布朗运动matlab程序(7个)
2019精选MATLAB中的点运算总结(个人总结很全面)_0
MATLAB中的点运算总结(个人总结很全面)MATLAB中的点运算总结(个人总结很全面)第一章力1、力的本质：（1）力是物体对物体的作用。
脱离物体的力是不存在的，对应一个力，有受力物体同时有施力物体。
找不到施力物体的力是无中生有。
（例如：脱离枪筒的子弹所谓向前的冲力，沿光滑平面匀速向前运动的小球受到的向前运动的力等）（2）力作用的相互性决定了力总是成对出现：甲乙两物体相互作用，甲受到乙施予的作用力的同时，甲给乙一个反作用力。
作用力和反作用力，大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，它们总是同种性质的力。
（例如：图中n与n f0与f0（3）力使物体发生形变，力改变物体的运动状态（速度大小或速度方向改变）使物体获得加速度。
这里的力指的是合外力。
合外力是产生加速度的原因，而不是产生运动的原因。
对于力的作用效果的理解，结合上定律就更明确了。
（4）力是矢量。
矢量。
既有大小又有方向的量，标量只有大小。
力的作用效果决定于它的大小、方向和作用点（三要素）。
大小和方向有一个不确定作用效果就无法确定，这就是既有大小又有方向的物理含意。
（5）常见的力。
根据性质命名的力有重力、弹力、摩擦力；根据作用效果命名的力有拉力、下滑力、支持力、阻力、动力等。
2、重力，物体的重心（1）重力是由于地球的吸引而产生的力；（2）重力的大小。
g=mg，同一物体质量一定，随着所处地理位置的变化，重力加速度的变化略有变化。
从赤道到两极g g最大，等于地球与物体间的万有引力；随着高度的变化g分之一）。
在有限范围内，在同一问题中重力认为是恒力，运动状态发生了变化，即使在超重、失重、完全失重的状态下重力不变；（3）重力的方向永远竖直向下（与水平面垂直，而不是与支持面垂直）；（4）物体的重心。
物体各部分重力合力的作用点为物体的重心（不一定在物体上）。
重心位置取决于质量分布和形状，质量分布均匀的物体，重心在物体的几何对称中心。
确定重心的方法。
悬吊法，支持法。
几何布朗运动
2
E (Y ) e
Var (Y ) e
2 2 2
e
2 2
e
2 2
(e 1)
Nankai University
2
对数正态随机变量
例 给定初始时间，设S(n)为某证券在n周后的价格(n>0)， 一个模拟这些价格变化的常用模型是假设价格比率 S(n)/S(n-1)是独立同分布的对数正态随机变量，设参数
Nankai University
几何布朗运动
用布朗运动建立的股票或商品价格运动的模型存在一些 缺陷，比如： 1、既然股票价格是一个正态随机变量，那它在理论上就 可以取负值，但这与实际是不符的。 2、在布朗运动的模型里，假定无论初始价格为何值，固 定时间长度的价格差具有相同的正态分布。这个假设不 太合理，比如一支股票从$20跌到$15的概率一般不会与 另一支股票在相同时间内从$10跌到$5的概率相同。
nankaiuniversity几何布朗运动前面我们曾经讲过若随机变量y为以为参数的对数正态随机变量则若已知证券的初始价格为s0时刻t价格的期望值仅依赖于几何布朗运动的漂移参数和波动参数即对于st我们有22eye22est0tesnankaiuniversity几何布朗运动用表示一个小的时间增量并假定在每个时间单位内证券的价格或者以概率p增长u倍或者以概率1p下跌d倍其中当取得越来越小时价格的变化就越来越频繁相应的价格集就近似为一个几何布朗运动
P Z 0.31965 0.6354
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布朗运动
1827年英国植物学家罗伯特•布朗（Robert Brown）首 次提出布朗运动来描述散布在液体或气体中微粒的不规 则运动。 1905年阿尔伯特•爱因斯坦（Albert Einstein）首次给 出了这种运动的解释。 1918年美国数学家诺伯特•维纳（Norbert Wiener）发 表一系列文章，给出了布朗运动简练的数学定义以及对 它的某些数学性质的说明。
布朗运动及随机分析
显然 P(B(t) ≥ a|Ta > t) = 0, 由 BM 的对称性可得
P(B(t) ≥ a|Ta ≤ t) = P(B(t) < a|Ta ≤ t) = 1/2
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定理：设 B(t) 是标准 BM，任给定 n 个时刻 0 < t1 < t2 · · · tn,，若用
ft1t2···tn(x1, x2 · · · xn) 记 (B(t1), B(t2), · · · , B(tn)) 的联合分布密度，则
ft1t2···tn(x1, x2 · · · xn) = pt1(x1)pt2−t1(x2 − x1) · · · ptn−tn−1(xn − xn−1)
因为 Bx(t) = B(t) + x, 有
P{max Bx(s) ≥ 0} = P(max{B(s) + x ≥ 0}) = P(max{B(s)} ≥ −x)
0≤s≤t
0≤s≤t
0≤s≤t
= 2P(B(t) ≥ −x)
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仍然是标准 BM.
