2018年度数学希望杯3100题目,可下载

31．若质数m，n满足m< n < 5m且m + 3n是质数，求符合条件的数组（m，n）

32.一项工程，甲、乙合作要12天完成,若甲先做3天后，再由乙接着做8天，可完成这项工程的5

12如果这项工程由甲单独做需多少天？

33.有5个连续自然数之和恰好等于两个连续自然数之和，这可能吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，请举出一个实例。

34.甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米、75米，甲在公路上的A处，乙、丙在同一条公路的B处，三人同时出发，甲与乙、丙相向而行，甲和乙相遇后，经过3分钟又和丙相遇，求A、B之间的路程。

35.自然数a和b的最小公倍数为165，最大公约数为5，求a + b的最大值·

36.将小数0 · 123456789改为循环小数，如果小数点后第25位上的数字是5，那么表示循环节的两个点应分别加在哪两个数字上？

37.求20172017201720172017

12345

++++除以5的余数。（其中2017

a表小2017个a相乘）

38.有一杯盐水，如果加50克盐，浓度变为原来的2倍，求原来杯中的盐水含盐多少克？

39.有一个分数M，若分子不变，分母加上6，约分后是1

6；若分母不变，分子加上4，约分后是1

4

求

M。

40.要砌一段墙，第一天砌了总长的1

3多2米，第二天砌了剩下的1

2

少1米，第三天砌了剩下的

3

4

多1米，还剩下3米没砌，这段围墙长多少米？

41 .甲、乙两人拥有邮票张数的比是5：3，如果甲给乙10张邮票，则甲、乙两人邮票张数的比变成7：5 。问：两人共有邮票多少张？

42．某次摄影比赛，原定取一等奖5名，二等奖8名，后来决定将一等奖中得分最低的1名调为二等奖，这样，一，二等奖的平均分都提高了1分，那么，原来一等奖的平均分比二等奖的平均分高多少分？

43.如图1，两颗卫星A，B都在绕地球中心0沿逆时针方向做圆周运动，速度大小不

变。己知A，B运动一周的时间比是1：5 。问：从图1所示的位置开始，在B 运动

一周的过程中，卫星A，B和地球中心O有几次在同一条直线上？

44.已知老鼠跑5步的时间和猫跑4步的时间相同，老鼠跑9步的长度和猫跑7步的长度相同。现在，老鼠和猫相距2米，猫开始追老鼠。问：猫跑多少米才能追上老鼠？

45.一排长椅有60个座位，其中有些已有人就坐了，现在又来一人，有趣的是，无论他坐哪个座位，都会与已就坐的的某个人相邻。问：至少有多少人已就坐？

46.五名选手在一次数学竞赛中共得447分。已知每名选手得分互不相同并且都是整数，其中最高95分，那么最低分至少得多少分？

47.盒子里有相同数目的黑球和白球，每次取出5个黑球和8个白球·取出几次以后，盒中只剩12个黑球，求盒子里原来有球多少个？

48.仓库共有面粉和大米92吨，运出大米的3

5和面粉的3

4

后，仓库里大米和面粉共剩26吨。问：

仓库里原有大米、面粉各多少吨？

49.六一班举办跳绳和拔河比赛，参赛的人数占全班总人数的80％。参加跳绳的占参赛人数的50％，参加拔河的占参赛人数的2

3

，两种活动都参加的有6人·问：全班共有多少人？

50.24头牛42天可以吃完4公顷牧场的全部牧草，36头牛84天可以吃完8公顷牧场上的全部牧草。问：10公顷牧场上的牧草可供多少头牛吃63天？

51.用数0到25替代26个英文字母，对应关系如下：

X3+X5除以26的余数分别为25，15，20，1 1，24 ·求汉语拼音X1,X2,X3,X4,X5·

52.现有两瓶重量相同的混合液①号瓶中水、油、醋的重量比是1：2：3；②号瓶中水、油、醋的

重量比是3：4：5 ，两瓶溶液充分混合后，水、油、醋的重量比是多少？

53.有一根长252厘米的木棍AB，从端点A开始，奇奇每4厘米做一个标记，玲玲每7埋米做一个标记，飞飞每9厘米做一个标记·若按这些标记把这根棍子锯成小段，求AB被锯成多少段？

54.有一位探险家，用六天时间徒步横穿沙漠，如果一个搬运工人只能搬运一个人四天吃的粮食和水，那么这位探险家至少要雇几个搬运工？

55.某人连续打工24天，挣了1900元·星期一到星期五全天工作，日工资100元；星期六半天工作，工资5 0元；星期日不工作，无工资·己知他打工是从3月下旬的某一天开始的。已知3月1日是星期日，那么他打工结束的那一天是4月几日？

56.六年级2班有50名学生，报名去春游的有28人，结果春游那天来了32人，其中肯定有些人改变主意了（报名了没来，没报名，却来了），那么，最多有多少人改变主意了？

57.一堆球，有红、黄两种颜色·首先取出的50个球中有49个红球，以后每取8个中都恰有7个红球，一直取到最后8个，正好取完。已知取出的球中，红球不少于90％，那么这堆球最少有多少个？

58.有一个10级的楼梯，某人每次只能登1级或2级，现在他要从地面登上第10级，有多少种不同的方法？

59.一项工程，乙先独做4天，继而甲、丙两人合做6天，剩下的工程甲又做了9天才完成·已知乙

，丙完成的工程量是乙的2倍·求甲、乙、丙三人单独做各需要多少天？完成的工程量是甲工程量的1

3

60.如图2，三棱锥P-ABC中，∠APB=35°，∠BPC=25°，∠CPA=30°，点M、N 在棱

PB上，且PN=9，PM=12 ·将一根细线的一端固定在M处，然后在棱锥的侧面紧绕一

圈，恰好到达点N，求这根细线的长度·

B 61.如图3，正六边形被均分为36个面积为1的小三角形。问：图中面积为3的梯形有多少个？

62·已知长方体的体积是20立方厘米，长、宽、高都是整厘米数，问：这样的长方体有多少个？63·有一个长方形，如果长增加8厘米，或者宽增加6厘米，面积都比原来增加72平方厘米·求这个长方形原来的面积？

64.中午，小伟外出办事，出发时他看了一下手表，发现时针和分针是重合的，他办完事回来又看了一下手表，发现时针和分针还是重合的·问：他至少外出多长时间？