调查,各户人均月收入(单位:千元)的频数分布及赞成楼市限购令的户数如下表:人均月收入频数610131182赞成户数5912941若将小区人均月收入不低于7.5千元的住户称为“高收入户”,人均月收入低于7.5千元的住户称为“非高收入户”非高收入户高收入户总计赞成不赞成总计(1)求“非高收入户”在本次抽样调查中的所占比例;(2)现从月收入在的住户中随机抽取两户,求所抽取的两户都赞成楼市限购令的概率;(3)根据已知条件完成如图所给的列联表,并说明能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.附:临界值表0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式:,.第(2)题某学校用简单随机抽样方法抽取了30名同学,对其每月平均课外阅读时间(单位:小时)进行调查,茎叶图如图:若将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”.(1)将频率视为概率,估计该校900名学生中“读书迷”有多少人?(2)从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人,参加读书日宣传活动.(i)共有多少种不同的抽取方法?(ii)求抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过2小时的概率.第(3)题已知函数f(x)=|3x+2|.(1)解不等式f(x)<4-|x-1|;(2)已知m+n=1(m,n>0),若|x-a|-f(x)≤(a>0)恒成立,求实数a的取值范围.第(4)题在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答.记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知______.(1)求角C的大小.(2)若,求的取值范围.注:如果选择多个条件分别解答,那么按第一个解答计分.第(5)题在数列中,,(1)求证:数列是等差数列,并求的通项公式;(2)求的前项和.。
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江苏省南通市(新版)2024高考数学部编版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题已知是奇函数,则()A.4B.3C.2D.1第(2)题已知复数(为虚数单位),则在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限第(3)题已知直线与圆相交于两点,若,则()A.B.1C.D.2第(4)题已知函数,若关于的方程有且只有一个实数根,则实数的取值范围是()A.B.C.D.第(5)题若函数的图象上存在两个点A,B关于原点对称,则点对称为的“友情点对”,点对与看作同一个“友情点对”,若函数,恰好有两个“友情点对”,则实数a的取值范围为()A.B.C.D.第(6)题下列函数既是奇函数,又在区间上单调递减的是A.B.C.D.第(7)题已知函数,对,恒有,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.第(8)题如图,已知,是的中点,沿直线将折成,所成二面角的平面角为,则A.B.C.D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题已知直线经过抛物线的焦点,且与交于A,B两点,以线段为直径的与的准线相切于点,则()A.直线的方程为B.点的坐标为C.的周长为D.直线与相切第(2)题如图,在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,底面交于点O,M是棱上的动点,则()A.三棱锥体积的最大值为B.存在点M,使平面C.点M到平面的距离与点M到平面的距离之和为定值D.存在点M,使直线与所成的角为第(3)题已知函数为定义在上的函数的导函数,为奇函数,为偶函数,且,则下列说法正确的有()A.B.C.D.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题记的内角的对边分别为,若,且,则__________.第(2)题如图所示,在三棱锥中,,,,则三棱锥的外接球的表面积为______.第(3)题设展开式中各项系数和为的系数为,则___________;___________.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题如图所示,在四棱锥中,平面,底面是正方形.(1)求证:平面平面;(2)设,若四棱锥的体积为,求点到平面的距离.第(2)题已知函数(1)求函数的最小正周期(2)求函数的单调递增区间(3)求函数的最大值,并求出对应的x值的取值集合第(3)题已知函数.(1)当时,证明:;(2)若为函数的极小值点,求实数a的值.第(4)题溺水、校园欺凌、食品卫生、消防安全、道路交通等与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视.学校安全工作事关学生的健康成长,关系到千万个家庭的幸福和安宁,关系到整个社会的和谐稳定.为了普及安全教育,某市准备组织一次安全知识竞赛.某学校为了选拔学生参赛,按性别采用分层抽样的方法抽取200名学生进行安全知识测试,根据200名同学的测试成绩得到如下表格:性别了解安全知识的程度得分不超过85分的人数得分超过85分的人数男生20100女生3050(1)现从得分超过85分的学生中根据性别采用分层随机抽样抽取6名学生进行安全知识培训,再从这6名学生中随机抽取3名学生去市里参加竞赛,求这3名学生中有至少一名女生的概率;(2)根据小概率值的独立性检验,能否推断该校男生和女生在了解安全知识的程度与性别有关?附:参考公式,其中.下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值a0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828第(5)题已知函数.(1)若曲线在处的切线与直线平行,求的值;(2)若对于任意,,且,都有恒成立,求实数的取值范围.。
江苏省南通市(新版)2024高考数学统编版模拟(备考卷)完整试卷