定义：(B1(t), · · · , Bn(t)) 被称作标准的 n 维 BM，如果 B1(t), · · · , Bn(t)
都是独立的标准一维 BM(σ2 = 1).
BM 的性质
性质 1：BM 的几乎每条样本轨道是连续的，对几乎每条样本轨道上的 任意一点，其导数都不存在；而且在任何区间上 都不是单调的，但是
MATLAB的常用函数和工具介绍
MATLAB的常用函数和工具介绍MATLAB是一款被广泛应用于科学计算和工程设计的软件，它提供了丰富的函数库和工具箱，能够帮助用户进行数据分析、模拟仿真、图像处理、信号处理等多种任务。
本文将介绍一些MATLAB常用的函数和工具，帮助读者更好地利用MATLAB进行编程和数据处理。
一、MATLAB函数介绍1. plot函数：该函数用于绘制二维图形，如折线图、曲线图等。
通过输入数据点的坐标，plot函数可以帮助用户快速可视化数据分布，同时支持自定义线型、颜色和标注等功能。
2. imread函数：该函数用于读取图像文件，支持常见的图像格式，如JPEG、PNG等。
通过imread函数，用户可以方便地加载图像数据进行后续的处理和分析。
3. fft函数：该函数用于进行快速傅里叶变换，可以将时域信号转换为频域信号。
傅里叶变换在信号处理中广泛应用，通过fft函数，用户可以快速计算信号的频谱信息。
4. solve函数：该函数用于求解方程组，支持线性方程和非线性方程的求解。
用户只需输入方程组的表达式，solve函数会自动求解变量的值，帮助用户解决复杂的数学问题。
5. mean函数：该函数用于计算数据的平均值。
mean函数支持数组、矩阵和向量等多种数据类型，可以方便地对数据进行统计分析。
6. importdata函数：该函数用于导入外部数据文件，如文本文件、CSV文件等。
通过importdata函数，用户可以将外部数据加载到MATLAB中，进行后续的数据处理和分析。
二、MATLAB工具介绍1. MATLAB Editor：这是MATLAB自带的编辑器，可以用于编写和调试MATLAB代码。
它提供了代码高亮、自动缩进和代码片段等功能，能够提高编程效率和代码可读性。
2. Simulink：这是MATLAB的一个强大的仿真工具，用于建立动态系统的模型并进行仿真。
Simulink支持直观的图形化建模界面，用户可以通过拖拽元件和线条来搭建系统模型，进而进行仿真和系统分析。
利用Matlab模拟布朗运动测量实验
与纯布朗运动的情况相比较
在显 微镜 下 的粒 子 跟 踪实 验 中 ， 由于 样 品池 内溶 液 的挥 发 或者热 对流等 等 原 因经 常会导 致粒 子产 生某 一方 向 的定 向运 动 ， 粒 子本 身 的 布 朗 与 运动耦 合在 一起 ， 实验误 差增 大 。 拟程序 稍加 使 模 改写 也可 模拟 这种 运 动 。 ４模 拟 了在 ｚ， 向 图 Ｙ方 上耦合 有 ０ １ ０ ２ ． ，．ａ幅度 定 向运 动 的 ＜ ＞ 一ｔ
方法再 生成 一组 随机 分布 向量 。
上 Ｕ
其 中 Ａ 一 ２ ４４× １一， 一 ２ ７８Ｃ 一 ．１ ０ Ｂ ４． ，
１０Ｔ是 开 尔 文 温 度 。 过该 式 求 得 室 温 ２ ８Ｋ ４， 通 ９ 下水 的粘 度 系数为 ８３ ５ ａＳ通 常 胶体粒 子 直 ９ ． Ｐ ． ｏ 径都 在 ｍ 量级 ， 文模拟 选取 直径 为 ２ｇ 大 小 本 ｍ
１ 。 Ｏ Ｊ・
十分吻合 。
本模 拟结果 也 可为显 微镜 下通过 粒子 跟踪 方 法测 量粒 子运 动轨迹 所需要 平 均 的粒 子个数 提供
即通过对多个这样 的布朗运动轨迹计算位移均方
差 然后 进行 统计平 均得 到 。 图 ２依次 显示 了通 过
对 １ ，０ ， ０ ０ １ ０ １０ ０和 １ ０ ００ ０个粒 子 的轨 迹 跟踪 测
据 越 来 越 接 近线 性 趋 势 ， 合 误 差 也 相 应 减 小 。 拟 当模拟 的粒 子个数 高达 １ ０ 个 以上 时 ， 拟数 ００ ０ 模 据 已几 乎 与理论预 测完 全一 致 了 。图 ３显示 了 多 次 测量 下 四种不 同个数 粒子 情况 下所得 到 的扩散
小误 差 。而计算 机模 拟可 只用 一个循 环过程 便可
应用随机过程7-布朗运动
a P{布朗运动在下降 b之前上升a} ab
作业：1. P142 1,2,4 2. 写本章小结
2010-7-30
理学院 施三支
例7.2.1 B (t ) 是布朗运动，求：(1) B (1) B ( 2) B (3) B ( 4) 的
分 布 ； (2)
1
1 1 3 B ( ) B ( ) B ( ) B (1) 的 分 布 ； (3) 4 2 4
理学院 施三支
2 P{ B (t ) dt }。 0 3 2010-7-30
