高中数学教材分析

高中数学教材分析

第一章集合与简易逻辑

一、本章教学要求、重点、难点

本章主要讲述集合的初步知识与简易逻辑知识两部分内容，集合的初步

知识包括集合的

有关概念、表示、集合间的相互关系，简单的绝对值不等式和一元二次不等式的解法，以及用集合来表示不等式的解集。简易逻辑主要介绍逻辑联结词“或”、“且”、“非”的意义，四种命题及其相互关系，充要条件的有关知识。本章的重点是有关集合的基本概念，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件。

在高中数学中，集合的初步知识与简易逻辑知识，与其它内容密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的出发点，

二、教学中的几个问题

1、为什么教科书在“集合”与“简易逻辑”之间插入了“含绝对值不等式解法”和“一元二次不等式的解法”这两节属于不等式的内容？

答：这两小节属于不等式的内容，学生学习不会困难，并且安排在这个位置上至少有以

下两个优点：

（1）巩固学生已经学过的有关集合的基本概念；

（2）为下一章求某些函数的定义域和值域以及学习函数的单调性作必要

的准备。

因此，在教学中，既要让学生掌握含绝对值不等式和一元二次不等式的解法，另外，

又要控制不等式的难度，对一般学生来说，不要超出教科书的要求。

2、在新教材中为什么要增加“简易逻辑”？

答：逻辑是研究思维形式及其规律的一门基础学科，任何科学都要使用

逻辑，而以“严

谨性”著称的数学，因需要全面地理解概念，正确地进行表述、判断、推理，就更离不开对逻辑知识的掌握和应用。因此，新教材中新增了“简易逻辑”这部分的内容。

3、怎样理解逻辑联结词“或”的意义？

答：“或”这个逻辑联结词的用法，一般有两种解释：一是“不可兼有”，即“a或b”是

指a，b中的某一个，但不是两者，日常生活中有时采用这一解释，如“你去或我去”，人们在理解上不会有你我都去这种可能。另一是“可兼有”，即“a 或b”是指a，b中的任何一个或两者，如“”，是指：x可能属于A但不属于B，x也可能属于B但不属于A，x还可能既属于A也属于B。在数学书籍中一般采用后一种解释，即“可兼有”，我们在解题时都要遵循这一点，还要注意“可兼有”并不意味“一定兼有”。4、大纲中没有真值表这一知识点，教科书中讲真值表是否超纲？

答：不算超纲。大纲要求学生理解“或”、“且”、“非”三个逻辑联结词的意义，但对于“p或q”形式的复合命题，学生理解起来有困难，引进真值表是为了克服这种困难。真值表在这里只是一种数学语言，由于采用了表格形式，比较形象，容易接受。

5、教材中把“集合”与“简易逻辑”放在同一章中，这两者之间有内在联系吗？

答：简易逻辑与集合有着密切的联系，简易逻辑中的很多问题我们可以转化为集合的观点用集合思想来解决。

（1）．三个逻辑联结词与集合的交、并、补运算的关系。

①对“或”的理解可联想到集合中“并集”的概念，或

中的“或”，它是指“x∈A”或“x∈B”中至少有一个是成立。

②对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念，

且中的“且”是指“x∈A”和“x∈B”这两个条件都要

满足。

③对“非”的理解，可联想到集合中的“补集”概念，若命题中对应于

集合P，则命题非P就应对应着集合P在全集U中的补集CuP。

(2)．用集合观点来理解“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”

①若p q，则p是q的充分条件；若p q，则p是q的必要条件。

设A={x|p}

B={x|q}，如果A B，就是x∈A则x∈B，则A是B的充分条件，

即p q。如图：

A

B

②若A=B则A是B的充要条件，即p q

（3）．结合转化思想、数形结合思想等用集合观点来解决《简易逻辑》中一些问题。

例1．对实数x、y、“|x|+|y|≤1”是“|x|≤1，|y|≤1”的什么条件?

-1

1

-1

1

-1

1

-1

1

x

这一章安排的是集合与逻辑的初步知识，这些知识的讲述，是以初中内容为基础的。从引出有关问题的实例，到具体应用的问题，基本都属于初中数学的范围。本章的内容又是高中数学的基础知识，学习这些内容，主要为今后进一步学习其它知识作准备，随着后续章节的学习，对集合与逻辑知识的应用将越来越广泛和深入，相应地，对集合与逻辑知识理解和掌握的水平也将越来越高，我们不应该要求学生在规定课时中把集合论与逻辑论的内容全都掌握，事实上，当学生学了后面的一些内容，回过来看集合与逻辑这些内容时，这一章中的一些内容就显得很好理解。因此，我们在教学过程中应把握好教学要求，控制教学难度，现就具体问题作说明：

1、集合教学中“交、并、补”的一些较复杂的运算性质，不要求教给学生运用。

2、分式不等式的基本要求：

本章对分式不等式的基本要求，仅限于可以化成一元二次不等式的类型，在全章最后的

复习参考题的B组题中，有两个简单的、相当于三次不等式的小题，它们不属于基本要求，但可以用图象的方法求解。

3、在解绝对值不等式和一元二次不等式时，对含有字母的较复杂的不等式在本章中不作要求，这些内容可以在高二年级《不等式》这一章中得以加强。

4、对简易逻辑的教学，应注重从简易性出发，让学生掌握它的一些简易知识，而不易作

较深层次的挖掘。

①不要在判断一个语句是不是命题上下功夫，要求学生从正面的例子了解命题的概念就可以了。

②“若p则q”形式的命题中，p与q可以是命题也可以是开语句。如命题“若，则x，y全为0”，其中p与q全为开语句，对学生只要求能分清命题中“若p则q”的条件和结论就可以了，不必考虑p与q是命题还是开语句。

第二章函数

一、中学函数教学的内容和体系安排