江苏省南通市(新版)2024高考数学统编版模拟(备考卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题已知集合,则( )A .B .C .D .第(2)题已知(为虚数单位),则( )A .B.10C .D .5第(3)题已知复数满足(i 为虚数单位),则z 在复平面内对应的点位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限第(4)题函数的图象可能为( )A .B .C .D .第(5)题若集合,,则( )A .B .C .D .第(6)题2022年6月5日上午10时44分,我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号F 运载火箭,将神舟十四号载人飞船和3名中国航天员送入太空这标志着中国空间站任务转入建造阶段后的首次载人飞行任务正式开启.火箭在发射时会产生巨大的噪音,已知声音的声强级(单位:)与声强(单位:)满足.若人交谈时的声强级约为,且火箭发射时的声强与人交谈时的声强的比值约为,则火箭发射时的声强级约为( )A .B .C .D .第(7)题已知,,则( )A .B .C .D .第(8)题已知集合,集合,则( )A .B .C .D .二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题等差数列的前项和为,,,则( )A .B .C .当时,的最小值为D .第(2)题随着生活水平的不断提高,我国居民的平均身高也在增长.某市为了调查本市小学一年级男生身高情况,从某小学一年级随机抽取了100名同学进行身高测量,得到如下频率分布直方图,其中右侧三组小长方形面积成等差数列.则下列说法正确的是()A.身高在范围内的频率为0.18B.身高的众数的估计值为115C.身高的中位数的估计值为125D.身高的平均数的估计值为121.8第(3)题为了解学生在网课期间的学习情况,某地教育部门对高三网课期间的教学效果进行了质量监测.已知该地甲、乙两校高三年级的学生人数分别为900、850,质量监测中甲、乙两校数学学科的考试成绩(考试成绩均为整数)分别服从正态分布(108,25)、(97,64),人数保留整数,则()参考数据:若,则,,.A.从甲校高三年级任选一名学生,他的数学成绩大于113的概率约为0.15865B.甲校数学成绩不超过103的人数少于140人C.乙校数学成绩的分布比甲校数学成绩的分布更分散D.乙校数学成绩低于113的比例比甲校数学成绩低于113的比例小三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题若x,y满足约束条件,则的最大值为_________.第(2)题在的展开式中,常数项为___________.(用数字作答)第(3)题已知,向量,,且,则θ=______________.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题已知函数,.(1)求曲线的平行于直线的切线方程;(2)讨论的单调性.第(2)题已知点,椭圆的离心率为是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为2,O为坐标原点.(1)求E的方程;(2)设过点且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两M、N,且,求k的值.第(3)题已知函数.(1)求函数的最小正周期和单调递减区间.(2)若对任意的,方程(其中)始终有两个不同的根,.①求实数的值;②求的值.第(4)题如图是市某爱国主义教育基地宣传栏中标题为“2015~2022年基地接待青少年人次”的统计图.根据该统计图提供的信息解决下列问题.(1)求市爱国主义教育基地所统计的8年中接待青少年人次的平均值和中位数;(2)由统计图可看出,从2019年开始,市爱国主义教育基地接待青少年的人次呈直线上升趋势,请你用线性回归分析的方法预测2024年基地接待青少年的人次.①参考公式:对于一组数据,,⋯,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法公式分别为:,.(2)参考数据:012390330第(5)题如图,在四棱锥中,底面是菱形,点在线段上,,是线段的中点,且三棱锥的体积是四棱锥体积的.(1)若是的中点,证明:平面平面;(2)若平面,求二面角的正弦值.。
江苏省南通市2024年数学(高考)统编版模拟(预测卷)模拟试卷
江苏省南通市2024年数学(高考)统编版模拟(预测卷)模拟试卷一、单项选择题(本题包含8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)(共8题)第(1)题已知集合,则()A.B.C.D.第(2)题已知向量,则下列向量中与成的是A.B.C.D.第(3)题已知函数,若有两个零点,,则的取值范围是().A.B.C.D.第(4)题已知抛物线的焦点为,点是抛物线上一点,圆与线段相交于点,且被直线截得的弦长为,若,则()A.B.C.D.第(5)题若变量,满足约束条件,则的最大值等于A.B.C.D.第(6)题若不等式在区间内的解集中有且仅有三个整数,则实数的取值范围是A.B.C.D.第(7)题已知函数,,若对任意的,存在实数满足,使得,则的最大值是A.3B.2C.4D.5第(8)题“互倒函数”的定义如下:对于定义域内每一个,都有成立,若现在已知函数是定义域在的“互倒函数”,且当时,成立.若函数()都恰有两个不同的零点,则实数的取值范围是A.B.C.D.二、多项选择题(本题包含3小题,每小题6分,共18分。
在每小题给出的四个选项中,至少有两个选项正确。
全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错或不答的得0分) (共3题)第(1)题下列说法中正确的是()A .若复数,则复数在复平面内对应的点位于第一象限B.已知复数z满足,则C.是关于x的方程(m,n为实数)在复数集内的一个根,则实数n的值为26D.若复数z满足若,且,则的最小值为4第(2)题如图,抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出.已知抛物线的焦点为F,一束平行于x轴的光线从点射入,经过抛物线上的点反射后,再经抛物线了上另一点反射,沿直线射出,则下列结论中正确的是()A.B.C.D.与之间的距离为5第(3)题已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题为真命题的有()A.若,则B.若,则C.若,则D.若为异面直线,,则三、填空(本题包含3个小题,每小题5分,共15分。
江苏省南通市2024年数学(高考)部编版模拟(预测卷)模拟试卷