2
2010-7-30
理学院 施三支
7.6
一、布朗桥
布朗运动的几种变化
定义7.6.1 设 B (t ), t 0 是一个布朗运动，令
B * (t ) B (t ) tB (1) ， 0 t 1 * * 则称随机过程 B {B (t ),0 t 1} 为布朗桥(Brown Bridge)
2010-7-30 理学院 施三支
五、有漂移的布朗运动
设 {B (t ), t 0} 是一个标准布朗运动， X (t ) B (t ) t ， 我 们称 { X (t ), t 0} 为有漂移的布朗运动。常数 称为漂移系数。
注： 利用有漂移的布朗运动 X (t ), t 0 可以算出
2010-7-30
理学院 施三支
7.5
可以计算出
布朗运动的最大值变量及反正弦律
记 Tx 为布朗运动首次击中 x 的时刻，即 Tx inf{t 0 : B (t ) x} ，我们
x 0 时 P{Tx t} 2 P{B (t ) x}
从而 P{Tx } lim P{Tx t} 1 ，但是
MATLAB实验指导书（共5篇）
MATLAB实验指导书（共5篇）第一篇：MATLAB实验指导书MATLAB 实验指导书皖西学院信息工程学院实验一 MATLAB编程环境及简单命令的执行一、实验目的1．熟悉MATLAB编程环境二、实验环境1．计算机2．MATLAB7.0集成环境三、实验说明1．首先应熟悉MATLAB7.0运行环境，正确操作2．实验学时：2学时四、实验内容和步骤1．实验内容（1）命令窗口的使用。
（2）工作空间窗口的使用。
（3）工作目录、搜索路径的设置。
（4）命令历史记录窗口的使用。
（5）帮助系统的使用。
（6）了解各菜单的功能。
2．实验步骤（1）启动MATLAB，熟悉MATLAB的桌面。
（2）进入MATLAB7.0集成环境。
（3）在命令窗口执行命令完成以下运算，观察workspace的变化，记录运算结果。
1)（365-52⨯2-70）÷3 2)>>area=pi*2.5^2 3)已知x=3，y=4，在MATLAB中求z：x2y3 z=2(x-y)4)将下面的矩阵赋值给变量m1,在workspace中察看m1在内存中占用的字节数。
⎡162313⎤⎢511108⎥⎥m1=⎢⎢97612⎥⎢⎥414151⎣⎦执行以下命令>>m1(2 , 3)>>m1(11)>>m1(: , 3)>>m1(2 : 3 , 1 : 3)>>m1(1 ,4)+ m1(2 ,3)+ m1(3 ,2)+ m1(4 ,1)5)执行命令>>helpabs 查看函数abs的用法及用途，计算abs(3 + 4i)6)执行命令>>x=0:0.1:6*pi;>>y=5*sin(x);>>plot(x,y)7)运行MATLAB的演示程序，>>demo，以便对MATLAB有一个总体了解。
五、思考题1、以下变量名是否合法？为什么？（1）x2（2）3col（3）_row （4）for2、求以下变量的值，并在MATLAB中验证。
学习matlab程序-简单示例
Matlab 编程示例.程序结构及函数作用在软件Matlab 中实现主成分分析可以采取两种方式实现：一是通过编程来实现；二是直接调用Matlab 种自带程序实现。
下面主要主要介绍利用Matlab 的矩阵计算功能编程实现主成分分析。
1程序结构主函数子函数2函数作用Cwstd.m ——用总和标准化法标准化矩阵Cwfac.m ——计算相关系数矩阵；计算特征值和特征向量；对主成分进行排序；计算各特征值贡献率；挑选主成分（累计贡献率大于85%），输出主成分个数；计算主成分载荷Cwscore.m ——计算各主成分得分、综合得分并排序Cwprint.m ——读入数据文件；调用以上三个函数并输出结果3.源程序3.1 cwstd.m 总和标准化法标准化矩阵%cwstd.m,用总和标准化法标准化矩阵function std=cwstd(vector)cwsum=sum(vector,1); %对列求和[a,b]=size(vector); %矩阵大小,a 为行数,b 为列数for i=1:afor j=1:bCwprint.m Cwstd.m Cwfac.m Cwscore.mstd(i,j)= vector(i,j)/cwsum(j);endend3.2 cwfac.m计算相关系数矩阵%cwfac.mfunction result=cwfac(vector);fprintf('相关系数矩阵:\n')std=CORRCOEF(vector) %计算相关系数矩阵fprintf('特征向量(vec)及特征值(val)：\n')[vec,val]=eig(std) %求特征值(val)及特征向量(vec)newval=diag(val) ;[y,i]=sort(newval) ; %对特征根进行排序，y为排序结果，i为索引fprintf('特征根排序：\n')for