高一数学2014.1 (1)

高一数学模块考试

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合要求的. 1.下列各个对应中,构成映射的是

2.已知集合{}

20,A x x x N =-≤∈，{

}

2,B x Z =∈，

则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为

A.5

B.4

C.3

D.2 3.化简a a

a

2

12

1的结果为

A.4

1a B.3

1a C.2

1a D.a 4.若函数()|2|1f x x a =+-图象关于1x =对称，则实数a 的值为 A.1a = B.12a =

C.1

2

a =- D.2a =- 5.一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个

A.三棱锥

B.底面不规则的四棱锥

C.三棱柱

D.底面为正方形的四棱锥

6.如果二次函数2

3y x mx m =+++不存在零点，则m 的取值范围是 A.(,2)(6,)-∞-+∞ B.(2,6)- C.

[2,6]- D.{}2,6-

7.若点)2,3(在函数)3(log )(5m x f x

+=的图象上，则函数3

m

y x =-的值域为 A.),0(+∞ B.[)+∞,0 C.),0()0,(+∞-∞ D.(,0)-∞

8.圆2

2

1:230C x y x +--=与圆2

2

2:4230C x y x y ++++=的位置关系为 A.两圆相交 B.两圆相外切 C.两圆相内切 D.两圆相离

9.已知直线l 过点(1,2)，且在x 轴截距是在y 轴截距的2倍，则直线l 的方程为 A.250x y +-= B.250x y ++=

C.20x y -=或250x y +-=

D.20x y -=或230x y -+= 10.已知直线,m n ，平面 ,αβ，下列命题中正确的是 A.αβ⊥，m α⊥，n ∥β，则 m n ⊥ B.m α⊥，β⊂n ，m n ⊥，则 αβ⊥ C.α∥β，m α⊥，n ∥β，则 m n ⊥ D.α⊥β，m =βα ，m n ⊥，则 n β⊥

11.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递减，则满足(21)f x -1()3

f >的x 取值范围是

A.)32,31(

B.)3

2,31[ C.)32,21( D.),32

()31,(+∞-∞

12.点(,)P x y 是直线40(0)kx y k ++=>上动点，,PA PB 是圆C :2220x y y +-= 的两条切线，,A B 是切点，若四边形PABC 的最小面积是2，则k 的值为

22 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中相应题的横线上． 13.若直线(2)20mx m y -++=与310x my --=互相垂直，则点(,1)m 到y 轴的距离为 .

14.复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息.现有一种储蓄按复利计算利息，本金为a 元，每期利率为r ，设本利和为y ， 存期为x ，则y 随着x 变化的函数式 .

15.已知正四棱锥V ABCD -，底面面积为2

16m ，一条侧棱长为，则它的侧面积

为 . 16.给出下列四个命题：

①函数1

y x =-

在R 上单调递增； ②若函数2

21y x ax =++在(,1]-∞-上单调递减，则1a ≤;

③若0.70.7log (2)log (1)m m <-，则1m >-；

④若()f x 是定义在R 上的奇函数，则(1)(1)0f x f x -+-=.

三、解答题：本大题共6小题，共74分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本题共2个小题，每题6分，满分12分） （1

）计算3log 2

38616

1

3

2(log 4)(log 27)log 82log 3--+（2）

若11

2

2

x x

-+=， 求1

223

x x x x --++-的值.

18.（本小题满分12分）

定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行.

请对上面定理加以证明，并说出定理的名称及作用.

19. (本小题满分12分)

设定义域为R 的函数2

1,0,

()21,0

x x f x x x x ⎧+≤=⎨

-+>⎩

（Ⅰ）在平面直角坐标系内作出函数()f x 的图象， 并指出()f x 的单调区间（不需证明）；

（Ⅱ）若方程()20f x a +=有两个解，求出a 的取值范围（只需简单说明，不需严格证明）.

（Ⅲ）设定义为R 的函数()g x 为奇函数，且当0x >时，()(),g x f x =求()g x 的解析式.

20.（本小题满分12分）

,A B 两城相距100km ，在两地之间距A 城xkm 处D 地建一核电站给,A B 两城供电.

为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于45km .已知供电费用（元）与供电距离（km ）的平方和供电量（亿度）之积成正比，比例系数0.2λ=，若A 城供电量为30亿度/月，B 城为20亿度/月

.