江苏省南通市2024年数学(高考)部编版模拟(预测卷)模拟试卷一、单项选择题(本题包含8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)(共8题)第(1)题为了传承和弘扬雷锋精神,凝聚榜样力量.3月5日学雷锋纪念日来临之际,凉山州某中学举办了主题为“传承雷锋精神,践行时代力量”的征文比赛.此次征文共5个题目,每位参赛学生从中随机选取一个题目准备作文,则甲、乙,丙三位同学选到互不相同题目的概率为( )A.B .C .D .第(2)题已知抛物线的焦点为F ,点P 在C 上,若点,则周长的最小值为( ).A .13B .12C .10D .8第(3)题若集合,集合,则的子集个数为( )A .5B .6C .16D .32第(4)题已知、分别为随机事件A 、的对立事件,,,则下列等式错误的是( )A .B .C .若A 、独立,则D .若A 、互斥,则第(5)题设定义在上的函数是偶函数,且,是的导函数,当时,;当且时,,则函数在上的零点个数为( )A .2B .4C .5D .8第(6)题已知关于的不等式有唯一整数解,则实数的最小值为A.B .C .D .第(7)题一个正八面体的八个面上分别标以数字1到8,将其随机抛掷两次,记与地面接触面上的数字依次为x 1,x 2,事件A =“x 1 = 3”,事件B =“x 2 = 6”,事件C =“x 1 + x 2 = 9”,则 ( )A .AB = CB .A + B =C C .A ,B 互斥D .B ,C 相互独立第(8)题命题“所有偶数都是2的倍数”的否定是( )A .所有奇数都是2的倍数B .存在一个偶数是2的倍数C .所有偶数都不是2的倍数D .存在一个偶数不是2的倍数二、多项选择题(本题包含3小题,每小题6分,共18分。
在每小题给出的四个选项中,至少有两个选项正确。
全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错或不答的得0分) (共3题)第(1)题在下列四个图形中,二次函数与指数函数的图象可能是( )A .B .C.D.第(2)题以下不等式正确的是()A.B.C.D.第(3)题已知函数,则下列说法正确的是()A.B.函数的最小正周期为C .是函数图象的一条对称轴D .函数的图象可由的图象向右平移个单位长度得到三、填空(本题包含3个小题,每小题5分,共15分。
江苏省南通市(新版)2024高考数学苏教版摸底(综合卷)完整试卷
江苏省南通市(新版)2024高考数学苏教版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题若对于任意的实数,有,则的值为()A.B.C.D.第(2)题曲线的参数方程是(为参数,),它的普通方程是()A.B.C.D.第(3)题若,则在复平面内,复数对应的点位于()A.直线上B.直线上C.直线上D.直线上第(4)题设全集,集合,,则()A.B.C.D.第(5)题若的展开式中的系数是80,则实数a的值为A.-2B.C.D.2第(6)题折纸艺术大约起源于公元1世纪的中国,6世纪传入日本,后经由日本传到全世界.折纸与自然科学结合在一起,不仅成为建筑学院的教具,还发展出了折纸几何学,成为现代几何学的一个分支,是一项具有艺术性的思维活动.现有一张半径为6,圆心为O的圆形纸片,在圆内选定一点P且,将圆翻折一角,使圆周正好过点P,把纸片展开,并留下一条折痕,折痕上到O,P两点距离之和最小的点为M,如此反复,就能得到越来越多的折痕,设M点的轨迹为曲线C,在C上任取一点Q,则面积的最大值是()A.B.C.D.4第(7)题记为数列的前项和,已知是公比为3的等比数列,:当时,,则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件第(8)题已知函数,若将函数的图象平移后能与函数的图象完全重合,则下列说法正确的是()A.的最小正周期为B.将的图象向右平移个单位长度后,得到的函数图象关于轴对称C.当取得最值时,D.当时,的值域为二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题已知正方形边长为4,将沿向上翻折,使点与点重合,设点为翻折过程中点的位置(不包含在点处的位置),则下列说法正确的有()A.无论点在何位置,总有B.直线与平面所成角的最大值为C.三棱锥体积的范围为D.当平面平面时,三棱锥的内切球的半径为第(2)题已知的展开式中x项的系数为30,项的系数为M,则下列结论正确的是()A.B.C.M有最大值10D.M有最小值第(3)题某水果店为了解本店香蕉的日销售情况,依据过去天香蕉的日销售量(单位:)绘制了如下所示的频率分布直方图,依据该直方图,下列选项正确的有()A.直方图中的B.过去100天香蕉的日销售量平均值的估计值为C.过去100天香蕉的日销售量众数的估计值为D.过去100天香蕉的日销售量中位数的估计值为三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题在中,,,,为外一点,满足,则三棱锥的外接球的半径为______.第(2)题如图圆锥内的球与圆锥的侧面与底面都相切,且球的半径为,则圆锥侧面积的最小值为________.第(3)题已知函数若,则的值为__________.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆:离心率为,点,分别为椭圆的左、右顶点点,分别为椭圆的左、右焦点.过点任作一条不与轴垂直的直线与椭圆交于,两点,的周长为8.(1)求椭圆的方程.(2)若直线,交于点,试判断点是否存在某条定直线上.若是,求出的值;若不是,请说明理由.第(2)题学校体育节的投篮比赛中,10名学生的投中个数(每人投10个球)统计表如下:编号12345678910投中个数79898107769(1)求这10名学生投中球的个数的方差;(2)从这10名学生中随机抽取4人,记抽取投中9个或10个球的学生的人数为,求的分布列和数学期望.第(3)题已知函数,,其中.(1)当时,求的单调区间;(2)若方程在(为自然对数的底数)上存在唯一实数解,求实数的取值范围.第(4)题在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为,为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的直角坐标方程为.(1)求曲线的普通方程和直线的极坐标方程;(2)射线,和曲线分别交于点,,与直线分别交于,两点,求四边形的面积.第(5)题已知函数.(1)讨论的单调性;(2)若在上恒成立,求的取值范围.。
江苏省南通市(新版)2024高考数学统编版模拟(评估卷)完整试卷
江苏省南通市(新版)2024高考数学统编版模拟(评估卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题已知定义在上的可导函数满足设,则的大小关系是A.B.C.D.的大小与有关第(2)题是抛物线上一点,是的焦点,为的准线,于,若,则的周长为()A.B.C.10D.12第(3)题已知平行四边形中,为中点.为线段上靠近点的四等分点,设,,则()A.B.C.D.第(4)题在等腰直角三角形中,角为直角,且,则()A.B.C.-1D.1第(5)题在平面直角坐标系中,已知为圆上不同的两点,且,,则直线的方程为()A.或B.或C.或D.或第(6)题被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生于1946年9月应普林斯顿大学邀请去美国讲学,之后又被美国伊利诺依大学聘为终身教授.新中国成立的消息使华罗庚兴奋不已,他放弃了在美国的优厚待遇,克服重重困难,终于回到祖国怀抱,投身到我国数学科学研究事业中去.