z=1:length(y)newy(z)=y(length(y)+1-z);endfprintf('%g\n',newy)rate=y/sum(y);fprintf('\n贡献率：\n')newrate=newy/sum(newy)sumrate=0;newi=[];for k=length(y):-1:1sumrate=sumrate+rate(k);newi(length(y)+1-k)=i(k);if sumrate>0.85 break;endend %记下累积贡献率大85%的特征值的序号放入newi中fprintf('主成分数：%g\n\n',length(newi));fprintf('主成分载荷：\n')for p=1:length(newi)for q=1:length(y)result(q,p)=sqrt(newval(newi(p)))*vec(q,newi(p));endend %计算载荷disp(result)3.3 cwscore.m%cwscore.m,计算得分function score=cwscore(vector1,vector2);sco=vector1*vector2;csum=sum(sco,2);[newcsum,i]=sort(-1*csum);[newi,j]=sort(i);fprintf('计算得分：\n')score=[sco,csum,j]%得分矩阵：sco为各主成分得分；csum为综合得分；j为排序结果3.4 cwprint.m%cwprint.mfunction print=cwprint(filename,a,b);%filename为文本文件文件名，a为矩阵行数(样本数)，b为矩阵列数(变量指标数)fid=fopen(filename,'r')vector=fscanf(fid,'%g',[a b]);fprintf('标准化结果如下：\n')v1=cwstd(vector)result=cwfac(v1);cwscore(v1,result);4.程序测试例题4.1原始数据中国大陆35个大城市某年的10项社会经济统计指标数据见下表。
几何布朗运动
0.0165 P Z 0.0730
P Z 0.226
P Z 0.226 0.5894
连续两周价格上升的概率为(0.5894)2=0.3474.
Nankai University
对数正态随机变量
（2）求两周后证券价格高于今天的价格，即求
X 100 P{ 2.113} 14.2
1 (2.113) 0.017
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3σ原则
例 设X为正态随机变量X~N (μ, σ2)，则
P(| X | a ) P(|
故
P(| X | ) P (|
P (| X | 2 ) P (|
S (2) S (2) S (1) 1 P P 1 S (0) S (1) S (0)
S (2) S (1) P ln ln 0 S (0) S (1)
0.0330 P Z 0.0730 2 P Z 0.31965
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x
x2 2
正态随机变量
例 一个年级学生的IQ测验成绩服从均值为100，标准 差为14.2的正态分布。问随机抽取一名该年级学生其IQ 成绩大于130的概率是多少？ 解 设X为随机抽出的该年级学生的IQ成绩，则：
X ~ N (100,14.22 )
故
X 100 130 100 P{ X 130} P{ } 14.2 14.2
X 50 40 50 P{ X 40} P{ } 25 25
X 50 P{ 2} 25
(2) 0.0228
matlab中标准布朗运动
matlab中标准布朗运动
在MATLAB中，标准布朗运动（Standard Brownian Motion）是一个随机过程，表示为一个连续时间、连续状态的随机变量。
它在金融、物理和统计学等领域有广泛的应用。
在MATLAB中，可以使用以下代码生成标准布朗运动：
```MATLAB
生成一个初始值为0的标准布朗运动序列
Brownian_ Motion = randn(1, 100);
计算序列的均值和方差
mean_value = mean(Brownian_Motion);
variance = var(Brownian_Motion);
计算序列的标准差
std_dev = sqrt(variance);
打印结果
disp('均值：');
disp(mean_value);
disp('方差：');
disp(variance);
disp('标准差：');
disp(std_dev);
```
上述代码首先生成了一个1x100的随机矩阵，表示100个时间点的标准布朗运动。
然后计算了该序列的均值、方差和标准差。
最后打印出这些统计量。
需要注意的是，这里生成的标准布朗运动序列是基于随机数生成的，每次运行结果可能不同。
你可以调整生成的序列长度来观察不同长度下的统计特性。
使用Matlab对布朗运动的模拟
使用Matlab对布朗运动的模拟布朗运动是一种随机运动现象，一般描述微观粒子在液体或气体中受到无规律的碰撞后的运动。
这种运动现象可以用随机过程模型进行模拟。
步骤1：设定模拟参数首先需要设定模拟的时间步长dt，模拟的时间总长T，以及粒子的初始位置x0和速度v0。
```matlabdt = 0.01; % 时间步长T = 10; % 时间总长x0 = 0; % 初始位置v0 = 0; % 初始速度```步骤2：生成随机数序列布朗运动的随机性来源于粒子受到的无规律碰撞。
可以使用随机数生成器函数randn 来生成服从标准正态分布的随机数序列。
步骤3：模拟布朗运动可以使用循环计算每个时间步长的位置和速度，并更新它们的值。
```matlabx = zeros(n,1); % 位置v = zeros(n,1); % 速度x(1) = x0;v(1) = v0;for i = 2:nx(i) = x(i-1) + v(i-1) * dt + dx(i);v(i) = v(i-1) + dv(i);end```步骤4：绘制布朗运动轨迹模拟完成后，可以使用plot函数将布朗运动的轨迹绘制出来。
```matlabt = linspace(0, T, n);plot(t, x);xlabel('时间');ylabel('位置');title('布朗运动轨迹');```通过修改模拟参数可以进行不同条件下的布朗运动模拟，如更改时间步长、时间总长或初始条件。
还可以对模拟结果进行统计分析，如计算位移平方的均值和方差，以研究布朗运动的性质。
在Matlab中可以通过生成随机数序列并利用循环来模拟布朗运动，并通过绘图可以直观地展示布朗运动的轨迹。
实验1 Matlab基本操作
实验1 Matlab基本操作一、实验目的1、熟悉MATLAB的实验环境；2、了解MATLAB产品族及主要功能；3、掌握MATLAB通用指令和常用快捷键；4、掌握MATLAB帮助系统。
二、实验原理MATLAB环境是一种为数值计算、数据分析和图形显示服务的交互式的环境。
MATLAB有3种窗口，即：命令窗口（The Command Window）、m-文件编辑窗口（The Edit Window）和图形窗口（The Figure Window），而Simulink另外又有Simulink模型编辑窗口。
1、命令窗口（The Command Window）当MATLAB启动后，出现的最大的窗口就是命令窗口。
用户可以在提示符“>>”后面输入交互的命令，这些命令就立即被执行。
在MATLAB中，一连串命令可以放置在一个文件中，不必把它们直接在命令窗口内输入。
在命令窗口中输入该文件名，这一连串命令就被执行了。
因为这样的文件都是以“.m”为后缀，所以称为m-文件。
2、m-文件编辑窗口（The Edit Window）我们可以用m-文件编辑窗口来产生新的m-文件，或者编辑已经存在的m-文件。
在MATLAB主界面上选择菜单“File/New/M-file”就打开了一个新的m-文件编辑窗口；选择菜单“File/Open”就可以打开一个已经存在的m-文件，并且可以在这个窗口中编辑这个m-文件。
3、图形窗口（The Figure Window）图形窗口用来显示MATLAB程序产生的图形。
图形可以是2维的、3维的数据图形，也可以是照片等。
三、系统的在线帮助help 命令①当不知系统有何帮助内容时，可直接输入help以寻求帮助：>> help（回车）②当想了解某一主题的内容时，如输入：>> help syntax （了解Matlab的语法规定）③当想了解某一具体的函数或命令的帮助信息时，如输入：>> help sqrt （了解函数sqrt的相关信息）lookfor命令现需要完成某一具体操作，不知有何命令或函数可以完成，如输入：>> lookfor line （查找与直线、线性问题有关的函数）四、实验内容1、运行 MATLAB 软件，观察 MATLAB 桌面环境的组成部分，设置不同的显示方式以及字体；2、观察 Launch Pad 中的内容，了解 MATLAB 产品族和常用工具箱；3、在命令窗口中输入demo，观察 MATLAB 自带的演示程序；4、练习使用 MATLAB 通用指令clear，clc， exit，quit，dir，ls，what，diary，format；5、在命令窗口或 M 文件编辑器中练习如下快捷键的使用：1) 上下方向键（直接使用和索引使用两种方式）；2) Tab键；3) Home键；4) End键；5) Ctrl+R；6) Ctrl+T；7) Ctrl+I。