这种赤子情怀,使许多年轻人受到感染、受到激励,其中他倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用,0.618就是黄金分割比的近似值,黄金分割比还可以表示成,则的值为()A.-4B.4C.-2D.2第(7)题已知数列是公比为q()的正项等比数列,且,若,则()A.4069B.2023C.2024D.4046第(8)题如图所示,由直线,及轴围成的曲边梯形的面积介于小矩形与大矩形的面积之间,即.类比之,若对,不等式恒成立,则实数等于().A.B.C.D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题已知正方体过对角线作平面交棱于点,交棱于点F,则()A.平面分正方体所得两部分的体积相等B.四边形一定是菱形C.四边形的面积有最大值也有最小值D.平面与平面始终垂直第(2)题设x,y,z,w是复数,满足,则()A.B.C.D.第(3)题已知为等差数列,前项和为,,公差d = −2 ,则()A.=B.当n = 6或7时,取得最小值C.数列的前10项和为50D.当n≤2023时,与数列(mÎ N)共有671项互为相反数.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,且,则___________;的面积为___________.第(2)题某校组织羽毛球比赛,每场比赛采用五局三胜制(每局比赛没有平局,先胜三局者获胜并结束比赛),两人第一局获胜的概率均为,从第二局开始,每局获胜的概率受上局比赛结果的影响,若上局获胜,则该局获胜的概率为,若上局未获胜,则该局获胜的概率为,且一方第一局、第二局连胜的概率为.则__________;打完4场结束比赛的概率为__________.第(3)题点,,,在同一个球的球面上,,若四面体体积的最大值为,则这个球的表面积为________.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题已知圆,动圆与圆相内切,且经过定点(1)求动圆圆心的轨迹方程;(2)若直线与(1)中轨迹交于不同的两点,记外接圆的圆心为(为坐标原点),平面上是否存在两定点,使得为定值,若存在,求出定点坐标和定值,若不存在,请说明理由.第(2)题已知数列的前n项和为,已知,.(1)求数列的通项公式;(2)证明:.第(3)题设数列的前列项和为,已知.(1)求数列的通项公式;(2)求证:.第(4)题设整数,集合,是的两个非空子集,,记为所有满足的集合对的个数.(1)求;(2)求.第(5)题已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)求证:当时,对,不等式恒成立.。
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2016年江苏省南通市高考数学模拟试卷(一)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.(5分)设集合A={1,m},B={2,3},若A∩B={3},则m= .2.(5分)设a∈R,i是虚数单位,若(a+i)(1﹣i)为纯虚数,则a= .3.(5分)已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的方差为.4.(5分)某兴趣小组有男生2名,女生1名,现从中任选2名学生去参加问卷调查,则恰有一名男生与一名女生的概率为.5.(5分)等差数列{an }中,a1=﹣3,11a5=5a8,则其前n项和Sn的最小值为.6.(5分)如图是一个算法的流程图,若输入n的值是10,则输出S的值是.7.(5分)如图,用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒,那么这个圆锥筒的容积是 .8.(5分)不等式组表示的平面区域的面积为2,则实数a 的值为 .9.(5分)已知函数f (x )=2sin (ωx +)(ω>0),函数f (x )的图象与x 轴两个相邻交点的距离为π,则f (x )的单调递增区间是 . 10.(5分)如图,在直角梯形ABCD 中,AB ∥CD ,∠ADC=90°,AB=3,AD=,E 为BC 中点,若?=3,则?= .11.(5分)已知F 1,F 2是椭圆+=1(m >2)的左,右焦点,点P在椭圆上,若|PF 1|?|PF 2|=2m ,则该椭圆离心率的取值范围为 .12.(5分)已知实数x ,y 满足﹣≤x ≤,﹣≤y ≤,若2?3x +sinx﹣2=0,9y +sinycosy ﹣1=0,则cos (x ﹣2y )的值为 .13.(5分)若存在实数a、b使得直线ax+by=1与线段AB(其中A(1,0),B(2,1))只有一个公共点,且不等式+≥20(a2+b2)对于任意θ∈(0,)成立,则正实数p的取值范围为.14.(5分)在平面直角坐标系xOy中,已知直线y=x+2与x轴,y轴分别交于M、N两点,点P在圆(x﹣a)2+y2=2上运动,若∠MPN恒为锐角,则a的取值范围是.二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(14分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a、b、c,已知sinB=,且?=12.(1)求△ABC的面积;(2)若a,b,c成等差数列,求b的值.16.(14分)如图,在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中,侧面DCC1D1是菱形,且平面DCC1D1⊥平面ABCD,∠D1DC=,E是A1D的中点,F是BD1的中点.(1)求证:EF∥平面ABCD;(2)若M是CD的中点,求证:平面D1AM⊥平面ABCD.17.(14分)如图,某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD,其中BMN是半径为1百米的扇形,∠ABC=,管理部门欲在该地从M到D 修建小路;在上选一点P(异于M、N两点),过点P修建与BC平行的小路PQ.(1)设∠PBC=θ,试用θ表示修建的小路与线段PQ及线段QD的总长度l;(2)求l的最小值.18.(16分)已知圆O:x2+y2=4,两个定点A(a,2),B(m,1),其中a ∈R,m>0.P为圆O上任意一点,且=k(k为常数).(1)求A,B的坐标及常数k的值;(2)过点E(a,t)作直线l与圆C:x2+y2=m交于M、N两点,若M点恰好是线段NE的中点,求实数t的取值范围.19.(16分)已知函数f(x)=x3+x2+kx,k∈R,函数f′(x)为f(x)的导函数.(1)数列{an }满足an=,求a1+a2+a3+a4+a5;(2)数列{bn }满足bn+1=f′(bn),①当k=﹣且b1>1时,证明:数列{lg(bn+)}为等比数列;②当k=0,b1=b>0时,证明:<.20.(16分)已知函数f(x)=xlnx﹣k(x﹣1),k∈R.