matlab十个简单案例编写
matlab十个简单案例编写1. 求解线性方程组线性方程组是数学中常见的问题之一，而MATLAB提供了用于求解线性方程组的函数。
例如，我们可以使用"linsolve"函数来求解以下线性方程组：2x + 3y = 74x - 2y = 2代码如下所示：A = [2, 3; 4, -2];B = [7; 2];X = linsolve(A, B);disp(X);解释：上述代码定义了一个2x2的矩阵A和一个2x1的矩阵B，分别表示线性方程组的系数矩阵和常数向量。
然后，使用linsolve函数求解线性方程组，结果存储在X中，并通过disp函数打印出来。
运行代码后，可以得到x=2和y=1的解。
2. 求解非线性方程除了线性方程组外，MATLAB还可以用于求解非线性方程。
例如，我们可以使用"fzero"函数求解以下非线性方程：x^2 + 2x - 3 = 0代码如下所示：fun = @(x) x^2 + 2*x - 3;x0 = 0;x = fzero(fun, x0);disp(x);解释：上述代码定义了一个匿名函数fun，表示非线性方程。
然后，使用fzero函数传入fun和初始值x0来求解非线性方程的根，并通过disp函数打印出来。
运行代码后，可以得到x=1的解。
3. 绘制函数图像MATLAB提供了强大的绘图功能，可以帮助我们可视化函数的形状和特征。
例如，我们可以使用"plot"函数绘制以下函数的图像：y = cos(x)代码如下所示：x = linspace(0, 2*pi, 100);y = cos(x);plot(x, y);解释：上述代码首先使用linspace函数生成一个从0到2π的100个等间距点的向量x，然后计算对应的cos值，并存储在向量y中。
最后，使用plot函数将x和y作为横纵坐标绘制出函数图像。
运行代码后，可以看到cos函数的周期性波动图像。
使用Matlab对布朗运动的模拟
使用Matlab对布朗运动的模拟1. 引言1.1 介绍布朗运动布朗运动是指微观粒子在液体或气体中由于受到周围分子的碰撞而表现出的无规则运动。
这种运动是由英国植物学家罗伯特·布朗于1828年首次观察到并描述的，因此得名。
布朗运动的存在证实了分子动力学理论，并为原子理论的确立提供了实验依据。
在布朗运动中，微粒子随机地在液体或气体中运动，其运动路径呈现出无规则、不可预测的特征。
这种运动是由于液体或气体中的分子热运动引起的，其中微粒受到来自周围分子的不断碰撞和推动。
布朗运动在自然界和科学研究中具有重要的意义。
在物理学中，布朗运动是研究分子尺度上的运动和扩散现象的重要实验现象。
在生物学中，布朗运动也被用来解释细胞内分子在胞质中的扩散和运输过程。
布朗运动还被应用于金融市场的波动性建模和股票价格的预测等领域。
布朗运动是一个广泛存在且具有重要意义的现象，其模拟和研究对于理解微观世界和提升科学技术水平具有重要意义。
1.2 布朗运动的重要性布朗运动在生物学研究中也扮演着重要的角色。
生物体内的许多基本生命过程，如细胞内的物质运输、细胞分裂等，都与布朗运动密切相关。
通过观察和分析细胞内物质的布朗运动，科学家们可以更好地理解生物体内的生命活动机制，推动生物学研究的深入发展。
布朗运动的研究还对纳米技术、材料科学等领域具有重要意义。
在纳米尺度下，物质的性质和行为往往受到布朗运动的影响，了解和控制布朗运动对于设计和制备纳米材料具有重要意义。
通过对布朗运动的研究，人们可以更好地设计新型材料，提高材料的性能和应用价值。
布朗运动的重要性不仅体现在基础科学研究中，同时也对未来的技术创新和应用发展具有重要的推动作用。
2. 正文2.1 布朗运动的数学模型布朗运动的数学模型是描述微观粒子在液体或气体中做无规则运动的数学模型。
布朗运动最早由苏格兰生物学家罗伯特·布朗观察到，他发现在显微镜下观察一颗花粉粒子，发现花粉粒子在水中呈现出不规则的运动轨迹，这种现象后来被称为布朗运动。
布朗运动的计算PPT课件
= min{s,t}-st
t [0,1]
第4页/共29页
补充 ：布朗桥在统计中的应用
布朗桥在研究经验分布函数中起着非常重要的 作用。设X1,X2, …Xn, …独立同分布，Xn~U(0,1) ， 对0<s<1,记
n
Nn s I Xi s i 1
Nn(s)表示前n个X1,X2, …Xn 中取值不超过s的个数，
的极限过程即为布朗桥过程。