(1)当k=1时,求函数f(x)的单调区间.(2)若函数y=f(x)在区间(1,+∞)上有1个零点,求实数k的取值范围.(3)是否存在正整数k,使得f(x)+x>0在x∈(1,+∞)上恒成立?若存在,求出k的最大值;若不存在,说明理由.附加题[选修4-1:几何证明选讲](任选两题)21.(10分)如图,☉O1,☉O2交于两点P,Q,直线AB过点P,与⊙O1,⊙O2分别交于点A,B,直线CD过点Q,与⊙O1,⊙O2分别交于点C,D.求证:AC∥BD.附加题[选修4-2:矩阵与变换]22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,先对曲线C作矩阵A=(0<θ<2π)所对应的变换,再将所得曲线作矩阵B=(0<k<1)所对应的变换,若连续实施两次变换所对应的矩阵为,求k,θ的值.[选修4-4:坐标系与参数方程选讲]23.在极坐标系中,过点P(,)作曲线ρ=2cosθ的切线l,求直线l的极坐标方程.[选修4-5:不等式选讲]24.已知实数a,b满足|a+b|≤2,求证:|a2+2a﹣b2+2b |≤4(|a|+2).解答题25.(10分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,已知棱AB,AD,AP两两垂直,长度分别为1,2,2.若=λ,且向量与夹角的余弦值为.(1)求实数λ的值;(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.26.(10分)设f(n)=(a+b)n(n∈N*,n≥2),若f(n)的展开式中,存在某连续三项,其二项式系数依次差数列,则称f(n)具有性质P.(1)求证:f(7)具有性质P;(2)若存在n≤2015,使用f(n)具有性质P,求n的最大值.2016年江苏省南通市高考数学模拟试卷(一)参考答案与试题解析一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.(5分)(2016?南通模拟)设集合A={1,m},B={2,3},若A∩B={3},则m= 3 .【考点】交集及其运算.【专题】集合思想;定义法;集合.【分析】由A,B,以及两集合的交集,确定出m的值即可.【解答】解:∵A={1,m},B={2,3},且A∩B={3},∴m=3,故答案为:32.(5分)(2016?南通模拟)设a∈R,i是虚数单位,若(a+i)(1﹣i)为纯虚数,则a= ﹣1 .【考点】复数的基本概念.【专题】计算题;方程思想;数学模型法;数系的扩充和复数.【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简,再由实部为0且虚部不为0求得a值.【解答】解:∵(a+i)(1﹣i)=(a+1)+(1﹣a)i为纯虚数,∴,解得a=﹣1.故答案为:﹣1.3.(5分)(2016?南通模拟)已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的方差为.【考点】极差、方差与标准差.【专题】对应思想;定义法;概率与统计.【分析】先求出这组数据的平均数,由此再求出这组数据的方差.【解答】解:∵数据4,6,5,8,7,6的平均数为=(4+6+5+8+7+6)=6,∴这组数据的方差为S2=×[(4﹣6)2+2×(6﹣6)2+(5﹣6)2+(8﹣6)2+(7﹣6)2]=.故答案为:.4.(5分)(2016?南通模拟)某兴趣小组有男生2名,女生1名,现从中任选2名学生去参加问卷调查,则恰有一名男生与一名女生的概率为.【考点】古典概型及其概率计算公式.【专题】计算题;整体思想;定义法;概率与统计.【分析】男生2名记为A,B,女生1名记为C,一一列举并根据概率公式计算即可.【解答】解:男生2名记为A,B,女生1名记为C,现从中任选2名学生,共有AB,AC,BC,3种选择方法,恰有一名男生与一名女生的有有AC,BC,2种故则恰有一名男生与一名女生的概率为,故答案为:5.(5分)(2016?南通模拟)等差数列{an }中,a1=﹣3,11a5=5a8,则其前n项和Sn的最小值为﹣4 .【考点】等差数列的前n项和;等差数列的通项公式.【专题】计算题.【分析】先求出其公差,代入求出其通项公式;根据其单调性即可分析出何时有最小值并求出其最小值.【解答】解:由11a5=5a8,得6a1+9d=0,又a1=﹣3,故d=2.故 an=﹣3+(n﹣1)2=2n﹣5,故此数列为递增数列.故等差数列{an}的前2项为负数,从第三项开始为正数,故前2项的和最小为﹣3+(﹣1)=﹣4,故答案为﹣4.6.(5分)(2013?徐州一模)如图是一个算法的流程图,若输入n的值是10,则输出S的值是54 .【考点】程序框图.【专题】图表型.【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是输出满足条件n<2时,S=10+9+8+…+2的值.【解答】解:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是输出满足条件n<2时,S=10+9+8+…+2的值.∵S=10+9+8+…+2=54的值,故输出54.故答案为:54.7.(5分)(2016?南通模拟)如图,用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒,那么这个圆锥筒的容积是.【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台).【专题】计算题.【分析】由题意知圆锥筒的母线长为2,设圆锥筒的底面半径等于r,圆锥筒的高,利用圆锥的体积公式进行计算即可.【解答】解:由题意知圆锥筒的母线长为2,设圆锥筒的底面半径等于r,则×2π×2=2π r,∴r=1,这个圆锥筒的高为:=,这个圆锥筒的容积为:=.故答案为:.8.(5分)(2016?南通模拟)不等式组表示的平面区域的面积为2,则实数a的值为.【考点】简单线性规划.【专题】计算题;规律型;转化思想;不等式的解法及应用.【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用平面区域的形状,结合面积公式即可得到结论.【解答】解:作出不等式组对应的平面区域:是梯形,由可得A(a,a),解得B(a﹣1,a),平面区域的面积是2,可得梯形的面积为:a2﹣=2.解得a=,故答案为:.9.(5分)(2016?南通模拟)已知函数f(x)=2sin(ωx+)(ω>0),函数f(x)的图象与x轴两个相邻交点的距离为π,则f(x)的单调递增区间是[﹣+2kπ,+2kπ],k∈Z .【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.【专题】三角函数的图像与性质.【分析】函数f(x)的图象与x轴两个相邻交点的距离为π等于半个周期,从而可求ω,确定函数的解析式,根据三角函数的图象和性质即可求出f(x)的单调递增区间【解答】解:函数f(x)的图象与x轴两个相邻交点的距离为π=故函数的最小正周期T=2π,又∵ω>0∴ω=1故f(x)=2sin(x+),由2k?