一般的，设X1,X2, …Xn, …独立同分布，F(x) 为分布函数，则随机变量F(Xi)~U(0,1)。记
n
Nn s IFXi s i1
类似可讨论 n sup Fn X F X 的极限分
布。
x
第8页/共29页
过程:4：几何布朗运动（指数布朗运动）
Btge =exp(Bt, 2 ) t 0, R, 2 >0
带漂移的布朗运动的民用航空发动机实时性能可 靠性预测，航空动力学报 2009，Vol.1,No.12.任淑红
第1页/共29页
证明 (, 2) 布朗运动是一个高斯过程
对任意自然数 n 2, 不是一般性，取n个不同
的时间指标 0=t0 <t1< <tn <, 定义增量
=B -B , , 2 , 2
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七.布朗运动的导数过程
定义 设{W (t),t 0}是参数为 2的Wiener过程. 如果存在实随机过程以 2 (s t) 为其相关函数，
则称该过程为Wiener 过程 {W (t),t 0} 的导数过 程．记为{W(t),t 0}. 从而
RW (s,t) 2 (s t), s,t 0. 称参数为 2的Wiener过程 {W (t),t 0}的导数过程 {W(t),t 0} 为参数为 2 的白噪声过程或白噪声.
Matlab习题
习题 11. 执行下列指令，观察其运算结果, 理解其意义： (1) [1 2;3 4]+10-2i(2) [1 2; 3 4].*[0.1 0.2; 0.3 0.4] (3) [1 2; 3 4].\[20 10;9 2] (4) [1 2; 3 4].^2 (5) exp([1 2; 3 4]) (6)log([1 10 100]) (7)prod([1 2;3 4])(8)[a,b]=min([10 20;30 40]) (9)abs([1 2;3 4]-pi)(10) [1 2;3 4]>=[4,3;2 1](11)find([10 20;30 40]>=[40,30;20 10])(12) [a,b]=find([10 20;30 40]>=[40,30;20 10]) (提示：a 为行号，b 为列号) (13) all([1 2;3 4]>1) (14) any([1 2;3 4]>1) (15) linspace(3,4,5) (16) A=[1 2;3 4];A(:,2)2. 执行下列指令，观察其运算结果、变量类型和字节数，理解其意义： (1) clear; a=1,b=num2str(a),c=a>0, a= =b, a= =c, b= =c (2) clear; fun='abs(x)',x=-2,eval(fun),double(fun)3. 本金K 以每年n 次，每次p %的增值率(n 与p 的乘积为每年增值额的百分比)增加，当增加到rK 时所花费的时间为)01.01ln(ln p n rT +=(单位：年)用MA TLAB 表达式写出该公式并用下列数据计算：r =2, p =0.5, n =12.4．已知函数f (x )=x 4-2x 在(-2, 2)内有两个根。
取步长h =0.05, 通过计算函数值求得函数的最小值点和两个根的近似解。
如何使用Matlab进行随机过程建模与仿真
如何使用Matlab进行随机过程建模与仿真使用Matlab进行随机过程建模与仿真随机过程是概率论的重要分支，它用于描述随机事件在时间或空间维度上的演变规律。
在工程与科学领域中，随机过程建模与仿真是十分重要的工具，它可以帮助我们预测未来的状态、优化系统设计以及进行风险评估等。
Matlab作为一种功能强大的数值计算和科学数据可视化工具，提供了丰富的函数和工具箱，使得随机过程的建模与仿真变得更加简便高效。
本文将介绍如何使用Matlab进行随机过程建模与仿真，并结合实际案例进行说明。
一、随机过程的基本概念在开始使用Matlab进行随机过程建模与仿真之前，我们首先需要了解随机过程的基本概念。
随机过程可以看作是一组随机变量的集合，它的演变具有一定的随机性。
常见的随机过程包括马尔可夫过程、泊松过程、布朗运动等。
在建模随机过程时，我们通常需要确定其状态集合、状态转移概率和初始状态等。
这些概念的理解对于后续的建模与仿真工作非常重要。
二、随机过程建模在使用Matlab建模随机过程时，我们需要选择合适的模型以及提取合适的参数。
Matlab提供了多种用于随机过程建模的函数和工具箱，例如Stochastic Process Toolbox和Statistics and Machine Learning Toolbox等。
我们可以利用这些工具来创建各种类型的随机过程模型，也可以自定义模型。