﹣+2kπ≤x≤+2kπ,k∈Z故答案为:[﹣+2kπ,+2kπ],k∈Z10.(5分)(2016?南通模拟)如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=90°,AB=3,AD=,E为BC中点,若?=3,则?= ﹣3 .【考点】平面向量数量积的运算.【专题】计算题;数形结合;向量法;平面向量及应用.【分析】以A为坐标原点,AB,AD所在直线为x,y轴,建立直角坐标系,由向量的数量积的坐标表示即可得到所求值.【解答】解:以A点为原点,AB所在的直线为x轴,AD为y轴,建立如图所示的坐标系,∵AB=3,AD=,E为BC中点,∴A(0,0),B(3,0),D(0,),设C(x,),∴=(3,0),=(x,),∵?=3,∴3x=3,解得x=1,∴C(1,),∵E为BC中点,∴E(,),即为(2,),∴=(2,),=(﹣2,),∴?=2×(﹣2)+×=﹣4+1=﹣3故答案为:﹣3.11.(5分)(2016?南通模拟)已知F 1,F 2是椭圆+=1(m >2)的左,右焦点,点P 在椭圆上,若|PF 1|?|PF 2|=2m ,则该椭圆离心率的取值范围为.【考点】椭圆的简单性质.【专题】转化思想;不等式的解法及应用;圆锥曲线的定义、性质与方程. 【分析】由椭圆的定义可得|PF 1|+|PF 2|=2m ,利用基本不等式的性质可得:|PF 1|+|PF 2|≥,化简整理即可得出.另一方面:设∠F 1PF 2=θ,由余弦定理可得:+﹣2|PF 1||PF 2|cosθ=(2c )2=16.++2|PF 1||PF 2|=4m 2.相减利用三角函数的单调性、不等式的解法即可得出.【解答】解:由椭圆的定义可得|PF 1|+|PF 2|=2m , ∴2m=|PF 1|+|PF 2|≥=2,化为,又m >2,解得.另一方面:设∠F 1PF 2=θ, 由余弦定理可得:+﹣2|PF 1||PF 2|cosθ=(2c )2=16.++2|PF 1||PF 2|=4m 2.相减可得:1+cosθ=.∵θ∈[0,π),∴0<≤2.m ≥2∴2≤m ≤+.∴==∈,∴该椭圆离心率的取值范围为,故答案为:.12.(5分)(2016?南通模拟)已知实数x ,y 满足﹣≤x ≤,﹣≤y≤,若2?3x +sinx ﹣2=0,9y +sinycosy ﹣1=0,则cos (x ﹣2y )的值为 1 .【考点】两角和与差的余弦函数.【专题】转化思想;综合法;三角函数的求值.【分析】设f(u)=u3+sinu,根据题设等式可知f(x)=2,f(2y)=2,可得f(x)=f(2y),利用单调性进而推断出x﹣2y=0,进而求得cos(x ﹣2y)的值.【解答】解:实数x,y满足﹣≤x≤,﹣≤y≤,若2?3x+sinx ﹣2=0,9y+sinycosy﹣1=0,设f(u)=2?3u+sinu,由题意得f(u)=2,f(x)=2.由9y+sinycosy﹣1=0,即 32y+sin2y﹣1=0,即 2?32y+sin2y=2,故f(2y)=2.因为f(u)在区间[﹣,]上是单调函数,∴f(x)=f(2y),∴x=2y,即x﹣2y=0.∴cos(x﹣2y)=cos0=1,故答案为:1.13.(5分)(2016?南通模拟)若存在实数a、b使得直线ax+by=1与线段AB(其中A(1,0),B(2,1))只有一个公共点,且不等式+≥20(a2+b2)对于任意θ∈(0,)成立,则正实数p的取值范围为[1,+∞).【考点】曲线与方程.【专题】数形结合;转化思想;函数的性质及应用;三角函数的求值;不等式的解法及应用.【分析】直线ax+by=1与线段AB有一个公共点,可知:点A(1,0),B (2,1)在直线ax+by=1的两侧,因此(a﹣1)(2a+b﹣1)≤0.画出它们表示的平面区域,如图所示.由图可知,当原点O到直线2x+y﹣1=0的=.由于存在实数a、距离为原点到区域内的点的距离的最小值,可得dminb使得不等式+≥20(a2+b2)对于任意θ∈(0,)成立,可得≥20(a2+b2)=4,再利用基本不等式的性质即min可得出答案.【解答】解:∵直线ax+by=1与线段AB有一个公共点,∴点A(1,0),B(2,1)在直线ax+by=1的两侧,∴(a﹣1)(2a+b﹣1)≤0,即,或;画出它们表示的平面区域,如图所示.a2+b2表示原点到区域内的点的距离的平方,由图可知,当原点O到直线2x+y﹣1=0的距离为原点到区域内的点的距离的最小值,=∵dmin那么a2+b2的最小值为:d2=.由于存在实数a、b使得不等式+≥20(a2+b2)对于任意θ∈(0,)成立,=4,∴≥20(a2+b2)min∵θ∈(0,),∴sinθ,cosθ∈(0,1).∴+=(sin2θ+cos2θ)=1+p++≥1+p+2=1+p+2,当且仅当tan2θ=时取等号.∴1+p+2≥4,p>0,解得1≤p.∴tanθ=1,即时取等号.故答案为:[1,+∞).14.(5分)(2016?南通模拟)在平面直角坐标系xOy中,已知直线y=x+2与x轴,y轴分别交于M、N两点,点P在圆(x﹣a)2+y2=2上运动,若∠MPN恒为锐角,则a的取值范围是a>或a<﹣.【考点】直线与圆的位置关系.【专题】直线与圆.【分析】设以MN为直径的圆的圆心为A,得到MN的中点A(﹣1,1);点P与M,N构成∠MPN恒为锐角,则点P恒在圆A之外,又两个圆半径相等,只要两圆外离,得到圆心距与半径的关系等式求得a.【解答】解:设以MN为直径的圆的圆心为A,则M(﹣2,0),N(0,2),所以中点A(﹣1,1);点P与M,N构成∠MPN恒为锐角,则点P恒在圆A之外,又两个圆半径相等,所以两圆外离,所以(a+1)2+12>(2)2,解得a>或a<﹣;所以a的取值范围是a>或a<﹣;故答案为:a>或a<﹣.二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(14分)(2016?南通模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a、b、c,已知sinB=,且?=12.(1)求△ABC的面积;(2)若a,b,c成等差数列,求b的值.【考点】平面向量数量积的运算.【专题】计算题;转化思想;向量法;解三角形.【分析】(1)展开数量积,可得cosB>0,由sinB=,求得cosB,进一步得到ac,代入三角形面积公式求得答案;(2)由a,b,c成等差数列,得2b=a+c,结合余弦定理即可求得b值.【解答】解:(1)由?=12,得ca?cosB=12,可得cosB>0,由sinB=,可得cosB=,即有ac=13, ∴;(2)由a ,b ,c 成等差数列,得2b=a+c , 在△ABC 中,由余弦定理得,即,解得b=.16.(14分)(2016?南通模拟)如图,在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,侧面DCC 1D 1是菱形,且平面DCC 1D 1⊥平面ABCD ,∠D 1DC=,E 是A 1D 的中点,F 是BD 1的中点.