这些模型可以用来描述各种实际问题，比如金融市场的波动、传感器数据的变化等。
以布朗运动为例，我们可以使用Matlab创建一个布朗运动模型并进行仿真。
布朗运动是一种连续时间、连续状态的随机过程，其在单位时间内的状态增量是服从正态分布的。
在Matlab中，我们可以使用"brownian"函数来生成布朗运动的仿真数据。
首先，我们需要确定布朗运动的参数，例如时间步长、仿真时长、起始状态等。
然后，通过调用"brownian"函数，可以获得仿真数据，并进行可视化分析。
MATLAB程序大全
1．全景图到穹景图这个程序我最初是用FreeImage写的，这两天改成了matlab，再不贴上来，我就要忘了.看到一篇文章有这样的变换，挺有意思的，就拿来试了一下，文章点此。
全景图到穹顶图变换，通俗的说就是将全景图首尾相接做成一个圆环的样子。
先看下面这张图:下面的矩形就是我们要处理的全景图，上面的矩形是变换后的图像.下面图像的底边对应穹顶图的内圆,顶边对应穹顶图的外圆,当然，反过来也是可以的。
程序流程：1。
定义穹顶图内圆和外圆的半径，变换后的像素就填充在这个内外半径的圆环中。
2。
遍历穹顶图，当所处理当前像素位于圆环内，则通过极坐标反变换去全景图中寻找相应位置的像素进行填充.3.遍历完图像就行了。
用的技巧和图像旋转或放大缩小都是类似的。
处理结果：原图：结果:matlab代码如下：clear all；close all;clc；img=imread（’pan.jpg’);imshow（img);[m，n]=size(img)；r1=100; ％内环半径r2=r1+m；%外环半径imgn=zeros(2＊r2，2＊r2)；［re_m,re_n]=size(imgn）;for y=1:re_mfor x=1:re_ndis_x=x-re_n/2;dis_y=y—re_m/2；l=sqrt(dis_x^2+dis_y^2)；if l〈=r2 &＆l>=r1theta=0；if y〉re_m/2theta=atan2（dis_y,dis_x）；endif y<re_m/2theta=pi+atan2(—dis_y，—dis_x）;endif y==re_m/2theta=atan2(dis_y,dis_x)+0。
0001;endxx=ceil(n＊theta/(2＊pi）);yy=ceil（l-r1)；if yy〉=1＆＆yy<=m && xx>=1＆＆xx<=nimgn（y，x）=img（yy，xx)；endendendendfigure；imshow（imgn，[］）最后要说的是，一般我们要是有一张全景图,通常会用cubic映射，将图像变换为立方体的六个面，然后通过图形学方法贴到立方体上，就能做出类似谷歌街景的样子。
数学建模30种经典模型matlab
一、概述数学建模是数学与实际问题相结合的产物，通过建立数学模型来解决现实生活中的复杂问题。
Matlab作为一个强大的数学计算工具，在数学建模中具有重要的应用价值。
本文将介绍30种经典的数学建模模型，以及如何利用Matlab对这些模型进行建模和求解。
二、线性规划模型1. 线性规划是数学建模中常用的一种模型，用于寻找最优化的解决方案。
在Matlab中，可以使用linprog函数对线性规划模型进行建模和求解。
2. 举例：假设有一家工厂生产两种产品，分别为A和B，要求最大化利润。
产品A的利润为$5，产品B的利润为$8，而生产每单位产品A 和B分别需要8个单位的原料X和10个单位的原料Y。
此时，可以建立线性规划模型，使用Matlab求解最大化利润。
三、非线性规划模型3. 非线性规划是一类更加复杂的规划问题，其中目标函数或约束条件存在非线性关系。
在Matlab中，可以使用fmincon函数对非线性规划模型进行建模和求解。
4. 举例：考虑一个有约束条件的目标函数，可以使用fmincon函数在Matlab中进行建模和求解。
四、整数规划模型5. 整数规划是一种特殊的线性规划问题，其中决策变量被限制为整数。
在Matlab中，可以使用intlinprog函数对整数规划模型进行建模和求解。
6. 举例：假设有一家工厂需要决定购物哪种机器设备，以最大化利润。
设备的成本、维护费用和每台设备能生产的产品数量均为已知条件。
可以使用Matlab的intlinprog函数对该整数规划模型进行建模和求解。
五、动态规划模型7. 动态规划是一种数学优化方法，常用于多阶段决策问题。
在Matlab 中，可以使用dynamic programming toolbox对动态规划模型进行建模和求解。
8. 举例：考虑一个多阶段生产问题，在每个阶段都需要做出决策以最大化总利润。
可以使用Matlab的dynamic programming toolbox对该动态规划模型进行建模和求解。