(1)求证:EF ∥平面ABCD ;(2)若M 是CD 的中点,求证:平面D 1AM ⊥平面ABCD .【考点】平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定. 【专题】数形结合;数形结合法;空间位置关系与距离.【分析】(1)连结AD 1,利用中位线定理得出EF ∥AB ,故而EF ∥平面ABCD ; (2)连结CD 1,则△D 1DC 为等边三角形,于是D 1M ⊥CD ,利用面面垂直的性质得出D 1M ⊥平面ABCD ,故而平面D 1AM ⊥平面ABCD . 【解答】证明:(1)连结AD 1,∵四边形AA 1D 1D 是平行四边形,E 是A 1D 的中点, ∴E 是AD 1的中点,又F 是BD 1的中点, ∴EF ∥AB ,又EF?平面ABCD ,AB?平面ABCD , ∴EF ∥平面ABCD . (2)连结CD 1.∵四边形CDD 1C 1是菱形,∠D 1DC=,∴△D 1DC 是等边三角形, ∵M 是CD 的中点,∴D 1M ⊥CD ,又平面DCC 1D 1⊥平面ABCD ,平面DCC 1D 1∩平面ABCD=CD , ∴D 1M ⊥平面ABCD ,又D 1M?平面D 1AM , ∴平面D 1AM ⊥平面ABCD .17.(14分)(2016?南通模拟)如图,某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD,其中BMN是半径为1百米的扇形,∠ABC=,管理部门欲在该地从M到D修建小路;在上选一点P(异于M、N两点),过点P修建与BC平行的小路PQ.(1)设∠PBC=θ,试用θ表示修建的小路与线段PQ及线段QD的总长度l;(2)求l的最小值.【考点】在实际问题中建立三角函数模型.【专题】综合题;转化思想;综合法;解三角形.【分析】(1)由题意,QP,交AB于E利用正弦定理,求出EP,EB,即可用θ表示修建的小路与线段PQ及线段QD的总长度l;(2)求导数,确定函数的单调性,即可求l的最小值.【解答】解:(1)由题意,延长QP,交AB于E,则=(﹣θ),△BPE中,∠EPB=θ,∠EBP=﹣θ,∠BEP=,∴EP=sin(﹣θ),EB=sinθ,∴PQ=2﹣sin(﹣θ),QD=2﹣sinθ,∴l=﹣θ+2﹣sin(﹣θ)+2﹣sinθ=4﹣sin(﹣θ)﹣sinθ+﹣θ=4﹣2sin(θ+)+﹣θ(0<θ<);(2)l′=﹣2cos(θ+)﹣1,∴0<θ<时,l′<0,<θ<,时,l′>0,∴θ=时,l取得最小值,最小值为(4﹣+)百米.18.(16分)(2016?南通模拟)已知圆O:x2+y2=4,两个定点A(a,2),B (m,1),其中a∈R,m>0.P为圆O上任意一点,且=k(k为常数).(1)求A,B的坐标及常数k的值;(2)过点E(a,t)作直线l与圆C:x2+y2=m交于M、N两点,若M点恰好是线段NE的中点,求实数t的取值范围.【考点】圆方程的综合应用.【专题】方程思想;分析法;直线与圆.【分析】(1)设P(x,y),由条件运用两点的距离公式,化简整理,可得圆的方程,再由恒等思想,即可得到所求;(2)由圆x2+y2=1的参数方程,可设N((cosθ,sinθ),由中点坐标公式可得M的坐标,代入圆的方程,化简整理,运用辅助角公式和正弦函数的值域,解不等式即可得到所求范围.【解答】解:(1)设P(x,y),由|PA|=k|PB|,(k>0且k≠1)可得=k,平方可得,(k2﹣1)(x2+y2)+(2a﹣2k2m)x+(4﹣2k2)y+k2(m2+1)﹣a2﹣4=0,由P的轨迹方程为x2+y2=4,可得,解得k=,m=1,a=2,即有A(2,2),B(1,1),k=;(2)由圆x2+y2=1的参数方程,可设N((cosθ,sinθ),由M点恰好是线段NE的中点,可得M(,),代入圆方程,可得()2+()2=1,化简可得4cosθ+2tsinθ=﹣1﹣t2,由辅助角公式可得sin(θ+φ)=﹣1﹣t2,由|sin(θ+φ)|≤1,可得|﹣1﹣t2|≤,即为t4﹣2t2﹣15≤0,即有﹣3≤t2≤5,解得﹣≤t≤.则实数t的取值范围是[﹣,].19.(16分)(2016?南通模拟)已知函数f(x)=x3+x2+kx,k∈R,函数f′(x)为f(x)的导函数.(1)数列{an }满足an=,求a1+a2+a3+a4+a5;(2)数列{bn }满足bn+1=f′(bn),①当k=﹣且b1>1时,证明:数列{lg(bn+)}为等比数列;②当k=0,b 1=b >0时,证明:<.【考点】数列与函数的综合.【专题】转化思想;分析法;函数的性质及应用;等差数列与等比数列. 【分析】(1)求得f (x )的导数,可得a n ===﹣,运用裂项相消求和即可得到所求值;(2)求得当k=﹣且b 1>1时,b n+1=b n 2+b n ﹣,两边同加,配方后,取常用对数,由等比数列的定义,即可得证; ②求得b n+1=b n 2+b n ,即有=﹣,即有﹣=,运用裂项相消求和,可得,﹣=++…+,再将原不等式左边化简,由不等式的性质,即可得证.【解答】解:(1)函数f (x )=x 3+x 2+kx 的导数为f′(x )=x 2+x+k , a n ===﹣,可得a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=;(2)证明:①当k=﹣且b 1>1时,b n+1=f′(b n )=b n 2+b n ﹣, 即有b n+1+=b n 2+b n +=(b n +)2,两边取常用对数,可得lg (b n+1+)=lg (b n +)2=2lg (b n +),则数列{lg (b n +)}为首项为lg (b 1+),公比为2的等比数列;②当k=0,b 1=b >0时,b n+1=b n 2+b n , 即有=﹣, 即有﹣=, 可得﹣=,﹣=,…,﹣=, 相加可得,﹣=++…+,则=++…+=++…+=﹣<,则原不等式成立.20.(16分)(2016?南通模拟)已知函数f (x )=xlnx ﹣k (x ﹣1),k ∈R . (1)当k=1时,求函数f (x )的单调区间.(2)若函数y=f (x )在区间(1,+∞)上有1个零点,求实数k 的取值范围.(3)是否存在正整数k,使得f(x)+x>0在x∈(1,+∞)上恒成立?若存在,求出k的最大值;若不存在,说明理由.【考点】利用导数研究函数的单调性;函数恒成立问题;函数零点的判定定理.【专题】综合题;函数思想;综合法;函数的性质及应用.【分析】(1)将k=1代入f(x),求出f(x)的导数,解关于导函数的不等式,从而求出函数的单调区间;(2)先求出函数的导数,得到函数的单调区间,根据y=f(x)在区间(1,+∞)上有1个零点,得到e k﹣1>1,解出即可;(3)令g(x)=f(x)+x=xlnx﹣k(x﹣1)+x,求出g(x)的导数,得到g(x)的单调区间,问题转化为需e k﹣2≤1,解出即可.【解答】解:(1)k=1时,f(x)=xlnx﹣x+1,x>0,f′(x)=lnx+1﹣1=lnx,令f′(x)>0,解得:x>1,令f′(x)<0,解得:1<x<1,∴f(x)在(0,1)递减,在(1,+∞)递增;(2)f′(x)=lnx+1﹣k,令f′(x)>0,解得:x>e k﹣1,令f′(x)<0,解得:x<e k﹣1,∴f(x)在(0,e k﹣1)递减,在(e k﹣1,+∞)递增,而f(1)=0,∴只需e k﹣1>1,解得:k>1;(3)令g(x)=f(x)+x=xlnx﹣k(x﹣1)+x,g′(x)=lnx+2﹣k,令g′(x)>0,解得:x>e k﹣2,令g′(x)<0,解得:0<x<e k﹣2,∴g(x)在(0,e k﹣2)递减,在(e k﹣2,+∞)递增,∴只需e k﹣2≤1,即k﹣2≤0,解得:k≤2,故存在正整数k,使得f(x)+x>0在x∈(1,+∞)上恒成立,k的最大值是2.附加题[选修4-1:几何证明选讲](任选两题)21.(10分)(2016?南通模拟)如图,☉O1,☉O2交于两点P,Q,直线AB过点P,与⊙O1,⊙O2分别交于点A,B,直线CD过点Q,与⊙O1,⊙O2分别交于点C,D.求证:AC∥BD.【考点】与圆有关的比例线段.【专题】选作题;转化思想;综合法;推理和证明.【分析】运用圆的内接四边形的性质,及圆周角定理,得出∠A=∠PBD,即可证明结论.【解答】证明:连结PQ,因为四边形ACQP是☉O1的内接四边形,所以∠A=∠PQD,…3分又在⊙O2中,∠PBD=∠PQD,…6分所以∠A=∠PBD,…8分所以AC∥BD附加题[选修4-2:矩阵与变换]22.(10分)(2016?南通模拟)在平面直角坐标系xOy中,先对曲线C作矩阵A=(0<θ<2π)所对应的变换,再将所得曲线作矩阵B=(0<k<1)所对应的变换,若连续实施两次变换所对应的矩阵为,求k,θ的值.【考点】几种特殊的矩阵变换.【专题】计算题;转化思想;分析法;矩阵和变换.【分析】由题意及矩阵乘法的意义可得:BA==,由矩阵的相等及参数的范围即可求解.【解答】解:∵A=(0<θ<2π),B=(0<k<1),∴由题意可得:BA==,∴=,解得:,∵0<θ<2π,0<k<1,∴解得:k=,θ=.[选修4-4:坐标系与参数方程选讲]23.(2016?南通模拟)在极坐标系中,过点P(,)作曲线ρ=2cosθ的切线l,求直线l的极坐标方程.【考点】简单曲线的极坐标方程.【专题】方程思想;转化思想;坐标系和参数方程.【分析】把极坐标化为直角坐标,判断出点P与圆的位置关系,即可得出切线方程.【解答】解:点P(,)化为直角坐标:P(1,1).曲线ρ=2cosθ,即ρ2=2ρcosθ,化为直角坐标方程:x2+y2=2x,配方为(x﹣1)2+y2=1,可得圆心(1,0),半径r=1.由于点P满足圆的方程,可得切线方程为:y=1.化为极坐标方程:ρsinθ=1.[选修4-5:不等式选讲]24.(2016?南通模拟)已知实数a,b满足|a+b|≤2,求证:|a2+2a﹣b2+2b |≤4(|a|+2).【考点】不等式的证明.【专题】转化思想;分析法;不等式的解法及应用.【分析】运用绝对值不等式可得|b|﹣|a|≤|a+b|≤2,可得|b|≤|a|+2,将原不等式左边分解因式,结合分析法证明,即可得证.【解答】证明:由|b|﹣|a|≤|a+b|≤2,可得|b|≤|a|+2,|a2+2a﹣b2+2b |=|(a+b)(a﹣b)+2(a+b)|=|a+b|?|a﹣b+2|≤2|a﹣b+2|,要证|a2+2a﹣b2+2b |≤4(|a|+2),即证|a﹣b+2|≤2(|a|+2),由于|a﹣b+2|≤|a|+|b|+2,即证|a|+|b|+2≤2(|a|+2),即为|b|≤|a|+2,显然成立.故原不等式成立.解答题25.(10分)(2016?南通模拟)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,已知棱AB,AD,AP两两垂直,长度分别为1,2,2.若=λ,且向量与夹角的余弦值为.(1)求实数λ的值;(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.【考点】直线与平面所成的角;空间向量的数量积运算.【专题】计算题;规律型;数形结合;转化思想;综合法;空间向量及应用.【分析】(1)根据已知条件即可建立坐标系:以A为坐标原点,分别以边AB,AD,AP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,然后即可根据已知条件求出点P,A,B,C,D点的坐标,利用向量与夹角的余弦值为求出λ的值.(2)求出平面PCD的法向量,利用向量夹角的余弦公式求解直线PB与平面PCD所成角的正弦值.【解答】解:以A为坐标原点,分别以AB,AD,AP为x,y,z轴建立如图所示空间直角坐标系;则:A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,2,0),P(0,0,2);=λ,可得C(λ,2,0).(1)=(λ,2,﹣2),=(﹣1,2,0),向量与夹角的余弦值为.可得=,解得λ=10(舍去)或λ=2.实数λ的值为2.;(2)=(2,2,﹣2),=(0,2,﹣2),平面PCD的法向量=(x,y,z).则且,即:x+y﹣z=0,y﹣z=0,∴x=0,不妨去y=z=1,平面PCD的法向量=(0,1,1).又=(1,0,2).故cos==.直线PB与平面PCD所成角的正弦值为:.26.(10分)(2016?南通模拟)设f (n )=(a+b )n (n ∈N *,n ≥2),若f (n )的展开式中,存在某连续三项,其二项式系数依次差数列,则称f (n )具有性质P .(1)求证:f (7)具有性质P ;(2)若存在n ≤2015,使用f (n )具有性质P ,求n 的最大值. 【考点】二项式定理的应用. 【专题】综合题;二项式定理.【分析】(1)f (7)=(a+b )7,二、三、四项的二项式系数为7,21,35,依次成等差数列,可得结论;(2)由题意,2C n r =C n r ﹣1+C n r+1,整理可得4r (n ﹣r )=(n ﹣2)(n+1),可得(n ﹣2)(n+1)能被4整除,从而n ﹣2或n+1为偶数时,必须能被4整除,结合n ≤2015,即可求n 的最大值.【解答】(1)证明:f (7)=(a+b )7,二、三、四项的二项式系数为7,21,35,依次成等差数列, 所以f (7)具有性质P .(2)解:由题意,2C n r =C n r ﹣1+C n r+1, 整理可得4r (n ﹣r )=(n ﹣2)(n+1),∴(n﹣2)(n+1)能被4整除,∵n﹣2、n+1一奇一偶,∴n﹣2或n+1为偶数时,必须能被4整除,∵n≤2015∴n的最大值为2012.参与本试卷答题和审题的老师有:sllwyn;sxs123;742048;whgcn;caoqz;minqi5;qiss;w3239003;沂蒙松;changq;zhczcb;刘长柏;双曲线;刘老师;lcb001(排名不分先后)菁优网2016年11月9日。